Оценка параметров очага готовящегося сейсмического события по деформациям дневной поверхности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат наук Козлова Марина Петровна

• Козлова Марина Петровна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Козлова Марина Петровна

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. СТАТИЧЕСКИЕ ПОЛЯ В ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ СРЕДЕ В ОКРЕСТНОСТИ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ

1.1. Изученность решения поставленной задачи

1.2. Действие сосредоточенной силы в однородном упругом полупространстве (задача Миндлина)

1.3. Действие сосредоточенной силы в слоисто-неоднородной среде (численное решение)

1.4. Поле деформаций и зоны дезинтеграции в окрестности аномального участка разлома. Численное

моделирование

1.5 Выводы к главе

Глава 2. ПОСТРОЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ИСТОЧНИКОВ КАК МЕТОД ОПИСАНИЯ ГЕОМЕХАНИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

2.1. Диагностика состояния геологической среды по данным GPS

2.2. Аналитическое решение задачи определения параметров внутреннего статического источника по информации на дневной поверхности

2.3. Синтез точечного источника, эквивалентного аномальному участку на нарушении сплошности, на синтетических данных (двумерная постановка)

2.4.Тестирование алгоритма

2.5 Выводы к главе

Глава 3. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ГОТОВЯЩЕГОСЯ ДИНАМИЧЕСКОГО СОБЫТИЯ ПО ДАННЫМ ИЗМЕРЕНИЙ СМЕЩЕНИЙ НА ДНЕВНОЙ ПОВЕРХНОСТИ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ

3.1. Алгоритм синтеза линий с заданной фрактальной размерностью

3.2. Определение глубины и фрактальной размерности аномального участка разлома

3.3. Приращения компонент полей деформаций и напряжений на поверхности Земли в окрестности эпицентра Чуйского землетрясения 2003 г. по ОРБ-данным

3.4. Оценка параметров очага предстоящего сейсмического события по данным о смещениях свободной поверхности

(3Б постановка)

3.5 Выводы к главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ

ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Таблица расчетов параметров очагов землетрясений разных классов по формулам Ю.В. Ризниченко

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка параметров очага готовящегося сейсмического события по деформациям дневной поверхности»

ВВЕДЕНИЕ

Объектом исследования является напряженно-деформированное состояние геологической среды на предмет определения влияния очагов готовящихся сейсмических событий на смещения и деформации свободной поверхности.

Актуальность. В настоящее время прогноз сейсмических событий основан на статистической обработке данных. В результате такой обработки получают эмпирическое соотношение между энергией событий, их количеством, временем проявления и размерами очага [Москвина, 1969; Физические основы ..., 1987; Соболев, 1993; Востриков, 2011; Non-linear deformation..., 2003; Завьялов, 2006; Дядьков, Кузнецова, 2008; Oth, 2014; Кособоков, Соловьев, 2015; Pittore, 2015]. Более детальную информацию о характере готовящегося землетрясения, такую как: время события, местоположение очага - с помощью статистического анализа получить сложн; кроме того, не в полной мере используется метод, основанный на моделях подготовки землетрясения.

Исходя из того, что очаги подавляющего большинства землетрясений приурочены к разломным зонам литосферы [Буллен, 1966; Шейдеггер, 1987; Ребецкий, Алексеев, 2014; Кочарян, Иванченко, Кишкина, 2014], ряд моделей [Brace, Byerlee, 1966; Scholz, 1990; Дядьков и др., 1996, Geodetic imaging..., 2015], описывающих механизм формирования очага, предполагают наличие на разломе аномальной зоны: в ее окрестности при медленном изменении внешних сил, возникает область концентрации напряжений и, при достижении ими предельных значений - подвижка берегов с выделением части накопленной энергии в виде сейсмических волн.

Количественная оценка параметров очаговой зоны выполнялась после наступления сейсмического события по их сейсмограммам. В связи с развитием сетей GPS/GLONASS, совершенствованием программ обработки

первичной информации о смещениях земной поверхности, накоплено большое количество данных, не использованных в сейсмологии [Гуфельд, Гусев, Похотелов, 1992; Bock et al., 1993; Прилепин, 1995, 1997; Изучение кинематики..., 1997; Использование косейсмических..., 2005; Сейсмопасные..., 2012; Певнев, 2014]. Эти данные, несомненно, содержат информацию о деформационных процессах, протекающих в литосфере. Таким образом, актуальность исследований определяется необходимостью разработки новых методов и подходов интерпретации геодезической информации для получения характеристик деформационных процессов и их применения при оценке состояния геологической среды в зонах повышенного сейсмического риска.

Цель работы - разработать метод и реализующий его алгоритм определения фокальных параметров сейсмического события по данным о деформациях свободной поверхности, зарегистрированных до землетрясения.

Научная задача - определение параметров очага землетрясения по деформациям дневной поверхности, предшествующим этому событию.

Этапы решения задачи:

1. Анализ современного состояния исследований предвестников землетрясений, механизмов и моделей подготовки сейсмических событий, обзор критериев прочности геологической среды.

2. Аналитическое решение задачи о действии точечного источника в однородном упругом полупространстве (задача Миндлина).

3. Численное решение задачи о действии сосредоточенной силы в слоисто-неоднородной среде методом конечных элементов.

4. Анализ особенностей поля деформаций и зон дезинтеграции в окрестности аномального участка разлома.

5. Изучение зависимости деформаций в окрестности дневной поверхности от параметров точечного источника, который является причиной формирования аномальных зон.

6. Разработка методов количественной оценки параметров очагов землетрясений по информации о геомеханических полях на дневной поверхности на основе решения обратной задачи.

7. Синтез параметров эквивалентного источника сейсмического события по изменению деформаций на днвной поверхности.

Фактический материал и методы исследований. Теоретической основой решения поставленной задачи являются классические уравнения теории упругости. Методы исследования - аналитическое и численное решение прямых и обратных задач о деформировании геосреды в процессе подготовки землетрясения, математическое моделирование методом конечных элементов напряженно-деформированного состояния среды. Для проведения численных экспериментов использовались данные о механизме землетрясений из каталога Global CMT Catalog, поля смещений, полученные с использованием GPS-технологий, любезно предоставленные группой Тимофеева В.Ю. (ИНГГ СО РАН).

Достоверность результатов расчетов и выводов исследования обеспечиваются корректностью математической постановки задач, использованием апробированных моделей механики сплошных сред, проверкой точности алгоритмов решения прямых задач, сравнением численных и аналитических решений тестовых задач, оценкой устойчивости алгоритмов решения обратных задач посредством наложения случайной помехи различной амплитуды, сопоставлением результатов расчетов с натурными данными.

Защищаемый научный результат. Разработан метод определения параметров моделей очагов готовящихся сейсмических событий по геодезической информации (с привлечением геологической информации о разломе) на основе решения обратной задачи.

Научная новизна работы. Лично автором получены следующие новые научные результаты:

1. Разработан алгоритм численной реализации решения задачи Миндлина для моделирования зон разуплотнения в окрестности очага сейсмического события в рамках модели слоисто-неоднородной среды.

2. На основе численных экспериментов выявлены закономерности возникновения зон необратимых деформаций в окрестности области подготовки землетрясения, которые могут являться источниками форшоковой и афтершоковой активности. Определена зависимость размеров и конфигурации этих зон от параметров, отвечающих за деформирование пород на запредельной стадии (угла внутреннего трения, сцепления, коэффициента дилатансии).

3. С использованием синтетических данных в двумерной постановке численно решена обратная задача синтеза эквивалентного источника, генерирующего в среде статическое поле деформаций, аналогичное полю, создаваемому аномальным по деформационным характеристикам участком на нарушении сплошности.

4. Разработан алгоритм определения глубины и фрактальной размерности аномального участка разлома (прообраз готовящегося землетрясения) по известным деформациям дневной поверхности.

5. Автор принимал непосредственное участие в модернизации алгоритма численного решения обратной задачи в трехмерной постановке для количественной оценки параметров модели очага землетрясения по смещениям дневной поверхности, зарегистрированным геодезическими методами до сейсмического события. Алгоритм апробирован на реальных GPS-данных.

Теоретическая и практическая значимость исследования.

1. На основе геодезической информации о деформациях поверхности Земли до сейсмического события разработан метод, который может быть

использован в сейсмологии для решения задач прогноза параметров землетрясений.

2. Предложен новый подход к решению обратной задачи определения параметров эквивалентного источника, формирующего аномальную зону (как прообраза готовящегося сейсмического события) в окрестности тектонического разлома в рамках модели слоисто-неоднородной среды по геодезическим данным.

3. Предложенный способ оценки фокальных параметров сейсмического события по данным о деформациях дневной поверхности обеспечивает альтернативную существующим методам возможность оценить местоположение очага готовящегося землетрясения, а также, привлекая информацию о КПД сейсмических источников, его магнитуду.

Научные результаты диссертации известны научной общественности, они докладывались на конференциях и научных семинарах: на конференциях и научных семинарах: IV международной научно-практической геолого-геофизической конкурсе-конференции молодых ученых и специалистов "Геофизика-2003" (Санкт-Петербург, 2003), Научной конференции «Геодинамика и напряженное состояние недр Земли» (Новосибирск, 2007), Всероссийской молодежной научной конференции «Трофимуковские чтения 2007, 2008, 2011» (Новосибирск, 2007, 2008, 2011), Первой молодежной школе-семинаре «Современная тектонофизика. Методы и результаты» (Москва, 2009), VII международной выставке-конгрессе «Гео-Сибирь-2011» (Новосибирск, 2011), XI Всероссийском семинаре «Геодинамика, геомеханика и геофизика» (Республика Бурятия, 2011).

