Плазменные волны и детектирование терагерцевого излучения в решетках полевых транзисторов с двумерными электронными каналами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Фатеев, Денис Васильевич

• Фатеев, Денис Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Фатеев, Денис Васильевич

Введение.

Глава 1. Высокочастотный отклик двумерной электронной плазмы с пространственно модулированной электронной плотностью: феноменологическое описание.

1.1 Закон Ома для пространственно-периодической двумерной электронной плазмы.

1.1.1 Пространственно-однородная двумерная электронная система с пространственной дисперсией.

1.1.2 Пространственно-периодическая двумерная электронная система без пространственной дисперсии.

1.1.3 Пространственно-однородная двумерная электронная система без пространственной дисперсии.

1.2 Нелинейный отклик двумерной электронной системы: теория возмущений.

1.3 Выводы.

Глава 2. Гидродинамические нелинейности в пространственно-периодической двумерной электронной плазме.

2.1 Гидродинамические уравнения для двумерной электронной плазмы.

2.2 Описание высокочастотного отклика пространственно-периодической двумерной электронной плазмы с помощью теории возмущений.

2.2.1 Вычисление величины фототока.

2.2.2 Пространственно-однородная двумерная электронная плазма.

2.2.3 Замечание о безразмерном параметре теории возмущений.

2.2.4 Закон Ома для пространственно-периодической плазмы в фурье-представлении.

2.3 Выводы.

Глава 3. Спектр плазменных колебаний в решетке полевых транзисторов с пространственно-периодической дрейфующей электронной плазмой.

3.1 Формирование интегральных уравнений.

3.2 Решения интегральных уравнений методом Галеркина.

3.3 Решетка полевых транзисторов с общим двумерным электронным каналом.

3.3.1 Спектр плазменных колебаний в решетке полевых транзисторов с общим двумерным электронным каналом.

3.4 Решетка полевых транзисторов с раздельными двумерными электронными каналами.

3.4.1 Оценка поглощения внешнего ТГц излучения решеткой полевых транзисторов с раздельными двумерными электронными каналами в модели линейного осциллятора.

3.4.2 Спектр плазменных колебаний в решетке полевых транзисторов с раздельными двумерными электронными каналами.

3.5 Выводы.

Глава 4. Терагерцевый фотоотклик решетки полевых транзисторов с общим двумерным электронным каналом.

4.1 Схема вычисления фотоотклика.

4.2 Фотоотклик транзисторной структуры с однородным двумерным электронным каналом и насыщение фототока.

4.3 Фотоотклик решетки полевых транзисторов с общим пространственно-периодическим двумерным электронным каналом.

4.4 Оценка фотоотклика на основе разогрева электронов электрическим полем.

4.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Плазменные волны и детектирование терагерцевого излучения в решетках полевых транзисторов с двумерными электронными каналами»

Идея использования плазменных колебаний (плазмонов) в двумерных (2D) электронных системах для создания перестраиваемых по частоте детекторов и источников терагерцевого (ТГц) излучения обсуждается в научной литературе уже более двух десятилетий (см. обзоры [1]-[4]). Преимуществами детекторов на основе полевых транзисторов с 2D электронным каналом в терагерцевом частотном диапазоне являются резонансное детектирование и возможность электрической перестройки частоты детектирования.

Привлекательность плазменных колебаний в низкоразмерных полупроводниковых структурах обуславливается их классической природой, что значительно смягчает температурные ограничения, характерные, например, для работы устройств, основанных на электронных переходах в квантово-размерных структурах. В то же время, скорость 2D плазмонов более чем на порядок величины превосходит максимально достижимые скорости переноса электронов в 2D электронной системе, что обуславливает высокое потенциальное быстродействие устройств на плазменном резонансе. Плазмоны могут распространяться на частотах миллиметрового, субмиллиметрового и далекого инфракрасного диапазонов. Экспериментальное исследование плазменных волн началось с работ [5]-[7], хотя первые теоретические работы по этой тематике появились гораздо раньше [8]-[12]. Первоначально 2D плазмоны наблюдались в кремниевых МДП-структурах [13] и в слоях 2D электронного газа в гетеропереходах GaAs/AlGaAs [1], [14], [15]. Обзор первых теоретических работ по поглощению и излучению электромагнитных волн 2D плазмонами проведен в[1].

