Вариант построения теории идеальной пластичности ортотропных сред: Полиномиальная функция предельного состояния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Захарова, Ирина Александровна

• Захарова, Ирина Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Захарова, Ирина Александровна

Введение.

1. Состояние вопроса и задачи исследования.

1.1. Условия предельных состояний анизотропных сред.

1.2. Основные уравнения теории идеальной пластичности ортотропных материалов (квадратичное условие предельного состояния).

1.2.1. Модификация Мизеса-Хилла.

1.2.2. Модификация Толоконникова-Матченко.

1.2.3. Модифицированное условие пластичности, основанное на гипотезе о квазинесжимаемости.

1.3. Полиномиальная функция предельных состояний.

1.4. Задачи исследований. .,.

2. Изоморфные модифицированные пространства идеально пластичных ортотропных сред (полиномиальная поверхность предельных состояний).

2.1. Теорема о множественности представлений ортотропного материала в изоморфных модифицированных.

2.2. Геометрические преобразования поверхности текучести. Внутренние напряжения.

2.3. Гипотеза о квазинесжимаемости пластического течения ортотропного материала.

2.4. Пределы изменения пластических характеристик ортотропного материала.

2.5. Изотропное изображающее пространство.

3. Плоская деформация.

3.1. Основные соотношения теории плоской деформации ортотропного материала.

3.2. Вариант соотношений плоской задачи.

4. Некоторые задачи теории идеальной пластичности ортотропных материалов.

4.1. Обобщение решения Прандтля на случай ортотропного слоя.

4.2. Предельные задачи несущей способности оснований.

4.2.1. Минимальное давление.

4.2.2. Максимальное давление.

4.3. Устойчивость анизотропных откосов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вариант построения теории идеальной пластичности ортотропных сред: Полиномиальная функция предельного состояния»

Большинство конструкционных материалов в той или иной степени обладает свойствами анизотропии пластических свойств. Экспериментальные исследования показали необходимость учета анизотропии прочностных свойств анизотропных материалов при расчете процессов обработки металлов давлением, несущей способности конструкций и оснований фундаментов. Однако имеется мало работ, посвященных фундаментальным проблемам математического анализа уравнений теории идеальной пластичности анизотропных тел, построению математически целесообразных определяющих соотношений, которые позволяли бы более полно описывать свойства анизотропии прочностных характеристик реальных материалов вместе с тем давали бы возможность использования известных методов постановки и решения инженерных задач расчета процессов обработки металлов давлением, устойчивости инженерных сооружений и прочности конструкций.

В диссертации изложены исследования возможностей построения теории идеальной пластичности ортотропных материалов, функция предельных состояний которых в шестимерном пространстве напряжений представляется поверхностью второго порядка. Условие предельных состояний ортотропных сред, представляется квадратичной функцией истинных напряжений.

Цель работы. Доказать, что использование представления ортотроп-ного материала в изоморфных модифицированных пространствах, в сочетании с гипотезой о квазинесжимаемости пластического течения и использованием разделения актуальных напряжений на внутренние и истинные, позволяет провести построение математически целесообразной теории идеальной пластичности для ортотропных сред, уеловив предельного состояния которых представлено полиномиальной функцией напряжений.

Научная новизна работы. В диссертации для ортотропных сред, предельное состояние которых описывается полиномиальной относительно компонент тензора напряжений функцией, приведено построение теории идеальной пластичности с минимальным ограничением на параметры пластической анизотропии:

1. Доказана теорема о множественности представлений орто-тропного материала, находящегося в предельном состоянии в изоморфных модифицированных пространствах;

2. Намечена классификация изоморфных модифицированных пространств;

3. Введено понятие о квазинесжимаемом ортотропном материале, т.е. о материале, пластическое течение которого в некоторых изоморфных модифицированных пространствах проявляет свойство несжимаемости. Показывается, что гипотеза о квазинесжимаемости ортотропного материала налагает меньшее количество ограничений на пластические характеристики, нежели гипотеза о не сжимаемости ортотропного материала в физическом пространстве;

4. Для ортотропного материала, предельное состояние которого описывается полиномиальной функцией актуальных напряжений, вводится разделение последних на истинные и внутренние напряжения.

