Особенности структуры объемных голограмм, обусловленные свойствами регистрирующей среды, и их диагностика тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Трощанович, Павел Вячеславович

• Трощанович, Павел Вячеславович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Трощанович, Павел Вячеславович

Содержание.

Введение. Постановка задачи.

1. Обзор литературы.

1.1 Работы по восстановлению голограмм. Теории дифракции.

1.1.1 Основные направления развития ранних теорий.

1.1.2 Теории связанных волн для элементарных голограмм.

1.1.3 Матричные теории в голографии.

1.1.4 Теории восстановления голограмм с диффузным сигнальным пучком и их экспериментальная проверка.

1.1.5 Строгие теории и связь между различными теориями.

1.2 Работы по исследованию свойств голографических материалов.

1.2.1 Экспериментальная проверка дифракционных теорий.

1.2.2 Исследование структуры элементарных голограмм.

1.2.3 Влияние материала на характеристики изображения.

1.2.4 Характерные особенности структуры элементарных голограмм, записанных в различных материалах.

2 Особенности структуры объемной элементарной голограммы и методы их диагностики.

2.1 Структура элементарной голограммы в идеальном материале и классификация возможных искажений.

2.2 Влияние нелинейных амплитудных искажений на селективную характеристику элементарной голограммы.

2.3 Диагностика искажений вектора решетки элементарной голограммы.

2.3.1 Классификация типов усадки голографического материала.

2.3.2 Определение «нормальной», «тангенциальной» и «рефрактивной» усадок материала методом «двух углов».

2.3.3 Определение «нормальной», «тангенциальной» и «рефрактивной» усадок материала методом «двух голограмм».

2.4 Диагностика вариаций амплитуды и периода элементарной голограммы с глубиной.

2.4.1 Восстановление голограммы в кинематическом приближении.

2.4.2 Фазовая проблема и ее эквивалентность задаче определения структуры голограммы.

2.4.3 Новый метод численного решения «фазовой проблемы».

2.4.4 Пример численного эксперимента восстановления структуры голограммы по ее кривой селективности.

3 Экспериментальные исследования структуры элементарных голограмм.

3.1 Экспериментальное определение структуры элементарной голограммы по ее угловой характеристике.

3.2 Экспериментальное определение коэффициентов «нормальной», «тангенциальной» и «рефрактивной» усадок материала.

3.2.1 Метод «двух углов».

3.2.2 Метод «двух голограмм».

4 Влияние искажений структуры голограмм с диффузным сигнальным пучком на их свойства.

4.1 Эффекты равномерных «нормальной», «тангенциальной» и «рефрактивной» усадок материала.

4.1.1 Спектрально-угловая характеристика голограммы с диффузным сигнальным пучком в кинематическом приближении.

4.1.2 Экспериментальные спектрально-угловые характеристики отражательных голограмм.

4.1.3 Влияние рефрактивной и геометрической усадок на геометрические свойства изображения.

4.1.4 Восстановление голограммы, претерпевшей рефрактивную и геометрическую усадку, излучением «белого» цвета в случае малых усадок.

4.2 Копирование усевших голограмм.

4.3 Эффект неравномерной тангенциальной усадки голограммы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности структуры объемных голограмм, обусловленные свойствами регистрирующей среды, и их диагностика»

Основная цель данной работы - исследовать особенности структуры объемных голограмм, обусловленные регистрирующим материалом с точки зрения использования данного материала для конкретного приложения. Цель эта обусловлена практической необходимостью, возникающей при разработке новых регистрирующих материалов для приложений оптической голографии. Оптическая голография с самого момента своего зарождения привела к созданию целого ряда перспективных направлений в науке и технике. В настоящее время среди огромного количества практических применений методов оптической голографии можно выделить следующие наиболее популярные направления:

• Использование голографических методов в информационных ^ технологиях: о создание устройств хранения информации (голографическая оптическая память) сверхбольшого объема со сверхмалым временем доступа; о создание устройств для коммутации оптических волоконных линий связи высокой надежности и эффективности; о создание устройств пространственной фильтрации оптических полей для сверхбыстрого выполнения вычислительных операций;

• Использование голографических методов в системах аутентификации: о голографические акцизные марки для товаров; о голографические методы защиты ценных документов, денежных знаков, документов аутентификации (паспортов, виз), и т.п.;

• Использование голографических элементов в оптических и опто-механических системах: о создание сканеров на основе голографических оптических элементов (ГОЭ); о создание отображающих и проекционных оптических объективов на основе ГОЭ;

• Изобразительная голография (использование голографических изображений в музейном деле, печатных изданиях, рекламных плакатах и т.п.);

Промышленному освоению этих и многих других приложений голографии в немалой степени способствует прогресс, затронувший в последние годы практически всю элементную базу голографических устройств. Значительно усовершенствованы характеристики традиционных источников когерентного света (лазеров). Разработаны новые источники излучения, в том числе компактные твердотельные лазеры, работающие в «синей» и «зеленой» частях видимого спектра. Значительно улучшены характеристики традиционных (ПЗС) фотоприемников и разработаны новые фотоприемники (CMOS). Значительно улучшены характеристики регистрирующих материалов. Тем не менее, именно регистрирующие материалы сейчас являеются наиболее важным компонентом голографических систем, поскольку именно их свойства, как правило, определяют финальные характеристики системы [4, 156]. Работы по улучшению параметров регистрирующих материалов в настоящее время ведутся многими научными коллективами, как в нашей стране, так и за рубежом.

В настоящее время едва ли кто-то из исследователей верит в возможность создания «идеального» голографического материала, который был бы способен без искажений регистрировать интерференционную картину, формирующую голограмму, обладал бы высокой чувствительностью, идеальными оптическими свойствами (высокой прозрачностью, низкими поглощением и рассеянием) и прочими необходимыми характеристиками, которые позволили бы использовать его для любого практического приложения оптической голографии. Создание такого материала, если и возможно, то едва ли произойдет в ближайшем будущем. Многолетний опыт исследователей, занимающихся созданием и оптимизацией регистрирующих материалов, привел к разработке более практичного подхода: свойства голографического материала оптимизируются для конкретного приложения, которое, тем не менее, является достаточно общим, чтобы оптавдать средства, затраченные на разработку материала.

Постановку задачи для исследователей, осуществляющих такую оптимизацию, схематично можно представить в виде рис. 1.

Рис. 1. Схема постановки задачи при оптимизации свойств регистрирующего материала для конкретного приложения.

Исходя из конкретного приложения, определяются необходимые свойства изображения (т.е. волнового поля, восстанавливаемого голограммой) и особенности процесса регистрации, которые, в свою очередь, определяют требования к материалу. Значимость требований, обусловленных желаемыми свойствами изображения или особенностями процесса регистрации голограммы, для различных приложений может быть разной. Например, для информационных голограмм, применяющихся в устройствах оптической памяти, в качестве основных требуемых свойств изображения можно выделить высокий контраст (разницу в уровнях логических «1» и «О») и жесткие условия на положение восстановленного изображения в пространстве (для безошибочного совмещения считываемой страницы с фотоприемником). Первое условие необходимо приводит к требованию высокого оптического качества регистрирующего материала, а второе - отсутствие в нем усадки. Для изобразительных голограмм требования на положение изображения гораздо менее жесткие, поэтому усадка в них, в определенных пределах, допустима. Особенности процесса регистрации могут являться не менее важным фактором, определяющим, в конечном итоге, требования к материалу. Например, если необходима голографическая регистрация быстро протекающих процессов, материал должен обладать достаточной чувствительностью и/или допускать импульсную запись.

Связь между особенностями процесса регистрации и требованиями к материалу, как правило, прозрачна, и в данной работе рассматриваться не будет.

Связь между свойствами материала и свойствами восстановленного изображения является более сложной, и именно ей посвящена данная работа. Связь эту можно схематично представить в виде цепи следующих звеньев (рис. 2). Свойства конкретного материала определяют особенности структуры записанной в нем голограммы, т.е. отличия этой структуры от структуры «идеальной» голограммы, которая известна a priori. Особенности структуры голограммы, в свою очередь, определяют свойства изображения, т.е. отличия восстановленного волнового поля от записываемого. Допустимость этих отличий и величина их, в конечном итоге, определяется конкретным приложением.

Рис. 2. Схематичное представление связи между требованиями конкретного приложения и свойствами материала.

Наиболее сложным звеном в этой цепи является задача установления связи между особенностями структуры голограммы и свойствами восстановленного изображения, и именно этой связи посвящена данная работа. Итак, одной из основных задач данной работы является: определить, к каким особенностям восстановленного голограммой изображения приводят особенности в структуре голограммы, т.е. отличия структуры голограммы от идеальной.

Решение этой задачи позволяет, в конечном итоге, конкретизировать требования, предъявляемые к голографическому материалу тем или иным приложением. Поскольку задача эта связана с решением уравнений, описывающих процесс дифракции волнового поля на структуре голограммы, то задачу эту, по аналогии с другими задачами этого класса, будем называть прямой.

