Поливариантные равновесия и критические явления в многокомпонентных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, доктор химических наук Горовиц, Борис Исаакович

• Горовиц, Борис Исаакович
• доктор химических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор химических наук Горовиц, Борис Исаакович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Поливариантные равновесия в гетерогенных многокомпонентных системах.

1.1. Двухфазные трехкомпонентные системы.

1.1.1.0 взаимном изменении химического потенциала компонента и давления пара при произвольном способе смещения состава раствора.

1.1.2.0 взаимном изменении молярной доли компонента в идеальной паровой фазе и давления пара при произвольном способе смещения состава раствора.

1.1.3.0 взаимном изменении химических потенциалов • компонентов при произвольном способе смещения состава раствора.

1.1.4.0 взаимном изменении молярных долей двух компонентов в идеальном паре при произвольном способе смещения состава раствора.

1.1.5.0 взаимном изменении химических потенциалов двух компонентов и давления пара при произвольном способе смещения состава раствора.

1.1.6.0 взаимном изменении молярных долей двух компонентов в идеальной паровой фазе и давления пара при произвольном способе смещения состава раствора.

1.1.7.0 взаимном изменении химических потенциалов компонентов (состава идеальной паровой фазы) и давления пара при смещении состава раствора по сечениям и секущим концентрационного треугольника.

1.1.8. О взаимном изменении химических потенциалов компонентов (состава идеальной паровой фазы) и давления пара при смещении состава раствора по кривым термодинамического упрощения.

1.1.9.0 взаимном изменении химических потенциалов компонентов (состава идеальной газовой фазы) и давления пара при смещении состава раствора по кривым открытого испарения.

1.1.10. Об изменении химических потенциалов компонентов (состава идеальной паровой фазы) и давления пара при смещении состава раствора по изопотенциалам.

1.1.11. Исследование бивариантных равновесий в пространстве ^}- V.

1.1.12. Исследование бивариантных изобарических равновесий.

1.2. Бивариантные и тривариантные равновесия в четырехкомпонентных двухфазных и трехфазных системах.

1.2.1. Об изменении химических потенциалов компонентов при изотермо-изобарическом изменении состава раствора в двухфазных системах.

1.2.2. Об изменении давления и химических потенциалов компонентов при изотермическом изменении состава в двухфазных системах.

1.2.3. Об изменении температуры и химических потенциалов компонентов при изобарическом изменения состава в двухфазных системах.

1.2.4. Об изменении давления пара и химических потенциалов компонентов при изотермическом изменении состава расслаивающегося раствора в системе жидкость жидкость - пар.

1.2.5. Изотермические равновесия в четверных трехфазных системах. Общий случай.

1.2.6. Изобарические равновесия в четверных трехфазных системах. Общий случай.

1.3. Бивариантные равновесия при переменных давлении и температуре.

1.3.1.0 связи между параметрами равновесия и состоянием бинарной двухфазной системы при переменных давлении и температуры.

1.3.2. О связи между свойствами поверхностей двухфазных равновесий и полных энергий систем при переменных давлении и температуре.

1.3.3. Общий случай r-фазных равновесий.

Основные результаты Главы 1.

Глава 2. Практическое использование полученных в Главе 1 результатов для проверки термодинамической согласованности экспериментальных данных.

2.1. Проверка экспериментальных данных о изотермическом равновесии жидкость - пар в тройных системах.

2.2. Проверка экспериментальных дашгых о изотермо-изобарическом равновесии жидкость - пар в четверных системах.

2.3. Проверка экспериментальных данных об изотермическом равновесии жидкость - пар в четверных системах.

2.4. Проверка экспериментальных дашшх об изотермическом равновесии жидкость-жикость-пар в четверных системах.

Основные результаты Главы 2.

Глава 3. Критические явления во многокомпонентных системах.

3.1. Локальная структура фазовых диаграмм в окрестности критических точек.

3.2. Форма бииодалей и расположение нод.

3.3. Форма спинодали в критической точке в случае однократного вырождения матрицы устойчивости.

3.4. Форма бинодали и расположение нод вблизи критической точки в случае двухкратного вырождения матрицы устойчивости.

3.5. Критические явления в бивариантных системах.

3.6. Критические кривые в трехкомпонентных системах.

3.7. Политермическое и полибарическое равновесие критической фазы с паром.

3.8.0 контакте бинодалей критической и некритической точками.

3.9.0 форме бинодальных кривых тройных растворов при касании их в некритических точках.

ЗЛО. Термодинамическая теория трикритических точек.

Основные результаты Главы 3.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поливариантные равновесия и критические явления в многокомпонентных системах»

Актуальность работы. Исторически термодинамика гетерогенных систем изучала структуру фазовых диаграмм применительно к нонвариантным и моновариантным процессам, т.е. в окрестности соответствующих точек и кривых. Это обстоятельство автоматически (в соответствии с правилом фаз Гиббса) накладывает определенные ограничения на связь между количеством фаз, компонентов системы, а также числом закрепленных интенсивных параметров. Это, в свою очередь, позволяет в большинстве случаев изучать лишь достаточно простые системы.

Объектами же современных научных исследований становятся системы с все большим количеством компонентов и фаз. В основном, это относится к исследованию процессов разделения сложных технических систем. При этом общей и вполне объяснимой тенденцией является стремление к упрощению изучаемых систем, в первую очередь, за счет использования модельных представлений. Естественно, что такой подход неизбежно ведет к снижению надежности получаемых данных. В то же время, именно в случае сложных систем должны проявиться наиболее сильные стороны классических термодинамических методов: их строгость и применимость к любым классам равновесных систем. Кроме того, актуальность исследований, основанных на строгом термодинамическом подходе, определяется, в первую очередь, их фундаментальным характером, возможностью развития на их базе термодинамической теории и новых расчетных методов.

Таким образом, актуальность работы заключается в необходимости создания новых термодинамически корректных методов исследования усложненных - поливариангных, в том числе, находящихся в критическом состоянии системах. Известно, что практическое применение теоретических результатов почти всегда приводит и к новым фундаментальным положениям. Этого в особенности следует ожидать применительно к изучению новых сложных систем. Таким образом, создание термодинамических методов для изучения поливариантных систем, в том числе находящихся в критическом состоянии, и приложение полученных результатов к анализу равновесных систем также определяет актуальность данной работы.

