Оптимизация процессов отжига листового и сортового стекла тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор технических наук Марголис, Борис Иосифович

• Марголис, Борис Иосифович
• доктор технических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор технических наук Марголис, Борис Иосифович

Введение.

1. Анализ физико-химических свойств стекла при его отжиге.

1.1. Изучаемая проблема, постановка и декомпозиция задачи, структура и методика исследования

1.2. Расчет теплофизических, механических и оптических свойств стекла по его химическому составу

1.3. Обработка экспериментальных данных дилатометрических измерений

1.4. Расчет температурной зависимости вязкости стекла по его химическому составу.

1.5. Определение постоянных для расчета структурной релаксации в стеклообразующих веществах

1.6. Выводы

2. Моделирование температурных полей в ленте стекла.

2.1. Использование операционного метода для несимметричного конвективного теплообмена

2.2. Использование метода конечных интегральных преобразований для несимметричного конвективно-радиационного теплообмена.

2.3. Численный метод расчета несимметричного конвективно-радиационного теплообмена

2.4. Выводы

3. Моделирование температурных полей в цилиндрических формах

3.1. Численный метод расчета несимметричного конвективно-радиационного теплообмена для цилиндрического стакана.

3.2. Численный метод расчета несимметричного конвективно-радиационного теплообмена для бутылки.

3.3. Численный расчет угловых коэффициентов излучения поверхностей цилиндрических форм в технологическом потоке методом интегрирования по контуру.

3.4. Выводы.

4. Анализ и расчет полей напряжений.

4.1. Математическая модель расчета релаксации структуры и поля напряжений в ленте стекла.

4.2. Математическая модель расчета релаксации структуры и поля напряжений в стеклоизделиях цилиндрической формы.

4.3. Выводы.

5. Разработка программного комплекса для автоматизированного расчета режимов отжига стеклоизделий.

5.1. Назначение, возможности и структура программного комплекса

5.2. Пример расчета оптимального режима отжига.

5.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация процессов отжига листового и сортового стекла»

Процесс производства стекла состоит из следующих основных стадий: приготовление шихты, варка стекломассы, формование и отжиг стеклоизде-лий, контроль качества, упаковка и доставка изделий потребителю [33]. Отжиг стекла является одной из главных технологических операций при производстве стеклоизделий и представляет собой процесс термической обработки стекла, подразумевающий изменение температуры стеклоизделия по определенному режиму. Он должен обеспечивать такое распределение напряжений в стекле в ходе процесса (временные напряжения), которое гарантировало бы изделие от разрушения, и такие напряжения по окончании процесса (остаточные напряжения), которые не превышали бы допустимых значений [1].

Процесс отжига стекла состоит в общем случае из стадий: нагрева изделия до температуры отжига; изотермической выдержки при температуре отжига, обеспечивающей выравнивание температурного распределения по толщине и ширине изделия и практически полное удаление временных напряжений; медленного охлаждения до нижней температуры отжига, предохраняющего стекло от возникновения остаточных напряжений, превышающих допустимые; быстрого охлаждения от нижней температуры отжига до комнатной температуры, обеспечивающего недопустимость возникновения временных напряжений, превышающих предел прочности стекла с многократным запасом [34,61,62,81].

Режим отжига стеклоизделий определяется свойствами стекла, формой и размерами изделий, технологией их изготовления, конструктивными особенностями печи (лера) отжига. Параметры отдельных этапов отжига (начальная температура, скорость изменения температуры, продолжительность) определяются на основе закономерностей возникновения, распределения и релаксации напряжений в стеклоизделиях. Тепловая история стеклоизделия начинается с процесса его формования, после окончания которого стекло не сразу попадает в печь отжига, так как обычно доставка его по транспортирующей ленте от формующей машины до лера занимает некоторое время. В течение этого времени температуры поверхностей и внутренних слоев изделия уменьшаются вследствие конвективного теплообмена с окружающей средой и радиационного теплообмена с ограждающими поверхностями [10]. Это приводит к тому, что на входе в печь отжига изделие имеет недостаточно высокую температуру, которая не позволяет охладить его сразу, так как это привело бы к недопустимо большим временным и остаточным напряжениям. В связи с этим и возникает необходимость нагрева и выдержки стеклоизделия. Если бы стекло, имеющее после формования высокую температуру, при которой ре-лаксируют все возникающие напряжения (находящееся в равновесном состоянии), сразу бы поступало в печь отжига, то этапы нагрева и выдержки были бы не нужны.

