Развитие математического и программного обеспечений подсистемы САПР для параметрических устройств тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.12, кандидат технических наук Масленков, Алексей Владимирович

• Масленков, Алексей Владимирович
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Масленков, Алексей Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЙ САПР НЕЛИНЕЙНЫХ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ

1.1. Особенности и тенденции развития класса параметрических устройств

1.2. Состояние математического обеспечения анализа и моделирования параметрических устройств

1.3. Состояние в области программного обеспечения САПР НРТУ

1.4. Цель и задачи исследований

1.5. Выводы

2. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПОДСИСТЕМЫ САПР ДЛЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

2.1. Формирование уравнений модели

2.2. Представление сигналов в модели параметрических устройств

2.3. Методы численного решения уравнений гармонического баланса в частотной области на втором этапе

2.4. Модели нелинейных элементов

2.6. Метод решения больших систем уравнений баланса

2.7. Выводы

3. РАЗВИТИЕ ПРОГРАММНОГО И ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЙ 82 3.1.Структура ПСП-ПК

-33.2. Информационное и лингвистическое обеспечение

3.3. Разработка алгоритмов, реализующих методы анализа параметрических устройств

3.4. Графический постпроцессор для подсистемы ПСП-ПК

3.5. Выводы

4. ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ В ПОДСИСТЕМЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПСП

4.1. Исследование тестовых схем

4.2. Исследование практических схем

4.3. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

АСхП - автоматизация схемотехнического проектирования

БД - база данных

ВАХ - вольт-амперная характеристика

ВЧ - высокая частота

ГБ - гармонический баланс

ДБШ - диод с барьером Шотгки

ис - интегральная схема

ЛПЦ линейно-параметрическая цепь

ММИС - монолитная микроволновая интегральная схема

МО - математическое обеспечение

МП - матрица преобразования

МПЛ - микрополосковая линия

НРТУ - нелинейное радиотехническое устройство

НЭ - нелинейный элемент

ОМК - область межпрограммной коммуникации

ОНМ - обобщенная нелинейная модель

по - программное обеспечение

пч - преобразователь частоты

САПР - система автоматизированного проектирования

свч - сверхвысокая частота

СЛАУ - система линейных алгебраических уравнений

СНДУ - система нелинейных дифференциальных уравнений

ФРВ - функциональный ряд Вольтерра

чи - численное интегрирование

эдс - электродвижущая сила

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие математического и программного обеспечений подсистемы САПР для параметрических устройств»

ВВЕДЕНИЕ

Системы автоматизированного проектирования нелинейных радиотехнических устройств (НРТУ) стали неотъемлемым инструментом, используемым при разработке радиоэлектронной аппаратуры на всех этапах, начиная с описания технического задания на проектирование и кончая получением документов на изготовление изделия. В многообразии радиотехнических устройств выделим и будем рассматривать класс параметрических устройств. К этому классу можно отнести смесители, параметрические усилители, амплитудные модуляторы, синхронные детекторы и т.д. Общим для всех этих устройств является наличие одного или более воздействий, которые значительно превышают остальные по амплитуде.

Данный класс устройств относится к наиболее сложным для расчетов и моделирования. В настоящее время анализ таких устройств в программах систем автоматизированного проектирования (САПР) выполняется методами численного интегрирования во временной области, методами гармонического баланса в частотной области и методами раздельного нелинейного и линейного анализа. Но при многочастотном воздействии использование первого метода приводит к значительным вычислительным затратам при анализе установившегося режима (большая длительность переходного процесса, трудности определения установившегося режима), применение второго - к большим размерностям уравнений. Дополнительно, в этих методах при сильно различающихся амплитудах входных воздействий возникают проблемы точности оценки комбинационных составляющих. Использование методов и алгоритмов третьей группы требует больших затрат машинного времени, либо вообще неприменимо для анализа схем работающих в области существенной нелинейности Поэтому разработка математического и программного

обеспечения для САПР нелинейных устройств, включающего в себя ряд более эффективных методов анализа и моделирования нелинейных устройств при многочастотном воздействии с сильно различающимися амплитудами, является весьма актуальной задачей.

Актуальность этих работ возрастает с каждым годом по мере постоянного роста сложности, уменьшения габаритов и потребляемой мощности, увеличения функциональных возможностей нелинейных устройств и систем. Например, разработаны и с каждым годом находят все более широкое

л

распространение цифро-аналоговые и аналоговые микроволновые монолитные интегральные схемы (ММИС); быстрыми темпами развиваются беспроводные средства связи; разрабатывается аппаратура для работы в субмиллиметровом диапазоне.

Общей математической моделью данного класса устройств на схемотехническом уровне является система нелинейных дифференциальных уравнений (СНДУ). Отмеченный фактор повышения сложности нелинейных систем и их многофункциональности приводит, в конечном счете, к росту размерности систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) при решении СНДУ численными методами. Задача решения систем уравнений большой размерности также является актуальной.

Цель работы заключается в развитии методов и алгоритмов моделирования параметрических устройств и реализации их в виде пакета прикладных программ для САПР нелинейных устройств и систем.

Для достижения цели работы в диссертационной работе решены следующие задачи:

- сравнительный анализ методов моделирования параметрических устройств;

- разработка новых подходов к анализу и расчету параметрических устройств и нелинейных устройств при многочастотном воздействии;

-7- разработка алгоритма для решения систем уравнений гармонического баланса большой размерности;

- разработка алгоритмов и программ моделирования данного класса устройств на основе новых подходов;

- реализация разработанных алгоритмов и программ в виде пакета прикладных программ для САПР нелинейных устройств и систем;

- оценка эффективности разработанного математического и программного обеспечения на ряде тестовых и практических задач.

4

Для решения поставленных задач в работе использованы следующие теории: электрических цепей, полупроводниковых приборов, САПР, матричной алгебры, численных методов решения систем линейных уравнений. Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана и исследована новая методика для моделирования параметрических цепей, являющаяся развитием двухэтапных методов анализа нелинейных радиотехнических устройств при многочастотном воздействии.

2. Предложено и исследовано использование различных вариантов расчета крутизны нелинейных элементов (НЭ), ограничителя шага итераций в полученных итерационных формулах.

3. Получены выражения для формирования матрицы Якоби при моделировании данного класса устройств.

4. Разработан алгоритм проекционного метода решения больших систем линейных уравнений на базе подпространств Крылова применительно к задачам гармонического баланса.

Реализация и внедрение. Разработанные методы и алгоритмы включены в программное обеспечение САПР ПСП, используемой в ряде промышленных организаций, и внедрены в учебный процесс в ВлГУ.

