Развитие партонных представлений о структуре адронов и глубоконеупругие взаимодействия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Бедняков, Вадим Александрович

• Бедняков, Вадим Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 1985

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бедняков, Вадим Александрович

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПАРТОННАЯ МОДЕЛЬ С РВДЖЕВСКОЙ АСИМПТОТИКОЙ И ЫУЛЬТИПАРТОННЫЕ ФУНКЦИИ РАСПРВДЕг- ' ЛЕНШ В АДРОНАХ

§ I. Введение

§ 2. Производящий функционал и мультипартонные распределения в адронах.

§ 3. Примеры мультипартонных функций распределения в адронах

§ 4. Производящий функционал и сингулярная компонента глюонного распределения.

Глава 2. КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА И ПАРТОННАЯ МОДЕЛЬ В ГЛУБОКОНЕУПРУГОМ РАССЕЯНИИ

§ I. Введение

§ 2. Эволюционные уравнения квантовой хромодинамики.

§ 3. Решение эволюционных уравнений КХД.

§ 4. Некоторые аспекты теории высших твистов

§ 5. Влияние твистового вклада в структурные функции на значение Sin. &14/

Глава 3. ДВУХУРОВНЕВАЯ КХД МОДЕЛЬ НУКЛОНА

§ I. Введение

§ 2. Волновая функция релятивистского осциллятора и глубоконеупругое рассеяние на системе трех тождественных частиц.

§ 3. Основной вариант двухуровневой КХД модели

§ 4. Нарушение изотопической симметрии кварковых распределений в двухуровневой КХД модели

§ 5. Образование кластера-дикварка в нуклоне и нарушение изотопической симметрии кварковых распределений

Глава 4. РОВДЕНИЕ ЧАСТИЦ С ОТКРЫТЫМ ОЧАРОВАНИЕМ В ПАРТОННОЙ МОДЕМ КВАРК-КВАРКОВОЙ РЕКОМБИНАЦИИ

§• I. Введение

§' 2. Импульсные спектры очарованных адронов в протон-протонных столкновениях

§ 3. Импульсные спектры очарованных адронов в нейтрино-протонных столкновениях

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие партонных представлений о структуре адронов и глубоконеупругие взаимодействия»

Проблема строения адронов и их взаимодействий занимает одно из центральных мест в физике элементарных частиц. Главным источником информации, на основе которого удается продвинуться по пути решения этой проблемы, являются жесткие лептон-нуклон-ные и нуклон-нуклонные соударения при высоких энергиях.

Важное место в ряду жестких процессов занимает глубоко-неупругое рассеяние, отличительной чертой которого является бол: шая множественность нерегистрируемых вторичных частиц. Попытки теоретического объяснения инклюзивных характеристик глубоконе-упругого лептон-нуклонного рассеяния, в конечном итоге, привели к созданию квантовой хромодинамики - основного претендента на роль фундаментальной теории сильных взаимодействий.

Впервые на важность-изучения глубоконеупругих реакций обратил внимание А.А.Логунов ^, Интерес к этим реакциям во многом объясняется тем, что при высоких энергиях поведение их сечений определяется свойствами адронной материи в малых пространственно-временных интервалах. Общие характеристики элементарных частиц, такие как эффективный радиус, масса, прозрачнсть и т.д., оказываются менее существенными. По этой причине глубоко-неупругие процессы представляют собой основной источник инфор

•• о || мации о "сверхтонкой" структуре адронов.

В 1969 году Дж.Бъеркен на основе алгебры токов^^ показал, что в пределе высоких энергий для структурных функций глубоко

О О V неупругого рассеяния имеет место скеилинговыи или масштабно-инвариантный режим. Этот режим означает, что структурные функци!

Q)> зависящие в общем случае от двух кинематических пере

2 2 менных V и Q , в бъеркеновском пределе - )) , Q оо при ft2

-bsL- фиксированном - являются функциями только одной безразмерной величины У : /

F(x?qz) —» F(x) (i.D о

Здесь V* , Q - энергия и квадрат 4-импульса, переданные нуклону массы М в его системе покоя.

Первые экспериментальные-данные по глубоконеупругому рассеянию электронов на протонах, подтвердившие скейлинг, были получены в том же 1969 году на Стенфордском линейном ускорите-леА/.

Скейлинговое поведение структурных функций находи? просто! объяснение в рамках известного принципа автомодельности С или масштабной инвариантности). Для глубоконеупругих процессов содержание принципа автомодельности заключается в предположении о том, что характер асимптотического поведения сечений не зависит от каких-либо размерных параметров С масс частиц, "элементарной" длины и т.д.), и, следовательно, общий вид зависимости этих сечений от кинематических переменных определяется лишь с/ анализом размерностей' ' .

Совместимость масштабно-инвариантного поведения структурных функций с основами квантовой теории поля была рассмотрена в работе Н.Н.Боголюбова, В.С.Владимирова и А.Н.Тавхелидзе^Л В ней был проведен детальный анализ сингулярностей коммутатора 4 адронных токов на световом конусе, которые определяют асимптотику структурных функций глубоконеупругого рассеяния в бъер-кеновском цределе.

Независимость структурных функций от квадрата переданного импульса Q Ст.е. скейлинг) предсказывается в любой модели нуклона, в которой нуклон рассматривается как система, состоящая из невзаимодействующих друг с другом точечно-подобных объев тов - партонов. Основные идеи партонной модели были высказаны

Р.Фейнманоь/^/, развиты Дж.Бъеркеном, Е.Пашкосом^/, С.Дреллом, Д.Леви, Т.-М.Яном^/ и другими авторами.

Важная особенность модели Фейнмана для релятивистского ле1 тон-адронного рассеяния состоит в выделенности системы отсчета бесконечного импульса адрона, которую при больших энергиях можно отождествить с ситемой центра масс. В этой системе движение партонов замедляется (из-за релятивистского растяжения времени] поэтому падающий лептон мгновенно и некогерентно рассеивается на одном, отдельно взятом партоне (импульсное приближение).

Впоследствии такой подход лег в основу "наивной партонной модели". Естественным оказалось отождествить партоны с дробно-зарядными (токовыми или "голыми") кварками, спин которых равен 1/2. Позднее в качестве партонов стали также рассматривать глю-оны - безмассовые векторные частицы, переносящие взаимодействи* между кварками.'