Нелинейные свойства плазменных колебаний в 2D электронном канале полевого транзистора могут быть использованы для создания перестраиваемых детекторов [16]-[21], смесителей и умножителей частоты [22]-[25] в терагерцевом частотном диапазоне.

В структуре полевого транзистора с двумерным электронным каналом (рис. 1) могут существовать два различных типа плазменных колебаний. Это плазменные колебания, возбуждаемые в подзатворной и в межконтактной областях 2D электронного канала. Независимо от типа, плазменная волна в полевом транзисторе с 2D электронным каналом имеет ГМ-поляризацию.

Дисперсионное соотношение для межконтактных плазменных колебаний в бесконечной 2D электронной плазме в электростатическом пределе имеет вид [8], [10] 2 47re2N со = q, (B.i) т {Е2 + Еъ ) где со и q — частота и волновой вектор плазмона, N — поверхностная концентрация электронов в 2D плазме, ей т — заряд и эффективная масса электрона, s2 и £"3 — диэлектрические проницаемости окружения 2D электронной системы.

Свойства 2D плазмонов в многослойных системах изучались в работах [26], [27]. В таких системах возникает другой тип плазменных колебаний, так, например, в подзатворной области (рис. 1) 2D электронного канала, если идеально проводящий металлический затворный электрод расположен на расстоянии d от 2D электронного канала, могут возбуждаться 2D плазмоны с дисперсионным соотношением [11]:

2 4 TieN со2 =—-q. (В.2) т [s2 + s3 ch(qd)~\

В случае близкого расположения затвора {qd 1), дисперсионное соотношение (В.2) принимает вид [28]

14 же2Ш = J-;-Ъ (В.З) т Бг откуда следует независимость фазовой скорости подзатворного плазмона от частоты Vy = colq. Значение волнового вектора подзатворного плазмона квантуется в соответствии с длиной затворного электрода w:

ТГц излучение

К ^ т затвор исток барьерный слой Л

2D электронный канал сток подложка

Рис. 1. Схематическое изображение полевого транзистора с 2D электронным каналом, JVj и N2 — соответственно концентрации электронов в подзатворном и межконтактном участках 2D электронного канала. рте

Я = — , Р ~ 1,2,3,. (В.4) w

Этот тип плазменных колебаний можно назвать акустическими плазмонами благодаря их линейной дисперсии (как в акустических волнах). Плазмоны с дисперсией (В.1) называют оптическими плазмонами благодаря их возможности связываться с электромагнитным излучением за счет ненулевого суммарного дипольного момента оптического плазмона.

При приложении постоянного затворного напряжения смещения U можно менять концентрацию электронов в 2D канале транзисторной структуры (рис. 1). В случае если выполняется условие d<z:w, можно применять модель плоского конденсатора [29] для нахождения соотношения между напряжением на затворе и концентрацией электронов в подзатворном участке 2D канала:

В.5)

4тге а где Ulh — пороговое напряжение полного обеднения канала (Л^ =0). Частоту подзатворного плазмона можно определить, подставив (В.5) в (В.-З):

В.6) m при этом фазовая скорость подзатворного плазмона будет определяться соотношением:

Ь-^Ф- СВ.7, v m

Подзатворные плазмоны привлекательны для практических применений благодаря возможности перестройки их частоты с помощью изменения напряжения на затворе.

Рассчитаем резонансную частоту основной подзатворной плазмонной моды для структуры на основе AlGaN/GaN, с параметрами: N = 18.375xlO12 см"2, s2=9, w = 100hm, J = 10hm, m =0.2xme, где me масса свободного электрона. Частота, полученная с использованием формул (В.2) и (В.З), равна 10 ТГц. Дальнейшее повышение рабочей частоты за счет уменьшения длины затворного электрода невозможно в силу технических трудностей.

Из-за малости дипольного момента акустического плазмона он плохо согласуется с внешним ТГц излучением и поэтому не возбуждается внешней волной. Однако в [30] было показано, что эффективность возбуждения подзатворных плазмонов значительно растет при взаимодействии подзатворных плазмонов с межконтактными областями 2D электронного канала.

