Педагогические условия развития математического мышления старших школьников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.01, кандидат наук Барашко Елена Николаевна

• Барашко Елена Николаевна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Барашко Елена Николаевна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ

1.1. Педагогические подходы к развитию математического мышления в процессе обучения

1.2. Особенности педагогической деятельности, направленной на эффективное развитие математического мышления школьников

1.3. Концептуальные основы исследования проблемы развития математического мышления школьников в современном обществе 60 Выводы по Главе 1 94 ГЛАВА 2. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ РАЗВИТИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ

2.1. Организация учебной деятельности как средство развития математического мышления школьников

2.2. Анализ реального состояния готовности учителей к развитию математического мышления школьников

2.3. Модель и программа развития математического мышления старших школьников

2.4. Результаты апробации эмпирической модели и программы развития математического мышления старших школьников 131 Выводы по Главе 2 156 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 161 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 167 ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Педагогические условия развития математического мышления старших школьников»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Современное информационное общество определяет интеллектуальный капитал как главный фактор социально-экономического развития. Государство испытывает потребность в гражданах, нацеленных на непрерывное образование в течение всей жизни, на самореализацию и творчество, обладающих инициативностью, гибкостью и самостоятельностью мышления, способных к смене позиций и видов деятельности, владеющих исследовательскими навыками.

Одной из основных задач старшей ступени общеобразовательной школы является становление и развитие научного миропонимания, самостоятельного мышления, творческой активности старших школьников. Математическое мышление становится все более востребованным. Сегодня универсальные математические методы используются практически во всех сферах деятельности, они лежат в основе любой технологии современного общества. Математическое мышление необходимо для анализа информации, работы с компьютерными системами и информационными технологиями, при постановке новых задач и их решениях, при переносе идей из одной области в другие конкретные условия.

Таким образом, в информационном обществе математическое мышление становится необходимым инструментом активной жизнедеятельности людей. Актуальность темы исследования, - педагогические условия развития математического мышления старших школьников, - определена объективной реальностью современного общества.

Состояние разработанности проблемы исследования.

Проблеме определения сущности математического мышления посвящены научные труды многих психологов и педагогов:

- Б.В. Гнеденко, А. Н. Колмогоров, В.А. Крутецкий и др. определяли специфику математического мышления в объектах познания;

- Ж. Адамар, К. Дункер, Ю.М. Колягин, Н. Майер, А.И. Маркушевич,

Д.Д. Мордухай-Болтовский, А. Пуанкаре, В. Хаекер, А.Я. Хинчин, Т. Циген, С.И. Шварцбурд и др. связывали специфику математического мышления не с объектами, а с методами математического исследования, отождествляя его с логическим, абстрактным мышлением;

- Р. Атаханов, В.В. Давыдов, Л.М. Фридман и др. считали, что математическое мышление является мышлением очень близким к теоретическому;

- Н. Бурбаки, Ж. Пиаже и др. исследовали математическое мышление как биологический процесс, связывая мыслительные операции с математическими структурами;

- Л.Б. Ительсон, И.Я. Каплунович, Д. Норман, В.А. Тестов, М.А. Холодная и др. выделяли связанные математические подструктуры мышления на основе математических структур и отношений.

Разработке концептуальных основ развития математического мышления, как составной части мышления вообще, и поиску условий для эффективного интеллектуального развития школьников в образовательном пространстве посвящены работы отечественных и зарубежных психологов и педагогов:

- П.С. Гурьев, В.В. Давыдов, А. Дистервег, А.В. Запорожец, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, К.Д. Ушинский, Д.Б. Эльконин и др. определяли самостоятельную познавательную и учебную деятельность школьников как важнейшее условие развития мышления;

- А. Валлона, Б. Инельдер, Ж. Пиаже и др. считали, что процесс формирования мышления в первую очередь должен опираться на естественные средства: любопытство, внушение или вызывание представлений, развитие речи, созидательные занятия и т.п.;

- Л.С. Выготский отмечал, что правильно организованное обучение школьников в «зоне ближайшего развития» является главной движущей силой развития их математического мышления;

- П.Я. Гальперин, Б. Калик, А. Коста, Л.М. Фридман и др. разраба-

тывали теории формирования умственных действий и выделяли последовательные этапы процесса развития математических мыслительных способностей;

- М.А. Данилов, И. Я. Лернер, В. Оконь, М. Н. Скаткин и др. связывали развитие математического мышления с высоким уровнем выполнения умственных операций (анализа, синтеза, обобщения и абстрагирования);

- Ю.К. Бабанский, А.М. Матюшкин, Е.А. Пономарева, Т.И. Шамова и др. отмечали, что развитию математического мышления способствует организация на занятиях поисковой деятельности.

Достаточно широко в диссертационных исследованиях рассмотрены вопросы определения педагогических условий развития различных видов мышления: критического, творческого, математического, логического, естественнонаучного, технологического (О.В. Андронова, Т.А. Безусова, Н.Г. Дендеберя, В.В. Левитес, Е.В. Леонова, М.А. Незнамова, Н.А. Резник, Л.А. Сазонова, Е.В. Сидорова, Н.В. Ширяева). Выявлено, что математическое мышление интегрирует интеллектуальные, деятельностные, эмоционально-личностные и творческие компоненты. Эффективность его развития зависит от актуализации измерительных, логических, вычислительных умений, развития математической интуиции и логики, от стимулирования самоконтроля, самокритики, способности к абстрагированию в математическом творчестве. В качестве механизмов и средств развития математического мышления рассматривались возможности модульного обучения, использования некорректных задач, методов проблемного обучения при обучении математике и физике.

Вместе с тем, теоретико-педагогические аспекты развития у старших школьников математического мышления с использованием информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) не получили в педагогической науке системного обоснования. Образовательная деятельность старшей ступени средней школы нацелена главным образом на развитие логического и алгоритмического мышления школьников. Возможностям ИКТ, поисковой,

исследовательской деятельности, проблемных методов обучения для развития математического мышления, творческой самостоятельности и самопознания старших школьников не уделено достаточного внимания, также не исследованы вопросы организации специальных педагогических условий их успешного применения в указанных целях.

Проведенный анализ педагогических исследований и опыта организации педагогической деятельности в целях развития математического мышления старших школьников позволили вскрыть существующие в теории и практике основные противоречия между:

- потребностью общества и государства в компетентных членах современного информационного общества и неготовностью педагогической системы в полной мере реализовать эту потребность в образовательном процессе старшей ступени средней школы;

- ориентацией общеобразовательной школы на компетентностную модель обучения, предполагающую развитие мышления школьников, в том числе формирование математического мышления, и недостаточной разработанностью теоретических основ и практических рекомендаций организации педагогических условий развития математического мышления старших школьников;

- современными требованиями к уровню развития математического мышления, особенностями информационного общества, связанными с ориентацией на образно-эмоциональный стиль мышления и снижением активной мыследеятельности его членов;

- возможностями интерактивных (исследовательских, поисково-исследовательских, проблемных) методов обучения, основанных на математических способах анализа информации, формирующих математическое мышление школьников и мышление вообще, и традиционными репродуктивными методами обучения, направленными на развитие памяти и внимания.

Необходимость разрешения указанных противоречий позволила

сформулировать проблему исследования: каковы педагогические условия, способствующие эффективному развитию математического мышления старших школьников.

Цель исследования: теоретико-методологическое обоснование и экспериментальная апробация педагогических условий развития математического мышления старших школьников.

Объект исследования: процесс развития математического мышления старших школьников.

Предмет исследования: педагогические условия, обеспечивающие эффективное развитие математического мышления старших школьников (далее - школьников).

Гипотеза исследования: эффективное развитие математического мышления школьников может быть обеспечено, если созданы следующие педагогические условия:

- выявлены значимые характеристики математического мышления, подлежащие комплексному развитию в процессе образовательной деятельности;

- в основу педагогического процесса положена модель развития математического мышления школьников, структурно представленная целевым, задачным, методическим, организационным и мониторинговым компонентами;

- реализация модели осуществлена на основе программы, в которой определены педагогические условия развития математического мышления школьников (социально-педагогические, организационно-дидактические и личностно-ориентированные);

- выявлены диагностические методики и разработаны критерии оценки уровней развития математического мышления школьников, позволяющие проверить эффективность внедрения модели и программы развития математического мышления в образовательный процесс.

На базе обозначенной цели и сформулированной гипотезы исследо-

вания определены его задачи:

1. Осуществить теоретический анализ педагогических подходов к развитию математического мышления. Охарактеризовать особенности математического мышления, выявить его значимые характеристики.

2. Выявить совокупность педагогических условий и методов обучения, направленных на эффективное развитие математического мышления школьников в процессе их образовательной деятельности.

3. Разработать модель и программу развития математического мышления школьников.

4. Выявить методики диагностики математического мышления и разработать критерии оценки уровней его развития, позволяющие экспериментально проверить эффективность внедрения модели и программы развития математического мышления школьников.