Партонная модель оказалась в состоянии объяснить необычайно широкий круг явлений и дать большое число предсказаний, которые с успехом подтвердились экспериментально. Однако, являяс] лишь удачной феноменологической схемой, партонная модель требовала своего обоснования в рамках квантовой теории поля. Первые попытки такого обоснования были предприняты в работе^Л Оказалось, что получить скейлинговое поведение структурных фуш ций и воспроизвести результаты наивной партонной модели можно только в суперперенормируемых теориях. Обычную ренормируемую теорию, как известно, можно сделать суперперенормируемой путем введения обрезания по поперечному импульсу партонов в соответствующие фейнмановские интегралы^9»Из-за искусственности этой процедуры, не имеющей оснований в рамках теории поля, такой подход не мог служить удовлетворительным обоснованием партонной модели. Без введения указанного обрезания ренормируемые теоретико-полевые модели давали логарифмическое нарушение скей-линга^Л Новые методы суммирования логарифмических членов теории возмущений/"^'^/, основанные на анализе асимптотик фейн-мановских диаграмм, позволили уточнить этот результат. Было показано, что в зависимости от характера поведения эффективной константы связи, возможно как логарифмическое, так и степенное отклонение от скейлинга.

Привлечение аппарата вильсоновских операторных разложений на световом конус е^^, ренормализационной группы^ ^ и дисперсионных соотношений^^/ существенно расширило возможности иссле дования асимптотического поведения структурных функций глубоко-неупругого рассеяния^6/. В частности, было установлено, что бъеркеновский скейлинг в ренормируемых теориях может, иметь место в том случае, когда взаимодействие между кварками исчезает 2 в пределе больших переданных импульсов Q —>оо или, что экви

17/ валентно, на"малых расстояниях' '. Это свойство "асимптотической свободы" было найдено в неабелевых теориях^®/. На основе теории возмущений было получено, что эффективная константа свяп зи в неабелевых калибровочных теориях убывает с ростом Q логарифмически ^^ , что приводит к слабому (лога рифмическому) нарушению скейлинга^^. Согласно С.Колмену и Д.Гроссу/*^/, только неабелевы калибровочные теории могут обладать "асимптотической свободой", поэтому логарифмическое нарушение скейлинга является минимально возможным в ренормируемых теориях.

Детальное экспериментальное исследование глубоконеупругого лептон-нуклонного рассеяния привело в 1974 году к обнаружению приближенного характера скейлинга^Л Он оказался нарушенным примерно на уровне 10$, что хорошо согласуется с предсказаниями асимптотически свободных теорий.

Сложившаяся ситуация стимулировала интенсивное изучение неабелевых калибровочных теорий и их приложение к исследованию глубоконеупругих процессов. Важным итогом э'той деятельности яви лось создание квантовой хромодинамики (КХД), впервые предложенной в работе М.Гелл-Манна, Х.Лейтвиллера и Х.Фритча^^Л

В рамках КХД партонная модель получила обоснование и дальнейшее развитие. От наивной партонной модели Фейнмана перешли к квантовохромодинамической партонной модели, учитывающей логариф мическое нарушение скейлинга^^Л Квантовая хромодинамика представляет собой результат обобщения концепции цвета и цветовой симметрии, возникшей из попыто: осмысления спектроскопических свойств.адронов в терминах модели составляющих кварков^^"^^. КХД является неабелевой калибровочной теорией, основанной на локальной цветовой симметрии. Основу

КХД составляет предположение о том, что все адроны построены из кварков, обладающих тремя цветовыми степенями свободы и взаимодействующих друг с другом посредством калибровочных глюонных полей. В КХД постулируется невылетание (конфайнмент) цветных кварков и глюонов из адронов. В настоящее время ведутизя интенсивные поиски обоснования конфайнмента.

Асимптотически-свободный характер кварк-глюонного взаимо* действия позволяет применять теорию возмущений по эффективной константе взаимодействия <Xs(g?) для расчета характеристик жестких процессов. Однако область применения теории возмущений существенным образом ограничена малыми расстояниями (или большими Q ). С другой стороны в любом реальном жестком процессе немаловажную роль играют также эффекты, обусловленные большими рассояниями. Всегда наряду с большими импульсными переменными

V , Q^ , имеются и .тмалые - массы адронов, средние виртуальнос2 ти кварков и глюонов fC . В результате, несмотря на малость х о^Сф, применение теории возмущений сталкивает.ся с непреодолимыми в ее рамках трудностями, обусловленными присутствием больших логарифмических членов типа

В глубоконеупругом рассеянии трудности подобного рода устраняются путем применения вильсоновского операторного разложения. Это позволяет разделить эффекты больших и малых расстояний - отфакторизовать вклад больших расстояний в матричные элементы локальных вильсоновских операторов, оставив в их коэффициентных функциях зависимость только от малых расстояний. Поел* чего коэффициентные функции могут быть полностью рассчитаны методами теории возмущений. Для матричных элементов удается по2 лучить лишь закон эволюции по Q .Долное их вычисление требуем выхода за рамки теории возмущений.

На основе вильсоновского разложения и результатов ренорг группового анализа^6,^'^/.КХД-партонная модель может быть получена путем отождествления матричных элементов вильсоновскиз операторов с моментами функций распределения соответствующих партонов^29"^^. Коэффициентным функциям придается в этом случае смысл моментов элементарных сечений рассеяния падающего лептона на отдельном партоне. Такой подход получил название "формального".

Другой подход,.именуемый "интуитивным", оперирует непосред ственно с функциями распределения партонов и элементарными сечениями, не прибегая к методу моментов. Его основы заложены в работах Дд.Когута и Л.Саскинда^^'^/, в которых на качественном уровне показано возникновение Q -зависимости функций распределения из-за наличия у кварков и глюонов последовательных структурных уровней. Далее Ж.Алтарелли и Ж.Паризи^9^, Ю.Док-шитцер, Д.Дьяконов и С.Троян^^ установили в этом подходе количественный закон Q^ -эволюции функций распределения в КХД, выражаемый известными^уравнениями Липатова-Алтарелли-Паризи. Ранее в более общем случае эти уравнения получил Л. Липатов^1/.

37

Применительно-к глубоконеупругому рассеянию в работах' ^ была устоновлена "полная эквивалентность этих подходов.

Общее свойство факторизации больших и малых расстояний, доказанное в глубоконеупругом рассеянии на основе вильсоновско1 операторного разложения, имеет место для всех глубоконеупругих процессов во всех порядках теории возмущений^^-^^. Этот фундаментальный результат позволяет применять теорию возмущений и КХД-партонную модель ко всем глубоконеупругим процессам.