Мы рассмотрели основы процесса отжига стеклоизделий для того, чтобы подчеркнуть следующий важный момент: на одном и том же действующем оборудовании необходимо организовать возможность отжига стеклоизделий, имеющих различный химический состав (а, следовательно, и свойства), геометрическую форму и размеры. На реальном производстве это приводит к тому, что в печи устанавливается режим отжига, обладающий большим коэффициентом запаса. Позволяя отжигать изделия широкого ассортимента, такой универсальный режим отжига, естественно, является неэкономичным. Гораздо более эффективным с точки зрения экономии энергозатрат на процесс отжига или поддержания заданного качества готового продукта (определяемого уровнем остаточных напряжений в нем) является подход, связанный с реализацией на оборудовании режима отжига, разработанного для данного конкретного стекла, который перенастраивался бы при изменении ассортимента.

Для реализации такого подхода необходимо уметь моделировать процесс отжига, что подразумевает возможность по химическому составу стекла, геометрической форме и размерам стеклоизделия, скорости его движения и характеристикам печи отжига, экспериментальной зависимости относительного удлинения или вязкости образца стекла от температуры, спектральному поглощению стекла в различных волновых интервалах, заданному температур-но-временному режиму отжига воспроизвести тепловую историю стеклоизде-лия и закономерности возникновения и релаксации напряжений в нем. Разработка такого комплекса моделей делает возможным решение научной проблемы, имеющей важное народно-хозяйственное значение: нахождения оптимального режима отжига, обеспечивающего минимальные энергозатраты на процесс отжига или остаточные напряжения в стеклоизделии.

Для решения этой проблемы необходимо рассмотреть ряд как теоретических, так и практических задач. С теоретической точки зрения наиболее важным моментом является разработка математических моделей расчета температурного поля, возникновения и релаксации напряжений в стеклоизде-лиях различной формы. Подавляющее число работ, монографий, статей по теории теплопроводности и расчету температурных полей [1-4, 7-11, 13] посвящены листовому стеклу. Для расчета же температурных полей в стеклоиз-делиях цилиндрической формы предлагается использовать модель температурного поля в ленте стекла, использующую вместо толщины ленты так называемую эффективную толщину изделия. Расчет в этом случае оказывается существенно менее точным, особенно из-за сложных условий теплообмена изделий, установленных во много рядов на транспортирующей сетке печи отжига. В данной работе подход к этой задаче отличается кардинальным образом: разрабатывается оригинальный численный метод расчета температурного поля в стеклоизделиях цилиндрической формы с учетом взаимного радиационного теплообмена между изделиями в технологическом потоке (глава 3).

Мало того, большинство вышеупомянутых моделей расчета распределений температур в ленте стекла не учитывают: неравномерности начального распределения температур; несимметричности условий теплообмена для нижней и верхней поверхностей ленты; зависимости теплофизических свойств стекла от температуры; радиационного теплопереноса вообще и внутри стекла в частности; зависимости коэффициента поглощения стекла от длины волны падающего излучения. Автор работы попытался преодолеть все вышеуказанные недостатки. В главе 2 диссертации разработаны модели расчета температурного поля в листовом стекле для наиболее общего случая несимметричного конвективно-радиационного теплообмена [49].

С точки зрения расчета релаксации структуры и напряжений в стеклоиз-делиях положение выглядит более благополучным. Большинство вариантов расчета температурно-временных зависимостей свойств стеклообразующих веществ и полей напряжений в стеклоизделиях базируется на релаксационной модели Тула-Нарайанасвами [21,22], доказавшей в течение последнего десятилетия свое право на адекватное описание процессов, происходящих в стекле при его термообработке. Наиболее известным среди них является алгоритм Ленинградского института химии силикатов (так называемый "алгоритм ИХСа") [1,20]. В разделе 4.1 работы автором рассмотрена математическая модель расчета релаксации структуры и поля напряжений в ленте стекла, базирующаяся на основных соотношениях алгоритма ИХСа, так что для листового стекла в диссертации не предложено каких-либо новых подходов. Однако в разделе 4.2 несомненную научную ценность представляет методика расчета напряжений в стеклоизделиях цилиндрической формы. Математическая модель расчета релаксации структуры и поля напряжений в этом случае учитывает разбиение стеклоизделия на несколько расчетных тел и двухмер-ность задачи.

