Определение спектра предельных возмущений по динамической устойчивости энергосистемы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат наук Мочалин, Константин Сергеевич

• Мочалин, Константин Сергеевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Мочалин, Константин Сергеевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

ГЛАВА 1 Электромеханические волны в энергосистемах

1.1 Ретроспективный обзор литературы по электромеханическим колебаниям систем

1.2 Математические модели электромеханических переходных процессов в энергосистеме

1.3 Математическая модель «малых» электромеханических колебаний

1.3.1 Понятие об электромеханических волновых функциях энергосистем

1.3.2 Волновые уравнения линейных колебаний

1.3.3 Волновые уравнения схем регулярной структуры и их решения

1.3.4 Бегущие электромеханические волны

1.4 Выводы

ГЛАВА 2 Структуры малых колебаний энергообъединений

2.1 Структурные и спектральные свойства электромеханических колебаний энергосистем

2.2 Волновые структуры собственных колебаний системы

2.2.1 Расчёт собственных частот колебаний в энергосистемах произвольной структуры

2.2.2 Определение скорости затухания колебаний системы

2.3 Понятие о динамических структурах

2.3.1 Волновые структуры энергосистем и их эволюция

2.3.2 Волновые структуры различных частот

2.4 Выводы

ГЛАВА 3 Структурный анализ устойчивости электромеханического переходного процесса

3.1 Принадлежность энергосистемы к классу распределённых колебательных систем

3.2 Структурный анализ устойчивости и пространственные осцилляторы энергосистемы

3.2.1 Пространственные осцилляторы энергосистемы

3.2.2 Основные задачи, возникающие при анализе устойчивости и неустойчивости электроэнергетических систем

3.3 Определение кинетической энергии и импульса при электромеханических переходных процессах в энергосистемах

3.4 Энергетические соотношения для структурно организованного движения

3.5 Выводы

ГЛАВА 4 Исследование спектра предельных возмущений по динамической устойчивости энергосистемы

4.1 Отбор осциллирующих и построение колебательных структур

4.2 Оценка предельных возмущений для объектов колебательной структуры

4.3 Определение спектра предельных возмущений. Энерговременные диаграммы неустойчивости

4.4 Выводы

Основные выводы

Список литературы

Приложение А1.1 Расчётные предпосылки появления представления об электромеханических волнах

Приложение Б1.1 Программные средства расчёта переходных процессов и структурного анализа устойчивости

Приложение В1.1 Определения основных понятий волнового подхода и структурного анализа устойчивости

Приложение Г1.1 Пример расчётных исследований структуры неустойчивости при проходящем коротком замыкании в энергосистеме ОЭС Сибири

Приложение Д1.1 Акты внедрения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение спектра предельных возмущений по динамической устойчивости энергосистемы»

ВВЕДЕНИЕ

Устройства противоаварийной автоматики в значительной мере определяют надёжность работы ЕЭС России. Важность автоматики по предотвращению нарушения устойчивости объясняется наличием протяжённых линий электропередачи высокого напряжения, сложностью электрической схемы и режимов работы энергообъединений.

В тоже время данные Министерства энергетики Российской Федерации по итогам функционирования объектов электроэнергетики до 2017 года свидетельствуют о значительном количестве аварий с тяжелыми системными последствиями. Одними из угроз энергетической безопасности согласно Доктрине энергетической безопасности Российской федерации является высокий износ основных производственных фондов и недостаточный уровень автоматизации технологических процессов. Частично, не выполняются требования к релейной защите, сетевой и противоаварийной автоматике и принципам их выполнения [1]. Поэтому повышение надёжности работы энергосистем является актуальной проблемой.

Близкая к цепочечной структура ЕЭС России привела к объединению географически удалённых энергосистем через промежуточные подсистемы. Подсистемы взаимодействуют между собой в стационарных и переходных режимах. При этом возможно понижение надёжности энергоснабжения в объединении, связанное с его свойствами в переходных режимах. Это, в частности, вызвано технологическими ограничениями по устойчивости и процессами распространения возмущений. Надёжность во многом связана с решением проблем своевременного прерывания развития аварий и локализации возмущений средствами регулирования и противоаварийного управления.

Нелокальные реакции системы при распространении возмущений проявляются в отклонениях режимных параметров в удалённых областях от первоначального очага аварии. Они могут приводить к нарушению устойчивости и срабатыванию средств противоаварийного управления. Предотвращение развития

аварии необходимо проводить на ранних этапах её развития. Для достижения этой цели наиболее перспективен этап распространения электромеханических колебаний в объединенной системе. Этот этап может занимать достаточно большой временной интервал после первичного возмущения.

Развитие физических представлений о динамических свойствах энергосистем при электромеханических колебаниях методологически помогает постановке и решению задач устойчивости сложных энергообъединений. Решению обозначенной проблемы и её различных аспектов посвящены работы Боровикова Ю.С,, Вайнштейна Р.А,, Воропая Н.И., Гольдштейна В.Г., Горелова В.П., Гусева А.С.,Закарюкина В.П., Ивановой Е.В., Крюкова А.В., Ландмана А.К., Лизалека Н.Н., Манусова В.З., Паздерина А.В., Пантелеева В.И., Полякова И.А., Сальникова В.Г., Федорова В.К., Фишова А.Г., Хомутова В.О., Хрущева Ю.В. и др.

Изучение динамических свойств при электромеханических колебаниях энергообъединений показывает необходимость проведения исследования с учётом их протяжённого характера. Энергообъединение нужно рассматривать как распределённую колебательную систему. Это означает, что исследование и анализ электромеханических колебаний энергосистем следует проводить с привлечением волнового подхода. Он состоит в установлении увязанных между собой пространственном и временном описании движения в системе с целью изучения процессов взаимодействия её частей. Использование термина «волновой» обусловлено опытом, показывающим, что это взаимодействие имеет волновую природу. Процессы нарушения устойчивости, как частный случай движения системы, также могут рассматриваться в рамках этой парадигмы.

Волновое электромеханическое движение в энергосистеме имеет ряд характерных особенностей, наблюдаемых при натурных и расчётных экспериментах. Можно выделить следующий эффект при нарушениях устойчивости в энергосистеме: возможно изменение положения сечения асинхронного хода (структуры неустойчивости) при изменении тяжести фиксированного в про-

странстве возмущения. Объяснение причин его появления приводит к представлению об энергетическом спектре предельных возмущений по динамической устойчивости энергосистем. Вопрос о пространственном положении сечения развивающегося асинхронного хода и определяющих его факторах становится неотъемлемой частью процедуры исследования устойчивости.

В такой постановке можно говорить о задачах анализа процессов распада синхронной работы (синхронизма) энергосистем при возмущениях. Использование термина «распад» позволяет одним словом обозначать процессы обособления тех или иных частей некогда целого объекта, запускаемые внешними и внутренними факторами. Электромеханическая волна, возникшая в результате аварийного возмущения, распространяется по энергосистеме. При этом происходит «тестирование» различных звеньев энергосистемы на предмет достаточности ресурсов торможения их взаимного движения. В случае недостатка ресурса торможения происходит нарушение устойчивости по той или иной структуре [2-4].

Связь темы диссертации с общенаучными (государственными) программами

Работа выполнена в соответствии с основными положениями «Энергетической стратегии России на период до 2020 года» и Федеральным законом № 261 от 23.10.2009 года «Об энергосбережении и повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации», ориентирована на реализацию мероприятий программы «Энергосбережение и повышение энергетической эффективности в электроэнергетике» Государственной программе Российской федерации «Энергосбережение и повышение энергетической эффективности на период до 2020», утвержденной Распоряжением Правительства РФ от 27.12.2010 г.

Целью работы является:

- развитие методов исследования переходных процессов и устойчивости

электроэнергетических систем;

- разработка качественного метода исследования динамической устойчивости сложных энергосистем на основе волнового подхода;

- обоснование разработанной методики на основе сопоставления результатов её применения с расчётами переходных процессов.

Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи:

1 Проведён ретроспективный обзор методов исследования динамических свойств энергосистем и их устойчивости.

2 Введено представление об осцилляторах системы и колебательных структурах движения, определяющих возможные варианты развития асинхронного хода при нарушениях устойчивости.

3 Введено понятие о спектре предельных возмущений по динамической устойчивости энергосистем, приводящих к развитию асинхронного хода по различным сечениям.

4 Предложен метод энерговременных диаграмм для оценки спектра предельных возмущений на основе волнового подхода, применимый к случаю сложных энергосистем.

5 Предложен способ исследования структуры неустойчивого движения сложной энергосистемы на основе расчёта переходного процесса, использующий визуализацию годографов векторов напряжения на схеме системы.

6 Выполнено сопоставление результатов применения предложенных методов с расчётами переходных процессов.

Объектом исследования является электроэнергетическая система.

Предметом исследования является динамическая устойчивость электроэнергетической системы.

Методы исследования

Полученные результаты исследований основываются на использовании: теоретических основ электротехники и теории электрических сетей, теории устойчивости и теоретических основ механики.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов

Достоверность обеспечена удовлетворительным совпадением результатов теоретических исследований с результатом расчётов переходных процессов в реальных энергосистемах.

Обоснованность подтверждается корректностью применения математических методов исследования, принятыми уровнями допущений при математическом описании явлений, публикациями и обсуждением результатов исследований на международных и всероссийских научно-технических конференциях, практической реализацией полученных результатов.

Научная новизна работы:

1 Сформулирована задача структурного анализа устойчивости на базе исследования процессов распада синхронной работы энергосистемы при возмущениях.

2 Предложен качественный метод исследования динамической устойчивости сложной энергосистемы на основе волнового подхода.

3 Разработан метод оценки спектра предельных возмущений по динамической устойчивости сложных энергосистем, использующий энергетические и временные характеристики переходного процесса.

Теоретическая значимость работы заключается в развитии теории устойчивости параллельной работы синхронных машин в энергосистеме.

Практическая ценность и реализация результатов работы

Практической ценностью работы являются алгоритмы анализа устойчивости энергосистем с целью выявления структуры и состава задач противоава-рийного управления. Внедрение на межотраслевом уровне научных положений и рекомендаций в проектную и эксплуатационную практику обеспечивает обобщение и решение важной научно-технической проблемы, имеющей большое хозяйственное значение для электроэнергетики.

Отдельные результаты научных исследований рекомендованы к использованию в работах по анализу динамической устойчивости в ЗАО «Институт автоматизации энергетических систем» (г. Новосибирск); в Филиале АО «СО

ЕЭС» Приморское РДУ (г. Владивосток); в ООО «Болид» (г. Новосибирск)», в ФГБОУ ВО «Сибирский государственный университет водного транспорта» на кафедре «Электроэнергетические системы и электротехника» (г. Новосибирск).

Соответствие диссертации паспорту научной специальности 05.14.02 -«Электрические станции и электроэнергетические системы»

Полученные соискателем основные научные результаты соответствуют:

- пункту 6 "Разработка методов математического и физического моделирования в электроэнергетике";

- пункту 9 "Разработка методов анализа и синтеза систем автоматического регулирования, противоаварийной автоматики и релейной защиты в электроэнергетике".

Основные положения, выносимые на защиту

1 Распространение волнового подхода на качественные исследования динамической устойчивости сложных энергосистем.

2 Методика структурного анализа устойчивости на основе информации о пространственных осцилляторах и колебательных структурах движения энергосистемы.