Как известно, фундаментальным параметром КХД, определяющим интенсивность кварк-глюонного взаимодействия, является.постоянная величина Л (мы не будем рассматривать ее возможную массовую зависимость^9^). До недавнего времени считалось, что для определения Л из КХД-анализа глубоконеупругого рассеяния (см.например/^/) достаточно учесть теоретико-возмущенческие поправки к главному логарифмическому приближению/^"^9/, а также, где это необходимо, кинематические степенные поправки, обусловленные учетом ненулевой массы адронной мишени/^' Однако, исследования последних лет показали, что для корректного определения параметра Л из КХД-анализа глубоконеупругого рассеяния при достигнутых в настоящее время энергиях необходимо учитывать помимо вышеуказанных еще и твистовые -поп-равки/^""^'''/. Эти поправки отвечают вкладам в структурные функции операторов высших твистов (Т> 2). Здесь М0 - характерный масштаб матричных элементов этих операторов/^*"''''''/. Приближение низшего твиста Т=2, для которого собственно и была доказана црименимость партонной модели/^9"^/, учитывает некогерентное рассеяние падающего лептона на отдельном партоне, включение высших твистов Т> 2 соответствует учету взаимодействия между партонами в процессе рассеяния (когерентный эффект). Строгий расчет в КХД твистовых вкладов представляет собой весьма серьезную задачу, тесно связанную с нерешенной проблеме] конфайнмента. Ситуация, в частности, осложняется невозможность! в рамках КХД^^ применить для расчета этих вкладов представление о факторизации больших и малых расстояний/^/. Тем не менее было сделано несколько попыток дать партоноподобную интерпретацию вкладам в структурные функции операторов высших твистов.

Наибольший успех в этом направлении был достигнут в работах/*^" 74/#

Задача вычисления матричных элементов локадьных вильсоновс ких операторов, аккумулирующих в себе информацию о больших расстояниях, вопрос суммирования всего твистового ряда и общая проблема конфайнмента в КХД - являются, по существу, отражением самых общих затруднений современной теории поля - отсутствием последовательного решения проблемы сильной связи и связанных состояний.

В этой ситуации видится, по крайней мере, три возможности.

Во-первых, можно попытаться построить альтернативную квантовой t теории поля теорию элементарных частиц, свободную от указанных

• трудностей. Во-вторых, оставаясь в рамках КХД, попытаться все же найти способ положительного решения возникших проблем. В-третьих, на основе физически обоснованных феноменологических моделей, не противоречащих КХД и согласующихся с экспериментом, попытаться отчасти прояснить некоторые аспекты общей проблемы, а также придать предсказаниям КХД количественную форму, допускающую сравнение с- экспериментальными данными.

Настоящая диссертационная работа посвящена, главным образом, рассмотрению третьего случая.

Феноменологический подход позволяет обобщать различные, ш первый взгляд, экспериментальные результаты и выявлять скрытые в них для чисто эмпирического анализа внутренние закономерн'ост!

Замечательным примером широко и успешно используемой феноменологической схемы служит партонная модель. Представления о партонной структуре адронов лежит в основе современного понимания динамики глубоконеупругих взаимодействий. В рамках парто! ной модели удалось объяснить широкую совокупность экспериментальных данных по инклюзивным лептон-адронным и адрон-адронным цроцессам. Измеряемые экспериментально характеристики этих процессов - сечения, структурные функции и т.д. выражаются через одночастичные функции распределения партонов в адронах -d-Cx) . Функции распределения tf;(x) определяют вероятность обнаружения в адроне партона L -го типа с фиксированной долей импульса ад-рона X .

Естественным развитием партонных представлений является рассмотрение мультипартонных функций расцределения -/74,76т82/^ фуцщяя ^ (x^.jX^ определяют вероятность обнаружения в адроне совокупности из kt партонов, в которой каждый партон имеет фиксированную долю импульса адрона Х£ .

В партонной модели мультипартонные функции распределения удается связать с инклюзивными характеристиками ряда протекающих при'высоких энергиях физических процессов, которые предстаЕ ляют интерес как для исследования структуры адронов, так и для выяснения механизма их образования. К таковым относятся процессы, сопровождающиеся рождением адронных струй^^'®^, полуинклюзивные процессы типа - рр-> НХ, где Н - рожденный адрон, а Х- все, что угодно, и другие. Описание такого сорта реакций на основе мультипартонных функций расцределения получило широкое распространение^75"®6/.

Между тем в стороне оставались важные вопросы построения корректных феноменологических схем вычисления мультипартонных функций распределения. Эта задача требовала специального исследования ввиду наличия на пути ее решения определенных трудностей, связанных, например, с инфракрасными расходимостями, обусловленными "мягкими" партонами.

В первой главе диссертации развит подход к вычислению мультипартонных функций распределения в адронах. Наиболее удобен для этой цели формализм производящих функционалов^^'^♦^ В его рамках удается единым образом исключить из мультипартонных функций распределения инфракрасные расходимости и учесть комбинаторные факторы, отвечающие тождественным частицам. В основе подхода лежит конкретная реализация партонной модели, конструктивно опирающаяся на общепринятое в КХД представление о структуре адронов. Модель получена в рамках статистического па]; тонного подхода Дж.Бъеркена, Е.Пажоса^^ и Дж.Кути, В.Вайскоп-фд/88/^ сформулированного в лоренцевой системе отсчета бесконе* ного импульса адрона СР-*^). В ней используются также результг ты реджёвского анализа амплитуды виртуального комптон-эффекта на адроне/89'90/.

Найденные в главе I выражения для мультипартонных функций распределения составляют основу феноменологического описания дальнодействующих корреляций между партонами. Они могут быть применены при анализе лептон-адронных и адронг-адронных реакций в области высоких энергий. Следует,однако,заметить, что в отличие от одночастичных функций распределения эти функции не имекк под собой прочного теоретического обоснования в КХД. Для них не доказ.ана справедливость факторизации эффектов больших и малых расстояний, это свойство,тем не менее,постулируется и интенсивно используется.

N I

Для глубоконеупругого рассеяния хорошо известны эволюционные уравнения кц/^""^, задающие логарифмический закон б)2-эво люции одночастичных функций распределения. Не так давно аналогичные уравнения были получены в КХД и для мультипартонных функ ций распределения/^*Однако, эти предсказания содержат в настоящее время значительный функциональный произвол, связанный с теоретической неопределенностью в КХД начальных условий эволюционных уравнений, т.е. вида X -зависимости мультипартонных и одночастичных функций распределения при фиксированном 2 значении Q . Для задания начальных условий требуется привлечение дополнительной информации либо в виде эмпирических параметризаций экспериментальных данных, либо в виде предсказаний физя чески содержательных феноменологических моделей. Выбор опреде.-ленных начальных условий приводит к некоторой конкретной реализации КХД-партонной модели, предсказания которой уже допускают сравнение с экспериментальными данными.

