Оптико-электронная диагностика структуры монокристаллических полупроводников с применением вейвлет-анализа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.07, кандидат технических наук Белехов, Ярослав Сергеевич

• Белехов, Ярослав Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Белехов, Ярослав Сергеевич

ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПРЯМЫЕ И НЕРАЗРУШАЮЩИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ МОНОКРИСТАЛЛОВ. ЦИФРОВЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ (ОБЗОР)

1.1. Топографические методы исследования дефектов структуры монокристаллов

1.2. Топография на основе эффекта Бормана (метод РТБ)

1.3. Поляризационно-оптический анализ (метод фотоупругости)

1.4. Основные факторы, затрудняющие расшифровку экспериментального контраста и идентификацию дефектов структуры монокристаллов

1.5. Методы устранения влияния зернистости на качество изображений дефектов

1.5.1. Методы на основе прямого изменения амплитудного спектра изображения и линейной фильтрации

1.5.2. Принцип работы фильтра усреднения зерна с порогом

1.5.3. Фильтр, основанный на рекурсивном накоплении

1.5.4. Принцип работы фильтра, устраняющего импульсный шум

1.6. Методы устранения слабого контраста и фоновой неоднородности изображений

1.6.1. Устранение слабого контраста

1.6.2. Метод устранения фоновой неоднородности, основанный на оценке среднего значения фона в различных областях изображения и вычитании его из исходного изображения

1.6.3. Метод, основанный на прямом изменении амплитудного спектра изображения

1.6.4. Методы, основанные на высокочастотной фильтрации с предварительным логарифмированием и экспоненцированием изображения

1.6.5. Метод, основанный на высокочастотной фильтрации с предварительной обработкой изображения нелинейным фильтром

1.7. Выводы и постановка задач диссертационного исследования

ГЛАВА 2. ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ

2.1. Введение

2.2. Непрерывное вейвлет-преобразование и вейвлет-ряды

2.3. Кратно-масштабный анализ (КМА)

2.4. Дискретный вейвлет-анализ сигналов и изображений

2.5. Выводы

ГЛАВА 3. УСТРАНЕНИЕ ЗЕРНИСТОСТИ ИЗОБРАЖЕНИЙ И ЕЁ ВЛИЯНИЯ НА РАСШИФРОВКУ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО КОНТРАСТА С ПОМОЩЬЮ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА

3.1. Методика устранения зернистости изображений

3.2. Выявление особенностей экспериментального контраста индивидуальных дефектов структуры. Перемасштабирование изображения

3.3. Сравнительный анализ эффективности цифровой обработки с использованием различных вейвлет-базисов

3.4. Сопоставление информативности вейвлет-анализа экспериментального контраста с ранее апробированными методами цифровой обработки

3.5. Проверка достоверности результатов вейвлет-анализа при цифровой обработке теоретического контраста от дефектов различного типа

3.6. Выводы

ГЛАВА 4. УСТРАНЕНИЕ СЛАБОЙ КОНТРАСТНОСТИ И ФОНОВОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО КОНТРАСТА НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА

4.1. Методика устранения слабого контраста и фоновой неоднородности

4.2. Методика «сшивания» различных областей изображения

4.3. Алгоритм устранения фоновой неоднородности и различные варианты усиления затемнённых участков изображения

4.4. Вейвлет-обработка перемасштабированных фрагментов изображений

4.5. Сравнительный анализ эффективности цифровой обработки с использованием различных вейвлет-базисов

4.6. Сравнение результатов вейвлет-обработки изображений с глубиной цвета 8 и 16 бит

4.7. Сопоставление информативности вейвлет-анализа с ранее апробированными методами цифровой обработки изображений

4.8. Выводы

ГЛАВА 5. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДИК ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА

ДЛЯ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ

5.1. Вейвлет-обработка изображений с фоновой неоднородностью

5.2. Вейвлет-обработка топографических изображений, полученных методом РТБ и Ланга

5.3. Выводы и основные пути повышения эффективности вейвлет-обработки, вытекающие из анализа экспериментальных результатов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптико-электронная диагностика структуры монокристаллических полупроводников с применением вейвлет-анализа»

Успехи, достигнутые микро- и наноэлектроникой в последние годы, во многом обусловлены применением новых структурно совершенных полупроводниковых материалов, включая тонкие плёнки, внедрением новых технологий, использованием для исследования и диагностики материалов высокоразрешающих и высокочувствительных методов исследования.

Широкое применение в полупроводниковом производстве получили малодислокационные и бездислокационные материалы. Наличие в активной области приборов и микросхем или вблизи её даже одного дефекта может привести к браку, к нестабильности параметров и характеристик, к деградационным процессам, т.е. к снижению надёжности как самих приборов и микросхем, так и изделий микроэлектроники на их основе. Поэтому на сегодняшний день важной задачей остаётся повышение чувствительности и разрешения старых, а также разработка новых, более экспрессных методов регистрации и надёжной идентификация всех типов дефектов структуры применяемых полупроводниковых материалов и плёнок.

К методам, наиболее полно удовлетворяющим перечисленным выше требованиям, относятся методы рентгеновской топографии и поляризационно-оптического анализа, которые к тому же являются и прямыми методами. Простота реализации является причиной их широкого использования в науке и производстве.

Одной из основных задач рентгеновской топографии и поляризационно-оптического анализа является правильная расшифровка экспериментальных изображений и надёжная идентификация дефектов. На практике это осуществляется сопоставлением экспериментального и расчётного (смоделированного на компьютере) контраста дефектов. При этом возникает проблема, связанная с тем, что теория дифракционного контраста дефектов структуры до конца не создана. На контраст влияет много факторов, затрудняющих анализ, в частности, слабый контраст, фоновая неоднородность и зернистость изображений. Не всегда удаётся выявить всю имеющуюся на топограммах и фотоплёнке информацию, часть её не удаётся расшифровать, а часть просто не регистрируется человеческим глазом и, следовательно, не подвергается анализу.

Возникающие при этом проблемы можно попытаться устранить или, по крайней мере, существенно уменьшить, применив методы цифровой обработки изображений. Решению этой проблемы была посвящена защищенная в 2003 году диссертационная работа Ю.А. Дроздова [1], в которой эти проблемы решались применением для обработки изображений линейных и нелинейных фильтров. Представляет интерес применить цифровую обработку изображений, основанную на их частотном анализе, например, вейвлет-анализе и сопоставить эффективность и возможности различных подходов. Анализ теоретических и экспериментальных данных свидетельствует о перспективности применения вейвлет-анализа для решения задач, поставленных в диссертационной работе. Данных по вейвлет-обработке топографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры в литературе не обнаружено.

Цель работы. Целью данной диссертационной работы является:

- частотный анализ топографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллических полупроводников, основанный на вейвлет-преобразовании;

- разработка алгоритма и программного кода цифровой обработки, позволяющих устранить факторы, затрудняющие расшифровку экспериментального контраста, выявить его тонкую структуру и особенности, повысить информативность, достоверность, экспрессность рентгеновской топографии и поляризационно-оптического анализа, надёжно идентифицировать выявленные дефекты;

- оценка эффективности частотного вейвлет-анализа и определение наиболее оптимальных вейвлет-базисов;

- апробация разработанных алгоритмов вейвлет-обработки на изображениях дефектов структуры монокристаллов с различной степенью совершенства.