3 Методика оценки спектра предельных возмущений с помощью энерговременных диаграмм.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на семи международных научных конференциях: 14-й международной научно-практической интернет-конференции (МИК-2016) ,Энерго- и ресурсосбережение - XXI ВЕК», с 15 марта по 30 июля 2016 г., в г. Орёл; 3-й междунар. науч.-практич. конф. «Эффективное и качественное снабжение и использование электроэнергии ЭСИС-03», 2016 г. в г. Екатеринбург; 2-й междунар. науч.-практ. конф. «Эффективное и качественное снабжение и использование электроэнергии», с 15 по 17 мая 2012 г., в г. Екатеринбург; 11-й междунар науч.-практ. интернет-конф. «Энерго- и ресурсосбережение - XXI ВЕК», с 1 февраля по 30 апреля 2011 г., в г. Орёл; междунар. юбил. Науч.-техн. конф. «Обновле-

ние флота - актуальная проблема водного транспорта на современном этапе». -Ч. 1, 11 мая 2011 г., г. Новосибирск; междунар. молод. конф. «Энергосберегающие технологии». - Т., с 28 по 30 июня 2011 г., г. Томск; всероссийская на-уч.-техн. конф. «Электроэнергия: от получения и распределения до эффективного использования», с 25 по 28 мая 2010 г., г. Томск; междунар. науч.-практ. конф. «Энергоэффективность», с 12 по 13 мая 2010 г., г. Омск; всероссийская науч.-техн. конф. «Электроэнергия: от получения и распределения до эффективного использования», с 25 по 28 мая 2010 г., г. Томск; научно-технич. конференциях ФГБОУ ВО «СГУВТ» в 2011-2016 гг., г. Новосибирск.

Публикации

Список научных трудов по теме диссертации содержит 12 наименований. Опубликовано 8 статей, в том числе 5 статей в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК РФ; одна монография и 3 отчёта о научно-исследовательских работах.

Личный вклад соискателя

Постановка научно-исследовательских задач и их решения, научные положения, выносимые на защиту, основные выводы и рекомендации диссертации принадлежат автору. Личный вклад в работах, опубликованных в соавторстве, составляет до 50 %.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 142 наименования и пяти приложений. Изложена на 191 странице машинописного текста из которых основная часть 161 страница, содержит 19 рисунков.

ГЛАВА 1 ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ЭНЕРГОСИСТЕМАХ

1.1 Ретроспективный обзор литературы по электромеханическим

колебаниям систем

Обеспечение надёжности работы протяжённых энергообъединений во многом связано с решением проблемы локализации возмущений с помощью средств регулирования и противоаварийного управления. Всю совокупность этих средств можно подразделить на два относительно независимых класса. Первые предназначены для обеспечения устойчивости подсистем и ограничения амплитуды возмущений, поступающих в энергообъединение из отдельных подсистем. Они работают при авариях только в этих подсистемах и настроены на определённый район возникновения возмущения (локальные системы управления и противоаварийные мероприятия). Вторые обеспечивают полное или частичное секционирование системы по возмущениям (системы ограничения перетоков, вставки постоянного тока, асинхронизированного электромеханического преобразователя частоты (АС ЭМПЧ) и др.). Наиболее существенное различие между этими классами систем управления заключается в том, что для построения первого из них требуется подробное изучение локальных процессов, а второго - обменных взаимодействий между подсистемами. Управления второго типа, выбираемые в условиях неопределённости места и параметров возмущения, могут рассматриваться как корректирующие звенья, придающие энергообъединению, как целому, желаемые динамические свойства.

Надёжность функционирования электроэнергетической системы складывается из её схемной и режимной надёжности. Если первая из них в основном связана со структурой системы, то вторая является сложной функцией структуры, динамических параметров и диапазона осуществляемых режимов. Следует отметить, что обеспечение схемной надёжности, т.е.

построение системы с достаточным уровнем резервирования при отказах элементов, автоматически не приводит к системе с высоким уровнем режимной надёжности во всем диапазоне планируемых состояний. Основой понижения режимной надёжности являются технологические ограничения (в том числе по устойчивости) и процессы распространения возмущений и развития аварий.

Нелокальность возмущённых движений в энергообъединении является следствием нескольких групп взаимосвязанных факторов. В первую очередь нелокальная реакция системы определяется взаимозависимостью электромагнитных режимов отдельных частей системы, что приводит практически к мгновенному изменению состояния электрической сети при появлении возмущения. Вторая группа связана с явлениями распространения электромеханических колебаний по системе, что занимает некоторый (может и весьма малый) промежуток времени. Третья группа факторов определена каскадными процессами нарушения устойчивости и (или) отключения элементов, происходящими таким образом, что каждое последующее событие является следствием предыдущих. Следующая группа вызвана процессами изменения частоты в различных частях объединения и в системе в целом, приводящими к изменениям генерации и потребления.

Проявление нелокальных реакций при действии указанных выше факторов происходит в естественной временной последовательности, при которой инициализируются сначала первая группа факторов, затем вторая и т.д., причём результат последующего развития аварии целиком определяется характером процессов на её предыдущих стадиях. Предотвращение развития аварии целесообразно производить на самых ранних этапах. Наиболее перспективен для этой цели этап распространения электромеханических колебаний по системе, который для различных свободных составляющих занимает достаточно большой временной интервал после возникновения первичного возмущения для ЕЭС от (1 - 2) до (5 - 6) с.

Особенности формирования электромеханического переходного процесса протяжённого энергообъединения, определяемые его структурой и параметрами, слабо зависящие от места приложения и вида возмущающего воздействия, лежат в основе каждого конкретного динамического перехода и представляют собой стабильные динамические характеристики системы, соответствующие каждому режиму её работы. Такие не зависящие от возмущения динамические характеристики системы могут быть названы её собственными функциями (ясно, что понятие собственной функции приложимо только к линейным моделям энергосистем). С этой точки зрения задача секционирования энергообъединения по каналам распространения возмущений может рассматриваться как задача формирования желаемых собственных функций системы, обеспечивающих либо полное разделение системы по возмущениям, либо интенсивное затухание по мере их трансляции.

Из сказанного вытекает правомерность постановки и необходимость решения задачи управления процессами распространения возмущений. По сути, весь комплекс противоаварийных мероприятий, а также все широко распространённые системы автоматического регулирования и предназначены для её решения. Здесь следует отметить, что при постановке такой задачи возможны два различных методических подхода. Первый состоит в построении средств управления локального действия, ориентированных на конкретный круг аварийных ситуаций. При этом свойства исходной системы принимаются как данные. Второй требует предварительного анализа и коррекции динамических свойств системы как целого, проявляемых ею при любых возмущениях и местах их возникновения в сторону их более выгодной конфигурации с последующим развитием локальных систем управления [5-8].

Проблема анализа динамических свойств энергосистем является одной из центральных проблем научных исследований в электроэнергетике. Интерес к ней возник со времён образования первых энергосистем, объединяющих на

параллельную работу синхронные генераторы как источники электрической энергии. По мере развития систем количество научных исследований по этой проблеме лавинообразно возрастает, достигая в настоящее время многих сотен наименований. Если под термином "динамические свойства" понимать вообще все свойства систем, проявляемых ими в любых переходных (неустановившихся) состояниях, то поле исследований становится практически необозримым. Поэтому уже на ранних этапах анализа переходных процессов начинает широко применяться их разбиение на отдельные группы, заметно отличающиеся по временным темпам [9-11].

Первично такое разбиение содержало две большие совокупности движений: электромагнитных и электромеханических, существенно различных по спектральному составу, скорости развития и временам "жизни". В последние несколько десятков лет развивались исследования в еще одной области переходных движений, содержащей наиболее медленно изменяющиеся составляющие, физически определяемые процессами в тепло- и гидромеханическом оборудовании электростанций (длительные переходные процессы). В настоящей работе мы будем рассматривать электромеханические переходные процессы в энергосистемах и под термином "динамические свойства" будем подразумевать свойства систем при электромеханических колебаниях [77, 133].

Определим протяжённую систему как такую систему, в которой скорости развития обменных процессов заметно ниже скоростей локальных движений. Применительно к электромеханическим переходным процессам энергосистем обменные взаимодействия - суть взаимные колебания подсистем относительно друг друга, а локальные движения - взаимные качания синхронных машин в подсистемах. Так как при колебательных процессах скорости движения пропорциональны их частоте, то характерным признаком протяжённой энергосистемы становится большой разброс собственных частот её электромеханических колебаний (широкий спектр) и при отсутствии явно

выраженных "слабых" звеньев в ней, причём низкочастотные составляющие отображают преимущественно обменные процессы, а высокочастотные -движения локального характера.

Отметим одну важнейшую общую закономерность для переходных явлений в электроэнергетических системах. Чем ниже скорости рассматриваемых движений, тем все более системный характер они приобретают, т.е. движения пониженных скоростей определяются не столько региональными параметрами района возмущения, сколько свойствами всей системы в целом. Эта закономерность приобретает все более важное значение при формировании сверхмощных протяжённых энергообъединений континентальных масштабов. Если для электромагнитных переходных процессов район системы, в котором происходят интенсивные движения, обычно весьма ограничен, то при низкочастотных электромеханических колебаниях уже могут наблюдаться движения, охватывающие всю энергосистему в целом. Одновременно, для электромеханических колебаний повышенных частот возможна и их локализация в регионах, непосредственно примыкающих к аварийному очагу. Таким образом, электромеханические колебательные движения протяжённых энергосистем примечательны тем, что содержат в своем составе как локальные, так и общесистемные составляющие, чем собственно и определяется их сложность и своеобразие. Эта особенность электромеханических колебаний представляет большой интерес не только в практическом, но и в методическом отношении.

Электромеханические колебания протяжённых мощных

энергообъединений совершаются в диапазоне частот от ~ 0.1 до ~ 2 Гц. Движения из нижней части этого диапазона сходны с темпами переходных процессов в тепло- и гидромеханическом оборудовании электростанций. Интервал времени, в течение которого происходит полное успокоение электромеханических колебаний в протяжённом энергообъединении, может достигать нескольких десятков секунд. Этим определена потребность

привлечения при детальном и наиболее строгом исследовании колебаний протяжённых энергосистем математических моделей и алгоритмов расчёта длительных переходных процессов.

Это вовсе не означает, что не могут применяться и существенно более простые модели. Более того, именно предельно упрощённые математические модели электромеханических колебаний и должны по преимуществу рассматриваться при их анализе. При этом взаимоотношение между используемыми точными и простыми моделями состоит в применении первых для получения достаточно достоверных расчётных результатов, а вторых -для их интерпретации и качественного анализа, а также для определения направлений уточнённых исследований. Таким образом, исследование динамических свойств энергообъединений и их анализ, в общем случае, базируются на применении взаимоувязанной совокупности ("связки") математических моделей различного уровня сложности.

Характеристики электромеханических колебаний протяжённых энергообъединений определяют существо используемых в работе математического аппарата и физических представлений. Применяемые для анализа динамических свойств математические модели энергосистем отражают только те физические факторы, которые собственно и приводят к колебательному характеру свободных движений системы. Сначала эти математические модели являются линейными. В дальнейшем, при проведении исследований переходных процессов и устойчивости, применяются и нелинейные модели энергосистемы. Физическая интерпретация электромеханических колебаний протяжённой системы становится волновой [12-15].

