Оптимизация программно-алгоритмического обеспечения коррекции ошибок инерциальных навигационных систем на основе идентификации и моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Ахмад Бадер

• Ахмад Бадер
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ахмад Бадер

Содержание.

Введение.

Глава 1. Состояние проблемы и задачи исследования.

1.1. Состояние проблемы идентификации ошибок ИНС.

1.1.1. Оптимальный фильтр Калмана-Бьюси

1.1.2. Структура ошибки ИНС с учетом эволюции вектора со- ^ стояния JIA.

-1.2. Базовый метод выделения сигнала ошибок, на основе комплекс- ^ ной обработки сигналов в ОФК.

1.3. Методы построения алгоритмов идентификации.

1.3.1. Метод сопряженных градиентов

1.3.2. Метод вращающихся координат.

1.4. Построение динамических прогнозирующих фильтров.

1.4.1. Обзор методов идентификации ПФ.

1.4.1.1. Рекуррентный метод наименьших квадратов (РМНК).

1.4.12. Обобщенный рекуррентный метод наименьших квадратов.

1.4.13. Рекуррентный метод вспомогательных переменных.

1.4.1.4. Метод стохастической аппроксимации.

1.4.15. Общая схема рекуррентных алгоритмов.

1.4.1.6. Модифицированные вычислительные алгоритмы на основе ^ рекуррентного метода наименьших квадратов.

1.5. По становка задачи идентификации-оптимизации ИНС.

Глава 2. Математические модели ИНС, JIA, среды.

2.1. Математические модели объекта управления.

2.1.1. Математическая модель JIA.

2.1.2. Балансировочные параметры.

2.1.3. Режим стабилизации.

2.1.4. Математическая модель среды движения.

2.2. Математическая модель ИНС.

2.3. Тестовые алгоритмы и программа движении JIA по маршруту.

Глава 3. Структурно - параметрическая идентификации математической модели ошибок ИНС.

3.1. Математическое моделировании ОФК при различных вариантах ^ внешней коррекции.

3.1.1 Описание принципов построения самонастраивающегося ал- ^ горитма оценивания погрешностей ПНК.

3.1.2. Практическая реализация алгоритма.

3.1.2.1. Горизонтальные каналы.

3.1.3. Тестовые алгоритмы и программы для коррекции ошибок g^ навигационных параметров.

3.2. Построение модели прогнозирующего фильтра ПФ ошибок ИНС 87 3.2.1. Алгоритмы выделении тренда.

3.2.2. Алгоритмы выделении динамических составляющих ошибок

3.3. Результаты.

Глава 4. Применение методики идентификации для оптимизации алгоритмов обработки сигналов в ИНС.

4.1. Результаты оптимизации.

4.1.1. Коррекция ошибок скорости по х и у.

4.1.2. Коррекция ошибок местоположении по ср и X.

4.1.3. Исследование влияния шумов измерителей НП на ^ ^ точности ПФ ошибок.

4.2. Практические замечания.

4.2.1. Входные и выходные сигналы для второго этапа разра- ^^ ботки ПФ.

4.2.2. Влияние шага интегрирования.

4.2.3. Сглаживание параметров входных сигналов модели ^ динамических ошибок ПФ.

Глава 5. Оптимизация характеристик электронных устройств инерциальных навигационных систем.

5.1. Оптимизация блока коррекции ИНС.

5.2. Формирование требований к электронным модулям АЦП.

5.2.1. Выбор частоты дискретизации входного сигнала.

5.2.2. Длительность выборки АЦП.

5.2.3. Разрядность АЦП.

5.3. Модель ошибок АЦП.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация программно-алгоритмического обеспечения коррекции ошибок инерциальных навигационных систем на основе идентификации и моделирования»

4

Введение

Ядро современного пилотажно-навигационного комплекса (ПНК) составляет Инерциальная навигационная Система (ИНС) как наиболее универсальный и автономный источник навигационной информации. В состав ПНК также входят радионавигационные устройства и системы воздушных сигналов. Алгоритм обработки информации ПНК как правило строится на основе динамических уравнений ошибок ИНС [3] и остальных измерителей ПНК [24]. В настоящее время в ПНК для комплексной обработки информации используются строгие алгоритмические методы оценивания, которые могут быть реализованы на широкой информационной основе с привлечением строгих математических моделей функционирования пилотажно-навигационных измерителей.

