Построение кинетических уравнений для жестких и мягких возбуждений кварк-глюонной плазмы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Марков, Юрий Адольфович

• Марков, Юрий Адольфович
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Марков, Юрий Адольфович

Введение

1 Кинетические уравнения для жестких цветных частиц

1.1 Интеграл столкновений Балеску-Ленарда для классической кварковой плазмы.

1.1.1 Исходные уравнения.

1.1.2 Усреднение микроскопических уравнений.

1.1.3 Спектральные плотности флуктуаций.

1.1.4 Связь с квантовой кинетической теорией.

1.1.5 Случай 5С/(Зс)-группы.

1.2 Интеграл столкновений Балеску-Ленарда для кварковой плазмы с учетом спина

1.2.1 Одновременной оператор Вигнера.

1.2.2 Спинорная декомпозиция.

1.2.3 Усреднение операторных уравнений.

1.2.4 Спектральная плотность флуктуаций источника.

1.2.5 Интеграл столкновений.

1.2.6 Переход к физическим функциям распределения.

1.3 Кинетические уравнения для глюонов с учетом спина в приближении среднего поля.

0 1.3.1 Оператор Вигнера.

1.3.2 Поляризационное разложение.

1.3.3 Приближение абелевой доминантности

1.3.4 Глюонный ток

Нелинейное затухание Ландау мягких возбуждений кваркглюонной плазмы

2.1 Индуцированное рассеяние мягких глюонных возбуждений КГП.

2.1.1 Приближение случайных фаз.

2.1.2 Наведенный цветной ток.

2.1.3 Кинетическое уравнение для продольных возбуждений КГП.

2.1.4 НТЬ-функции. Калибровочная инвариантность.

2.1.5 Физические механизмы нелинейного рассеяния плазмонов

2.1.6 Связь с НТЬ-приближением.

2.1.7 Оценка 7з(0). Зависимость от калибровочного параметра

2.2 Индуцированное рассеяние мягких кварковых возбуждений КГП.

2.2.1 Уравнения Блайзота-Янку. Линейное приближение наведенного источника Г].

2.2.2 Второе и третье приближение наведенного источника г]

2.2.3 Согласованность с калибровочной симметрией. Характерные амплитуды мягких полей.

2.2.4 Обобщенное кинетическое уравнение для мягких ферми-возбуждений КГП.

2.2.5 Система кинетических уравнений для плазминов и плаз-монов

2.2.6 Калибровочная инвариантность 1т Т^, к). Декремент нелинейного затухания Ландау для плазмино.

2.2.7 Перекачка энергии мягких возбуждений по спектру

2.2.8 Декремент затухания плазмино в покое.

2.2.9 Особенности на световом конусе. Уточненные уравнения Блайзота-Янку.

3 Кинетические уравнения больцмановского типа для мягких бесцветных и цветных глюонных возбуждений КГП

3.1 Предварительные замечания.

3.2 Принцип соответствия Цытовича.

3.3 Уравнения Больцмана для четырехплазмонного распадного процесса

3.4 Характерные амплитуды мягкого глюонного поля.

3.5 Матричные элементы для (2п + 2)-плазмонных распадов

3.6 Калибровочная инвариантность эффективных амплитуд

3.7 Уравнение Власова-Больцмана для цветных плазмонов.

4 Процессы индуцированного рассеяния мягких глюонных возбуждений высшего порядка

4.1 Предварительные замечания.

4.2 Процесс нелинейного затухания Ландау.

4.3 Высшие коэффициентные функции

4.4 Характерные амплитуды мягкого глюонного поля.

4.5 Калибровочная инвариантность матричных элементов таа1-а*ь

5 Потери энергии быстрого цветного партона в КГП в приближении жестких температурных петель

5.1 Исходные уравнения.

5.2 Потери энергии, порождаемые процессом рассеяния на бесцветных плазмонах.

5.3 Внедиагональный вклад в потери энергии.

5.4 Уравнение Фоккера-Планка для пучка быстрых партонов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Построение кинетических уравнений для жестких и мягких возбуждений кварк-глюонной плазмы»

Одной из фундаментальных проблем физики высоких энергий является изучение свойств сильно взаимодействующей материи при экстремальных условиях высокой плотности энергии е > 2 —ЗГэВ/Фм3. Повышенный интерес в этой области связан, в первую очередь, с проводимыми в настоящее время интенсивными экспериментами по столкновениям ультрарелятивистских тяжелых ядер на Relativistic Heavy Ion Collider (BNL) [1, 2, 3] а также планируемыми в ближайшие годы экспериментами при еще ббльших энергиях на Large Hadron Collider (CERN). Квантовая хромодинамика (КХД) на решетке предсказывает, что в условиях, которые осуществляются при столкновении тяжелых ядер, сильно взаимодействующая материя совершает фазовый переход от состояния адронных составляющих к плазме несвязных кварков и глюонов: кварк-глюонной плазме (КГП) - нового фундаментального состояния материи. Образовавшаяся в результате столкновения КГП первоначально находится в существенно неравновесном состоянии, которое затем начинает совершать переход в равновесное состояние, далее охлаждаться и адронизироваться.

