Особенности динамики нормальной зоны в сверхпроводниках с изменяющимся током тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.13, кандидат физико-математических наук Бузников, Никита Александрович

• Бузников, Никита Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 1996

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бузников, Никита Александрович

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

ГЛАВА 2. УСКОРЕНИЕ НОРМАЛЬНОЙ ЗОНЫ В

СВЕРХПРОВОДНИКЕ С ИЗМЕНЯЮЩИМСЯ ТОКОМ.

2.1. Основные уравнения.

2.2. Иерархия характерных масштабов скоростей изменения тока и магнитного поля.

2.3. Ускорение нормальной зоны при возрастании тока в сверхпроводнике

2.4. Ускорение нормальной зоны при быстром уменьшении тока в сверхпроводнике.• ■

ГЛАВА 3. КРИТИЧЕСКИЕ ЭНЕРГИИ ЛОКАЛЬНЫХ ТЕПЛОВЫХ

ИМПУЛЬСОВ.

3.1. Размерный анализ.

3.2. Аналитический метод вычисления критической энергии.

3.3. Влияние быстрого изменения тока и магнитного поля на величину критической энергии.

ГЛАВА 4. ЗАРОЖДЕНИЕ НОРМАЛЬНОЙ ЗОНЫ В

СВЕРХПРОВОДНИКЕ С ИЗМЕНЯЮЩИМСЯ ТОКОМ.

4.1. Зарождение нормальной зоны в сверхпроводнике с локальными "слабыми областями".

4.2. Влияние природы центра зарождения фазы на динамику перехода в нормальное состояние.

4.3. Зарождение нормальной зоны при уменьшении тока в сверхпроводнике.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

А - площадь поперечного сечения композитного сверхпроводника

В - магнитное поле

В - скорость изменения магнитного поля

В0 - характерная скорость изменения магнитного поля, В0 = 3яН]\(Тс -Т0) /

С - теплоемкость композита е - энергия теплового импульса еас[ - характерная "адиабатическая" энергия, = ЛСА1/2(Гс -Т0)3/2 /рх' е^ - характерная "тепловая" энергия, е^ = С(Тс -Т0)(кА3 /¡гР)1/ ес - критическая энергия

- электрическое поле в сверхпроводящем состоянии

Ес - электрическое поле потери устойчивости, Ес = 1г(Тс -Г0)Р/1 / А к - коэффициент теплоотвода г - безразмерный ток, г = / /

I - транспортный ток т - минимальный ток существования нормальной зоны р - минимальный ток распространения нормальной зоны ц - ток потери устойчивости сверхпроводящего состояния

I - ток потери устойчивости сверхпроводящего состояния в "слабой области"

- критический ток - скорость изменения тока

0 - характерная скорость изменения тока, /0 = 8ттН]\(Тс -Т0)///() - плотность тока

5 - критическая плотность тока

- параметр вольт-амперной характеристики сверхпроводника к - теплопроводность композита

Ь - длина сверхпроводящего образца ас1 - характерная "адиабатическая" длина, ¿а ¿=[НТс-Т0)/р%]1и

L^ - характерная "тепловая" длина, L^ =(kA/ НРУ

Lq - характерная "динамическая" длина, Lq = ju0R3j^(pk)i/2 /8Chj\(Tc -Г0)3/

Р - периметр композитного сверхпроводника q - безразмерное тепловыделение, q = QA/ hP(Tc - Г0)

Q - удельная мощность джоулева тепловыделения

R - радиус композитного сверхпроводника t - время ta¿ - характерное "адиабатическое" время, £а(j = С(Тс - 70) / p/'s tj, - характерное "тепловое" время, = CAIhP

Т - температура

Тс - критическая температура

Тт - температура резистивного перехода

Т0 - температура охладителя и - безразмерная скорость распространения нормальной зоны, и = v / v^ v - скорость распространения нормальной зоны t>acj - характерная "адиабатическая" скорость, üacj = jsC~l[pk / (Тс -Г0)]1/ - характерная "тепловая" скорость, = C'^ikhP/ Á)x'

W - удельная мощность теплоотвода в охладитель а - параметр Стекли, а = pj^A! hP(Tc - Т0) р - безразмерный параметр, /? = (Тс - Г0) / jliqR2j

- безразмерный параметр, = ЪкCj\(Tc - T0)\djs /дВ\/2Rj s - безразмерная энергия теплового импульса, s= е / e.d¿ sc - безразмерная критическая энергия, sc = ес / eac¡ в - безразмерная температура, в = (Т - Т0) /(7]. - Т()) вх - безразмерная температура резистивного перехода, вг = 1 - г р - удельное сопротивление матрицы композита

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности динамики нормальной зоны в сверхпроводниках с изменяющимся током»

Интерес к проблеме зарождения и распространения нормальной зоны связан с исследованием устойчивости сверхпроводников с высокими значениями плотности критического тока. К таким материалам относятся жесткие сверхпроводники, композиты, созданные на их основе, а также тонкие сверхпроводящие пленки.

