Определение сейсмических нагрузок на конструкции стальных вертикальных цилиндрических резервуаров с плавающими крышами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Галкин, Андрей Александрович

• Галкин, Андрей Александрович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Галкин, Андрей Александрович

Введение.

Глава 1. Обзор методов исследования динамического взаимодействия жидкости с резервуарными конструкциями при сейсмических воздействиях и проектирования резервуаров.

1.1 Приближенные аналитические методы исследования динамического взаимодействия жидкости с резервуарными конструкциями при сейсмическом возбуждении.

1.2 Метод конечных элементов в задачах динамического взаимодействия жидкости с резервуарами при сейсмических воздействиях.

1.3 Динамика пластин, взаимодействующих с жидкостью.

1.4 Основные этапы проектирования резервуаров.

Глава 2. Определяющие уравнения для исследования гидродинамического давления жидкости на стенку и днище вертикального цилиндрического резервуара и динамической реакции взаимодействия плавающей крыши с жидкостью при сейсмических воздействиях.

2.1 Уравнение движения жидкости.

2.2 Уравнение вертикальных колебаний пластины, моделирующей плавающую крышу цилиндрического резервуара.

Глава 3. Определение гидродинамического давления в вертикальных цилиндрических резервуарах со стационарной и плавающей крышами при сейсмических воздействиях.

3.1 Постановка краевой задачи. Математическая модель для исследования гидродинамического давления жидкости на стешу и днище резервуара.

3.2 Построение общего решения рассматриваемой краевой задачи о гидродинамическом давлении жидкости на стенку и днище резервуара.

3.3 Численный анализ результатов.

Глава 4. Исследование динамической реакции взаимодействия плавающей крыши вертикального цилиндрического резервуара с жидкостью при горизонтальном и вертикальном сейсмических воздействиях.

4.1 Постановка начально-краевой задачи.

4.1.1 Математическая модель для определения динамической реакции взаимодействия плавающей крыши с жидкостью при горизонтальном сейсмическом воздействии (неосесимметричная задача).

4.1.2 Математическая модель для определения динамической реакции взаимодействия плавающей крыши с жидкостью при вертикальном сейсмическом воздействии (осесимметричная задача).

4.2 Построение решения методом конечных интегральных преобразований начально-краевой задачи о динамической реакции взаимодействия плавающей крыши с жидкостью.

4.2.1 Общее решение в случае горизонтального сейсмического воздействия.

4.2.2 Решение в случае вертикального сейсмического воздействия.

4.3 Численный анализ результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение сейсмических нагрузок на конструкции стальных вертикальных цилиндрических резервуаров с плавающими крышами»

Актуальность работы. Основополагающим моментом расчета стальных резервуарных конструкций является правильное определение действующих нагрузок при различных, в том числе и специальных, воздействиях. Определение нагрузок на сооружения - одна из основных проблем современной строительной механики. Для резервуаров, возводимых в сейсмоактивных районах, наиболее опасными представляются сейсмические нагрузки, возникающие в результате землетрясения. Настоящая диссертация как раз и посвящена неизученным до конца вопросам определения гидродинамического давления в стальных вертикальных цилиндрических резервуарах с плавающими крышами, а также динамической реакции, возникающей в месте контакта плавающей крыши с жидкостью при сейсмических воздействиях. Следует подчеркнуть, что в рамках принятых моделей фактически отсутствуют решения соответствующих задач динамической гидроупругости, представляющей один из важных разделов современной строительной механики. В современных строительных нормах также отсутствуют рекомендации, связанные с определением сейсмических нагрузок на конструкции стальных вертикальных цилиндрических резервуаров с плавающими крышами.

Цель исследований - в рамках сформулированных в диссертации моделей жидкости и резервуарных конструкций (стенки, днища, плавающей крыши) построить замкнутые решения начально-краевых задач, связанных с определением гидродинамического давления и динамической реакции взаимодействия плавающей крыши с жидкостью в стальных вертикальных цилиндрических резервуарах при сейсмических воздействиях, а также реактивных усилий, передаваемых плавающей крышей на стенку резервуара в случае аварийных ситуаций, вызванных заклиниванием кольцевого затвора.

Достижение поставленной цели предусматривает выполнение следующих задач:

- разработка математических моделей соответствующих начально-краевых задач;

- построение замкнутых решений исследуемых начально-краевых задач динамической гидропругости;

- разработка алгоритмов и программного обеспечения, предназначенного для проведения конкретных расчетов и численных экспериментов;

- численный анализ результатов по определению гидродинамического давления и динамической реакции взаимодействия плавающей крыши с жидкостью в стальных вертикальных цилиндрических резервуарах при сейсмических воздействиях.

