Особенности динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Серебренников, Кирилл Викторович

• Серебренников, Кирилл Викторович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Серебренников, Кирилл Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАБОТ ПО ДИНАМИКЕ РОТОРНЫХ СИСТЕМ. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ. МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ Д ВИЖЕНИЯ.

1.1. Краткий обзор работ по динамике роторных систем.

1.2. Основные методы исследования нелинейных колебаний механических систем. Метод разделения движения.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ РОТОРНЫХ СИСТЕМ С МАЯТНИКОВЫМИ АВТОБАЛАНСИРАМИ.

2.1. Вывод уравнений движения различных роторных систем с автобалансирами маятникового типа.

2.2. Методика расчета автобалансировочных устройств.

2.3. Определение параметров автобалансировочных устройств.

2.4. Определение зон устойчивости автобалансировочного режима . 63 Выводы по главе.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА «ЗАСТРЕВАНИЯ» МАЯТНИКОВЫХ БАЛАНСИРОВ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ РОТОРНЫХ СИСТЕМ.

3.1. Исследование эффекта «застревания» маятникового балансира для роторной системы с гибким валом на неподвижном основании.

3.2. Исследование динамики роторной системы с несколькими маятниковыми автобалансирами.

3.3. Теоретические исследования эффекта «застревания» маятниковых автобалансиров роторной системы имеющей динамическую неуравновешенность ротора.

3.4. Исследование динамики роторной системы с маятниковым автобалансиром с учетом ограниченной мощности двигателя.

Выводы по главе.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ РОТОРНОЙ СИСТЕМЫ С ГИБКИМ ВАЛОМ НА НЕПОДВИЖНОМ ОСНОВАНИИ.

4.1. Описание экспериментальной установки.

4.2. Экспериментальное исследование эффекта застревания маятниковых автобалансиров.

4.3. Экспериментальное исследование эффекта автобалансировки.

Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирами»

Актуальность темы; Современное развитие техники характеризуется повышением мощности агрегатов и расширением класса быстроходных машин и механизмов. В конструкциях некоторых механизмов используются ротора с различными соотношениями между диаметром и длиной ротора, который может быть также установлен на упругих или неупругих опорах вращения и располагаться либо между опорами, либо консольно. Примерами таких роторов являются различного типа газотурбинные двигатели, ротора электрических машин, центрифуги, компрессоры и вентиляционные установки, механические и электрические веретена, рабочие органы некоторых сельхозмашин и так далее.

Одна из основных задач современного машиностроения - создание машин с высокой частотой вращения роторов, что обуславливает возрастание их динамической нагруженности и увеличение влияния колебаний на, их работу. Именно вибрационное состояние во многом определяет ресурс и надежность машины, интенсивность и характер износа подшипников, точность выполнения заданного технологического процесса и т.п.

Наличие вибрации снижает эксплуатационный ресурс машин и механизмов, а в некоторых случаях может служить причиной выхода из строя деталей и узлов. Возникающие при работе машин резонансные явления могут служить причиной серьезных поломок и аварий. Также установлено, что вибрация оказывает непосредственное влияние на человека, снижая его работоспособность [34]. Длительное действие вибрации может привести к поражению отдельных систем организма человека и даже явиться причиной появления вибрационной болезни. В связи с этим проблема снижения уровня вибрации машин приобретает первостепенное значение для развития техники высокоскоростных роторных систем.

Из литературы по балансировочной технике [13, 96] известно, что причины возникновения вибрации в роторных агрегатах распределяются следующим образом: неуравновешенность - 50%, неудовлетворительная центровка -30%, механические (кроме центровки), электрические и прочие дефекты - 20%.

Имеются данные, что улучшение точности балансировки на 10% повышает примерно на столько же его полезную мощность за счет уменьшения энергии, расходуемой на бесполезную вибрацию, удлиняет срок службы агрегата на 25% и более, нормализует условия труда операторов, снижает виброшумовое загрязнение окружающей среды, все это подтверждает, что борьбу с виброактивностью машин следует начинать с уменьшения дисбалансов их роторов. В этом случае эффективным средством устранения вибрации является балансировка ротора (см. ГОСТ 19534-74), выполняемая вручную или автоматически. Современные методы и средства балансировки вращающихся роторов позволяют уравновешивать их по высокому классу точности [13, 75, 97,]. Если при этом учтена гибкость ротора и дисбаланс устранен для всех форм, определяющих колебания ротора на соответствующих критических скоростях, то агрегат спокойно работает на всех режимах, если его дисбаланс не изменяется в процессе эксплуатации.