Полученные научные результаты полностью изложены в 15 научных публикациях, из которых в ведущих научных журналах, входящих в перечень рецензируемых изданий, определенных Высшей аттестационной комиссией, -пять (две в журнале «Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых», две в журнале «Физическая мезомеханика», одна в журнале «Геология и геофизика»).

Структура работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и библиографического списка использованных источников из 157 наименований и приложения. Объем 130 страниц, 47 рисунков, 4 таблицы.

Благодарности Автор выражает искреннюю признательность своему научному руководителю д.ф.-м.н. Л.А. Назаровой за неоценимую помощь и поддержку при работе над диссертацией, благодарит за всестороннее содействие, ценные советы, консультации и обсуждения академика С.В. Гольдина, к.г.-м.н. П.Г. Дядькова, д.т.н. И.Н. Ельцова, к.ф-м.н. О.А. Кучай, В.И. Самойлову и всех сотрудников лаборатории естественных геофизических полей, которые принимали участие в обсуждении работы.

Глава 1.

СТАТИЧЕСКИЕ ПОЛЯ В ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ СРЕДЕ В ОКРЕСТНОСТИ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ

В этой главе автором проведен анализ современного состояния исследований предвестников землетрясений, механизмов и моделей подготовки сейсмических событий, очага землетрясений, обзор критериев прочности, использующихся в геомеханике. Представлено аналитическое решение задачи Миндлина о действии сосредоточенной силы в однородном упругом полупространстве, проанализированы полученные результаты [Козлова, 2003 а, б]. Предложен алгоритм и реализовано численное решение задачи о действии сосредоточенной силы в слоисто неоднородной среде [Козлова,2007; Оценка параметров..., 2007; Назарова, Назаров, Козлова, 2008]. Проведен анализ о поля деформаций и зон дезинтеграции в окрестности аномального участка разлома [Назаров, Назарова, Козлова, 2009; Оценка фокальных., 2010].

1.1 Изученность решения поставленной задачи

Замечено, что перед крупными землетрясениями возникают аномалии целого ряда геофизических полей [Журков, 1968; Костров, 1975; Основы физики., 1975; Мячкин, 1978; Соболев, 1978, 1993; Вариации ..., 1996; Журавлев, Зейгарник, Сидорин, 1997; Алексеев и др., 1998; Соболев, Пономарев, 2003; Теоретические., 2008; Викулин, 2008; Дядьков, Кулешов, Дучкова, 2014; Иванова, 2014]. Заключение о предстоящем развитии готовящегося сейсмического события, его месте, времени и энергии, как правило, основывается на этих аномалиях. К настоящему времени известно о нескольких сотнях предвестников землетрясений, остановимся подробнее на некоторых из них. Наиболее изучены геофизические предвестники, которые С.И. Зубков [2002] делит на сейсмические, гидрогеодинамические,

деформационные, геохимические, термические, гравитационные и электромагнитные. Некоторые прогнозы базируются на геодезических, наклономерных, деформографических, биологических и других параметрах [Рикитаке, 1979; Методы прогноза землетрясений, 1984; Гир, 1988; Моги, 1988; Сидорин, 1992; Соболев, 1993; Соболев, Пономарев, 2003; Фирстов, 2014; Певнев, Заалишвили, Мельков, 2014]. Благодаря технологиям дистанционного наблюдения за земной поверхностью и атмосферой, появились сообщения об «аномальном разогреве земной поверхности» [Завьялов, 2006], «аномальном изменении погодных условий» в районе подготовки землетрясения [Морозова, 2005, 2007]. Разрабатываются прогнозы, основанные на геоакустической эмиссии [Отклик..., 2012; О причине., 2015], исследуются геодинамические процессы в зонах землетрясений с помощью управляемых источников сейсмических волн [Ковалевский, Брагинская, Григорюк, 2013]. Авторы работы [Моргунов, 1999] связывают сейсмические предвестники землетрясений с задачами районирования. Ряд исследователей в основу сейсмического прогноза закладывают анализ сейсмических затиший, периодов активизаций, миграционных процессов, многолетней цикличности сейсмотектонического процесса и т.д. [Введенская, 1969; Поле ..., 1972; Губин, 1980; Аки, Ричардс, 1983; Dong, Bock, 1989; Добровольский, 1984,1991; Закономерная., 1996; Юнга, 1999; Еманов, Лескова, 2005; Дядьков, Кузнецова, 2008; Баранов, 2014; Лутиков, Рогожин, 2014].

Геодезические измерения на дневной поверхности и GPS-наблюдения могут определить деформации поверхности Земли. На поверхности Земли проводится съемка с помощью триангуляционной сети, точная лазерная съемка. Наклономеры, установленные вблизи разломов на глубине 1 -2 м от поверхности земли, позволяют выявить изменения углов наклона их берегов незадолго до возникновения сейсмических событий [Гир, 1988]. Деформации горных пород можно измерить с помощью деформографов, фиксирующих относительное смещение двух точек [Латынина, Кармалеева, 1978; Гир, 1988].

Геодезическими методами [Сидорин, 1992] замерено экспоненциальное распределение упругих смещений в породах сейсмогенного слоя. Геодезический метод прогноза землетрясений, рассматривают в работе [Савиных, Певнев, Ямбаев, 2013].

Геохимический предвестник землетрясений - изменение содержания радона в подземных водах [Методы ..., 1984; Гир, 1988]. Накоплено много данных об изменении температурного режима приповерхностного слоя (толщиной в сантиметры) в периоды сейсмической активизации [Салман, Шилин, 1988].

Аномальные отклики параметров высокочастотного сейсмического шума на процессы подготовки сильных землетрясений позволили разработать прогностический метод, использующийся для оценки сейсмической опасности на Камчатке [Салтыков, Кугаенко, 2000, 2007;Первые результаты., 2008; Салтыков, 2014].

Перспективными методами прогноза являются методы электрометрии, обладающие набором информативных характеристик, связанных с глубинными тектоническими процессами [Электромагнитные., 1982]. Механизм образования аномальных электрических и электромагнитных полей объясняется как изменениями трещиноватости, пористости, флюидосодержания, минерализации водных растворов, структуры, текстуры, температуры и давления - факторов, оказывающих влияние на изменение электрических свойств пород (эффекты первого рода), так и различными по своей природе механо-электрическими преобразованиями -пьезоэлектрический эффект, тектономагнитный эффект, электрокинетические процессы, происходящие в пористых влагонасыщенных породах, электризация горных пород при их разрушении и другими свойствами, вызывающими изменения амплитудно-частотных характеристик естественных электромагнитных полей [Brady, 1974; Электромагнитные предвестники, 1982; Перельман, Хатиашвилли 1983; Добровольский, 1984;

Сидорин, 1992; Вариации ..., 1996; Моргунов, 1999; Гольдин, Дядьков, Дашевский, 2001; Неведрова, Шалагинов 2015].

Многолетний мониторинг различных геофизических параметров проводится на прогностических полигонах, в том числе на Гармском прогностическом полигоне [Вариации., 1996, Соболев, Пономарев, 2003], Владикавказском полигоне [Певнев, Заалишвили, Мельков, 2014]. Есть пример успешного прогноза в реальном времени катастрофического землетрясения в Хайченге (Китай, 1975 г.). В течение последующих лет в рамках программы поиска предвестника землетрясений были начаты комплексные исследования с участием В.И. Мячкина, Г.А. Соболева, Б.В. Кострова, Н.В. Шебалина, О.Г. Шаминой, К.И. Кузнецовой, С.Д. Виноградовой, О.И. Силаевой и других российскихученых.

Сопоставление результатов полевых наблюдений и лабораторного моделирования позволяет строить модели подготовки землетрясений, в основе которых лежат закономерности разрушения горных пород. При моделировании процесса трещинообразования учитываются масштаб геологических разрывов, их расположение, физико-механические условия, которые влияют на протекание этого процесса. [Соболев, 1993].

Широко распространены такие модели подготовки землетрясений, как модель лавинно-неустойчивого трещинообразования (ЛНТ), модель консолидации, дилатантно-диффузионная модель, модель фазовых превращения, модель неустойчивого скольжения, модель «крип» и другие. Модель лавинно-неустойчивого трещинообразования создана в Институте физики Земли РАН и основана на предположении об изменении скорости деформирования и физических свойств среды при образовании трещин [Соболев, 1993]. На образцах горных пород были изучены все стадии образования трещин и установлены главные этапы подготовки слабого землетрясения [Соболев, 1993]: медленное накопление мелких трещин, которые объединяются в крупные, завершается лавинообразным образованием разрывов, локализованных в области будущего главного

разрыва. Выделены периоды затишья и «сейсмической активности», аналогичные стадиям подготовки землетрясения. Основные положения ЛНТ были подтверждены экспериментами, доказано, что изменения упругих деформаций и сейсмического режима могут служить долгосрочными предвестниками сейсмических событий.

Гипотеза подготовки землетрясения за счет уплотнения вещества, предложена И.П. Добровольским [Добровольский, 1984].

Модель «крип» - это представление о движении берегов существующего разлома с ускоряением. Экспериментальные работы в рамках этой модели проводились Дж. Дитрихом [Dieterich, 1979]. На лабораторной модели землетрясения перед подвижкой последовательно зафиксированы два явления: вначале наблюдается медленный крип, который стремительно завершается динамической подвижкой и сейсмическим излучением. Скорости в процессе движения меняются от нескольких сантиметров до десятков и сотен метров в секунду. Показана возможность обнаружения предварительной миграции «крипа», как краткосрочного предвестника, но их не удалось зафиксировать перед большинством землетрясений в районе разлома Сан-Андреас в Калифорнии, кроме того, эта модель не объясняет большую площадь распространения таких источников [Соболев, 1993].

