Помехоустойчивость систем передачи информации с однополосной фазовой манипуляцией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Сванидзе, Владимир Георгиевич

• Сванидзе, Владимир Георгиевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сванидзе, Владимир Георгиевич

Обозначения и сокращения.

Введение.

1. Основные этапы развития теории однополосной угловой модуляции. Постановка задачи исследования.

1.1. Первый этап развития теории однополосной угловой модуля- 17 ции.

1.1.1. Работы, основанные на предложениях К.Х. Пауэрса и Е. Бедросиана.

1.1.2. Исследования, основанные на предложениях И. Хакаити и

H. Тайпиро.

1.2. Второй этап развития теории однополосной угловой модуляции

I.2.1. Работы А.А. Волкова и М.М. Шахмаева.

1.2.2. Исследования А.А. Смородинова.

1.3. Постановка задачи исследования.

2. Характеристики однополосных сигналов с фазовой манипуляцией

2.1. Временное и спектральное представление однополосных сигналов с фазовой манипуляцией. Выбор формы модулирующих импульсов

2.2. Средняя мощность и пикфактор однополосных сигналов с фазовой манипуляцией импульсами специальной формы.

2.3. Выводы.

3. Помехоустойчивость когерентного приема однополосных сигналов с фазовой манипуляцией.

3.1. Помехоустойчивость когерентного поэлементного приема

3.1.1. Математическая модель принимаемого сигнала. Алгоритм поэлементного приема.

3.1.2. Помехоустойчивость поэлементного приема.

3.1.3. Оптимизация интервала анализа при поэлементном приеме

3.2. Помехоустойчивость когерентного приема парной посылки

3.2.1. Математическая модель принимаемого сигнала. Алгоритм попарного приема.

3.2.2. Помехоустойчивость попарного приема. —

3.2.3. Оптимизация интервала анализа при попарном приеме.

3.3. Помехоустойчивость когерентного приема с обратной связью по решению.

3.3.1. Алгоритм поэлементного и попарного приема с обратной связью по решению.

3.3.2. Помехоустойчивость поэлементного и попарного приема с обратной связью по решению.

3.3.3. Оптимизация интервала анализа при поэлементном и попарном приеме с обратной связью по решению.

3.4. Выводы.

4. Помехоустойчивость приема однополосных сигналов с фазовой манипуляцией по поотсчетному алгоритму.

4.1. Поотсчетный алгоритм приема.

4.2. Теоретическое определение помехоустойчивости приема однополосных сигналов с фазовой манипуляцией по двуотсчетному алгоритму

4.3. Экспериментальное определение помехоустойчивости приема однополосных сигналов с фазовой манипуляцией по трехотсчетному алгоритму.

4.4. Выводы.

5. Дискретно-аналоговый метод формирования однополосного сигнала с фазовой манипуляцией.

5.1. Алгоритм дискретно-аналогового метода формирования однополосного сигнала с фазовой манипуляцией. Модели формируемых однополосных процессов.

5.2. Спектральные характеристики однополосного сигнала с фазовой манипуляцией, формируемого дискретно-аналоговым методом

5.3. Выбор параметров дискретно-аналогового формирователя однополосного сигнала с фазовой манипуляцией. Критерии выбора.

5.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Помехоустойчивость систем передачи информации с однополосной фазовой манипуляцией»

Актуальность темы. Повышение эффективности радиотехнических систем различного назначения, в том числе систем управления, передачи и обработки информации, было и остается одной из основных задач, стоящих перед современной радиоэлектроникой. Наличие свободных участков радиочастотного спектра, пригодных для использования в системах информационного обмена, многие годы являлось как стимулом, так и непременным условием непрерывного развития радиосистем передачи информации. Однако к настоящему времени значительная часть пригодного для радиосистем диапазона частот перекрыта, а некоторые участки этого диапазона сильно перегружены. В этих условиях на первый план выдвигается задача повышения эффективности использования систем, работающих в хорошо освоенных участках спектра, часто достаточно перегруженных [1].