Не меньший практический интерес представляет и обратная задача: по свойствам восстановленного голограммой изображения определить особенности ее структуры.

Дело в том что, когда требования к параметрам регистрирующего материала определены, исходя из требований конкретного приложения (т.е. решена первая, прямая, задача), задача определения этих параметров для конкретного тестового образца регистрирующего материала может быть не менее сложной. Для определения параметров материала, наиболее важных для применения его в задачах оптической голографии, в данной работе рассматривается наиболее распространенный на практике метод: запись и исследования тестовой голограммы. При этом актуальной оказывается вторая решаемая в данной работе задача, обратная к первой: определить, какими особенностями структуры голограммы (т.е. какими характеристиками регистрирующего материала) вызваны наблюдаемые свойства тестовой голограммы. Решение второй задачи позволяет на практике реализовать процесс оптимизации свойств регистрирующего материала, в соответствии с заданными параметрами.

Роль решения поставленных задач в процессе оптимизации свойств регистрирующего материала для конкретного приложения схематично представлена на рис. 3.

Следующая итерация

Рис. 3. Схематичное представление процесса оптимизации свойств регистрирующего материала для конкретного приложения.

Итак, целью данной работы является установление связи (взаимооднозначной) между особенностями структуры объемной голограммы и свойствами восстанавливаемого ею изображения. При этом, естественно, рассмотрение всех возможных особенностей структуры объемной голограммы едва ли возможно и вряд ли целесообразно.

Поэтому требуется выделить наиболее значимые особенности, охарактеризовать их количественными параметрами и ограничить исследование структуры только ими.

С целью определения этих, наиболее значимых, особенностей структуры голограммы, был проведен анализ работ исследователей, посвященных данной проблеме, результаты которого представлены в первой главе. При подготовке литературного обзора внимание уделялось не только работам, посвященным исследованиям особенностей структуры голограммы, но и работам, связанным с описанием процесса дифракции волнвого поля на структуре голограммы. Причем рассматривались работы, посвященные, как прямой, так и обратной задачам. Работы, посвященные решению прямой задачи, т.е. определению восстановленного поля по структуре голограммы, позволили выбрать ряд моделей для описания процессов дифракции света на объемной голограмме. Анализ работ, посвященных обратной задаче, позволил охарактеризовать существующие методы определения структурных особенностей объемных голограмм.

В результате проведенного анализа среди различных моделей дифракции света на объемной голограмме были выбраны кинематическая теория для голограмм малой дифракционной эффективности (ДЭ) и теория связанных волн для голограмм с произвольной ДЭ. Причем формулы кинематической теории в ^ некоторых случаях уточнялись формулами работы Киллата [130], что позволило расширить область их применимости.

Основным объектом исследования в данной работе является элементарная голограмма (ЭГ) - голограмма, записанная двумя плоскими волнами. При этом следует иметь в виду, что ЭГ, в общем случае, не является чисто гармонической объемной решеткой из-за неидеальности регистрируещего материала. При подготовке лит. обзора было обнаружено большое количество работ, посвященных особенностям структуры голограмм, записанных в следующих наиболее популярных регистрирующих материалах:

• слоях бихромированного желатина;

• галогенидо-серебряных фотопластинках;

• фотополимерных материалах.

Результаты анализа литературы, посвященной свойствам этих материалов, Ц' сведены в табл. 1.

Таблица 1. Искажения элементарных голе различных материаг >грамм, характерные для ОВ.

Материал ОсобенРго-^^ сти структуры\^^^ Бихромирован ная желатина Галогенидо-серебряные пластинки Фотополим. материалы (DuPont HRF)

Нелинейные искажения Выражены слабо Доминируют Есть

Модуляция ЭГ Амплитудная Выражена слабо Доминирует Доминирует

Частотная Есть Есть Доминирует

Равномерная нормальная усадка Доминирует Есть Есть

Тангенциальная усадка Равномерная Доминирует Есть Есть

Неравномерная Есть Есть Есть

Изменение среднего коэф. Преломления Есть Есть Есть

Качественная оценка величины той или иной особенности структуры голограммы, данная в таблице, конечно же, условна: в каждом классе материалов можно найти исключения из приведенных здесь общих закономерностей. Например, среди фотополимерных материалов есть практически безусадочные, а усадка слоев бихромированной желатины существенно зависит от условий их обработки. Тем не менее, на основании проведенного анализа, можно утверждать, что наиболее важными особенностями структуры объемных элементарных голограмм являются следующие:

• нелинейные амплитудные искажения;

• вариации амплитуды голограммы;

• вариации периода голограммы и/или вариации постоянной составляющей коэффициента преломления (эквивалентные ей);

• равномерная нормальная усадка;

• тангенциальная усадка (как равномерная, так и неравномерная);

• изменение среднего коэффициента преломления (рефрактивная усадка).

В результате анализа работ, посвященных обратной задаче, не удалось обнаружить ее решений, достаточно простых и эффективных, чтобы они могли использоваться для большого фактического материала, получаемого при разработке новой регистрирующей среды. Методы, предлагаемые в литературе сложны, требуют большого количества измерений и дорогостоящего оборудования, едва ли поддаются автоматизации.

Между тем, для методов, применимых к большому количеству экспериментальных образцов оптимизируемого материала, выдвигаются следующие требования:

• достаточная точность: метод, используемый для определения некой оптимизируемой величины должен обеспечивать возможность измерения этой величины с достаточной точностью;

• оперативность: метод обеспечивать определение измеряемой величины достаточно быстро, чтобы он мог быть применен к большому количеству фактического материала, получаемого на ранних этапах оптимизации свойств регистрирующей среды; по той же причине можно выделить еще два требования, указанные ниже

• низкая трудоемкость;

• возможность автоматизации измерений.

Методы, удовлетворяющие этим требованиям будем для краткости называть «методами экспресс-диагностики». Как показал анализ литературы, методов экспресс-диагностики рассматриваемых особенностей структуры голограммы на настоящий момент не существует.

Например, для определения структуры голограммы в литературе предлагается ряд методов, связанных со сканированием среза голограммы атомным силовым микроскопом, что предполагает использование весьма дорогостоящего оборудования и делает методы очень трудоемкими [181]. s

Среди предложенных в литературе методов определения усадки голографического материала есть методы, не связанные с дорогостоящим оборудованием [62, 213, 218]. Однако все они являются сравнительно трудоемкими, и не подходят для экспресс-диагностики экспериментальных образцов оптимизируемого регистрирующего материала.

Таким образом, актуальной является задача разработки методов экспресс-диагностики особенностей структуры объемной голограммы. Результаты решения этой задачи представлены во второй главе. Во второй главе приведено подробное описание рассматриваемых особенностей структуры объемной голограммы, введены их количественные характеристики и описаны методы, разработанные для их измерения. Все предложенные методы обеспечивают экспресс-диагностику свойств материала и, таким образом, решают поставленную задачу.

Так, задача определения структуры голограммы по ее кривой селективности (спектральной или угловой) сведена к «фазовой проблеме»: задаче определения фазы Фурье-образа функции с конечным носителем по его модулю. Предложен новый метод решения «фазовой проблемы», сводящий задачу к системе нелинейных уравнений. Разработан алгоритм численного ее решения, на численных примерах показана эффективность предлагаемого метода и его особенности.

Для определения коэффициентов усадки голографического материала было предложено два метода экспресс-диагностики, названные условно методом «двух углов» и методом «двух голограмм». Проанализированы точности предложенных методов и показано, что для типичных голограмм они достаточны для большинства приложений изобразительной голографии. Следует отметить, что метод «двух голограмм» опирается на особую, двумерную, характеристику голограммы, которая в данной работе названа спектрально-угловой: зависимость дифракционной эффективности (ДЭ) голограммы от угла падения восстанавливающей плоской волны при неизменной плоскости падения и от длины волны. Таким образом, традиционные спектральная (зависимость ДЭ от длины волны) и угловая (зависимость ДЭ от угла восстановления голограммы) являются сечениями вдоль соотвествующих координах рассматриваемой здесь спектрально-угловой характеристики.

В третьей главе приведены примеры применения рассматриваемых методов экспресс-диагностики структуры тестовых голограмм для некоторых популярных регистрирующих материалов.

Так, по кривым угловой селективности голограммы, записанной в экспериментальном образце фотополимерного материала, разработанного в Институте органической химии Сибирского отделения РАН., была восстановлена ее структура.

С помощью метода «двух углов» определялись коэффициенты усадки этого же материала.

С помощью метода «двух голограмм» измерялись коэффициенты усадки популярных материалов, используемых в изобразительной голографии: слоев бихромированной желатины («Славич-ПФГ04»), галогенидо-серебряных фотопластинок («Славич-ПФГОЗЦ») и фотополимерного материала DuPont HRF-801. Для слоев бихромированной желатины показано наличие корреляций коэффициентов усадки с энергией экспозиции.