Практическая ценность. Работы по теме диссертации проводились в рамках межвузовских программ "Информатизация России" и "Интеллектуальная собственность высшей школы", а также в рамках научно-исследовательской работы (НИР) №1684/96. Разработанные алгоритмы и программы реализованы в виде пакета прикладных программ подсистемы автоматизации схемотехнического проектирования (АСхП) для персональных компьютеров. Данная подсистема может использоваться как радиотехническими предприятиями для разработки связной аппаратуры, так и учебными заведениями для обучения студентов по ряду радиотехнических специальностей и САПР в электронике.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях, семинарах:

-Международная научно-техническая конференция "Нечеткая логика, интеллектуальные системы и технологии" (Владимир, 1997);

- Межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика" (Москва, 1997);

- Межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Микроэлектроника" (Таганрог, 1997);

- научно-технические конференции студентов (Владимир, 1993-1995);

- Всероссийская межвузовская научно-технических конференция студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика" (Москва, 1998);

- Ш Международная научно-техническая конференция "Физика и радиоэлектроника в медицине и биотехнологии" (Владимир, 1998).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 3 научных статьи и 7 тезисов докладов на научно-технических конференциях.

На защиту выносятся:

1. Метод моделирования параметрических устройств, основанный на использовании итерационных формул.

2. Подход для повышения скорости сходимости и надежности решения итерационных формул за счет выделения крутизны НЭ и введения ограничителя шага итерации для параметрических устройств.

3. Математические выражения для аналитического формирования Якобиана для данного класса устройств.

4. Алгоритм решения больших систем линейных уравнений

4

проекционным методом на базе подпространств Крылова в задачах гармонического баланса для параметрических схем.

5. Программное обеспечение, включающее в себя разработанные методы и алгоритмы, позволяющее моделировать исследуемый класс устройств.

6. Алгоритм и программное обеспечение графического постпроцессора для САПР.

7. Результаты моделирования НРТУ при многочастотным входном

о _

воздействии с сильно различающимися амплитудами.

В первой главе приведены особенности и тенденции развития класса параметрических устройств. В разделе приводится история развития, состояние и проблемы математического обеспечения анализа и моделирования параметрических и нелинейных устройств. Отмечены недостатки и преимущества существующих методов моделирования исследуемого класса устройств. Выделена перспективная двухшаговая методика расчета параметрических устройств.

Во второй главе диссертации описывается новый подход к анализу работы параметрических устройств, основанный на использовании различных итерационных методов. Рассмотрено несколько вариантов аппроксимации

Якобиана с целью снижения вычислительных затрат при сохранении точности расчета. Приведены основные выражения для получения матрицы Якоби аналитическим методом применительно к исследуемому классу устройств. Описывается проекционный метод решения уравнений баланса на основе подобластей Крылова.

В третьей главе описывается развитие программного обеспечения подсистемы АСхП для моделирования параметрических устройств. Разработанные методы и алгоритмы были реализованы в виде пакета прикладных программ и включены в подсистему схемотехнического моделирования ПСП-ПК. Рассмотрены характеристики и возможности данной подсистемы, ее информационное и лингвистическое обеспечение. Разработан и реализован в составе САПР графический постпроцессор, позволяющий значительного облегчить работу с результатами моделирования различных устройств.

В четвертой главе приведены результаты исследований математического и программного обеспечения параметрических устройств, в котором используются предлагаемые подходы и алгоритмы. Представлены результаты исследований как на ряде тестовых задач с целью определения эффективности предложенных методов, так и на ряде практических схем. Приводятся разнообразные графики и таблицы, содержащие информацию об относительной погрешности расчета параметров устройств новым подходом и методами, проверенными на практике при различных уровнях входных воздействий. В диссертации приводятся данные о времени моделирования исследуемого класса устройств с помощью различных методов. Сравнивается эффективность использования различных вариантов крутизны НЭ.

В заключении приведены основные результаты работы.

1. СОСТОЯНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЙ САПР НЕЛИНЕЙНЫХ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ

УСТРОЙСТВ

В главе отражены особенности и тенденции развития параметрических и нелинейных устройств и систем. Представлена оценка состояния в области математического обеспечения анализа и моделирования нелинейных и параметрических устройств. Рассматриваются пять наиболее распространенных в настоящее время подходов к анализу параметрических устройств: гармонический баланс, анализ во временной области, решение уравнений линейно-параметрических цепей, матрица преобразований и функциональных рядов Вольтерра или нелинейного тока. Приводится оценка состояния в области программного обеспечения САПР радиоэлектронных устройств. В данной главе также формулируется цель и основные задачи диссертационной работы.

1.1. Особенности и тенденции развития класса параметрических устройств

Характеристики элементов цепи в большинстве случаев не зависят от времени. Такие элементы называются инвариантными во времени или элементами с постоянными параметрами. Но в общем случае, характеристики могут зависеть от времени [1]. Процессы в цепях с подобными элементами получаются очень сложными. Для линейных элементов с переменными параметрами можно ввести зависящие от времени параметры:

и = х Т = Д0 х*>. д = С(/) хм

-12В отличие от элементов с постоянными параметрами здесь сопротивление, индуктивность и емкость являются функциями времени. Практически наибольший интерес представляет изменение параметров цепи по периодическому закону.

Приведем некоторые существенно другие свойства элементов с переменными параметрами в отличие от элементов с постоянными параметрами. В резистивном элементе и=К(1)х1: 1=0(1)хц, подключенному к источнику постоянного тока (напряжения), напряжение (ток) на элементе будет переменным, содержащим все гармоники.

Кулон-вольтная характеристика емкостного элемента с переменной емкостью имеет вид ц=^(1;)=С(1:)и. Здесь как напряжение, так и емкость являются функциями времени. Поэтому связь между током и напряжением элемента выразится соотношением:

г = — = С(0 х — + их —^. б// Л

Первое слагаемое обусловлено изменением напряжения, второе - изменением

емкости во времени. Для емкости с постоянным параметром второе слагаемое

равно нулю и характеристика элемента имеет вид, который принимался в

теории линейных цепей с постоянными параметрами. Добавочное слагаемое,

вызываемое изменением величины емкости, существенно изменяет

характеристику элемента. В частности, в случае приложения к элементу

постоянного напряжения, первое слагаемое равно нулю, но в емкости имеется

ток, пропорциональный скорости ее изменения. Следовательно, емкостной

элемент с переменным параметром преобразует постоянное напряжение в

переменный ток. Аналогичные рассуждения можно привести и для

индуктивности:

с№ di . dL{t)

и =-= L{t) х — + t x ——.

dt dt dt

Индуктивность с переменным параметром преобразует постоянный ток в переменное напряжение.