Цель работы. Основная цель работы - разработка аппарата термодинамики гетерогенных систем, позволяющий описывать поведение поливариантных систем, получение новых термодинамических закономерностей; разработка нового подхода к изучению критических явлений во многокомпонентных системах, позволяющего намного обогатить имеющуюся сумму знаний об этом весьма важном разделе химической термодинамики.

Практические цели работы включали в себя разработку новых методов термодинамической проверки экспериментальных данных и предсказание свойств гетерогенных систем с помощью полученных закономерностей.

Научная новизна. Разработан единый термодинамический подход к описанию различных типов фазовых равновесий, вариантностью более i единицы, основанный на геометрическом анализе фундаментальных уравнений, участвующих в равновесии фаз, а также условий устойчивости. При этом в зависимости от числа фаз, количество вовлеченных в общую систему тех или иных уравнений может быть различным, что позволяет получать в каждом случае термодинамически корректные результаты. Однако, в каждом из этих случаев анализ систем уравнений приводит к различным, не противоречащим друг другу результатам.

Применительно к изучению критических явлений были введены новые переменные (аналоги переменных состава), которые позволили привести матрицу устойчивости к диагональной форме. Это позволило значительным образом упростить решение соответствующих задач. Так, например, удалось отказаться от ранее общепринятого положения о том, что в окрестности критической точки бинодаль имеет гладкую форму. В результате удалось получить значительное количество новых результатов, в частности, о структуре фазовых диаграмм вблизи критических точек.

Практическая значимость. Применение строгих термодинамических методов не ограничено узкими типами отдельных систем, поэтому результаты работы могут быть использованы для проверки соответствующих данных и расчетов фазовых равновесий самой различной природы, в том числе и технологически значимых. В этой связи следует особо отметить возможность применения полученных результатов для систем жидкость - жидкость (процессы экстракции), а также равновесия конденсированных фаз с паром - процессы ректификации в том числе экстрактивной и гетероазеотропной.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Термодинамические неравенства - следствия условий устойчивости и равновесия, устанавливающие общие соотношения между изменениями интенсивных параметров равновесия гетерогенных систем при изменении экстенсивных параметров.

2. Указанные в п. 1 неравенства выведены применительно к гетерогенным системам с вариантностью более единицы. Полученные результаты позволяют изучать системы, находящиеся при изотермических, изобарических, изотермо-изобарических условиях, а также при переменных давлении и температуре.

3. Геометрическая трактовка полученных результатов. Формулировка соответствующих правил, позволяющих проводить проверку термодинамической согласованности данных в поливариантных гетерогенных системах, а также во многих случаях отличать реализуемые диаграммы состояния от нереализуемых.

4. Общая связь между свойствами поверхностей двухфазных равновесий и поверхностей полных энергий сосуществующих фаз в бивариантных системах при переменных давлении и температуры.

5. Аппарат, позволяющий значительно упростить и углубить исследование критических явлений во многокомпонентных системах.

6. Общее термодинамическое исследование типов критических точек и вида фазовых диаграмм в их окрестностях применительно к двухфазным системам.

7. Исследование структуры фазовых диаграмм при различных типах контакта бинодальных кривых.

8. Обобщение исследований вида критических кривых в тройных системах, а также равновесия критической фазы с паром при различных условиях.

9. Исследование критических явлений в двухфазных бивариантных системах.

10. Критерии образования в тройной системе трикритической точки.

Личный вклад автора состоит в выборе цели исследования, постановке задач, выводе термодинамических соотношений, анализе и изложении результатов.

Публикации и апробация работы. По теме диссертации опубликовано 53 работы, значительная часть которых (43) - статьи в российских академических журналах (ЖФК, ЖПХ, ЖОХ и др.), а также различных сборниках. Материалы диссертации неоднократно докладывались на Всесоюзных и международных конференциях: III, IV и V Всесоюзных школах-семинарах «Применение математических методов для описания и изучения физико-химических равновесий» - Новосибирск, 1980, 1985, Иркутск - 1982; VI Всесоюзное совещание по физико-химическому анализу - Киев, 1983; IV и V Всесоюзные конференции по термодинамике органических соединений - Куйбышев, 1987, 1988; XII Всесоюзная конференция по химической термодинамике и калориметрии -Горький, 1988; VIII Всесоюзное совещание по физико-химическому анализу - Саратов, 1991; VI Всесоюзная конференция «Термодинамика органических соединений» - Минск, 1990; IV Всесоюзная конференция «Термодинамика и материаловедение полупроводников» - Москва, 1989; 14th and 15Л International Congress of Chemical and Process Engineering Data - Praha, 2000, 2002; республиканских, межвузовских конференциях, международных семинарах и др.

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Горовиц, Борис Исаакович

ВЫВОДЫ

1. Применительно к гетерогенным системам с числом степеней свободы более единицы решен вопрос о связи между взаимными изменениями интенсивных параметров состояния - давления, температуры и химических потенциалов компонентов.

2. Для поливариантных систем, находящихся при изтермо-изобарических условиях полученные результаты позволяют определять характер взаимных изменений химических потенциалов компонентов, при изотермических (изобарических) условиях получена связь между взаимными изменениями давления (температуры) и химических потенциалов.

И, наконец, для поливариантных гетерогитых систем при переменных давлении и температуры получены результаты, позволяющие определять характер взаимных изменений указанных параметров и химических потенциалов.

3. Разработан метод, позволяющий во всех перечисленных случаях определять направление изменения интенсивны параметров состояния по отдельности.

4. Для всех перечисленных случаев сформулированы правила, имеющие четкий геометрический смысл. На конкретных примерах показано, каким образом полученные результаты могут быть использованы для проверки термодинамической согласованности экспериментальных данных о гетерогенных равновесиях.

5. С помощью предложенного метода исследованы частные случаи поливариантных равновесий конденсированных фаз с идеальным паром (жидкость - пар и жидкость - жидкость - пар).

6. Экспериментально исследовано равновесие жидкость - пар при Т = 318.16 К в системе гептан-гексан-н-бутанол, а также жидкость -жидкость -пар в системе вода - гексан - гептан - бутанол при Т = 308.16 К. Полученные данные о давлении насыщенного пара и составе равновесных фаз были использованы для иллюстрации предложенных в Главе 1 методов проверки термодинамической корректности.

7. Разработан аппарат, позволяющий значительно упростить исследование критических явлений во многокомпонентных системах.