Для ПНК, находящихся в эксплуатации, и для проектируемых комплексов большое значение имеет совершенствование алгоритмической части. Создание новых алгоритмов направлено как на повышение точности уже имеющихся методов, так и на разработку совершенно новых методов, которые на основе информации ПНК позволяют получить нужные оценки параметров с более высокой точностью.

Для реализации задач, решаемых современным ПНК, предлагается общий функциональный алгоритм описания измерительных процессов на борту летательного аппарата (JIA), который представляет собой полную версию математических моделей.

Алгоритмы комплексной обработки информации являются одной из наиболее важных частей общего функционального алгоритма: используя избыточную информацию системы измерителей, эти алгоритмы решают задачи фильтрации, экстраполяции и интерполяции пилотажно-навигационных параметров. Результаты решения этих задач лежат в основе повышения точности и досто

Введение 5 верности информационного обеспечения ПНК и позволяют вычислить дополнительные параметры, не получаемые непосредственно от измерителей, обеспечивают восстановление информации при кратковременных сбоях или перерывах выдачи информации, при работе измерителей в режиме памяти.

Ниже исследуются алгоритмы идентификации и аппроксимации ошибок ИНС, которые будут использоваться на борту ДА. Они играют важную роль в случае отсутствия сигналов для комплексной обработки, поскольку наряду с режимом избыточной информации существует режим, когда сигналов для комплексной обработки нет в силу естественных либо искусственно созданных условий.

Для таких случаев была поставлена и решена задача построения субоптимального алгоритма коррекции ошибок ИНС методом построения прогнозирующего ошибку ИНС фильтра. Исходными данными для построения (идентификации) прогнозирующего фильтра на борту JIA являются компоненты измеряемого вектора состояния (автономно измеряемые на борту JIA) комплекса "ЛА+ИНС+ система автоматического управления (САУ)" и ошибки ИНС, выделенные на основе оптимального фильтра Калмана (ОФК), (пока наблюдалась избыточность за счёт внешней коррекции).

На основе разработанных программных средств была решена задача полного моделирования ошибок ИКС в наиболее приближенных к реальным полетам эволюциях JIA. Проведенное моделирование алгоритмов на основе данных летных экспериментов, показало достаточную адекватность построенных моделей. Оптимизированный комплекс моделей ошибок позволяет построить схему коррекции, обеспечивающую достаточно высокую точность навигации при комплексном учете информации и анализировать влияние всех компонент комплекса "ЛА+ИНС+САУ" на эффективность решаемой полетной задачи.

Введение g

Целью работы: является исследование путей повышения точности навигации (коррекций ИНС) на этапе потери сигналов внешних источников информации о координатах JIA;

Предметом исследований являются модели погрешности ИНС, модели комплексной обработки сигналов на борту JIA, движущемся в возмущенной среде, математические модели процедур идентификации ошибок ИНС и способ их прогнозирования на борту JIA для целей коррекции ИНС.

Методы исследования базируются на теории управления, идентификации и оптимизации, имитационном моделировании.

Научная новизна. В результате диссертационной работы получены научные результаты, которые могут быть охарактеризованы следующим образом.

1. впервые решена задача коррекции ИНС методом двухуровневого прогнозирующего фильтра, описывающего ни только тренд, но и динамические составляющие ошибок, параметры которого настраиваются на конкретно складывающуюся ситуацию в конкретном полете (в зависимости от уровня шумов на конкретной трасс и конфигурации и состоянии JIA).

2. Новизна результатов состоит в том, что решена задача разработки программно- алгоритмического обеспечения для описания процессов взаимного влияния погрешностей ИНС и движения JIA, что позволило в случае потери сигналов для комплексной обработки навигационных параметров сформировать двухуровневый, нелинейный прогнозирующий фильтр ошибок ИНС и тем самым уменьшить погрешность движения JIA в абсолютно автономном режиме. Настройка фильтров осуществляется в полете, что обеспечивает адаптивность, то есть более высокую точность коррекции.

Введение 7

Научные результаты, выносимые на защиту :

- методика структурно-параметрической идентификации двухуровневой модели (фильтр) ошибок ИНС, основанная на построении нелинейного формирующего фильтра, выделяющего наиболее существенную составляющую ошибки ИНС за счет собственной эволюции ошибок ИНС, и динамического фильтра, учитывающего влияние вектора состояния JIA на ошибки ИНС.