Одним из наиболее важных аспектов сложной динамики многочастичных систем, находящихся в неравновесной фазе при экстремальных условиях являются кинетические явления, в которых наиболее четко проявляются процессы, имеющие чисто коллективный характер. Здесь основным элементом в описании транспортных процессов является вывод соответствующего кинетического уравнения, которое, в зависимости от характера исследуемой системы, учитывало бы наличие средних полей, двух- (и более) частичных столкновений, возможные ренормализационные эффекты, эффекты квантовых флуктуаций (стохастичность), рождение пар и т.п. Ввиду обширности исследований по затронутой проблематике приведем лишь краткий обзор результатов по выводу релятивистских кинетических уравнений в высокотемпературных, или как говорят, горячих калибровочных теориях, учитывающих двухчастичные столкновения жестких термальных частиц и столкновитель-ные процессы с участием мягких возбуждений системы, имеющие непосредственное отношение к теме диссертационной работы.

В настоящее время существует несколько конструктивных методов построения обобщённых кинетических уравнений. В частности, можно упомянуть метод неравновесного статистического оператора Д.Н. Зубарева [4] (примеры использования этого метода для релятивистских систем типа ядерной или кварк-глюонной плазмы можно найти в работах [5, б, 7]); подход, развитый Ю.Л. Климонтовичем [8, 9, 10] для обычной электрон-ионной нерелятивистской плазмы (так называемое, поляризационное приближение или приближение вторых моментов) и распространенный затем на релятивистские (квази)классические системы с неабелевым типом взаимодействия в работах [11]-[14], [162, 163]. Необходимо подчеркнуть, что упомянутые выше методы особенно эффективны в построении столкновительных интегралов для релятивистских (квази)классических систем, эволюция которых описывается, так называемыми, точными "микроскопическими" динамическими уравнениями, вытекающими из классических уравнений движения. Однако распространение их на релятивистские квантовые системы встречает определенные трудности и поэтому эти методы малоэффективны. Для последних систем можно упомянуть метод, предложенный в [15], основанный на редукционных формулах квантовой теории поля [16]. Наиболее мощным и удобным подходом вывода приближенных кинетических уравнений из точных полевых уравнений Дайсона-Швингера является формализм реального времени, предложенный Л.В. Келдышем в работе [17], а также Ю. Швингером и др. в [18, 19].

Основным моментом вывода кинетических уравнений для высокотемпераг турной неабелевой плазмы является фундаментальное разделение импульсной шкалы. Физическим оправданием такого разделения является тот факт, ^ что коллективные мягкие возбуждения, которые развиваются на шкале энергии дТ или д2Т (Т- температура, д- постоянная сильного взаимодействия), хорошо отделены при д <С 1 от характерной энергии Т) жестких частиц плазмы. Соответственно этому можно определить два типа кинетических уравнений: уравнения для жестких1) частиц - жестких кварков, антикварков и жестких поперечных глюонов и уравнения для мягких коллективных мод (для случая бозе-возбуждений - поперечных и продольных мод и в случае ферми-возбуждений - нормальной и плазминной мод (см. ниже)). Наибольшие усилия теоретиков здесь были сосредоточены на получении первого типа транспортных уравнений.

Кинетическую теорию КГП можно подразделить на два уровня описания: ^ классический и квантовый. В классическом подходе [20] - [23] обобщается ре-лятивисткая система Власова-Максвелла, описывающая обычную электрон-ионную плазму. При этом КГП рассматривается как система классических цветных частиц (кварков и антикварков), взаимодействующих друг с другом через классическое неабелево поле Аа^(х). Определяется одночастичная функция распределения /+ (ж, р, О) и соответственно, для антикварков - / (х, р, ф)) на "расширенном фазовом пространстве", образованном из пространственно-временной координаты хкинетического импульса р^ и цветного вектора Я = {Яа) (а — • • • > ^с ~ 1 Для группы 5С/(N0)). Цветной заряд классической цветной частицы, подобно импульсу, является непрерывной функцией времени. Такое приближение предполагает ряд очень грубых аппроксимаций: не учитывается спин (см. впрочем, [21, 22, 28] на предмет включения спина на данном уровне описания) и тепловые глюоны, пренебрегаются квантовые

О Здесь и далее будем придерживаться следующих определений импульсных шкал: жесткая шкала соответствует импульсу порядка Т, мягкая шкала ~ дТ и ультрамягкая ~ д2Т. р эффекты. С другой стороны, эта аппроксимация является полезной с поучительной точки зрения, так как мы имеем дело со сравнительно простой системой, которая, тем не менее, включает наиболее важную цветовую структуру.

