Особенности использования гравитационных манёвров и резонансных орбит для расширения возможностей исследования Венеры и малых небесных тел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Зубко Владислав Александрович

• Зубко Владислав Александрович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Зубко Владислав Александрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕНЕРЫ КОСМИЧЕСКИМИ

АППАРАТАМИ. ЗАДАЧИ И ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЙ. ОБЗОР СОВЕРШЁННЫХ И РАЗРАБАТЫВАЕМЫХ КОНЦЕПЦИЙ МИССИЙ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ВЕНЕРЫ

1.1. Исследования Венеры с помощью космических аппаратов

1.2. Современные проекты по исследованию Венеры

1.3. Российский перспективный проект по долговременному исследованию Венеры «Венера-Д»

1.4. Обзор методов увеличения доступных районов для посадки

на поверхности планеты

1.5. Расширение зон посадки за счёт расширения окна старта

1.6. Посадка с орбиты искусственного спутника Венеры

Выводы по главе

ГЛАВА 2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАВИТАЦИОННОГО МАНЁВРА

И РЕЗОНАНСНЫХ ОРБИТ В ЗАДАЧЕ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПЕРЕЛЁТА ПЕРСПЕКТИВНОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА К ЗАДАННОМУ РАЙОНУ ПОСАДКИ

НА ПОВЕРХНОСТИ ВЕНЕРЫ

2.1. Описание методики расчёта траекторий перелёта от Земли

к Венере, обеспечивающих выполнение требований к достижению заданной точки посадки на поверхности планеты

2.2. Постановка задачи и формализация математической модели движения космического аппарата в задаче расчёта траекторий перелёта к Венере

2.3. Использование сферы скоростей «на бесконечности»

для проектирования гравитационного манёвра перевода КА на резонансную с планетной орбиту

2.4. Определение орбитальных параметров резонансной орбиты

2.5 Определение параметров требуемой резонансной орбиты,

обеспечивающей посадку в заданную точку на поверхности Венеры

2.5. Анализ возможных резонансов и выбор наилучшего резонансного соотношения

2.6. Анализ участка траектории полёта космического аппарата в сфере действия планеты назначения и спуска в её атмосфере

2.7. Определение связи угла входа в атмосферу с максимальной перегрузкой, испытываемой космическим аппаратом при спуске

в атмосфере планеты

2.8. Анализ влияния угла входа траектории космического аппарата

в атмосферу на радиус окружности посадки

2.9. Постановка задачи оптимизации траектории полёта КА к Венере

Выводы по главе

ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И АНАЛИЗ ДОСТИЖИМЫХ ОБЛАСТЕЙ

ПОСАДКИ АППАРАТА НА ПОВЕРХНОСТИ ПЛАНЕТЫ, ПОЛУЧАЕМЫХ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ГРАВИТАЦИОННОГО МАНЁВРА И РЕЗОНАНСНЫХ ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКИХ ОРБИТ

3.1. Определение интервалов дат старта космического аппарата

к Венере

3.2. Определение траекторий полёта космического аппарата к Венере

с посадкой в заданной области

3.3. Достижимые области посадки для окон старта с 2029 по 2034 г., получаемые при использовании резонансной орбиты

3.4. Определение достижимых районов посадки на поверхности Венеры

для разных углов входа

3.5. Устранение недостижимых областей для посадки при полёте

в заданную дату старта

3.6. Анализ орбит орбитального модуля с точки зрения определения начальных параметров, обеспечивающих технические и научные

требования к его совместному функционированию с посадочным аппаратом

3.7. Алгоритм приближенного выбора точек посадки с учётом ограничений на работу орбитального модуля

3.8. Определение достижимых областей посадки при учёте требований

к орбите орбитального модуля

3.9. Анализ орбит в сценарии полёта к Велламо-Юг и Кутуе-Юг

3.10. Уточнение параметров траектории космического аппарата при наличии возмущений, обусловленных притяжением

внешних тел

3.11. Рекомендации по использованию разработанной методики

в задачах обеспечения посадки на другие планеты солнечной

системы, а также на спутники этих планет

Выводы по главе

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ АСТЕРОИДОВ КОСМИЧЕСКИМ АППАРАТОМ, НАХОДЯЩИМСЯ НА РЕЗОНАНСНОЙ 1:1 ОРБИТЕ

4.1. Выбор целевых астероидов из международных каталогов

4.2. Методика расчёта траектории ка с попутным пролётом астероида

4.3. Результаты расчёта траекторий полёта к Венере с безымпульсным облётом астероидов

4.4. Анализ результатов по достижимым точкам посадки в рамках рассмотренных сценариев

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

А. Решение задачи о приближенном расчёте длительности

радиовидимости между орбитальным и посадочным аппаратом

Б. Решение задачи об определении продолжительности затмения

орбитального модуля Венерой

В. Алгоритм уточнения параметров движения космического аппарата

в полной системе дифференциальных уравнений

Г. Параметры траекторий перелёта к Венере, в том числе и с облётом астероидов, с некоторыми характеристиками совершения гравитационного манёвра

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности использования гравитационных манёвров и резонансных орбит для расширения возможностей исследования Венеры и малых небесных тел»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследований. Венера занимает одну из главных ролей в космических исследованиях бывшего СССР и современной России. Практически все миссии, запущенные к Венере, увенчались грандиозными успехами, поскольку из 18 удачных миссий 13 завершились спуском и посадкой на поверхность Венеры. Первые три космических аппарата (КА) серии «Венера», запущенные с 1961 по 1965 г., потерпели ряд неудач в исполнении своих главных научных целей, однако будучи первым в мире межпланетными миссиями, смогли сыграть важную роль в исследованиях, в частности, солнечного ветра, магнитного поля в межпланетном пространстве, также в процессе полёта этих миссий были отработаны технологии сверхдальней связи, коррекций межпланетной траектории и прочее. Начиная с 1967 г., а именно с космического аппарата (КА) «Венера-4», последовало 14 успешных космических миссий, результатом которых стало формирование современного представления о поверхности Венеры, а также о её атмосфере, включая термодинамические параметры, состав, а также динамику [1—5]. Отметим, что две последние советские миссии «Вега-1» и «Вега-2» кроме задачи исследования Венеры, сбросив на её поверхность зонды и изменив параметры траектории за счёт гравитационного манёвра у Венеры, выполнили сближение с кометой Галлея. Из зарубежных миссий к Венере стоит выделить космический аппарат «Маринер-2» (англ. Mariner), который технически был первым аппаратом, пролетевшим в 1962 г. на расстоянии примерно 34 тыс. км от поверхности планеты и передавшим данные о горячей атмосфере Венеры и об отсутствии у неё собственной магнитосферы [5-7]. Затем последовал полёт аппарата «Маринер-10», цель которого состояла в исследовании Меркурия с пролётной траектории. В процессе полёта к Меркурию «Маринер-10» пролетел Венеру на высоте примерно 5770 км для того, чтобы используя её гравитационное поле понизить свою орбитальную энергию и перейти на орбиту сближения с Меркурием. Это был второй аппарат (первым был «Луна-3» в 1959 г.), использовавший гравитационный манёвр на практике [6]. Также были две миссии серии «Пионер-Венера» (англ. Pioneer Venus) (запуск обеих миссий

произошёл в i978 г.), в рамках которых был осуществлён сброс зонда на Венеру, однако посадочный зонд поверхности не достиг. Из современных миссий наиболее известными по изучению поверхности и атмосферы Венеры с орбиты её искусственного спутника, осуществлёнными после 2000 г., стали миссия «Венера-Экспресс» (англ. Venus Express) Европейского космического агентства (ЕКА, англ. European Space Agency — ESA) с российским участием [4], а также PLANET-C (известная как «Акацуки», англ. Akatsuki) японского агентства аэрокосмических исследований (англ. Japan Aerospace Exploration Agency — JAXA).

В Российской Федерации начиная с 2000-х гг. ведётся разработка проекта миссии «Венера-Д» (буква «Д» подчёркивает, что миссия долгоживущая). Цель данной миссии — продолжить советскую программу исследований Венеры космическими аппаратами, а именно провести исследования поверхности Венеры, состава планетной атмосферы и её динамики, а также многие другие. Планируется, что аппарат миссии будет включать посадочный аппарат (ПА), атмосферный модуль (АМ) и орбитальный модуль (ОМ). В рамках проекта также предлагалось отправить небольшой аппарат в точку либрации L1 или L2 системы Солнце - Венера [1] для исследований венерианской атмосферы, а также проведения магнитосферных исследований и исследований солнечного ветра.

Особый интерес к исследованию Венеры возник в 2020 г., когда международной группой учёных под руководством проф. Джейн Гривс (англ. Jane Greaves) (Университет Кардиффа, Уэльс, Великобритания, англ. Cardiff University) при анализе спектра атмосферы Венеры по данным наблюдений Атакамского телескопа (англ. Atacama Large Millimeter Array — ALMA) (Чили) и телескопа Джеймса Кларка Максвелла (англ. James Clerk Maxwell Telescope — JCMT) (Гавайи) были обнаружены следы фосфина в прослойке высот 50-60 км [9], что может косвенно свидетельствовать о наличии жизни на Венере [9], рассуждения о возможности которой ведутся уже многие годы [8, 10]. Стоит отметить, что результаты работы [9] широко обсуждаются в научном сообществе, и по состоянию на 2022 г. существуют теории, предлагающие альтернативное описание результатов профессора Гривс. Например, в работе [11] утверждается, что следы фосфина были

ошибочно спутаны с серной кислотой, которую на самом деле и обнаружила команда учёных из университета Кардиффа.

Возможность существования жизни в венерианских облаках, несмотря на всю спорность такой гипотезы, подстегнула интерес у ведущих мировых космических держав (РФ, США и страны Европы) к исследованию планеты. По состоянию на 2022 г. известно о шести разрабатываемых научных миссиях к Венере. В рамках двух из этих миссий планируется совершить посадку на поверхность Венеры (проекты DAVINCI+ NASA (англ. National Aeronautics and Space Administration, Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства — НАСА), «Венера-Д» Роскосмос), в других миссиях планируется исследование Венеры с орбиты её искусственного спутника.