5. Показано, что для ортотропного материала, различно сопротивляющегося растяжению и сжатию, поверхность предельного состояния является квадратичной функцией истинных напряжений.

6. Даны оценки пределов изменения характеристик пластической анизотропии ортотропных материалов;

7. Для условия предельного состояния ортотропного материала выписанного в изоморфном модифицированном пространстве, как квадратичной функции истинных напряжений, и ассоциированного с ним закона пластического течения введено изотропное изображающее пространство;

8. Выписаны в изоморфном модифицированном пространстве уравнения пластического течения ортотропного материала в случае плоской деформации.

Показано, что дифференциальные уравнения поля истинных напряжений и поля скоростей относятся к гиперболическому типу, а их характеристики совпадают;

9. Дано обобщение решения Прандля о сжатии протяженного пластического слоя параллельными плитами на случай ортотропного материала;

10. Приведена процедура численного решения задачи о несущей способности анизотропных оснований и устойчивости откосов.

Практическая ценность. Предложенные аффинные преобразования координат, компонент вектора перемещений, компонент тензоров напряжений и скоростей деформаций позволяют расширить возможности моделирования предельного состояния одного ортотропного материала, разно сопротивляющегося растяжению и сжатию другим. Приводятся формулы для вычисления преобразующих коэффициентов для квазинесжимаемых материалов. Получены формулы для вычисления интенсивностей скоростей пластических деформаций ортотропных разносопротивляющихся идеально пластичных материалов. Основные уравнения теории идеальной пластичности представлены в форме, позволяющей использовать известные решения задач предельного состояния.

Достоверность полученных результатов обусловлена применением фундаментального математического аппарата механики деформируемого твердого тела, возможностью получения из приведенных в диссертации уравнений теории идеальной пластичности ортотропных сред известных теоретических построений, как частных случаев и результатами решения тестовых задач.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на Всероссийской конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», ТулГУ, Тула, 2000 г.; Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии», ТулГУ, Тула, 2000 г.; Международной конференции «Проблемы освоения подземного пространства», ТулГУ, Тула, 2000; Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии», Тула, ТулГУ, 2001; семинарах по проблемам механики деформируемого твердого тела (ТулГУ, руководитель д.ф.-м.н.,профессор Маркин А.А. 2001 г., ОрелГТУ, руководитель д.т.н., профессор Гордон В.А. 2001 г).

Работа выполнена в рамках программы Министерства образования Российской Федерации «Структурообразование, пластическое деформирование изотропных и анизотропных материалов и обеспечение необходимых законов нагружения» при финансовой поддержке РФФИ (гранд № 0001-00565).

Структура и объем диссертации: диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы. Работа содержит 105 страниц машинописного текста, включая: 6 рисунков и список литературы из 183 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Захарова, Ирина Александровна

Основные результаты выполненной работы были сформулированы во введении к каждой из глав. Не повторяя, остановимся здесь на тех из них, которые, по нашему мнению, имеют самостоятельную научную и практическую ценность:

1. Предложено аффинное преобразование координат, перемещений, компонент тензоров напряжений и деформаций, которое позволяет для одного и того же идеально-связного ортотропного материала, условие предельного состояния которого описывается полиномиальной функцией напряжений, ввести множество эквивалентных (.модифицированных) пространств без изменения класса симметрии.

2. Предложено разделение актуальных напряжений на внутренние и истинные. Это разделение позволило представить условие предельного состояния представить в виде квадратичной функции относительно истинных напряжений.

3. Записаны уравнения равновесия для истинных напряжений.

4. Введено понятие квазинесжимаемости ортотропного идеально-пластичного материала в изоморфном модифицированном пространстве. Показано, что условие квазинесжимаемости налагает только одно ограничение на механические характеристики ортотропного материала нежели условие несжимаемости для этого материала в физическом пространстве. Исследованы пределы изменения характеристик пластической анизотропии для ортотропной среды

5. Исследованы уравнения пластического течения для случая плоской деформации. Показано, что в изоморфном модифицированном пространстве дифференциальные уравнения для поля истинных напряжения и поля скоростей пластических деформаций относятся к гиперболиче

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Захарова, Ирина Александровна, 2001 год

1. Аннин Б.Д., Черепанов Г.П. Упругопластическая задача- Новосибирск: Наука, 1983,- 238 с.

