Построение полнопараметрических аналитических решений задач теории упругости на основе метода граничных состояний тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Новикова Ольга Сергеевна

• Новикова Ольга Сергеевна
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Новикова Ольга Сергеевна

ВВЕДЕНИЕ

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПОСТРОЕНИЯ ПОЛНОПАРАМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ

1.1 Этапы построения полнопараметрического решения

1.2 Механическая постановка задачи для изотропного линейно-упругого тела

1.3 Обезразмеривание

1.4 Выбор метода решения

1.5 Процедура построения решения однородной задачи методом граничных состояний

1.6 Выводы по разделу

2 ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРИСУТСТВИЯ В РЕШЕНИИ ПАРАМЕТРОВ СРЕДЫ И ГЕОМЕТРИИ ТЕЛА

2.1 Подходы к включению параметров среды в полнопараметрическое решение

2.2 Применение интерполяционных многочленов Ж.Л. Лагранжа

2.3 Аппроксимация по П.Л. Чебышеву

2.4 Использование метода возмущений в задачах изотропной эластостатики

2.5 Многопараметрический метод возмущений в задачах анизотропной среды

2.6 Учет геометрических параметров тела

2.7 Выводы по разделу

3 ВКЛЮЧЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ НАГРУЖЕНИЯ В

ПОЛНОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ

3.1 Метод эталонных решений при поливариантности в граничных условиях

3.2 Параметры нагрузки на бесконечности

3.3 Технология эталонных решений при поливариантности объемных сил

3.4 Параметры объемных сил в произвольном количестве

3.5 Выводы по разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.........................................................................S1

Приложение А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Построение полнопараметрических аналитических решений задач теории упругости на основе метода граничных состояний»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Исторически развитие классических разделов физики, математики, механики опиралось на построение аналитических решений, поскольку мощные средства вычислительной техники еще не были разработаны. Свидетельства об этом можно обнаружить в ставших классическими научных руководствах на Западе [101, 111, 127], а также в России [26, 31, 69]. Стремление к построению решений более сложных задач (многополостных, со смешанными граничными условиями (ГУ)) проявилось еще в конце девятнадцатого века [123], хотя приближенные аналитические решения выводились для тел простых геометрических конфигураций.

Переход к числовым технологиям, строившимся на внедрении в практику научных и инженерных расчетов средств вычислительной техники, породил новые методы решения: конечно-разностные, метод граничных интегральных уравнений (метод граничных элементов, МГЭ [17, 109]), энергетические методы (Ритца, Галеркина, наименьших квадратов, Канторовича и их дискретные варианты, например, метод конечных элементов (МКЭ) [19]). Эти методы позволяют отыскивать численные решения довольно сложных задач математической физики, в том числе «нащупывать» аналитические особенности в задачах [19]. Их общим недостатком является необходимость пересчета решения при изменении хотя бы одного параметра задачи. Возникла необходимость в проведении интерполирования решений (методы Лагранжа, Чебышева, сплайн-интерполяции [16]). Итерационные процессы, порожденные процедурой Шварца или ей близкими [1, 89], стали более доступными.

Инженерная практика расчетов использует широко распространенные пакеты прикладных программ, основанные алгоритмически на «числе». В настоящее время широко распространены программные продукты (ANSYS, APM Civil Engineering, SCAD и др.), позволяющие выполнять расчеты и визуализировать результаты. Все они предоставляют решения задач численно. Это предопределяет необходимость проведения повторных затратных

вычислений при каждой элементарной модификации параметров задачи, без чего процесс проектирования попросту не эффективен.

Альтернативными возможностями обладают аналитические решения, поскольку выполняются ровно один раз и далее могут использоваться в режиме «расчета по формулам» практически без затрат вычислительных ресурсов, а также использоваться в качестве лаконичной модели объекта даже в задачах параметрической оптимизации по назначаемым критериям качества. Однако, такие решения отнесены к «классическим», их список весьма ограничен. Достаточно эффективные методики разработаны, в основном, в задачах математической теории упругости односвязного тела Н.И. Мусхелишвили (основные задачи; методы рядов, задача сопряжения [30]), Л.А. Толоконниковым,

B.Б. Пеньковым [90] (основные и смешанные задачи «рода 2» для односвязного тела; матричная краевая задача Римана), В.В. Сильвестровым (задачи для объектов, идентифицируемых римановыми поверхностями) [84-86]. Наиболее полное представление материалов о состоянии двумерных тел (изотропных, ортотропный) содержится в фундаментальных работах С.П. Тимошенко и

C. Войновского-Кригера [126] и С.Г. Лехницкого [22]. Следует отметить удачные попытки построения аналитических решений в случае основных задач линейной анизотропии [11] и неоднородности [89].

Сложнее дело обстоит с трехмерными упругими объектами. Аналитические решения некоторых пространственных задач теории упругости были опубликованы в классических трудах. В. Томсон (Кельвин) (W. Thomson) изложил задачу о действии сосредоточенной силы, приложенной к точке неограниченной упругой среды [125]. Буссинеком (J. Boussinesq) рассмотрена задача о действии на упругое полупространство сосредоточенной силы, нормальной к его плоской границе, а также о других видах нагружения по ограниченной области [102]. Черрути (V. Cerruti) описал решение задачи о напряженном состоянии в упругом полупространстве, нагруженном на границе произвольной системой нормальных и касательных усилий [104]. Герц (H. Hertz) работал над контактными задачами для полупространства [112]. А. Ляв

(A.E.H. Love) исследовал задачу о равномерном нормальном нагружении по круговой области [115]. Митчеллом (J.H. Michell) получены решения задачи о равновесии сплошного конуса, нагруженного в вершине [117]. Г.С. Шапиро получил решения задачи о равновесии тяжелого конуса с вертикальной осью [92], а также параболоида [94]; им же решались задачи о полом цилиндре [93]. И.Я. Штаерман [95] и Л.А. Галин достигли важнейших результатов в решении контактных пространственных задач [13]. Решена задача Ламе (G. Lame) для сферы (задача о равновесии сферической оболочки, нагруженной изнутри и извне равномерно распределенным давлением) [114]. Задача о концентрации напряжений в окрестности сферической полости рассмотрена Саутвеллом (R.V. Southwell) [124]. Иные аналитические решения отдельных задач для 3D-областей можно обнаружить в классических руководствах А.И. Лурье [25], Ю.Н. Работнова [69] (классические задачи для канонических областей), Ф.А. Богашева, А.Г. Угодчикова [5] (применение пространственных комплексных потенциалов) и некоторых обзорах по материалам конференций и съездов.

В настоящее время продолжаются исследования в области построения аналитических решений.

В работах C.T. Chau, X.X. Wai методом рядов построены приближенное аналитические решения: кососимметричной задачи о нагружении цилиндра поверхностными усилиями [105], осесимметричной задачи о нагружении торцев цилиндра (радиус R, высота 2h) продольными усилиями в пределах воздействия жестких штампов [106]. Усилия под штампами полагались заданными, имеющими классический сингулярный вид. Эти авторы применили изученный подход к построению решений первой основной задачи о симметричном сдавливании цилиндра по слоям вдоль боковых поверхностей [107] штампами с гладким и сингулярным сопряжением с поверхностью.

Опубликованный недавно обзор по современным строгим аналитическим методам решения [23] отражает в первую очередь работы СибГУ [3, 6, 15, 24, 32, 77-83, 97, 110], поэтому быть полным не может. Для уравнений математической физики такой подход обосновал Д. Е. Охоцимский использованием «групп Ли», и

для механики деформируемого тела применил С.И. Сенашов. Подход дает возможность строить строгие решения для классов задач механики деформируемого твердого тела, обладающих общим свойством симметрии (типа «цилиндрическая оболочка», «винтовая поверхность» и др.). Эти заслуги трудно переоценить, но идеи не были сильно развиты в расчетной части из-за серьезной конкуренции со стороны универсальных численных методов. Попытки построения аналитических решений выполнялись для квазилинейных объектов [82], объектов с усложненными жесткостными свойствами (динамика трехслойных пластин в условиях симметрии) [24]. Построено в частном случае точное решение для анизотропной среды [32].

С 2000 г. начинает развиваться новый вариационный метод граничных состояний (МГС) [40, 42-45, 47, 52-54, 56-59, 63, 65-67, 70, 72, 88, 90]. Основываясь на положениях МГС, удобно производить выполнение расчетов конкретных задач в современных вычислительных системах, опирающихся на компьютерные алгебры, например, МаШСаё, МаШешайса. Они предоставляют результаты решения в численно-аналитическом виде. Всё это позволяет организовать построение полнопараметрических решений (ППР, [21]) -аналитические решения, в которых фигурируют все параметры задачи в явном виде, - для тел произвольной геометрической конфигурации, разнообразных типов ГУ, различных по характеру объемных сил и всех констант физической среды, представленных в символьной форме. При выполнении процедур включения параметров среды и геометрических параметров тела в ППР можно использовать процедуры интерполирования или аппроксимации, но такие подходы являются ресурсозатратными. Применение метода возмущений в сочетании с МГС принципиально снижает затраты вычислительных ресурсов, поскольку основная энергоемкая процедура - ортогонализация базиса -выполняется, как правило, один раз.

Не строго обоснованный по общности, но конкретный пример преодоления трудностей при построении классических решений показан в работе [1]. С

позиций МГС - это переход к описанию состояний через иные характеристики тех же состояний, набор которых обеспечивает сохранность состояния.

Работа [27] содержит хороший обзор по декомпозиции соотношений линейной дифференциальных уравнений с частными производными, возникающих в механике сплошных сред, в частности, в теории упругости (ТУ), термоупругости и пороупругости, что может служить подспорьем в разработке частных подходов к построению аналитических (и не только) решений.

Использование аналитических решений для анализа состояния тел при исследовательских и инженерных расчетах обеспечивает вычислительное ресурсосбережение. Также оно позволяет выполнять параметрическую оптимизацию по целевым показателям при соблюдении любых ограничений на характеристики объекта.

Ввиду многопараметричности современных технологий эта альтернатива делает актуальной тему работы - разработку методики построения полнопараметрического аналитического решения для произвольных эластостатических объектов.

Преимущества аналитических решений перед традиционными численными расчетами при варьировании параметров заключаются в следующем:

- сокращение ресурсоемкости вычислений;

- высокая точность выполнения расчетов;

- всесторонний анализ напряженно-деформированного состояния (НДС);

- легкость организации тестирования;

- определение аналитической зависимости решения от параметров;

- доступность параметрической оптимизации;

- возможность прогнозирования при оценке критических НДС.

Цель работы - обеспечение методологии построения полнопараметрических решений корректных задач математической физики вообще и теории упругости в частности.

Средством достижения поставленной цели является решение ряда взаимосвязанных задач (перечислены ниже).

1. Разработка общей методики учета всех параметров, заявленные в задаче.

2. Выбор рационального метода, позволяющего представить решение в аналитической форме.

3. Теоретическое обеспечение включения в ППР параметров среды, геометрии тела, ГУ, нагрузки на бесконечности, объемных сил.

4. Применение технологии построения ППР к решению конкретных задач.

Научная новизна. Прикладные вычислительные процессы обслуживают

математические модели объектов (технических, социальных и пр.). В качестве моделей служат как совокупности их определяющих соотношений (системы дифференциальных, интегральных, интегро-дифференциальных, конечных), так и их конечные формы - аналитические выражения характеристик объекта, содержащие все параметры объекта в явном виде. В первом случае при анализе и синтезе приходится решать довольно сложные математические задачи на каждом шаге исследований (как правило, численно), во втором - выполнить рутинные вычисления по готовым формулам.

Разработка методики построения ППР для классов объектов позволит обеспечить сбережение вычислительных ресурсов при их эксплуатации.

Научную новизну работы составляют положения, приведенные ниже.

1. Этот полномасштабный подход к построению ППР реализован впервые.

2. Для явного включения в решение параметров ГУ, нагрузки на бесконечности предложена технология эталонных решений.

3. Она же применяется для включения в ППР параметров объемных сил.

4. Для параметров упругой среды и геометрии тела использованы подходы Лагранжа, Чебышева, Пуанкаре. Выполнен их сравнительный анализ.

5. Интерполяционный подход применен для учета параметров геометрии

тела.

6. Каждый из перечисленных аспектов научной новизны подтвержден решением конкретных задач.

Теоретическая значимость заключается в предоставлении реальных возможностей построения полнопараметрических аналитических решений (в перспективе - автоматически средствами компьютерных алгебр).

Практическая ценность заключается в ресурсосбережении. Владение полнопараметрическим аналитическим решением позволяет:

• анализировать влияние отдельных параметров на НДС тела без повторных расчетов;

• синтезировать объект при помощи параметрической оптимизации по единожды построенному полнопараметрическому решению по любому техническому критерию.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта 16-41-480729 «р_а».

Методология и методы исследования. Методология исследования включает в себя использование классических моделей механики сплошной среды и основные строго доказанные положения относительно линейно-упругой среды: П - теорему для минимизации набора варьируемых параметров, принцип взаимности Бетти, теорему Сомилиана, принцип возможных перемещений для обоснования справедливости свойств скалярных произведений и установления изоморфизма гильбертовых пространств внутренних и граничных состояний, строгий математический аппарат теории пространств, самодостаточный с позиций обеспечения с задаваемой точности решения энергетический метод граничных состояний, строго обоснованные методы интерполяции по Лагранжу и аппроксимации по Чебышеву, обратный метод, позволяющий устанавливать строго упругое поле от объемных сил полиномиального характера, развитый и широко используемый метод возмущений Пуанкаре.

Положения, выносимые на защиту:

1. Системный подход к обеспечению гарантированного построения ППР, использующий современные технологии компьютерных алгебр.

2. Технология «эталонных решений», позволяющая поочередно анализировать влияние параметров, отвечающих за разнообразие ГУ, нагрузки на

бесконечности, и комбинировать ППР через эталонные решения в аналитической форме с символьными коэффициентами.

3. То же в отношении объемных сил.

4. Технология включения в ППР параметров среды, опирающаяся на интерполяционные, аппроксимационные схемы и метод возмущений.

5. Интерполяционный подход применен для учета параметров геометрии

тела.

6. Аналитические полнопараметрические формы решений конкретных задач эластостатики (здесь и далее используется классификация Н.И. Мусхелишвили):

• первая основная задача для шара;

• основная смешанная задача о растяжении цилиндра с защемленными основаниями;

• первая основная задача о шаре с неконцентрической сферической полостью;

• первая основная задача о шаре, ослабленном сферической выемкой;

• первая основная задача для плоской ортотропной пластины с тремя варьируемыми параметрами среды;

• первая основная задача для поверхностно-упрочненного гиперболоидального тела из дюралюминиевого сплава с варьируемыми геометрическими параметрами;

• задача о жестком смещении оснований цилиндра (комбинация поперечного сдвига, растяжения, закручивания, наклона, чистого изгиба);

• вторая основная, основная смешанная задачи с тремя параметрами нагружения для односвязного осесимметричного тела;

• первая основная задача для неограниченной среды с двумя сферическими полостями при варьируемом межцентровом расстоянии;

• задача о биконусе, находящемся под действием уравновешенной системы объемных сил.

Вычисления проводились средствами системы МаШешайса [20].

Степень достоверности. Строгое обоснование построения точного решения опирается на ряд факторов:

1. Применение П - теоремы, минимизирующей набор параметров задачи, подлежащих включению в ППР специальными подходами.

2. Использование энергетического метода граничных состояний позволяет:

1) гарантировать построение решения с любой наперед заданной точностью за счет наращивания удерживаемого отрезка базиса состояний и благодаря неравенству Бесселя;

2) благодаря тому, что в линейных постановках задач ТУ определяющие соотношения среды удовлетворяются тождественно, фактическую точность построенного решения можно оценить сравнением заданных ГУ с построенным граничным состоянием использованием любой оценочной меры.

3. При использовании интерполяционного или аппроксимационного подходов при включении параметров среды и геометрии тела задаваемая точность гарантируется детально разработанными теориями этих методов.

4. Использование асимптотических рядов метода возмущений в целом гарантий точности не дает. Для ряда постановок обоснованы корректность по Ж. Адамару, т.е. гарантирована непрерывная зависимость решения от граничных условий; выполнены также оценки точности применения метода малого параметра [28]. Основным препятствием для обеспечения точности здесь является зарождение формальных факторов, превращающих даже изначально однородную (в математическом смысле) постановку в неоднородную на каждом шаге итерации метода возмущений. Благодаря тому, что формальные добавки носят сугубо полиномиальный характер, частные решения, за них отвечающие, удается выписывать строго, используя «обратный метод» [39, 87].

Таким образом, достоверность обеспечивается:

1) использованием классических положений ТУ;

2) корректной математической постановкой задач;

3) использованием самодостаточного метода решения (МГС), ориентированного на компьютерные алгебры. Самодостаточность состоит в том,

что дифференциальные уравнения удовлетворяются тождественно, а ошибка формируется только в отклонении при восстановлении граничного состояния от граничных условий из-за ограничиваемого размера базиса пространства состояний;

4) оценкой погрешности решений при помощи среднеквадратичной интегральной невязки;

5) строгим построением полей НДС, обусловленных полиномиальными объемными силами.

Апробация работы. Результаты исследования и основные положения диссертационной работы представлялись на семинарах научной школы «Математические методы и модели механики» (руководитель В.Б. Пеньков, Липецк, ЛГТУ), на научной конференции студентов и аспирантов, посвященной 60-летию ЛГТУ (Липецк, ЛГТУ, апрель 2016 г.), на научной конференции студентов и аспирантов ЛГТУ «Тенденции развития современной науки» (Липецк, ЛГТУ, 24-26 апреля 2017 г.), на международной научной конференции «Современная наука: актуальные проблемы и пути их решения» (Липецк, 30 июня 2016 г.), на конференции (круглом столе) с международным участием «Современные вопросы механики сплошных сред 2017» (Чебоксары, Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова, г. 14-15 сентября 2017 г.), на международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, ВГУ, 12-15 сентября 2016 г., 18-20 декабря 2017 г., 17-19 декабря 2018 г.), «Проблемы и перспективы развития машиностроения» (Липецк, ЛГТУ, 17-18 ноября 2016 г.), на V международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы в науке и практике» (Самара, 1 февраля 2018 г.), на областном профильном семинаре «Школа молодых ученых по проблемам технических наук» (Липецк, ЛГТУ, 9 ноября 2018 г.)

По теме диссертации опубликовано 1 9 печатных работ, в том числе 2 статьи опубликованы в изданиях, входящих в перечень ВАК РФ, 2 статьи - в изданиях,

входящих в международные реферативные базы данных Scopus, и 1 статья - Web of Science.

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПОСТРОЕНИЯ ПОЛНОПАРАМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ

1.1 Этапы построения полнопараметрического решения

Для построения полнопараметрического аналитического решения разработана методика, предполагающая последовательное выполнение следующих операций:

1. Корректная механическая постановка задачи. Задача называется корректно поставленной по Ж. Адамару, если решение существует, единственно и непрерывно зависит от ГУ [7].

2. Проведение обезразмеривания определяющих соотношений, параметров геометрии тела, граничных условий, объемных сил за счет использования П - теоремы [75].

3. Выбор метода решения задач эластостатики, потенциально позволяющего представить решение в аналитической форме.

4. Обеспечение фигурирования в ППР параметров, заявленных в ГУ. В результирующее решение в явном виде должны входить обезразмеренные константы, определяющие условия на границе.

5. Включение параметров среды в ППР. Процедуры счета зачастую требуют фиксирование значений констант среды. Используя традиционные приемы приближенных вычислений (интерполяция, аппроксимация, возмущение), можно добиться явного вхождения безразмерных параметров среды в ППР.

6. Обеспечение зависимости решения от геометрических параметров тела.

7. Обеспечение фигурирования в ППР параметров объемных сил.

8. После завершения действий в обезразмеренной постановке выполняется переход к размерным величинам.

1.2 Механическая постановка задачи для изотропного линейно-упругого тела

Задача статической теории упругости (ТУ) состоит в решении системы уравнений с заданными условиями на границе [69] для линейно-упругого изотропного тела (используется тензорно-индексная форма записи с «соглашением о суммировании»). Систему уравнений определяют соотношения Коши

1 (ии + ), (11)

8 = — Ш + и

ч 2 у ' •1 1 •'

закон Гука

о =195 + 2 ие , 9 = е(1.2)

Ч Ч " Ч ' V ^

уравнения равновесия

0 + X = 0, (1.3) где и, Хг - компоненты векторов перемещения и объемных сил, о ,е -компоненты тензоров напряжений и деформаций, 9 - объемная деформация, 5

- символ Кронекера, 1 = 2 и /(1 - 2у) - объемный параметр Ламе, и - модуль

сдвига, у - коэффициент Пуассона.

Рассмотрим типичные постановки граничных условий. В пределах п.1.2 символом «*» будем помечать значение удерживаемых условий на границе.

ГУ первой основной задачи. На границе д V тела заданы поверхностные усилия:

*

р1 = р . , х. е д V ,

где р, = о п , п определяют единичный вектор внешней нормали к поверхности.

ГУ второй основной задачи. На границе заданы значения перемещений:

*

и = и. , х е д V .

1 I ~ I

ГУ основной смешанной задачи. Граница тела разбита на два класса:

д V = Б и £ , £ п £ = 0 .

р и ~ р и

Граничные условия:

р = р. , х е Б , и = и. , х е Б .

г г Г г ~ г р ~ г г ~ г и

ГУ основной контактной задачи. Обозначим через п , т , т компоненты

единичных векторов естественного трехгранника «нормаль-касательные» на д V . Тогда для нормального перемещения ии = и. п. и касательных усилий р = ^,

р = р,т2. в ГУ удерживаются значения на всей поверхности тела:

и = и , р = р , р = р , х е д V .

Возможны ГУ и иных типов, но для них также должна быть гарантирована единственность решения (требование корректности постановки).

Требуется восстановить напряженно-деформированное состояние тела. Система (1.1)—(1.3) эквивалентна трем уравнениям Ламе [25]:

/ и + (Д + и) и + X. = 0 , (1.4)

общие решения которых построены Г. Нейбером [119] и П.Ф. Папковичем [120] независимо друг от друга:

иг = 4(1 -Уо) вг - (х]в] + В о), г + ир , (1.5)

где в. — компонента произвольного гармонического вектора в, В0 — гармонический скаляр, ир отвечают за перемещения, вызванные объемными силами.

Ниже для линейной комбинации величин {и1, рг } = у , х. е д V , фиксируемых

в ГУ, введем для кратности обозначение (у). Через (у* {у ^ будем обозначить

их части, приходящиеся на частное решение неоднородной задачи и решение задачи в однородной постановке (оно не является общим, поскольку уже удовлетворяет конкретным граничным условиям (у).

1.3 Обезразмеривание

Чтобы не зависеть от выбора исходной системы единиц измерения при решении задач механики сплошных сред [76] и теории упругости [91] в

частности, проводится процедура обезразмеривания, исходя из методов теории размерности.

В соответствии с П - теоремой [75] размерную величину а, которая является функцией независимых между собой размерных величин а• а2•... • аи, размерности которых не зависимы друг от друга, можно представить в виде

a = ca"1 a"2 ••• a"", где c есть безразмерная постоянная, а показатели m, "2, ••• "

легко определяются с помощью формулы размерности для а .

Размерности величин в формулах (1.1) - (1.3) таковы: [е ] = 1, [и ] = м ,

г т кг г -. кг г -. кг г кг г кг г -. л

[о 1 ] = -Г, [X ] = -г-г, [р, ] = --, [1 ] = --, [и ] = -7, [у ] = 1.

м ■ с м ■ с м ■ с м ■ с м ■ с

Пусть первоначально задача ТУ была сформулирована в обозначениях координат ~• х2• х3, тогда имеем: ~ = кох., ~ = яои., <~ = о0о , где я0, о0 имеют

характерный масштаб и размерность по м и —г— (Па), соответственно, а х., и.,

м ■ с

о являются безразмерными величинами.

Для переопределения остальных величин подставим получившиеся значения в систему уравнений ТУ (1.1) - (1.3). Для представления е - в

соотношения Коши:

~ = — (и + и ) ^ е = — (и + и . ).

11 2 • 1 1 ' 1 2 • 1 1 •'

Для представления 1 и и - в закон Гука:

о =18,, 5.. + 2 и 8 ^ о =1е,,5 + 2 ие ,

11 к к г 1 Г 11 11 к к 11 ' 11?

1 и ~ ~

где 1 = — и и = —, или 1 = о 1 и ~ = о 0и , что соответствует оговоренному

о 0 о 0 изначально масштабу для Па.

Для представления х - в уравнения равновесия:

о. . .+ X. = 0 ^ о.. .+ X. = 0 ,

где Хг =— хг, уравнения равновесия выглядят так же. Таким образом,

г К о '

обезразмеренная форма определяющих уравнений идентична исходной. Аналогичная процедура дает выражения для граничных условий:

и = Япи , ~ = & п р , х е д V .

г 0 г ' ± г 0 * г ? г

Замечание 1. При выборе масштабов удобно принять за основу величину а0 = и , тогда и = 1.

1.4 Выбор метода решения

С целью выбора эффективного инструмента построения аналитического решения проведем краткий обзор общих методов [65].

Метод Ритца (вместе со своим мощным дискретным вариантом — методом конечных элементов) минимизирует квадратичный функционал, сводится к разрешающей системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), представляет результаты в численной форме.

Метод Бубнова-Галеркина (включая его конечно-элементную модификацию) сводит к СЛАУ непосредственно само операторное уравнение; результаты имеют численную форму.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Новикова Ольга Сергеевна, 2019 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Агаханов, Э.К. О возможности применения эквивалентности воздействий в аналитических решениях задач теории упругости / Э.К. Агаханов, М.К. Агаханов // Вестник МГСУ. - 2010. - Т.3. № 4. - С. 144-148.

