Ориентационные неустойчивости в нематических жидких кристаллах в потоке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Насибуллаев, Ильдар Шамилевич

• Насибуллаев, Ильдар Шамилевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Насибуллаев, Ильдар Шамилевич

Введение

Глава 1. Ориентационная динамика и неустойчивости в нема-тических жидких кристаллах в потоке: обзор

1.1 Уравнения динамики нематических жидких кристаллов

1.2 Неустойчивости в нематических жидких кристаллах в потоке

1.2.1 Неустойчивости в стационарном потоке.

1.2.2 Неустойчивости в осциллирующем потоке.

1.3 Влияние границы раздела НЖК-подложка на ориентацион-ную динамику директора в потоке.

Глава 2. Ориентационная динамика в нематическом жидком кристалле, ориентированном в плоскости потока: влияние граничных условий и внешних полей

2.1 Ориентационная динамика в стационарном потоке.

2.2 Ориентационная динамика в осциллирующем потоке

2.2.1 Осциллирующий сдвиговой поток

2.2.2 Осциллирующий пуазейлевский поток.

2.3 Ориентационная динамика в затухающем пуазейлевском потоке

2.4 Выводы.

Глава 3. Ориентационные неустойчивости в нематическом жидком кристалле, ориентированном перпендикулярно плоскости стационарного потока: влияние граничных условий и внешних полей

3.1 Однородные неустойчивости

3.1.1 Однородные неустойчивости в сдвиговом потоке

3.1.2 Однородные неустойчивости в пуазейлевском потоке

3.1.3 Приближенные формулы для порога однородных неустойчивостей

3.2 Пространственно-периодические неустойчивости.

3.2.1 Схема численного расчета.

3.2.2 Приближенные формулы для порога пространственно-периодических неустойчивостей

3.3 Результаты расчетов фазовых диаграмм переходов

3.3.1 Сдвиговой поток.

3.3.2 Пуазейлевский поток.

3.4 Выводы.

Глава 4. Ориентационная неустойчивость в нематическом жидком кристалле при комбинированном воздействии осциллирующего пуазейлевского потока и электрического поля

4.1 Линейный анализ устойчивости.

4.2 Схема численного расчета порога однородной неустойчивости

4.3 Приближенные формулы для порога неустойчивости

4.3.1 Предел низких частот.

4.3.2 Предел высоких частот.

4.4 Обсуждение результатов и выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ориентационные неустойчивости в нематических жидких кристаллах в потоке»

Жидкие кристаллы (ЖК) представляют собой вещества, которые при определенных внешних условиях обладают свойствами изотропной жидкости (текучесть) и, в то же время, демонстрируют анизотропию ряда физических свойств (упругость, двулучепреломление, диэлектрическая проницаемость), как твердые кристаллы. Это фундаментальное свойство ЖК связано с особенностями строения молекул. Молекулы ЖК имеют, как правило, стержнеобразную форму, длинные оси которых ориентируются вдоль некоторого направления (характеризуемого единичным вектором, называемым директором). Нематические жидкие кристаллы (НЖК, нематики) с точки зрения структуры представляют собой простейший пример анизотропной жидкости, характеризующейся наличием ориента-ционной степени свободы и отсутствием дальнего порядка в расположении центров масс молекул.

Актуальность темы. Особый интерес к исследованиям жидких кристаллов обусловлен высокой чувствительностью ориентации молекул ЖК к внешним воздействиям (электрическое и магнитное поле, гидродинамический поток, ограничивающая ЖК твердая поверхность). Так, например, в стационаром сдвиговом потоке в слое НЖК с начальной ориентацией директора перпендикулярно плоскости потока выше некоторой критической скорости течения образуются пространственно-периодические в направлении перпендикулярном потоку деформации директора и связанная с ними структура конвективных вихрей (конвективные роллы). Эти структуры относятся к диссипативным системам, существующим за счет притока энергии извне. Действительно, после уменьшения амплитуды потока ниже критического значения восстанавливается начальная однородная ориентация директора во всем слое НЖК. Образование такого рода структур в НЖК напрямую зависит от начальной ориентации директора на ограничивающей подложке, типа НЖК и характера взаимодействия нематика с поверхностью. Изучение диссипативных структур в нематиках под действием гидродинамических потоков было начато еще в 60-х годах, однако, до сих пор не было проведено систематического исследования всех возможных механизмов образования этих структур. Например, остается открытым вопрос о влиянии внешнего электрического поля на порог неустойчивости в осциллирующем пуазейлевском потоке НЖК с начальной гомеотропной (перпендикулярной ограничивающей поверхности) ориентацией директора.