Разрушение сверхпроводимости в образце с транспортным током может быть инициировано тепловыми возмущениями с энергией большей критической и осуществляется вследствие распространения вдоль образца ЫБ-границы (переходной области между сверхпроводящей и нормальной фазами). Величины критической энергии и скорости распространения нормальной зоны зависят от тока, внешнего магнитного поля, электро- и теплофизических свойств сверхпроводника и условий его охлаждения. Процессы зарождения и распространения нормальной зоны к настоящему времени достаточно подробно изучены для случая, когда транспортный ток и внешнее магнитное поле постоянны или медленно изменяются во времени.

Вместе с тем, для широкого класса сверхпроводящих систем характерны режимы, в которых ток и магнитное поле изменяются с большими скоростями. В связи с этим, последовательное рассмотрение динамики нормальной зоны в нестационарных условиях (т.е. при быстром изменении тока и/или магнитного поля) представляет не только теоретический, но и значительный практический интерес. До настоящего времени теоретически недостаточно хорошо было исследовано влияние быстрого изменения транспортного тока и магнитного поля на динамику нормальной зоны, в частности, на скорость распространения МБ-границы, критическую энергию возмущений, разрушающих сверхпроводящее состояние, процессы зарождения нормальной зоны. Это обстоятельство обуславливает необходимость развития теоретических методов исследования процессов зарождения и распространения нормальной зоны в нестационарных условиях.

Целью настоящей работы являлось теоретическое исследование динамики нормальной зоны в нестационарных условиях.

Для достижения этой цели в работе были поставлены следующие задачи:

- теоретическое исследование скорости распространения нормальной зоны в композитном сверхпроводнике с изменяющимся током и/или находящемся в переменном магнитном поле;

- теоретическое исследование критической энергии локальных тепловых импульсов в сверхпроводнике с постоянным током в случаях одномерного, двумерного и трехмерного распространения тепла;

- теоретическое исследование влияния быстрого изменения тока и магнитного поля на величину критической энергии;

- теоретическое исследование динамики зарождения нормальной зоны в композитном сверхпроводнике с локальными "слабыми областями" при быстром изменении тока;

- теоретическое исследование перехода в нормальное состояние многожильного сверхпроводящего кабеля.

В диссертации с единой точки зрения теоретически рассмотрена динамика зарождения и распространения нормальной зоны в сверхпроводниках при быстром изменении тока и магнитного поля.

В работе были получены и выносятся автором на защиту следующие научные результаты:

1. В широком интервале скоростей изменения тока и магнитного поля переход композитного сверхпроводника в нормальное состояние может быть описан, исходя из представления о взаимодействии распространяющейся нормальной зоны с термомагнитными возмущениями, инициируемыми в сверхпроводящем состоянии изменяющимися током и магнитным полем. Такое взаимодействие приводит к возрастанию скорости распространения (ускорению) нормальной зоны при достаточно больших скоростях изменения тока и магнитного поля.

2. Ускорение нормальной зоны возникает как при увеличении, так и при быстром уменьшении тока в композитном сверхпроводнике. При скоростях уменьшения тока, превышающих пороговое значение, скорость распространения нормальной зоны возрастает с уменьшением тока.

3. Критическая энергия разрушения сверхпроводимости локальным тепловым импульсом резко снижается с увеличением скоростей изменения тока и магнитного поля. При быстром уменьшении тока в композитном сверхпроводнике зависимость критической энергии от тока немонотонна, и существует пороговое значение энергии теплового импульса, при превышении которого сверхпроводящее состояние может быть разрушено при любом токе в проводнике.

4. Локальное зарождение нормальной фазы в нестационарных условиях происходит в "слабых областях" композитного сверхпроводника. Дальнейшее развитие процесса перехода в нормальное состояние зависит от скорости изменения тока. При медленном изменении тока сверхпроводник переходит в нормальное состояние вследствие распространения вдоль образца нормальной зоны, возникшей в "слабой области", а при быстром изменении тока переход в нормальное состояние происходит однородно по всей длине образца вследствие развитии "глобальной" термомагнитной неустойчивости. Динамика перехода в нормальное состояние существенно зависит от природы "слабой области", в которой происходит зарождение нормальной фазы.

5. Особенности нормального перехода сверхпроводящего кабеля связаны с быстрым перераспределением тока между жилами. Режим перераспределения тока и динамика нормального перехода зависят от величины начального тока в жилах. Аномально быстрый переход в нормальное состояние сверхпроводящего кабеля связан с множественным зарождением нормальной фазы и ускорением нормальной зоны в жилах.

Полученные результаты развивают существующие представления о механизмах разрушения сверхпроводимости в нестационарных условиях. Результаты диссертации могут быть использованы для исследования стабильности сверхпроводящих устройств переменного тока, импульсных систем и секционированных магнитов.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы.

Заключение диссертации по теме «Электрофизика, электрофизические установки», Бузников, Никита Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Таким образом, полученные в диссертации результаты позволяют последовательно описать особенности динамики нормальной зоны в сверхпроводниках с изменяющимся транспортным током и/или находящихся в переменном магнитном поле, а также объяснить с единой точки зрения такие экспериментально наблюдаемые явления, как ускорение нормальной зоны, сильную зависимость скорости распространения нормальной зоны от скоростей изменения тока и магнитного поля, локальное и множественное зарождение нормальной фазы, различные режимы перераспределения тока в сверхпроводящем кабеле и его аномально быстрый переход в нормальное состояние.

Сформулируем основные результаты работы.