На наш взгляд использование для задания начальных условий результатов феноменологической партонной модели более предпочтительно. Оно позволяет достичь большей общности в описании глубоконеупругих процессов и избежать возможных неконтролируемых систематических неопределенностей, привносимых в решение уравнений эмпирическими начальными условиями.

В этой связи полученные в главе I выражения для мультипартонных и одночастичных (частный случай мультипартонных) функции распределения могут быть использованы в качестве явно заданных начальных* условий соответствующих эволюционных уравнений.

Вторая глава диссертации посвящена решению эволюционных уравнений КХД для одночастичных функций распределения и оценке роли КХД-твистовых поправок.

Задав начальные условия, решения эволюционных уравнений можно представить числовыми таблицами, воспользовавшись тем ил] иным-численным алгоритмом их нахождения. Однако, такое представление решения оказывается неудобным в приложениях, область его применения ограничена. В настоящее время более предпочтительно располагать приближенными решениями эволюционных уравнений, заданными в явном аналитическом виде. Для нуклонов таки< решения широко представлены в литературе^**~"^Л

В главе 2 впервые получены решения эволюционных уравнений КХД для функций распределения кварков и глюонов в 6Г -мезоне /101/^ qhh найдены в явном аналитическом виде с помощью вариационного метода пробных функций. Начальные условия эволюционны: уравнений и вид Х-зависимости их решений заданы на основе результатов главы I.

В связи с необходимостью прецизионногр измерения фундаментального параметра электрослабой теории /Ю2/ B03hiikла потребность .оценить величину систематической неопределенное^

• 2 ти в измеренном значении Sin , обусловленной пренебрежением вкладом в структурные функции поправок высших твистов7^3"

Эта задача решена в главе 2. Искомая оценка получена на основе извлеченной из экспериментальных данных величины первой твистовой поправш/^Л При этом использована партоноподобная интерпретация вкладов в структурные функции операторов твиста

•ов 2*

4/70/# доказано, что учет твистовых поправок приводит к изменению извлеченного значения S/h 2 + 3% при больших энеро гиях падающего нейтрино ( Е ^ 50 ГэВ). С уменьшением энергии различие возрастает, достигая 10 * 1Ъ% при Е ^ 10 ГэВ.

Наряду с твистовыми ■ i/Q2 -поправками немаловажную роль в а глубоконеупругом. рассеянии при умеренных значениях Q (I^Q

Р р

20 ГэВ /с ) могут играть и другие явления непертурбативного характера. Речь идет о хорошо обоснованном экспериментально существовании в нуклонах крупномасштабных объектов/-^"-1--1"2/-составляющих С составных^кварках, кластерах, адронных меш . ках, обладающих внутренней партонной структурой. В настоящий момент вопрос о механизме формирования этих объектов остается открытым, его решение тесно связано с общей проблемой конфайн-мента.

Одна из попыток продвинуться в решении этого вопроса была предпринята в работе/^Л Её авторы провели детальный КХД-рас чет лервой твистовой -поправки и сравнили получившиеся результаты с экспериментом. Это позволило им утверждать о необходимости существования внутри нуклона пространственно разделенных объектов, размер которых примерно втрое меньше размера /11Я/ нуклона'- Эти объекты естественно считать составляющими кварк^ами.

В третьей главе диссертации развита новая квантовохромо-динамическая версия/"^^""^®/ двухуровневой модели/^*'''""^/, в которой учитывается наличие в нуклоне указанных крупномасшта:б-ных объектов. Предполагается, что в нуклоне можно выделить два структурных уровня с существенно различными свойствами. Первый уровень - три составляющих кварка, взаимодействующие посредсЬог релятивистского осцилляторного потенциала/"^/, который обеспечивает конфайнмент. Второй уровень- универсальная КХД-партонна; структура каждого из составляющих кварков. Двухуровневая моделз о сочетает в себе привлекательные стороны спектроскопического и партонного подходов к изучению структуры адронов.

С помощью развитой версии двухуровневой модели проанализированы данные по глубоконеупругому рассеянию в области умеренных передач и небольших значений X , исследованы возможные механизмы нарушения изотопической (ароматической) симметрш кварковых распределений/115'-^Л Последнее означает эксперимеь тально обнаруженное различие в поведении функций распределения t я d - кварков в нуклоне: а именно, отношение ^Al^/JaOp

ТО' быстро убывает с ростом X и экстраполируется в ноль при.Х=1/.

В главе 2 и главе 3 основное внимание обращено на одночас-тичные функции распределения С в -мезоне, нуклоне, составляющем кварке и кластере), которые являются простейшим частным сл; чаем мультипартонных распределений.

В четвертой главе диссертации на примере исследования инклюзивного рождения мезонов и барионов с открытым очарованием апробируются мультипартонные функции рас пред еления^^'^^Л Рассчитаны инклюзивные спектры образования /-,3 -мезонов,,

-барионов в Vp- и рр-столкновениях. При этом очарованные частицы считаются образующимися путем рекомбинации рождающегося в партонном подпроцессе очарованного кварка с кварками из начал] ного протона.

Из анализа экспериментальных данных определены конкретные выражения для всех возможных двух- и трехчастичных функций распределения партонов в протоне.

Таким образом, настоящая диссертационная работа представляет собой попытку расширения области применения партонных представлений о структуре адронов как в качественном аспекте - учет нового типа партонов (крупномасштабных объектов), так и в количественном - расчет и использование мультипартонных функций распределения.

Диссертация состоит из введения, четырех глав основного содержания и заключения, в котором кратко сформулированы полученные результаты.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Бедняков, Вадим Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты, полученные в диссертации.

1. В рамках статистической партонной модели с реджевской асимптотикой развит подход к вычислению произвольных одночастич ных,и многочастичных функций распределения кварков и глюонов в любом адроне (кварковом меже, кластере и т.д.).

На примере одночастичных функций распределения рассмотрены следствия,гипотезы о существовании в нуклоне сингулярной (в точ ке X = 0) компоненты глюонной функции распределения.