Для точного исследования кинетических свойств жёстких возбуждений КГП, учитывающего спиновые и квантовые эффекты, используется квантовая транспортная теория, основой которой является формализм Вигнера. Для этой цели в работах [20, 24, 25, 28] был введен калибровочно- и лоренц-ковариантный оператор Вигнера для кварков и антикварков:

1¥(х,р) = - :/ 7(х.,х):, (0.1) где х± = х± \у и и(Ь,а) = Рехр —{д/Нс$ с^^ЛД;^))] - оператор связи, в котором путь интегрирования от а до Ь задается прямой линией в четырёхмерном пространстве: = а + (6 — а)з. С использованием уравнения ^ Дирака и правила дифференцирования оператора связи [24, 25, 28] выведено операторное транспортное уравнение2^ для \¥(х,р). В работах [26, 27] это уравнение дополнено уравнением для оператора Вигнера глюонов:

Ых,р) е-№^и(х,х+)Р»х(х+)Щх+,х)® (0.2) и(х,х-)рхи(х-)и(х-,х)\, где - тензор напряжённости глюонного поля. В этих работах был найден квазиклассический предел данных операторных уравнений в приближении среднего поля. Однако вычисление столкновительных интегралов, даже в квазиклассическом приближении, на основе лоренц-ковариантных операторов Вигнера (0.1) и (0.2) наталкивается на принципиальные трудности, связанные с двухвременным характером подинтегральных выражений. Это, в частности, привело к необходимости лоренц-нековариантной формулировки ф „

2) Отметим также работу [32], в которой подход, предложенный в [20, 24, 25] был обобщен на случай неевклидова пространства-времени. квантовой транспортной теории [163] в терминах (одновременных) энергетических моментов исходных операторов Вигнера (0.1) и (0.2), простейшим из которых является момент нулевого порядка по ро р оо +оо

Щк,р,*)= Г^(х,р,*) = I (1р0г^(х,р). (0.3) оо —оо

Использование операторов (0.3) для описания динамики КГП означает полное пренебрежение эффектами вне массовой поверхности, эффектами запаздывания, памяти и т.п. Более подробно данная проблема обсуждается в работах [30, 31].

Одна из первых попыток вычисления столкновительного интеграла для кварк-глюонной плазмы была сделана в работе [33]. В рамках представлений, развитых в теории электрон-ионной плазмы, была вычислена вероятность рассеяния (анти)кварков друг на друге через виртуальное глюонное ф колебание с учетом динамического экранирования. Отметим, что уравнение Больцмана для жестких кварков и антикварков было дополнено в этой работе уравнением, характеризующим релаксацию мягких возбуждений калибровочного поля в квазилинейном приближении. Аналогичное уравнение Больцмана для жестких поперечных глюонов было получено в работе [34, 35]. Вероятность рассеяния вычислялась здесь в рамках обычной диаграммной пер-турбативной теории, с включением экранирующих эффектов в однопетлевом приближении. И хотя релятивистские уравнения Больцмана, построенные в этих статьях, учитывали такое важное свойство КГП как экранирование, область их применимости ограничивается только бесцветными отклонениями от равновесия. В работах [11, 12, 162, 163], в рамках классического и квазиклассического представлений КГП, методом Ю.Л. Климонтовича были выведены столкновительные интегралы типа Балеску-Ленарда для малых цветных и синглетных по цвету отклонений от первоначально бесцветного равновесного состояния.

Однако во всех упомянутых выше работах организующая роль разделения импульсной шкалы не была проявлена в полной мере и строгим образом, что привело к некоторой несогласованности вычислений и усложнению транспортных уравнений для жестких термальных частиц. Лишь в последнее время удалось строгим и согласованным образом вывести кинетическое уравнение Больцмана для жестких мод КГП, четко прояснить природу всех используемых приближений и, таким образом, зафиксировать область их применимости. Было показано, что только при больших длинах волн (Л ~ 1/д2Т) цветных возбуждений в неабелевой плазме становится важным учет не только взаимодействия жестких частиц с мягкой степенью свободы, представленной средними полями, но также и столкновений жёстких частиц между собой. Подобное уравнение Власова-Больцмана воспроизводит точно (в лидирующем порядке по д) большое число результатов, полученных более фундаментальным анализом диаграммной пертурбативной теории [36]-[40] и обеспечивает в некоторых случаях более адекватное описание явлений, не поддающихся анализу в рамках теории возмущения.