1. Исследована динамика распространения нормальной зоны в композитном сверхпроводнике при быстром изменении транспортного тока и внешнего магнитного поля. Показано, что в широком интервале скоростей изменения тока и магнитного поля переход в нормальное состояние может быть описан, исходя из представления о взаимодействии распространяющейся нормальной зоны с термомагнитными возмущениями, инициируемыми в сверхпроводящем состоянии изменяющимися током и магнитным полем.

2. Показано, что развитие термомагнитных возмущений приводит к возрастанию скорости распространения (ускорению) нормальной зоны при достаточно больших скоростях изменения тока и магнитного поля. Получены аналитические выражения для скорости распространения нормальной зоны в нестационарных условиях. Полученные выражения позволяют описать сильную зависимость скорости распространения нормальной зоны от скорости увеличения тока в композитном сверхпроводнике, наблюдавшуюся в экспериментах.

3. Показано, что ускорение нормальной зоны может возникать как при увеличении, так и при быстром уменьшении тока в композитном сверхпроводнике. Установлено, что при достаточно больших скоростях уменьшения тока зависимость скорости распространения нормальной зоны от тока становится немонотонной, т.е. скорость распространения нормальной зоны возрастает с уменьшением тока. Получено аналитическое выражение для пороговой скорости уменьшения тока, превышение которой приводит к ускорению нормальной зоны.

4. Предложен аналитический метод вычисления критической энергии разрушения сверхпроводимости в сверхпроводнике с постоянным током. С помощью этого метода исследована динамика нормального перехода, инициируемого локальным тепловым импульсом, в случаях одномерного, двумерного и трехмерного распространения тепла. Впервые получена аналитическая зависимость критической энергии от тока в резистивной модели тепловыделения, учитывающей перераспределение тока между сверхпроводником и матрицей композита.

5. Исследовано влияние быстрого изменения тока и магнитного поля на величину критической энергии разрушения сверхпроводимости. Показано, что критическая энергия импульсного возмущения резко снижается с увеличением скоростей изменения тока и магнитного поля. Установлено, что при быстром уменьшении тока в композитном сверхпроводнике зависимость критической энергии от тока становится немонотонной, и существует пороговое значение энергии импульса, при превышении которого сверхпроводящее состояние может быть разрушено при любом токе.

6. Показано, что изменение тока может приводить к локальному зарождению нормальной фазы в "слабых областях" композитного сверхпроводника. Дальнейшее развитие процесса перехода в нормальное состояние зависит от скорости изменения тока. Установлено, что при медленном изменении тока сверхпроводник переходит в нормальное состояние вследствие распространения вдоль образца нормальной зоны, возникшей в "слабой области", а при быстром изменении тока переход в нормальное состояние происходит однородно по всей длине образца вследствие развития "глобальной" термомагнитной неустойчивости.

7. Для случаев увеличения и уменьшения тока в композитном сверхпроводнике получено уравнение для граничной скорости изменения тока, при которой происходит переход от локального зарождения нормальной зоны к "глобальной"

99 неустойчивости. Показано, что динамика перехода в нормальное состояние существенно зависит от природы "слабой области" и длины образца.

8. Предложена теоретическая модель, учитывающая влияние множественного зарождения нормальной фазы и ускорения нормальной зоны на переход в нормальное состояние многожильного сверхпроводящего кабеля. Показано, что особенности нормального перехода сверхпроводящего кабеля связаны с быстрым перераспределением тока между жилами. Установлено, что в зависимости от начального тока в жилах существуют три различных режима перераспределения гока в кабеле, каждому из которых соответствует определенная динамика нормального перехода.

9. Получено аналитическое выражение для максимального начального тока в жилах /™ах, при котором сверхпроводящий кабель является стабильным по отношению к тепловым возмущениям. Продемонстрировано хорошее согласие полученной зависимости /™ах от длины кабеля с экспериментальными данными.

В заключение автор выражает глубокую признательность А.Л. Рахманову и A.A. Пухову за руководство работой, многочисленные полезные обсуждения, помощь и советы.

Автор признателен также B.C. Высоцкому за полезные обсуждения полученных результатов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бузников, Никита Александрович, 1996 год

1. Альтов В.А., Зенкевич В.Б., Кремлев М.Г., Сычев В.В. Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем. - М.: Энергоатомиздат, 1984, 312 с.

2. Уилсон М. Сверхпроводящие магниты. М.: Мир, 1985, 407 с.

3. Гуревич А.Вл., Минц Р. Г., Рахманов А. Л. Физика композитных сверхпроводников. М.: Наука, 1987, 240 с.

4. Breemer J.W., Newhouse V.L. Thermal propagation effect in thin superconducting films. Phys. Rev. Lett., 1958, v.l, №5, p.282-284.

5. Breemer J.W., Newhouse V.L. Current transition in superconductive Sn films. Phys. Rev., 1959, v.116, №2, p.309-313.

6. Cherry W.H., Gittleman J.I. Thermal and electrodynamics aspects of the superconductive transition process. Solid State Electron., 1960, v.l, №4, p.287-305.

7. Broom R.F., Rhoderick F.H. Thermal propagation of a normal region in a thin superconducting film and its application to a new type of bystable element. -Brit. J. Appl. Phys., 1960, v.ll, №7, p.292-296.