2. Впервые в явном аналитическом виде получены функции распределения кварков и глюонов в пионе, удовлетворяющие эволюционным уравнениям КХД.

3. Проанализирована величина привносимой в извлекаемое зна чение неопределенности, обусловленной пренебрежением вкладом в структурные функции поправок твиста 4. Показана необходимость учета этих поправок при определении из анализа экспериментальных данных в области промежуточных энергий.

4. В рамках простой трехкварковой модели нуклона, явно учи тывающей невылетание кварков, найдены выражения для структурных функций глубоконеупругого рассеяния

F/x.Q2-) . F2fx,Q2) и величины хорошо согласующиеся с экспериментальными данными в области средних и больших значений X. Расчет про веден в системе покоя мишени с использованием волновой функции релятивистского осцилляторного потенциала.

5. Предложена и развита новая квантовохромодинамическая версия двухуровневой модели нуклона. Первый уровень - три крупномасштабных объекта (составляющих кварка), релятивистское осцилляторное взаимодействие между которыми обеспечивает конфайн мент. Второй уровень составляет универсальная КХД кварк-глюо{?-ная внутренняя структура крупномасштабных объектов. Модель позволяет описывать данные по глубоконеупругому лептон-нуклонному рассеянию в области умеренных значений (J2.

6. Ограниченные и гладкие выражения для функций распределения крупномасштабных объектов в нуклоне получены прямым предельным переходом в систему бесконечного импульса нуклона (р —). Этот результат обусловлен использованием волновой функции релятивистского осцилляторного потенциала. Выполнение аналогичной процедуры для волновой функции нерелятивистского осцилляторого потенциала дает сингулярное распределение

7. В рамках КХД двухуровневой модели рассмотрены два возможных механизма нарушения изотопической симметрии кварковых распределений - cJOO/^® 0 при X I иОО - функции распределения ^ - и U - кварков). В первом случае нарушение происходит на уровне составляющих кварков, во втором - на уров не токовых кварков-партонов. Предсказания этих механизмов различаются лишь в области X I, где нет в настоящее время экспериментальных данных. Вне этой области оба механизма согласуются с экспериментом.

8. Показано, что формирование из двух крупномасштабных объектов {it - е d -составляющих кварков) одного (кластера), позволяет естественным образом в рамках двухуровневого подхода объяснить нарушение изотопической симметрии кварковых распреде лений.

9. Из анализа данных по рождению очарованных -мезонов и /Iq -барионов в протон-протонных столкновениях найдены выражения для двух- и трехчастичных функций распределения кварков и глюонов в протоне, аналитический вид Х-эависимости которых предсказывается в "статистической партонной модели с реджевской асимптотикой.

10. На основе этих функций распределения проведены оценочные расчёты спектров и сечений образования очарованных J25 tF -мезонов и А + , -^с. -барионов в нейтрино-протонных столкновениях.

В заключение выражаю глубокую благодарность моему научном; руководителю П.С.Исаеву за предложенную тему диссертации, постоянное внимание в помощь в работе над ней.

Я признателен дирекции ОИЯИ и Лаборатории ядерных проблем в лице В.П.Джелепова, С.А.Бунятова и И.С.Златева за предоставленную возможность выполнить эту работуi,

Считаю своим непременным долгом выразить глубокую благодарность Ю.П.Иванову и С.Г.Коваленко, в процессе совместной работы л тесного общения с которыми была выполнена диссертация

Мне приятно поблагодарить Д.Ю.-Бардина, Б.З.Копелиовича, О.М.Кузнецова, Л.И.Лапидуса, А.К.Лиходеда, В.В.Люкова, Л.В. Пр< хорова, А.В. Радюшкина, А.М.Рождественского и С.Р.Слабоспицкоп за плодотворные обсуждения вопросов, вошедших в диссертацию.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бедняков, Вадим Александрович, 1985 год

1. Logunov .A.A.,i&estvirischvili M*A« ,Nguen Van Hieu. Phys.Lett. 1967,25В,р.б11;

2. Логунов А.А. и др. ЭЧАЯ,1983,14,с.493

3. Трейнман С.,Джекив Р.,Гросс Д. Лекции по алгебре токов. Атоглиздат,М. ,1977 •

4. Bjorken J.D. Phys.Rev.,1969,179,р.1547; ibid,163,р.1967

5. Bloom E.D. et.al. Phys.Rev.Lett.,1969,23,P*93o ; Breidenbach M. et.al. Phys.Rev.Lett. ,1969,23,p.935

6. Матвеев В.А.,Мурадян P.M.,Тавхелидзе A.H. ЭЧАЯ,1070,2,с.7; Ли Т.Д. ЭЧАЯ,1973,3,с.689б .Боголюбов Н.Н.Владимиров B.C.,Тавхелидзе А.Н. ТМФ,1972,12,с:

7. Фейнман Р. Взаимодействие фотонов с адронами. Мир,М.,1975

8. Bjorken J.D. ,Paschos Е. Phys.Rev.,1969,185,p.1975

9. Drell S.,Levy D.,Yan T.M. P2iys.Hev.Lett. ,1969,22,p.744; Phys.Rev.,1969,187,p.2159; Phys.Rev.,1970,1Dfp.1035,2402

10. Cheng H.,Wu T.T. Phys.Rev.Lett.,1969,22,p.1409;

11. Chang S.T.,Pishbane P. Phys.Rev.Lett. ,1969,24,p.8471.. Грибов B.H.,Липатов Л.Н. ЯФ,1972,15,с.781 Липатов Л.Н. ЯФ, 1974,20,с.112

12. Efremov А.V.,Ginzburg I.E. Fortschr.Phys.,1974,22,p.575 13» Wilson K.G. Phys.Rev.,1969,179,p.1499

13. Brandt R.A.,Preparata G. Nucl.Phys.,1971,27B,p.541 14. Stuckelberg E.C.G.,Peterman A. Helv.Phys.Acta,1953,26,p.49S Gell-Mann M.,Low F.E. Phys.Rev.,1954,95,P*1400 Боголюбов. Н.Н.,Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. Наука,М.,1976

14. Овсянников Л.В. ДАН СССР,1956,109,с.III2 Callan C.G. Phys.Rev.,1970,2D,р.1541 Symanzik К. Commun.Math.Phys., 1970,18,р.227

15. Боголюбов Н.Н.,Медведев Б.В.,Поливанов М.К. Вопросы теории дисперсионных соотношений. Наука,М.,1958