8. Установлены возможные типы критических точек в тройных системах. Для каждого из указанных типов определена локальная структура фазовых диаграмм, а также установлены формы бинодалей, спинодалей и характер расположения нод.

9. Рассмотрены критические явления в бивариантных системах (на примере четверной двухфазной системы, находящейся при изотермо-изобарических условиях). Установлены термодинамически возможные структуры фазовых диаграмм в окрестности критических точек различных типов.

10. Рассмотрены возможные способы контакта бинодальных кривых в тройных системах, а также получен ряд данных о форме критических кривых.

В дополнение к имеющимся данным подробно исследован вопрос о политермическом и полибарическом ранновесии критической фазы с паром, для различных типов критических точек получен ряд правил, определяющих изменение давления, температуры и аналогов молярных долей на проекциях указанных кривых на различные координатные плоскости.

11. Определены критерии образования в системе критических точек высшего порядка (на примере трикритических точек в тройных системах).

Список литературы диссертационного исследования доктор химических наук Горовиц, Борис Исаакович, 2006 год

1. Сторонкин А.В., Шульц М.М. Об изменении химических потенциалов и парциальных давлений компонентов тройных двухфазных систем при изотермо-изобарическом изменении состава. // Вести Ленингр. ун-та. 1954. № 11. С. 127-153.

2. Шульц М.М., Сторонкин А.В. Об изменении химических потенциалов и парциальных давлений компонентов гетерогенных систем при изотермо-изобарическом изменении состава. // Вести Ленингр. ун-та. 1956. №22. С. 111-127.

3. Сторонкин А.В., Шульц М.М. Некоторые вопросы термодинамики многокомпониггных гетерогенных систем. III. О связи между изменениями химических потенциалов. //Журн. физич. химии. 1960. Т. 34. № 10. С. 2028 -2032.

4. Сторонкин А.В., Шульц М.М. Некоторые вопросы термодинамики многокомпонентных гетерогенных систем. II. Необходимые условия устойчивости гетерогенных систем. // Журн. физич. химии. 1960. Т. 34. № 9. С. 1928-1932.

5. Филиппов В.К. О связи между химическими потенциалами, давлением пара и составом в тройных двухфазных и трехфазных системах. //Журн. физич. химии. 1960. Т. 54. № 9. С. 2364-2368.

6. Филиппов В.К. Метрика потенциала Гиббса и теория моновариантных равновесий. // В кн. Вопросы термодинамики гетерогенных систем и теории поверхностных явлений. Вып. 2. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1973. С. 20-35.

7. Филиппов В.К. Метрика потенциала Гиббса и химические потенциалы гетерогенных систем: Дисс. докт. химических наук. JI. 1975. 410 с.

8. Филиппов В.К. Шульц М.М. О связи между составами фаз. температурой и давлением в закрытых гетерогенных системах. // В кн.: Вопросы термодинамики гетерогенных систем и теории поверхностных явлений. Вып. 5. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1979. С. 47-78.

9. Филиппов В.К., Балашова И.М О взаимном расположении изопотенциал компонентов и соединений в тройных системах. // Вестн. ЛГУ. 1968. Вып. 3. № 16. С. 105-112.

10. Филиппов В.К. О зависимости химических потенциалов и компонентов и соединений от состава раствора в тройных системах. // В кн.: Химия и термодинамика растворов. Вып. 2. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1968. 240 с. С. 153-166.

11. Балашова И.М., Филиппов В.К. Теория фазовых эффектов и правила Шумана. // Вестн. Ленингр. ун-та. 1970. № 22. С.93-100.

12. Филиппов В.К. Некоторые вопросы термодинамики тройных систем, подчиняющихся правилу Здановского. // В сб.: «Химия и термодинамика растворов». Л.: Изд-во ЛГУ. 1973. Вып. 3. С. 186-203.

13. Филиппов В.К., Балашова И.М. К вопросу о связи между интегральными и парциальными молярными величинами в тройных системах. //Вестн. ЛГУ. 1971. Вып. 1, №10. С. 109-112.

14. Филиппов В.К. О взаимном расположении изотерм-изобар и нод в тройных системах с идеальной фазой. // ЖПХ. 1972. Т. 45. № 4. С. 741744.

15. Филиппов В.К. Термодинамика n-компонентного азеотропа в метрике потенциала Гиббса. // В кн. Вопросы термодинамики гетерогенных систем и теории поверхностных явлений. Вып. 4. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977.216 с. С. 3-24.

16. Филиппов В.К. О теплоемкости многокомпонентных гетерогенных систем //ДАН СССР. 1978. Т.242. № 2. С. 376-379.

17. Филиппов В.К., Соколов В.А, Термодинамика гетерогенных равновесий в метрике потенциала Гельмгольца. // Вести. Ленингр. ун-та. 1982. №4. С.38-48.

18. Филиппов В.К. Влияние температуры и давления на энтропию и объем закрытой гетерогенной системы. // В кн.: Вопросы термодинамики гетерогенных синем и теории новерхноегных явлений. Вын: 6. Л.: Изд-во Ленишр. ун-та, 1982. 220 с. С. 3-75.

19. Филиппов В.К. Термодинамика гетерогенных систем в метрике потенциала Гиббса. //' Вестн. Ленингр. ун-та. 1978. № 22. С. 99 107.

20. Филиппов В.К., Соколов В.А. Характеристические функции в термодинамике гетерогенных систем. // В кн.: Вопросы термодинамики гетерогенных систем и теории поверхностных явлений. Вып. 8. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1988.220 с. С. 3 34.

21. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. М.: Наука, 1970. 528 с.

22. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. М.: Физматгиз, 1961.380 с.

23. Розенфельд. Б.А. Многомерные пространства, м.: Наука, 1966. С.430.

24. Тышкевич. Р.И., Феденко А.С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Минск. «Высш. школа», 1968. 270 с.

25. Беклемишев. Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, м.: Наука, 1974. 320 с.

26. Дьедонне Ж. Линейная алгебра и элементарная геометрия. М.: Наука, 1972. 230 с.

27. Халмош. П. Конечномерные векторные пространства. М.: Физматгиз, 1963. 312 с.

28. Шилов Г.Е. Математический анализ. Конечномерные линейные пространства. М.: Наука, 1969. 240 с.

29. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. М: Наука, 1979. 392 с.