Для уменьшения динамической нагруженности в современных роторных механизмах достаточно широко применяются различного типа гасители колебаний. В большинстве своем они эффективны если частота возбуждения является строго постоянной или меняется в достаточно малых пределах. В некоторых случаях применение динамического гасителя колебаний может привести к появлению резонансных колебаний на других скоростях вращения ротора, что, как правило, нежелательно [15].

Существует широкий ряд машин, в процессе работы которых дисбалан с вращающихся деталей изменяет свое первоначальное значение. Причиной этого могут быть дефекты, проявляющиеся при эксплуатации. Существуют также машины, для которых изменение дисбаланса является результатом выполняемого ими технологического процесса. Так, например, для шлифовальных кругов это происходит вследствие неравномерного износа, неправильного хранения, неравномерной пропитки круга охлаждающей жидкостью на станке [43, 104]. Возникающая в процессе эксплуатации неуравновешенность шлифовального круга приводит к нарушению правильной формы обрабатываемого изделия и чистоты обработки, а в случае ручной шлифовальной машины к вибрации корпуса, передаваемой на руки оператора [91].

Первоначальная балансировка нарушается и у роторов различного типа измельчителей кормов [6], так как в процессе переработки, корма могут налипать на рабочие элементы измельчителей, тем самым создавая непостоянную по времени, величине и направлению неуравновешенность ротора агрегата. Разбалансировка в процессе эксплуатации может наступать и у роторов турбо-машин [74], но не всегда возможна остановка такого ротора для добалансиров-ки, так как простой турбины эквивалентен потере значительного количества электроэнергии.

В таких машинах как центрифуги, металлорежущие станки, пескометы [47, 70] уравновешенное состояние ротора нарушается также в связи с выполнением технологического процесса. В центрифугах изменение неуравновешенности происходит очень быстро и при каждом пуске. Поэтому добалансировка для каждого конкретного значения неуравновешенности была бы если не эффективной, то экономически неоправданной. Поэтому для таких машин наиболее перспективным для устранения дисбаланса на ходу во время работы является применение автоматических балансирующих устройств (АБУ).

Среди автобалансировочных устройств, которые делятся на активные и пассивные [34], последние вызывают особый интерес, так как отличаются простотой и надежностью конструкций, хотя они уравновешивают ротор только в определенном диапазоне его угловых скоростей. Тем не менее, несмотря на привлекательность идей автоматической балансировки роторов с изменяющимся дисбалансом, автобалансиры не нашли широкого применения в технике. Основной причиной была невозможность совмещения рабочей скорости вращения ротора и зон устойчивости автобалансировочных устройств. Кроме того, одним из сдерживающих факторов использования маятниковых автобалансиров является наличие эффекта «застревания» впервые обнаруженного в работе [5] и заключающегося в следующем. При определенном соотношении между моментами сопротивления в опорах маятников, установленных на горизонтальном роторе с возможностью свободного вращения и их статическими моментами, имеет место такой режим движения, когда ротор вращается с заданной угловой скоростью, а частота вращения маятников равна одной из критических скоростей ротора. При этом амплитуды колебаний вала ротора значительно возрастают. Природа данного эффекта не изучена и не определено влияние различных параметров балансиров и роторной системы на величину зоны «застревания». Не разработана методика расчета маятниковых балансиров для различных роторных систем с учетом разнесенности их установки на валу ротора. В связи с этим возникает необходимость проведения углубленных теоретических и экспериментальных исследований, а также компьютерного моделирования эффектов автобалансировки и «застревания».

Целью работы являлось проведение теоретических и экспериментальных исследований динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирами, выявление основных закономерностей и особенностей процесса автоматической балансировки и эффекта «застревания».

Поставленная цель определяет задачи диссертационной работы:

1. Провести теоретическое исследование динамики различных роторных систем с автобалансирами маятникового типа и разработать методику их расчета.