Фундаментальный аспект исследований структурообразования в анизотропных жидкостях позволяет использовать НЖК, для которого существует уже устоявшееся и хорошо согласующееся с экспериментом математическое описание, в качестве модельной системы для более глубокого понимания механизмов образования диссипативных структур и предсказания особенностей поведения и физических свойств более сложных комплексных жидкостей (жидко-кристаллические полимеры, расплавы со-полимеров).

До недавнего времени подавляющее большинство теоретических работ, посвященных анализу ориентационной динамики и неустойчиво-стям в НЖК, имело дело с приближением так называемого жесткого сцепления (фиксированная ориентация молекул НЖК на поверхности). Немногочисленные теоретические исследования проводились лишь для анализа пространственно-периодических неустойчивостей в осциллирующем сдвиговом потоке НЖК и однородных неустойчивостей в стационарном потоке НЖК при начальной ориентации директора перпендикулярно плоскости потока. Вопрос о влиянии характера сцепления на ориентаци-онную динамику и неустойчивости в НЖК до сих пор систематически не анализировался. В то же время, в последнее десятилетие появились возможности изготовления подложек с контролируемой силой поверхностного сцепления (например, облучением УФ-светом подложек покрытых слоем фото-ориентируемого вещества), что открывает новые перспективы практического использования ЖК. Несмотря на ряд имеющихся работ (теоретических и экспериментальных) по исследованию влияния характера сцепления на ориентационную динамику НЖК, полученные результаты противоречивы и требуют проведения дальнейших исследований. Необходима разработка новых экспериментальных методик по определению характеристик взаимодействия молекул НЖК с подложкой (сила сцепления, поверхностная вязкость) и связанных с ними теоретических моделей, адекватно описывающих влияние этого взаимодействия на ориентационную динамику директора.

Анализ влияния характера взаимодействия НЖК с ограничивающей поверхностью на ориентационные неустойчивости в потоке НЖК необходим для предсказания возможного появления новых типов структур. Эти исследования расширяют понимание механизмов, приводящих к образования диссипативных структур, а так же позволяют развивать новые методы для экспериментального измерения характеристик системы НЖК-подложка.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование влияния характера сцепления молекул нематического жидкого кристалла с ограничивающей поверхностью на ориентационную динамику и структурно-ориентационные переходы в НЖК под действием стационарного и осциллирующего потоков и внешних электрического и магнитного полей.

Методы исследований. Численные и приближенные аналитические расчеты проводились с использованием метода Галеркина. Пороги образования неустойчивостей рассчитывались в рамках линейного анализа устойчивости.

Достоверность и обоснованность результатов, полученных в диссертационной работе, обеспечивается использованием обоснованных законами сохранения уравнений динамики НЖК, корректностью математической постановки задач, согласованием с известными экспериментальными и теоретическими результатами и проведением сравнительных тестовых расчетов различными методами.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

1. Аналитически решена задача о влиянии характера сцепления молекул НЖК с ограничивающей поверхностью на ориентационную динамику в нематических жидких кристаллах с ориентацией директора в плоскости потока. Проанализированы три типа течения: стационарное (сдвиговое и пуазейлевское), экспоненциально затухающее пуазейлевское и осциллирующее (сдвиговое и пуазейлевское). В режиме линейного отклика получены выражения для распределения директора и скорости в слое нематического жидкого кристалла.

2. Найдена область частот осциллирующего потока нематического жидкого кристалла, в которой ориентационная динамика директора преимущественно определяется силой сцепления и поверхностной вязкостью. На основе полученных результатов предложен экспериментальный метод, позволяющий определить величину поверхностной вязкости.

3. Исследовано влияние поверхностного сцепления на структурно-ориентационные переходы в нематическом жидком кристалле при комбинированном воздействии стационарного потока (сдвигового и пуазейлев-ского) и внешнего поля (электрического и магнитного) для случая начальной ориентации директора перпендикулярно плоскости потока. Показано, что возможны переходы с образованием двух типов структур — однородная и пространственно-периодическая деформация нематического жидкого кристалла в направлении перпендикулярном плоскости потока. Рассчитаны все возможные переходы от одного типа структуры к другому в зависимости от величины сил сцепления и внешнего поля. Получены приближенные аналитические выражения для критической амплитуды потока для всех возможных типов неустойчивостей. На основе полученных результатов предложен экспериментальный метод определения двух компонент силы сцепления в рамках одного эксперимента.