2. Аннин Б.Д., Бытев В.О., Сенатов С.И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности,- Новосибирск: Наука, 1985.-142 с.

3. Адамеску Р.А., Гельд П.В., Митюшков Е.А. Анизотропия физических свойств металлов. М.: Металлургия, 1985. -136с.

4. Арышенский Ю.М. ,Гречников Ф.В. Теория и расчеты пластического формоизменения анизотропных материалов. М.: Металлургия, 1990. -304с.

5. Арышенский Ю.М., Гречников Ф.В., Арышенский В.Ю. Получение рациональной анизотропии в листах / Под ред. Ф.В. Гречникова. М.: Металлургия, 1987 - 141с.

6. Ашкенази Е.К. Вопросы анизотропии прочности Механика полимеров,-№2,- 1965 - с.60-70.

7. Ашкенази Е.К., Пеккер Ф.П.- Механика полимеров. № 6, 2- 1970. -с. 283-288.

8. Анизотропия машиностроительных материалов. Л.: Машиностроение, 1969,-112 с.

9. Бастуй В.Н. К оценке деформационной анизотропии металлов.// Проблемы прочности 1979-№ II.- с. 49-51.

10. Батдорф С.Б., Будянский Б. Математическая теория пластичности, основанная на концепции скольжения // Механика / Сборник переводов,- 1962 -№ I, 71.- с. 134-155.

11. Баш Ю.М., Васин Р.А., Вега К.Э. Об учете деформационной анизотропии в теории течения В кн. «Вопросы теории пластичности»,- М: Изд-во АН СССР, 1961,-с. 83-91.

12. Белл. Дж. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Часть I. Малые деформации М: Наука, 1984 - 600 с.

13. Березанцев В.Г. Расчет оснований сооружений.-М: Стройиздат, 1970387 с.

14. Бриджмен П. Исследования больших пластических деформаций и разрыва.- М.: Изд-во иностр. лит., 1955 444 с.

15. Быковцев Г.И. О плоской деформации анизотропных идеально-пластических тел // Известия АН СССР. ОТН. Механика и Машиностроение №2 - 1963 -с. 151 - 157.

16. Вакуленко А.А., Качанов JI.M. Теория пластичности В кн. «Механика в СССР за 50 лет»,- Т.З.- с. 79-118.

17. Васин Р.А. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении // Сборник «Упругость и неупругость»- М.: Изд-во МГУ, 1971,-с. 59-126.

18. Васин Р.А. О связи напряжений и деформаций для траекторий деформаций в виде двухзвенных ломаных // Прикладная механика Т. I,-Вып. II.- 1965.-с. 89-94.

19. Васин Р.А., Ибрагимов А.Б. О виде матрицы деформационной анизотропии. // Доклады АН Азербайджанской ССР- 1965,- Т.21- № 9 -с. 8-11.

20. Васин Р.А., Ибрагимов А.Б. Об исследовании деформационной анизотропии при сложном нагружении // Сборник «Прочность и пластичность»,-М.: Наука, 1971,-с. 126-129.

21. Галин J1.A. Упругопластические задачи М.: Наука, 1984- 232 с.

22. Гениев Г.А. Вопросы механики неупругих тел,- М.: Стройиздат, 1981,- 161 с.

23. Геогджаев В.О. Некоторые вопросы теории упругопластической деформации анизотропных материалов // Исследования по механике и прикладной математике / Труды Московского физико-технического института Вып.1 - 1958 - с. 69-96.

24. Геогджаев В.О. Пластическое плоское деформированное состояние ортотропных сред // Труды МФТИ Вып. 1 - 1958 - с. 55-68.

25. Геогджаев В.О. Волочение тонкостенных анизотропных труб сквозь коническую матрицу // Прикладная механика т. IV - Вып. 2 - 1968. -с. 68-72.