8. Stekly Z.J. Behaviour of superconducting coil subjected by steady local heating within the windings. J. Appl. Phys., 1966, v.37, №1, p.324-333.

9. Stekly Z.J., Thome R., Strauss B. Principles of stability in cooled superconducting magnets. J. Appl. Phys., 1969, v.40, №5, p.2238-2245.

10. Keilin V.E., Klimenko E.Yu., Kremlev M.G., Samoilov B.N. Stability criteria for current in combined (normal + superconducting) conductors. Les Champs Magnetiques Intenses, Centre National de la Recherche Scientifique, Paris, France, 1967, p.231-236.

11. Maddock B.J., James G.B., Norris W.T. Superconducting composites: heat transfer and steady state stabilization. Cryogenics, 1969, v.9, №8, p.261-273.

12. Wetstone C.N., Roos C. Thermal transition in superconducting NbZr alloys. -J. Appl. Phys., 1965, v.36, №3, p.783-791.

13. Altov V.A., Kremlev M.G., Sytchev V.V., Zenkevich V.B. Calculation of propagation velocity of normal and superconducting regions in composite superconductors. Cryogenics, 1973, v. 13, №7, p.420-422.

14. Dresner L. Propagation of normal zones in composite superconductors. -Cryogenics, 1976, v. 16, №11, p.675-681.

15. Dresner L. Analytical solution for the propagation velocity in superconducting composites. IEEE Trans, on Magn., 1979, v. 15, №1, p.328-330.

16. Dresner L. Propagation of normal zones in thermally insulated superconductors. Adv. Cryog. Eng., 1980, v.26, p.647-653.

17. Turck B. About propagation velocity in superconducting composites. -Cryogenics, 1980, v.20, №3, p. 146-150.

18. Львовский Ю.М. Предельная скорость распространения тепловой волны по сверхпроводнику с током. ЖТФ, 1984, т.54, №9, с. 1663-1670.

19. Dresner L. On the connection between normal zone voltage and hot spot temperature in uncooled magnets. Cryogenics, 1994, v.34, №2, p. 111-118.

20. Gross D.A. Quench propagation anakysis in large solenoidal magnets. IEEE Trans, on Magn., 1988, v.24, №2(1), p. 1190-1193.

21. Design study and demonstration models. IEEE Trans, on Magn., 1988, v.24, №2, p.1178-1181.

22. Ishiyama A., Sato Y., Tsuda M. Normal-zone propagation velocity in superconducting wires having a CuNi matrix. IEEE Trans, on Magn., 1991, v.27, №2 (III), p.2076-2079.

23. Anashkin O.P., Keilin V.E., Krivich A.V. Observation of serrated deformation of superconducting magnet windings. Cryogenics, 1979, v. 19, №1, p.31-32.

24. Maeda H., Tsukamoto O., Iwasa Y. The mechanism of frictional motion and its effects at 4.2 К in superconducting magnets. Cryogenics, 1982, v.22, №6, p.217-295.

25. Maeda H., Iwasa Y. Heat generation from epoxy cracks and bond failures. -Cryogenics, 1982, v.22, №9, p.473-476.

26. Минц P.Г., Рахманов А.Л. Неустойчивости в сверхпроводниках. М.: Наука, 1984, 262 с.

27. Chen W.Y., Purcell J.R. Dynamic simulation of normal zone evolution in a superconducting composite. Appl. Phys. Lett., 1977, v.31, №2, p. 127-129.

28. Chen W.Y., Purcell J.R. Numerical study of normal zone evolution and stability of composite superconductors. J. Appl. Phys., 1978, v.49, Ar°6, p.3546-3553.

29. Schmidt C. The induction of a propagating normal zone (quench) in a superconductor by local energy release. Cryogenics, 1978, v. 18, №10, p.605-610.

30. Anashkin O.P., Keilin V.E., Lyikov V.V. Stability of compound superconductors under localized heat pulses. Cryogenics, 1979, v. 19, №2, p.77-80.

31. Anashkin O.P., Keilin V.E., Lyikov V.V. The influence of Sc/Cu ration and filament distribution on the stability of superconductor with respect to local heat pulse. Cryogenics, 1981, v.21, №3, p.169-174.

32. Keilin V.E., Romanovsky V.R. The dimension less analysis of the stability of composite superconductors with respect to thermal disturbances. Cryogenics, 1982, v.22, №6, p.313-317.

33. Romanovskii V.R. Stability of current-carrying elements of superconducting magnets to thermal disturbances. Adv. Cryog. Eng., 1989, v.35A, p.693-699.

34. Zha D.L., Han S., Lin L.Z. Numerical calculation of quench energies of adiabatic superconducting magnets. Proc. MT-11, Elsevier, London, UK, 1990, v.2, p.1137-1142.

35. Huang X., Van Sciver S.W. The influence of Cu/NbTi ratio on the stability of high current density superconductor. Adv. Cryog. Eng., 1991, v.37A, p.299-306.

36. Amemiya M., Tsukamoto O. Influence of disturbance characteristics and copper to superconductor ratio on stability. Adv. Cryog. Eng., 1991, v.37A, p.323-329.

37. Martinelli A.P., Wipf S.L. Investigation of cryogenic stability. Proc. 1972 Appl. Supercond. Conf., IEEE, New York, USA, 1972, p.325-330.