30. Haase R. Vapour equilibria of multicomponents systems. П. // Zs. fur Naturforsch. 1947. Bd. 2a. S. 492-494.

31. Сторонкин A.B. Об условиях термодинамического равновесия многокомпонентных систем. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1948.122 с.

32. Darken L.S. Application of the Gibbs-Duhem equation to ternary and multicomponent systems // J. Amer. Chem. Soc. 1950. V. 72. № 7. P. 2909 -2914.

33. Сторонник A.B. Термодинамика гетерогенных систем. Ч. 1 и 2. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1967. 447 с.

34. Коган В.Б., Фридман В.М., Кафаров В. В. Равновесие между жидкостью и паром. М- Л.: Наука. 1966.1426 с,

35. Haase R. Thermodynamik der Mischphasen. Berlin: Springer, 1956.598 s.

36. Коган В.Б. Гетерогенные равновесия. Л.: Химия. 1968. 432 с.

37. Жаров В.Т., Серафимов Л.А. Физико-химические основы дистилляции и ректификации. Л.: Химия, 1975.240 с.

38. Gibbs J.W. Graphical methods in thermodynamics of fluids. // Trans. Connect. Acad. 1873. II. April-May. P. 309 342.

39. Le Chatclier H. Sur un enonce general des equilibres chimiques. // Compt. Rend. 1884. T. 99. №. 187. P. 786 789.

40. Gibbs J.W. Equilibre des systemes chimiques. (Traduit par Henry Le Chatelier). Paris: Grauthier-Villars, Imprimeur Librarie du Bureau des longitudes, 1899,212 P.

41. Schottky W., Ulich H., Wagner C. Thermodynamik. Berlin: Springer, 1929. 620 s.

42. Гиббс Дж.В. Термодинамические работы. M.-JL: ГИТТЛ, 1950.492 с.

43. Гиббс Дж.В. Термодинамика. Статистическая механика. М.: Наука, 1982.584 с.

44. Gibbs J.W. The Collected Works. V. 1. Thermodynamics. N.-Y., Toronto: Longmans, Green and Co, 1931. 434 p.

45. A Commentary On The Scientific Writings of J.W. Gibbs. V. I and II. Eds. Donnan F.G. & Haas A. New Haven: Yale Univ. Press, 1936.736 p. & 596 P

46. Франкфурт У.Н., Френк A.M. Джозайя Виллард Гиббс (1839 -1903). М.: Наука, 1964.279 с.

47. Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики. Т, 2. М: Высшая школа, 1973.280 с.

48. Мюнстер А. Химическая термодинамика. М.: Мир, 1971.295 с.

49. Сторонкин А.В., Смирнова Н.А. Некоторые вопросы термодинамики многокомпонентных систем. IV. Об условиях устойчивости многокомпонентных многофазных систем // ЖФХ. 1962. Т. 36. №9. С.1963 -1968.

50. Воронин Г.Ф. Основы термодинамики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. 192 с.

51. Кричевский И.Р. Понятия и основы термодинамики. М.: Химия, 1970. 440 с.

52. Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика. М.: Иностр. л-ра, 1955. 479 с.

53. Ферми Э. Термодинамика. Харьков: Изд-во Харьковского унта,1969.139 с.

54. Пригожин И., Дефэй Р. Химическая термодинамика. Новосибирск: Наука, 1966. 509 с.

55. Хейвуд Р. Термодинамика равновесных процессов. М.: Мир, 1983.492 с.

56. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1964.567 с.

57. Wheeler L.P. Josiah Willard Gibbs. The History of a great mind. New Haven: Yale Univ. Press, 1951.264 p.

58. Bowers R.G. An Axiomatic Thermodynamics of Open Systems.// J. Phys. V. A12 № 1. P. 109-118.

59. Tisza L. Generalized Thermodynamics. Cambridge (Mass.): M.I.T. Press, 1966.384 р.

60. Петров H., Бранков Й. Современные проблемы термодинамики. М.: Мир, 1986.285 с.

61. Базаров И.П. Термодинамика. М.: Высшая школа, 1976.447 с.

62. Карапетьянц М.Х. Химическая термодинамика М.: Химия, 1975.584 с.

63. Кубо Р. Термодинамика М.: Мир, 1970.304 с.

64. Giles R. Mathematical Foundation of Thermodynamics. Oxford: Pergamon, 1964.237 p.

65. Мюнстер А. Теория флуктуации. В кн.: Термодинамика необратимых процессов. М.: Изд-во иностр. л-ры, 1962.426 с. С. 36-145.

66. Сторонкин А.В., Белоусов В.П. Об ограничениях, налагаемых условиями устойчивости на характер концентрационной зависимости термодинамических функций смешения. // Журн. физ. химии. 1965. Т.39. № 1. С.174-177.

67. Русанов А.И. Термодинамика процессов образования новых фаз. // Успехи химии. 1964. Т.ЗЗ. № 7. С.873-899.

68. Глазов В.М., Павлова Л.М. Химическая термодинамика ифазовые равновесия. М: Металлургия, 1981.336 с.

69. Gitterman М., Steinberg V. On the stability of chemical equilibrium. // J. Chem. Phys. 1975. V.65. № 2. P. 847 848.

70. Тойкка A.M., Сусарев М.П. О связи между параметрами состояний системы, вытекающей из условий термодинамической устойчивости. // Журн. физ. химии. 1978. Т.52. № 4. С.862 865.

71. Тойкка A.M. Принцип Jle Шателъе-Брауна и некоторые вопросы теории устойчивости. // В кн.: Вопросы термодинамики гетерогенных систем и теории поверхностных явлений. Вып. 7. Л.: Изд-во Ленннгр. унта, 1985.240 с. С.31-53.

72. Филиппов В.К. Об условиях равновесия и устойчивости гетерогенных систем. // В кн.: Вопросы термодинамики гетерогенных систем и теории поверхностных явлений. Вып. 9. СПб.: Изд-во СЛетербург, ун-та, 1992.152 с. С.6 32.

73. Де Донде Т., Ван Риссельберг П. Термодинамическая теория сродства: Книга принципов. М: Металлургия, 1984.134 с.

74. Mezey L.Z. Analysis of binary mixtures on the basis of thermostatic stability theory. //Acta chim. Acad. sci. Hung. 1975. V. 86. № 4. P.423437.

75. Heidemann R.A. The criteria for thermodynamic stability. // AIChE J. 1975. V.21. P. 824-829.

76. Fay Gy., Toros R. Use of characteristics to determine the stability of thermodynamical systems. // Hung. J. Ind. Chem. 1985. V.13. P.427-439.