С практической точки зрения проблема заключается в следующем. Большинство авторов, пусть и с вышеуказанными недостатками, решают задачу расчета полей температур и напряжений в стеклоизделии плоской формы и даже некоторого рационального режима его отжига, но для стекла с заданными теплофизическими, механическими, оптическими и релаксационными свойствами и совершенно без учета характеристик конкретного технологического оборудования и возможности реализации режима в данной печи отжига. Таким образом, в данном случае речь идет об одной или максимум нескольких программах расчета теоретического режима отжига, но никак не об общем комплексе программ, позволяющем для любого стекла, имеющего заданный химический состав, геометрическую форму и размеры и отжигаемого в печи с известными характеристиками, рассчитать и реализовать оптимальный с точки зрения энергозатрат или качества стеклоизделия режим его отжига.

Большая практическая ценность работы и заключается в том, что разработанные в ней модели расчета полей температур и напряжений используются для создания такого комплекса программ. Программный комплекс «РОСА» реализован в среде Delphi 5.0 для IBM-совместимых компьютеров, функционирует в диалоговом информационно-советующем режиме, позволяет осуществить моделирование и оптимизацию процесса отжига листового и сортового стекла и может быть использован при создании автоматизированного рабочего места технолога стекольного производства (глава 5).

Таким образом, основной идеей, определяющей структуру и алгоритм работы комплекса программ, является нахождение оптимального режима отжига стеклоизделий (глава 5). В качестве вспомогательной задачи здесь выступает моделирование физико-химических свойств стекла при его отжиге, рассмотренное в главе 1 работы. Центральным же ядром комплекса и основным условием, необходимым для реализации этой идеи, являются разработанные в диссертации оригинальные математические модели расчета полей температур и напряжений в стеклоизделиях плоской и цилиндрической формы (главы 2-4).

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Марголис, Борис Иосифович

5.3. Выводы

В главе 5 диссертации показано, что разработанные в главах 2-4 модели расчета полей температур и напряжений в стеклоизделиях имеют не только теоретическую, но и практическую ценность и могут быть использованы для моделирования и оптимизации процессов термообработки (отжига, закалки) листового и сортового стекла [23]. Рассмотрена структура и работа автоматизированной системы расчета режимов отжига стекло изделий "РОСА" [24,25], позволяющей для стеклоизделия, имеющего заданные химический состав и геометрические размеры, определить с учетом характеристик печи оптимальный с точки зрения энергозатрат режим отжига.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена актуальная научная проблема нахождения оптимального режима отжига стеклоизделий, минимизирующего энергетические затраты на процесс отжига при выполнении ограничений на остаточные напряжения в изделии. В работе получены следующие основные результаты:

1. Решена задача моделирования физико-химических свойств стекла при его отжиге.

2. Предложена методика обработки экспериментальных данных дилатометрических исследований и определения по ним постоянных структурной релаксации стекла.

3. Разработаны математические модели расчета температурного поля в ленте стекла при ее несимметричном конвективном и конвективно-радиационном теплообмене с окружающей средой и ограждающими поверхностями без ("непрозрачные" модели) и с ("полупрозрачная" модель) учетом радиационного теплопереноса внутри стекла.

4. Разработаны математические модели расчета температурного поля в сортовых стеклоизделиях (стакан, бутылка) при их несимметричном конвективно-радиационном теплообмене с окружающей средой и ограждающими поверхностями, позволяющие учесть сложную геометрическую форму изделий.

5. Предложен численный метод определения угловых коэффициентов излучения при радиационном теплообмене наружных поверхностей сортовых стеклоизделий, позволяющий учесть их взаимное влияние в технологическом потоке.

6. Рассмотрена математическая модель расчета релаксации структуры (температурно-временных изменений свойств) стеклообразующего вещества и поля напряжений для листового стекла.

7. Предложена математическая модель расчета релаксации структуры и поля напряжений для сортовых стеклоизделий, являющаяся распространением релаксационной модели стеклования на сложные геометрические формы.