Здесь можно выделить три подхода к построению кинетических уравнений для жёстких частиц со столкновительным членом. Первый из них связан с эффективной теорией Д. Будекера [41, 42]. Исходя из бесстолкновительного неабелева уравнения Власова, которое является результатом интегрирования по жесткой шкале Т [43, 44, 45], в работе [42] было показано, как можно проинтегрировать данное уравнение на мягкой шкале дТ в разложении по константе взаимодействия д. В лидирующем порядке по д было получено линеаризованное уравнение Власова-Больцмана для жестких глюонов, которое включает, кроме столкновительного члена, также и гауссовский шум. Это уравнение было также предложено в работе [46], исходя из общих физических соображений: на основе анализа процессов рассеяния между жёсткими частицами в плазме. Найденное в этих работах кинетическое уравнение имеет нетривиальную матричную структуру, т.к. функция распределения, которая описывает цветные флуктуации, не является диагональной в цветовом пространстве.

Альтернативный вывод столкновительного интеграла типа Балеску-Ленар-да был предложен в работах [13] и [14]. В первой работе авторы использовали классическую транспортную теорию, в второй - систему "микроскопических" динамических уравнений, следующих из эффективного действия в жёстко-петлевом приближении и описывающих эволюцию бесстолкновитель-ной плазмы. В обоих случаях столкновительный интеграл был выведен, исходя из усреднения статистических флуктуаций в плазме, на основе метода Ю.Л. Климонтовича.

Наиболее строгий и последовательный вывод уравнения Власова-Вольц-мана, основанный на уравнениях Каданова-Бойма для неравновесного про-пагатора жёстких глюонов С^ДХ, У), был предложен в [47, 48]. Этот вывод, базирующийся на методе калибровочно-ковариантного градиентного разложения с использованием калибровки фонового поля, был впервые применён для изучения коллективной динамики на мягкой шкале дТ в работе [44]. Используя данное уравнение, авторы получили эффективные амплитуды для ультрамягких цветных полей [48], которые обобщают обычные жёсткие температурные петли (см. ниже) путем учета эффектов столкновений.

Однако для сильновозбуждённых состояний, когда характерное время релаксации функций распределения жёстких частиц соизмеримо с характерным временем релаксации мягких колебаний, возникает необходимость, наряду с кинетическим уравнением для жёстких частиц, использовать кинетическое уравнение для мягких плазменных мод.

Работа [49], посвящённая электрон-позитронной плазме, является одной из первых работ, в которой было рассмотрено релятивистское кинетическое уравнение для мягкой корреляционной функции фотонов. В 60-70 годах, в связи с приложением к проблеме термоядерного синтеза, в теории обычной электрон-ионной плазмы был разработан мощный пертурбативный метод (так называемое, приближение слабой турбулентности) для исследования различных нелинейных плазменных процессов. Упомянутая работа является попыткой расширить теорию слабой плазменной турбулентности на электрон-позитрон-фотонную плазму, подчиняющуюся квантовой электродинамике. В качестве основного орудия такого расширения использовался формализм реального времени (техника Келдыша). Однако, так как основное усилие здесь было направлено на детальное изучение столкновительных интегралов для жёстких электронов и позитронов, авторы ограничились при выводе кинетического уравнения для плазмонов учётом процессов рождения мягкими продольными колебаниями электрон-позитронных пар и процесса линейного затухания Ландау, не принимая во внимание процессы более высокого порядка по плотности числа плазмонов, отвечающие за нелинейные механизмы взаимодействия плазменных волн между собой и с термальными частицами среды.

Аналогичное кинетическое уравнение для мягких бозе-мод КГП было впервые получено в [50]. В рамках формализма мнимого времени в однопетлевом приближении была вычислена мнимая часть цветной функции линейного отклика и показано, что она может быть представлена в виде столкнови-тельного члена Больцмана-Нордхейма. На основе найденных таким образом скорости распада Га и скорости регенерации мягких возбуждений Ti было выписано кинетическое уравнение, определяющее эволюцию функции распределения N(x,k) мягких хромоэлектрических возбуждений с импульсом к = в форме, предложенной Х.А. Велдоном [51] = -N(x, k)Td + (1 + N(x, *0)Г4. (0.4)

Как и в предыдущем случае, более высокие порядки по функции распределения мягких возбуждений, когда скорости распада и регенерации сами могут функционально (и в общем случае, нелинейно) зависить от N(x,k), здесь не были рассмотрены. Однако определение такой зависимости становится важным, если учесть, что все вычисления, как в абелевом, так и в неабелевом случае, проводились в строго однопетлевом приближении, с "голыми" пропа-гаторами безмассовых глюонов (фотонов) и кварков (электронов). Однако, как известно, кварки и глюоны в петлях не яляются безмассовыми, они приобретают эффективные, температурно-наведенные массы [52, 53]. Следствием этого является запрещение, благодаря кинематике процессов, распада мягких возмущений в физические состояния. Далее, в силу того, что фазовые скорости плазменных волн превышают скорость света, линейное затухание Ландау также отсутствует. В силу вышесказанного, скорости распада и регенерации точно равны нулю в приближении линейного отклика.