26. Герсеванов Н.М. Применение методов математической логики к расчету сооружений М.: Госстройиздат, 1923 - 286 с.

27. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968 - 192 с.

28. Горб M.JI., Карпинос Д.М., Островский А.А. Экспериментальное исследование влияния деформационной анизотропии на упругопласти-ческие свойства тонколистовой стали. // Проблемы прочности 1979 -№ 7,- с. 25-30.

29. Греков М.А. Пластичность анизотропного тела // Доклады АН СССР,-1984 т.278, № 5 - с. 1082-1084.

30. Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов- М.: Машиностроение, 1998.-446 с.

31. Григоров К.В. О влиянии текстуры на поведение листовой стали при глубокой вытяжке // Труды института физики металлов,- Вып. 12-М-Л,- 1949,-с. 45-52.

32. Добровольский B.JI. Плоская пластическая деформация анизотропных материалов // Прикладная математика и механика № 25 - т. 11961,-с. 62-79.

33. Друккер Д. Соотношения между напряжениями и деформациями для металлов и пластической области экспериментальные данные и основные понятия - В кн. «Реология, теория и приложения»,- М.: ИЛ,1962,-с. 54-75

34. Друянов Б.А., Непершин Р.И. Теория технологической пластичности.-М.: Машиностроение, 1990- 272 с.

35. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций- М.: Наука, 1978.-352 с.

36. Жуков A.M. Прочность и пластические свойства сплава Д-16Т в сложном напряженном состоянии // Известия АН СССР. ОТН- № 6. -1954.

37. Жуков A.M. Механические свойства сплава МА-2 при двухосном растяжении // Известия АН СССР. ОТН,- № 9,- 1951.

38. Задоян М.А. Пространственная задача теории пластичности. -М.: Наука, 1992.-384 с.

39. Захаров К.В. Критерий прочности для слоистых пластмасс. // Пластические массы 1961 - № 8 - с. 59-61.

40. Зубчанинов В. Г. Основы теории упругости и пластичности- М.: Высш. шк., 1990.-368 с.

41. Ибрагимов А.Б. Исследование упругих сво49сб. Статические и динамические задачи теории упругости и пластичности Баку, 1968.

42. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966 - 231с.

43. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела,-М.: Наука, 1971,-232 с.

44. Ивлев Д.Д., Ершов JI.B. Метод возмущений в теории упру-гопластического тела. М.: Наука, 1978 - 208 с.

45. Ивлев Д. Д. Читая А.Ю. Ишлинского // Известия Инж. Техн. Академии ЧР.- Чебоксары, 1996,-№ 1.-е. 15-28.

46. Ивлев Д.Д., Мартынова Т.Н. Об основных соотношениях теории анизотропных сыпучих сред // Прикладная математика и механика.- т. XXVII.- Вып. 3.- 1963.

47. Ивлев Д.Д. К теории идеальной пластичности анизотропии // ПММ-№6,- 1959.

48. Ильюшин А.А. Пластичность.- M.-JL: ОГИЗ, 1948,- 376 с.

49. Ильюшин А.А. Вопросы общей теории пластичности.// Прикладная математика и механика 1960 - т.24.- № 3.- с. 399-411.

50. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории.- М.: Изд-во АН СССР, 1963,- 272 с.

51. Ильюшин А.А. Об изоморфизме упругопластических свойств анизотропных тел // Тезисы докладов VI Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике Ташкент, 1986.

52. Иосимура И. Замечания к теории скольжения Батдорфа и Будянокого. //Механика / Сб. переводов I960-№ 1.-е. 109-116.

53. Исаева(Захарова) И.А., Матченко И.Н. Об учете влияния разносопротивляемоети на несущую способность трансверсально-изотропного целика // Труды международной конференции «Проблемы освоения подземного пространства»,- Тула: ТулГУ, 2000 с.61.

54. Ишлинский А.Ю. Об уравнениях деформирования тел за пределом упругости //Механика 1946- Вып. 117- с. 90-108.

55. Кадашевич Ю.И., Новожилов В. В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения // Прикладная математика и механика,-Т. 22,- Вып.1,- 1958,-с. 78 89.