Цепь, содержащая хотя бы один элемент с изменяющимся во времени значением параметра, является цепью с переменными параметрами или параметрической цепью.

Поскольку реакция элемента с переменным параметром выражается нелинейной операцией - произведением двух функций времени (тока или напряжения на элементе и параметра, зависящего от времени), свойства параметрических цепей получаются схожими со свойствами нелинейных цепей. Приведем некоторые особенно важные свойства данного класса устройств.

Во-первых, цепь с переменными параметрами производит преобразование спектра. Если к резистивному элементу, проводимость которого периодически изменяется, приложено постоянное напряжение, то ток состоит из постоянной и переменной составляющих, содержащих все гармоники основной частоты изменения параметра элемента. А если к данному элементу приложить синусоидальное напряжение, то ток состоит из гармонической составляющей, пропорциональной входному сигналу, и гармонических составляющих с частотами, равными суммам и разностям частот входного сигнала и частот переменной проводимости. Благодаря этому свойству, цепь с переменными параметрами позволяет осуществлять амплитудную модуляцию и синхронное детектирование.

Другим важным свойством параметрической цепи является внесение энергии в схему от источника накачки или иных сил, вызывающих изменение параметра цепи. Это свойство используется, например, в параметрических усилителях, где энергия источника накачки преобразуется в энергию усиливаемого сигнала - слабый сигнал управляет этим процессом.

Подведем некоторые итоги. Существует класс устройств, содержащий элементы с переменными параметрами, который называется параметрическим. К данному классу можно отнести смесители, параметрические усилители, амплитудные модуляторы, синхронные детекторы и т.д., а также любые другие устройства при многочастотном воздействии с сильно различающимися амплитудами. Общим для всех этих устройств является наличие одного или более воздействий, которые значительно превышают остальные по амплитуде.

Основными тенденциями развития таких радиоэлектронных устройств продолжают оставаться: уменьшение габаритов, потребляемой мощности, замена дискретных элементов многофункциональными ИС, освоение все более высокочастотных диапазонов работы устройств.

Например, создание дешевых с малыми габаритами и массой ручных терминалов систем связи между подвижными объектами, работающих от батарей с длительным сроком службы, способствовало росту популярности беспроводных средств связи и расширению их применения [2]. В результате ежегодные темпы прироста числа абонентов этих систем составили 25 процентов. Составляющими мобильных коммуникаций являются сотовая и пейджинговая связи, которые тоже переживают бурное развитие [3,4] (рис. 1.11.4).

По мере расширения спроса на беспроводные средства связи увеличивается и объем продаж компонентной базы этих систем. По оценке германской консультативной фирмы BIS Strategie Decisions, в 1993-1998 годах объем продаж полупроводниковых приборов для терминалов только сотовых систем связи в странах Северной Америки и Западной Европы возрастет со 120 до 272 млн. долл. В результате, указывают эксперты той же фирмы, беспроводные системы связи станут крупнейшими потребителями монолитных высокочастотных (ВЧ) и сверхвысокочастотных (СВЧ) интегральных схем (ИС),

вытеснив на этом рынке военных заказчиков. Ожидается, что к 1998 на долю беспроводных систем связи и бытовой аппаратуры будет приходиться 60% рынка монолитных СВЧ ИС.

500

750

200 U 34 55 в7 110 0

92 94 96

98

2000

Рис. 1.1. Прогноз развития сотовой связи в мире

число 1500 абонентов,

1000

500

тыс.

1991

1993

1995

2000

Рис. 1.3. Развитие рынка пейджинговой связи в России

500 -г число

400 4- пользов., млн.

92 93 94 95

96

97

Рис. 1.2. Развитие сотовой связи в России

число 800 абонентов, тыс.

1993 1995 1997 1999

Рис. 1.4. Прогноз развития Московского рынка пейджинга

До 1990 года в сотовых системах использовались дискретные элементы. Однако из-за разброса параметров этих компонентов характеристики устройств на их основе изменяются в широком диапазоне. При отказе элемента приходится заменять все неисправную секцию. Поэтому по прогнозу фирмы Elsavior Advanced Technology, доля дискретных приборов в мировом объеме продаж компонентов для радиотелефонов уменьшится с 66% в 1993 до 25% в 1998 году.

Вместе с тем, согласно исследованию фирмы Venture Development, объем продаж ИС для беспроводных систем связи между подвижными объектами возросла с 26 млн. долл. в 1992 до 492 млн. долл. в 1997 и к 2000 году достигнет 989 млн. долл.

Сейчас в беспроводных системах связи в основном используются кремниевые монолитные усилители общего назначения, арсенид галлиевые монолитные однофункциональные схемы и схемы малошумящих усилителей. В будущем ожидается появление СВЧ подсистем, объединяющих на одном кристалле входное приемное устройство, секции ПЧ, переключатели, фильтры и усилители мощности.

В октябре 1995 года разработчики фирмы IBM анонсировали на конференции о первых пригодных для освоения в массовом производстве SiGe схемах. В число этих ИС входят:

• делитель частоты на 23 ГТц разработан с фирмами Hughes и Colby Instruments;

• смеситель на частоту 12 ГГц разработан с фирмами Hughes и Delco Electronics.

Сегодня возможности продвижения полупроводниковых диодных структур в область все более высоких частот определяются технологическими возможностями минимизировать в них потери, связанные с наличием паразитных элементов в таких структурах, т.е. современным уровнем их технологии. В субмиллиметровом диапазоне используются уже, как правило, не корпусные, а бескорпусные конструкции диодных структур [5]. Она обычно представляет собой полупроводниковый "чип", на одной стороне которого методами микроэлектронной технологии сформирована квадратная матрица из нескольких сотен элементарных диодов с барьером Шоттки (ДБШ), а на противоположной стороне - их общий омический контакт.

Основными областями практического применения субмиллиметровой техники, которая начала активно развиваться в последние годы, являются: спектральная радиоастрономия ближнего миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов; дистанционный контроль (мониторинг) газового состава и состояния верхних слоев атмосферы Земли. Сделаны первые шаги по использованию этого диапазона частот для создания высокоточных систем тактического оружия, а также попытки применения субмиллиметровой техники и технологии в исследованиях по управляемому термоядерному синтезу.