4. Исследована ориентационная неустойчивость в слое нематического жидкого кристалла с жесткими гомеотропными граничными условиями, сопровождающаяся выходом директора из плоскости потока, при комбинированном воздействии осциллирующего пуазейлевского потока и внешнего электрического поля. Получены приближенные аналитические выражения для критической амплитуды потока в предельных случаях низких и высоких частот потока, а также проведен численный расчет зависимости пороговой амплитуды от частоты потока и величины внешнего электрического поля.

Научное и практическое значение работы. Теоретически исследована допороговая ориентационная динамика нематического жидкого кристалла в потоке с учетом характера сцепления молекул НЖК с ограничивающей поверхностью, найдены пороговые значения амплитуд потока, при которых происходят однородные и пространственно-периодические структурно-ориентационные переходы. Всесторонне изучено влияние граничных условий и внешних полей на величину порога и тип образующихся структур в НЖК в потоке. Сделан ряд предсказаний относительно особенностей динамики и смены типов неустойчивостей в НЖК в потоке, которые не стали еще предметом систематического экспериментального исследования. На основе проведенных теоретических исследований предложены новые экспериментальные методы для определения ряда параметров, характеризующих взаимодействие НЖК с подложкой (компоненты силы поверхностного сцепления, поверхностная вязкость). Полученные в работе результаты могут быть использованы для дальнейшего развития теории структурообразования в нематических жидких кристаллах и описания процессов, происходящих на границе раздела НЖК-подложка, а также при разработке различных устройств на основе жидких кристаллов (датчики давления, акустооптические преобразователи, модуляторы света).

Защищаемые положения:

1. Существует частотный диапазон осциллирующего сдвигового и пуазейлевского потоков, в котором ориентационная динамика НЖК (в режиме линейного отклика) преимущественно определяется величиной поверхностной вязкости.

2. Тип (однородные или пространственно-периодические) и симметрия структурно-ориентационных переходов в НЖК под действием стационарного потока контролируются значениями полярной и азимутальной сил сцепления.

3. Критический градиент давления, соответствующий выходу директора из плоскости осциллирующего пуазейлевского потока, при приложении к слою НЖК внешнего электрического поля либо уменьшается, либо увеличивается, в зависимости от знака анизотропии диэлектрической проницаемости НЖК, однако, характер неустойчивости (прямая бифуркация) при этом не меняется.

Публикации и апробация работы:

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [69-83, 89, 90] и докладывались на следующих конференциях: Международные конференции по жидким кристаллам (Сендай, Япония, 2000; Эдинбург, Великобритания, 2002; Любляна, Словения, 2004), Европейские конференции по жидким кристаллам (Херсониссос, Греция, 1999; Галле, Германия, 2001; Хаке, Испания, 2003), 8й Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), Всероссийские конференции «Структура и динамика молекулярных систем» (Яльчик, 1999 - 2003), Международная зимняя школа по теоретической физике «Коуровка - 2002» (Кун-гур, 2002).

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, приложения и списка литературы из 121 наименования. Работа изложена на 133 страницах и содержит 27 иллюстраций.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Насибуллаев, Ильдар Шамилевич

Основные результаты и выводы

1. Исследовано влияние характера сцепления молекул НЖК с ограничивающей поверхностью (сила сцепления, поверхностная вязкость) и внешнего электрического поля на ориентационную динамику НЖК в режиме линейного отклика в стационарном (сдвиговом и пуазейлевском), осциллирующем (сдвиговом и пуазейлевском) и затухающем пуазейлевском потоках для начальной ориентации директора в плоскости потока. С использованием малоамплитудного приближения получены аналитические выражения для профилей директора и скорости и расчитаны фазовая задержка и интенсивность прошедшего через слой НЖК поляризованного света (оптический отклик).

2. Установлено, что оптический отклик НЖК в стационарном сдвиговом потоке существенно зависит от величины силы полярного сцепления, что может быть использовано для ее экспериментального определения. Найден частотный диапазон осциллирующего сдвигового и пуазейлевского потоков, в котором влияние поверхностной вязкости на ориентационную динамику НЖК проявляется наиболее сильно. На основе этого предложен экспериментальный метод измерения поверхностной вязкости.

3. Исследовано влияние поверхностного сцепления и внешнего электрического и магнитного полей на структурно-ориентационные переходы в стационарном сдвиговом и пуазейлевском потоках нематического жидкого кристалла при начальной ориентации директора перпендикулярно плоскости потока. Показано, что при нежестком сцеплении возможны переходы с образованием двух типов структур — однородная и пространственно-периодическая деформация НЖК в направлении, перпендикулярном плоскости потока. Рассчитаны фазовые диаграммы всех возможных переходов от одного типа структуры к другому, в зависимого сти от величины компонент силы сцепления и при изменении величины внешнего поля. Полученные приближенные выражения для критической амплитуды потока для всех типов неустойчивостей находятся в хорошем согласии с результатами численных расчетов и имеющимися экспериментальными данными. На основе полученных результатов предложен экспериментальный метод определения двух компонент силы сцепления в рамках одного эксперимента.

