Практическое применение эффекта отскока в обработке изображений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.14, кандидат технических наук Борисова, Ирина Валентиновна

• Борисова, Ирина Валентиновна
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Борисова, Ирина Валентиновна

Введение.

1. Представление изображения фасетной моделью и автоматизация обработки изображений (обзор состояния вопроса).

1.1. Общая схема системы анализа изображений.

1.2. Выделение признаков.

1.2.1. Аппроксимация локальной окрестности изображения аналитической поверхностью.

1.2.2. Градиентные методы.

1.2.3. Аппроксимация перепада.

1.2.4. Фасетная модель.

1.2.5. Применения фасетной модели.

1.3. Сегментация изображений.

1.3.1. Модели изображения, использующиеся для сегментации.

1.3.2. Методы пороговой обработки.

1.4. Автоматизированные системы обработки изображений.

1.5. Выводы. Постановка задачи исследования.

2. Методы обработки изображений в пространстве ориентированных окрестностей.

2.1. Ориентированные окрестности.

2.2. Компарационная мера близости.

2.3. Количество классов окрестностей.

2.4. Методы определения параметров фасета.

2.4.1. Градиентные методы.

2.4.2. Локальные анизотропные признаки изображений.

2.4.3. Сравнение метода локальных анизотропных признаков и градиентных методов.

2.5. Выделение изотропных окрестностей.

2.6. Эффект отскока.

3. Селекция объектоподобных областей и обнаружение объектов.

3.1. Выделение объектоподобных и необъектоподобных фрагментов.

3.2. Качество селекции.

3.3. Выбор порога анизотропности по методу эффекта отскока.

3.4. Шумовые эталоны. Графические эталоны.

3.4.1. Распознавание графических символов.

3.5. Селекция объектоподобных областей на пирамиде изображений.

3.7. Тестирование алгоритма селекции для различных методов определения параметров фасета.

3.8. Применение методов пороговой обработки к компарационной матрице.

3.9. Сравнение результатов селекции для разных мер близости.

4. Свойства изображения и вид графика отскока.

4.1. Виды графиков отскока и их связь с качеством селекции.

4.2. Неравновероятные классы направлений.

4.3. Изотропные области изображения.

4.4. Выбор размеров окрестностей и эталона.

4.4.1. Размер эталона.

4.4.2. Размер локальных окрестностей.

4.5. Автоматический выбор параметров обработки изображений на основе анализа графика отскока.

5. Улучшение визуального качества изображений.

5.1. Выделение визуально значимых перепадов яркости.

5.2. Сглаживание изображений.

5.3. Повышение локальных контрастов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Практическое применение эффекта отскока в обработке изображений»

Актуальность темы диссертации. Обработка изображений представляет собой быстро развивающуюся самостоятельную область знания. Изображение - это самая естественная для человека форма восприятия информации, поэтому сфера применения изображений в различных предметных областях чрезвычайно широка. Методы обработки изображений играют значительную роль в научных исследованиях, промышленности, медицине, информационных системах и т.д. Особое внимание уделяется разработке и созданию автоматизированных систем обработки изображений, позволяющих в реальном режиме времени проводить обнаружение, распознавание, сопровождение объектов, а также обработку изображений с целью улучшения их качества и представления в форме, удобной для оператора.

Достижения в технологии производства сверхбольших интегральных схем, как универсального назначения, так и заказных, практически сняли имевшиеся ограничения на сложность реализуемых алгоритмов. В связи с этим особую актуальность приобрели вопросы разработки "сквозных" технологий обработки изображений, представляющих собой автоматический рекурсивный процесс постепенного накопления и использования полезной информации об изображении. В общем случае этот процесс начинается с логического нуля, без каких-либо априорных предположений об исходных данных и завершается в момент, когда информация достаточна для принятия квалифицированного решения.

Качество системы обработки изображений во многом определяется выбором пространства признаков. Очень важно иметь такое описание изображений, которое как можно меньше зависит от условий наблюдения, свойств устройств наблюдения и самой наблюдаемой сцены.

Большое разнообразие и непредсказуемость сюжетов изображений приводят к необходимости автоматической настройки режима систем в соответствии с изменениями рабочей обстановки. Поэтому теоретические методы, лежащие в основе систем обработки изображений, не должны требовать априорных предположений об исходных данных. Кроме того, должно быть организовано автоматическое определение всех внутренних параметров алгоритмов обработки, реализованных в автоматизированных системах.