8. Разработана методика определения оптимального режима отжига, обеспечивающего минимальные энергозатраты и заданный уровень остаточных напряжений в изделии, для общего случая, включающего в себя стадии нагрева, выдержки и охлаждения стекла.

9. С помощью методов системного анализа определена структура программного комплекса для автоматизированного расчета оптимальных режимов отжига стеклоизделий.

10. Создан комплекс программ, позволяющий для стекла, имеющего заданный химический состав, геометрическую форму и размеры и отжигаемого в печи с известными характеристиками, рассчитать оптимальный с точки зрения энергозатрат режим его отжига.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Марголис, Борис Иосифович, 2004 год

1. Мазурин О.В., Белоусов Ю.Л. Отжиг и закалка стекла : Учебное пособие. М.: Издательство МИСИ и БТИСМ, 1984. - 114 с.

2. Лыков А.В. Теория теплопроводности : Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1967. - 599 с.

3. Пехович А.И., Жидких В.М. Расчеты теплового режима твердых тел. — Л.: Энергия, 1976.-352 с.

4. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел : Пер. с англ. -М.:Наука, 1964.-487 с.

5. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям : Пер. с нем. М.: Наука, 1976. - 576 с.

6. Дорн У., Мак-Кракен Д. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе: Пер. с англ. М.: Мир, 1977. - 584 с.

7. Лалыкин Н.В.,Мазурин О.В. Математическая модель процесса отжига листового стекла // Стекло и керамика. М.: Стройиздат, 1984, №1. - С. 13-15.

8. Gardon R. Calculation of temperature distributions in glass plates undergoing heat-treatment. J.Amer.Ceram.Soc., 1958, v.41, №6, p.200-209.

9. Бартенев Г.М., Фридкин Р.З. К теории процесса термообработки неорганических стекол. Нагрев и охлаждение стеклянной пластины // Физика и химия обработки материалов, 1971, №6. С. 17-23.

10. Термические основы формования стекла / Под ред. Л.С.Эйгенсона. -М.: Государственное издательство литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам , 1959. 268 с.

11. Беляев И.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности : Учебное пособие для вузов : В 2-х частях. М.: Высшая школа, 1982. - 4.2. — 304 с.

12. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986. - 544 с.

13. Михеев М.А., Михеева М.И. Основы теплопередачи. М.: Энергия ,1977.-34 с.

14. Nerouth N. Der eihfluss der temperatur auf die spectrale absorption von gläsern. Glastech.Berichte, 1952, B.25, №8, S.242-249.

15. Уонг X. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров: Пер. с англ. -М.: Атомиздат, 1979. 216 с.

16. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением: Пер. с англ. — М.: Мир, 1975.-934 с.

17. ОцисикМ.Н. Сложный теплообмен: Пер. с англ. М.: Мир, 1976.616 с.

18. Мучник Г.Ф., Рубашов И. Б. Методы теории теплообмена: в 3 ч-М.:Высшая школа, 1974. 4.2. - 270 с.

19. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений: Пер. с англ.-М.:Мир, 1980. 280 с,

20. Мазурин О.В. Стеклование. Д.: Наука, 1986. - 158 с.

21. Tool A.Q. Relation between inelastic deformability and thermal expansion of glass in its annealing range.-J.Amer.Ceram.Soc.,1946, v.29, №9, p.240-253.

22. Narayanaswamy O.S. Model of structural relaxation in glass. -J.Amer.Ceram.Soc., 1971, v.54, №10, p.491-498.

23. Марголис Б.И. Математическое моделирование и оптимизация процессов отжига стеклоизделий : Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук . Тверь, 1994. - 112 с.

24. Дмитриев Г.А., Марголис Б.И., Фади Шараф Многоуровневая система контроля и управления производством стеклоизделий // Программные продукты и системы. — 1999. -N3. С. 16-17.

25. Марголис Б.И. Моделирование полей температур и напряжений в стеклоизделиях : Монография. Тверь: Тверской государственный технический университет, 2001. — 100 с.

26. Narayanaswamy O.S. Optimum schedule for annealing flat glass.-J.Amer.Ceram. Soc., 1981, v.64, №2, p. 109-114.

27. Кучеров О.Ф., Маневич В.Е., Клименко В.В. Автоматизированные системы управления производством стекла. — Д.: Стройиздат, 1980. — 178 с.

