Оценка надежности магистральных трубопроводов как балки, лежащей на упругоподатливых опорах со случайными характеристиками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.03, кандидат технических наук Майрансаев, Георгий Мурадиевич

• Майрансаев, Георгий Мурадиевич
• кандидат технических наук
• 1986

Оглавление диссертации кандидат технических наук Майрансаев, Георгий Мурадиевич

ВВЕДЕНИЕ.

ШВА I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА РАСЧЕТА НА НАДЕЖНОСТЬ МАГИСТРАЛЬНЫХ ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1. Краткий исторический обзор и основные тенденции развития трубопроводного транспорта

1.2. Обзор методов расчета магистральных подземных трубопроводов. а) Расчеты трубопроводов на прочность и устойчивость.

1.3. Вероятностный подход к расчету строительных конструкций. а) Расчет трубопроводов на надежность

1.4. Общие предпосылки решения стохастических задач прочности и устойчивости подземных трубопроводов а) Нагрузки и воздействия, действующие на трубопровод б) Постановка задачи расчета подземного магистрального трубопровода

В ы в о д ы

ГЛАВА П. РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ОСНОВНЫХ ФАКТОРОВ,

ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ТРУБОПРОВОДА (ДАВЛЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ)

2.1. Выход из строя системы и экстремальные значения случайных величин

2.2. Выбор асимптотических вероятностных моделей и определение распределения экстремальных значений нормальных и одинаково распределенных случайных величин - давления и температуры а) Давление б) Температурный перепад.

2.3. Асимптотическое распределение в задаче надежности магистральных трубопроводов

Выводы

- з

ГЛАВА Ш. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

СО СЛУЧАЙНЫМИ ПОДАТЛИВОСТЯМИ ОПОР

3.1. Вероятностный расчет магистрального трубопровода как неразрезнои балки, лежащей на дискретных упруго-податливых опорах со случайными характеристиками а) Расчет методом перемещений.

3.2. Анализ случайных определителей в рассматриваемых вероятностных задачах. а) Анализ случайных определителей на методе сил для неразрезной балки как расчетной схемы магистрального трубопровода б) Анализ случайных определителей для метода перемещений. XI

3.3. Методы нахождения вероятности безотказной работы магистрального трубопровода

В ы в о д ы

ГЛАВА 1У,ВЫЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ НАДЕЖНОСТИ УЧАСТКА

МАГИСТРАЛЬНОГО ТРУБОПРОВОДА

4.1. Условие прочности для магистрального трубопровода

4.2. Детерминированный расчет трубопровода

4.3. Моделирование случайных величин и нахождение функции надежности из условия прочности.

4.4. Постановка задачи и алгоритм расчета на устойчивость.

4.5. Моделирование случайных факторов и вычисление функции надежности по устойчивости.

В ы в о д ы

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка надежности магистральных трубопроводов как балки, лежащей на упругоподатливых опорах со случайными характеристиками»

Актуальность работы, В нашей стране сооружается большое количество магистральных трубопроводов, число которых год от года растет, причем значительное число строящихся и эксплуатирующихся магистральных трубопроводов приходится на районы с особо сложными климатическими и гидрологическими условиями, т.е. районы Крайнего Севера и Сибири. Расчеты этих трубопроводов сводятся к расчету на прочность и устойчивость, определению одного из основных параметров - толщины стенки трубы. Существуют различные подходы к расчету магистральных трубопроводов. Как правило, эти расчеты основываются на детерминистических предпосылках, тогда как внешние нагрузки и воздействия (давления, температурного перепада, воздействия основания вышележащего грунта и т.д.) являются величинами, носящими случайный характер, а геометрические характеристики и свойства материала - случайными функциями координат.

Представляет большую актуальность разработка простых и удобных для практики вероятностных методов расчета магистральных тру бопроводов, так как эти расчеты в конечном итоге позволяют произ водить оценку надежности принимаемых решений.