Методы исследования. Цифровой обработке подвергались изображения, полученные методами фотоупругости (поляризационно-оптический анализ) и топографии - на основе явления аномального прохождения рентгеновских лучей (метод АПРЛ или РТБ) и Ланга. Цифровые методы обработки направлены на анализ частотной природы изображений дефектов, слабого контраста, фоновой неоднородности и зернистости экспериментального контраста. Конечной задачей цифровой обработки является фильтрация (разделение) спектра дефектов от спектра, содержащего перечисленные выше негативные факторы, затрудняющие анализ контраста, получение дополнительной новой количественной и качественной информации о структурном совершенстве монокристаллов.

Компьютерное моделирование теоретического контраста дефектов структуры полупроводников проводилось решением модифицированных уравнений Инденбома-Чамрова, а идентификация дефектов структуры сопоставлением теоретического и экспериментального контрастов. «Моделирование» зернистости, её вейвлет-обработка, и сравнение с результатами обработки экспериментального контраста позволили выявить отличительные особенности, основные искажения и возможность появления дополнительных деталей экспериментального контраста, вносимые цифровой обработкой.

Научная новизна. Диссертационная работа характеризуется следующей научной новизной.

1. Впервые в мировой и отечественной практике для анализа частотных характеристик изображений, полученных методами РТБ, Ланга и фотоупругости, повышения информативности и чувствительности этих методов, использовался дискретный вейвлет-анализ.

2. Детально на уровне вейвлет-коэффициентов исследована частотно-временная структура экспериментального контраста дефектов структуры полупроводниковых монокристаллов, а также исследованы возможности и основные ограничения дискретного вейвлет-анализа изображений.

3. Предложены методы обработки экспериментального контраста в частотном пространстве вейвлет-преобразования, позволяющие с высокой эффективностью устранить зернистость и фоновую неоднородность дифракционных и поляризационно-оптических изображений. Проведено сопоставление частотного метода с ранее апробированными методиками и показана более высокая эффективность цифровой обработки, основанной на частотном вейвлет-анализе.

4. Предложены обобщённые алгоритмы вейвлет-обработки, не привязанные к конкретному программному коду и просто реализуемые на любой платформе, а также легко адаптируемые для задач частотной обработки изображений объектов другой физико-химической природы.

5. Выявлены дополнительные детали контраста дальнего и ближнего полей дислокаций, не регистрируемые ранее методами цифровой обработки. Предложена методика устранения зернистости и фоновой неоднородности топографических изображений, полученных по методу Ланга.

6. Определены производительность и время вейвлет-обработки экспериментальных изображений и требования к вычислительным ресурсам.

7. Проведён сравнительный анализ эффективности различных вейвлет-базисов для задач частотного преобразования и обработки экспериментального контраста.

Обоснованность и достоверность теоретических и экспериментальных исследований доказывается широким апробированием основных результатов работы на конференциях и семинарах различного ранга, включая международные, публикациями в академических журналах.

Практическая значимость полученных результатов состоит в следующем:

- предложены и апробированы на большом количестве изображений алгоритмы вейвлет-обработки, разработаны программы для персонального компьютера, позволившие эффективно устранить основные недостатки экспериментальных изображений (слабый контраст, фоновую неоднородность, зернистость);

- повышена надёжность идентификации дефекта за счёт более полного выявления тонкой структуры лепестков розеток интенсивности, особенностей экспериментального контраста, представления его в виде трёхмерных графиков, построения областей равного контраста, профилей интенсивности, цветового контрастирования;

- повышена информативность и экспрессность топографических методов РТБ и Ланга, поляризационно-оптического анализа;

- определены требования к аппаратному и программному обеспечению цифровой обработки изображений на основе вейвлет-анализа; показана высокая эффективность применения вейвлет-анализа экспериментальных изображений, полученных различными методами, и возможность выявления дефектов, трудно анализируемых традиционным способом или цифровой обработкой линейными и нелинейными фильтрами;

- многоуровневое представление деталей контраста в рамках вейвлет-алгоритма, устраняющего фоновую неоднородность, позволило более полно проанализировать топограммы монокристаллов, выращенных в условиях искусственной гравитации. Топограммы имели сильную фоновую неоднородность, а сам монокристалл - аномально высокую плотность дефектов, различные детали которых перекрывали друг друга и затрудняли расшифровку. С помощью вейвлет-обработки удалось отделить высокочастотные и среднечастотные детали розеток в отдельные изображения, что облегчило анализ изображений и позволило выявить дополнительную информацию в каждом диапазоне частот.

Результаты диссертационной работы могут представлять научный и пракгический интерес для специалистов, работающих в области физического материаловедения и структурного анализа, научных лабораторий институтов РАН и Минобрнауки РФ, широко используются в Совместной с ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН научно-учебной лаборатории рентгенотопографических методов исследования материалов электронной техники при подготовке диссертаций, дипломных работ, чтении спецкурсов для студентов физических и инженерных специальностей НовГУ им. Ярослава Мудрого.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Частотный анализ экспериментального контраста, полученного методами РТБ, Ланга и фотоупругости, позволяет получить в пространстве вейвлет-коэффициентов необходимый и достаточный объём информации о ранее скрытых дополнительных деталях ближних и дальних полей деформаций от дефектов структуры монокристаллов, не регистрируемых путём прямого анализа и обработки яркостных характеристик изображения. Объём частотной информации вейвлет-разложения позволяет осуществить на уровне их спектров точное и эффективное разделение контраста розеток от контраста зерна и фоновой неоднородности.

2. Топографический контраст имеет сложную частотную структуру. В рамках вейвлет-преобразования контраст ключевых деталей розеток занимает диапазон от самых низких до средних частот (уровней разложения). Контраст фонового зерна имеет диапазон от самых высоких до средних частот (уровней разложения). В области средних частот контраст зерна и дефектов имеют широкую зону перекрытия, вследствие чего некоторые низкочастотные детали зерна сопоставимы по частоте и структуре со среднечастотными деталями дислокаций, и их разделение на уровне спектров затруднительно. Путём полосовой (НЧ) частотной фильтрации и удаления частотной структуры зерна на выходе полосовых (НЧ) фильтров удаётся эффективно отделить спектр зерна от спектра розеток и получить необходимую информацию о дефектах.

3. Ключевые протяжённые детали розеток занимают последние уровни дискретной вейвлет-декомпозиции (самые низкие частоты), следовательно, их форма и тонкая структура деталей определяется аппроксимирующими свойствами вейвлет-базиса. Из группы наиболее распространённых вейвлет-базисов, входящих в про1раммный пакет «МаиаЬ», наилучшими аппроксимирующими свойствами обладают вейвлеты с максимальной гладкостью и длиной КИХ фильтра - вейвлеты Коифлета, Симлета, Добеши и дискретный вейвлет Мейера. Эти вейвлет-функции накапливают незначительную ошибку аппроксимации на последних уровнях приближения и позволяют получить достоверную информацию о НЧ деталях контраста розеток. Вейвлет-функции малой гладкости менее пригодны для обработки топографического контраста, поскольку ошибка аппроксимации слишком велика и НЧ детали контраста претерпевают заметные искажения.

4. Использование при обработке топографического контраста наиболее гладких вейвлет-базисов позволило выявить дополнительные особенности контраста полей поверхностной релаксации от дислокаций, которые имеют гораздо более сложную структуру, чем это имело место при моделировании теоретического контраста, а также обладают значительной протяжённостью, приводящей к образованию зон пересечений с соседними дислокациями.