28. Ванин В.И. Отжиг и закалка листового стекла. — М.: Издательство литературы по строительству, 1965. — 116 с.

29. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ : Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1989. - 367 с.

30. Губанов В.А., Захаров В.В., Коваленко А.Н. Введение в системный анализ : Учебное пособие. Д.: Издательство ЛГУ, 1988. - 227 с.

31. Головин Е.П. Расчет технологических параметров стекол : Учебное пособие. Владимир, 1981. -34 с.

32. Матвеев М.А., Матвеев Г.М., Френкель Б.Н. Расчеты по химии и технологии стекла : Справочное пособие. М.: Издательство литературы по строительству, 1972. - 240 с.

33. Роус Б. Стекло в электронике : Пер. с чешского. М.: Советское радио, 1969.-356 с.

34. Применко В.И., Ширяева А.Н., Галянт В.И. Зависимость модуля упругости щелочных силикатных стекол от температуры // Стекло и керамика. -М.: Стройиздат, 1978, Т11. С. 20-21.

35. Применко В.И., Галянт В.И. Оценка зависимости упругих характеристик промышленных силикатных стекол от температуры // Стекло и керамика. М.: Стройиздат, 1976, Т7. - С. 14-15.

36. Тепловое расширение стекла/ О.В.Мазурин, А.С.Тотеш, М.В.Стрель-цина, Т.П.Швайко-Швайковская. Л.: Наука, 1969. -216 с.

37. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа: Пер.с англ. -М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. -524 с.

38. Мазурин О.В., Николина Г.П., Петровская М.Л. Расчет вязкости стекла : Учебное пособие. Л.: Издательство ЛТИ, 1988. - 75 с.

39. СтеклскСправочник / Под ред. д-ра техн.наук Н.М.Павлушкина. М.: Стройиздат, 1973.-487 с.

40. Безбородов М.А. Вязкость силикатных стекол.- Минск: 1975 — 352 с.

41. Мазурин О.В., Старцев Ю.К., Поцелуева JI.H. Исследование температурных зависимостей вязкости некоторых стекол при постоянной структурной температуре//Физика и химия стекла, 1979, т.5, №1, С.82-94.

42. Банди Б. Методы оптимизации.Вводный курс : Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. - 128 с.

43. Марголис Б.И. Моделирование температурных полей в стеклоизде-лиях при их отжиге//Стекло и керамика.— М.:Стройиздат.-2003.- №2.- С.3-5.

44. Марголис Б.И. Структура автоматизированной системы расчета режимов отжига стеклоизделий // Стекло и керамика. М.: Стройиздат. — 2003-№4. - С.3-5.

45. Марголис Б.И. Нахождение оптимального режима отжига стеклоизделий, обеспечивающего минимальные энергозатраты// Стекло и керамикаМ.: Стройиздат. 2003. -№5. - С.12-13.

46. Марголис Б.И. Идентификация параметров теплообмена при отжиге листового прокатного стекла // XII научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников КПИ: Тезисы доклада. Калинин. - 1987. - С.32-34.

47. Марголис Б.И. Оптимальное управление отжигом стеклоизделий // XVIII научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТвеПИ: Тезисы доклада. — Тверь. 1992. — С.16-19.

48. Рубанов В.Г., Филатов А.Г. Оптимизация процесса отжига стеклоизделий // Стекло и керамика М.: Стройиздат. — 1997. - №8. - С.3-6.

49. Рубанов В.Г., Филатов А.Г. Математическая модель процесса отжига строительных стеклоблоков // Стекло и керамика М.: Стройиздат. - 1998. — №7. - С.8-10.

50. Рубанов В.Г., Филатов А.Г. Математическая модель для расчета температурного поля и напряжений при отжиге стеклянных труб // Стекло и керамика М.: Стройиздат. - 1998. - №6. - С.3-5.

51. Мазурин О.В. Отжиг спаев стекла с металлом. Л.: Энергия, 1980.140 с.

52. Справочник по производству стекла / Под ред. д-ра техн. наук проф. И.И.Китайгородского и канд.техн.наук доц. С.И.Сильвестровича: в 2 т. — М.: Госстройиздат, 1963. Т. 1. - 1026 с.

