Построение автоматизированных моделей систем по эквивалентным схемам методами аналогий и теории графов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.12, кандидат технических наук Фельк, Зинаида Александровна

• Фельк, Зинаида Александровна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Фельк, Зинаида Александровна

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНРШ И ТЕРМИНОВ.

ВВЕДЕНИЕ.

1 .ПРОБЛЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. Анализ процесса моделирования систем.

1.2. Математические модели технических систем.

1.2.1. Иерархия математических моделей.

1.2.2. Требования, предъявляемые к математическим моделям.

1.3. Анализ методологии моделирования систем.

1.4. Исследование проблемы автоматизации моделирования систем.

1.5. Объектно-ориентированный подход в моделировании технических систем.

1.6. Постановка задачи диссертационной работы.

Выводы по главе.

2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МЕТОДА АНАЛОГИЙ И ТЕОРИИ ГРАФОВ

2.1. Методика моделирования систем с использованием метода аналогий.

2.2. Построение математической модели подсистемы на примере электрической подсистемы.

2.2.1. Описание фундаментального покрывающего дерева.

2.2.2. Математическая модель электрической подсистемы.

2.3. Особенности математического аппарата для решения дифференциальных и алгебраических уравнений в модели системы.

2.3.1. Методы анализа статических режимов.

2.3.2. Обзор численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений.

2.3.3. Численные методы решения нелинейных алгебраических уравнений.

2.3.4. Численные методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений.

2.3.5. Методы численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Выводы по главе.

3. МЕТОДИКА АВТОМАТИЗАЦИИ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

3.1. Математическое описание системы, основанное на матрице М.

3.2. Выбор программных средств для автоматизации моделирования технических систем.

3.2.1. Реализация объектно-ориентированного подхода в моделировании систем.

3.2.2. Преимущества использования объектно-ориентированных систем программирования.

3.3. Программный комплекс «MatrixM».

3.3.1. Формирование матрицы М.

3.3.2. Переходные процессы в системе.

3.3.3. Описание работы программного комплекса «MatrixM».

3.3.3.1. Ввод данных.

3.3.3.2. Вывод значений.

3.3.3.3. Учет погрешности методов, используемых в «Matrix M».

3.3.3.4. Ограничения по формату и количеству входных данных.

3.3.3.5. Учет нулевых элементов.

3.3.3.5. Ввод нестационарных элементов.

3.3.3.6. Ввод нелинейных элементов.

3.3.4. Модификация метода Ньютона-Рафсона и Хука-Дживса для учета нелинейных элементов в программном комплексе «MatrixM».

Выводы по главе.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ

ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА «MATRIXM».

4.1.Моделирование электрической системы 5-го порядка с топологическими вырождениями.

4.1.1. Моделирование электрической системы программе RL.

4.1.2. Моделирование электрической системы в программном комплексе «MatrixM».

4.1.3. Анализ полученных результатов.

4.2. Моделирование электромеханической системы.

4.2.1. Моделирование электромеханической системы в программе RL.145 4.2.2 Моделирование электромеханической системы в программном комплексе «MatrixМ».

4.2.3. Анализ полученных результатов.

4.3. Моделирование информационной цепи ответов обслуживающего персонала провайдера сети.

4.3.1. Моделирование информационной цепи в программе RL.

4.3.2. Описание процесса моделирования в программном комплексе «MatrixM».

4.3.3. Анализ полученных результатов.

Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Построение автоматизированных моделей систем по эквивалентным схемам методами аналогий и теории графов»

Разработка и совершенствование сложных систем различного технического назначения наиболее эффективна с использованием автоматизированного проектирования, при котором реализуется системный подход, позволяющий учесть наибольшее число значимых факторов, оказывающих влияние на выполнение соответствующих задач, возлагаемых на отдельные технические системы и оценить их взаимодействие и взаимовлияние [5, 13, 49]. С автоматизированным проектированием тесно связана проблема разработки наиболее совершенных алгоритмов и реализация их на основе доступного для внедрения в инженерную практику программного обеспечения, предназначенного для автоматизации математического моделирования, идентификации, анализа, определения вынужденных колебаний в нелинейных системах и синтеза широкого класса математических моделей линейных и нелинейных систем [85, 86, 95,* 119]. Широко используемые при автоматизированном проектировании и исследовании технических систем программные комплексы: МАСС, МАРС, МОДАС, МСАО, Vissim, MATLAB, Simulink, ПАЮ с различными модификациями и другие, имеют специфические особенности, знание которых помогает в конкретных ситуациях делать соответствующий выбор по их применению [26, 32]. В настоящее время наиболее алгоритмизированными являются методы построения математических моделей систем по структурным схемам с использованием переменных состояния, когда осуществляется исследование системы после ввода исходных данных (параметров звеньев, временных соотношений для выбранного метода решения, матрицы взаимосвязи и представления полученных результатов) [112]. Тем не менее, зачастую перед разработчиком стоит задача построения математической модели технической системы, содержащей нелинейные и нестационарные элементы, по эквивалентной схеме при наличии топологических вырождений, однако не все программные средства моделирования предоставляют такую возможность.