В четвертой главе приведены примеры решения прямой задачи с точки зрения изобразительной голографии. Т.е. показано, как рассматриваемые свойства материала влияют на характеристики изображения, восстановленного с этой голограммы.

В частности, показано при каких условиях претерпевшая малую равномерную усадку голограмма может быть восстановлена резонансно, к каким искажениям в цетопередаче и геометрии восстановленного изображения приводят различные виды усадки. Получено условие на коэффициенты усадки, обеспечивающее возможность копирования голограммы излучением с длиной волны, совпадающей с длиной волны записи.

В заключении приведены основные результаты работы.

Научная новизна заключается в следующих результатах работы:

• Впервые структура объемной элементарной голограммы малой эффективности определялась с помощью решения «фазовой проблемы» -восстановления Фурье-образа функции с конечным носителем по его модулю.

• Предложен новый алгоритм численного решения «фазовой проблемы»

• Разработан новый метод определения изменения толщины голограммы и ее среднего коэффициента преломления.

На основании проделанной работы предлагаются следующие защищаемые положения:

• Вариации амплитуды и периода элементарной (т.е. записанной двумя плоскими волнами) голограммы, могут быть определены по кривой селективности голограммы (амплитудной или угловой), при условии, что дифракционная эффективность голограммы достаточно мала; при этом могут быть использованы методы решения «фазовой проблемы».

• «Фазовая проблема», т.е. задача восстановления функции с конечным носителем по квадрату модуля ее Фурье-образа, эквивалентна системе нелинейных уравнений:

00 /1 \/-т 00 /1 \1-П

2 Е Y—^^-cosiv,-9я) = £ Фп l-m l-n m*l п*1 где Фп - отсчеты квадрата модуля Фурье-образа; срт - неизвестные фазы; на практике приближенное решение может быть найдено численно из усеченной системы уравнений:

N'2 /1\'~я Л"2

2 I Y^-V^-cos^-^ I iw=-Л /2, * ~т ,V/2 ' Я т*1 • степень отличия найденного решения от точного зависит от числа уравнений N и параметров дискретизации.

• Относительное изменение среднего коэффициента преломления v и величина равномерной механической деформации голограммы ке могут быть найдены по положению пика на спектрально-угловой характеристике голограммы, состоящей из двух последовательно записанных ЭГ с общей опорной волной и различными предметными, при условии, что предметные волны падают на регистрирующий материал несимметрично относительно нормали к его поверхности. Величины эти могут быть найдены численно из системы трех нелинейных уравнений: cosQy^ - Ф,) + ке • sinQFy,) • sin(Q,) cosQf;, - Ф2) + ке • sinQF,,) • sin(P2) cos(VF,) [l + X-e-(2 + ^)-sin2(01)] ~ cos(VF2) [l + /fe-(2 + /fe)-sin2(02)j ; sin(&r)=n .n+vy cosQyp -Ф,) + *;• s\nQ¥P)• sin(Q,) = As sin(%) ' cos^,)• [1 + лге • (2 + )• sin2(Ф,)] (1 + и)-(1 + ОЧ ' где щ - средний коэффициент преломления при записи голограммы;

Ч'р, QP - оптимальные углы восстановления в материале и в воздухе;

- длина волны записывающего излучения;

Xs - оптимальная длина волны;

Фщ ~ угол наклона брэгговских плоскостей m-той элементарной голограммы.

• Объемная голограмма записанная плоской опорной волной и диффузной предметной с достаточно малой угловой расходимостью имеет оптимальные, с точки зрения максимальной дифракционной эффективности (ДЭ), угол ^Vps и длину волны Xs восстановления; при наличии усадки материала эти величины могут быть найдены, как:

4>ps = Ф0* + arctan{(l + лги) • f Г0 • ^ + Г02 • tan(4T

Я5 - Л0 со5(ЧУ5-Ф0*) Г0 •cos(4/) дФ где Г0 = Vsin2(O0) + [cos(O0)- • sin(O0)]2 /(1 + кп)г кп , кт - коэффициенты нормальной и тангенциальной усадки; Ф0 - средний угол наклона брэгговских плоскостей голограммы без усадки; Ф0* - средний угол наклона брэгговских плоскостей голограммы после усадки;

- средний угол падения сигнальных волн в материале; Ч/я - угол падения опорной волны в материале.

1. Обзор литературы.

Вопросы оптической голографии подробно освещены в ряде монографий, например, [18, 37, 214, 215]. Монографии [18, 37] охватывают широкий спектр вопросов оптической голографии, включая теоретические и экспериментальные исследования, а также вопросы применения голографических методов в науке и технике. Монографии [214, 215] посвящены, главным образом, вопросам теории дифракции света на объемных решетках и экспериментальной проверке таких теорий. Хотя и в этих книгах немалое место уделено вопросам применения оптической голографии.

Монографии [18, 37, 214, 215] позволяют оценить, каких успехов достигла оптическая голография к началу 70х, 80х и 90х годов прошлого века. Тем не менее, в настоящее время прогресс этой науки все более ускоряется, и, видимо, поэтому выходящие сейчас монографии посвящены частным ее вопросам, например, задачам голографической оптической памяти [90] или изображению трехмерных объектов [93].

В последующих параграфах сделана попытка обзора работ, посвященных теориям дифракции света на объемных голограммах, поскольку решение прямой задачи дифракции света на объемной голограмме является важным этапом при формулировании требований к голографическому материалу; и работам, посвященным особенностям структуры голограмм, обусловленным регистрирующими материалами, поскольку именно эти особенности определяют насколько данный материал подходит для данного приложения.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Трощанович, Павел Вячеславович

5 Заключение.

В заключении отметим еще раз основные результаты диссертационной работы:

1. Предложен новый метод определения структуры элементарной голограммы, основанный на методах решения «фазовой проблемы», т.е. задачи восстановления фазы Фурье-образа функции с конечным носителем по его амплитуде;

1.1. Предложен новый метод решения «фазовой проблемы», сводящий задачу к системе нелинейных уравнений;

1.2. Разработан алгоритм численного решения «фазовой проблемы», позволяющий найти полное множество решений и выбрать решения, удовлетворяющие дополнительным условиям;

1.3. Определены особенности структуры элементарных голограмм, с помощью предложенного оригинального метода;

2. Предложен новый метод экспресс-диагностики усадки голографического материала, т.е. определения изменения его толщины и среднего коэффициента преломления;

2.1. Исследована точность метода и показано, что для отражательных голограмм толщиной ~ 15 мкм абсолютные погрешности определения коэффициентов усадки составляют около 0.2%;

2.2. Проведено исследование величин усадки в различных регистрирующих средах (слоях бихромированной желатины ПФГ-04 и галогенидо-серебряных материалах ПФГ-03Ц компании «Славич», фотополимерном материале HRF-801 компании DuPont и экспериментальном фотополимерном материале Института органической химии Сибирского отделения РАН);

3. Исследовано влияние усадки регистрирующего материала на свойства голограмм с плоским опорным и диффузным сигнальным пучками;

3.1. Получены условия резонансного восстановления усевшей голограммы;

3.2. В приближении малых усадок получены выражения для описания геометрических искажений изображения, восстановленного усевшей голограммой;

3.3. В приближении малых усадок получены выражения для ошибок цветопередачи в различных частях голограммы;

3.4. Получены условия на величину и равномерность усадки, необходимые для качественного восстановления изображения монохроматическим светом при копировании голограммы;

3.5. Проведены теоретические и экспериментальные исследования неравномерной тангенциальной усадки в регистрирующем материале DuPont HRF-801;

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Трощанович, Павел Вячеславович, 2005 год

1. Alekseev-Popov А. V., Gevelyuk S. A., Contributions of amplitude and phase modulation to diffraction efficiency in three-dimensional reflective holograms, Sov. Phys. Tech. Phys. 27, 1289-91 (1982).

2. Aristov V.V., Shekhtman V.Sh., Timofeev V.B., The Borrmann effect and extinction in holography. Phys. Lett., 28A, 700-1, (1969).

3. Аристов B.B., Шехтман В.Ш. Свойства трехмерных голограмм. УФН, т. 104, вып. 1,51-75,(1971).

4. Barachevsky V. A., Light-sensitive media for holography: state-of-the-art and future, Proc. SPIE 2043, Holographic Imaging and Materials, 195-206, (1993).

5. Бахрах Л.Д., Литвинов O.C., «Решение фазовой проблемы волновых полей», ДАН, том 312, № 4, 841 -846, (1990).

6. Борн, Вольф. Основы оптики.

7. Brusin I. Ya., Dependence of diffraction efficiency on hologram thickness. Opt. Spectrosc. 39,424-7, (1975).

8. Gyulnazarov E. S., Obukhovskii V. V., Smirnov T. N., "Theory of holographic recording on a photopolymerized materialOpt. Spectrosc. 69 (1), 109-11, (1990).