56. Каминский A.JI., Бастуй В.Н. Деформационное упрочнение и разрушение металлов при переменных процессах нагружения.- Киев: Нау-кова Думка, 1985.- 168 с.

57. Качанов JI.M. Основы теории пластичности М.: Наука, 1969 - 420 с.

58. Клейн Г.К. Строительная механика сыпучих сред М.: Госстройиздат, 1956.

59. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности.-М.: Изд-во Московского университета, 1979,- 208 с.

60. Кнетс И. В. Основные современные направления в математической теории пластичности,-Рига, 1971.- 148 с.

61. Ковальчук Б.И. К теории пластического деформирования анизотропных материалов // Проблемы прочности.- 1975,- № 9 с. 8-12.

62. Ковальчук Б.И. Упругопластическое деформирование и прочность конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии в условиях низких температур. Институт проблем прочности АН УССР. Диссертация доктора технических наук-1983.

63. Колесников Н.П. Зависимость штампуемости стали от анизотропии при вытяжке сложной формы // Кузнечно-штамповочное производство.-№ 8,- 1962,- с. 54-62.

64. Колесников Н.П. Расчет напряженно-деформированного состояния при вытяжке с учетом анизотропии // Кузнечно-штамповочное производство,-№ 9.- 1963,- с. 67-81.

65. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред.- М.: Мир, 1979.-302 с.

66. Комаров K.JI., Немировский Ю.В. Динамика жесткопла-стических конструкций- Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1984. -234с.

67. Косарчук В.В. Упругопластическое деформирование анизотропных алюминиевых сплавов при сложном напряженном состоянии. Диссертация кандидата технических наук Киев, 1982 - 197 с.

68. Косарчук В.В., Ковальчук Б.И. К формулировке закона запаздывания векторных свойств начально анизотропных материалов // Проблемы прочности 1986-№ II, с. 3-6.

69. Косарчук В.В., Ковальчук Б.И., Лебедев А.А. Теория пластического течения анизотропных сред. Сообщение I. Определяющие соотношения // Проблемы прочности 1986 - №4.- с. 50-57.

70. Кравчук А.С. О теории пластичности анизотропных материалов // Сб. Расчеты на прочность М., 1986 - № 27 - с. 21-29.

71. Кузнецов Е.Е., Матченко И.Н. Учет влияния анизотропии прочностных характеристик на несущую способность целиков // Труды международной конференции «Проблемы освоения подземного пространства»,- Тула: ТулГУ, 2000 с. 113-114.

72. Кузнецов Е.Е., Матченко И.Н. Вариант математической теории пластичности ортотропных сред // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: ТулГУ, 2000. с.84.

73. Лебедев А.А., Ковальчук Б.И., Гигиняк Ф.Ф., Ламашевский В.П. Механические свойства конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии. Справочник- Киев: Наукова Думка, 1983. -365 с.

74. Леви М. К вопросу об общих уравнениях внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределами упругости // Сб. переводов "Теория пластичности". М.: ИЛ, 1948- с. 23-31.

75. Ломакин В.А. О теории нелинейной упругости и пластичности анизотропных сред. // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение,-№4,- I960,-с. 101-110

76. Ломакин В.А. О теории пластичности анизотропных сред // Вестник Московского университета-№ 4 1964 - с. 21-26.

77. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести М.: Машиностроение, 1968.-400 с.

78. Малмейстер А.К. Геометрия теории прочности // Механика полимеров-т.2.-№4,- 1966.- с. 324-331.

79. Матченко Н.М. Некоторые вопросы теории идеальной пластичности анизотропных сред. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Тула, 1975.

80. Матченко Н.М., Исаева(Захарова) И.А. Плоская задача теории идеальной пластичности разносопротивляющегося ортотропного материала // Тезисы докладов Международной НТК «Энергосбережение, экология и безопасность». Тула: ТулГУ, 1999. с. 167 - 168.

81. Матченко Н.М., Толоконников JI.A. Общая плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов // Известия АН СССР. МТТ,- №3.- 1973.- с. 113-115.

82. Матченко Н.М., Толоконников JI.A. Плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов // Известия АН СССР. МТТ. №1,- 1975,-с. 169-170.