Научная новизна работы состоит в следующем: сформулированы математические модели и построены новые решения динамических задач по а) определению гидродинамического давления на стенку и днище стального вертикального цилиндрического резервуара с плавающей крышей, частично заполненного жидкостью, при его поступательном движении в процессе сейсмического воздействия. б) определению динамической реакции взаимодействия плавающей крыши стального вертикального цилиндрического резервуара с жидкостыо при горизонтальном и вертикальном сейсмических воздействиях в условиях аварийного состояния кольцевого затвора. Решение краевых задач осуществлялось эффективным методом разложения по собственным функциям в форме структурного алгоритма конечных интегральных преобразований. При этом учитывались силы внутреннего трения в соответствии со скорректированной частотно-независимой гипотезой Фойгта. На основе полученных в работе расчетных соотношений составлены алгоритмы и программы, предназначенные для проведения расчетов, позволивших проанализировать:

- влияние плавающей крыши на распределение гидродинамического давления жидкости;

- влияние упругого закрепления контура плавающей крыши в условиях аварийного состояния кольцевого затвора;

- присоединенную массу жидкости и частоты колебаний, перемещения и внутренние усилия, передаваемые на стенку резервуара и возникающие в плавающей крыше при ее динамическом взаимодействии с жидкостью.

Практическая значимость и реализация исследований. Результаты проведенных исследований удобны для практического использования. Разработанные на их основе алгоритмы и комплексы программ предназначены для определения гидродинамического давления в резервуарах с плавающими крышами, а также динамической реакции взаимодействия жидкости и плавающей крыши резервуара при сейсмических воздействиях.

Программные модули являются достаточно гибкими для их преобразования и дополнения и позволяют исследовать резервуары различной емкости при различных сейсмических воздействиях. Алгоритмы и программы могут оказаться полезными при проведении конкретных расчетов резервуаров заинтересованными проектными и научно-исследовательскими организациями.

Результаты исследований использовались СФ ООО «Коксохиммон-таж-проект» при проектировании и расчете стальных вертикальных цилиндрических резервуаров. Справка о внедрении результатов указанной научно-исследовательской работы приведена в приложении к диссертации.

Достоверность научных результатов подтверждается: строгостью постановки начально-краевых задач и методов их решения, соответствием качественных результатов расчета физической картине исследуемых процессов, совпадением результатов, полученных в частных случаях, с известными решениями других авторов.

Апробация работы. Результаты проведенных исследований докладывались на следующих конференциях;

- 21-ой и 22-ой межвузовских студенческих научно-технических конференциях (Самара, 2001 и 2002 гг.);

- 28-ой и 29-ой самарских областных студенческих научных конференциях (Самара, 2002 и 2003 гг.);

- 59-ой, 61-ой и 62-ой региональных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы в строительстве и архитектуре. Образование. Наука. Практика» (Самара, 2002, 2004 и 2005 гг.);

- 2-ой всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2005 г.);

- 3-ей международной научно-технической конференции «Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных, пластмассовых конструкций в строительстве и на транспорте» (Самара, 2005 г.).

По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ, в том числе 4 в ведущих рецензируемых научных журналах.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Галкин, Андрей Александрович

На основании проведенных исследований можно сделать следующие

обобщающие выводы:

1. При известных допущениях построены соответствующие математические

модели, предназначенные для исследования гидродинамического давления

жидкости в резервуаре и динамической реакции взаимодействия плавающей

крыши с жидкостью при горизонтальном и вертикальном сейсмических воз действиях. В отличие от известных исследований в расчетной схеме учитывалось

дополнительное давление, передаваемое на свободную поверхность жидко сти за счет веса плавающей крьшш и снеговой нагрузки, а также силы внут реннего трения при определении динамической реакции. 2. На основе разработанных математических моделей построены новые замк нутые решения соответствующих связанных начально-краевых задач дина мической гидроупругости. В задаче об определении гидродинамического

давления при этом использовался эффективный метод разложения по собст венным функциям, а в задаче о динамическом взаимодействии плавающей

крыши с жидкостью - современный математический аппарат структурного

алгоритма метода конечных интегральных преобразований с определением

ядровой функции в процессе решения задачи. Существенным представляется

то, что полные спектральные разложения построены с учетом сил внутренне го трения в соответствии со скорректированной частотно-независимой гипо тезой Фойгта.3. Получены удобные для анализа формулы определения гидродинамическо го давления жидкости на стенку и днище резервуара, как со стационарной,

так и с плавающей крышей. Выведены расчетные соотношения для присоединенной массы жидко сти, спектра частот и соответствующих им форм на каждой моде колебаний. Построены спектральные разложения по полным системам, представляющим