В данной диссертационной работе представлено дальнейшее изучение кинетических уравнений (0.4) для мягких возбуждений горячей неабелевой плазмы в наиболее общей форме, когда скорости распада и регенерации представлены в виде формальных функциональных рядов по степеням N(x,k).

Теоретическая основа нашего подхода к данной проблеме представляет собой синтез двух физических теорий. Первая - это теория нелинейного взаимодействия волн в обычной плазмы, точнее, приближение слабой турбулентности [54]-[66]. Вторая - эффективная теория горячей КХД материи, известная также как приближение жёстких температурных петель (HTL-приближение), оригинально предложенная в [67] - [74], затем получившая свое дальнейшее развитие в многочисленных работах [75]-[97], [44], [45], приложение теории к вычислению конкретных физических процессов [98] - [107] и нетривиальное обобщение на случай некоммутативной U(NC) конечнотемпе-ратурной теории Янга-Миллса (см. например, [108], [109] и ссылки там).

Наличие тепловых (термальных) кварков и антикварков в горячей КХД среде приводит к тому, что наряду с мягкими возбуждениями бозевского типа в системе существуют также мягкие возбуждения фермиевского типа, которые необходимо учитывать в общей динамике партонной плазмы. Исследование плазменных возбуждений в КГП с фермионным квантовым числом было начато в работах [110], [111]. На основе температурных функций Грина в технике Мацубара в [110] и в рамках формализма реального времени Келдыша в [111] был впервые вычислен калибровочно-инвариантный спектр ферми-возбуждений в пределе горячей плазмы (т.е. когда массы кварков и антикварков для КГП малы по сравнению с температурой). Было показано, что при конечной температуре и нулевом химическом потенциале кварковый пропагатор имеет два полюса, т.е. спектр элементарных кваркоподобных возбуждений состоит из двух ветвей.

Было обнаружено также, что данный спектр колебаний имеет оптиче-^ ский характер (т.е. в спектре есть массовая щель), что представляется весьма нетривиальным, т.к. киральная инвариантность рассматриваемого случая безмассовой КГП запрещает возникновение в массовом операторе кварков части, пропорциональной единичной по спинорным индексам матрице, т.е. массового члена кварков.

Обе ветви имеют положительную энергию выше светового конуса. Одна из них является стандартной модой с киральностью, равной спиральности, которую отождествляют с обычными кварками. Вторая ветвь, с 'неправильным'. отношением киральности к спиральности, представляет чисто коллективное возбуждение, специфичное для лёгких фермионов в ультрарелятивистской плазме. Детальный физический анализ данной моды колебаний был сделан О в работах [112, 113]. Это коллективное возбуждение было названо плазмино [114], [115] с целью подчеркнуть, что подобно плазмонной моде глюонов, оно обязано своим существованием коллективным эффектам плазмы. Ветвь, описывающая обычные кварковые возбуждения, возрастает монотонно с импульсом. Другая ветвь сначала убывает при малых значениях импульса, достигая абсолютного минимума, а затем возрастает. При нулевом импульсе колебаний эти ветви вырождаются, а при больших импульсах - приближаются к световому конусу.

Следующим шагом в исследовании кинетических свойств ферми-возбуждений должно быть вычисление их калибровочно-инвариантного декремента затухания. Первые попытки вычисления декремента затухания были сделаны в начале 80-х годов. Тогда было показано ([116]), что в однопетлевом приближении скорость затухания мягких коллективных возбуждений в горячей р КГП является калибровочно-зависимой и даже отрицательной в некоторых калибровках. Только в работе [69], на основе ресуммирования жёстких температурных петель и построения эффективной пертурбативной теории, был разрешён вопрос о знаке и калибровочной зависимости декремента затухания ферми-возбуждений (а также и бозе-возбуждений).

Декремент затухания мягкой кварковой моды в подходе Браатена-Писарс-^ кого определяется мнимой частью эффективной собственно-энергетической функции для кварков, включающей лидирующие поправки к эффективному кварковому пропагатору. Существуют две диаграммы [рис. 2.1 (а, Ь)] с мягким петлевым импульсом, которые дают вклад одного порядка. Первая из этих диаграмм [рис. 2.1 (а)] является топологически в точности эквивалентной обычному массовому оператору в однопетлевом приближении, только в силу мягкости импульсов все вершины и пропагаторы заменяются на эффективные. Вторая диаграмма [рис. 2.1 (Ь)] появляется только в эффективной теории и обязана своим существованием эффективной вершине с двумя внешними кварковыми линиями и двумя глюонными.