2. Применить метод разделения движения к решению нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих движение роторных систем с маятниковыми балансирами.

3. Выявить основные закономерности и физическую сущность эффекта «застревания» маятниковых автобалансиров.

4. Разработать установку и провести экспериментальные исследования процесса автоматической балансировки и эффекта «застревания» для роторной системы с гибким ротором на неподвижном основании и с маятниковыми балансирами.

Научная новизна. Выведены уравнения движения для моделей роторных систем с гибким валом на неподвижном основании и жестким валом на упругих опорах как с консольным, так и с межопорным расположением ротора при наличии маятниковых автобалансиров.

Для различных моделей роторных систем с разными условиями закрепления автобалансиров выявлены условия определяющие выбор параметров маятниковых балансиров, получены формулы, позволяющие рассчитать углы их установки, предложена методика определения зон устойчивости в режиме автобалансировки.

С помощью метода разделения движений, проведены исследования эффекта «застревания» и режима автобалансировки, объяснены особенности поведения роторной системы с маятниковыми автобалансирами.

Впервые получены условия на существование эффекта «застревания», найдена формула, в первом приближении определяющая величину зоны «застревания» в зависимости от параметров роторной системы и маятников.

Разработана экспериментальная установка для изучения динамики роторной системы с гибким валом на неподвижном основании и маятниковыми автобалансирами и выполнены экспериментальные исследования с целью проверки адекватности полученных теоретических расчетов реальной модели.

Проведено численное моделирование процесса разгона роторной системы с гибким валом и маятниковыми автобалансирами, показавшее наличие эффекта «застревания» и возможность автоматической балансировки гибкого ротора.

На защиту выносятся следующие основные положения, каждое из которых обладает новизной, имеет научную и практическую ценность и направленных на решение поставленных задач:

1. Методика расчета параметров и зон устойчивости маятниковых автобалансиров для различных роторных систем с учетом расстояния от места установки маятников до центра ротора.

2. Результаты теоретического исследования эффекта «застревания» маятниковых автобалансиров при помощи метода разделения движения.

3. Анализ особенностей движения роторных систем с маятниковыми автобалансирами в режиме «застревания» и автобалансировки.

4. Результаты экспериментальных исследований эффекта «застревания» и автобалансировки на экспериментальном стенде с гибким межопорным валом на неподвижном основании.

5. Компьютерное моделирование процессов разгона различных роторных систем с маятниковыми автобалансирами.

Практическая значимость. Предложена методика расчета параметров автобалансиров и их зон устойчивости работы для широкого класса роторных систем при различных способах установки маятниковых балансиров.

Разработаны рекомендации, позволяющие роторной системе с маятниковыми балансирами избежать эффекта «застревания» и выйти на режим устойчивой автобалансировки.

Изготовлен стенд и разработана методика экспериментальных исследований эффекта «застревания» и процесса автоматической балансировки роторов.

Реализация результатов работы. Методика расчета зон устойчивости и рекомендации по выбору параметров маятниковых автобалансиров роторных систем используется на ОАО «Улан - Удэнский авиационный завод».

Спроектирован и изготовлен стенд для экспериментального изучения эффекта «застревания» и процесса автоматической балансировки роторов в учебном курсе «Колебания механических систем» на кафедре теоретической механики Восточно-Сибирского государственного технологического университета.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы были представлены на II Всероссийском совещании - семинаре заведующих кафедрами теоретической механики. (Москва, 1999), I Международной конференции «Проблемы механики современных машин» (Улан - Удэ, 2000), VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), Научной сессии «Кинематика и динамика сложных механических систем» Научного совета РАН по проблемам машиноведения и технологических процессов. (Улан - Удэ, 2000, 2001), II Международной конференции «Проблемы механики современных машин» (Улан - Удэ, 2003), Всероссийской молодежной научно -технической конференции «Молодые ученые Сибири». (Улан - Удэ, 2003). В целом диссертационная работа обсуждалась на расширенном заседании кафедры «Теоретическая механика» Восточно-Сибирского государственного технологического университета и на научном семинаре «Современные технологии. Системный анализ и моделирование» в Иркутском государственном университете путей сообщения.