9. Денисюк Ю.Н. Об отображении оптических свойств объекта в волновом поле рассеянного им излучения. ДАН СССР, т. 144, вып. 6, с. 1275, (1962).

10. Денисюк Ю.Н. Об отображении оптических свойств объекта в волновом поле рассеянного им излучения. Опт. и спектр., т. 15, с. 522, (1963).

11. Денисюк Ю.Н. Об отображении оптических свойств объекта в волновом поле рассеянного им излучения II. Опт. и спектр., т. 18, с. 276, (1965).

12. Zel'dovich В. Ya, Yakovleva Т. V., Mode theory of volume holograms allowing for non-linearity of the photographic process, Sov. J. Quantum Electron. 14, 323 -8,(1980).

13. V. Yu. Ivanov, V. P. Sivokov, M. A. Vorontsov, "Phase retrieval from a set of intensity measurements: theory and experiment", J. Opt. Soc. Am., A9,1515, (1992).

14. Kalyashova Z. N., Katyashov E. V., Cheremisina G. A., Matveeva D. I., Intensive Bragg harmonics in reflection holograms in dichromated gelatin. Part I. Proc. SPIE 3011, Practical Holography XI and Holographic Materials III, 279-84, (1997).

15. Kalyashova Z. N., Katyashov E. V., Cheremisina G. A., Intensive Bragg harmonics in reflection holograms in dichromated gelatin. Part 2. Proc. SPIE 3011, Practical Holography XI and Holographic Materials III, 284-92, (1997).

16. Karpov S. Yu., High-order perturbation-theoretic description of light diffraction by volume phase gratings. Sov. Phys. Tech. Phys. 29, 711-12, (1984).

17. Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография, пер. с англ., Москва, «Мир», (1973).

18. Коноп С. П., Малов А. Н., «Анализ механизма записи голографической информации на слоях бихромированной желатины», Материалы школ по голографии, (1996)

19. Konstantinov О. V., Panakhov М. М., Romanov Yu. F., Electrodynamic perturbation theory for light diffraction from 3-D phase gratings. Opt. Spectrosc. 46,551-4,(1979).

20. Константинов O.B., Романов Ю.Ф., Рыхлов А.Ф., «Дифракционная эффективность объемной фазововй решетки при произвольном направлении падения света», Оптика и спектроскопия 50,95-7, (1981).

21. Konstantinov О. V., Romanov Yu. F., Rykhlov A.F., Electrodynamic perturbation theory for light diffraction by refracting spatial phase lattices. Sov. Phys. Tech. Phys. 26, 148-52, (1981).

22. Konstantinov О. V., Romanov Yu. F., Rychlov A. F., Tropchenko A. Yu., "Secondary structures formed during the inscribing of diffractive three-dimensional phase gratings", Sov. Phys. Tech. Phys, 27, 1134 6, (1982).

23. Korzinin Yu. L., Sukhanov V. I., "Wave field scattered by a three-dimensional phase hologram in a spatial frequency representation ", Sov. Phys. Tech. Phys. Lett., 9, 538-40,(1983);

24. Корзинин Ю.Л., Суханов В.И., «Дифракция света на трехмерных голограммах со сплошным спектром пространственных частот. Система уравнений связанных волн», Оптика и спектроскопия 56, 761-3, (1984).

25. Корзинин Ю.Л., Суханов В.И., «Дифракция света на трехмерных голограммах со сплошным спектром пространственных частот», Оптика и спектроскопия 56,935-7, (1984).

26. Korzinin Yu. L., Sukhanov V. I., "Diffraction efficiency of 3-D phase hologram of a diffuse object", Opt. Spectrosc., 58, 86 8, (1985);

27. Н.А.Костров, частное сообщение, июнь 2002

28. Kovalenko Е., Sharangovich S., Shelkovnikov V., Pen. E., "Dynamics of holograms pulse recording in polymer films with high optical attenuation ", Proc. SPIE3388, 228-36,(1998).

29. Крупицкий Э.И,.Чернов Б.К. Строгий анализ объемных голографических решеток с произвольным наклоном слоев. Материалы IX Всесоюзной школы по голографии, Л., ЛИЯФ, 84-95, (1977).

30. Крупицкий Э.И., Чернов Б.К. Дифракция света на неоднородном гиротропном слое. ТУИС, Л, ЛЭИС, 126-129, (1986).

31. Лещев А.А., Сидорович В.Г. Теория преобразования световых волн отражательными трехмерными голограммами. — Опт. и спектр., т.48, №2, с. 302., (1978).

32. Lokshin V. 1., Semenov J. В., Kavtrev A. F., Investigation of amplitude and phase holograms of diffuse objects, Opt. Spectrosc., 36, 590 3, (1974).

33. Мейкляр М.П., Саттаров Ф.А., Скочилов А.Ф., «Исследование вторичных решеток в фазовых отражательных голограммах», Оптика и спектроскопия 63, 661-3, (1987).

34. A.L.Mikaelian, D.M.Abakumov, E.H.Gulanian, N.A.Ashurbekov and P.V.Troshchanovich, "The Method to Implement Superresolution in Holographic Memory Systems", Proc. IEEE 87(11), pp. 1956-1961, (1999).

35. Михайлов И.А., «Геометрический анализ объемной голограммы», Оптика и спектроскопия 58, 612-5, (1985).

36. Оптическая голография. Под. ред. Г.Колфилда, в 2х томах, пер. с англ., Москва, «Мир», (1982).

37. Обратные задачи в оптике (под ред. Болтса), пер. с англ., Москва, «Машиностроение», (1981).

38. Романов Ю.Ф., Рыхлов А.Ф., «Второе и третье приближения электродинамической теории возмущений, описывающей дифракцию света на объемной фазовой решетке», Оптика и спектроскопия 55, 134-7, (1984).

39. Sazonov Yu. A., Kumonko P. I., Recent advances in holographic materials from "Slavich ", Proc. SPIE 3638 Holographic Materials V, 42-53, (1999).

40. Serdyuk V. M., Khapalyuk A. P., Diffraction of arbitrary polarized plane electromagnetic waves by vector holograms, Sov. Phys. Tech. Phys. 26, 1500 3, (1981).

41. Сидорович В.Г. Расчет дифракционной эффективности трехмерных фазовых голограмм. Опт. и спектр., т. 41, с. 507, (1976).

42. Скочилов А.Ф., Саттаров Ф.А, «Вторичные решетки в трехмерных фазовых голограммах», Оптика и спектроскопия 60, 1264-6, (1986).

43. Staselko D.I., Churaev А. V. Investigation of the phase characteristics of holographic recording media. Opt. Spectrosc. 57, pp 677-683, (1984).

44. Sukhanov V. I., Korzinin Yu. L., Pisma Zh. Tech. Fiz. 8, 1144, (1982).

45. Трощанович П. В., Обобщение теории связанных волн на случай нерезонансного восстановление объемных фазовых голограмм с диффузным сигнальным пучком. Магистерская диссертация, МФТИ, Долгопрудный, (2000).

46. P. Trochtchanovitch, N. Kostrov, Е. Goulanian, A.F. Zerrouk, E. Pen, V. Shelkovnikov, "Method of characterization of effective shrinkage in reflection holograms ", Opt. Eng. 43(5), (2004), pp. 1160-1168.

47. П.В. Трощанович, H.A. Костров, Е.Ф. Пен, «Влияние усадки регистрирующего материала на дисперсионную характеристику отражательной фазовой голограммы», Автометрия 40(3), стр. 71-85, (2004).

48. Chernov B.C., Krupitsky E.I. Rigorous three-dimensional vector characteristic wave analysis of holographic grating diffraction, SPIE 1183, pp.632-642, (1990).

49. Sharlandjiev P., Todorov T. Holographic mirrors a thin-film optics approach. Opt. Quant. Electron. 41, 365-73, (1985).

50. Якимович А.П., «Дифракционная эффективность связанных пропускающее-отражательных голограмм», Оптика и спектроскопия 63, 844-7, (1987).

51. Arsenault Н.А., Chalasinsk-Macukow К., The Solution to the Phase Retrieval ^ Problem using the Sampling Theorem, Optics Comm. 47, 370, (1983).

52. Alferness R. C., Case S. K., Coupling in doubly exposed, thick holographic gratings, J. Opt. Soc. Am., 65, 730 9, (1975).

53. Au L.B., Newell J.C.W., Solymar L., Non-uniformities in thick dichromated gelatin transmission gratings. J. Mod. Opt. 34, (9), 1211-25, (1987).

54. Banyasz I., Belendez A., Fimia A., "Highly nonlinear characteristics of bleached holograms recorded in Agfa 8E75HDplates ", Proc. SPIE 3294, 106-14, (1998).