1.2. Состояние математического обеспечения анализа и моделирования

параметрических устройств

Параметрические устройства являются, с одной стороны, частью обширного класса нелинейных устройств, поэтому для моделирования их работы, в общем случае, может быть использовано математическое обеспечение анализа НРТУ, которое можно разделить на две большие группы. К первой группе методов относятся все методы анализа НРТУ во временной области, ко второй - методы анализа в частотной области (спектральные). С другой стороны, параметрические цепи - это целое направление в теории цепей и для решения уравнений линейно-параметрических цепей (ЛПЦ) существует группа методов: комплексных амплитуд, Хилла, последовательных приближений, Ляпунова, Лапласа, аппроксимации на временных шагах. Смесители же считаются наиболее сложными параметрическими устройствами, поэтому им уделяется особое внимание, и для их анализа разрабатывались специализированные методы - матрицы преобразования (МП) и функциональных рядов Вольтерра (ФРВ).

-181.2.1. Метод гармонического баланса. Начало развития данного метода положено Пуховым и Бондаренко в 1967 [6,7], которые предложили разделение схемы устройства на линейную и нелинейную подсхемы. Линейная часть анализировалась в частотной области, а нелинейная - во временной. Переменные (наиболее часто это амплитуды и фазы гармоник токов), описывающие состояние нелинейной подсхемы, определяются с помощью преобразования Фурье отклика нелинейной подсхемы во временной области. Они затем сравниваются с откликом в частотной области линейной подсхемы. Различные итерационные методы используются для минимизации ошибки гармонического баланса (ГБ).

В наиболее общей математической форме с использованием итерационных методов Ньютона и его комбинаций для решения уравнений баланса данная методика появилась и получила очень широкое распространение в середине 80- годов [8-15]. Имеется два подхода для формирования уравнений ГБ: блочный [16] и узловой [9]. В первом случае необходимо выделение линейной части, нагруженной оставшимися нелинейными элементами. Кроме того, линейную часть в этом случае можно свернуть, и оставить только узлы, непосредственно соединенные с нелинейностями. Во втором методе разделение на подсхемы необязательно. Этот подход имеет преимущество, когда число нелинейных элементов в схеме превышает число линейных элементов. Уравнение ГБ имеет вид:

= Г х /(Г хи) + Т хО-1е = 0, где первый элемент описывает нелинейную подсхему во временной области,

КА V ТТ О С* О

второй - линеиные элементы в частотной, У - матрица проводимостеи линеинои части, V - вектор гармоник напряжений на выводах линейной подсхемы (или для второго метода - вектор гармоник напряжений в узлах линейной части), 1е -

вектор гармоник внешних источников тока. Г и Т - прямое и обратное преобразование Фурье. Размерность уравнений равна №(Н+1), где Н - число учитываемых гармоник, N - число НЭ или число узлов схемы.

До середины 80х годов метод гармонического баланса использовался в основном для расчетов только при периодическом воздействии, когда все частоты, представленные в схеме, являлись гармониками одной базовой частоты, т.к. не было эффективного алгоритма перехода из временной области в

частотную и обратно при многочастотном воздействии с нецелочисленно *

относящимися частотами. Первые практические применения ГБ к многочастотному анализу были представлены в 1984 году Джилмором [11], где он предложил метод ГБ с узкополосной выборкой, а Ушида и Чуа [12] использовали метод наименьших квадратов для аппроксимации квазипериодических функций. Ланцов и Меркутов [13] затем модифицировали этот подход для метода баланса отсчетов. Широкое распространение в программном обеспечении САПР, в настоящее время, получили два подхода: первый был предложен в 1988 году Риццолли и др. [10] и основан на многомерном преобразовании Фурье; второй, основанный на ортоганализации временных выборок, разработали Кандерт и др. [9] и. Но и эти методы имеют ряд ограничений, они требуют или больших вычислительных затрат, или бывают численно неустойчивыми.

Основными достоинствами метода гармонического баланса являются[17]:

1. Возможность определения реакции схемы сразу в установившемся режиме, минуя переходный процесс.

2. Независимость времени расчета от размерности линейной части схемы.

К недостаткам и проблемам метода ГБ следует отнести:

-201. Высокую размерность уравнений ГБ, зависящую от числа НЭ и числа учитываемых гармоник.

2. Проблемы сходимости итерационных методов, особенно при воздействии сигналов с сильно различающимися амплитудами и частотами.

1.2.2. Методы анализа во временной области. Модели большинства НРТУ с сосредоточенными элементами, в том числе и параметрических устройств, можно представить в виде СНДУ. Поэтому, самый простой способ расчета характеристик нелинейных устройств - использование численных методов интегрирования СНДУ [18-21]. Этот подход требует решения СНДУ во временной области до достижения установившегося режима, т.е. до окончания переходных процессов в цепи. Наибольшее распространение в программах моделирования получили неявные методы интегрирования, не имеющие жестких ограничений на шаг интегрирования и обладающие А-устойчивостью [18,19]. Методы неявного интегрирования основаны на алгебраизации и дискретизации математической модели схемы, при этом алгоритм расчета закладывается в уравнение модели компонентов и сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений итерационным методом.

К достоинствам методов численного интегрирования (ЧИ) для исследования данного класса устройств можно отнести [22]:

- их общность и универсальность, так как могут быть использованы при расчете НРТУ любого класса;

- позволяют решать задачу моделирования при любых уровнях входных воздействий;

- обладают высокой надежностью получения результата;

- хорошо разработаны и имеются в большинстве программ АСхП.

К недостаткам рассматриваемого метода следует отнести:

- очень большие вычислительные затраты на расчет переходных

процессов в высокодобротных, избирательных схемах и в устройствах с полигармоническим воздействием. В большинстве избирательных НРТУ время переходных процессов может значительно (на несколько порядков) превышать длительность периода установившегося режима;

- трудности определения окончания переходного процесса при воздействии многочастотного сигнала, когда отклик будет квазипериодическим;

- невозможность адекватного моделирования сложных распределенных цепей во временной области;

4

- потеря точности при оценке нелинейных эффектов высоких порядков, когда амплитуды частот многочастотного воздействия сильно различаются.

По отношению к НРТУ при полигармоническом воздействии с сильно различающимися амплитудами данные недостатки проявляются особенно ярко. Использование поисковых методов [17,19,21,23,24] позволяет сократить вычислительные затраты при анализе таких устройств, но поскольку решение ищется во временной области, то эти методы обладают большинством недостатков, упомянутых выше. Кроме того, поисковые методы обладают низкой надежностью получения результата и не всегда сходятся в схемах большой размерности при сильных воздействиях.

1.2.3. Методы решения уравнений линейно-параметрических цепей. В настоящее время существует несколько форм представления модели ЛИЦ, но все они эквивалентны:

[Y + gl(t)Uu(t) = ie(t),

(0х«(0 = '.(0, ^Р+г, (0* «(0=4(0,

I

о

Соответственно, существует и ряд методов их решения. В этих методах используют следующие подходы: методы преобразования характеристик (Фурье, Лапласа); специальные функции (Ляпунова); релаксационные методы решения уравнений; ступенчатая аппроксимация временных характеристик изменяющихся параметров [25-27].