Количество научных публикаций, примыкающих к сформулированной области исследований, достаточно велико. Можно очертить широкий круг научно-исследовательских работ по электромеханическим и длительным переходным процессам электроэнергетических систем, а также ряд

классических работ по колебаниям в распределенных системах (как непрерывных, так и дискретных), которые, имея косвенное отношение к рассматриваемой проблеме, послужили источниками идей, понятий и методов, используемых в волновом подходе к анализу динамических свойств. Отметим несколько более или менее разнородных групп работ, касающихся сформулированной выше проблемы и лежащих в основе настоящего исследования.

К первой группе относятся работы, посвящённые экспериментальному или численному исследованию электромеханических переходных процессов в энергосистемах [1-8, 12-20, 33,115], в том числе и на длительных интервалах времени. Значительная часть из названной совокупности работ посвящена имитационному и математическому моделированию, но в ряде из них рассматривались и конкретные численные исследования переходных процессов в сложных энергосистемах. Особое значение имеют публикации [7, 115 и др.], посвящённые описанию экспериментальных данных. Применительно к рассматриваемой проблеме можно сформулировать два важнейших общих результата расчётных и экспериментальных исследований.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мочалин, Константин Сергеевич, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Подготовка к осенне-зимнему периоду 2016-2017, прохождение и основные итоги ОЗП 2015-2016/ Е.П. Грабчак, И.А, Байков, Е.А, Медведева, П.А. Дунаев: под ред. А.В. Черезова. - М: [б.и.], 2016. - 216 с.- Сведения доступны также на Интернет: http://minenergo.gov.ru/system/download-pdf/6224/67332

2 Проблемы объединения энергосистем Европейских стран/ А.Ф. Бондаренко, Г.Д. Бутин, И.М. Маркун [и др.] // Электричество. - 1991.- №11.-С. 1-8.

3 Веников, В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах: учебник для электроэнергетических специальностей вузов / В.А. Веников. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1978. -415 с.

4 Исследование статической устойчивости сложных электроэнергетических систем с учетом изменения частоты / Э.С. Лукашов, А.Х. Калюжный // Электричество. - 1976.- №8.- С. 8-13.

5 Исследование длительных переходных процессов энергосистем:

тез. докл. Всесоюзного научно-технического совещания / Новосибирск, СибНИИЭ; под ред. Э.С. Лукашова, Н.Н. Лизалека. - М.: Информэнерго, 1982.

6 Лукашов, А.С. Длительные переходные процессы в энергетических системах / А.С. Лукашов, А.Х. Калюжный, Н.Н. Лизалек. - Новосибирск: Наука, 1985. - 197 с.

7 Исследование устойчивости ОЭС Востока при внезапных небалансах мощности / А.Х. Калюжный, А.Н. Хрипков, В.А. Джангиров [и др.] // Электрические станции. - 1982. - №3. - С. 17-21.

8 Определение зависимости коэффициента крутизны статической характеристики энергосистемы по частоте от величины возмущения / Л.М. Левит [и др.] // тр. НИИПТ. - 1971. - № 17. - С. 115 -131.

9 Переходные режимы в электроэнергетических системах: в 2 ч. Ч.1. Волновые структуры и динамические свойства энергообъединений: отчёт о

НИР (промежуточ.): г/б - 11 / Сибир. гос. унив. водн. трансп.; рук. В.П. Горелов. - Новосибирск: [б.и.], 2016. - 262 с. Исполн. Мочалин К.С. [и др.]. -Библиогр. С. 210 - 223. - № ГР 1.88.0004.137. - Инв. № АААА-Б-16-216.092.740.000.3 - 6.

10 Переходные режимы в электроэнергетических системах: в 2 ч. Ч.2. Электромеханические колебания энергообъединений и распад их синхронной работы: отчёт о НИР (промежуточ.): г/б - 11 / Сибир. гос. унив. водн. трансп.; рук. В.П. Горелов. - Новосибирск: [б.и.], 2016. - 213 с. Исполн. Мочалин К.С. [и др.]. - Библиогр. С. 161 - 174. - № ГР 1.88.0004.137. - Инв. № АААА-Б-16-216.092.740.000.4 - 3.

11 Оценка установившихся режимов электроэнергетических систем: отчет о НИР (промежуточ.) : г/б - 11 / Сибир. гос. унив. водн. трансп.; рук. В.П. Горелов. - Новосибирск: [б.и.], 2016. -127 с. Исполн. Мочалин К.С. [и др.]. -Библиогр. С. 110 - 122. - № ГР 1.88.0004.137. - Инв. № АААА-Б-16-216.032.470.0008 - 1.

12 Моделирование системных аварий и анализ послеаварийных режимов с учетом изменения частоты / Э.С. Лукашов, А.Х. Калюжный, Н.Н. Лизалек [и др.] // Методы исследования устойчивости энергосистем и мероприятия по её обеспечению // тр. ин-та "Энергосетьпроект". - М.: Энергия.

- 1979. - С. 97-100.

13 Моделирование и расчет длительных переходных процессов в сложных энергосистемах при больших небалансах мощности / Э.С. Лукашов, А.Х. Калюжный, Н.Н. Лизалек [и др.] // Электричество. - 1981. - №2.

- С. 5-12.

14 Рабинович, Р.С. Модели тепловых электростанций для расчета длительных электромеханических переходных процессов в энергосистемах / Р.С. Рабинович, М.А. Полонская // Электричество. - №3. - 1983.- С. 11-19.

15 Канторович, А.М. Расчет режимов энергосистем при больших небалансах мощности и изменениях частоты / А.М. Канторович, Н.Н. Шелухин

// Электричество. - 1982. - №7. - С. 1-5.

16 Лизалек, Н.Н. Построение имитационной модели длительных переходных процессов энергосистем / Н.Н. Лизалек, Ю.А. Колотилов // Электронное моделирование. - 1982. - Т. 4. - №2. - С. 77-81.

17 Андреюк, В.А. Исследование переходных процессов и устойчивости объединенной энергосистемы при аварийных дефицитах активной мощности/ В.А. Андреюк, М.А. Гусаковская, И.А. Остапенко // Способы повышения устойчивости и надёжности объединенных энергосистем. Л.: Энергоатомиздат, 1983. - С. 15-22.

18 Авраменко, В.Н. Методика анализа длительных электромеханических переходных процессов энергосистемы при возмущениях, приводящих к большим изменениям частоты / В.Н. Авраменко, В.А. Олянишин // Применение вычислительной техники и автоматизация в электроэнергетических системах. - Киев: Наукова думка, 1980. - С. 3-14.

19 Воропай, Н.И. Имитационный подход при исследовании процессов в электроэнергетических системах / Н.И. Воропай, И.А. Шер // тр. Ленингр. политехн. ин-та. - 1983. - С. 59-63.

20 Колотилов, Ю.А. Моделирование длительных переходных процессов и анализ динамических свойств протяжённых энергообъединений: автореф. дис. ... канд. техн. наук / Колотилов Юрий Алексеевич. - Новосибирск: [б.и.], 1987. - 22 с.

21 Кузовков, Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. -М.: Машиностроение. - 1976. - 184 с.

22 De Mello, F.P Coordinated application of stabilizers in multimachine power systems / F.P De Mello, P.J. Nolan, T.F. Laskowsri, J.M. Undrill // IEEE Trans. on PAS. - 1980. - Vol.99. - №3. - P. 892-901.

23 Price, W.W. Large-scale implementation of model dynamic equivalents / W.W. Price, B.A. Roth // IEEE Trans. on PAS. - 1981. - Vol.100. - №8. - P. 38113816.

24 Gross, G. A tood for the comprehensive analysis of power system dynamic stability / G. Gross, C.F. Imparato, P.M. Look // IEEE Trans. on PAS. - 1982. -Vol.101. - №1. - P. 226-236.

25 Баринов, В.А. Анализ статической устойчивости электроэнергетических систем по собственным значениям матриц / В.А. Баринов, С.А. Совалов// Электричество. - 1983. - №2. - С. 8-15.

26 Abe, S. A new power system stabilizer synthesis in multimachine power system / S. Abe, A. Doi // IEEE Trans. on PAS. - 1983. - Vol.102. - №12. - P. 3910-3918.

27 Abdalla, O.H. Coordinated stabilization of a multimachine power system / O.H. Abdalla, S.A. Hassan, N.T. Tweig // IEEE Trans. on PAS. - 1984. - Vol.103. -№3. - P. - 483-494.

28 Совалов, С.А. Использование линеаризованных математических моделей для анализа и управления режимами электроэнергетических систем / С.А. Совалов, В.А. Баринов // Электричество. - 1985. - №4. - С. 1-10.

29 Броссман, Э. Обобщение подхода к выбору АРВ в сложных электрических системах / Э. Броссман, В.А. Веников, В.А. Строев // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1982. - №3. - С. 50-59.

30 Баринов, В.А. Применение модальной теории для анализа и синтеза электроэнергетических систем / В.А. Баринов, С.А. Совалов // Электронное моделирование. - 1987. - Т.9. - №5. - С. 72-77.

31 Литкенс, И.В. Колебательные свойства электрических систем/ И.В. Литкенс, В.И. Пуго. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 216 с.

32 Литкенс, И.В. Определение доминирующей формы электромеханических колебаний в энергосистеме / И.В. Литкенс, Р.Ш. Абрамян, С.Л. Чилингарян // Электричество. - 1988. - №3. - С. 17-21.

33 Лизалек, Н.Н. Динамические свойства протяженных энергообъединений / Н.Н. Лизалек, В.В. Бушуев, Ю.А. Колотилов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1988. - №6. - С. 3-16.

34 Груздев, И.А. Анализ и управление собственными динамическими свойствами электроэнергетических систем / И.А. Груздев, С.М. Устинов, В.В. Шевяков // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1988. - №6. - С. 17-24.

35 Баринов, В.А. Влияние динамических свойств на принципы формирования основной электрической сети Единой электроэнергетической системы СССР / В.А. Баринов, Н.И. Воропай // Изв. АН СССР. - Энергетика и транспорт. - 1990. - №6. - С. 10-17.

36 Баринов, В.А. Режимы энергосистем, методы анализа и управления / В.А. Баринов, С.А. Совалов. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 440 с.

37 Литкенс, И.В. Анализ и улучшение динамических свойств объединенных энергосистем / И.В. Литкенс, Н.Г. Филиппова // Электричество.

- 1991. - №12. - С. 1-9.

38 Анализ статической устойчивости и демпфирования низкочастотных колебаний в объединенных энергосистемах / И.А. Груздев, А.А. Стародубцева, С.М. Устинов, В.В. Шевяков // Электричество. -1991. - №3.

- С.1-5.

39 Литкенс, И.В. Анализ возможных причин возникновения длительных электромеханических колебаний в объединенной энергосистеме / И.В. Литкенс, Н.Г. Филиппова, С.Г. Отморский // Электричество. - 1992. - №6. - С. 1-9.

40 Груздев, И.А. Исследование собственных динамических свойств протяженных электроэнергетических объединений / И.А. Груздев, В.А. Масленников, С.М. Устинов // Изв. АН. Энергетика. - 1993. - №1. - С. 102-14.

41 Щербина, Ю.В. Кибернетическое моделирование переходных процессов в электрических системах / Ю.В. Щербина, В.П. Мельник // Изв. ВУЗов СССР. Энергетика. - 1973. - №7. - С. 9-15.

42 Веников, В.А. Принципы кибернетического моделирования электрических систем / В.А. Веников, О.А. Суханов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1974. - №3. - С. 112-122.

43 Ледянкин, Д.П. Управляемость и наблюдаемость при

эквивалентировании участка электрической системы по частотным характеристикам / Д.П. Ледянкин, О.И. Рыжов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1973. - №5. - С. 95-103.