53. Будов В.М., Саркисов П.Д. Производство строительного и технического стекла. — М.: Высшая школа, 1985. 215 с.

54. Химическая технология стекла и ситаллов / Под ред. д-ра техн. наук Н.М.Павлушкина.-М.: Стройиздат, 1983.

55. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений : Пер. с англ. М.: Мир, 1964. - 518 с.

56. Автоматическое управление электротермическими установками / Под ред.А.Д.Свенчанского. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 416 с.

57. Липов В.Я., Ревзин В.А., Рубин Г.К. Конвейерные закалочно-отпуск-ные электропечи и агрегаты. -М.: Энергоатомиздат, 1989. — 144 с.

58. Рубин Г.К. Электрические печи скоростного нагрева. М.:Энергия, 1969.- 158 с.

59. Кудрявцев Е.М. Исследование операций в задачах, алгоритмах и программах. — М.: Радио и связь, 1984. 184 с.

60. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1987. - 240 с.

61. Фаронов В .В. Delphi 5: Учебный курс. М.: "Нолидж", 2001. - 608 с.

62. Gardon R., Granger K.Chui Interaction of radiation and conduction in glass. J.Amer.Ceram.Soc., 1969, v.52, №10, p.548-553.

63. Gardon R. The emissivity of transparent materials. J.Amer.Ceram.Soc., 1956, v.39, №8, p.278-287.

64. Gardon R., Michalik E.R. Radiant heating of transparent materials. -Mech.Eng., 1958, v.80, №4, p.107-108.

65. Gardon R. A review of radiant heat transfer in glass. -J.Amer.Ceram.Soc., 1961, v.44, №7, p.305-312.

66. Kellett B.S. The steady flow of heat through hot glass. J.Opt.Soc., 1952, v.42, №5, p.339-343.

67. Hazzah A.S., Beck J.V. Unsteady combined conduction-radiation energy transfer using a rigorous differential method. J.Heat Mass Transfer, 1970, v. 13, p.517-522.

68. K.Grysa, M.Cialkowski, H.Kaminski An inverse temperature field problem of the theory of thermal stresses. Nuclear Engineering and Design, 1981, v.64, p. 169-184.

69. Эрио Н.Д., Гликсман JI.P. Экспериментальное и теоретическое исследование совместного переноса тепла излучением и теплопроводностью в расплавленном стекле // Теплопередача 1972. - №2. - С. 109-116.

70. Эмлин Д.В., Корнела С.А. Влияние теплового излучения на распределение температуры в полупрозрачном твердом теле//Теплопередача.—1979. — №1. С.89-95.

71. Андерсон Е.Е., Висканта Р., Стивенсон В.Н. Перенос тепла в полупрозрачных телах//Теплопередача-1973. -№2. С.33-41.

72. Спэрроу Э.М., Сесс Р.Д. Теплообмен излучением.-М.:Энергия, 1971.

73. Adams L.H., Williamson E.D. Annealing of glass. J.Francl.Inst., 1920, vol.190, №5, p.597-631; №6, p.835-870.

74. Gardon R., Narayanaswamy O.S. Stress and volume relaxation in annealing flat glass. J.Amer.Ceram.Soc., 1970, v.53, №7, p.380-385.

75. Muki R., Sternberg E. On transient thermal stresses in viscoelastic materials with temperature-dependent properties.-J.Appl.Mech.,1961,v.28,№2,p.l93-207.

76. Lee E.H., Rogers T.G. Solution of viscoelastic stress analysis problems using measured creep of relaxation functions. J.Appl.Mech., 1963, v.30, №1, p.127-133.

77. Lee E.H., Rogers T.G., Woo T.C. Residual stresses in a glass plate cooled symmetrically from both surfaces J.Amer.Ceram.Soc., 1965, v.48, №9, p.480-487.

78. Narayanaswamy O.S., Gardon R. Calculation of residual stresses in glass-J.Amer.Ceram.Soc., 1969, v.52, №10, p.554-558.

79. Crochet M.J., DeBast J., Gilard P., Tackels G. Experimental study of stress relaxation during annealing-J.Non-Crystalline Solids, 1974,v.14, p.242-254.

80. Narayanaswamy O.S. Annealing of glass. Glass, science and technology, 1986, v.3, p.275-318.

81. Мазурин O.B., Дамдинов Д.Г., Старцев Ю.К. Расчет релаксации напряжения в нестабилизированном стекле при несоблюдении принципа термореологической простоты // Физика и химия стекла. 1988. - Т. 14. — №4 — С.535-541.