Дилатантно-диффузионная модель [Николаевский, 1982] объясняет появление предвестников тем, что вода поступает в очаговую зону на стадии подготовки землетрясения, и это связано с нарастанием тектонических напряжений и массовым образованием микротрещин. Происходит изменение физических свойств среды, например, уменьшение скоростей сейсмических волн, изменение величины электрического сопротивления, увеличение объема породы, связанное с наполнением трещин водой. В результате повышается поровое давление и снижается прочность пород. После того, как произойдет землетрясение, высвободятся накопленные напряжения, выдавится вода из пор, некоторые свойства пород могут восстановиться. [Гир, 1988].

В работах [Sato, Matsu'uro, 1973; Matsu'uro, Tanimoto, Iwasaki, 1981; Алексеев и др., 1998; Fukahato, Matsu'uro, 2005, 2006; Методы решения., 2010; Боброва, Перегожин, 2011] предложен способ построения зон дилатансии в районе подготовки очага землетрясения. Зоны дилатансии рассматриваются авторами как области, в которых происходит изменение плотности числа трещин.

Один из главных вопросов в проблеме прогноза землетрясений - когда наступает стадия механической неустойчивости горных пород [Соболев, 1993].

В 1910 г. Дж. Рейд выдвинул гипотезу упругой отдачи, которая послужила основой для разработки теорий механизмов землетрясений. Основные положения теории Рейда следующие [Кузнецов, 1992]:

1. «Разрыв сплошности горных пород, вызывающий землетрясение, наступает в результате накопления упругих деформаций выше предела, который может выдержать горная порода. Деформации возникают при перемещении блоков земной коры друг относительно друга.

2. Относительные перемещения блоков нарастают постепенно.

3. Движение в момент землетрясения является только упругой отдачей: резкое смещение сторон разрыва в положение, в котором отсутствуют упругие деформации.

4. Сейсмические волны возникают на поверхности разлома - сначала на ограниченном участке, затем площадь поверхности, с которой излучаются волны, растет, но скорость ее роста не превосходит скорости распространения сейсмических волн.

5. Энергия, освобожденная во время землетрясения, перед ним была энергией упругой деформации горных пород».

Причина возникновения землетрясений - внезапное высвобождение энергии, которая долгое время накапливалась в земной коре и верхней мантии (например, в результате тектонических процессов). При этом происходит

разрыв сплошности геосреды, иногда на многие десятки километров. Вопросами физики и механики очага землетрясения занимались: А.П. Орлов, И.В. Мушкетов, К.И. Богданович, В.Н. Вебер, Б.Б. Голицин, Г.А.Гамбурцев, С.В. Медведев, Ю.В. Ризниченко, Б.В. Косторов, И.П. Добровольский, М.А. Садовский, С.Н. Журков, М.В. Гзовский, В.В. Кузнецов, С.И. Зубков, В.И. Мячкин, Дж. Райс, В.Н. Николаевский, М.А. Соболев, О.Г. Шамина, Д.Н. Осокина, Н.Ю. Цветкова, С.Д Виноградов, К. Моги, В.И. Кейлис-Борок, А.В. Викулин, Ю.Л. Ребецкий, Г.Г. Кочарян и другие. Определение очага тектонического события наиболее полно сформулировано Б.В. Костровым, [1975] в виде следующих утверждений:

1. «Очаг тектонического землетрясения представляет собой разрыв сплошности материала Земли по некоторой площадке.

2. Такой разрыв возникает под действием сдвиговых упругих напряжений, накопленных в процессе тектонических деформаций, и приводит к полному или частичному снятию этих напряжений на площадке разрыва.

3. Разрыв возникает сначала в малой области (точке), а затем распространяется от нее со скоростью, не превосходящей скорости продольных волн.

4. Соответствующий очагу тектонического землетрясения разрыв является разрывом скольжения, т.е. взаимное перемещение его берегов по нормали к площадке (отрыв) равно нулю.

5. Материал Земли вне поверхности разрыва остается линейно-упругим». В этой связи необходимо рассмотреть некоторые геомеханические критерии

разрушения сред. Модели деформирования, критерии прочности и разрушения твердых тел широко применяются при прогнозировании геодинамических процессов в земной коре [Аннин, Коробейников, 2012]. Известно, что на запредельной стадии деформирования, когда нагрузка достигает своего предельного значения и начинает падать при возрастающей деформации, нагруженное тело отдает накопленную упругую энергию.

Область, в которой напряжения и деформации могут быть описаны с помощью уравнений теории упругости, зависит от предела прочности породы [Гудман, 1987; Турчанинов, Иофис, Каспарян, 1989; Дементьев Назаров, Назарова, 2002; Боликов, Константинова, 2003].

При одноосном напряженном состоянии прочность пород оценивается значением предельного напряжения. При переходе к сложному напряженному состоянию вводят предельную поверхность Е в пространстве напряжений. Уравнение этой поверхности для изотропного тела содержит инварианты напряженного состояния, и имеет вид

У3) = К*, (1.1)

где = <+< + < Зг = « + « + « ^ = «<3 •

Поверхность Е можно рассматривать в пространстве главных напряжений < (I = 1,2,3),

Г(<1 ,<2,<3) = К*, функция F симметричная функция главных напряжений.

Вместо выписанных в уравнении (1.1) инвариантов можно рассматривать любые три независимые их комбинации. Например, нередко выделяют среднее давление

р = -(<1 +<2 +<з)/3, (1.2)

и интенсивность касательных напряжений

^ ~<)2 + (<2 -<3)2 + (<3 -Ъ)2/2 , (1.3)

которая не зависит от давления.

Вместо третьего инварианта используют параметр Лоде

Ио = 2 <-3 — 1,

<1 —<3

(также не зависящий от давления р), характеризующий «вид напряженного состояния» (форму диаграммы Мора).

Тогда уравнение предельной поверхности может быть представлено в

виде

F (p,ri, /и0) = К *

Конкретизация этой зависимости приводит к тем или иным критериям разрушения.

Критерий Кулона - Мора. Хрупкие материалы по-разному сопротивляются растяжению и сжатию - прочность на сжатие выше прочности на растяжение. Чтобы учесть это влияние, можно принять, что величина касательного напряжения тп, которая действует на площадке разрушения, зависит от величины нормального давления оп на той же площадке, т.е.

T = f (оп) (1.4)

Это соотношение представляет собой предельную кривую на плоскости (оп, тп), а напряженное состояние характеризует система кругов Мора, наибольший из которых должен касаться предельной кривой.

Частным случаем критерия Кулона-Мора является критерий максимального касательного напряжения

т = 1 о (1 - sin р) -1 о (1 + sin р) - Ycosp,

где oí и о3 -главные напряжения, ф - угол внутреннего трения, Y - сцепление. Этот критерий описывает области разуплотнения в случаях, когда скалывающие напряжения превышают сопротивление растягивающим усилиям.

Критерий Шлейхера-Надаи. Этот критерий аналогичен критерию Кулона - Мора, но формулируется в терминах интенсивности касательных напряжений т от гидростатического давления р. В предельном состоянии т является функцией р, характерной для данного материала:

Ti = f (Р).

На плоскости (р, о) это уравнение определяет некоторую предельную кривую - границу области разрушения. При f (p) - const - K* приходим

к условию Мизеса [Дементьев, Назаров, Назарова, 2002].

1.2 Действие сосредоточенной силы в однородном упругом полупространстве (задача Миндлина)

Рассматривая задачу о действии сосредоточенной силы в однородном упругом полупространстве, которую поставил и решил Миндлин [Mindlin, Cheng, 1950]. В работе А.С. Алексеев [и др.,1998] было предложено ассоциировать с очаговой зоной готовящегося сейсмического события. области «нелинейного разуплотнения среды за счет образования трещин сдвига вследствие превышения наибольшими касательными напряжениями некоторого порога». Область DT в упругой среде при заданном поле напряжений о у, i, j - x, y, z опишем условием:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Козлова Марина Петровна, 2016 год

ИСТОЧНИКОВ

1. Аки К. Количественная сейсмология: Теория и методы / К. Аки, П. Ричардс. - М.: Мир, 1983. - 520 с.

2. Алексеев А.С. Определение интегрального предвестника землетрясений с использованием многодисциплинарной модели и активного вибросейсмического мониторинга / А.С. Алексеев, А.С Белоносов, В.Е. Петренко // Тр./ ИВМиМГ СО РАН: Мат. модел. в геофизике. -Новосибирск. - 1998. - Вып.7. - С. 3-50.

3. Аннин Б.Д. Методы теории упругости и пластичности в механике горных пород и геодинамике / Б.Д. Аннин, С.Н. Коробейников // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. - 2012. - № 1.- С. 5-10.

4. Антонович, К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии / К.М. Антонович // ГОУ ВПО «Сибирская государственная геодезическая академия»: Т.1 -М.: ФГУП «Картгеоцентр», 2005. - 334 с.

5. Ардюков Д.Г. Поля смещений и параметры сейсмического разрыва по GPS данным: Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. // Новосибирск, 2009. -19 с.

6. Атлас землетрясений в СССР: результаты наблюдений сети сейсмических станций СССР 1911-1957 гг. // М.: Изд.-во АН СССР, 1962. - 336 с.

7. Баранов С.В. Оценка активности афтершокового процесса с помощью закона Гутенберга - Рихтера и ETAS-модели / С.В. Баранов // Фундаментальные исследования. - 2014. - № 12-4. - С. 751-755.

8. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов. - М.: Наука, 1973. -Т.1. - 632 с.

9. Боброва М.Е. Моделирование поля деформаций и зон дилатансии в упругом полупространстве с комбинацией двойных сил/ М.Е. Боброва,

А.С. Перегожин // Вестник КРАУНЦ: Физико-математические науки, 2011. - Вып. 1. - Т.2. - С.32-37.