44 Бушуев, В.В. Метод построения математической модели по частотным характеристикам / В.В. Бушуев, В.Г. Тихобаев // тр. ЭНИН им. Г.М. Кржижановского. - 1977. - Вып.65. - С. 58-65.

45 Применение частотных методов в электроэнергетике // тр. ЭНИН им. Г.М. Кржижановского. - 1977. - Вып. 65.

46 Методика эквивалентирования сложных линеаризованных электрических систем / И.А. Груздев, Р.А. Темирбулатов, С.М. Устинов [и др.] // Методы исследования устойчивости энергосистем и мероприятия по её обеспечению: тр. ин-та Энергосетьпроект. - 1979. - С. 26-33.

47 Веников, В.А. Кибернетические модели электрических систем: учеб. пособ. для вузов / В.А. Веников, О.А. Суханов. - М.: Энергоатомиздат, 1982. -328 с.

48 Щедрин, Н.Н. Упрощение электрических систем при моделировании / Н.Н. Щедрин. - М.-Л.: Энергия, 1966. - 160 с.

49 Electromechanical equivalents for use in power system stability studies

/ J.M. Undrill, J.A. Casazza, E.M. Gulachenski, L.K. Kirchmayer // IEEE Trans. on PAS. - 1971. - Vol. 90. - №5. - P. 2060-2071.

50 Скопинцев, В.А. Упрощения, принимаемые в математических моделях электрических систем / В.А. Скопинцев // Кибернетику на службу коммунизму. - М.: Энергия. - 1977. - Т.8. - С. 227-236.

51 Darwish, M. On the decomposition-aggregation of large scale power systems / M. Darwish, J. Fantin, C. Grateloup // Automat. Contr. Theory and Appl. -1977. - Vol.5. - №. - P. 18-25.

52 Авраменко, В.Н. Исследование на регулярных схемах возможности упрощенного эквивалентирования при расчетах электромеханических переходных процессов в энергосистемах / В.Н. Авраменко, В.С. Стогний //

Моделирование и расчет на ЦВМ режимов энергетических систем. - Киев: Наукова Думка, 1977. - С. 45-48.

53 Гусейнов, Ф.Г. Упрощение расчетных схем электрических систем / Ф.Г. Гусейнов. - М.: Энергия, 1978. - 184 с.

54 Воропай, Н.И. Упрощение математических моделей динамики электроэнергетических систем / Н.И. Воропай. - Новосибирск: Наука, 1981. -112 с.

55 Time scale modelling of dynamic networks with application to power systems / Ed. Chow J.H.- N.Y. // Lect. Notes Contr. Inf. Sci. - Vol. 46. - Pt.X. -1982.

56 Perez-Arriaga, I.J. Selectiv modal analysis with applications to electric power systems. Pt 1. Heyristic introduction / I.J. Perez-Arriaga, G.C. Verghese, F.C. Schweppe // IEEE Trans. on PAS. - 1982. - Vol. 101. - №9. - P.3117-3125.

57 Dorsey, J. Global and local dynamic equivalents based on structural archetypes for coherency / J. Dorsey, R.A. Schlueter // IEEE Trans. on PAS. - 1983. - Vol. 102. - №6. - P. 1793-1801.

58 Pai, M.A. Electromechanical distance measure for decomposition of power systems / M.A. Pai, R.P. Angaonkar // Elec. Power and Energy Syst. - 1984. - Vol. 6. - №4. - P 249-254.

59 Гусейнов, Ф.Г. Распознавание групп синфазных генераторов электроэнергетической системы / Ф.Г. Гусейнов, Н.Ш. Абдуллаев, С.Э. Эфендиев // Электричество. - 1986. - №6. - С. 6-10.

60 Octojic, D. Identifikacija elektromehanickih oscilacija i analiza osetljivosti u slozenium elektroenergetskim sistemima / D. Octojic // Elektroprivreda (SFRY). -1986. - T.39. - №7/8. - Р. 277-284.

61 Аржанников, С.Г. К выбору нормативных показателей запаса динамической устойчивости сложных энергосистем / С.Г. Аржанников, О.В. Захаркин, А.Т. Путилова // Моделирование и управление в энергетических системах. - М.: ЭНИН. - 1981. - С. 65-70.

62 Приближенный метод анализа устойчивости многомашинных электроэнергетических систем / С.Г. Аржанников, О.В. Захаркин, Н.Ю. Семенюк [и др.] // Переходные процессы и устойчивость электроэнергетических систем. - М.: ЭНИН. - 1983. - С. 81-88.

63 Аржанников, С.Г. Сопоставление схем электроснабжения по условиям устойчивости на основе приближенных показателей / С.Г. Аржанников, О.В. Захаркин, А.Т. Путилова // Методы исследования устойчивости сложных электрических систем и их использование. - М.: Энергоатомиздат. - 1985. - С. 56-64.

64 Абраменкова, Н.А. Критерии оценки главных свойств энергосистемы при анализе устойчивости / Н.А. Абраменкова, Т.Б. Заславская // Методы исследования устойчивости сложных электрических систем и их использование. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - С. 20-27.

65 Абраменкова, Н.А. Построение иерархической системы моделей для исследования динамических свойств электроэнергетических систем / Н.А. Абраменкова, Н.И. Воропай, Т.Б. Заславская // Имитационный подход при управлении функционированием ЭЭС. - Иркутск: СЭИ. - 1989. - С. 11-20.

66 Абраменкова, Н.А. Структурный анализ электроэнергетических систем: в задачах моделирования и синтеза / Н.А. Абраменкова, Н.И. Воропай, Т.Б. Заславская. - Новосибирск: Наука, 1990. - 221 с.

67 Комплексный анализ динамических свойств электроэнергетических систем / О.А. Агарков, Н.И. Воропай, Д.Н. Ефимов [и др.]// Изв. АН. Энергетика. - 1992. - №4. - С. 10-17.

68 Кестен, Х. Теория просачивания для математиков/ Х. Кестен; перевод с англ. В. Ф. Колчина; под ред. А. М. Зубкова. - М.: Мир, 1986. - 391 с.

69 Гамм, А.З. Наблюдаемость электроэнергетических систем / А.З. Гамм, И.И. Голуб. - М.: Наука, 1990. - 200 с.

70 Веников, В.А. Системный подход к проблемам электроэнергетических систем / В.А. Веников // Электричество. - 1985. - №6. -

С. 1-4.

71 Бушуев, В.В. Динамические свойства электроэнергетических систем / В.В. Бушуев. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 120 с.

72 Воронов, А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем /

A.А. Воронов. - М.: Наука, 1985. - 351 с.

73 Маркович, И.М. Режимы энергетических систем/ И.М. Маркович. -М.: Энергия, 1969. - 372 с.

74 Гончуков, В.В. Автоматизация управления энергообъединениями /

B.В. Гончуков; под ред. С.А. Совалова. - М.: Энергия, 1979. - 432 с.

75 Андерсон, П. Управление энергосистемами и устойчивость / П. Андерсон, А. Фуад. - М.: Энергия, 1980. - 568 с.

76 Рабинович, Р.С. Автоматическая частотная разгрузка энергосистем / Р.С. Рабинович. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 352 с.

77 Электромеханические волны и устойчивость энергосистем / К.С.Мочалин, Н.Н.Лизалек, В.Ф.Тонышев [и др.]; под ред. В.П.Горелова. - Новосибирск: Изд-во Сибир. гос. унт-та водн. трансп., 2016. - 418 с. - Сведения доступны также по интернет: https://www.directmedia.ru/ book_441787_elektromehanicheskie_volnyi_i_ustoychivost_energosistem/

78 Мочалин, К.С. Исследование структуры неустойчивых взаимных движений энергосистем для определения состава задач противоаварийного управления/ К.С.Мочалин, Д.Н.Бородин, Н.Н.Лизалек, В.Ф.Тонышев / /Энергосистема: исследование свойств, управление, автоматизация: сб. докл. науч.-техн. конф. - Новосибирск: Изд-во ЗАО «ИАЭС», 2014. - С. 3-11.

79 Мочалин, К.С. Алгоритм выбора корректирующего управления по динамической устойчивости энергосистем/ К.С.Мочалин, Н.Н.Лизалек, В.В.Васильев, Д.Н.Бородин, С.Г.Аржанников, В.Ф.Тонышев // Энерго- и ресурсосбережение - XXI-ВЕК: сб. науч. Пр. / XIV междунар. Науч.-практ. интернет-конференции (МИК-2016), Орловский гос. ун-т им. И.С.Тургеньева. -Орёл, 15 марта по 30 июля, 2016. - С. 100-113.

80 Мочалин К.С. Исследование структуры неустойчивых взаимных движений энергосистем для определения состава задач противоаварийного управления / К.С.Мочалин, Д.Н.Бородин, Н.Н.Лизалек, В.Ф.Тонышев // Науч. пробл. Трансп. Сиб. и Дал. Вост. - 2014. - №4. - С. 233 - 240.

81 Управление мощными энергообъединениями / Н.И. Воропай, В.В. Ершевич, Я.Н. Лугинский [и др.]; под ред. С.А. Совалова. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 564 с.

82 Орнов, В.Г. Задачи оперативного и автоматического управления энергосистемами / В.Г. Орнов, М.А. Рабинович. - М.: Энергоатомиздат, 1988. -223 с.

83 О рациональной структуре и оптимизации развития Единой Электроэнергетической Системы Советского Союза / АН. Грибов // Доклады II Всесоюзного научно-технического совещания по устойчивости и надёжности энергосистем СССР. - М.: Энергия, 1969. - С. 668-681.

84 Об учете фактора живучести при формировании основной электрической сети единой электроэнергетической системы СССР / НИ. Воропай // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1989. - №1. - С. 65-70.

85 Доклады на II Всесоюзном научно-техническом совещании по устойчивости и надёжности энергосистем СССР. - М.: Энергия. - 1969.

86 Доклады на III Всесоюзном научно-техническом совещании по устойчивости и надёжности энергосистем СССР. - Л.: Энергия. - 1973.

87 Повышение адаптации противоаварийного управления в энергосистемах/ Т.В. Колонский // Электричество. - 1983. - № 9. - С. 1 - 5.

88 Автоматическое управление и противоаварийная автоматика в крупных энергообъединениях: сб. научн. Трудов / НИИПТ. - Л.: Энергоатомиздат, 1987.

89 Диспетчерское управление энергообъединениями. Переводы докладов международной конференции по большим электрическим системам (СИГРЭ-78); под ред. Ю.Н. Руденко, В.А. Семенова. - М.: Энергия, 1981.

90 Иофьев, Б.И. Автоматическое аварийное управление мощностью энергосистем / Б.И. Иофьев. - М.: Энергия, 1974. - 416 с.

91 Жданов, П.С. Устойчивость электрических систем / П.С. Жданов. -М.: ГЭИ, 1948. - 399 с.

92 Горев, А.А. Переходные процессы в синхронной машине / А.А. Горев. - М.-Л.: ГЭИ, 1950. - 550 с.

93 Горев, А.А. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем / А.А. Горев.- М.- Л.: Госэнергоиздат, 1960. - 260 с.

94 Азарьев, Д.И. Математическое моделирование электрических систем / Д.И. Азарьев. - М.: ГЭИ, 1962. - 207 с.

95 Применение аналоговых вычислительных машин в энергетических системах; под ред. Н.И. Соколова. - М.: Энергия, 1970. -400 с.