Публикация результатов. Основное содержание диссертации опубликовано в 6 печатных работах автора.

Работа выполнялась в рамках тематического плана Министерства образования Российской Федерации для Восточно - Сибирского государственного технологического университета (1998 - 2000гг) и Научно - технической программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» Министерства образования Российской Федерации (2001 -2002гг).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка цитируемой литературы (122 наименования) и двух приложений, объемом - 153 страницы, включая 46 иллюстраций.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Серебренников, Кирилл Викторович

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Получены уравнения движения четырех роторных систем с маятниковыми балансирами: с жестким консольным ротором, установленным на упругих опорах; с жестким межопорным ротором, установленным на упругих опорах; с гибким консольным ротором, установленным на неподвижном основании и с гибким межопорным ротором, установленным на неподвижном основании. В ходе анализа полученных уравнений показана возможность сведения всех систем уравнений рассматриваемых роторных систем к общему виду.

2. Выявлены условия определяющие выбор параметров маятниковых балансиров, при которых возможен режим автобалансировки. Разработана методика для определения углов установки маятников в режиме автобалансировки. Рассмотрены частные случаи, когда ротор имеет только статическую или только моментную неуравновешенность. Выведены формулы, определяющие зоны устойчивой работы автобалансиров.

3. С помощью метода разделения движений, объяснены закономерности поведения роторной системы с маятниковым балансиром. Произведено сравнение эффекта «застревания» маятниковых балансиров на критической скорости вращения ротора с широко известным эффектом Зоммерфельда. Анализ полученных уравнений и графиков показал, что природа двух этих эффектов одинакова, вследствие чего эффект «застревания» и эффект Зоммерфельда могут быть описаны одними и теми же методами и уравнениями.

4. В ходе теоретических исследований впервые получены условия на существование эффекта «застревания», найдена формула, в первом приближении определяющая величину зоны «застревания» в зависимости от параметров роторной системы и маятника. Из анализа полученной формулы можно сделать вывод, что величина зоны «застревания» маятниковых балансира пропорциональна третьей степени критической скорости вращения системы и второй степени из произведения длины маятника на его массу и коэффициент влияния.

Также зона «застревания» обратно пропорциональна коэффициенту демпфирования системы и коэффициенту трения в опорах маятника.

5. Получены данные, что эффект «застревания» может не наблюдаться, если скорость ротора в процессе разгона превышает скорость вращения маятника на некоторую величину или если при достижении ротором определенной скорости вращения отпустить до этого момента заблокированный маятниковый авто балансир.

6. Рассмотрен эффект «застревания» при установке на валу ротора нескольких маятниковых автобалансиров при наличии как статической, так и мо-ментной неуравновешенности вала ротора. Установлено, что в зоне «застревания» маятниковых автобалансиров на скоростях вращения, близких к первой критической скорости вращения роторной системы, обусловленной статической неуравновешенностью ротора, угол между маятниками будет равен нулю. При этом вибрационный момент, действующий на каждый маятник, будет во столько раз больше, чем если бы роторная система имела только один маятник, сколько маятников расположено на валу ротора, а величина амплитуды колебаний вала ротора будет прямо пропорциональна количеству установленных маятников. «Застревание» маятниковых балансиров на частотах вращения близких ко второй критической скорости системы, обусловленной моментной неуравновешенностью ротора, возможно, если при приближении этой скорости /Л маятник будет отставать от ротора на величину, меньшую Аф = \ 1— ¿у, где Л, £ ч В)

- моменты инерции ротора, со скорость вращения ротора. Расчет показал, что в зоне «застревания» на второй критической скорости, угол между маятниками, расположенными по одну сторону ротора будет равен нулю, а угол между ¿маятниками, расположенными по разные стороны ротора, будет равен 180°.

7. Рассмотрена динамика роторной системы с маятниковым балансиром при конечной мощности асинхронного двигателя. Результаты теоретического исследования данной системы показали наличие двух эффектов Зоммер-фельда. Первый будет иметь место, когда сам ротор будет проходить через критическую скорость вращения системы, а второй будет наблюдаться на частотах вращения ротора, при которых скорость вращения уже маятникового балансира будет переходить через критическую скорость вращения системы.