За последние тридцать лет появилось много новых методов анализа и проектирования систем управления. Эти методы отличаются от классических: они сложнее, более формализованы, а их исполнение связано с большим числом вычислений, что делает полезным при решении практических задач наличие библиотеки стандартных подпрограмм. Основываясь на опыте использования современной теории управления для решения практических задач, в начале шестидесятых годов стало ясно, что методы современной теории управления с успехом будут применять в исследовательских лабораториях и университетах. Однако было также ясно, что инженеры-практики не станут широко использовать эти методы до тех пор, пока не будут разработаны надлежащие практические методы и инструментальные программные средства. Решению этой задачи был посвящен целый ряд научно-исследовательских и проектных работ [5].

Проблемы создания моделей, методик и алгоритмов автоматизированного моделирования и исследования систем рассматриваются в научных трудах Арайса Е.А., Аветисяна Д. А., Беньковича Е., Веникова В.А., Джамшиди М., Дмитриева В.М., Ильина В. Н., Колесова Ю., Корячко В.П., Краснощекова П.С., Лин Пен-Мина, Логиновского О.В., Маничева В.Б., Норенкова И.П., Петрова А.А., Уварова М.Ю., Устюгова М.Н., Чапцова Р.П. Чуа Л. О., и др.

В диссертационной работе использованы подходы и методы моделирования систем различной физической природы, исследования нелинейных и нестационарных систем, представленные в научных работах Бержа К., Евстигнеева В. А., Корячко В.П., Ленка А., Маничева В.Б, Норенкова И.П., Попова Е. П., и др.

Разработка интерактивного программного обеспечения существенным образом зависит от доступных технических средств. В начале работы над пакетами в 1971 г. были использованы ЭВМ PDP-15 с ОЗУ на 32К байт, с дисковой памятью объемом 256К байт и осциллографом с памятью. Через несколько лет начали использовать более мощные ЭВМ, например VAX-11/780 с ОЗУ объемом 2М байт и дисковой памятью на 600М байт [5].

В настоящее время существует многообразие моделирующих программных комплексов для исследования систем, отличающихся скоростью обработки данных, пользовательским интерфейсом, назначением и возможностями изучения систем различной физической природы.

Для математического моделирования технических систем различной физической природы (электрических, гидравлических, пневматических, механических, тепловых и др.) используется метод физических аналогий [49, 74]. Метод аналогий позволяет подходить к рассмотрению систем различной физической природы с единых позиций. Применение метода аналогий, основанного на выявлении и анализе существующих аналогий физических систем, значительно упрощает получение математических моделей технических систем. Согласно этому методу любой технической системе, функционирование которой описывается системой дифференциальных и алгебраических уравнений, можно поставить в соответствие некоторую формальную эквивалентную схему, которая описывается точно такой же системой дифференциальных и алгебраических уравнений. Получение математических моделей сложных систем, содержащих в общем случае нелинейные и нестационарные элементы, по эквивалентным схемам на основе метода аналогий и теории графов в виде систем дифференциальных и алгебраических уравнений, а также учет топологических вырождений, представляет задачу, требующую для решения большого ресурса времени и соответствующих технических средств.

Технологии программирования (RAD-технологии, визуальное программирование, объектно-ориентированное программирование) позволяют по-новому подойти к проблеме автоматизации проектирования систем. Поэтому программная реализация методики моделирования систем на основе метода аналогий и теории графов может значительно упроститься с применением таких технологий программирования. В работе описан объектноориентированный подход в программировании и его преимущества. Для решения поставленной задачи была выбрана Инструментальная среда Borland Delphi [6, 139, 140], которая позволила сформировать программу, используя стандартные объекты с установкой их свойств, и запрограммировать обработчики различных событий. При этом сама инструментальная среда Delphi предоставляет разработчику заготовку соответствующего фрагмента программы. Такая технология разработки позволяет пользователю, используя известный ему язык программирования С, С++, Pascal (Delphi), Basic или Fortran, создавать новые линейные, дискретные, частотно зависимые элементы в виде модулей или динамически подгружаемых библиотек (DLL), разрабатывать собственные процедуры и функции измерений, анализа, работы с базами данных; подключать как собственные, так и стандартные платы сбора данных (DAQ-board) для исследования, мониторинга, управления внешними объектами. Все компоненты, формы и модули данных, работающие в инструментальной системе Delphi, могут быть повторно использованы в других приложениях, например, в приложениях С++ Builder практически без изменений.

Создание именно таких программ является актуальным, а применение современных технологий (объектно-ориентированные технологии, визуальное и событийное программирование) позволяет создать интерфейс программы гораздо легче и быстрее, что делает соответствующие программные средства эффективнее.