2. Анализ влияния положения сферической полости на напряженно-деформированное состояние упругого слоя / В.Б. Пеньков, Л.В. Левина, С.В. Ткаченко, К.Ю. Куликова // «Потенциал современной науки». Научно-производственный периодический журнал. - 2015. - №2 (10). - С. 7-12.

3. Аннин, Б.Д. Групповое расслоение уравнений трансверсально-изотропной упругости / Б.Д. Аннин, Ю.А. Чиркунов, Н.Ф. Бельмецев // Вестник СибГАУ. - 2012. - № 3 (43). - С. 4-7.

4. Безухов, Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести / Н.И. Безухов. - М.: Выс.шк., 1968. - 513 с.

5. Богашев, Ф.А. Пространственные комплексные потенциалы и их применение в теории упругости / Ф.А. Богашев, А.Г. Угодчиков. - Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та, 1995. - 185 с.

6. Бурмак, В.И. Оптимальные системы подалгебр и инвариантные решения уравнений плоского напряженного состояния / В.И. Бурмак // Вестник СибГАУ. -2012. - № 1 (41). - С. 10-15.

7. Вержбицкий, В.М. Основы численных методов: учебник для вузов / В.М. Вержбицкий. - М.: Высшая школа, 2002. - 840 с.

8. Включение геометрических и физических параметров неограниченного двуполостного эластостатического тела в полнопараметрические решения / В.Б. Пеньков, Л.В. Левина, О.С. Новикова, А.С. Шульмин // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб. тр. междунар. науч.-техн. конф. (Воронеж, 18-20 декабря 2017 г.) - Воронеж: Изд-во «Научно-исследовательские публикации», 2017. - С. 1228-1230.

9. Включение геометрических параметров в полнопараметрическое решение задачи о напряженно-деформированном состоянии неоднородного тела /

B.Б. Пеньков, О.С. Новикова, М.В. Поликарпов, Л.В. Левина // Актуальные вопросы в науке и практике: сб. ст. по материалам V междунар. науч.-практ. конф. (Самара, 1 февраля 2018 г.) В 4 ч. Ч.1 - Уфа: Изд-во «Дендра», 2018. - С. 212-218.

10. Влияние положения сферической полости в упругом шаре на концентрацию напряжений / В.Б. Пеньков, Л.В. Саталкина, М.Р. Рыбакова, К.Ю. Куликова // Известия ТулГУ. Естественные науки. - 2014. - Вып. 3. - С . 116-121.

11. Володченков, А.М. Об одном методе решения первой основной задачи теории упругости для однородного анизотропного тела / А.М. Володченков, А.В. Юденков // Universum: Технические науки : электрон. научн. журн. - 2015. - № 6 (18).

12. Галеркин, Б.Г. Упругое равновесие полого кругового цилиндра и части цилиндра / Б.Г. Галеркин // Собрание сочинений. - 1952. - Т. 1. - С. 342.

13. Галин, Л.А. Контактные задачи теории упругости / Л.А. Галин. - М.: Гостехиздат, 1953. - 268 с.

14. Демидович, Б.П. Численные методы анализа / Б.П. Демидович, И.А. Марон, Э.З. Шувалова; под. ред. Б.П. Демидовича. - Изд. 2-ое, испр. и доп. -М.: Физматгиз, 1963. - 400 с.

15. Жданов, О.Н. Решение задачи Коши, описывающей одномерный поток гранулированного материала / О.Н. Жданов // Вестник СибГАУ. - 2005. - № 7. - С. 5-7.

16. Иваньшин, П.Н. Сплайн-интерполяционное решение задач теории упругости / П.Н. Иваньшин // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. -2015. - Т. 157, кн. 4. - С. 24-41.

17. Игумнов, Л.А. Гранично-элементное решение краевых задач трехмерной анизотропной теории упругости / Л.А. Игумнов, И.П. Марков, В.П. Пазин // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2013. - №1(3). -

C. 115-119.

18. Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. - М.: Физматлит, 2004. - 572 с.

19. Корепанова, Т.О. Метод и результаты расчета характера сингулярности напряжений в трехмерных задачах теории упругости / Т.О. Корепанова, Н.В. Севодина // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2011.

- № 4 (4). - С. 1539-1541.

20. Курбатов, В.Г. Пакет «Математика» в прикладных научных исследованиях: учебное пособие / В.Г. Курбатов, В.Е. Чернов. - Воронеж: Издательский дом ВГУ, 2016. - 240 с.

21. Левина, Л.В. Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела / Л.В. Левина, О.С. Новикова, В.Б. Пеньков // Вестник ЛГТУ. - 2016. - № 2 (28). - С. 16-24.

22. Лехницкий, С.Г. Теория упругости анизотропного тела / С.Г.Лехницкий.

- М.: Наука, 1977. - 416 с.

23. Лопатин, А.В. Исследования по механике деформируемого твердого тела в СибГАУ / А.В. Лопатин, С.И. Сенашов // Вестник СибГАУ. - 2013. -№3(49). - С. 79-85.

24. Лопатин, А.В. Симметричные колебания трехслойной пластины / А.В.Лопатин, Р.А. Удальцов // Вестник СибГАУ. - 2010. - № 5(31). - С. 221-227.

25. Лурье, А.И. Пространственные задачи теории упругости / А.И. Лурье. -М.: ГИТТЛ, 1955. - 492 с.

26. Лурье, А.И. Теория упругости / А.И. Лурье. - М.: Наука, 1970. - 940 с.

27. Лычев, С.А. Декомпозиция систем уравнений механики сплошных сред. 1. Упругость, термоупругость и пороупругость / С.А. Лычев, А.Д. Полянин, А.Л. Левитин // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2015. - №2. - С. 70-102. - Б01: 10.15593/регт.тесЬ/2015.2.05.

28. Минаева, Н.В. Математическое моделирование квазистационарных состояний упругопластических тел: дис. ... док. физ.- мат. наук: 05.13.18 / Минаева, Надежда Витальевна. - Воронеж, 2010. - 293 с.

29. Минаева, Н.В. Метод возмущений в механике деформируемых тел / Н.В. Минаева. - М.: Научная книга, 2002. - 156 с.

30. Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н.И. Мусхелишвили. - М.: Наука, 1966. - 708 с.

31. Напряжённо-деформированное состояние неоднородных конструкций при варьировании геометрических параметров / М.В. Поликарпов, Л.В. Левина, О.С. Новикова, Е.А. Новиков // Тенденции развития современной науки: сб. тез. докл. науч. конф. студентов и аспирантов ЛГТУ (24-26 апреля 2017 г.): в 2 ч. Ч. 1. - Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2017. - С. 33-36.

32. Некоторые точные решения уравнений анизотропной теории пластичности / С.И. Сенашов, Е.В. Филюшина, А.М. Попов, И.В. Ковалев // Вестник СибГАУ. - 2011. - № 3 (36). - С. 90-92.

33. Новикова, О.С. Метод граничных состояний с возмущениями как способ организации полнопараметрического аналитического решения второй основной задачи линейной эластостатики / О.С. Новикова, В.Б. Пеньков, Л.В. Левина // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. -2018. - №2 (36). - С. 26-37.

34. Новикова, О.С. Методика построения полнопараметрического решения / О.С. Новикова, В.Б. Пеньков // Сб. тез. докл. науч. конф. студентов и аспирантов ЛГТУ: в 2 ч. Ч. 1. - Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2016. - С. 24-26.

35. Новикова, О.С. Построение полнопараметрических аналитических решений основных смешанных задач эластостатики для обеспечения технологических процессов обработки давлением / О.С. Новикова // Проблемы и перспективы развития машиностроения: сб. науч. тр. междунар. науч.-техн. конф. к 60-летию ЛГТУ (17-18 ноября 2016 г.): в 2 ч. Ч. 2. - Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2016. - С. 203-208.

36. Новикова, О.С. Этапы построения аналитических решений задач механики на базе метода граничных состояний / О.С. Новикова // Школа молодых ученых по проблемам технических наук: сб. материалов областного профильного семинара (9 ноября 2018 г.) - Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2018. - С. 195-198.

37. Новикова, О.С. Эффективность приближения многочленами Чебышева при построении полнопараметрического решения задачи об эластостатическом

теле / О.С. Новикова, Е.А. Новиков // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб. тр. междунар. науч.-техн. конф. (Воронеж, 17-19 декабря 2018 г.) - Воронеж: «Научно-исследовательские публикации», 2019. - С. 1212-1215.

38. Оптимизация облегченных элементов крепления при варьировании геометрических параметров / Л.В. Левина, О.С. Новикова, В.Б. Пеньков, М.В.Поликарпов // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2017. - №4 (34). -С. 45-51.

39. Пеньков, В.Б. Алгоритм наполнения базиса пространства массовых сил регулярного характера / В.Б. Пеньков, Л.В. Левина // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб. тр. междунар. науч.-техн. конф. (Воронеж, 17-19 декабря 2018 г.) - Воронеж: «Научно-исследовательские публикации», 2019. - С. 1226-1230.

40. Пеньков, В.Б. Анализ безвихревого движения идеальной жидкости методом граничных состояний / В.Б. Пеньков, А.А. Харитоненко // Известия ТулГУ. Серия: Актуальные вопросы механики. - Тула: ТулГУ, 2006. - Вып. 2. -С.172-180.

41. Пеньков, В.Б. Идеология и информационное обеспечение вычислительного комплекса для анализа напряженно-деформированного состояния тел нетрадиционной геометрической формы / В.Б. Пеньков, Л.В.Саталкина // Вестник ЛГТУ. - 2013. - №1 (21). - С. 54-63.

42. Пеньков, В.Б. Метод граничных состояний в основной контактной задаче теории упругости / В.Б. Пеньков, А.Н. Рожков // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. - Тула: ТулГУ, 2005. - Т.11. Вып.2. Механика. - С. 101-106.

43. Пеньков, В.Б. Метод граничных состояний для решения задач линейной механики / В.Б. Пеньков, В.В. Пеньков // Дальневосточный математический журнал. - 2001. - Т.2, №2. - С. 115-137

44. Пеньков, В.Б. Метод граничных состояний с возмущениями: неоднородные и нелинейные задачи теории упругости и термоупругости / В.Б.

Пеньков, Л.В. Саталкина. - LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co., Germany, 2012. - 108 с.

45. Пеньков, В.Б. Обоснование сходимости метода граничных состояний / В.Б. Пеньков, В.В. Пеньков // Известия ТулГУ. Сер.: Математика. Механика. Информатика. - Тула: ТулГУ, 2001. - Т.7. -В.2. - С. 157-160.

46. Пеньков, В.Б. Обратный метод эффективного анализа состояния упругого тела от массовых сил из класса непрерывных / В.Б. Пеньков, Н.В. Кузьменко, Л.В. Левина // Казань: Изд-во Казан. ун-та XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник докладов (Казань, 20-24 августа 2015 г.). - 2015. - С. 2278-2280

47. Пеньков, В.Б. Основная смешанная задача для сферической полости в упругом пространстве / В.Б. Пеньков, Л.В. Саталкина, А.С. Шульмин // Известия ТулГУ. Естественные науки. - Тула: ТулГУ, 2014. - Вып. 1. Часть 1. - С. 207-216.

48. Пеньков, В.Б. Полнопараметрические решения смешанной задачи эластостатики / В.Б. Пеньков, О.С. Новикова, Л.В. Левина, Е.А. Новиков // Современная наука: актуальные проблемы и пути их решения: сб. науч. ст. Труды междунар. науч. конф. «Современная наука: актуальные проблемы и пути их решения» (Липецк, 30 июня 2016 г.) / Под ред. М.Ю. Левина. - Липецк: ООО «Максимал информационные технологии», 2016. - №5 (27) - С. 6-11.

49. Пеньков, В.Б. Построение аналитических решений в задачах механики / В.Б. Пеньков, Л.В. Левина, О.С. Новикова // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб. трудов междунар. науч.-техн. конф. (Воронеж, 12-15 сентября 2016 г.) - Воронеж: Изд-во «Научно-исследовательские публикации», 2016. - С. 324-326.

50. Пеньков, В.Б. Построение аналитических решений в задачах эластостатики ограниченного многосвязного тела / В.Б. Пеньков, Л.В. Левина, О.С. Новикова // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб. тр. междунар. науч.-техн. конф. (Воронеж, 18-20 декабря 2017 г.) -Воронеж: Изд-во «Научно-исследовательские публикации», 2017. - С. 1231-1235.

51. Пеньков, В.Б. Построение полнопараметрических аналитических решений в основной смешанной задаче эластостатики односвязного тела / В.Б. Пеньков, О.С. Новикова, Л.В. Левина // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. - 2018. - Т. 22, № 3. - С. 586-598. - doi: 10.14498/vsgtu1603.

52. Пеньков, В.Б. Применение метода граничных состояний для анализа гармонических полей / В.Б. Пеньков, А.А. Харитоненко // Известия ТулГУ. Серия: Математика, механика, информатика. - Тула: ТулГУ, 2006. - Т.12, Вып.1 : Математика.

53. Пеньков, В.Б. Применение метода граничных состояний для анализа упругой среды с полостями и включениями / В.Б. Пеньков, Л.В. Саталкина, А.С. Шульмин // Прикладная математика и механика. - 2014. - Т. 78. Вып. 4. -С.542-556.

54. Пеньков, В.Б. Применение метода граничных состояний для решения основной смешанной задачи линейного континуума / В.Б. Пеньков, В.В. Пеньков // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. - Тула: Известия ТулГУ, 2000. - Т.6. — Вып.2. - С. 124-127.

55. Пеньков, В.Б. Решение задач изотропной теории упругости при наличии массовых непрерывных сил / В.Б. Пеньков, Л.В. Саталкина, Н.В. Кузьменко // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». - Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. - С. 259-265.

56. Пеньков, В.Б. Решение осесимметричных задач анизотропной упругости методом граничных состояний / В.Б. Пеньков, Д.А. Иванычев // Вестник Тульского государственного университета. Серия: Актуальные вопросы механики. - 2010. - Вып. 6. - С. 88-91.

57. Пеньков, В.Б. Решение основных задач для упругой изотропной пирамиды / В.Б. Пеньков, В.В. Пеньков, А.Н. Рожков // Известия ТулГУ. Серия: Актуальные задачи механики. - Тула: ТулГУ, 2005. - С. 238-249.

58. Пеньков, В.Б. Решение плоских задач анизотропной упругости методом граничных состояний / В.Б. Пеньков, Д.А. Иванычев // Вести высших учебных

заведений Черноземья. Научно-технический и производственный журнал. - 2010. -№2 (20). - С. 31-35.

59. Пеньков, В.Б. Сбережение вычислительных ресурсов при расчетах упругих тел с приповерхностными особенностями / В.Б. Пеньков, Л.В. Саталкина, С.В.Минин // Энерго- и ресурсосбережение - XXI век.: материалы XII международной научно-практической интернет-конференции,15 марта -30 июня 2014 г. - Орел: Госуниверситет-УНПК, 2014. - С. 179-181.

60. Пеньков, В.Б. Современная концепция построения аналитических решений задач теории упругости / В.Б. Пеньков, Л.В. Левина, О.С. Новикова // Современные вопросы механики сплошных сред 2017: сб. ст. по материалам конф. (круглого стола) с междунар. участием (Чебоксары, 14-15 сентября 2017 г.)

- Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2017. - С. 70-75.

61. Пеньков, В.Б. Состояние упругого тела при нагружении комбинацией объемных сил / В.Б. Пеньков, Л.В. Левина, О.С. Новикова // Вестник ЛГТУ. -Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2017. - № 4 (34). - С. 52-56.

62. Пеньков, В.Б. Упругое состояние неоднородных конструкционных элементов / В.Б. Пеньков, Л.В. Левина, М.В. Поликарпов // Потенциал современной науки. - 2015. - № 3. - С. 7-13.

63. Пеньков, В.Б. Эффективные алгоритмы метода граничных состояний / В.Б. Пеньков, Л.В. Саталкина // Вестн. ТулГУ. Сер. Актуальн. вопр. механики / под общ.ред. проф. В.Д. Кухаря. - 2010. - Вып. 6. - С. 91-96.

64. Пеньков, В.Б. Эффективный метод определения напряженно-деформированного состояния упругого тела от объемных сил из класса непрерывных / В.Б. Пеньков, Н.В. Кузьменко, Л.В. Саталкина // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», посвященная 90-летию профессора Л.А. Толоконникова (Россия, Тула, 16-20.09. 2013). - Тула, 2013. - С. 431-436.

65. Пеньков, В.В. Метод граничных состояний в задачах линейной механики: дис. ... канд. физ.- мат. наук: 01.02.04 / Пеньков Владимир Викторович.

- Тула, 2002. - 100 с.

66. Пеньков, В.В. Метод граничных состояний: формирование базиса пространства внутренних состояний среды / В.В. Пеньков // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика : сб. науч. тр. / под общ. ред. проф. В.Д. Кухаря. - 1998. - Т.4. Вып.2. - С. 128-134.

67. Пеньков, В.В. Оценка точности метода граничных состояний для тел сложной конфигураци / В.В Пеньков, А.А. Трещев // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика : сб. науч. тр. / под общ. ред. проф. В.Д. Кухаря. - 2000. - Т.6. — Вып.2. - С. 153-159.

68. Построение полнопараметрических решений задач статики ортотропной пластины методом граничных состояний с возмущениями / В.Б. Пеньков, Д.А. Иванычев, О.С. Новикова, Л.В. Левина // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб. тр. междунар. науч.-техн. конф. (Воронеж, 18-20 декабря 2017 г.) - Воронеж: Изд-во «Научно-исследовательские публикации», 2017. - С. 1221-1227.

69. Работнов, Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю.Н. Работнов. - М.: Наука, 1988. - 712 с.

70. Рязанцева, Е.А. Использование специального решения для задач, содержащих сингулярности физического и геометрического характера / Е.А. Рязанцева, В.Б. Пеньков // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». - Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. - С. 451-455.

71. Рязанцева, Е.А. Метод граничных состояний в задачах теории упругости с сингулярностями физического и геометрического характера: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / Рязанцева Елена Анатольевна. - Воронеж, 2015. - 102 с.

72. Рязанцева, Е.А. Развитие метода граничных состояния на класс задач с разрывным усилием вдоль границы / В.Б. Пеньков, Л.В. Саталкина, Е.А. Рязанцева // Вестник ТулГУ. Серия Актуальные вопросы механики. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - Вып. 7. - С. 134-138.

73. Самарский, А.А. Численные методы / А.А. Самарский, А.В. Гулин. - М.: Наука, 1989. - 432 с.

74. Саталкина, Л.В. Метод граничных состояний в задачах теории упругости неоднородных тел и термоупругости: дис. ... канд. физ.- мат. наук: 01.02.04 / Саталкина Любовь Владимировна. - Липецк, 2010. - 108 с.

75. Седов, Л.И. Методы подобия и размерности в механике / Л.И. Седов. -М.: Наука, 1972. - 440 с.

76. Седов, Л.И. Механика сплошных сред / Л.И. Седов. - М.: Наука, 1970. -

492 с.

77. Сенашов, С.И. Законы сохранения в задаче о продольной плоской волне нагрузки в упругопластическом стержне / С.И. Сенашов // Вестник СибГАУ. -2011. - № 3 (36). - С. 85-88.

78. Сенашов, С.И. Линии тока для решения Прандтля / С.И. Сенашов, Е.В.Филюшина // Вестник СибГАУ. - 2013. - № 1(47). - С. 79-82

79. Сенашов, С.И. Новые точные решения, описывающие двумерные поля скоростей для решения Прандтля / С.И. Сенашов, О.В. Гомонова // Вестник СибГАУ. - 2009. - № 4 (25). - С. 18-21.

80. Сенашов, С.И. О построении полей скоростей для неособых полей напряжений / С.И. Сенашов, О.В. Гомонова, А.Е. Михеев // Вестник СибГАУ. -2011. - № 5 (38). - С. 88-90.

81. Сенашов, С.И. Преобразование точных решений уравнений пластичности высшими симметриями / С.И. Сенашов, Е.В. Филюшина, Е.А.Попов // Вестник СибГАУ. - 2011. - № 3 (36). - С. 92-95.

82. Сенашов, С.И. Решение задачи Коши для гиперболической системы однородных двумерных квазилинейных уравнений / С.И. Сенашов, А.Н. Яхно // Вестник СибГАУ. - 2009. - № 4 (25). - С. 26-28.

83. Сенашов, С.И. Эволюция характеристик решений двумерных уравнений идеальной пластичности / С.И. Сенашов, О.В. Гомонова // Вестник СибГАУ. -2007. - № 3 (16). - С. 51-55.

84. Сильвествров, В.В. Межфазная трещина и отслоившееся тонкое жесткое гладкое межфазное включение при сложном нагружении / В.В. Сильвествров,

A.К. Ярдухин // Проблемы механики неупругих деформаций. - М.: Физматлит. -2001. - С. 301-313.

85. Сильвествров, В.В. Метод римановых поверхностей в задаче о межфазных трещинах и включениях при наличии сосредоточенных сил /

B.В.Сильвествров // Известия вузов. Математика. - 2004. - №7. - С. 78-91.

86. Сильвествров, В.В. Пакет тонких упругих пластин, соединенных вдоль окружности и в отдельной точке / В.В. Сильвествров, А.В. Шумилов // Известия НАНИ Чувашской Республики. - 2017. - №4. - С. 118-127.

87. Способ решения задач изотропной теории упругости с объемными силами в полиномиальном представлении / В.И. Кузьменко, Н.В.Кузьменко, Л.В.Левина, В.Б.Пеньков // ПММ. - 2019. - Т. 83. Вып. 1. - С. 84-94.

88. Стебенев, И.Н. Метод состояний на основе уравнений Кильчевского для анализа трёхмерных установившихся колебаний / В.Б. Пеньков, И.Н. Стебенев // Вестн. СамГТУ. Сер. Физ.-мат. науки. - 2011. - N 1 (22). - С. 269-275.

89. Стружанов, В.В. Об одном итерационном методе расчета напряжений в неодносвязных телах / В.В. Стружанов // Вычисл. технологии. - 2006. - Т.11, № 6. - С. 118-124.

90. Толоконников, Л.А. Метод граничных представлений в двумерных задачах механики / Л.А. Толоконников, В.Б. Пеньков. - Тула: Изд-во ТВАИУ, 1996. - 378 с.

91. Трехмерные задачи математической теории упругости / В.Д. Купрадзе, Т.Г. Гегелия, М.О. Башелейшвили, Т.В. Бурчуладзе. - М.: Наука, 1976. - 664 с.

92. Шапиро, Г.С. О равновесии конуса и конической оболочки / Г.С. Шапиро // Прикл. матем. и мех. - 1944. - №8. - С. 332-336.

93. Шапиро, Г.С. О сжатии бесконечного полого цилиндра давлением, приложенным на участке боковой поверхности / Г.С. Шапиро // Прикл. матем. и мех. - 1943. - №7. - С. 379.

94. Шапиро, Г.С. Упругое равновесие параболоида вращения / Г.С. Шапиро // Прикл. матем. и мех. - 1950. - №14. - С. 672-673.

95. Штаерман, И.Я. Контактная задача теории упругости / И.Я. Штаерман. -М.; Л.: Гостехиздат, 1949. - 211 с.

96. Шульмин, А.С. Равновесие изотропного упругого пространства, содержащего полости и включения: дис. ... канд. ф.-м. наук: 01.02.04 / Шульмин Антон Сергеевич. - Тула, 2014. - 68 с.

97. Яхно, Л.В. Преобразование решения Надаи в решение Прандтля для системы идеальной двумерной пластичности / Л.В. Яхно // Вестник СибГАУ. -2008. - № 4 (21). - С. 65-67.

98. A new method for analyzing the effect of body forces induced by nanodispersed magnetic fluids on states of elastic solids / V.B. Penkov, L.V. Levina, M.Y. Levin, N.V. Kuzmenko // Science in the Central Russia (journal on science and production technology). - 2016. - No 2(20). - P. 12-16.

99. An algorithm for analytical solution of basic problems featuring elastostatic bodies with cavities and surface flaws / V.B. Penkov, L.V. Levina, O.S. Novikova, A.S. Shulmin // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series / International Conference «Applied Mathematics, Computational Science and Mechanics: Current Problems». -2018. - Volume 973, № 012016. - 11 р. - doi: 10.1088/1742-6596/973/1/012016.

100. An algorithm for full parametric solution of problems on the statics of orthotropic plates by the method of boundary states with perturbations / V.B. Penkov, D.A. Ivanychev, O.S. Novikova, L.V. Levim // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series / International Conference «Applied Mathematics, Computational Science and Mechanics: Current Problems». - 2018. - Volume 973, № 012015. - 10 р. - doi: 10.1088/1742-6596/973/1/012015.

101. Arfken, G.B. Mathematical Methods for Physicists. Sixth Edition / G.B. Arfken, H.J. Weber. - Elsevier Academic Press, 2005. - 1182 p.

102. Boussinesq, M.J. Application des potentiels a l'etude de l'equilibre et du mouvement des solides elastiques / M.J. Boussinesq. - Paris: Gauthier-Villars, 1885. -726 p.

103. Branski, A. Effectiveness of nonsingular solutions of the boundary problems based on Trefftz methods / A. Branski, D. Borkowska // Engineering Analysis with Boundary Elements. - 2015. - Vol. 59. - P. 97-104.

104. Cerruti, V. Ricerche intorno all'equilibrio de corpi elastici isotropi: memoria / V. Cerruti. - Roma: Coi tipi del Salviucci, 1882. - 45 p.

105. Chau, K.T. Finite solid circular cylinders subjected to arbitrary surface load. Part I - Analytic solution / K.T. Chau, X.X. Wei. // International Journal of Solids and Structures. - 2000. - No 37. - P. 5707-5732.

106. Chau, K.T. Finite solid circular cylinders subjected to arbitrary surface load. Part II - Application to double-punch test / K.T. Chau, X.X. Wei. // International Journal of Solids and Structures. - 2000. - No 37. - P. 5733-5744.