1.2.4. Метод матрицы преобразования. Впервые задачу анализа смесителя рассмотрели в 1948 году в книге [28] Торри и Уитнер. В данной работе авторы анализировали работу диодного смесителя, в котором только проводимость диода зависела от напряжения гетеродина. Причем предполагалось, что напряжение на переходе гармоническое. Емкость перехода считать постоянной. Если проводимость изменяется по закону:

N

g(0 = Gk = G*fc 5 (u)

а ток и напряжение определяются:

N N

i(t) = Y,Ikei{kWzem+Wn^t .u(t) = YjU^^^^'

Ы-N ' k=-N >

то связь между током на нелинейном элементе и напряжением слабого сигнала будет в виде матрицы преобразования (G). В векторной форме и в частотной области можно записать

Заключение диссертации по теме «Системы автоматизации проектирования (по отраслям)», Масленков, Алексей Владимирович

4.3. Выводы

1. Новая методика показала свою работоспособность на ряде тестовых и практических схем параметрических в широком диапазоне уровней входных воздействий При расчете выходных спектров исследуемых устройств с использованием различных разработанных итерационных методов (простой итерации, простой итерации с выделением среднего значения, Ньютона, комбинации метода Ньютона и простой итерации) разброс результатов не превышает 5 %.

2. Результаты расчета выходного спектра при малых уровнях входных сигналов с использованием нового подхода близки к результатам, полученным методом МП или решением общего уравнения обобщенной модели методом ГБ и ЧИ. При средних и больших уровнях входных сигналов метод МП дает неверные результаты, в то время, как новая методика позволяет получить верные результаты. Метод ЧИ при большой длительности переходного процесса требует больших вычислительных затрат для правильного расчета ПЧ.

3. Наиболее эффективным с точки зрения времени моделирования широкополосных схем и затрат памяти является метод простой итерации с выделением среднего значения НЭ. При использовании этого метода для некоторых схем с высокой избирательностью время расчета работы устройства может быть больше, чем при использовании метода Ньютона.

4. В главе исследовано несколько вариантов аппроксимации матрицы Якоби средними крутизнами НЭ. Сравнение и исследование формул выделяют, как наиболее эффективный (по затратам памяти и количеству итераций) способ аппроксимации матрицы Якоби, использующий среднее значение за период (квазипериод) из собственных значений матрицы частных производных НЭ. Применение выделенного способа позволяет существенно увеличить размерность решаемых задач без потери точности моделирования и соответствует развитию метода простой итерации для решения уравнений гармонического баланса.

5. Применение предложенных методов и алгоритмов позволяет сократить время моделирования исследуемого класса устройств, по крайней мере, в 1,5-3 раза.

-137 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрение вопроса - развитие САПР для моделирования параметрических устройств, показывает, что требуется решение задачи разработки и развития математического и программного обеспечений для моделирования данного класса устройств. Увеличение сложности, широкое использование этого вида схем в различных устройствах и постоянное повышение требований к качественным показателям схем привели к необходимости скорейшего решения задачи поиска новых более эффективных и надежных методов и алгоритмов анализа параметрических устройств. В данной работе разработана методика для моделирования параметрических устройств, основанная на использовании итерационных методов. Эти методы показали свою эффективность и универсальность при различных анализах НРТУ. На основание предложенных методик разработано программное обеспечение, которое включено в подсистему схемотехнического моделирования. В диссертации на примере анализа ряда радиоэлектронных устройств показана эффективность разработанного ПО.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Проведен анализ состояния вопроса и проблемы автоматизации проектирования НРТУ при многочастотном воздействии с сильно различающимися амплитудами. Показано, что данный класс устройств находит широкое распространение в различных областях, характеризуется сложностью протекающих в них процессов, работает в широком диапазоне входных амплитуд и частот, в том числе и в субмиллиметровом диапазоне. По результатам сравнения различных методов моделирования параметрических устройств можно сделать вывод, что наиболее перспективным из них является -метод раздельного нелинейного и линейного анализа.

2. Разработан спектральный метод анализа параметрических устройств, основанный на следующих принципах: выбор модели радиоэлектронного устройства в виде обобщенной нелинейной модели; возможности разделения решения уравнения модели на решение двух уравнений при учете особенностей параметрических устройств; применение итерационных методов (простой итерации, простой итерации с выделением среднего значения, Ньютона, комбинации метода Ньютона и простой итерации) при решении второго уравнения модели.

3. Для улучшения сходимости метода простой итерации предложены несколько вариантов аппроксимации матрицы Якоби матрицами среднего значения НЭ. Разработанная группа алгоритмов на основе простой итерации сводится либо к решению блочно-диагональной системы линейных уравнений, либо к последовательному решению систем линейных уравнений по отдельным комбинационным составляющим выходного отклика. Установлено, что при использовании среднего значения за период сигнала получается диагональная матрица, элементы которой равны элементам матрицы Якоби на главной диагонали. По результатам исследования и сравнения сделан вывод об эффективности использования способа формирования матриц по среднему значению за период от собственных значений матриц проводимостей НЭ.

4. Основные вычислительные затраты в методе Ньютона связаны с вычислением Якобиана и решением СЛАУ. В диссертационной работе получены выражения для формирования матрицы Якоби аналитическим способом при моделировании работы параметрических устройств. Для решения больших систем линейных уравнений разработан алгоритм проекционного метода на базе подпространств Крылова.

5. Разработан пакет прикладных программ схемотехнического моделирования параметрических устройств, в котором реализованы предложенные методы моделирования НРТУ при многочастотном воздействии с сильно различающимися амплитудами. Пакет снабжен удобным постпроцессором для визуализации и обработки результатов моделирования работы различных устройств.

6. Проведено исследование разработанных методов, алгоритмов и программ на ряде тестовых и практических задач и сравнение с другими методами. Внедрение разработанных средств САПР, а также многочисленные исследования показали высокую эффективность ПО при проектировании исследуемого класса устройств и перспективы использования на различных предприятиях радиотехнического профиля.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Масленков, Алексей Владимирович, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи. - М.: Высш. шк., 1986. - 352 с.

2. Гольцова М.В. Изготовители СВЧ-устройств осваивают рынок оборудования беспроводных систем связи.// Зарубежная радиоэлектроника. -1996. -№2.-С. 95-103.

3. Дайчик Л. Пейджинг в России: ситуация, проблемы, перспективы развития// PC WEEK/RE. - 1998. - №9 С. 36.