Многообразие и сложность задач, стоящих перед автоматизированными системами, выдвигает необходимость комплексного подхода к обработке изображений. Разработка единого алгоритма, обеспечивающего выполнение различных функций, заложенных в системе, позволяет сократить объем вычислений и аппаратуры, проводить обработку специализированным унифицированным устройством.

В настоящей работе были рассмотрены применения введенного П.Г.Поповым эффекта отскока, который позволяет разрабатывать методы и алгоритмы, обеспечивающие автоматизацию обработки изображений.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является автоматизация систем обработки изображений, ориентированных на обнаружение, распознавание, сопровождение объектов, улучшение визуального качества изображений.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- анализ изображений на основе фасетных моделей и эффекта отскока;

- разработка методов и алгоритмов автоматической селекции объектов;

- разработка методов автоматического выбора параметров обработки изображений;

- разработка методов улучшения визуального качества изображений, основанных на автоматическом выделении визуально значимых перепадов яркости.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- теоретически обоснована и экспериментально проверена связь свойств изображений с видом графика отскока;

- автоматизировано определение параметров методов обработки изображений, основанное на применении эффекта отскока;

- разработан и экспериментально проверен метод автоматической селекции объектоподобных областей на изображении, основанный на эффекте отскока и оперирующий как с многоградационными, так и с графическими эталонами;

- разработан метод выделения изотропных областей изображения, основанный на анализе графика отскока.

На защиту выносятся:

- метод и алгоритм автоматической селекции объектоподобных областей, основанный на применении эффекта отскока, оперирующий с многоградационными и графическими эталонами;

- метод и алгоритм автоматической селекции объектоподобных областей на пирамиде изображений;

- метод автоматического анализа графика отскока для повышения качества селекции;

- метод автоматического выделения изотропных областей изображения, основанный на анализе графика отскока;

- метод и алгоритм автоматического выделения визуально значимых перепадов яркости, основанный на применении эффекта отскока.

Личный вклад автора. Основная часть теоретических результатов получена лично автором, разработка основ метода селекции объектоподобных областей проводилась в соавторстве с П.Г.Поповым.

Все экспериментальные результаты, связанные с моделированием на ЭВМ, получены лично автором.

Практическая ценность работы и реализация результатов. Практическая ценность работы заключается в автоматизации методов и алгоритмов обработки изображений, что позволяет повысить автономность, адаптивность и унифицированность систем обработки изображений.

Теоретические и практические результаты нашли применение в 13 НИОКР, проводимых в Сибирском НИИ оптических систем по программам "Вычислительная оптоэлектроника", "Инфравид" и Программе фундаментальных исследований Миннауки РФ. Результаты работы внедрены в:

- Конструкторско-технологический институт научного приборостроения СО РАН (г.Новосибирск) при разработке системы автоматического распознавания графических символов;

- ГНЦ РФ ГУП "НПО Орион" (г.Москва) при выполнении Программы фундаментальных исследований Министерства науки РФ (п.п. 9а, 9в);

- НИИ радиооптики (г.Москва) при проведении Комплексной целевой программы "Вычислительная оптоэлектроника";

- НИИ точного электронного приборостроения (г.Москва) при разработке системы автосопровождения объектов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1. XIV Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (КиНО 91). Ленинград, 1991 г.

2. Международном симпозиуме "Optical Information Science and Technology (OIST97)". Москва, 1997 г.

3. IV Всероссийской с международным участием конференции "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии (РОАИ-4-98)". Новосибирск, 1998 г.

4. XV Международной научно-технической конференции по фотоэлектронике, электронным и ионно-плазменным технологиям. Москва, 1998 г.

5. III корейско-российском международном научно-техническом симпозиуме (КО!Ш8"99). Новосибирск, 1999 г.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 11 научных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, приложения и содержит 126 страниц основного текста,включая 70 рисунков, 4 таблицы, список литературы из 98 наименований.

Заключение диссертации по теме «Системы обработки информации и управления», Борисова, Ирина Валентиновна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перед автором была поставлена задача автоматизации систем обработки изображений, ориентированных на обнаружение, распознавание, сопровождение объектов, улучшение визуального качества изображений. Задача решалась путем разработки методов и алгоритмов обработки изображений, основанных на описании изображений фасетной моделью и методе эффекта отскока. Основные результаты сводятся к следующим:

1. Для описания изображения выбрана фасетная модель. Описание изображений в терминах фасетной модели позволяет сравнивать между собой изображения, отличающиеся по яркостям или полученные от датчиков, работающих в различных спектральных диапазонах. Применение эффекта отскока позволяет автоматически определять параметры методов, основанных на описании изображения фасетной моделью.