107. Chau, K.T. Three dimensional analytical solution for finite circular cylinders subjected to indirect tensile test / K.T. Chau, X.X. Wei. // International Journal of Solids and Structures. - 2013. - No 50. - P. 2395-2406.

108. Chen, J.T. Revisit of two classical elasticity problems by using the Trefftz method / J.T. Chen, Y.T. Lee, S.C. Shieh // Engineering Analysis with Boundary Elements. - 2009. - Vol. 33, Issue 6. - P. 890-895.

109. Gaul, L. Boundary Element Methods for Engineers and Scientists / L. Gaul, M. Kogl, M. Wagner. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2003. - 488 p. - DOI: 10.1007/978-3-662-05136-8.

110. Gomonova, O.V. New exact solutions which describe 2-dimensional velocity field for Prandtl's solution / O.V. Gomonova, S.I. Senashov // Vestnik SibGAU. - 2009. - № 5 (26). - P. 43-45.

111. Green, A.E. Theoretical Elasticity. Second Edition / A.E. Green, W. Zerna. -New York: Dover Publications, Inc., 2012. - 478 p.

112. Hertz, H. Ueber die Beruhrung fester elastisher Korper / H. Hertz // Journal fur die reine und angewandte Mathematic. - 1882. - Vol. 92. - P. 156.

113. Khokhlov, A.V. Trefftz-like Numerical Method for Linear Boundary-value Problems / A.V. Khokhlov // Communications in numerical methods in engineering. -Singapore: Wiley, 1993. - Vol. 9(7). - P. 607-612.

114. Lame, G. Lecons sur les coordonnees curvilignes et leurs divers applications / G. Lame. - Paris: Mallet-Bachelier, 1859. - 400 p.

115. Love, A.E.H. The stress produced in a semi-infinite Solid by pressure of part of the boundary / A.E.H. Love // Philosophical Transactions of the Royal Soc. of London, Ser. A. - 1929. - Vol. 228. - P. 377.

116. Mase, G.E. Theory and problems of continuum mechanics / G.E. Mase. -New York, St. Louis, San Francisco, London, Sydney, Toronto, Mexico and Panama: Mcgraw-Hill Book Company,Inc., 1970. - 221 p.

117. Michell, J.H. Some elementary distributions of Stresses in three Dimensions / J.H. Michell // Proceedings of the London mathematical Society. - 1900. - Vol. 32. -P.23.

118. Nayfeh, A.H. Introduction to perturbation techniques / A.H. Nayfeh. - New York: A wiley-interscience publication. John Wiley & Sons, Inc, 1993. - 519 p.

119. Neuber, H. Ain neuer Ansatz zur Lozung raumlicher Probleme der Elastizitatstheorie / H. Neuber // Z Angev. Math. Mech. - 1934. - 1. - P. 203-212.

120. Papkovich, P.F. Expression of the General integral of the fundamental equations of elasticity theory using harmonic functions / P.F. Papkovich // Izv. An SSSR, ser. math. and natural. Sciences. - 1932. - No 10. - P. 1425-1435.

121. Penkov, V.B. The use of the method of boundary states to analyse an elastic medium with cavities and inclusions / V.B. Penkov, L.V. Satalkina, A.S. Shulmin // J of Applied Mathematics and Mechanics. - 2014. - Vol. 78 No 4. - P. 384-394.

122. Reutskiy, S. A boundary method of Trefftz type with approximate trial functions / S. Reutskiy // Engineering Analysis with Boundary Elements. - 2002. - Vol. 26, Issue 4. - P. 341-353.

123. Schwarz, H.A. Über einige Abbildungsaufgaben / H.A. Schwarz // Ges. Math. Abh. - 1869. - No. 2. - P. 65-83.

124. Southwell, R.V. On the concentration of stress in the neighbourhood of a small spherical flaw / R.V. Southwell, H.J. Gough // Phil. Mag. - 1926. - Ser. 7. Vol. 1. - P. 71-97.

125. Thomson, W. Mathematical and Physical Papers / W. Thomson // Cambridge. - 1882. - Vol. 1. - P. 97.

126. Timoshenko, S. Theory of plates and shells / S. Timoshenko, S. Woinowsky-Krieger. - USA: McGraw-Hill Book Company,Inc., 1959. - 580 p.

127. Truesdell, C. The Non-Linear Field Theories of Mechanics. 3rd ed. Springer / C. Truesdell, W. Noll. - : , 2004. - 602 p. DOI: 10.1007/978-3-662-10388-3.

128. Wang, G. A Trefftz collocation method (TCM) for three-dimensional linear elasticity by using the Papkovich-Neuber solutions with cylindrical harmonics / G. Wang, L. Dong, S.N. Atluri // Engineering Analysis with Boundary Elements. - 2017. -Vol. 88. - P. 93-103.

96

Приложение А

Полнопараметрические решения задач

1 ВНУТРЕННЕЕ СОСТОЯНИЕ ШАРА

Внутреннее состояние в задаче об упругом шаре (задача 2.1). Значения перемещений, деформаций и напряжений выписаны с точностью до тысячных, все величины имеют исходную размерность.

мх * хр{) {-0.171 + 0.057 (х2 + у2 + 11 г2)/Я2 + 0.422 V - 0.376 V2 + 0.289 V3 -0.128 V4 + (0.245 V - 0.172 V2 + 0.108 V3 - 0.041 V 4)( х2 + у2 - 6,5 г2)/ Я2}/ ц.

иу * ур0 {-0.171 + 0.057 (х2 + у2 + 11 г2)/Я2 + 0.422 V - 0.376 V2 + 0.289 V3 -

- 0.128 V4 + (0.245 V - 0.172 V2 + 0.108 V3 - 0.041 V 4)( х2 + у2 - 6,5 г2)/ Я2}/ ц.

и2 * р0г{0.043 - 1.086 (х2 + у2 - 0.140 г2)/Я2 + 0.055 v-0.1^2 + 0.128 V3 -

- 0.066 V4 + (1.346 V- 0.947 V2 + 0.593 V3 - 0.228 V 4)( х2 + у2 - 0.364 г2)/ Я2}/ ¡и.

е^ * р0 /и { - 0.171 + 0.171 х2/Я + 0.057 у2/Я2 + 0.629 22/Я2 + (0.422 + 0.734 х2/Я + 0.245 у2/Я - 1.591 22/Я) V + ( - 0.376 - 0.517 х2/Я2 - 0.172 у2/Я2 + 1.119 22/Я) V2 + (0.289 + 0.324 х2/Я + 0.108 у2/Я2 - 0.701 22/Я2) V3 + ( - 0.128 -0.124 х2/Я - 0.041 у2/Я2 + 0.270 22/Я2) V4 }.

е^ * р0 / и { - 0.171 + 0.057 х2/Я2 + 0.171 у2/Я2 + 0.629 22/Я2 + (0.422 +

0.245 х2/Я2 + 0.734 у2/Я2 - 1.591 22/Я2) V + ( - 0.376 - 0.172 х2/Я2 - 0.517 у2/Я2 + 1.119 22/Я2) V2 + (0.289 + 0.108 х2/Я2 + 0.324 у2/Я2 - 0.701 22/Я2) V3 + ( - 0.128 -0.041 х2 /Я2 - 0.124 у2 /Я2 + 0.270 22/Я2) V4 }.

,2/п2 1 ло£ ,2/г»2 , л лен 2/

* р0 / и {0.043 - 1.086 х2/Я2 - 1.086 у2/Я2 + 0.457 22/Я2 + (0.055 + 1.346 х2/Я2 + 1.346 у2/Я2 - 1.468 22/Я2) V + ( - 0.118 - 0.947 х2/Я2 - 0.947 у2/Я2 + 1.033 22/Я2) V2 + (0.128 + 0.593 х2/Я2 + 0.593 у2/Я2 - 0.647 22/Я2) V3 + ( - 0.066 -0.228 х2/Я2 - 0.228 у2/Я2 + 0.249 22/Я2) V4 }.

е^ * хур о (0.114 + 0.489 V - 0.344 V2 + 0.216 V3 - 0.083 V 4)/( Я2 ¡)

еа * хгр 0 (-0.457 - 0.245 V + 0.172 V2 - 0.108 V3 + 0.041 V 4)/(Я2¡) . е^ * угр 0 (-0.457 - 0.245 V + 0.172 V2 - 0.108 V3 + 0.041 V4 )/(Я2¡).

* р0 ( - 0.343 + 0.343 х2/Я2 + 0.114 у2/Я2 + 1.257 22/Я2 + (0.245 -0.245 х2/Я2 - 1.224 у2/Я2 + 0.245 22/Я2) V + ( - 0.172 + 0.172 х2/Я2 + 0.861 у2/Я2 -

0.172 z2/R2) v2 + (0.10S - 0.10S x2/R2 - 0.539 y2/R2 + 0.10S z2/R2) v3 + ( - 0.041 + 0.041 x2/R2 + 0.207 y2/R2 - 0.041 z2/R2) v4 ) .

a^ « P0 ( - 0.343 + 0.114 x2/R2 + 0.343 y2/R2 + 1.257 z2/R2 + (0.245 -

1.224 x2/R2 - 0.245 y2/R2 + 0.245 z2/R2) v + ( - 0.172 + 0.S61 x2/R2 + 0.172 y2/R2 -0.172 z2/R2) v2 + (0.10S - 0.539 x2/R2 - 0.10S y2/R2 + 0.10S z2/R2) v3 + ( - 0.041 + 0.207 x2/R2 + 0.041 y2/R2 - 0.041 z2/R2) v4 ) .

azz « P0 (0.0S6 - 2.171 x2/R2 - 2.171 y2/R2 + 0.914 z2/R2 + ( - 0.4S9 + 0.979 x2/R2 + 0.979 y2/R2 + 0.4S9 z2/R2) v + (0.344 - 0.6S9 x2/R2 - 0.6S9 y2/R2 -0.344 z2/R2) v2 + ( - 0.21б + 0.432 x2/R2 + 0.432 y2/R2 + 0.21б z2/R2) v3 + (0.0S3 -0.1бб x2/R2 - 0.1бб y2/R2 - 0.0S3 z2/R2) v4 ) .

v

a^ « xyp 0 (0.229 + 0.979 v - 0.б89 v2 + 0.432 v3 - 0.1бб v4)/R2 .

« xzp 0 (-0.914 - 0.489 v + 0.344 v2 - 0.21б v3 + 0.083 v4)/ R2. a,« yzp 0 (-0.914 - 0.489 v + 0.344 v2 - 0.21б v3 + 0.083 v4)/ R2.

2 ПОЛНОПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ШАРЕ С ВЫЕМКОЙ

ППР задачи об упругом шаре, ослабленном сферической выемкой (задача 2.4), приведено с коэффициентами с. > 0.001 , A = x2/R2 + y2/R2 + (-л/з/2 + z/R)2.

их * xp0 / u [-0.573 - 0.010/Ä132 + 0.056/Ä1172 - 0.153/Ä92 + 0.326/Ä72 -0.554/Ä52 + 0.435/Ä3/2+ 0.047 x2/R2+ 0.015 x2/(Ä13/2 R2) - 0.035 x2/(Ä11/2 R2) -0.102 x2/(A912 R2) + 0.315 x2/(A112 R2) - 0.406 x2/(Ä5/2 R2) - 0.009 x4/R4+ 0.025 x4/ (Ä13/2 R4) - 0.054 x4/(Äim R4) + 0.047 x4/(Ä9'2 R4) + 0.049 y2/R2- 0.019 y2/(Ä13/2 R2) + 0.065 y2/(Ä11/2 R2) - 0.257 y2/(Ä9/2 R2) + 0.432 y2/(Ä7/2 R2) - 0.439 y2/(Ä5/2 R2) -0.004 x2 y2/R4+ 0.046 x2 y2/(Ä13/2 R4) - 0.135 x2 y2/(Ä11/2 R4) + 0.272 x2 y2/(Ä9/2 R4) -0.032 x4 y2/(Ä13/2 R6) - 0.02 y4/R4+ 0.03 y4/(Ä13/2 R4) - 0.035 y4/(Ä11/2 R4) + 0.013 y4/ (Ä9/2 R4) - 0.036 x2 y4/(Ä13/2 R6) + 0.018 y6/(Ä13/2 R6) - 0.077 z/R+ 0.071 z/(Ä13/2 R) -0.324 z/(Ä11/2 R) + 0.707 z/(Ä9/2 R) - 1.13 z/(Ä7/2 R) + 1.28 z/(Ä5/2 R) - 0.503 z/(Ä3/2 R) + 0.018 x2 z/R3- 0.07 x2 z/(Ä13/2 R3) + 0.124 x2 z/(Ä11/2 R3) + 0.235 x2 z/(Ä9/2 R3) -0.364 x2 z/(Ä7/2 R3) - 0.059 x4 z/(Ä13/2 R5) + 0.063 x4 z/(Ä11/2 R5) + 0.027 y2 z/R3+ 0.089 y2 z/(Ä13/2 R3) - 0.224 y2 z/(Ä11/2 R3) + 0.594 y2 z/(Ä9/2 R3) - 0.499 y2 z/(Ä7/2 R3) -0.106 x2 y2 z/(Ä13/2 R5) + 0.156 x2 y2 z/(Ä11/2 R5) - 0.07 y4 z/(Ä13/2 R5) + 0.041 y4 z/ (Äii/2 r5) + 0.006 z2/R2- 0.205 z2/(Ä13/2 R2) + 0.748 z2/(Ä11/2 R2) - 1.225 z2/(Ä9/2 R2) + 1.305 z2/(Ä7/2 R2) - 0.739 z2/(Ä5/2 R2) - 0.042 x2 z2/R4+ 0.121 x2 z2/(Ä13/2 R4) -0.143 x2 z2/(A11/2 R4) - 0.135 x2 z2/(A9/2 R4) + 0.034 x4 z2/(A13/2 R6) - 0.02 y2 z2/R4-0.154 y2 z2/(A13/2 R4) + 0.258 y2 z2/(A11/2 R4) - 0.343 y2 z2/(A9/2 R4) + 0.061 x2 y2 z2/ (A13/2 R6) + 0.04 y4 z2/(A13/2 R6) + 0.117 z3/R3 + 0.315 z3/(A13/2 R3) - 0.864 z3/(A11/2 R3) + 0.943 z3/(A9/2 R3) - 0.502 z3/(A7/2 R3) - 0.093 x2 z3/(A13/2 R5) + 0.055 x2 z3/(A11/2 R5) + 0.119 y2 z3/(A13/2 R5) - 0.099 y2 z3/(A11/2 R5) + 0.116 z4/R4- 0.273 z4/(A13/2 R4) + 0.499 z4/(A11/2 R4) - 0.272 z4/(A9/2 R4) + 0.027 x2 z4/(A13/2 R6) - 0.034 y2 z4/(A13/2 R6) + 0.126 z5/(A13/2 R5) - 0.115 z5/(A11/2 R5) - 0.024 z6/(A13/2 R6) + [1.185 + 0.089/A13/2 -0.573/A11/2 + 1.709/A9/2 - 3.342/A7/2+4.001/A5/2-2.187/A3/2- 0.192 x2/R2- 0.229 x2/ (A13/2 R2) + 0.884 x2/(A11/2 R2) - 0.729 x2/(A9/2 R2) - 0.582 x2/(A7/2 R2) + 1.298 x2/ (A5/2 R2) + 0.047 x4/R4- 0.088 x4/(A13/2 R4) + 0.179 x4/(A11/2 R4) - 0.141 x4/(A9/2 R4) -0.006 x6/(A13/2 R6) - 0.202 y2/R2+ 0.058 y2/(A13/2 R2) + 0.047 y2/(A11/2 R2) + 0.57 y2/

(A9/2 R2) - 1.555 y2/(Al/2 R2) + 1.5б5 y2/(A5/2 R2) - 0.019 x2 y2/R4- 0.13б x2 y2/ (Al3/2 R4) + 0.5S2 x2 y2/(All/2 R4) - 1.762 x2 y2/(A9/2 R4) + 0.23б x4 y2/(Al3/2 R6) + 0.145 y4/R4- 0.l2l y4/(Al3/2 R4) + 0.019 y4/(All/2 R4) + 0.l4l y4/(A9/2 R4) + 0.2ll x2 y4/(Al3/2 R6) - 0.159 y6/(Al3/2 R6) - 0.0l2 z/R- 0.619 z/(Al3/2 R) + 3.311 z/ (All/2 R) - l.S94 z/(A9/2 R) + ll.5l5 z/(Al/2 R) - 9.24 z/(A5/2 R) + 2.525 z/(A3/2 R) + 0.001 x z/(A9/2 R2) - 0.001 x z/(A7/2 R2) + 0.254 x2 z/R3+ l.05l x2 z/(Al3/2 R3) -3.063 x2 z/(All/2 R3) + 1.6S3 x2 z/(A9/2 R3) + 0.6l2 x2 z/(Al/2 R3) + 0.204 x4 z/(Al3/2 R5) -0.20l x4 z/(All/2 R5) + 0.1S y2 z/R3- 0.269 y2 z/(Al3/2 R3) - 0.164 y2 z/(All/2 R3) -1.316 y2 z/(A9/2 R3) + l.l96 y2 z/(Al/2 R3) + 0.313 x2 y2 z/(Al3/2 R5) - 0.6l2 x2 y2 z/ (All/2 R5) + 0.294 y4 z/(Al3/2 R5) - 0.022 y4 z/(All/2 R5) - 0.l09 z2/R2+ l.lS6 z2/ (Al3/2 R2) - l.646 z2/(All/2 R2) + l3.6l3 z2/(A9/2 R2) - 13.366 z2/(A7/2 R2) + 5.335 z2/ (A5/2 R2) + 0.001 x z2/(All/2 R3) - 0.002 x z2/(A9/2 R3) + 0.l64 x2 z2/R4- 1.S31 x2 z2/ (Al3/2 R4) + 3.536 x2 z2/(All/2 R4) - 0.9l2 x2 z2/(A9/2 R4) - 0.11S x4 z2/(Al3/2 R6) + 0.5l4 y2 z2/R4+ 0.465 y2 z2/(Al3/2 R4) + 0.19 y2 z2/(All/2 R4) + 0.l6 y2 z2/(A9/2 R4) -0.1S1 x2 y2 z2/(Al3/2 R6) - 0.ll y4 z2/(Al3/2 R6) - 1.529 z3/R3- 2.l49 z3/(Al3/2 R3) + S.S2S z3/(All/2 R3) - 10.526 z3/(A9/2 R3) + 5.145 z3/(Al/2 R3) - 0.001 x z3/(All/2 R4) + 1.41 x2 z3/(Al3/2 R5) - 1.361 x2 z3/(All/2 R5) - 0.35S y2 z3/(Al3/2 R5) - 0.0l3 y2 z3/ (A11/2 R5) - l.3ll z4/R4+ 2.3S1 z4/(Al3/2 R4) - 5.09l z4/(All/2 R4) + 3.03S z4/(A9/2 R4) -0.40l x2 z4/(Al3/2 R6) + 0.103 y2 z4/(Al3/2 R6) - 1.1 z5/(Al3/2 R5) + l.lll z5/(All/2 R5) + 0.212 z6/(Al3/2 R6) ] v + [-l.656-0.205/Al3/2+l.32l/A1 l/2-4.0l5/A9/2+7.S96/A7/2-9.l5l/A5/2+6.l/A3/2+ 0.55l x2/R2+ 0.53S x2/(Al3/2 R2) - 2.161 x2/(All/2 R2) + 2.259 x2/(A9/2 R2) + 0.209 x2/(A7/2 R2) - 2.156 x2/(A5/2 R2) - 0.121 x4/R4+ 0.156 x4/ (Al3/2 R4) - 0.29l x4/(All/2 R4) + 0.23l x4/(A9/2 R4) + 0.011 x6/(Al3/2 R6) + 0.5ll y2/R2-0.036 y2/(Al3/2 R2) - 0.4Sl y2/(All/2 R2) - 0.33S y2/(A9/2 R2) + 2.155 y2/(Al/2 R2) -2.691 y2/(A5/2 R2) - 0.01S x2 y2/R4+ 0.231 x2 y2/(Al3/2 R4) - 1.042 x2 y2/(All/2 R4) + 3.433 x2 y2/(A9/2 R4) - 0.4l5 x4 y2/(Al3/2 R6) - 0.31S y4/R4+ 0.235 y4/(Al3/2 R4) + 0.023 y4/(All/2 R4) - 0.34 y4/(A9/2 R4) - 0.545 x2 y4/(Al3/2 R6) + 0.31S y6/(Al3/2 R6) + 0.099 z/R+ l.4ll z/(Al3/2 R) - l.66l z/(All/2 R) + 1S.545 z/(A9/2 R) - 2l.35l z/(Al/2 R) + 22.534 z/(A5/2 R) - l.044 z/(A3/2 R) + 0.002 x z/(All/2 R2) - 0.003 x z/(A9/2 R2) + 0.002 x z/(A7/2 R2) - 0.435 x2 z/R3- 2.4S5 x2 z/(Al3/2 R3) + l.4S4 x2 z/(All/2 R3) -

5.217 x2 z/(A9/2 R3) - 0.241 x2 z/(A7/2 R3) - 0.3б1 x4 z/(Al3/2 R5) + 0.343 x4 z/(All/2 R5) -0.2S7 y2 z/R3+ 0.1б7 y2 z/(Al3/2 R3) + 1.6SS y2 z/(All/2 R3) + 0.7S1 y2 z/(A9/2 R3) -2.4S9 y2 z/(A7/2 R3) - 0.534 x2 y2 z/(Al3/2 R5) + 1.203 x2 y2 z/(All/2 R5) - 0.542 y4 z/ (Al3/2 R5) - 0.02б y4 z/(All/2 R5) + 1.7б2 z2/R2- 4.091 z2/(Al3/2 R2) + 17.б93 z2/ (All/2 R2) - 32.121 z2/(A9/2 R2) + 31.5S2 z2/(A7/2 R2) - 13.01 z2/(A5/2 R2) - 0.001 z2/ (A9/2 R x) + 0.001 z2/(A7/2 R x) + 0.001 x z2/(Al3/2 R3) - 0.003 x z2/(All/2 R3) + 0.003 x z2/(A9/2 R3) - 0.001 x z2/(A7/2 R3) - 1.б14 x2 z2/R4+ 4.304 x2 z2/(Al3/2 R4) -S.642 x2 z2/(All/2 R4) + 3.012 x2 z2/(A9/2 R4) + 0.209 x4 z2/(Al3/2 R6) - 1.234 y2 z2/R4 -0.2S9 y2 z2/(Al3/2 R4) - 1.949 y2 z2/(All/2 R4) - 0.451 y2 z2/(A9/2 R4) + 0.30S x2 y2 z2/ (Al3/2 R6)+ 0.313 y4 z2/(Al3/2 R6) + 3.5S3 z3/R3+ б.299 z3/(Al3/2 R3) - 20.43 z3/(All/2 R3) + 24.727 z3/(A9/2 R3) - 12.15б z3/(A7/2 R3) + 0.001 z3/(A9/2 R2 x) - 0.001 x z3/R4-0.001 x z3/(Al3/2 R4) + 0.002 x z3/(All/2 R4)- 0.001 x z3/(A9/2 R4) - 3.313 x2 z3/(Al3/2 R5) + 3.32б x2 z3/(All/2 R5) + 0.223 y2 z3/(Al3/2 R5) + 0.75 y2 z3/(All/2 R5) + 2.97 z4/R4-5.455 z4/(Al3/2 R4) + 11.795 z4/(All/2 R4) - 7.13S z4/(A9/2 R4) + 0.95б x2 z4/(Al3/2 R6) -0.0б4 y2 z4/(Al3/2 R6) + 2.52 z5/(Al3/2 R5) - 2.724 z5/(All/2 R5) - 0.4S5 z6/(Al3/2 R6) ] v2 ]. uy « yp0 / и [-0.572 - 0.016/A13/2 + 0.072/All/2 - 0.176/A9/2 + 0.345/A7/2 -

0.562/A5/2 + 0.435/A3/2+ 0.047 x2/R2+ 0.031 x2/(Al3/2 R2) - 0.05 x2/(All/2 R2) -0.119 x2/(A9/2 R2) + 0.339 x2/(A7/2 R2) - 0.417 x2/(A5/2 R2) - 0.014 x4/R4+ 0.062 x4/ (Al3/2 R4) - 0.101 x4/(All/2 R4) + 0.065 x4/(A9/2 R4) + 0.007 x6/(Al3/2 R6) + 0.04 y2/R2-0.006 y2/(Al3/2 R2) + 0.04S y2/(All/2 R2) - 0.252 y2/(A9/2 R2) + 0.456 y2/(A7/2 R2) -0.449 y2/(A5/2 R2) + 0.005 x2 y2/R4+ 0.101 x2 y2/(Al3/2 R4) - 0.232 x2 y2/(All/2 R4) + 0.337 x2 y2/(A9/2 R4) - 0.02S x4 y2/(Al3/2 R6) - 0.007 y4/R4+ 0.044 y4/(Al3/2 R4) -0.0S5 y4/(All/2 R4) + 0.06 y4/(A9/2 R4) - 0.05S x2 y4/(Al3/2 R6) - 0.0S z/R+ 0.10S z/ (Al3/2 R) - 0.413 z/(All/2 R) + 0.S13 z/(A9/2 R) - 1.194 z/(A7/2 R) + 1.29S z/(A5/2 R) -0.503 z/(A3/2 R) + 0.014 x2 z/R3- 0.143 x2 z/(Al3/2 R3) + 0.174 x2 z/(All/2 R3) + 0.276 x2 z/(A9/2 R3) - 0.392 x2 z/(A7/2 R3) - 0.143 x4 z/(Al3/2 R5) + 0.117 x4 z/(All/2 R5) + 0.055 y2 z/R3+ 0.02S y2 z/(Al3/2 R3) - 0.165 y2 z/(All/2 R3) + 0.5S3 y2 z/(A9/2 R3) -0.527 y2 z/(A7/2 R3) - 0.233 x2 y2 z/(Al3/2 R5) + 0.26S x2 y2 z/(All/2 R5) - 0.101 y4 z/ (Al3/2 R5) + 0.099 y4 z/(All/2 R5) - 0.00S z2/R2- 0.312 z2/(Al3/2 R2) + 0.955 z2/(All/2 R2) -1.409 z2/(A9/2 R2) + 1.37S z2/(A7/2 R2) - 0.75 z2/(A5/2 R2) - 0.0S2 x2 z2/R4 +