83. Мизес Р. Теория пластичности // Сб. статей- М.: ГИИЛ, 1948.- с.57- 69.

84. Микляев П.Г., Фридман Я.Б. Анизотропия механических свойств металлов. М.: Металлургия, 1986. - 224 с.

85. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред-М.: Наука, 1981.-208 с.

86. ЮО.Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел,- М.: ИЛ, 1954.- 647 с.

87. Ю1.Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т. 2- М.: Мир, 1969 864 с.

88. Нечепуренко Ю.Г., Яковлев С.П., Яковлев С.С. Глубокая вытяжка цилиндрических изделий из анизотропного материала. -Тула: ТулГУ, 2000,- 195 с.

89. ЮЗ.Огибалов П.М., Кузнецов В.Н., Савов П.М., Алифанов А.В. Экспериментальное исследование пластичности начально-анизотропного материала при простом деформировании // Сб. Упругость и неупру-тость,- Изд-во МГУ, 1987,- с. 136-146.

90. Ю4.0хаши Н., Токуда М., Курига Н., Сузуки Т. Некоторые экспериментальные данные об общем законе пластичности Ильюшина // Известия АН СССР. МТТ,- 1981 .-№ 6 с. 53-64.

91. Пежмна П., Мруз 3., Олъшак В. Современное состояние теории пластичности- М.: Мир, 1964 243 с.

92. Петрищев П.П. Упругопластические деформации анизотропного тела // Вести Московского университета. Серия физико-математических и естественных наук-Вып. 5.-№ 8- 1952-с. 63-69.

93. Ю7.Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии Киев: Наукова Думка, 1976.-415 с.

94. Победря Б.Е. Деформационная теория пластичности анизотропных сред // ПММ,- 48, № I.- 1984,- с. 29-37.

95. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки М.: Машиностроение, 1968.

96. Ю.Прагер В. и Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел М.: Изд-во "Иностранная литература", 1956.

97. Ш.Прагер В. Проблемы теории пластичности М.: Физ-мат. лит.- 1958. -136 с.

98. Ш.Проценко A.M. Теория идеально пластических систем,- М.: Наука, 1982.-288 с.

99. Пространственные задачи теории упругости и пластичности. В шести томах / Под общей редакцией А.Н. Гузя Киев: Наукова думка, 1981. -198 с.

100. М.Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела М.: Наука, 1988.-712 с.

101. Ренне И.П., Яковлев С.П., Кузин В.Ф. Волочение анизотропной полосы // Известия вузов. Машиностроение,- № 2,- 1968 с. 47-51.

102. Пб.Ренне И.П., Яковлев С.П., Кузин В.Ф. Влияние анизотропии на процесс волочения полосы // Известия вузов. Машиностроение,- № 4. -1969,- с. 52-58.

103. Рузанов Ф.И. Предельные деформации при пластическом формообразовании растяжением ортотропного листового металла // Известия АН СССР. Машиноведение,-№ 5,- 1969.

104. Рыхлевский Ян. Разложение упругой энергии и критерии предельности // Успехи механики.- 7, Вып. 3,- 1984,- с. 51-80.

105. П9.Рыхлевский Ян. Математическая структура упругих тел // ИПМ АН СССР.-М„ 1983.-98 с.

106. Рузанов Ф.И. Исследование напряженно-деформированного состояния при пластическом формообразовании ванн с учетом влияния анизотропии металла// Кузнечно-штамповочное производство № 8 - 1969.

107. Саркисян М.С. К теории плоской деформации пластически анизотропных тел // ПММ,- 24, № 6,- 1960.

108. Сегал В.М. Технологические задачи теории пластичности,- Минск: Изд-во Наука и техника, 1977 256 с.

109. Седов Л.И. Механика сплошной среды.- М.: Изд. МГУ, 1968.

110. Сен-Венан Б. Об установлении уравнении внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределами упругости // Сб. переводов «Теория пластичности»,- М.: ИЛ, 1948.

111. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды,- М.: Физматгиз, 1960.

112. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. -М.: Машиностроение, 1971.

