Некоторые задачи плоского и осесимметричного деформирования идеальнопластических и вязкопластических тел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Пономарева, Татьяна Тажутиновна

• Пономарева, Татьяна Тажутиновна
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пономарева, Татьяна Тажутиновна

Введение

Глава 1. Линеаризированные соотношения и задачи теории идеальной пластичности

§ 1.1. Линеаризированные соотношения статически определимых задач теории пластичности

§ 1.2. Напряженное состояние цилиндрического стержня из анизотропного сжимаемого материала

§ 1.3. Напряженное состояние массива с цилиндрической полостью

Глава 2. Линеаризированные соотношения и задачи теории вязкопластического течения

§ 2.1. Напряженно-деформированное состояние вязкопластиче-ской полосы

§ 2.2. Растяжение анизотропной вязкопластической полосы, ослабленной пологими выточками

§ 2.3. Растяжение вязкопластического стержня при условии пластичности Мизеса

§ 2.4. Устойчивость вязкопластической трубы, ослабленной пологими выточками

§ 2.5. Основные соотношения пространственной вязкопластической задачи 72 Заключение 81 Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые задачи плоского и осесимметричного деформирования идеальнопластических и вязкопластических тел»

Аналитическое решение задач теории идеальной пластичности связано с трудностями математического характера, обусловленными нелинейным характером исследуемых соотношений.

Одним из приближенных аналитических методов решения нелинейных задач является метод возмущений или метод линеаризации линейных соотношений по некоторому малому параметру.

Метод возмущений берет свое начало от работ Пуанкаре [61], давшего ряд приближенных решений задачи о трех телах в небесной механике. Позднее этот метод нашел широкое применение в различных разделах механики, физики, математики.

В механике сплошных сред метод возмущений нашел широкое применение в гидродинамике и газодинамике [11], теории устойчивости [20, 69].

Основанная на методе возмущений теория устойчивости трехмерных твердых деформируемых тел берет свое начало, по-видимому, от Саусвелла. Обзор работ в этой области дан А.Н. Гузем [18, 19].

Метод малого параметра применительно к задачам теории пластичности развивался в работах А.А Ильюшина, А.Ю. Ишлинского, В.В. Соколовского, Е. Оната, В. Прагера, А.П. Соколова, Б.Д. Аннина, А.Н. Гузя, JI.B. Ершова, Д.Д. Ивлева, Н.М. Матченко, А.Н. Спорыхина, JI.A. Толоконникова и других.

Оригинальное развитие метода малого параметра было дано в работах Г.И. Быковцева и Ю.Д. Цветкова по определению локальной пластической зоны при концентрации напряжений.

К классическим задачам применения метода возмущений к расчету вязкопластических тел относятся работы А.А Ильюшина [41, 42], который исследовал течение вязкопластической полосы и трубы при малых возмущениях границы в лагранжевых координатах; А.Ю. Ялтинского [43, 44], который в эйлеровых координатах рассмотрел задачи об устойчивости течения полосы, круглого прута и круглой пластины из изотропного вязкопластического материала. В.В. Соколовский [68] исследовал течение тонкого слоя пластического материала, обтекающего плоский контур.

Одна из первых работ, выполненных по непосредственному приложению метода малого параметра к расчету упругопластических тел, принадлежит А.П. Соколову [66]. Он определил в первом приближении двуосное напряженное состояние тонкой пластины с круговым отверстием при условии пластичности Треска.

Онат и Прагер [58] дали решение задачи жесткопластического анализа, основанное на полной линеаризации уравнений для напряжений и скоростей перемещений. Они исследовали симметричный процесс образования шейки при растяжении полосы, используя полиномиальное решение.