4. Исследована ориентационная неустойчивость в слое нематического жидкого кристалла с жесткими гомеотропными граничными условиями, сопровождающаяся выходом директора из плоскости потока при комбинированном воздействии осциллирующего пуазейлевского потока и внешнего электрического поля. Получены приближенные аналитические выражения для критической амплитуды потока в предельных случаях низких и высоких частот и проведено сравнение с результатами численного расчета зависимости пороговой амплитуды потока от частоты и внешнего электрического поля. Обнаружено, что для НЖК с отрицательной анизотропией диэлектрической проницаемости (еа < 0) внешнее электрическое поле приводит к уменьшению пороговой амплитуды потока, тогда как для НЖК с еа > 0 при увеличении поля порог возрастает, однако, характер перехода (прямая бифуркация) при этом не меняется. Полученные теоретические результаты находятся в хорошем количественном согласии с экспериментальными данными.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Насибуллаев, Ильдар Шамилевич, 2004 год

1. Abramowitz М., Stegun 1. A. Handbook of mathematical functions. New York: Dover. 1964. 400 p.

2. Andresen E. M., Mitchell G. R. Orientational behaviour of thermotropic and lyotropic liquid crystal polymer system under shear flow // Europhys. Lett. 1998. V. 435. N. 3. P. 296-301.

3. Barbero G., Dozov I., Palierne I., Durand G. Order electricity and surface orientation in nematic liquid crystals // Phys. Rev. Lett. 1986. V. 56. N. 19. P. 2056-2059.

4. Barratt P. J., Jenkins J.T. Interfacial effects in the magnetohydrostatic theory of nematic liquid crystals //J. Phys. A: Math. Nucl. Gen. 1973. V. 6. P. 756-769.

5. Barratt P. J., Manley J. A calculation of shear rate threshold for homogeneous and roll type instabilities in nematics subjected to simple shear flow // J. Phys. D: Appl. Phys. 1981. V. 14. P. 1831-1846.

6. Беляев В. В. Эксперименальное измерение вращательной вязкости ЖК // Успехи химии. 1989. Т. 58. № 10. Р. 1601-1610.

7. Bender С. М., Orzag S. A. Advanced mathematical methods for scientists and engineers. New York: McGraw-Hill. 1978. 500 p.

8. Berreman D.W. Solid surface shape and the alignment of an adjacent nematic liquid crystal // Phys. Rev. Lett. 1972. V. 28. N. 26. P. 16831686.

9. Blinov L. M., Kabayenkov A. Y., Sonin A. A. Experimental studies of the anchoring energy of nematic liquid crystals // Liq. Cryst. 1989. V. 5. N. 2. P. 645-661.

10. Блинов Jl.M., Давидян С. А., Решетов В. H., Субачюс Д.Б., Яблонский С. В. Особенности пуазейлева течения в плоских капиллярах на примере акустически возбуждаемого жидкого кристалла // ЖЭТФ. 1990. Т. 97. С. 1597-1606.

11. Blinov L. М., Chigrinov V.G. Electrooptic effects in liquid crystal materials. Berlin: Springer. 1995. 420 p.

12. Borzsonyi Т., Buka A., Krekhov A. P., Kramer A. Response of a homeotropic nematic liquid crystal to rectilinear oscillatory shear // Phys. Rev. E. 1998. V. 58. N. 6. P. 7419-7427.

13. Brook-Levinson E. Т., Zakharov A. V. Molecular model for rotational self-diffusion in a nematic liquid crystal // Europhys. Lett. 1993. V. 22. P. 439445.

14. Buka A., Kramer L. Pattern formation in liquid crystals. New York: Springer. 1995. 339 p.

15. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic instabilities. Montpellier: Capital City Press. 1993. 250 p.

16. Chang R. Anisotropic refractive indexes of MBBA // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1976. V. 34. N. 3. P. 65-69.

17. Cheng J., Boyd G.D. Liquid crystal alignment properties of photolithographic gratings // Appl. Phys. Lett. 1979. V. 35. N. 6. P. 444446.