2. Проведено теоретическое исследование для определения числа классов, на которые разбиваются окрестности изображения, в зависимости от своей ориентации. Показано, что энтропия максимальной вероятности совпадения элементов фрагмента и эталона имеет максимум при 5 равновероятных классах окрестностей.

3. Разработан и экспериментально проверен метод автоматической селекции объектоподобных областей на изображении, основанный на эффекте отскока и оперирующий как с многоградационными, так и с графическими эталонами.

4. Предложен и разработан метод автоматической селекции объектоподобных областей на пирамиде изображений, позволяющий решить проблему инвариантности метода селекции к масштабу.

5. Проведено тестирование алгоритма селекции для различных методов определения параметров фасета. Показано соответствие экспериментальных результатов теоретическим. Проведено сравнение метода селекции с известными пороговыми методами сегментации, примененными к компарационной матрице. Показано, что метод селекции объектоподобных областей более устойчив к искажению эталона, не требует большого объема вычислений и дополнительной памяти и выделяет меньшее количество ложных фрагментов по сравнению с рассмотренными методами сегментации (рассматривался метод среднего контраста и сегментация с использованием статистик второго порядка).

6. Определена зависимость вида графика отскока от свойств изображений и эталонов. Разработан метод анализа графика отскока для автоматического выбора параметров обработки изображений с целью повышения качества селекции.

7. Разработан и экспериментально проверен метод выделения изотропных областей изображения, возникающих при сильной засветке фотоприемника. Метод основан на анализе графика отскока.

8. Предложен и разработан метод автоматического определения порога для выделения визуально значимых перепадов яркости. Такая автоматизация разделения изображения на контурную и фоновую часть, позволяет организовать стадию визуального улучшения изображения в автоматизированных системах обработки изображений.

Таким образом, полученные результаты позволяют повысить степень автоматизации систем обработки изображений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Борисова, Ирина Валентиновна, 2000 год

1. Розенфельд А. Машинное зрение: Основные принципы // ТИИЭР.-1988.-Т.76, № 8.-C.10-16.

2. Коулмэн Г.Б., Эндрюс Х.С. Сегментация изображения при помощи автоматической классификации // ТИИЭР.-1979.-Т.67, №5,-С.82-98.

3. Левин М.Д. Методы выделения признаков // ТИИЭР.-1969.т.57, № 8.-С.51-69.

4. Лендэрис Г.Г., Стенли Г.Л. Метод дискретизации дифракционных картин для автоматического распознавания образов // ТИИЭР.-1970.-T.58, № 2.-С.22-40.

5. Chen Z., Sun Y., Mu G. Hybrid optical/digital access control using fingerprint identification // Opt.Eng.-1995.-V.34, № 3.-P.834-843.

6. Иванченков В.П., Вылегжанин О.Н., Степанов Д.Ю. Классификация пуль по признакам, выделенным из оптических пространственных спектров их изображений // Оптический журнал.-1996.-№ 10.-С.57-61.

7. Mercle F., Lorch Т. Hybrid optical-digital pattern recognition // Appl.Opt.-1984.-V.23.-P. 1509-1511.

8. Борзов C.M., Козик В.И., Потатуркин О.И. Адаптивный метод распознавания малоразмерных изображений с итерационной обработкой корреляционных функций // Автометрия.-1996.-№ 1.-С. 12-21.

9. Майтра С. Моментные инварианты // ТИИЭР.-1979.-№4.-С.197-201.

10. Глумов Н.И., Коломиец Э.И., Сергеев В.В. Информационная технология обнаружения объектов на изображении в режиме скользящего окна // Научное приборостроение.-1993.-№ 1.-С.72-78.

11. Абламейко С.В., Берегов Б.С., Бокуть J1.B. Исследование структурного строения изображений на основе принципа симметрии // Цифровая обработка изображений: Сб. научн. трудов. Минск: Институт технической кибернетики,1997.-Вып. 1.-С.5-14.

12. Харалик P.M. Статистический и структурный подходы к описанию текстур // ТИИЭР.-1979.-Т.67, № 5.-С.98-120.