96 Литкенс, И.В. Нелинейные колебания в регулируемых электрических системах / И.В. Литкенс. - М.: Изд-во Моск. энергетич. ин-та, 1974. - 146 с.

97 Лукашов, Э.С. Введение в теорию электрических систем / Э.С. Лукашов. - Новосибирск: Наука, 1981. - 173 с.

98 Картвелишвили, Н.А. Идеализация сложных динамических систем / Н.А. Картвелишвили, Ю.И. Галактионов. - М.: Наука, 1976. - 272 с.

99 Лукашов, Э.С. Уравнения малых колебаний дальних электропередач и исследование их на устойчивость / Э.С. Лукашов. - Новосибирск: Наука, 1966. - 220 с.

100 Ушаков, Е.И. Статическая устойчивость электрических систем / Е.И. Ушаков. - Новосибирск: Наука, 1988. - 271 с.

101 Гамм, А.З. Вероятностные модели режимов электроэнергетических систем / А.З. Гамм. - Новосибирск: Наука, 1993. - 133 с.

102 Основные положения и временные руководящие указания по определению устойчивости энергетических систем. - М.: Энергия, 1964. - 22 с.

103 Методические указания по определению устойчивости энергосистем: в 2-х ч. Ч. 1 / сост. д-р техн. наук. Л.Г. Мамиконянц [и др.] - М.

- Служба передового опыта и информ. Союзтехэнерго, 1979. - 184 с.

104 Крауфорд, Ф. Берклеевский курс физики: Волны. Т.3 / Ф. Крауфорд.

- М.: Наука, 1974.

105 Мандельштам, Л.И. Лекции по теории колебаний. - М.: Наука, 1972.

- 452 с.

106 Араманович, И.Г. Уравнения математической физики / И.Г. Араманович, В.И. Левин.- М.: Наука, 1964. - 288 с.

107 Ландау, Л.Д. Механика: теоретическая физика: в 3 т., Т.1 / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1965. - 204 с.

108 Киттель, Ч. Механика: Т. 1 / Ч. Киттель, В. Найт, М. Рудерман. - М.: Наука, 1983.

109 Ландау, Л.Д. Квантовая механика: Краткий курс теоретической физики: в 3 т Т. 2 / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1972.

110 Вихман, Э. Берклеевский курс физики: Квантовая физика: в 5 т. Т.4 / Э. Вихман. - М.: Наука, 1986. - 392 с.

111 Боум, А. Квантовая механика: основы и приложения / А. Боум. - М.: Мир, 1990. - 720 с.

112 Колебания молекул / М.В. Волькенштейн, Л.А. Грибов, М.А. Ельяшевич [и др.]. - М.: Наука, 1972. - 699 с.

113 Барнс, А. Колебательная спектроскопия. Современные воззрения / А. Барнс; под ред. А. Барнса, У. Орвилл-Томаса. - М.: Мир, 1981. - 480 с.

114 Кочиков, И.В. Численные методы в колебательной спектроскопии / И.В. Кочиков, Г.М. Курамшина, А.Г. Ягола // Математика и кибернетика.- №1.

- М.: Знание, 1989.

115 Рейф, Ф. Статистическая физика: в 5 т. Т. 5 / Ф. Рейф. - М.: Наука, 1986. - 336 с.

116 Васькова, Т.В. Управляемое сечение в большой электро-

энергетической системе / Т.В. Васькова, Б.И. Иофьев, А.И. Колпакова// Электричество. - 1987. - №3. - С. 10-17.

117 Веников, В.А. Единая электроэнергетическая система - быть или не быть? / В.А. Веников // Электричество. - 1987. - №3. - С. 1-4.

118 Портной, М.Г. Управление энергосистемами для обеспечения устойчивости / М.Г. Портной, Р.С. Рабинович. - М.: Энергия, 1978. - 352 с.

119 Экспериментальные исследования режимов энергосистем / Л. М. Горбунова [и др.]; под. ред. С.А. Совалова. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 447 с.

120 Лизалек, Н.Н. Анализ динамических свойств энергообъединений на основе волнового подхода: автореф. д-ра техн. наук / Лизалек Николай Николаевич. - Новосибирск: [ б.и. ], 1994. - 39 с.

121 Бушуев, В.В. Динамические свойства энергообъединений / В.В. Бу-шуев, Н.Н. Лизалек, Н.Л. Новиков. - М.: Энергоатомиздат, 1995. - 320 с.

122 Лизалек, Н.Н. Динамические свойства энергосистем (волновой подход и структурный анализ устойчивости): учебное пособие / Н.Н. Лизалек. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. - 93 с.

123 Лизалек, Н.Н. Исследование структуры неустойчивого движения энергосистем при больших возмущениях / Н.Н. Лизалек, А.Н. Ладнова, В.Ф. Тонышев, М.В. Данилов // Науч. пробл. трансп. Сиб. и Дал. Вост. - 2009. - №1. - С. 54-65.

124 Структура электромеханических колебаний и устойчивость энергосистем / К.С. Мочалин, Н.Н. Лизалек, А.Н. Ладнова, В.Ф. Тонышев, М.В. Данилов// Электричество. - 2011. - №6. - С. 11-19.

125 Оценка динамической устойчивости энергосистем на основе метода площадей / Н.Н. Лизалек, А.Н. Ладнова, В.Ф. Тонышев, [и др.] // Изв. РАН Энергетика. - 2013. - №1. - С. 139-152.

126 Лизалек, Н.Н. Динамические свойства энергосистем при электромеханических колебаниях. Структурная организация движений и устойчивость:

учеб. пособие / Н.Н. Лизалек, В.Ф. Тонышев. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2013. - 212 с.

127 Лизалек, Н.Н. Прогнозирование и идентификация неустойчивости в электроэнергетических системах / Н.Н. Лизалек, В.Ф. Тонышев. - Новосибирск: изд-во НГАВТ, 2013. - 230 с.

128 Лизалек, Н.Н. Оценка и обеспечение динамической устойчивости при управляемом переходе к послеаварийному режиму с нормированным запасом статической устойчивости / Н.Н. Лизалек, А.С. Вторушин, С.Г. Аржанни-ков, Д.Н. Бородин// Науч. пробл. трансп. Сиб. и Дал. Вост. - 2014. - №4. - С. 244-250.

129 Актуализация математической модели электроэнергетической системы в составе задач иерархической противоаварийной автоматики: отчет о НИР (промежуточ.): г/б - 11/ Сибир. гос. ун-т водн. трансп.; рук. В.П. Горелов. - Новосибирск: [б.и.], 2013. - 152 с. - Исполнитель Мочалин К.С. [и др]. - Библи-огр.: С. 139-152. - № ГР1.88.0004.137. - Инв. № 02201358.727.

130 Алгоритмическое обеспечение ПТК верхнего уровня ЦСПА ОЭС Сибири и перспективы его развития/ С.Г. Аржанников, А.С. Вторушин, О.В. Захаркин [и др.]// Известия НТЦ единой энергетической системы. - 2013. -№1(68). - С. 91-98.

131 Лисицын, А. А. Алгоритм выбора управляющих воздействий по условиям динамической устойчивости / А. А. Лисицын, М. А. Эдлин // Изв. НТЦ Единой энергетической системы. - 2013. - №1. - С. 41-47.

132 Мочалин, К.С. Анализ структур электроэнергетических систем в переходных процессах / Н.Н. Лизалек, А.Н. Ладнова, В.Ф. Тонышев, К.С. Мочалин, А.К. Жунусов// Науч. пробл. трансп. Сиб. и Дал. Вост. -2011. - №1. - С. 339 - 344.

133 Мочалин, К.С. Структурный анализ переходных процессов в электроэнергетических системах при динамических возмущениях/ Н.Н. Лизалек, А.Н. Ладнова, В.Ф. Тонышев, К.С. Мочалин, А.К. Жунусов// Науч. пробл.

трансп. Сиб. и Дал. Вост. -2011. - №1. - С. 344 - 352.

134 Повышение качества функционирования линий электропередачи: [монография] / Г.А. Данилов, Ю. М. Денчик, М. Н. Иванов, Г. В. Ситников; под ред. В. П. Горелова, В. Г. Сальникова; - Новосибирск: НГАВТ, 2013. - 557 с. Сведения доступны также по Интернет: https://www.directmedia.ru/book _364524_povyishenie_kachestva_funktsionirovaniya _liniy_elktroperedachi; в ЭБ СГУВТ по адресу http://libcat.nsawt.ru.

135 Горелов, В.П. Материаловедение. Технология конструкционных материалов: учеб. пособие / В.П.Горелов, С.В.Горелов, В.Г.Сальников, Л.И.Сарин; под ред. В.П.Горелова. - 3-е изд. испр. - Новосибирск: Новосиб. гос. акад. водн. трансп., 2010. - 361 с. Сведения доступны также по Интернет: https://www.directmedia.ru/book _364528_materialovedenie; в ЭБ СГУВТ по адресу http://libcat.nsawt.ru.

136 Основы изобретательской работы / В.П.Горелов [и др.]; под ред. В.П.Горелова. - Новосибирск: Изд-во Новосиб. гос. акад. водн. трансп., 2009. -264 с. Сведения доступны также по Интернет: https://www.directmedia.ru/ book_364593_osnovyi_izobretatelskoy_rabotyi; в ЭБ СГУВТ по адресу http://libcat.nsawt.ru.

137 Перенапряжения и молниезащита: учеб. пособие/ Н.Н. Лизалек [и др.]; под ред. С.В.Горелова, В.П.Горелова.- 4-е изд., доп. - Новосибирск: Новосиб. гос. акад. водн. трансп., 2014. - 320 с. Сведения доступны также по Интернет: https://www.directmedia.ru/book_364598_perenapryajenie_i_molniezaschita; в ЭБ СГУВТ по адресу http://libcat.nsawt.ru.

138 Горелов, В.П. Докторантам, аспирантам, соискателям учёных степеней и учёных званий: практич. пособие/ В.П. Горелов, С.В.Горелов, В.Г.Сальников. - 5-е изд. перераб. и доп. - Новосибирск: Изд-во Новосиб. гос. акад. водн. трансп., 2012. - 554 c. Сведения доступны также по Интернет: https://www.directmedia.ru/book_428233_doktorantam_aspirantam_soiskatelyam_uc henyih_stepeney_i_uchenyih_zvaniy; в ЭБ СГУВТ по адресу http://libcat.nsawt.ru.

139 От магистранта до профессора: порядок написания и защиты диссертации / В. П. Горелов, С. В. Горелов, Ю. С. Боровиков [и др.]. - 7-е изд., перераб. и доп. - Новосибирск: НГАВТ, 2015. - 496 с. Сведения доступны также по Интернет: https: //www. directmedia. ru/book_430489_ot_magistranta_do_ professora_vodnyiy_transport; в ЭБ СГУВТ по адресу http://libcat.nsawt.ru.

140 Горелов, В.П. Основы научных исследований: учебное пособие / С.В.Горелов, В.С.Горелов, Е.А.Григорьв; под ред. В.П.Горелова. - Новосибирск: Изд-во Сибир. гос. ун-та водн. трансп., 2016. - 533 с. Сведения доступны также по Интернет: https://www.directmedia.ru/book_443846_osnovyi_nauchnyih_ issledovaniy; в ЭБ СГУВТ по адресу http://libcat.nsawt.ru.

