Полуаналитический метод Монте-Карло в расчетах электронно-фотонных каскадов при сверхвысоких энергиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Воробьев, Константин Витальевич

• Воробьев, Константин Витальевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Воробьев, Константин Витальевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОПИСАНИЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ.

1.1. Схемы метода Монте-Карло для расчета каскадов с большим числом частиц

1.2. Система сопряженных уравнений для плотностей электронов и фотонов фиктивного источника

1.3. Моделирование фазовых координат частиц фиктивного источника

1.4. Расчет вклада высоких энергий.

1.5. Исследование характеристик расчетной схемы.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕНОСА НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ КАСКАДА.

2.1. Сечения взаимодействия каскадных частиц.

2.2. Моделирование многократного рассеяния электронов

3. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ И УГЛОВОЕ РАСПРВДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ЭФК В АТМОСФЕРЕ

3.1. Применение теории подобия к изучению электромагнитных каскадов в изотермической атмосфере

3.2. Продольное развитие ливней.

3.3. Функции углового расцределения электронов

3.4. Функции пространственного распределения электронов в однородной среде

3.5. Функции пространственного распределения электронов в неоднородной атмосфере

4. РАЗВИТИЕ ЭФК В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ

4.1. Развитие ЭФК в однородных плотных поглотителях

4.2. Расчеты ЭФК в рентгено-эвдульсионных камерах.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Полуаналитический метод Монте-Карло в расчетах электронно-фотонных каскадов при сверхвысоких энергиях»

В последние годы, в связи с появлением мощных ускорителей нового поколения и совершенствованием методов обработки экспериментальных данных, в физике космических лучей наметилась тенденция к исследованию взаимодействий элементарных частиц при все более высоких энергиях. При этом практически используются два метода - метод изучения широких атмосферных ливней ( ШАЛ ) и метод больших рентгено-эмульсионных камер ( РЭК ), экспонируемых на высоте гор Сем., например, обзор по эксперименту ПАМИР / I /). Основным объектом исследований являются семейства гамма-квантов и адронов достаточно большой энергии, которые возникают в результате взаимодействия первичной частицы высокой энергии с ядрами атомов воздуха. По характеристикам семейств изучают закономерности адронных взаимодействий. Для получения такой информации из опытов с РЭК, а также опытов с ШАЛ, необходимы точные количественные результаты электромагнитной каскадной теории.

Наиболее надежным методом расчета характеристик каскадов в веществе является метод Монте-Карло / 2,3,19,30,35,39 /. Достоинствами этого метода являются точный учет процессов взаимодействия каскадных частиц с веществом, возможность учета неоднородностей поглотителя и проведения расчетов в условиях трехмерной геометрии. Недостатком метода Монте-Карло является быстрый рост трудоемкости вычислений с увеличением отношения энергии первичной частицы к пороговой, до которой прослеживаются в веществе вторичные частицы, т.к. при этом быстро растет число каскадных частиц. Это сильно ограничивает применение метода Монте-Карло для анализа каскадных процессов высоких и сверхвысоких энергий.

В этой связи в последние годы появился ряд работ /4,5, 6 /, в которых предлагаются расчетные схемы метода Монте-Карло, позволяющие существенно уменьшить трудоемкость моделирования переноса электронно-фотонных каскадов ( Э

В данной работе для решения ряда задач каскадной теории также предлагается новая схема расчета средних характеристик ЭФК в трехмерной геометрии в однородных и неоднородных средах в широком диапазоне первичных энергий. В предлагаемой схеме для низкоэнергетичной части каскада используется обычный метод Монте-Карло, а перенос высокоэнергетичной части рассчитывается путем решения системы сопряженных каскадных уравнений в приближении А каскадной теории. В отличие от предшествующих схем / 4-6 / данная схема имеет более универсальный характер, меньшую трудоемкость и обеспечивает высокую точность вычислений.

В первой главе описываются алгоритмы предлагаемой расчетной схемы. Записана система сопряженных уравнений для высокоэнергетической части каскада, получено решение этих уравнений путем комбинации численных и аналитических методов. Здесь же анализируется преимущество схемы по сравнению со схемами / 4-6 /, а также проведен выбор оптимальных значений расчетных параметров схемы, позволивший существенно уменьшить трудоемкость вычислений.

Во второй главе описывается схема обычного метода Монте-Карло, использованная для моделирования низкоэнергетических фотонов и электронов ЭФК, обладающая достаточно низкой трудоемкостью. Проведено тщательное тестирование резудьтатов вычислений путем сопоставления с данными, полученными путем численного интегрирования сопряженных каскадных уравнений, а также сопоставления с результатами вычислений других авторов.