Одним из вариантов решения обозначенной проблемы является применение для передачи данных однополосных сигналов. Последние позволяют более рационально использовать частотный ресурс: появляется возможность почти двукратного увеличения числа каналов в заданном диапазоне частот [2].

К настоящему времени хорошо изучены вопросы передачи непрерывных сообщений посредством однополосных переносчиков [3 и др.]. Широко известным является способ передачи одной боковой полосы непрерывного ам-плитудо-модулированного колебания [4, 5 и др.], недостатком которого является невысокая потенциальная помехоустойчивость [6]. Тем не менее, отдельные виды однополосных амлитудо-модулированных сигналов рекомендуются Международным консультативным комитетом по радио (МККР) для решения проблемы тесноты в полосах частот сухопутной подвижной радиосвязи [7], а на Всемирной административной радиоконференции по высокочастотному радиовещанию в 1987 г. было принято решение о подготовке к переходу на однополосное радиовещание в срок до 31 декабря 2015 г. [8].

Дальнейшим развитием систем однополосной связи является использование для передачи информации сигналов с непрерывной однополосной угловой модуляцией (НОУМ), потенциальная помехоустойчивость которых выше, чему у однополосных сигналов с амплитудной модуляцией [9]. Существенная несимметричность спектра сигналов с непрерывной двуполосной угловой модуляцией (НДУМ) [10] создала определенные препятствия на этом пути. В результате было создано несколько методов формирования сигналов с непрерывной однополосной угловой модуляцией [И, 12, 13], различающихся способами преодоления этого противоречия.

Два первых метода [11, 12] имеют значительные недостатки, в результате чего индекс модуляции практически ограничен величиной близкой к единице. В [11] Волковым А.А. предложен новый способ формирования сигнала с непрерывной однополосной угловой модуляцией. Последний был тщательно исследован в работах Шахмаева М.М. [14] и Смородинова А.А. [3]: были предложены различные схемы приема такого сигнала, оценена помехоустойчивость.

В настоящее время наблюдается тенденция вытеснения аналоговых средств информационного обмена цифровыми. Наиболее ярко это прослеживается в области мобильных систем передачи информации [15]. Цифровая связь имеет ряд неоспоримых преимуществ по сравнению с непрерывной: более высокая помехоустойчивость, более гибкие возможности по обработке, возможность использования компьютерных технологий для передачи информации и др.

Несмотря на указанные выше обстоятельства исследования передачи дискретных сообщений посредством однополосных сигналов с угловой модуляцией не проводились.

Решение вопросов, связанных с приемом и передачей сигналов с дискретной однополосной фазовой модуляцией (ДОФМ), оказывается весьма актуальным. Активная проработка обозначенной научной проблемы позволит снять вышеуказанные противоречия.

Объект исследования. Объектом исследования являются сигналы с дискретной однополосной фазовой модуляцией и способы их обработки.

Предмет исследования. Предметом исследования являются спектральные и временные свойства сигналов с дискретной однополосной фазовой манипуляцией, характеристики приема (помехоустойчивость) и формирования указанных сигналов.

Цель и задачи исследования. Целью исследования является оценка и анализ основных свойств сигналов с дискретной однополосной фазовой модуляцией и способов их обработки. Среди основных задач исследования можно выделить: определение спектральных и временных свойств таких сигналов (а именно, энергетическая ширина полосы (ЭШП), закон убывания спектральной плотности мощности (ЗСПМ), пикфактор (ПФ) и др.), синтез и оценка помехоустойчивости различных вариантов приема сигналов с изучаемым видом модуляции (нахождение вероятности ложного распознавания (ВЛР), энергетического проигрыша (ЭНП)), синтез и определение параметров дискретно-аналогового формирователя однополосных сигналов с фазовой манипуляцией посылками специальной формы (оценка полосы пропускания и порядка восстанавливающих фильтров, удельного числа отсчетов формирователя и др.). Кроме того, не менее важной задачей оказалось определение места таких сигналов среди ранее известных — было необходимо провести сравнение сигналов с однополосной фазовой манипуляцией с двуполосными аналогами, а также с классическими фазоманипулированными сигналами (КФМС), подчеркнуть их достоинства и недостатки.