16. Christ N. ,Hasslacher В.,Mueller А.Н. Phys.Hev.,1972,6D, p.3563

17. Ferrara S. et.al. Phys.Lett.,1972,38в,р.333

18. Politzer H.D. Phys.Rev.Lett.,1973,31 ,p. 1346' ; Gross D.J. ,\Vilczek F. Phys.Rev.Lett.,1973,31,p.1343; Phys.Hev.,1973,8D,p.3633

19. Callan C.G.,Gross D.J Phys.Hev.,1973.80,p.4383

20. Coleman S., Gross D.J. Piiys .He v. Lett. ,1973,31, p. 851

21. Taylor R.E. In: Proc. 1973 Intern. Symp. on Lepton and. Photon Interaction at High Energy,Stanford University, 1975 i Fox J.D. et.al. Phys.Rev.Lett. ,1974,33,p.1504 ;

22. Hiordan E.M. et.al. Phys.Lett.,1974,52B,p.249 ; Atwood W.B. et.al. Phys.Lett.,1974,64B,p.579 ; Anderson H.L. et.al. Phys.fiev.Lett.,1977,38,p.1450

23. Fritzch H.,Gell-Mann M.,Leutwiler H. Phys.Lett.,1973,47В, p. 365

24. Коgut J.B.,Susskind L. Phys.Hev.,1974,9D,p.697,3391 ; Phys.Heps. ,1973,80,p.2

25. Grinderg O.W. Phys.Rev.Lett.,1964,13,p.598

26. Боголюбов Н.Н.,Струминский Б.В.Давхелидзе А.Н. Дубна,1965, Препринт ОЖИ Д-1968

27. Han М.,Namby Y. Phys.Rev.,1965,139,Р-1006

28. Georgi Н.,Politzer H.D. Phys.Rev.,1974,9D,p.416

29. Gross D.J.,Wilczek F. Phys.Rev.,1974,9D,p.980

30. Jaffe R.L. Phys.Rev.,1972,5D,p.2662

31. Altarelli G.,Parisi G.,Petronzio R. Phys.Lett.,1976,63B, p.183

32. Gluck M.,Reya E. Phys.Rev.,1977,16D,p.3242 ; Nucl.Phys.,1977,1ЗОВ,p.76

33. Bur as A.J. Nucl.Phys.,1977,125В,p.125

34. Hinchliffe I.,Llewellyn-Smith C.H. Nucl.Phys. ,1977 ,128В,р.9:

35. Novikov V.A.,Shifman M.A. ,Vainstein A.I. ,Zaharov V.I. Ann. of Phys.,1977»105,p.276

36. Altarelli G.,Ellis R.K. ,Martinelli G. Ifucl.Phys., 1978,143В, p.521 ; ibid.,146B,p.544

37. Kodaira J.,Uematsu T. Nucl.Phys.,1978,141В,p.497

38. Baulier L.,Kounnas G. Nucl.Phys.,1978,141В,p.423

39. Kogut J.,Susskind L.-Phys.Rev.,1974,9D,p.679,706

40. Parisi G. In: Proc. 11th Rencontra de Moriond,1975,p.253 ; Altarelli G.,Parisi G. Nucl.Phys.,1977,125В,p.298

41. Dokshitser Yu.L.,Dyakonov D.I.,Troyan S.I. Phys.Lett.,1978,4 79B,p.2959 i Phys.Lett.,1978,79В,p.290

42. ЛипатовЛ.Н. Яф,1974,20,с.181 ." . . .;

43. Efremov A.V.fRadyshkin A.V. Dubna,1978,Prepr.JII® ,E2-11725, E2-11726, E2-11849

44. Amati D.,Petronzio R.,Venetziano G. Nucl.Phys.,1978,140В, p.54 ; ibid.,146Bfp.29

45. Ellis R.K.,Georgi H.,Machacek M.,Politzer H.D.,Ross G.G. Pasadena,1978,Prepr.Caltech. GALT 68-684

46. Mueller A.H. Phys.Rev.,1978,18D,p.3705 46.,Politzer H.D. Phys.Reps.,1974,140,p.129

47. Ефремов А.В.,Радюшкин А.В. ТМФ,1980,44,с.17,157,327

48. Радюшкин А.В. ЭЧАЯ,1983,14,с.58

49. Georgi H.,Politzer H.D. Phys.Rev.,1976,14D,p.1829 ; Ellis J. et.al. Nucl.Phys.,1980,176В,p.61 ; Shirkov D.V. Dubna,1981,Prepr.JINR E2-82-462; Ширков Д.В. ЯФ,1981,34,с.541

50. Duke D.W.,Roberts В.G. Nucl.Phys.,1980,166В,p.243 ;t

51. Montgomery H.E. Phys.Scripta,1981,23,p.922 ;

52. Drees J.In: Proc. Symp. on Lepton and Photon Int. at High1. Ener gy,Bonn,1981,p.781

53. Bace M.,Heideberg К» Prepr. Н0-ТШВ-7 8-2,1978

54. Bardin W.A.,Buras A.J.,Duke D.W.,Muta I. Phys.Bev.,1978,18D p.3998

55. Ширков Д.В. Дубна, 1981,Препринт 0ИЯИ,Р2-81-80

56. Escoubes B.,Herrero H.J.,Lopes C.,Yndurain F.J., Strasbourg, '1983,Prepr. СЖ/Ш-83-07

57. Иванов Ю.П.,Исаев П.С. ЯФ,1983,38,с.744

58. Nachtmann 0. Nucl.Phys.,1973,63В,p.237 ; Gornwal J.,Norton В. Phys.Bev.,1969,177,p.2584

59. Georgi H.Politzer H.D. Phys.Bev.,1976,14D,p.1829 ; Phys.Bev.Lett.,1976,36,p.1281

60. De Rujula A.,Geori H.Politzer H.D. Ann. of Phys.,1977,103, p.315 ; Phys.Bev.,1977,15D,p.2495

61. Atwoоd W.В.,Abbott L.F.,Barnett H.M. Phys.Hev.,1978,22D,p.5£ Abbott L.F.,Barnett B.M. Ann.of Phys.,1980,125,p.276

62. Berger EoL. Stanford,1979,Prepr.SLAG, SLAC-PUB-2362

63. Devoto A. et.al. Phys.Bev.,1983,27D,p.508

64. Eisele F.,Gliick M. .Hoffmann E.,Beya E. Phys.Bev. ,1982,26D,p4

65. Бедняков В.А.,ЗЛатев И.С.,Иванов Ю.П.,Исаев П.С., Коваленко С.Г. ЯФ,1984,40,с.770