В третьей главе приводятся и анализируются новые данные о функциях пространственного и углового распределений ( ФПР и ФУР ) электронов ЭФК в однородной и неоднородной атмосфере, а также исследуется область применимости расчетных данных о ФПР, полученных ранее. Рассчитанные по схеме ФПР хорошо согласуются с данными обычного метода Монте-Карло и с данными численного интегрирования сопряженных каскадных уравнений и в то же время существенно дополняют их в области первичных энергий Е 0 > Ю*2 эВ и радиусов Ь > 100 м. Распределения представлены в виде простых эмпирических формул. Апцроксимация цроведе-на на основе полученных законов подобия.

Четвертая глава посвящена исследованию развития ЭФК сверхвысоких энергий в плотных средах. Все расчеты выполнены с учетом многократного рассеяния электронов, и ряд расчетов выполнен с учетом эффекта Ландау-Померанчука-Мигдала ( ЛПМ ). В частности, здесь анализируются характеристики продольного и поперечного развития ливня в однородных поглотителях из свинца и железа. Получены новые данные о каскадных кривых, распределениях поглощенной энергии, среднеквадратичных радиусах и ШР электронов. Проанализирована область применимости метода моментов. Проведен широкий круг расчетов в РЭК, получено хорошее согласие с данными РА/Д/. / 67/# расчетами / 5/, произведено сопоставление с данными осевого приближения. Показано, что формулы с цростым условием перевала совпадают лучше, чем со сложным условием перевала, полученные в работе у — 60 /. Проведен анализ влияния степени слоистости реальных РЭК на характеристики ЭФК,

I. ОПИСАНИЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Воробьев, Константин Витальевич

Основные результаты ж выводы диссертации сводятся к следующему.

1. Разработана и реализована на ЭВМ новая схема метода Монте-Карло» позволяющая проводить расчеты средних характеристик ЭФК в трехмерной геометрии, в однородных и неоднородных средах, при высоких и сверхвысоких первичных энергиях. В отличие от предшествующих схем данная схема имеет более универсальный характер, меньшую трудоемкость и обеспечивает высокую точность вычислений.

2. Оптимизированы параметры схемы, что дало возможность существенно увеличить скорость вычислений и обеспечить необходимую их точность. Проведено детальное сопоставление результатов вычислений по схеме с известными данными других.авторов.

3. Проведены расчеты функций пространственного и углового распределений электронов ЭФК, образованных гамма-квантами с энергиями 10+101 ГэВ в однородной и неоднородной атмосфере для всего практически интересного при анализе экспериментов по ШДО диапазона расстояний от оси ливня (от I до Ю3 м) и каскадного параметра 5 (от 0,4 до 1,6), существенно дополнившие и уточнившие предшествующие данные.

4. Показано, что найденные распределения могут быть описаны функцией НКГ с масштабным множителем, корректирующим ширину распределения в соответствии с величиной среднеквадратичного радиуса, В случае неоднородной среды установлены законы подобия, позволяющие существенно уменьшить объем вычислений при расчетах такого рода характеристик,

5, Получен ряд новых данных о продольных и поперечных распределениях электронов ЭФК в однородных плотных поглотителях (железо, свинец) для широкого диапазона первичных энергий (от 10 до Ю7 ГэВ). Рассчитывались каскадные кривые, распределения поглощенной энергии, среднеквадратичные радиусы и углы, ФОР полного числа электронов. В частности, впервые для энергий > Ю10 эВ получены характеристики обратно отраженных гамма-квантов (альбедо). При расчете ряда характеристик был учтен эффект ЛПМ.

6. Проведен широкий круг расчетов характеристик ЭФК применительно к условиям реальных РЭК с учетом их слоистости и эффекта ЛПМ. На основании этих данных исследована область применимости, широко используемого при анализе экспериментальных данных, осевого приближения.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю д.ф.-м.н. А.М.Кольчужкину за поддержку при выполнении этой работы и многочисленные обсуждения излагаемых в ней результатов. Автор благодарит доц.В.В.Учайкина за помощь и полезные обсуждения излагаемых вопросов, способствующие улучшению работы.

Особую благодарность автор выражает доц.А.В.Пдяшешни-кову, многолетняя работа с которым позволила автору глубже понять излагаемые в работе вопросы и, в конечном счете, завершить эту работу.

- из

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Воробьев, Константин Витальевич, 1984 год

1. Байбурина С.Г., Борисов А.С., Щусева З.М. и др. Исследование ядерных взаимодействий в области энергийэВ методом рентгено-эмульсионных камер в космических лучах (эксперимент "ПАМИР"). M.î Наука, Труды ФИАН, 1984, т.154, с.3-141.