Выбор места посадки в миссии по исследованию Венеры имеет решающее значение для её успешного проведения как с инженерной, так и с научной точки зрения [12-23]. Этот выбор определяется главным образом критерием научной значимости, и при этом ограничивается баллистическими параметрами перелёта [14, 20, 24]. И здесь прослеживается противоречие между научной значимостью районов посадки с точки зрения планетологии и возможностями совершения посадки в такие регионы. Так, согласно исследованиям [14-23], высокий приоритет с научной точки зрения имеют тессеры, древние образования, являющиеся единственным «окном» в прошлое Венеры [14]. Однако посадка в такую область чрезвычайно затрудняется тем, что поверхность тессер иссечена множеством низких и высоких уступов (угол наклона >30°). Нижние части, вероятно, покрыты осыпями, а верхние представляют собой скальные стенки, близкие к вертикальным (угол наклона стенки к горизонту ~90°). Равнинные же места в поперечнике не превышают нескольких километров [14]. К местам высокой научной значимости можно также отнести места скопления вулканических пород, области активных вулканов, поскольку их исследование является критически важным для понимания геологии Венеры [16]. Безопасные для посадки щитовые равнины/пояса гряд не обладают высоким приоритетом научной важности [14]. К местности благоприятной для посадки и обладающей высоким научным потенциалом можно отнести нижнее подразделение региональных равнин и

гладкие равнины ударного происхождения [14]. Заметим, что баллистические ограничения миссии в целом сильно сокращают те области на поверхности Венеры, куда может быть осуществлена посадка.

В работах Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН) [17-19] определены окна старта миссии «Венера-Д» на период с 2026 по 2038 г., а также рассчитаны достижимые районы посадки для случая прямого перелёта к Венере (в дальнейшем под прямым перелётом будем подразумевать перелёт между небесными телами, характеризуемый угловой дальностью менее 2п) и показано, что большая часть поверхности Венеры при прямом полёте достигнута быть не может. Это связано с тем, что в основном достижимые районы посадки ограничиваются баллистическими требованиями, а именно схемой, традиционно использовавшейся в предыдущих миссиях космических программ «Венера» и «Вега» (перелёт между Землёй и Венерой по эллиптической орбите с последующей посадкой с гиперболической подлётной траектории). Следовательно, выходом может стать отказ от применения ранее разработанных схем полёта в пользу, более совершенных с точки зрения динамики полёта методов.

Впервые использовать гравитационное поле небесного тела для управления полётом ракеты было предложено в работе «Тем, кто будет читать, чтобы строить» Ю.В. Кондратюка [27] подробное описание маневрирования с помощью гравитационного поля планеты было описано в работе Ф.А. Цандера «Полёты на другие планеты (теория межпланетных путешествий)» (1924-1925) [28]. Первый в СССР и мире гравитационный манёвр был осуществлён в проекте «Луна-3» [29], он был предназначен не для изменения геоцентрической скорости аппарата, а для построения его траектории таким образом, чтобы обеспечить пролёт с обратной стороны Луны; основы этого манёвра заложены в работах выдающегося учёного В.А. Егорова в его фундаментальной работе «Некоторые задачи динамики полёта к Луне» (1957) [30] и продолжены в последующих работах [31, 32]. Здесь стоит отметить, что в межпланетном полёте первенство в использовании гравитационного манёвра принадлежит аппарату «Маринер-10» (старт в 1972 г.), который пролетел Венеру и Меркурий [6]. В работах главного научного сотрудника ИПМ

им. М.В. Келдыша В.В. Ивашкина [33, 34] исследован гравитационный манёвр у Луны с целью сокращения затрат ракетного топлива для перелёта на геостационарную орбиту (высота ~36 000 км). Для снижения затрат характеристической скорости на полёты в сфере действия Юпитера в работах Ю.Ф. Голубева, А.Г. Тучина, Д.А. Тучина, В.В. Корянова [35-38] рассматривались гравитационные манёвры у спутников планет. Стоит отметить работу И.Д. Коваленко и Н.А. Эйсмонта, в которой анализировалось применение лунного гравитационного манёвра для уменьшения амплитуды квазипериодической орбиты КА «Спектр-Рентген-Гамма» [39], стоит упомянуть и о применении такого подхода для венерианской миссии [40]. Заслуживают внимания работы Н.А. Эйсмонта и Д.У. Данхэмма [41], Ю.Ф. Голубева, А.В. Грушевского, А.Г. Тучина, Д. Тучина и В.В. Корянова [43-45], М.С. Константинова [46-48], Дж. Брэквилла [49], Р. Бэттина [51], Н. Стрейнджа [51-52], Апхоффа [53], Бэйта [54] и Гурзадяна [55] в которых подробно описывается теория гравитационных манёвров и их использование для проектирования резонансных орбит с целью решения различных научных задач. Отметим, что под орбитой КА, резонансной с орбитой планеты в соотношении m:n, понимается гелиоцентрическая орбита КА, отношение периода которой к периоду орбиты Венеры является рациональным числом m:n (далее для краткости будем называть такую орбиту КА резонансной m: n) в работе понимается гелиоцентрическая орбита КА, отношение периода которой к периоду орбиты планеты является рациональным числом m:n. Нельзя не упомянуть работы А.А. Суханова, посвящённые применению гравитационных манёвров для полёта к астероидам главного пояса в рамках проекта «Ханнес» (англ. Hannes) [56].

Первым аппаратом, совершившим гравитационный манёвр на практике, стал «Маринер-2» [6], который облетел Венеру с целью снижения орбитальной энергии для перехода на резонансную с орбитой Меркурия с соотношением периодов 1:2. Первыми аппаратами, покинувшими пределы орбиты Юпитера, применяя его собственное гравитационное поле, стали аппараты «Пионер-10» (англ. Pioneer) и «Пионер-11». Существенный вклад в использование гравитационных манёвров в исследованиях дальних рубежей космического пространства внёс Гэри Флэндро,

который предложил в своей работе [57] схемы перелёта, предполагающие последовательный облёт нескольких внешних планет. Впоследствии данная работа получила развитие в виде успешно реализованных проектов «Вояджер-1» (англ. Voyager) и «Вояджер-2» [58]. Нельзя не упомянуть и аппарат «Кассини-Гюйгенс» (англ. Cassini-Huygens), использовавший для полёта к Сатурну сначала двойной облёт Венеры, а затем манёвр у Земли и Юпитера [59, 60]. Следует отметить также миссии по изучению Солнца, такие как «Солнечный зонд» (англ. Parker Solar Probe) и солнечный зонд Solar Orbiter [61, 62], в которых также применяются гравитационные манёвры для уменьшения орбитальной энергии с целью сближения КА с Солнцем.

Использование резонансных орбит в предлагаемом в настоящей работе подходе основано на уже имеющихся подходах к использованию резонансных орбит в решениях других небесно-механических задач. Практическое значение эти методы с использованием резонансных орбит имеют, например, в задачах полёта к спутникам Сатурна и Юпитера. Стоит упомянуть работу [38], в которой авторами для понижения орбитальной энергии космического аппарата применяются гравитационные манёвры КА у главных спутников Юпитера. Гравитационные манёвры КА в таком подходе, так же как и в предлагаемом методе, служат для перевода КА на резонансную с тем или иным главным спутником орбиту. Затем, реализуя цепочку гравитационных манёвров и переходов по резонансным орбитам, формируется последовательность облётов спутников, приводящая к достижению заданной цели, например, прилёт к одному из спутников с минимально возможной асимптотической скоростью. В работе [38] показано построение последовательности облётов главных спутников для миссии полёта к Ганимеду в рамках перспективного проекта по исследованию Юпитера и его спутника Ганимеда «Лаплас-П». Отметим, что в работе [38] сформированная последовательность помимо малой относительной скорости сближения с Ганимедом позволяет избежать накопления космическим аппаратом большой дозы радиации.

Использовать гравитационное поле Венеры для формирования орбит высокого наклонения к эклиптике предложили в своих работах исследователи из ИПМ им. М.В. Келдыша РАН [25, 26, 36, 37, 43, 44]. В этих работах авторы показали, что при использовании гравитационного манёвра с последующим выходом на

резонансные с орбитой Венеры орбиты КА в соотношении т:п возможно получить в конечном счёте орбиту с наклонением порядка 30 и более градусов к эклиптике.

Подобное разнообразие целей и задач, решаемых с помощью гравитационных манёвров и резонансных орбит, приводит к естественной мысли использования их и для решения задач нашей, связанной с расширением возможности посадки на поверхность Венеры в интересах научных исследовательских миссий. Как уже было указано ранее, посадка на Венеру затруднена, однако интерес к её исследованию увеличивается с каждым годом.

Таким образом, формулируется цель диссертационного исследования: разработка методики построения траектории полёта к Венере, обеспечивающей доставку ПА практически в любую область поверхности планеты, при этом расширяющей возможности по исследованию атмосферы планеты, а также малых небесных тел.

Для достижения цели исследования были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка методики построения траекторий полёта к Венере с использованием гравитационного манёвра и резонансных гелиоцентрических орбит КА, позволяющих совершить посадку ПА в заданную область на поверхности Венеры.

2. Разработка алгоритма, связывающего требуемую точку посадки на поверхности Венеры с параметрами траектории КА при пролёте планеты, позволяющими в конечном счёте перейти на резонансную с Венерой орбиту и совершить посадку в заданной точке поверхности, а также обоснование выбора наилучшего резонансного соотношения т: п для применения в качестве опорного в рамках разрабатываемой методики с точки зрения максимизации достижимых районов посадки.