0.24S x2 z2/(Al3/2 R4) - 0.2 x2 z2/(All/2 R4) - 0.159 x2 z2/(A9/2 R4) + 0.0S3 x4 z2/(Al3/2 R6) + 0.059 y2 z2/R4- 0.04S y2 z2/(Al3/2 R4) + 0.19 y2 z2/(All/2 R4) - 0.33l y2 z2/(A9/2 R4) + 0.134 x2 y2 z2/(Al3/2 R6) + 0.05S y4 z2/(Al3/2 R6) + 0.03 z3/R3+ 0.4S1 z3/(Al3/2 R3) -1.102 z3/(All/2 R3) + 1.0S4 z3/(A9/2 R3) - 0.531 z3/(Al/2 R3) - 0.191 x2 z3/(Al3/2 R5) + 0.0ll x2 z3/(All/2 R5) + 0.03l y2 z3/(Al3/2 R5) - 0.0l3 y2 z3/(All/2 R5) + 0.011 z4/R4 -0.4ll z4/(Al3/2 R4) + 0.63l z4/(All/2 R4) - 0.313 z4/(A9/2 R4) + 0.055 x2 z4/(Al3/2 R6) -0.011 y2 z4/(Al3/2 R6) + 0.192 z5/(Al3/2 R5) - 0.l4l z5/(All/2 R5) - 0.03l z6/(Al3/2 R6) + [l.llS + 0.l34/Al3/2 - 0.l02/All/2 + l.90l/A9/2 - 3.494/Al/2 + 4.06S/A5/2 - 2.lSl/A3/2 -0.19 x2/R2- 0.361 x2/(Al3/2 R2) + 1.003 x2/(All/2 R2) - 0.5S1 x2/(A9/2 R2) - 0.lS5 x2/ (A7/2 R2) + l.3Sl x2/(A5/2 R2) + 0.094 x4/R4- 0.393 x4/(Al3/2 R4) + 0.56S x4/(All/2 R4) -0.2S4 x4/(A9/2 R4) - 0.0l x6/(Al3/2 R6) - 0.133 y2/R2- 0.052 y2/(Al3/2 R2) + 0.19 y2/ (All/2 R2) + 0.529 y2/(A9/2 R2) - l.l5S y2/(Al/2 R2) + 1.655 y2/(A5/2 R2) - 0.0S9 x2y2/R4 -0.593 x2 y2/(Al3/2 R4) + 1.39 x2 y2/(All/2 R4) - 2.301 x2 y2/(A9/2 R4) + 0.20l x4 y2/ (Al3/2 R6) + 0.03 y4/R4- 0.241 y4/(Al3/2 R4) + 0.43S y4/(All/2 R4) - 0.24S y4/(A9/2 R4) + 0.45l x2 y4/(Al3/2 R6) - 0.009 y6/(Al3/2 R6) - 0.043 z/R- 0.929 z/(Al3/2 R) + 4.056 z/ (All/2 R) - S.ll9 z/(A9/2 R) + 12.103 z/(Al/2 R) - 9.394 z/(A5/2 R) + 2.525 z/(A3/2 R) + 0.001 x z/(A9/2 R2) - 0.001 x z/(A7/2 R2) + 0.2S6 x2 z/R3+ l.6l x2 z/(Al3/2 R3) -3.4l6 x2 z/(All/2 R3) + 1.341 x2 z/(A9/2 R3) + 0.90l x2 z/(Al/2 R3) + 0.90l x4 z/(Al3/2 R5) -0.656 x4 z/(All/2 R5) - 0.059 y2 z/R3+ 0.242 y2 z/(Al3/2 R3) - 0.656 y2 z/(All/2 R3) -1.221 y2 z/(A9/2 R3) + 2.03 y2 z/(Al/2 R3) + 1.369 x2 y2 z/(Al3/2 R5) - 1.605 x2 y2 z/ (All/2 R5) + 0.55l y4 z/(Al3/2 R5) - 0.506 y4 z/(All/2 R5) - 0.593 z2/R2+ 2.6S2 z2/ (Al3/2 R2) - 9.366 z2/(All/2 R2) + 15.206 z2/(A9/2 R2) - l3.9l5 z2/(A7/2 R2) + 5.424 z2/ (A5/2 R2) + 0.001 x z2/(All/2 R3) - 0.002 x z2/(A9/2 R3) + 1.09 x2 z2/R4- 2.S92 x2 z2/ (Al3/2 R4) + 4.014 x2 z2/(All/2 R4) - 0.ll4 x2 z2/(A9/2 R4) - 0.524 x4 z2/(Al3/2 R6) -0.0S1 y2 z2/R4- 0.419 y2 z2/(Al3/2 R4) + 0.l5S y2 z2/(All/2 R4) + 0.l05 y2 z2/(A9/2 R4) - 0.l9 x2 y2 z2/(Al3/2 R6) - 0.322 y4 z2/(Al3/2 R6) - 0.S z3/R3- 4.129 z3/(Al3/2 R3) + 10.S15 z3/(All/2 R3) - ll.l06 z3/(A9/2 R3) + 5.3l9 z3/(Al/2 R3) + 0.002 x z3/R4+ 2.226 x2 z3/(Al3/2 R5) - 1.545 x2 z3/(All/2 R5) + 0.323 y2 z3/(Al3/2 R5) - 0.292 y2 z3/ (A11/2 R5) - 0.44 z4/R4+ 3.5l6 z4/(Al3/2 R4) - 6.244 z4/(All/2 R4) + 3.3l9 z4/(A9/2 R4) -0.643 x2 z4/(Al3/2 R6) - 0.093 y2 z4/(Al3/2 R6) - 1.652 z5/(Al3/2 R5) + 1.442 z5/(All/2 R5) +

0.31S z6/(Al3/2 R6) ] v + [-1.641-0.294/A13/2+ 1.5S 5/A11/2-4.39S/A9/2+S .2/A7/2-9.S91 /A5/2+6.1 /A3/2- 0.001 x/(A7/2 R) + 0.552 x2/R2+ 0.S03 x2/(Al3/2 R2) - 2.399 x2/ (All/2 R2) + 1.963 x2/(A9/2 R2) + 0.615 x2/(A7/2 R2) - 2.334 x2/(A5/2 R2) - 0.216 x4/R4+ 0.766 x4/(Al3/2 R4) - 1.074 x4/(All/2 R4) + 0.523 x4/(A9/2 R4) + 0.139 x6/(Al3/2 R6) + 0.437 y2/R2+ 0.1S5 y2/(Al3/2 R2) - 0.771 y2/(All/2 R2) - 0.256 y2/(A9/2 R2) + 2.561 y2/ (A7/2 R2)- 2.S7 y2/(A5/2 R2)+0.123 x2 y2/R4+l.l45 x2 y2/(Al3/2 R4)- 2.657 x2 y2/(All/2 R4) + 4.51 x2 y2/(A9/2 R4) - 0.417 x4 y2/(Al3/2 R6) - 0.0SS y4/R4+ 0.463 y4/(Al3/2 R4) -0.S15 y4/(All/2 R4) + 0.451 y4/(A9/2 R4) - 0.917 x2 y4/(Al3/2 R6) + 0.017 y6/(Al3/2 R6) + 0.041 z/R+ 2.03S z/(Al3/2 R) - 9.151 z/(All/2 R) + 20.315 z/(A9/2 R) - 2S.406 z/(A7/2 R) + 22.S43 z/(A5/2 R) - 7.044 z/(A3/2 R) + 0.001 x z/(All/2 R2) - 0.003 x z/(A9/2 R2) + 0.003 x z/(A7/2 R2) - 0.499 x2 z/R3- 3.709 x2 z/(Al3/2 R3) + S.312 x2 z/(All/2 R3) -4.533 x2 z/(A9/2 R3) - 0.71 x2 z/(A7/2 R3) - 1.76S x4 z/(Al3/2 R5) + 1.24 x4 z/(All/2 R5) + 0.192 y2 z/R3- 0.S54 y2 z/(Al3/2 R3) + 2.672 y2 z/(All/2 R3) + 0.591 y2 z/(A9/2 R3) -2.957 y2 z/(A7/2 R3) - 0.001 x y2 z/(All/2 R4) - 2.645 x2 y2 z/(Al3/2 R5) + 3.06S x2 y2 z/ (All/2 R5)- 1.06S y4 z/(Al3/2 R5) + 0.941 y4 z/(All/2 R5)+ 1.529 z2/R2- 5.SS4 z2/(Al3/2 R2) + 21.134 z2/(All/2 R2) - 35.1S7 z2/(A9/2 R2) + 32.S z2/(A7/2 R2) - 13.1SS z2/(A5/2 R2) -0.002 x z2/(All/2 R3) + 0.003 x z2/(A9/2 R3) - 0.001 x z2/(A7/2 R3) - 2.265 x2 z2/R4+ 6.425 x2 z2/(Al3/2 R4)- 9.597 x2 z2/(All/2 R4)+2.6l7 x2 z2/(A9/2 R4)+l.02l x4 z2/(Al3/2 R6) + 0.075 y2 z2/R4+ 1.4S y2 z2/(Al3/2 R4) - 3.0S6 y2 z2/(All/2 R4) - 0.341 y2 z2/(A9/2 R4) + 1.527 x2 y2 z2/(Al3/2 R6) + 0.617 y4 z2/(Al3/2 R6) + 2.126 z3/R3+ 9.05S z3/(Al3/2 R3) -24.404 z3/(All/2 R3) + 27.0S7 z3/(A9/2 R3) - 12.625 z3/(A7/2 R3) - 0.004 x z3/R4+ 0.002 x z3/(All/2 R4) - 0.001 x z3/(A9/2 R4)- 4.946 x2 z3/(Al3/2 R5)+ 3.694 x2 z3/(All/2 R5) -1.139 y2 z3/(Al3/2 R5) + 1.1SS y2 z3/(All/2 R5) + 1.216 z4/R4- 7.S45 z4/(Al3/2 R4) + 14.0S9 z4/(All/2 R4) - 7.S19 z4/(A9/2 R4) + 1.42S x2 z4/(Al3/2 R6) + 0.329 y2 z4/(Al3/2 R6) + 3.623 z5/(Al3/2 R5) - 3.254 z5/(All/2 R5) - 0.697 z6/(Al3/2 R6) ] v2 ].

uz « p0 /и [ 0.003 R/Al3/2- 0.02 R/All/2+ 0.057 R/A9/2- 0.156 R/A7/2+ 0.4S3 R/ A5/2 - 1.191 R/A3/2- 0.214 x2/R- 0.019 x2/(Al3/2 R)+ 0.073 x2/(All/2 R)- 0.06 x2/(A9/2 R) -0.021 x2/(A7/2 R) + 0.356 x2/(A5/2 R) - 1.0S5 x2/(A3/2 R) + 0.046 x4/R3- 0.014 x4/ (Al3/2 R3) + 0.043 x4/(All/2 R3) - 0.103 x4/(A9/2 R3) + 0.11 x4/(A7/2 R3) + 0.00S x6/ (Al3/2 R5) - 0.011 x6/(All/2 R5) - 0.203 y2/R- 0.015 y2/(Al3/2 R) + 0.049 y2/(All/2 R) +

0.002 y2/(A9/2 R) - 0.101 y2/(Al/2 R) + 0.3S4 y2/(A5/2 R) - 1.0S5 y2/(A3/2 R) + 0.054 x2 y2/R3- 0.04S x2 y2/(Al3/2 R3) + 0.1S2 x2 y2/(All/2 R3) - 0.45l x2 y2/(A9/2 R3) + 0.249 x2 y2/(Al/2 R3) + 0.064 x4 y2/(Al3/2 R5) - 0.049 x4 y2/(All/2 R5) + 0.036 y4/R3-0.035 y4/(Al3/2 R3) + 0.105 y4/(All/2 R3) - 0.lll y4/(A9/2 R3) + 0.13S y4/(Al/2 R3) + 0.091 x2 y4/(Al3/2 R5) - 0.05l x2 y4/(All/2 R5)+ 0.015 y6/(Al3/2 R5) - 0.019 y6/(All/2 R5) + 0.531 z- 0.02S z/Al3/2+ 0.13S z/All/2- 0.326 z/A9/2+ 0.l2 z/Al/2- l.6l3 z/A5/2+ 2.l5 z/A3/2- 0.265 x2 z/R2+ 0.l0l x2 z/(Al3/2 R2) - 0.336 x2 z/(All/2 R2) + 0.20l x2 z/ (A9/2 R2) + 0.049 x2 z/(A7/2 R2) - 0.411 x2 z/(A5/2 R2) + 0.0S1 x4 z/R4+ 0.04S x4 z/ (A13/2 R4) - 0.1 x4 z/(All/2 R4) + 0.11S x4 z/(A9/2 R4) - 0.009 x6 z/(Al3/2 R6) -0.22l y2 z/R2+ 0.0S6 y2 z/(Al3/2 R2) - 0.225 y2 z/(All/2 R2) - 0.006 y2 z/(A9/2 R2) + 0.234 y2 z/(A7/2 R2) - 0.443 y2 z/(A5/2 R2) + 0.054 x2 y2 z/R4+ 0.l6l x2 y2 z/(Al3/2 R4) -0.421 x2 y2 z/(All/2 R4) + 0.52S x2 y2 z/(A9/2 R4) - 0.0l4 x4 y2 z/(Al3/2 R6) + 0.044 y4 z/R4+ 0.122 y4 z/(Al3/2 R4)- 0.242 y4 z/(All/2 R4)+ 0.l9l y4 z/(A9/2 R4)- 0.105 x2 y4 z/(Al3/2 R6) -0.01S y6 z/(Al3/2 R6) + 0.1S5 z2/R+ 0.096 z2/(Al3/2 R) - 0.4 z2/(All/2 R) + 0.l54 z2/ (A9/2 R) - 1.246 z2/(A7/2 R) + 1.931 z2/(A5/2 R) - 1.5SS z2/(A3/2 R) - 0.112 x2 z2/R3-0.24l x2 z2/(Al3/2 R3)+ 0.5S2 x2 z2/(All/2 R3)- 0.239 x2 z2/(A9/2 R3)- 0.02S x2 z2/(A7/2 R3) -0.056 x4 z2/(Al3/2 R5) + 0.05S x4 z2/(All/2 R5) - 0.134 y2 z2/R3- 0.19S y2 z2/(Al3/2 R3) + 0.3S9 y2 z2/(All/2 R3) + 0.00l y2 z2/(A9/2 R3) - 0.135 y2 z2/(A7/2 R3) - 0.193 x2 y2 z2/ (Al3/2 R5) + 0.243 x2 y2 z2/(All/2 R5) - 0.141 y4 z2/(Al3/2 R5) + 0.14 y4 z2/(All/2 R5) + 0.046 z3/R2- 0.1S5 z3/(Al3/2 R2) + 0.615 z3/(All/2 R2) - 0.Sl z3/(A9/2 R2) + 0.959 z3/ (A7/2 R2) - 0.l43 z3/(A5/2 R2) + 0.004 x2 z3/R4+ 0.2S6 x2 z3/(Al3/2 R4) - 0.44S x2 z3/ (All/2 R4) + 0.092 x2 z3/(A9/2 R4) + 0.021 x4 z3/(Al3/2 R6) - 0.053 y2 z3/R4 + 0.22S y2 z3/(Al3/2 R4) - 0.3 y2 z3/(All/2 R4) - 0.003 y2 z3/(A9/2 R4) + 0.0l4 x2 y2 z3/ (Al3/2 R6) + 0.054 y4 z3/(Al3/2 R6) - 0.0ll z4/R3+0.2l4 z4/(Al3/2 R3) - 0.533 z4/(All/2 R3) + 0.503 z4/(A9/2 R3) - 0.2ll z4/(A7/2 R3) - 0.165 x2 z4/(Al3/2 R5) + 0.129 x2 z4/(All/2 R5) -0.132 y2 z4/(Al3/2 R5) + 0.0Sl y2 z4/(All/2 R5) - 0.019 z5/R4- 0.14S z5/(Al3/2 R4) + 0.246 z5/(All/2 R4) - 0.116 z5/(A9/2 R4) + 0.03S x2 z5/(Al3/2 R6) + 0.03 y2 z5/(Al3/2 R6) + 0.05l z6/(Al3/2 R5) - 0.04l z6/(All/2 R5) - 0.009 z7/(Al3/2 R6) + [- 0.032 R/Al3/2 + 0.224 R/All/2- 0.ll6 R/A9/2+ 1.9S2 R/Al/2- 3.l62 R/A5/2+ 5.ll3 R/A3/2+ 0.902 x2/R+ 0.215 x2/(Al3/2 R) - l.06l x2/(All/2 R) + 1.S6 x2/(A9/2 R) - 1.35S x2/(A7/2 R) -

1.52 x2/(A5/2 R) + 4.373 x2/(A3/2 R) - 0.271 x4/R3- 0.011 x4/(Al3/2 R3) - 0.014 x4/ (All/2 R3) + 0.51 x4/(A9/2 R3) - 0.S63 x4/(A7/2 R3) - 0.034 x6/(Al3/2 R5) + 0.077 x6/ (All/2 R5) + 0.S1 y2/R+ 0.1S4 y2/(Al3/2 R) - 0.S66 y2/(All/2 R) + 1.34S y2/(A9/2 R) -0.691 y2/(A7/2 R) - 1.752 y2/(A5/2 R) + 4.373 y2/(A3/2 R) - 0.235 x2 y2/R3 + 0.147 x2 y2/ (Al3/2 R3) - 0.S25 x2 y2/(All/2 R3) + 3.117 x2 y2/(A9/2 R3) - 1.96 x2 y2/(A7/2 R3) -0.433 x4 y2/(Al3/2 R5) + 0.359 x4 y2/(All/2 R5) - 0.1S9 y4/R3+ 0.167 y4/(Al3/2 R3) -0.526 y4/(All/2 R3) + 1.076 y4/(A9/2 R3) - 1.097 y4/(A7/2 R3) - 0.65S x2 y4/(Al3/2 R5) + 0.422 x2 y4/(All/2 R5) - 0.095 y6/(Al3/2 R5) + 0.14 y6/(All/2 R5) -0.635 z+ 0.257 z/Al3/2-1.551 z/All/2+ 4.4S3 z/A9/2- 9.155 z/A7/2+ 13.031 z/A5/2- 11.947 z/A3/2- 0.002 x z/ (A9/2 R)+ 0.002 x z/(A7/2 R) + 1.165 x2 z/R2- 1.243 x2 z/(Al3/2 R2) + 4.927 x2 z/(All/2 R2) -6.444 x2 z/(A9/2 R2) + 3.137 x2 z/(A7/2 R2) + 1.755 x2 z/(A5/2 R2) - 0.543 x4 z/R4 + 0.036 x4 z/(Al3/2 R4) + 0.032 x4 z/(All/2 R4) - 0.5S9 x4 z/(A9/2 R4) + 0.039 x6 z/(Al3/2 R6) + 0.S44 y2 z/R2- 1.063 y2 z/(Al3/2 R2) + 3.999 y2 z/(All/2 R2) - 4.66S y2 z/(A9/2 R2) + 1.597 y2 z/(A7/2 R2) + 2.023 y2 z/(A5/2 R2) + 0.001 x y2 z/R3 - 0.1S9 x2 y2 z/R4 -0.515 x2 y2 z/(Al3/2 R4) + 1.904 x2 y2 z/(All/2 R4) - 3.599 x2 y2 z/(A9/2 R4) + 0.5 x4 y2 z/ (A13/2 R6)- 0.24 y4 z/R4- 0.5S y4 z/(Al3/2 R4)+ 1.215 y4 z/(All/2 R4) - 1.243 y4 z/(A9/2 R4) + 0.76 x2 y4 z/(Al3/2 R6) + 0.11 y6 z/(Al3/2 R6) - 0.2S9 z2/R- 0.S92 z2/(Al3/2 R) + 4.476 z2/(All/2 R) - 10.353 z2/(A9/2 R) + 15.S57 z2/(A7/2 R) - 15.047 z2/(A5/2 R) + 6.S9S z2/(A3/2 R) - 0.001 x z2/(All/2 R2) + 0.003 x z2/(A9/2 R2) - 0.002 x z2/(A7/2 R2) + 0.036 x2 z2/R3+ 2.S7 x2 z2/(Al3/2 R3) - S.534 x2 z2/(All/2 R3) + 7.44 x2 z2/(A9/2 R3) -1.S11 x2 z2/(A7/2 R3) - 0.042 x4 z2/(Al3/2 R5) - 0.01S x4 z2/(All/2 R5) + 0.221 y2 z2/R3+ 2.456 y2 z2/(Al3/2 R3)- 6.926 y2 z2/(All/2 R3)+ 5.391 y2 z2/(A9/2 R3)- 0.922 y2 z2/(A7/2 R3) -0.001 x y2 z2/R4+ 0.595 x2y2 z2/(Al3/2 R5)-l.099 x2y2 z2/(All/2 R5)+ 0.67y4 z2/(Al3/2 R5) -0.701 y4 z2/(All/2 R5) + 0.22 z3/R2+ 1.716 z3/(Al3/2 R2) - 6.S91 z3/(All/2 R2) + 11.955 z3/ (A9/2 R2) - 12.207 z3/(A7/2 R2) + 5.792 z3/(A5/2 R2) + 0.002 x z3/(All/2 R3) - 0.002 x z3/ (A9/2 R3) - 0.53 x2 z3/R4- 3.314 x2 z3/(Al3/2 R4) + 6.57 x2 z3/(All/2 R4) - 2.S64 x2 z3/ (A9/2 R4) + 0.016 x4 z3/(Al3/2 R6) - 0.055 y2 z3/R4- 2.S35 y2 z3/(Al3/2 R4) + 5.332 y2 z3/ (All/2 R4) - 2.075 y2 z3/(A9/2 R4) - 0.229 x2 y2 z3/(Al3/2 R6) - 0.25S y4 z3/(Al3/2 R6) + 0.452 z4/R3- 1.9S2 z4/(Al3/2 R3) + 5.96S z4/(All/2 R3) - 6.902 z4/(A9/2 R3) + 3.524 z4/ (A7/2 R3) + 1.913 x2 z4/(Al3/2 R5) - 1.S97 x2 z4/(All/2 R5) + 1.637 y2 z4/(Al3/2 R5) -

I.539 y2 z4/(All/2 R5) + 0.2S6 z5/R4+ l.3l3 z5/(Al3/2 R4) - 2.l5l z5/(All/2 R4) + 1.594 z5/ (A9/2 R4) - 0.442 x2 z5/(Al3/2 R6) - 0.3lS y2 z5/(Al3/2 R6) - 0.52S z6/(Al3/2 R5) + 0.53 z6/ (All/2 R5) + 0.0Sl z7/(Al3/2 R6) ] v + [ 0.0l3 R/Al3/2- 0.53 R/All/2+ 1.924 R/A9/2- 5.01 R/ A7/2+ 9.596 R/A5/2- 12.S5S R/A3/2+ 0.001 x/Al/2- 2.521 x2/R- 0.50S x2/(Al3/2 R) + 2.5lS x2/(All/2 R) - 4.ll5 x2/(A9/2 R) + 3.S01 x2/(A7/2 R) + 3.395 x2/(A5/2 R) - 10.1 x2/ (A3/2 R) + 0.l06 x4/R3+ 0.059 x4/(Al3/2 R3) - 0.035 x4/(All/2 R3) - 1.202 x4/(A9/2 R3) + 2.061 x4/(A7/2 R3) + 0.0l9 x6/(Al3/2 R5) - 0.llS x6/(All/2 R5) - 2.33l y2/R- 0.446 y2/ (Al3/2 R) + 2.ll6 y2/(All/2 R) - 3.l5 y2/(A9/2 R) + 2.46S y2/(Al/2 R) + 3.S5S y2/(A5/2 R) -10.1 y2/(A3/2 R) + 0.l99 x2 y2/R3- 0.221 x2 y2/(Al3/2 R3) + 1.524 x2 y2/(All/2 R3) -6.59S x2 y2/(A9/2 R3) + 4.591 x2 y2/(Al/2 R3) - 0.001 x3 y2/R4+ 0.902 x4 y2/(Al3/2 R5) -0.lSS x4 y2/(All/2 R5) + 0.542 y4/R3- 0.29l y4/(Al3/2 R3) + 0.9S9 y4/(All/2 R3) - 2.334 y4/ (A9/2 R3) + 2.53 y4/(Al/2 R3) + 1.352 x2 y4/(Al3/2 R5) - 0.914 x2 y4/(All/2 R5) + 0.202 y6/ (Al3/2 R5) - 0.304 y6/(All/2 R5) +3.036 z- 0.591 z/Al3/2+ 3.6l3 z/All/2- 11.10S z/A9/2+ 23.141 z/A7/2- 33.241 z/A5/2+ 29.694 z/A3/2- 0.001 x z/(All/2 R) + 0.003 x z/(A9/2 R) -0.004 x z/(A7/2 R) + 0.002 x z/(A5/2 R) - 3.195 x2 z/R2+ 2.934 x2 z/(Al3/2 R2) -

II.905 x2 z/(All/2 R2) + 16.541 x2 z/(A9/2 R2) - S.ll9 x2 z/(Al/2 R2) - 3.92 x2 z/(A5/2 R2) + 0.001 x3 z/(All/2 R3) + 1.32S x4 z/R4- 0.205 x4 z/(Al3/2 R4) + 0.0S1 x4 z/(All/2 R4) +