В работах JI.B. Ершова и Д.Д. Ивлева [32, 33, 34, 38, 39] проведены исследования по определению упругопластического состояния тел на основе теории малых упругопластических деформаций. Также ими в работах [23, 24, 25, 26, 29] рассмотрено деформирование конической, эллиптической, эксцентрической, искривленной труб, находящихся под действием внутреннего давления и ряд других задач. Д.Д. Ивлевым, В.В. Дуровым [21, 22, 30, 31, 36] проведено исследование процесса вдавливания тонкого тела в упрочняющуюся жесткопластическую среду. Линеаризация по малому параметру, характеризующему геометрию тела, и статические граничные условия дали возможность решить ряд конкретных задач теории идеальной пластичности. Так А.П. Харченко [72] определил деформированное состояние вблизи эллиптического отверстия в упругопластическом теле; Б.Д. Аннин [2] получил упругопластическое распределение напряжений в пластине с отверстием, близким к круговому; Г.И. Быковцев, Ю.Д. Цветков [8, 9] решили двумерную задачу на-гружения упругопластической плоскости, ослабленной отверстием, применили метод возмущений к теории кручения упругопластических стержней; С.А. Вульман [13, 14] рассмотрела приближенное решение упругопластической задачи для полых тел, поверхность которых близка к сферической; В.В. Кузнецов [46] рассмотрел деформированное упругопластическое состояние толстой пластины с эллиптическим отверстием, которая изгибается в своей плоскости; Н.Н. Остросаблин [59] исследовал плоское упругопластическое распределение напряжений около круговых отверстий; Г.С. Тарасьев, J1.A. Толоконников [71] рассмотрели концентрацию напряжений около полостей в несжимаемом материале. Решение пространственной задачи для трехосного растяжения упру-гопластического пространства, ослабленного сферическим отверстием, в первом приближении дано Т.Д. Семыкиной [65]. Также метод малого параметра, характеризующего геометрию тела, был использован при изучении образования шейки в образцах В.М. Сегалом [64]. С.А. Вульман, Г.Н. Корягиной, Т.Д. Семыкиной [15] разработано применение метода малого параметра к проектированию равнопрочных конструкций. Также С.А. Вульман, Т.Д. Семыкина [17] использовали метод возмущений для расчета открытых цилиндрических оболочек.

М.А. Артемов [3, 4] применил метод возмущений в теории упрочняющегося тела, рассмотрел задачу о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием из упрочняющегося упругопластиче-ского материала. Учет сжимаемости материала велся в работах Г.С. Та-расьева, J1.A. Толоконникова [70], Д.Д. Ивлева, J1.B. Ершова [38].

Решение задач пластически неоднородных и анизотропных тел содержатся в работах М.Т. Алимжанова, Б.Ж. Габдулина [1], исследовавших упругопластическое состояние неоднородных толстостенных и сферических оболочек; Н.М. Матченко, А.Г. Митяева, С.Д. Фейгина [48], рассмотревших влияние начальной пластической анизотропии на напряженное состояние пластины с отверстием; М.А. Артемова [5], рассмотревшего приближенное решение плоской задачи теории пластичности для изотропного материала с анизотропным упрочнением; С.А. Вульман, Т.Д. Семыкина [16] рассчитали изгиб полосы из анизотропно-упрочняющегося материала.

Отметим, что решению ряда задач теории пластичности с использованием метода малого параметра посвящены также исследования A.M. Васильевой, Н.Д. Вервейко, Н.Б. Горбачевой, В.Г. Ефремова, В.А. Жалнина, T.JI. Захаровой, А.В. Ковалева, В.А. Лапыгина, И.Д. Легени, А.Н. Максимова, Ю.М. Марушкей, В.А. Минаева, Н.В. Минаевой, Б.Г. Миронова, Ю.Д. Мяснянкина, Э.В. Павловой, Н.И. Петрова, А.И. Сумина, И.Ю. Цвелодуба, А.И. Шашкина, Л.Б. Шитовой, Ю.Д. Щегловой и других ученых.

Цикл работ по использованию метода малого параметра в обобщении задачи Прандтля о сжатии пластического и вязкопластического слоя был дан в работах И.П. Григорьева, Н.А. Ефимовой, Д В. Ильина, М.В. Михайловой, Т.А. Санаевой, А.А. Целистовой, Е.А. Целистовой.

Вязкопластические материалы исследовались Шведовым Т.Е. [74] и Бингамом [73].