Вероятностные расчеты стали возможными благодаря быстрому развитию вычислительной техники. Современные ЭВМ позволяют автоматизировать сложные вычисления, а также расширить область приме нения вероятностных методов.

Особенности работы магистральных трубопроводов как балок, ле жащих на упругом основании, со случайными характеристиками наибо лее эффективно отражаются в теории В.В.Болотина, А.Р.Ржаницына, Д.Н.Соболева и ряда других авторов. В настоящее время достаточно полно изучены вопросы расчета магистральных трубопроводов в детерминистической постановке на прочность и устойчивость. Однако вопросы расчета магистральных трубопроводов в особо сложных условиях, когда на трубопровод воздействует ряд факторов случайных по своей природе, остаются малоизученными.

Цель и задачи диссертации. Целью настоящего исследования является разработка методики вероятностного расчета магистральных трубопроводов на прочность и устойчивость как неразрезной балки, лежащей на упруго-податливых опорах со случайными характеристиками опор, при воздействии случайных давления и температурного перепада .

При помощи разработанной методики решены следующие задачи:

- на основе статистических данных были разработаны модели случайных воздействий давления и температурного перепада;

- решена задача надежности магистрального трубопровода при совместном действии давления и температурного перепада на основе разработанных моделей;

- разработан метод случайных определителей для решения вероятностных задач в более простом виде;

- проведено обоснование и условие применимости аналитических зависимостей по определению безотказной работы магистрального трубопровода;

- решены задачи надежности магистральных трубопроводов на основе метода случайных определителей методом сил и методом перемещений;

- разработан алгоритм расчета участка магистрального трубопровода, лежащего на упруго-податливых опорах со случайными характеристиками, находящегося под действием случайных воздействий давления и температурного перепада;

- определены вероятностные характеристики изгибающих моментов, поперечных сил, продольных сил в участке магистрального трубопровода.

Научная новизна. В отличие от существующих методов расчета магистральных трубопроводов как неразрезных балок, лежащих на дискретных упруго-податливых опорах со случайными коэффициентами жесткостей, за основу в расчете был разработан и взят метод случайных определителей, который дал возможность отказаться от ряда предположений, вводимых в методе малого параметра, к тому же этот метод позволил упростить и уменьшить математические вычисления; также в расчет была введена диаграмма работы грунта, являющейся случайной функцией. Предложена разработка стохастических моделей основных нагрузок и факторов, таких как давление и температурный перепад, на основе которых проведен расчет участка магистрального трубопровода.

Все решения проводятся в матричной форме, удобной для реализации на ЭВМ.

Практическая направленность. Рассмотренная методика вероятностного расчета магистрального трубопровода как балки, лежащей на упруго-податливых дискретных опорах со случайными характеристиками нагрузок и факторов, позволяет проектировать магистральные трубопроводы в особо сложных климатических и гидрологических условиях. Создание модели нагрузок и воздействий - давления и температурного перепада - позволяют точнее оценить поведение системы при их действии на трубопровод.

Разработанные программы расчета для ЭВМ на языке Фортран 1У и Асемблер позволяют решать задачу в общей постановке для магистральных трубопроводов как неразрезных балок.

Разработанный метод случайных определителей для магистрального трубопровода как неразрезной балки, лежащей на упруго-податливых опорах со случайными харантеристиками жесткостей опор,достаточно прост и удобен для практики. Результаты расчета по предложенной методике позволяют оценивать надежность магистральных трубопроводов, проходящих в обводненных участках трассы, болотах, мерзлых грунтах.

На защиту выносится:

- методика разработки моделей давления и температурного перепада как нагрузки и воздействия на магистральный трубопровод;

- методика и результаты вероятностного расчета совместного действия давления и температурного перепада;

- методика разработки метода случайных определителей для решения задачи надежности участка магистрального трубопровода;

- методика и результаты решения задачи безотказной работы магистрального трубопровода с произвольным очертанием оси, проложенного на обводненных участках трассы;

- методика разработки предельного состояния магистральных трубопроводов по прочности и устойчивости.