3. Определение границ применимости подхода, выраженное в оценке достижимых областей посадки ПА, в том числе с учётом баллистических ограничений миссии «Венера-Д», для дат старта в пределах сроков реализации перспективной российской программы по исследованию Венеры 2029-2034 гг., составной частью которой является указанная миссия.

4. Оценка влияния воздействия факторов космической среды, таких как неравномерное распределение массы внутри планеты, релятивистских эффектов, гравитационного притяжения в задаче многих тел, светового давления и атмосферы на эволюцию орбитальных параметров ОМ, и установление пределов выбора начальных параметров ОМ, при которых в рамках воздействия упомянутых выше факторов обеспечивается функционирование аппарата.

5. Определение условий, при которых при реализации миссии возможно проведение попутных исследований одного или нескольких малых небесных тел (астероидов или комет) при движении КА по резонансной орбите при полёте в заданную область на поверхности Венеры.

Отметим, что решаемая в данной работе научно-практическая задача основывается на следующих методах. Для решения задачи Ламберта использовались методы Иццо и Суханова [63, 64], оба этих метода позволяют рассчитывать траектории движения КА в модели двух тел для случаев как облёта с угловой дальностью до 2п, так и для случаев многовитковых облётов с угловой дальностью более 2п. В основе разработанной методики использовался подход, получивший название в литературе «сфера скоростей на бесконечности», применявшийся ещё в работах В.А. Егорова, В.В. Белецкого, А.К. Платонова, В.В. Ивашкина, Н.А. Эйсмонта, Н.Н. Тупицына, И.Д. Коваленко, А.А. Ледкова, А.А. Суханова, М.С. Константинова [49, 50], А.Г. Тучина, Д.А. Тучина, А.В. Грушевского, Ю.Ф. Голубева, В.В. Корянова и зарубежных учёных Р. Бэттина (англ. R. Battin), Р. Рассела (англ. R. Russell), Н. Стренджа (англ. N.J. Strange), Д.У. Данхэма (англ. D.W. Dunham), Р. Фаркуара (англ. R.H. Farquhar). Для оптимизации межпланетных траекторий полёта КА к Венере использовалась двухступенчатая схема. На первом этапе с помощью метода дифференциальной эволюции [65] осуществлялся поиск глобального минимума на широком диапазоне времени полёта, который затем уточнялся методом Бройдена-Флетчера-Гольдфарба-Шанно (англ.

Broyden - Fletcher - Goldfarb - Shanno — BFGS) [66].

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработана методика построения траекторий полёта к Венере, позволяющих совершить посадку ПА в заданную точку на поверхности планеты с использованием гравитационного манёвра и резонансных гелиоцентрических орбит КА.

2. Разработан алгоритм, позволяющий установить аналитическую зависимость между выбранным местом посадки ПА, обладающим высокой научной значимостью, и резонансной орбитой, обеспечивающей требуемый перелёт.

3. Установлены пределы допустимого выбора начальных орбитальных параметров ОМ в зависимости от накладываемых на его орбиту технических ограничений, и научных целей миссии.

4. Разработаны полуаналитические способы в кеплеровом приближении определения длительности затмения ОМ Венерой, а также радиовидимости между ОМ и ПА в зависимости от их орбитальных параметров.

5. Разработан алгоритм, позволяющий определять траекторию КА, включающую попутное исследование одного или нескольких малых небесных тел (астероидов или комет), при их безымпульсном пролёте, увеличивая тем самым научный потенциал миссии в целом.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Разработанная методика применена в проекте «Венера-Д». Показано её преимущество перед традиционными подходами. Сценарий миссии полёта к Венере, разработанный с помощью методики, принят в качестве основного сценария для одной из планируемых миссий исследования Венеры в рамках предполагаемой программы исследований (2029-2034).

2. С использованием разработанной методики и программного обеспечения построены траектории полёта к Венере с гравитационным манёвром, проведено сравнение указанной методики с уже существующими способами расширения возможностей посадки ПА в заданную область на поверхности Венеры.

3. Показано, что траектория полёта КА к Венере с посадкой в заданную точку её поверхности может сопровождаться одновременным пролётом малого

небесного тела, при этом КА остаётся на резонансной орбите и выполняет свою основную задачу. Для сценариев миссии с запусками в 2029-2050 гг. найдены конкретные астероиды и кометы, пролёт которых может быть осуществлён при движении КА по резонансной орбите.

Положения, выносимые на защиту:

1. Впервые выбраны перспективные, ранее неисследованные районы посадки миссии «Венера-Д» и предложена методика, позволяющая с использованием гравитационного маневра и резонансных орбит обеспечить посадку космического аппарата в заданную область на поверхности Венеры

2. Получены оценки влияния разного рода технических ограничений миссии «Венера-Д» на размеры доступных для посадки районов, а также предложены способы, позволяющие добиться практически полного устранения недоступных для посадки районов на поверхности планеты.

3. Построены карты областей поверхности Венеры, достижимых для посадки с использованием и без использования резонансных орбит, а также с учётом различных ограничений, определяющие область применимости разработанной методики в практическом применении, показано преимущество разработанного подхода при отсутствии и наличии ограничений на выбор орбиты ОМ.

4. Определены малые небесные тела, исследование которых возможно с пролётной траектории при выполнении КА основных научных задач миссии перелёта к Венере.

Представленная к защите диссертация соответствует следующим положениям, предъявляемым к диссертациям согласно паспорту специальности 1.3.1 «Физика космоса, астрономия», (отрасль науки — технические):

1. Разработка методов определения положения в пространстве и движения небесных тел.

2. Разработка методов навигации на Земле и в космосе, включая классические методы и современные глобальные навигационные системы.

3. Изучение воздействия космической среды на технические системы и космические аппараты.

Соответствие диссертационной работы, приведённым выше пунктам заключается в разработке методов, методик и алгоритмов для проведения космического эксперимента у Венеры, астероидов, выбора соответствующих планетоцентрических орбит космических аппаратов, выбора и оценки условий осуществления гравитационного манёвра у небесного тела, а также оценки применения разработанных подходов для проектирования научных экспериментов у лун планет-гигантов. Рассматривается влияние планетной атмосферы на параметры движения ПА, а также влияние давления солнечного света и нестационарности гравитационного поля планеты на параметры орбит КА путём численного моделирования.

Также в диссертации отражены следующие положения согласно паспорту специальности 2.5.16 «Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов»:

1. Создание методов анализа и проектирования траекторий одиночных летательных аппаратов (ЛА), а также группы ЛА.

2. Исследование и разработка методов синтеза законов управления движением ЛА в условиях разнообразных неопределённостей, порождённых неполным и неточным знанием свойств объекта управления и условий, в которых он функционирует, а также возможными отказами оборудования и повреждениями конструкции ЛА.

Достоверность полученных в диссертации научных результатов обеспечивается адекватностью применённых и разработанных моделей и методик современным теориям и данным, проверкой и тестированием разными способами, апробацией теоретических результатов численными расчётами, а также сравнением полученных результатов с исследованиями других авторов.

Личный вклад автора. Автором разработана методика использования гравитационных манёвров и резонансных орбит; самостоятельно получены все теоретические и практические результаты работы, создано соответствующее программное обеспечение.

Апробация работы. Результаты проведённого исследования докладывались на следующих конференциях:

1. Всероссийский конкурс молодёжных проектов «Орбита молодёжи-2019». Исследование формирования орбитальной системы в рамках проектирования миссии по изучению Венеры. Санкт-Петербург, 16-20 сентября 2019 г.

2. Научное наследие и развитие идей К.Э. Циолковского. 54-е Научные чтения. Расчёт интервалов видимости орбитального модуля для изучения атмосферы Венеры. Калуга, 17-19 сентября 2019 г.

3. XLIV Академические чтения по космонавтике, посвящённые памяти академика С.П. Королёва и других выдающихся отечественных учёных - пионеров освоения космического пространства. Секция 13. Баллистика, аэродинамика летательных аппаратов и управление космическими полётами. Определение возможных зон посадки спускаемого аппарата на поверхность Венеры. Москва, 28-31 января 2020 г.

4. The Eleventh Moscow Solar System Symposium. Landing on the Venus surface with gravity assist. 11M-S3. Moscow, 5-9 October, 2020.

5. IAA/AAS SciTech Forum 2020. Using gravity assist for landing on the Venus. Moscow, 5-9 December 2020.

6. The 16th Space Operations Conference (SpaceOps 2021). Gravity assist maneuvers as a tool for broadening accessible landing areas on Venus surface. Cape Town, 35 May 2021.

7. The global space exploration conference 2021 (GLEX-2021). Gravity assists maneuver in the problem of extension accessible landing areas on the Venus surface. Saint Petersburg, 14-19 June, 2021.

8. Всероссийский астрономический конгресс-2021. Гравитационный манёвр в задаче расширения областей посадки на поверхности Венеры Москва,

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, 2328 августа 2021 г.

9. Twelfth Moscow Solar System Symposium. Using of a resonant orbit in the problem of extension landing areas on the Venus surface. 12M-S3. Moscow, 11-15 October, 2021.

10. VII Международная конференция «Фундаментальные и прикладные задачи механики» (FAPM-2021) Расширение доступных областей посадки на поверхности Венеры с помощью гравитационного манёвра. Москва, 24 декабря 2021 г.

11. XLV Академические чтения по космонавтике, посвящённые памяти академика С.П. Королёва и других выдающихся отечественных учёных - пионеров освоения космического пространства. Секция 5. Прикладная небесная механика. Расширение достижимых районов посадки на Венере с помощью гравитационного манёвра. 25-28 января 2022 г., Москва.

12. 44th COSPAR Scientific Assembly. COSPAR 2022. Expansion of landing areas on the surface of Venus using the gravity assist maneuver. 16-24 July 2022, Athens, Greece.