38. Wilson M.N., Iwasa Y. Stability of superconductors against localized disturbances of limited magnitude. Cryogenics, 1978, v. 18, №1, p. 17-25.

39. Cornelissen M.C.M., Hoogendoorn C.J. Thermal stability of superconducting magnets: static criteria. Cryogenics, 1984, v.24, №12, p.669-675.

40. Gurevich A.VI., Mints R.G., Pukhov A.A. Quench energies of composite superconductors. Cryogenics, 1989, v.29, №3, p. 188-190.

41. Jayakumar R. Critical energy of superconducting composites. Cryogenics, 1987, v.27, №8, p.421-424.

42. Malinowski L. Analytical method for calculation of critical energy of technical superconductors based on the minimum propagating zone theory. Cryogenics, 1990, v.30, №9, p.765-769.

43. Ito T., Kubota H. Dynamic stability of superconductors cooled by pool boiling. Cryogenics, 1991, v.31, №7, p.533-537.

44. Elrod S.A., Lue J.W., Miller J.R., Dresner L. Metastable superconductive composites: dependence of stability on copper-to-superconductor ratio. IEEE Trans, on Magn., 1981, v. 17, №1, p. 1083-1086.

45. Wilson M.N. Stabilization, protection and current density: some general observations and speculations. Cryogenics, 1991, v.31, Ar°7, p.499-503.

46. Пухов А.А. Критические энергии мультистабильного сверхпроводника с транспортным током. СФХТ, 1993, т.6, №2, с.235-241.

47. Chechetkin V.R., Lutovinov V.S., Turygin A.Yu. Variational principle for critical heat of qiiench in partially stabilized superconducting magnets. -Cryogenics, 1990, v.30, №1, p.32-36.

48. Malinowski L. Critical energy of thermally insulated composite superconductors. Cryogenics, 1991, v.31, №6, p.444-449.

49. Seol S.Y., Chyu M.C. Prediction of superconductor behaviour when subjected to a local thermal disturbance. Cryogenics, 1994, v.34, №6, p.521-528.

50. Pasztor G., Schmidt C. Dynamic stress effects in technical superconductors and the "training" problem of superconducting magnets. J. Appl. Phys., 1978, v.49, №2, p.886-899.

51. Scott C.A. Minimum heat pulse to quench a superconducting magnet. -Cryogenics, 1982, v.22, №11, p.577-580.

52. Dresner L. Superconductor stability, 1983: a review. Cryogenics, 1984, v.24, №6, p.283-292.

53. Dresner L. Quench energies of potted magnets. IEEE Trans, on Magn., 1985, v.21, №3, p.392-395.

54. Гуревич А.Вл., Казанцев H.A., Париж М.Б. Динамика нормальной зоны в сверхпроводниках при импульсных возмущениях. ЖТФ, 1983, т.53, №9, с. 1678-1680.

55. Meuris С. Thermal stability of superconductors. Journal de Phisique, 1984, v.45, №1 suppl., p.503-510.

56. Keilin V.E., Kruglov S.L., Lelekhov S.A. The investigation of size effect in superconducting current carrying elements. Cryogenics, 1979, v. 19, №1, p.29-30.

57. Unal A., Chyu M.C. Quenching recovery of tape/film type superconductors. -Cryogenics, 1994, v.34, №2, p. 123-128.

58. Seol S.Y., Chyu M.C. Stability criterion for composite superconductor of large aspect ratio. Cryogenics, 1994, v.34, №6, p.513-519.

59. Seol S.Y., Chyu M.C. Stability analysis for a composite superconductor subjected to a linear thermal disturbance. Supercond. Sci. Techno!., 1994, v.7, №11, p.841-848.

60. Ito D., Shimizu E., Fujioka T., Ogiwara H., Akita S., Ishikawa T., Tanaka T. Development of 500 kVA A.C. superconducting coil. Proc. ICEC-12, Butterworths, Guilford, UK, 1988, p.719-723.

61. Funaki K., Iwakuma M., Takeo M., Yamafuji K. Preliminary test and quench analysis of a 72 kVA superconducting transformer. Proc. ICEC-12, Butterworths, Guilford, UK, 1988, p.729-733.

62. Fevrier A., Tavergnier J.P., Laumond Y., Bekhaled M. Preliminary tests on a superconducting power transformer. IEEE Trans, on Magn., 1988, v.24, №2(1), p.1477-1480.

63. Ito D., Yoneda E.S., Fujioka T., Tsurunaga K. Test on superconducting AC fault current limiter. Proc. MT-11, Elsevier, London, UK, 1990, v.l, p. 449-454.

64. Yoneda E.S., Ito D. Very rapid normal zone propagation velocity in A.C. superconducting coils. Proc. MT-11, Elsevier, London, UK, 1990, v.2, p.1096-1101.

65. Iwakuma M., Funaki K., Kanetaka H., Tasaki К., Takeo M., Yamafuji K. Quench analysis in a 72 kVA superconducting four-winding power transformer. Cryogenics, 1989, v.29, №11, p. 1055-1062.

66. Ito D., Yoneda E., Fujioka Т., Tsurunaga K. Development of superconducting AC fault current limiter. Adv. Cryog. Eng., 1990, v.35A, p.653-660.