10.Бойко Е.В. Вращение и деформации блоков земной коры по данным космической геодезии (Байкальский рифт и Дальний Восток): Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. // Новосибирск, 2012. - 16 с.

11.Боликов В. Е. Прогноз и обеспечение устойчивости капитальных горных выработок / В.Е. Боликов, С.А. Константинова. -Екатеринбург: ИГД УрО РАН, 2003. - 374 с.

12. Буллен К. Введение в теоретическую сейсмологию / К. Буллен. - М.: Мир, 1966. - 460 с.

13. Вариации геофизических полей как проявление детерминированного хаоса во фрактальной среде / А.А. Лукк [и др.]. - М.: ОИФЗ РАН, 1996. - 210 с.

14. Введенская А.В. Исследование напряжений и разрывов в очагах землетрясений при помощи теории дислокаций / А.В. Введенская. -М.: Наука. - 1969. - 134 с.

15.Викулин А.В. Энергия и момент силы упругого ротационного поля геофизической среды / А.В. Викулин // Геология и геофизика. - 2008. -Т. 49. - № 6. - С. 559-570.

16.Востриков Ю. Н. О формах и механизме образования остаточной деформации (концепция деформационных переходов и новая парадигма сейсмологии) / Ю.Н. Востриков. - Новосибирск: ИНГГ СО РАН, 2011. — 285 с.

17.Гир Дж. Зыбкая твердь / Дж. Гир, Х. Шах. - М.: Мир, 1988. - 222с.

18.Гольдин С.В. Поля смещений земной поверхности в зоне Чуйского землетрясения, Горный Алтай / С.В. Гольдин, В.Ю. Тимофеев, Д.Г. Ардюков // Доклады Академии наук - 2005. - Т. 405. - № 6. -С. 804-809.

19.Гольдин С.В. Стратегия прогноза землетрясений на Южно-Байкальском геодинамическом полигоне / С.В. Гольдин, П.Г. Дядьков, Ю.А. Дашевский // Геология и геофизика - 2001. - Т.42. - №10. -С.1484-1496.

20.Губин И.Е. О детальном сейсмическом районировании / И.Е. Губин // Детальное сейсмическое районирование. - М.: Наука, 1980. - С. 5-26

21.Гудман Р. Механика скальных пород: пер. с англ. / Р. Гудман. -М.: Стройиздат, 1987. - 232 с.

22.Гузев М.А. Деформирование и разрушение сильно сжатых горных пород вокруг выработок / М.А. Гузев, В.В. Макаров. - Владивосток: Дальнаука, 2007. - 231 с.

23.Гуфельд И.Л. Прогноз даты сильных коровых землетрясений / И.Л. Гуфельд, Г.А. Гусев, О.А. Похотелов // Доклады Академии наук -1992. - Т. 338 - № 6 - С.814-817.

24.Дементьев А.Д., Назаров Л.А., Назарова Л.А. Прикладные задачи теории упругости / А.Д. Дементьев, Л.А. Назаров, Л.А. Назарова. - Новосибирск, 2002. - 224 с.

25. Добровольский И.П. Механика подготовки тектонического землетрясения / И.П. Добровольский - М.: ИФЗ АНСССР, 1984. - 219с.

26.Добровольский И.П. Теория подготовки тектонического землетрясения / И.П. Добровольский. - М.: ИФЗ АН СССР, 1991. - 217с.

27.Дядьков П.Г. Аномалия векового хода магнитного поля в районе центрального Байкала в период сейсмической активизации 2008-2011 гг. / П.Г. Дядьков, Д.А. Кулешов., А.А. Дучкова // Интерэкспо Гео-Сибирь. -2014. - Т. 2. - № 2. - С. 63-67.

28.Дядьков П.Г. Аномалии сейсмического режима перед сильными землетрясениями Алтая / П.Г. Дядьков, Ю.М Кузнецова // Физическая мезомеханика. - 2008. - Т. 11. - № 1. - С. 19-25.

29.Дядьков П.Г. Моделирование напряженного состояния земной коры в окрестности сейсмогенного разлома в центральной части Байкальского рифта / П.Г. Дядьков, Л.А. Назаров, Л.А. Назарова // Геология и геофизика. - 1996. - №9. - С. 71-78.

30.Дядьков П.Г. Численное моделирование напряженного состояния земной коры и условий возникновения динамической неустойчивости сейсмоактивных разломов при рифтогенезе / П.Г. Дядьков, Л.А. Назаров , Л.А. Назарова // Геология и геофизика. - 1997. - Т. 38. - № 12. -С. 2001-2010.

31.Еманов А.А. Особенности строения эпицентральной зоны Чуйского (Горный Алтай) землетрясения по данным метода сейсмической томографии с двойными разностями / А.А. Еманов, Е.В. Лескова // Материалы 2-го Международного симпозиума "Активный геофизический мониторинг литосферы Земли". - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2005. - С. 300-307.

32. Журавлев В.И. Электромагнитные зондирования земной коры Гармского полигона одиночными импульсами / В.И. Журавлев, В.А. Зейгарник, А.Я. Сидорин - М.: ОИФЗ РАН, 1997. - 208 с.

33.Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел / С.Н. Журков // Вестн. АН СССР - 1968. - Вып. 3. - С. 46-52.

34.Завьялов А.Д. Среднесрочный прогноз землетрясений: основы, методика, реализация / А.Д. Завьялов. - М.: Наука. - 2006. - 254 с.

35.Закономерная связь механизмов очагов землетрясений с геологическим строением районов / Л.М. Балакина [и др.] // Изв. РАН, Физика Земли. -1996. - N 3 - С. 33 - 52.

36.Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике /О. Зенкевич. - М.: Мир, 1975, 543 с.

37.Зональная дезинтеграция горных пород и устойчивость подземных выработок / В.Н. Опарин [и др.]. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008. -278 с.

38.Зубков С.И. Предвестники землетрясений / СИ. Зубков. - М.: ОИФЗ РАН, 2002. - 140 с.

39.Иванова Н.А. Изучение геологических критериев сейсмичности по статистике пространственных аномалий геофизической среды в ГИС MAPINFO / Н.А. Иванова //Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика. - 2014. - Т. 2. - № 6 (11). - С. 7-11.

40.Изучение кинематики Кавказского региона с использованием GPS технологии / М.Т. Прилепин [и др.] // Физика Земли. - 1997 - № 6. -С. 68-75.

41. Использование космических технологий (GPS) для изучения современных движений Горного Алтая / В.Ю. Тимофеев [и др.] // Активный геофизический мониторинг литосферы Земли: Материалы 2-го Международного симпозиума, Новосибирск, 12-16 сентября 2005 г. -2005. - С. 186-189.

42. Ковалевский В.В. Информационная поддержка научных исследований в области активной сейсмологии / В.В. Ковалевский, Л.П. Брагинская, А.П. Григорюк // Интернет и современное общество. Труды XVI Всероссийской объединенной конференции. Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики. - 2013. - С. 218-221.

43.Козлова М.П. Исследование зон дилатансии в геологических средах / М.П. Козлова // Тезисы докл. IV Международной научно-практической геолого-геофизической конкурса-конференции молодых ученых и специалистов "Геофизика-2003" (Санкт-Петербург, 1-4 октября 2003 г.) -СПб., 2003а. - С. 93-94.

44.Козлова М.П. Исследование зон дилатансии в геологических средах / М.П. Козлова // Материалы XLI Междунар. науч. студ. конф. "Студент и научно-технический прогресс": Геология. - Новосибирск: Изд-во НГУ, 2003б. - С. 20-21.

45.Козлова М.П. Метод интерпретации геодезических данных для оценки параметров очага готовящегося землетрясения / М.П. Козлова,

Л.А. Назарова, Л.А. Назаров // Геодинамика. Геомеханика и геофизика: Материалы XI Всероссийского семинара (п. Новый Энхалук, Республика Бурятия, 25-31 июля 2011 г.) - 2011. - С. 31.

46. Козлова М.П. Определение параметров эквивалентного источника очага готовящегося динамического события / М.П. Козлова// Трофимуковские чтения - 2007: Труды науч. конф. молодых ученых, аспирантов, студентов (Новосибирск, 8-14 октября 2008 г.) - Новосибирск: НГУ, 2007. -С. 238-241.

47.Козлова М.П. Оценка параметров очага готовящегося землетрясения по информации о смещениях дневной поверхности / М.П. Козлова // Трофимуковские чтения молодых ученых-2011: Труды всероссийской молодежной научной конференции с участием иностранных ученых, посвящ. 100-летию академика А. А. Трофимука. - Новосибирск: РИЦ НГУ, 2011. - С. 382-384.

48.Козлова М.П. Численное моделирование очагов сейсмических событий на основе решения обратной задачи / М.П. Козлова // Современная тектонофизика. Методы и результаты: Материалы первой молодежной школы семинара (Москва, 21-24 сентября 2009 г.). - М., 2009. - С. 73-74.

49.Косарев Г.Л. Определение параметров очагов землетрясений по наблюдениям остаточных смещений земной поверхности. Оптимальная модель очагов Газлийских землетрясений 1976 года / Г.Л. Косарев, Э.З. Ризаев, К. Судо // ДАН. - 1986. - Т.288. - №4. - С.842-846.

50.Косарев Г.Л. Расчет остаточных смещений земной поверхности в эпицентральной области Газлийских землетрясений 1976 г. / Г.Л. Косарев, Э.З. Ризаев // Узбекский геологический журнал. - 1982. - №2. - С. 44-48.

