Осесимметричная задача теории идеальной пластичности цилиндрически ортотропной среды тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Усачев, Виктор Викторович

• Усачев, Виктор Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Усачев, Виктор Викторович

Введение

1. Состояние вопроса и задачи исследования 6 1.1. Основы математической теории идеальной пластичности

1.2 Условия пластичности ортотропных сред

1.3. Квадратичный критерий пластичности и его модификации

1.3.1. Модификация Мизеса-Хилла

1.3.2. Модификация Толоконникова-Матченко

1.3.3. Модификация Рыбакиной

1.3.4. Квазинесжимаемые цилиндрически-анизотропные материалы

1.4. Цели и задачи исследования *

2. 'Квазинесжимаемые цилиндрически-анизотропные среды ^ О множественности представлений цилиндрически- ^д анизотропной среды в аффинных пространствах

Возможности экспериментального определения характеристик ^q пластической анизотропии

2.1.2. Аффинные преобразования 2 Гипотеза о квазинесжимаемости пластического течения ^ цилиндрически-анизотропного материала

2.3. Вычисление компонент преобразующего тензора

Моделирующая среда. Изотропное изображающее пространство.

3. Некоторые аналогии в теории идеальной пластичности 38 цилиндрически-анизотропных сред Аналогии для напряжений и скоростей пластических

3.1. , „ 38 деформации цилиндрически-анизотропнои среды.

3.1.1. Обобщенные напряжения.

3.1.2. Обобщенные скорости деформации.

3.2. Замкнутость уравнений пластического течения

3.3. Частные формы условия пластичности

3.4. Условие полной пластичности ^ Аналоги вариантов условий пластичности цилиндрически- ^ анизотропных сред. Условные интенсивности напряжений и скоростей пластических ,п

3.0. , „ оУ деформации.

Некоторые особенности пластического течения цилиндрическианизотропной среды в аффинных пространствах (Ап*). ^ *

4. Основные уравнения осе симметричной задачи теории 81 идеальной пластичности цилиндрически-ортотропной среды

4.1. Общие соотношения

4.2. Аффинные пространства

4.3. Основные уравнения

4.4. О статической определимости осе симметричной задачи

4.5. Уравнения поля напряжений

5. Решение частных задач осесимметричного пластического 95 течения.

5.1. Методы решения задач осесимметричного пластического 95 течения.

5.2. Истечение цилиндрически-ортотропного материала из 98 цилиндрической втулки.

5.3. Численный эксперимент по исследованию осесимметричного 101 течения цилиндрически-ортотропной среды

5.3.1. Построение сетки линий скольжения при вдавливании круглого 101 штампа с плоским основанием в цилиндрически-ортотропное полупространство.

5.3.2. Анализ вариантов вдавливания круглого штампа с плоским 110 основанием в цилиндрически-ортотропное полупространство.

6. Выводы

7. Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Осесимметричная задача теории идеальной пластичности цилиндрически ортотропной среды»

В диссертации изложены исследования возможностей построения соотношений теории идеальной пластичности цилиндрически-анизотропных квазинесжимаемых Сплошных сред.

Используя аффинных преобразований координат, компонент поля скоростей, компонент тензоров напряжений и скоростей пластических деформаций в рамках условия пластичности в виде квадратичной функции напряжений формулируется гладкое условие предельного состояния и ас-^ социированный с ним закон течения цилиндрически-анизотропных сред.

Выделяется класс цилиндрически-анизотропных материалов, обладающих свойством несжимемости пластического течения в аффинных пространствах (свойство квазинесжимаемости). Показано, что, ранее предложенные Р. Хиллом [123], Тлоконниковым JI.A. и Матченко Н.М. [80, 113] условия пластичности, вытекают из предложенной модели, как частные случаи.

Посредством выбора обобщенных напряжений и соответствующих им обобщенных скоростей пластических деформаций для моделирующего материала вводится изотропное изображающее пространство, в котором квадратичное условие пластичности квазинесжимаемои цилиндрически-анизотропной среды записывается в форме, аналогичной условию пластичности изотропной среды.

Для моделирующей среды получен вариант соотношений теории идеальной пластичности А.Ю. Ишлинского [68]. Используя метод аффинного подобия получено обобщение этих соотношений на случай цилиндрически-анизотропных сред.

Предложено условие полной пластичности цилиндрически-анизотропной среды моделирующего материала. В изотропном изобра-■I жающем пространстве условие полной пластичности представляется как ребро призмы Треска, вписанной в цилиндр Мизеса. Выписаны соотношения ассоциированного закона пластического течения.

На основе метода аффинного подобия записаны условия пластичности цилиндрически-анизотропного материала. Исследованы некоторые особенности пространственного течения цилиндрически-анизотропного материала. Решена обобщенная задача Прандтля о пространственном течении пластического тонкого слоя.