Апробация работы. Основные результаты исследования докладывались и обсуждались:

- на научном семинаре кафедры строительной механики МИСИ им.В.В.Куйбышева (1986 г.);

- на научно-техническом совещании "Надежность несущих строительных конструкций" (Тюмень, 1986 г.);

- на ежегодных конференциях по итогам научно-исследовательских работ Таджикского политехнического института(1983-1986 гг.).

Публикации. По результатам исследований опубликовано три статьи.

Объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов,списка литературы и приложения. Она содержит 221 страниц, из них 50 стр.таблиц и рисунков.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Майрансаев, Георгий Мурадиевич

Выводы

1. На основе собранных статистических данных на заводах-из-готовителях трубных сталей получены статистические распределения характеристик и механических свойств Сз-г и СГвр. Предложены основания для разработки приемочного контроля, и получено условие отказа по прочности для магистральных трубопроводов.

2. Использование программы детерминированного расчета трубопровода, разработанной во ВНИИСТе, дало возможность решить задачу надежности из условия прочности методом статистического моделирования.

3. Разработан алгоритм детерминированного расчета на устойчивость у^кстка магистрального трубопровода, основанного на комбинации интеграционного метода Ньютона и метода продолжения по параметру.

4. Получен закон распределения предельной продольной нагрузки при случайных начальных прогибах трубопроводов и случайной диаграммы зависимости плотности распределения реакции грунта от перемещения трубопровода в вертикальной плоскости.

5. Дан общий алгоритм вычисления функции надежности участка магистрального трубопровода по критериям прочности и устойчивости.

ОСНОВНЫЙ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЬВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Основой для разработки моделей случайных давления и температурного перепада послужило сбор и обработка статистической информации с эксплуатируемого магистрального трубопровода Шабар-ган (Афганистан) - Келиф (Турк.ССР).

2. Для модели давления, ввиду его достаточно быстрого изменения во времени, с большой достоверностью был принят двойной экспоненциальный закон распределения максимума за достаточно большой интервал времени, выбранный равным одному году. Параметры распределения оценивались статистически.

3. Для месячных максимумов давления закон распределения подбирался из условия совпадения распределения максимума выборки месячных случайных величин с известным законом распределения годового максимума. Были использованы различные варианты законов распределения для месячного срока и использованы теоретические сведения асимптотической теории экстремальных значений.

4. Для нестационарного случайного процесса температурного перепада предложен способ представления его в виде независимых случайных величин, основанный на "перемешивании" случайных величин температурного перепада, наблюдаемых каждые сутки, в виде порадковых статистик на участке монотонного изменения процесса.

5. Асимптотический подход к нахождению функций надежности продемонстрирован на примере вероятностного расчета прямолинейного участка магистрального трубопровода, находящегося под действием давления и температурного перепада, Основу подхода составляет понятие функций распределения, "эквивалентных на хвостах".

6. Разработан метод случайных определителей, позволивший производить вероятностный расчет балок со случайными характернотиками опор, описание которых дано в виде основных методов строительной механики - методе сил и методе перемещений. Условие безотказной работы при этом записывается в виде вероятности равносильных событий для вспомогательных случайных величин.

7. Предложены различные численные методы для вычисления вероятности безотказной работы, имеющие каждый свою область применения - точный способ, предложенный Р.С.Судаковым, для небольшого числа опор, метод оценок для среднего числа опор и асимптотический - для большого числа опор.

8. На основе метода случайных определителей решена задача вероятностного расчета надежности магистрального трубопровода, пролегающего в болотах Западной Сибири. Обоснован выбор расстояний меэду анкерами при заданном уровне надежности.

9. Разработан алгоритм детерминированного расчета на устойчивость участка магистрального трубопровода, основанного на комбинации интеграционного метода Ньютона и метода продолжения по параметру.