I.3SS x4 z/(A9/2 R4) - 0.091 x6 z/(Al3/2 R6) - 2.554 y2 z/R2+ 2.5l5 y2 z/(Al3/2 R2) -10.04S y2 z/(All/2 R2) + 12.99 y2 z/(A9/2 R2) - 5.69S y2 z/(Al/2 R2) - 4.455 y2 z/(A5/2 R2) -0.002 x y2 z/R3+ 0.001 x y2 z/(All/2 R3) - 0.002 x y2 z/(A9/2 R3) + 0.S65 x2 y2 z/R4+ 0.l66 x2 y2 z/(Al3/2 R4) - 3.519 x2 y2 z/(All/2 R4) + l.6l9 x2 y2 z/(A9/2 R4) - 1.042 x4 y2 z/ (Al3/2 R6) + 0.l22 y4 z/R4+ 1.02S y4 z/(Al3/2 R4) - 2.2S5 y4 z/(All/2 R4) + 2.695 y4 z/ (A9/2 R4)- 1.561 x2 y4 z/(Al3/2 R6)- 0.233 y6 z/(Al3/2 R6) + 0.695 z2/R+ 2.04S z2/(Al3/2 R) -10.603 z2/(All/2 R) + 25.653 z2/(A9/2 R) - 40.0S2 z2/(A7/2 R) + 3S.3S4 z2/(A5/2 R) -

II.l44 z2/(A3/2 R) + 0.003 x z2/(All/2 R2) - 0.006 x z2/(A9/2 R2) + 0.005 x z2/(A7/2 R2) -0.001 x z2/(A5/2 R2) - 0.454 x2 z2/R3- 6.ll5 x2 z2/(Al3/2 R3) + 20.62 x2 z2/(All/2 R3) -19.1 x2 z2/(A9/2 R3) + 5.069 x2 z2/(A7/2 R3) + 0.001 x3 z2/R4+ 0.001 x3 z2/(Al3/2 R4) -0.002 x3 z2/(All/2 R4) + 0.23l x4 z2/(Al3/2 R5) - 0.04l x4 z2/(All/2 R5) - 0.S23 y2 z2/R3-5.946 y2 z2/(Al3/2 R3) + ll.404 y2 z2/(All/2 R3) - 15. y2 z2/(A9/2 R3) + 3.29 y2 z2/(A7/2 R3) + 0.003 x y2 z2/R4- 0.002 x y2 z2/(All/2 R4) - 0.SS4 x2 y2 z2/(Al3/2 R5) + 2.032 x2 y2 z2/

(All/2 R5) - 1.1S7 y4 z2/(Al3/2 R5) + 1.319 y4 z2/(All/2 R5) - 0.551 z3/R2- 3.942 z3/ (Al3/2 R2) + 16.324 z3/(All/2 R2) - 29.621 z3/(A9/2 R2) + 30.S55 z3/(A7/2 R2) - 14.774 z3/ (A5/2 R2) + 0.001 x z3/(Al3/2 R3) - 0.003 x z3/(All/2 R3) + 0.005 x z3/(A9/2 R3) - 0.002 x z3/ (A7/2 R3) + 0.969 x2 z3/R4+ 7.S23 x2 z3/(Al3/2 R4) - 15.S73 x2 z3/(All/2 R4) + 7.351 x2 z3/ (A9/2 R4) - 0.091 x4 z3/(Al3/2 R6) + 0.01S y2 z3/R4+ 6.S66 y2 z3/(Al3/2 R4) - 13.39S y2 z3/ (All/2 R4) + 5.773 y2 z3/(A9/2 R4) + 0.34 x2 y2 z3/(Al3/2 R6) + 0.457 y4 z3/(Al3/2 R6) -1.0SS z4/R3+ 4.552 z4/(Al3/2 R3) - 14.137 z4/(All/2 R3) + 17.102 z4/(A9/2 R3) - S.907 z4/ (A7/2 R3) + 0.002 x z4/(All/2 R4) - 0.001 x z4/(A9/2 R4) - 4.517 x2 z4/(Al3/2 R5) + 4.5S2 x2 z4/(All/2 R5) - 3.964 y2 z4/(Al3/2 R5) + 3.S6S y2 z4/(All/2 R5) - 0.665 z5/R4 -3.153 z5/(Al3/2 R4) + 6.53 z5/(All/2 R4) - 3.95 z5/(A9/2 R4) + 1.043 x2 z5/(Al3/2 R6) + 0.915 y2 z5/(Al3/2 R6) + 1.214 z6/(Al3/2 R5) - 1.257 z6/(All/2 R5) - 0.2 z7/(Al3/2 R6) ] v2 ].

3 ПОЛНОПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ВТОРОЙ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ О

ТЕЛЕ ПУЛЕВИДНОЙ ФОРМЫ

ППР (задача 2.6) приведено ниже с коэффициентами с. > 0.001 . их * - ax + ¿[(-0.001 x4 y2/R5 - 0.001 x5 y2/R6 + 0.002 y3/R2 - 0.001 x3 y3/R5 + 0.002 x3 y4/R6 + 0.001 x3 y5/R7- 0.001 x z/R- 0.002 x4 z/R4 + 0.004 x6 z/R6+ 0.002 y z/R -0.003 x2 y z/R3 + 0.002 x4 y z/R5 + 0.003 x4 y2 z/R6 - 0.002 x5 y2 z/R7 - 0.001 y3 z/R3 -0.002 x y3 z/R4 + 0.005 x2 y3 z/R5 - 0.001 x2 y4 z/R6 + 0.002 x3 y4 z/R7 - 0.002 x2 y5 z/R7 + 0.002 x y6 z/R1 - 0.002 z2/R - 0.002 x2 z2/R3 - 0.004 x4 z2/R5 - 0.005 x6 z2/R7 + 0.002 y z2/R2 + 0.001 x y2 z2/R4 + 0.005 x2 y2 z2/R5 - 0.002 x3 y2 z2/R6+ 0.006 x4 y2 z2/R7 + 0.002 x2y3 z2/R6 - 0.004 x y4 z2/R6 - 0.003 x2y4 z2/R7 - 0.001 x y5 z2/R7 + 0.005 x2 z3/R4 -0.009 x4 z3/R6 + 0.002 x5 z3/R7 - 0.013 x6 z3/R8 + 0.003 x y2 z3/R5 - 0.003 x2 y2 z3/R6 -0.004 x3 y2 z3/R7 + 0.005 x y3 z3/R6 - 0.007 x y4 z3/R7 - 0.002 y5 z3/R7 + 0.006 x2 z4/R5 + 0.021 x4 z4/R7 + 0.003 x5 z4/R8 + 0.002 x y2 z4/R6 - 0.009 x2 y2 z4/R7 + 0.003 x y3 z4/R7 + 0.001 y4 z4/R7 - 0.002 y5 z4/R8 + 0.039 x4 z5/R8 - 0.002 x y z5/R6 + 0.004 x y2 z5/R7 + 0.001 y3 z5/R7 - 0.002 x y3 z5/R8 - 0.011 x2 z6/R7 - 0.003 x3 z6/R8 + 0.001 y3 z6/R8 -0.017 x2 z7/R8) ( - 0.25 + v) + (0.008 x2/R + 0.002 x3/R2 - 0.015 x4/R3 - 0.001 x5/R4 + 0.006 x6/R5 + 0.004 x y/R + 0.002 x2 y/R2 + 0.007 x3 y/R3 + 0.003 x5 y/R5 - 0.007 y2/R + 0.003 x y2/R2 - 0.005 x2 y2/R3 - 0.001 x3 y2/R4 + 0.046 x4 y2/R5 - 0.026 x6 y2/R7 + 0.006 y3/R2 + 0.005 x y3/R3 - 0.008 x3 y3/R5 - 0.003 x4 y3/R6 - 0.002 x5 y3/R7 + 0.013 y4/R3 - 0.001 x y4/R4 - 0.044 x2 y4/R5 - 0.005 x3 y4/R6 - 0.007 x4 y4/R7 -0.003 x y5/R5 + 0.002 x2 y5/R6 - 0.005 y6/R5 + 0.001 x y6/R6 + 0.033 x2 y6/R7 + 0.002 x y7/R7 - 0.002 y8/R7 - 0.003 x z/R - 0.005 x2 z/R2 - 0.003 x3 z/R3 - 0.011 x4 z/R4 + 0.011 x6 z/R6 - 0.004 y z/R - 0.018 x y z/R2 + 0.021 x2 y z/R3 - 0.003 x3 y z/R4 -0.031 x4 y z/R5 + 0.002 x5 y z/R6 + 0.014 x6 y z/R7 + 0.002 y2 z/R2 - 0.004 x y2 z/R3 + 0.006 x2 y2 z/R4 + 0.013 x3 y2 z/R5 + 0.013 y3 z/R3 + 0.011 x y3 z/R4 - 0.027 x2 y3 z/R5 + 0.003 x3 y3 z/R6 + 0.010 x4 y3 z/R7 - 0.006 y4 z/R4 + 0.012 x2 y4 z/R6 - 0.017 x3 y4 z/R7 -0.008 y5 z/R5 - 0.008 x y5 z/R6 + 0.003 x2 y5 z/R7 + 0.006 x y6 z/R1 + 0.004 y7 z/R7 -0.001 z2/R - 0.006 x z2/R2 - 0.009 x2 z2/R3 + 0.004 x3 z2/R4 + 0.019 x4 z2/R5 -0.002 x5 z2/R6 - 0.006 x6 z2/R7 - 0.002 x7 z2/R8 - 0.041 x y z2/R3 - 0.011 x2 y z2/R4 +

0.001 x3 y z2/R5 + 0.012 x4 y z2/R6 + 0.002 x5 y z2/R7 + 0.001 y2 z2/R3 + 0.004 x y2 z2/R4 + 0.021 x2 y2 z2/R5- 0.004 x3 y2 z2/R6- 0.025 x4 y2 z2/R7 + 0.003 y3 z2/R4 - 0.001 x y3 z2/R5 -0.009 x2 y3 z2/R6 + 0.014 x3 y3 z2/R7 - 0.013 y4 z2/R5+ 0.005 x y4 z2/R6+ 0.003 x2 y4 z2/R7 + 0.003 y5 z2/R6 - 0.021 x y5 z2/R7 + 0.005 y6 z2/R7 + 0.004 y7 z2/R8 + 0.007 z3/R2 + 0.004 x z3/R3 + 0.02S x2 z3/R4 + 0.001 x3 z3/R5 - 0.014 x4 z3/R6 + 0.003 x5 z3/R7 -0.00S x6 z3/R8 + 0.002 y z3/R3 + 0.013 x y z3/R4 + 0.021 x2 y z3/R5 - 0.001 x3 y z3/R6 + 0.007 x4 y z3/R7 + 0.003 y2 z3/R4 - 0.021 x2 y2 z3/R6- 0.011 x3 y2 z3/R7+ 0.004 x4 y2 z3/R8 -0.009 y3 z3/R5 - 0.020 x y3 z3/R6 - 0.005 x2y3 z3/R7 + 0.001 x y4 z3/R7 - 0.001 x2y4 z3/R8 -0.004 y5 z3/R7 - 0.013 x y5 z3/R8 - 0.001 y6 z3/R8 + 0.004 z4/R3 + 0.002 x z4/R4 -0.019 x2 z4/R5 - 0.002 x3 z4/R6 + 0.005 x4 z4/R7 + 0.015 x5 z4/R8 + 0.002 x y z4/R5 -0.001 x2 y z4/R6 - 0.002 x3 y z4/R7 + 0.004 y2 z4/R5 - 0.004 x y2 z4/R6 + 0.006 x2 y2 z4/R7 + 0.002 x3 y2 z4/R8 - 0.006 y3 z4/R6 + 0.033 x y3 z4/R7 - 0.002 y4 z4/R7 - 0.013 y5 z4/R8 -0.004 z5/R4 - 0.004 x z5/R5 - 0.015 x2 z5/R6 + 0.024 x4 z5/R8 - 0.002 x y z5/R6 -0.030 x2 y z5/R7 + 0.005 x3 y z5/R8 + 0.003 y2 z5/R6 + 0.00S x y2 z5/R7 - 0.009 x2 y2 z5/R8 + 0.00S y3 z5/R7 + 0.039 x y3 z5/R8 + 0.001 y4 z5/R8 + 0.001 z6/R5 + 0.002 x z6/R6 -0.015 x3 z6/R8 + 0.002 y z6/R6 - 0.007 x y z6/R7 + 0.002 y2 z6/R7 + 0.009 y3 z6/R8 + 0.002 z7/R6 - 0.001 x z1/R1 - 0.009 x2 z7/R8 + 0.001 y z7/R7 - 0.009 x y z7/R8 + 0.002 x z8/R8) ( - 0.25 + v )2] + c[ - y z/R + ( - 0.004 x4 y/R4 + 0.002 x6 y/R6 -0.001 x y3/R3 + 0.009 x2 y3/R4 + 0.007 x4 y3/R6 - 0.015 x2 y5/R6 - 0.001 x6 z/R6 + 0.001 x7 z/R7 + 0.001 x y2 z/R3 + 0.002 x2 y2 z/R4 - 0.001 x4 y2 z/R6 - 0.001 x2 y3 z/R5 -0.002 x y4 z/R5 - 0.002 x3 y4 z/R7 - 0.001 x y5 z/R6 + 0.002 x y6 z/R1 + 0.001 y7 z/R7 -0.002 x3 z2/R4 + 0.001 x4 z2/R5 + 0.003 x5 z2/R6 + 0.002 x6 z2/R7 + 0.003 x7 z2/R8 + 0.001 x y z2/R3 - 0.001 x5 y z2/R7 + 0.001 x y2 z2/R4+ 0.001 x2y2 z2/R5+ 0.003 x3 y2 z2/R6 -0.003 x4 y2 z2/R7 + 0.004 x y3 z2/R5 + 0.001 x2 y3 z2/R6 - 0.001 x y4 z2/R6- 0.002 y5 z2/R6 -0.003 x y5 z2/R7 + 0.004 y7 z2/R8 - 0.001 x2 z3/R4 - 0.002 x3 z3/R5 + 0.003 x4 z3/R6 -0.009 x5 z3/R7 + 0.005 x6 z3/R8 + 0.001 y z3/R3 + 0.001 x2 y z3/R5 + 0.001 x y2 z3/R5 -0.003 x2 y2 z3/R6 + 0.009 x3 y2 z3/R7 + 0.003 x2 y3 z3/R7- 0.002 x y4 z3/R7- 0.00S y5 z3/R7 -0.002 x2 z4/R5 - 0.007 x4 z4/R7 - 0.020 x5 z4/R8 - 0.002 x y z4/R5 + 0.002 x3 y z4/R7 -0.002 x y2 z4/R6 - 0.001 x2 y2 z4/R7 + 0.006 y3 z4/R6 - 0.001 x y3 z4/R7 - 0.014 y5 z4/R8 + 0.001 x z5/R5 + 0.007 x3 z5/R7 - 0.014 x4 z5/R8 - 0.003 x2 y z5/R7 - 0.005 x y2 z5/R7 +

0.00l y3 z5/R7 + 0.001 x y3 z5/R8 + 0.001 y4 z5/R8 + 0.004 x2 z6/R7 + 0.01S x3 z6/R8 -0.002 y z6/R6 + 0.001 x y z6/R7 + 0.010 y3 z6/R8 + 0.006 x2 z7/R8 - 0.003 x z8/R8 -0.001 y z8/R8) ( - 0.25 + v ) + (0.003 x2/R - 0.004 x4/R3 + 0.003 x5/R4 + 0.001 x6/R5 -0.003 x7/R6 + 0.01S x y/R + 0.002 x2 y/R2- 0.011 x3 y/R3 - 0.005 x4 y/R4+ 0.004 x5 y/R5 + 0.002 x6 y/R6 - 0.002 x7 y/R7 - 0.002 y2/R - 0.001 x y2/R2 + 0.012 x4 y2/R5 -0.002 x5 y2/R6 - 0.00S x6 y2/R7 + 0.022 y3/R2 - 0.011 x y3/R3 - 0.003 x2 y3/R4 -0.001 x3 y3/R5 + 0.003 x4 y3/R6 - 0.001 x5 y3/R7 + 0.003 y4/R3 + 0.001 x y4/R4 -0.012 x2 y4/R5 - 0.003 x4 y4/R7 - 0.012 y5/R4 - 0.015 x y5/R5 - 0.002 x2 y5/R6 + 0.022 x3 y5/R7 - 0.001 y6/R5 + 0.010 x2 y6/R7+ 0.003 x y7/R7- 0.005 x z/R- 0.003 x2 z/R2 + 0.004 x3 z/R3 + 0.006 x4 z/R4 - 0.006 x6 z/R6 + 0.009 x7 z/R7 - 0.014 y z/R + 0.020 x y z/R2 + 0.022 x2 y z/R3 - 0.00l x3 y z/R4 - 0.019 x4 y z/R5 + 0.006 x6 y z/R7 + 0.002 y2 z/R2 + 0.005 x y2 z/R3 + 0.002 x2 y2 z/R4 - 0.00S x3 y2 z/R5 - 0.011 x4 y2 z/R6 -0.005 x5 y2 z/R7 + 0.009 y3 z/R3 - 0.032 x y3 z/R4 - 0.042 x2 y3 z/R5 + 0.016 x3 y3 z/R6 + 0.00S x4 y3 z/R7 - 0.002 y4 z/R4 - 0.013 x y4 z/R5 - 0.002 x2 y4 z/R6 + 0.001 x3 y4 z/R7 -0.002 y5 z/R5 - 0.004 x y5 z/R6 + 0.00l x2 y5 z/R7 + 0.001 y6 z/R6 + 0.00S x y6 z/R7 + 0.002 yl z/Rl - 0.003 z2/R + 0.002 x z2/R2 - 0.00б x2 z2/R3 - 0.025 x3 z2/R4 + 0.009 x4 z2/R5 + 0.029 x5 z2/R6 + 0.006 x6 z2/R7 + 0.021 x7 z2/R8 + 0.001 y z2/R2 -0.010 x y z2/R3 - 0.010 x2y z2/R4 + 0.043 x3 y z2/R5 + 0.002 x4 y z2/R6 - 0.020 x5 y z2/R7 + 0.004 y2 z2/R3 + 0.006 x y2 z2/R4 + 0.010 x2 y2 z2/R5+ 0.019 x3 y2 z2/R6- 0.005 x4 y2 z2/R7 -0.011 y3 z2/R4 + 0.003 x y3 z2/R5 - 0.012 x2 y3 z2/R6- 0.016 x3 y3 z2/R7- 0.002 x4 y3 z2/R8 -0.002 y4 z2/R5 - 0.00l x y4 z2/R6 + 0.021 x2 y4 z2/R7 + 0.013 y5 z2/R6 + 0.05S x y5 z2/R7 + 0.002 z3/R2 + 0.002 x z3/R3 - 0.005 x2 z3/R4 - 0.003 x3 z3/R5 + 0.014 x4 z3/R6 -0.059 x5 z3/R7 + 0.0ll x6 z3/R8 + 0.00l y z3/R3 - 0.039 x y z3/R4 - 0.011 x3 y z3/R6 + 0.00l x4 y z3/R7 - 0.006 y2 z3/R4 + 0.020 x y2 z3/R5 + 0.014 x2 y2 z3/R6+ 0.03l x3 y2 z3/R7 + 0.014 x4 y2 z3/R8 - 0.003 y3 z3/R5 + 0.116 x y3 z3/R6 - 0.004 x2 y3 z3/R7 + 0.006 y4 z3/R6 -0.010 x y4 z3/R7 + 0.029 x2 y4 z3/R8 + 0.001 y5 z3/R7 + 0.054 x y5 z3/R8 - 0.003 y6 z3/R8 + 0.002 z4/R3 + 0.00l x z4/R4 - 0.009 x2 z4/R5 - 0.004 x3 z4/R6 - 0.024 x4 z4/R7 -0.131 x5 z4/R8 + 0.00S y z4/R4 - 0.019 x y z4/R5 - 0.005 x2 y z4/R6 - 0.036 x3 y z4/R7 + 0.009 x4 y z4/R8 - 0.005 y2 z4/R5 - 0.009 x y2 z4/R6- 0.022 x2 y2 z4/R7+ 0.003 x3 y2 z4/R8 + 0.005 y3 z4/R6 - 0.062 x y3 z4/R7 + 0.001 x2 y3 z4/R8 - 0.004 y4 z4/R7 - 0.002 x y4 z4/R8 -

0.004 y5 z4/R8 + 0.002 x z5/R5 - 0.002 x2 z5/R6 + 0.052 x3 z5/R7 - 0.054 x4 z5/R8 + 0.004 x y z5/R6 - 0.015 x2 y z5/R7 - 0.013 x3 y z5/R8 - 0.033 x y2 z5/R7- 0.050 x2 y2 z5/R8 + 0.004 y3 z5/R7 - 0.155 x y3 z5/R8 - 0.005 y4 z5/R8 + 0.001 z6/R5 - 0.00S x z6/R6 + 0.015 x2 z6/R7 + 0.125 x3 z6/R8 - 0.002 y z6/R6 + 0.035 x y z6/R7 - 0.007 x2 y z6/R8 +

0.004 y2 z6/R7 - 0.004 x z7/R7 + 0.02S x2 z7/R8 + 0.034 x y z7/R8 + 0.006 y2 z7/R8 -0.01S x z8/R8 - 0.001 z9/R8) ( - 0.25 + v )2].

uy « - ay + ¿[(-0.003 x + 0.002 x3/R2 - 0.001 x4 y2/R5 + 0.001 x2 y4/R5 +

0.001 x2 y5/R6 + 0.001 x z/R - 0.002 x2 y z/R3 - 0.001 x5 y2 z/R7 - 0.002 x2 y3 z/R5 + 0.003 x3 y3 z/R6 - 0.001 x4 y3 z/R7 - 0.001 y4 z/R4 - 0.002 x y4 z/R5 + 0.002 x2 y4 z/R6 + 0.005 x2 y5 z/R7 + 0.002 y6 z/R6 + 0.001 x z2/R2 - 0.001 x y z2/R3 + 0.001 x2 y z2/R4 + 0.003 x3 y z2/R5- 0.002 x5 y z2/R7+ 0.001 x2 y2 z2/R5 - 0.002 x3 y2 z2/R6- 0.003 x y3 z2/R5 + 0.003 x3 y3 z2/R7 - 0.003 y4 z2/R5 + 0.004 x2 y4 z2/R7 + 0.002 x y5 z2/R7 - 0.004 y6 z2/R7 + 0.002 x2 y z3/R5 - 0.002 x4 y z3/R7 + 0.001 y2 z3/R4 - 0.001 x3 y2 z3/R7 - 0.001 x y3 z3/R6 -0.006 x2 y3 z3/R7 - 0.005 y4 z3/R6 + 0.002 x y4 z3/R7 - 0.007 y6 z3/R8 - 0.001 x5 z4/R8 -0.002 x2 y z4/R6 - 0.002 x3 y z4/R7 + 0.004 y2 z4/R5 - 0.005 x2 y2 z4/R7 + 0.012 y4 z4/R7 + 0.004 y5 z4/R8 + 0.001 x3 z5/R7 - 0.001 y z5/R5 + 0.002 x2 y z5/R7 - 0.002 x y2 z5/R7 + 0.022 y4 z5/R8 - 0.006 y2 z6/R7 - 0.003 y3 z6/R8 - 0.009 y2 z7/R8) (-0.25 + v ) + (-0.01S x + 0.004 x3/R2 + 0.003 x5/R4 - 0.003 x7/R6 + 0.003 y + 0.012 x y/R -0.001 x2 y/R2 - 0.002 x3 y/R3 - 0.013 x5 y/R5 - 0.001 x6 y/R6 + 0.006 x7 y/R7 -0.007 x2 y2/R3 + 0.003 x3 y2/R4 - 0.005 x4 y2/R5 + 0.004 x6 y2/R7 - 0.011 x y3/R3 -0.001 x2 y3/R4 + 0.017 x5 y3/R7 - 0.001 x y4/R4 + 0.00S x2 y4/R5 + 0.005 x y5/R5 + 0.003 x2 y5/R6 - 0.005 x3 y5/R7 - 0.002 x2 y6/R7 - 0.002 x y7/R7 + 0.010 x z/R + 0.004 x2 z/R2 - 0.014 x3 z/R3 - 0.002 x4 z/R4 + 0.012 x5 z/R5 + 0.012 x7 z/R7 -0.002 x y z/R2 - 0.007 x2 y z/R3 - 0.003 x3 y z/R4 + 0.009 x4 y z/R5 + 0.001 x5 y z/R6 -0.006 x6 y z/R1 + 0.005 y2 z/R2 - 0.019 x y2 z/R3 + 0.025 x3 y2 z/R5 + 0.001 x4 y2 z/R6 -0.015 x5 y2 z/R7 - 0.005 y3 z/R3 - 0.003 x y3 z/R4 - 0.006 x2 y3 z/R5 + 0.001 x3 y3 z/R6 + 0.00S x4 y3 z/R7 - 0.009 y4 z/R4 + 0.021 x y4 z/R5 + 0.009 x2 y4 z/R6 - 0.012 x3 y4 z/R7 + 0.003 y5 z/R5 + 0.005 x y5 z/R6 + 0.010 x2 y5 z/R7 + 0.009 y6 z/R6 - 0.00S x y6 z/R1 -0.001 y7 z/R7 + 0.003 x z2/R2 + 0.011 x2 z2/R3 + 0.002 x3 z2/R4 - 0.002 x4 z2/R5 -0.015 x5 z2/R6 + 0.003 x6 z2/R7 + 0.045 x7 z2/R8 - 0.006 y z2/R2 - 0.014 x y z2/R3 +