Теоретическую основу исследования составили:

- теории деятельности (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин и др.);

- концепция ноосферного образования (В.И. Вернадский, Э. Ле Руа, А.И. Субетто, П. Тейяр де Шарденом, А.Д. Урсул, Ф.Т. Яншина и др.);

- концепция информатизации образования (А.Я. Ваграменко, Б.С. Гер-шунский, А.П. Ершов, С.А. Жданов, В.А. Извозчиков, А.А. Кузнецов,

A.Д. Урсул и др.);

- концепция инфоноосферной эдукологии (Г.А. Бордовский, В.А. Извозчиков, В. В. Лаптев, Е. А. Тумалева и др.);

- информологическая концепция (В.И. Богословский, Г.А. Бордовский,

B.А. Герасименко, В.А. Извозчиков, В.З. Коган, В.С. Мокий и др.);

- инновационная сетевая концепция развития личности в условиях информационного общества (Г.А. Берулава, М.Н. Берулава).

Методологическую основу исследования составляют:

- теории мышления (Ж. Адамар, Р.А. Атаханов, А.В. Брушлинский, Н. Бурбаки, Б.В. Гнеденко, В.В. Давыдов, К. Дункер, Л.Б. Ительсон,

И.Я. Каплунович, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, В.А. Крутецкий,

A.Н. Леонтьев, Н. Майер, А.И. Маркушевич, Д.Д. Мордухай-Болтовский, Д. Норман, Ж. Пиаже, А. Пуанкаре, С.Л. Рубинштейн, А.А. Столяр,

B.А. Тестов, Л.М. Фридман, В. Хаекер, А.Я. Хинчин, М.А. Холодная, Т. Циген, С.И. Шварцбурд и др.);

- концепции развития мышления (А. Валлона, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, П.С. Гурьев, В.В. Давыдов, М.А. Данилов, А. Дистервег, А.В. Запорожец, Б. Инельдер, Б. Калик, А. Коста, А.Н. Леонтьев, И.Я. Лернер, А.М. Матюшкин, В. Оконь, Ж. Пиаже, Е.А. Пономарева, С.Л. Рубинштейн, М.Н. Скаткин, К.Д. Ушинский, Л.М. Фридман, Т.И. Шамова, Д.Б. Эльконин и др.);

- концепции гуманизации образования (М.Н. Берулава, Е.В. Бондарев-ская, Ю.П. Ветров, И.А. Зимняя, В.В. Краевский, Н.Д. Никандров, Л.И. Ру-винский, Н.К. Сергеев, В.А. Сластенин, С.Е. Шишов, И.С. Якиманская и др.);

- концепции педагогической поддержки (Е.А. Александрова, А.Д. Андреева, Т.В. Анохина, О.С. Газман, Н.Б. Крылова, А. Маслоу, О.В. Миновская, Н.М. Михайлова, Н.Н. Михайлова, С.И. Попова, К. Роджерс, В.И. Слободчи-ков, И.Ю. Шустова, С.М. Юсфин).

Методы, используемые в данном исследовании, соответствуют изучаемому явлению и адекватны поставленным задачам.

Методы исследования: теоретический анализ философской, методической, психолого-педагогической литературы по проблеме исследования; общенаучные методы исследования (анализ и обобщение педагогического опыта, классификация, обобщение, систематизация, моделирование, сравнение); эмпирические методы (наблюдение, диагностирование, эксперимент); методы статистической обработки результатов педагогического эксперимента.

В качестве экспериментальной базы в исследовании выступили школьники муниципальных бюджетных образовательных учреждений города Ростова-на-Дону: лицея «Технический лицей при ДГТУ», гимназии ДГТУ, гимназии № 25, гимназии № 46, средних общеобразовательных школ № 68,

№ 110; муниципального автономного общеобразовательного учреждения города Ростова-на-Дону лицей № 27 имени А.В. Суворова; муниципального бюджетного образовательного учреждения дополнительного образования детей Центра детского технического творчества города Ростова-на-Дону; муниципального бюджетного образовательного учреждения города Шахты средней общеобразовательной школы № 49.

Этапы исследования

Исследование проводилось в течение восьми лет (2007-2015 гг.) и включало три этапа.

Поисково-теоретический этап исследования (2007-2008 гг.) был направлен на разработку программы научно-исследовательской работы. На этом этапе осуществлялось изучение и анализ философской, психолого-педагогической, учебно-методической литературы по проблеме исследования; теоретическое обоснование актуальности сформулированной проблемы; выбор научного аппарата исследования; определение характеристик математического мышления, специфики его развития; разработка модели развития математического мышления школьников; проведение констатирующего эксперимента (разработка диагностических карт, позволяющих оценивать развитие математического мышления школьников; проведение на их основе диагностики сформированности и развития значимых характеристик математического мышления на предварительном этапе педагогического эксперимента).

Опытно-экспериментальный этап (2009-2011 гг.) включал разработку и реализацию программы формирующего эксперимента, направленного на проверку выдвинутой гипотезы исследования; апробацию модели и составление программы развития математического мышления школьников; проведение контролирующего педагогического эксперимента (мониторинг и диагностика развития значимых характеристик математического мышления школьников). Данный этап исследовательской работы сопровождался участием автора в научных и научно-практических конференциях,

публикацией статей по теме исследования.

Аналитико-обобщающий этап (2012-2015 гг.) предполагал оценку и обобщение результатов педагогического эксперимента; статистический анализ экспериментальных данных; уточнение основных теоретических положений и формулировка выводов исследования; обобщение и внедрение результатов исследования в педагогическую практику; литературное оформление диссертации.

Основные научные результаты, полученные лично соискателем

Обоснованы теоретико-методологические предпосылки организации педагогических условий развития математического мышления школьников. Предложена трактовка понятия математического мышления. Определены и классифицированы педагогические условия организации эффективного развития математического мышления школьников (социально-педагогические, организационно-дидактические и личностно-ориентированные), соответствующие особенностям информационного общества. Установлены и обоснованы концептуальные принципы организации педагогических условий развития математического мышления школьников (гуманизации, системности, рефлексивности, структурированности, функциональности, эффективности, информатизации). Разработана модель развития математического мышления школьников. Предложена программа реализации модели развития математического мышления школьников, осуществлена апробация основных положений исследования в процессе обучения старших школьников. Разработаны критерии оценки развития математического мышления школьников: способностей к содержательному анализу, к действию во внутреннем плане, развития рефлексивных умений, способностей к языковому и знаковому закреплению мысли. Статистически проанализированы и обоснованы результаты эксперимента. Сформулированы основные выводы исследования. Экспериментально подтверждена эффективность реализации модели развития математического мышления школьников.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. Предложена формулировка понятия математического мышления как составной части мышления, обусловленная спецификой отражения реальной действительности и математическими методами ее познания. Значимыми характеристиками математического мышления, наличие и развитие которых определяет уровень развития математического мышления в целом, являются способности:

- к восприятию, представлению, воображению;

- к выявлению связей, количественных величин и соотношений;

- оперировать математическими образами, понятиями и суждениями;

- к рефлексии;

- к языковому и знаковому закреплению мысли.

2. Определены особенности педагогической деятельности, направленной на эффективное развитие математического мышления школьников, связанные с особенностями информационного общества, которые классифицированы как социально-педагогические, организационно-дидактические и личностно-ориентированные. Организационно-дидактические условия предполагают использование ИКТ, активное включение школьников в процесс решения проблемных задач, в исследовательскую, поисковую и познавательную виды деятельности, направленные на абстрактное представление, установление логических связей и количественных отношений информации. Личностно-ориентированные условия характеризуются признанием личностных качеств субъектов, мотивационным окружением и стимулированием, предполагают обеспечение возможностей для оценки и самооценки. Социально-педагогические условия определяют доверительные межличностные отношения субъектов, благоприятную эмоциональную среду, развивающую совместную деятельность.

Выявлена возможность организации педагогической поддержки развития математического мышления школьников с применением приемов активизации, межличностной коммуникации, совместного действия,

мотивации и стимулирования.

3. Предложена модель развития математического мышления школьников, которая представляет синтез формирующих ее структурных компонентов: целевого, задачного, методического, организационного и мониторингового.

4. Разработаны четырехуровневые критерии оценки развития способностей к содержательному анализу, к действию во внутреннем плане, развития рефлексивных умений, способностей к языковому и знаковому закреплению мысли, - характеристик математического мышления.

5. Эмпирически подтверждена эффективность модели развития математического мышления школьников. Установлено, что обучение в специально организованных условиях педагогических воздействий, направленных на развитие математического мышления, позволяет повышать уровень умственного и личностно-смыслового развития школьников, их творческих способностей, прививает навыки самообразования и самооценки.

Существенность отличий научной новизны от результатов, полученных другими авторами, заключается в следующем:

- Сущность понятия математического мышления определена как категория, обусловленная спецификой объектов и методов познания. Способность к языковому и знаковому закреплению мысли рассматривается как значимая характеристика математического мышления.

- Обоснованы и содержательно наполнены педагогические условия развития математического мышления школьников, связанные с особенностями информационного общества.

- Обоснована модель развития математического мышления школьников. Определено содержательное наполнение каждого структурного компонента модели, установлены связи между компонентами.

- Обоснованы и содержательно наполнены методы обучения и приемы педагогической поддержки, способствующие эффективному развитию математического мышления школьников.

- Критерии оценки развития значимых характеристик математического мышления школьников разделены на четыре уровня. Каждый уровень отражает особенности сформированности определенных умственных действий и показывает возможности использования школьниками соответствующих приемов мыслительной деятельности.