55. A. Belendez, I. Pascual and A. Fimia, "Effective holographic grating model to analyze thick holograms Proc. SPIE 1507, 268 276, (1991).

56. A. Belendez, I. Pascual, and A. Fimia, "Efficiency of thick phase holograms in the presence of shear-type effects due to processing ", J. Mod. Opt. 39, 889-899 (1992).

57. A. Blendez, T. Blendez, C. Neipp, and I. Pascual, "Determination of the refractive index and thickness of holographic silver halide materials by use ofpolarized reflectances Appl. Opt. 41, 6802-6808 (2002).

58. Benlarbi В., Solymar L., "The effect of the relative intensity of the reference beam on the reconstructing properties of volume phase holograms Opt. Acta, 26, 271 -8,(1979).

59. Berry M. V., The diffraction of light by ultrasound. Academic Press, London, (1966).

60. Bethe H. Theorie der Beugung von Elektronen an Kris fallen, Ann. Phys. (Leipzig), 87, 55-129,(1928).

61. Bhatia A.B., Noble W.J., Diffraction of light by ultrasonic waves, Part 1, General Theory. Proc. Roy. Soc. (London), A220, 356-68, (1953).

62. Bhatia A.B., Noble W.J., Diffraction of light by ultrasonic waves, Part 2, Approximate expressions for the intensities and comparison with the experiments. Proc. Roy. Soc. (London), A220, 369-85, (1953).

63. Bjelkhagen H. J., "Silver halide recording materials for holography and their processing", Springer Series in Optical Sciences, 66, Springer Verlag, (1963).

64. Borrmann G. Uber Extinktionsdiagramme von Quarz. Phys. Z., 42, 157-62, (1941).

65. Bramley E.N., Bos Ph. J., Modeling volume hologram using Berreman 4x4 method, Proc. SPIE 4296 "Practical Volume Holography XV and Holographic Materials VII", 282-91, (2001).

66. Boj P. G., Crespo J., Quintana J. A., "Broadband reflection holograms in dichromated gelatin", Appl. Opt. 31 (17), 3302-05, (June 10, 1992).

67. Boyd Joel E., Trentler Timothy J., Wahi Rajeev K., Vega-Cantu Yadira I., and Colvin Vicki L., "Effects of film thickness on the performance of photopolymers as holographic recording materials ", Appl. Opt. Vol. 39, No. 14, 2353 2358, (2000).

68. Burge R. E., Fiddy M.A., Greenaway A.H., Ross G. Proc. Roy. Soc., London A350, 191 (1976).

69. Burkhard C.B. Diffraction of a plane wave at a sinusoidally stratified dielectric grating. J. Opt. Soc. Am., 56, 1502-9, (1966).

70. Burkhard C.B. Efficiency of a dielectric grating. J. Opt. Soc. Am., 57, 601-3, (1967).

71. G. Campbell, T. J. Kim, and R. K. Kostuk, "Comparison of methods for determining the bias index of a dichromated gelatin hologram ", Appl. Opt. 34, 2548-2555 (1995).

72. Case S.K., Coupled-wave theory for multiply exposed thick holographic gratings, J. Opt. Soc. Am. 65, 724-9, (1975).

73. Case S. K., Alfernes R., "Index modulation and spatial harmonic generation in dichromated gelatin films ", Appl. Phys. 10, 41 -51,(1976).

74. Chandross E. A., Tomlinson W. J., Aumiller G. D., "Latent-imaging * photopolymer systems ", Appl. Opt. 17 (4), 566-73, (1978).

75. Chang B. J., Leonard C. D., "Dichromated gelatin for fabrication of holographic optical elements", Appl. Opt. 18, 2407-17, (1979).

76. Chang B. J., "Formation of dichromated gelatin holograms ", J. Opt. Soc. Am. 69, 1416, (1979). (Abstract only).

77. Chang B.J., "Dichromatedgelatin as a holographic storage medium Proc. SPIE, 177, 270-2,(1979).

78. Chu R. S., Kong J. A., Modal theory for spatial periodic media. IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. MTT-25,18-24, (1977).

79. Colburn W. S., Haines K. A., "Volume hologram formation in photopolymer materials", Appl. Opt. 10 (7), 1636-41, (1971).

80. Collados M. V., Arias I., Garcia A., Atencia J., Quintanilla M., "Silver halide sensitized gelatin process effects in holographic lenses recorded on Slavich PFG-01 plates", Appl. Opt. 42 (5), 805-10, (Feb. 2003).

81. Colvin V. L., Larson R. G., Harris A. L., Shilling M. L., "Quantitative model of volume hologram formation in photopolymers ", J. Appl. Phys. 81, 5913-23, (1997).

82. Corlatan D., Schafer M., Anders G., "Wavelength shifting and bandwidth broadening in DCG Proc. SPIE 1507 "Holographic Optics III: Principles and Applications ",(1991).

83. Coufal H.J., Psaltis D., Sincerbox G.T. (editors). Holographic Data Storage. Springer series in optical sciencies, vol. 76, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, (2000).

84. Couture J.J.A., Lessard R.A., Diffraction efficiencies changes induced by coupling effects between gratings of transmission holograms, Opik 68, 69 80, (1984).

85. Couture J. J., Lessard R. A., "Effective thickness determination for volume transmission multiplex holograms ", Can. J. Phys. 64, 553-7, (1986).

86. Chung Kuo J., Tsai Meng Hua (editors), Three-dimensional holographic imaging, «John Wiley & Sons, Inc.», (2002).

87. Curran R. K., Shankoff T. A., "The mechanism of hologram formation in dichromatedgelatin ", Appl. Opt. 9,1651 -7, (1970).

88. Drenth A.J.J., Huiser A.M.J., Ferwerda H.A. Opt. Acta 22, 615 (1975).

89. Ewald P.P. Zur Begrundung der Kristalloptik; Part I. Ann. Phys., (Leipzig), 49, 1-38,(1916).

90. Ewald P.P. Zur Begrundung der Kristalloptik; Part II. Ann. Phys., (Leipzig), 49, 117-43,(1916).

91. Ewald P.P. Zur Begrundung der Kristalloptik; Part III. Ann. Phys., (Leipzig), 54, 519-97,(1917).

92. Ewald P.P. Zur Begrundung der Kristalloptik; Part IV. Z. Kristallogr., 56, 129-56,(1921).

93. Feng Dejun, Dong Xiaoyi, Kai Guiyun, Lu Shuo, Liu Dahe, Analyzing the spectra properties of reflection volume hologram through a matrix method, Proc. SPIE 3951, "Dijfractive /Holographic Technologies and Spatial Light

94. Modulators VII ", 46 52 , (2000).

95. Fiala P., Ruzek J., and Jerie Т., "Behavior and properties of real holographic recording materials ", Proc. SPIE 747, 74-81, (1987).

96. Friesem A.A., Walker J.L. Thick absorption recording media in holography. Appl. Opt. 9, 201-14,(1970).

97. Gabor D.J. A new microscopic principle. Nature, 161, 111, (1948).

98. Gabor D.J. Microscopy by reconstructed wavefronts: II. Proc. Roy. Soc. (London), vol. A197,454 (1949).

99. Gabor D.J. Microscopy by reconstructed wavefrontsl. Proc. Phys. Soc., vol. B64, 449(1949).

100. Gabor D., Stroke G. W., The theory of deep holograms. Proc. R. Soc. (London), A304, 275-89, (1968).

101. Galo J. T. and Verber С. M., "Model for effects of material shrinkage on volume holograms ", Appl. Opt. 33 (29), 6797 6804, (1994).

102. Gambogi W. J., Smothers W. K., Steijn K. W., Stevenson S. H., Weber A. M., Color holography using DuPont holographic recording film, Proc. SPIE 2405, 62-73,(1995).

103. George N., Matthews J.N. Holographic diffraction gratings. Appl. Phys. Lett.,9,212-15,(1966).

104. Graube A., "Mechanism of image formation in holographic dichromated gelatin Proc. Soc. Photo. Sci. Eng. 32nd Ann. Conf., 13-17 May 1979, Boston, MA, USA. (Abstract only).

105. Greenaway A.H. Opt. Lett. 1,10(1977).

106. Hsu Cheng-Chih, Lin Jiun-You, Chen Kun-Huang, Su Der-Chin, "Alternative method for measuring both the refractive indices and the thickness of silver-halide holographic plates ", Opt. Eng., 44(5), 055801-1-6, (May, 2005).

107. J. E. Harvey, J. L. Forgham, K. von Bieren, "The spot of Arago and its role in wavefront analysis ", Proc. SPIE 351, 2, 1982.

108. Heaton J.M., Solymar L., Wavelength and angular selectivity of high diffraction efficiency reflection holograms in silver halide photographicemulsions, Appl. Opt., 24,2931-6, (1985).