2. Mes&et W., CxaMifoxd D. F. âéeciioti Phoéon showei cecsiïliutiom functlo* • OxfotcCi Pexgamon P%essfWOt Hop.

3. H.H. ¿êeidion Pboion-Haskade* in BËei.- Z. f96S, m , A 319-346.4. /Î.Han Cihneken , AEGt$~a io catcuêaie iht aveXApe fehaviom о/ eiecitomA^eèt'e s/wttets .- Pxefttni Feimit&j FM- 309, 197ê , 34 p.

4. Иваненко И.П. Электромагнитные каскадные процессы. -M.: Изд-во МГУ, 1972, 175 с.

5. Кольчуякин А.М., Учайкин В.В. Введение в теорию проховде-ния частиц через вещество.-М.: Атомиздат, 1978, 256 с.

6. Беленький G.3. Лавинные процессы в космических лучах. -M.î Гостехиздат, 1948, 243 с.

7. Росси Б. Частицы больших энергий.-М.: Гостехиздат, 1955, 636 с.- 120

8. Хаякава С. Физика космических лучей.-М.: Мир, 1973. U.I. 701 с.

9. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического модели-рования.-М.: Наука, 1976, 320 с.

10. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло.-М. : Наука, 1973,312 с.

11. Pe^Asheshnikov A.V., Layuie* А. Л., Uchaiki* К

12. The numeriere meihoet о/ sofuito« of one ¿шеи^оп cascade èAeoty aetyo£»i ^aaiCottS.-Ptoe. *6iA TnéetH . Cosmic Pcy Сон/,, ¥979, lyp,4-6.15. laputin A.A., PeycLsMetbhtkoV A,/,, UcftaCki» V. К

13. TAe ïacttA? cft'sétiftt iion of etecitomeyneiCc сл^сае/е />a%éicêes £* iAe ait.- Aoc, -féU 2hi ни. Ces m Ce Pay Co*/., 1979, p.

14. Ufuit* A.A., PSyashestnCkor AK, Uc^kin У. К

15. ГАе Spaétaf ditixifu^tc* о/ eteci*oh -phoioh cascade ^atéîcêes c'a ait <vïih ihe ihteshofd енегу^ afove fceto.- Pxoc . 14 U Initxh , Ces miс kay Сон/., 1981, S, />,/Pf- 197.

16. КоМихЬкг* A.M., ßespafev V.l.

17. TAe ¿Ayesét^Aéte* of photon sAcurets (y1. Шок ie-Cat €o **>eiAoet.-Ptoc. S64A Ittieb* . CcstnU Pay Сон/., 1979, 9 , р,Ш-2г*.18. TAieeAeùm И.О., P.

18. TAe "éAecty о/ ¿Ae êonytéuoiihaê c/eve?c>/>h*e*é e&eciiotnaj*teicc caseaabs. У, P*yS » A PAys.,19?* . £ , />. 10S4- J07Z.

19. McechuiAk^ A.M., betpbiov V.l. Oh Ue ¿ep**de»ce of e&céto» fiJioioH showex ßfifS Radius 0n ike depth.- ft ce. SïéA Ihiex» .Cosmic Rcy Co h f., 19gf,St 494-19$.

20. Hi Mas A. ft., La.pik.iht X éviction -phoic* Cascades <V» éAe aé*ncspAete ^nd f* rfeéecéots . Ptoc. 4Sih ThUxh. Сакс* Со»/., 49??, gt

21. Беляев A.A., Иваненко И.П., Каневский Б.Л. Электронно-фотонные каскады в космических лучах при сверхвысоких энергиях.-М.: Наука, 1980. 306 с.

22. LajuHh A, A., PfylihïtkhiKpy А. К, l/cèaiki* У, У. ТАе елве« faîte* о/ éAe e£ect*o»*ey»eéSc cascade cAaiecteiiséics /euctuabions . Ptoc. 46lh Tnéettf. Ccstnic Rcy Сои/. , 4994, fi. 7 - 4k.

23. Сторм Э., Исраэль И. Сечения взаимодействия tf-излучения. -M.: Атомиздат, 1973, 154 с.

24. Huifot Phoioh ctoss szciion t aiienuaiion cotffccienis a*d Afsotfiéo* coefficiehis /tont iO ktV io /OOÔeV. ¿PStbS- #6SZ9, VAtkihyio* , /969, p. 29.