51.Кособоков В.Г. Об оценке результатов тестирования алгоритмов прогноза землетрясений / В.Г. Кособоков, А.А. Соловьев // Доклады РАН. - 2015. -Т. 460. - № 6. - С. 710.

52. Костров Б.В. Механика очага тектонического землетрясения / Б.В. Костров.- М.: Наука, 1975 - 169 с.

53.Кочарян Г.Г. Влияние тектонических условий на эффективность излучения сейсмических волн очагом землетрясения / Г.Г. Кочарян, Г.Н. Иванченко, С.Б. Кишкина // Динамические процессы в геосферах. - 2014. - № 6. - С. 77-86.

54.Кузнецов В.В. Физика земных катастрофических явлений /В.В. Кузнецов. -Новосибирск: Наука, 1992. - 92 с.

55.Латынина Л.А. Деформографические измерения / Л.А. Латынина, Р.М. Кармалеева. - М.: Наука, 1978. - 152 с.

56. Лисейкин А.В. Сейсмотомографическая модель верхней части земной коры в районе Чуйского землетрясения по данным от афтершоков / А.В. Лисейкин, В.С. Селезнев, В.М. Соловьев // Алтайское (Чуйское) землетрясение: прогнозы, характеристики, последствия: Материалы научно-практической конф. (Горно-Алтайск, 2004). - 2004. - С. 29-36.

57. Лурье А.И. Теория упругости / А.И. Лурье. М.: Наука, 1970. - 940 с.

58.Лутиков А.И. Вариации интенсивности глобального сейсмического процесса в течение XX начале XXI веков / А.И. Лутиков, Е.А. Рогожин // Физика Земли. - 2014. - № 4. - С. 25.

59.Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред /Дж. Мейз. -М.: Мир, 1974. -318с.

60. Методы прогноза землетрясений. Их применение в Японии / Т. Асада [и др.]. - М.: Недра, 1984. - 312 с.

61. Методы решения прямых и обратных задач сейсмологии, электромагнетизма и экспериментальные исследования в проблемах изучения геодинамических процессов в коре и верхней мантии Земли / А.С. Алексеев [и др.] - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2010. - 310 с.

62.Моги К. Предсказание землетрясений / К. Моги. - М.: Мир, 1988. - 382 с.

63.Моргунов В.А. Реальности прогноза землетрясений / В.А Моргунов // Физика Земли. - 1999. - №1. - С.79-91.

64.Морозова Л.И. Опыт использования предвестников на спутниковых снимках. Альбом спутниковых снимков / Л.И. Морозова. -Владивосток: Дальнаука. - 2007. - 133 с.

65.Морозова Л.И. Спутниковый мониторинг землетрясений / Л.И. Морозова. - Владивосток: Дальнаука. - 2005. - 137 с.

66.Москвина А.Г. Исследование полей смещений упругих волн в зависимости от характеристик очага / А.Г. Москвина // Физика Земли. - 1969. - № 9. -С.3-16.

67.Мячкин В.И. Процессы подготовки землетрясениий / В.И. Мячкин. -М.: Наука, 1978. - 232 с.

68.Назаров Л.А. Метод интерпретации геодезических данных для оценки параметров очага готовящегося землетрясения / Л.А. Назаров, Л.А. Назарова, М.П. Козлова // Интерэкспо Гео-Сибирь - 2011а. -Т.3. -С. 48-52.

69. Назаров Л.А. Прогноз параметров землетрясения по геодезическим данным / Л.А. Назаров, Л.А. Назарова, М.П. Козлова //Вестник СГУГиТ. - 2011 б. -№ 16-3. - С. 20-24.

70. Назарова Л.А. Использование сейсмотектонических данных для оценки полей напряжений и деформаций земной коры / Л.А. Назарова // ФТПРПИ. - 1999. - №1. - С. 28-36.

71.Назарова Л.А. Моделирование очагов динамических явлений на основе решения обратной задачи по геодезическим данным / Л.А. Назарова, Л.А. Назаров, М.П. Козлова // Физическая мезомеханика. - 2008. - Т. 11. -№ 1. - С. 51-54.

72.Назарова Л.А. Напряженное состояние наклонно-слоистого массива горных пород вокруг выработки / Л.А. Назарова // ФТПРПИ. - 1985. - №2. -С.33-37.

73.Назарова Л.А. Роль дилатансии в формировании и эволюции зон дезинтеграции в окрестности неоднородностей в породном массиве

/ Л.А. Назарова, Л.А. Назаров, М.П. Козлова //Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2009. - № 5. - С. 3-12.

74. Назарова Л.А. Моделирование объемных полей напряжений в разломных зонах земной коры / Л.А. Назарова // Доклады РАН. - 1995. - Т. 342. - №2 6.

- С. 804-808.

75.Неведрова Н.Н. Мониторинг электромагнитных параметров в зоне сейсмической активизации Горного Алтая / Н.Н. Неведрова, А.Е. Шалагинов // Геофизика. - 2015. - № 1. - С. 31-40.

76.Неотектоника и сейсмичность западной части Алтае-Саянской горной области, Джунгарской впадины и Китайского Тянь-Шаня / И.С. Новиков, П.Г. Дядьков, М.П. Козлова [и др.] // Геология и геофизика. - 2014. - Т.55.

- №12. - С.1802-1814.

77. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика / В.Н. Николаевский. - М.: Недра, 1996. - 447 с.

78.Николаевский В.Н. Обзор: земная кора, дилатансия и землетрясения / В.Н. Николаевский // Механика очага землетрясения. М.: Мир, 1982. -С. 133-215.

79.Новацкий В. Теория упругости / В. Новацкий. - М.: Мир, 1975. -872 с.

80. О причине одновременного появления возмущений атмосферного электрического поля и высокочастотной геоакустической эмиссии при сейсмотектоническом процессе / О.П. Руленко, Ю.В. Марапулец, Ю.Д. Кузьмин // Доклады РАН. - 2015. - Т. 461. - № 3. - С. 333.

81. Обратные задачи механики горных пород для объектов различного масштабного уровня / Л.А. Назаров, Л.А. Назарова, П.Г. Дядьков, М.П. Козлова // Гольдинские чтения: Материалы конф. посвященной 75-летию со дня рождения акад. РАН С.В. Гольдина (Новосибирск, 1-5 авг. 2011 г.). - Новосибирск, 2011. - С. 19.

82. Основы физики очага и предвестники землетрясений / Мячкин В.И. [и др.] // Физика очага землетрясения. - М.: Наука, 1975. - С 6-29.

83.Отклик геоакустической эмиссии на активизацию деформационных процессов при подготовке землетрясений / Ю.В. Марапулец [и др.] // Тихоокеанская геология. - 2012. - Т. 31. - № 6. - С. 59-67.

84. Оценка параметров очага готовящегося сейсмического события по данным о деформациях свободной поверхности / С.В. Гольдин, Л.А. Назаров, Л.А. Назарова, М.П. Козлова // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых - 2007. - № 3. - С. 25-35.

85. Оценка фокальных параметров предстоящего землетрясения по деформациям дневной поверхности / Л.А. Назарова, Л.А. Назаров, П.Г. Дядьков, М.П. Козлова и др. // Физическая мезомеханика. - 2010. -Т. 13. - Спец. выпуск. - С. 23-28.

86.Певнев А.К. К прогнозу землетрясения через изучение вариаций объема его очага / А.К. Певнев // Ученые записки Российского государственного гидрометеорологического университета. - 2014. - № 37. - С. 170-176.

87. Певнев А.К. О месте геодезического мониторинга в проблеме прогноза землетрясений / А.К. Певнев // Науки о Земле. - 2011.- №1. - С. 40-49.

88.Певнев А.К. О модернизации геодезических исследований на Владикавказском геодинамическом прогнозном полигоне / А.К. Певнев, В.Б. Заалишвили, Д.А. Мельков // Геология и геофизика Юга России. -2014. - Т. 2. - № 4. - С. 84-90.

89. Первые результаты исследования сейсмических шумов на о. Шикотан по данным долговременных наблюдений / Ю.А. Кугаенко [и др.] // Тихоокеанская геология. - 2008. - Т.27. - №3 - С.70-80.

90.Перельман М.Е. К теории электромагнитного излучения при разрушении / М.Е. Перельман, Н.Г. Хатиашвилли // Прогноз землетрясений. - 1983. -N4. - С. 112-117.

91. Поле упругих напряжений Земли и механизм очагов землетрясений / Л.М. Балакина [и др.]. М.: Наука. - 1972. - 192 с.

92.Прилепин М.Т. Использование глобальных спутниковых систем для изучения деформаций земной коры / М.Т. Прилепин // Современная динамика литосферы континентов. - М.: Недра. 1995. - С. 300-315.

93.Прилепин М.Т. Концепция использования глобальных спутниковых систем для прогноза землетрясений / М.Т. Прилепин //Вестник отделения геологии, геофизики, геохимии и горных наук Российской академии наук. -1998. - № 1. - С. 202.

94.Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю.Н. Работнов - М.: Наука, 1979. - 712с.

95.Ребецкий Ю.Л. Тектоническое поле современных напряжений Средней и Юго-Восточной Азии / Ю.Л. Ребецкий, Р.С. Алексеев // Геодинамика и тектонофизика. - 2014. - Т.5. - Вып. 1. - С. 257-290.

96.Ребецкий Ю.Л. Напряженное состояние и деформации земной коры Алтае-Саянской горной области / Ю.Л. Ребецкий, О.А. Кучай, А.В. Маринин // Геология и геофизика. - 2013. - Т. 54. - № 2. - С. 271-291.

97.Ребецкий Ю.Л. Тектонические напряжения и прочность природных массивов / Ю.Л. Ребецкий. - М.: ИКЦ "Академкнига", 2007. - 406 с.