- Эффективность развития математического мышления школьников в условиях специально организованных педагогических воздействий эмпирически подтверждена положительной динамикой развития значимых характеристик математического мышления школьников.

Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:

- развиты теоретические представления об особенностях педагогических условий развития математического мышления школьников: обоснованы теоретико-методологические подходы, педагогические условия и целесообразность развития математического мышления школьников;

- выявлена развивающая функция образовательной деятельности школьников в процессе реализации исследовательской, поисковой деятельности и проблемного обучения; в силу активного использования математических методов (восходящий, нисходящий, сравнительный, типологический, интеллектуальный виды анализа) обеспечивается формирование и развитие математического мышления школьников.

Практическая значимость исследования заключается в разработке и реализации модели и программы развития математического мышления школьников, в том числе:

- в реализации педагогических условий, обеспечивающих эффективное развитие математического мышления школьников с использованием ИКТ и посредством активного включения школьников в исследовательские и проблемные ситуации в процессе познания;

- в разработке практических и методических рекомендаций по применению модели развития математического мышления школьников с использованием ИКТ, включающих разработку и внедрение интерактивных

методов развития математического мышления и соответствующих им приемов педагогической поддержки;

- в проведении подбора диагностических методик и разработке диагностических карт, позволяющих качественно оценивать уровни сформированности значимых характеристик математического мышления и отслеживать динамику развития математического мышления школьников на различных этапах реализации программы;

- материалы и результаты исследования могут быть использованы в учебном процессе средних общеобразовательных учреждений для развития математического мышления школьников.

Соответствие темы, а также результатов работы требованиям паспорта специальностей ВАК Минобрнауки РФ (по педагогическим наукам): тема диссертационного исследования, а также результаты работы в полной мере соответствуют требованиям паспорта специальности 13.00.01 - общая педагогика, история педагогики и образования (пунктам 3, 4, 6, 7).

Положения, выносимые на защиту:

1. С педагогической точки зрения, математическое мышление - это часть мышления, обусловленная спецификой отражения реальной действительности и математическими методами ее познания. Значимыми характеристиками математического мышления, наличие и развитие которых определяет уровень развития математического мышления в целом, являются способности:

- к восприятию, представлению, воображению;

- к выявлению связей, количественных величин и соотношений;

- оперировать математическими образами, понятиями и суждениями;

- к рефлексии;

- к языковому и знаковому закреплению мысли.

2. Педагогические условия развития математического мышления школьников предопределены как объективными целями (овладением математическими и информационными компетенциями), так и

субъективными (повышением уровня умственного и личностно-смыслового развития, творческих способностей; привитием навыков самообразования и самооценки и др.). Педагогические условия есть совокупность педагогических воздействий, способствующих формированию и развитию математического мышления школьников, и классифицируются как социально-педагогические, организационно-дидактические и личностно-ориенти-рованные.

3. Модель развития математического мышления школьников представляет собой синтез формирующих ее структурных компонентов (целевой, задачный, методический, организационный и мониторинговый), которые определяют и характеризуют закономерности развития математического мышления. Целевой и заданный компоненты модели определяют последовательность задач и целенаправление процесса развития математического мышления школьников. Методический компонент модели отражает совокупность интерактивных методов развития математического мышления и приемов педагогической поддержки, принципы взаимодействия ее субъектов (педагогов, родителей) и объектов (обучающихся). Интерактивные методы обучения (исследовательские, поисково-исследовательские, проблемные) активизируют познавательную деятельность школьников. Каждый метод обучения сопровождается приемами педагогической поддержки (активизации, межличностной коммуникации, мотивации и стимулирования, совместного действия), повышающими эффективность формирования и развития математического мышления. Организационный компонент модели раскрывает сущность и содержание этапов педагогической деятельности: аналитического, коммуникативного, деятельностного, рефлексивного. Мониторинговый компонент модели включает процессы наблюдения, диагностики и оценки эффективности развития математического мышления школьников, оценивание и самоконтроль результатов деятельности, корректирующие мероприятия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Барашко Елена Николаевна, 2015 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Аблова, B.C. Мышление и философия [Текст] / В.С. Аблова. - М.: Знание, 1999. - 342 с.

2. Абрамян, Г.В. Опережающее образование педагога и проблемы его информатизации [Текст] / Г.В. Абрамян // Человек и образование. - 2005. № 5. - С. 16-19.

3. Адамар, Ж., Исследование психологии процесса изобретения в области математики [Текст] / Ж. Адамар; под ред. И.Б. Погребысского; пер. с фр. М.А. Шаталовой, О.П. Шаталова. - М.: Советское радио, 1970. - 153 с.

4. Анохина, Т.В. Педагогическая поддержка, как реальность современного образования / Т.В. Анохина // Классный руководитель. - 2000. - № 3. -С. 63-81.

5. Антоненко, Н.В. Ноосферное образование как система устойчивого развития [Электронный ресус] / Н.В. Антоненко // Ноосфер-ное образование - фундамент устойчивого развития общества: XV Международная научно-практическая конференция / РАЕН; отд. «Ноосферное образование». - М., 2004. - URL: http://raen-noos.narod.ru/

6. Астафьев, Б.А. Основы мироздания: творение, Геном и Законы Мира [Текст] / Б.А. Астафьев. - М., 2002. - 320 с.

7. Атаханов, Р. К диагностике развития математического мышления [Текст] / Р. Атаханов // Вопросы психологии. - 1992. - № 1-2. - С. 60-67.

8. Атаханов, Р. Методика дифференцирования типа мышления [Текст] / Р. Атаханов; Деп. в Таджик НИИНТИ от 24.04.90. - 1990. - № 26(710). Та-90.

9. Бабанский, Ю.К. Методы и формы обучения в школьном возрасте [Текст] / Ю.К. Бабанский. - М.: Пресс, 1998. - 68 с.

10. Бауман, З. Индивидуализированное общество [Текст] / З. Бауман; пер. с англ. - М.: Логос, 2002. - 390 с.

11. Берулава, Г.А. Психология естественнонаучного мышления [Текст] /

Г.А. Берулава. - Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1991. - 185 с.

12. Берулава, Г.А. Инновационная сетевая парадигма обучения и воспитания студентов в условиях современного информационного пространства [Текст] / Г.А. Берулава // Гуманизация образования. - 2010. - № 4. -С. 8-23.

13. Берулава, М.Н. Современные проблемы гуманизации образования Образование в социально-гуманитарной сфере Российской Федерации [Текст] / М.Н. Берулава // Аналитический вестник Совета Федерации ФС РФ. - 2003. - № 2 (195). - С. 29-37.

14. Берулава, М.Н., Берулава, Г.А. Методологические основы инновационной сетевой концепции развития личности в условиях информационного общества [Текст] / М.Н. Берулава, Г.А. Берулава // Вестник университета российской академии образования. - 2010. - № 4. -С. 8-11.

15. Берулава, Г.А. Диагностика и развитие мышления подростков [Текст] / Г.А. Берулава. - Бийск: Научно-изд. центр Бийского пед. ин-та, 1993. -240 с.

16. Блонский, П.П. Память и мышление [Текст] / П.П. Блонский // Избр. пед. и псих. соч.: в 2-х т. / под ред. А.В. Петровского. - М.: Психология и педагогика, 1979. - Т. 1. - С. 9-85.

17. Богословский, В.И. Информационное сопровождение образовательного процесса в педагогическом университете [Текст] / В.И. Богословский // Информационные технологии в образовании: сборник трудов участников конференции. - М., 2001. - Ч. IV. - С. 125-127.

18. Богословский, В.И. Информология, информатика и образование [Текст]: справочное учебное пособие / В.И. Богословский, Г.А. Бордовский, Е.В. Власова / под ред. В.А. Извозчикова, И.В. Симоновой. - СПб.: Каро, 2004. - 304 с.

19. Богоявленский, Д.Н. Психология усвоения знаний [Текст] / Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская. - М.: Пресс, 2001. - 347 с.

20. Большой психологический словарь [Текст] / сост. и общ. ред. Б.Г. Мещеряков, В.П. Зинченко. - СПб.; М.: Прайм-ЕВРОЗНАК: ОЛМА-ПРЕСС, 2004. - 440 с.

21. Бондаревская, Е.В. Гуманистическая парадигма личностно-ориентиро-ванного образования [Текст] / Е.В. Бондаревская // Педагогика. - 1997. -№ 4. - С. 11-17.

22. Бондаревская, Е.В. Развитие идей педагогической культуры в новых условиях [Текст] / Е.В. Бондаревская // Введение в педагогическую культуру. - Ростов н/Д., 1995. - С. 47-61.

23. Бордовский, Г.А. Эдукология и педагогика в системе современного образования [Текст] / Г.А. Бордовский // Проблемы и перспективы высшего гуманитарного образования в эпоху социальных реформ: тезисы докладов научно-методич. межвуз. конф. (С.-Петербург, 17-19 февраля 1998 г.); Гуманит. ун-т профсоюзов. - СПб., 1998. - С. 32-33.

24. Бордовский, Г.А. Новые технологии обучения: Вопросы терминологии [Текст] / Г.А. Бордовский, В.А. Извозчиков // Педагогика. - 1993. - № 5. -С. 12-15.