10. Получен закон распределения предельной продольной нагрузки при случайных начальных прогибах трубопроводов и случайной диаграмме зависимости плотности распределения реакции грунта от перемещения трубопровода в вертикальной плоскости.

11. Дан общий алгоритм вычисления функции надежности участка магистрального трубопровода по критериям прочности и устойчивости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Майрансаев, Георгий Мурадиевич, 1986 год

1. Материалы ХХУ1 съезда КПСС. - М.: Политиздат, 1981. - 233 с

2. Материалы ХХУП съезда КПСС. М.: Политиздат, 1986. - 256 с

3. Айнбиндер А.Б., Камерштейн А.Г. Расчет магистральных трубопроводов на прочность и устойчивость. Справочное сособие. -М.: Недра, 1982. 341 с.

4. Айнбиндер А.Б., Гильзин С.К. Применение численных методов к расчету подземных трубопроводов на воздействие температуры и внутреннего давления. Строительство нефтегазопроводов, 1976, с.85-99. (Тр.ВНШСТ, вып.32).

5. Бврвзин В.Л., Бородавкия П.П., Самойлов Б.В, Оптимальное профилирование магистральных трубопроводов. М.: ВНИИОЭНГ, 1972. - 50 с.

6. Березина И.В., Самойлов Б.В. Особенности расчета профиля ма гистрального трубопровода большого диаметра. Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов, 1976, № 10, с.15-17.

7. Березина И.В. Профилирование магистральных трубопроводов в горных условиях, Афтореф.дисе. .канд.техн.наук. М.,1979. 19 с.

8. Блейхер Э.М., Левин И.А., Чернов Д.Л. Трубопроводный транспорт в странах мира. М.: Сер.Трубопроводный транспорт,1980, т.8. 108 с.

9. Богданов Р,3., Шукаев B.A. Расчет необходимой пригрузки и прочности магистрального трубопровода, укладываемого на об водненной местности. Тез.докл. I Респ. Н.Т. конференции. Уфа, 1982, с.17-18.

10. Большакова Н.В., Туликов A.iï. Некоторые долгосрочные тенденции развития трубопроводного транспорта за рубежом в связис энергетическим кризисом. Строительство трубопроводов, 1981, Л 7, с.38-40.

11. Бородавкин П.П., Сунарчин А.Х. Строительство магистральных трубопроводов в сложных условиях. М.: Недра, 1965. - 215 с.

12. Бородавкин П.П., Березин В.Л. Сооружение магистральных трубопроводов. М.: Недра, 1977. - 407 с.13« Бородавкин П.П. Подземные магистральные трубопроводы. М.: Недра, 1982. - 384 с.

13. Бородавкин П.П., Березин В.Л., Рудерман С.Ю. Выбор оптимальных трасс магистральных трубопроводов. М.: Недра, 1974. -204 с.

14. Бородавкин П.П., Шадрин О.Б., Березин В.Л. Подводные трубопроводы. М.: Недра, 1979. - 415 с.

15. Бородавкин П.П., Синюков А.М. Прочность магистральных трубопроводов. М.: Недра, 1984. - 245 с.

16. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Недра, 1979. - 336 с.

17. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. -М.: Стройиздат, 1965. 280 с.

18. Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Строительная механика. Современное состояние и перспективы развития. -М.: Стройиздат, 1972. 346 с.

19. Болотин В.В., Отставнов В.А. О принципах назначения расчетных нагрузок на сооружения. Строительная механика и расчет сооружений, 1979, $ 5, с.3-6.

20. Болотин В.В. Методы теории вероятности и теоретическая надежность в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1982. - 351 с.

21. Болотин В.В. Статистические методы нелинейной теории упругих оболочек. Изв.АН СССР, ОНГ, 1958, гё 3.

22. Болотин В.В. Статистическая теория сейсмостойкости сооружений. Изв. АН СССР, Мех. и машиностроение, 1959, Л 14.