13. Haralick R.M., Shanmugan К., Dinstein I. Texture features for image classification // IEEE Trans. Systems, Man, and Cybernetics.-1973.-V.SMC-3,№6.-P.610-621.

14. Бакут П.А., Колмогоров Г.С. Сегментация изображений: методы выделения границ областей // Зарубежная радиоэлектроника.-1987.-№ 10.-С.25-47.

15. Brady М. Steps toward making robots see // Sensors and Sensory Systemsfor Advanced Robots.-1988.-V.F43.-P.95-123.

16. Prewitt J.M. Object enhancement and extraction // Picture Processing and Psychopictorics: Proceed, of a sympos. Arlington, Virg., 1969 / Eds.: B.S.Lipkin, A.Rosenfeld. N.Y.: Academic Press, 1970.-P.75-149.

17. Foglein J. On edge gradient approximations // Pattern Recognition Letters.-1983.-V.l, № 5-6.-P.429-434.

18. Роберте JI. Автоматическое восприятие трехмерных сцен // Интегральные роботы.-М.: Мир, 1973,-С.162-208.

19. Абду И.Э., Прэтт У.К. Количественный расчет детекторов контуров, основанных на подчеркивании перепадов яркости с последующим пороговым ограничением // ТИИЭР.-1979.-Т.67, №5.-С.59-70.

20. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен.-М: Мир, 1976.

21. Kirsch R. Computer determination of the constituent structure of biological images // Computers and biomedical research.-1971.-V.4, № 3,-P.315-328.

22. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ./ Под ред. Д.С.Лебедева.-М.:Мир, 1982.

23. Fram J.R., Deutsch E.S. On the evaluation of edge detector schemes and their comparison with human performance // IEEE Trans. Computers.-1975.-V.C-24, № 6.-P.616-628.

24. Deutsch E.S., Fram J.R. A quantitative study of the orientation bias of some edge detector schemes // IEEE Trans. Computers.-1978.-V.C-27, №3.-P.205-213.

25. Хюккель M. Оператор нахождения контуров на кодированных изображениях // Интегральные роботы.- М.:Мир, 1973.- С.225-240.

26. Hartley R. A Gaussian weighted multiresolution edge detector // Computer Vision, Graphics and Image Processing.-1985.-V.30, № 1 .-P.70-83.

27. Nevada R., Babu K.R. Linear feature extraction and description // Computer Graphics and Image Processing.- 1980.-V.13.-P.257-269.

28. Hummel R.A. Feature detection using basis functions // Computer Graphics and Image Processing.- 1979.-V.9, № 1.-P.40-55.

29. Boppana R.B., Rosenfeld A. Some properties of Hueckel-type edge operator// Pattern Recognition Letters.-1982.-V.1, № 1.- P.25-29.

30. Abramatic J. Why the simplest "Hueckel" edge detector is a Roberts operator // Computer Graphics and Image Processing.- 1981.-V.17, № 1.-P.79-83.

31. Haralick R.M., Watson L. A facet model for image data // Computer Graphics and Image Processing.-198l.-V. 15, №.2.-P.113-129.

32. Чочиа П.А. Двухмасштабная модель изображения // Кодирование и обработка изображений.-М.: Наука, 1988.-С.69-87.

33. Kass M., Witkin A. Analyzing oriented patterns // Computer Graphics and Image Processing.-1987.-V.37.-P.362-385.

34. Rao A.R., Schunck B.G. Computing oriented texture fields //CVGIP: Graphical Models and Image Processing.-1991.-Y.53, № 2,-P.157-185.

35. Hoffman R., Jain A.K. Segmentation and classification of range images // IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell.-1987.-V.PAMI-5, № 9.-P.608-620.

36. Best P.J., Jain R.C. Segmentation through variable-order surface fitting // IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell.-1988.-V.PAMI-10, №2.-P. 167-192.

37. Чочиа П.А. Сглаживание изображения при сохранении контуров // Кодирование и обработка изображений.-М.:Наука, 1988.-С.87-98.

38. Чочиа П.А. Методы преобразования изображений, использующие двухмасштабную модель // Кодирование и обработка изобра-жений.-М.:Наука, 1988.-С.98-112.

39. Попов П.Г. Робастная компиляция изображений // Оптический журнал,-1994.-Ко 4.-С. 149-152.

40. Chen D., Bovik А.С. Visual pattern image coding // IEEE Transactions on Communications.-1990.-V.38, № 12.-P.2137-2146.