0.001 x2 y z2/R4 - 0.02l x3 y z2/R5 + 0.016 x5 y z2/R7 + 0.004 y2 z2/R3 + 0.012 x y2 z2/R4 -0.004 x2 y2 z2/R5- 0.002 x3 y2 z2/R6- 0.024 x4 y2 z2/R7 + 0.00S y3 z2/R4 + 0.02l x y3 z2/R5 -0.00l x2y3 z2/R6 - 0.003 x3 y3 z2/R7 - 0.003 x y4 z2/R6 - 0.002 x2 y4 z2/R7- 0.005 y5 z2/R6 -0.006 x y5 z2/R7 - 0.010 y6 z2/R7 - 0.002 y7 z2/R8 - 0.002 z3/R2 + 0.00S x2 z3/R4 -0.009 x3 z3/R5 - 0.005 x4 z3/R6 - 0.091 x5 z3/R7 + 0.001 x6 z3/R8 + 0.003 y z3/R3 -0.002 x y z3/R4 + 0.015 x3 y z3/R6 - 0.002 x4 y z3/R7 + 0.00l x5 y z3/R8 + 0.00S y2 z3/R4 -0.006 x y2 z3/R5 - 0.016 x2 y2 z3/R6 + 0.03S x3 y2 z3/R7- 0.026 x4 y2 z3/R8+ 0.001 y3 z3/R5 -0.021 x y3 z3/R6 - 0.019 x2 y3 z3/R7 - 0.023 y4 z3/R6 + 0.001 x y4 z3/R7 - 0.010 x2 y4 z3/R8 -0.022 y6 z3/R8 - 0.003 z4/R3 - 0.003 x z4/R4 + 0.003 x2 z4/R5 + 0.026 x3 z4/R6 + 0.003 x4 z4/R7 - 0.155 x5 z4/R8 - 0.002 x y z4/R5 + 0.015 x3 y z4/R7 + 0.005 y2 z4/R5 -0.004 x y2 z4/R6 + 0.013 x2 y2 z4/R7 - 0.004 y3 z4/R6 - 0.022 x y3 z4/R7 + 0.025 y4 z4/R7 + 0.011 y5 z4/R8 + 0.004 x z5/R5 + 0.0lS x3 z5/R7 + 0.006 x4 z5/R8 - 0.004 y z5/R5 + 0.005 x y z5/R6 + 0.012 x2 y z5/R7 - 0.025 x3 y z5/R8 + 0.003 y2 z5/R6 - 0.002 x y2 z5/R7 + 0.03l x2 y2 z5/R8 + 0.005 y3 z5/R7 + 0.00S x y3 z5/R8 + 0.069 y4 z5/R8 - 0.005 x z6/R6 -0.003 x2 z6/R7 + 0.104 x3 z6/R8 + 0.003 y z6/R6 + 0.004 x y z6/R7 - 0.011 y2 z6/R7 -0.011 y3 z6/R8 - 0.010 x z7/R7 - 0.005 x2 z7/R8 - 0.002 y z7/R7 + 0.003 x y z7/R8 -0.033 y2 z7/R8 - 0.011 x z8/R8 + 0.002 y z8/R8 + 0.001 z9/R8) (-0.25 + v )2] + c[x z/R + (-0.002 y2/R + 0.002 x2 y2/R3 + 0.009 x3 y2/R4 - 0.013 x5 y2/R6 - 0.004 x y4/R4 + 0.002 x3 y4/R6 + 0.002 x y6/R6 + 0.001 x5 z/R5 + 0.002 x7 z/R7 + 0.001 x2 y z/R3 + 0.002 x3 y z/R4 - 0.001 x4 y z/R5 + 0.002 y2 z/R2 - 0.003 x y2 z/R3 + 0.001 x2 y2 z/R4 + 0.002 x4 y2 z/R6 - 0.002 x2 y3 z/R5 + 0.002 x4 y3 z/R7 - 0.003 y4 z/R4 + 0.002 x2 y4 z/R6 + 0.004 y6 z/R6 + 0.002 z2/R - 0.001 x2 z2/R3 - 0.002 x5 z2/R6 + 0.006 x7 z2/R8 + 0.001 y z2/R2 + 0.004 x3 y z2/R5 - 0.003 x4 y z2/R6 + 0.002 y2 z2/R3 - 0.005 x y2 z2/R4 + 0.004 x2 y2 z2/R5 + 0.003 x3 y2 z2/R6 + 0.002 x4 y2 z2/R7- 0.005 y4 z2/R5+ 0.003 x y4 z2/R6 + 0.005 x2 y4 z2/R7 - 0.001 y5 z2/R6 - 0.00S y6 z2/R7 - 0.001 z3/R2 - 0.001 x2 z3/R4 -0.004 x3 z3/R5 - 0.012 x5 z3/R7 - 0.002 x y z3/R4 + 0.002 x2 y z3/R5 - 0.002 x3 y z3/R6 + 0.003 y2 z3/R4 + 0.006 x y2 z3/R5 - 0.010 x2y2 z3/R6+ 0.005 x3 y2 z3/R7- 0.001 x4 y2 z3/R8 -0.012 y4 z3/R6 + 0.004 y5 z3/R7 - 0.01S y6 z3/R8 - 0.002 z4/R3 + 0.001 x z4/R4 + 0.003 x3 z4/R6 - 0.022 x5 z4/R8 - 0.002 x y z4/R5 + 0.001 x2 y z4/R6 + 0.005 y2 z4/R5 + 0.006 x y2 z4/R6 - 0.01S x2 y2 z4/R7 + 0.02S y4 z4/R7 + 0.006 y5 z4/R8 + 0.011 x3 z5/R7 +

0.001 x4 z5/R8 + 0.001 x y z5/R6 - 0.003 x2 y z5/R7 + 0.003 y2 z5/R6 - 0.003 x y2 z5/R7 + 0.001 x2 y2 z5/R8 - 0.004 y3 z5/R7 + 0.053 y4 z5/R8 - 0.002 x z6/R6 + 0.002 x2 z6/R7 + 0.014 x3 z6/R8 - 0.013 y2 z6/R7 - 0.005 y3 z6/R8 - 0.001 x z7/R7 - 0.023 y2 z7/R8 -0.002 x z8/R8) (-0.25 + v ) + (-0.020 x - 0.007 x2/R + 0.021 x3/R2 + 0.013 x4/R3 -0.012 x5/R4 - 0.006 x6/R5 + 0.003 x7/R6 - 0.002 x8/R7 - 0.001 y + 0.003 x y/R -0.004 x2 y/R2 + 0.004 x4 y/R4- 0.002 x5 y/R5 + 0.001 x6 y/R6- 0.002 y2/R+ 0.00S x y2/R2 + 0.007 x2 y2/R3 - 0.012 x3 y2/R4 - 0.055 x4 y2/R5 - 0.004 x5 y2/R6 + 0.039 x6 y2/R7 -0.004 x y3/R3 + 0.001 x2 y3/R4 - 0.002 x3 y3/R5 + 0.007 x5 y3/R1 - 0.012 y4/R3 -0.001 x y4/R4 + 0.053 x2 y4/R5 - 0.004 x3 y4/R6 - 0.010 x4 y4/R7 + 0.002 y5/R4 + 0.003 x y5/R5 + 0.00S y6/R5 - 0.030 x2 y6/R7 - 0.002 y7/R6 - 0.001 x y7/R7 + 0.001 y8/R7 + 0.005 x z/R - 0.003 x2 z/R2 - 0.006 x3 z/R3 - 0.006 x4 z/R4+ 0.005 x5 z/R5+ 0.001 x6 z/R6 -0.003 x7 z/R7 - 0.005 y z/R + 0.004 x y z/R2 + 0.00S x2 y z/R3 - 0.015 x3 y z/R4 -0.009 x4 y z/R5 + 0.004 x5 y z/R6 + 0.004 x6 y z/R7 + 0.002 y2 z/R2 - 0.034 x y2 z/R3 + 0.019 x2 y2 z/R4 + 0.036 x3 y2 z/R5 - 0.016 x4 y2 z/R6 + 0.002 y3 z/R3 + 0.001 x y3 z/R4 -0.016 x2 y3 z/R5 + 0.002 x3 y3 z/R6 + 0.00S x4 y3 z/R7 - 0.009 y4 z/R4 + 0.027 x y4 z/R5 -0.021 x2 y4 z/R6 - 0.010 x3 y4 z/R7 + 0.004 y5 z/R5 + 0.002 x y5 z/R6 - 0.001 x2 y5 z/R7 + 0.012 y6 z/R6 - 0.010 x y6 z/R7 + 0.00S y7 z/R7 + 0.011 z2/R - 0.006 x2 z2/R3 -0.005 x3 z2/R4 - 0.003 x4 z2/R5 - 0.002 x7 z2/R8 + 0.005 y z2/R2 + 0.002 x y z2/R3 -0.014 x3 y z2/R5 - 0.022 x4 y z2/R6 + 0.027 x5 y z2/R7 + 0.003 y2 z2/R3 - 0.035 x y2 z2/R4 + 0.021 x2 y2 z2/R5+ 0.041 x3 y2 z2/R6+ 0.060 x4 y2 z2/R7- 0.003 x5 y2 z2/R8- 0.012 y3 z2/R4 + 0.011 x y3 z2/R5 + 0.025 x2 y3 z2/R6 - 0.007 x3 y3 z2/R7 + 0.019 y4 z2/R5+ 0.007 x y4 z2/R6 -0.021 x2 y4 z2/R7 - 0.001 x3 y4 z2/R8 + 0.017 y5 z2/R6 - 0.013 y6 z2/R7 + 0.024 y7 z2/R8 -0.002 z3/R2 + 0.005 x z3/R3 - 0.015 x2 z3/R4 + 0.021 x4 z3/R6 + 0.002 x5 z3/R1 -0.006 x6 z3/R8 - 0.016 x y z3/R4 + 0.022 x2 y z3/R5 + 0.042 x3 y z3/R6 - 0.01S x4 y z3/R1 + 0.01S x5 y z3/R8 + 0.016 y2 z3/R4 + 0.007 x y2 z3/R5 - 0.001 x2 y2 z3/R6- 0.003 x3 y2 z3/R1 + 0.090 x4 y2 z3/R8 - 0.010 y3 z3/R5 - 0.00S x y3 z3/R6 + 0.054 x2 y3 z3/R1 - 0.020 y4 z3/R6 + 0.004 x y4 z3/R1 + 0.034 x2 y4 z3/R8 - 0.064 y5 z3/R7 - 0.013 y6 z3/R8 - 0.005 z4/R3 + 0.009 x z4/R4 - 0.004 x2 z4/R5 - 0.002 x3 z4/R6 - 0.00S x4 z4/R7 + 0.00S x5 z4/R8 + 0.001 y z4/R4 - 0.00S x y z4/R5 - 0.02S x3 y z4/R7 + 0.003 x4 y z4/R8 - 0.026 y2 z4/R5 + 0.031 x y2 z4/R6 - 0.0S2 x2 y2 z4/R7 - 0.003 x3 y2 z4/R8 - 0.005 y3 z4/R6 - 0.012 x y3 z4/R7 -

0.002 x2 y3 z4/R8 + 0.00l y4 z4/R7 + 0.010 x y4 z4/R8 - 0.136 y5 z4/R8 - 0.002 x z5/R5 + 0.005 x2 z5/R6 - 0.006 x3 z5/R7 - 0.019 x4 z5/R8 + 0.003 y z5/R5 - 0.033 x2 y z5/R7 -0.061 x3 y z5/R8 - 0.013 y2 z5/R6 + 0.013 x y2 z5/R7 - 0.129 x2 y2 z5/R8 + 0.060 y3 z5/R7 + 0.029 y4 z5/R8 + 0.003 z6/R5 - 0.004 x z6/R6 + 0.016 x2 z6/R7 - 0.006 x3 z6/R8 -0.004 y z6/R6 + 0.011 x y z6/R7 + 0.011 y2 z6/R7 - 0.010 x y2 z6/R8 + 0.126 y3 z6/R8 + 0.0ll x2 z7/R8 - 0.006 y z7/R7 + 0.012 x y z7/R8 - 0.002 z8/R7 + 0.001 x z8/R8 -0.0lly z8/R8) (-0.25 + v )2].

uz « ¿[z + (-0.003 x y/R - 0.002 x3 y/R3 + 0.002 x5 y/R5 - 0.003 x6 y2/R7 + 0.005 x y3/R3 + 0.002 x3 y3/R5 + 0.001 x4 y3/R6+ 0.005 x4 y4/R7 - 0.004 x y5/R5 - 0.001 z -0.004 x y z/R2 - 0.001 x2 y z/R3 + 0.004 x2 y2 z/R4 + 0.002 x3 y2 z/R5 + 0.00S x4 y2 z/R6 -0.002 x5 y2 z/R7 - 0.001 y3 z/R3 - 0.001 x2 y3 z/R5 - 0.002 x3 y3 z/R6 + 0.006 x4 y3 z/R7 -0.012 x2 y4 z/R6 + 0.002 x3 y4 z/R7 - 0.001 y5 z/R5 + 0.001 x y6 z/R7 + 0.001 x2 z2/R3 + 0.004 x3 z2/R4 - 0.001 x4 z2/R5 - 0.013 x5 z2/R6 + 0.003 x7 z2/R8 + 0.001 x4 y z2/R6 + 0.001 y2 z2/R3 + 0.004 x2 y2 z2/R5 - 0.010 x3 y2 z2/R6 + 0.00S x4 y2 z2/R7 + 0.003 y3 z2/R4 -0.001 x y3 z2/R5 - 0.005 x2 y3 z2/R6 - 0.002 x3 y3 z2/R7 - 0.001 y4 z2/R5 - 0.002 x y4 z2/R6 -0.019 x2 y4 z2/R7 - 0.005 y5 z2/R6 + 0.002 x y5 z2/R7 + 0.002 y7 z2/R8 + 0.001 x z3/R3 -0.001 x2 z3/R4 + 0.003 x3 z3/R5 + 0.00l x5 z3/R7 + 0.001 x3 y z3/R6 - 0.001 x4 y z3/R7 -0.002 y2 z3/R4 - 0.001 x y2 z3/R5 + 0.004 x2 y2 z3/R6 - 0.006 x3 y2 z3/R7 + 0.004 y3 z3/R5 -0.001 x y3 z3/R6 - 0.006 x2 y3 z3/R7 + 0.003 y4 z3/R6 - 0.004 x y4 z3/R7 + 0.006 y5 z3/R7 -0.003 x z4/R4 + 0.014 x3 z4/R6 - 0.002 x4 z4/R7 + 0.010 x5 z4/R8 + 0.004 x y2 z4/R6 + 0.009 x2 y2 z4/R7 + 0.005 y3 z4/R6 - 0.001 x y3 z4/R7 + 0.002 y4 z4/R7 + 0.006 y5 z4/R8 -0.002 x z5/R5 - 0.013 x3 z5/R7 - 0.003 x4 z5/R8 - 0.001 y z5/R5 + 0.002 x2 y z5/R7 + 0.004 x y2 z5/R7 - 0.009 y3 z5/R7 - 0.003 y4 z5/R8 - 0.001 x z6/R6 - 0.02 x3 z6/R8 -0.001 y2 z6/R7 - 0.011 y3 z6/R8 + 0.003 x z7/R7 + 0.001 x2 z7/R8 + 0.002 y z7/R7 + 0.001 y2 z7/R8 + 0.003 x z8/R8 + 0.002 y z8/R8) (-0.25 + v ) + (-0.00S x + 0.003 x2/R + 0.003 x3/R2 - 0.001 x4/R3 - 0.002 x5/R4 + 0.006 x7/R6 - 0.001 y - 0.006 x y/R -0.003 x2 y/R2 + 0.042 x3 y/R3 - 0.032 x5 y/R5+ 0.002 x6 y/R6+ 0.006 x7 y/R7+ 0.004 y2/R + 0.005 x y2/R2 - 0.003 x2 y2/R3 + 0.004 x3 y2/R4 + 0.006 x4 y2/R5 - 0.045 x5 y2/R6 -0.003 x6 y2/R7 + 0.002 y3/R2 - 0.03S x y3/R3 + 0.002 x2 y3/R4 - 0.005 x3 y3/R5 -0.003 x4 y3/R6 + 0.004 x5 y3/R7 - 0.002 y4/R3 - 0.002 x y4/R4 - 0.001 x2 y4/R5 + 0.0l3 x3

y4/R6 - 0.002 y5/R4 + 0.032 x y5/R5 - 0.005 x3 y5/R7 - 0.013 x y6/R6 + 0.002 x2 y6/R7 + 0.001 y7/R6 - 0.004 x y7/R7 - 0.006 z - 0.031 x z/R - 0.004 x2 z/R2 + 0.052 x3 z/R3 + 0.006 x4 z/R4 - 0.019 x5 z/R5 - 0.002 x6 z/R6 - 0.009 x7 z/R7 - 0.004 x2 y z/R3 -0.001 x3 y z/R4 + 0.003 x5 y z/R6 - 0.003 y2 z/R2 + 0.036 x y2 z/R3 + 0.012 x2 y2 z/R4 -0.146 x3 y2 z/R5 + 0.001 x4 y2 z/R6 + 0.0S1 x5 y2 z/R7 - 0.002 y3 z/R3 + 0.004 x y3 z/R4 -0.002 x2 y3 z/R5 + 0.011 x3 y3 z/R6 + 0.005 x4 y3 z/R7 + 0.00S y4 z/R4 + 0.051 x y4 z/R5 -0.004 x2 y4 z/R6 + 0.029 x3 y4 z/R7 - 0.001 y5 z/R5 - 0.012 x y5 z/R6 + 0.002 x2 y5 z/R7 -0.004 y6 z/R6 - 0.045 x y6 z/R1 - 0.005 y7 z/R7 + 0.010 x2 z2/R3 + 0.023 x3 z2/R4 -0.00S x4 z2/R5 - 0.03S x5 z2/R6 + 0.003 x6 z2/R7 - 0.009 x7 z2/R8 + 0.006 y z2/R2 -0.0147 x2y z2/R4 - 0.021 x3 y z2/R5 + 0.009 x5 y z2/R7 - 0.002 x6y z2/R8 + 0.010 y2 z2/R3 + 0.004 x y2 z2/R4 - 0.016 x2 y2 z2/R5 - 0.002 x3 y2 z2/R6 - 0.001 x4 y2 z2/R7 + 0.002 x5 y2 z2/R8 + 0.010 y3 z2/R4 + 0.043 x y3 z2/R5 + 0.009 x4 y3 z2/R8 - 0.007 y4 z2/R5 -0.027 x y4 z2/R6 + 0.002 x2y4 z2/R7 - 0.004 x3 y4 z2/R8 - 0.025 y5 z2/R6 - 0.019 x y5 z2/R7 -0.006 x2 y5 z2/R8 + 0.002 y6 z2/R7 + 0.002 x y6 z2/R8 - 0.001 y7 z2/R8 + 0.004 z3/R2 + 0.005 x z3/R3 - 0.00S x2 z3/R4 - 0.00S x3 z3/R5 + 0.006 x4 z3/R6 + 0.026 x5 z3/R7 + 0.005 x6 z3/R8 + 0.00S y z3/R3 - 0.002 x y z3/R4 + 0.001 x2 y z3/R5 - 0.014 x3 y z3/R6 + 0.005 x4 y z3/R7 - 0.011 y2 z3/R4 - 0.012 x y2 z3/R5 + 0.002 x2 y2 z3/R6+ 0.019 x3 y2 z3/R7 -0.002 x4 y2 z3/R8 + 0.013 x y3 z3/R6 - 0.005 x2 y3 z3/R7 + 0.007 y4 z3/R6- 0.006 x y4 z3/R7 + 0.003 x2 y4 z3/R8 + 0.033 y5 z3/R7 + 0.004 y6 z3/R8 - 0.002 z4/R3 - 0.012 x z4/R4 + 0.002 x2 z4/R5 + 0.015 x3 z4/R6 - 0.005 x4 z4/R7 + 0.044 x5 z4/R8 - 0.00S y z4/R4 -0.010 x y z4/R5 + 0.019 x2 y z4/R6 + 0.017 x y2 z4/R6 + 0.0113 x2 y2 z4/R7 + 0.002 x3 y2 z4/R8 + 0.030 y3 z4/R6 - 0.012 x y3 z4/R7 - 0.003 x2 y3 z4/R8 - 0.001 y4 z4/R7 + 0.003 x y4 z4/R8 + 0.041 y5 z4/R8 + 0.005 x z5/R5 + 0.001 x2 z5/R6 - 0.022 x3 z5/R7 -0.014 x4 z5/R8 - 0.002 y z5/R5 + 0.002 x y z5/R6 - 0.004 x2 y z5/R7 + 0.003 y2 z5/R6 + 0.007 x y2 z5/R7 - 0.033 y3 z5/R7 - 0.011 y4 z5/R8 + 0.004 x z6/R6 - 0.001 x2 z6/R7 -0.035 x3 z6/R8 - 0.002 y z6/R6 + 0.00S x y z6/R7 - 0.009 x2 y z6/R8 - 0.002 y2 z6/R7 -0.001 x y2 z6/R8 - 0.054 y3 z6/R8 + 0.002 x z7/R7 + 0.006 x2 z7/R8 + 0.005 y z7/R7 + 0.005 y2 z7/R8 + 0.004 x z8/R8 + 0.009 y z8/R8) (-0.25 + v )2] + c[(-0.00l x2/R + 0.001 y + 0.001 x2 y2/R3 - 0.001 x5 y2/R6 - 0.007 x6 y2/R7 - 0.001 y3/R2 - 0.001 x2 y4/R5 + 0.01S x4 y4/R7 + 0.001 x y5/R5 - 0.007 x2 y6/R7 + 0.002 z - 0.002 x4 z/R4 + 0.002 x6 z/R6 +

0.002 y z/R - 0.001 x2 y z/R3 + 0.002 x5 y z/R6 - 0.002 x4 y2 z/R6 - 0.003 x5 y2 z/R7 -0.006 y3 z/R3 - 0.003 x y3 z/R4 + 0.003 x2 y3 z/R5 + 0.002 x3 y3 z/R6 + 0.001 x2 y4 z/R6 -0.002 y5 z/R5 + 0.00l x y5 z/R6 - 0.004 x2 y5 z/R7 - 0.003 x2 z2/R3 - 0.002 x3 z2/R4 + 0.001 x4 z2/R5 + 0.004 x5 z2/R6 - 0.005 x6 z2/R7 + 0.002 x y z2/R3 + 0.001 x3 y z2/R5 -0.002 y2 z2/R3 - 0.001 x y2 z2/R4 + 0.00l x2y2 z2/R5+ 0.005 x3 y2 z2/R6- 0.00l x4y2 z2/R7 + 0.006 y3 z2/R4 - 0.005 x y3 z2/R5 - 0.002 x2 y3 z2/R6 + 0.002 x3 y3 z2/R7 + 0.001 y4 z2/R5 + 0.004 x2 y4 z2/R7 - 0.015 y5 z2/R6 + 0.001 y6 z2/R7 + 0.004 y7 z2/R8 + 0.002 x2 z3/R4 -0.002 x3 z3/R5 - 0.006 x4 z3/R6 - 0.003 x5 z3/R7 - 0.005 x6 z3/R8 + 0.004 x y z3/R4 -0.002 x2 y z3/R5 - 0.004 x3 y z3/R6 - 0.002 x2 y2 z3/R6 + 0.00l x3 y2 z3/R7 -0.001 x4 y2 z3/R8 + 0.005 y3 z3/R5 - 0.011 x y3 z3/R6 + 0.002 x2 y3 z3/R7 + 0.003 y4 z3/R6 + 0.002 x2 y4 z3/R8 + 0.014 y5 z3/R7 + 0.002 y6 z3/R8 + 0.001 x z4/R4 - 0.005 x3 z4/R6 + 0.012 x4 z4/R7 - 0.004 x5 z4/R8 - 0.002 y z4/R4 - 0.002 x y z4/R5 + 0.003 x2 y z4/R6 -0.002 x3 y z4/R7 - 0.004 x2 y2 z4/R7 + 0.016 y3 z4/R6 - 0.002 x y3 z4/R7 - 0.004 y4 z4/R7 + 0.014 y5 z4/R8 + 0.001 x2 z5/R6 + 0.005 x3 z5/R7 + 0.016 x4 z5/R8 - 0.002 y z5/R5 + 0.004 x2 y z5/R7 - 0.020 y3 z5/R7 - 0.005 y4 z5/R8 - 0.004 x2 z6/R7 + 0.00l x3 z6/R8 -0.002 y z6/R6 + 0.001 x y z6/R7 + 0.002 y2 z6/R7 - 0.02l y3 z6/R8 - 0.00l x2 z7/R8 + 0.003 y z7/R7 + 0.002 y2 z7/R8 - 0.001 x z8/R8 + 0.005 y z8/R8) (-0.25 + v ) + (-0.003 x -0.003 x2/R + 0.004 x4/R3 + 0.001 x8/R7 + 0.005 y - 0.002 x2 y/R2 + 0.043 x3 y/R3 -0.034 x5 y/R5 + 0.006 x6 y/R6 + 0.004 x7 y/R7 - 0.001 y2/R + 0.002 x y2/R2 + 0.005 x2 y2/R3 + 0.002 x3 y2/R4 - 0.005 x4 y2/R5 + 0.004 x5 y2/R6 - 0.041 x y3/R3 + 0.001 x2 y3/R4 + 0.002 x3 y3/R5 - 0.032 x4 y3/R6 + 0.002 x5 y3/R7 + 0.002 y4/R3 -0.001 x y4/R4 - 0.00l x2 y4/R5 - 0.006 x3 y4/R6 + 0.003 x4 y4/R7 - 0.004 y5/R4 + 0.035 x y5/R5 + 0.0ll x2 y5/R6 - 0.002 x3 y5/R7 + 0.002 x y6/R6 + 0.004 x2 y6/R7 + 0.002 y7/R6 - 0.005 x y7/R7 - 0.00l x z/R + 0.009 x2 z/R2 + 0.019 x3 z/R3 - 0.01S x4 z/R4 -0.002 x5 z/R5 + 0.021 x6 z/R6 - 0.010 y z/R - 0.022 x y z/R2 + 0.0ll x2 y z/R3 + 0.034 x3 y z/R4 + 0.0l4 x4 y z/R5 - 0.013 x5 y z/R6 - 0.055 x6 y z/R7 + 0.004 y2 z/R2 + 0.013 x y2 z/R3 - 0.006 x2y2 z/R4 - 0.034 x3 y2 z/R5 + 0.012 x4 y2 z/R6 + 0.02l x5 y2 z/R7 + 0.043 y3 z/R3 + 0.002 x y3 z/R4 - 0.15S x2 y3 z/R5 + 0.006 x3 y3 z/R6 + 0.004 x4 y3 z/R7 -0.010 y4 z/R4 + 0.003 x y4 z/R5 + 0.003 x2 y4 z/R6 - 0.002 x3 y4 z/R7 - 0.023 y5 z/R5 + 0.015 x y5 z/R6 + 0.101 x2 y5 z/R7 + 0.013 y6 z/R6 - 0.00l x y6 z/R7 - 0.012 y7 z/R7 +