18. Chigrinov V. Liquid crystals devices: physics and applications. New York: Artech House. 1999. 250 p.

19. Коньяр Ж. Ориентация нематических жидких кристаллов и их смесей. Минск: Издательство «Университетское». 1986. 101 с.

20. Чувыров А. Н., Сонин А. С., Закирова А. Д. Поперечный электрооптический эффект в НЖК с отрицательной диэлектрической анизотропией // ФТТ. 1976. Т. 18. Ж 10. С. 3084-3088.

21. Cladis P. Е., Torza S. Stability of nematic liquid crystals in Couette flow // Phys. Rev. Lett. 1975. V. 35. P. 1283-1286.

22. Derfel G. Shear-flow induced cholesteric-nematic transition // Liq. Cryst. 1983. V. 92. N. 2. P. 41-47.

23. Derfel G. On the analogy between the field-induced and flow-induced deformations in nematic liquid crystals // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1998. V. 24. N. 6. P. 829-834.

24. Diogo A. C., Martins A. F. Thermal behavior of the twist viscosity in a series of homologous nematic liquid crystals // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1981. V. 66. P. 133-138.

25. Dubois-Violette E., de Gennes P. G. Local Frederiks transitions near a solid/nematic interface // J. Phys. Lett. (France). 1975. V. 36. P. L255-L258.

26. Dubois-Violette E., Guyon E., Janossy I., Pieranski P., Manneville P. Theory and experiment on plane shear flow instabilities in nematics //J. de Mecanique. 1977. V. 16. P. 733-767.

27. Durand G., Leger L., Rondelez F., Veyssie M. Magnetically induced cholesteric to nematic phase transition in liquid crystals // Phys. Rev. Lett. 1969. V. 22. N. 6. P. 227-228.

28. Durand D.E., Virga E.G. Hydrodynamic model for surface nematic viscosity // Phys. Rev. E. 1999. V. 59. N. 4. P. 4137-4142.

29. Ericksen J. L. Conservation laws for liquid crystals // Trans. Soc. Rheol. 1961. V. 5. P. 23-24.

30. Faetti S., Nobili M., Raggi I. Surface reorientation dynamics of nematic liquid crystals // Eur. Phys. J. B. 1999. V. 11. P. 445-453.

31. Fazio V. S., Komitov L. Alignment transition in a nematic liquid crystal due a field-induced breaking of anchoring // Europhys. Lett. 1999. V. 46. N. 1. P. 38-42.

32. Fazio V.S., Nannelli F., Komitov L. Sensitive methods for estimating the anchoring strength of nematic liquid crystals on Langmuir-Blodgett monolayers of fatty acids // Phys. Rev. E. 2001. V. 63. P. 061712-1061712-8.

33. Friedel G. Les etats mesomorphes de la Matiere // Ann. Phys. 1922. V. 18. P. 273-474.

34. Gaehwiller C. The viscosity cofefficients of a room-temperature liquid crystal (MBBA) // Phys. Lett. A. 1971. V. 36. P. 311-312.

35. Gaehwiller C. Temperature dependence of flow alignment in nematic liquid crystals // Phys. Rev. Lett. 1972. V. 28. P. 1554-1556.

36. Gaehwiller C. Direct determination of the five independent viscosity coefficients of nematic liquid crystals // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1973. V. 20. P. 301-318.

37. Gharbi A., Fekih F.R., Durand G. Dynamics of surface anchoring breaking in a nematic liquid crystal // Liq. Cryst. 1992. V. 12. N. 3. P. 515-520.

38. Guyon E., Pieranski P. Poiseuille flow instabilities in nematics //J. Phys. Colloq. (France). 1975. V. 36. P. Cl-203-208.

39. Hirning R., Funk W., Trebin H.-R. Threshold behavior and electro-optical properties of twisted nematic layers with weak anchoring in the tilt and twist angle // J. Appl. Phys. 1991. V. 70. N. 8. P. 4211-4216.

40. Ishihara S., Wakemoto H., Nakazima K., Matsuo Y. The effect of rubbed polymer-films on the liquid crystals alignment // Liq. Cryst. 1989. V. 4. N. 6. P. 669-675.

41. Janning J.L. Thin films surface orientation for liquid crystals. // Appl. Phys. Lett. 1972. V. 21. N. 4. P. 173-174.

42. Janossy I., Pieranski P., Guyon E. Poiseuille flow in nematics, experimental study of the instabilities //J. Phys. (France). 1976. V. 37. P. 1105-1113.

43. Jerome В., Pieranski P. Wetting and multistable anchorings in nematics // J. Phys. (France). 1988. V. 49. N. 9. P. 1601-1613.