- результаты оптимизация точности работы ИНС при движении по маршруту, осуществленной на основе разработанной модели ошибок ИНС.

- квазирекуррентный алгоритм идентификации структуры фильтра динамических ошибок ИНС, настраивающийся на оптимальную структуру.

- комплексная модель анализа информационных управлявших процессов на борту JIA, включая алгоритмы, выявляющие влияние основных параметров JIA, параметров приборного навигационного комплекса(ПНК), алгоритмов управления, параметров среды на точность движения ЛА и ошибки ИНС при движении JIA по произвольным маршрутам.

Достоверность обусловлена использованием наиболее полной на сегодняшний день моделей подсистем контура "JIA + среда + САУ + ИНС", эффективi ность которых имеет как лабораторное, так и экспериментальное подтверждение в летных экспериментах.

Практическая ценность: результатов работы определяется следующим:

- достигнуто существенное уменьшение погрешности навигации JIA на этапе автономного полета;

- при формировании модулей программного обеспечения была заложена наиболее общая форма описания объекта и его подсистем, что делает возможным её использование и для иных задач проектирования бортового оборудования JIA.

Введение g

- все разработанные методики реализованы в виде программных модулей, ориентированных на стандартное обеспечение ПЭВМ и допускающих непосредственное включение в другие, более общие программы.

Реализация результатов работы.

Разработанные методы и созданное программное обеспечение было использовано при решении задачи прогнозирования и коррекции ошибок работы ИНС при выводе объекта в заданную точку при разных условиях полёта.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были публикованы в журнале «Авиакосмическое приборостроение» №4, 2004г. ; а также докладывались и обсуждались на XII Международном научно-техническом семинаре "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации ", г. Алушта., сентябрь 2003г., на научно-техническом семинаре кафедры «Авиационные приборы и ИВК», МАИ.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 2-х печатных работах, а также в 3-х научно-технических отчетах.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (101 источник) и приложений, содержащих тексты программ и пояснительный материал. Работа представлена в виде 233 страниц основного текста.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Ахмад Бадер

Заключение

1) Разработана методика проектирования алгоритмов прогнозирующего фильтра на этапе неавтономного полета и алгоритма коррекции ошибок ИНС на этапе автономного полета.

На первом этапе полета доступен внешний измеритель координат JIA и производится построение (идентификация) алгоритма прогнозирующего фильтра ошибок ИНС, состоящего из двух составляющих:

-нелинейный тренд, найденной структуры;

-динамические составляющие в виде разностного уравнения найденной структуры и найденной структурой входных сигналов. На втором этапе автономного полета построенный фильтр позволяет скорректировать ошибки ИНС и существенно (см. результаты в главе 3 и 4) уменьшить итоговые ошибки навигации до 2500 метров по широте и 2500 метров по долготе на час полета (в сложных условиях).

2) Разработанная методика содержит решение нескольких подзадач, необходимых для ее использования: а) системный анализ информационных процессов в различных подсистемах привел к необходимости учета наиболее полных моделей самолета: как нелинейного многосвязного объекта высокой размерности (см. приложения), среды движения; где учитывается турбулентная составляющая по всем 3-м осями, модель ошибок ИНС, содержащая десятки дифференциальных уравнений для своего описания; б) для информационного анализа полета с внешней коррекцией в работе использован фильтр Калмана, который позволил выделить наиболее точно составляющие ошибки ИНС (до 95% от истинных значений). Точность и достоверность оценки этих ошибок достигнуты методами моделирования наиболее полных моделей комплекса: «полетная задача + режим + автопилот + среда + ИНС»; в) поисковые процедуры при нахождении наилучшей нелинейной модели тренда ошибки ИНС реализованы методом вращающихся координат (программа WRK50), который показал большую эффективность по отношению к градиентным методам (типа сопряженных градиентов, программа SPRGR); г) при построении разностного уравнения, формирующего динамическую составляющую ошибку фильтра, были исследованы разные методы идентификации с точки зрения их устойчивости и эффективности при разных условиях применения (шумах); был выбран алгоритм — модифицированный метод квадратного корня (см. программу MSF), а для нахождения структуры фильтра (размерности и состав вектора входных координат, влияющих на ошибку ИНС) использован модифицированный автором поисковый алгоритм на основе метода группового учета аргумента (см. программу POISK);

3) Комплексная модель реализована в виде программных модулей с единым обозримым интерфейсом, позволяющих связать в единую программу параметры самолета (аэродинамика, загрузка, конфигурация и т.д.), среды, маршрута, параметры ИНС, включая точностные характеристики отдельных устройств, в том числе акселерометров и гироскопов с их статистическими характеристиками разброса параметров. Это позволяет оценить методом моделирования как скажется влияние тех или иных характеристик датчиков на точность навигации и, наоборот, сформировать требования к точности отдельных элементов, исходя из требуемой точности навигации.