98.Ризаев Э.З. Горизонтальные остаточные смещения земной поверхности в эпицентральной области Газлийских землетрясений 1976 г. / Э.З. Ризаев, Г.Л. Косарев // Узбекский геологический журнал. - 1982. - №3. - С. 41-43.

99.Ризниченко Ю.В. Проблемы сейсмологии / Ю.В. Ризниченко. - М.: Наука, 1985. - 408 с.

100. Рикитаке Т. Предсказание землетрясений / Т. Рикитаке. - М.: Мир, 1979. - 388 с.

101. Савиных В.П. Теория упругой отдачи, дилатансия, геодезия - прогноз / В.П. Савиных, А.К. Певнев, Х.К. Ямбаев // Интерэкспо Гео-Сибирь. -2013. - Т. 1. - № 1. - С. 169-179.

102. Садовский М. А. Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс / М.А. Садовский, Л.Г. Болховитинов, В.Ф. Писаренко. -М.: Наука,1987. - 104 с.

103. Салман А.Г. Сейсмическая активность взгляд из космоса / А.Г. Салман, Б.В. Шилин // Природа. - 1989. - №12. - С.55-58.

104. Салтыков В.А. Мониторинг сейсмических шумов и его использование для прогноза сильных землетрясений на Камчатке / В.А. Салтыков, В.И. Синицын, Ю.А. Кугаенко // Девятые геофизические чтения им. В.В. Федынского. Тезисы докладов. Москва, 1-3 марта 2007 г. -М.: ЦГЭ, 2007. - С. 84.

105. Салтыков В.А. Сейсмические затишья перед двумя сильными землетрясениями 1996 г. на Камчатке / В.А. Салтыков, Ю.А. Кугаенко // Вулканология и сейсмология. - 2000. - № 1. - С. 57-65.

106. Салтыков В.А. Характерные вариации приливной компоненты сейсмических шумов перед сильными землетрясениями: оценка эффективности предвестника /Салтыков В.А. // Триггерные эффекты в геосистемах. Тезисы докладов III Всероссийского семинара-совещания. Институт динамики геосфер РАН, 2015. - С. 66-67.

107. Сейсмоопасные регионы России в едином астрогеодеформационном пространстве / П.Г. Дядьков, М.Г. Тишенков, М.П. Козлова и др. // Интерэкспо Гео-Сибирь. - 2012. - Т. 3. - С. 53-57.

108. Сидорин А.Я. Предвестники землетрясений / А.Я. Сидорин. -М.: Наука, 1992. - 192 с.

109. Соболев Г. А. Изучение образования и предвестников разрыва сдвигового типа в лабораторных условиях / Г.А. Соболев // Поиск предвестников землетрясений. М.: ИФЗ РАН, 1978. - С.86 - 99

110. Соболев Г.А. Основы прогноза землетрясений / Г.А. Соболев. - М.: Наука, 1993. - 313 с.

111. Соболев Г.А. Физика землетрясений и предвестники / Г.А. Соболев, А.В. Пономарев. - М.: Наука, 2003. - 270 с.

112. Теоретические и экспериментальные основы изучения дилатансных зон вибросейсмическими методами [Электронный ресурс] // А. С. Алексеев [и

др.] / Международная конференция по математическим методам в геофизике «МММ - 2008» Режим доступа: www.ssc.ru/Conf/mmg2008/papers/kovalevsky.doc.

113. Турчанинов И.А. Основы механики горных пород /И.А. Турчанинов, М.А. Иофис, Э.В. Каспарян. - Л.: Недра, 1989. - 488 с.

114. Федер Е. Фракталы / Е. Федер. - М.: Мир, 1991. - 254 с.

115. Физические основы прогнозирования разрушения горных пород при землетрясениях / под ред.: М.А. Садовский [и др.]. - М.: Наука, 1987. -127 с.

116. Фирстов П.П. Возможности прогноза сильных землетрясений по данным радонового мониторинга на Петропавловск-Камчатском геодинамическом полигоне / П.П. Фирстов //Вестник КРАУНЦ. Серия: Науки о Земле. - 2014. - Т. 23. - № 1. - С. 35-49.

117. Хан Х. Теория упругости / Х. Хан. - М.: Мир, 1988. - 344с.

118. Шейдеггер А. Основы геодинамики / А. Шейдеггер. - М.: Недра, 1987. -384 с.

119. Шемякин Е.И. К изучению механизма движения при коровых землетрясениях / Е.И. Шемякин, В.И. Щеглов // Физика земли. -1974. -№12. - С. 22-31.

120. Шемякин Е.И. К вопросу о классификации горных ударов / Е.И. Шемякин, М.В. Курленя, Г.И. Кулаков // ФТПРПИ. - 1986. - № 5. -С.3-11.

121. Электромагнитные предвестники землетрясений / под ред.: М.А. Садовский [и др.]. - М.: Наука, 1982. - 86 с.

122. Юнга С.Л. Методы и результаты изучения сейсмотектонических деформаций / С.Л. Юнга. - М.: Наука, 1999. - 191с.

123. Юфин С.А. Механические процессы в природных массивах и взаимодействие их с подземными сооружениями: Автореф. дис. ... доктор. физ.-мат. наук. // М., 1991. - 36 с.

124. Bandis S. Experimental studies of scale effects on the shear behavior of rock joints / S. Bandis, A.C. Lumsden, N. Barton // Int.J.Rock Mech.Min.Sci.Geomech.Abstr. - 1981. - Vol. 18. - No 1. - P.1-21.

125. Barton N.R. Deformation phenomena in jointed rock / N.R. Barton // Geotechnique. - 1986. - Vol. 36. - No.2. - P. 147-167.

126. Blewitt G. Absolute Far-Field Displacements from the 28 June, 1992, Landers Earthquake Sequence / G. Blewitt [et al.] // Nature. - 1993. - No. 361. -P. 340-342.

127. Bock Y. Detection of Crustal Deformation from the Landers Earthquake Sequence Using Continuous Geodetic Measurements / Y.Bock [et al.] // Nature. - 1993. - No. 361. - P. 337-340.

128. Brace W.F. Stick-slip is а mechanism for earthquakes / W.F. Brace, J.D. Byerlee // Science. - 1966. - V. 153. - P. 990-992.

129. Brady B.T. Theory of Earthquake / B.T. Brady // Pageophys. - 1974. -Vol. 112. - No 4. - 701 p.

130. Burford R.O. Crustal strain and microseismicity investigations at the National center for earthquake research of the United States Geological Survey / R.O. Burford, J.P. Eaton, I.C. Pakiser // Задачи современных движений земной коры. - М.: Наука, 1969. - С. 370-377.

131. Characterization of rock joint surfaces by fractal dimension / N. Turk [et al.] // In: Proc., 28th U.S. Symp. on Rock Mechanics. - Tucson, Balkema, Rotterdam. - 1987. - P. 1223-1236.

132. Cox S. J. D., Velocity dependent friction in a large direct shear experiment on gabbro / S.J.D. Cox //Geological Society, London, Special Publications. -1990. -Vol. 54. - P. 63-70.

133. Dieterich J.H. Modeling of rock friction - 1.Experimental results and constitutive equations / J.H. Dieterich // J. Geophys.Res. - 1979. - Vol. 84. -P. 2161-2168.

134. Dong D.N. Global Positioning System Network Analysis with Phase Ambiguity Resolution Applied to Crustal Deformation Studies in California

/ D.N. Dong, Y. Bock // Journal of Geophysical Research-Solid Earth and Planets. - 1989. - Vol. 94. - P. 3949-3966.

135. Frank F.C. Deduction of Earth Strains from Survey Data / F.C. Frank // Bulletin of the Seismological Society of America, 1966. - V. 56. - No. 1. -P. 35-43.

136. Fukahata Y. General expressions for internal deformation fields due to a dislocation sours in a multilayered elastic half-space / Y. Fukahata, M. Matsu'ura // Geophys. J. Int. - 2005. - Vol. 161. - P. 507-521.

137. Fukahata Y. Quasi-static internal deformation due to a dislocation source in a multilayered elastic/viscoelastic half-space and an equivalence theorem / Y. Fukahata, M. Matsu'ura // Geophys. J. Int. - 2006. - Vol. 166. - P. 418-434.

138. Geodetic imaging of potential seismogenic asperities on the Xianshuihe-

Anninghe-Zemuhe fault system, southwest China, with a new 3-D viscoelastic

interseismic coupling model / G. Jiang [et al.] // Journal of Geophysical Research. -

2015. - Vol.20. - No.3. - P.1855-1873.

139. Langbein J. Deformation of the Long Valley Caldera, Eastern California, from mid-1983 to mid-1988: Measurements Using Two-Colour Geodimeter / J. Langbein // J. Geophys. Res. - 1989. - Vol. 94. - No. B4. - P. 3833-3849.

140. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature / B.B. Mandelbrot -San Francisco, 1982. - 258 p.

141. Mandl G. Mechanics of tectonic faulting: models and basic concepts / G. Mandl. - Amsterdam: Elsevier, 1988. - 407 p.

142. Matsu'utra M. Quasi-static displacements due to faulting in a layered halfspace with an intervenient viscoelastic layer / M. Matsu'utra, T. Tanimoto, T. Iwasaki // J. Phys. Earth. - 1981. - No 29. - P.23-54.

143. Meier S. Deformationsraten // Geod. und Geophys. Veroff. - 1976. - Vol. 3. -No. 37. - P. 53-55.

144. Mindlin R.D. Nuclei of Strain in the Semi-Infinite Solid / R.D. Mindlin, D.H. Cheng // Journal of Applied Physics. - 1950. - Vol.21. - P. 926-930.