Решение задач теории вязкопластических тел содержатся в работах П.П. Мосолова и В.П. Мясникова [53, 55, 56], Г.И. Быковцева и А.Д. Чернышева [10], П.М Огибалова и А.Х. Мирзаджанзаде [57] и др. Д.Д. Ивлев и А.А. Знаменский [27] предложили использование кусочнолинейных потенциалов для описания законов деформирования пластических сред. Позднее Д.Д. Ивлев и И.А. Бережной [6] рассмотрели влияние вязкости на механическое поведение пластических сред.

Д.Д. Ивлев, Т.И. Рыбакова [40, 62, 63] рассмотрели в постановке А.Ю. Ишлинского задачи: об образовании шейки в растягиваемой вяз-копластической полосе в случае полиномиальных решений; о растяжении анизотропной вязкопластической полосы с помощью тригонометрических функций; об устойчивости вязкопластического течения толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления.

JI.A. Максимова [47] рассмотрела задачу о растяжении толстой вязкопластической плиты, растягиваемой в своей плоскости. Г.В. Петров и Г.Е. Чекмарев [60] исследовали вязкопластическое течение бруса переменного прямоугольного сечения при растяжении.

Вопросам течения вязкопластических сред посвящена многочисленная литература. Библиография работ содержится в монографиях П.П. Мосолова, В.П. Мясникова [54], А.Х. Мирзанжанзаде [49].

Настоящая работа посвящена исследованию некоторых статически определимых соотношений теории идеальной пластичности и методов их решения, решению некоторых задач плоского и осесимметрично-го деформирования идеальнопластических и вязкопластических изотропных и анизотропных тел.

Целью настоящей работы является определение и исследование статически определимых соотношений теории пластичности; исследование течения идеальнопластических и вязкопластических изотропных и анизотропных тел; определение решений для плоских и осесиммет-ричных линеаризированных задач вязкопластического анализа.

Работа состоит из двух глав.

Первая глава посвящена исследованию и решениям линеаризированных статически определимых соотношений теории идеальной пластичности в плоском, общем плоском, осесимметричном и пространственном случаях.

Известно, что статически неопределимые соотношения теории идеальной пластичности приводят к уравнениям эллиптического типа, решение которых в задачах жесткопластического анализа с неизвестной границей, разделяющей области жесткого и пластического состояний, сталкивается с трудностями математического характера. В свою очередь, статически определимые соотношения теории идеальной пластичности приводят к уравнениям гиперболического типа, которые позволяют определить метод решения задач идеального жесткопластического анализа, и решения которых вполне адекватны сдвиговой природе иде-альнопластического деформирования. Поэтому развитие методов решения задач, содержащих статически определимые соотношения теории идеальной пластичности, относятся к числу актуальных.

В первом приближении решены задачи:

- о растяжении бесконечного круглого стержня из анизотропного идеальнопластического материала;

- об осесимметричном напряженном состоянии сыпучей среды, ослабленной цилиндрической полостью.

Во второй главе, посвященной линеаризированным соотношениям и задачам теории вязкопластического течения, решены задачи:

- о напряженно-деформированном состоянии вязкопластической изотропной полосы, ослабленной пологими выточками, решение получено в первом приближении в виде полиномов;

- о растяжении анизотропной вязкопластической полосы, ослабленной пологими выточками, получены поле напряжений и поле скоростей деформации в первом и втором приближениях в виде полиномов;

- о растяжении вязкопластического цилиндрического стержня при условии пластичности Мизеса, получены в первом приближении поле напряжений, поле перемещений и скоростей деформации;

- об устойчивости толстостенной вязкопластической трубы, ослабленной пологими выточками, решение получено в первом приближении в виде полиномов по параметру в.

Исследована пространственная вязкопластическая задача методом линеаризации ее основных соотношений.