41. Саймонселли И.П., Эйделсон Э.Х. Неразделимое многомерное обобщение квадратурных зеркальных фильтров // ТИИЭР.-1990.-т.78, №4.-С.69-82.

42. Попов П.Г. Локальные анизотропные признаки изображений // Оптический журнал.-1994.- № 2.-С.36-40.

43. Roggemann M.C., Mills J.P., Rogers S.K., Kabrisky M. Segmentation of noisy range images using the small-scale planarity of man-made vehicles // Optical Engineering.-199l.-V.30, № 4.-P.408-413.

44. Kim N.C., Jung S.H. Adaptiv image restoration using local statistics and directional gradient information // Electronics Letters.-1987.-V.23, № 12.-P.610-611.

45. Burns J.В., Hanson A.R., Riseman E.M. Extracting straight lines // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Inrelligence.-1986.-V.PAMI-8, № 4.-P.425-455.

46. Lee Y.-K., Rhodes W.T. Nonlinear image processing by rotating kernel transformation // Optics Letters.-1990.-V.15, № 23.-P. 1383-1385.

47. Степин M.C., Сушкова Jl.T., Жирков В.Ф. Сегментация цветных изображений // Цифровая обработка сигналов и ее применения (DSPA'98): Труды 1 Междунар. конф. 30 июня-3 июля 1998.-Москва, 1998.-т.З.-С.173-181.

48. Forchheimer R., Kronander Т. Image Coding From waveforms to animation // IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing.-1989.-V.37, № 12.-P.2008-2023.

49. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений.- М.:Радио и связь, 1986.

50. Марр Д. Зрение.-М.:Радио и связь, 1987.

51. Matsuyama Т. Expert systems for image processing: Knowledge-based composition of image analysis processing // Comput. Vision Graphics Image Process.-1989.- V.48.-P.22-49.

52. Chen S.-Y., Lin W.-C., Chen C.-T. An expert vision system for medical image segmentation // Proc.SPIE.-1989.-V.1092.- P. 162-172.

53. Розенфельд А., Дейвис Л.С. Сегментация и модели изображения //ТИИЭР.-1979.-Т.67, № 5.-С.71 -81.

54. Бакут П.А., Колмогоров Г.С., Ворновицкий И.Э. Сегментация изображений: методы пороговой обработки // Зарубежная радиоэлектроника.-! 987.-№ 10.-С.6-24.

55. Prewitt J.M.S., Mendelsohn M.L. The analisis of cell images // Ann. N.Y.Acad.Sci.-1966.-V. 128.-P. 1035-1053.

56. Haddon J.F., Boyce J.F. Unification of image segmentation and edge detection // IEE Proceedings.-1990.-V.137, Pt.I, № 3.-P.129-135.

57. Синева И.С., Лунякова Н.Н. Адаптивный двухступенчатый полутоновый фильтр для сегментации изображений // Цифровая обработка сигналов и ее применения (DSPA'98): Труды 1 Междунар. конф. 30 июня-3 июля 1998.- Москва, 1998.-T.2.-C.227-231.

58. Денисов Д.А., Дудкин А.К., Плаксин М.В. Представление и обработка видеоинформации в системах машинного зрения // Техническая кибернетика.-1989.-№ 5.-С.205-228.

59. Афинов В. Беспилотная воздушная разведка // Зарубежное военное обозрение.-1997.-№ 5.-С.33-37.

60. Лернер Э.Дж. Техника машинного зрения. Достижения и перспективы внедрения // Аэрокосмическая техника: Пер. журн. Амер.ин-та аэронавтики и астронавтики.-1987.-№ 5.-С.217-222.

61. Строев В. Системы с искусственным интеллектом в сухопутных войсках // Зарубежное военное обозрение.-1997.-№ 3.-С.27-30.

62. Киричук B.C., Коршевер И.И., Синелыциков В.В. Анализ изображений динамических сцен: модели, алгоритмы и системы реального времени //Автометрия.-1998. -№ 3.-С.3-17.

63. Чугуй Ю.В. Информационные, оптические и лазерные технологии //Автометрия.-1997.-№ 4.-С.3-15.

64. Японские промышленные роботы // БИНТИ.-1991.-Сер. 1, № 6.-С. 12.

65. Робот для проверки элементов систем водяного охлаждения АЭС // БИНТИ.-1994.-Сер. 1, № 49.-С.28.