В работе [69] было показано, что вычисленный таким образом кварковый декремент затухания будет калибровочно-инвариантным. Затем в работах [117] и [118] было найдено численное значение данного декремента в пределе бесконечной длины волны (покоящийся плазмино), который оказался равным некоторому числу, умноженному на д2Т.

Процедура ресуммирования Браатена-Писарского достаточна для того, чтобы сделать конечным декремент затухания ферми-возбуждений (так же как и бозе-возбуждений) с импульсом равным нулю. В то же время было замечено [53, 36, 119], что HTL-ресуммирования не достаточно для того, чтобы сделать конечной скорость затухания возбуждений с ненулевым импульсом. Остаются инфракрасные расходимости, которые возникают благодаря столкновениям с конституентами горячей КХД материи, включающим обмен длинноволновыми (квазистатичными) магнитными глюонами, которые не экранируются в HTL-аппроксимации. В кварк-глюонной плазме эта проблема в q общем случае преодолевается путем введения в поперечную часть глюонно-го пропагатора инфракрасного 'регулизирующего' члена порядка д2Т ("магнитной экранирующей массы"), которая, как ожидается, появляется динамически благодаря глюонному самодействию ([124, 125]). Точные вычисления декрементов затухания мягких собственных мод КГП с ненулевым импульсом [126,127] показали, что члены, содержащие инфракрасную расходимость, после процедуры регуляризации, дают вклад в данные декременты, пропорциональный групповым скоростям соответствующих плазменных мод, умноженным на д2Т1п(1/д).

В силу того, что жёстко-температурные эффекты в КГП имеют классический характер (все НТЬ'в являются ультрафиолетово конечными, а возникающие в конкретных вычислениях инфракрасные расходимости, имеющие чисто квантовое происхождение, устраняются, как уже говорилось выше, введением экранирующей магнитной массы), возникает принципиальный вопрос: можно ли вычислить спектр и декремент затухания ферми-возбуждений, исходя, например, из квазиклассических представлений, на основе кинетических уравнений. Спектр бозе-возбуждений КГП, также как и декремент затухания, вычисляется, исходя из кинетических уравнений для жёстких и мягких возбуждений, соответственно [23,166, 169]. Одной из возможных причин отсутствия попыток вычисления, по крайней мере, спектра кварковых возбуждений, является представление о невозможности классически описать связную волну с фермионным квантовым числом.

Однако после работы Ж.-Р. Блайзота и Э. Янку [44] такой путь изучения процессов с ферми-возбуждениями был открыт. Они построили собственное описание жёстких температурных эффектов в КГП, основанное на редукции квантовых уравнений Швингера-Дайсона к системе уравнений на функции распределения жёстких частиц - кварков, антикварков и поперечных глюонов и уравнений на усреднённые поля, описывающих мягкие моды колебаний. Эта замкнутая система уравнений была получена на основе согласованного разложения по константе взаимодействия и, таким образом, учитывает все эффекты, связанные с НТЬ'в.

Для того, чтобы допустить коллективные возбуждения с произвольными квантовыми числами, в этой работе были введены в рассмотрение не только бозонные усредненные поля, но и усредненные фермионные поля. Функции Вигнера, удовлетворяющие кинетическим уравнениям, являются, в общем случае, недиагональными в цветовом пространстве и могут смеши-0 вать бозонные и фермионные степени свободы. Уравнения на средние поля - уравнение Янга-Миллса для глюонного поля и уравнение Дирака для кварк-антикваркового поля содержат в правых частях наведенные средними полями цветные токи, определяющиеся с помощью соответствующих функций распределения. Так, например, функция Вигнера, на основе которой вычисляется наведенный ток в правой части уравнения Дирака, определяется с помощью абнормального пропагатора (обобщённой одночастичной матрицы плотности), представляющего собой квантово-статистическое усреднение произведения операторов различной статистики: потенциала калибровочного поля Л® и волновой ^-функции кварка. Такой пропагатор отличен от нуля только в неравновесной системе. Подробным образом был исследован лишь с чисто калибровочный сектор (т.е. когда мы пренебрегаем существованием мягких ферми-полей) полученной Ж.-П. Блайзотом и Э. Янку самосогласованной системы уравнений. Сектор, связанный с фермионной степенью свободы, практически не исследовался.

Во второй главе данной диссертационной работы показано, что этот сектор содержит богатую информацию о динамике не только мягких ферми-мод, но также и мягких бозе-мод, с которыми они взаимодействуют. Вывод согласованной системы кинетических уравнений для плазминов и плазмонов позволил не только по-новому взглянуть на известные результаты, полученные, например, из диаграммной техники, представить их в более наглядной форме, но и получить качественно новые результаты, связанные с более тонкими эффектами нелинейного взаимодействия плазминов между собой и с плаз-монами, детально проследить за динамикой перекачки энергии плазменных ф волн по спектру, диссипацией, колебанием квантовых чисел мягких возбуждений КГП и т.п.