66. Shuryak Е.?.,Vainstein A.I. Phys.Lett,1981,105В,p.65; Nucl.Phys.,1982,199В,p.451 ; Nucl.Phys.,1982,201В,p.143

67. Jaffe B.L.,Soldate M. Phys.Eevi,1982,26D,p.49

68. Ellis B.K. ,Furmanski W.,Petronzio E. Nu cl. Phys., 1982,207В, p.1 ; Nucl.Phys.,1983 i212B,p.29

69. Luttrell S.P.,Wada S. ,Weher B.B. Nucl.Phys. ,1981,,188B,p.21< Luttrell S.P.,Wada S. Nucl.Phys.,1982,197B,p.290

70. Efremov A.V.,Kadyushkin A.V. Dubna,1980, Prepr.JINR, E2-80-521

71. Politzer H.D. Phys.Scripta,1981,23,p.334

72. Jaffe fi.l. Nucl.Phys.,1983,229В,p.205

73. Takasugi E.,Tata X. ,Ghiu C.B.,Kaul If. Phys. fiev. ,1979,20D, p.211

74. Андреев И.В. Хромодинамика и жесткие процессы при высоких энергиях. Наука,М.,1981 -с.169

75. Takasugi E.,Tata X. Phys.Bev.,1982,26D,p.120 ; Phys.feev.,1980,21D,p.1838

76. Картвелишвили В.Г.,Лиходед А.К.,Слабосшщкий С.P. ЯФ, 33, с.823

77. Лиходед А.К.,Слабосшщкий С.Р.,Суслов М.В. ЯФ,1983,38,с.72

78. Mekhfi М. Trieste,1983, Prepr. ISAS 46/83/Е.Р.

79. Титов А.И. ЯФ,1984,40,с.76 ;

80. Буров В.В. и др. ЭЧАЯ,1984,15,с.1249 Титов А.И. Дубна, 1984.Препр.0ШИ,Р2-84-50

81. Каптарь Л.-И.,Резник Б.Л,Титов А.И. Дубна,1984, Препринт ОИЯИ, Р2г-84-600 • . .л:

82. Shelest V.P. et.al. Phys.Lett.,1982,113В,p.325 ;

83. Зиновьев Г.М. и др. ШФ,1982,51,с.317

84. Вике D.W.,Teylor F.E. Phys.Bev.,1978,l7D,p.l788 85» DeGrand Т.А. Phys.Bev.,1979,19D,p.1398

85. Hwa B.C., Phys.Bev.,1980,22D,p.1593 ;

86. Das K.P.,Hwa B.C. Phys.Lett.,1977,68В,p.459

87. Бедняков B.A.,Исаев II.С.,Коваленко С.Г. ЯФ,1984',40,с.1312

88. Kuti J.,Weisckopf V.F. Phys.Rev.,1971,4D,p.3418

89. Isaev P.S.,Kovalenko S.G. Hagronic Journal,1980,3,p.919

90. Исаев П.С.,Коваленко С.Г. ЯФ,1980,32,с.756

91. Ji О.В. ,Brodsky S.J. Stenford,1984,Prepr .SLAC, SLAG-Pub334(

92. Златев И.О.,Иванов Ю.П.,Исаев П.С.,Коваленко'С.Г. ЯФД982, 35,с.454

93. Бедняков Б.А.,Златев И.О.,Исаев П.С.Коваленко С.Г. ЯФ, 1982,36,с.796

94. Bednyakov V.A.,Zlatev I.S.,Ivanov Хи.p.,Isaev P.S., Kovalenko S.G. Dubna,1982,Prepr.JIMR, E2-82-46795» Buras A.J.,Gaemers K. Nucl.Phys1978,132c,p.249

95. Owens J.F.,Reya E. Phys.Rev.,1976,17D,p.3003

96. Gliick M.,Reya E. Nucl.Phys. ,1977,130B,p.76

97. Parisi G.,Souralas N. Nucl.Phys.,1979,151В,р.421 99» Bialas A.,Buras A.J. Phys.Bev.,1980,21D,p.1825100* Gaemers KiJ.F. Amsterdam,1980, Prepr. NIKHIPF, NIKHPF,H180-03

98. Бедняков В.A.,Коваленко С.Г. ЯФ,1983,37,с.420

99. Davier М. Orsey,1984,Prepr.LAL, LAL 84/33

100. Gliick М.,йеуа E. Phys.Bev.Lett. ,1981,47,p.1104

101. Llewellyn-Smith C.H. Nucl.Ph.ys., 1983,228В,p.205

102. Fajfer S.,0akes B.J. i'ermilab, 1983.»Prepr.FEBMILAB,FEBMILAB-PUB—83/80 THY

103. Castorina P.,Mulders P.J. Amsterdam,1984, Prepr.NIKHFF,-NIKHFF 1984/p-15 ;1. GTP-1171, 1984

104. Бедняков В.А.,Иванов Ю.П.,Исаев П.С. Дубна,1984,Препринт ОИЯИ, P2-84-8I6

105. Левин Е.М.,Франкфурт Л.Л. Письма в ЖЭТФ,1965,2,с.Ю6; УВД, 1968,94,с.243 ;1.pkin H.J.,Sheck F. Phys.Bev.Lett.,1965,16,p.71 ; Nikolaev N.N.'Phys.Lett.,1977,70В,p.95

106. Анисович В.В. Составляющие кварки и партоны в мягких процессах (Материалы 14 зимней школы ЛИЯФ),ЛИЯФ,Л.,1979

107. Коккеде Я. Теория кварков. Мир,М.,1971

108. Анисович В.В. и др. ЯФ,1982,36,с.199 ; ЯФ,1983,38,с.425 ; ЯФ,1984,39,с.932

109. Азнаурян Н.Г. и др. ЯФ,1982,36,с.1278

110. Браун В.М.,Никонов В.А. Ленинград,1984, Препр.ЛИЯФ,ЛИЯФ-968

111. Shurak E.V.,Vainstein A.I. Nucl.Phys.,1982,199В,p.451

112. Бедняков В.А.,Иванов Ю.П.,Исаев П.С.Коваленко С.Г. ЯФД983, 37, с. 1524'

113. Бедняков В.А. ЯФ,1983,38,с.1295

114. Бедняков В.А. ЯФ,1984,40,с.221117» Altarelli G.,Gabibbo N.,Maiani L.,Petronzio В. Nucl.Phys., 1974,69В,p.531 ; Nucl.Phys.,1975,92B,p.413