Результатом работы является создание программного комплекса для автоматизации исследования нелинейных и нестационарных технических систем различной физической природы, представленных в виде эквивалентных схем, формирование математической модели в виде систем дифференциальных и алгебраических уравнений, учет топологических вырождений, автоматизация симуляции переходных процессов в системе, анализ состояний системы во временной области.

Цель диссертационной работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка методики и алгоритмического обеспечения автоматизированного моделирования технических систем различной физической природы по эквивалентным схемам на базе метода аналогий, теории графов, общей теории систем с использованием современных технологий программирования. Исследование нелинейных систем и систем, содержащих нестационарные элементы, учет топологических вырождений в схемах.

Для достижения поставленной цели в работе решаются задачи:

1. Разработка алгоритма автоматизированного формирования фундаментальной матрицы М, матрицы контуров и сечений фундаментального дерева для эквивалентной схемы исследуемой системы, содержащей в общем случае топологические вырождения: резистивные включения, емкостные контура и индуктивные звезды.

2. Получение математических моделей систем, содержащих нелинейные и нестационарные элементы, на основе фундаментальной матрицы М.

3. Синтез автоматизированного описания математической модели дифференциальными и алгебраическими уравнениями.

4. Создание программного комплекса автоматизированного моделирования нелинейных и нестационарных систем с топологическими вырождениями по эквивалентным схемам;

5. Исследование систем в программном комплексе «MatrixM».

Основные этапы работы:

1. Разработка математического аппарата для исследования систем по эквивалентным схемам на основе метода аналогий и теории графов.

2. Получение математических моделей систем, содержащих нелинейные и нестационарные элементы, в виде совокупности дифференциальных и матричных уравнений, полученных на основе фундаментальной матрицы.

3. Реализация методов численного интегрирования и решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений для исследования процессов в технических системах.

4. Разработка алгоритма автоматизированного исследования технических систем, содержащих топологические вырождения.

5. Создание программного комплекса моделирования нестационарных нелинейных систем в среде инструментального комплекса Borland Delphi.

Методы исследования: В работе использовались: теория систем, теория автоматического управления, теория графов, методы численного интегрирования и методы решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, элементы теории программирования: объектно-ориентированное проектирование и программирование, RAD-технология на базе повторно используемых объектов, визуальное и событийное программирование.

Научная новизна диссертаиионной работы. Научной новизной работы является разработка методики моделирования систем по эквивалентным схемам на основе метода аналогий и теории графов, содержащих нелинейные и нестационарные элементы, получение математических моделей в виде совокупности дифференциальных и алгебраических уравнений, исследование систем, содержащих топологические вырождения.

Практическая ценность и реализация результатов работы Практическую ценность составляет методика и алгоритмическое обеспечение автоматизированного моделирования систем различной физической природы. В рамках поставленной задачи получены результаты:

1. Исследованы методы построения математических моделей систем различной физической природы;

2. Использован метод аналогий, позволяющий подходить к моделированию различных систем с единых позиций.

3. Предложена методика получения математических моделей систем на основе матрицы М, матрицы контуров и сечений фундаментального дерева, сформированного по эквивалентной схеме в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений.

4. Разработан алгоритм автоматизированного получения матрицы М.

5. Разработан алгоритм автоматизированного получения математических моделей нелинейных и нестационарных технических систем, содержащих топологические вырождения.

6. С помощью средств визуального программирования реализован программный комплекс «MatrixM» автоматизированного построения нелинейных и нестационарных математических моделей различных технических систем по эквивалентным схемам с топологическими вырождениями.

Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты, полученные в диссертационной работе, представлены и обсуждены на:

• III Всероссийской научно-технической конференции «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, 1999);

• Конкурсе научных проектов аспирантов (Челябинск, 2002);

• IX Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» СТТ'2003 (Томск, 2003);

• Международной научно-практической конференции «Снежинск и наука -2003». «Современные проблемы атомной науки и техники: Сборник научных трудов» (Снежинск, 2003);

• Международном научно-практическом семинаре "Информационные системы в практике регионального и корпоративного управления" (Челябинск, 2005).

Базовые положения диссертации отражены в 7 печатных работах [115, 116, 117, 118, 120, 121, 126].

Структура и объем работы. Диссертационная работа включает перечень сокращений и терминов, введение, четыре главы, заключение, список литературы (145 наименований) и 10 приложений. Объем диссертации: 292 страницы (180 страниц основного текста), 38 иллюстраций, 9 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Системы автоматизации проектирования (по отраслям)», Фельк, Зинаида Александровна

Выводы по главе

В программном комплексе «MatrixM» достаточно легко можно моделировать электрические системы с топологическими вырождениями. Максимальные относительные погрешности результатов расчета переходных процессов в заданной электрической системе в программе RL и «MatrixM»: Sucx = 0,004721 %, SUC2 =

1,015408 %, 811Л = 0,415770 %, что свидетельствует о достоверности результатов моделирования в программном комплексе «MatrixM» и о возможности применения методики моделирования, изложенной в диссертационной работе.