141 Композиционные электросетевые конструкции для энергоснабжения / В.П. Горелов, С.В. Горелов, В.С. Горелов, Е.А. Григорьев; под ред. В.П. Горелова. - 3-е изд. перераб. и дополн. - Новосибирск: Сибир. гос. ун-т водн. трансп., 2016. - 443 с. Сведения доступны также по Интернет: https://www.directmedia.ru/book_445837_kompozitsionnyie_el ektrosetevyie_konstruktsii_dlya_energosnabjeniya; в ЭБ СГУВТ по адресу http://libcat.nsawt.ru.

142 Общая энергетика: учебник в 2-х кн. Кн.1. Альтернативные источники энергии / В.П. Горелов [и др.]; под ред. В.П. Горелова, Е.В. Ивановой. -Новосибирск: Сибир. гос. ун-т водн. трансп., 2016. - 417 с. Сведения доступны также по Интернет: https://www.directmedia.ru/book_447693_obschaya_ energetika; в ЭБ СГУВТ по адресу http://libcat.nsawt.ru.

Приложение А1.1 Расчётные предпосылки появления представления об электромеханических волнах

Рассмотрим здесь некоторые результаты двух научно-исследовательских работ по анализу электромеханических переходных процессов в протяжённых энергообъединениях, в качестве которых выступали Единая Восточная Электроэнергетическая Система (ЕВЭС) и ЕЭС в целом, проведение которых, в свое время, стимулировало развитие волнового подхода. В первой работе основными целями исследований были: анализ реакции энергосистемы на внезапные (отключения блоков) и постепенно вводимые (разгрузка турбин при закрытии регулирующих клапанов) небалансы активной мощности, анализ процессов в энергосистеме при периодических вынуждающих воздействиях (колебаниях нагрузки в различных узлах), выбор и оценка эффективности системы ограничения перетоков по различным сечениям системы при названных возмущениях (рассматривались интегральный регулятор-ограничитель перетока при его превышении выше уставки и интегральный регулятор, обеспечивающий поддержание заданного перетока). Во второй работе главные цели формулировались так: исследование колебательных явлений в системе при сохранении устойчивости и анализ возможности развития каскадных аварий вследствие нарушения устойчивости при отключениях линий электропередач. Приведём здесь ряд результатов этих работ, связанных с рассматриваемой проблемой.

Исследования переходных процессов в ЕВЭС. Схема ЕВЭС, использованная в расчётах, достаточно подробно отражала основную электрическую сеть районов Урала, Казахстана и Сибири, Западная часть ЕЭС и энергосистемы Средней Азии замещались эквивалентными синхронными генераторами с нагрузками на их шинах. В укрупнённом представлении схема системы представляла собой последовательную цепочку четырёх подсистем: Западной части ЕЭС, Урала, Казахстана и Сибири. В Южной части Казахстана

подключался эквивалентный генератор Средней Азии. Сечения между подсистемами Урала и Казахстана, Казахстана и Сибири контролировались и именно на них и рассматривалась установка регуляторов перетока с воздействиями на задатчики мощности гидроэлектростанций Казахстана (Шульбинская и Бухтарминская ГЭС) и Сибири (Братская и Саяно-Шушенская ГЭС).

Переходные процессы при небалансах мощности. Проводились отключения блоков 1000 МВт на Экибастузе и 800 МВт на Братской ГЭС, а также разгрузка генераторов Братской ГЭС, обеспечивающая снижение задания по мощности на 800 МВт за 60 секунд. Рассматривались возмущения и в других частях системы. Характер начальной стадии переходных процессов при отключении блоков показан на рисунке А1.1 а-в. Основной рисунок переходного процесса во всех случаях определён низкочастотными медленно затухающими (полностью - за 60 секунд) свободными колебаниями с частотой 0.13 Гц (особенно в удалённых от возмущения частях системы). Вблизи от места возмущения спектральный состав движения обогащён составляющими более высоких частот, затухающими тем быстрее, чем больше частота колебаний. Свободные колебания с частотой 0.13 Гц практически во всей системе происходят синфазно (за исключением эквивалентного генератора Западной части ЕЭС, движущегося в противофазе) и их амплитуды всегда плавно нарастают при перемещении точки наблюдения в восточном направлении.

При отключении блока на Экибастузе в рассматриваемой схеме энергосистемы наблюдалось нарушение устойчивости, происходящее на 9-10 секунде после возмущения. Отключение на Братске приводит к медленно развивающимся колебаниям и нарушению устойчивости через 60 секунд после возмущения. При пренебрежении зонами нечувствительности регуляторов скорости тепловых (0.15 Гц) и гидравлических (0.03 Гц) турбин, последнее возмущение приводит к устойчивому развитию переходного процесса. Плавная,

осуществляемая по линейному закону разгрузка Братской ГЭС не приводит к нарушению устойчивости. Попытка обеспечить устойчивость с помощью интегрального регулятора перетока по сечению Сибирь-Казахстан с постоянной интегрирующего звена 10 секунд, воздействующего на Саяно-Шушенскую ГЭС, приводит к нарушению её устойчивости относительно системы.

Рисунок А 1.1 - Переходные процессы при внезапных небалансах мощности в Единой Восточной Электроэнергетической Системе

1 - изменение частоты на Урале

2 - изменение частоты в Казахстане

3 - изменение частоты в Сибири

а - возмущение в Сибири (полная схема) б - возмущение в Казахстане в - возмущение на Урале

г - возмущение в Сибири в схеме без эквивалента Западной части ЕЭС

Те же возмущающие воздействия, осуществляемые в другом, более легком исходном режиме (при меньших потоках мощности из Сибири в Казахстан и из Казахстана на Урал), приводят при отключении на Экибастузе к более медленно развивающемуся нарушению устойчивости, а при отключении на Братской ГЭС - к устойчивому переходному процессу с установившимся снижением частоты в послеаварийном режиме на 0.028 Гц. Плавная разгрузка генераторов Братской ГЭС на 800 МВт даёт установившийся режим с отклонением частоты в 0.05 Гц.

Вынужденные колебания. Вынуждающие воздействия задавались в виде периодического изменения нагрузок в Казахстане и Сибири, имеющего составляющие с периодом 120 и 10 секунд. При колебаниях нагрузки в Казахстане амплитуда колебаний с периодом 120 секунд в контролируемом сечении Казахстан-Урал составляет 2/3 от амплитуды приложенного воздействия этого периода, а амплитуда колебаний с периодом 10 секунд двукратно превосходит амплитуду соответствующего возмущения. Колебания электромагнитной мощности генераторов Сибири имеют заметные составляющие с периодом 10 секунд. В Сибири же происходят и изменения мощности турбин гидроэлектростанций вследствие действия их регуляторов скорости. В остальной части системы и на тепловых станциях регуляторы скорости не работают в связи с недостаточными отклонениями частоты (не превышающими зону нечувствительности). При введении регулятора-ограничителя перетока Казахстан-Урал и выдаче управляющего воздействия на разные гидроэлектростанции отмечается очень малая его эффективность в ограничении 10-секундных колебаний. Кроме того наблюдается (при первоначально предполагаемой постоянной интегрирующего звена 10 секунд) перерегулирование мощности электростанций, сброс на которых к концу 60-секундного интервала превышает набросы мощности выше уставки в регулируемом сечении. Для исключения перерегулирования необходимо выбирать постоянную интегрирования не ниже (13-14) сек.

Колебания нагрузки в Сибири приводят к нарушению устойчивости при перегрузке сечения Сибирь-Казахстан двукратно резонансно усиливающейся составляющей с периодом 10 секунд. Устойчивость не обеспечивается и при введении регулятора перетока Казахстан-Урал. В облегчённом режиме работы энергообъединения колебания нагрузки в Сибири дают устойчивые реализации переходного процесса, в которых также (при применении интегрирующего звена регулятора-ограничителя с постоянной ниже (13-14) сек.) наблюдается эффект перерегулирования.

Интерпретация результатов. Интерпретация результатов существенно облегчается при использовании простой механической аналогии. Она представляет собой цепочку сосредоточенных масс, связанных между собой пружинами, один конец которой защемлён, а другой свободно скользит в направляющей. В простейшем случае система однородна, т.е. все массы и упругости пружин одинаковы. Защемлённому концу соответствует эквивалент Западной части ЕЭС, обладающий большой инерционностью, а свободному -Восточная часть Сибири. В такой механической системе основной тон поперечных свободных колебаний имеет форму (т.е. распределение амплитуд колебания вдоль цепочки) четвёртой части синусоиды (четвертьволновую форму), при которой амплитуда постепенно нарастает при приближении к свободному концу [2-3]. Колебания основного тона во всех точках механической системы происходят в виде однонаправленных, в каждый момент времени, отклонений, сначала в одну сторону от положения равновесия, а затем, через полпериода, в другую, т.е. они синфазны. Наибольшие механические напряжения (силы упругости) при колебаниях основного тона возникают в области наибольших прогибов, т.е. в центральных частях системы. Свободные составляющие более высоких частот (обертона) имеют гармонические (для однородной системы) распределения амплитуд, при которых защемлённый конец остаётся неподвижным, а свободная часть практически перемещается параллельно самой себе (т.е. производная от

перемещения по пространственной координате на свободном конце в любой момент времени равна нулю). По мере повышения частоты колебаний и при одинаковых максимальных амплитудах отклонений скорости взаимного перемещения двух близко расположенных областей системы увеличиваются, что приводит к возрастанию удельных (приходящихся на единицу длины) потерь на внутреннее трение и к повышению скорости затухания составляющих все более и более высоких частот. Ударное возбуждение в промежуточной точке системы приводит к волновому процессу распространения колебаний вдоль неё (бегущие волны), который занимает свой, характерный для каждой частоты колебаний, временной интервал - интервал нестационарности (определяющийся скоростью перемещения бегущих волн разной частоты и размерами системы). По истечении интервала нестационарности для некоторой составляющей формируются стоячие волны с соответствующим её частоте пространственным распределением. Составляющие повышенных частот в связи с их ускоренным затуханием при этом вообще могут не достигать концов системы и стоячие колебания не будут сформированы. Формы колебаний механического аналога при различных граничных условиях на его концах показаны на рисунке А 1.2.

В свете предложенного механического аналога основные особенности переходных процессов в ЕВЭС находят простое качественное объяснение. Колебания основного тона с частотой 0.13 Гц имеют четвертьволновое распределение по системе, в связи с чем их максимальные амплитуды всегда должны наблюдаться в Восточной части Сибири. Максимальные колебательные набросы мощности этой же частоты должны происходить в центральных частях системы, т.е. в сечениях Сибирь-Казахстан и Казахстан-Урал.