4. Чачин П. Мобильные телекоммуникации: динамика развития// PC WEEK/RE. - 1998. - №9 С.3,16.

5. Еру И.И. Терагерцная техника и технология: современное состояние, тенденции развития и перспективы практического применения// Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. - 1997. - №3. - С. 51-77.

6. Пухов Г.Е. Методы анализа и синтез квазианалоговых электронных цепей. - Киев: Наукова думка, 1967. - 568 с.

7. Бондаренко В.М. Вопросы анализа нелинейных цепей. - Киев: Наукова думка, 1967. - 159 с.

8. Kundert K.S., Sangiovanni-Vincentelli А. Simulation of nonlinear circuits in the frequency domain// IEEE 1986 Trans. Computer-Aided Design. - vol. CAD-5. -№4.-P. 521-535.

9. Kundert K.S., Sangiovanni-Vincentelli A. Finding the steady state response of analog and microwave circuits// IEEE 1988 Custom Integr. Circuits Conf. 1988.- P. 6.1.1.-6.1.7.

10. Rizzoli V., Lipparini A., Costanzo A., et al. State of the art harmonic-balance simulation of forced nonlinear microwave circuits by the piecewise technique// IEEE Trans. - 1992. - v.MTT-40. - №1. - P. 12-27

11. Gilmore R.J., Rosenbaum F.J., Modelling of nonlinear distortion in GaAs MESFETs//1984 IEEE MTT-S Int. Microw. Symp. - 1984. - P. 430-431.

12. Ushida A., Chua L.O. Frequency-doman analysis of nonlinear circuits driven by multi-tone signals// IFFF Trans. - 1984. -V. CAS-31. - №9. - P. 766-779.

13. Ланцов B.H., Меркутов A.C. Алгоритм расчета квазипериодическихпроцессов в нелинейных радиотехнических устройствах// Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника. - 1990. - №6, С. 12-17.

14. Maas S.A. Microwave mixers.-Artech House, 1986 (Second Ed., 1993, 370p.).

15. Kundert K.S.,White K.J., Sangiovanni-Vincentelli A. Stedy-state methods for simulating analog and microwave circuits. - Kluwer academic publishers. - 1990. -245p.

16. Nakhla M.S., Vlach J. A piecevice harmonic-balance technique for determination of periodic response of nonlinear systems // IEEE Trans. - 1976. -v.CAS-23. - №2. - P. 85-91.

17. Ланцов B.H. Основы автоматизации схемотехнического проектирования: Учеб. Пособие. - Владимир: ВПИ, 1996. 88 с.

18. Норенков И.П., Маничев В.Б. Основы теории и проектирования САПР. - М: Высш.шк., 1990. - 335 с.

19. Автоматизация схемотехнического проектирования/ Под ред. В. Н. Ильина. - М.: Радио и связь, 1987. - 368 с.

20. Системы автоматизированного проектирования в радиоэлектронике: Справочник/ Под ред. И.П. Норенкова. - М.: Радио и связь. - 1986. -386 с.

- Hill. Чуа JI.O., Лин П. М. Машинный анализ электронных схем. -М..Энергия, 1980. - 640 с.

22. Ланцов В.Н. Теория и методы построения математического и программного обеспечения систем автоматизации проектирования нелинейных радиотехнических устройств// Диссер. д.т.н., 05.13.12.-М.: МАИ. - 1991. - 392 с.

23. Скельбоэ С. Временный стационарный анализ нелинейных электрических систем// ТИЭР. - 1982. - №10. - С. 89-111.

24. Trick T.N., Colon F.R., Fan S.P. Computation of capacitor voltage and indictor current sensitivities with respect to initial conditions for the steady-state analysis of nonlinear periodic circuit// IEEE Trans., 1975. - v. CAS-22. - №5. - P. 391396.

25. Денис А. П. Программа анализа линейно-параметрических цепей// Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника, 1991, №6, с. 93-95.

26. Рыбин А.И. Решение задач моделирования обращением матрицы взаимных производных// Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника, 1978, №6, с.53-59.

27. Рыбин А.И., Родионова М.В. Анализ параметрических цепей с использованием метода модификаций// Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника, 1990, №6, с.38-42.

28. Торрей Н., Уитнер С. Кристаллические детекторы. В 2-х томах.Пер. с англ./ Под ред.Е.Я. Цумпера. - М.: Сов. радио,1950, т1. - 330 е.; т2. - 332 с.

29. Розанов В.А., Розанов С.В. Приемники миллиметровых волн.-М.:Радио и связь,1989. - 168 с.

30. Saleh A.A. Theory of resistive mixers.- Cambridge, Mass., MIT Press,

1971.

32. Анисимов Е.Н. Методика расчета токового режима смесительного диода//Вопросы радиоэлектроники. Сер. ОТ. - 1973. - вып.12. - С. 121.

33. Egami S. Nonlinear, linear analysis and Computer-Aided Design of resistive mixers// IEEE Trans.. - 1974, v.MTT-22, - №3. P.270-275.

34. Kerr A.R. A technique for determining the lokal oscillator waveforms in a microwave mixer// IEEE trans. - 1975. - v.MTT-23, - №10. P.828-831.

35. Gwarek W.K. Computer aided analysis of a one-diode microwave mixer: Ph.D dissertation, Dep Electron. Techn. Unir. Warsaw/-Warsaw,Poland. - 1977.

36. Козлов В.И., Юфит Г.А. Проектирование СВЧ устройств с помощью ЭВМ.-М.: Сов. радио, 1975. -176 с.

37. Held D.N, Kerr A.R. Conversion loss and noise of mircowave and millimeter- wave mixers: Part 1.-Theory; Part 2-Expirement// IEEE Trans. - 1978. -v.MTT-26, - №2. - P. 49-61.

38. Kerr A.R. Shot-noise in resistive-diode mixers and the attenuator noise model// IEEE Trans. -1979. - v.MTT-27, - №2. P. 135-140.

39. Kerr A.R. Noise and loss in balanced and subharmonically pumped mixers: Part 1. - Theory; Part 2-Application// IEEE Trans. - 1979. - v.MTT-27, - №12. - P. 938-950.

40. Анисимов Е.Н. Методика расчета преобразователей частоты на ЭВМ// Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника. - 1979. - №1. - С. 48-54.

41. Faber М.Т., Gwarek W.K. Nonlinear-linear analysis of microwave mixer with any number of diodes// IEEE Trans. - 1980. - v.MTT-28, - №11. - P. 1174-1181.

42. Hicks R.G., Khan P.J. Analysis of balanced subharmonically pumped mixers with unsymmetrical diodes//1981 IEEE MTT-S Int.Microw.Symp. - 1981. - P. 457-459.