67. Iwakuma M., Kanetaka H., Tasaki K., Funaki K., Takeo M., Yamafuji K. Abnormal quench process with very fast elongation of normal zone in multistrand superconducting cables. Cryogenics, 1990, v.30, №8, p.686-692.

68. Vysotsky V.S., Tsikhon V.N., Mulder G.B.J. Quench development in superconducting cable having insulated strands with high resistive matrix (Part 1, experiment). IEEE Trans, on Magn., 1992, v.28, №1, p.735-738.

69. Verhaege Т., Agnoux C., Tavergnier J.P., Lacaze A., Collet M. Protection of superconducting A.C. windings. IEEE Trans, on Magn., 1992, v.28, №1, p.751-754.

70. Verhaege Т., Estop P., Weber W., Lacaze A., Laumond Y., Bannet P., Ansart A. A new class of AC superconducting conductors. IEEE Trans, on Appl. Supercond., 1993, v.3, №1(11), p.164-167.

71. Vysotsky V.S., Derjagin S.G., Karasik V.R., Tsikhon V.N. The quench propagation in coil with high resistive matrix in AC and DC modes. -Cryogenics, 1990, v.30, September suppl., p.654-658.

72. Vysotsky V.S. Some problems of superconducting devices operating at power frequency. Proc. Int. symposium on AC superconductors and devices, Smolanice, Chechoslovakia, 1991, p. 110-114.

73. Высоцкий B.C. Проблемы создания сверхпроводящих устройств, работающих на промышленной частоте переменного тока. Труды ФИ АН, 1991, т.205, с.3-23.

74. Vysotsky V.S., Tsikhon V.N. The quench velocity in multifilament superconductor after fast current increasing. Cryogenics, 1992, v.32, ICEC suppl., p.435-438.

75. Vysotsky V.S., Tsikhon V.N., Ilyin Yu.A. Normal zone propagation velocity in high current NbTi/CuNi superconductor with fast changing current. -Cryogenics, 1994, v.34, ICEC suppl., p.517-520.

76. Pukhov A.A., Rakhmanov A.L., Tsikhon V.N., Vysotsky V.S. Acceleration of normal zone propagation in superconductors with changing current. -Supercond. Sci. Technol., 1994, v.7, №3, p. 154-159.

77. Высоцкий B.C., Цихон B.H., Пухов А. А., Рахманов А. Л. Экспериментальное исследование распространения нормальной зоны при быстром выводе тока из композитного сверхпроводника с высокоомной матрицей. СФХТ, 1994, т.7, №1, с.26-31.

78. Vysotsky V.S., Tsikhon V.N. Normal zone origination and propagation in superconducting wire with fast changing current. IEEE Trans, on Magn., 1994, v.30, №4(11), p. 1998-2001.

79. Pukhov A.A., Rakhmanov A.L., Vysotsky V.S., Tsikhon V.N. Anomalous quench propagation in superconductors under fast current decrease. IEEE Trans, on Appl. Supercond., 1995, v.5, №2(1), p.560-563.

80. Keilin V.E., Kovalev I. A., Kruglov S.L., Pavin D.B. Study of superconducting helicoid stability. Proc. ICEC-12, Butterworths, Guilford, UK, 1988, p.845-851.

81. Кейлии В.E., Ковалев И.А., Круглов С.Л., Павин Д.Б. Исследование стабильности и электрических потерь в сверхпроводящем геликоиде. -Препринт ИАЭ №4881/10, 1989, 23 с.

82. Tsuda М., Takamatsu Н., Ishiyama A. Instability of NbTi/CuNi superconducting wires. IEEE Trans, on Appl. Supercond., 1993, v.3, №1(11), p.503-506.

83. Kutateladze S.S., Lutzet M.O., Lvovsky Yu.M. Normal zone propagation in a superconductor carrying time-dependent current. Cryogenics, 1978, v. 18, №5, p.310-314.

84. Lvovsky Yu.M., Lutzet M.O. Behaviour of normal zones in a uniform ac superconductor. Cryogenics, 1979, v. 19, №8, p.483-489.

85. Altov V.A., Lvovsky Yu.M., Sytchev V.V. Basic models for thermal stability and zone propagation calculations for a.c. superconductors. Cryogenics, 1987, v.27, №3, p.121-130.

86. Pukhov A.A., Rakhmanov A.L. Normal zone propagation in the composite superconductor carrying varying current. Cryogenics, 1992, v.32, ICEC suppl., p.427-430.

87. Пухов А. А., Рахманов A. JI. Распространение нормальной зоны в композитном сверхпроводнике с изменяющимся транспортным током. -СФХТ, 1992, т.5, №9, с.1620-1628.

88. Пухов А.А., Рахманов А.Л. Ускорение нормальной зоны новый механизм развития тепловой неустойчивости в сверхпроводнике с током. - СФХТ, 1993, т.6, №»6, с.1165-1173.

89. Martovetsky N.N. Some aspects of modern theory of applied superconductivity. IEEE Trans, on Magn., 1989, v.25, №2, p. 1692-1697.

90. Klimenko E.Yu., Martovetsky N.N. Stability of the superconducting wires. Modern state of the theory. IEEE Trans, on Magn., 1992, v.28, №1, p. 842-845.