4) Наличие программного комплекса позволяет формировать требования, исходя из не превышения навигационной ошибки, к точности работы АЦП (см. Пзад) и других электронных модулей ИНС, и на этом основании, используя методику , разносить ошибку по отдельным элементам (см. глава 5).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ахмад Бадер, 2004 год

1. Авиационная радионавигация: Справочник./А.А. Сосновский, И.А. Хаймович, Э.А. Лутин, И.Б. Максимов; Под ред. А.А. Сосновского. -М.: Транспорт, 1990. 264 с.

2. Андерсен Т. Введение в многомерный статистический анализ. -М.: Физматгиз. 1963. -500с.

3. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. Корректируемые системы.-М.: Наука, 1967.

4. Аэромеханика самолета /Под ред. А.Ф.Бочкарева и В.В. Андреевского. -М.: Машиностроение, 1985. -360с.

5. Бадер А., Костюков В.М., Тихонов В.А. Алгоритмы комплексной обработки информации навигационных систем. Журнал «Авиакосмическое приборостроение» №4, 2004г.;

6. Бартеньев О.В. Современный Фортран. -3-е изд., и перераб. —М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. 448с.

7. Батенко А.П. Системы терминального управления. -М.: Радио и связь, 1984. -160с.

8. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального управления. -М.: Сов. радио, 1975. -216с.

9. Бейко И.В., Бублик Б.Н., Зинько П.М. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. Киев: Вища шк., 1983. -512с.

10. Белоцерковский С.М., Качанов Б.О., Кулифеев Ю.Б., Морозов В.И. Создание и применение математических моделей самолетов. -М.: Наука, 1984. -140с.

11. Берестов JI.M., Поплавский Б.К., Мирошниченко JI.JI. Частотные методы идентификации летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1985.-184с.

12. Бессонов А.А., Свердлов JI.3. Методы статистического анализа погрешностей устройств автоматики. Л.: Энергия, 1974. 144 с.

13. Блажнов Б.А., Несенюк Л.П., Пешехонов В.Г., Старосельцев Л.П. Миниатюрные интегрированные системы ориентации и навигации для гидрографических судов и катеров. Гироскопия и навигация, 2001, № 1

14. Боднер В.А. Оператор и летательный аппарат. -М.: Машиностроение, 1976. -224с.

15. Боднер В.А. Оптимизация терминальных стохастических систем. -М.: Машиностроение, 1986. -207с.

16. Боднер В.А., Закиров Р.А., Смирнова И.И. Авиационные тренажеры. -М.: Машиностроение, 1978. -192с.

17. Бородин В.Т., Рыльский Г.И. Пилотажные комплексы и системы управления самолетов и вертолетов. -М.: Машиностроение, 1978. -216с.

18. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления: Пер. с англ. -М.: Мир, 1972. 544с.

19. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана—Бьюси: Детерминированные наблюдения и стохастическая фильтрация /Пер. с нем. -М.: Наука, 1982.

20. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем. М.: Наука, 1992.

21. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Динамика пространственного движения самолета. -М.: Машиностроение, 1965. -370с.

22. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Аэродинамика самолета: динамика продольного и бокового движения. -М.: Машиностроение, 1979. -352с.

23. Веремеенко К.К. Тихонов В.А. Навигационно-пилотажный комплекс на основе спутниковой радионавигационной системы.// Радиотехника, № 1, 1996.

24. Волков Е.А. Численные методы. -М.: Наука, 1982. -256с. 92.

25. Высоцкий Б.Ф., Алексеев В.И. и др.; Под ред. Высоцкий Б.Ф. Цифровые фильтры и устройства обработки сигналов на интегральных микросхемах: Справочное пособие. М., «Радио и связь», 1984. 216 с.