Отметим, что несмотря на определенную эффективность предложенного в данной диссертации подхода, существенным его недостатком является тот факт, что он, практически полностью, пренебрегает квантовыми эффектами, которые играют важную роль в динамике КГП. Однако систематическое включение квантовых эффектов требует выхода за рамки того простого формализма реального времени, которое используется в данной работе и включение его в более общий формализм реального времени неравновесной квантовой теории поля [17], [128]-[138]. Пример такого обобщения можно найти в работах [133]-[138], [47], посвящённых построению кинетических уравнений на основе введения неравновесных пропагаторов для жёстких (квантовых) и мягких (классических) глюонных полей. В частности, в работах [133]-[136] была сделана интересная попытка 'объединить' два различнах подхода к описанию плотной и горячей партонной среды - в рамках неравновесной квантовой теории поля и более традиционными представлениями, основанными на теории глубоко неупругого рассеяния с учетом эффектов среды.

Одним из важнейших приложений методов и подходов, развитых при построении кинетической теории КГП в первых четырёх главах диссертационной работы, является задача вычисления потерь энергии в квазиклассическом приближении быстрым цветозаряженным партоном, проходящим через горячую КХД материю. Исследование потерь энергии цветными частицами в КГП представляет в настоящее время значительный интерес в связи с явлением подавления струй, которое уже наблюдается в экспериментах на кол-лайдере ЫШС (см. [1, 2, 3] и обзор [139]).

За последние два десятилетия усилиями ряда авторов были изучены несколько возможных механизмов потерь энергии, а именно: (а) потери, обусловленные упругими столкновениями с конституентами КХД среды ([140] - [143]); (б) поляризационные потери или потери, порождаемые столкновениями на больших расстояниях ([144, 145,146]); (в) радиационные потери ([147]-[156]). Два первых механизма часто объединяют в один столкновительный механизм потерь энергии.

Было показано, что упругие и поляризационные потери энергии дают слишком малый вклад в подавление струй {¿Е^/йх < 0.5 ГэВ/Фм) по сравнению с динамическими потерями в вакууме 1 — 2ГэВ/Фм), связанными с фрагментацией струи в адроны, в то время, как наведенные радиационные потери энергии оказываются достаточно большими, чтобы проявить себя в подавлении струй в столкновениях тяжёлых ядер. По этой причине теоретические изучения потерь энергии партонов в КГП были сосредоточены в основном на глюонном тормозном излучении и связанным с ним неабеле-вым аналогом известного эффекта Ландау-Померанчука-Мигдала. Однако, как показали экспериментальные данные [139], эти традиционные подходы имеют определенные трудности в объяснении существенно более сильного, чем ожидалось, подавления струй, что явилось мощным стимулом как для более детального анализа уже изученных механизмов потерь энергии или их альтернативных формулировок, так и для поиска новых, о В последней главе данной диссертационной работы рассмотрен еще один из таких дополнительных механизмов потерь энергии, связанный со спонтанным рассеянием быстрого партона на мягких глюонных возбуждениях КГП, частным и наиболее простым случаем которого являются поляризационные потери. Приближение, в рамках которого вычислялись поляризационные потери, справедливо лишь при весьма низком уровне возбуждений мягких полей среды. На это обстоятельство было указано в работе [145]. Полученное в работах [144, 145,146] выражение для поляризационной части потерь энергии вплоть до цветных факторов полностью совпадает с выражением, найденным ранее для обычной плазмы [64] в рамках стандартной теории линейного отклика. Однако можно ожидать, что при столкновениях ультрарелятивистских тяжелых ионов образовавшаяся КГП будет находиться далеко от равновесия в сильно-возбужденном состоянии, когда взаимодействие с мягкими волнами может превалировать над эффектами столкновений с термальными частицами. При наличии интенсивного мягкого излучения в среде возникают дополнительные механизмы торможения (или ускорения) энергичной цветной частицы, связанные с процессами спонтанного и индуцированного рассеяния данной частицы на мягких глюонных возбуждениях. В предельном случае сильного поля ~ Т данный тип потерь становится одного порядка по g с перечисленными выше механизмами потерь энергии и поэтому может дать ощутимый вклад в общий баланс потерь. Именно здесь должна проявиться в полной мере неабелева природа взаимодействия жёсткой цветной частицы с мягким глюонным полем в КГП.

Первой работой, где была сделана попытка учёта взаимодействия энергичной (массивной) цветной частицы со случайным фоновым хромоэлектри-ческим полем с использованием квазиклассических уравнений движения, является работа [157]. В ней использовался подход, развитый применительно к проблеме стохастического торможения и ускорения космических лучей в обычной плазме [158]. Однако здесь остался без внимания тот факт, что в случае плотной и горячей среды, какой является КГП, в процессе рассеяния k плазма, окружающая энергичный цветной заряд, не остается безучастной. В ней возникают нелинейные поляризационные токи, существенно изменяющие физическую картину. В случае абелевой плазмы это было показано в [159]. Для учёта поляризационных токов необходимо использовать кинетическое уравнение, что в работе [157] сделано не было.