0.002 z2/R - 0.005 x z2/R2 - 0.012 x2 z2/R3 - 0.003 x3 z2/R4 + 0.001 x4 z2/R5 + 0.015 x5 z2/R6 - 0.033 x6 z2/R7 - 0.019 y z2/R2 + 0.00S x y z2/R3 + 0.043 x2 y z2/R4 -0.030 x3 y z2/R5 - 0.029 x4 y z2/R6 + 0.015 x5 y z2/R7 + 0.009 x6 y z2/R8 - 0.006 y2 z2/R3 + 0.017 x y2 z2/R4 + 0.039 x2 y2 z2/R5 - 0.003 x3 y2 z2/R6 - 0.006 x4 y2 z2/R7 + 0.007 x5 y2 z2/R8 + 0.045 y3 z2/R4 + 0.022 x y3 z2/R5- 0.011 x2 y3 z2/R6+ 0.00S x3 y3 z2/R7 -0.034 x4y3 z2/R8 - 0.005 y4 z2/R5 - 0.022 x y4 z2/R6 - 0.014 x2 y4 z2/R7- 0.012 x3 y4 z2/R8 -0.042 y5 z2/R6 - 0.004 x y5 z2/R7 + 0.024 x2 y5 z2/R8 - 0.030 y6 z2/R7 + 0.004 x y6 z2/R8 -0.012 y7 z2/R8 - 0.004 z3/R2 + 0.02S x2 z3/R4 - 0.010 x3 z3/R5 - 0.05S x4 z3/R6 -0.022 x5 z3/R7 - 0.039 x6 z3/R8 - 0.002 y z3/R3 + 0.02S x y z3/R4 - 0.040 x2 y z3/R5 -0.023 x3 y z3/R6 - 0.006 x4 y z3/R7 + 0.004 x5 y z3/R8 + 0.012 y2 z3/R4 - 0.006 x y2 z3/R5 -0.044 x2 y2 z3/R6 + 0.005 x3 y2 z3/R7+ 0.001 x4 y2 z3/R8 - 0.019 y3 z3/R5- 0.016 x y3 z3/R6 + 0.030 x2 y3 z3/R7 - 0.041 y4 z3/R6 - 0.015 x y4 z3/R7 + 0.032 y5 z3/R7 + 0.002 x y5 z3/R8 -0.035 y6 z3/R8 + 0.00S x z4/R4 - 0.002 x2 z4/R5 - 0.025 x3 z4/R6 + 0.07S x4 z4/R7 -0.030 x5 z4/R8 + 0.003 y z4/R4 - 0.006 x y z4/R5 - 0.033 x2 y z4/R6 + 0.004 x4 y z4/R8 + 0.003 y2 z4/R5 - 0.011 x y2 z4/R6 - 0.050 x2 y2 z4/R7 + 0.005 x3 y2 z4/R8 - 0.006 y3 z4/R6 -0.017 x y3 z4/R7 + 0.012 x2 y3 z4/R8 + 0.0S1 y4 z4/R7 + 0.002 x y4 z4/R8 + 0.051 y5 z4/R8 -0.002 z5/R4 + 0.005 x z5/R5 + 0.011 x2 z5/R6 + 0.027 x3 z5/R7 + 0.116 x4 z5/R8 + 0.012 y z5/R5 - 0.015 x y z5/R6 + 0.041 x2 y z5/R7 - 0.002 x3 y z5/R8 + 0.014 y2 z5/R6 + 0.015 x y2 z5/R7 - 0.015 y3 z5/R7 - 0.001 x y3 z5/R8 + 0.105 y4 z5/R8 + 0.001 x z6/R6 -0.022 x2 z6/R7 + 0.043 x3 z6/R8 + 0.006 y z6/R6 + 0.002 x y z6/R7 + 0.031 x2 y z6/R8 -0.026 y2 z6/R7 + 0.010 x y2 z6/R8 - 0.030 y3 z6/R8 - 0.006 x z7/R7 - 0.050 x2 z7/R8 -0.005 y z7/R7 + 0.003 x y z7/R8 - 0.045 y2 z7/R8 + 0.001 z8/R7 - 0.00S x z8/R8 + 0.004 z9/R8) (-0.25 + v )2].

4 ПОЛНОПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБ ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЕ

ППР (задача 2.7) приведено ниже с коэффициентами с > 0.01 . их « - 0.011(^1/^-1) х + 0.037 (Хд-1)2 (^/ц-1) х - 0.014 (Хд-1) (^/ц-1)2 х -0.068 (Ц1/Ц-1)3 х - 0.013 (Хд-1)2 (Ц0/Ц-1) х + 0.092 (^/ц-1)2 (^М) х + 0.036 (Хд-1) (Ц1/Ц-1)2 х3/Я - 0.044 (Ц1/Ц-1)2 (Ц0/Ц-1) х3/Я2 - 0.015 (^/ц-1)2 (Ц0/Ц-1) х4/Я3 - 0.012 (Хд-1) (Ц1/Ц-1)2 х5/Я4 - 0.040 (Хд-1) (Ц1/Ц-1)2 х у2/Я2 + 0.033 (Ц1/Ц-1)2 (Ц0/Ц-1) х у2/Я2 - 0.037 (Хд-1) (^/ц-1)2 х2 у2/Я3 - 0.028 (^/ц-1)3 х2 у2/Я3 + 0.014 (Хд-1)2 (Ц0/Ц-1) х2 у2/Я3 + 0.062 (^/ц-1)2 ым) х2 у2/Я3 + 0.015 (Ц1/Ц-1) (Ц0/Ц-1)2 х2 у2/Я3 - 0.028 (Ц0/Ц-1)3 х2 у2/Я3 - 0.026 (Хд-1) (^/ц-1)2 х3 у2/Я4 - 0.085 (Ц1/Ц-1)3 х3 у2/Я4 - 0.011 (Хд-1)2 (^М) х3 у2/Я4 + 0.147 (^/ц-1)2 (Ц0/Ц-1) х3 у2/Я4 - 0.015 (Ц1/Ц-1)3 х4 у2/Я5 + 0.018 (Хд-1) (Ц1/Ц-1)2 х5 у2/Я6 + 0.019 (Ц1/Ц-1)3 х5 у2/Я6 - 0.052 (Ц1/Ц-1)2 (Ц0/Ц-1) х5 у2/Я6 + 0.074 (Хд-1) (^/ц-1)2 х у4/Я4 + 0.047 (Ц1/Ц-1)3 х у4/Я4 + 0.011 (Хд-1)2 ым) х у4/Я4 - 0.149 (Ц1/Ц-1)2 (Ц0/Ц-1) х у4/Я4 + 0.028 (ХД-1) (Ц1/Ц-1)2 х2 у4/Я5 + 0.041 (^/ц-1)3 х2 у4/Я5 -0.081 (Ц1/Ц-1)2 (Ц0/Ц-1) х2 у4/Я5 - 0.016 (Ц1/Ц-1) (Ц0/Ц-1)2 х2 у4/Я5 + 0.032 ЫМ)3 х2 у4/Я5 - 0.078 (Хд-1) (Ц1/Ц-1)2 х3 у4/Я6 + 0.114 (Ц1/Ц-1)2 ым) х3 у4/Я6 + 0.011 (Ц0/Ц-1)3 х3 у4/Я6 - 0.037 (Хд-1) (Ц1/Ц-1)2 х4 у4/Я7 - 0.020 (^/ц-1)3 х4 у4/Я7 + 0.071 (Ц1/Ц-1)2 (Ц0/Ц-1) х4 у4/Я7 - 0.022 (Ц0/Ц-1)3 х4 у4/Я7 + 0.015 (Хд-1) (Ц1/М)2 х5 у4/Я8 - 0.013 (Ц1/Ц-1)3 х5 у4/Я8 + 0.018 (Хд-1) (Ц1/М)2 х у6/Я6 - 0.018 (Ц1/Ц-1)3 х у6/Я6 + 0.021 (Хд-1) (Ц1/Ц-1)2 х2 у6/Я7 - 0.036 (^/ц-1)2 (Ц0/М) х2 у6/Я7 + 0.014 (Ц0/Ц-1)3 х2 у6/Я7 + 0.027 (Ц1/Ц-1)3 х3 у6/Я8 - 0.014 (Ц1/Ц-1)2 (Ц0/М) х3 у6/Я8 -0.010 (Ц1/Ц-1)3 х4 у8/Яп + 0.012 (Ц1/Ц-1)2 (Ц0/Ц-1) х4 у8/Яп - 0.011 (^/ц-1)2 ЫМ) х6 у8/Я13 + 0.010 (Ц0/Ц-1)3 х6 у8/Я13 - 0.014 (Ц1/Ц-1)2 (Ц0/Ц-1) х6 у10/Я15 -0.010 (Ц1/Ц-1)3 х8 у10/Я17 + 0.014 (Ц1/Ц-1)2 (Ц0/Ц-1) х8 у10/Я17 + 0.011 (Ц1/Ц-1)3 х9 у10/Я18 - 0.010 (Ц1/Ц-1)2 (Ц0/Ц-1) х10 у10/Я19 - 0.012 (Ц1/Ц-1)3 х11 у10/Я20 -0.011 (Ц1/Ц-1)2 (Ц0/Ц-1) х6 у12/Я17 - 0.013 (Ц1/Ц-1)3 х7 у12/Я18 - 0.011 (Ц1/Ц-1)3 х8 у12/Я19 + 0.014 (Ц1/Ц-1)2 (Ц0/Ц-1) х8 у12/Я19 + 0.019 (Ц1/Ц-1)3 х9 у12/Я20 -0.011 (Ц0/Ц-1)3 х9 у12/Я20 + 0.012 (Ц1/Ц-1)3 х10 у12/Я21 - 0.013 (^/ц-1)2 ЫМ)

x10 y12/R21 - 0.017 (Ц1/Ц-1)3 x11 y12/R22 - 0.011 (ц1/ц-1)3 x7 y14/R20 + 0.014 (ц1/ц-1)3

x y1

-^•l4/R22;

uy « 0.012 (Хд-1) (Ц1/Ц-1)2 y + 0.012 (Ц1/Ц-1)3 y - 0.025 (ц1/ц-1)2 (ц/ц-1)у -0.152 (ХД-1) (Ц1/Ц-1)2 x2 y/R2 - 0.052 (^/ц-!)3 x2 y/R2 - 0.012 (ХД-1)2 (ц/М)

x2 y/R2 + 0.200 (Ц1/Ц-1)2 (Ц0/Ц-1) x2 y/R2 + 0.014 (^o/^-l)3 x2 y/R2 - 0.034 (Хд-1) (Ц1/Ц-1)2 x3 y/R3 - 0.033 (Ц1/Ц-1)3 x3 y/R3 + 0.075 (^/ц-l)2 (ц/ц-l) x3 y/R3 + 0.012 (Хд-1) (Ц0/Ц-1)2 x3 y/R3 + 0.015 (Ц1/Ц-1) (Ц0/Ц-1)2 x3 y/R3 - 0.025 (^o/^-l)3 x3 y/R3 + 0.109 (Хд-1) (Ц1/Ц-1)2 x4 y/R4 + 0.018 (^l/^-l)3 x4 y/R4 - 0.121 (^l/^-l)2 (Ц0/Ц-1) x4 y/R4 - 0.011 (^o/^-l)3 x4 y/R4 + 0.031 (ХД-1) (^l/^-l)2 x5 y/R5 + 0.019 (Ц1/Ц-1)3 x5 y/R5 - 0.055 (ц1/ц-1)2 ым) x5 y/R5 + 0.013 (ц/ц-l)3 x5 y/R5 -0.017 (ХД-1) (Ц1/Ц-1)2 x6 y/R6 + 0.013 (Ц1/Ц-1)2 (Ц0/Ц-1) x6 y/R6 + 0.012 (^l/^-l)2 (Ц0/Ц-1) x7 y/R7 + 0.026 (Хд-1) (Ц1/Ц-1)2 y3/R2 - 0.032 (ц1/ц-1)2 (ц/ц-l) y3/R2 + 0.02S (Хд-1) (Ц1/Ц-1)2 x y3/R3 + 0.024 (^l/^-l)3 x y3/R3 - 0.053 (ц1/ц-1)2 (ц/ц-1) x y3/R3 - 0.012 (Ц1/Ц-1) (Ц0/Ц-1)2 x y3/R3 + 0.022 (ц/М)3 x y3/R3 - 0.052 (ХД-1) (Ц1/Ц-1)2 x2 y3/R4 + 0.039 (Ц1/Ц-1)3 x2 y3/R4 - 0.044 (Хд-1) (^l/^-l)2 x3 y3/R5 -0.012 (Ц1/Ц-1)3 x3 y3/R5 + 0.057 (^l/^-l)2 (ц/М) x3 y3/R5 - 0.019 (ц/ц-l)3 x3 y3/R5 -0.022 (Ц1/Ц-1)3 x4 y3/R6 + 0.036 (Ц1/Ц-1)2 (Ц0/Ц-1) x4 y3/R6 - 0.019 (ц1/ц-1)2 ым) x5 y3/R7 - 0.014 (Ц1/Ц-1)3 x7y3/R9 + 0.015 (ц1/ц-1)2 (ц/ц-l) x7y3/R9 - 0.011 (^l/^-l)2 (Ц0/Ц-1) x9 y3/R11 - 0.010 (Хд-1) (Ц1/Ц-1)2 y5/R4 + 0.022 (ц1/ц-1)2 (ц/ц-l) y5/R4 + 0.016 (Ц1/Ц-1)2 (Ц0/Ц-1) x y5/R5 + 0.041 (ХД-1) (Ц1/Ц-1)2 x2 y5/R6 - 0.064 (^l/^-l)2 (Ц0/Ц-1) x2 y5/R6 + 0.021 (Хд-1) (Ц1/Ц-1)2 x3 y5/R7 - 0.033 (^l/^-l)2(^o/^-l) x3 y5/R7 -0.01S (ХД-1) (Ц1/Ц-1)2 x4 y5/R8 + 0.016 (Ц1/Ц-1)2 (Ц0/Ц-1) x4 y5/R8 - 0.010 (ХД-1) (Ц1/Ц-1)2 x5 y5/R9 + 0.017 (Ц1/Ц-1)3 x5 y5/R9 + 0.010 (ц>/ц-1)3 x5 y5/R9 - 0.016 (^l/^-l)3 x7 y5/R11 + 0.022 (^l/^-l)2(^o/^-l) x7 y5/R11 - 0.012(^o/^-l)3 x7 y5/R11 + 0.013(^l/^-l)3 x9y5/R13 - 0.0l9(^l/^-l)2(^o/^-l) x9y5/R13 - 0.011(^l/^-l)3 x10y5/R14 + 0.013(^i/^-1)2 (Ц0/Ц-1) x11 y5/R15 + 0.015 (Ц1/Ц-1)2 (Ц0/Ц-1) x7 y7/R13 - 0.014 (Хд-1)3 x8 y7/R14 + 0.016(ц1/ц-1)3 x8 y7/R14 + 0.012(ц1/ц-1)3 x9 y7/R15 - 0.018 (^l/^-l)2(^o/^-l) x9 y7/R15 + 0.017 (Хд-1)3 x10 y7/R16 + 0.012 (Хд-1) (^l/^-l)2 x10 y7/R16 - 0.017 (^l/^-l)3 x10 y7/R16 + 0.014 (Ц1/Ц-1)2 (Ц0/Ц-1) x11 y7/R17 - 0.013 (ХД-1)3 x12 y7/R18 + 0.0116 (ц1/ц-1)3 x12 y7/R18 - 0.013 (ХД-1)3 x8 y9/R16 + 0.010 (ц1/ц-1)3 x8 y9/R16 +

|0.015 (Xl/X-1)3 x10 y9/R18 + 0.011 (ХД-1) (Ц1/Ц-1)2 x10 y9/R18 - 0.011 (ХД-1)3 x12 y9/R20 + 0.011 (щ/ц-l)3 x10 y13/R22.

5 ПОЛНОПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ГИПЕРБОЛОИДАЛЬНОМ ТЕЛЕ

ППР (задача 2.8) приведено ниже с коэффициентами с. > 0.01 .

* -0.027 х - 0.017 х3 y2/h4 - 0.014 х y4/h4 - 0.012 х2 y2 z/h4 - 0.018 z2/h

x

0.074 х z2/h2 + 0.049 х3 z2/h4 + 0.055 х y2 z2/h4 - 0.025 х z4/h4 - 0.011 х2 z4/h5 + R/h (0.168 х + 0.046 х3/^ + 0.011 х4/h3 + 0.039 х^/h4 - 0.023 y2/h + 0.101 х3 y2/h4 + 0.011 y4/h3 + 0.086 х y4/h4 - 0.029 х z/h - 0.015 y2 z/h2 + 0.065 х2 y2 z/h4 -0.012 х y4 z/h5 + 0.100 z2/h + 0.356 х z2/h2 - 0.020 х2 z2/h3 - 0.378 х3 z2/h4 -0.032 х4 z2/h5 - 0.416 х y2 z2/h4 + 0.013 z3/h2 + 0.012 х z3/h3 - 0.011 х2 z3/h4 + 0.017 х y2 z3/h5 - 0.022 z4/h3 + 0.264 х z4/h4 + 0.061 х2 z4/h5 + 0.017 y2 z4/h5) + R2 /h2 ( -0.372 х - 0.013 х2/h - 0.116 х3/h2 - 0.023 х4/^ - 0.084 хъШ4 + 0.049 y2/h -0.017 х y2/h2 - 0.215 х3 y2/h4 - 0.023 y4/h3 - 0.181 х y4/h4 + 0.016 х2y4/h5+ 0.057 х z/h + 0.029 y2 z/h2 - 0.130 х2 y2 z/h4 + 0.022 х y4 z/h5 - 0.206 z2/h - 0.656 х z2/h2 + 0.043 х2 z2/h3 + 0.843 х3 z2/h4 + 0.066 х4 z2/h5 + 0.922 х y2 z2/h4 + 0.018 х2 y2 z2/h5 -0.025 z3/h2 - 0.022 х z3/h3 + 0.022 х2 z3/h4 - 0.029 х y2 z3/h5+ 0.045 z4/h3- 0.625 х z4/h4 -0.127 х2 z4/h5 - 0.035 y2 z4/h5 + 0.017 z6/h5) + R3/h3 (0.345 х + 0.012 х2/h + 0.104 х3/h2 + 0.021 х4/^ + 0.077 х^/h4 - 0.045 y2/h + 0.017 х y2/h2 + 0.197 х3 y2/h4 + 0.021 y4/h3 + 0.163 х y4/h4 - 0.015 х2 y4/h5 - 0.049 х z/h - 0.025 y2 z/h2 + 0.113 х2 y2 z/h4 -0.018 х y4 z/h5 + 0.187 z2/h + 0.562 х z2/h2 - 0.041 х2 z2/h3 - 0.774 х3 z2/h4 -0.060 х4 z2/h5 - 0.842 х y2 z2/h4 - 0.016 х2 y2 z2/h5 + 0.022 z3/h2 + 0.018 х z3/h3 -0.019 х2 z3/h4 + 0.023 х y2 z3/h5 - 0.041 z4/h3 + 0.577 х z4/h4 + 0.117 х2 z4/h5 + 0.032 y2 z4/h5 - 0.015 z6/h5) + R4/h4 ( - 0.116 х - 0.033 х3/h2 - 0.026 х^/h4 + 0.015 y2/h -0.066 х3 y2/h4 - 0.054 х y4/h4 + 0.016 х z/h- 0.036 х2 y2 z/h4 - 0.063 z2/h- 0.184 х z2/h2 + 0.014 х2 z2/h3 + 0.257 х3 z2/h4 + 0.020 х4 z2/h5 + 0.278 х y2 z2/h4 + 0.014 z4/h3 -0.189 х z4/h4 - 0.040 х2 z4/h5 - 0.011 y2 z4/h5).

^ * -0.024 y - 0.013 х4 y/h4 - 0.019 х2 y3/h4 - 0.012 х y3 z/h4 - 0.075 y z2/h2 +

0.056 х2 y z2/h4 + 0.013 х3 y z2/h5 + 0.052 y3 z2/h4 - 0.027 y z4/h4 - 0.017 х y z4/h5 + R /h (0.152 y + 0.022 х y/h + 0.022 х3 y/h3 + 0.081 х4 y/h4 + 0.056 y3/h2 + 0.028 х y3/h3 + 0.115 х2 y3/h4 + 0.038 y5/h4 - 0.020 х y z/h2 + 0.065 х y3 z/h4 + 0.358 y z2/h2 -

0.051 x y z2/h3 - 0.422 x2 y z2/h4 - 0.0l0 x3 y z2/h5 - 0.394 y3 z2/h4 - 0.056 x y3 z2/h5 -0.023 x y z3/h4 + 0.022 x2 y z3/h5 + 0.2S0 y z4/h4 + 0.095 x y z4/h5) + R2/h2 ( - 0.335 y -0.046 x y/h - 0.025 x2 y/h2 - 0.044 x3 y/h3 - 0.ll0 x4 y/h4 - 0.13S y3/h2 - 0.059 x y3/h3 -0.246 x2 y3/h4 - 0.012 x3 y3/h5 - 0.0S1 y5/h4 - 0.010 x y5/h5 + 0.040 x y z/h2 + 0.0ll x2 y z/h3 + 0.01S x4 y z/h5 - 0.130 x y3 z/h4 + 0.014 x2 y3 z/h5 - 0.65S y z2/h2 + 0.105 x y z2/h3 + 0.936 x2 y z2/h4 + 0.143 x3 y z2/h5 + 0.Sll y3 z2/h4 + 0.lll x y3 z2/h5 + 0.013 y z3/h3 + 0.046 x y z3/h4 - 0.040 x2 y z3/h5 - 0.659 y z4/h4 - 0.196 x y z4/h5) + R3/h3 (0.310 y + 0.043 x y/h + 0.02l x2y/h2 + 0.03S x3 y/h3 + 0.152 x4y/h4+ 0.126 y3/h2 + 0.054 x y3/h3 + 0.22l x2 y3/h4 + 0.011 x3 y3/h5 + 0.0l4 y5/h4 - 0.035 x y z/h2 -0.014 x2 y z/h3 - 0.014 x4 y z/h5 + 0.113 x y3 z/h4 - 0.013 x2 y3 z/h5 + 0.561 y z2/h2 -0.094 x y z2/h3 - 0.S56 x2 y z2/h4 - 0.129 x3 y z2/h5 - 0.S05 y3 z2/h4 - 0.106 x y3 z2/h5 -0.012 y z3/h3 - 0.040 x y z3/h4 + 0.033 x2 y z3/h5 + 0.610 y z4/h4 + 0.lll x y z4/h5) + R4/h4 ( - 0.103 y - 0.015 x y/h - 0.012 x3 y/h3 - 0.049 x4 y/h4 - 0.041 y3/h2 -0.01S x y3/h3 - 0.0ll x2 y3/h4 - 0.025 y5/h4 + 0.011 x y z/h2 - 0.036 x y3 z/h4 -0.1S3 y z2/h2 + 0.031 x y z2/h3 + 0.2S3 x2 y z2/h4 + 0.043 x3 y z2/h5 + 0.26S y3 z2/h4 + 0.036 x y3 z2/h5 + 0.013 x y z3/h4 - 0.201 y z4/h4 - 0.059 x y z4/h5).

uz « - 0.015 x y2/h2 + 0.051 z + 0.015 x z/h + 0.02l x2 z/h2 + 0.015 x3 z/h3 + 0.04l x4 z/h4 + 0.033 y2 z/h2 + 0.021 x y2 z/h3 + 0.094 x2 y2 z/h4 + 0.046 y4 z/h4 + 0.034 x y2 z2/h4 + 0.0l6 z3/h2 - 0.04l x2 z3/h4 - 0.049 y2 z3/h4 - 0.031 z5/h4 + RJh ( -0.020 x3/h2 + 0.0S1 x y2/h2 - 0.030 x2 y2/h3 + 0.042 x y4/h4- 0.350 z- 0.0S4 x z/h -0.362 x2 z/h2 - 0.0S1 x3 z/h3 - 0.2l2 x4 z/h4 - 0.396 y2 z/h2 - 0.115 x y2 z/h3 -0.542 x2 y2 z/h4 - 0.010 x3 y2 z/h5 - 0.26S y4 z/h4 - 0.1S4 x y2 z2/h4 - 0.3ll z3/h2 + 0.043 x z3/h3 + 0.362 x2 z3/h4 + 0.054 x3 z3/h5 + 0.3l4 y2 z3/h4 + 0.054 x y2 z3/h5 + 0.015 x z4/h4 + 0.13S z5/h4- 0.02S x z5/h5) + R2/h2 (0.012 x2/h+ 0.039 x3/h2- 0.019 x4/h3 -0.01S y2/h - 0.160 x y2/h2 + 0.059 x2 y2/h3 - 0.0S3 x y4/h4 + 0.l62 z + 0.ll5 x z/h + 0.S4S x2 z/h2 + 0.l6l x3 z/h3 + 0.560 x4 z/h4 + 0.019 x5 z/h5 + 0.923 y2 z/h2 + 0.23S x y2 z/h3 + 1.11S x2 y2 z/h4 + 0.021 x3 y2 z/h5 + 0.549 y4 z/h4 - 0.0ll z2/h -0.0ll x3 z2/h4 + 0.014 x4 z2/h5 + 0.366 x y2 z2/h4 - 0.01S x2 y2 z2/h5 + 0.l30 z3/h2 -0.0SS x z3/h3 - 0.l9l x2 z3/h4 - 0.110 x3 z3/h5 - 0.S21 y2 z3/h4 - 0.112 x y2 z3/h5 -0.030 x z4/h4 - 0.260 z5/h4 + 0.05S x z5/h5) + R3/h3 ( - 0.011 x2/h - 0.034 x3/h2 +

