Определение скоростной структуры среды с известными и неизвестными источниками методом сейсмической томографии без трассировки лучей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат физико-математических наук Кабанник, Артем Валерьевич

• Кабанник, Артем Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кабанник, Артем Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 ЛОКАЛЬНАЯ СЕЙСМИЧЕСКАЯ ТОМОГРАФИЯ

1.1 Обзор исследований в области обратных кинематических задач сейсмики.

2.1 Определение глубинного строения но данным от близких землетрясений

2.1.1 Отбор н предварительная обработка входных данных

2.1.2 Построение начальной референтной скоростной модели

2.1.3 Параметризация модели.

2.1.4 Решение прямой кинематической задачи.

2.1.5 Разделение системы на дискретную и непрерывную части

2.1.6 Обращение систем линейных уравнений, регуляризация

2.1.7 Оценка разрешающей способности метода и ошибок в решении

Глава 2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТНОЙ СТРУКТУРЫ СРЕДЫ С

ИЗВЕСТНЫМИ И НЕИЗВЕСТНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ

1.2 Численное решение задачи линейной сейсмической томографии

1.2.1 Исследование прямого томографического оператора в двухмерном случае.

1.2.2 Компактность линейного томографического оператора

1.2.3 Выбор численного алгоритма для решения задачи линейной сейсмической томографии.

1.2.4 Определение трехмерной скоростной структуры среды методом сейсмической томографии без трассировки лучей

1.2.5 Метод ЬЭС^КА, получение оценок матриц разрешающей способности, информационной плотности и ковариации.

2.2 Смешанная задача: определение скоростной модели среды с одновременным уточнением параметров гипоцентров землетрясений

2.2.1 Постановка задачи.

2.2.2 Линеаризация системы.

2.2.3 Разделение системы.

Глава 3 ОБРАЩЕНИЕ СИНТЕТИЧЕСКИХ И РЕАЛЬНЫХ ДАННЫХ

1.3 Обработка данных физического моделирования.

1.3.1 Физическое моделирование.

1.3.2 Аппроксимация линейного томографического оператора. Его сингулярный спектр.

1.3.3 Результаты обработки данных физического моделирования . 51 2.3 Сейсмическая томография эиицентральной зоны Чуйского землетрясения

2.3.1 Численные эксперименты.

2.3.2 Обращение данных афтершоков Чуйского землетрясения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение скоростной структуры среды с известными и неизвестными источниками методом сейсмической томографии без трассировки лучей»

Актуальность темы

Задачи определения скоростного строения среды по кинематическим данным имеют широкую область приложения в науках о Земле: начиная от применения томографических методов в инженерной сейсморазведке до построения глобальных томографических моделей земной коры и мантии по тслесейсмическим данным. Несмотря на бурное развитие этой области, произошедшее за последние несколько десятилетий, вопросы об оценке надежности получаемых решений и об уменьшении объемов вычислений при обращении данных остаются острыми и но сей день. Особенно актуальными эти вопросы являются в задачах локальной сейсмо-томографии, связанной с одновременным определением скоростной структуры и параметров источников сейсмических волн. Неизвестные положения гипоцентров землетрясений ведут к большей неопределенности в скоростных моделях по сравнению с задачами, где источники известны, а обращение больших объемов данных требует применения мощных вычислительных систем (затрат оперативной памяти и процессорного времени). Оценка точности параметров получаемых скоростных моделей традиционно сопряжена с многократной инверсией данных или зачастую с непомерно дорогими процедурами полного обращения возникающей при этом матрицы, поэтому остается слабым местом большинства подходов.

В работе предлагается один из возможных способов инверсии больших объемов данных, основанный на применении регуляризующих итерационных процедур решения больших систем линейных уравнений с несимметричными матрицами. Точность скоростных моделей оценивается с помощью матриц ковариации и разрешающей способности, определяемых попутно с обращением данных, без привлечения дополнительных вычислительных ресурсов.

Цель исследований — разработка нового томографического алгоритма определения скоростного строения среды по кинематическим данным, не зависящего от используемых скоростных моделей, а также повышение достоверности решений путем увеличения детальности за счет обращения больших объемов данных с помощью итерационных алгоритмов решения систем линейных уравнений, и максималыю полного использования дополнительной априорной информации о стартовой модели среды и входных данных.

Научная задача исследований — определение скоростного строения среды но временам прихода волн для случаев известных и неизвестных источников. Поставленная задача предполагает выполнение следующих этапов:

1. Изучить область определения оператора линейной сейсмической томографии и выяснить возможность его матричного представления.

2. Разработать и программно реализовать универсальный метод определения скоростного строения среды и параметров источников по кинематическим данным, основанный па применении итерационных алгоритмов обращения систем линейных уравнений.

3. Адаптировать итерационную методику оценки точности скоростных моделей ЬБСЗНА к разработанному методу сейсмической томографии без трассировки лучей.

4. Произнести обращение реальных данных, зарегистрированных как от известных, так и от неизвестных источников сейсмических волн с последующей оценкой точности полученных решений.