109. Heaton J.M., Solymar L. Reflection holograms replayed at infrared and ultraviolet, Opt.Comm. 62, 151-4, (1987).

110. Hubel P. M., "Effects of bandwidth and peak replay wavelength shift on color holograms ", Proc. SPIE 1183 "Holography-89", 183-90, (1989).

111. Huiser A.M.J., Ferwerda H.A., Opt. Acta 23, 445 (1976).

112. Ingwall R. Т., Troll M., Mechanism of hologram formation in DMP-128 photopolymer, Opt. Eng. 28(6), 586-91, (June 1989).

113. Jaakelainen Т., Hytonen Т., Diffraction regimes for phase gratings. Opt. Commun. 64, 19-22,(1987).

114. Jannson Т., Tengara I., Qiao Y., Savant G., "Lippmann-Bragg broadband holographic mirrors J. Opt. Soc. Am. A8 (1), 201-11, (1991).

115. Jenney J.A., Holographic recording with photopolymers, J. Opt. Soc. Am. 60, 1155-61,(1970).

116. Jenney J.A., Nonlinearities of photopolymer holographic recording materials,

117. Appl. Opt. 11, 1371-81,(1972).

118. Jordan M. P., Solymar L. A note on volume holograms, Electron. Lett. 14, 271 -272,(1978).

119. Kawabata M., Sato A., Sumiyoshi I., Kubota Т., Photopolymer system and its application to a color hologram, Appl. Opt. 33 (11), 1252-56, (April, 1994).

120. Kermisch D. Nonuniform sinusoidallymodulated dielectric gratings. J. Opt. Soc. Am., 59,1409-13,(1969).

121. Killat U. Coupled wave theory of hologram gratings with arbitrary attenuation. Opt. Comm. 21 (1), 110-111, (1977).

122. Klein W. R., Hiedemann E. A., An investigation of light diffracted by wide high-frequency ultrasonic beams, Physica 29, 981-6, (1963).

123. Klein W. R., Tipnis С. В., Hiedemann E. A., Experimental study of Fraunhofer light diffraction by ultrasonic beams of moderately high frequency at oblique incidence, J. Ac. Soc. Am. 38, 229-33, (1965).

124. Kogelnik H. Reconstructing response and efficiency of hologram gratings, Proc. Symp. Modern. Optics, Polytech. Inst. Brooklyn, 605-617, (1967).

125. Kogelnik 11. Hologram efficiency and response. Microwaves 6, 68-73, (1967).

126. Kogelnik H. "Coupled wave theory for thick hologram gratings". The Bell Systems technical journal, Vol. 48, No 9, (1969).

127. Kogelnik H., Filter response of non-uniform almost periodic structures, Bell Syst. Tech. J., 55, 109-26, (1976).

128. Korpel A., Two-dimensional plane wave theory of strong acusto-optic interaction in isotropic media. J. Opt. Soc. Am. 69, 678-83, (1979).

129. Korpel A., Poon Т. C., Explicit formalism for acousto-optic multiple plane-wave scaterring. J. Opt. Soc. Am. 70, 817-20, (1980).

130. Kostuk R. K., Goodman J. W., Hesselink L., "Volume reflection holograms with multiple gratings: an experimental and theoretical evaluation", Appl. Opt., 25,4362-9,(1986).

131. Kostuk R. K., Goodman J. W., Hesselink L., "Optical interconnects with reflection holographic optical elements ", Proc. OSA Top. Meeting on Holography, Honolulu, March 31 April 2, Paper WA2-1, (1986).

132. Kowarschik R. Diffraction efficiency of attenuated sinusoidally modulated gratings in volume holograms, Optica Acta 23, 1039-51, (1976).

133. Kowarschik R., Diffraction efficiency of sequentially stored gratings in reflection volume holograms, Opt. Quant. Electron. 10, 171-8, (1978).

134. Kowarschik R., Diffraction efficiency of sequentially stored gratings in transmission volume holograms, Opt. Acta 25, 67 81,(1978).

135. Krist J.E., Burrows C.J., "Phase-retrieval analysis ofpre- and post- repair Hubble Space Telescope images Appl. Opt. 34, 4951, (1995).

136. Kubota T. The diffraction efficiency of hologram gratings recorded in an absorptive medium. Opt. Comm. 16, (3), 347-9, (1976).

137. Kubota T. Characteristics of thick hologram grating recorded in absorptive medium, Optica Acta 25, 1035-53, (1978).

138. Kubota Т., The bending of interference fringes inside a hologram, Opt. Acta 26, 731 -747,(1979).

139. Kwon J. H., Hwang H. C., Woo К. C., "Analysis of temporal behavior of beams diffracted by volume grating formed in photopolymer", J. Opt. Soc. Am. В 16,1651-7,(1999).

140. M. von Laue. Die dynamische Theorie der Rontgenstrahlinterferenzen in neuer Form. Ergebnisse der exacten Naturwissenschaften 10,133-58, (1931).

141. Langbein U., Lederer F., Modal theory for thick holographic gratings with sharp boundaries. I. General treatment. Opt. Acta 27, 171-82, (1980).

142. Langbein U., Lederer F., Anomalous absorption in volume gratings: a modal approach. Opt. Quant. Electron. 14, 277-9, (1982).

143. Lawrence J. R., O'Neill F. Т., Sheridan J. Т., "Photopolymer holographic recording material parameter estimation using a nonlocal diffusion based model", J. Appl. Phys. 90 (7), 3142-8, (Oct. 2001).

144. Lederer F., Langbein U., Attenuated thick hologram gratings. Part I. Diffraction efficiency. Opt. Quant. Electron. 9, 473-485, (1977).

145. Leith E.N., Upatnieks J., Reconstructed wavefronts and communication theory. J. Opt. Soc. Am., 52,1123, (1962).

146. Leith E.N., Upatnieks J., Wavefront reconstruction with continuous-tone objects, J. Opt. Soc. Am., 53, 1377, (1963).

147. Leith E.N., Upatnieks J., Wavefront reconstruction with diffused illumination and tree-dimensional objects, J. Opt. Soc. Am., 54, 1295, (1964).

148. Leith E.N., Kozma A., Upatnieks J., Marks J., Masley J. Holographic data storage in 3-dimensional media. Appl. Opt., 5, 1303-11, (1966).

149. Lessard R. A., Manivannan G., Holographic recording materials: An Overview, Proc. SPIE 2405, Holographic Materials, 2-23, (1995).ф 157. Lewis J. W., Solymar L., Spurious waves in thick phase gratings, Opt.1. Commun. 47,23-6,(1983).

150. Lewis J. W., Solymar L., "Low efficiency diffraction by non-uniform phase gratings: a comparison of three approaches ", Opt. Quant. Electron., 15, 297 -303,(1983);

151. Lewis J. W., Solymar L., "Generalized coupled-wave theory of scalar volume diffraction ", Electron. Lett., 20, 103-4, (1984);

152. Lewis J. W., Solymar L., "A generalized coupled-wave theory of volume diffraction in two dimensions ", Proc. R. Soc., A398,45 80, (1985);

153. Lin L. H., "Hologram formation in hardened dichromated gelatin films ", Appl. Opt. 8, 963-6, (1969).

154. Liu D., Liang Z., Tang W., "The unsymmetrical spectrum of reflective hologram grating", Proc. SPIE 1507 "Holographic Optics III: Principles and Applications ",310-15, (1991).

155. Liu D., Zhou J., "Non-linear analysis for a reflection hologram ", Opt.

156. Commun. 107,471-9, (1994).

157. Liu Dahe, Jing Zhou, Ping Guo, A new physical model for volume hologram, Proc. SPIE 2866, 160 163, International Conference on Holography and Optical Information Processing (ICHOIP '96), (1996).

158. Masso J. D., Multilayer thin film simulation of volume holograms, Proc. SPIE 883, "Holographic Optics: Design and Applications ", 68 74, (1988).

159. Masso J. D., Ning X., "Slanted fringe holograms in DuPont photopolymers ", Proc. SPIE 2405, 37-51, (1995).

160. McGrew S. P., "Color control in dichromated gelatin reflection holograms ", Proc. SPIE 215, 24-31,(1980).

161. Meyerhofer D., "Phase holograms in dichromated gelatin ", RCA Rev. 33, 110-30,(1972).

162. Moharam M. G., Young L., Criterion for Bragg and Raman-Nath diffraction regimes. Appl. Opt. 17, 1757-9, (1979).

163. Moharam A.G., Gaylord T.G., "Rigorous coupled-wave analysis of planar grating diffraction", J. Opt. Soc. Am., 71, 811-18, (1981),

164. Moharam A.G., Gaylord T.G., "Coupled wave analysis of reflection gratings ",

165. Appl. Opt., 20, 240-4,(1981).

166. Moharam M. G., Gaylord Т. K., "Chain-matrix analysis of arbitrary-thickness dielectric reflection gratings ", J. Opt. Soc. Am., 72, 187 190, (1982).