23. Болотин В.В. Об упругих деформациях подземных трубопроводов, прокладываемых в статистически неоднородном грунте. Строительная механика и расчет сооружений, 1965, £ I.

24. Благонадежин В.Л., Москаленко В.Н. Изгиб многопролетных квазирегулярных балок со статистическими характеристиками. -Строительная механика и расчет сооружений, 1969, Л 2.

25. Благонадежин В Д., Кудрявцев Я.П. Статистические исследования деформаций песчаных оснований и трубопроводов подземных волноводных линий связи. Докл.научн.-техн. конф. МЭИ. Дина мика и прочность машин. - Изд. МЭИ, 1965.

26. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности к расчету сооружений. М.:Стройиздат,1971.-256 с

27. Браун А.И. Закрепление трубопроводов анкерными устройствами в условиях Западной Сибири: Автореф. дис. . .канд.техн.наук.' М., 1981. 19 с.

28. Быков Л.И. Разработка теории и практических методов стабилизации положения нефтегазопроводов: Автореф. дис. .докг. техн.наук. М., 1981. - 37 с.

29. Васильев Н.П., Елисеев М.й. Проектирование и сооружение магистральных трубопроводов в Западной Сибири. М.: Недра, 1967. - 149 с.

30. Васильев Н.П. Закрепление магистральных трубопроводов на про< ектных отметках винтовыми анкерными устройствами. М., 1973 59 с.

31. Васильев Н.П., Шор Л.Д., Ткачев В.Г., Решетников А.Д., Тихомиров A.C. Балластировка и закрепление трубопроводов. -М.: ВНИИОЭНГ, 1976. 66 с.

32. Васильев Н.П., Постников В.В., Решетников А.Д., Шор Л.Д. Строительство трубопроводов в заболоченных районах Западной Сибири в летний период. Сер. Проектирование и строительство трубопроводов и газонефтепромысловых сооружении. М., 1977.-54 с.

33. Ворович Й.И. Статистический метод теории устойчивости оболочек. Прикладная математика и механика, 1959, том 23, $ 5.

34. Вольмир A.C. Устойчивость упругих систем. М.:Физматгиз,1963.

35. Галамбош Я. Асимптотическая теория экстремальных порядковых статистик. М.: Наука, 1984.

36. Галеев В.Б., Карпачев М.О., Харламенко В.И. Магистральные нефтепродуктолроводы. М.: Недра, 1976. - 358 с.

37. Гихман И.Й., Скороход A.B. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1965. - 656 с.

38. Глонь O.A., Чумаков В.Л. Анкер раскрывающегося типа. Инфор-мнефтегазстрой. Сер. Проектирование и строительство трубопроводов и нефтегазопромысловых сооружений. Вып.5, 1981, с.3-8.

39. Гольдин Э.Р. Прокладка подводных нефтепроводов в суровых условиях. Сер. Нефтепромысловое строительство. М.: ВНИИОЭНГ, 1982. - 39 с.

40. Громов A.B., Калинин A.A. Строительство магистральных трубопроводов. Киев: Будевельник, 1975. - 360 с.

41. Гупал A.M. Стохастические методы решения негладких экстремальных задач. Киев: Наукова душа, 1979. - 152 с.

42. ДершкянА.К., Васильев Н.П. Строительство трубопроводов на болотах и многолетнемерзлых гружтаж. М.: Недра, 1978.-167 с.

43. Врмолаев Ю.М. Методы решения нелинейных экстремальных задач.-Кибернетика, 1966, $4, с.1-17.

44. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. -М.: Наука, 1976. 239 с.

45. Камерштейн А.Г. Расчет трубопроводов на прочность. Справочная книга. М.: Недра, 1967. - 440 с.

46. Карпннко М.П., Телегин Л.Г. Сооружение нефтегазопромысловых сооружений на болотах. М.: ВНИИОЭНГ, 1977, Сер. Нефтегазо-промысловое строительство. - 95 с.