На защиту выносятся следующие результаты:

- исследования и решения линеаризированных статически определимых соотношений теории идеальной пластичности в случае плоской, общей плоской, осесимметричной и цилиндрической задач;

- определение напряженного состояния цилиндрического стержня из анизотропного сжимаемого идеальнопластического материала при наличии сдавливающих усилий на торцах стержня;

- определение осесимметричного напряженного состояния сыпучей среды, ослабленной цилиндрической полостью, находящейся под действием растягивающих усилий, при условии полного предельного состояния;

- алгоритм построения приближенных аналитических решений задачи о напряженно-деформированном состоянии вязкопластической полосы, ослабленной симметричными выточками, позволяющий получить решения для определенного вида выточек, записанных в форме полинома;

- построение полиномиальных решений в двух приближениях для задачи о растяжении анизотропной вязкопластической полосы, ослабленной двумя симметричными выточками;

- определение напряженно-деформированного состояния вязко-пластического цилиндрического стержня при условии пластичности Мизеса;

- исследование устойчивости вязкопластического течения толстостенной трубы ослабленной выточками, находящейся под действием внутреннего давления.

Полученные результаты могут быть использованы при расчетах вязкопластических состояний изотропных и анизотропных сред, массивов с полостями, при расчете элементов конструкций, работающих в условиях предельйых нагрузок, в задачах устойчивости, механике грунтов и т. д.

Результаты диссертации опубликованы в работах [75-82].

Отдельные результаты диссертации и работа в целом докладывались:

- на научных семинарах по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Д.Д. Ивлева - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2000-2002 г.г.

- на ежегодных итоговых научных конференциях докторантов и аспирантов ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. - г. Чебоксары, 2000-2002 г.г.

- на итоговой научной конференции сотрудников и преподавателей ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. - г. Чебоксары, 2002 г. на школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики». - г. Воронеж, 2002 г.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Пономарева, Татьяна Тажутиновна

Основные результаты и выводы:

1. Получены и решены линеаризированные статически определимые соотношения теории идеальной пластичности в случае плоской, общей плоской, осесимметричной и цилиндрической задач.

2. Определено напряженное состояние цилиндрического стержня из анизотропного сжимаемого идеальнопластического материала при наличии сдавливающих усилий на торцах стержня.

3. Определено осесимметричное напряженное состояние сыпучей среды, ослабленной цилиндрической полостью, находящейся под действием растягивающих усилий, при условии полного предельного состояния.

4. Предложен алгоритм построения приближенных аналитических решений задачи о напряженно-деформированном состоянии вязкопла-стической полосы, ослабленной симметричными выточками, позволяющий получить решения для определенного вида выточек, записанных в форме полинома.

5. Получено построение полиномиальных решений в двух приближениях для задачи о растяжении анизотропной вязкопластической полосы, ослабленной двумя симметричными выточками.

6. Определено напряженно-деформированное состояние вязкопла-стического цилиндрического стержня при условии пластичности Мизе-са.

7. Исследована устойчивость вязкопластического течения толстостенной трубы ослабленной выточками, находящейся под действием внутреннего давления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пономарева, Татьяна Тажутиновна, 2002 год

1. Алимжанов М.Т., Габдулин Б.Ж. Об упругопластическом состоянии неоднородных толстостенных цилиндрических и сферических обо лочек // Вестн. АН Каз. ССР. - 1987. - №10. - С. 52-57.

2. Аннин Б.Д. Упруго-пластическое распределение напряжений в пластине с отверстием, близким к круговому // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1984. - №1. - С. 45-47.

3. Артемов М.А. Метод возмущений в теории упрочняющегося тела // Прикладные задачи механики сплошных сред. Воронеж. - 1988. -С. 51-53.

4. Артемов М.А. О двухосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием из упрочняющегося упругопластического материала // Журнал прикладной механики и технической физики. — 1985. — №6.-С. 158-163.

5. Артемов М.А. Приближенное решение плоской задачи теории пластичности изотропного материала с анизотропным упрочнением / Воронеж: Воронеж, ун-т. 1986. - 29 с. - Деп. в ВИНИТИ 13.05.86, №3481 В.

6. Бережной И.А., Ивлев Д.Д. О влиянии вязкости на механическое поведение пластических сред // ДАН. -163.- 1965. №3.

7. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998.