линейные комбинации функций Бесселя, для определения перемещений и

внутренних усилий (моментов и поперечных сил) при взаимодействии пла вающей крыши с жидкостью в результате сейсмических воздействий. Все расчетные соотношения являются удобными для программирова ния и проведения численных экспериментов. 4. На основе полученных решений разработаны методики, алгоритмы и про граммное обеспечение для проведения конкретных расчетов, связанных с оп ределением гидродинамического давления на стенку и днище резервуара, а

также динамической реакцией взаимодействия плавающей крыши с жидко стью при горизонтальном и вертикальном сейсмических воздействиях. Ком пьютерные программы являются удобными для сравнения частных результа тов расчета по предлагаемой методике с аналогичными данными, получен ными по известным методикам. 5. Численный анализ показал, что по сравнению с резервуарами со стацио нарными крышами наличие плавающей крыши приводит к повышению гид родинамического давления, что обуславливается дополнительным давлением

на свободную поверхность жидкости за счет веса плавающей крыши и снего 147 вой нагрузки. Как следствие, увеличиваются и напряжения в стенке резер вуара. Это влияние возрастает по мере увеличения объема резервуара, а так же бальности землетрясения. 6. Расчеты показали, что частоты собственных колебаний плавающей крыши

находятся за пределами резонансной зоны, а присоединенные массы жидко сти существенно зависят от номера тона колебаний. При взаимодействии

плавающей крыши с жидкостью в результате аварийного состояния кольце вого затвора ноявляются значительные дополнительные внутренние усилия

(изгибающие моменты и перерезывающие силы), оказывающие существен ное влияние на НДС, как плавающей крыши, так и стенки резервуара. При чем влияние это тем больше, чем больше объем резервуара и бальность зем летрясения. Передаваемая при этом нагрузка на верхние пояса стенки приво дит к перемещениям и напряжениям в них несовместимым с нормальной

эксплуатацией резервуара, то есть подобные аварийные ситуации, связанные

с заклиниванием кольцевого затвора, являются недопустимыми. 7. Результаты исследований были внедрены СФ 0 0 0 «Коксохиммон таж-проект» при проектировании и расчете следующих стальных вертикаль ных цилиндрических резервуаров; РВС 30000 м^ (г. Баку), РВС 1000 м^ (г. Курган), РВС 700 м^ (н. Горшечное, Курская обл.), РВС 400 м^ (г. Пугачев). Снравка о внедрении результатов указанной научно-исследовательской рабо ты приведена в приложении.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Галкин, Андрей Александрович, 2006 год

1. Бешенков Н. Вынужденные колебания упругой полосы, взаимодейст- вующей с жидкостью. // Динам, и проч. машин. - 1990. - № 51, с. 44-48.

2. Бударина О. В., Сметанин Б. И. Вибрация упругой пластинки на границе идеальной несжимаемой жидкости. - Ростов на Дону: Рост. гос. ун-т,1996. -16 с.

3. Вельмисов П. А. Об устойчивости движения вязкоупругих пластин при гидродинамическом воздействии. // Математическое моделирование. -1995.-7, № 5 , с. 38-39.

4. Вельмисов П. А. О динамике пластин, подверженных старению и гидро- динамическому воздействию. // Проблемы нрочности материалов и конст-рукций, взаимодействующих с агрессивными средами. - Саратов: Сарат.гос. техн. ун-т, 1993. - с. 27-34.

5. Вельмисов П. А. Устойчивость вязкоупругих систем в потоке газа. // Тру- ды П-ой международной научно-технической конференции «Актуальныепроблемы фундаментальных наук». - Техносфера-информ, 1994. - том II(1),с.А-57-А-59.

6. Вельмисов П. А., Дроздов А. Д., Колмановский В. Б. Устойчивость вязко- упругих систем. - Саратов: Изд-во СГУ, 1991. - 180 с.

7. Вольмир А. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости. - М . : Наука, 1976.-416 с.

8. Галкин А. А. Расчет вертикальных стальных цилиндрических резервуаров большого объема при сейсмическом воздействии. // Тезисы докладов149XXVIII Самарской областной студенческой научной конференции. Часть

9. Общественные, естественные и технические науки. - Самара, 2002, с. 156.

10. Галкин М. С , Жмурин И. П., Рудковский Н. И. Математическая модель колебаний жидкости в жестких сосудах. // Учен. зап. / ЦАГИ - 1990. - 21,№ 4 . - с . 42-53,115.

11. Гольденблат И. И., Николаенко Н. А. Расчет конструкций на действие сейсмических и импульсных сил. - М: Госстройиздат, 1961 - 320 с.

12. Гольденблат И. И., Николаенко Н. А., Штоль А. Т., Тумасов В. Р. Реко- мендации по расчету резервуаров и газгольдеров на сейсмические воздей-ствия. // ЦНИИСК - М: Стройиздат, 1969, 45 с.