Программный комплекс «MatrixM» позволяет моделировать сложные технические системы, такие как электромеханическая, гидравлическая и др., при этом взаимодействие подсистем задается аналитически. Максимальные относительные погрешности результатов расчета переходных процессов в электромеханической системе, полученные с использованием программы RL и «MatrixM»: SIL1 = 0,3093236 %, Sua = 1,0172819 %, что свидетельствует о достоверности результатов моделирования и о возможности применения методики моделирования, изложенной в диссертационной работе для моделирования сложных технических систем.

Результаты моделирования информационной цепи в программном комплексе «MatrixM» являются достоверными, что подтверждают вычисленные максимальные относительные погрешности результатов:

SUR] = 0,91023 %, 8ur2 = 1,88551 %, что свидетельствует о возможности применения методики моделирования, изложенной в диссертационной работе для моделирования информационных цепей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в диссертационной работе исследования позволили сформулировать следующие основные выводы и получить практические результаты:

1. Анализ процесса моделирования технических систем и подробная классификация математических моделей показали, что для моделирования систем различной физической природы наиболее целесообразными являются модели систем, используемые в САПР на макроуровне.

2. Для моделирования систем на макроуровне выбран метод аналогий, так как существование аналогий фазовых переменных и уравнений позволяет создать единое математическое и программное обеспечение для САПР технических объектов.

3. Предложенный алгоритм получения математической модели системы включает этапы: представление исследуемой системы совокупностью физически однородных подсистем —> построение эквивалентной схемы подсистемы —> формирование фундаментального покрывающего дерева графа полученной схемы, определение хорд и ветвей дерева с использованием метода переменных состояния —> формирование матрицы М —> выбор компонентных и топологических уравнений на основе метода аналогий —> запись математической модели в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений.

4. Для решения систем линейных алгебраических уравнений выбрана совокупность методов: метод Гаусса, метод Гаусса-Жор дана, метод Крамера, метод LU-разложения, матричный метод. При решении систем нелинейных алгебраических уравнений для целей моделирования оправдано применение методов Ньютона-Рафсона, Хука-Дживса, итерации неподвижной точки и метода наискорейшего спуска.

5. Решение систем дифференциальных уравнений в математической модели системы представлено неявными методами: метод Рунге - Кутта - Мерсона, метод Эйлера, усовершенствованный метод Эйлера, метод Эйлера - Коши, метод Рунге - Кутта, которые являются основными методами анализа переходных процессов в САПР.

6. Анализ программных продуктов моделирования систем показал, что их использование для моделирования нестационарных и нелинейных систем с топологическими вырождениями по эквивалентным схемам не является эффективным.

7. Объектно-ориентированный подход к моделированию систем наиболее адекватно соответствует современным технологиям проектирования программных средств моделирования.

8. Методика построения математических моделей систем на основе метода аналогий и теории графов справедлива не только для технических систем, но и для информационных цепей, что подтверждено результатами расчета переходных процессов в информационной цепи с помощью реализованного программного комплекса «MatrixM».

9. Практическим результатом работы является создание программного комплекса автоматизированного построения математических моделей нелинейных и нестационарных технических систем различной физической природы по эквивалентным схемам с топологическими вырождениями, на основе алгоритма автоматизированного формирования матрицы М, в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений, автоматизация симуляции переходных процессов в системе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Фельк, Зинаида Александровна, 2005 год

1. Абрамов А. А., Ульянова В. И. Один метод решения самосопряженных многопараметрических спектральных задач для слабо связанных систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. N 5. С. 566 - 571.

2. Абрамов А. А., Ульянова В. И., Юхно Л. Ф. Метод решения многопараметрической спектральной задачи для некоторых систем дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40. N1.-С. 317-323.

3. Аветисян Д. А. Автоматизация проектирования электрических систем.-М.: Высш.шк., 1998.-330 с.

4. Автоматизация поискового конструирования (искусственный интеллект в машинном проектировании)/ Под ред. А. И. Половинкина. М.: Радио и связь, 1981.-344 с.

5. Автоматизированное проектирование систем управления/Под ред. М. Джамшиди и др.; Пер. с англ. В. Г. Дунаева и А. Н. Косилова М.: Машиностроение, 1989. - 344 с.

6. Александровский А. Д. Delphi 5.0. Разработка корпоративных приложений. -М.: ДМК, 2000.-512 с.

7. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994. - 595 с.

8. Анализ и синтез электромеханических систем / А.В. Ильин, Б.Р. Липай, С.И. Маслов, П.А. Тыричев / Под ред. С.И. Маслова. М.: Изд-во МЭИ, 1999. -С. 23-28.