В большинстве предыдущих работ по детектированию терагерцевого излучения в структурах на основе полевых транзисторов с 2D электронным каналом исследовались одиночные транзисторные элементы, хотя уже в первых работах по этой тематике [16] отмечалась перспективность использования планарных решеток транзисторов для осуществления наиболее эффективной связи плазменных колебаний с терагерцевым излучением. На рисунке 2 представлено схематическое изображение решетки полевых транзисторов с общим 2D электронным каналом и решеточным затвором, рис. 3 показывает схематическое изображение решетки полевых транзисторов с раздельными 2D электронными каналами.

Двумерные плазменные волны являются нерадиационными (медленными) волнами, то есть их дисперсионная кривая лежит вне светового конуса, соответствующего дисперсии электромагнитных волн в примыкающих к 2D электронному слою средах. Поэтому 2D плазмоны не могут возбуждаться непосредственно падающей на 2D слой электромагнитной волной. Для связи электромагнитного излучения с 2D плазмонами используются элементы связи (каким является, например, затворный электрод на рис. 1). Обычно на поверхности структуры формируется решетка из металлических полосок [1], [14], [15] с периодом L^/Iq, где Aq - длина внешней электромагнитной волны, в результате чего

Е0 ТГц излучение решеточный затвор сток исток АГ дг подложка 2D электронный канал

Рис. 2. Схематическое изображение решетки полевых транзисторов с общим 2D электронным каналом, JV, и N2 - соответственно концентрации электронов в подзатворном и межконтактном участках 2D электронного канала. контакты истока и стока

Рис. 3. Схематическое изображение решетки полевых транзисторов с раздельными 2D электронными каналами. возбуждаются 2D плазмоны с волновыми векторами q = 2тгр/L (р = 1,2,3,.). Современная технология позволяет создавать решетки с микронным и субмикронным периодом (рис. 2). Резонансные частоты возбуждения плазмонов с такой длиной волны и для реальных значений концентраций ТУ = 1011 -1012 см-2 лежат в ТГц диапазоне частот, при этом выполняется условие бУгр»1, где гр— время рассеяния импульса электронов на неоднородностях кристаллической решетки (г ~ Ю-12 с).

В реальных экспериментальных структурах время релаксации плазмонов (ширина линии плазменного резонанса) определяется не только электронным механизмом, но и радиационным затуханием плазмонов за счет излучения электромагнитных волн на периодической решетке.

Согласно теоретическому исследованию влияния периодического металлического экрана на дисперсию и радиационное затухание 2D плазмонов в рамках теории возмущений [31], дисперсия 2D плазмонов практически совпадает с дисперсией 2D плазмонов в структуре со сплошным экраном (акустические плазмоны), а радиационное затухание 2D плазмонов на два порядка величины меньше диссипативного затухания, связанного с рассеянием электронов в 2D плазме.

Однако экспериментальные исследования показали как полное совпадение дисперсии в структуре с решеткой с дисперсией в полностью экранированной структуре [15], так и значительное отличие дисперсий [32] (полученная дисперсия была оптической). А также ширина линии плазменного резонанса была в три раза больше, чем теоретическая величина, определяемая диссипацией энергии 2D плазмонов из-за электронного рассеяния в 2D плазменном слое [15]. Причиной уширения линии плазменного резонанса является радиационное затухание [33]. Так, например, в современных гетероструктурах GaAs и GaN радиационное затухание однородных осциллирующих токов [34] , [35] может достигать значений диссипативного затухания (рис. 4).

Рис. 4. Связь радиационного затухания ;кг=1/гг с поверхностной концентрацией электронов в 2D электронном канале.

В некоторых работах [32] радиационный распад 2D плазмонов рассматривается как перспективный механизм для разработки источника электромагнитных волн ТГц диапазона с перестраиваемой частотой излучения и милливаттным уровнем выходной мощности.