Рисунок А1.2 - Формы колебаний однородного механического аналога 1 - при закреплении с двух сторон, 2 - при закреплении с одного конца, 3 - со свободными концами, V - номер составляющей

Оба эти свойства системы должны наблюдаться вне зависимости от района расположения возмущающего воздействия, они определены конфигурацией основной электрической сети и распределением инерционных масс. Колебания основного тона медленно затухают, колебания более высоких частот затухают быстрее, в связи с чем они имеют локальный характер и вдали от района возмущения не проявляются. По сути перечень этих свойств системы достаточен, при учёте ряда особенностей оборудования электростанций, для объяснения основных наблюдаемых расчётных эффектов. Так, например, большее снижение частоты при плавном снижении генерирующей мощности по сравнению с внезапным отключением блока связано с большими, в последнем случае, амплитудами возбуждённых свободных колебаний частоты, в том числе и локального характера, и, соответственно, формированием в среднем больших

послеаварийных отклонений (из-за зоны нечувствительности регуляторов скорости) регулирующих клапанов гидравлических и тепловых турбин. Первичное регулирование турбин должно приводить к повышенной мобилизации резервов мощности именно Сибирских гидроэлектростанций (и, следовательно, к дополнительной загрузке слабого сечения Сибирь-Казахстан в послеаварийных режимах) вследствие максимальных амплитуд колебаний основного тона в Сибири и пониженной ширины зоны нечувствительности для регуляторов скорости гидрогенераторов (большинство которых расположено в Сибири). Резонансные усиления 10-ти секундных колебаний перетоков в сечениях Сибирь-Казахстан и Казахстан-Урал при вынужденных колебаниях нагрузки с периодом 10 секунд связаны с близостью частоты вынуждающего воздействия к собственной частоте колебаний основного тона (0.1 и 0.13 Гц) и расположением этих сечений в средней части системы. В связи с этим эти два сечения оказываются весьма чувствительными к нерегулярным колебаниям секундного диапазона и представляют собой слабые звенья системы. По одному из них, сечению Сибирь-Казахстан, наблюдаются нарушения устойчивости при больших возмущениях. Резонансные увеличения амплитуд 10-ти секундных колебаний перетоков по этим сечениям заставляют понижать быстродействие интегральных регуляторов-ограничителей из-за накопления больших интегральных сумм на выходе интегрирующего звена регулятора при возникновении колебаний этой периодичности и необоснованного снижения мощности регулирующих гидроэлектростанций, успешно парирующих нерегулярные колебания существенно более низких частот даже значительно больших амплитуд. Исходя из механического аналога можно предположить, как будет меняться характер переходных процессов при изменениях в схеме. Например, при отключении эквивалентного генератора Западной части ЕЭС, что соответствует освобождению защемлённого конца в механическом аналоге, должно происходить примерно двукратное повышение частоты основного тона, приобретающего полуволновую конфигурацию. Действительно такой эффект в

расчётах и наблюдается (рисунок А1.1,г), колебания Урала и Сибири становятся противофазными, частота почти двукратно повышается.

Исследования переходных процессов в ЕЭС. Рассматривались различные перспективные варианты схемы развития ЕЭС, в которых, в частности, исследовались переходные процессы при отключениях наиболее мощных линий электропередач. Одной из целей анализа было установление характера переходных движений в удалённых от места возмущения частях системы. При этом, для получения более наглядных результатов, демпфирующие факторы, действующие в системе (асинхронные моменты, работа АРЧВ), в математической модели были "выключены".

Движения в удалённых областях системы с "выключенным" демпфированием. Наиболее характерной особенностью электромеханических колебаний удалённых от места возмущения областей системы являлось постепенное обогащение спектра колебаний составляющими все более и более высоких частот (рисунок А1.3).

Рисунок А1.3 - Изменения углов генераторов в удалённых частях ЕЭС при возмущении в её Западной части. Демпфирующие факторы "выключены". 1 - генератор в Западной Сибири, 2 - генератор в Восточной Сибири

Оно происходило таким образом, что сначала движения содержали только самые низкочастотные колебания, затем, через определённые интервалы времени чистого запаздывания, проявлялись составляющие все более и более высоких частот. Чем выше частота составляющей, тем больше интервал чистого запаздывания при её появлении в удалённой части системы. Численные значения интервалов чистого запаздывания, необходимых для распространения движения через все энергообъединения, от его крайней западной части до восточной оконечности, могут достигать весьма больших значений (до (6-7) секунд для составляющих 1.6 Гц) и значительно превышают постоянные времени затухания высокочастотных составляющих (определяемые после "включения" демпфирующих факторов). Кроме того, колебательные движения с частотами, превышающими 1.6 Гц, вообще не наблюдаются в удалённых регионах, оставаясь, в той или иной степени, локализованными вблизи места возмущения.

Интерпретация результатов. Эффект чистого запаздывания в появлении колебаний различных частот в удалённых частях системы также может быть объяснён в рамках механического аналога, рассмотренного выше. Он связан с конечной скоростью бегущих волн и зависимостью скорости их распространения от частоты колебаний. В цепочечной механической системе из сосредоточенных масс и пружин при росте частоты скорость распространения бегущей волны падает, что связано с нелинейностью её, так называемого, дисперсионного соотношения [100]. Большие времена запаздывания распространения колебаний повышенных частот в сравнении с постоянными их затухания определяют один из механизмов локализации этих движений, который будет проявляться в реальных энергосистемах из-за действия демпфирующих факторов. Существование составляющих, которые остаются локализованными даже в модели с "выключенным" демпфированием указывают на возможность существования еще одного механизма локализации движений. Он связан с так называемыми верхними реактивными, т.е. не

прозрачными для колебаний высоких частот, областями системы, в которых характер распределения амплитуд в пространстве становится экспоненциальным [100]. Реактивные области системы являются следствием пространственной неоднородности её параметров.

Из приведённых примеров видно, какое большое разнообразие конкретных расчётных результатов и эффектов связано со свойствами энергообъединения по пространственному распределению амплитуд свободных электромеханических колебаний и закономерностями их распространения, которые, в связи с этим, можно отнести к главным, базовым свойствам системы.

Приложение Б1.1 Программные средства расчёта переходных процессов и структурного анализа устойчивости

Расчёт переходных процессов проводится с помощью программы «ПАЖ» (программа анализа живучести). Структурный анализ устойчивости реализован в программе «СТРАУС». Обе программы представляют собой программные комплексы, составленные из исполняемых модулей, управляемых головными управляющими программами. Проекты исполняемых модулей и управляющих программ формируются системой программирования на языке Фортран под управлением операционной системы Windows. Каждый из проектов выполнен по модульному принципу и содержит до сотни или более подпрограмм.

Программный комплекс ПАЖ предназначен для моделирования переходных процессов в энергосистемах на интервалах времени средней и большой продолжительности (до 300 сек.) при внешних воздействиях как ступенчатого, так и гладкого функционального вида.

Особенностью математической модели энергосистемы является возможность описания переходных процессов в теплотехническом оборудовании тепловых электростанций различного типа (ТЭЦ и КЭС), использование для описания сети нелинейных алгебраических уравнений баланса токов в узлах с учётом изменения частоты. Алгоритм вычислительного процесса использует неявный метод численного интегрирования переменного шага и порядка и метод Ньютона для решения уравнений баланса. Для решения системы линейных уравнений на итерации применён метод двойной факторизации матрицы системы. Моделирование средств противоаварийного управления и технологических защит осуществляется как с помощью стандартизованного набора возможностей ('автоматика жёсткой структуры'), так и на основе использования специальных средств моделирования нестандартных средств управления ('автоматика гибкой структуры').

Широкие возможности моделирования автоматики гибкой структуры обусловлены:

1 Большим набором измеряемых параметров системы и реализованных воздействий (богатым словарём комплекса).

2 Возможностью расширения словаря за счёт введения новых переменных, вычисляемых встроенным программируемым калькулятором.

3 Возможностью печати всех измеряемых и вычисляемых параметров.

4 Возможностью моделирования пусковых и исполнительных органов средств автоматики со сложной логикой действия, а также измерения их состояний и временных интервалов.

5 Возможностью использования вычислений калькулятора для задания уставок пусковых органов и величин управляющих воздействий.

Программный комплекс ПАЖ позволяет выполнить расчёт переходного процесса в энергосистеме на заданном интервале времени с выдачей сообщений об отработке внешних воздействий и системной автоматики. Результаты расчёта представляются в виде таблиц и картин (графиков) по заказу пользователя, а также в виде изменяющихся в переходном процессе векторов напряжения в узлах системы или их годографов (то же для ЭДС синхронных машин), изображённых на фоне сетевой структуры системы.

Программный комплекс СТРАУС предназначен для анализа динамических свойств энергосистем. Этот анализ основан на расчёте собственных частот и собственных векторов (волновых функций) линеаризованной модели с "выключенным" демпфированием с помощью частотного метода в заданном диапазоне частот колебаний.

Основные программы комплекса:

- программа расчёта собственных частот и волновых функций,

- программа отображения результатов расчёта картами движений и волновыми структурами,

- программы расчёта предельных возмущений (при воздействиях вида: проходящее короткое замыкание и проходящее отключение линий) на колебательных структурах (модельных и сверхпереходной) с построением графиков метода площадей и формированием энерговременных диаграмм.

Приложение В1.1 Определения основных понятий волнового подхода

и структурного анализа устойчивости

Центр инерции системы (подсистемы) - воображаемая точка, осуществляющая средневзвешанное движение синхронных машин системы (подсистемы).

Парциальные движение и частота колебаний режимных параметров синхронной машины - собственное движение и частота "малых" колебаний синхронной машины в предположении, что её шины являются шинами бесконечной мощности.

Собственная (свободная или модальная) составляющая электромеханического переходного процесса энергосистемы -составляющая движения линеаризованной математической модели взаимных электромеханических колебаний энергосистемы. Линейная комбинация свободных составляющих даёт полное описание изменений координат линеаризованной системы в переходном процессе (при "малых" колебаниях в окрестности исходного стационарного состояния). Каждое к -ое собственное движение характеризуется собственной частотой колебаний Ок и скоростью их

затухания, совокупностью собственных векторов, дающих распределения амплитуд колебаний по системе, и собственной (волновой) структурой движения в системе. Колебательное движение с минимальной частотой -основной тон системы, остальные колебания - обертоны системы.

Волновые функции электромеханических колебаний энергосистем -собственные значения (вектора) различных физических величин (напряжений, углов, мощностей и т.п.), характеризующих электромеханические колебания с частотой Ок в различных элементах энергосистемы, рассматриваемые как

функции номера (положения) элемента (узла).

Карты движений - изображения волновых функций на сетевой структуре системы.

Стационарная фаза переходного процесса (стоячие волны) - фаза процесса, описываемая распределениями амплитуд колебаний в моделях с "выключенным" демпфированием через некоторый (теоретически бесконечный для неоднородных энергосистем) интервал времени после возмущения исходного режима.

Нестационарная фаза переходного процесса - переходный процесс в системах с демпфированием или на начальной стадии процесса в системах с "выключенным" демпфированием (до установления стационарной фазы).

Бегущие электромеханические волны - простейший вид нестационарной фазы в энергосистемах регулярной структуры с "выключенным" демпфированием, однородных или близких к однородным.

Фазовая скорость бегущей волны - скорость перемещения фазы электромеханических колебаний в узловом пространстве энергосистемы. Для электромеханических колебаний энергосистем фазовая скорость зависит от частоты колебаний.

Явление дисперсии электромеханических колебаний в узловом пространстве - явление волнового распространения электромеханических колебаний по системе и, одновременно, проявление зависимости фазовой скорости от частоты колебаний.

Дисперсивные области системы для данного свободного движения (области прозрачности) - части системы, в которых наблюдается волновой характер распределения амплитуд колебаний (т.е. без снижения максимальных амплитуд в узловом пространстве системы).

Реактивные области системы для данного свободного движения -части системы, в которых амплитуды стоячих колебаний данной частоты интенсивно снижаются и пренебрежимо малы.

Энергия собственных колебаний синхронной машины в системе -суммарное изменение кинетической и потенциальной энергии при

относительных перемещениях машины около центра инерции системы при том или ином собственном колебательном движении.

Колебательные структуры системы - структуры, в общем случае изменяющиеся по мере развития электромеханического переходного процесса, образованные областями системы, любые смежные из которых движутся в противофазе относительно центра инерции системы. Связи между подсистемами колебательных структур, в связи с противофазным движением объединяемых ими подсистем, определяют наиболее вероятные сечения асинхронного хода. Простейшими частными случаями колебательных структур являются волновые структуры системы.