115. Cabibbo N.,Petronzio й. Nucl.Phys. ,1978,137B,p.395 119» Kanki T. Progr.Theor.Phys.,1976,56,p.1885

116. Hwa B.C.,Zahir M.S. Phys.Bev.,1981,23D,p.2534 j Phys.Bev.,1980,22D,p.1593

117. Kirukuzi Y.,Namiki M.,0kano K. Progr.Theor.Phys.,1979,61, Р»559 ;

118. Han D.,Kim Y. Progr.Theor.Phys.,1980,64,p.1852 ; Kim Y.,Noz M.E.,0h S.H. J.Math.Phys.,1979,20,p.1341

119. BEBG-GEBN Ooll. BONN-HE-82-17,1982. Contr. Int. Conf. on High Energy Phys.,Lisbon,Portugal,1881.

120. Бедняков В.А.,Исаев П.С.,Коваленко С.Г. В Кн: Материалы У рабочего совещания по нейтринному детектору 'ИФВЭ-ОИЯИ, 1984, Д1,2,13-84-332,с.185

121. Бедняков В.А. ,Бунятов С.А., Исаев II.С. Дубна,1984, Сообщение ОИЯИг, Р2-84-820

122. Moffat J.W. Acta Phys.Austriaca,1978,Supl.IX,p.605

123. Бедняков В.А.,Коваленко С.Г. Дубна,1984, Препринт ОИЯИ, P2-84-I43

124. Baulieu L.,Konnas G. CEBN,1982, Prepr.CERN, TH-3266-CEBN

125. Вайнштейн А.И.,Захаров В.И.Новиков В.А.,Шифман М.А. В сб: "Физика Элементарных частиц'Ч материалы 15 зимней школы ЛИЯФ)

126. ЛИЯФ,Л.,1980, с.5 129* Nevrnan J. et.al. Phys.Bev.Lett.,1979,42,p.951 ;

127. Badier J. et.al. CEBN, 1979epr.CEBIT, EP/79-67-CERH

128. Owens J.F. Phys.Rev.,1984,30D,p.943

129. Kim J.E. et.al. Bev.Mod.Phys.,1981,53,p.211

130. Ellis J.,Gaillard M.K.,Nanopoulos D.V.,Budaz H. Nucl.Phys., 1980,176В,р.б1с

131. Llewellyn-Smith C.H.,Wheater J.E. Nu*l.Phys.,1982,208В,p.27

132. DeGrand T.,Jaffe R.l,Johnson K.,Kiskis J. Phys.Bev., 1975, 12D,p.2060

133. Aubert J.J. et.al. Phys.Lett.,1981,105B,p.315 136. Бедняков В.А.Иванов Ю.П. ЯФ,1985,41,с.400 137- Atwood W.B. et.al. Phys.Lett.,1976,64В,p.479 ;

134. CDHS—Coll. In: Proc. of Int. Oonf. "Neutrino-82", Hungary, Budapest,1982,;

135. BEBC-CERN Coll. In: Contr. to Int. Oonf. on High Energy Phys.,Lisbon,Portugal,1981 ;

136. BEBC-Coll. In: Contr. to Int. Conf. on High Energy Phys., Lisbone,Portugal,1981;

137. Bodek A. et.al. Phys.Bev.,1979,20D,p.1471

138. Takabayasi T. Phys.Bev.,1965,139,p.1381

139. Bodek et.al. Phys.Bev.,1979,20D,p.1471

140. Mestayer M.D. Stenford,l978, SLAC Beport 214 ;

141. Abramowicz H. et.al. CEBN,1981, Prepr.CEHN, 0EBN-EP/81-£0 '.i

142. Wahlen H. Wuppertal,1981, Prepr.Wupertal WUP81-15

143. Altarelli G.,Martinelli G. Phys.Lett.,1978,76B,p.89

144. Gordon B.A. et.al. Phys.Bev.,1979,20B,p.2645

145. De Groot J.G.H. et.al. Z.Phys.C.1979,1,p.143

146. Alguard M.J. et.al. Phys.Rev.Lett.,1978,41,p.?0 ; Baum G. et.al. Phys.Bev.Lett.,1980,45,p.2000 ;

147. Schuler K.p. In: Proc. XX Int. Conf. on Lepton and Photon Int. on High Energy. Madison,Wisconsin,198o

148. Gourdin M. Nucl.Phys.,1972,38B,p.418

149. Kaur J. Nucl.Phys.,1977,128В,p.219;"

150. Carlitz B.,Kaur J. Phys.Bev.Lett.,1^77,38,p.673

151. Donnanchie A.,Landshoff P.L. Phys.Lett.,1980,93В,р.437

152. Farrax G.B.,Jackson D. Phys.Bev.Lett. ,1975»35>P*<1416

153. Field B.D.tFeynmah B.P. Phys .Bev. ,1977,15D,p.2590

154. Close F.E.,Boberts B.G. Z.Phys.C.,1981,8,p.57

155. Fxanklin J. Phys.Bev.,1977»16D,p.21

156. Жижин Е.Д.,Кребс А.Б.,Никитин Ю.П. Нейтринорождение очарованных адронов. МИФИ,М.,1984 ;

157. Дубинин Н.Н.,Славнов Д.А. ЯФ,1983,37,с. <87

158. Картвелишвили В.Г. ,Лиходед А.К. ,Слабоспицкий С.Р. ЯФД978, 28*c.I3I5 ; ЯФ,1980,32,с.236 ;

159. Славнов Д.А. Серпухов,1984, Препр.ИФВЭ, 84-56 ОТФ

160. Basile М. et.al. Lett.Niovo Gimmento,1981,30,р^487 Alguilar-Benitez М. et.al. Phys.Lett. ,1983,123В,p.ЮЗ

161. Jones L.m.,Mignerson Phys.Bev.,1983»27D»p.2063

162. GllickM., Owens J.F.,BeyaE. Phys.Bev., 1978,17D,p. 2324 ; Jones L.M.,Wyld H.M. Phys.Bev.,1978,17D,p.1782 ; Babcock J.,Sivers D.,Wolfram S. Phys.Bev.,1978,181),p.162 ; DeGrand Т.Н. Phys.Bev.,1982,26D,p.3298

163. Oombridge B.L. Nucl.Phys.,1979,151В,p.429

164. Odoriko B. Nucl.Phys.,1982,209В,p.77

165. Боресков К.Г.,Кайдалов А.Б. ЯФ,1983,37,с.174