Теоретическая работа [30] показала неспособность теории возмущения к описанию дисперсии плазмонов в структуре с периодическим экраном, что требовало разработки строгой теории. Также, подавляющее число работ, посвященных теоретическому исследованию плазменных колебаний в транзисторных структурах с 2D электронным каналом, были выполнены в рамках электростатического подхода. В то же время, ряд важных вопросов, касающихся роли электродинамических эффектов в процессах генерации и детектирования терагерцевого излучения при плазменном резонансе в полевых транзисторах с 2D электронным каналом, оставался практически неисследованным. Экспериментально получаемая в настоящее время чувствительность детекторов на плазменном резонансе [25] также оказывалась на несколько порядков ниже соответствующей теоретической величины, получаемой в электростатической модели в приближении заданной амплитуды плазменных колебаний [22]. В работе [36] был построен строгий электродинамический подход, основанный на методе интегрального уравнения. О важности электродинамических эффектов в 2D электронных системах свидетельствует, в частности, ряд недавних работ [37]-[39].

Процесс возбуждения плазмонов в периодической транзисторной структуре происходит следующим образом. За счет пространственной периодичности транзисторной структуры с решеточным затвором дисперсии плазмонов складываются в первой зоне Бриллюэна и образуется зонная структура. При этом появляется возможность возбуждения плазмонов внешней волной внутри светового конуса. Нормально падающая на решетку полевых транзисторов с 2D электронным каналом плоская монохроматическая электромагнитная волна дифрагирует на решеточном элементе связи, в результате чего при совпадении частот внешней волны и плазмонной моды в транзисторной структуре возбуждаются два плазмона, распространяющиеся в противоположных направлениях вдоль 2D канала. В результате взаимодействия между двумя встречными плазмонами в центре первой зоны Бриллюэна частоты распространяющихся плазмонных мод расщепляются в дублеты, восходящие по частоте (рис. 5) [36]. Одна мода в каждом дублете имеет симметричное распределение продольной компоненты электрического поля Ех (x,z) в отношении оси OZ, в то время как другая имеет антисимметричное распределение продольной компоненты электрического поля. Только симметричная мода может возбуждаться внешней электромагнитной волной, падающей в нормальном направлении [40], [41].

Как было обнаружено недавно в работе Пиралты, Аллена, Банке и др. [19], резонансное поглощение терагерцевого излучения при возбуждении плазменных колебаний в решетке полевых транзисторов с 2D электронным каналом приводит к сильному эффекту терагерцевой фотопроводимости (изменение проводимости канала транзистора на постоянном токе под действием ТГц излучения) сток-исток. Эффект наблюдается при подаче отрицательных напряжений на периодический затворный электрод, при которых верхняя (ближняя к затвору и более мелкая) яма полностью обеднена электронами (в отсутствии излучения) под металлическими полосками затворного электрода. Таким образом, фактически речь идет о фотопроводимости нижней (токовой) квантовой ямы. Позже появилось несколько работ [19], [25], [42]-[44], посвященных поглощению и детектированию терагерцевого излучения в решетках полевых транзисторов с общим одиночным 2D электронным каналом.

В работе [44] проведенные расчеты спектров поглощения терагерцевого излучения в структуре полевого транзистора с асимметричной двойной квантовой ямой и решеточным затвором показали, что положение резонансов плазменного поглощения с хорошей точностью совпадает с

Рис. 5. Схематическое изображение дисперсии оптических плазмонов в периодической транзисторной структуре. положением резонансов терагерцевого фотоотклика, наблюдаемого в эксперименте [19].

В следующих экспериментах фотоотклик был обнаружен в полевом транзисторе с решеточным затвором и одиночным электронным каналом [45], [46]. Таким образом, резонансное детектирование терагерцевого излучения плазменными колебаниями в 2D электронном канале решетки полевых гетеротранзисторов связано с явлением терагерцевой плазмонной фотопроводимости. Такой детектор хорошо согласуется с падающим терагерцевым излучением и может перестраиваться по частоте в широком диапазоне за счет изменения затворного напряжения. Также положительным качеством рассматриваемой структуры является большая площадь (порядка 2x2 мм), сравнимая с шириной внешнего ТГц пучка, что делает ненужным использование каких-либо специальных согласующих антенн (как в случае транзистора с одиночным затвором). Однако механизм плазмонной фотопроводимости в канале решетки гетеротранзисторов не был исследован до настоящего времени.