5. Ключевые детали поляризационно-оптического контраста от дефектов занимают диапазон от самых высоких до средних частот (уровней вейвлет-декомпозиции). Фоновая неоднородность поляризационно-оптических и топографических снимков занимает наиболее низкие частоты и легко отделима от частотной полосы дефектов, что позволяет выявить информацию о дефектах в областях полного почернения (засветки). Детали поляризационно-оптического контраста имеют многоуровневую структуру, на каждом из которых наиболее выражены детали определённой протяжённости, и в рамках предложенной вейвлет-обработки могут быть чётко выявлены при использовании постепенно сужающейся полосы ВЧ фильтра. В итоге получается набор отдельных изображений для высокочастотных и среднечастотных деталей контраста.

6. Для методов РТБ, Ланга и фотоупругости результат вейвлет-обработки зависит от масштаба (размера) изображения. Частоты двумерного сигнала определяются его общей протяжённостью. Изменяя масштаб или разрешение изображения, т.е. изменяя число отсчётов для одного и того же сигнала, мы смещаем полосы частот дефектов и негативных факторов изображения относительно друг друга. Проводя вейвлет-обработку отдельного или небольшой группы дефектов, смещаем частоты розеток на более высокие уровни и с большей эффективностью выделяем дополнительную информацию, скрытую ранее на низких частотах.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

1. IV Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Электроника и Информатика - 2002», 19-21 ноября 2002 г., Москва, Зеленоград, Московский государственный институт электронной техники (технический университет) (МИЭТ).

2. X Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Электроника и Информатика - 2003». 23 - 24 апреля 2003 г., Москва, Зеленоград, МИЭТ.

3. X Всероссийская научная конференция студентов - физиков и молодых ученых (ВНКСФ -10). 1-7 апреля 2004 г., Москва, МГУ.

4. XI Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Электроника и Информатика - 2004». 21-22 апреля 2004 г., Москва, Зеленоград, МИЭТ.

5. III Межвузовская научно-техническая конференция «Проблемы проектирования и производства радиоэлектронных средств». 26 - 28 мая 2004 г., Новополоцк.

6. II Международный научный семинар «Современные методы анализа дифракционных данных (рентгенотопография, дифрактометрия, электронная микроскопия)». 26 - 28 мая 2004 г., Великий Новгород, НовГУ совместно с ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН.

7. V Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования наноматериалов и наносистем (РСНЭ НАНО - 2005). 14 - 19 ноября 2005 г., Москва.

8. XII Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-12). 23 - 29 марта 2006 г., Новосибирск, Новосибирский государственный университет (НГУ).

10. Научно-практические конференции профессорско-преподава-тельского состава Новгородского государственного университета им. Ярослава Мудрого, 2001 -2005 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано и подготовлено к печати 20 работ, из них 6 в академических журналах. Перечень публикаций приведён в заключении.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, содержащего 153 наименования и приложения. Объём диссертации составляет 302 страницы, включая 67 рисунков, 18 таблиц, 10 листингов программ.

Заключение диссертации по теме «Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы», Белехов, Ярослав Сергеевич

Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в следующих работах:

1. Петров М.Н., Белехов Я.С. Построение интерфейса виртуального измерительного прибора // IV Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Электроника и информатика - 2002». Моск. Гос. Инст. электрон, техники (техн. ун-т) (МИЭТ): Тезисы докладов. - Москва, Зеленоград, 2002. - С. 124-125.

2. Петров М. Н., Белехов Я. С. Построение интерфейса виртуального измерительного прибора // Вестник Новгородского Государственного университета. Естественные и технические науки. - Великий Новгород: № 23 2003 -С. 96-99.

3. Дроздов Ю.А., Белехов Я.С. Компьютерная обработка и анализ топографических изображений краевых дислокаций в монокристаллах бН-БЮ // X Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Электроника и информатика - 2003». Моск. Гос. Инст. электрон, техники (техн. ун-т) (МИЭТ): Тезисы докладов. - Москва, Зеленоград, 2003. - С. 12.

4. Белехов Я. С., Дроздов Ю.А., Сопоставление Фурье - и вейвлет-анализа в цифровой обработке топографического контраста дефектов полупроводниковых структур // X Всероссийская научная конференция студентов физиков и молодых учёных (ВНКСФ-10). МГУ: Тезисы докладов. - Москва. 2004. -С. 1162-1164.

5. Белехов Я. С., Дроздов Ю.А., Лапа В.А. Сравнение эффективности Фурье - и вейвлет-анализа при цифровой обработке топографического контраста краевых дислокаций в монокристаллах бН-БЮ // XI Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Электроника и информатика - 2004». Моск. Гос. Инст. электрон, техники (техн. ун-т) (МИЭТ): Тезисы докладов. - Москва, Зеленоград, 2004. - С. 37.

6. Белехов Я.С., Петров М. Н., Дроздов Ю.А. Сопоставление Фурье - и вейвлет-анализа в цифровой обработке топографического контраста дефектов полупроводниковых структур // Вестник Новгородского Государственного университета. Естественные и технические науки. - Великий Новгород: № 26, 2004.-С. 145-151.

7. Белехов Я. С. Петров М. Н. Сравнение эффективности Фурье - и вейвлет-анализа при цифровой обработке топографического контраста краевых дислокаций в монокристаллах 6H-SiC // III Межвузовская научно-техническая конференция «Проблемы проектирования и производства радиоэлектронных средств»: Тезисы докладов. - Новополоцк, 2004. - С. 26-29.

8. Белехов Я.С., Петров М. Н., Ткаль В. А., Дроздов Ю.А. Сопоставление Фурье - и вейвлет-анализа в цифровой обработке топографического контраста дефектов полупроводниковых структур // II Международный научный семинар «Современные методы анализа дифракционных данных (рентгенотопография, дифрактометрия, электронная микроскопия)». Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого (НовГУ) совместно с ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН: Тезисы докладов. - Великий Новгород, 2004. - С. 42-45.

9. Белехов Я.С., Ткаль В.А., Окунев А.О., Петров М.Н. "Устранение фоновой неоднородности поляризационно-оптических изображений". Электронный журнал "Исследовано в России", 142, стр. 1434-1441, 2005 г. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/142.pdf

10. Ткаль В.А., Окунев А.О., Данильчук JI.H., Белехов Я.С. "Фоновая неоднородность топографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллов (способы устранения)". Электронный журнал "Исследовано в России", 210, стр. 2171-2180,2005 г. http://zhurnal.ape.relarn.rU/articles/2005/210.pdf

11. Ткаль В.А., Окунев А.О., Белехов Я.С., Петров М.Н., Данильчук JI.H. "Цифровая обработка топографических изображений дефектов структуры монокристаллов на основе вейвлет-анализа". Электронный журнал "Исследовано в России", 211, стр. 2181-2190,2005г. http://zhurnal.ape.relarn.rU/articles/2005/211 .pdf

12. Ткаль В.А, Окунев А.О., Белехов Я.С., Петров М.Н., Данильчук JI.H. Применение вейвлет-анализа для устранения фоновой неоднородности поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллов. Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 1.12, № 7,2006. - С. 22-29.