Методы исследования. В диссертационной работе широко использован математический аппарат теории спектрального анализа [16 и др.], теории корреляционного анализа, теории комплексной огибающей [17 и др.], теории вероятностей и статистической радиотехники [18 и др.], теории электрических цепей [19 и др.]. Для организации машинных экспериментов использовались методы цифрового моделирования [20 и др.]. При проведении расчетов активно использовались численные методы [21 и др.], а также средства компьютерного математического моделирования: прикладной пакет Mathcad 2001 Proffessional [22] и интегрированная среда Borland С++ версия 5.01 [23].

Научная новизна. В работе получены следующие новые научные результаты:

1) найдены спектральные и временные характеристики сигнала с однополосной фазовой манипуляцией (энергетическая ширина полосы, закон убывания спектральной плотности мощности, средняя мощность, пикфактор). Определены математические модели процесса с рассматриваемым видом модуляции в частотной и во временной области для широкого класса модулирующих импульсов;

2) синтезированы структуры алгоритмов когерентного поэлементного и попарного приемов, когерентного поэлементного и попарного приема с обратной связью по решению, поотсчетного приема сигналов с дискретной однополосной фазовой манипуляцией;

3) определена помехоустойчивость когерентного поэлементного и попарного приема сигналов с исследуемым видом модуляции. Найден энергетический проигрыш и оптимальный интервал анализа (ОИА);

4) оценена вероятность ложного распознавания, энергетический проигрыш и оптимальный интервал анализа когерентного поэлементного и попарного приема с обратной связью по решению сигналов с однополосной фазовой манипуляцией;

5) определена помехоустойчивость приема таких сигналов по поотсчет-ной схеме;

6) найдены характеристики дискретно-аналогового формирователя (ДАФ) однополосных сигналов с фазовой манипуляцией импульсами специальной формы.

Практическая ценность работы. В диссертационном исследовании рассматривался широкий спектр модулирующих импульсов специальной формы. Выбирая ту или иную форму импульса, можно удовлетворить современные требования к закону убывания спектральной плотности мощности, пик-фактору и др.

Кроме того, предложены эффективные алгоритмы приема (когерентный поэлементный и попарный прием, когерентный поэлементный и попарный прием с обратной связью по решению, прием по поотсчетной схеме), для которых определена структура, оценена помехоустойчивость и найден оптимальный интервал анализа. Таким образом, имеется широкий выбор вариантов приема рассматриваемых однополосных сигналов в зависимости от условий конкретной ситуации, определяющей требования по помехоустойчивости, аппаратной сложности и т.п.

Необходимо также отметить, что в диссертационной работе предложено дискретно-аналоговое устройство для формирования однополосных сигналов с фазовой модуляцией импульсами специальной формы и даны конкретные рекомендации по выбору параметров формирователя: частоты среза и порядка восстанавливающих фильтров нижних частот, удельного числа отчетов формирователей квадратур и др.

Основные положения, выносимые на защиту.

1) Результаты оценки спектральных и временных свойств сигналов с дискретной однополосной фазовой модуляцией для широкого класса модулирующих импульсов в системах передачи информации.

2) Структуры когерентного поэлементного и попарного приема, когерентного поэлементного и попарного приема с обратной связью по решению, поотсчетного приема сигналов с однополосной фазовой манипуляцией.

3) Результаты оценки вероятности ложного распознавания, энергетического проигрыша и оптимального интервала анализа для когерентного поэлементного и попарного приема, когерентного поэлементного и попарного приема с обратной связью по решению сигналов с однополосной фазовой манипуляцией. Результаты оценки вероятности ложного распознавания для поотсчетного приема сигналов с однополосной фазовой манипуляцией.