Целью данной диссертационной работы является электродинамическое описание плазмонных эффектов в решетках полевых транзисторов с общим и раздельными 2D электронными каналами и решение задачи о детектировании ТГц электромагнитного излучения плазмонами в решетках полевых транзисторов с общим 2D электронным каналом.

Научная новизна работы:

- решена электродинамическая задача о спектре плазменных колебаний в структуре с пространственно-периодической дрейфующей 2D электронной плазмой и периодической металлической решеткой;

- исследован спектр плазмонных резонансов в решетке полевых транзисторов с общим пространственно-периодическим 2D электронным каналом и в решетке полевых транзисторов с раздельными 2D каналами;

- в рамках гидродинамического описания динамики движения электронов в пространственно-периодической 2D электронной плазме выявлены два новых механизма ТГц фотопроводимости, основанных на гидродинамических нелинейностях 2D электронной плазмы: плазмонное увлечение электронов и электрострикционная нелинейность электронной; рассчитаны спектры и исследованы свойства ТГц фотоотклика на основе гидродинамических нелинейностей 2D электронной плазмы в решетке полевых транзисторов с общим пространственно-периодическим 2D электронным каналом.

Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Фатеев, Денис Васильевич

Основные результаты Главы 4 опубликованы в работах автора [50], [51], [64]-[71].

Заключение

В данной работе получены следующие основные результаты.

1. В рамках феноменологической теории возмущений получено выражение для нелинейного отклика пространственно-периодической 2D электронной плазмы с временной и пространственной дисперсией. Продемонстрировано, что постоянный отклик 2D электронной плазмы является квадратичным по амплитуде действующего электрического поля, в то время как индуцированный электрический ток на основной частоте линеен по величине действующего поля с принятой точностью по амплитуде действующего электрического поля.

2. С помощью гидродинамического описания движения электронов в 2D электронной плазме вычислена постоянная добавка к электрическому току дрейфа (фототок), возникающая за счет действия двух механизмов: электрострикции 2D электронной плазмы и увлечения электронов плазменными волнами. Электрострикционный фототок возникает только в пространственно-периодической 2D электронной системе. Фототок увлечения электронов плазмонами возникает как в однородной и в пространственно-периодической дрейфующей 2D плазме.

3. В гидродинамическом подходе получена матрица проводимости пространственно-периодической 2D электронной плазмы в Фурье-представлении закона Ома, необходимая для электродинамического описания взаимодействия плазменных волн в 2D электронной системе с внешним ТГц излучением.

4. Решена электродинамическая задача о спектре плазмонных резонансов в структуре с пространственно-периодической дрейфующей 2D электронной плазмой и периодической металлической решеткой. Получены выражения для вычисления плотностей электрических токов, электрических полей и коэффициентов поглощения, отражения и пропускания электромагнитной волны в рассматриваемой структуре.

5. С помощью решения электродинамической задачи вычислены спектры плазмонных резонансов в решетке полевых транзисторов с общим двумерным электронным каналом и решеточным затвором и в решетке полевых транзисторов с раздельными 2D электронными каналами.

6. Выяснено, что в решетке полевых транзисторов с общим 2D электронным каналом возможно эффективное возбуждение плазмонных мод до 10 ТГц, в то время как эффективное возбуждение плазмонным мод в решетке полевых транзисторов с раздельными 2D электронными каналами возможно на частотах до 15 ТГц. Дано объяснение разной эффективности возбуждения плазмонных резонансов в указанных структурах возникающее из различия физических механизмов возбуждения плазмонов.

7. Рассчитан ТГц фотоотклик транзисторной структуры с решеточным затвором и общим 2D электронным каналом при нормально падающем ТГц излучении. Выполнены расчеты величины ТГц фотоотклика, возникающего в результате действия различных механизмов фотоотклика: увлечения электронов плазмонами, возбуждаемыми в 2D электронном канале, электрострикции 2D электронной плазмы и разогрева электронов электрическим полем плазмона. Показано, что электрострикционный фотоотклик в пространственно-модулированном электронном канале является доминирующим механизмом ТГц фотоотклика.