13. Ткаль В.А, Окунев А.О., Белехов Я.С., Петров М.Н., Данильчук Л.Н. Устранение зернистости топографических изображений дефектов структуры монокристаллов с помощью вейвлет-анализа. Заводская лаборатория. Диагностика материалов, Т.72, № 8,2006. - С. 27-32.

14. Ткаль В.А, Окунев А.О., Белехов Я.С., Петров М.Н., Данильчук Л.Н. Выявление особенностей экспериментального контраста при перемасштабировании изображений на основе вейвлет-анализа. Заводская лаборатория. Диагностика материалов, Т.72, № 9, 2006 (принята к печати в 2006 г.).

15. Ткаль В.А, Окунев А.О., Белехов Я.С., Петров М.Н., Данильчук Л.Н. Устранение зернистости топографических изображений дефектов структуры монокристаллов различными вейвлет-базисами. Заводская лаборатория. Диагностика материалов, Т.72, № 10, 2006 (принята к печати в 2006 г.).

16. Ткаль В.А, Окунев А.О., Белехов Я.С., Петров М.Н., Данильчук Л.Н. Сопоставление результатов цифровой обработки топографического контраста на основе вейвлет-анализа и нелинейной фильтрации с рекурсивным накоплением. Заводская лаборатория. Диагностика материалов, Т.73, № 2, 2007 (принята к печати в 2006 г.).

17. Ткаль В.А, Окунев А.О., Белехов Я.С., Петров М.Н., Данильчук Л.Н. Устранение фоновой неоднородности изображений дефектов структуры монокристаллов различными вейвлетами. Заводская лаборатория. Диагностика материалов, Т.73, № 3, 2007 (принята к печати в 2006 г.).

18. Ткаль В.А., Окунев А.О., Белехов Я.С., Петров. М.Н., Данильчук Л.Н. Цифровая обработка экспериментального контраста дефектов структуры монокристаллов, основанная на вейвлет-анализе // V Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования наноматериалов и наносистем (РСНЭ НАНО-2005): Тезисы докладов. - Москва, 2005. - С. 324.

19. Белехов Я.С., Тимофеева Ю.В., Андреев А.А., Дзюба И.В. Устранение зернистости топографических изображений дефектов структуры монокристаллов с помощью вейвлет-анализа // XII Всероссийская научная конференция студентовфизиков и молодых учёных (ВНКСФ-12). Новосиб. Гос. Уни-т (НГУ): Материалы конференции, тезисы докладов. - Новосибирск, 2006. - С. 740-741.

20. Белехов Я.С., Тимофеева Ю.В., Андреев А.А., Дзюба И.В. Применение вейвлет-анализа для устранения фоновой неоднородности поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллов // XII Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-12). Новосиб. Гос. Уни-т (НГУ): Материалы конференции, тезисы докладов. - Новосибирск, 2006. С. 741-742.

Основные экспериментальные результаты вошли также в две научные монографии, подготовленные и изданные в 2006 году сотрудниками Совместной с ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН научно-учебной лаборатории рентгенотопографических методов исследования материалов электронной техники, на базе которой выполнялась данная диссертационная работа:

1. Данильчук Л.Н., Окунев А.О., Ткаль В.А. Рентгеновская дифракционная топография дефектов структуры в кристаллах на основе эффекта Бормана / НовГУ им. Ярослава Мудрого. - Великий Новгород, 2006. - 493 е., ил.

2. Данильчук Л.Н., Окунев А.О., Ткаль В.А., Труханов Е.М., Фёдоров А.А., Василенко А.П. Рентгеновская топография кремния на основе плёночной интерферометрии эпитаксиальных систем и эффекта Бормана / НовГУ им. Ярослава Мудрого. - Великий Новгород, 2006. - 351 е., ил.

Доклад «Устранение зернистости топографических изображений дефектов структуры монокристаллов с помощью вейвлет-анализа», представленный на Двенадцатой Всероссийской научной конференции студентов - физиков и молодых учёных, проходившей 23-^29 марта 2006 г. в Новосибирске, отмечен в числе победителей дипломом второй степени.

Работа поддержана:

1. грантами РФФИ № 02-02-17661-а и 06-02-16230-а.

2. персональным грантом 2003 года для студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов по исследованиям в области гуманитарных, естественных, технических и медицинских наук, № гранта М03-3.9К-273, № диплома АСП №303028.

За время обучения в аспирантуре получал именные стипендии президента НовГУ В.В.Сороки в 2003-2004г. и Министерства Образования РФ в 2004-2005г.

Диссертант выражает глубокую благодарность коллективу Совместной с Ф'ГИ им. А.Ф. Иофе РАН научно-учебной лаборатории рентгенотопографических методов исследования материалов электронной техники и кафедры ФТТМ НовГУ им. Ярослава Мудрого за поддержку при выполнении данной диссертационной работы и внимание.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Цифровая обработка топографического и поляризационно-оптического изображений дефектов структуры монокристаллов, основанная на частотном анализе - вейвлет-анализе, позволила изучить частотно-временную природу экспериментального контраста, найти оптимальные алгоритмы обработки, позволившие получить новую количественную и качественную информацию, не выявляемую ранее разработанными методами цифровой обработки, эффективно устранить факторы, мешающие надёжной идентификации дефектов, - слабый контраст, фоновую неоднородность и зернистость изображений. Разработанные методики вейвлет-обработки апробированы на большом количестве топографических и поляризационно-оптических изображений и показали высокую эффективность и перспективность.

В работе были использованы простейшие (базовые) схемы вейвлет-преобразования и набор вейвлет-базисов, входящий в программный пакет «Ма^аЬ». Анализ полученных экспериментальных результатов позволил определить новые и перспективные направления по дальнейшему совершенствованию алгоритмов обработки с использованием вейвлетов следующих поколений и более эффективных схем преобразования, а также поисков альтернативных путей анализа и обработки частотно-временных характеристик экспериментального контраста дефектов.

В ходе выполнения диссертационной работы автором были получены следующие основные научные и практические результаты.

1. Разработан и апробирован алгоритм цифровой обработки, позволяющий эффективно устранить ' зернистость топографического контраста дефектов структуры монокристаллов. Результат достигнут последовательной реконструкцией детализирующих вейвлет-коэффициентов из определённого набора нижних и средних уровней - полосовая (НЧ) фильтрация коэффициентов с последующей нелинейной пространственной фильтрацией полученных коэффициентов реконструкции и их совмещением в результирующем изображении.

2. Разработан и апробирован алгоритм вейвлет-обработки, позволяющий эффективно устранить сильную фоновую неоднородность экспериментального топографического и поляризационно-оптического контраста дефектов структуры монокристаллов. Результатов достигнут путём ВЧ фильтрации вейвлет-коэффициентов - реконструкции определённого набора верхних уровней детализирующих вейвлет-коэффициентов, исключая коэффициенты аппроксимации, с последовательным уменьшением числа уровней, участвующих в реконструкции (последовательное сужение полосы пропускания ВЧ фильтра). •

3. В результате вейвлет-обработки рентген отопографических и поляризационно-оптических изображений были выявлены дополнительные особенности для ближнего и дальнего полей деформаций от дефектов, которые были скрыты на исходных снимках, и не выявлялись ранее апробированными методами цифровой обработки.