8. Быковцев Г.И., Цветков Ю.Д. Двумерная задача нагружения упруго-пластической полости, ослабленной отверстием // ПММ 1987. -Т.51.-№2.-С. 314-322.

9. Быковцев Г.И., Цветков Ю.Д. Применение метода возмущений к теории кручения упругопластических стержней // ПММ. 1989. -Т.45. -№5. - С. 932-939.

10. Быковцев Г.И., Чернышев А.Д. О вязкопластическом течении в некруговых цилиндрах при наличии перепада давления // ПМТФ. -1961.-№5.-С. 76-87.

11. Ван Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир. - 1967.-310 с.

12. Васильева A.M. Растяжение круглого стержня переменного сечения из идеальнопластического материала // Известия АН РАН. МТТ. -1997.-№5.-С. 155-157.

13. Вульман С.А. Приближенное решение упруго-пластической задачи для полых тел, поверхность которых близка к сферической // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. - № 1.

14. Вульман С. А. О решении осесимметричных упруго-пластических задач // Изв. АН СССР. МТТ. 1969. - №3.

15. Вульман С.А., Корягина Г.Н., Семыкина Т.Д. Применение метода малого параметра к проектированию равнопрочных конструкций / Воронеж: Воронеж, гос. ун-т. 1982. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 06.05.82, №2251-82.

16. Вульман С.А., Семыкина Т.Д. К расчету изгиба полосы из анизотропно-упрочняющегося материала // Тезисы докладов конференции «Оптимальное проектирование неупругих элементов конструкций», Тарту-Кяэрику, 23-25 мая 1989г. Тарту. - 1989. - С. 14

17. Вульман С.А., Семыкина Т.Д. Использование метода возмущений для расчета открытых цилиндрических оболочек // Воронеж: Весенняя Воронежская математическая школа «Понтрягинские чтения -V»: Тез. докл, 25-29 апр. 1994 г. 1994. - С. 36.

18. Гузь А.Н. Трехмерная теория упругой устойчивости при конечных докритических деформациях // Прикладная механика. 1972. Т. 8.-Вып. 12.

19. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при всестороннем сжатии // Прикладная механика. 1976. - Т. 12. - №6.

20. Гузь А.Н., Немиш Ю.Н., Метод возмущения формы границы в механике сплошной среды (обзор) // Прикладная механика. 1987. - Т. 23.-№9.-С. 3-29.

21. Дуров В.В. К задаче о вдавливании тонкого жесткого тела в пластическую среду с упрочнением // ПММ. 1972. - Т. 36. - Вып. 3.

22. Дуров В.В., Ивлев Д.Д. О вдавливании тонкого жесткого тела в пластическую среду с упрочнением. // ПММ. 1973. - Т. 37. - Вып. 4.

23. Ершов JI.B. Упругопластическое состояние конической и искривленной труб // Вестник МГУ. 1958. - №3.

24. Ершов JI.B., Ивлев Д.Д. Упругопластическое состояние конической трубы, находящейся под действием внутреннего давления // Вестник МГУ. 1957. - №2.

25. Ершов Л.В., Ивлев Д.Д Упругопластическое напряженное состояние полого толстостенного гора, находящегося под действием внутреннего давления // Изв. АН СССР. ОТН. 1957. - №7.

26. Ершов Л.В., Ивлев Д.Д. Упругопластическое состояние эллиптической трубы, находящейся под действием внутреннего давления // Изв. АН СССР. ОТН. 1957 - №9.

27. Знаменский В.А., Ивлев Д.Д. Об уравнениях движения вязко-пластического тела при кусочно-линейных потенциалах // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. - 1963. -№6.

28. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. -231 с.

29. Ивлев Д.Д. Выпучивание эксцентричной трубы // Изв. АН СССР. ОТН.- 1956.-№10.

30. Ивлев Д.Д. Вдавливание тонкого лезвия в пластическую среду // Изв. АН СССР. ОТН. 1957. - №10.

31. Ивлев Д.Д. Об определении поверхности выпучившегося материала при вдавливании тонкого лезвия в пластическое полупространство // ПММ. 1961. Т. 25. - Вып. 2.