13. Семинар по механике, управлению, информатике руководитель: доктор технических наук Назиров Р.Р. Расширение достижимых областей посадки на поверхности Венеры в рамках проекта «Венера-Д»., 29 апреля 2021 г, ИКИ РАН, Москва.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Зубко Владислав Александрович, 2024 год

- - t-

1:5 я- л

; 2:3 3:5

2,5 4,5 6,5 8,5

Модуль асимптотической скорости КА, км/с

130 120 110 100 ^ 90 80 70 60 50

о о.

« ч

0 л С Q, ч -Р 3

а.

<D

К к

1 «

К « £ §

н с

о 8 ч &

о и ? i-Л О)

й се Н сл

о «

я

40

Рисунок 2.12 — Предельно возможные резонансные соотношения орбит КА и Венеры после гравитационного манёвра

Из Рисунка 2.12 видно, что при малых скоростях пролёта (от 2,7 до 3,5 км/с)

возможные резонансные соотношения варьируются в пределах от 4:3 до 3:4, при этом

*

естественный угол поворота а достигает своих максимальных значений на данном

интервале асимптотических скоростей. При этом а* уменьшается с увеличением асимптотической скорости. Отсюда можно сделать вывод, что для удовлетворения условия (2.15), на самом деле характеризующего эффективность нашего подхода, пролетать Венеру требуется с как можно меньшим значением асимптотической скорости.

Как было показано выше, условие (2.15) характеризует число доступных резонансных орбит т:п, имеющих одинаковую большую полуось, но различающихся введённым нами параметром у. Введём параметры у тах и Ау (Рисунок 2.13):

Уг

arccos

( cos а* - cos(аmin + 8)cos 8^ sin(a min + 8) sin 8

л, 0,

С°<атах) < c0s а* < c0s(aттХ

cos а* < cos(aтах) < c0s(aттХ (2'24) cos а* > cos(amin),

АУ = 2У тах'

где первый параметр представляет длину дуги, отсчитываемую от проекции вектора подлётной асимптотической скорости КА на плоскость, ортогональную к вектору гелиоцентрической скорости Венеры, до точки пересечения окружности резонансов

(линии резонансов) с окружностью радиуса а*, центр которой — это вектор подлётной асимптотической скорости КА. Точка пересечения этих окружностей характеризует максимальный угол у, на который можно повернуть проекцию вектора прилётной асимптотической скорости КА в плоскости, ортогональной вектору Ур, чтобы выйти на орбиту с резонансным соотношением т:п за счёт гравитационного манёвра.

Параметр Ду представляет собой полную длину дуги на окружности

резонансов, характеризуя полное число доступных резонансных орбит одной орбитальной энергии, т.е. полное число доступных направлений поворота Уг гравитационным полем Венеры. Заметим, что у тах существует, в сценариях (2.16) и (2.17) и не выполняется при (2.18). Очевидно, что в случае выполнения условия (2.24), Утах = л, а Ду = 2л, т.е. направления поворота не ограничены. Покажем на Рисунке 2.14 зависимость угла Ду от величины асимптотической скорости КА и угла 8, характеризующего положение Уг относительно Ур.

Рисунок 2.13 — Сечение сферы скоростей Уг (см. Рисунок 2.5) плоскостью, проходящей через линию резонанса 1:1, ортогональной вектору

скорости планеты Уp

Рисунок 2.14 — Зависимость Ду от Уг и 8 для резонансных соотношений 3:4, 1:1,

4:3, 2:1. Белым цветом на рисунках выделены запрещённые области, в которых для заданной асимптотической скорости КА и её ориентации резонанс не достигается

Отметим, что, согласно приведённым на Рисунке 2.13 зависимостям, для резонансных соотношений 3:4 и 4:3 характерны довольно большие диапазоны Уг и 8, в которых условие (2.16) выполняется для любого вектора асимптотической скорости КА при повороте его на линию заданного резонанса. В свою очередь, соотношение 2:1, которое реализуется при движении КА по гелиоцентрическим орбитам с высоким афелием, не может быть использовано в принципе при малой асимптотической скорости КА. Соотношение резонансов 1: 1 реализуется на широком диапазоне Уг и 8, однако области, где Ду = 360°, малы по сравнению со случаями 3:4 и 4:3.

Далее проведём сравнение различных резонансов, исследуя такой критерий, как устойчивость полученных значений достижимых районов посадки с точки зрения в некотором диапазоне асимптотических подлётных скоростей.

Построим зависимость резонансного отношения т:п от Ф1 и Уг (Рисунок 15).

Рисунок 2.15 — Зависимость Ф1 от Уг для различных отношений

Из рисунка видно, что в зависимости от т:п при увеличении скорости пролёта планеты угол Ф1 обладает различным характером изменения. Только для резонанса 1: 1 характер изменения ^ близок к линейному. Для резонансов, где т > п и т < п

характерны участки (Уг < 10 км/с) с быстрым и медленным характером изменения Ф1. Последнее легко объясняется тем, что в случае резонанса 1:1 Ф1 зависит только от величины асимптотической скорости, в остальных случаях появляется нелинейная

составляющая в силу Ф! = / (у2), что и проявляется в характере изменения величины

Ф1 с ростом Уг.

Приведённая на Рисунке 2.15 зависимость показывает, что суммарная доступная область посадки при фиксированном т:п будет сильно зависеть от величины Уг для любого резонанса кроме 1:1. Проиллюстрируем это на примере (Рисунок 2.16), построив достижимые районы посадки для резонансных отношений 1:1 и 4:3.

Vr set projections for • 1:1 and #4:3 scenarios Рисунок 2.16 — Сравнение достижимых районов посадки для различных резонансов 1:1 и 4:3. Дата старта 01.06.2031, дата пролета

Как видно из Рисунка 2.16 достижимая область для сценария с резонансом 1:1 получается существенно большей.

Проанализируем размер достижимых районов посадки для различных резонансных отношений, сравнивая по существу два предельных случая по асимптотической скорости: 3 км/с (окрестность наименьшей скорости сближения КА с Венерой) и 7,25 км/с (примерное значение скорости, выше которой посадка с подлётной траектории будет приводить к большим перегрузкам при любом угле

входа). Проведём расчёт суммарной области (в %) от всей поверхности Венеры, доступной для посадки для сценариев, в которых КА переходит на резонансные орбиты 1:1, 101:100, 11:10, 9:8, 8:7, 6:5, 5:4 (Рисунок 2.17).

Рисунок 2.17 — Доля (в %) доступной для посадки области поверхности в зависимости от Ф1

Отметим, что приведённые на рисунке данные построены в предположении о том, что требуемый угол поворота асимптотической скорости обеспечивается всегда. На самом деле с увеличением модуля асимптотической скорости максимальный естественный угол поворота, обеспечиваемый гравитационным полем Венеры, будет уменьшаться, что будет приводить к фактическому сокращению достижимых районов посадки относительно идеальной картины, приведённый на Рисунке 2.17. Данное обстоятельство приводит к логичному выводу, сделанному выше о поиске компромисса между величиной асимптотической скорости КА и максимальным естественным углом поворота.

Таким образом, учитывая приведённые выше результаты, можно заключить, что в области параметров, характеризующих гравитационный манёвр КА, (V < 5 км/с, 5 < 30°) наилучшим является использование резонансных орбит 1:1, равно как и в области 5 < V < 7 км/с, 30 < 5 < 90°, однако при попадании вектора асимптотической скорости в данную область могут существовать случаи, когда

решения задачи в смысле определения требуемой резонансной орбиты не будет. Данный вывод справедлив в силу, во-первых, удовлетворения ограничений по параметру у1, как показано в работе [105], минимальному времени перелёта между двумя облётами Венеры, а также по количеству достигаемых после гравитационного манёвра точек посадки.

Заметим, что ранее аатах упрощаются для случая резонансного соотношения 1:1 и принимают следующий вид:

а т1п = -8 + arccos

А

, а Т

8 + arccos

А

2К„

2.6. Анализ участка траектории полёта космического аппарата в сфере действия планеты назначения и спуска в её атмосфере

Рассмотрим этап движения КА в сфере действия планеты, оканчивающийся этапом спуска ПА в её атмосфере и посадкой на поверхности. Отметим, что цель данного параграфа заключается в получении аналитических и численных зависимостей, позволяющих провести оценку смещения точки посадки, вызванного движением КА в плотных слоях атмосферы планеты.

Отметим, что далее будет фигурировать величина Уг без надстрочных символов, автоматически подразумевая, что все наши выкладки относятся к случаю, когда КА, совершив гравитационный манёвр и сделав виток на резонансной орбите, вновь сближается с Венерой с целью посадки на её поверхность. Таким образом, во

всех формулах, где требуется, полагаем Уг = Уг+.

Определим такие параметры как радиус перицентра подлётной планетоцентрической гиперболической орбиты КА и её ориентацию. Для этого воспользуемся алгоритмом, предложенным в работах [106-109]. На Рисунке 2.18 приведён конус перицентров входящих гиперболических траекторий.

конус радиусов перицентров виртуальных

Рисунок 2.18 — Конус перицентров, формируемый вокруг входящей асимптотической скорости КА относительно планеты. ХУ2 — оси планетоцентрической системы координат, центр которой совпадает с центром масс планеты; X 'У '2' — оси системы координат, связанной с вектором подлётной асимптотической скорости, центр которой совпадает с центром масс планеты

Алгоритм определения радиуса перицентра траектории КА приведён в предположении, что проекции вектора подлётной асимптотической скорости на оси планетоцентрической системы координат известны, и задана величина самого радиуса перицентра.

Во-первых, определяется угол полураствора конуса перицентров (см. Рисунок 2.18)

ш = arccos

V e0 у

= arccos

^ pi

^pi + Г% (Vr )

Отметим, что угол в (см. Рисунок 2.18) позволяет осуществить выбор требуемого радиуса перицентра подлётной гиперболической траектории.