25. Стародубцев C.B., Романов A.M. Взаимодействие tf-излучения с веществом. Ташкент, Наука, 1964, 98 с.28. Koch H.W., Noix tf,

26. W. Btttoiiiiah Ctoss-Seeiion Povnufasand AeÎaM Ôaia.-Çtv. Woef. Phys*, 49S9, И, p,9ZO-9sS.

27. Cas ¿a^ h о ее С., locci /f. 4., Pi ее hi P. ei at

28. Он Ue cere*hev tcyM ¿* 4oiX- ex ¿e*s«>e atxshowers . Afuee. Pbys., 494?, §2. , p. 169- Sil.- 122

29. Евстигнеев B.B., Бойко В.Н., Плотников А.Л. Прохождение быстрых электронов через протяженные неоднородные вещества. Атомная энергия, 1974, т.36, вып.6, с.515-517.

30. Комар А.П., Круглов С.П., Лопатин И.В. Измерение полной энергии пучков тормозного излучения от электронных ускорителей. -Л. : Наука, 1972, 172 с.32. keimet ß. ЪетМу E//eei /©t ¿he lon-ixaiCo* loss I* V&tious MAietU€t . PhfS* 19S2, ggfMl,,pJSi.SS9,

31. Аккерман А.Ф., Никитушев D.M., Ботвин В.А. Решение методом Монте-Карло задач переноса быстрых электроновв веществе.-Алма-Ата: Наука, 1972, 164 с.

32. C.Z).f Keefet Ы. £fecizc« cit Theoty / Сл€си fattens лис* Wmenis . Aft*c£, Set .

33. Пляшешников A.B., Кольчужкин A.M. Модель группировки малых передач энергии в теории переноса электронов. Изв.БУЗов, Физика, 1975, вып.1, с.81-85.

34. Пляшешников A.B., Кольчужкин A.M. Модель группировки малых передач энергии в расчетах полей электронов методом Монте-Карло. Ат.энергия, 1975, т.39, вып.1, с.53.

35. Ландау Л.Д. О потерях энергии быстрыми частицами на ионизацию. В кн.: Собрание трудов. T.I. М.: Наука, 1969, с.482-490.

36. Вавилов П.В. Ионизационные потери тяжелых частиц больших энергий. ЖЭТФ, 1957, т.32, вып.4>, с.920-923.

37. Kay Л Ж 4céueté fiait, Len^ih of ¿fecttc»s t» Fot'fs.

38. Aey., /9S/, fi. S99- 6 Со.

39. Sfie*cçi ¿.f., Ce^ne У. ТАеогу с/ èAe Ъеер Peheiiaiùoky о/ £é>ecéic»g аи</ Chaîne* Partie€es. PAys ч9€Z, YJJ, "5> fi. ¿¿30- ¿23? .

40. Кольчужкин A. M., Шшшешников A.В. Радиальное распределение потока электронов от точечного мононаправленного источника. Атомная энергия, 1975, т.38, вып.5, с.327-328.

41. Иваненко И.П., Самосудов Б.Е. Энергетические спектры каскадных электронов в свинце. ЯФ, т.5, вып.З, 1967, с.622-625.

42. PeyAsAesbH,*cV A.V., К, К, САегнуае* б, К

43. Honeste ttít&ki A., FuJitoüKt M Thtee bimhtlonaé Cascade Showen in Lead Taking Pccouni о/ éAe Landau - Perneta исАч da € Effeei. - tfuovc c¿m%f t9?3> 4¿Jf W, A 5-09- S30.

44. Pinкаи К. Cote apptov ¿maiio* tu hhe catead* ltieo\y,- Phi eos. Wcy., I, p./JSS- /39S.52. /-/¿e?ñi J. Af. Qetuei* о/ Mohie-Cateo siwuta iiohSof pAoioh cascaafes t> iAedefectoz* . Pioc./7éA I»te\h, Cosmic Pay Cohft53. Oc(a //.

45. WtSaki Д. Hflean S^&cibe Lctie*ta€ Spxeaet of efeeéio*g ¿h easeaafe shotvet undet cyy>tox¿maéCott &.- P*oc . ¿A T*ietn. Cosmic Pay Cohf.f /979, {3,/>.30$-209.

46. O fita U. A/>/»ox¿m ate t/eiivaiio» of éAe CaUtae fituctube of $ *>» ea$e*ab sAavett.-Рго^г . ТАесг . РАу*., /9?*, Sé, /¿VJ- /¿V/.

47. Hie fas P.M. A*fue*l л** enetJf ¿¿isili/« éiott: о/ сАаъуеУ yraiéieée* «/» e£ec,itoM -photo* cascajes ¿uait.- PAft* Pty*, pJW-tW.