82. Мазурин О.В., Старцев Ю.К. Расчет структурной релаксации свойств стеклообразующих веществ при несоблюдении принципа термореологической простоты // Физика и химия стекла.- 1988.- Т.7.-№4. -С.408-413.

83. Мазурин О.В., Лалыкин H.B. Расчет напряжений в листовом стекле при непрерывном изменении скорости охлаждения // Физика и химия стекла — 1980.- Т.6.- №5. -С.622-625.

84. Дамдинов Д.Г., Мазурин О.В., Старцев Ю.К. Изотермическая релаксация напряжений в некоторых промышленных оксидных стеклах // Физика и химия стекла.- 1986.-Т. 12.-№6. -С.660-667.

85. Мазурин О.В., Старцев Ю.К., Поцелуева Л.Н. Расчет времени достижения высоковязкой жидкостью состояния метастабильного равновесия // Физика и химия стекла 1978 - Т.4.- №6. -С.675-682.

86. Привень А.И. Ускоренный расчет релаксации свойств неорганических стекол // Физика и химия стекла.- 1986.- Т. 12 №2. -С.251-254.

87. Привень А.И. Устойчивость расчета структурной релаксации стекло-образующих веществ// Физика и химия стекла.- 1987 Т. 13 - №2. -С. 173-177.

88. Белоусов Ю.Л., Фирсов В.А. Метод расчета температурной зависимости равновесной вязкости многокомпонентных силикатных стекол по их химическому составу// Физика и химия стекла 1991- Т. 17 - №3. -С.411-418.

89. Кононко В.П. Исследование температурных напряжений при отжиге листового стекла//Стекло и керамика. М.: Стройиздат. - 1972 - №7. - С.9-13.

90. Инденбом В.Л. Напряжения в листовом стекле и методы их измерения // Стекло и керамика. М.: Стройиздат. - 1956.- №9. - С. 18-23.

91. Инденбом В.Л., Видро Л.И. Термопластические и структурные напряжения в твердых телах // Физика твердого тела. 1964 - Т.6.- №4. -С.992-1000.

92. Лалыкин Н.В., Махнавецкий A.C., Трошин H.H. Усовершенствование режима отжига листового стекла на промышленных линиях // Стекло и керамика.-М.: Стройиздат, 1978-№12.-С.12-13.

93. Лалыкин Н.В., Мазурин О.В. Расчет оптимальных параметров отжига листового стекла // Стекло и керамика. — М.: Стройиздат. — 1978 — №12. С.7-9.

94. Gardon R. Nonlinear annealing of glass. J.Amer.Ceram.Soc., 1981, v.64, №2, p. 114-119.

95. Narayanaswamy O.S. Stress and structural relaxation in tempering glass-J.Amer.Ceram.Soc., 1978, v.61, №3-4, p.146-152.

96. Привень А.И. Расчет показателя преломления силикатных стекол по составу и плотности // Физика и химия стекла — 1988.- Т. 14 №4. —С.589-594.

97. Демкина Л.И. Плотность и оптические свойства стекол // Физико-химические основы производства оптического стекла. Л., 1976. - С.78-116.

98. Аппен A.A. Химия стекла. Л., 1970. - 352 с.

99. Мазурин О.В., Стрельцина М.В., Швайко-Швайковская Т.П. Свойства стекол и стеклообразующих расплавов: Справочник — Л., 1973.-Т.1 .— 443 е.; Л., 1977.-Т.3.-586 с.

100. Мочалин А.И. Задача теплопроводности для неограниченного цилиндра // Инженерно-физический журнал 1959. - №11. - С. 109-114.

101. Лаврентьев С.А. Задача о нагреве цилиндра // Инженерно-физический журнал.- 1960. -№7. -С.135-138.

102. Плятт Ш.Н. Решение задач нестационарной теплопроводности полых цилиндров методом Гринберга // Инженерно-физический журнал1962. -№6. С.81-88.

103. Христиченко П.И. О нестационарной теплопроводности и термоупругих напряжениях в полом цилиндре // Инженерно-физический журнал —1963. №7. - С.76-83.