8. На основе проведенных теоретических исследований дано объяснение основных свойств ТГц фотоотклика транзисторной структуры с общим пространственно-периодическим 2D электронным каналом и решеточным затвором, обнаруженных ранее экспериментально в работах других авторов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Фатеев, Денис Васильевич, 2008 год

1. Chaplik, A.V. Absorption and emission of electromagnetic waves by two-dimensional plasmons / A.V.Chaplik // Surface Science Reports. - 1985. -Vol.5.-p.289-336.

2. Bakshi, P. Non-linear dynamics of a driven inhomogeneous plasma oscillator / P. Bakshi, K. Kempa // Superlattices and Microstructures. -1995.-Vol.17.-p.363.

3. Dyakonov, M.I. Detection, mixing, and frequency multiplication of Terahertz radiation by two dimensional electronic fluid / M.I. Dyakonov, M.S. Shur // IEEE Transistors on Electron Devices. 1996. -Vol.43. - No.3.- p.380.

4. Mikhailov, S.A. Tunable solid-state far-infrared sources: New ideas and prospects / S.A. Mikhailov // Recent Research Developments in Applied Physics. 1999, - Vol.2, - p.65-108.

5. Allen, S.J. Observation of the two-dimensional plasmon in silicon inversion layers / S.J. Allen, Jr., D.S. Tsui, R.A. Logan // Physical Review Letters. -1977.-Vol.38.-No.17.-p. 980-983.

6. Theis, T.N. / Two-dimensional magnetoplasmon in the silicin inversion layer / T.N. Theis, J.P. Kotthaus, P.J. Stiles // Solid State Communications.- 1977. Vol.24. - p.273-277.

7. Theis, T.N. Wave-vector dependence of the two-dimensional plasmon dispersion relationship in the (100) silicon inversion layer / T.N. Theis, J.P. Kotthaus, P.J. Stiles // Solid State Communications. 1978. - Vol.24. -p.603-606.

8. Ritchie, R.H. Plasma losses by fat electrons in thin films / R.H. Ritchie // Physical Review. 1957. - Vol.106, -p.874-881.

9. Stern, E.A. / Surface plasmons oscillations of a degenerate electron gas / E.A. Stern, R.A. Ferrell // Physical Review. 1960. - Vol.120. - No.l. -p.130-136.

10. Stern, F. Polarizability of a two-dimensional electron gas / F. Stern // Physical Review Letters. 1967. - Vol.18, -p.546-548.

11. Чаплик, A.B. Энергетический спектр и процессы рассеяния электронов в инверсионных слоях / А.В. Чаплик // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1971. -Вып.60 — №5. -с. 1845-1852.

12. Чаплик, А.В. Возможная кристаллизация носителей заряда в инверсионных слоях низкой плотности / А.В. Чаплик // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1972. — Вып.62. №2. — с.746-753.

13. Theis, T.N. Plasmons in inversion layer / T.N. Theis // Surface Science. -1980.-Vol.98.-p.515-532.

14. Heitmann, D. Two-dimensional plasmons in homogeneous and laterally microstructured space-chare layers / D. Heitmann // Surface Science Report.- 1986.-Vol.170.-p.332-345.

15. Batke, E. Plasmon and magnetoplasmon excitations in two-dimensional electron space-charge layers / E. Batke, D. Heitmann, C.W.Tu // Physical Review B. 1986. - Vol.34, -p.6951-6960.

16. Lu, J.-Q. Terahertz detector utilizing two-dimensional electronic fluid / J.-Q. Lu, M.S. Shur, J. L. Hesler, Liangquan Sun, R. Weikle // IEEE Electron Device Letters, 1998, - Vol.19, -p.373-375.

17. Lu, J.-Q. Terahertz detection by high-electron-mobility transistor: Enhancement by drain bias / J.-Q. Lu., M.S. Shur // Applied Physics Letters.- 2001. Vol.78. - p.2587-2588.

18. Knap, W. Resonant detection of subterahertz and terahertz radiation by plasma waves in submicron field-effect transistors/ W. Knap, Y. Deng, S. Rumyantsev, M.S. Shur // Applied Physics Letters. 2002. - Vol.81. -p.4637-4639.