47. Кириллов С.И. Прокладка трубопровода через болота и реки Нигерии. Строительство трубопроводов, 1981, Л 2, с.36.

48. Кудрявцев В.П., Новожилов A.B., Судакова Н.И. Статистическое исследование деформационных свойств песчаных оснований. -Основания, фундаменты и механика грунтов, 1967, В 6.

49. Максименко В.Н., 1авороякова Р.Я., Бухгалтер Л.Б. Строительство промысловых трубопроводов в сложных грунтовых условиях. -М.: ВНИИОЭНГ, 1979. 83 с.

50. Маслов В.О., Перова М.Д. Развитие трубопроводного транспорта. М.: Недра, 1981. - 132 с.

51. Макаров Б.П. Применение статистического метода для анализа экспериментальных данных по устойчивости оболочек. Известия АН СССР, ОНТ, 1962, ja I.

52. Макаров В.П. К расчету балок на статистическом упругом основании. Строительная механика и расчет сооружений, 1974,$ 3.

53. Михалевич B.C., Шор Н.З., Галустова Л.А. Вычислительные методы выбора оптимальных проектных решений. Киев: Наукова думка, 1977. - 176 с.

54. Нефтегазовая промышленность зарубежных стран (1938-1978). -Стат.справочник. М.: Недра, 1980. - 233 с.

55. Покровский А .А. Геометрические соотношения конечного элемента и их применение к расчету гибких стержней и стержневых систем. Прикладная механика, 1978, 14, $ 7, с.104-107.

56. Покровский А.А. Метод конечных элементов в расчетах гибких стержней на упругом основании. Известия вузов. Строительство и архитектура, 1978, Jfe 4, с.35-38.

57. Пшеничкин А.П., Гаргаш Б.А. Вероятностный расчет зданий массовой застройки на неоднородно деморфируемых основаниях.

58. В кн.: Надежность и долговечность строительных конструкшй. -Волгоград, 1974. 182 с.

59. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика.-М.: Наука, 1979. 496 с.

60. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления . М.: Физматгиз, I960.-884 с.

61. Постников В.В. Новые методы закрепления газопроводов. -Газовая промышленность, 1982, J6 I, с.21-23.

62. Райзер В.Д. Надежность сооружений при неравномерной осадке их оснований. Строительная механика и расчет сооружений, 1978, Jfe I.

63. Рекомендации по технологии балластировки и закрепления промысловых трубопроводов. Р 119-72. М.г ВНИИСТ, 1973. - 26 с.

64. Ренкель А.Ф. Обеспечение устойчивости газопроводов Севера,- В кн.: Проектирование, сооружение и эксплуатация магистральных трубопроводов/Под ред. Юфина, Березина В,Л. М.: Тр. МИНХ и ГП, 1980, с.42-46.

65. Реферативный журнал. Трубопроводный транспорт, 1983, Л 2, с.9.

66. РжаницынА.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств. Изд. 1-е. М.: Стройвовниздат, 1949; изд. 2-е. -М.: Госстройиздат, 1954.

67. Ржаницын А.Р. Метод определения допустимых нагрузок на сооружения. В кн.: Исследовательские работы по инженерным конструкциям. Вып.2. - М.: Стройиздат, 1949.

68. Ржаницын А.Р. Статистическое обоснование расчета коэффициентов. В кн.: Материалы в теории расчета конструкции по предельному состоянию. Вып. 2, 14. -М.: Строиздат, 1949.

69. Ржаницын А.Р. Статистический метод определения допустимыхнапряжений при продольном изгибе. Вып.З. ЦНИИСК. М.: Стройиздат, 1951.

70. Ржаницын А.Р. Применение статистических методов в расчетах сооружений на прочность и безопасность. Строительная промышленность, 1952, №6.

71. Ржаницын А.Р. Определение запаса прочности сооружений. -Стрительная промышленность, 1947, № 8, с.11-14.