4. Алгоритм устранения зернистости экспериментальных изображений был применён для обработки теоретического бинарно-точечного контраста, полученного решением модифицированных уравнений Инденбома-Чамрова. В случае теоретического контраста линейных дислокаций и микродефектов, как и в случае экспериментального контраста, обработка не вносит значительных искажений и сохраняет закон распределения интенсивности для розеток, в точности совпадающий с теоретическим.

5. Алгоритм устранения фоновой неоднородности позволил сформировать контраст различных по протяжённости деталей дифракционного изображения в виде отдельных уровней (изображений), имеющих абсолютно симметричные гистограммы, что сделало анализ обработанных изображений более комплексным (многоуровневым) и позволило с большей гибкостью манипулировать их гистограммой с целью усиления контрастности.

6. Алгоритмы вейвлет-обработки опираются на относительно жесткие критерии: ограниченный набор уровней разложения, а значит ограниченный набор полос пропускания для полосовых фильтров; ограниченный набор оптимальных вейвлет-базисов и т.д. Это позволяет формализовать процедуру обработки и сводит до минимума вероятность ошибки, вследствие некорректно заданных параметров обработки.

7. В рамках алгоритма устранения фоновой неоднородности производилось сравнение результатов обработки изображений, имеющих 8 бит и 16 бит градаций серого. Показано, что эффективность обработки и информативность получаемых результатов напрямую зависит от динамического диапазона входного изображения. Чем больше разрядность изображения, полученная при его оцифровке, тем больше дополнительной информации удаётся выявить в результате вейвлет-обработки.

8. В результате разработки и апробации алгоритмов вейвлет-обработки выявились основные факторы, ограничивающие эффективность методов:

- в случае устранения зернистости рентгенотопографического контраста ограничением является недостаточное пространственное разрешение вейвлет-анализа на низких частотах, вследствие чего возможно некоторое искажение обработанных изображений и не удаётся полностью выявить информацию о наиболее низкочастотных (протяжённых) деталях розеток интенсивности;

- в случае устранения фоновой неоднородности изображений ограничением является явление элайзинга в ВЧ субполосе (наложения спектров сигнала), вследствие чего возникают низкочастотные осцилляции (биения) вокруг резких контуров изображения, что в свою очередь приводит к искажению среднечастотных деталей розеток.

9. Разработанные методики вейвлет-обработки позволили применить их для «сшивания» экспериментального контраста, полученного для отдельных частей разбитого образца монокристалла, и устранить на изображении линию, соответствующую соединению частей.

10. Сопоставление частотного и ранее применяемого яркостного подходов цифровой обработки показало, что вейвлет-анализ экспериментальных изображений при той же вычислительной мощности персонального компьютера в целом занимает меньше времени, т.е. обладает большей экспрессностью.

Полученные в данной диссертационной работе научные и практические результаты свидетельствуют о высокой перспективности использования вейвлет-анализа для цифровой обработки экспериментального топографического и поляризационно-оптического контраста и необходимости его применения для улучшения чувствительности и информативности методов РТБ и фотоупругости. Представляет научный и практический интерес дальнейшее развитие частотного подхода в обработке дифракционных изображений с использованием лифтинговой схемы вейвлет-разложения и вейвлетов следующего поколения, а также использование 32 битного формата при оцифровке изображений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Белехов, Ярослав Сергеевич, 2007 год

1. Дроздов Ю.А. Компьютерная обработка рентгенотопографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллов. -Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. В. Новгород: НовГУ, 2003. - 233 с.

2. Шульпина И.Л. Рентгеновская дифракционная топография. Этапы и тенденции развития / Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2000. № 4. С. 3-18.

3. Суворов Э.В., Шульпина И.Л. Рентгеновская оптика кристаллов с дефектами / Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2001. № 7. С. 3-22.

4. Ван Бюрен. Дефекты в кристаллах. М.: Иностр. литер., 1962. - 584 с.

5. Инденбом В.Л., Никитенко В.И., Миусков В.Ф. Напряжения и дислокации в полупроводниках. -М.: изд. АН СССР, 1962.

6. Гатос X., Финн М., Лавин М. // Несовершенства в кристаллах полупроводников. М.: Металлургия, 1964. -432 с.

7. Несовершенства в кристаллах полупроводников. Сб. статей / Под ред. Петрова Д.А. - М.: Металлургия. - 1964. - 302 с.

8. Фридель Ж. Дислокации. М.: Мир, 1967. - 626 с.

9. Дефекты в кристаллах полупроводников / Под ред. С.Н. Горина М.: Мир, 1969.-312 с.

10. Хорнстра Дж. Дислокации в решетке алмаза // Дефекты в кристаллах полупроводников. М.: Мир, 1969. - С. 15-37.

11. Хольт Д.Б. Дислокации несоответствия в полупроводниках // Дефекты в кристаллах полупроводников. М.: Мир, 1969. - С. 140-163.

12. Освенский В.Б., Шифрин С.С., Мильвидский М.Г. // Дефекты структуры в полупроводниках. Новосибирск: изд. ИФП СО АН СССР, 1973.-212 с.

13. Мильвидский М.Г., Освенский В.Б. Структурные дефекты в монокристаллах полупроводников. М.: Металлургия, 1984. - 256 с.

14. Kato N. / J. Phys. Soc. Japan. 1963. V. 18. № 6. P. 1785; 1963. V. 19. № 1. P. 67; 1964. V. 19. №6. P. 971.

15. Инденбом B.J1., Чуховский Ф.Н. / Кристаллография. 1971. Т. 16. № 6. С.

16. Инденбом В.Л., Чуховский Ф.Н. / УФН. 1972. Т. 107. № 2. С. 229.

17. Takagi S. / Dynamical theory of diffraction applicable to crystals with any kind of small distortion. Acta Ciyst. 1962. V. 15. № 10. P. 1311-1312.

18. Authier A., Slimon D. / Acta Ciyst. 1968. V. A24. P. 517.

19. Authier A., Malgrange C., Tournarie M. / Acta Ciyst. 1968. V. A24. P. 126.

20. Слободецкий И.Ш., Чуховский Ф.Н., Инденбом B.JI. / Письма в ЖЭТФ. 1968. Т. 8. №2. С. 90.

21. Слободецкий И.Ш., Чуховский Ф.Н. / Кристаллография. 1970. Т. 15. № 6. С. 1101.

22. Шульпина И.Л. Рентгеновская дифракционная плосковолновая топография. Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 1999. - Т. 66, № 2. -С. 25 -37.

23. Данильчук Л.Н. Бормановская рентгеновская топография дефектов в кристаллах с медленно изменяющимися полями деформации Дис. на соискание уч. ст. докт. физ.-мат. наук. - К.: ИМФ АН Украины, 1992. - 361 с.

24. Окунев А.О. Рентгенотопографический анализ дефектов структуры монокристаллического карбида кремния. Дис. на соискание уч. ст. канд. физ.-мат. наук. - Новгород: Нов.ГУ, 1999. - 263 с.

25. Данильчук Л.Н., Никитенко В.И. Прямые наблюдения винтовых дислокаций, перпендикулярных поверхности монокристалла кремния // ФТТ. -1967.-Т. 9, №7.- С. 2027-2034.

26. Lang A.R. /Acta met. 5, 358,1957.

27. Lang A.R. Я.App. Phys. 29, 597, 1958.

28. Lang A.R. /Acta Ciyst. 12, 249, 1959.

29. Authier A. Contrast of dislocation images in X-ray transmission topography // Adv. in X-ray Analisis. 1967. - V. 10, № 1. - P. 9-31.