4) Структура и характеристики дискретно-аналогового формирователя однополосного процесса с фазовой модуляцией импульсами специальной формы.

Апробация результатов. Результаты работы докладывались и обсуждались на Юбилейной научно-практической конференции «Многофункциональные электронные комплексы перспективных летательных аппаратов» (СПб., Холдинговая компания «Ленинец», 28—30 ноября 2001 г.), на двух семинарах секции «Радиоэлектроника» Санкт-Петербургского Дома Ученых имени М. Горького (16 февраля и 24 мая 2004 г.), на Международном симпозиуме «Аэрокосмические приборные технологии» (СПб., СПбГУАП, 2—4 июня 2004 г.), на Международной научно-практической конференции «Радиоэлектронные системы. XXI век» (СПб., Холдинговая компания «Ленинец», 28-30 июня 2004), на пятой, шестой и седьмой научной сессии аспирантов СПбГУАП, посвященных Всемирному дню космонавтики и авиации (СПб., СПбГУАП, апрель 2002,2003 и 2004 гг. (соответственно)).

Внедрение результатов работы. Результаты работы внедрены в разработки ОАО «Российский институт мощного радиостроения».

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликованы 10 печатных работ: в том числе две статьи в журнале «Известия вузов России.

Радиоэлектроника» (1-й и 2-й выпуски за 2004 г.), четыре статьи в журнале

Проблемы транспорта» (№ 10-й и № 11-й за 2004 г.), четыре статьи в сборниках докладов к аспирантским сессиям, Юбилейной научно-практической конференции и Международному симпозиуму, указанных выше.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Сванидзе, Владимир Георгиевич

Основные результаты работы по теме данного раздела нашли свое отражение в статьях [54,55].

Заключение

Рассмотрим основные результаты диссертационного исследования.

В разделе 2 были исследованы спектральные и временные свойства однополосных сигналов с фазовой манипуляцией. Было выяснено, что правый участок спектральной плотности мощности сигнала с дискретной однополосной фазовой модуляцией пропорционален энергетическому спектру моделирующего импульса при и^е^ц;«))" (2.7) (подразумевается передача информации посредством правой полосы двуполосного сигнала (1.12)). Данное обстоятельство позволило задавать спектральные характеристики однополосного сигнала с фазовой манипуляцией в соответствии с современными требованиями, предъявляемыми к переносчикам информации, непосредственно через выбор соответствующих форм модулирующих импульсов (таблица 2.1). При исследовании энергетических свойств однополосных сигналов с фазовой манипуляций было выяснено, что средняя мощность последних пропорциональна средней мощности модулирующего импульса (2.8). При исследовании пикфактора однополосных сигналов с фазовой манипуляцией было определено, что последний имеет небольшую величину, изменяющуюся для различных импульсов около 1.6 с небольшой амплитудой для вероятностного уровня 82 = 0.01 (рисунок 2.2), а так же выяснено, что пикфактор однополосного процесса с фазовой манипуляцией может быть как больше, так и меньше такового двуполосного процесса с фазовой манипуляцией (таблица 2.2).