91. Polak M., Hlasnik I., Krempasky L. Voltage-current characteristics of Nb-Ti and Nb3Sn superconductors. Cryogenics, 1973, v. 13, N»12, p.702-711.

92. Dorofejev G.L., Imenitov А.В., Klimenko E.Yu. Voltage current characteristics of type III superconductors. Cryogenics, 1980, v.20, №6, p.307-312.

93. Andrianov V.V., Baev V.P., Ivanov S.S., Mints R.G., Rakhmanov A.L. Superconducting current stability in composite superconductors. Cryogenics, 1982, v.22, №2, p.81-87.

94. Mints R.G., Rakhmanov A.L. Current-voltage characteristics and superconducting state stability in composites. J. Phys. D: Appl. Phys., 1982, v.15, №11, p.2297-2306.

95. Andrianov V.V., Baev V.P., Ivanov S.S., Mints R.G., Rakhmanov A.L. Current-carrying capacity of composite superconductors. IEEE Trans, on Magn., 1983, v.19, №3, p.240-243.

96. Mints R.G., Rakhmanov A.L. The current-carrying capacity of twisted multifilamentary superconducting composites. J. Phys. D: Appl. Phys., 1988, v.20, №5, p.826-830.

97. Клименко Е.Ю., Мартовецкий H.H., Новиков С.И. О максимальном токе в сверхпроводящем проводе. ДАН, 1985, т.282, №5, с. 1123-1127.

98. Andrianov V.V., Baev V.P., Ivanov S.S., Mints R.G., Rakhmanov A.L. Transition currents of superconducting magnet system. Cryogenics, 1990, v.30, №1, p.46-48.

99. Majoros M., Mints R.G., Polak M., Rakhmanov A.L. Current carrying capacity of superconductors for 50 Hz applications. Cryogenics, 1987, v.27, №11, p.617-620.

100. Клименко Е.Ю., Козицын B.E., Мартовецкий H.H., Новиков С. И. Экспериментальная проверка РПХ-теории стабильности сверхпроводящих проводов. ДАН, 1987, т.292, №5, с.И19-1122.

101. Karasik V.R., Vysotsky V.S., Derjagin S.G., Tsikhon V.N. Critical current capacity of superconductors at different AC frequencies. IEEE Trans, on Magn., 1991, v.27, №2(111), p.2186-2189.

102. Клименко Е.Ю., Мартовецкий Н.Н., Новиков С. И. Стабильность сверхпроводящих проводов в быстропеременных полях. СФХТ, 1989, т.2, №11, с. 152-165.

103. Klimenko E.Yu., Martovetsky N.N., Novikov S.I. Effect of heat capacity and matrix resistivity on stability of superconductor in fast changing fields. -Proc. MT-11, Elsevier, London, UK, 1990, v.2, p. 1066-1071.

104. Keilin V.E., Romanovskii V.R. Limiting currents in superconducting composites. IEEE Trans, on Magn., 1992, v.28, №1, p.771-774.

105. Кейлин В.E., Романовский В.Р. Диффузия тепла в сверхпроводящий композит с размытой вольт-амперной характеристикой. ЖТФ, 1993, v.63, №1, с. 10-21.

106. Schermer R.I., Turck В.P. Current sharing between insulated strands in a superconducting cable. Adv. Cryog. Eng., 1980, v.26, p.599-607.

107. Knoopers H.G., ten Kate H.H.J., van de Klundert L.J.M. Distribution of currents in a 6-strand superconducting cable. Proc. MT-9, SIN, Villigen, Switzerland, 1985, p.539-542.

108. Mulder G.B.J., Krooshoop H.J.G., Nijhuis A., ten Kate H.H.J., van de Klundert L.J.M. A study of quench current and stability of high-current multi-strand cables having Cu or CuNi matrix. Adv. Cryog. Eng., 1990, v.36A, p.279-286.

109. Mulder G.B.J., van de Klundert L.J.M., Vysotsky V.S. Quench development in superconducting cable having insulated strands with high resistive matrix (Part 2, analysis). IEEE Trans, on Magn., 1992, v.28, №>1, p.739-742.

110. Mulder G.B.J., Krooshoop H.J.G., van de Klundert L.J.M., Vysotsky V.S. Quench characteristics of a two-strand superconducting cable and the influence of its length. IEEE Trans, on Magn., 1992, v.28, №1, p.743-746.

111. Torii S., Akita S., Ishikawa R., Uyeda K., Amemiya N., Tsukamoto O. Analysis of degradation in AC superconducting cables. IEEE Trans, on Appl. Supercond., 1993, v.3, №1(11), p.126-129.

112. Amemiya N., Murai J., Higashihara K., Yamagishi K., Shimizu S., Tsukamoto O., Torii S., Akita S. Quench characteristics and current distribution of multi-strand AC superconducting cables. IEEE Trans, on Appl. Supercond., 1993, v.3, №1(11), p.156-159.

113. Urata M., Yazawa T., Maeda H., Tomisaki T., Kabashima S., Sasaki K., Kumano T. Stabilization of Cu-Ni based persistent current switch. IEEE Trans, on Appl. Supercond., 1993, v.3, №1(11), p.586-589.