25. Бордовский, Г.А. Эдукология как наука об образовании [Текст] / Г.А. Бордовский, В.А. Извозчиков // AlmaMater. - 1991. - № 3. - С. 24-32.

26. Бордовский, Г.А. Электронно-коммуникативные средства, системы и технологии обучения [Текст] / Г.А. Бордовский, В.А. Извозчиков, А.М. Слуцкий, Е.А. Тумалева. - СПб., 1995. - 240 с.

27. Брушлинский, А.В. Мышление и прогнозирование [Текст] / А.В. Бруш-линский. - М.: Мысль, 1979. - 230 с.

28. Брушлинский, А.В. Психология мышления и кибернетика [Текст] / А.В. Брушлинский. - М.: Мысль, 1970. - 191 с.

29. Ваграменко, Я.А. О направлениях информатизации российского образования [Текст] / Я.М. Ваграменко // Системы и средства информатики. -М., 1996. - Вып. 8: Наука. Физматлит. - С. 27-38.

30. Ваграменко, Я.А. Материалы к Концепции информатизации образования

(общее и педагогическое образование) [Текст] / Я.А. Ваграменко, С.Д. Каракозов // Педагогическая информатика. - М., 1997. - № 3. -С. 67-84.

31. Валлон, В. От действия к мысли [Текст] / В. Валлон. - М.: Имма-Пресс, 1999. - 238 с.

32. Ващекин, Н.П. Образование и устойчивое развитие. Концептуальные проблемы [Текст] / Н.П. Ващекин, К.Х. Делокаров, А.Д. Урсул. - М., 2001. - 320 с.

33. Вейль, Г. Математический способ мышления [Текст] / Г. Вейль; под ред. Б.В. Бирюкова, А.Н. Паршина; пер. с англ. Ю.А. Данилова. - М.: Наука, 1989. - 400 с.

34. Вернадский, В. И. Биосфера и ноосфера [Текст] / В.И. Вернадский. - М., 1989. - 262 с.

35. Вернадский, В.И. Научная мысль как планетное явление [Текст] / В.И. Вернадский. - М., 1991. - 270 с.

36. Ветров, Ю.П. Функциональные возможности гуманизации образования [Текст] / Ю.П. Ветров, А.С. Кагосян // Материалы ХХХХ1Х научно-технической конференции по итогам работы профессорско-преподавательского состава СевКавГТУ за 2009 г. - Ставрополь: СевКавГТУ, 2010. - Т. 3: Общественные науки.

37. Виленкин, Н.Я. Популярная комбинаторика [Текст] / Н.Я. Виленкин. -М.: Наука, 1975. - 208 с.

38. Выготский, Л.С. Воображение и творчество в детском возрастем [Текст] / Л.С. Выготский. - М.: Мысль, 1991. - 267 с.

39. Выготский, Л. С. Проблема возраста [Текст] // Выготский Л.С. Собр. соч.: в 6-ти т. - М.: Педагогика, 1984. - Т. 4. - 432 с.

40. Выготский, Л.С. Собрание сочинений [Текст] / Л.С. Выготский. М.: Педагогика, 1997. - Т. 3. - 453 с.

41. Выготский, Л.С. Умственное развитие детей в процессе обучения [Текст] / Л.С. Выготский. - М.; Л., 1935. - 135 с.

42. Газман, О.С. Базовая культура и самоопределение личности [Текст] / О.С. Газман // Базовая культура личности: теоретические и методические проблемы: сб. научн. трудов / под ред. О.С. Газмана, Л.И. Романовой. -М., 1989. - С. 5-11.

43. Газман, О.С. Неклассическое воспитание: от авторитарной педагогики к педагогике свободы [Текст] / О.С. Газман. - М: Мирос, 2002. - 296 с.

44. Газман, О.С. Педагогика свободы: путь в гуманистическую цивилизацию 21 века [Текст] / О.С. Газман // Новые ценности образования. - М., Инноватор, 1996. - № 6. - С. 23-32.

45. Газман, О.С. Теория: что такое педагогическая поддержка [Текст] / О.С. Газман // Классный руководитель. - 2000. - № 3. - С. 6-34.

46. Гайштут, А.Г. Математика в логических упражнениях [Текст] / А.Г. Гайштут. - Киев. Радянська школа. 1985. - 192 с.

47. Гальперин, П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий [Текст] / П.Я. Гальперин // Исследования мышления в советской психологии. - М., 1969. - 430 с.

48. Гальперин, П.Я. Поэтапное формирование как метод психологических исследований [Текст] / П.Я. Гальперин // Актуальные проблемы возрастной психологии / под ред. П.Л. Гальперина, А.В. Запорожца, С.Н. Карповой. - М.: Рост, 1997. - 221 с.

49. Гальперин, П.Я. Введение в психологию [Текст]: учебное пособие для вузов / П.Я. Гальперин. - М.: Книжный дом «Университет», 1999. - 332 с.

50. Гендина, Н.И. Информационная грамотность и информационная культура личности: международный и российский подходы к решению проблемы [Текст] / Н.И. Гендина // Открытое образование. - 2007. -№ 5(64). - С. 58-69.

51. Гендина, Н.И. Формирование информационной культуры личности: теоретическое обоснование и моделирование содержания учебной дисциплины [Текст] / Н.И. Гендина, Н.И. Колкова, Г.А. Стародубова, Ю.В. Уленко. - М.: Межрегиональный центр библиотечного сотрудни-

чества, 2006. - С. 4-15.

52. Гончаров, В.С. Типы мышления и учебная деятельность [Текст]: пособие к спецкурсу / В.С. Гончаров. - Свердловск, 1988. - 73 с.

53. Гончаров В.С. Исследование процесса принятия решения в зависимости от типа мышления [Текст] / В.С. Гончаров // Психология формирования личности и проблемы обучения / под ред. И.В. Дубровиной, Д.Б. Элько-нина. - М., 1980. С. 24-29.

54. Гринева, Т.В. Различные подходы к определению категории «математическое мышление» [Текст] / Т.В. Гринева // Мир науки, культуры, образования. - 2009. - № 1 (13). - C. 163-167.

55. Гурьев, П.С. Арифметические листки [Текст] / П.С. Гурьев. - СПб., 1832; цит. по: Колягин, Ю.М. Школьный учебник математики: вчера, сегодня, завтра // Математическое образование.- 2006. - № 3(38). - С. 2.

56. Гусев, В.А. Выявление свойств и признаков математических объектов как основа любого вида математической деятельности учащихся [Текст] / В.А. Гусев, В.М. Шевченко // Didacticsofmathematics: Problemsandlnvestigations. - 2005. - Issue № 24. - С. 11-13.

57. Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования [Текст] / В.В. Давыдов. - М., 1986. - 240 с.

58. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении [Текст] / В.В. Давыдов. - М., 1972. - 424 с.

59. Давыдов, В.В. О понятии развивающего обучения [Текст] / В.В. Давыдов // Педагогика. - 1995. - № 1. - С. 25-29.

60. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения [Текст] / В.В. Давыдов. -М., 1996. - 554 с.

61. Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения [Текст] / В.В. Давыдов. - М.: Педагогика, 1999. - 167 с.

62. Давыдов, В.В. Предметная деятельность и онтогенез познания. // Социальная и природная культура познания [Текст] / В.В. Давыдов,

В.П. Зинченко; под ред. В.А. Лекторского, Т.И. Ойзермана. - М.: Мысль, 2002. - 426 с.

63. Давыдов, В.В. Концепция гуманизации российского начального образования (необходимость и возможность создания целостной системы развивающего начального образования) [Текст] / В.В. Давыдов // Психологическая наука и образование / Психологический институт Российской академии образования: Международный образовательный и психологический колледж. - М., 2000. - № 2. - С. 5-18.

64. Данилов, М.А. Особенности отношения детей к учебным задачам [Текст]: автореф. дис. ... канд. психол. наук / М.А. Данилов. - 1998. -18 с.

65. Дистервег, А. Избранные педагогические сочинения [Текст] / А. Дистер-вег. - М.: Учпедгиз, 1956. 374 с.

66. Дружинин, В.Н. Психология общих способностей [Текст] / В.Н. Дружинин. - СПб., 1999. 356 с.

67. Дружинин, В.Н. Структура психометрического интеллекта и прогноз индивидуальных достижений [Текст] / В.Н. Дружинин // Интеллект и творчество: сб. науч. тр. / отв. ред. А.Н. Воронин; РАН. Ин-т психологии. - М., 1999. - С. 5-29.

68. Дункер, К. Качественное (экспериментальное и теоретическое) исследование продуктивного мышления [Текст] / К. Дункер // Психология мышления / под ред. А.М. Матюшкина; пер. А.И. Назарова. - М.: Прогресс, 1965. - С. 21-85.

69. Дункер, К., Психология продуктивного (творческого) мышления [Текст] / К. Дункер // Психология мышления / под ред. А.М. Матюшина. - М., 1965. - 533 с.

70. Егоров, Ю.Л. Образование в контексте перехода общества к устойчивому развитию [Текст] / Ю.Л. Егоров, П.И. Мунин // Ecological Economic Management and Planning in Regional and Urban Systems / Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences (Moscow, Russia, September

26-29). - M., 2001.