30. Фишман Ю.М. Эффективность использования трубки БСВ-10 (БСВ-11) в методе Ланга // Аппаратура и методы рентгеновского анализа. 1970. Вып. VI. - С. 16-20.

31. Borrmann G. / Über Exinktion der Röntgenstrahlen von Quarz. Physik Zeit.1941. Bd. 42. № 9/10. S. 157-162.

32. Borrmann G. Die Absorption von Röntgenstrahlen im Fall der Interferenz // Physik Zeit. 1950. - Bd. 127, № 4. - S. 297-323.

33. Иверонова В.И., Ревкевич Г.П. Теория рассеяния рентгеновских лучей. -М.: изд. МГУ, 1978.-277 с.

34. Пинскер З.Г. Рентгеновская кристаллооптика. М.: Наука, 1982. - 392 с.

35. Hirsch P.B. The reflexion and transmission of X-rays in perfect absorbing ciystals //Acta Ciystallographica. 1952. - V. 5, № 3. - P. 176-181.

36. Zachariasen W.H. On the anomalous transparency of thick crystals to X-rays // Proc.N.A.S., USA. 1952. - V. 38, № 4. - P. 378-382.

37. Данильчук JI.H., Окунев A.O., Ткаль B.A. Рентгеновская дифракционная топография дефектов в кристаллах на основе эффекта Бормана // НовГУ им. Ярослава Мудрого. Великий Новгород, 2006. - 493 с.

38. Даценко Л.И., Молодкин В.Б., Осиновский М.Е. Динамическое рассеяние рентгеновских лучей реальными кристаллами. Киев: Наук. Думка, 1988. - 196 с.

39. Barth Н., Hosemann R. / Use of parallel beam transmission method for the X-ray examination of crystal structure. Zeit. Naturforsch. 1958. V. 13 A. № 4. P. 792.

40. Инденбом В.Л., Томиловский Г.Е. / Макроскопические краевые дислокации в кристалле корунда. Кристаллография. 1957. - Т. 2. № 1. - С. 190-194.

41. Милевский Л.С. / Дислокационная структура полупроводников и методы ее исследования. В кн.: Дислокации и физические свойства полупроводников. Под ред. А.Р. Регеля. - Л., «Наука», 1967. - С. 5-29.

42. By Ge Chuan-zhen, Ming Nai-ben, Freng Duan / A study of screw dislocations in gadolinium gallium garnet and yttrium aluminium garnet crystals by birefringence topography. Philosophical Magazine A, 1986, Vol. 53, No. 2, P. 285-296.

43. Ming Nai-ben, By Ge Chuan-zhen / Direct observation of defects in transparent crystals by optical microscopy. Journal of Crystal Growth 99, 1990, P. 13091314.

44. Инденбом В.Л., Никитенко В.И., Милевский Л.С. / Поляризационно-оптический анализ дислокационной структуры кристалла. ФТТ, 1962, т. 4, № 1, С. 231-235.

45. Booyens H., Basson J.H. / The application of elastobirefringence to the study of strain fields and dislocations in III-V compounds. J. of Appl. Phys. 1980. - V. 51, № 8. - P. 4368-4374.

46. Данильчук Л.Н., Окунев A.O. / Исследования дефектов структуры монокристаллического карбида кремния прямыми физическими методами. Вестник Новгородского государственного университета. Серия "Естественные и технические науки". 1998. № 10. - С. 13-18.

47. Цифровая обработка рентгенотопографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллов / Л.Н. Данильчук,

48. B.А. Ткаль, А.О. Окунев, Ю.А. Дроздов; НовГУ им. Ярослава Мудрого. Великий Новгород, 2004. - 227 с.

49. Картужанский А. Л., Красный-Адмони Л. В. Химия и физика фотографических процессов. Изд. 2-е, - Л.: Химия, 1987. -137 с.

50. Ланг А. Р. Дифракционные и микроскопические методы в материаловедении. М.: Металлургия, 1984.

51. Грузман И.С., Киричук B.C., Косых В.П., Перетягин Г.И., Спектор A.A. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учебное пособие. Новосибисрк: Изд-во НГТУ, 2000. - 168 с.

52. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2005. - 1072 с.

53. Методы компьютерной обработки изображений. / Под ред. В.А. Сойфера. М.: Физматлит, 2001.-784 с.

54. Претт У. К. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982. - 790 с.

55. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. М.: Мир, 1970. - 364 с.

56. Обработка изображений и цифровая фильтрация / Под ред. Хуанга Т.С., -М.: Мир, 1979.-318 с.

57. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений / Под ред. Хуанга Т.С., М.: Радио и связь, 1984.

58. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений М.: Сов. радио, 1979.

59. Эндрюс Г. Применение вычислительных машин для обработки изображений.-М.: Энергия, 1977.

60. Петров М.Н. Эффективная работа: PhotoShop CS (+CD). СПб.: Питер, 2004. - 845 с.

61. Петров М.Н. PhotoShop CS2. Для профессионалов (+CD). СПб.: Питер, 2006.-731 с.

62. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. М.: Радио и связь, 1986.

63. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. М.: Мир, 1989.

64. Шлихт Г.Ю. Цифровая обработка цветных изображений. М.: ЭКОМ, 1997.-336 с.

65. Морей Д., ван Райпер У. Энциклопедия форматов графических файлов. Киев: BHV, 1997.

66. Петров М.Н, Молочков В. П. Компьютерная графика. Учебник для вузов. 2-е издание (+CD). СПб.: Питер. 2004. - 811 с.

67. Яншин В., Калинин Г, Обработка изображений на языке С для IBM PC. М.: Мир. 1994.

68. Дроздов Ю.А., Окунев А.О., Ткаль В.А. Компьютерная обработка рентгенотопографических изображений дефектов структуры монокристаллов // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2002. № 8.-С. 6-11.

69. Окунев А.О., Ткаль В.А., Дроздов Ю.А., Данильчук Л.Н. Топографический контраст винтовых дислокаций в монокристаллах бН-SiC и его компьютерная обработка // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2004. № 9. С. 58-63.

70. Ткаль В.А., Окунев А.О., Дроздов Ю.А., Данильчук Л.Н. Применение цифровой обработки для выявления топографических изображений микродефектов и дефектов фотоэмульсии // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. Т.70, № 11. С. 23-28.

71. Рабинер Р., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М.: Мир, 1978.-848 с.

72. Цифровая обработка сигналов / Сергиенко А.Б. СПб.: Питер, 2002.608 с.

73. Рудаков П.И., Сафонов В.И. Обработка сигналов и изображений. MATLAB 5.x. М.: Диалог - МИФИ, 2000. - 416 с.

74. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб.: Питер. 2002. 608 с.

75. Оппенгейм A.B., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. М.: Связь, 1979.-416 с.

76. Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов. М.: Сов. Радио, 1973.368 с.

77. Epelboin Y., Morris F., Rimsky A. Image enhancement of X-ray topographs by Fourier filtering. / Journal of Applied Physics № 26, 1993, p. A15-A18.

78. Pilard M., Epelboin Y., Soyer A. Fourier Filtering of Synchrotron White-Beam Topographs. / Journal of Applied Crystallography № 28, 1995, p. 279-288.