32. Ивлев Д.Д. Приближенное решение задач теории малых упру-гопластических деформаций // Докл. АН СССР. 1957. - 113. - №3.

33. Ивлев Д.Д. Приближенное решение плоских упругопластиче-ских задач теории идеальной пластичности // Вестник МГУ. 1957. -№5.

34. Ивлев Д.Д. Приближенное решение упругопластических задач теории идеальной пластичности // Докл. АН СССР. 1957. - 113. - №2.

35. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. Том. 1. М.: Физ-матлит, 2001.-448 с.

36. Ивлев Д.Д. О вдавливании тонкого тела вращения в пластическое полупространство // Прикладная математика и техническая физика. -I960.- №4. '

37. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971. - 232 с.

38. Ивлев Д.Д., Ершов J1.B. Метод возмущений в теории упруго-пластического тела. М.: Наука, 1978. - 208 с.

39. Ивлев Д.Д., Ершов JI.B. Приближенное решение упругопластических осесимметричных задач теории идеальной пластичности // Вестник МГУ. 1958. - №2.

40. Ивлев Д.Д., Рыбакова Т.И. Об устойчивости вязкопластической полосы. // ДАН. 1998. - Т.358. - №4. - С. 490-491.

41. Ильюшин А.А. Деформация вязкопластического тела // Ученые зап. МГУ, сер. Механика. 1940. - Вып. 39. - С. 3-81.

42. Ильюшин А.А. К вопросу о вязкопластическом течении материала // Тр. конф. по пластическим деформациям. M.-JL: Изд-во АН СССР.- 1938.- С. 5-18.

43. Ишлинский А.Ю. Об устойчивости вязкопластического течения круглой пластины // ПММ. 1943. - Т. 7. - Вып. 6. - С. 405-412.

44. Ишлинский А.Ю. Об устойчивости вязкопластического течения полосы и круглого прута // ПММ. 1943. - Т.7. - Вып. 2. - С. 109130.

45. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2001. - 704 с.

46. Кузнецов В.В. Деформированное упругопластическое состояние толстой пластины с эллиптическим отверстием, изгибаемой в своей плоскости // Изв. вузов, машиностр. 1980. - №4. - С. 19-23.

47. Максимова JI.A. О растяжении толстой вязкопластической плиты, растягиваемой в своей плоскости // Изв. ИТА ЧР. 1997.-№2. -С. 91-95.

48. Матченко Н.М., Митяев А.Г., Фейгин С.Д. Влияние начальной пластической анизотропии на напряженное состояние пластины с отверстием // Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. Тула. - 1980. - С. 14-19.

49. Мирзаджанзаде А.Х. Вопросы гидродинамики вязкопластиче-ских и вязких жидкостей в применении к нефтедобыче. Баку: Азнеф-теиздат. - 1959. - 409 с.

50. Михайлова М.В. Растяжение идеальнопластического цилиндрического стержня при условии пластичности Мизеса // Известия АН РАН. МТТ.- 1997.-№5.-С. 158-162.

51. Михайлова М.В. Растяжение идеальнопластического цилиндрического стержня при условии пластичности Мизеса // МТТ. 1997. №5.-С. 158-163.

52. Михайлова М.В. Исследование некоторых вопросов теории пластичности // Дисс. д. физ.-мат. наук. 2002. - 237 с.

53. Мосолов П.П. О некоторых математических вопросах теории несжимаемости вязкопластических сред // ПММ. 1978. - Т. 42. - Вып. 4. - С. 737-746. ,

54. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред. М.: Наука. - 1981.

55. Мосолов П.П., Мясников В.П. О застойных зонах течения вяз-копластической среды в трубах // ПММ. 1966. - Т. 30. - Вып. 4. - С. 706-717.

56. Мясников В.П. Течение вязкопластической среды при сложном сдвиге // ПМТФ. 1961. - №5. - С. 76-87.

57. Огибалов П.М, Мирзаджанзаде А.Х. Нестационарные движения вязкопластичных сред. М.: Изд-во МГУ. - 1977.