В разделе 3 были синтезированы когерентные приемники однополосных сигналов с фазовой манипуляцией со следующими видами приема: поэлементный, попарный, поэлементный с обратной связью по решению и попарный с обратной связью по решению. При анализе помехоустойчивости упомянутых устройств было выяснено, что переход от двуполосных сигналов к однополосным аналогам сопровождается небольшим ухудшением помехоустойчивости, которое зависит от формы модулирующей посылки, вероятностного уровня и алгоритма приема. Оказалось, что более узким модулирующим импульсам (а значит, менее мощным) соответствует меньший уровень межсимвольных искажений, однако доминирующее влияние мощности сигнала на помехоустойчивость его приема приводит к тому, что, за редким исключением, более широким модулирующим импульсам соответствует меньшая вероятность ложного распознавания. При когерентном поэлементном приеме указанное ухудшение качества приема, выраженное в форме приращения энергетического проигрыша, для большинства модулирующих импульсов и вероятностных уровней диапазона [ю-6;10-3] находится в пределах а в случае введения обратной связи по решению — (таблицы 3.1 и 3.3). Можно существенно улучшить качество приема, если использовать схему когерентного попарного приема: так указанное обобщенное приращение энергетического проигрыша сосредоточено в интервале [0.5;1.б]д/>, а в случае использования обратной связи по решению — [0.4;1.2]д/> (таблицы 3.2 и 3.4). Также в указанном разделе исследовался вопрос выбора оптимального интервала анализа: оказалось, что в общем случае он отличен от периода повторения импульсов. Для каждого из предложенных алгоритмов приема были построены кривые зависимости оптимального интервала анализа от параметра : последние имеют убывающий характер (рисунки 3.6, 3.11, 3.17 и 3.18). Было выяснено, что значения упомянутого интервала увеличиваются при использовании более сложных алгоритмов приема, что обусловливается тем, что последние позволяют снизить уровень межсимвольной интерференции. Кроме того, исследовался выигрыш в помехоустойчивости при введении в схему приема устройства автоматической подстройки интервала анализа: было выяснено, что последний может достигать десятков процентов.

В результате работы по теме раздела 4 был синтезирован алгоритм по-отсчетного приема сигналов с дискретной однополосной фазовой модуляцией- Для двуотсчетного способа приема было осуществлено определение помехоустойчивости посредством теоретических методов (рисунок 4.3). На основании сформированной компьютерной модели поотсчетной схемы приема было реализовано определение помехоустойчивости посредством машинного моделирования для трехотсчетного алгоритма (рисунок 4.4). Было определено, что вероятность ложного распознавания приема по поотсчетной схеме сложным образом определяется амплитудным уровнем отсчетов незашум-ленного сигнала и полосой пропускания проходной частотной характеристики посредством комплексного влияния на расстояние от центра масс вероятностного тела до поверхности решения, на ориентацию и ширину упомянутого тела. Было выяснено, что помехоустойчивость приема, построенного по трехотсчетной схеме, лучше таковой приема, построенного по двуотсчетному алгоритму.

Работа по теме раздела 5 была направлена на решение проблемы формирования сигналов с дискретной однополосной фазовой манипуляцией- Сущность проблемы заключается в том, что существует ряд трудностей, связанных с формированием таких сигналов при модуляции импульсами специальной формы (таблица 2.1) посредством традиционных аналоговых методов. Тогда для реализации указанных сигналов был предложен дискретно-аналоговый формирователь (рисунок 5.1). Было найдено аналитическое выражение для правого участка спектральной плотности мощности формируемого процесса (5.5), показано отличие последнего от такового «идеального» однополосного сигнала с фазовой манипуляцией. На основании проведенного анализа была выработана методика выбора параметров дискретно-аналогового формирователя, позволяющая реализовать сигнал с дискретной однополосной фазовой манипуляцией с искажениями, находящимися в пределах нормы, определяемой предложенными критериями. Составленную на основе указанной методики (для случая ^=00) таблицу 5.1 можно непосредственно использовать на практике, задаваясь определенным уровнем искажений. Посредством графика рисунка 5.6 можно осуществлять выбор конечного .

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сванидзе, Владимир Георгиевич, 2004 год

1. Макаров С.Б., Цикин И.А. Передача дискретных сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой пропускания. — М.: Радио и связь, 1988.-304 с.

2. Сванидзе В.Г., Соколов М.А. Потенциальная помехоустойчивость приема по двухотсчетной схеме сигналов с дискретной однополосной угловой модуляцией//Проблемы транспорта. — 2004. — № 10. — С. 192— 198

3. Смородинов А.А Потенциальная помехоустойчивость систем связи с однополосной угловой модуляцией: Дис. канд. техн. наук. — СПб., 1998.- 124 с.