145. Mogi K. Earthquake Prediction / K. Mogi. - Tokyo: Academic Press., 1985. -355 p.

146. Nikkhoo M. Triangular dislocation: an analytical, artefact-free solution / M. Nikkhoo, T. R. Walter // Geophysical Journal International. - 2015. -Vol. 201. - No.2. - P. 1119-1141.

147. Non-linear deformation processes in the vacinity of mine workings/ V.N. Oparin [etc.] // Journal of Mining Science. - 2003. - Vol. 39. - № 6. -P. 523-533.

148. Oth A. Stress Drop Variations and their Relevance for Ground Motion Prediction / A. Oth, D. Bindi // Abstracts, SSA Annual Meeting (Anchorage, USA 2014). - 2014. - P. 508.

149. Pichon L. Plate Tectonics / L. Pichon, X. J. Francheteau, J. Bonin. -New York: Elsevier, 1973. - 302 p.

150. Pittore M. Focus maps: a means of prioritizing data collection for efficient geo-risk assessment / M. Pittore // Annals of Geophysics. - 2015 - Vol.58. - 1. -P. 1-13.

151. Sato R. Static deformations due to the fault spreading over several layers in a multi-layered medium / R. Sato, M. Matsu'ura // I: Displacement, J. Phys.Earth -1973. - Vol. 21. - P. 227-249.

152. Scholz C.H. The mechanics of earthquakes and faulting / C.H. Scholz // Cambridge ets.: Cambridge Univ. press. - 1990. - 439 p.

153. Seidel J.P. Toward an understanding of joint roughness / J.P. Seidel, C.M. Haberfield // Rock Mechanics and Rock Engineering.-1995.-V. 28.-N 2.-P. 69-92.

154. Stuart W. Forecast Model for Large and Great Earthquake in Southern California / W. Stuart // J.Geophys. Res. - 1986. - Vol. 91. - No. B14. -P. 13,771-13,786

155. Terada T. Deformation of the earth crust in Kwansai districts and its relation to the orographic feature / T. Terada, N. Miyabe //Bull. Earthquake Res. Just. Univ. -Tokyo, 1929. - Vol.7. - 223 p.

156. The fractal dimension as a measure of the roughness of rock discontinuities profile / Y.H. Lee [et al.] // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. Geomech. Abs. -1990. -V.27.-N 6. - P.453-464.

157. Weiming G. Basic Characteristics of Active Faults in China / G. Weiming, Ch. Zhaoen, R. Lisheng // Journal of Earthquake Prediction Research. - 1995. -No.4. - P. 132-137.

Приложение А

Таблица расчетов параметров очагов землетрясений разных классов по

формулам Ю.В. Ризниченко [1985]