Наиболее близкой, в идейном плане, к объекту данного исследования следует отнести работу [160]. В ней впервые был поставлен вопрос о влиянии на потери энергии индуцированного глюонного излучения и термального поглощения распространяющимся партоном из-за присутствия жёстких термальных глюонов в горячей КХД среде. Данный механизм потерь энергии важен в КГП с большой начальной глюонной плотностью (т.к. он ей пропорционален), что, возможно, действительно имеет место в силу наблюдаемого в экспериментах на RHIC сильного подавления спектра адронов с большими q поперечными импульсами [139]. Однако в [160] рассмотрены лишь излучение и поглощение жёстких термальных глюонов (энергия которых порядка температуры системы) с использованием методов пертурбативной КХД. При болыной плотности мягкого глюонного излучения становится важен также учёт вклада в потери энергии от мягкого глюонного излучения и поглощения энергичным партоном. Данные процессы (пропорциональные плотности числа мягких возбуждений) в силу больших чисел заполнений мягких возбуждений адекватно описывать, используя квазиклассические методы, основанные на НТЬ-подходе.

Отметим следующее важное обстоятельство: эффективные токи, определяющие процессы спонтанного и индуцированного рассеяния обладают той замечательной особенностью, что в НТЬ-приближении они не зависят явно от массы жёсткой частицы, и поэтому развиваемая теория в равной мере подходит как для лёгких, так и для массивных быстрых цветных частиц. Это, в частности, находит свое отражение в том, что потери, наведённые, например, спонтанным рассеянием энергичного партона на мягких глюонных возбуждениях будут связаны не с изменением импульса партона, а с поворотом его классического цветного заряда в эффективном цветовом пространстве, подчиняющимся уравнению Вонга. Здесь имеем принципиальное отличие от потерь энергии заряженных частиц в обычной плазме. В абелевой плазме, как известно [64], скорости потери или приобретения энергии при взаимодействии со случайным плазменным полем обратно пропорциональны массе быстрой частицы, и поэтому эти скорости существенны для легких частиц (электронов) и подавлены для тяжёлых (протонов, ионов), хотя их поляризационные потери практически одинаковы. В неабелевой плазме, по крайней мере, в рамках НТЬ-приближения зависимость от массы может входить лишь через пределы интегрирования, и поэтому явного подавления по массе данного типа потерь не происходит. В связи с этим отметим, что изучение распространения тяжелых партонов (с- или Ь-кварков) через КГП представляет значительный самостоятельный интерес, что связано не только с явлением подавления струй, но также с другим важным для диагностики КГП явлением: модификацией спектра мюонных пар больших инвариантных масс от полулептонных распадов В и Б мезонов (см. например, [156] и ссылки там).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Метод построения столкновительного интеграла типа Балеску-Ленарда

3 для (квази)классической модели кварковой плазмы с учетом как цветовой, так и спиновой степени свободы жестких термальных кварков и антикварков. Вывод квазиклассического кинетического уравнения для жёстких поперечных глюонов в приближении среднего поля с учётом их частично поляризованного состояния.

2. Подход к исследованию нелинейных процессов рассеяния бесцветных и цветных мягких глюонных возбуждений КГП на жёстких термальных частицах. Основой подхода является построение кинетического уравнения для мягких глюонных мод (плазмонов) и итерационная процедура вычисления матричных элементов для высших процессов рассеяния плазмонов на конституентах КГП. о

3. Подход к построению системы кинетических уравнений, описывающей процесс рассеяния мягких кварковых возбуждений КГП на жёстких термальных частицах на основе полной системы исходных динамических уравнений Блайзота-Янку. Полученная система кинетических уравнений позволила предсказать и детально проанализировать новый физический эффект: возможность перекачки энергии мягких возбуждений КГП от бозонной ветви колебаний к фермионной и обратно.

4. Метод вывода кинетического уравнения типа Больцмана, учитывающего распадные процессы с участием произвольного (четного) числа бесцветных плазмонов. При этом предложена итерационная процедура вычисления калибровочно-инвариантных матричных элементов для высших распадных процессов. 5. Замкнутое выражение для углового распределения потерь энергии быстрым цветозаряженным партоном, пересекающим неравновесную КГП, обусловленных спонтанным рассеянием на мягких глюонных возбуждениях, и выражение для полных (интегральных) потерь энергии в лидирующем порядке по константе взаимодействия.

Содержание работы.

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, приложения, списка литературы и содержит 327 страниц и 16 рисунков. Список литературы включает 202 наименования.