4. Верзунов М.В. Однополосная модуляция в радиосвязи. М: Воениз-дат, 1972.-360 с.

5. Верзунов М.В., Лобанов И.В., Семенов A.M. Однополосная модуляция. — М.: Связьиздат, 1962. — 299 с.

6. Зюко А.Г. Помехоустойчивость и эффективность систем связи. — М.: Связь, 1972. 360 с.7 899 отсчет МККР, XV Пленарная Ассамблея. Женева, 1982 - Т. 8.

7. Вербанский А. Организация мирового радиовещания// Радио. — 1991. № 6. - С.35-39

8. Волков A.A. Потенциальная помехоустойчивость систем связи с однополосной угловой модуляцией//Изв. вузов. Радиоэлектроника. — 1985.-№3.-С. 35-39.

9. Картьяну Г. Частотная модуляция. — Изд-во академии Румынской народной республики, 1961. — 580 с.

10. Патент 3.054.073 (США)/К.Н. Powers, September, 1962.

11. Патент 32284 (Япония). Однополосная система связи на базе угловой модуляции/Исигами Хакаити, Найкоми Тайпиро, 12.09.1971.

12. A.C. 792526 (СССР). Устройство формирования однополосного сигнала с угловой модуляцией/А.А. Волков. Опубл. В БИ. -1980. — № 48.

13. Шахмаев М.М. Однополосная угловая модуляция в радиосвязи. — Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1991. — 149 с.

14. Бабков В.Ю., Вознюк М.А., Дмитриев В.И. Системы мобильной связи/Под ред. М.А. Вознюка. Спб.: Изд-во СПб ГУТ, 1999. - 331 с.

15. Гуревич М.С. Спектры радиосигналов. — М.: Связьиздат, 1963. — 321с.

16. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по спец. «Радиотехника». — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1988.-448 с.

17. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.

18. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры/ Под. ред. И.Н. Теплюка; Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 592 с.

19. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике.- М.: Изд-во Советское радио, 1971. — 328 с.

20. Хемминг Р.В. Численные методы/ Под. ред. P.C. Гутера; Пер. с англ.- М.: Наука, 1972. 401 с.

21. Дьяконов В.П. Mathcad 8/2000. СПб.: Питер, 2000. - 592 с.

22. Подбельский В.В. Язык Си++: Учеб. Пособие. — 5-е изд. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 560 с.

23. Bedrosian Е. The analytic signal representation of modulated wave forms// Proc. IRE. 1962. - Vol. 50, October. - P. 2071-2076.

24. Назаров M.B., Кувшинов Б.И., Попов O.B. Теория передачи сигналов.- M.: Связь, 1970. 368 с.

25. Kahn R.E., Thomas J.B. Bandwidth properties and optimum demodulation of single-sideband FM//IEEE Trans. 1966. - Vol. COM-14, № 2. - P. 113-117.

26. Mazo J.E., Salz J. Spectral properties of single-sideband angle modulation/ЛЕЕЕ Trans. 1968. - Vol. COM-16, № 1. - P. 52-62.

27. Кувшинов Б.И. Потенциальная помехоустойчивость систем связи с однополосной угловой модуляцией//Радиотехника. — 1970. — Т. 25. -№2.-С. 100-105.

28. Couch L.W. Signal-to-noise ratio out of ideal FM detector for SSB FM plus Gaussian noise at the input//IEEE Trans. (Concise Papers). — 1969. — Vol. COM-17, № 5. P. 591-592.

29. Snider A.J., Shilling D.L. The response of a quasi-SSB-FM system to noise/ЯЕЕЕ Trans. 1970. - Vol. COM-18, № 6. - P. 763-772.

30. Шахмаев M.M. К теории передачи информации однополосным сигналом с угловой модуляцией//Радиоэлектронные устройства. Межвузовский сборник. Казань. — 1978. — Вып.2. - С.91—93.