71. Еремин, А.Л. Ноогенез и теория интеллекта [Текст] / А.Л. Еремин. -Краснодар: СовКуб, 2005. - 356 с.

72. Зак, А.З. Как определить уровень развития мышления школьника [Текст] / А.З. Зак. - М., 1982. - 96 с.

73. Занков, Л.В. Обучение и развитие [Текст] / Л.В. Занков // Избранные педагогические труды. - М.: Учпедгиз, 1960. - 311 с.

74. Запорожец, А.В. Избранные психологические труды [Текст]: в 2-х т. / А.В. Запорожец. - М.: Педагогика,1986. - Т. 1: Психологическое развитие ребенка. - 320 с.

75. Зимняя, И.А. Воспитание - проблема современного образования в России (состояние, пути решения) [Текст] / И.А. Зимняя, Б.М. Боденко, Н.А. Морозова. - М.: Центр проблем качества подготовки специалистов, 1999. - 82 с.

76. Ивашова, О.А. Использование технических и информационных возможностей Интернета для развития математической культуры младших школьников [Текст] / О.А. Ивашова, А.Е. Козлов, О.В. Шереметьева // Восьмая конференция представителей региональных научно-образовательных сетей RELARN-2001: тезисы выступлений (07.08.2001). -СПб.; Петрозаводск 2001. - С. 91-92.

77. Извозчиков, В.А. Информационная эдукология: Новые информационные технологии обучения [Текст] / В.А. Извозчиков. - СПб.: Образование, 1991. - 120 с.

78. Извозчиков, В.А. Дидактические функции информационной картины мира [Текст] / В.А. Извозчиков, В.В. Лаптев, М.Н. Потемкин // Региональная информатика - 98: материалы международной конференции. - СПб., 1998. - С. 47-48.

79. Извозчиков, В.А. Информационная парадигма науки [Текст] / В.А. Извозчиков // Человек и образование. - 2005. - № 1. - С. 18-20.

80. Икрамов, Д.Ж. Теория и практика развития математической культуры

школьников [Текст] / Д.Ж. Икрамов. - Ташкент, 1984. - 123 с.

81. Инглегарт, Р. Модернизация и постмодернизация / Р. Инглегарт // Новая постиндустриальная волна на Западе. Антология / под ред. В.Л. Иноземцева. - М.: Academia, 1999. - С. 261-291.

82. Инельдер, Б. Развитие мыслительных действий ребенка [Текст] / Б. Инельдер. - М.: Мысль, 1997. - 75 с.

83. Исаев, Е.И. Психологическая характеристика способов планирования у младших школьников [Текст] / Е.И. Исаев // Вопросы психологии. -1984. - № 2. - С. 52-60.

84. Каплунович, И.Я. Пять подструктур математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании [Текст] / ИЯ. Каплунович, Т.А. Петухова // Математика в школе. - 1998. - № 5. - С. 45-48.

85. Каплунович, И.Я. Развитие структуры пространственного мышления [Текст] / ИЯ. Каплунович // Вопросы психологии. - 1986. - № 2. - С. 5666.

86. Карпова, А.Ф. Изменение поэтапного формирования при его систематическом применении [Текст] / А.Ф. Карпова // Управляемое формирование психических процессов. - М., 1977. - 253 с.

87. Кастельс, М. Информационная эпоха: экономика, общество и культура [Текст] / М. Кастельс. - М.: ГУ ВШЭ, 2000. - 353 с.

88. Кастельс, М. Россия в информационную эпоху [Текст] / М. Кастельс, Э. Киселева // Мир России. - 2001. - № 1. - С. 3.

89. Кастельс, М. Россия и сетевое общество: аналитическое исследование [Электронный ресурс] / М. Кастельс, М. Кисилева. - URL: http://www.rus-lib.ru/book/30/eko/02/02-1/023-052.html.

90. Коган, В.З. Маршрут в страну информологию [Текст] / В.З. Коган; отв. ред. А.Н. Кочергин. - М.: Наука. 1985. - 161 с.

91. Колин, К.К. Информационные аспекты ноосферного образования [Текст] / К.К. Колин // Открытое образование. - 2005. - № 6. - С. 63-65.

92. Колин, К.К. На пути к новой системе образования [Текст] / К.К. Колин.

Институт фундаментальной и прикладной информатики. - М: РАЕН, 1997. - 32 с.

93. Колин, К.К. Человек и будущее: динамический вызов [Текст] / К.К. Ко-лин // "Alma Мater" (Вестник высшей школы). - М., 1999. - № 10. - С. 340.

94. Колмогоров, А. Н. О развитии математических способностей. (Письмо В.А. Крутецкому) [Текст] / А.Н. Колмогоров // Вопросы психологии. -2001. - № 3. - С. 103-106.

95. Колмогоров, А.Н. О профессии математика [Текст] / А.Н. Колмогоров. -М.: Советская наука, 1952. - 23 с.

96. Коломенский, Я.Л. Учителю о психологии детей [Текст] / Я.Л. Коломенский, Е,А. Панько. - М.: Просвещение, 1998. - 143 с.

97. Коменский, Я.А. Избр. пед. соч. [Текст]: в 2-х т. / Я.А. Коменский; под ред. А.Н. Пискунова. - М.: Педагогика. 1982. - Т. 2. - 656 с.

98. Кондаков, Н.И. Логический словарь-справочник. Развитие [Текст] / Н.И. Кондаков. - М., 1975. - 721 с.

99. Концепция государственной информационной политики Российской Федерации от (21.12.1998) [Текст]. - М., 1998.

100. Концепция информатизации сферы образования Российской Федерации [Текст] // Проблемы информатизации высшей школы. - 1998. - № 3-4. -322 с.

101. Краевский, В.В. Содержание образования: вперед к прошлому [Текст] /

B.В. Краевский. - М.: Педагогическое общество России, 2001. 215 с.

102. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников [Текст] / В.А. Крутецкий. - М., 1968. - 432 с.

103. Крылова, Н.Б. Очерки понимающей педагогики [Текст] / Н.Б. Крылова, Е.А. Александрова. - М.: Народное образование, 2003. - 448 с.

104. Крылова, Н.Б. Педагогическая поддержка ребенка в образовании [Текст]: учебное пособие для вузов / Н.Б. Крылова, Н.Н. Михайлова,

C.М. Юсфин / под ред. В.А. Сластенина, И.А. Колесниковой. - М.: Изд.

центр «Академия», 2006. - 288 с.

105. Лапчик, М.П. Методика преподавания информатики [Текст]: учеб. пособ. для студ. пед. вузов / М.П. Лапчик, И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер; под общей ред. М.П. Лапчика. - М.: Изд. центр «Академия», 2001. -624 с.

106. Леонтьев, А.Н. Мышление [Текст] / А.Н. Леонтьев // Философская энциклопедия. - М., 1964. - Т. 3. - С. 514-519.

107. Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность [Текст] / А.Н. Леонтьев. - М.: Политиздат, 1995. - 304 с.

108. Леонтьев, А.Н. Избранные психологические произведения [Текст] / А.Н. Леонтьев. - М.: Педагогика, 1998. - Т. 2. - 328 с.

109. Лернер, И.Я. Переработка информации у человека и познавательная самостоятельность [Текст] / И.Я. Лернер. - М.: Мир, 1998. - 550 с.

110. Личностно-ориентированное обучением. Хрестоматия [Текст] / под ред. Е.О. Ивановой. - М., 2002. - 263 с.

111. Лурия, А.Р. Об историческом развитии познавательных процессов [Текст] / А.Р. Лурия. - М.: Наука. 1974. - 172 с.

112. Майер, Н. Об одном аспекте мышления человека [Текст] / Н. Майер // Психология мышления / под ред. А.М. Матюшина. - М., 1965. - 533 с.

113. Максимов, Л.К. Зависимость развития математического мышления школьников от характера обучения [Текст] / Л.К. Максимов // Вопросы психологии. - 1979. - № 2. - С. 57-65.

114. Мантатова, Л.В. Стратегия развития: Ценности новой цивилизации [Текст] / Л.В. Мантатова. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2004. - 242 с.

115. Маркушевич, А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе [Текст] / А.И. Маркушевич // На путях обновления школьного курса математики. - М.: Просвещение, 1978. - С. 3-27.

116. Маслова, Н.В. Ноосферное образование. Научные основы. Концепция. Методология [Текст] / Н.В. Маслова. - М. 2002. - 338 с.

117. Масуда, Е. Информационное общество как постиндустриальное

общество [Текст] / Е. Масуда. - М., 1997. - 350 с.

118. Матюшкин, A.M. Формирование теоретического мышления на образной основе [Текст] / А.М. Матюшкин // Вопросы психологии. - 1997. -№ 1. - С. 90-94.

119. Метельский, Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики [Текст] / Н.В. Метельский. - Минск: Вышэйшая школа, 1977. -160 с.

120. Метельский, Н.В. Пути совершенствования обучения математике: Проблемы современной методики математики [Текст] / Н.В. Метельский. - Мн.: Университетское, 1989. - 149 с.

121. Михайлова, Н. Квалификационные требования к педагогу, работающему в сфере педагогической поддержки [Текст] / Н. Михайлова // Народное образование. - 1998. - № 6. - С. 25-31.