72. Ржаницын А.Р. Развитие в СССР вероятностных методов расчета сооружений. Строительная механика и расчет сооружений, 1967, Я 4.

73. Ржаницын А.Р. Статистический метод определения допустимых напряжений при продольном изгибе. ЦНИИСК, - М.: Стройиздат, 1951. - 33 с.

74. Ржаницын А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. М.: Стройиздат, 1978. - 239 с.

75. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М.: Стройиздат, 1955. - 250 с.

76. Розанов Ю.А. Случайные процессы. М.: Наука, 1971.

77. Самойлов Б.В. Наилучшие приближения функциями линии упругого изгиба трубопровода. В кн.: Проектирование, сооружение и эксплуатация магистральных трубопроводов. ТР. МИНХ и ГП. -М., 1980, с.19-27.

78. Свешников A.A. Прикладные методы теории случайных функций. -М.: Наука, 1968. 422 с.

79. Свешников A.A., Ривник С.С. вероятностные методы в прикладной теории гидроскопов. М.: Наука, 1974. - 536 с,

80. Снитко Н.К. Сопротивление материалов. Л.: Изд-во ЛГУ,1975. 368 с.

81. СНиП 02-05-Ob-ö5. Строительные нормы и правила. Часть 2. Нормы проектирования. Глава 45. Магистральные трубопровода. -М.: Стройиздат, 1975. 60 с.

82. Соболев Д.Н. К расчету конструкций, лежащих на статистически неоднородном основании. Строительная механика и расчет сооружений, 1965, № I, с.1-4.

83. Соболев Д.Н. К расчету конструкций, лежащих на статистически неоднородных основаниях, при помощи модели с двумя коэффициентами постели. Строительная механика и расчет сооружений,1976, №3.

84. Соболев Д.Н. Практический метод определения расчетных усилий в крупнопанельных зданиях на неоднородных основаниях. В кн.: Статистические расчеты крупнопанельных зданий. - М.: Гос-стройиздаг, 1963.

85. Соболев Д.Н. Учет деформаций сдвига при расчетах крупнопанельных зданий на неоднородных основаниях. М.: Госстрой-издат, 1963.

86. Соболев Д.Н., Шейнин В.И., Фалис Б.Л. К расчету плит на статистически неоднородных основаниях. Строительная механика и расчет сооружений, 1968, # 3.

87. Соболев Д.Н., Юсупов А.К. Изгиб балки на нелинейном статистически неоднородном основании. Строительная механика и расчет сооружений, 1975, № 5.

88. Стрелецкий Н.С. О возможности повышения допускаемых напряжений. Строительная промышленность, 1943, №3, с.21-25.

89. Стрелецкий Н.С. Основы статистического учета коэффициента запаса прочности сооружений. М.: итройиздат, 1947. - 95 с.

90. Шадрин О.Б., сулейманов И.Н. иопросы проектирования подводных трубопроводов. М.: ВНШСТ, 1974. - 27 с.

91. Шишкин И.Г., Ларионов C.B., Яковлев Е.И. Метод конечных элементов в задачах трубопроводного транспорта газа. -М.: Труды МИНХ и ГП, 1979, вып. 141, с.107-116.

92. Юсупов A.K« Вопросы расчета строительных конструкций на стохастически упругих основаниях. Автореф. дис. .докт. техн.наук. - M., 1976.

93. Ясин Э.М., Черникин В.И. Устойчивость подземных трубопроводов. М.: Недра, 1968. - 120 с.

94. Федоров Е.И., Майрансаев Г.М. К расчету надежности трубопроводов do случайными податжвоетями опор. Сб. трудов ВНИИСТ-М. 1985.

95. Судаков Р*С. Избыточность и объем испытаний технических систем и их элементов об. трудов Г ос.Комитет СССР по стандартам. Знание, M. 1980.

96. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых тел. М., Наука, 1978 140е.