77. Zyskin A.G., Snagovskii Yu.S. Analysis of the conditions for the stability of equilibrium in closed chemical systems. // React. Kinet. Catal. Lett. 1985. V. 27. №1. P. 213-217.

78. Плешанов A.C. Некоторые общие неравенства химической термодинамики. //ДАН СССР. 1961. Т. 140. № 6. С. 1372-1376.

79. Плешанов А. С. К полной системе общих неравенств химической термодинамики. // Сб. тр. Н.-и. энерг. ин-та им. Г.М.

80. Кржижановского. 1975. Вып. 38. С. 102-106.

81. Юдин Б.Ф. Критерии устойчивости фаз при термодинамическом анализе сложных химических процессов. // Журн. физ. химии. 1982. Т. 56. №2. С. 333 -336.

82. Семенченко В.К. Устойчивость, флуктуации и фазовые переходы. // В кн. Перегретые жидкости и фазовые переходы. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1979. С.3-21.

83. Rieckers A. Composite system approach to thermodynamic stability. //Z. Naturforsch. 1978. B. 33a. S. 1406- 1421.

84. Сторонкин A.B., Шульц M.M. Некоторые вопросы термодинамики многокомпонентных гетерогенных систем. П. Необходимые условия устойчивости гетерогенных систем. //Журн. физ. химии. 1960, т. 34. № 9. с. 1928 -1932.

85. Семенченко В.К. О некоторых вопросах теории термодинамической устойчивости. // Журн. физ. химии. 1964. Т. 38. № 9. С. 2311 -2316.

86. Тойкка A.M. Термодинамический анализ равновесных свойств гетерогенных систем на основе теории устойчивости. Дисс. . д-ра хим. наук. СПб. 1996.311 с.

87. Toikka А.М Use of the conditions of thermodynamic stability for verification and calculation of equilibria. // 5-th Int. Symp. Solubility Phenomena. Abstracts. M., 1992. P. 55.

88. Slattery J.C. Limiting criteria for intrinsically stable equilibrium in multiphase, multicomponent systems. // AIChE J. V.23. № 3. P. 275 285.

89. Б.И. Горовиц, A.M. Тойкка. Давление пара и химические потенциалы в бивариантных системах жидкость пар. // Журн. фаз. химии, 2003. Т. 78, № 2, С. 186 -189.

90. Б.И. Горовиц, A.M. Тойкка. Изменение химических потенциалов компонентов при смещении состава раствора в бивариантных системах жидкость пар. //Журн. фаз. химии. 2004. Т. 78. С.

91. Резанова Е.Н. Фазовые равновесия и открытое испарение всистемах, содержащих нитрометан.: Дисс . канд.наук. СПб. 1995. 226с.

92. Сторонкин А.В., Морачевский А.Г. О применимости первого закона Коновалова к тройным системам раствор-пар. // ЖФХ. 1955. Т. 29. №12. С. 2194-2204.

93. Маркузин Н.П., Горовиц Б.И. Об изменении состава идеального пара при изотермическом изменении состава трехкомпонентного гомогенного раствора по сечениям и секущим концентрационного треугольника //Журн. прикл. химии. 1986. Т.59. № 11. С. 2540 2542.

94. Горовиц Б.И. Гетерогенные равновесия в системах, образованных водой, формальдегидом, алифатическими спиртами С, С, С и нормальными парафинами С С.: Дисс. канд. химич. наук. JL 1984.205 с.

95. Жаров В.Т. Процессы открытого испарения многокомпонентных гомогенных растворов. // Журн. физ. химии. 1967. Т. 41. №11. С. 2866-2872.

96. Вигман ТА., Жаров В.Т. О применении процессов открытого испарения при исследованиях равновесия между жидкостью и паром. Ленингр. ун-та 1970. № 10. С. 102 -107.

97. Serafimov L.A., Zharov V.T. Timofeyev V.S. Rectification of multicomponent mixtures. I. Topological analysis of liquid-vapour phase equilibrium diagrams. // Acta Chim. Acad. Sci. Hung. 1971. T. 69. № 4. P. 383 -396.

98. Сусарев М.П., Тойкка A.M. О форме кривых открытого испарения тройных систем жидкость пар. Сообщение 1. // Журн. прикл.химии. 1972. Т. 45. № 8. С. 1877 -1880.

99. Сусарев М.П., Тойкка A.M. О форме кривых открытого испарения тройных систем жидкость-пар. Сообщение 2. // Журн. прикл. химии. 1972. Т. 45. № 9. С. 2125 2127.

100. Тойкка А.М. Открытое испарение и равновесие жидкость-жидкость пар в тройной системе. // В сб. Термодинамика органических соединений. Тез. докл. 6 Всесоюзн. конф. Минск, 1990. С. 129.

101. Резанова Е.Н., Тойкка A.M., Маркузин Н.П. Равновесие жидкость -пар и открытое испарение в системе нигрометан этанол - вода. // Журн. прикл. химии. 1993. Т. 66. № 4. С. 829 - 834.

102. Маркузин Н.П., Горовиц Б.И., Резанова Е.Н. О форме изотермической кривой составов идеального пара при открытом испарении тройного гомогенного раствора.//ЖФХ. 1994. Т. 68. № 11. С. 1954-1958.

103. Тихонов М.Б., Маркузин Н.П., Тойкка A.M. Равновесие жидкость-пар и открытое испарение в системе дибутиловый эфир -бутиловый спирт вода // Журн. общей химии. 1994. Т. 64. № 10. С. 1531 -1535.

104. Сусарев М.П., Тойкка A.M. О взаимном расположении изолиний величин термодинамических свойств. // ЖФХ. 1977. Т. 51. № 8. С. 1953 -1958.

105. Тойкка A.M., Зверев В.В. Термодинамические изолинии и некоторые закономерности структуры диаграмм фазовых равновесий. // В сб.: «Вопросы термодинамики гетерогенных систем и теории поверхностях явлений». СПб.: Изд-во СПбГУ. 1996. Вып. 10. С. 99 -122.

106. Horovitz В. Polyvariant equilibria in heterogeneous multi-componentsystems. Materials of the 14th International Congress of Chemical and Process Engineering CHISA, 2000. Praha, Czech Republic.