122. Михайлова, Н. Педагогическая поддержка: гарантия права на риск [Текст] / Н. Михайлова, Н. Касицина // На стороне подростка. - 2001. -№ 2. - С. 23-26.

123. Михайлова, Н.Н. Педагогика поддержки [Текст]: учебно-метод. пособие / Н.Н. Михайлова, С.М. Юсфин. - М.:МИРОС, 2001. - 206 с.

124. Мокий, В.С. Краткое введение в информологию [Текст] / В.С. Мокий, А.О. Жамброва, О.Е. Шегай. - М.: Новый Центр, 1999. - 150 с.

125. Мордухай-Болтовский, Д. Психология математического мышления [Текст] / Д. Мордухай-Болтовский // Вопросы философии и психологии / Московское психологическое общество. - М., 1918. - № 94. - С. 491-534.

126. Муравьев, В.Н. Всеобщая производительная математика / В.Н. Муравьев // Русский космизм. - М., 1993. - С. 190-210.

127. Мышление: Процесс, деятельность, общение [Текст] / под ред. А.В. Брушлинского. - М.: Наука, 1982. - 387 с.

128. Немов, Р.С. Психология [Текст]: учебник: в 3-х кн. / Р.С. Немов. -4-е изд. - М.: Владос, 2005. - Кн. 2: Психология образования. - 606 с.

129. Никандров, Н.Д. На пути к гуманной педагогике [Текст] / Н.Д. Никанд-

ров // Советская педагогика. - 1990. - № 9. - С. 18-20.

130. Никитенко, П.Г. Формирование ноосферного экономического мышления и ноосферной экономики - иновационная стратегия антикризисной жизнедеятельности людей на планете Земля [Текст]: научный доклад / П.Г. Никитенко // XIX чтения академика В.И. Вернадского (12 марта 2009 г.). - Киев, 2009. - 23 с.

131. Норман, Д. Память и научение [Текст] / Д. Норман. - М.: Мир, 1985. -160 с.

132. Огородников, И.Т. Методы и формы обучения в процессе развития ребенка [Текст] / И.Т. Огородников. - СПб.: Питер, 2000. - 168 с.

133. Ожегов, СИ. Толковый словарь русского языка [Текст] / С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. - М.: Смысл, 1997. - 939 с.

134. Оконь, В. Мир ребенка [Текст] / В. Оконь // Инноваторские направления. - Минск: Свет,1989. - С. 58-84.

135. Педагогическая поддержка ребенка в образовании [Текст]: учебное пособие / науч. ред. Н.Б. Крылова. - М.: Академия, 2006. - 284 с.

136. Пиаже, Ж. Логика и психология. Избранные психологические труды [Текст] / Ж. Пиаже. - М: Наука, 1998. - 630 с.

137. Пиаже, Ж., Структуры математические и операторные структуры мышления [Текст] / Ж. Пиаже // Преподавание математики / пер. с франц. - М.: Учпедгиз, 1960. - С. 7-31.

138. Поддъяков, Н.Н. Мышление школьника [Текст] / Н.Н. Поддьяков. - М.: Педагогика, 1977. 272 с.

139. Пономарев, Я. А. Знания, мышление и умственное развитие [Текст] / Я.А. Пономарев. - М., 1967. - 264 с.

140. Пономарева, Е.А. Познавательная активность в системе процессов памяти (интеллектуальный тренинг) [Текст] / Е.А. Пономарева. - М.: Энергия, 1999. - 188 с.

141. Потанина, Л.Т. Связь образно-символического мышления с развитием ценностно-смысловых представлений личности [Текст] / Л.Т. Потанина,

А.П. Гусев // Вопросы психологии. - 2008. - № 2. - С. 30-40.

142. Прудников, В.Е. Русские педагоги-математики ХУШ-Х1Х веков [Текст] / В.Е. Прудников. - М.:, 1956. - 640 с.

143. Психодиагностика. Теория и практика [Текст] / под. ред. Н.Ф. Талызиной. - М. Прогресс. 1986. - 207 с.

144. Пуанкаре, А. Ценность науки. Математические науки [Текст] / А. Пуанкаре; пер. с фр. Т.Д. Блохинцева; А.С. Шибанов // О науке / под ред. Л.С. Понтрягина. - М.: Наука, 1989. - С. 399-414.

145. Пуанкаре, А. Математическое творчество [Текст] / А. Пуанкаре // Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. - М., 1970. - Прил. III. - С. 142-143.

146. Развитие [Текст] // Философский энциклопедический словарь. - М., 1984. - 836 с.

147. Российский портал открытого образования: обучение, опыт, организация [Текст] / отв. ред. В.И. Солдаткин. - М., 2003. - 508 с.

148. Рубинштейн, С.Л. О мышлении и путях его исследования [Текст] / Л. Рубинштейн. - М.: Изд-во Акад. Наук СССР, 1958. - 147 с.

149. Рубинштейн, С.Л. Краткий словарь психологических понятий [Текст] / С.Л. Рубинштейн. - М.: Наука, 1996. - 436 с.

150. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии [Текст]: в 2-х т. / С.Л. Рубинштейн. - М: Педагогика,1989. - 488 с.

151. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии Л. Рубинштейн [Текст] / Л. Рубинштейн. - СПб.: ЗАО «Издательство "Питер"», 1999. - 720 с.

152. Скаткин, М.Н. Оптимальные методы обучения [Текст] / М.Н. Скаткин. - М.: Мысль, 1999. - 340 с.

153. Скворцова, О.В. Измерение ценностных ориентиров математической подготовки в современном обществе [Текст] / О.В. Скворцова / Вестник высшей школы; Российский университет дружбы народов. - М., 2009. -№ 1. - С. 17-29.

154. Слепкань, З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике

[Текст]: метод. пособие / З.И. Слепкань. - Киев, 1983. - 193 с.

155. Слободчиков, В.И. Личность как социокультурная реальность [Текст] / В.И. Слободчиков, Е.И. Исаев // Психология личности. - Самара, 1999. -Т. 2. - С. 491-495.

156. Столяр, А.А. Педагогика математики [Текст]: курс лекций / А.А. Столяр. - Минск, 1969. - 368 с.

157. Субетто, А.И. Наука и общество в начале XXI века. (Ноосферные основания единства) [Текст] / А.И. Субетто. - СПб.: Изд-во КГУ им. Н.А. Некрасова, 2009. - 210 с.

158. Субетто, А.И. Ноосферизм [Текст] / А.И. Субетто // Введение в ноосферизм. - СПб.: ПАНИ, 2001. - Т. 1. - 527 с.

159. Субетто, А.И. Сочинения. Ноосферизм [Текст]: в 13-ти т. / А.И. Субетто / под ред. Л.А. Зеленова - СПб.; Кострома: Изд-во КГУ им. Н.А. Некрасова, 2008. - Т. 6: Образование - высший императив ноосферного или устойчивого развития России в XXI веке. Кн. 1. - 500 с.

160. Талызина, Н.Ф. Пути использования теории поэтапного планомерного формирования Умственных действий в практике образования [Текст] / Н.Ф. Талызина // Вестник Моск. ун-та. - Сер. 14: Психология. - 1992. -№ 4. - С. 18-26.

161. Тейяр де Шарден, П. Феномен человека [Текст] / П. Тейяр де Шарден; пер. Н.А.Садовского. - М.: Прогресс, 1965. - 296 с.

162. Тейяр де Шарден, П. Божественная среда [Текст] / П.Тейяр де Шарден. - М: Изд-во «АСТ», ЗАО НПП «Ермак», 2003. - 314 с.

163. Тестов, В.А. Мягкие модели и стратегия обучения математике [Текст] / В.А. Тестов // Труды вторых Колмогоровских чтений. - Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2004. - 382 с.

164. Тестов, В.А. Стратегия обучения математике [Текст] / В.А. Тестов. - М.: Технологическая школа бизнеса, 1999. - 303 с.

165. Тимофеев, В., Филимоненко Ю. Руководство к методике исследования интеллекта у детей Д. Векслера ^КС). Адаптированный вариант

[Текст] / В. Тимофеев, Ю. Филимоненко. - СПб.: Иматон, 1994. - 96 с.

166. Тихонов, А., Лобанов В., Иванников А. Время информатизации [Текст] / А. Тихонов, В. Лобанов, А. Иванников // Высшее образование в России.

- 1996. - № 2. - С. 30-33.

167. Тихонов, А.Н. Моделирование и концептуальное проектирование процессов информатизации сферы образования [Текст] А.Н. Тихонов, Б.Н. Богатырь // Проблемы информатизации высшей школы. - М., 1997.

- № 1-2 (7-8). - С. 9-12.

168. Токарева, О.В. Развитие понятийного мышления при обучении информационным и коммуникативным технологиям [Текст] / О.В. Токарева / Народное образование - фактор социально-экономического и культурного развития: по материалам республиканской научно-практической конференции. - Горно-Алтайск: ГАГУ.РИО «Универ-Принт», 2003. -С. 254-255.

169. Трегуб, Л.С. Элементы современного введения в матанализ [Текст] / Л.С. Трегуб. - Ташкент, 1973. - 355 с.

170. Трубецкой, С.Н. Курс истории древней философии [Текст] / С.Н. Трубецкой. - М.: Владос, Русский двор, 1997. - 576 с.