113. Тарановский И.Я., Поздеев А.А., Ганаго О.А., Колмогоров В.Л. Теория обработки металлов давлением. -М.: Металлургиздат, 1963.

114. Тейлор Д. Основы механики грунтов.- М.: Госстройиздат, 1960.

115. Толоконников Л.А., Матченко Н.М. О представлениях предельных условий для начально анизотропных тел // Проблемы прочности.- № 3.1974.

116. Толоконников Л.А., Матченко Н.М. К теории плоского пластического течения ортотропных материалов // Прикладная механика- т. IX.-вып. 6,-Киев, 1973 с.113-115.

117. Толоконников Л.А., Шевелев В.В., Яковлев С.П. Экспериментальная проверка уравнений пластического течения для анизотропного тела // Прикладная механика. АН УССР т. IV,- вып. 2,- Киев, 1968.

118. Толоконников Л.А., Шевелев В.В., Яковлев С.П. Плоское напряженное состояние анизотропного тела // Прикладная механика. АН УССР,- т. III.- вып. 2,- Киев, 1967.

119. Толоконников Л.А., Яковлев С.П., Кузин В.Ф. Плоская деформация со слабой пластической анизотропией // Прикладная механика,- т. V,-вып. 8,- 1969.

120. Толоконников Л.А., Яковлев С.П., Кузин В.Ф. К вопросу о плоской деформации анизотропного тела // Прикладная механика,- т. VI-вып. 4,- 1970.

121. Толоконников JI.A., Яковлев С.П. О формулировке условия текучести и ассоциированного закона течения анизотропного тела // Известия вузов. Машиностроение № 7 - 1969.

122. Толоконников Л.А., Яковлев С.П., Лялин В.М. Пластическое течение ортотропных тел // Прикладная механика т. VII - вып. 6.- 1971.

123. Томленов А.Д. Механика процессов обработки металлов давлением. -М.: Машгиз, 1963.

124. Федоров И.В. Методы расчета устойчивости склонов и откосов М.: Госстройиздат, 1962.

125. Флорин В.А. Основы механики грунтов. Т.1, т.2- Л.: Госстройиздат, 1961.

126. Фрейденталь А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды.- М.: 1962. (Перевод с английского).

127. Хилл Р. Математическая теория пластичности- М.: ГИТТЛ, 1956. -407 с.

128. Чанышев А.И. О пластичности анизотропных сред // Прикладная механика и техническая физика 1984 - № 2- с. 149-151.

129. Шевелев В.В., Яковлев С.П. Анизотропия листовых материалов и ее влияние на вытяжку М.: Машиностроение, 1972. - 136 с.

130. Шевченко Ю.Н., Терехов Р.Г., Захаров С.М. Исследование неизотермических сложных процессов нагружения по траектории в виде двух-звенных ломаных // Прикладная механика 1979,- 15, № 8 - с. 8-18.

131. Шемякин Е.И. Анизотропия пластического состояния // Сб. Численные методы механики сплошной среды.- 1973 № 4.- с. 150-162.

132. Яковлев С.П., Кузин В.Ф. Плоское пластическое течение анизотропного материала // Прикладная механика т. V, вып. 11.- 1969.

133. Яковлев С.П., Кухарь В.Д. Штамповка анизотропных заготовок- М.: Машиностроение, 1986. 136 с.

134. Barber E.S. Discussion of "Physical Interpretation of Trivial Test Data". Proc., of the Association Asphalt Paving Technologists, Vol. 20, 1951, pp. 196-199.

135. Betten J. Ein Beitrag zur Invarianten theorie in der Plastomechanik anisotroper Werkstoffe. Z. angew Math. Und Mech., 1976, 56, №12, pp. 557-559 (нем)

136. Betten J. Theory of invariants in Creep Mechanics in Anisotropic Materials. Collog. Int. CNRS. Paris, 1982, №295, pp. 65-80 (англ.).

137. Biot M.A. Mechanics of incremental deformations. New York: John Wil-ley, 1965,-504 p.

138. Bishop A.W. Some factors involved in the design of a large earth dam in the Themes valley. Proc. Of the second international conference on soil mech. And found., Eng., Rotterdam, vol.20, 1948, pp. 13-18.