Собственные (волновые) структуры энергосистем - структуры разбиения систем на области синфазного движения (динамические подсистемы) для соответствующей свободной (собственной) составляющей электромеханических колебаний, выделяемые на базе определения волновых функций для отклонений фаз (углов) векторов напряжения относительно центра инерции системы.

Частотоструктурный анализ систем - процедура выделения собственных структур, формирует разбиение системы на подсистемы, каждые две смежные из которых в свободном колебательном процессе движутся противофазно.

Размерность волновой структуры - число подсистем, её образующих.

Направление (волновое) - участок волновой структуры, содержащий последовательную цепочку подсистем.

Замкнутое направление в волновой структуре - направление, образующее кольцо (оно всегда содержит четное число подсистем).

Структурная роль подсистемы в объединении - квалификация подсистемы как элемента системы, - определяется местоположением подсистемы в динамической структуре и значимостью её характеристик для

смежных подсистем. По структурной роли легко различимы узловые, рядовые и конечные подсистемы, а также подсистемы-сателлиты.

Узловая подсистема - подсистема, связанная, по крайней мере, с тремя другими подсистемами. От узловой подсистемы отходит несколько направлений.

Рядовая подсистема - не узловая подсистема, входящая в направление, связанная с двумя другими подсистемами.

Конечная (концевая) подсистема - подсистема, связанная только с одной подсистемой.

Сателлит - малоинерционная конечная динамическая подсистема, взаимодействующая с подсистемой, обладающей значительно большей инерцией.

Волновое расстояние между подсистемами по некоторому пути -

число стоячих электромеханических волн, укладывающихся между подсистемами при однократном прохождении по участкам этого пути (расстояние между любыми двумя смежными подсистемами равно половине волны).

Волновые размеры структуры - максимальное волновое расстояние, которое можно на ней измерить.

"Слабое" (по устойчивости) звено - подсистема, вероятность нарушения устойчивости параллельной работы которой с остальной частью системы имеет повышенное значение.

"Слабое" (по устойчивости) сечение (связь) - сечение (связь), по которому (которой) происходит нарушение устойчивости параллельной работы "слабого" звена с системой.

Простое "слабое" звено - подсистема, не содержащая внутри себя "слабых" звеньев.

Сложное "слабое" звено - подсистема, выступающая в целом как "слабое" звено для колебаний низких частот и, в то же время, способная к

распаду по внутренним сечениям при колебаниях более высоких частот (содержащая внутри себя "слабые" звенья).

Процесс эволюции волновых структур - изменение волновых структур при росте частоты колебаний

Пространственный осциллятор - представление системы совокупностью связанных подсистем. Структура пространственного осциллятора совпадает с одной из волновых структур. Однако движения смежных подсистем, в отличие от подсистем волновых структур, не обязательно совершаются в противофазе. Кроме этого, описание их движения может производиться на основе нелинейных моделей элементов системы. Частоту собственных колебаний волновой структуры можно использовать в качестве краткого имени осциллятора.

Осциллирующие структуры системы - структуры пространственных осцилляторов.

Осциллирующая среда системы - структуры, формируемые совокупностью пространственных осцилляторов.

Колебательные степени свободы энергосистемы - степени свободы, определяющие взаимные колебания в системе. Количество колебательных степеней свободы совпадает с числом пространственных осцилляторов системы. Каждый пространственный осциллятор можно ассоциировать с одной колебательной степенью свободы.

Объекты пространственных осцилляторов (колебательных степеней свободы) - подсистемы (и их совокупности) и синхронные машины, совершающие колебания относительно центра инерции системы и центров инерции подсистем соответственно.

Структурное отображение системы (структура системы) -представление системы в виде совокупности связанных между собой подсистем.

Структурно организованные (структурно организованная форма) движения энергосистемы - разбиение движения системы на иерархические уровни с выделением: общего движения, региональных движений (движений подсистем) и локальных движений (внутри подсистем).

Потенциальная яма - область, внутри которой нарастание смещения от положения равновесия сопровождается возрастанием потенциальной энергии относительно положения равновесия. Дно потенциальной ямы - положение равновесия.

Возбуждённые осцилляторы - набор пространственных осцилляторов, обладающих энергией колебаний вследствие возмущающего воздействия.

Критическое возбуждение осциллятора - минимальное возбуждение, при котором происходит нарушение устойчивости между подсистемами осциллятора.

Пробное возмущение в некотором узле системы - возмущение, не приводящее к нарушению устойчивости, используемое для определения распределения импульсов между объектами как в мгновенном неравновесном состоянии после ударного воздействия, так и для оценки распределения и изменения импульсов объектов в переходном процессе.

Предельная (по устойчивости) энергия колебаний объекта - энергия колебаний объекта, совершающего колебательные движения относительно центра инерции системы (подсистемы) по предельной траектории.

Время нарушения устойчивости объекта (обладающего предельной энергией колебаний) - время, затрачиваемое объектом на движение от начального положения до точки поворота (не возврата) по предельной траектории.

Предельное возмущение (в узле энергосистемы) - возмущающее воздействие в том или ином месте энергосистемы, приводящее к движению хотя бы одного колебательного объекта по предельной траектории.

Спектр предельных возмущений (в узле энергосистемы) - набор возмущающих воздействий в том или ином месте энергосистемы, приводящих к движениям различных колебательных объектов по предельным траекториям.

Структуры неустойчивости - структуры разбиения системы на несинхронно идущие части при нарушении устойчивости вследствие возмущений.

Возбуждение структуры неустойчивости - развитие процесса нарушения устойчивости в ЭЭС по рассматриваемой структуре при возмущении.

Действительная траектория движения системы - траектория движения, на которой удовлетворяются все описывающие систему уравнения.

Возможная траектория движения системы - прогнозируемая траектория движения, на которой удовлетворяются уравнения баланса мощности и выполняются законы сохранения импульса различных составляющих относительного движения. Уравнения движения при этом могут и не удовлетворяться.

Энерговременная диаграмма неустойчивости (для фиксированного места аварийного воздействия) - графическое отображение зависимости возбуждаемой структуры неустойчивости от энергии возмущения и времени выхода объектов осциллирующих структур на критические отклонения от положения равновесия по предельным траекториям.

Доминирующая структура неустойчивости - наиболее вероятная (энергетически выгодная) структура неустойчивости системы при возмущениях в данном узле.

Структурный анализ устойчивости - подход к исследованию устойчивости путём рассмотрения структурно организованных форм движения.

Распад синхронной работы (синхронизма) - процесс, приводящий к нарушению устойчивости параллельной работы в энергосистеме по наблюдаемому (определяемому) сечению асинхронного хода.

Характеристики распада синхронизма - энергетические, временные, пространственные характеристики процесса распада синхронизма энергосистемы.

Приложение Г1.1 Пример расчётных исследований структуры неустойчивости при проходящем коротком замыкании в энергосистеме ОЭС Сибири

Рассмотрим пример расчёта устойчивости при коротком замыкании вблизи шин 500 кВ Саяно-Шушенской ГЭС. Общую характеристику схемы системы дает информационное сообщение программы «ПАЖ».

ИНФОРМАЦИЯ О СИСТЕМЕ

узлов............................................................539

связей...........................................................723

синхронных машин....................................104

в т.ч. синхронных двигателей............. 0

синхронных компенсаторов.......... 3

узлов с нагрузкой........................................393

в т.ч. с асинхронными двигателями..... 0

реакторов и (или) БСК............................... 43

трансформаторов.........................................198

и т.ч. с поперечным регулированием... 0

Проходящее короткое замыкание моделировалось включением и последующим отключением реактивного шунта в узле 1068. Используемая математическая модель системы имеет стандартизованную форму и учитывает переходные процессы в регуляторах возбуждения, системах возбуждения и регуляторах скорости.

При длительности включения шунта с сопротивлением 1 Ом, равной 0.186 сек или более, в системе развивается асинхронный ход. Результат расчета представлен на рисунке Г 1.1 в виде годографов векторов напряжения в узлах системы, прилегающих к аварийному очагу. В ряде узлов годографы напоминают окружности с изображениями узлов, лежащими внутри них (вектор напряжения совершает полный оборот относительно оси отсчета углов). В других узлах их изображения оказываются вне этих окружностей (вектор напряжения совершает колебания относительно оси отсчёта углов). Линия связи между узлами с первым и вторым типом годографа входит в сечение асинхронного хода.

Рассмотрение рисунка позволяет установить, что сечение асинхронного хода содержит линии 500 и 220 кВ:

381 - 1068 6 - 1066 98 - 1057 1044 - 1045

1044 - 1043

48 - 49 1056 - 1057

Рисунок Г1.1 - Развитие асинхронного хода в системе

Расчет волновых структур с помощью программы «СТРАУС» при выборе в качестве опорного генератора Саяно-Шушунской ГЭС показывает, что возбуждается один осциллятор с частотой 1. 1 Гц. Его структура (с изображением амплитуд колебаний центров инерции подсистем) приведена на рисунке Г1.2.

Рисунок Г1.2 - Структура возбуждённого осциллятора

Программа «СТРАУС» моделирует систему без учета переходных процессов в АРВ, системах возбуждения и АРС. Она даёт следующий список сечений:

Сечение между подсистемами 1 2

Связь P линии

30 - 31 -85.5

37 - 35 -91.6

37 - 94 95.5

265 - 64 -18.0

-99.7

Сечение между подсистемами 1 3

Связь P линии

37 - 38 -256.1

-256.1

Сечение между подсистемами 1 4

Связь P линии

6 - 1066 -608.8

37 - 42 -110.2

52 - 51 -109.7

381 - 1068 -630.7

381 - 1068 -630.7 1058 - 1057 -50.0

-2140.0

Модельная колебательная структура, построенная на возбуждённом осцилляторе после слияния смежных синхронно движущихся подсистем содержит две подсистемы. Она изображена на рисунке Г1.3.

Рисунок Г1.3 - Модельная колебательная структура

Сечение между подсистемами 1 2 Связь Р линии

6 - 1066 -608.8

37 - 42 -110.2

52 - 51 -109.7

381 - - 1068 -630.7

381 - 1068 -630.7

1058 - 1057 -50.0

-2140.0

Оценка предельного возмущения программой «СТРАУС» дает:

Короткое замыкание в узле 1068

Шунт короткого замыкания 1000000 Мксим Пространственный осциллятор 1.1059 Гц Размерность осциллирующей структуры 4 Размерность колебательной структуры 2 Доля синхронной составляющей в энергии колебаний 0.8452

НАРУШЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ В 1 ЦИКЛЕ КАЧАНИЙ

Сечение структуры неустойчивости 1066 - 6 42 - 37 51 - 52 1068 - 381 1068 - 381 1057 - 1058

Предельная длительность короткого замыкания 0.179 сек Время выхода на предельное смещение 0.847 сек

Соответствующая энерговременная диаграмма представлена на рисунке

Г1.4.

Рисунок Г1.4 - Энерговременная диаграмма неустойчивости при КЗ в узле 1068

Сопоставление результатов расчета переходного процесса и качественного анализа устойчивости показывает, что, не смотря на существенное загрубле-ние математической модели системы при проведении качественных исследований:

- сечение асинхронного хода, определённое качественным методом близко к сечению асинхронного хода, установленному при расчёте переходного процесса;

- предельная по устойчивости длительность аварийного режима определяется с помощью качественного метода с погрешностью порядка 5 процентов.