19. Peralta, X.G Terahertz photoconductivity and plasmon modes in double-quantum-well field-effect transistors / X. G. Peralta, S. J. Allen, M. C.

20. Wanke, N. E. Harff, J. A. Simmons, M. P. Lilly, J. L. Reno, P. J. Burke, J. P. Eisenstein,// Applied Physics Letters. 2002. - Vol.81. - p. 1627-1629.

21. Kukushkin, I.V. Miniature quantum-well microwave spectrometer operating at liquid-nitrogen temperatures / I.V. Kukushkin, S.A. Mikhailov, J.H. Smet, K. von Klitzing // Applied Physics Letters. 2005. - Vol. 86. - Art. No.044101.

22. Dyakonov, M.I. Plasma wave electronics: novel terahertz devices using two dimensional electron fluid / M.I. Dyakonov, M.S. Shur // IEEE Trans, on Electron Devices. 1996. - Vol.43. - No. 10. - p. 1640.

23. Ryzhii, V. Resonant detection and frequency multiplication of terahertz radiation utilizing plasma waves in resonant-tunneling transistors / V. Ryzhii, I. Khmyrova, M.S. Shur // Journal of Applied Physics. 2000. -Vol.88.-p.2868.

24. Ryzhii, V. Terahertz photomixing in quantum well structures using resonant excitation of plasma oscillations / V. Ryzhii, I. Khmyrova, M.S. Shur // Journal of Applied Physics. -2002. Vol.91, - p. 1875-1881.

25. Lee, M. Millimeter wave mixing using plasmon and bolometric response in a double-quantum-well field-effect transistor / M. Lee, M.C. Wanke, J.L. Reno // Applied Physics Letters. 2005. - Vol.86. - Art. No.033501.

26. Витлина, Р.З. Плазменные колебания многокомпонентных двумерных систем / Р.З. Витлина, А.В. Чаплик // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1981.-Вып. 81- с. 1011-1021.

27. Nakamura, Y. Oi Layered electron gas and acoustic plasmon / Y. Oi Nakamura, K. Tagava // Journal of the Physical Society of Japan. 1989. -Vol.58. - No.2. - p.646-657.

28. Popov, V.V. Higher-order plasmon resonances in GaN-based field-effect-transistor arrays / V.V. Popov, G.M. Tsymbalov, D.V. Fateev, M.S. Shur // International Journal of High Speed Electronics and Systems. 2007. -Vol.17. -No.3.-p.557-566.

29. Popov, V.V. Resonant excitation of plasma oscillation in a partially gated two-dimensional electron layer / V.V. Popov, O.V. Polischuk, M.S. Shur // Journal of Applied Physics. 2005. - Vol.98, - p.033510.

30. Крашенинников, M.B. Радиационное затухание двумерных плазмонов / М.В. Крашенинников, А.В. Чаплик // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1985. Вып.88. - №.1. — с.129-133.

31. Okisu, N. Far-infrared emission from two-dimensional plasmons in AlGaAs/GaAs. / N. Okisu, Y Sambe, T. Kobayashi // Applied Physics Letters. 1986. - Vol.48. - p.776-778.

32. Mikhailov, S.A. Plasma instability and amplification of electromagnetic waves in low-dimensional electron systems / S.A. Mikhailov // Physical Review В. 1998.-Vol.58.-p.1517.

33. Matov, O.R. Spectrum of plasma oscillations in structures with periodically inhomogeneous two-dimensional electron plasma / O.R. Matov, O.F. Meshkov, V.V. Popov // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 1998.-Vol 86. No.3. - p.538-544.

34. Кукушкин, И.В. Наблюдение плазмон-поляритонных мод в двумерных электронных системах / И.В. Кукушкин, В.Д. Кулаковский, С.А. Михайлов, Ю. Смет, К. фон Клитцинг // Письма в ЖЭТФ. 2003. -Том.77. - с.594.

35. Mikhailov S.A. Microwave-induced magnetotransport phenomena in two-dimensional electron systems: Importance of electrodynamic effects / S.A. Mikhailov // Physical Review B. 2004. - Vol.70. - Art. No. 165311.