26. Горбатенко С.А., Макашов Э.М., Голушкин Ю.Ф. и др. Механика полета. -М.: Машиностроение, 1969. -420с.

27. Горенштейн И.А., Шульман И.А. Инерциальные навигационные системы. М., «Машиностроение», 1970. 231 с.

28. Гришин В.Н., Дятлов В.А., Милов JI.T. Модели, алгоритмы и устройства идентификации сложных систем. -Д.: Энергоатомиздат, 1985. -104с.

29. Гроссман К., Каплан А.А. Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации. -Новосибирск: Наука, 1981. -183с.

30. Гуськов Ю.П. Дискретно-непрерывное управление программным выведением самолетов. -М.: Машиностроение, 1987. -128с.

31. Гуськов Ю.П., Загайнов Г.И. Управление полетом самолетов. -М. «Машиностроение», 1980. 213 с.

32. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов. -М.: Энергия, 1979. -239с.

33. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения /Пер. с англ. -М.: Мир, 1971. Т. 1. -316с.

34. Доброленский Ю.П. Динамика полета в неспокойной атмосфере. -М.: Машиностроение, 1969. -256с.

35. Дроздов В.Н., Мирошин И.В., Скорубский В.И. Системы автоматического управления с микро-ЭВМ. Л.: Машиностроение, 1989. -284с.

36. Егоров Ю. Г. Способ калибровки гироскопов. Патент РФ № 2/2/134, 1998, 16 с.

37. Егоров Ю. Г. Интегрированные системы идентификации математической моделей инструментальных погрешностей инерциальных навигационных систем. РАН, ммро-8, м. 1997, 137 с.

38. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. -М.: Радио и связь, 1978. -384с.

39. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. -М.: Радио и связь, 1987. -120с.

40. Изерман Р. Цифровые системы управления. -М.: Мир, 1989. -541с

41. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. -М.: Наука, 1984.-192с.

42. Касьянов В.А., Ударцев Е.П. Определение характеристик воздушных судов методами идентификации. -М.: Машиностроение, 1988. -170с.

43. Кашин Г.М., Федоренко Г.И. Автоматическое управление продольным движением упругого самолета. -М.: Машиностроение, 1974. -312с.

44. Кашьяп Р.Л., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным /Пер. с англ. -М.: Наука, 1983. -384с.

45. Костюков В.М., Запорожец А.В. Проектирование систем отображения информации. -М.: Машиностроение, 1992. -336с.

46. Костюков В.М., Брусанов В.В. Идентификация характеристик сложных динамических объектов с помощью квазирекуррентных алгоритмов оценивания. Изв. вузов СССР. Приборостроение, т. 32, № 10. ЛИТМО, 1989.

47. Кочетков Ю.А. Использование априорной информации в методе наименьших квадратов. Техническая кибернетика //Изв. АН СССР, № 2, 1967. с. 17-29.

48. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. -М.: Наука, 1973. -558с.

49. Кринецкий Е.И. Летные испытания ракет и космических аппаратов. -М.: Машиностроение, 1979. -461с.

50. Крутько П.Д., Максимов А.И., Скворцов Л.М. Алгоритмы и программы проектирования автоматических систем. — М.: Радио и связь, 1988. — 306 с

51. Кузовков Н.Т., Салычев О.С. Инерциальная навигация и оптимальная фильтрация. М.: Машиностроение, 1982.

52. Кулифеев Ю.Б. Дискретно-непрерывный метод идентификации непрерывных систем. ДАН СССР. Механика твердого тела. 1981. №5. с. 4755

53. Кульбак С. Теория информации и статистика / Пер. с англ. -М.: Наука, 1967. -407с.

54. Леонов В.А. Математическая обработка экспериментальных данных. -М.: МАИ, 1975. -104с.

55. Лернер А.Я., Розенман Е.А. Оптимальное управление. -М.: Энергия, 1970. -360с.

56. Летов A.M. Математическая теория процессов управления. -М.: Наука, 1981. -256с.

57. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. -М.: Наука, 1966. -176с.

58. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М. «Физматгиз» 1962, 349 с.

59. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М., «Наука», 1965.

60. Макс Ж. методы и техники обработки сигналов при физических измерениях. Т. 2. Пер. с фр.; Под ред. Волкова Н.Г.- М.: Мир, 1983. -256с.