0.017 x4/h3 + 0.015 y2/h + 0.140 x y2/h2 - 0.051 x2 y2/h3 + 0.072 x y4/h4 - 0.690 z -0.160 x z/h - 0.771 x2 z/h2 - 0.151 x3 z/h3 - 0.501 x4 z/h4 - 0.01S x5 z/h5 - 0.S43 y2 z/h2 -0.216 x y2 z/h3 - 1.007 x2 y2 z/h4 - 0.020 x3 y2 z/h5 - 0.490 y4 z/h4 + 0.015 z2/h + 0.014 x3 z2/h4 - 0.012 x4 z2/h5 - 0.319 x y2 z2/h4 + 0.017 x2 y2 z2/h5 - 0.643 z3/h2 + 0.079 x z3/h3 + 0.723 x2 z3/h4 + 0.099 x3 z3/h5 + 0.746 y2 z3/h4 + 0.102 x y2 z3/h5 + 0.026 x z4/h4 + 0.227 z5/h4 - 0.051 x z5/h5) + R4/h4 (0.011 x3/h2 - 0.045 x y2/h2 + 0.016 x2 y2/h3 - 0.023 x y4/h4 + 0.226 z + 0.054 x z/h + 0.250 x2 z/h2 + 0.050 x3 z/h3 + 0.166 x4 z/h4 + 0.275 y2 z/h2 + 0.073 x y2 z/h3 + 0.336 x2 y2 z/h4 + 0.162 y4 z/h4 + 0.103 x y2 z2/h4 + 0.213 z3/h2 - 0.026 x z3/h3 - 0.23S x2 z3/h4 - 0.033 x3 z3/h5 -0.246 y2 z3/h4 - 0.034 x y2 z3/h5 - 0.075 z5/h4 + 0.017 x z5/h5)

6 ПОЛНОПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ЦИЛИНДРЕ

ППР (задача 3.1) приведено ниже с коэффициентами с. > 0.001 . их « ^ [ a {0.027 - 0.244 x2/R + 0.042 x4/R4 + 0.024 /¡R2 + 0.055 x2 y2/R4 + 0.013 y4/R4 - 0.827 x2 z/R3 + 0.033 x4 z/R5 - 0.033 y2 z/R3 + 0.047 x2 y2 z/R5 + 0.014 y4 z/R5 + 0.603 z2/R2 + 0.118 x2 z2/R4 + 0.006 y2 z2/R4 + 0.555 z3/R3 + 0.599 x2 z3/R5 + 0.184 y2 z3/R5 - 0.114 z4/R4 - 0.169 z5/R5 + ( - 0.058 + 0.283 x2/R2 + 0.070 x4/R4 + 0.035 y2/R2 + 0.053 x2 y2/R4 - 0.017 y4/R4 + 0.553 x2 z/R3+ 0.375 x4 z/R5 + 0.155 y2 z/R3 + 0.342 x2 y2 z/R5 - 0.032 y4 z/R5 + 0.004 z2/R2 - 0.475 x2 z2/R4 + 0.0475 y2 z2/R4 - 0.0184 z3/R3 - 1.13 x2 z3/R5 - 0.133 y2 z3/R5 + 0.0718 z4/R4 + 0.161 z5/R5) v + ( - 0.081 + 0.320 x2/R2 + 0.080 x4/R4 + 0.055 y2/R2 + 0.123 x2 y2/R4 + 0.043 y4/R4 + 0.394 x2 z/R3 + 0.278 x4 z/R5 + 0.158 y2 z/R3 + 0.375 x2 y2 z/R5 + 0.088 y4 z/R5 + 0.105 z2/R2 - 0.096 x2 z2/R4 - 0.208 y2 z2/R4 + 0.101 z3/R3 -0.518 x2 z3/R5 - 0.314 y2 z3/R5 - 0.062 z4/R4 + 0.068 z5/R5) v2 + (0.092 - 0.294 x2/R2 -0.207 x4/R4 - 0.306 y2/R2 - 0.321 x2 y2/R4 - 0.108 y4/R4 + 0.345 x2 z/R3 - 0.733 x4 z/R5 + 0.018 y2 z/R3 - 0.945 x2 y2 z/R5 - 0.173 y4 z/R5 - 0.216 z2/R2 + 0.525 x2 z2/R4 + 0.619 y2 z2/R4 - 0.318 z3/R3 + 0.424 x2 z3/R5 + 0.456 y2 z3/R5 + 0.041 z4/R4 + 0.068 z5/R5) v3 + ( - 0.319 + 0.826 x2/R2 + 0.551 x4/R4 + 0.947 y2/R2 + 0.871 x2 y2/R4 + 0.314 y4/R4 + 0.272 x2 z/R3 + 1.71 x4 z/R5 + 0.364 y2 z/R3 + 2.44 x2 y2 z/R5 + 0.685 y4 z/R5 + 0.627 z2/R2 - 1.31 x2 z2/R4 - 1.80 y2 z2/R4 + 0.795 z3/R3 - 1.89 x2 z3/R5 -1.68 y2 z3/R5 - 0.120 z4/R4 + 0.073 z5/R5) v4 } + h x /R {0.053 z/R - 0.107 x2 z/R3 - 0.107 y2 z/R3 - 0.188 z3/R3 + ( - 0.491 - 0.047 x2/R2 + 0.027 x4/R4 - 0.046 y2/R2 + 0.053 x2 y2/R4 + 0.022 y4/R4 - 0.293 z/R - 0.313 x2 z/R3 - 0.313 y2 z/R3 + 0.569 z2/R2 -0.209 x2 z2/R4 - 0.205 y2 z2/R4 + 0.491 z3/R3 + 0.068 z4/R4) v + ( - 0.494 + 0.350 x2/R2 -0.024 x4/R4 + 0.336 y2/R2 - 0.030 x2 y2/R4 + 0.041 y4/R4 + 0.194 z/R + 0.138 x2 z/R3 + 0.138 y2 z/R3 - 0.197 z2/R2 - 0.444 x2 z2/R4 - 0.495 y2 z2/R4 - 0.257 z3/R3 + 0.717 z4/R4) v2 + (1.46 - 0.830 x2/R2 + 0.148 x4/R4 - 0.775 y2/R2 + 0.216 x2 y2/R4 -0.126 y4/R4 - 0.033 z/R - 0.107 x2 z/R3 - 0.103 y2 z/R3 + 0.088 z2/R2 + 0.262 x2 z2/R4 + 0.485 y2 z2/R4 + 0.075 z3/R3 - 1.25 z4/R4) v3 + ( - 2.97 + 1.75 x2/R2 - 0.278 x4/R4 +

1.6S y2/R2 - 0.449 x2 y2/R4 + 0.0l6 y4/R4 + 0.2SS z/R + 0.llS x2 z/R3 + 0.ll2 y2 z/R3 -0.320 z2/R2 - 0.4ll x2 z2/R4 - 0.l69 y2 z2/R4 - 0.221 z3/R3 + 2.49 z4/R4) v4} + P0 y /R {0.322 x2/R2 + 0.003 x4/R4 - 0.045 y2/R2 - 0.013 x2 y2/R4 - 0.016 y4/R4 -0.500 z/R - 0.622 z2/R2 - 0.341 x2 z2/R4 + 0.051 y2 z2/R4 + 0.152 z4/R4 + ( -0.1S2 x2/R2 -0.063 x4/R4 - 0.0SS y2/R2 - 0.069 x2 y2/R4 - 0.006 y4/R4 + 0.004 z2/R2 + 0.424 x2 z2/R4 + 0.0S0 y2 z2/R4 - 0.05S z4/R4) v + ( - 0.325 x2/R2 - 0.062 x4/R4 - 0.103 y2/R2 -0.0S5 x2 y2/R4 - 0.029 y4/R4 - 0.042 z2/R2 + 0.219 x2 z2/R4 + 0.229 y2 z2/R4 -0.0119 z4/R4 v2 + 0.305 x2/R2 + 0.0S5 x4/R4+ 0.153 y2/R2+ 0.102 x2 y2/R4+ 0.03S y4/R4 + 0.049 z2/R2 - 0.30l x2 z2/R4 - 0.29l y2 z2/R4 + 0.022 z4/R4) v3 + ( - 0.999 x2/R2 -0.295 x4/R4 - 0.560 y2/R2 - 0.393 x2 y2/R4 - 0.123 y4/R4 - 0.1S2 z2/R2 + 1.16 x2 z2/R4 + 1.01 y2 z2/R4 - 0.096 z4/R4) v4} + « { -0.013+ 0.122 x2/R2- 0.021 x4/R4 - 0.012 y2/R2 -0.02l x2 y2/R4 - 0.00l y4/R4 + 0.113 x2 z/R3 + 0.002 x4 z/R5 + 0.005 x2 y2 z/R5 + 0.003 y4 z/R5 - 0.051 z2/R2 - 0.059 x2 z2/R4 - 0.003 y2 z2/R4 - 0.001 z3/R3 -0.0S0 x2 z3/R5 - 0.033 y2 z3/R5 + 0.05l z4/R4 + 0.021 z5/R5 + (0.033 + 0.119 x2/R2 - 0.03S x4/R4 - 0.235 y2/R2 - 0.06S x2 y2/R4 - 0.031 y4/R4 + 0.136 x2 z/R3 - 0.024 x4 z/R5 - 0.0l2 y2 z/R3 - 0.102 x2 y2 z/R5 - 0.0lS y4 z/R5 - 0.04l z2/R2 + 0.206 x2 z2/R4 + 0.223 y2 z2/R4 - 0.04S z3/R3 + 0.0ll x2 z3/R5 + 0.1S5 y2 z3/R5 - 0.052 z4/R4 -0.024 z5/R5) v + (0.023 - 0.15S x2/R2 - 0.039 x4/R4 + 0.011 y2/R2 - 0.045 x2 y2/R4 -0.006 y4/R4 - 0.106 x2 z/R3 - 0.013 x4 z/R5 - 0.011 y2 z/R3 + 0.019 x2 y2 z/R5 + 0.035 y4 z/R5 - 0.025 z2/R2 + 0.124 x2 z2/R4 + 0.02S y2 z2/R4 + 0.025 z3/R3 + 0.095 x2 z3/R5 - 0.041 y2 z3/R5 + 0.00S z4/R4 - 0.0ll z5/R5) v2 + ( -0.033+ 0.094 x2/R2 + 0.0l6 x4/R4 + 0.123 y2/R2 + 0.116 x2 y2/R4 + 0.03S y4/R4 - 0.031 x2 z/R3+ 0.060 x4 z/R5 + 0.013 y2 z/R3 + 0.0l5 x2 y2 z/R5 + 0.002 y4 z/R5 + 0.0l6 z2/R2 - 0.215 x2 z2/R4 -0.22S y2 z2/R4 + 0.022 z3/R3 - 0.032 x2 z3/R5 - 0.03S y2 z3/R5 - 0.006 z4/R4 -0.003 z5/R5) v3 + (0.110 - 0.2l4 x2/R2 - 0.194 x4/R4 - 0.340 y2/R2 - 0.30l x2 y2/R4 -0.111 y4/R4 - 0.0l5 x2 z/R3 - 0.032 x4 z/R5 - 0.066 y2 z/R3 - 0.053 x2 y2 z/R5 -0.00l y4 z/R5 - 0.221 z2/R2 + 0.465 x2 z2/R4 + 0.641 y2 z2/R4 - 0.016 z3/R3 + 0.066 x2 z3/R5 + 0.0S3 y2 z3/R5 + 0.040 z4/R4 - 0.01S z5/R5) v4 }].

uy « u0 [a x y /R2 { - 0.26S + 0.02S x2/R2 + 0.02S y2/R2 - 0.794 z/R +

0.020 x2 z/R3 + 0.020 y2 z/R3 + 0.112 z2/R2 + 0.415 z3/R3 + (0.24S + 0.0S7 x2/R2 + 0.0S7 y2/R2 + 0.390 z/R + 0.419 x2 z/R3 + 0.40S y2 z/R3 - 0.523 z2/R2 - 0.994 z3/R3) v + (0.263 + 0.037 x2/R2 + 0.037 y2/R2 + 0.350 z/R + 0.027 x2 z/R3 + 0.167 y2 z/R3 + 0.117 z2/R2 - 0.221 z3/R3) v2 + (0.020 - 0.097 x2/R2 - 0.100 y2/R2 - 0.090 z/R + 0.025 x2 z/R3 - 0.469 y2 z/R3 - 0.113 z2/R2 + 0.035 z3/R3) v3 + ( - 0.131 + 0.234 x2/R2 + 0.239 y2/R2+ 0.369 z/R+ 0.3S9 x2 z/R3+ 0.914 y2 z/R3 + 0.506 z2/R2 - 0.293 z3/R3) v4} + h y/R { 0.053 z/R - 0.107 x2 z/R3 - 0.107 y2 z/R3 - 0.1SS z3/R3+ ( -0.493 - 0.041 x2/R2 + 0.023 x4/R4 - 0.04S y2/R2 + 0.054 x2 y2/R4 + 0.02S y4/R4 - 0.293 z/R - 0.313 x2 z/R3 -0.313 y2 z/R3 + 0.573 z2/R2 - 0.215 x2 z2/R4 - 0.210 y2 z2/R4 + 0.491 z3/R3 + 0.066 z4/R4) v + ( - 0.472 + 0.25S x2/R2 + 0.029 x4/R4 + 0.362 y2/R2 - 0.056 x2 y2/R4 -0.03S y4/R4 + 0.194 z/R + 0.140 x2 z/R3 + 0.13S y2 z/R3 - 0.267 z2/R2 - 0.349 x2 z2/R4 -0.41Sy2 z2/R4 - 0.257 z3/R3 + 0.750 z4/R4) v2 + (1.36 - 0.434 x2/R2 - 0.076 x4/R4 - 0.SS3 y2/R2 + 0.32S x2 y2/R4 + 0.209 y4/R4 - 0.033 z/R - 0.112 x2 z/R3 - 0.10S y2 z/R3 + 0.393 z2/R2 - 0.150 x2 z2/R4 + 0.14S y2 z2/R4 + 0.075 z3/R3 - 1.40 z4/R4) v3 + ( - 2.S4 + 1.23 x2/R2 + 0.010 x4/R4 + 1.S2 y2/R2 - 0.59S x2 y2/R4 - 0.359 y4/R4 + 0.2S7 z/R + 0.1S4 x2 z/R3 + 0.179 y2 z/R3- 0.727 z2/R2+ 0.07S x2 z2/R4- 0.31S y2 z2/R4- 0.221 z3/R3 + 2.6S z4/R4) v4} + x /R { 0.356 - 0.229 x2/R2 - 0.037 x4/R4 + 0.13S y2/R2 -

0.013 z4/R4 + (0.145 - 0.046 x2/R2 - 0.002 x4/R4 - 0.141 y2/R2 - 0.059 x2 y2/R4

0.054 x2 y2/R4 - 0.01S y4/R4 + 0.500 z/R + 0.115 z2/R2 + 0.29S x2 z2/R4 - 0.093 y2 z2/R4

x4/R4 - 0.141 y2/R2 - 0.059 x2 0.05Sy4/R4 - 0.162 z2/R2 + 0.025 x2 z2/R4 + 0.367 y2 z2/R4 - 0.020 z4/R4) v + (0.245 -0.031 x2/R2 - 0.01S x4/R4 - 0.25S y2/R2 - 0.0S5 x2 y2/R4 - 0.054 y4/R4 - 0.326 z2/R2 + 0.131 x2 z2/R4 + 0.154 y2 z2/R4 + 0.04S z4/R4) v2 + ( - 0.2S + 0.063 x2/R2+ 0.021 x4/R4 + 0.236 y2/R2 + 0.137 x2 y2/R4 + 0.077 y4/R4+ 0.3S9 z2/R2- 0.174 x2 z2/R4- 0.316 y2 z2/R4 -0.03S z4/R4) v3 + (1.01 - 0.25S x2/R2 - 0.0S2 x4/R4 - 0.72S y2/R2 - 0.3S7 x2 y2/R4 -0.263 y4/R4 - 1.36 z2/R2 + 0.60S x2 z2/R4 + 0.912 y2 z2/R4 + 0.147 z4/R4) v4} + « x y /R2 { 0.134 - 0.014 x2/R2 - 0.014 y2/R2+ 0.114 z/R- 0.001 x2 z/R3- 0.001 y2 z/R3 -0.056 z2/R2 - 0.04S z3/R3 + (0.354 - 0.007 x2/R2 - 0.007 y2/R2 + 0.210 z/R + 0.053 x2 z/R3 + 0.053 y2 z/R3 - 0.017 z2/R2 - 0.115 z3/R3) v + ( - 0.169 - 0.033 x2/R2 -

0.033 y2/R2 - 0.115 z/R - 0.033 x2 z/R3 - 0.040 y2 z/R3 + 0.095 z2/R2 + 0.146 z3/R3) v2 + ( - 0.029 + 0.03l x2/R2 + 0.03l y2/R2 + 0.03l z/R - 0.003 x2 z/R3 + 0.023 y2 z/R3 + 0.016 z2/R2 - 0.03l z3/R3) v3 + (0.066 - 0.0S1 x2/R2 - 0.0S2 y2/R2 - 0.104 z/R + 0.04S x2 z/R3 + 0.0lly2 z/R3 - 0.1S0 z2/R2 + 0.035 z3/R3) v4 }].

uz « u0 [ а x /R { - 0.34S + 0.09l x2/R2 + 0.120 x4/R4 + 0.09l y2/R2 + 0.240 x2 y2/R4 + 0.120 y4/R4 - 0.009 z/R - 0.4l6 x2 z/R3 - 0.4l6 y2 z/R3 + 0.41S z2/R2 -0.l5S x2 z2/R4 - 0.l5S y2 z2/R4 + 0.259 z3/R3 + 0.051 z4/R4 + ( - 0.635 + 0.119 x2/R2 -0.0l6 x4/R4 + 0.11S y2/R2 - 0.150 x2 y2/R4 - 0.0l4 y4/R4 + 0.020 z/R + 0.llS x2 z/R3 + 0.llS y2 z/R3 + 0.llS z2/R2 + 0.645 x2 z2/R4 + 0.643 y2 z2/R4 - 0.235 z3/R3 -0.255 z4/R4) v + ( - 0.606 + 0.105 x2/R2 + 0.0S6 x4/R4 + 0.121 y2/R2 + 0.144 x2 y2/R4 + 0.05S y4/R4 + 0.2S5 z/R - 0.354 x2 z/R3 - 0.359 y2 z/R3 + 0.420 z2/R2 - 0.S46 x2 z2/R4 -0.Sll y2 z2/R4 + 0.024l z3/R3 + 0.4S4 z4/R4) v2 + (0.315 + 0.136 x2/R2 - 0.lSl x4/R4 + 0.0l4l y2/R2 - 0.244 x2 y2/R4 - 0.0Sl y4/R4 - 0.ll2 z/R + 0.344 x2 z/R3 + 0.363 y2 z/R3 -1.0S z2/R2 + 0.l53 x2 z2/R4 + 0.640 y2 z2/R4 + 0.461 z3/R3 + 0.29S z4/R4) v3 + ( - 1.93 + 0.091 x2/R2 + 0.464 x4/R4 + 0.161 y2/R2 + 0.l5S x2 y2/R4 + 0.360 y4/R4 + 1.94 z/R -1.15 x2 z/R3 - l.ll y2 z/R3 + 2.59 z2/R2 - 3.05 x2 z2/R4 - 2.92 y2 z2/R4 - 1.01 z3/R3 + 0.591 z4/R4 v4 } + h { 0.259 - 0.06S x2/R2 - 0.151 x4/R4 - 0.06S y2/R2 - 0.302 x2 y2/R4 - 0.151 y4/R4 + 0.500 z/R + 0.042 z2/R2 + 0.lll x2 z2/R4 + 0.lll y2 z2/R4 - 0.0ll z4/R4 + (0.0l5 + 0.063 x2/R2 + 0.0l4 x4/R4 + 0.063 y2/R2 + 0.14S x2 y2/R4 + 0.0l4 y4/R4 + 0.113 z/R - 0.26l x2 z/R3 - 0.194 x4 z/R5 - 0.260 y2 z/R3 - 0.3SS x2 y2 z/R5 -0.19S y4 z/R5 - 0.0139 z2/R2 - 0.4S0 x2 z2/R4 - 0.4S0 y2 z2/R4 - 0.0S1 z3/R3 + 0.3l6 x2 z3/R5 + 0.3l6 y2 z3/R5 + 0.123 z4/R4 - 0.046 z5/R5) v + ( - 0.05l + 0.0ll x2/R2 -0.021 x4/R4 + 0.0ll y2/R2 - 0.042 x2 y2/R4 - 0.021 y4/R4 + 0.l4S z/R - 0.563 x2 z/R3 + 0.230 x4 z/R5 - 0.666 y2 z/R3 + 0.4ll x2 y2 z/R5 + 0.295 y4 z/R5 - 0.01S z2/R2 + 0.060 x2 z2/R4 + 0.060 y2 z2/R4 - 0.346 z3/R3 + 0.209 x2 z3/R5 + 0.21S y2 z3/R5 + 0.016 z4/R4 - 0.222 z5/R5) v2 + (0.030 - 0.005 x2/R2 - 0.022 x4/R4 - 0.004 y2/R2 -0.04l x2 y2/R4 - 0.023 y4/R4 - 2.04 z/R + l.l6 x2 z/R3 - 0.4l4 x4 z/R5 + 2.21 y2 z/R3 -0.999 x2 y2 z/R5 - 0.l59 y4 z/R5 - 0.06l z2/R2 + 0.0l6 x2 z2/R4 + 0.0l5 y2 z2/R4 + 0.634 z3/R3 - 0.S05 x2 z3/R5 - 0.S42 y2 z3/R5 + 0.009 z4/R4+ 0.642 z5/R5) v3 + ( -0.l3l +

0.13S x2/R2 + 0.06S x4/R4 + 0.136 y2/R2 + 0.141 x2 y2/R4 + 0.069 y4/R4 + 4.15 z/R -3.5S x2 z/R3 + 0.750 x4 z/R5 - 4.1S y2 z/R3 + 1.5S x2 y2 z/R5 + 1.13 y4 z/R5 + 0.142 z2/R2 -0.529 x2 z2/R4 - 0.527y2 z2/R4 - 1.60 z3/R3 + 2.23 x2 z3/R5 + 2.27 y2 z3/R5 + 0.16S z4/R4 -1.3S z5/R5) v4} + p0 z /R { - 0.0550 x y/R2 + 0.339 x3 y/R4 + 0.339 x y3/R4 -0.194 x y z2/R4 + ( - 0.143 x y/R2 + 0.005 x3 y/R4 + 0.006 x y3/R4 + 0.202 x y z2/R4) v + ( - 0.266 x y/R2 + 0.262 x3 y/R4 + 0.244 x y3/R4 + 0.051 x y z2/R4) v2 + (0.415 x y/R2 -0.2S2 x3 y/R4 - 0.211 x y3/R4 - 0.21S x y z2/R4) v3 + ( - 1.30 x y/R2 + 0.961 x3 y/R4 + 0.S76 x y3/R4 + 0.575 x y z2/R4) v4 } + « x /R { - 0.2S1 + 0.096 x2/R2 - 0.012 x4/R4 + 0.096 y2/R2 - 0.025 x2 y2/R4 - 0.012 y4/R4 - 0.496 z/R + 0.23S x2 z/R3 + 0.23S y2 z/R3 -0.277 z2/R2 + 0.072 x2 z2/R4 + 0.072 y2 z2/R4 - 0.130 z3/R3 + 0.002 z4/R4 + (0.037 - 0.034 x2/R2 + 0.009 x4/R4 - 0.033 y2/R2 + 0.016 x2 y2/R4 + 0.009 y4/R4 - 0.011 z/R - 0.060 x2 z/R3 - 0.060 y2 z/R3+ 0.055 z2/R2- 0.117 x2 z2/R4- 0.116 y2 z2/R4+ 0.157 z3/R3 + 0.0S6 z4/R4) v + (0.056 - 0.011 x2/R2 + 0.009 x4/R4 - 0.017 y2/R2 + 0.044 x2 y2/R4 + 0.00S y4/R4 - 0.123 z/R + 0.052 x2 z/R3 + 0.052 y2 z/R3 + 0.011 z2/R2 - 0.057 x2 z2/R4 - 0.06S y2 z2/R4 + 0.065 z3/R3 - 0.016 z4/R4) v2 + ( - 0.025 - 0.013 x2/R2 + 0.024 x4/R4 + 0.011 y2/R2 - 0.063 x2 y2/R4 + 0.031 y4/R4 + 0.269 z/R - 0.100 x2 z/R3 - 0.101 y2 z/R3 + 0.075 z2/R2 - 0.065 x2 z2/R4 - 0.019 y2 z2/R4 - 0.1S5 z3/R3 - 0.016 z4/R4) v3 + (0.125 - 0.030 x2/R2 - 0.033 x4/R4 - 0.05S y2/R2 + 0.073 x2 y2/R4 - 0.043 y4/R4 - 0.6S3 z/R + 0.397 x2 z/R3 + 0.39S y2 z/R3 - 0.040 z2/R2 + 0.244 x2 z2/R4 + 0.1SS y2 z2/R4 + 0.365 z3/R3 - 0.170 z4/R4) v4}].