44. Kedney P. J., Leslie F.M. Switching in a simple bistable nematic cell // Liq. Cryst. 1998. V. 24. N 4. P. 613-618.

45. Кирянов В. А. К электрохимии жидких кристаллов. Двойной электрический слой на границе раздела металл/жидкий кристалл // Электрохимия. 1979. Т. 15. № 3. С. 289-448.

46. Хазимулин М.В., Боржони Т., Крехов А. П., Лебедев Ю.А. Оптический отклик гибридного слоя нематического жидкого кристалла под действием осциллирующего сдвига // Кристаллография. 1999. Т. 44. N 5. Р. 913-916.

47. Khazimullin M.V., Borzsonyi Т., Krekhov А. P., Lebedev Yu.A. Orientational transition in nematic liquid crystal with hybrid alignment under oscillatory shear // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1999. V. 329. P. 247-254.

48. Kneppe H., Schneider F., Determination of the viscosity coefficients of the liquid crystal MBBA // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1981. V. 65. P. 23-38.

49. Kneppe H., Schneider F., Sharma N. K. Rotational viscosity 71 of nematic liquid crystals //J. Chem. Phys. 1982. V. 77. N. 6 P. 3203-3208.

50. Krekhov A.P., Kramer L., Buka A., Chuvirov A.N. Flow alignment of nematics under oscillatory shear //J. Phys. II (France). 1993. V. 3. P. 1387-1396.

51. Krekhov A. P., Kramer L. Orientational instability of nematics under oscillatory flow // J. Phys. II (France). 1994. V. 4. P. 677-688.

52. Krekhov A. P., Kramer L. Flow-alignment instability and slow director oscillations in nematic liquid crystals under oscillatory flow // Phys. Rev. E. 1996. V. 53. N. 5. P. 4925-4932.

53. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: учебное пособие. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука. 1986. 736 с.

54. Leslie F. М. Some constitutive relations for liquid crystals // Arch. Mech. Anal. 1968. V 28. P. 265-283.

55. Leslie F. M. An analysis of a flow instability in nematic liquid crystals // J. Phys. D: Appl. Phys. 1976. V 9. P. 925-937.

56. Leslie F. M. Magnetohydrodynamical instabilities in nematic liquid crystals // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1976. V 37. P. 335-352.

57. Leslie F. M. Theory of flow phenomena in liquid crystals // Adv. Liq. Cryst. 1979. V 4. P. 1-81.

58. Manneville P., Dubois-Violette E. Shear flow instability in nematic liquid: theory of steady simple shear flows //J. Phys. (France). 1976. V 37. P. 285-296.

59. Manneville P., Dubois-Violette E. Steady Poiseuille flow in nematics: theory of the uniform instability // J. Phys. (France). 1976. V 37. P. 11151124.

60. Mertelj A., Spindler L., Copic M. Dynamic light scattering in polymer-dispersed liquid crystals // Phys. Rev. E. 1997. V 56. N. 1. P. 549-553.

61. Mertelj A., Copic M. Surface-dominated orientational dynamics and surface viscosity in confined liquid crystals // Phys. Rev. Lett. 1998. V 81. N. 26. P. 5844-5847.

62. Матвеенко B.H., Кирсанов E. А. Поверхностные явления в жидких кристаллах. М.: Издательство Московского Университета. 1991. 276 с.

63. Meyer R. В. Piezoelectric effects in liquid crystals // Phys. Rev. Lett. 1969. V 22. N. 18. P. 918-921.

64. Nasibullayev I. Sh., Krekhov A. P., Khazimullin M.V. Dynamics of nematic liquid crystal under oscillatory flow: influence of surface viscosity //Book of abstract of 5th European Conference on Liquid Crystals. Hersonissoc/Crete. Greece. 1999. P. Pl-061.

65. Nasibullayev I.Sh., Tarasov O.S., Krekhov A. P., Kramer L. Influence of weak anchoring on the orientational behaviour of nematic liquid crystals under shear flow // Abstract of 18th International Liquid Crystals Conference. Sendai, Japan. 2000. P. 193.

66. Nasibullayev I.Sh., Tarasov O.S., Krekhov A.P. Instabilities in nematic liquid crystals under steady flow: influence of weak anchoring and external fields. Abstract of 6th European Conference on Liquid Crystals. Halle. Germany. 2001. P. 8-P19.

67. Nasibullayev I.Sh., Krekhov А.P. Instabilities in nematic liquid crystal under oscillatory flow and additional electric field // Abstract of19th International Liquid Crystals Conference. Edinburgh. UK. 2002. P. PP0123.