- 14443. Hicks R.G., Khan P.J. Numerical analysis of subharmonic mixers using accurate and approximate models// IEEE Trans. - 1982. - v.MTT-30, - №12. - P. 2113-2119.

44. Maas S.A. Analysis and design of GaAs MESFET mixers// 1984 IEEE MTT-S Int.Microw.Symp. - 1984. - P. 432-433.

45. Maas S.A. Theory and analysis of GaAs MESFET mixers// IEEE Trans. -1984,- v.MTT-32, - №10. - P. 1402-1406.

46. Dreifuss J., Madjar A., Bar-Lev A. A novel method for theanalysis of microwave two-port active mixers// IEEE trans. - 1985. - v.MTT-33, - №11. - P. 1241-1244.

47. Dreifuss J., Madjar A., Bar-Lev A. Application of the harmonic balance method to analysis MESFET oscillators and dual gate MESFET mixers// 15 th Eur. Micr. Conf. - 1985. - P. 521-526.

48. Rizzoli V., Cecchetti C., Lipparini A. Frequency conversion in general nonlinear multiport devices//1986 IEEE MTT-S Int.MICR.Symp. - P. 483-486.

49. Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегрально-дифференциальных уравнений. - М.:Наука, 1982. - 280 с.

50. O'Donell J. Communication receivers interference modeling: nonlinear transfer function from circuit analysis: mild excitationn// IEEE 1972 Int. Conf. On Communications. - P. 30-10/30-15.

51. Эйприлл Т., Трик Т. Анализ стационарного режима нелинейных цепей с периодическими входными сигналами. - ТИИЭР. - 1972. - 60. - №1. - С. 140155.

52. Swerdlow R.B. analysis of intermodulation noise in frequency converters by Volterra series// IEEE Trans. - 1978. - v.MTT-26, - №4. - P. 305-313.

53. Kuo Y.L. Unified distorion analysis of nonlinear and/or time-varying circuits//Proceed. 1979 frit.Symp.Circ. and Syst. - 1979. - P. 948-950.

-14554. Богданович Б.М. Нелинейные искажения в приемно-усилительных устройствах. - М.: Связь, 1980. - 279 с.

55. Глобус JI.A. Анализ класса слабоинерционных преобразователей частоты// Нелинейные искажения в приемно-усилительных устройствах: Матер. II Всес. Симпоз. - Минск. - 1980. - С. 27-29.

56. Глобус Л. А. Обобщенные методы анализа преобразователей частоты// Нелинейные искажения в приемно-усилительных устройствах: Матер. II Всес. Симпоз. - Минск. - 1980. - С. 23-26.

57. Анисимов Е.Н., Асташкевич Б.А., Рябова Э.Н. Анализ нелинейных эффектов в цепи с периодически меняющимися параметрами// Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника. -1981. - №8. - С. 44-49.

58. Ланцов В.Н., Жигалов И.Е., Блинов П.П. Метод анализа нелинейных свойств радиоэлектронных устройств с использованием нестационарных ядер Вольтерра// Вычислительная техника в научн. исследов. и автоматизация проектно-конструкторских работ: Тез. докл. - Владимир. - 1983. - С. 47-49.

59. Ильин В.Н., Ланцов В.Н., Жигалов И.Е. Оценка нелинейных свойств преобразователей частоты. - Владимир, 1984. - 31 с. - Рук. депонир. в ЦНТИ Информсвязь, 13.11.84, №523.

60. Жигалов И.Е., Блинов П.П., Ланцов В.Н. Моделирование нелинейных электронных цепей при помощи функциональных рядов Вольтерра с нестационарными ядрами// Автоматизация проектирования в электроники. -1985. - вып. 32. - С. 33-37.

61. Жигалов И.Е., Ильин В.Н., Ланцов В.Н. Расширение возможностей применения аппарата рядов Вольтерра в программах АСхП// Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника. - 1985. - №9. - С. 49-54.

62. Жигалов И.Е. Математическое и программное обеспечение подсистемы автоматизированного схемотехнического проектирования

нелинейных радиотехнических устройств// Диссерт. К.т.н.,05.13.12. М.:МАИ. -1986.

63. Асташкевич Б.А. Возможности улучшения флукционных характеристик и линейности СВЧ смесителей на диодах с барьером Шотки// Диссерт., к.ф.-м.н., 01.04.03. -М: МГПИ. - 1984.

64. Анисимов E.H., Асташкевич Б.А. Расчет нелинейных искажений в преобразователях частоты// Радиотехника. - 1987. - №7. - С. 27-29 (Реферат депонинир. рук.).

65. Логинов С.А. Методика и результаты расчета интермодуляционных искажений в смесителе на биполярном транзисторе// Нелинейные проблемы полупроводниковой электроники СВЧ. -М.: МГПИ. - 1986. - С. 83-96.

66. Логинов С.А. Моделирование на ЭВМ транзисторных преобразователей частоты. - Диссертац., к.ф.-м.н., 01.04.03. - МГПИ. - 1986.

67. Анисимов E.H. Многочастотное воздействие на нелинейные цепи: спектральный метод// Радиотехника и электроника. - 1986. - №4. - С. 734-741.

68. Анисимов E.H. Многочастотное воздействие на нелинейные цепи// Нелинейные проблемы полупроводниковой электроники СВЧ. -М.: МГПИ. -1986.- С. 16-52.

69. Данилов Л.В., Головинский К. В. Об одном методе численного моделирования нелинейных радиотехнических устройств// Численные методы и средства проектирования и испытания элементов РЭА. - Таллин: ТТУ. - 1987. -т.2. - С. 45-47.

70. Головинский К. В., Разумовский М. Ю. Адаптивный алгоритм расчета нелинейных устройств на основе рядов Вольтерра-Пикара// Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника. - 1988. - №9. - С. 50-54.

71. Методы нелинейных функционалов в теории электрической связи// Под ред. Б.М. Богдановича. -М.: Радио и связь, 1990. - 280 с.

72. B.Curtous. CAD and Testing of ICs and systems. Where are we going? TIMA Research Report. - November 1993. - 120 p.

73. Ланцов В.Н. Методы и программное обеспечение САПР ВЧ и СВЧ устройств// Разработка и применение САПР ВЧ и СВЧ электронной аппаратуры: Труды всеросийской научно-технической конференции с международным участием, Владимир. - 1994. - С. 3-9.

74. Лохов А. Новая стратегия автоматизации проектирования электронных систем// PC Week/RE. - 1997. - №24.

75. Михайлов С.А. Базовые матричные кристаллы: развитие технологии СБИС и средств САПР// Зарубежная радиоэлектроника. - 1989. - №6. - С. 77-88.