Далее, определяются углы поворота осей системы координат, связывающие вектор прилётной асимптотической скорости КА с планетоцентрической системой координат:

( Vry Л + ( Vrx c0S Xl + Vry sin XlЛ

Xi=arctg v у), X 2=arctg V-V— '

И окончательно рассчитывается радиус перицентра по известным углам

та Р, Xi, Х2:

cos x1 (sin та • cos Р • cos x2 + cos та • sin x1) - sin x1 • sin та • sin Р sin x1 (sin та • cos Р • cos x2 + cos та • sin x1) + sin x1 • sin та • sin Р cos x2 • cos та-sin та-cos Р-sin x 2

r = r

к к

Определим вектор интеграла площадей:

C = C-, r-x Vr

Г x Vr

Далее приведём несложные зависимости, позволяющие вычислить орбитальные элементы по вектору асимптотической скорости Уг.

Пусть проекции вектора асимптотической скорости заданы в эклиптической системе координат с центром в Венере и определены углами относительно осей этой системы следующим образом:

т

у = Уг [соех^тХ2 х^т Х2 Х2 ] , радиус перицентра гл определяется по формуле, приведённой выше.

Введем величину h

^iao (l- e2)

sin та

Определим параметры подлётной гиперболической орбиты КА, характеризующиеся интегралом энергии задачи двух тел:

• большая полуось — a0 = --^,

0 V2

' V

• эксцентриситет — e0 = 1 +

r V2

r

0

Др!

Далее, принимая в качестве основной плоскости эклиптику, рассчитаем элементы орбиты спутника, задающие ориентацию. • наклонение орбиты —

р1 =-[(cos х2 • sin ш- cos р + sin х2 • cos ш) sin Х1 + sin р- зт ш- cos Х1 ] cos Х1 • sin х2, р2 =[(соз х2 • зт ш- соз р + sin х2 • соз ш)соз х1 - sin р- sin ш- sin х1 ] sin х1 • соз х2,

долгота восходящего узла

tan О,

0,Ес11р

г0,ЕсИр = (Р1 + Р2^h,

sin х1 • соз р + зт р • соз х2 • соз х1 sin р • соэ х2 • зш х1 - соз х1 • sin х2

• аргумент перицентра —

Определим вектор, который направлен в узел орбиты:

к

с°8 °0,ЕсНр ^ °0,ЕсНр 0

Т

Введём переменную:

Рз =,

9 9 '

1 - з1п х2 • вт р

После преобразований получим:

г%к

соз ю

0,Ес11р

р3 (соз х2 • з1п ш + соз р- з1п х2 • з1п х1).

Заметим, что параметры, определяющие ориентацию гиперболической орбиты КА, ограничены следующим образом, исходя из геометрических соображений (Рисунок 2.19):

%/2-х2 < '0,ЕсИр < 3%/2-Х2, 0 < О0,Ес11р < 2%, %/ 2-х2 + ш <ю0Ес11р <агссоз(% / V • к) + ш,

• Истинную аномалию КА на границе сферы действия планеты можно определить следующим образом:

9 801 = агссоз

Г1

г% (1 + в) -

1

г

%

1

в

где гш = | тр/т01 гр1 — радиус сферы действия планеты; тр1 — масса планеты; т0 — масса Солнца; гр1 — гелиоцентрическое расстояние от Солнца до планеты; (радиус сферы действия Венеры ~620 тыс. км).

Рисунок 2.19 — Показаны гиперболические траектории КА минимального (соответствует Ртт = п/2) и максимального (соответствует втах = п/2) наклона к базовой плоскости, выбранной системы координат

Определив параметры орбиты легко найти радиус-вектор (гвх) и скорость КА ( Увх) в точке входа в плотные слои атмосферы в проекциях на оси планетоцентрической системы координат [35, 106-109]:

°0,ЕсНр ■ ивх - °0,ЕсНр ■ *0,БсИр sin ивх Гвх = Гвх 1 s1n ^0,БсИр ■ ивх + C0S^0,ЕсНр ■ C0S *0,БсИр s1n ивх

s1n *0,БсИр ■ s1n ивх

ивх = &вх + ю — аргумент широты в точке входа КА в атмосферу планеты.

Г1

О вх = arccos| —

е0

Гж (1 + е0)

- 1

— истинная аномалия в точке входа КА в

атмосферу планеты.

г

V =

т вх

V

^ р1

а0(1 - в )

в0з1п 9вх

c0s О0,Ес1ф • c0s ивх - з1п°0,ЕсНр • c0s *0,ЕсИр - з1пивх з1п °0,ЕсНр - ивх + C0S °0,ЕсНр - C0S г0,ЕсНр - з1п ивх з1п 10,ЕоПр и вх

+

(1 + в0 с°з 9вх)

C0S °0,ЕсНр - з1п и вх

з1п °0,ЕсНр - г0,ЕсНр - C0S ивх

з1п°0,ЕсНр - з1п ивх + °0,ЕсНр - C0S '0,Ес11р - C0S ивх з1п г0,ЕсНр - C0S ивх

Покажем подробно геометрию формирования окружности посадки (Рисунок 2.20).

Рисунок 2.20 — Геометрия подлётной части траектории: V — скорость аппарата в точке входа в атмосферу; 0 — угол входа КА в атмосферу; V — вектор скорости КА на бесконечности.

Используя геометрические соотношения[35, 92], определим радиус окружности точек посадки.

^ = вх. (2.25)

В уравнении (2.25) используются следующие обозначения: у — радиус

окружности точек посадки; ш = arccos

г \

Др1

Мр1 + г, (V )2

радиус окружности

_ . tg0вх Р0

возможных перицентров; Увх = arcsln-— истинная аномалия КА в точке

в0Гвх

входа в атмосферу, град; ро, во — параметр и эксцентриситет подлётной гиперболической орбиты КА; 0вх, гвх — угол входа и планетоцентрическое

расстояние до точки входа КА в атмосферу.

Учтём смещение точки посадки аппарата за счёт его движения в атмосфере. Рассмотрим наиболее простой случай, когда смещение происходит только в продольном направлении, т.е. отсутствует начальное боковое смещение аппарата в точке входа, в таком случае выражение (2.25) примет вид:

у = та+3Вх + ^, (2.26)

где VL = ДЬ/Яу — угловое продольное смещение точки посадки при движении

спускаемого аппарата в атмосфере планеты, град; А Ь — горизонтальная дальность полёта ПА от момента входа в атмосферу до момента пересечения аппаратом отметки нулевой высоты, км; Яу = 6051 км — средний радиус планеты (Венеры).

Формулу (2.26) в конечном виде с учётом атмосферного участка можно записать в виде:

/ л

у = arccos

Др1

Др1 + г, (V )2

+ агсяп^в^ + ДЬ. (2.27)

в0Гвх ЯУ

Рассмотрим часть траектории движения КА от входа в плотные слои планетной атмосферы до момента пересечения КА (уже как спускаемого аппарата) отметки нулевой высоты над поверхностью планеты, т.е. рассмотрим участок, на котором определяется введённый ранее параметр VЬ, характеризующий смещение точки посадки относительно точки входа в атмосферу.

Основные этапы движения спускаемого аппарата:

1. Отсоединение спускаемого аппарата от орбитального блока.

2. Вход в плотные слои атмосферы.

3. Движение спускаемого аппарата в атмосфере до попадания на заданную высоту раскрытия парашютной системы.

4. Спуск с использованием парашютной системы до момента посадки на поверхность планеты.

Заметим, что в настоящей работе этап (3) и (4) представляют собой один

участок полёта от входа в атмосферу до посадки без этапа раскрытия парашютов.

Такая схема принята, для того чтобы получить некоторые оценки отклонения точки

посадки от точки входа в атмосферу.

Выбор величины угла входа в атмосферу непосредственно связан с величиной

максимальной перегрузки, которая будет действовать на спускаемый аппарат в

процессе спуска. Подобную зависимость можно оценить численно, например,

произведя интегрирование траектории спуска для КА сферической формы с помощью

метода Рунге - Кутты 8(9)-го порядка. Согласно работам [80, 108] приведём модель

спуска спускаемого аппарата на поверхность Венеры в системе координат, связанной

с поверхностью планеты.

dV , . m d0 g cos 0 V cos 0 dh . 0 dL ^ 0 R „ „.

— = (nx - sin0)g, — = ---+-, — = Vsin0, — = Vcos0- (2.28)

dt x dt V R + h dt dt R + h

В системе (2.28) используется V — скорость КА; 0 — угол наклона

траектории КА к местному горизонту; nx — продольная перегрузка; g — ускорение

силы притяжения Венеры; R = 6051 км — средний радиус Венеры; h — высота полёта КА; L — горизонтальная дальность полёта КА.

Начальные данные для решения системы уравнений (2.28) получаются из ранее приведённых параметров полёта КА в момент вхождения КА в плотные слои атмосферы планеты:

Vвх =^в2х )x +^в2х ), +^в2х )z , 0вх = f - arccos i(^ЧJ , ^х = ^ - R , = 0.

| v вх? вх ' \/

Величину продольной перегрузки можно записать в виде nx =- Sbq/g0, где g0 = 9,81 м/с2 — ускорение силы притяжения у поверхности Земли. В соотношении

для продольной перегрузки используется q = (р V2)/2 — скоростной напор и 8Ь — баллистический коэффициент КА; р — плотность атмосферы Венеры. Величину баллистического коэффициента можно определить следующим образом: = (ЗтСха)/т, где 8т — площадь максимального поперечного сечения КА

(площадь миделева сечения); Сха — коэффициент лобовой силы сопротивления; т — масса КА.

Проведём моделирование участка траектории КА от момента входа в атмосферу до достижения отметки нулевой высоты путём численного интегрирования системы (2.6.4) методом Рунге - Кутты 8(9)-го порядка точности с автоматическим выбором шага интегрирования. Интегрирование осуществляется для набора траекторий со следующими начальными условиями: У0 ~ 11 км/с — скорость входа в плотные слои атмосферы; к0 = 140 км — высота плотных слоёв атмосферы; угол входа в атмосферу 0о е[0°,90°] и величина баллистического коэффициента

8Ь е[0,001;0,007] м2/кг изменяются для каждой новой траектории. Данное моделирование предназначено для численного установления зависимости между АЬ и углом входа в атмосферу для наиболее типичного значения скорости входа в венерианскую атмосферу 11 км/с (V ~ 3 км/с).