107. ГоровицБ.И., МаркузинН.П., Лестева T.M. Некоторые вопросы термодинамики двухфазных n-компонентных систем. // В кн. «Применение математических методов для описания и изучения физико-химических равновесий», Иркутск, 1982.

108. Горовиц Б.И., Маркузин Н.П. О некоторых частных случаях взаимного изменения химических потенциалов компонентов в четверных двухфазных системах при изотермо-изобарических условиях. // Журн. физ. химии, 1986. Т. 60, № 1, с. 255-256.

109. Маркузин Н.П., Горовиц Б.И. Термодинамические методы проверки взаимной согласованности данных о гетерогенных равновесиях. // В кн. «Прямые и обратные задачи химической термодинамики». Новосибирск, изд-во Наука, 1987, с. 4548.

110. Горовиц Б.И., Маркузин Н.П., Лестева Т.М. О связи между изменениями состава раствора, давления пара и химических потенциалов компонентов в многокомпонентных двухфазных системах. // Журн. физ. химии, 1984. Т. 58. № 10. С. 2568-2570.

111. Горовиц Б.И., Маркузин Н.П. О некоторых частных случаях взаимного изменения давления пара и химических потенциалов компонентов в четверных трехфазных системах при изотермических условиях. //Журн. прикл. химии, 1986. Т. 59. № 6. С. 1323- 1325.

112. Горовиц Б.И., Маркузин Н.П., Лестева Т.М. О связи между изменениями состава раствора, давления пара и химических потенциалов в четырехкомпонентных трехфазных системах. // Журн. прикл. химии, 1984.1. Т. 57, №6, С. 1385-1387.

113. Горовиц Б.И., Маркузин Н.П. Бивариантные трехфазные равновесия в четырехкомпонентных системах при постоянной температуре. //В кн.: Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции по термодинамике органических соединений. Куйбышев, 1985. С. 20 21.

114. Горовиц Б.И., Маркузин Н.П. Об изменении давления идеального пара при изотермическом изменении состава гетерогенного комплекса. //Журн. прикл. химии, 1987. Т. 60. №60. С. 1397-1399.

115. Маркузин Н.П., Горовиц Б.И. Бивариантные и тривариангные равновесия в четырехкомпонентных двухфазных и трехфазных системах. // В кн.: «Вопросы термодинамики гетерогенных систем и теории поверхностных явлений». Вып. 8. Изд-во ЛГУ. 1988. С. 35-63.

116. Ricci Т.Е. The Phase rule and heterogeneous equilibrium. Toronto, New-York, London. 1951. P. 486.

117. Сторонкин А.В., Жаров В.Т., Мариничев А.Н. Правило фаз Гиббса и его развитие. // Журн. физ. химии. 1976. Т.50. № 12. С. 3048 -3057.

118. Тамман Г. Руководство по гетерогенным равновесиям. Л.: ОНТИ. 1935.328 с.

119. Schreinemakers F.A.N. Dampfdrucke ternaren Gemische. // Z. phys. Chem. 1901. Bd. 37. H. 2. S. 129 -156.130/ Schreinemakers F.A.N. Dampfdrucke ternaren Gemische. Theoretischer teil. E. Destination. HZ. phys. Chem. 1901. Bd. 36. H. 1. S. 413449.

120. Филиппов B.K. Распространение первого закона Коновалов на многокомпонентные системы. //Докл. АН СССР. 1981. Т. 260. С. 387-389.

121. Прикладная химическая термодинамика. Модели и расчеты. Под ред. Т. Барри. М.: Мир, 1988.281 с.

122. Уэйлес С. Фазовые равновесия в химической технологии. В 2-х ч. М.: Мир, 1989. 664 с.

123. Сейдж Б.Х. Термодинамика многокомпонентных систем. М.: Недра, 1969.304 с.

124. Физика простых жидкостей. Экспериментальные исследования.

125. Под. ред. Темперли Г., Роулинсона Дж., Рашбрука Дж. М.: Мир, 1973. 400 с.

126. Prausnitz J.M. Molecular Thermodynamics of fluid-phase equilibria. Enlewood Clifts, New Jersey: Prentice-Hall, Inc., 1969. 524 p.

127. Мелвин-Хьюз Э.А. Физическая химия. Кн. 1 и 2. М.: Изд-во иностр. л-ры, 1962. 1148 с.

128. Сторонкин А.В. Термодинамика гетерогенных систем. Ч. 3. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та. 1969. 189 с.

129. Филиппов В.К., Соколов В.А. О связи между параметрами равновесие и состоянием фаз гетерогенных систем. В кн.: Вопросы термодинамики гетерогенных систем и теория поверхностных явлений. Вып. 7. Л.: Изд-во ЛГУ. 1985. С. 3-30.

130. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука. 1964. 664 с.

131. Сторонкин А.В., Сусарев М.П. Исследование общей и парциальных упругостей пара системы хлористый водород серная кислота - вода. // Вестн. ЛГУ. 1952. № 6. С. 119-148.

132. Русанов А.И. Термодинамическое исследование критических явлений в многокомпонентных системах. Автореф. дисс. канд. хим. наук. Л.: ЛГУ, 1958.10 с.

133. Русанов А.И. Некоторые вопросы термодинамической теории критических явлений в многокомпонентных системах. // Вестн. ЛГУ. 1958. №4. С. 84-99.

134. Сторонкин А.В., Русанов А.И. Термодинамическая теория критических явлений в трехкомпонентных системах. I. Термодинамические неравенства, характеризующие критическое состояние. //Журн. физич. химии. 1960. Т. 34. № 3. С. 530-536.

135. Сторонкин А.В., Русанов А.И. Термодинамическая теория критических явлений в трехкомпонентных системах. Ш. О форме спинодали в критической точке трехкомпонентной системы. // Журн. физич. химии. 1960. Т. 34. № 5. С. 977 982.

136. Сторонкин А.В., Русанов А.И. Термодинамическая теория критических явлений в трехкомпонентных системах. IV. Критические кривые трехкомпонентных систем. // Журн. физич. химии. 1960. Т. 34. № 6. С. 1212-1212.

137. Сторонкин А.В., Русанов А.И. Термодинамическая теория критических явлений в трехкомпонентных системах. V. О равновесии гетерогенных систем, содержащих критическую фазу. // Журн. физич. химии. 1960. Т. 34. № 7. С. 1407 -1413.