76. Могиленко Н.Ф., Коспок B.C., Оноприенко A.A., Пуйда С.К. Система автоматизированного проектирования интегральных схем "ПАРОМ-У" для ПЭВМ// Изв.вузов. Радиоэлектроника. - 1992. - №9. - С. 59-61.

77. Петренко А.И., Маслов О.В., Тимофеенко Ю.И. Алгоритмическое обеспечение САПР печатных узлов на ПЭВМ// Изв. Вузов. Радиоэлектроника. -1992. -№6.-С. 3-13.

78. Сальман Л.А. Создание программного обеспечения для решения задач автоматизации// Зарубежная радиоэлектроника. - 1988. - №9. - С. 54-61.

79. Долинин А.Г. Развитие программного и математического обеспечений САПР нелинейных радиотехнических устройств// Диссер. к.т.н., 05.13.12,-Владимир.: ВлГТУ. - 1996. - 199 с.

80. Орлов В.П. Автоматизация проектирования устройств СВЧ - есть ли у нее будущее?// Разработка и применение САПР ВЧ и СВЧ электронной аппаратуры: Труды всеросийской научно-технической конференции с международным участием. - Владимир. - 1994. - С. 10.

81. Данилов Л.В. Электрические цепи с нелинейным R-элементами. -М.: Связь, 1974. - 136с.

-14882. Алексеев О.В., Асович П.Л., Соловьев A.A. Спектральные методы анализа нелинейных радиоустройств с помощью ЭВМ. - М.: Радио и связь, 1985.- 152 с.

83. Ланцов В.Н, Комаров М.Б.,. Масленков A.B. Методы анализа параметрических устройств в системах автоматизированного проектирования // Информационные системы и технологии: Межвузовский сборник научных трудов. Владимир: ВлГУ. - 1997. - С. 3-6.

84. Ланцов В.Н., Масленков A.B.. Особенности и основные подходы к моделированию параметрических устройств в САПР// Системы, методы обработки и анализа данных / Отв. ред. С.С. Садыков. - Ташкент:НПО "Кибернетика" АНРуз. - 1997. - С.70-76.

85. Масленков A.B.. Методы анализа аналоговых параметрических устройств микроэлектроники// Микроэлектроника и информатика- 97: Тез. докл. Межвузовской НТК студентов и аспирантов. - М:МГИЭТ. - 1997. - С. 26.

86. Масленков A.B.. Сравнительная характеристика различных методов анализа параметрических устройств в САПР // Радиоэлектроника. Микроэлектроника. Системы связи и управления.: Тез. докл. Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов. - Таганрог:ТРТУ. - 1997. - С.

87. Выгодский М.Я.. Справочник по высшей математике. - М.: Наука, 1964. - 872с.

88. Camacho-Penelosa С. Numerical steady-state analysis of nonlinear microwave circuits with periodic excitation // IEEE Trans., 1983. - V. MTT - 31. -№9. - P. 724-730.

89. Ланцов В. H., Меркутов A.C. Метод и алгоритм расчета нелинейных радиотехнических устройств при многочастотном воздействии. - Владимир. -1987. - 14 с. - Деп. В ЦНТИ "Информсвязь". - № 1158-св87.

90. Ланцов В. Н., Меркутов A.C. Алгоритм расчета квазипериодических процессов в нелинейных радиотехнических устройствах // Изв. высш. учебн. заведений. Радиоэлектроника. - 1990. - №6. - С. 12-17.

91. Разработка методов автоматизированного схемотехнического проектирования нелинейных радиотехнических устройств: Отчет о НИР/ Владим. Политехи. Ин-т; Руководитель В.Н. Ланцов. - Владимир, 1987. - 105 с.

92. Икрамов Х.Д. Разреженные матрицы. В сб. "Итоги науки и техники. Математический анализ". - т.20. - 1982. - С. 179-260.

93. Русаков С.Г. Моделирование нелинейных радиочастотных схем в системах автоматизации схемотехнического проектирования// Автоматизация проектирования. - 1997. - №2. - С. 2-8.

94. Saad Y., Shultz М. Н. GMRES: A general minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear system. SLAM J. Sei. And Statist. Comput. - 1986. -vol.7.-№3.-P. 856-869.

95. Freund R.W., Golub G.H. and Nachigal N.M. QMR: a quasi-minimal residual method for non-Hermitian linear systems// Numer. Math. - № 60. -1991. -P.315-339.

96. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. - М.: Наука, 1984.-320 с.

97. Подсистема автоматизированного схемотехнического проектирования радиотехнических устройств ПСП-ЕС/ В.Н. Ланцов., И.Е. Жигалов., A.C. Меркутов и др. - Владимир: ЦНТИ. - Информ. листок №98-87. - 1987.

98. Подсистема автоматизированного схемотехнического проектирования радиотехнических устройств ПСП-СМ/ В.Н. Ланцов., И.Е. Жигалов., Л. А. Калыгина - Владимир: ЦНТИ. - 1987. - Информ. листок №57-89.

-15099. Подсистема автоматизированного схемотехнического проектирования радиотехнических устройств ПСП-ПКУ В.Н. Ланцов., И.Е. Жигалов., Л. А. Калыгина и др. - Владимир: ЦНТИ. - 1990. - Информ. листок №195-90.

100. Пакет программ схемотехнического проектирования электронных схем ПАЛС-2 / П.П. Блинов., В.Н. Ланцов, P.A. Османов. - Владимир: ЦНТИ. -1982. - Информ. листок №222-82.

101. Комлекс программ анализа нелинейных электронных схем (ПАНС) / П.П. Блинов., И.Е. Жигалав. - Владимир: ЦНТИ. - 1982. - Информ. листок №482.

102. Пакет программ схемотехнического проектирования электронных схем ПАЛС / П.П. Блинов., В.Н. Ланцов, P.A. Османов. - Владимир: ЦНТИ. -1980. - Информ. листок №317-80.

103. Комлекс программ анализа линейных электронных схем (ПАНС) / П.П. Блинов., И.Е. Жигалав. - Л.: ОФАП САПР ИЗТ. - №УБ. 73010-01. - 250с.

104. Графический постпроцессор для подсистем автоматизированного, функционального, схемотехнического и гибридного проектирования РТУ// И.Е. Жигалов, A.B. Масленков -Инф. листок, Владимир, ЦНТИ, 1997, N10-97.

105. Масленков A.B., Жигалов И.Е. Постпроцессорная обработка информации в подсистеме гибридного проектирования РЭА// Проектирование и применение радиотехнических устройств: Тез. докл. молодых специалистов и студентов. Владимир, ВлГТУ, 1995, с.38.