В качестве модели атмосферы Венеры на высотах 0-140 км, использовалась работа [110-112].

Из Рисунка 2.21 видно, что наибольшее отклонение достигается на малых углах входа в атмосферу 10-12° и варьируется от 180 до 400 км. Таким образом, угловой радиус окружности посадки, вычисленный по формуле (2.25) отличается от рассчитанной по формуле (2.26) примерно на 4-5°, что позволяет в дальнейшем упростить вычисления и считать угловой радиус окружности посадки по формуле (2.25), избегая при этом численного интегрирования, что значительно упрощает задачу; при этом результаты остаются хорошим нулевым приближением к определению траектории приводящей в заданную точку посадки.

евх, град

Рисунок 2.21 — Зависимость горизонтальной дальности полёта ПА (расстояние от

точки входа до точки посадки) ДЬ, полученной при интегрировании уравнений движения ПА с учётом атмосферы, от точки посадки, полученной приближённо в рамках данной методики, т.е. в кеплеровом приближении для разных значений угла входа спускаемого аппарата и величины баллистического коэффициента

2.7. Определение связи угла входа в атмосферу с максимальной перегрузкой, испытываемой космическим аппаратом при спуске в атмосфере планеты

Выбор угла входа определяется допустимой максимальной перегрузкой при движении в атмосфере, которая является ключевым проектным параметром, определяющим требования по прочности к конструкции ПА и размещаемой на нём служебной и научной аппаратуры.

Максимально допустимая перегрузка определяется приемлемой точностью реализации координат точки посадки. Её значение на начальном этапе проектирования может оцениваться десятыми долями максимально допустимой величины. Это означает, что выбор интервала допустимых перегрузок становится дополнительным инструментом для планирования места посадки на Венере, в том числе для рассмотренного далее случая посадки через половину венерианского орбитального периода после гравитационного манёвра у Венеры. Однако здесь необходимо принимать во внимание, что спускаемый аппарат не может перепроектироваться от полёта к полёту. По крайней мере, максимально допустимая

перегрузка должна оставаться неизменной в течение реализации всей программы запусков аппарата.

Исследуем изменение максимальной перегрузки при спуске КА в атмосфере Венеры в зависимости от угла входа и баллистического коэффициента, для этого построим изолинии ятах(0, Бь) (см. Рисунок 2.19) путём многократного интегрирования траекторий спуска с использованием модели атмосферы Венеры, приведённый в работе [110] и используемой в работах [111-112] с изменением начальных условий по 0о, Бь0, но с постоянной скоростью входа на условной границе атмосферы.

Исходя из приведённый зависимости (Рисунок 2.22), для углов входа до от 5 до 55° максимальная перегрузка для ПА сферической формы будет варьироваться от 5 до 400^ для спускаемого аппарата с баллистическим коэффициентом -0,001 м2/кг (баллистический коэффициент, близкий к использовавшемуся в миссиях «Вега-1» и «Вега-2»). Заметим, что в раннее осуществлённых миссиях перелёта к Венере, оканчивающихся этапом посадки, принятая максимальная перегрузка составляла -130-170^ при углах входа от 18,9 до 23°, при этом баллистический коэффициент варьировался от 0,001 до 0,0027 м2/кг.

м2/кг увх, = 11 км/с

Рисунок 2.22 — Зависимость максимальной перегрузки от угла входа и баллистического коэффициента для Увх = 11 км/с и высоты входа в плотные слои атмосферы Нвх = 120 км

Для оценки максимальной перегрузки может использоваться приближённая формула, в предположении, что атмосфера Венеры изотермическая [80]:

«max = Vi2S1H9ВХ , (2-29)

2 gHe

где Vbx — скорость аппарата в точке входа в атмосферу, которая в рамках применимости этой формулы предполагается изотермической с неизменным химическим составом, т.е. с постоянной величиной шкалы высот H, g — ускорение свободного падения в точке входа.

Сравнение с исследованием [94] использования формулы (2.29) с численным моделированием в представленной задаче показало, что данная зависимость может быть использована для приблизительной оценки в проектировочных расчётах. Главное преимущество формулы в прямой зависимости между nmax и sin 9вх, таким образом, в дальнейшем, упоминая угол входа, будем подразумевать соответствующую его значению максимальную перегрузку, оценённую по формуле (2.26).

2.8. Анализ влияния угла входа траектории космического аппарата в атмосферу на радиус окружности посадки

Исследуем связь между угловым радиусом окружности точек посадки ПА и углом входа в атмосферу. Вернёмся к выражению (2.26) и построим зависимость радиуса окружности посадки для углов входа от 0 до 90° (Рисунок 2.23). Заметим, что в диапазоне углов входа от 0 до 5°, по сути, угловой радиус окружности посадки соответствует угловому радиусу окружности перицентров, поскольку КА при таких углах входа «отскакивает» от верхних слоёв атмосферы Венеры и, как следствие, не совершает посадку.

Для разработанной методики угол входа в атмосферу представляется важным фактором, поскольку, как уже говорилось ранее, окружность посадки определяется положением вектора скорости на бесконечности КА относительно поверхности Венеры. При его вращении, за счёт гравитационного манёвра, как показано на

Рисунке 2.23, положение окружности посадки меняется относительно поверхности Венеры. В том случае, если угол входа в атмосферу таков, что угловой радиус окружности посадки равен 90°, т.е. окружность посадки становится окружностью большого круга, и при этом выполняется условие (2.15), то полученные окружности посадки после гравитационного манёвра покроют всю поверхность Венеры.

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Угол входа бвх, град Рисунок 2.23. Зависимость у(Уг, 0вх)

Из выражения (2.26) можно определить угол входа, при котором угловой радиус окружности посадки станет равным 90°:

tgeBх

2

а0(1 - е0)

д Р1

д Р1 + ^ (к)2

(2.30)

Таким образом, формула (2.30) позволяет определить угол входа, при котором разработанная методика достигает максимальной эффективности. Для примера, приведённого на Рисунке 2.21, такой угол оказывается равным 35°.

В силу технических ограничений миссий полёта к Венере, а именно максимальной перегрузки, которую может выдержать спускаемый аппарат в процессе спуска, принятый угол входа спускаемого аппарата в атмосферу будет меньше вычисляемого по уравнению (2.30). В таком случае радиус окружности посадки оказывается меньше 90°. Из-за этого возникают области, куда посадка не может быть совершена. Центр такой области — это точка пересечения вектора орбитальной скорости планеты с поверхностью Венеры.

Проиллюстрируем на примерах зависимость радиуса недоступных зон от угла входа в атмосферу (Рисунок 2.24).

Рисунок 2.24 — Иллюстрация недостижимых районов посадки в зависимости от угла входа в атмосферу

На Рисунке 2.24 видно, что с увеличением угла входа размер недоступной области уменьшается. Например, для угла входа 7° размер недостижимой области будет составлять примерно 50°, а для угла входа 25° угловой радиус круга составляет примерно 15° (чтобы быть точнее, около 18° со стороны по вектору скорости Венеры и 12° — с противоположной).

Для вычисления углового радиуса окружностей недоступности удобно воспользоваться следующей формулой:

42 =Ф1,2 "V , (2.31)

где г12 — радиус окружности недоступности, образующейся по направлению вектора скорости Венеры (1) и против вектора (2); Ф1 = Ф, Ф2 = л - Ф, формулы для вычисления Ф приведены в §2.4 и 2.5.

Заметим, что формула (2.31) справедлива только в том случае, если выполняется условие (2.15). В ином случае недостижимые области посадки принимают значительно более сложный вид, чем показано на Рисунке 2.24.

Избежать появления недостижимых областей можно, поскольку Венера вращается со скоростью примерно 1,5° в сутки и на 1,5° смещается на орбите. Пользуясь этим естественным свойством, можно увеличить время полёта КА, а точнее, время полёта до гравитационного манёвра, таким образом недостижимая область сместится, и ранее недоступная область станет доступной [94].

2.9. Постановка задачи оптимизации траектории полёта КА к Венере

Представим суммарные затраты характеристической скорости на полёт по траектории Земля - Венера - Венера как совокупность затрат А У на каждом отдельном участке (Земля - Венера и Венера - Венера). В таком случае суммарные затраты характеристической скорости можно записать в виде:

ЛУЕ (¿а, ¿1, хк) = ЛУШ(^ ,0 + ЛУ^Ц0, ¿к), (2.32)

где ЛУЕУ — затраты характеристической скорости на участке полёта Земля - Венера; ЛУЕУ — затраты характеристической скорости на участке полёта Венера - Венера; 10, ¿1, — моменты времени старта от Земли, первого пролёта Венеры, посадки на поверхность Венеры.

Оптимальными траекториями выступают те, которые удовлетворяют критерию минимума функционала (2.32). Рассмотрим особенность изначального отбора таких траекторий, для которых ЛУуу = 0, что возможно в силу существования хотя бы одного решения, при котором КА переходит на резонансную 1: 1 орбиту на рассматриваемом множестве асимптотических скоростей.