8. Разработана экспериментальная установка для изучения динамики роторной системы с гибким валом на неподвижном основании и маятниковыми автобалансирами и выполнены экспериментальные исследования с целью проверки адекватности полученных теоретических расчетов реальной модели. Сравнение результатов эксперимента и расчетных исследований позволяет сказать, что полученное теоретически описание закономерностей поведения роторной системы с гибким валом и маятниковыми балансирами имеет место на реальной экспериментальной установке.

9. Проведено численное моделирование процесса разгона роторной системы с гибким валом и маятниковыми автобалансирами, показавшее наличие эффекта «застревания» и возможность автоматической балансировки гибкого ротора. Различие результатов расчета и эксперимента при определении степени уменьшения амплитуд колебаний вала ротора в режиме автобалансировки, объясняется наличием таких факторов неучтенных при теоретическом расчете, как сопротивление вращению маятников, неидеальностью подшипников качения маятниковых автобалансиров, несовершенством конструкции экспериментального стенда.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Серебренников, Кирилл Викторович, 2004 год

1. Алхунсаев Г.Г., Артюнин А.И., Жаров В.П., Серебренников К.В. Новое явление при автоматической балансировке роторов с маятниковыми подвесами.// Второе Всероссийское совещание семинар заведующих кафедрами теоретической механики. - М. 1999. - С. 4-5.

2. Алхунсаев Г.Г., Артюнин А.И., Серебренников К.В. О некоторых особенностях движения сложных роторных систем с маятниковыми автобалансирами. // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. - С. 39

3. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959.-915с.

4. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1989.-431с.

5. Артюнин А.И. Исследования движения ротора с автобалансиром. // Известия ВУЗ. «Машиностроение». М.: Издание МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. -Вып 1.-С. 10-15.

6. Артюнин А. И. Снижение динамической нагруженности: сельскохозяйственных машин с рабочими органами роторного типа: Дис. на соиск. учен, степ, д -ра техн. наук. Ростов - на - Дону, 1993. - 521с.

7. Артюнин А.И., Алхунсаев Г.Г., Серебренников К.В. Экспериментальное исследование роторной системы с гибким валом и маятниковыми балансирами. // Технические науки: Сборник научных трудов Улан - Удэ, 1997. Вып. 4,-С. 169-171.

8. A.C. 1298275 СССР, MKU3D06F49/06, Центрифуга для отжима белья / В.П. Нестеренко, А.П. Соколов, C.JI. Катанухина, С.Н. Кладиев (СССР). -№3977062/31-12; Заявлено 19.11.85; 0публ.23.03.87. Бюл. №11.

9. П.Бабицкий В.И. Теория виброударных систем. М.: Наука, 1978.352с.

10. Баженов В.А., Гоцуляк Е.А., Кондаков Г.С., Оглобля А.И. Устойчивость и колебания деформируемых систем с односторонними связями. Киев: Вища школа, 1989. - 399с.

11. Балансировка машин и приборов. / Под. ред. В.А. Щепетильникова -М.: Машиностроение, 1979-294с.

12. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. -М.: Наука, 1967.224с.

13. Бидерман B.JI. Теория механических колебаний: Учебник для вузов.- М.: Высш. Школа, 1980. 408с.

14. Блехман И.И. Что может вибрация? О «вибрационной механике» и вибрационной технике. -М.: Наука, 1988.-280с.

15. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Физматлит, 1994.400с.

16. Блехман И.И. Самосинхранизация вибраторов некоторых вибрационных машин // Инженерный сборник. 1953. - Т. 16. - 421с.

17. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971.-896с.

18. Блехман И.И. Действие вибрации на механические системы // Вибротехника. Вып. 3 (20). Вильнюс: Минтис, 1973. - С. 115-124.

19. Блехман И.И. Метод прямого разделения движений в задачах о действии вибрации на нелинейные механические системы // Изв. АН СССР. МТТ. 1976.-№6.-С. 26-35.

20. Блехман И.И. Развитие концепции прямого разделения движений в нелинейной механике // Современные проблемы теор. и прикл. механики: Тр. IV Всесоюзн. съезда по теорет. и прикл. Механике, Киев, 21 28 мая 1976 г. -Киев: Наукова думка, 1978. - С 238-240.