9. Арайс Е. А., Дмитриев В.М. Автоматизация моделирования многосвязных механических систем.-М.: Машиностроение, 1987.-240 с.

10. Ю.Бабенко К. И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986. - 744 с.

11. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Наука, 1987. - 600 с.

12. Бахвалов Н. С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. М.: Высшая школа, 2000. - 636 с.

13. Башарин А. В., Постников Ю. В. Примеры расчета автоматизированного электропривода на ЭВМ. JI: Энергоатомиздат JIO, 1990. - 512 с.

14. М.Бенькович Е., Колесова Ю., Сениченкова Ю. Практическое моделирование динамических систем. СПб.: Изд-во BHV, 2002. - 464 с.

15. Берж К. Теория графов и ее применения. М.: Изд-во иностр. лит., 1962328 с.

16. Бессонов JI. А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. -7-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 1978.-528с.

17. Брежнева О. А. О выборе метода решения системы нелинейных уравнений общего вида/О. А. Брежнева; А. А. Третьяков ;0. А. Брежнева, А. А. Третьяков// Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2001 . Т. 41, N 5. С. 675679.

18. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959. - 608 с.

19. Веников В. А. Теория подобия и моделирования (применительно к задачам электроэнергетики). М.: Высшая школа, 1976. - 343 с.

20. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел. М.: Мир, 1980. -290 с.

21. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0. М.: Корона принт, 2001. - 320 с.

22. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. -509 с.

23. Глориозов Е. Л., Ссорин В. Г., Сыпчук П. П. Введение в автоматизацию схемотехнического проектирования. М.: Сов. радио, 1976. - 224 с.

24. Голубничий Н.И., Селиванов B.JI. Основы моделирования систем автоматического регулирования (на аналоговых ЭВМ). Киев: Вища школа, 1984. - 160с.

25. Горский Ю.М. Системно-информационный анализ процессов управления. -Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1988. С. 14-34.

26. Гультяев. А. Визуальное моделирование в среде Matlab: Учебный курс. -СПб:, М.; Харьков; Минск: Питер. 2000 430 с.

27. Гультяев. A. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows.- М.: Корона принт, 1999.- 286 с.

28. Данилина Н. И., Дубровская Н. С., Кваша О. П., Смирнов Г. JI., Феклистов Г. И. Численные методы. М.: Высш. школа, 1976. - 368 с.

29. Денисов А.А. Колесников Д.Н. Теория больших систем управления. Л: Энергоиздат, 1982. - 288 с.

30. Дружинский И. А. Механические цепи. Л.: Машиностроение, 1977. - 240 с.

31. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001.- 460 с.

32. Дьяконов В., Абраменкова И., Круглов В. MATLAB с пакетами расширений.- СПб.: Нолидж, 2001. 380 с.

33. Дьяконов В., Круглов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. СПб.: Питер. 2001. -448 с.

34. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. СПб.: Питер. 2001. -528 с.

35. Дубров Я. А. Системное моделирование и оптимизация в экономике/ АН УССР, Львов, отд-ние ин-та экономики; Я. А. Дубров, В. Г. Штелик, Н. В. Маслова. Киев: Наук.думка, 1976 -254с.

36. Евстигнеев В. А., Касьянов В. Н. Теория графов. Алгоритмы обработки деревьев. Новосибирск: Наука, 1998. - 384 с.

37. Елманова Н. 3. Borland 3.0. Архитектура «клиент/сервер», многозвездные системы и Internet-приложения М.: Диалог-МИФИ, 1999 - 240 с.

38. Епанешников А., Епанешников В. Delphi 4. Среда разработки: Учебное пособие.- М.: Диалог-МИФИ, 1999 С. 304.

39. Ильин В. Н. Основы автоматизации схемотехнического проектирования. -М.: Энергия, 1979. 392 с.

40. Ильин В. Н. Разработка и применение программ автоматизации схемотехнического проектирования. М.: Радио и связь. 1984. - 234 с.

41. Ильинский И. Ф. , Цацекин В. К. Приложение теории графов к задачам электромеханики М.: Энергия, 1968. - 200 с.

42. Ионкин П. А. Теория графов. М.: Высшая школа, 1974. - С. 24-65.

43. Калиткин Н. И. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

44. Кокин А. Г. Моделирование систем: Учеб.пособие -Курган: Изд-во Курган.гос.ун-та, 1998.-99с.

45. Колонтаев А. С., Мае лов С. И., Маслова Т.Н. Компьютерное моделирование электромеханических систем / Под ред. С.И. Маслова. М.: Изд-во МЭИ, 1996.- 88 с.

46. Колосов С. П., Сидоров Ю. А. Нелинейные двухполюсникии и четырехполюсники: Учеб. пособие для электротехн. спец. вузов.-М.: Высш.шк. 1981.-224с.