138. Сторонкин А.В., Русанов А.И. Термодинамическая теория критических явлений в трехкомпонентных системах. VI. Критические конечные точки тройных систем. // Журн. физич. химии. 1960. Т. 34. № 8. С. 1677-1683.

139. Русанов А.И. Исследование критического состояния в системе изопропиловый спирт фенол - вода. // Вестн. ЛГУ. 1958. Вып. 3. № 16. С. 89-99.

140. Ван-дер-Ваальс И.Д., Констамм Ф. Курс Термостатики. Ч. 1 и 2. М.: ОНТИ -Гл. ред. хим. л-ры, 1936. 452 с. и 439 с.

141. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость. М.: Наука, 1972.300 с.

142. Скрипов В.П., Пожарская Г.П., Касапова Н.Л., Колпаков Ю.Д. Уравнение бинодали и спинодали расслаивающихся растворов предельных углеводородов с перфторгексаном. //Журн. физ. химии. 1986. Т. 60. № 1 С. 98-102.

143. Скрипов В.П., Скрипов А.В. Спинодальный распад. (Фазовый переход с участием неустойчивых состояний). // Успехи физ. наук. 1979. Т. 128. №2. С. 193 231.

144. Pouchly J, Sicora A. The phase instability and critical point in a liquid mixture of an associating and inert component. // Coll. Czechoslov. Chen, Commun. 1979. V. 44. P. 3574 3587.

145. De Keijser Th., Meijering J.L. The estimation of the chemical spinodal. // Scr. met. 1978. V. 12. №. 9. P. 843 846.

146. Debenedetti P.G. Metastable Liquids: Concept and Principles. Princeton University Press. Princeton. № 1.1996.

147. Rowlinson T. Liquids and Liquids Mixtures. Butterworth Scieutific. London. 1982.

148. Pfenty P., Tolonse G. Introduction to the Renormalization Group and to Critical Phenomena. Wiley. London. 1977.

149. Anisimov M.A., Critical phenomena in Liquids and Liquid Cristals. Gordon and Breach. Philadelphia. PA. 1991.

150. Горовиц Б.И., Маркузин Н.П., Соколов В.А. Критические явления в трехкомпонентных расслаивающихся растворах. В кн.: Вопросы термодинамики гетерогенных систем и теории поверхностных явлений. Вып. 9. JL: Изд-во Ленингр. ун-та. 1992. С. 35-63.

151. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976.348.

152. Horovitz В., Toikka A. On thermodynamic investigation of critical phenomena in multicomponent systems. // Materials of the 14th International Congress of Chemical and Process Engineering CHISA 2000. Praha.

153. Палатник Л.С., Ландау А.И. Фазовые равновесия во многокомпонентных системах. 1961. Харьков. Изд-во ХГУ. 405 с.

154. Roozeboom H.W. Schreinemakers F.A.N. Die heterogenen Gleichewichte vom Standpunkte der Phasenlehre. 1913. Heft 3. Teil 2.1. Braunschweig.

155. Сазонов В.П. Изотермические диаграммы равновесия жидких фаз системы нигрометан гексиловый спирт - тетрахлорэтилен. // Журн. прикл. химии. 1982. Т. 52. № 3. С. 513 - 517.

156. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т. 1. М.: ГИТТЛ. 1956. 440 с.

157. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 1. М.: ГИФМЛ. 1962. 478 с.

158. Горовиц Б.И., Соколов В.А., Маркузин Н.П. Критические явления в трехкомпонентных расслаивающихся системах. 1П. Форма бинодалей и расположение нод. // Журн. физ. химии, 1991. Т. 65. № 5, с. 1190-1196.

159. Маркузин Н.П., Остряков В.М., Сазонов В.П. О форме бинодальной и спинодальной кривых при образовании полей равновесия трех жидких фаз по второй схеме Скрейнемакерса. // Журн. физич. химии. 1978. Т. 52. №7. с. 1780-1882.

160. Горовиц Б.И., Маркузин Н.П., Соколов В.А. О возможных типах критических точек в трехкомпонентных системах жидкость жидкость при изотермо-изобарических условиях. // В кн.: ХП Всесоюзная конференция по химической термодинамике. Горький. 1988. С. 127.

161. Сазонов В.П., Жиляева И.Н., Филиппов В.В. О способах образования фазовых равновесий жидкость жидкость во многокомпонентных системах. // Журн. физич. химии. 1971. Т. 45. № 4. С. 998-999.

162. Жиляева И.Н., Сазонов В.П., Саркисов А.Г. О равновесии трех жидких фаз в трехкомпонентных системах. // В кн.: Сб. научн. трудов Куйбышевского политехи, ин-та. Куйбышев. 1971. С. 16-19.

163. Сазонов В.П., Маркузин Н.П., Филиппов В.В. Равновесие жидкость жидкость в системе нитрометан - гексиловый спирт - вода. // Журн. физич. химии. 1976. Т. 49. № 4. С. 784 - 788.

164. Мерцлин Р.В., Паркачева В.В. К вопросу равновесия жидких фаз в трехкомпонентных системах. // Журн. общей химии. 1950. Т. 20. № 11. С. 1929-1936.

165. Мерцлин Р.В. Никуршина Н.И. О способе и законах образования равновесия четырех жидких фаз в конденсированных четырехкомпонентных системах. // Журн. общей химии. 1959. Т. 29. № 8. С. 2474-2480.

166. Маркузин Н.П., Соколов В.А., Сазонов В.П., Филиппов В.В. О касании бинодальных кривых тройных растворов критической и некритической точками. // В кн.: Химическая термодинамика и термохимия. М.: Изд-во Наука. 1979. С. 107 111.

167. Филиппов В.В., Маркузин Н.П., Сазонов В.П. Равновесие жидкость пар и жидкость - жидкость - пар в системах нитрометан -вода - гексиловый спирт. // Журн. приклад, химии. 1977. Т. 50. № 6. С. 1321 -1324.

168. Сазонов В.П., Маркузин Н.П., Филиппов В.В. Равновесие пара с двумя и тремя жидкими фазами в системе гексиловый спирт вода -нитрометан. // Журн. приклад, химии. 1977. Т. 50. № 7. С. 1524 -1528.

169. Маркузин Н.П., Филиппов В.В., Сазонов В.П. О форме кривой давления пара при касании изотерм расслаивания тройных растворовкритической и некритической точками. // Вестн. ЛГУ. 1977. № 16. С. 106110.