21. Блэкьер О. Анализ нелинейных систем. М.: Мир, 1969. - 400с.

22. Боголюбов H.H. О некоторых статистических методах в математической физике. Киев: Изд - во АН УССР , 1945. - 351с.

23. Боголюбов H.H. Теория возмущений в нелинейной механике // Сборник трудов ин та строительной механики АН СССР. - Киев.- 1950. -№14. - С.9 - 34.

24. Боголюбов H.H., Зубарев Д.Н. Метод асимптотического приближения для систем с вращающейся фазой // Укр. мат. журн. 1955. - Т. VII, - №1. — С 38-43.

25. Боголюбов H.H. Избранные труды в 3 х томах. Т. I. - Киев: Наукова думка, 1969. - 382 с.

26. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — М.: Наука, 1974. 503с.

27. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1956.-600с.

28. Большаков В.М., Зельдин Е.С., Минц P.M., Фуфаев H.A., К динамике системы осциллятор ротатор // Изв. вузов. Радиофизика. - 1965. - Т.8, - №2. -С. 61-68.

29. Булгаков Б.В. Колебания. М.: Гостехиздат. 1954. - 891с.

30. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987. - 387с.

31. Василенко П.М., Погорелый Л.В. Основы научных исследований: Механизация сельского хозяйства. Киев: Вища школа, 1985. - 266с.

32. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т./ ред. совет: В.Н. Чаломей (пред.). М.: Машиностроение, 1979 - Т.2. Колебания нелинейных механических систем / Под ред. И.И. Блехмана. 1979. - 351с.

33. Волосов В.М. Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. М.: МГУ, 1971. - 118с.

34. Вульфсон И.И., Коловский М.З. Нелинейные задачи динамики машин. JL: Машиностроение, 1976. - 328с.

35. Гайцгорн B.F., Первозванский A.A. Разделение движений в марковских системах // Динамика систем: Межвуз. сб. Горький, 1975. вып. 6. - С. 5763.

36. Ганиев Р.Ф., Украинский JI.E. Динамика частиц при воздействии вибрации. Киев.: Hayкова думка, 1975. - 281с.

37. Ганиев Р.Ф., Лабчинский В.Ф. Проблемы механики в космической технологии. М.: Машиностроение, 1978. - 216с.

38. Ганиев Р.Ф., Колбаско Н.И., Кулик В.В. и др. Колебательные движения многофазных средах и их использование в технологии. Киев: Техника, 1980.-216с.

39. Генкин М.Д. Гринкевич В.К., Гусаров A.A. Система автоматической балансировки вращающихся узлов в действующих механизмах // В кн. Колебания и уравновешивание роторов. М.: Наука 1973. - С. 114 - 119.

40. Геращенко Е.И., Геращенко С.М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. М.: Наука, 1975. - 461с.

41. Горбунов Б.И., Гусев В.Г. Уравновешивающие устройства шлифовальных станков. М.: Машиностроение, 1976. - 167с.

42. Гринкевич В.К., Гусаров A.A. Система автоматической балансировки вращающихся узлов в действующих механизмах // В кн. Колебания и уравновешивание роторов. М.: Наука 1973. - С. 114-119.

43. Гуляев В.И., Баженов В.А., Попов C.JI. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем. М.: Высшая школа, 1989. -383с.

44. Гусаров A.A., Сусанин В.И., Шаталов JI.H., Грушин Б.М. Автоматическая балансировка роторов машин. М.: Наука. 1979. - 306с.

45. Гусаров A.A. Динамика и балансировка гибких роторов М.: Наука. 1990- 152с.

46. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. -М.: Наука, 1967.-472с.

47. Диментберг Ф.М., Шаталов К.Т., Гусаров A.A. Колебания машин. -М.: Машиностроение, 1964-308с.

48. Духин С.С. Теория дрейфа аэрозольной частицы в стоячей звуковой волне. // Коллоидн. журн. 1960. - Т. 22, - № 1. - С. 72-78.

49. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1988. - 472с.

50. Закржевский М.В. Колебания существенно нелинейных механических систем. Рига: Зинатне, 1980. - 189с.