104. Соковишин Ю.А. Теплообмен вертикального цилиндра свободной конвекцией и излучением // Инженерно-физический журнал — 1977. — №10. — С.694-700.

105. Спэрроу Э.М., Хаджи-Шейх А. Исследование нестационарных и стационарных процессов теплопроводности в телах произвольной формы с произвольно заданными граничными и начальными условиями // Теплопередача.- 1968. №1. - С. 109-117.

106. Эдварде Д.К. Радиальный лучистый тепловой поток в цилиндре // Теплопередача 1973.-№3. - С. 138-139.

107. Копли Р. Двумерное нестационарное поле температуры в цилиндрических телах при пульсирующих во времени и распределенных по поверхности граничных условиях // Теплопередача 1974. — №3. - С.40-47.

108. Усов А.Т. Расчет температурных напряжений в цилиндре с переменной температурой поверхности // Инженерно-физический журнал 1969. -№11. — С.944-950.

109. Гавдзинский В.Н. Динамическая задача термоупругости для полого цилиндра // Инженерно-физический журнал 1971. - №7. - С. 145-152.

110. Шперлинг Р.П. Решение неосесимметричной задачи нестационарной теплопроводности для двухслойного полого цилиндра конечной длины // Инженерно-физический журнал 1972. - №5. - С.871-879.

111. Кравченко В.Ф. Расчет нестационарного температурного поля в составном (трехслойном) цилиндре// Инженерно-физический журнал 1977. -№4. - С.729-734.

112. Соковишин Ю.А. Свободный конвективный теплообмен цилиндра с экспоненциально убывающим потоком тепла на поверхности // Инженерно-физический журнал 1979. - №9. - С.508-513.

113. Калиткин Н.Н. Численные методы.-М. :Высшая школа, 1978 — 512 с.

114. Kellett В.S. Transmission of radiation through glass in tank furnaces. -J.Soc.Glass Techn., 1952, v.36, №169, p.l 15-123.

115. Gardon R. Appendix to calculation of temperature distributions in glass plates undergoing heat-treatment. Mellon institute, Pittsburgh, 1958.

116. Мак-Адамс B.X. Теплопередача. M.: Металлургиздат, 1961. -С.87-175.

117. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. -М.: ИЛ, 1953.

118. Feingold A. Radiation interchange configuration factors between various selected plane surfaces. Proc.Roy.Soc.A., 1966, v.292, №1428, p.51-60.

119. Sparrow E.M. New and simple formulation for radiation angle factors. -J.Heat Transfer, 1963, v.85, №2, p.81-88.

120. Sparrow E.M. On the calculation of radiant interchange between surfaces // Modern Developments in Heat Transfer. Academic press, 1963.

121. Eckert E.R.G., Sparrow E.M. Radiative heat exchange between surfaces with specular reflection. -1.J.Heat Mass Transfer, 1961, v.3, p.42-54.

122. Chupp R.E., Viskanta R. Radiant heat transfer between concentric spheres and coaxial cylinders. J.Heat Transfer, 1966, v.88C, p.326-327.

123. Bevans J.T., Dunkle R.V. Radiation interchange within an enclosure. -J.Heat Transfer, 1960, v.82C.

124. Марголис Б.И. Математическая модель релаксации структуры и поля напряжений в ленте стекла при ее отжиге. М., 2003. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.12.03, № 2203-В2003.

125. Марголис Б.И. Математическая модель релаксации структуры и поля напряжений в стеклоизделиях цилиндрической формы при их отжиге. -М., 2003. 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.12.03, № 2204-В2003.

126. Марголис Б.И. Определение постоянных для расчета структурной релаксации в стеклообразующих веществах. М., 2003. - 6 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.12.03, № 2205-В2003.

127. Марголис Б.И. Учет взаимного радиационного теплообмена между стеклоизделиями цилиндрической формы в технологическом процессе их отжига. М., 2003. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.12.03, № 2206-В2003.

128. Марголис Б.И. Расчет угловых коэффициентов теплообмена излучением поверхностей цилиндрического стакана // Инженерная физика. — М. -2004. -№1. С.12-15.

129. Марголис Б.И. Численный метод расчета асимметричного конвективно-радиационного теплообмена для цилиндрического стакана // Инженерная физика. М. - 2004. - №2. - С.23-31.