Таким образом, задача оптимизации траектории полёта с облётом Венеры в общем случае будет сводиться к поиску минимума затрат характеристической скорости старта:

; (¿о, ¿1) = ЛУеу('о , ¿1) = ЛУа(Го, ¿1). (2.33)

Чтобы получить доступ к как можно большему числу участков на поверхности Венеры, т.е. выполнить условие (2.15) на как можно большем числе траекторий полёта, можно модифицировать вышеуказанный функционал, добавив к нему асимптотическую скорость КА при пролёте Венеры:

3 (г0,0 = Д^0,0 + V. (г0, ^ (2.34)

Заметим, что применение функционала Д У0 + Уг даёт большее преимущество перед ДУ0 в рамках рассматриваемой задачи, поскольку за счёт уменьшения

величины Уг увеличивается максимальный естественный угол поворота а *. Заметим, что введённый функционал главным образом соответствует тому критерию, который предложен для оптимизации траекторий полёта к Венере в рамках проекта миссии «Венера-Д», где в качестве критерия оптимизации траекторий полёта выбрана сумма Д У0 + ДV"!, где ДУ1 — тормозной импульс выхода на венерианскую орбиту периодом 1 земные сутки. Выбор такого критерия приводит к снижению затрат характеристической скорости для выхода на орбиту искусственного спутника Венеры.

Таким образом, в практической части (глава 3), под оптимальными траекториями полёта к Венере, в том числе и с гравитационными манёврами, будем понимать те траектории, которые соответствуют минимуму функционала (2.32) на ограниченном множестве дат старта и полёта к Венере.

Выводы по главе 2

В данной главе была изложена методика использования резонансных с Венерой гелиоцентрических орбит КА для построения траектории полёта к Венере (§2.1-2.4). Получены соотношения для углов поворота вектора асимптотической скорости за счёт гравитационного поля Венеры для случая резонансных гелиоцентрических орбит КА. Осуществлён анализ и выбрана наилучшая резонансная орбита т:п для реализации в рамках предлагаемой методики. Сформулирована оптимизационная задача и выбран критерий оптимизации траекторий полёта к Венере в рамках

разработанной методики. Представлен алгоритм уточнения параметров в более полной модели сил.

По главе 2 можно сделать следующие выводы:

1. В §2.1, 2.3, 2.4 определены соотношения для построения резонансной орбиты КА с помощью гравитационного манёвра у Венеры, доказана лемма и теорема о существовании безымпульсной траектории полёта к Венере при движении КА по резонансной орбите.

2. В результате анализа гелиоцентрических орбит КА разного резонансного соотношения (§2.5), показано, что наилучшей для применения в рамках разработанной методики является использование гелиоцентрической орбиты 1:1.

3. В §2.4 получена аналитическая связь между точкой посадки, которую требуется обеспечить, и гелиоцентрической резонансной орбитой КА.

4. В §2.7, 2.8 показано влияние участка спуска в атмосфере и начального значения угла входа в атмосферу на радиус достижимых точек посадки, и как следствие на достижимые области посадки в рамках разработанной методики; получена формула для определения угла входа, обеспечивающего наилучшую эффективность с точки зрения достижимой области посадки в зависимости от параметров подлётной гиперболической траектории. Получена формула для определения достижимой площади поверхности Венеры для случая, когда угловой радиус окружности посадки равен 90°.

ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И АНАЛИЗ ДОСТИЖИМЫХ ОБЛАСТЕЙ ПОСАДКИ АППАРАТА НА ПОВЕРХНОСТИ ПЛАНЕТЫ, ПОЛУЧАЕМЫХ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ГРАВИТАЦИОННОГО МАНЁВРА И РЕЗОНАНСНЫХ ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКИХ ОРБИТ

В данной главе будут приведены результаты использования разработанной методики как на примерах для окон старта предполагаемых, как для проекта миссии «Венера-Д» (2029 или 2031 гг.), так и для дат старта с 2032 по 2034 г.

В данной главе опишем результаты использования, разработанной методики для расчёта траекторий в рамках баллистического сценария миссии полёта к Венере. Перечислим основные этапы такого сценария полёта:

(I) запуск КА с низкой околоземной орбиты,

(II) полёт от Земли к Венере,

(III) переход на необходимую резонансную орбиту т:п посредством гравитационного манёвра у Венеры,

(IV) полёт на необходимом числе витков резонансной т:п орбиты,

(V) повторное сближение с Венерой, с последующей посадкой на её поверхность.

3.1. Определение интервалов дат старта космического аппарата к Венере

Определим характеристическую скорость, требуемую для полёта к Венере, а также окна старта при задаваемых ограничениях на траекторию полёта к Венере.

На Рисунке 3.1 показаны изолинии комбинированного функционала (2.32) в зависимости от даты старта и прилёта. Оценки для ЛУ0 + Уг получены в задаче двух тел путём многократного решения задач Ламберта с некоторым шагом по дате старта и прилёта к Венере (под датой прилёта на Рисунке 3.1 подразумевается дата первого сближения с Венерой, дата посадки смещена относительно даты прилёта (первого) на 1 венерианский год, т.е. на 224,7 земных суток).

202906 2029 07 2029 08 2029 09 2029 10 2029 11 2029 12 2030 01

Дата стерта

Рисунок 3.1а — Изолинии функционала ДУ0 + Уг в зависимости от даты старта и даты прилёта при запуске миссии в 2029 г.

Даю с юр ю

Рисунок 3.1б — Изолинии функционала Ду + Уг в зависимости

от даты старта и даты прилёта при запуске миссии в 2031 г.

2032-11-15 2032-12-01 2032-12-15 2033-01-01 2033-01-15 2033-02-01 2033-02-15

Дата старта

Рисунок 3.1в — Изолинии функционала ЛУ0 + Уг в зависимости от даты старта и даты прилёта при запуске миссии в 2032 г.

2034 05 2034 06 2034 07 2034 08 2034 09 2034 10

Дата старта

Рисунок 3.1г — Изолинии функционала ЛУ0 + Уг в зависимости от даты старта и даты прилёта при запуске миссии в 2034 г.

Впишем в Таблицу 3.1 оптимальные даты старта, а также некоторые наиболее важные для применения методики характеристики: время полёта, ДУ0,Уr; отдельно выделим параметры для траекторий первого и второго полувитка.

Таблица 3.1 — Оптимальные даты старта, время полёта, а также ДУ0,УГ для траекторий полёта к Венере с участком полёта Земля - Венера,

соответствующие 1-му или 2-му полувитку

1-й полувиток 2-й полувиток

Оптимальная Время ДУ), км/ Уг, км/с Оптимальная Время ДУ0, км/ Уг, км/с

дата старта полёта, сут с дата старта полёта, сут с

14.11.2029 108,0 4,12 3,28 27.06.2029 215,9 4,53 3,51

05.06.2031 127,0 3,79 2,90 22.05.2031 158,0 3,52 3,81

21.12.2032 135,0 3,55 3,52 07.12.2032 158,2 3,70 2,66

17.08.2034 110,8 3,70 4,50 09.06.2034 181,3 3,86 2,97

В Таблице 3.2 приведены даты старта, соответствующие окну старта по критерию ДУ0 + Уг.

Таблица 3.2 — Окна старта КА к Венере по критерию ДУ0 + Уг (продолжительность

окна — 2 нед. и 1 мес. от оптимальной даты старта/прилёта)

Окно старта по датам запуска КА, продолжительность 2 нед. Окно старта по датам запуска КА, продолжительность 1 мес.

Для 1 -го полувитка Для 2-го полувитка Для 1-го полувитка Для 2-го полувитка

07.10.202921.11.2029 20.06.202907.07.2029 01.10.202928.11.2029 13.06.202914.07.2029

27.05.203111.06.2031 16.05.203101.06.2031 20.05.203118.06.2031 09.05.203107.06.2031

14.12.203228.12.2032 30.11.203215.12.2032 10.12.203206.01.2033 23.11.203222.12.2032

10.08.203424.08.2034 03.06.203418.06.2034 03.08.203430.08.2034 26.05.203425.06.2034

Отметим, что полученные значения функционала определяют несколько отличные окна старта в сравнении с работами [24, 69, 111, 112] в силу того, что используется другой функционал. Так, например, в указанных работах окна старта в

основном строятся для двух случаев minAV0 и minAV2. Сценарий, когда окна старта

определялись исходя из минимума AV0 , исследовался в работах [87, 112], где была

показана работоспособность разработанного подхода. В настоящей же работе основной целью стала демонстрация наиболее предпочтительных с точки зрения разработанного сценария условий, когда использование методики дает наибольшее преимущество.

Однако для сравнения результатов по траекториям перелёта к Венере с учётом выбора конечной орбиты ОМ с приведенными в работе [114] в §3.8 будут рассмотрены даты старта в 2029 и 2031 гг., выбранные в соответствии с функционалом, использованным в исследовании [114] — min AV2.

3.2. Определение траекторий полёта космического аппарата к Венере

с посадкой в заданной области

Рассмотрим посадку в важные с научной точки зрения (и удовлетворяющие критерию безопасности посадки) регионы Велламо-Юг (англ. Vellamo Planitia) и Кутуе-Юг (англ. Kutue Tessera). Регион Велламо-Юг (29° с.ш., 164° в.д., Рисунок 3.2а), который расположен в южной части обширной равнины Vellamo Planitia, представляет научную значимость, поскольку, согласно работам [13-16, 19— 20], он практически полностью перекрыт отложениями нижнего подразделения региональных равнин. Равнинная часть растянута на 300 км, присутствует длиннейший на Венере лавовый канал Baltis Vallis [20] Регион Кутуе-Юг (33° с.ш., 110° в.д., Рисунок 3.2б), расположен на равнинной местности в пределах обширного поля нижнего подразделения региональных равнин (Niobe Planitia) к югу от тессерного массива Kutue, между поясами гряд Sige Dorsa и Uni Dorsa [13—16, 19—20].

Приведём пример построения траектории полёта к Венере с посадкой в регионе Велламо-Юг и стартом в окно 2031 г. (20.05.2031—18.06.2031). Оптимальной датой старта, определённой путём оптимизации траекторий полёта от Земли к Венере по функционалу AV0 + Vr, оказалась дата 05.06.2031; затраты характеристической

скорости составили АУ0 + Уг = 6,69 км/с;АУ0 = 3,79 км/с. Отметим, что полёт в заданные места посадки при старте в 2031 г. и перелёте по стандартной траектории невозможен (Рисунок 3.3).