167. Moharam A.G., Gaylord T.G., "Tree-dimensional vector coupled-wave analysis of planar-grating diffraction ", J. Opt. Soc. Am., 73, 1105-12, (1983).

168. Moharam A.G., Gaylord T.G., "Rigorous coupled-wave analysis of grating diffraction — E-mode polarization and losses ", J. Opt. Soc. Am., 73, 451-5, (1983).

169. Moharam M. G., Gaylord Т. K., "Comments on analyses of reflection gratings J. Opt. Soc. Am., 73, 399 401, (1983).

170. Moreau V., Renotte Y., Lion Y., "Characterization of DuPont photopolymer: determination of kinetic parameters in a diffusion model", Appl. Opt. 41 (17), 3427-35, (Jun 2002).

171. Morozumi S., Diffraction efficiency of hologram gratings with modulation changing through the thickness, Japan. J. Appl. Phys. 15, 1929-35, (1976).

172. O'Neill F. Т., Lawrence J. R., Sheridan J. Т., "Comparison of holographic photopolymer materials by use of analytic nonlocal diffusion models ", Appl. Opt. 41 (5), 845-52, (Feb. 2002).

173. Owen M.P., Solymar L. Efficiency of volume phase reflection hologramsrecorded in an attenuating medium. Opt. Comm. 34, (3), 321-326, (1980).

174. Phariseau P. On the diffraction of light by progressive supersonic waves. Proc. Ind. Acad. Sci. 44A, 165-70, (1956).

175. Piazzolla S., Jenkins В. K., "Holographic grating format ion in photopolymers", Opt. Lett. 21, 1075-7, (1996).

176. Piazzolla S., Jenkins В. K., "Dynamic during holographic exposure in photopolymers for single and multiple gratings ", J. Mod. Opt. 46, 2079-2110, (1999).

177. Piazzolla S., Jenkins В. K., "First-harmonic diffusion model for holographic grating formation in photopolymers J. Opt. Soc. Am. В 17,1147-57, (2000).

178. Pieper R., Korpel A., Eikonal theory of strong acousto-optic interaction with curved wavefronts sound. J. Opt. Soc. Am. A2, 1435-45, (1985).

179. Poon Т. C., Korpel A., Feynman diagram approach to acousto-optic scattering in the near-Bragg region. J. Opt. Soc. Am. 71, 1202-8, (1981).

180. Quintanilla M., de Frutos A. M., Application of the coupled-wave theory to the case of several gratings incoherently recorded, Opt. Рига Y Aplicada, 17, 187 — 91, (1984).

181. Raman C.V., Nath N.S. Nagendra. The diffraction of light by high frequency soundwaves. Part 1. Proc. Ind. Acad. Sci. A2, 406-12, (1935).

182. Raman C.V., Nath N.S. Nagendra. The diffraction of light by high frequency sound waves. Part 2. Proc. Ind. Acad. Sci. A2,413-20, (1935).

183. Raman C.V., Nath N.S. Nagendra. The diffraction of light by high frequency sound waves. Part 3. Proc. Ind. Acad. Sci. A3, 75-84, (1936).

184. Raman C.V., Nath N.S. Nagendra. The diffraction of light by high frequency sound waves. Part 4. Proc. Ind. Acad. Sci. A3, 119-25, (1936).

185. Raman C.V., Nath N.S. Nagendra. The diffraction of light by high frequency soundwaves. Part5. Proc. Ind. Acad. Sci. A3,459-65, (1936).

186. Rigrod W. W., "Diffraction efficiency of nonsinusoidal Bragg reflection gratings J. Opt. Soc. Am., 64, 97 99 (1974); Erratum J. Opt. Soc. Am. 64, 895(1974);

187. Robinson S.R., "On the problem of phase from intensity measurements",.

188. Opt. Soc. Am. 68, 87, (1978).

189. Robinson S.R., "Fundamental performance limitations for the phase retrieval problem ", Proc. SPIE 351, 66, (1982).

190. Saccocio E.J. Application of the dynamic theory ofX-ray diffraction to holography. J. Appl. Phys., v. 38, No. 10, p. 3994, (1967).

191. Salminen O., Keinonen Т., "On absorption and refractive index modulation of dichromated gelatin gratings Opt. Acta, 29, 531-40, (1982).

192. Samoilivich D. M., Zeichner A., Freisem A. A., "The mechanism of volume hologram formation in dichromated gelatin", Photo. Sci. Eng. 24, 161-6, (1980).

193. Sanders F. H., Intensity measurements in the diffraction of light by ultrasonic waves, Canad. J. Phys. 14,158-71, (1936).

194. Shamir J., Wagner K., A new look at volume holography, Proc. SPIE 4737, "Holography: A Tribute to Yuri Denisyuk and Emmett Leith ", 64 76, (Apr.,2002).

195. Shamir J., Wagner K., Generalized Bragg selectivity in volume holography, Appl. Opt., 41 (32), 6773 85, (Nov., 2002).

196. Shankoff T. A., "Phase holograms in dichromated gelatin ", Appl. Opt. 10, 2101-2105,(1968).

197. Sheppard C.J.R. The application of the dynamic theory ofX-ray diffraction to thick hologram gratings. Int. J. Electronics 41, 365-73 (1976).

198. Sjolinder B. «Secondary holograms in dichromated gelatine filters», Opt. Acta, 31, 1013-15,(1984).

199. Slinger C. W., Syms R. R. A., Solymar L., "Multiple holographic transmission gratings in silver halide emulsions ", Appl. Phys., B42, 121 -8, (1987).

200. Slinger C. W., Solymar L., Grating interactions in holograms recorded with two object wave", Appl. Opt. 25, 3283 7, (1986).

201. Solymar L., Two-dimensional N-coupled-wave theory for volume holograms. Opt. Commun. 23, 199-202, (1977).

202. L. Solymar, D.J. Cooke. Volume Holography and Volume Gratings, Academic Press, (1981).

203. W.H. Southwell, "Wave-front analyzer using a maximum likelihood algorithm ", J. Opt. Soc. Am., 67, 396, (1977).

204. Stevenson S. H., Armstrong M. L., O'Connor Ph. J., Tipton D. F., Advances in photopolymer films for display holography, Proc. SPIE 2333, Display Holography, 60-70, (1995).

205. Stevenson Sylvia H., and Steijn Kirk W., "A method for characterization of film thickness and refractive index in volume holographic materials ", Proc. SPIE 2405, 88-97,(1995).

206. Stojanoff Ch. G., Schutte H., Froning Ph., Evaluation of holographic materials from applications point of view, Proc. SPIE 3294, 2-13, (1998).

207. Syms R.R.A. Practical Volume Holography, Clarendon Press, Oxford, (1990).

208. Syms R.R.A., Solymar L. Planar volume phase holograms formed in bleached photographic emulsions, Appl. Opt. 22, 1479-96, (1983).

209. Teague M.R., "Irradiance moments: their propagation and use for unique retrieval of phase", J. Opt. Soc. Am. 72,1199, (1982).

210. Tholl H. D., Dohman M., Stojanoff C. G. "Determination of the mean refractive index and the thickness of dichromated gelatin holographic films using the thin film resonance method", Proc. SPIE 2405, 76 87, (1995).

211. Toorn P. Van, Ferwerda H.A., Opt. Acta 23,457 (1976).

212. Trout T. J., Gambogi W. J., Stevenson S. H., Photopolymer materials for color holography, Proc. SPIE 2577,94-105, (1995).

213. Tsukada N., Tsujinishi R., Tomishima K., "Effects of the relative phase relationships of gratings on diffraction from thick holograms ", J. Opt. Soc. Am., 69, 705-11,(1979).

214. Uchida M. Calculation of diffraction efficiency in hologram gratings attenuated along the direction perpendicular to the grating vector, J. Opt. Soc. Am. 63, 280-7,(1973).

215. Upatnieks J., Leonard C., Efficiency and image contrast of dielectric holograms, J. Opt. Soc. Am. 60, 297 305, (1970).

216. Van Heerden P.J., Theory of optical information storage in solids. Appl. Opt., 2,393-400,(1963).

217. Vilkomerson D. H. R. and Bostwick D., "Some effects of emulsion shrinkage on a hologram's image space", Appl. Opt. 6, 1270 1272, (1967).

218. Weber A. M., Smothers W. K., Trout T. J., Mickish D. J., "Hologram recording in DuPont's new photopolymer materials ", Proc. SPIE 1212, 4-13, (1990).

219. Wolf E. J. Opt. Soc. Am., 60, 18 (1970).

220. Wopschall R.H., Pampalone T.R., Dry photopolymer films for recording holograms, Appl. Opt. 11, 2096-7, (1972).

221. Zhao C., Mouroulis P., "Diffusion model of hologram formation in dry photopolymer materials", J. Mod. Opt. 41, 1929-39, (1994).