61. Мясников В.А., Петров В.П. Авиационные цифровые системы контроля и управления. Л.: Машиностроение, 1976.

62. Никамин В.А. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи. Справочник. СПб.гКОРОНА принт; М.: «Альтекс-А», 2003. - 224 с.

63. Овчаренко В.Н. Проверка достоверности оценок параметров и структуры математической модели по экспериментальным данным //Сб. науч. тр. / МАИ, 1990: Оптимизационные задачи динамики полета, с. 72—80.

64. Помыкаев И.И. Селезнев В.П., Дмитроченко JI.A., Навигационные приборы и системы. М.: Машиностроение, 1983.

65. Пашковский Н.М., Леонов В.А., Поплавский Б.К. Летные испытания самолета и обработка результатов испытаний. -М.: Машиностроение, 1985. -416с.

66. Петров А.К., Минин В.В. Анализ качества больших адаптивных стохастических систем. -М.: МАИ, 1991.

67. Петров Б.С. Вопросы теории инерциальных навигационных систем. М.:Наука, 2003.

68. Рудис В.И. Полуавтоматическое управление самолетом. -М.: Машиностроение, 1978. -152с.

69. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. -М.: Мир, 1980. -456с.

70. Сейдж Э.П., Мелса Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. -М.: Связь, 1976. -396с.

71. Селезнев В.П. Навигационные устройства. -М.: Машиностроение, 1974, 600 с.

72. Сильвестров М.М., Козиоров Л.М., Пономаренко В.А. Автоматизация управления летательными аппаратами с учетом человеческого фактора. -М.: Машиностроение, 1986. -184с.

73. Снешко Ю.И. Исследования в полете устойчивости и управляемости самолета. -М.: Машиностроение, 1971. -328с.

74. Современная теория систем управления/ Под ред. К.Т. Леондеса. -М.: Наука, 1970.-512с.

75. Современные методы идентификации систем: Пер. с англ. /Под ред. П. Эйкхоффа. -М.: Мир, 1986. -398с.

76. Соболев В.И. Информационно-статистическая теория измерений. Учебник для вузов. -М.: Машиностроение, 1983. 224 с.

77. Спиди К., Гудвин Р., Браун Дж. Теория управления: Пер. с англ. -М.: Мир, 1973. -247с.

78. Структурная идентификация математической модели движения самолета /Васильченко К.К., Кочетков Ю.А., Леонов В.А., Поплавский Б.К. -I.: Машиностроение, 1993. -352с.

79. Теряев Е.Д., Шамриков Б.М. Цифровые системы и поэтапное управление. -М.: Наука, 1999. 330с.

80. Тихонов А.Н., Арсении В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1974. -244с.

81. Тихонов В.А., Репников А.В. Оценивание погрешностей пило-тажно-навигационного комплекса с использованием декомпозирующих фильтров с настраиваемой структурой модели, Оборонная техника, 1995, №9/10.

82. Ушкар М.Н. Микропроцессорные устройства в радиоэлектронной аппаратуре. Под ред. Высоцкого Б.Ф. -М.: радио и связь, 1988. 128 с.

83. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -М.: Мир, 1975. -536с.

84. Хофер Э., Лундерштедт Р., Численные методы оптимизации, перевод с немецкого Т.А. Летовой, под редакцией д.т.н. В.В. Семенова, Москва Машиностроение 1981г.

85. Челпанов И.Б. Оптимальная обработка сигналов в навигационных системах. М., «Наука», 1967. 392 с.

86. Marins J.L, Xiaoping Y., Bachmann E.R., McGhee R.B., Zyda V.J. An Extended Kalman Filter for Quaternion-Based Orientation Estimation Using

87. MARG Sensors. Proceedings of the 2001 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems Maui, Hawaii, USA, Oct. 29 Nov. 03, 2001.

88. Philips R.E., Schmidt G.T. GPS/INS Integration/ AGARD Lection Series 207, Lection 9, 1996.

89. Schmidt G.T. INS/GPS Technology Trends / Advances in Navigation Sensors and Integration Technology, LS 232, Lection 1, Moscow 31 May-1 June, 2004.

90. Schmidt G.T. INS/GPS Integration Architectures / Advances in Navigation Sensors and Integration Technology, LS 232, Lection 5, Moscow 31 May-1 June, 2004.