Фактический материал и методы исследования

Определение скоростного строения среды и параметров источников, а также оценка точности полученных решений основывались на теории обратных задач и применении регрессионного анализа. На каждом этане разработки метода производилось тестирование его численной реализации. Точность получаемых решений оценивалась с применением синтетических моделей. Кроме того, для верификации разработанного алгоритма использовались данные физического моделирования, позволившие дать дополнительную оценку качества получаемых решений.

С помощью разработанного метода была проведена обработка

- данных, полученых в результате физического моделирования;

- синтетических данных, позволивших оценить разрешающую способность данных, зарегистрированных па редкой сети;

- времен вступлений Р- и Б-волн, зарегистрированных временной сетью цифровых станций Акташского полигона от афтершоков Чуйского землетрясения;

Основной метод исследования — математическое моделирование. Исследование включало н себя: построение разностных схем решения систем дифференциальных уравнений, решение плохо обусловленных систем линейных уравнений с разреженными несимметричными матрицами с помощью LSQR-алгоритма, определение параметров гипоцентров землетрясений методом Гейгера, применение пакета программ VELEST для определения одномерной оптимальной скоростной модели, нелинейная минимизация методом наименьших квадратов с изменяющимися весами, решение прямой кинематической задачи конечно-разностным способом, вычисление сингулярного разложения матриц и расчет матриц ковариацин, проектирование баз данных сейсмологической информации и разработку пользовательского интерфейса к ним.

Защищаемые научные результаты

1. Доказана ограниченность и компактность линейного томографического оператора в двухмерном случае, в предположении о регулярности поля лучей.

2. Разработан и программно реализован способ определения скоростного строения среды и параметров источников, основанный на решениях как систем линейных уравнения итерационным методом, так и дифференциальных уравнений для прямого и сопряженного томографических операторов конечными разностями, позволяющий производить инверсию кинематических данных без применения громоздких процедур полного обращения матриц, не требующий трассировки лучей.

3. Адаптирована к разработанному алгоритму и программно реализована итерационная методика оценки точности скоростных моделей LSQRA (Zhang, McMcchan, 1995), основанная на вычислении матриц ковариацин и разрешающей способности.

4. Алгоритм опробован на данных от афтершоков Чуйского землетрясения: выделены аиомалии скорости продольных (до 0.15-0.25 км/с) и поперечных (до 0.1 км/с) волн, со средним горизонтальным размером около 30 км при разрешающей способности обусловленной неравномерной плотностью расположения станций не более 0.16.

Новизна работы. Личный вклад

1. Предложен оригинальный алгоритм обращения времен вступления волн и получению оценок точности рассчитываемых скоростных моделей:

- с использованием интегрального представления линейного томографического оператора в непрерывной постановке, показана его ограниченность и компактность, и как следствие, возможность его конечномерной аппроксимации;

- в результате применения конечно-разностного метода решения уравнения эйконала, удалось избежать трассировки лучей при решении обратной кинематической задачи в линеаризованном виде и тем самым обеспечить надежность работы алгоритма в сложных трехмерных средах;

- используя тот факт, что на каждой итерации по методу ЬБРИ достаточно знання действия прямого и сопряженного операторов на конкретный вектор, развит подход, не требующий знания матричного представления томографического оператора;

- с использованием представления граничных узлов сетки в качестве вторичных источников сейсмических волн для конечно-разностного метода решения уравнения эйконала разработан блочный способ решения прямой кинематической задачи;

- на основе метода разделения задачи на дискретную и непрерывную части метод сейсмической томографии без трассировки лучей адаптирован к задаче определения скоростного строения с неизвестными источниками;

- на основе решения на каждом шаге линеаризованной обратной кинематической задачи и введения процедуры взвешивания данных по определенному критерию реализован нелинейный итерационный метод наименьших квадратов с изменяющимися весами;

- с применением гауссовского сглаживания разработатаны регуляризую-щие процедуры, максимально использующие априорную информацию;

- с использованием модификации метода иЗС^Ы реализован алгоритм расчета матриц ковариации и разрешающей способности.

2. Разработанный подход реализован в виде комплекса прикладных программ и библиотек.

3. С применением разработанного программного обеспечения получены трехмерные скоростные модели Р- и Б-волн эпицентральной зоны Чуйского землетрясения, а также впервые проведена оценка разрешающей способности данных, зарегистрированных на редкой сети.

Теоретическая и практическая значимость результатов

Предложенный томографический алгоритм является инструментом, позволяющим определять глубинное строение но кинематическим данным в сложных трехмерных средах применительно к широкому диапазону задач геофизики: от построения инженерных сейсмических разрезов до получения трехмерных скоростных моделей по сейсмологическим данным. Применение итерационного метода ЬБС^И. позволяет производить обработку больших объемов данных без значительных затрат оперативной памяти и ресурсов процессора. Адаптированная итерационная методика вычисления матриц ковариации и разрешающей способности делает возможной оценку точности трехмерных скоростных моделей для задач сейсмической томографии с большим количеством наблюдений и неизвестных параметров.