а б

Рисунок 3.2 — Место посадки: а — Велламо-Юг. Звёздочка — центр области посадки (29° с.ш., 164° в.д.). Круг в окрестности посадки полностью перекрыт отложениями нижнего подразделения региональных равнин. Внешний круг (1000 км в диаметре) показывает региональную геологическую ситуацию вокруг места посадки [20]; б — Место посадки Кутуе-Юг. Звёздочка — центр области посадки (33° с.ш., 110° в.д.). Посадочный круг полностью перекрыт отложениями нижнего

подразделения региональных равнин [20]

В качестве даты старта для построения траектории по нашему алгоритму примем старт КА 3 июня 2031 г. Выбор такой даты обусловлен тем, что старт 03.06.2031 близок к оптимальной дате старта по критерию АУ0 + Уг (Таблица Г.3). Время полёта определяется исходя из условия минимума характеристической скорости и асимптотической скорости пролёта Венеры. Угол входа в атмосферу принимается равным 12°, что примерно соответствует максимальной перегрузке в 100^. Рассматривать будем только резонансные 1:1 орбиты, несмотря на то, что

алгоритм позволяет в принципе варьировать и выбирать любой реализуемый пассивным гравитационным манёвром резонанс орбиты КА с венерианской. Выбор резонансной 1:1 орбиты обоснован в §2.5.

Долгота, грзд долгота, град

а б

Рисунок 3.3 — Точки посадки при полёте к Венере в пределах окна старта в 2031 г. (а) (по расчётам специалистов Научно-производственного объединения

имени С.А. Лавочкина (НПО им. С.А. Лавочкина) (31-1: 12.06.2031, 31-2: 14.06.2031, 31-3: 17.06.2031) [18, 113]. Отметим, что такие окружности посадки получаются для траекторий, оптимизируемых по функционалу ЛУ0 + ЛУ1; б — полученные автором при оптимизации траекторий по функционалу ЛУ0 + Уг для

расширенного интервала дат старт 20.05.2031-20.06.2031, включающего окно старта из рисунка а), красные точки соответствуют достижимым районам на поверхности Венеры, чёрные и синяя обозначают центры окружностей посадок

Рассчитаем траектории полёта, приводящие к посадке в заданном регионе Венеры. В Таблице 3.3 приведены характеристики таких траекторий. Рассматривать будем сразу две траектории полёта в целях демонстрации работы предложенной в данной работе методики построения траекторий полёта к Венере.

Таблица 3.3 — Некоторые характеристики траектории полёта к Венере с посадкой

в области Велламо-Юг, при полёте КА по резонансной 1: 1 орбите

Небесное тело (старт, пролёт, посадка) Дата старта/ пролёта и посадки Высота перицентра траектории КА в сфере действия небесного тела, км Скорость КА на бесконечности у небесного тела Затраты характеристической скорости на старт/пролёт небесного тела, км/с

Велламо-Юг

о а II Земля 03.06.2031 200 3,56 3,78

Венера 08.10.2031 13233 2,91(31,9°, 73,8°)* 0**

Венера 20.05.2032 — 2,91 0**

о ^ II Земля 03.06.2031 200 3,56 3,78

Венера 08.10.2031 6573 2,91(49,8°, -12,5°)* 0**

Венера 20.05.2032 — 2,91 0**

Кутуе-Юг

о СП II Земля 03.06.2031 200 3,56 3,78

Венера 08.10.2031 6038 2,91(50°, -17°)* 0**

Венера 20.05.2032 — 2,91 0**

1 = 7,96° Земля 03.06.2031 200 3,56 3,78

Венера 08.10.2031 13756 2,91 (1,5°, 82,8°)* 0**

Венера 20.05.2032 — 2,91 0**

* Приведена ориентация вектора асимптотической скорости после поворота

гравитационным полем Венеры в венерианской эклиптической системе координат по прямому восхождению и склонению к эклиптике.

** Затраты на коррекцию траектории КА при пролёте Венеры, а также коррекции межпланетной траектории не учитываются и в данном подходе не рассматриваются.

Отметим, что при полёте к Венере 03.06.2031 условие (2.15) выполняется для любого из резонансных векторов асимптотической скорости. Покажем изменение наклонения возможных резонансных 1: 1 орбит в зависимости от угла у (Рисунок 3.4). На этом же рисунке покажем радиусы перицентров у Венеры пролётных траекторий КА.

Рисунок 3.4 — Изменение наклонения к эклиптике для гелиоцентрических резонансных 1: 1 орбит (тёмно-фиолетовая кривая), а также радиуса перицентра (голубая кривая) траектории КА при пролёте Венеры для выхода на соответствующую резонансную 1: 1 орбиту. Показаны наклонения гелиоцентрических орбит КА и радиусы перицентров пролётных траекторий КА, соответствующие орбитам, приводящим к посадке в области Велламо-Юг (красные

точки) и Кутуе-Юг (зелёные точки)

Возможная траектория полета к Велламо-Юг (I > по резонансной орбите 1:1 .' /= 4.21 град

Рисунок 3.5 — Траектория полёта к Венере (Велламо-Юг) по резонансной 1:1 орбите (у = 346°, / = 2,1°). Рисками отмечены временные интервалы, приблизительно равные 1 сут. полёта

Отметим, что зависимость наклонения (см. Рисунок 3.4) имеет два максимума, при манёвре в окрестности Северного полюса Венеры максимум наклонения составляет примерно 2,25°, при манёвре у Южного полюса наклонение гелиоцентрической резонансной орбиты составит приблизительно 8°. Радиусы перицентров же варьируются от 10 тыс. до 20 тыс. км, таким образом, КА при пролёте Венеры не задевает верхние слои её атмосферы.

Покажем гелиоцентрические траектории полёта КА с целью посадки в регионах Велламо-Юг и Кутуе-Юг на Рисунках 3.5, 3.6.

Возможная траектория полета к Кутус-Юг (1) по резонансно?! орбите 1:1 ■' г = 7.96 град

183 й

Рисунок 3.6 — Траектория полёта к Венере (Кутуе-Юг) по резонансной 1:1 орбите (у = 356,4°, / = 2,21°). Рисками отмечены временные интервалы, приблизительно равные 1 сут. полёта

Покажем карту с окружностями посадки, получаемыми при полёте по резонансным 1:1 орбитам с наклонением к эклиптике (Рисунки 3.7, 3.8).

Рисунок 3.7 — Окружности посадки, полученные при полёте по выбранным траекториям, приводящим к посадке в заданный регион на поверхности Венеры (Велламо-Юг). Синяя кривая приведена для выделения двух точек на окружности резонансных скоростей, которые соответствуют требуемым векторам асимптотической скорости КА, приводящей к посадке в заданный регион

поверхности

Рисунок 3.8 — Окружности посадки, полученные при полёте по выбранным траекториям, приводящим к посадке в заданный регион на поверхности Венеры (Кутуе-Юг). Синяя кривая приведена для выделения двух точек на окружности резонансных скоростей, которые соответствуют требуемым векторам асимптотической скорости КА, приводящим к посадке в заданный регион

поверхности

Согласно полученным результатам (см. Рисунки 3.7, 3.8), полёт в выбранную дату старта 03.06.2031 позволяет достичь любого из выбранных мест посадки с высоким приоритетом научной важности, отвечающих критерию безопасности посадки (оба места представляют собой равнины).

Как видно из карт на Рисунках 3.7 и 3.8, достижение выбранного региона в дату старта из окна старта в 2031 г. возможно, причём к такому достижению приводят сразу две траектории полёта. Здесь стоит подчеркнуть, что в случае, если в выбранную дату старта будет нарушаться условие (2.15), окружность посадки может быть или одна, или её может не быть вовсе, т.е. требуемой резонансной траектории (резонанс 1:1) может не существовать в принципе.

Исходя из Рисунков 3.7, 3.8, ввиду близости одного из полученных решений к 0° по углу у, область Велламо-Юг и Кутуе-Юг может быть достигнута за полвитка резонансной орбиты. При этом отметим, что достигнут будет не центр области Велламо-Юг (29° с.ш.; 164° в.д.) (либо Кутуе-Юг), а некоторая окрестность этой области. Однако поскольку область Велламо представляет собой импактные равнины с высоким научным приоритетом, то посадка в любую точку в окрестности этой области с сокращением времени достижения точек из этой области (время полёта уменьшается с 224,7 до 112,35 сут.), является крайне важной.

3.3. Достижимые области посадки для окон старта с 2029 по 2034 г., получаемые при использовании резонансной орбиты

Покажем границы применения разработанной методики в виде доступных районов посадки на поверхности Венеры для миссий с окнами дат старта, открывающимися в 2029, 2031, 2032 и 2034 гг. (Таблицы Г.1-Г.7). На Рисунке 3.9а-г приведены карты Венеры, где отображены недоступные для посадки области, которые затенены для заданной даты старта от Земли до посадки на Венеру. Отметим, что в силу движения Венеры по орбите и вращения её поверхности недоступные области смещаются для разных дат старта - прилёта. Таким образом за расширенное

окно старта (1 мес.) можно выделить ту часть поверхности Венеры куда попасть нельзя ни в одну из дат прилёта заданного интервала дат старта; такая область показана жёлтым цветом. Обычно существуют две такие области, которые расположены на 180° по долготе друг к другу, центр этих областей находится в окрестности точки пресечения вектора орбитальной скорости Венеры с её поверхностью.

Жёлтым цветом заштрихованы районы, попадание в которые невозможно в любую из дат выбранного интервала дат старта. Области построены на карте Венеры в равноплощадной проекции Мольвейде, центральный меридиан совмещён с нулевым для Венеры (область региона Альфа). Венера достигается КА на первом полувитке перелётной траектории Земля-Венера.

Дата Дата

старта посадки

• 01 11.2029 • 02 10.2030