47. Комплекс автоматизированного проектирования и исследования систем. // Новые информационные технологии и их аппаратно-методическое обеспечение: Сб.уч. мет.тр-Челябинск: ЧГТУ, 1977. -С.85-88.

48. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. М.: Высш. шк., 1994. - 346 с.

49. Корячко В. П. Теоретические основы САПР: Учебник для вузов/В. П. Корячко, И. П. Норенков. М.: Энергоатомиздат 1987. - 400 с.

50. Краснощеков П. С., Петров А. А. Принципы построения моделей. М.: Изд-во «Фазис», ВЦ РАН, 2000. - 412 с.

51. Ланде Б. Ш., Мегрецкая И. И. Двухполюсники и четырехполюсники: Учеб. пособие/Сев.-зап.заоч.политехн.ин-т. Л.: СЗПИ,1981 - 84с.

52. Ленк А. Электромеханические системы: Пер. с нем. М.: Мир, 1978. - 289 с.

53. Леонтович А. М., Огарышев В. Ф., Филиппов В. Б., «Математические модели с локальным однородным взаимодействием. Задача сферообразования». М.: Изд-во «Фазис», ВЦ РАН, 2000. - 152 с.

54. Логиновский О.В., Емельянова И.В. Моделирование. Учебное пособие. -Челябинск: Изд. ЮурГУ, 2001. 115 с.

55. Логиновский О. В., Тарасов В. М., Чапцов Р. П. Интеллектуальные информационные технологии и системы: Учебное пособие. Челябинск: ЧГТУ, 1996.-53 с.

56. Максвелл Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поляМ., 1954.-С. 12.

57. Маничев В.Б., Уваров М.Ю., Жук Д.М., Князева С.Ю. Моделирование динамики технических систем с помощью программы GPA7. М., МГТУ каф. РК-6, 1996. - С. 23-46.

58. Маничев В. Б., Уваров М. Ю., Спицын В. Ю.//Методические указания к циклу лабораторных работ по курсу «Основы автоматизированного проектирования». М.: МГТУ, 1999. - С. 17-23.

59. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.:Наука,1989. - 608с.

60. Мастяев Н. 3., Орлов И. Н. Нагрев и охлаждение электрооборудования летательных аппаратов. М.: Изд-во МЭИ, 1995. - 80 с.

61. Михайлов А.А, Самарский А.П.Математическое моделирование Идеи. Методы. Примеры. М.: Изд-во ФИЗМАТ ЛИТ, 2002, - С.З 5-220.

62. Математическое моделирование / Под ред. Дж. Эндрюса и Р. Мак-Лоуна, научные редакторы А. А. Брядинская, С. В. Чудов. М.: Мир, 1979. - 271 с.

63. Математическое моделирование систем и процессов: Тезисы докл. Всерос. науч.- техн.конф./ Межгос.координац.совет по физике прочности и пластичности, Перм. гос. техн. ун-т; Оргкомитет: А. А. Бартоломей и др. -Пермь, 1995. 5с.

64. Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи.: Учеб. для студ. электротехн. спец. вузов. 2-е изд., переработ, и доп. -М.: Высш. шк., 1986. -352с.

65. Методические указания по созданию и использованию учебно-исследовательских САПР /Составители: Р. П. Чапцов, И. JI. Надточий, Е. С. Ярош; Под ред. Р. П. Чапцова. Челябинск: ЧПИ, 1986. -53 с.

66. Методы и методология познания. Общенаучные методы эмпирического и теоретического познания (статья из Internet http://www.ugatu.ac.ru/ugatu.new).

67. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств /Под ред. 3. М. Бенесона. М.: Машиностроение, 1975. - 352 с.

68. Моделирование полупроводниковых приборов и технологических процессов. Последние достижения: Пер. с англ./Под ред Д.Миллера. М.: Радио и связь, 1989. - 280 с.

69. Моисеев В. Д. Центральные идеи и философские основы кибернетики. М.: Мысль, 1965.-С. 15-35.

70. Молчанов П. А. Моделирование и проектирование сложных систем. Киев.: Высшая школа. 1988. - 120 с.

71. Мудров А. Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск: МП "РАСКО", 1991, 1992. - 272 с.

72. Мэтьюз Д. Г., Финк К. Д. Численные методы. Использование MATLAB. 3-е издание.: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. - 720 с.

73. Надточий И. Д., Мельников А. В. Программное обеспечение САПР и технология его разработки: Учеб. пособие. Челябинск: ЧПИ, 1987. - 91 с.

74. Норенков И. П. Введение в автоматизированное проектирование механических устройств и систем. М.: Высшая школа, 1986. 304 с.

75. Норенков И. П., Маничев В. Б. Системы автоматизированного проектирования электронной и вычислительной аппаратуры. М.: Высшая школа, 1983. 265 с.