51. Зубов В.И. Устойчивость движения. М.: Высшая школа, 1973.272с.

52. Иориш Ю.И. Виброметрия. М.: Машгиз, 1963. - 772с.

53. Калабаков Б.А., Лапидус В.Ю., Малафеев В.М. Методы автоматизированного расчета электронных схем в технике связи. М.: Радио и связь, 1990. - 272с.

54. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М. - Л.: Физматгиз, 1962. - 708с.

55. Калищук A.K. Элементарный способ изучения динамических свойств системы // Журн. техн. физ. 1939. - Т. 4, вып.8. - С 251-258.

56. Капица П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом // Успехи физ. наук. 1954. -Т.44, вып. 1.

57. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // Журн. эксперим. и теор. физики. 1951. - Т.25.- С 588 -597.

58. Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: Иностр. лит - ра, 1961. —777с.

59. Кельзон A.C., Семенов В.И. Динамика быстроходных веретен //Сб.: ЛОНИТОМАШ. Ленинград. 1952, С 19- 21.

60. Кельзон A.C. Самоцентрирование и уравновешивание жесткого ротора, вращающегося в двух упругих опорах. // ДАН СССР М.: -1956, - Т110, -№1, - С 31 -33.

61. Кельзон A.C., Циманский Ю.П. Яковлев В.И. Динамика роторов в упругих опорах. М.: Наука, 1982. - 280с.

62. Кладиев С.Н. Автобалансирующие устройства ручных шлифовальных машин. Дисс. канд. техн. наук Томск, - 1996. - 231с.

63. Кобринский А.Е., Кобринский A.A. Виброударные системы. М.: Наука, 1973.-391с.

64. Коловский М.З. Динамика машин. Л.: Машиностроение, 1989. 263с

65. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. М.: Наука, 1966.-318с.

66. Коловский М.З. О влиянии высокочастотных возмущений на резонансные колебания в нелинейной системе // Труды Ленинградск. политехи, инта,- 1963. -№226.

67. Кравченко В.И. Ромащенко В.А. Об автоматическом уравновешивании шарами. // Теория механизмов и машин. Харьков, 1985, - Вып. 38. - С.69 -74.

68. Кравченко В.И. Модернизация пескометного оборудования // Машиностроитель. 1985. - № 11. -С. 26 - 27.

69. Краснощеков П.С., Петров A.A. Принципы построения моделей. -М.: Изд во МГУ, 1983. - 264с.

70. Крылов Н.М., Боголюбов H.H. Введение в нелинейную механику. -Киев: Изд во АН УССР, 1937. - 363с.

71. Крюков Б.И. Вынужденные колебания существенно нелинейных систем. М.: Машиностроение 1984. - 216с.

72. Куинджи A.A., Колосов Ю.А., Народицкая Ю.И. Автоматическое уравновешивание роторов быстроходных машин. М.: Машиностроение 1974. -152с.

73. Левит М. Е., Рыженов В.М. Балансировка деталей и узлов. М.: Машиностроение, 1986.-248с.

74. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М. - Л.: Гостехтеориздат, 1950.-471с.

75. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966.532с.

76. Маневич Л.И., Михлин Ю.В., Пилипчук В.Н. Метод нормальных колебаний для существенно нелинейных систем. М.: Наука. 1989. - 216с.

77. Мартынюк A.A. Практическая устойчивость движения. Киев: Нау-кова думка, 1983.-248с.

78. Мартышкин B.C. Установка для изучения динамических характеристик строительных материалов // Динамические свойства строительных материалов. -М.: ЦНИИПС, 1960.

79. Мачабели Л.И. О движении диска с двумя маятниками // Изв. АН СССР, Механика. 1965. №2. - С13 - 18.

80. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1971.-312с.

81. Митропольский Ю.А. Проблемы асимптотической теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1964. - 380с.

82. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. -Киев. Накова думка, 1971. 440с.

83. Митропольский Ю.А., Лыкова О.Б. Интегральные многообразия в нелинейной механике. М.: Наука, 1973. - 254с.

84. Митропольский Ю.А. Нестационарные процессы в нелинейных колебательных системах. Киев: Изд - во АН УССР, 1955. - 283с.