170. Маркузин Н.П., Филиппов В.В., Сазонов В.П. Уравнения, описывающие равновесие трехкомпонентных четырехфазных систем в переменных состава пара. // Вестн. ЛГУ. 1978. № 4. С. 88-92.

171. Маркузин Н.П., Остряков В.М., Сазонов В.П. Об изменении давления идеального пара при изотермическом изменении состава тройных гомогенных растворов по касательной к бинодальной кривой. // Вестн. ЛГУ. 1980. № 4. С. 68-71.

172. Маркузин Н.П., Сазонов В.П., Чернышева М.Ф. Об определении точек перехода от равновесия двух к равновесию трех жидких фаз по первой и второй схемам Скрейпемакерса. // Журн. приклад, химии. 1980. Т. 53. №10. С. 2215-2219.

173. Горовиц Б.И., Маркузин Н.П. О форме бинодальных кривых тройных растворов при касании их в некритических точках. // Журн. физич. химии. 1987. Т. 61. Вып. 8. С. 2023-2027.

174. Маркузин Н.П., Сазонов В.П., Филиппов В.В. О расположении нод жидкость жидкость в тройных системах при касании бинодальных кривых некритическими точками. // Журн. физич. химии. 1976. Т. 50. № 11. С. 2973-2974.

175. Campbell A.N. The system Aniline-Phenol-Water. //1. American Chemical Society. 1945. V. 67. P. 981 987.

176. Мишина А.П., Поскуряков И.В. Высшая алгебра, м.: 1965.300 с.

177. Кирюхин A.M., Маркузин Н.П., Лестева Т.М. Проверка изотермических данных о составах сосуществующих фаз в тройныхсистемах жидкость жидкость - идеальный пар. // Жури, прикл. химии. 1980. Т. 53. № 10. С. 2347-2350.

178. Koustmann Ph. In. Handbuch des Physic. Ed. by H. Geider and K. Scheel. Springer. Berlin. 1926. V. 10.223 p.

179. Крический И.Р., Ефремова Г.Д. Проникова P.O., Серебрякова А.В. Об одном известном случае критических явлений. // Журн. физич. химии. 1963. Т. 37. № 8. С. 1924 1925.

180. Мясникова К.П., Никурашина Н.И. Мерцлин Р.В. Равновесие трех жидких фаз в четырехкомпонентных системах. // Журн. физич. химии. 1969. Т. 43. №2. С. 416-419.

181. Ефремова Г.Д., Шварц А.В. Критические явления высшего порядка в четырехкомпонентных системах. // Доклады АН СССР. 1969. Т. 188. №5. С. 1108-1110.

182. Ефремова Г.Д., Шварц А.В. Критические явления высшего порядка в тройных системах. Система метанол двуокись углерода -этан.// Журн. физич. химии. 1972. Т. 46. № 2. С. 408-412.

183. Ефремова Г.Д., Пряникова P.O., Пленкина P.M. Критическая точка высшего порядка в системе циклогексан аммиак - вода. // Журн. физич. химии. 1973. Т. 47. № 3. С. 609 - 612.

184. Крупаткин И.Л., Белова Н.Н. Возникновение критических явлений высшего порядка в жидких системах. // Журн. физич. химии. 1980. Т. 54. №5. С. 1228-1231.

185. Крупаткин И.Л., Белова Н.Н. Критические явления между тремя жидкими фазами в системе 2,6-лутидин вода - н-гептан. // Журн. физич. химии. 1980. Т. 54. № 6. С. 1578 - 1579.

186. Крупаткин И.Л., Белова Н.Н. Исследование критических явлений высшего порядка в системе 3-пиколин-вода н-гептан. // Журн. физич. химии. 1980. Т. 54. № 8. С. 2118 - 2119.

187. Крупаткин И.Л., Белова Н.Н. О возникновении критической точки высшего порядка в системе глицерин м-толуидин- н-декан// Журн.физич. химии. 1980. Т. 54. № 9. С. 2377 2381.

188. Ефремова Г.Д., Шварц А.В. Критические явления высшего порядка в тройных системах. // Журн. физич. химии. 1969. Т. 43. № 7. С. 1732-1736.

189. Sazonov V.P., Chernysheva М.Е. The tricritical point in tetrachloroethylene-ethanediol-nitromethane-n-heptane sysstem. // Proceed, of ISEC'86.: Int. Solvent Extr. Conf. Munchen. 1986. P. 747-753.

190. Сазонов В.П., Чернышева М.Ф. Равновесие трех жидких фаз и критические явления высшего порядка в системе нитрометан -этиленгликоль тетрахлорэтилен -н-гептан. // Журн. общей химии. 1987. Т. 57. № 1. с. 46-54.

191. Sazonov V.P., Chernysheva М.Е. A closed region of three phase equilibrium in ternary water organic systems. // Abstracts of 3rd Int. Symp. Solubil. Phenomen Syrrey. 1988. P. 46.

192. Кричевский И.Р. Критические явления высшего порядка. // Докл. АН СССР. 1972. Т. 205. № 5. С. 1125 -1126.

193. Bartis Т.Т. Thermodynamic equations for tri or third order critical points. // The Joum. of Chem. Phys. 1973. V.59. N 10. p.5423-5430

194. Griffits R.B., Widom B. Multicomponent-Fluid Tricrical Points.// Phys. Rev. 1973. V.A8. N4. p.2173-2175.

195. Griffits R.B., Wheeler J.C. Critical Points in Multicomponent Systems.// Phys. Rev. 1970. V. A2. N 3. p. 1047-1064.

196. Widom B. Tricrical Points in Three- and Four Component Fluid Mixtures.//Journ. of Phys. Chem. 1973. V.77. N 18. p. 2196-2200.

197. Phase Transitions and Critical Phenomena. Vol.9. Ed.Domb C., Lebowitz J.L. London: Acad. Press. 1984. XIV. 318 p.

198. Horovitz B. Thermodynamic theory of tricritical points.// Book of Abstracts of the 15th Intern. Congress of Chemical and Process Eng. CHISA. 2002. Prague. V.2.p.283.

199. Русанов А.И. Исследование критической кривой бинарнойсистемы. // Вести. ЛГУ. 1957. № 22. Вып. 4. С. 120 -126.

200. Русанов А.И. Критическая конечная точка бинарной системы. // Весгн. ЛГУ. 1959. № 4. Вып. 1. С. 62 66.