76. Объектно-ориентированное визуальное моделирование. / Под ред. Проф. Терехова А. Н. СПб: Издательство С.-Петербургского университета, 1999г. С.21-56.

77. Основы построения систем автоматизированного проектирования./ А. И. Петренко, О. И. Семенков 2-е изд., стер - К.: Вища шк. Головное изд-во, 1985.-294 с.

78. Основы теории цепей: Учеб. для вузов/ Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов. -5-е изд., перераб. М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

79. Павлов Б. И. Операционная система проектирования пространственных механизмов // Исследование динамических систем на ЭВМ. М.: Наука, 1982. - С.94-99.

80. Павловский Ю. Н., Имитационные модели и системы. М.: Изд-во «Фазис», ВЦ РАН, 2000.- 134 с.

81. Петренко А. И., Власов А. И., Тимченко А. П. Табличные методы моделирования электронных схем на ЭЦВМ. Киев: Вища школа, 1977. -192 с.

82. Попов В. П. Основы теории цепей: Учеб.для вузов по направлению "Радиотехника".-2-е изд., перераб.и доп-М.:Высш.шк., 1998. 574с.

83. Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб. Пособие для втузов. 2-е изд., перераб. И доп. - М: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1989. - 304 с.

84. Попов Е. П. Теория нелинейных систем автоматического управления. М.: Наука, 1988.-255с.

85. Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.Х. В 2-х томах. Т. 1. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. - 366 с.

86. Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.Х. В 2-х томах. Т. 2. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. - 304 с.

87. Приклонский В.И. Численные методы. М.: Идз-во -МГУ.: Физфак, 1999-146с.

88. Разевиг В.Д. Система схемотехнического моделирования и проектирования печатных плат Design Center (PSpice). М.: СК Пресс, 1996. - С. 12-56.

89. Растригин JI. А., МаджаровН. Е. Введение в идентификацию объектов управления. М.: Энергия, 1977. - 216 с

90. Розин JI. А. Стержневые системы как системы конечных элементов. Д.: Изд-во Ленинградского университета, 1983. - 232 с.

91. Рындин Е. А. Методы решения задач математической физики. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. - 120 с.

92. Савин Г. И. Системное моделирование сложных процессов. М.: Изд-во «Фазис», ВЦ РАН, 2000. - 276 с.

93. Садов В. Б., Устюгов М. Н. Численные методы при решении технических задач. Челябинск.: Изд. ЧГТУ, 1995. - 69 с.

94. Саламатов Ю. П. Система законов развития техники (основы теории развития технических систем). Красноярск, 1996. htttp://www. triz. minsk. Ь4/е/21101300. htm.

95. Самарский А.А., Андреев В.Б Разностные методы для эллиптических уравнений. М.: Наука, 1976, - 352 с.

96. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. -М.: Наука, 1989. 432с.

97. Селиванов С. Г., Казанцева Т. Т. //В сб.: Современные проблемы естествознания на стыках наук. Уфа: Изд-во УНЦ РАН, 1998. - Т. 1. - С.21.

98. Сигорский В. П., Петренко А. И. Алгоритмы анализа электронных схем. -М.: Сов. радио, 1976. 608 с.

99. Системное моделирование и оптимизационные методы в исследованиях научно-технического прогресса/ ВНИИ систем, исслед. ;Отв.ред.: JI. В. Канторович, А. Г. Кругликов-М.: ВНИИСИД985. (Сборник трудов;Вып.7).- 139с.

100. Системы автоматизированного проектирования: Учеб. Пособие для втузов: В 9 кн./ И. П. Норенков. Кн. 1 Принципы построения и структура. -М.: Высш. шк., 1986. 127 с.

101. Слиеде П. Б., Аузинын Я. П. Составление алгоритмов автоматизации моделирования на ЭЦВМ динамики пространственных механизмов // Вопросы динамики и прочности. Рига: Изд-во Рижского политехнического института, 1981, вып. 39. - С.50-61.

102. Скворцов А.В. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне // Вычислительные методы и программирование. 2002. Т. 3. С. 14-39.

103. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем: Учеб. для вузов по направлению "Информатика и вычисл.техника" и специальности "Автоматизир.системы обраб.информ. и упр.".-2-е изд.,перераб.и доп. М.: Высш.шк., 1998.-318 с.

104. Тарасик В. П. Математическое моделирование технических систем: Учеб. пособие для техн. специальностей вузов.- М.: ДизайнПРО, 1997. 639 с.

105. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К. М. Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б. Я., Негневицкий И. Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. М.: Энергия, 1972.-200с.

106. Теория систем автоматического управления/ В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. Изд. 4-е перераб. И доп. - Спб, Изд-во «Профессия», 2003. -752 с.

107. Тетельбаум И. М., Тетельбаум Я. И. Модели прямой аналогии. М.: Наука, 1979.-384 с.