66. Средства обеспечения безопасности работ шахтеров // БИНТИ.-1991 .-Сер. 1, № 6.-С. 15-17.

67. Робот для картографирования и удаления радиоактивных отходов // БИНТИ.-1991.-Сер. 1, № 7.-С.13.

68. Роботизированный манипулятор для хирургов // БИНТИ.-1991.-Сер. 1, № 34.-С.21.

69. Бытовые роботы для решения демографической проблемы Японии // БИНТИ.-1994.-Сер. 1, № 6.-С. 19-23.

70. Gabor D. The smoothing and filtering of two-dimensional images // Progress in biocybernetics.-1965.-V.2.

71. Попов П.Г. Динамическая мера близости изображений: Часть I: Выделение движения//Автометрия.-1994.-№ 1.-С.60-67.

72. Попов П.Г. Динамическая мера близости изображений: Часть II: Кратковременная память. Системы контроля // Автометрия.-1994.-№ 2.-С.47-54.

73. Лебедев Д.С. Статистическая модель изображения // Икони-ка: Пространственная фильтрация изображений. Фотографические системы.-М.: Наука, 1970.

74. Попов П.Г., Борисова И.В. Классы локальных признаков для описания изображения // Оптический журнал.-1999.-т.66, № 4.-С.102-103.

75. Rosenfeld А., Как A.C. Digital picture processing.-N.Y.: Academic Press, 1976.

76. Borisova I.V., Popov P.G. Edge detectors and spectral image factorization // Proc. SPIE.-1993.-V.i960.-P.450-465.

77. Попов П.Г., Горенок В.Н. "Эффект отскока" в проблеме распознавания изображений // Оптический журнал.-1996.-№ 10.-С.32-37.

78. Popov P., Borisova I. Image processing using geometrical feature selection// Optical Memory and Neural Networks.-1997.-V.6,№4.-P.265-273.

79. Popov P.G., Borisova I.V. Pattern selection in images // Proceeding of SPIE.-1998.-V.3402.-P. 348-354.

80. Фрэнк А.Дж., Даниелс Дж.Д., Унангст Д.Р. Поэтапная передача изображений с использованием модели роста при кодировании // ТИИЭР,- 1980.-т.68, № 7.-С. 162-177

81. Берт Дж. Интеллектуальное восприятие в пирамидальной зрительной машине//ТИИЭР,-1988.-Т. 76,№ 8.-С. 175-186.

82. Кантони В., Левиальди С. Мультипроцессорные системы дляобработки изображений//ТИИЭР.-1988.-Т. 76, № 8.-С. 118-130.

83. Виноградов А.К., Макаренко А.А., Михлевич Е.Г. Моделирование на ЭВМ уменьшения масштаба изображения методами цифровой обработки // Техника средств связи.-1984.-Серия "Техника телевидения", Вып. 1.-С. 103-108.

84. Kohler R. A segmentation system based on thresholding // Computer Graphics and Image Processing.-1981.- V.15, № 4.-P.319-338.

85. Deravi F., Pal S.K. Grey level thresholding using second-order statistics // Pattern Recognition Letters.-1983.-V.1, № 5/6.-P.417-422.

86. Chanda В., Chaudhuri B.B., Dutta Majaumder D. A modified technique for image segmentation and edge detection // Pattern Recognition Letters.-1985.-V.3, № 4.-P.243-251.

87. Попов П.Г., Порядина С.А. Построение анизотропных фильтров для коррекции строчных геометрических шумов // Автометрия.-1991.-№ 2.-С.88-91.

88. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.-М.: Наука, 1984.

89. Mastin G.A. Adaptive filters for digital image noise smoothing: An evaluation // Computer Vision, Graphics, Image Processing.-1985.-V.31, № 1.-P.103-121.

90. Ярославский JT.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии: Введение в цифровую оптику.-М.: Радио и связь, 1987.

91. Borisova I.V., Popov P.G. Selection in the Space of Oriented Vicinities // Pattern Recognition and Image Analysis.-1999.-V.9, № 2.-P.225-228.

92. Попов П.Г., Борисова И.В, Практическое применение эффекта "отскока" в обработке изображений // Оптический журнал.-1999.-т.66, № 4.-С.94-101.

93. Popov P.G., Borisova I.V. Application of the Rebound Effect in Image Processing // Pattern Recognition and Image Analysis.-1999.-V.9, № 2.-P.301-303.