171. Турчин, А.С. Особенности развития знаково-символической деятельности в онтогенезе [Текст] / А.С. Турчин // Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова. - Серия: Психологические науки. Акмеология образования. - 2006.

- Т. 12, № 4. - С. 65-71.

172. Урсул, А.Д. Культура, образование, безопасность в новой парадигме развития [Текст] / А.Д. Урсул, А.Л. Романович // Синергетическая парадигма. Человек и общество в условиях нестабильности. - М.: Прогресс-Традиция, 2003. - С. 436.

173. Урсул, А.Д. Путь в ноосферу: Концепция выживания и устойчивого развития цивилизации [Текст] / А.Д. Урсул. - М., 1993. - 275 с.

174. Урсул, А.Д. Становление ноосферного интеллекта и опережающее образование [Текст] / А.Д. Урсул // Синергетика и образование. - М.,

1997. - 142 с.

175. Урсул, А.Д. Стратегия устойчивого развития и права человека [Электронный ресурс] / А.Д. Урсул // Ежегодник Автономной Некоммерческой организации «Институт прав человека». - http://www. hrights.ru/

176. Усманова, Э.З. Мотивационно-эмоциональная регуляция мышления в условиях межличностного взаимодействия [Текст]: автореф. дис. ... психол. наук / Э.З. Усманова. - М., 1986.

177. Ушинский, К.Д. Первые уроки логики. Собрание сочинений [Текст] / К.Д. Ушинский. - М.: Наука, 1969. - Т. 4. - 620 с.

178. Философский словарь [Электронный ресурс]. - URL: http://www. mirslovarei.com/content fil/NOOSFERA-SFERA-RAZUMA-15795.html

179. Философский энциклопедический словарь [Текст]. - М., 1983. - 130 с.

180. Флоренский, П.А. Столп и утверждение истины [Текст] / П.А. Флоренский. - М., Правда. 1990. - 690 с.

181. Фрейденталь, Г. Математика в науке и вокруг нас [Текст] / Г. Фрейденталь; пер. с нем.. - Серия: В мире науки и техники. - М.: Мир, 1977. - 261 с.

182. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе [Текст] / Л.М. Фридман. - М., 1983. - 160 с.

183. Хеннер, Е.К. Информационно-коммуникационная компетентность учителя: структура, требования и система измерения [Текст] / Е.К. Хеннер, А.П. Шестаков // Информатика и образование. - 2004. -№ 12. - С. 5.

184. Хинчин, А.Я. Педагогические статьи [Текст] / А.Я. Хинчин. - М.: Изд. АПН РСФСР, 1963. - 204 с.

185. Хрестоматия по истории педагогики [Текст] / сост. М.Е. Ларкин, М.В. Макаревич, А.Х. Рычагов. - Мн.: Высшая школа, 1971. - 680 с.

186. Цветкова, Л.С. Введение в нейропсихологию и восстановительное обучение [Текст] / Л.С. Цветкова. - М.; Воронеж: МПСИ, 2000. - 147 с.

187. Шамова, Т.И. Мышление в детском возрасте [Текст] / Т.И. Шамова. -СПб.: Речь, 1998. - 342 с.

188. Шапиро, С. И. От алгоритмов - к суждениям (Эксперименты по обучению элементам математического мышления) [Текст] / С.И. Шапиро. -М., 1973. - 287 с.

189. Ширяева, Н.В. Динамика развития математического мышления старшеклассников в ходе реализации развивающей программы [Текст] / Н.В. Ширяева // Вестник Северо-Кавказского гос. техн. ун-та. - 2006. -№ 4 (8).

190. Эльконин, Д.Б. Избранные педагогические труды [Текст] / Д.Б. Элько-нин. - М., 1989. - 560 с.

191. Эльконин, Д.Б. Психология игры [Текст] / Д.Б. Эльконин. - М.: Педагогика, 1978. - 304 с.

192. Ямпольский, Л.Т. Измерение продуктивности интеллектуальной деятельности [Текст] / Л.Т. Ямпольский // Вопросы психологии. - 1984. -№ 5. - С. 142-147.

193. Яншина, Ф.Т. Эволюция взглядов В.И. Вернадского на биосферу и развитие учения о ноосфере [Текст] / Ф.Т. Яншина. - М.: Ноосфера, 1996. - 222 с.

194. Costa, A.L. Describing 16 habits of mind [Text] / A.L. Costa, B. Kallick. -Alexandria, VA: ASCD, 2000.

195. James, W. Psychology: Briefer course [Text] / W. James; with an introduction by G.W. Allport - New York: Harper & Row, 1961. - Ch. 23.

196. Le Roy, E. L'exigenceidealisteet le fait de 1'evolution [Texte] / E. Le Roy. -P., 1927. - 196 p.

197. UNESCO's ICT in Education Projects [Electronic resource]. - URL: http://www.unescobkk.org/

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРОГРАММА РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Донской государственный технический университет» (ДГТУ)

МБОУ лицей «Технический лицей при ДГТУ»

ПРОГРАММА РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ

Ростов-на-Дону, 2009 г.

Цель программы: формирование и развитие математического мышления учащихся, создание педагогических условий, способствующих их творческому самоопределению, самосовершенствованию и самореализации.

Задачи программы:

- образовательная - формирование умений, навыков в области математического знания и гибкости мыслительных процессов в математической деятельности; осознанности собственной деятельности по усвоению интеллектуальных и коммуникативных умений, сопровождающихся интересом и устойчивой мотивацией к обучению;

- развивающая - развитие компонентов математического мышления, создание условий для формирования и развития познавательных интересов, творческой активности, интеллектуальной, эмоциональной и волевой сфер личности;

- воспитательная - воспитание ответственности, высокой культуры, в том числе информационной, дисциплины, стремления к самосовершенствованию (самоконтролю, самооценке) и творческой самореализации.

Целевые показатели программы:

1. Сформированность и развитие структурных компонентов математического мышления:

- способности действовать во внутреннем плане;

- способности к содержательному анализу;

- способности к рефлексии;

- способности к языковому и знаковому закреплению мысли.

2. Уровень индивидуальных достижений школьников в образовательных, творческих и других направлениях деятельности.

3. Уровень и качество решения школьниками задач образовательной программы и овладения математическими, информационно-коммуникационными и социальными компетенциями.

Особенности организации учебной деятельности при реализации программы:

- формируется ситуация активного действия, поиска решения познавательных задач, которая поэтапно организуется, направляется и контролируется учителем;

- организуется ситуация анализа материала, постановки проблем и задач, самостоятельного изучения, проведения наблюдений и измерений, выполнение действий поискового и исследовательского характера;

- в основе педагогической деятельности учителя лежат нормы педагогической поддержки: учет возрастных и индивидуальных особенностей школьника, принятие его как личности; приверженность к диалоговым формам общения со школьниками, понимание их интересов, ожиданий и устремлений; признание за школьником права на самовыражение и свободу выбора; ожидание успеха, обеспечение саморазвития личности школьника, оказание ему помощи в нахождении путей для самостоятельного решения проблем, поддержка в процессах его самоопределения и самореализации; отказ от субъективных оценок и выводов.

Методы работы учителя при реализации программы: совокупность методов развития математического мышления школьников и приемов педагогической поддержки.

Интерактивные методы развития математического мышления:

- поисково-исследовательские (поиск решений познавательных задач, выдвинутых в ходе обучения или самостоятельно сформулированных учащимися под руководством педагога);

- исследовательские (выполнение школьниками самостоятельных действия исследовательского характера);

- проблемного обучения (поиск школьниками средств и путей для решения проблемных задач).

Применение интерактивных методов развития математического мышления предполагает использование учащимися информационных и коммуникационных технологий для поиска информации, ее анализа и моделирования проблемных ситуаций.

Приемы педагогической поддержки развития математического мышления:

- активизации;

- межличностной коммуникации;

- мотивации и стимулирования;

- совместного действия.

Ожидаемые результаты программы:

- эффективное развитие структурных компонентов математического мышления;

- привитие школьникам навыков самообразования и самооценки;

- повышение уровня индивидуальных достижений школьников в образовательных, творческих, исследовательских и других направлениях деятельности;

- овладением школьниками математическими, информационно-коммуникационными и социальными компетенциями.

Актуальность реализации программы

Современное информационное общество испытывает потребность в гражданах, нацеленных на непрерывное образование в течение всей жизни, на самореализацию и творчество, обладающих инициативностью, гибкостью и самостоятельностью мышления, способных к смене позиций и видов деятельности, владеющих исследовательскими навыками. Поэтому в условиях современного общества интеллектуальный капитал является главным фактором социально-экономического развития, и математическое мышление становится все более востребованным.

Универсальные математические методы используются практически во всех сферах деятельности человека, они лежат в основе любой технологии современного общества. Математическое мышление необходимо для анализа информации, работы с компьютерными системами и информационными

технологиями, при постановке новых задач и их решениях, при переносе идей из одной области в другие конкретные условия.

В связи с этим качественно изменяются потребности общества и как следствие - изменяется социальный заказ к системе образования. Одной из основных задач средней общеобразовательной школы в современных условиях является становление и развитие научного миропонимания, творческой и исследовательской активности школьников, их самостоятельного математического мышления.