108. Тьюарсон Р. разреженные матрицы: Пер. с англ. -М.: Мир, 1977. 198 с.

109. Тюкавин А. А. Измерение параметров трех-и четырехэлементных двухполюсников мостами переменного тока. Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1988.- 112с.

110. Устюгов М. Н. Автоматизированное исследование нелинейных систем управления: Учебное пособие. Челябинск.: ЧГТУ, 1996. - 132 с.

111. Устюгов М. Н. Цифровое моделирование систем управления, описываемых дифференциальными и алгебраическими уравнениями. //В Сб.науч.тр «Информационные и управляющие элементы и системы».-№ 250-Челябинск, 1980. С.25-28.

112. Устюгов М. Н., Надточий 3. А. (Фельк З.А.) Алгоритмы формирования математических моделей систем на макроуровне. Фундаментальные исследования в технических университетах. // Материалы 3 Всероссийской НТК. СПб: СПГТУ, 1999. - С.76.

113. Устюгов М. Н., Надточий 3. А. Применение метода аналогий и теории графов для построения математических моделей систем различной физической природы. // Системы автоматического управления: Тем. сб. научн. тр.- Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2000.-С.48-53.

114. Устюгов М. Н., Садов В. Б. Идентификация технических объектов и систем во временной и частотной областях: Учебное пособие. Челябинск: ЧГТУ, 1995.-103 с.

115. Устюгов М.Н., Фельк З.А. Комплексный подход к автоматизации построения математических моделей систем различного назначения // Информационные, измерительные и управляющие системы и устройства: Тем. сб. научн. тр. Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2002.-С. 35-37.

116. Устюгов М.Н., Фельк З.А. Формирование матричных структурных схем для исследования технических систем // Информационные, измерительные и управляющие системы и устройства: Тем. сб. научн. тр. -Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2002.-С. 38-40.

117. Ушаков В.Н. Электротехника и электроника: Учеб. пособие для студентов высш.учеб. заведений. -М.: Радио и связь, 1997 327с.

118. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров. М.: Мир, 1985. - 384 с.

119. Фаулер М;, Скотт К. UML в кратком изложении. Применение стандартного языка моделирования.: Пер. с англ. М.: Мир, 1999. - 191 с.

120. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд-во МФТИ, 1994. - 528с.

121. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнеий. Нежесткие задачи: Пер. с англ. М.: Мир, 1990.-512 с.

122. Хук Р., Дживс Т. А. «Прямой поиск решения для числовых и статических проблем », 1961.-212-219 с.

123. Цисарь И., Крыкин М. Matlab Simulink. Лаборатория экономиста. Анкил. 2001.

124. Черкашин А. К. Модели естественной и антропогенной динамики лесных ресурсов.// Планирование и прогнозирование природно-экономических систем, Под. ред. Гурман В. И., Константинов Г. Н. Новосибирск: Наука, 1984.-С 46-94.

125. Черкашин Е. А. Программная система КВАНТ/1 для автоматического доказательства теорем. Канд. дисс.к.т.н., ИДСТУ СО РАН, Иркутск, 1999.

126. ЧуаЛ. О., Лин Пен-Мин. Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы: Пер. с англ. М.: Энергия, 1980. -640 с.

127. Чхартишвили Г. С., Починок И. В. MASS система автоматизированного проектирования САУ// Труды МЭИ, - 1978, вып. 386. - С. 35-39.

128. Шуткин Л. В. О применении теории паттернов в компьютерных системах // «Открытые системы», 1995, № 6. С. 45^47.

129. Шуткин Л. В. Применение теории паттернов к гипермедиа системам //НТИ, Сер.2 1995, № 7. - С. 19-23.

130. Bennett A., Milne W. and Bateman Н., Numerical Integration of Differential Equations (Bull. Nat. Res. Coun. Wash. 92,1933). P.21-27.

131. Booch G., Jacobson I., Rumbaugh J. The Unified Modeling Language for Object-Oriented Development: Documentation Set Version 1.1. September 1997. -380 pp.

132. Delphi 4. Энциклопедия пользователя: Пер. с англ./ Чарльз Кальверт К.: Издательство «ДиаСофт», 1998. - 800 е.

133. Delphi 7: Для профессионалов. СПб.: Изд-во «Питер», 2003. -1104 с.

134. Dorf R. С. Modern Control Systems Addison-Wesley publishing company, 1986,-600 p.

135. Fletcher A., Miller J. and Rosenhead L., Index of Mathematical Tables Scientific Computing Service, London, 1946.

136. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник В. Дьяконов, В. Круглов СПб: Изд-во «Питер», 2001.-448 с.

137. Thomas М., Patel P., Hudson A., Ball D. Jr., Java Programming For the Internet, Ventana, 1997. P.23-46.

138. Volkmer H. Multiparameter eigenvalue problems and expansions theorems. Berlin-Heidelberg: Springer, 1988.181