Дана постановка осесимметричной задачи цилиндрически-анизотропных сред. Принимается гипотеза полной пластичности в изотропном изображающем пространстве. Условия пластичности цилиндрически-анизотропной среды выписываются на основе метода аффинного подобия.

С использованием предложенных кусочно-линейных условий пластичности решены задачи о выдавливании цилиндрически-ортотропного материала из цилиндрической втулки и о вдавливании плоского штампа в цилиндрически-анизотропное полупространство.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Усачев, Виктор Викторович

6. выводы

В диссертации изложены исследования возможностей построения теории идеальной пластичности цилиндрически-анизотропных материалов.

1. Используя аффинных преобразований координат, компонент поля скоростей, компонент тензоров напряжений и скоростей пластических деформаций в рамках квадратичной функции напряжений формулируется гладкое условие предельного состояния и ассоциированных законов пластического течения цилиндрически-анизотропных сред.

2. Выделяется класс квазинесжимаемых, цилиндрически-анизотропных материалов, включающий как частные случаи модели сред, предложенные ранее Р. Хиллом [123] ,Матченко Н.М.и Толоконниковым Л.А. [80, 113]. |

3. Посредством выбора обобщенных напряжений и соответствующих им обобщенных скоростей пластических деформаций для моделирующего материала вводится изотропное изображающее пространство, в котором квадратичное условие пластичности квазинесжимаемой цилиндрически-анизотропной среды записывается в форме, аналогичной условию пластичности изотропной среды.

4. Для моделирующей среды проводятся построения теории пластичности А.Ю. Ишлинского. I

5. Используя метод аффинного подобия дано обобщение соотношений А.Ю. Ишлинского на случай цилиндрически-анизотропных сред. Показана замкнутость предложенных соотношений.

6. Формулируется условие полной пластичности моделирующей среды. Выписаны соотношения ассоциированного закона пластического течения.

7. Используя метод аффинного подобия получены условия пластичности цилиндрически-анизотропного материала.

8. Исследованы особенности пространственного течения цилиндрически-анизотропной среды.

9. Получено решение обобщенной задачи Прандтля о сжатии цилиндрически-анизотропного тонкого слоя.

10. Выписаны основные уравнения осе симметричной задачи цилиндрически- ортотропных сред. Гипотеза полной пластичности позволяет получить статически определимую задачу в напряжениях. На основании метода аффинного подобия сформулированы соотношения цилиндрически-анизотропной среды в случае осевой симметрии.

11. С использованием модифицированного условия полной пластичности решены задачи о выдавливании цилиндрически-ортотропного материала из цилиндрической втулки и о вдавливании плоского штампа в цилиндрически ортотропное полупространство. Р

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Усачев, Виктор Викторович, 2006 год

1. Аннын Б.Д., Бытее В.О., Сенатов С.И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск:Наука. 1985. 142 с.

2. Адамеску Р.А., Гелъд П.В. ,Митюшков Е.А. Анизотропия физических свойств металлов. М.: Металлургия. 1985. 136 с.

3. Артемов М.А., Ивлев Д.Д. Об общих соотношениях теории идеальной пластичности при кусочно-линейных условиях текучести // ДАН РАН. 1996. - Т. 350, № 3. - С. 332-334.

4. Арышенский Ю.М.,Гречников Ф.В, Арышенский В.Ю. Получение рациональной анизотропии в листах / Под ред. Ф.В. Греч-никова. -М: Металлургия. 11987. 141 с.

5. Ашкенази Е.К. Анизотропия машиностроительных материалов. Л.: Машиностроение. 1969. 112 с.

6. Бастуй В.Н. К оценке деформационной анизотропии металлов.//Пробл.прочности. 1979. № 11. С. 49-51.

7. Баш Ю.М., Васин Р.А., Вега К.Э. Об учете деформационной анизотропии в теории течения/ В кн. "Вопросы теории пластичности", М.: Изд-во АН СССР. 1961. С. 83-91.

8. Белл. Дж. Экспериментальные основы механики деформируе-ш мых твердых тел. Часть 1. Малые деформации. М.: Наука. 1984.600 с.

9. Бриджмен П. Исследования больших пластических деформаций. М.: Изд-во иностр.лит. 1955. 444 с.

10. Быкоеец Г.И. О плоской деформации анизотропных идеально-пластических тел // Изв.АН СССР. ОТН. Механика и Машиностроение. №2. 1963. С. 151 157.

11. Вакуленко А.А., Качанов JIM. Теория пластичности / В кн. Механика в СССР за 50 лет. Т.З. С. 79-118.

12. Гейрингер Г. Некоторые новые результаты теории идеальной пластического тела, Проблемы механики. Сб. статей. М.: ИЛ, 1955

13. Гениев Г.А., Курбатов А. С.,\ Самедов Ф.А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов. М,: Интербук, 1993.р -183 с.

14. Генки Г. О некоторых статически определимых случаях равновесия в пластических телах. Теория пластичности. -М.: ИЛ,17.20.23.26