Основные положения

Математическое мышление, как значимая составная часть мышления, обусловлена спецификой отражения реальной действительности и методами ее познания с точки зрения математической науки и характеризуется способностями:

- к восприятию, представлению, воображению;

- к выявлению связей, количественных величин и соотношений;

- оперировать математическими образами, понятиями и суждениями;

- к рефлексии;

- к языковому и знаковому закреплению мысли.

Целенаправленное и систематическое развитие выделенных способностей в специально созданных педагогических условиях способствует эффективному формированию и развитию математического мышления школьников.

Проблема формирования математического мышления не может быть решена путем совершенствования его отдельных компонентов. Необходима система целостных действий в специально созданных педагогических условиях для развития каждой составляющей. При этом должны создаться предпосылки для формирования математического мышления как структуры взаимосвязанных компонентов.

Важнейшими условиями, необходимыми для процесса развития

математического мышления школьников являются:

- выявление сенситивных периодов развития;

- создание мотивации обучения;

- организация самостоятельной познавательной деятельности учащихся;

- определение зоны ближайшего развития учащихся, как метода диагностики способностей;

- создание условий преодоления учащимся зоны ближайшего развития;

- организация совместной деятельности и общения;

- систематическое использование в учебной деятельности принципов поэтапного формирования умственных действий;

- формирование мысли в процессе речи;

- организация поисково-исследовательской творческой деятельности.

Для усовершенствования и модернизации процесса развития

математического мышления школьников, используемые образовательные технологии должны опираться на основные принципы и положения современных педагогических концепций:

- гуманизации и индивидуализации образования;

- информатизации процесса обучения;

- сетевой концепции развития личности;

- интеграция знаний;

- глобального образования;

- системности образования;

- гармонизации образования;

- дополнительности образования;

- опережающего образования;

- фундаментализации образовательных систем.

Концептуальными принципами организации и функционирования педагогической поддержки развития математического мышления школьников являются принципы:

- гуманизации;

- системности;

- рефлексивности;

- структурированности;

- функциональности;

- эффективности;

- информатизации.

Этапы развития математического мышления школьников

I этап - предварительная диагностика индивидуального

Аналитический развития математического мышления школьников;

2009 г. - самоанализ учителем собственного педагогического

опыта по использованию поддерживающих воздействий

в образовательном процессе;

- знакомство учителя с теоретическими основами

педагогической поддержки развития математического

мышления.

Задачи учителя на этом этапе:

- получение первичной информации об индивидуальном развитии каждого учащегося и уровне развития его математического мышления;

- определение методов и средств осуществления педагогической поддержки развития математического мышления;

- вхождение в зону витагенного опыта учащихся и организация процесса самопознания школьников для определения индивидуальных затруднений;

- установление сильных сторон личности учащегося, на которые учитель может опереться в поддерживающих действиях;

- помощь учащимся в осознании причин затруднений и проблем, поддержание и развитие их учебной мотивации.

II этап - погружение в проблему;

Деятельностный - предметная деятельность, включающая

2010 г. мониторинговый компонент.

Задачи учителя на этом этапе:

- создание в ходе образовательного процесса атмосферы доверия и сотрудничества;

- создание условий для самореализации и творчества школьников;

- проектирование индивидуальных программ организации деятельности школьников;

- моделирование значимых для школьников этических ситуаций, способствующих наращиванию их нравственного опыта;

- содействие школьникам в преодолении конкретной проблемы, установка на успешное выполнение ими учебной деятельности;

- помощь школьнику в организации поиска путей и средств разрешения поставленной перед ним задачи;

- постепенная передача педагогом ответственности учащимся за выбор их действий с целью развития навыков самостоятельной работы и продуктивной организации своей деятельности;

- стимулирование познавательной активности школьников.

Задачи учителя на стадии погружения в проблему:

- анализ предметного материала, учебных задач, тематики исследовательских и проблемных заданий на предмет их включения в содержательную часть интерактивных методов развития математического мышления;

- определение приемов педагогической поддержки для активизации познавательного процесса школьников и создания, необходимых для этого, эмоциональных отношений доверия, доброжелательности, взаимопонимания и сотрудничества.

Стадия предметной деятельности включает в себя непосредственно

проведение занятий по технологии педагогической поддержки развития математического мышления школьников с включением мониторингового компонента. Учитель выстраивает на занятии проблемные, поисковые и исследовательские ситуации, тем самым, провоцируя школьников к активной мыслительной деятельности.

Мониторинговый компонент включает:

- процессы наблюдения, диагностики и оценки эффективности педагогической поддержки развития математического мышления школьников;

- оценку педагогом и самооценку учащимися результатов деятельности;

- установление соответствия результатов деятельности поставленным целям;

- оценку сдерживающих факторов развития математического мышления.

III этап - повторная диагностика уровня развития

Рефлексивный математического мышления школьников;

2011 г. - оценка учителем эффективности и результативности

программы;

- осознание и демонстрация учащимися своих

достижений в результате познавательной деятельности;

- планирование последующих действий;

Задачи учителя на этом этапе:

- получение информации о достигнутом уровне развития математического мышления каждого учащегося;

- произвести рефлексивный анализ своей педагогической деятельности, осмысление ее практической целесообразности;

- помощь школьникам в анализе результатов собственной деятельности и самопознании внутренних ресурсов;

- помощь в осмыслении школьниками нового опыта деятельности,

в определении причин возникших проблем;

- помощь школьникам в выборе стратегии дальнейшей деятельности, обращение результатов в мотив для новой познавательной деятельности.

Оценка эффективности и результативности программы развития математического мышления школьников учитывает:

- степень достижения целей и решения задач программы в целом и ее этапов в отдельности;

- степень соответствия школьников запланированному уровню индивидуального развития их математического мышления;

- степень реализации учебных мероприятий и достижения ожидаемых результатов их реализации.

Отслеживание уровня развития математического мышления выпускников

Школьники в ходе обучения по данной программе развития математического мышления должны двигаться по индивидуальным образовательным и развивающим траекториям, которые учитывают их возрастные и индивидуальные особенности личности, индивидуальные образовательные потребности и начальный практический опыт деятельности.

Поэтому мониторинг успешности развития математического мышления выпускников должен проводиться по нескольким параметрам: успешность индивидуального роста; эффективность использования на практике математических, информационно-коммуникационных и социальных компетенций; индивидуальные достижения в образовательных, творческих и других направлениях деятельности; успешность дальнейшего обучения в средних профессиональных специальных учебных заведениях и ВУЗах; приспособление к условиям социальной среды (конкурентоспособность, социальная устойчивость, овладение профессией и успешность профессиональной деятельности и др.).

Сбор информации о достижениях выпускников и об их индивидуальном росте осуществляется с помощью опросов, анкетирования и индивидуальных бесед.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

«МОЗГОВОЙ ШТУРМ» КАК МЕТОД РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ (в рамках «Урока одной задачи»)

Задача: Составить программу для нахождения суммы чисел, оканчивающихся на 3 из промежутка от 0 до 100.

Предварительно обучающиеся разбиваются на группы по доминантным подструктурам математического мышления (топологи, проективисты, порядковцы, метристы и алгебраисты). Учитель помогает найти решение задачи посредством наводящих вопросов-подсказок.

1. Группа «топологов» (наводящие вопросы-подсказки учителя)

- Разбейте множество данных чисел (от 0 до 100) на группы, каждой из которых принадлежит одно число, оканчивающееся на 3, т.е. по 10 чисел.

- Сопоставьте с каждым десятком число, отвечающее условию задачи: входит в десяток и оканчивается на 3.

[1,2,3.10], [11,12,13.20],[21,22,23.30], .^[91,92,93^^,100]

- Выявите взаимосвязь между рассматриваемыми числами.

10-7=3 л

20-7=13

30-7=23 У +

100-7=93 J

Фрагмент программы: for i:= 10 to 100 do begin x: = i - 7;

S:= S + x; i:=i+10 end;

writeln (S);

2. Группа «метристов» (наводящие вопросы-подсказки учителя)

- Внимательно посмотрите на ряд чисел от 0 до 100, которые необходимо сложить: 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93. Что общего у всех этих чисел?

- Как вы думаете, каким математическим действием можно получить (выделить) последнюю цифру числа (в нашей задаче это цифра 3)?

{Ответ: делением по модулю, или нахождением остатка от

- При каком условии число будет слагаемым нашей суммы? {Ответ: Если остаток от его целочисленного деления на 10 равен трем, то число включаем в сумму.}

Фрагмент программы: for i:= 1 to 100 do if i mod 10 = 3 then S:= S + i; writeln (S);

3. Группа «порядковцев» (наводящие вопросы-подсказки учителя)

- Рассмотрим ряд чисел от 0 до 100, которые необходимо сложить:

- Найдите закономерность в построении этого числового ряда, на какое число отличаются друг от друга члены ряда, насколько каждое последующее число больше предыдущего.

целочисленного деления.}

3 : 10 =0 (ост. 3) 13 : 10 =1 (ост. 3)

93 : 10 =9 (ост. 3)

3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93.

Сколько слагаемых в искомой сумме?

Фрагмент программы:

S:=0;

a:=3;

for i:= 1 to 10 do

3

13 23 33 43

] +10 ] +10 ] +10 ] +10 ] +10

begin S:= S + a; a:=a+10 end;

writeln (S);

83 93