222. Zhao Chunhe, Liu Jian, Fu Zhenhai, and Chen Ray Т., "Shrinkage-corrected volume holograms based on photopolymeric phase media for surface-normal optical interconnects", Appl. Phys. Lett. 71 (11), 1464 1466, (1997).

223. Zhao Chunhe, Liu Jian, Fu Zhenhai, and Chen Ray Т., "Shrinkage-corrected volume holograms based on photopolymeric phase media for surface-normal optical interconnects Appl. Phys. Lett. 71 (11), 1464 1466, (1997).

224. Zylberberg Z., Marom E., "Rigorous coupled-wave analysis of pure reflection gratings", J. Opt. Soc. Am., 73, 392 398, (1983).

225. Математическое дополнение.

226. Дифракция света на объемной голограмме в кинематическом приближении.

227. SMx^y) = {{£,(*, J,n-expR* / х + £г у).dx dy. (7.1.3)

228. W(u,v,w)= ffexp(*kГ) exp-2л- / x + ^ y). dx dy. (7.1.5)

229. Интегрируя далее по я, получаем:

230. B(W) = —exp/ (7-- vv)., где введено обозначение: = ^к2 ~(2п%р)2 .

231. Так что выражение (7.1.6) можно переписать в виде:

232. W{и, v, и>) = ехр(/ Тs2) ехр-2л / и + <Цу v) / ws2 . (7.1.7)s*

233. Искомое выражение для спектра, с учетом выражения (2.1.10), принимает вид:т*02 /' Т \ ' +оо +<»где s; =/*ogmexp07\) « + v)-/wjz} .z О -00 -00

234. Проинтегрировав последнее выражение по и, v, получаем:

235. ЛЧехр(/7Х)^ ^)Jexp/(m^ , (7.1.9)1. Sz Огде I;" = Рх + тКх» = ^ + тКу» «дельта-функция» Дирака. 2л- 2л

236. Взяв последний интеграл по w, получаем:og^exp(/74,) -ЯУ".*'.-.*" sinc(W^+/,'"J')7'.,(7.1.10)2лfsin(^jr)/(^ л:), где введено обозначение: sinc(x) = 41, х = 0.

237. Выражение (7.1.10) описывает плоскую волну, так что искомое восстановленное поле может быть найдено в виде:

238. Е,{г)= £4техр(Ияг+ря). (7.1.11)1Я*0

239. Компоненты волнового вектора sm могут быть найдены, как:1. Smz~ ^ ~Smx ~Smy '

240. Амплитуда w-той плоской волны равна:

241. ЛГ-21Ь-**1тК'+р--")ТЬ (7.1.12)sz 2 я

242. Вывод выражения (2.3.3.1).

243. Из формулы (2.3.1.9а) имеем следующее выражение для S:с, cos(4/p -Qs)-cos(o6.)cos(T) cos(o) ' У • • )

244. Вывод выражения (2.3.3.5).

245. Линеаризация формул (2.3.3.1,2.3.3.3).

246. Из (7.3.3) лианеризованную форму уравнения (2.3.3.1) можно переписать в виде:-в'tan(4/,) + /г• sin(0,)• = \-в-tan(4/2) + /г• sin(<I>2) s,n(4/«)или:cos(4^,)sin(0,)-Sin(4,sl)-sin(02)cos(T2) sin(4>,2)cos(T,) cos(T2)

247. Из (7.3.2) уравнение (2.3.3.3) можно записать в виде:0.73.4)1 + v в • tanC^f,) + к ■ (sin(4>,) то есть:cos(4^,)73.5)cos(4^,) где: 8 = Л3/Ло-1.

248. Уравнения (7.3.4), (7.3.5) перепишем для измеряемых экспериментальновеличин, 8, Д для чего подставим выражение для виз (7.3.1), записанного дляпервой элементарной голограммы.

249. Тогда уравнение (7.3.4) принимает вид:tan(%) к . . ч s1. Q = —--sin(0,)

250. Al Л,-1ап(Т,)-1ап(Т2). cos(T,) " ' " cos(T2)73.6)гдещ cos(4>R)

251. Аналогично, подставив выражение для в из (7.3.1) в (7.3.5), получаем уравнение:д + Ах • О • tan(4^,) = (1 + tan(y,) • tan(%)) • v + кsin(<D,)-sin(4>,,)+173.7)cos^,)

252. Умножив обе части уравнения (7.3.6) на А/ • tan^i) и вычитая из (7.3.7), получаем выражение для 8:

253. S = v +----tan(4>,).sin(«I>I)-^^ + tan(4'1)-sin(0,)•^^ + tan(y,)-tan(4',) -(7.3.8)tan(T,)-tan(T2)73.9)1. COS(V,) cos(V2)

254. Если величины 8 и Q измерены экспериментально, то уравнения (7.3.7), (7.3.8) образуют систему для коэффициентов усадки:

255. П = ап -к + ап •v, S = a2l-K + v, которая совпадает с системой (2.3.3.5).

256. Осталось упростить выражения для коэффициентов системы: Упрощение коэффициентам.

257. Упрощение коэффициента ац.tan(T„) cos(T„) t .„. . sinC^) sin(Q„) 4 .an =—-—— = nQ--^-^-•tan(vP„) = /70--=—-—— = tan(Q„),

258. A, 0 cos(Qr) r 0 cos(Qfi) cos(Qr) rгде был использован закон преломления. Упрощение коэффициента а2\.tan^J-tan^) cos^,) cos^)-sin(vF2)-sin(0,)-sin(Ts.|)-bsin(vF|)-sin(02)-sin(4/V2) | ^ sin(4/,)-cos(4J2)-sin(4/2)-cos(4/1) +

259. С учетом полученного тождества и (7.3.10) выражение для а2\ можно переписать в виде:sin(A) • (2 • cos(A) • cosQ¥gcos(2 •1. О 2. —-' h 1 —2.sin(A)cos(A) • cos^ ■%) +1 / 2- cos(2 •)/2 = = cos(A)-cos(4'fl-4's) + sm2(xVs)

260. Расчет формы спектрально-угловой характеристики двухпоследовательно записанных отражательных голограмм вблизи максимума.

261. При этих условиях нормированные амплитуды восстановленных волн могут быть найдены из системы уравнений 46.:2 " > (7.4.1)dzгде у, =cos(4/ ), <rm =-cosOF,J,4п0сгг 4 п0сгт

262. Введем в новые функции S„ = s„exp\2i€r„z\, т.е. sn =5„exp-2/^rnzJ;для этих функций система (7.4.1), с учетом равенства =-£пг, может бытьзаписана в виде:r' = iv, s, +iv2 s2, S'n, =/Vrm r + 2/^m5m; где введены обозначения = т .

263. Рассмотрим ситуацию, при которой > тогда система (7.4.2) приметвид:r' = ivl 5, +iv2 S2,

264. S'l=ivrlr + 2i£Sl, (7.4.3a)1. S'2 =ivr2 r.

265. Продифференцировав первое уравнение системы, и подставив значения для производных S из второго и третьего уравнений, получаем:-S=ivrlr + 2i^Slt (7.4.3b)1. S2 = i vr2 r.

266. Здесь введено обозначение: v2 = -vr,v,-vr2v2.

267. Решение этой системы будем искать с точностью до членов, квадратичных по £г = а0+а,-£ + я2-£\ Sl=b0+br4 + b2-42, S2 =с0 +с,-£ + с2 .

268. Группируя слагаемые одного порядка, получаем следующие системыуравнений:2 v, Vpam+2ibmx,74.3с)1. Cm=lVf2 ат

269. Здесь т = 0, 1, 2; выражения с отрицательными индексами считаем равными нулю.

270. Из краевых условий: r(0) = 1, 5m(l) = 0, имеем:а0(0) = 1,а,(0) = 0,в2(0) = 0, <( 1) = 0, М0 = 0, си(1) = 0. (7.4.4) С учетом этих краевых условий, часть уравнений системы можно проинтегрировать:74.5)1. Ъ« = vn а. (*)«& 2 i |с» = | я»

271. При этом для ат имеем неоднородные обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка, которые интегрируем с учетом условия (7.4.4). При т=0 имеем: а'0'-у2а0 = 0, откуда, с учетом (7.4.4), получаем: а0 = cosh(v z) tanh(v) • sinh(v z).

272. Интегрируя далее выражения (7.4.5) с т=О, получаем:

273. Ь0 = -i—tanh^-cosh^zj-sinh^z)., с0у-i —— lanh(v) • cosh( у z) sinh( у z). v

274. Теперь можно записать уравнение для а\ : а"-у2а, = -2у,Ь0, решение которогобудем искать в виде: а, = Дcosh(vz) +Д sinh(vz) +Д-z-cosh(vz) + /?4-z-sinh(vz).

275. Тогда для коэффициетов Д, получаем алгебраические уравнения, из которых, с учетом краевых условий (7.4.4), получаем:1. Д =0,у3cosh2(у) '

276. Интегрируя далее (7.4.5) для w=l, получаем:1. Рг