Разработанное программное обеспечение представляет из себя набор классов объектно-ориентированного языка программирования С++, реализующих основные понятия томографического подхода: распределение скорости в среде, поля времен, годографы, системы наблюдений, процедуры сглаживания модели и взвешивания данных, процедуры инверсии, и может быть собрано практически на любой платформе как в виде динамических библиотек, так и в виде исполняемых программ, предоставляя конечному пользователю широкий набор инструментов.

Найденные трехмерные скоростные модели и параметры очагов землетрясений являются первым шагом к построению детальной скоростной модели очаговой зоны Чуйского землетрясения, которая могла бы пролить свет на развитие сейсмичности в афтершоковой зоне, а проведенный анализ разрешающей способности данных, зарегистрированных на редкой сети временных станций Акташского полигона АСФ ГС СО РАН, определяет до верительные интервалы для получаемых скоростных моделей и параметров гипоцентров землетрясений.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на различных российских и международных конференциях, наиболее значимыми из которых являются: Генеральная ассамблея IUGG (Саппоро, Япония, 2003 г.), Международная конференция "Проблемы сейсмологии 111-ого тысячелетия" (Новосибирск, 2003 г.), Международная конференция "Математические методы в геофизике" (Новосибирск, 2003 г.), Международная научная конференция, посвященная 90-летию академика H.H. Пузырена (Новосибирск, 2004 г.), а также на геофизическом семинаре ИГФ ОИГГМ СО РАН, 29 сентября 2004 г.

Объем и структура работы

Данная диссертационная работа состоит из трех глав, заключения и приложения.

В первой главе проводится анализ работ, посвященных задачам одновременного определения скоростной структуры и параметров гипоцентров землетрясений -задачам локальной сейсмической томографии. Материал излагается в виде последовательности основных этапов, выполняемых при решении задачи, с подведением кратких итогов в конце.

Глава 2 посвящена задаче определения скоростного строения среды по кинематическим данным для случаев известных и неизвестных источников сейсмических волн. В первой части рассматривается задача сейсмической томографии в линеаризованном виде. Описываются свойства линейного томографического оператора для случая двух пространственных переменных; показывается возможность его конечномерной аппроксимации. Однако основное внимание в данной главе уделено изложению конечно-разностного метода сейсмической томографии без трассировки лучей, основанного на применении итерационного метода LSQR: описывается способ вычисления прямого и сопряженного томографических операторов, а затем способ получения их конечномерной аппроксимации. Приводится адаптированный к разработанному методу способ оценки точности скоростных моделей, основанный па итерационном методе расчета матриц разрешающей способности и ковнри-ации [81]. Во второй части главы изложенный подход к определению скоростного строения среды обобщается на случай неизвестных источников: рассматривается задача одновременного определения скоростного строения среды и координат гипоцентров землетрясений. Следуя [63], эта задача называется смешанной, и решается путем разделения системы линейных уравнений на дискретную и непрерывную части.

Основными целями третьей главы являются: тестирование разработанного комплекса программ на данных физического моделирования; опробывание метода на синтетических моделях, реальных данных. Первая часть главы посвящена обращению данных физического моделирования [18], позволивших дать дополни-телиую оценку качества работы метода. Во второй части главы основное внимание уделено обращению времен пробега от афтершоков Чуйского землетрясения, зарегистрированных временной сетью станций Алтайского полигона АСФ ГС СО РАН. Проведенные численные эксперименты с использванием синтетических моделей, позволили определить границы применимости алгоритма для обращения данных, зарегистрированных на сети полигона [14]. В конце главы приводятся трехмерные скоростные модели Р- и S-волн и параметры гипоцентров землетрясений для эпицентральной зоны, а также оценки их точности.

В заключении перечислены основные преимущества, выгодные отличия разработанного подхода при решении задач определения скоростного строения среды по кинематическим данным по сравнению с известными методиками. Указаны рекомендации по практическому применению и приведены основные направления развития метода.

В приложение вынесены: краткое описание сингулярного разложения матриц; последовательность шагов метода LSQR; описание итерационного метода Гейгера.

Автор выражает глубокую благодарность и особую признательность своим учителям: доктору геолого-мипералогических паук B.C. Селезневу и кандидату физико-математических наук В.А. Чеверде. Автор благодарен доктору физико-математических наук, академику РАН C.B. Гольдину за постоянное внимание, цепные советы и замечания, а также кандидату геолого-мипералогических паук В.М. Соловьеву, доктору технических наук А.Ф. Еманову и доктору геолого-мипералогических наук В.Д. Суворову за многочисленные конструктивные замсчания и помощь в работе над диссертацией.

Автор выражает признательность А.Г. Филиной и М.С. Резепиной за моральную поддержку, а также В.И. Самойловой за неоценимую помощь в работе над рукописью.

Локальная сейсмическая томография

В первой главе проводится анализ работ, посвященных задачам одновременного определения скоростной структуры и параметров гипоцентров землетрясений -задачам локальной сейсмической томографии. Материал излагается в виде последовательности основных этапов, выполняемых при решении задачи, с подведением кратких итогов в конце.