31. Шахмаев М.М. Система связи с однополосной частотной модуляцией/Радиотехника. 1991. - № 8. - С. 35-39.

32. Шахмаев М.М Помехозащищенность приемника с однополосной частотной модуляцией//Радиотехника. — 1992. № 9. — С. 12-15.

33. Шахмаев М.М Помехозащищенность приемника сигналов с однополосной частотной модуляцией//Радиотехника. — 1996. — № 6. — С. 3940.

34. Шахмаев М.М. Проблема порога в приемнике сигналов с однополосной частотной модуляцией//Радиотехника. 1992. — № 10-11. — С. 3840.

35. Шахмаев М.М. Приемник сигналов с однополосной фазовой модуляцией при индексах Р«0.5л рад//Радиотехника. — 1996. № 1. — С. 11-13.

36. Смородинов А.А. К вопросу о потенциальной помехоустойчивости систем связи с однополосной угловой модуляцией. Санкт-Петербург, 1996. — 11с. — Рукопись предоставлена Санкт

37. Петербургской государственной академией аэрокосмического приборостроения. Деп. в ВИНИТИ 20 ноября 1996, № 3372-В96.

38. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. — М.: Сов. Радио, 1975. — 704 с.

39. Градпггейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — М.: Наука, 1971. — 1108 с.

40. Князев А.Д. Элементы теории и практики обеспечения электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств. — М.: Радио и связь, 1984. 336 с.

41. Финк JI.M. Теория передачи дискретных сообщений. — 2-е изд., пере-раб. и доп. М.: Советское радио, 1970. — 728 с.

42. Коржик В.И. и др. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений: Справочник/В .И. Коржик, Л.М. Финк, К.Н. Щелкунов: Под ред. Л.М. Финка. М.: Радио и связь, 1981. - 232 с.

43. Банда Б. Методы оптимизации. Вводный курс/Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1988. 128 с.

44. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Связь, 1979. 252 с.

45. Сванидзе В.Г. Потенциальная помехоустойчивость когерентного поэлементного приема по подоптимальной схеме сигналов с дискретной однополосной угловой модуляцией//Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2004. - № 1. - С. 35-42.

46. Сванидзе В.Г. Оптимизация интервала анализа при когерентном поэлементном приеме по подоптимальной схеме сигналов с дискретной однополосной угловой модуляцией//Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2004. - № 1. - С. 53-60.

47. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1977. 479 с.

48. Сванидзе В.Г., Соколов М.А. Определение вероятности ложного распознавания при приеме по двухотсчетной схеме сигналов с дискретной однополосной угловой модуляцией на основании машинного мо-делирования//Проблемы транспорта. — 2004. -№ 10. — С. 202-205

49. Сванидзе В.Г., Соколов М.А. Определение вероятности ложного распознавания при приеме по трехотсчетной схеме сигналов с дискретной однополосной уголовой модуляцией на основании машинного моделирования//Проблемы транспорта. 2004. - № 11. - С. 224—229

50. Цикин И.А. Дискретно-аналоговая обработка сигналов. — М:. Радио и связь, 1982. 160с.

51. Сванидзе В.Г. Соколов М.А. Оценка искажений, возникающих при дискретно-аналоговом методе формирования однополосных сигналов с фазовой манипуляцией//Проблемы транспорта. — СПб., 2004. — № 11.

52. Сванидзе В.Г. Выбор параметров дискретно-аналогового устройства формирования однополосных сигналов с фазовой манипуляци-ей//Аэрокосмические приборные технологии: Сб. докл. Межд. науч. симп./ СПбГУАП. СПб., 2004. - С. 148-153.

53. Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: Государственное изд-во технико-теоретической литературы, 1953. — 216с.

54. Теряев Б.Г. Исследование свойств сигналов с изменением фазы по треугольному закону//Радиотехника. — 1985. № 9. — С. 12-17.

55. Гуткин Л.С. Теория оптимальных методов радиоприема при флуктуа-ционных помехах. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Советское радио, 1972.-448с.