48. Lapuii* P.P., Pepa*A*skhík»V A.V., VcAaiKi* К У. ei a*. ТАе саесы ¿aéioH pf ¿Ae attjufat e£iti*ifuilo*s of e€ee.€toh -pAoioh cas cac/e ' S ff/ecito*s.- Ptoc. 2*1*1*. Cosmic Pay Cottfv /9<Pf,S/ p, 2o¿-2 09.

49. Peyas/,esA*¿k*V A.K, faofyer &У.

50. The aejotiibm cf éhe c*ecueai¿o» of ev^we A if A enttoy ee*<tét o magnetic catcad* pafafaeiett fy Hlottie-Сагео toeiPoS.-Ptoc.iiu Cosmic Ray Conf, ff^f,1. St p. 206 ZD9.

51. PeyAthbthmkof A.K, leyuiCh A.A., Uthaiki» KK

52. ГАс mtihoef of-¿Ае ъ*.Жл£ cCtiiii¿uito» 0/e?tc{ici*oy»<it£e cascActe />ali£c£eS .- /'кое. //¿Л InietH. Cos** I с Aay Сон /., f9Sf, £,^./3-/7.

53. Климанов В.А., Коновалов С.А., Кочанов В.А. и др. Распространение ионизирующих излучений в воздухе. М.: Атомиздат, 1979, 216 с.

54. Аминева Т.П., Астафьев В.А., Варковицкая А.Я. и др. Исследование мюонов сверхвысоких энергий.-М.: Наука, 1975. 216 с.

55. Иваненко И.П., Роганова Т.М. Каскадные ливни, вызываемые частицами сверхвысоких энергий.-М.: Наука, 1983, 144 с.

56. Авакян В.В., Аматупи А.Ц., Асатиани Т.Д. и др. Проект эксперимента для изучения адронных столкновений при энергиях Ю3-Ю6 ТэВ. УШ, 1980, т. 132, вып.2, с.395-396.63. $л<о У., Suji/ncie М. The e*€effmitoH с/

57. У lays ¿e/etiec/ ¿¿оон- foi** e.mutsio*chamtel*А\о*. /S/А InitlH. CcsMie An* 1919,64. ßouxc/ea* У.A>., Steckte«ъ У.1tfо и -Carte si*»u€a.Ue* of cascadeи Sense >г>ес/га . . /НА Cosmie c"*f;9*t, £ , />. /70-/73.

58. Holia V., MuhakaÍA И., SakaU М. ei лв

59. ТАгее ee¿mehstottae с/€rete/*****é of eas^A^é fAowetsinduce* SO, 10* efecto**.- PAyt. Aev. 2). Pat¿s a.** *98£>, 22/ #1, p, y./*.

60. Воробьев K.B., Нагорных Ю.И., Пляшешников A.B. Расчет физических характеристик спектрометра гамма-квантов. Препринт ИКИ АН СССР № 597, Москва, 1980 , 48 с.

61. Акимов В.В., Елохинцев И.Д., Воробьев К.В. и др. Методик расчета физических характеристик гамма-телескопа "Гамма-I". Препринт ИКИ АН СССР № 684, Москва, 1981, 55 с.

62. Воробьев К.В., Пляшешников A.B., Учайкин В.В. Радиальное распределение электронов электромагнитного каскада в атмосфере. М.: Изв. АН СССР, сер.физ., 1982, т.46, Л 12, с.2437-2439.

63. RojAHova 7.М, , CfiupKcva Т. А,, РЪЫОХСУА G.F. c¿e*ctioh Cociera е fiCt'iití fuítCñ ¿U dense *ÓSo*£e*

64. W¿{A A£¿o<ntetn&* fot ¿Ae Lohe/au- Pop*,et&*oAuK tf/ec.i,- Ptoe. 17-¿A Ih-itth . Сом/, си Со/мгс 1981, St¡

65. HoiU Af.,SakAia YamakoU К e¿ aS,¡ tuéf он, л2*c.€¿*aÍ¿oh Ef/ed о/ fasrac/esAowels itt £**u€s*он CAaHitfeis,-Aoc. Jh\Cosme Рлу Сон/.,1981, f,p.22é-229.

66. VeiHor S.M, Kum/>A* 2.P./ /KsAenko l.C. e¿ a¿. be vice fot ¿*treté:jAÍ¿o»t о/ Mf** ^ьеъуу cos*¿с .- ptoe. /?¿A ZhletH. Cot»;* Pop Со*/., 19ff,8,p. ¿4-Sl.