68. Nasibullayev I.Sh., Krekhov A. P. Instabilities in nematic liquid crystal under combine action of the oscillatory Poiseuille flow and electric field // Abstract of 7th European Conference on Liquid Crystals. Jaca. Spain. 2003. P. P43.

69. Nasibullayev I.Sh., Shmeliova D.V., Pasechnik, S.V., Krekhov A. P. Orientational instabilities in oscillatory Poiseuille flow of nematic liquid crystals // Abstract of 20th International Liquid Crystals Conference. Ljubjana. Slovenia. 2004. P. 470.

70. Насибуллаев И. Ш., Крехов А. П. Влияние слабых граничных условий на динамику нематического жидкого кристалла в осциллирующем пуазейлевском потоке // Структура и динамика молекулярных систем. Сборник статей. Выпуск VI. Казань. 1999. С. 174-176.

71. Насибуллаев И.Ш., Крехов А. П. Влияние электрического поля на ориентационную динамику слоя НЖК со "слабым" сцеплением в осциллирующем потоке // Структура и динамика молекулярных систем. Сборник статей. Выпуск VII. Казань. 2000. С. 141-144.

72. Nasibullayev I.Sh., Krekhov А.P., Khazimullin M.V. Dynamics of nematic liquid crystal under oscillatory flow: influence of surface viscosity // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2000. V. 351. P. 395-402.

73. Насибуллаев И.Ш., Крехов А. П. Поведение нематического жидкого кристалла в осциллирующем потоке при слабом поверхностном сцеплении // Кристаллография. 2001. Т. 46. № 3. С. 540-548.

74. Насибуллаев И.Ш., Тарасов О. С., Крехов А. П. Ориентационные неустойчивости в сдвиговом потоке нематического жидкого кристалл а // Структура и динамика молекулярных систем. Сборник статей. Выпуск IX. Уфа-Казань-Москва-Йошкар-Ола. 2002. Т. 2. С. 57-60.

75. Насибуллаев И.Ш., Крехов А. П. Ориентационная динамика нематического жидкого кристалла в затухающем пуазейлевском потоке // Структура и динамика молекулярных систем. Сборник статей. Выпуск X. Уфа-Казань-Москва-Йошкар-Ола. 2003. Т. 2. С. 18-21.

76. Немцов В. Б. Микроскопические модели поверхностной вязкости // Теор. и приклад, мех. 1985. V. 22. Р. 111-118.

77. Osipov М. A., Terentjev Е. М. Statistical viscosity theory of nematic liquid crystals // Phys. Lett. A. 1989. V. A134. P. 301-312.

78. Oseen W. Beitrage zur Theorie der anisotropen Fliissigkeiten // Ark. Mat. Astron. Phys. 1925. V. 19A. P. 1-54.

79. Pasechnik S.V., Tsvetkov V.A., Torchinskaya A.V., Karandashov D.O. Nematic liquid crystals under decay Poiseuille flow: new possibilities for measurement of shear viscosity // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2001. V. 366. P. 165.

80. Pasechnik S.V., Nasibullayev I.Sh., Shmeliova D.V., Krekhov A. P., Tsvetkov V. A. Orientational dynamics in decay Poiseuille flow of nematic liquid crystals // Abstract of 19t/l International Liquid Crystals Conference. Edinburgh. UK. 2002. P. PP0116.

81. Pasechnik S.V., Krekhov A. P., Shmeliova D.V., Nasibullayev I.Sh., Tsvetkov V.A. Orientational dynamics in nematic liquid crystal under decay Poiseuille flow // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2004. V. 409. P. 467-474.

82. Pieranski P., Guyon E. Shear-flow induced transition in nematics // Solid State Comm. 1973. V. 13. P. 435-437.

83. Pieranski P., Guyon E. Instability of certain shear flows in nematics // Phys. Rev. A. 1974. V. 9. P. 404-417.

84. Pieranski P., Guyon E. Two shear-flow regimes in nematic p-n-hexyloxy-benzilidene-p'-aminobenzonitrile // Phys. Rev. Lett. 1974. V. 32. N. 17. P. 924-926.

85. Pieranski P., Guyon E. Shear flow instabilities in nematic CBOOA // Communications on Physics. 1976. V. 1. P. 45-49.

86. Пикин С. А. Структурные превращения в жидких кристаллах. М.: Наука. 1981. 336 с.

87. Pikin S., Ryschenkow G., Urbach W. New type of electrohydrodynamic instability in tilted nematic layers// J. Phys. (France). 1976. V. 37. N. 3. P. 241-244.