139. Bogue D.C. The yeld stress and plastic strein theory for anisotropic materials, Oak Ridge Nat. Lab. Rep. ORLN-TM-1869, 1967.

140. Collogues internationaux du CNRS, №295 Cjmportement mecanique solides anisotropes, Paris, 1982.

141. Chamis C.C., Composite materials: testing and desing. ASTM-STR 460, 1969. pp. 336-351.

142. Diehl J. Zugverformimg von Kupfer Einfristallen. I Verfesttingun-skurven und Jberflachenerscheinungen. II Dehnungsinhomogenitaten und Rehroduzierbarkeit der Ver festigungskurve. - Zs. Metallk., 1956, 47, pp. 411-416 (нем).

143. Duncan J.M. and Seed H.B. The effect of anisotropy and reorientation of principal stresses on the shear strength of saturated clay, report # TE-65-33, U.S.Army eng. Water ways exp. Station, Vicksburg, Mississippi, 1965.

144. Garbryszewski Zdrisaw. Wybrane zagadniena tejrii plastycznosci cia anisotropes. Zest. Nauk. Politechn. Wroslawsk. 1968, №203, 3-54 (польск).

145. Fischer L., Mod. Plast., 37, 10, 1960. pp. 120-203.

146. Fischer L., Trans. ASME, Ser. B, 89, 3, 1967. pp. 399-402.

147. FranklinH.G., Fiber. Sci. Tech., 1, 1968. pp. 137-141.

148. Hardy R.M. Effects of anisotropy on the failure Characteristics of materials. Proc. Of the prelude conference on soil mech. And its applications, Lafayette, Indiana, 1940, pp. 238-239.

149. Hill R. A theory of the yielding and plastic flow of anisotropic metals, Proc. Of the Roy. Soc., ser. A, vol. 193, 1033, 1948.

150. Huber M.T. Die spezifische Formanderungsarbeit als Mab der Amstien-gungeines Matirials. Lemberg, 1904.

151. Hoffman O., J. Compos Mater., 1, 1967. pp. 200-206.168.1kegami K. Experimental Plasticity on the Anisotropey of Metals.-Callog. Int. CNRS, Paris, 1982, №295. pp. 201-242 (англ.).

152. Johnson W., Mellor P. Plasticity for mechanical engineers. D. Van Nostrand Company. LTD, 1962 412 p.

153. Miastkowski J., Szczepinsski W.Doswiadczalne bodonic powierzchni plastyczonskci wstapnic odksztalconego mosiadzu. Mtchanica teorettyzna istosowana, 1965, 3, №2. pp. 55-66.

154. Mises R. Mechanic der plastischen Formagerung von Kristalen Z. angew. Math. UndMech., 1928, 8, №5. pp. 161-185 (нем).

155. Shaoting C. New consepts of elasticity theory and an application. Acta mechanica sinice, 1984, 16, №3, pp. 259-274 (кит).

156. Sobotka Z. The plastic flow of ortotropic materials wich different mechanical properties in tension and in compression. Acta techn. CSAV, 1971, 16, №6, pp. 772-776 (англ).

157. Sohncke L.,Pogg. Ann. Bd., 137, 1869. 177-185.

158. Tresca H., Met. pres. p. div. Sav.a'Acad, de Г Inst. Imp. De France, 18, 1868, pp. 739-799.

159. Tsai S.W., WuE.M., J. Compos. Mater., 5, 1971. pp. 58-80.

160. Voigt W., Lehrbuch der Kristallphysik, Leipzig, Teubner, 1910.

161. Willians J.S., Blackburn M.J. The Identification if a Njn-Basal Slip Vector in Titanium and Titanium-Aluminum Ollays. Phis. Stat. Solidi, 1968, 25, Kl, (англ).

162. Wu Е.М/, Sheublein J., In Composite materials: testing and design, ASTM-ST 546, Amer. Soc. For Testing and Mater., 1973.

163. Zyczkovski M. Combinet loadings in the theory of plasticity. Wrzawa. PWN. Polish scientific publishers. 1981. 714 p.