85. Митропольский Ю.А., Лопатин А.К. Теоретико-групповой подход в асимптотических методах нелинейной механики. Киев: Наукова думка, 1988.

86. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969.

87. Молчанов И.Н. Машинные методы решения прикладных задач. Алгебра, приложение функций. Киев: Наукова думка, 1987. - 288с.

88. МР 147 84. Методические рекомендации. Расчеты и испытание на прочность. Методы и программы расчета на ЭВМ параметрических колебаний элементов машин и конструкций. - М.: ВНИИМАШ. 1984. - 35с.

89. Нестеренко В.П., Пашкова Л.А. Вибрация ручной шлифовальной машины с автобалансирующим устройством при обработке тела, упруго установленного на основании. // Автоматизация и современные технологии. 1999. - № 9. - С. 20-22.

90. Нестеренко В.П. Автоматическая балансировка роторов приборов машин со многими степенями свободы. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1985. -84с.

91. Нестеренко В.П. Теория и практика устройств автоматической балансировки роторов: Дис. на соиск. учен. степ, д -ра техн. наук. Томск 1989. -442с.

92. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. -М.: Наука, 1972.-471с.

93. Николаи Е.Л. Теория гироскопов. М.: Гостехиздат. 1948. - 172с.

94. Ортега Дж., Рейиболт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир. 1975. - 231с.

95. Основы балансировочной техники. Т. 1, 2. / Под. ред. В.А. Щепе-тильникова М.: Машиностроение, 1975 - Т. 1, - 528с., - Т. 2, - 679с.

96. Пат. по заявке Япония MKU3K16F15/28, D06F37/12. Гидравлическое балансировочное устройств. Опубл. в бюл.: Изобр. стран мира. 1987, №12.

97. Первозванский A.A. Случайные процессы в нелинейных автоматических системах. М.: Физматгиз, 1962.

98. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, I960.

99. Пуанкаре А. Избранные труды в 3 х томах. - М.: Наука, 1971 - 74. -Т.1.-Т.З.

100. Рагульскис K.M. Механизмы на вибрирующем основании. Каунас: Изд-во АН ЛитССР, 1963. - 232с.

101. Растригин A.A. Автоматическая балансировка ротора методом случайного поиска // Труды ин-та Машиноведения АН СССР, 1980 Т. 23. - С89 -90.

102. Рейбах Ю. С. Устройства для балансировки шлифовальных кругов.- М.: НИИМАШ 1967. 84с.

103. Розенвассер Е.И. Колебания нелинейных систем. М.: Наука, 1969.- 576с.

104. Розенвассер E.H. Периодически нестационарные системы управления. -М.: Наука, 1973.

105. Самарский A.A. Теория разностных схем М.: Наука, 1983. - 616с.

106. Самарский A.A., Гулин Л.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.-432с.

107. Самойленко A.M., Ронто Н.И. Численно аналитические методы исследования периодических решений. - Киев: Вища школа, 1976. - 184с.

108. Самойленко A.M., Ронто Н.И. Численно аналитические методы исследования решений краевых задач. - Киев: Наукова думка, 1985. - 224с.

109. Самойленко A.M. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием. Киев: Вища школа, 1987. - 184с.

110. Стрижак Т.Г. Метод усреднения в задачах механики.- Донецк: Вища школа, 1982. 381с.

111. Сусанин В.И. Устройство для автоматического уравновешивания роторов на ходу // В кн. Колебания и уравновешивание роторов. М.: Наука 1973.-С. 107-113.

112. Тюманюк А.Н. Об остаточной неуравновешенности при автоматическом уравновешивании роторов // Труды Таллин, политехи, ин-та. — 1976. №393.-С. 139- 147.

113. Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайном возмущении их параметров. М.: Наука, 1969. - 368с.

114. Хапаев М.М. Усреднение в теории устойчивости. М.: Наука, 1986.

115. Холоднюк М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. М.: Мир, 1991. - 368с.

116. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1980. - 176с.

117. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложениями. М.: Наука, 1972.-720с.

118. Rocard Y. Dinamique Generale des vibrations. Paris: Masson, 1949.

119. Mazett R. Mecanique vibratoire. Paris - Liege: Libr.politechn.ch. Beranger, 1955.146