36. Tyson, R.E. Oscillations in the frequencies and coupling strengths of two-dimensional plasmons induced by grating couplers / R.E. Tyson, D.E. Bangert, H.P. Hughes // Journal of Applied Physics. 1994. - Vol.76, -p.5909.

37. Popov, V.V. Tunable terahertz detection based on a grating-gated double-quantum-well FET / V.V. Popov, T.V. Teperik, G.M. Tsymbalov, X.G. Peralta, S.J. Allen, N.J.M. Horing, M.C. Wanke // Semiconductor Science and Technology. 2004. - Vol.19. p.S71.

38. Shaner, E.A. Single-quantum-well grating-gated terahertz plasmon detectors / E. A. Shaner, Mark Lee, M. C. Wanke, A. D. Grine, J. L. Reno // Applied Physics Letters. -2005. Vol.87, - p. 193507.

39. Shaner, E.A. Far-Infrared Spectrum Analysis Using Plasmon Modes in a Quantum-Well Transistor / E. A. Shaner, A. D. Grine, M. C. Wanke, Mark Lee, J. L. Reno, S. J. Allen // IEEE Photonics Technology Letters. 2006. -Vol.18.-No.l8,-p.l925.

40. Ландау, Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц // серия Теоретическая физика, том VIII. — М.: Наука, 1982, — с.510.

41. Ахиезер, А.И. Электродинамика плазмы / А.И. Ахиезер, И.А. Ахиезер, Р.В. Половин, А.Г. Ситенко, К.Н. Степанов М.: Наука: Главная редакция физико-математической литературы, 1974. - с. 50.

42. Барыбин, А.А. Волны в тонкопленочных полупроводниковых структурах, с горячими электронами / А.А. Барыбин — М.: Наука: Главная редакция физико-математической литературы, 1986. с. 22.

43. Никольский, В.В. Электродинамика и распространение радиоволн / В.В. Никольский М.: Наука: Главная редакция физико-математической литературы, 1978. - с. 39.

44. Джексон, Дж. Классическая электродинамика / Дж. Джексон; пер. Г.В. Воскресенский, JI.C. Соловьев М.: Мир, 1965. - с. 230.

45. Калиткин, Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин М.: Наука: Главная редакция физико-математической литературы, 1978. - с. 461.

46. Korn, G. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers, / G. Korn, T. Korn-New York: McGraw-Hill., 2 ed., 1968.

47. Popov, V.V. Higher-order plasmon resonances in GaN-based field-effect-transistor arrays / V.V. Popov, G.M. Tsymbalov, D.V. Fateev, M.S. Shur // International Journal of High Speed Electronics and Systems. 2007. -Vol.17.-No.3.-p.557-566.

48. Попов, В.В. Терагерцовое возбуждение высших плазменных мод в GaN гетеротранзисторе с многощелевым затвором большой площади / В.В.

49. Попов, Г.М. Цымбалов, Т.В. Теперик, Д.В. Фатеев, M.S. Shur // Материалы X симпозиума Нанофизика и Наноэлектроника, Нижний Новгород. 13-17 марта. 2006. Нижний Новгород: ИФМ РАН, 2006. Нижний Новгород - Т.1. - с.137-139.

50. Matov, O.R. Generation of submillimeter electromagnetic radiation from two-dimensional plasma waves in a semiconductor heterostructure with metal grating / O.R. Matov, O.F. Meshkov, O.V. Polischuk, V.V Popov //, Physica A. 1997. - Vol.241, - p.409-413.

51. Фатеев, Д.В. Плазменное увлечение электронов и терагерцовая фотопроводимость в структуре полевого гетеротранзистора с решеточным затвором / Д.В. Фатеев, О.В. Полищук, В.В. Попов, G.R.

52. Aizin // Материалы 1-ой конференции молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика», Саратов. 2830 сентября. 2006. Саратов: СФ ИРЭ РАН ,2006. - с.32-33

53. Lee, H.P. Models for electron mobility and temperature of two-dimensional electron gas at low and moderate fields / H.P. Lee, D. Vakhshoori, Y.H. Lo, Shyh Wang // Journal of Applied Physics. 1985. - Vol.57. - No. 10. -p.4814.