114. Mori K., Suzuki Y., HaraN., Kitamura M., Tominaka T. Current distribution characteristics of superconducting parallel circuits. IEEE Trans, on Magn., 1994, v.30, №4(11), p.1919-1922.

115. Amemiya N., Ryu K., Kikuchi T., Tsukamoto O. Influence of current redistribution and thermal diffusion among strands on stability of superconducting cables against local disturbances. IEEE Trans, on Magn., 1994, v.30, №4(11), p.2281-2284.

116. Amemiya N., Tsukamoto O. Stability analysis of multi-strand superconducting cables. IEEE Trans, on Appl. Supercond., 1995, v.5, №2(1), p.218-221.

117. Tsuda M., Okazaki K., Hashizume H., Ishiyama A. Influence of current distribution on quench process in non-insulated AC multi-strandsuperconducting cables. IEEE Trans, on Appl. Supercond., 1995, v.5, №2(1), p.596-599.

118. Buznikov N.A., Pukhov A.A., Rakhmanov A.L. Normal zone acceleration: a new model to describe the quench process in superconductors with changing current. Cryogenics, 1994, v.34, №9, p.761-769.

119. Бузников H.A., Пухов А. А. Основные безразмерные параметры, описывающие нормальный переход сверхпроводника с изменяющимся током. СФХТ, 1995, т.8, №5-6, с.738-744.

120. Бузников Н.А., Пухов А.А., Рахманов А.Л. Динамика нормальной зоны в композитном сверхпроводнике с изменяющимся током. Препринт ИВТАН №4-354, 1992, 31 с.

121. Казанцев Н.А., Минц Р.Г., Рахманов А.Л. О переходе сверхпроводников в нормальное состояние. ЖТФ, 1988, т.58, №8, с. 1626-1628.

122. Зенкевич В.Б., Романюк А.С., Желтов В.В. Потери в композитных сверхпроводниках, несущих постоянный ток, в переменных магнитных полях. Препринт ИВТАН №4-117, 1983, 20 с.

123. Aksenova E.N., Aksenov P.V., Kruglov V.S., Zelensky G.K., Nikulenkov E.V. Study of serviceability of superconducting wires at 50-Hz frequency. IEEE Trans, on Magn., 1989, v.25, №2, p.2116-2118.

124. Voloshin I.F., Fisher L.M., Klimenko E.Yu., Martovetsky N.N., Hlasnik I.M. Losses and stability in superconducting wire in a.c. fields with frequencies up to 2.5 KHz. Cryogenics, 1994, v.34, №1, p.83-87.

125. Buznikov N.A., Pukhov A.A., Rakhmanov A.L. The normal zone acceleration in superconductor with changing current. IEEE Trans, on Magn., 1994, v.30, №4(11), p.1994-1997.

126. Buznikov N.A., Pukhov A.A., Rakhmanov A.L. Normal zone propagation in superconductors carrying varying transport current and normal zone nucleation sites. Applied Superconductivity 1993 (Proc. EUCAS '93), DGM, Oberursel, Germany, 1993, v.l, p.865-868.

127. Романовский В.Р. О тепловом механизме аномально быстрого разрушения сверхпроводящего состояния. ДАН, 1995, т.343, №6, с.755-758.

128. Бузннков Н.А., Пухов А.А. Аналитический метод вычисления критической энергии сверхпроводника с током. СФХТ, 1995, т.8, №4, с.574-582.

129. Бузников Н.А., Пухов А.А., Рахманов А.Л. Центры зарождения фазы и переход в нормальное состояние сверхпроводника с изменяющимся током. -СФХТ, 1993, т.6, №11-12, с. 1987-1996.

130. Rakhmanov A.L. Normal zone initiation in composite superconductors. -Cryogenics, 1983, v.23, №9, p.487-491.

131. Buznikov N.A., Pukhov A.A., Rakhmanov A.L. Local normal zone nucleation to 'global' transition: quench development in superconductors with changing current. Cryogenics, 1995, v.35, №910, p.623-630.

132. Бузников H.A., Пухов А.А., Рахманов А.Л. Перераспределение тока и нормальный переход в сверхпроводящем кабеле. СФХТ, 1994, т.7, №5, с. 776-787.

133. Buznikov N.A., Pukhov A.A., Rakhmanov A.L., Vysotsky V.S. Current redistribution between strands and quench process in a superconducting cable.- Cryogenics, 1996, v.36, №>4, p.275-281.

134. Vysotsky V.S., Tsikhon V.N., Ilyin Yu.A., Gavrilin A.V. On stability of multistrand cables with insulated strands or highly resistive matrix. IEEE Trans, on Appl. Supercond., 1995, v.5, №>2(1), p.572-575.

135. Konjukhov A.A., Malginov V.A., Matokhin V.V., Karasik V.R. Quenching of multisection superconducting magnets with internal and external shunt resistors. IEEE Trans, on Magn., 1989, v.25, №2, p. 1538-1540.

136. Karasik V.R., Rusinov A.I., Vysotsky V.S., Konjukhov A.A. Protection of superconducting magnets with high current density. IEEE Trans, on Magn., 1989, v.25, №2, p.1541-1544.

137. Yunus M.I., Iwasa Y., Williams J.E.C. A.c. loss induced quenching in multicoil superconducting magnets. Cryogenics, 1995, v.35, №2, p.93-100.