79. Квитек Е.В., Садыков P.A., Марук C.B. Метод компьютерной обработки плёнок рентгеновской дифракции. / Приборы и техника эксперимента № 2, 1996.

80. Суевалов С.А., Каплан И.Г. Проблема численного выделения фона в рентгеноструктурных исследованиях / Кристаллография, Т. 50, № 1, 2005. С. 3842.

81. Kozlowski J., Serafíñczuk J. Wavelet Analysis of the X-ray High Resolution Image / X-TOP 2002, p. 63.

82. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1996. Т. 166, № 11.-С. 1145-1170.

83. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук. 2001. Т. 171, № 5. С. 465-501.

84. Wavelets and their Applications in Computer Graphics // Course Notes: #26 from Siggraph '95 Conference. University of British Columbia. 1995.238 p.

85. Ламброу Т., Линней А., Шпеллер M. // Компьютерра. 1998. № 6 (50).

86. Спиридонов В.П. Всплески // Компьютерра. 1998. № 8 (38).

87. Ряд статей по вейвлетам (Левкович-Маслюк Л.И., Спиридонов В.П. и др.) // Компьютерра. 1998. № 8 (236).

88. Астафьева Н.М. / Успехи физических наук. 1996. 39. С. 1085.

89. Wavelets in Medicine and Biology / Aldroubi A, Unser M. Boca Raton: CRC Press. 1996.

90. Van den Berg J. C. Wavelets in Physics. Cambridge: Cambridge University Press, 1998.

91. Трахтман A.M. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. -М.: Сов. радио. 1972.-351 с.

92. Залманзон JI.A. Преобразование Фурье, Уолша, Хаара. -М.: Наука. 1989. -496 с.

93. Goswami J.C., Chan А.К. Fundamentals of Wavelets: theory, algorithms and applications / A Wiley-Interscience public, 2000. 308 p.

94. Теория и практика вейвлет-преобразования / Воробьев В.И., Грибунин В.Г.-СПб.: ВУС, 1999.-208 с.

95. Vetterli М., Kovacevic J. Wavelets and subband coding. Prentice Hall PTR. New Jersey, USA. 1995.-487 p. (http://www.autex.spb.ru/).

96. Чуй Ч. Введение в вейвлеты: Пер. с англ. -М.: Мир, 2001.-412 с.

97. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2001. - 464 с.

98. Дьяконов В.П. От теории к практике. Вейвлеты. М.: COJIOH-P, 2002. -448 с.

99. Новиков JI.B. Основы вейвлет-анализа сигналов. Учебное пособие. -СПб.: ООО «МОДУС+», 1999. 152 с.

100. Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основные конструкции всплесков // Фундаментальная и прикладная математика. 1997. Т. 3. № 4. С. 999-1028.

101. Новиков И.Я. Основы теории всплесков // Успехи математических наук. 1998. V. 53. №6.-С. 9-13.

102. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков. СПб.: Изд. СПбГТУ, 1999.- 131 с.

103. Переберин А.В. О систематизации вейвлет-преобразований // Вычислительные методы и программирование. 2001. Т. 2. С. 15-40. (http://num-meth.srcc.msu.su/).

104. Mallat S. A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation II IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1989, № 7. P. 674-693.

105. Mallat S.G. Multiresolution Approximations and Wavelet of orthonormal Bases of L2(R) // Transactions of the American Mathematical Society. 1989. Vo. 315, N l.P. 69-87.

106. Малоземов В.Н., Певный А.Б., Третьяков А.А. Быстрое вейвлетное преобразование дискретных периодических сигналов и изображений // Проблемы передачи информации. 1998. Т. 34. Вып. 2. С. 77-85.

107. Meyer Y. Wavelets and Operators / Cambridge: Cambridge Univ. Press,1992.

108. Jacques Lewalle. Введение в анализ данных с применением непрерывного вейвлет-преобразования / Пер. с англ. под ред. Грибунина В.Г. (электронная версия) СПб.: АВТЭКС. 2002. (http://www.autex.spb.ru/).

109. С.В. Смит. Научно-техническое руководство по цифровой обработке сигналов / Пер. с англ. под ред. Покровского В.Н., Силантьева В.И. СПб.: АВТЭКС. 2001. (http://wvw.autex.spb.ru/).

110. Вайдьянатхан П.П. Цифровые фильтры, блоки фильтров и полифазные цепи с многочастотной дискретизацией: Методический обзор // ТИИЭР, 1990, № 3. -С. 77-120.

111. Robi Polikar. Введение в вейвлет-преобразование / Пер. с англ. под ред. Грибунина В.Г. (электронная версия) СПб.: АВТЭКС. 2002. (http://www.autex.spb.ru/).

112. Mallat S., Falzon F. Understanding image transform codes // Proc. SPIE Aerospace Conf., Orlando, 1997.

113. Antonini M, Barlaud M, Mathieu P, Daubechies I. Image coding using Wavelet Transform // IEEE Trans. On Image Process. 1992. V. 1, № 2. P. 205-220.

114. Rabbani M., Joshi R. An overview of the JPEG 2000 still image compression standard (and other JPEG2000 articles) / IEEE Signal Processing: Image Communication 17, 2002.

115. Daubechies I., Sweldens W. Factoring wavelet transforms into lifting steps // IEEE Trans. Image Processing. 2000. V. 9, № 3. P. 480-496. (http://cm.bell-labs.com/who/wim/papers/).

116. Sweldens W. The lifting scheme: A construction of second generation wavelets //Applied and Computational Harmonic Analysis. 1996. V. 3, № 2. P. 186200. (http://cm.bell-labs.com/who/wim/papers/).

117. Sweldens W., Schroder P. Building your own wavelets at home // Wavelets in Computer Graphics. ACM SIGGRAPH Course Notes. 1996. (http://cm.bell-labs.com/who/wim/papers/V

118. Strela V. Multiwavelets: Theory and applications / PhD Thesis. Massachusetts Institute Technology, 1996.

119. Strela V., Heller P., Strang G., Topiwala G., Heil С. The application of multiwavelet filter banks to image processing // IEEE Trans. Sig. Proc., 1996.

120. Ткаль В.А, Окунев А.О., Белехов Я.С., Петров М.Н., Данильчук Л.Н. Устранение зернистости топографических изображений дефектов структуры монокристаллов с помощью вейвлет-анализа. Заводская лаборатория. Диагностика материалов, Т. 72, № 8,2006. С. 27-32.

121. Грибунин В.Г. Глоссарий по цифровой обработке сигналов (электронная версия). СПБ.: АВТЭКС. 2002. (http://www.autex.spb.ru/).

122. Chukhovskii F.N., Stolberg A.A. On the dynamical theory of X-ray images of real crystal // Phys. stat. sol. 1970. - V. 41, № 3. - P. 815-825.

123. Инденбом B.Jl., Чуховский Ф.Н. Проблема изображения в рентгеновской оптике // Украинский физический журнал. 1972. - Т. 107, № 6. - С. 229-265.

124. Тихонова Е.А. Теория бормановского дислокационного контраста // Украинский физический журнал. 1976. - Т. 21. - С. 709-734.

125. Suvorov E.V., Jndenbom V.L., Gorelik O.S., Rusakova J.A., Chamrov V.A. / Dislocation contrast in the case of anomalous X-ray transmission. Phys. stat. sol.(a). -1980.-V. 60, № l.-P. 27-35.