58. Онат Е., Прагер В. Образование шейки при пластическом течении растягиваемого плоского образца // Сб. перев. и обзоров иностр. и период, лит. «Механика». 1955. - №4(32). - С. 93-97.

59. Остросаблин Н.Н. Плоское упругопластическое распределение напряжений около круговых отверстий. Новосибирск: Наука. - 1984. -113 с.

60. Петров Г.В., Чекмарев Г.Е. О вязкопластическом течении бруса переменного прямоугольного сечения при растяжении // Изв. ИТ А ЧР.- 1997.-№2.-С. 160-166.

61. Пуанкаре А. Избранные труды. В 3-х т. Т. 1.: Новые методы небесной механики. -М.: Наука. 1972. - 772 с.

62. Рыбакова Т.И. Об устойчивости вязкопластического течения анизотропной полосы // Изв. ИТА ЧР. 1996. - №1(2). - С. 41-45.

63. Рыбакова Т.И. Об устойчивости вязкопластического течения толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления // Известия ИТА ЧР. 1996. - №2(3). - С. 36-40.

64. Сегал В.М. Технологические задачи теории пластичности. -Минск: Наука и техника. 1977. - 257 с.

65. Семыкина Т.Д. О трехосном растяжении упруго-пластического пространства, ослабленного сферической полостью // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1963. - №1. - С. 173-177.

66. Соколов А.П. Об упругопластическом состоянии пластинки // Докл. АН СССР! 1948. - Т. 10. - №1. - С. 33-36.

67. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. М.: Наука. - 1990. -272 с.

68. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа. - 1969.

69. Спорыхин А.Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сплошных сред. Воронеж: изд-во ВГУ. - 1997. - 360 с.

70. Тарасьев Г.С., Толоконников Л.А. Конечные плоские деформации сжимаемого материала// ПММ. 1962. - Т. 2. - №2. - С. 1-13.

71. Тарасьев Г.С., Толоконников Л.А. Концентрация напряжений около полостей в несжимаемом материале // Концентрация напряжений. Киев: Наукова думка. 1962. - Вып. 1. - С. 251-255.

72. Харченко А.П. Деформированное состояние вблизи эллиптического отверстия в упругопластическом теле // Прикладная механика. -1974. -Т 10. -Вып. 3.

73. Bingham F.C. Fluidity and plfsticity. McGraw-Hill Book Company, Inc. New-York. 1922. - pp. 215-218.

74. Sywedoff Т.Е. Recherches experimentations sur la cohesion des liquides. J.de phys. 1890. - 9(2). - p. 34.

75. Гаджиева T.T., Рыбакова Т.И. О растяжении анизотропной вязкопластической полосы, ослабленной пологими выточками // Сборник научных трудов студентов, аспирантов и докторантов. Чебоксары: ЧГПУ имени И Я Яковлева. - 1999. - Вып. 5. - С. 24-26.

76. Рыбакова Т.И., Гаджиева Т.Т. Напряженно-деформированное состояние анизотропной вязкопластической полосы // Известия ИТА ЧР. Чебоксары. - 1998. - №3(12). - 1999. - №2(15). - С. 113-118.

77. Пономарева Т.Т., Рыбакова Т.И. Устойчивость вязкопластической трубы, ослабленной пологими выточками // Сборник научных трудов докторантов, научных сотрудников, аспирантов и студентов. Чебоксары: ЧГПУ имени И.Я. Яковлева. - 2000. - Вып. 8. - С. 3-6.

78. Пономарева Т.Т., Рыбакова Т.И. О течении вязкопластической трубы, ослабленной выточками // Известия НАНИ ЧР. Чебоксары. -2000.-№4.-С. 50-53.

79. Пономарева Т.Т. Растяжение вязкопластического цилиндрического стержня при условии пластичности Мизеса // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Чебоксары. - 2001. - №2. - С. 121 -126.

80. Пономарева Т.Т. О вязкопластическом состоянии цилиндрического стержня при малых возмущениях боковой границы // Известия ИТА ЧР. Чебоксары. - 1999. -№3(16). - 2001. -№4(25). - С. 115-120.