88. Porter R. S., Johnson J. F. Orientation of nematic mesophases //J. Phys. Chem. 1962. V. 66. P. 1826-1829.

89. Porter R. S., Johnson J. F. Order and flow of liquid crystals: the nematic mesophase // J. Appl. Phys. 1963. V. 34. P. 51-58.

90. Porter R. S., Johnson J. F. Some flow characteristics of mesophase types // J. Chem. Phys. 1966. V. 45. P. 1452-1456.

91. Porter R, S., Johnson J. F. The rheology of liquid crystals // Rheology. 1967. V. 4. P. 317-325.

92. Rapini A., Papoular M. Distorsion d'une lamelle nematique sous champ magnetique conditions d'ancrage aux parois //J. Phys. Colloq. (France). 1969. V. 30. P. C4-54-C4-56.

93. Rapini A. Surface probe in smectic and cholesteric liquid-crystals // Can. J. Phys. 1975. V. 53. N. 10. P. 968-975.

94. Sonin A. A. The surface physics of liquid crystals. New York: Gordon and Breach. 1995. 180 p.

95. Тарасов О. С., Крехов А. П. Нематический жидкий кристалл в осциллирующем пуазейлевском потоке // Кристаллография. 1998. Т. 43. N. 3. С. 516.

96. Tarasov О. S., Krekhov A. P., Kramer L. Influence of weak anchoring on flow instabilities in nematic liquid crystals // Liq. Cryst. 2001. V. 28. N. 6. P. 833-839.

97. Тарасов О. С. Кандидатская диссертация «Структурно-ориентационные переходы в нематических жидких кристаллах в потоке» ИФМК УНЦ РАН. 1999.

98. Toth P., Krekhov А. P., Kramer L., Peinke J. Orientational transition in nematic liquid crystals under oscillatory Poiseuille flow // Europhys. Lett. 2000. V. 51. P. 48-54.

99. Urbach W., Boix M., Guyon E. Alignment of nematics and smectics on evaporated films // Appl. Phys. Lett. 1974. V. 25. N. 9. P. 479-481.

100. Vertogen G., de Jue W. Thermotropic liquid crystals. Fundamentals. Springer Series in Chemical Physics. 1988. V. 45. 430 p.

101. Vorflusev V. P., Kitzerow H.-S., Chigrinov V. G. Azimuthal anchoring of liquid crystals at the surface of photo-induced anisotropic films // Appl. Phys. A. 1997. V. 64. N. 6. P. 615-618.

102. Vorflusev V. P., Kitzerow H.-S., Chigrinov V.G. Azimuthal surface gliding of a nematic liquid crystal // Appl. Phys. Lett. 1997. V. 70. N. 25. P. 123-125.

103. Wahl J., Fischer J. A new optical method for studying the viscoelastic behaviour of nematic liquid crystals // Optics Comm. 1972. V. 5. P. 341343.

104. Wahl J., Fischer J. Elastic and viscosity constants of nematic liquid crystals from a new optical method // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1973. V. 22. P. 359-373.

105. Яблонский С. В., Блинов JI.M., Пикин С. А. Прямое наблюдение флексооптического эффекта в нематических жидких кристаллах // Письма в ЖЭТФ. 1984. Т. 40. Ж 6. С. 996-998.

106. Yablonsky S. V., Blinov L. M., Pikin S. A. The electro-current caused by a pulse flow of liquid crystals // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1985. V. 127. N. 1-4. P. 381-388.

107. Yokoyama H., Kobayashi S., Kamei H. Role of surface adsorption in the surface induced alignment of nematic liquid crystals on evaporated SiO films // J. Appl. Phys. 1984. V. 56. N. 10. P. 2645-2654.

108. Захаров А. В. Влияние ограничивающей поверхности на вращательную вязкость жидких кристаллов // ФТТ. 1998. V. 40. №. 10. Р. 19451949.

109. Зайцев В.Ф., Полянин А. Д. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными: Точные решения. 1996. М.:Международная программа образования. 250 с.

110. Zuniga I., Leslie F. М. Orientational instabilities in plane Poiseuille flow of certain nematic liquid crystals // J. of Non-Newt. Fluid Mech. 1989. V. 33. P. 123-136.

111. Zuniga I., Leslie F. M. Shear flow instabilities in non-flow-aligning nematic liquid crystals // Liq. Cryst. 1989. V. 5. P. 725-734.

112. Zuniga I., Leslie F. M. Shear flow instabilities in nonaligning nematic liquid crystals // Europhys. Lett. 1989. V. 9. P. 689-693.