сейсмиче смещение

ский Средний по Площадь

момент длина ширина радиус, разрыву, разрыва,

К М Дин*см разрыва,км разрыва,км км см Сила, Н км2

5 0,6 1,9Е+16 0,089 0,060 0,036 0,0018 1,08Е+10 0,005

5,1 0,6 2,4Е+16 0,095 0,063 0,038 0,0020 1,20Е+10 0,006

5,2 0,7 2,9Е+16 0,100 0,066 0,041 0,0022 1,35Е+10 0,007

5,3 0,7 3,6Е+16 0,106 0,069 0,043 0,0024 1,52Е+10 0,007

5,4 0,8 4,4Е+16 0,113 0,073 0,045 0,0026 1,73Е+10 0,008

5,5 0,8 5,4Е+16 0,119 0,077 0,048 0,0027 1,98Е+10 0,009

5,6 0,9 6,6Е+16 0,126 0,081 0,051 0,0029 2,27Е+10 0,010

5,7 0,9 8,1Е+16 0,134 0,085 0,054 0,0031 2,62Е+10 0,011

5,8 1,0 1,0Е+17 0,142 0,090 0,057 0,0033 3,03Е+10 0,013

5,9 1,1 1,2Е+17 0,150 0,095 0,060 0,0037 3,36Е+10 0,014

6 1,1 1,5Е+17 0,159 0,100 0,064 0,0040 3,76Е+10 0,016

6,1 1,2 1,8Е+17 0,169 0,105 0,067 0,0048 3,86Е+10 0,018

6,2 1,2 2,3Е+17 0,179 0,110 0,071 0,0056 4,07Е+10 0,020

6,3 1,3 2,8Е+17 0,189 0,116 0,075 0,0064 4,38Е+10 0,022

6,4 1,3 3,4Е+17 0,200 0,122 0,080 0,0071 4,78Е+10 0,025

6,5 1,4 4,2Е+17 0,212 0,129 0,084 0,0079 5,29Е+10 0,027

6,6 1,4 5,1 Е+17 0,225 0,135 0,089 0,0087 5,90Е+10 0,030

6,7 1,5 6,3Е+17 0,238 0,143 0,094 0,0095 6,65Е+10 0,034

6,8 1,6 7,7Е+17 0,252 0,150 0,100 0,0103 7,53Е+10 0,038

6,9 1,6 9,5Е+17 0,267 0,158 0,106 0,0111 8,59Е+10 0,042

7 1,7 1,2Е+18 0,283 0,166 0,112 0,0117 9,97Е+10 0,047

7,1 1,7 1,4Е+18 0,299 0,175 0,118 0,0106 1,35Е+11 0,052

7,2 1,8 1,8Е+18 0,317 0,184 0,125 0,0123 1,42Е+11 0,058

7,3 1,8 2,2Е+18 0,336 0,194 0,132 0,0141 1,53Е+11 0,065

7,4 1,9 2,6Е+18 0,355 0,204 0,140 0,0158 1,68Е+11 0,073

7,5 1,9 3,2Е+18 0,376 0,215 0,148 0,0175 1,86Е+11 0,081

7,6 2,0 4,0Е+18 0,398 0,226 0,156 0,0192 2,07Е+11 0,090

7,7 2,1 4,9Е+18 0,422 0,238 0,166 0,0044 1,11 Е+12 0,101

7,8 2,1 6,0Е+18 0,446 0,251 0,175 0,0123 4,89Е+11 0,112

7,9 2,2 7,4Е+18 0,473 0,264 0,185 0,0201 3,65Е+11 0,125

8 2,2 9,0Е+18 0,500 0,278 0,196 0,0280 3,22Е+11 0,139

8,1 2,3 1,1 Е+19 0,530 0,293 0,207 0,0276 4,02Е+11 0,155

8,2 2,3 1,4Е+19 0,561 0,308 0,219 0,0326 4,17Е+11 0,173

8,3 2,4 1,7Е+19 0,593 0,324 0,232 0,0377 4,43Е+11 0,192

8,4 2,4 2,0Е+19 0,628 0,341 0,245 0,0427 4,79Е+11 0,214

8,5 2,5 2,5Е+19 0,665 0,359 0,259 0,0478 5,26Е+11 0,239

8,6 2,6 3,1 Е+19 0,704 0,378 0,274 0,0528 5,84Е+11 0,266

8,7 2,6 3,8Е+19 0,745 0,398 0,290 0,0579 6,54Е+11 0,297

8,8 2,7 4,6Е+19 0,788 0,419 0,307 0,0629 7,38Е+11 0,330

8,9 2,7 5,7Е+19 0,834 0,441 0,325 0,0680 8,38Е+11 0,368

9 2,8 7,0Е+19 0,883 0,465 0,344 0,0730 9,57Е+11 0,410

9,1 2,8 8,6Е+19 0,934 0,489 0,363 0,0807 1,06Е+12 0,457

9,2 2,9 1,1 Е+20 0,988 0,515 0,384 0,0889 1,18Е+12 0,509

9,3 2,9 1,3Е+20 1,046 0,542 0,407 0,0979 1,32Е+12 0,567

9,4 3,0 1,6Е+20 1,107 0,570 0,430 0,1079 1,47Е+12 0,631

9,5 3,1 1,9Е+20 1,171 0,600 0,455 0,1189 1,64Е+12 0,703

сейсмиче смещение

ский Средний по Площадь

момент длина ширина радиус, разрыву, разрыва,

К М Дин*см разрыва,км разрыва,км км см Сила, Н км2

9,6 3,1 2,4Е+20 1,239 0,632 0,481 0,1309 1,82Е+12 0,783

9,9 3,3 4,4Е+20 1,467 0,737 0,570 0,1750 2,52Е+12 1,082

10 3,3 5,4Е+20 1,552 0,776 0,603 0,1928 2,81 Е+12 1,205

10,1 3,4 6,6Е+20 1,642 0,817 0,637 0,2123 3,13Е+12 1,342

10,2 3,4 8,1 Е+20 1,738 0,860 0,674 0,2339 3,48Е+12 1,495

10,3 3,5 1,0Е+21 1,838 0,906 0,713 0,2576 3,88Е+12 1,665

10,4 3,6 1,2Е+21 1,945 0,953 0,754 0,2838 4,32Е+12 1,854

10,5 3,6 1,5Е+21 2,057 1,003 0,798 0,3126 4,82Е+12 2,064

10,6 3,7 1,8Е+21 2,176 1,056 0,844 0,3443 5,37Е+12 2,299

10,7 3,7 2,3Е+21 2,302 1,112 0,893 0,3793 5,98Е+12 2,560

10,8 3,8 2,8Е+21 2,435 1,171 0,944 0,4178 6,66Е+12 2,850

10,9 3,8 3,4Е+21 2,575 1,232 0,999 0,4603 7,42Е+12 3,174

11 3,9 4,2Е+21 2,724 1,297 1,057 0,5070 8,26Е+12 3,534

11,1 3,9 5,1 Е+21 2,881 1,366 1,118 0,5585 9,21 Е+12 3,934

11,2 4,0 6,3Е+21 3,047 1,437 1,182 0,6152 1,03Е+13 4,381

11,3 4,1 7,7Е+21 3,223 1,513 1,251 0,6776 1,14Е+13 4,877

11,4 4,1 9,5Е+21 3,409 1,593 1,323 0,7464 1,27Е+13 5,430

11,5 4,2 1,2Е+22 3,605 1,677 1,400 0,8222 1,42Е+13 6,046

11,6 4,2 1,4Е+22 3,813 1,765 1,480 0,9057 1,58Е+13 6,731

11,7 4,3 1,8Е+22 4,032 1,858 1,566 0,9977 1,76Е+13 7,493

11,8 4,3 2,2Е+22 4,264 1,956 1,657 1,01 2,13Е+13 8,342

11,9 4,4 2,6Е+22 4,510 2,059 1,752 1,21 2,18Е+13 9,286

12 4,4 3,2Е+22 4,769 2,168 1,854 1,33 2,44Е+13 10,338

12,1 4,5 4,0Е+22 5,043 2,282 1,961 1,47 2,71 Е+13 11,508

12,2 4,6 4,9Е+22 5,333 2,402 2,074 1,62 3,02Е+13 12,810

12,3 4,6 6,0Е+22 5,639 2,529 2,194 1,78 3,37Е+13 14,260

12,4 4,7 7,4Е+22 5,963 2,662 2,321 1,96 3,75Е+13 15,873

12,5 4,7 9,0Е+22 6,305 2,802 2,455 2,16 4,18Е+13 17,668

12,6 4,8 1,1 Е+23 6,667 2,950 2,597 2,38 4,65Е+13 19,666

12,7 4,8 1,4Е+23 7,049 3,105 2,747 2,62 5,19Е+13 21,889

12,8 4,9 1,7Е+23 7,453 3,269 2,905 2,89 5,77Е+13 24,363

12,9 4,9 2,0Е+23 7,880 3,441 3,073 3,18 6,44Е+13 27,117

13 5,0 2,5Е+23 8,332 3,622 3,251 3,51 7,16Е+13 30,181

13,1 5,1 3,1 Е+23 8,809 3,813 3,439 3,86 7,99Е+13 33,590

13,2 5,1 3,8Е+23 9,313 4,014 3,637 4,26 8,88Е+13 37,384

13,3 5,2 4,6Е+23 9,846 4,226 3,848 4,69 9,90Е+13 41,606

13,4 5,2 5,7Е+23 10,409 4,448 4,070 5,16 1,10Е+14 46,304

13,5 5,3 7,0Е+23 11,004 4,683 4,305 5,69 1,23Е+14 51,531

13,6 5,3 8,6Е+23 11,634 4,929 4,554 6,27 1,37Е+14 57,347

13,7 5,4 1,1 Е+24 12,298 5,189 4,817 6,90 1,53Е+14 63,819

13,8 5,4 1,3Е+24 13,001 5,463 5,096 7,60 1,70Е+14 71,019

13,9 5,5 1,6Е+24 13,744 5,750 5,390 8,38 1,89Е+14 79,031

14 5,6 1,9Е+24 14,528 6,053 5,702 9,23 2,11 Е+14 87,945

14,1 5,6 2,4Е+24 15,357 6,372 6,031 10,16 2,35Е+14 97,863

14,2 5,7 2,9Е+24 16,234 6,708 6,380 11,19 2,62Е+14 108,897

14,3 5,7 3,6Е+24 17,160 7,062 6,748 12,33 2,91 Е+14 121,173

14,4 5,8 4,4Е+24 18,138 7,434 7,138 13,58 3,25Е+14 134,831

14,5 5,8 5,4Е+24 19,172 7,825 7,551 14,96 3,62Е+14 150,026

14,6 5,9 6,6Е+24 20,264 8,238 7,987 16,48 4,03Е+14 166,930

14,7 5,9 8,1 Е+24 21,419 8,672 8,449 18,16 4,49Е+14 185,736

14,8 6,0 1,0Е+25 22,639 9,129 8,937 20,00 5,00Е+14 206,658

14,9 6,1 1,2Е+25 23,928 9,609 9,454 22,03 5,57Е+14 229,932

15 6,1 1,5Е+25 25,289 10,116 10,000 24,27 6,20Е+14 255,823

сейсмиче смещение

ский Средний по Площадь

момент длина ширина радиус, разрыву, разрыва,

К М Дин*см разрыва,км разрыва,км км см Сила, Н км2

15,3 6,3 2,8Е+25 29,855 11,800 11,836 32,43 8,58Е+14 352,306

15,4 6,3 3,4Е+25 31,552 12,422 12,520 35,73 9,56Е+14 391,953

15,5 6,4 4,2Е+25 33,346 13,077 13,243 39,36 1,06Е+15 436,054

15,6 6,4 5,1 Е+25 35,240 13,766 14,009 43,35 1,19Е+15 485,110

15,7 6,5 6,3Е+25 37,242 14,491 14,818 47,75 1,32Е+15 539,676

15,8 6,6 7,7Е+25 39,357 15,255 15,675 52,60 1,47Е+15 600,371

15,9 6,6 9,5Е+25 41,591 16,058 16,581 57,94 1,64Е+15 667,882

16 6,7 1,2Е+26 43,951 16,904 17,539 63,83 1,83Е+15 742,974

16,1 6,7 1,4Е+26 46,445 17,795 18,552 70,31 2,03Е+15 826,496

16,2 6,8 1,8Е+26 49,080 18,733 19,625 77,45 2,27Е+15 919,393

16,3 6,8 2,2Е+26 51,863 19,720 20,759 85,31 2,53Е+15 1022,718

16,4 6,9 2,6Е+26 54,803 20,759 21,958 93,97 2,81 Е+15 1137,638

16,5 6,9 3,2Е+26 57,909 21,852 23,227 103,5 3,13Е+15 1265,453

16,6 7,0 4,0Е+26 61,190 23,004 24,570 114,0 3,49Е+15 1407,608

16,7 7,1 4,9Е+26 64,656 24,216 25,990 125,6 3,89Е+15 1565,710

16,8 7,1 6,0Е+26 68,318 25,492 27,492 138,4 4,33Е+15 1741,545

16,9 7,2 7,4Е+26 72,186 26,835 29,080 152,4 4,83Е+15 1937,101

17 7,2 9,0Е+26 76,272 28,249 30,761 167,9 5,38Е+15 2154,586

17,1 7,3 1,1 Е+27 80,588 29,737 32,539 184,9 5,99Е+15 2396,455

17,2 7,3 1,4Е+27 85,147 31,304 34,419 203,7 6,67Е+15 2665,440

17,3 7,4 1,7Е+27 89,963 32,953 36,408 224,4 7,43Е+15 2964,576

17,4 7,4 2,0Е+27 95,050 34,690 38,512 247,2 8,28Е+15 3297,240

17,5 7,5 2,5Е+27 100,423 36,517 40,738 272,3 9,22Е+15 3667,184

17,6 7,6 3,1 Е+27 106,098 38,441 43,092 299,9 1,03Е+16 4078,581

17,7 7,6 3,8Е+27 112,093 40,467 45,583 330,4 1,14Е+16 4536,070

17,8 7,7 4,6Е+27 118,425 42,599 48,217 363,9 1,28Е+16 5044,810

17,9 7,7 5,7Е+27 125,114 44,844 51,004 400,9 1,42Е+16 5610,534

18 7,8 7,0Е+27 132,178 47,206 53,951 441,6 1,58Е+16 6239,618

18,1 7,8 8,6Е+27 139,639 49,694 57,069 486,4 1,76Е+16 6939,151

18,2 7,9 1,1 Е+28 147,519 52,312 60,367 535,8 1,96Е+16 7717,011

18,3 7,9 1,3Е+28 155,843 55,068 63,856 590,2 2,19Е+16 8581,959

18,4 8,0 1,6Е+28 164,634 57,970 67,546 650,1 2,44Е+16 9543,734

18,5 8,1 1,9Е+28 173,918 61,024 71,450 716,1 2,72Е+16 10613,164

18,6 8,1 2,4Е+28 183,724 64,239 75,579 788,9 3,03Е+16 11802,283

18,7 8,2 2,9Е+28 194,080 67,624 79,947 869,0 3,37Е+16 13124,474

18,8 8,2 3,6Е+28 205,018 71,187 84,567 957,2 3,75Е+16 14594,610

18,9 8,3 4,4Е+28 216,570 74,938 89,454 1054 4,18Е+16 16229,227

19 8,3 5,4Е+28 228,769 78,886 94,624 1161 4,66Е+16 18046,708

19,1 8,4 6,6Е+28 241,653 83,042 100,092 1279 5,19Е+16 20067,487

19,2 8,4 8,1 Е+28 255,260 87,418 105,877 1409 5,78Е+16 22314,279

19,3 8,5 1,0Е+29 269,630 92,024 111,995 1552 6,44Е+16 24812,334

19,4 8,6 1,2Е+29 284,805 96,872 118,468 1710 7,18Е+16 27589,722

19,5 8,6 1,5Е+29 300,831 101,976 125,314 1884 7,99Е+16 30677,645

19,6 8,7 1,8Е+29 317,755 107,349 132,556 2075 8,91 Е+16 34110,785

19,7 8,7 2,3Е+29 335,627 113,006 140,217 2286 9,92Е+16 37927,695

19,8 8,8 2,8Е+29 354,500 118,960 148,320 2518 1,11 Е+17 42171,230

19,9 8,8 3,4Е+29 374,430 125,228 156,892 2773 1,23Е+17 46889,024

20 8,9 4,2Е+29 395,477 131,826 165,959 3055 1,37Е+17 52134,025