126. Белехов Я.С., Ткаль В.А., Окунев А.О., Петров М.Н. "Устранение фоновой неоднородности поляризационно-оптических изображений". Электронный журнал "Исследовано в России", 142, стр. 1434-1441, 2005 г. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/142.pdf

127. Дроздов Ю.А., Окунев А.О., Ткаль В.А., Шульпина И.Л. Исследование дислокаций в монокристаллическом карбиде кремния поляризационно-оптическим методом. Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2003, Т 69, № 1. С. 2429.

128. Харатишвили Н.Н. Пирамидальное кодирование. М.: Мысль, 1997.160 с.

129. Кетов Ю.Л., Кетов А.Ю., Шульц М.М. MATLAB 7: программирование, численные методы. СПб.: БХВ-Петербург. 2005. - 752 с.

130. П1.1. Требования, предъявляемые к преобразованиям

131. На практике приходится работать со сложными изображениями, имеющими большие размеры и занимающие значительный объём памяти. Учитывая это, можно ввести перечень основных требований, предъявляемых к частотным преобразованиям подобных сигналов.

132. Вейвлеты являются еще одним примером функций, хорошо локализованных в пространственной и частотной областях и позволяющих осуществить ЧВР.

133. П1.2. Субполосное кодирование сигналов

134. П1.3. Блок фильтров анализа-синтеза (А-С)

135. ЯД<у) = £//Дn)e'Ja" , (у-мнимая единица). (П1.1)п п-О

136. С учётом эффектов интерполяции и децимации в частотной области (П1.2) и (П1.3) выходной сигнал схемы А-С определяется выражением:1. М-11. П1.5)ы о

137. Нин(ш) км-1. уом-1(п) |ки-' (ки(ш)6о(ш) >ф > х(п)

138. Операция суммирования сигналов

139. Блок (банк) фильтров субполосного кодирования (система анализа -(а), и вариант каскадного соединения системы А-С (б).1. Рисунок Ш.1.синтеза (А-С))ад 41 Т,н{о)+Ч.хсо+Ч\к /=0 >=0 \ у \ Л У1. П1.6)2я/

140. Исходя из выражения (П1.6) можно записать условие полного восстановления сигнала х(п) в системе А-С:

141. Система А-С, показанная на рис.ПЫа, соответствует линейному преобразованию, поэтому её можно представить через импульсные характеристики фильтров:1. М-11. П1.8)и1. П1.9)

142. Ранее было отмечено, что ортогональность обычно не рассматривается в контексте субполосного кодирования. Как будет показано ниже, это свойство весьма важно для кодирования изображений.

143. Другими словами, фильтры синтеза ортогонального преобразования являются инвертированными во времени копиями фильтров анализа.

144. Если импульсные характеристики фильтров А-С удовлетворяют условиям (П1.11) и (П1.13), то говорят что фильтры образуют ортонормированный базис и блок фильтров является ортонормированным 54,118,102,103,105.

145. Ранее отмечалось, что у кодирования с преобразованием есть много общего с субполосным кодированием. Рассмотрим этот момент подробней на примере сравнения с ДПФ (DFT) 76.

146. В общем виде ДПФ конечного сигнала длиной N (или периодического сигнала с периодом N) записывается как:

147. Формула ДПФ (П1.14) представляет собой линейную комбинацию отсчётов входного сигнала, поэтому ДПФ можно трактовать, как обработку сигнала фильтром с соответствующей импульсной характеристикой, а именно как линейную свёртку вида:

148. П1.4. Каскадное соединение систем А-С

149. П1.5. Преобразование Габора

150. Пять из шестнадцати базисных функций Габора (а) и соответствующие им спектры Фурье (б). Фурье-образы изображены на линейной шкале в диапазоне от 0 до к.1. Рисунок П1.2

151. Существенным недостатком ПОП является то, что оно делит спектр на равные субполосы, тогда как во многих случаях желательно иметь логарифмическое разбиение спектра.

152. Я0(<у) = ВД, С0(со) = А(со),

153. Я, (со) В(со)А(со) В(со)А(со+я)., = 1, (П'1.17)Л

154. Н 2 (со) = ' В(а)А(со) - В(со)А(т + я)., С2 (ю) = е--"", (у - мнимая единица).

155. Так как в данной системе не выполняется условие (П1.13), пирамида Лапласа является неортогональным преобразованием.

156. Квадратурно зеркальные фильтры (КЗФ)

157. B(w) Операция свертки с аппроксимирующим КИХ-фильтром

158. А(ш) Операция свертки с интерполирующим КИХ-фильтром2+- Операция интерполяции сигнала вдвое (двоичная интерполяция вставка по одному нулю между каждыми отсчетами)ф Операция суммирования сигналов

159. Операция вычитания сигналов (вычитаемым является сигнал со знаком минус)

160. Блок фильтров одного уровня пирамиды Лапласа. Рисунок П1.3.

161. Во второй главе будет показана тесная связь КЗФ с теорией вейвлет-преобразования. Рассмотрим вкратце основные свойства и принципы построения КЗФ. При этом ограничимся одномерным случаем.

162. Сигнал на выходе двухканальной системы А-С имеет вид:

163. Х(со) Л Я0 (со)О0 (со) + Я, (0)0, (ф).Х(со) +2 . (П1.18)

164. Я0 (со + л)О0 (со) + Нх(со + (со).Х(о + л)

165. Первый член в (П1.18) есть отклик линейной времянезависимой системы, второй элайзинговая паразитная составляющая.

166. Условие полного восстановления сигнала (П1.7), представленное, для абстрактного М-полосного блока фильтров, в случае двухканальной системы А-С конкретизируется как:

167. Н0(со)С0(со) + Н.(со)01(со) = 2,

168. Н0 (со+*)(?„ (со) + Я, (о) + л^ (со) = 0. (П1.19)

169. Для предотвращения элайзинга КЗФ можно выбрать следующим образом: Н0(а) = 00(-со) = Р(а,)

170. Я, (со) = С, (-со) = е"°Е(-со + л), (П1.20)где Р(со) произвольная функция. Фильтры анализа и синтеза удовлетворяют условию (П1.13), преобразование является ортогональным.

171. С учётом (П1.20) равенство (П1.18) запишется в виде:

172. Х(со) = Н(со)Н(-со) + Н(-со+л)Н(со + тг).Х(со) +2 . (П1.21)^н(со + л)Н(-со) + е'п Н(-со)Н(со + л).х(бо + л)

173. Второе (элайзинговое) слагаемое равно нулю и

174. Х(со)=^Н(со)Н(-со) + Н(-со + л)Н(со + л).Х(со). (П1.22)

175. Отметим полную ликвидацию элайзинга вне зависимости от выбора функции ^(¿у). Необходимо подчеркнуть, однако, что элайзинг ликвидирован лишь на выходе всей системы А-С, тогда как в отдельных субполосах он остался.

176. Проблема конструирования КЗФ сводится к поиску НЧ фильтра, преобразование Фурье которого удовлетворяет ограничению:или

177. H{cof + \Н{со + я)|2 = 1. (П1.24)

178. Это преобразование является по сути быстрым алгоритмом быстрого вычисления вейвлет-преобразования (Fast Wavelet Transform, FWT) и тесно связано с теорией вейвлет-функций и концепцией кратно-масштабного анализа, которые рассмотрены во второй главе.

179. П1.9. Субполосное кодирование двумерных сигналов