13. Григорьев Е. М. Осесимметричные колебания оболочки с жидкостью. // Прикладная механика. - 1966, т. 11, вып. 4. - с. 10-14.

14. Ильгамов М. А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. - М.: Наука, 1969. - 296 с.

15. Ильин В. П., Риад Бутрис О влиянии присоединенной массы жидкости и гидростатического давления на колебания и устойчивость цилиндриче-ской оболчки. // Исслед. по мех. строит, конструкций и материалов. - Л.,1989. с. 5-9.

16. Коренев Б. Г. Действие импульса на цилиндрические и призматические резервуары, наполненные жидкостью. // Сб. Строительная механика. - М:Стройиздат, 1966, с. 213-226.

17. Костерев А. Е., Кузмичев В. Н. Инженерная методика моделирования ре- зервуаров с жидкостью в задачах динамики конструкций. // Сейсмостой-кое строительство. - 1998. - Ш 6, с. 3-5.152

18. Котляревский В. А., Шаталов А. А., Ханухов X. М. Безонасность резер- вуаров и трубопроводов. - М: «Экономика и информатика», 2000. - 554 с.

19. Кубив А. Нанряженно-деформируемое состояние замкнутой цилинд- рической оболочки с жидкостью. // Ред. ж. физ.-хим. мех. Матер. - Львов,1990.-26 с.

20. Кузнецов В. В. Анализ отказов и аварий стальных резервуаров и аварий стальных резервуарных конструкций. - М: ЦНИИПСК, 1996.

21. Кузнецов В. В. Проблемы отечественного резервуаростроения. // ПГС. - 1995.-№5, с. 17-19.

22. Кузнецов Д. Специальные функции. - М : Высшая школа, 1965, 423 с.

23. Лавров Ю. А. О гравитационных колебаниях жидкости, заполняющей ци- линдрический контейнер с упругой крышкой. // Труды международнойконференции "Численные и аналитические методы расчета конструкций"-Самара, 1998, с. 104-108.

24. Лессиг Е. Н., Лилеев А. Ф., Соколов А. Г. Листовые металлические кон- струкции. - М : Стройиздат, 1970, 488с.

25. Мышков В. Г. Метод расчета частично заполненного жидкостью котла цистерны на вертикальные динамические нагрузки в двойных тригоно-метрических рядах. // Динам, виброактив. Систем / Иркут. политехн. ин-т.-Иркутск, 1990.-с. 81-88.

26. Николаенко Н. А. Динамика и сейсмостойкость конструкций, несущих резервуары. - М : Госстройиздат, 1963.153

27. Пурмухамедов X. Д., Усманалиев А. А., Кариенов М. Б. Уравнения коле- баний нластинки, находящейся нод свободной поверхностью. - Ташкент:Ташкент, ин-т нар. хоз-ва, 1991. - 12 с.

28. Охоцимский Д. Е. К теории двилсения тела с полостями, частично запол- ненными жидкостью. // ПММ - 1956 - т.2О, вын.1, с. 3-20.

29. Павловский В. С, Борисенко В. И. Исследование колебаний цилиндриче- ской оболочки, содержащей жидкость. // Прикладная механика -1969, т. 5,в. 6 .-с . 21-23.

30. Перцев А. К., Платонов Э. Г. Динамика оболочек и пластин. - Л.: Судо- строение, 1987. - 320 с.

31. Правила устройства вертикальных цилиндрических резервуаров для неф- ти и нефтепродуктов (ПБ 03-605-03). Серия 03. Выпуск 3. - М.: 2003. -176 с.

32. Сафарян М. К. Стальные резервуары для хранения нефтепродуктов. - М: Московская правда, 1958, 240с.

33. Седов Л. И. Механика сплошной среды (том I). - М: Наука, 1973, 536 с.

34. Сеймов В. М. и др. Динамика и сейсмостойкость гидротехнических со- оружений. - Киев: Наукова Думка, 1983.

35. Сеницкий Ю. Э. Исследование упругого деформирования элементов кон- струкций при динамических воздействиях методом конечных интеграль-ных преобразований. - Саратов: Изд-во Саратов, ун-та, 1985. - 176 с.

36. Сеницкий Ю.Э. О вычислении некоторых квадратур, содержашдх цилин- дрические функции. // «Расчет пространственных конструкций». Куйбы-шевский инж.-строит. ин-т, 1974, вып. 4, с. 102-104.

37. Сеницкий Ю. Э., Галкин А. А., Дидковский О. В., Еленицкий Э. Я. Опре- деление гидродинамического давления в цилиндрических резервуарах с155плавающей крышей при сейсмических воздействиях. // Известия ВУЗов.Строительство. - 2003. - № 2, с.30-36.

38. Сеницкий Ю. Э., Стулова И. Я. Колебания днища призматического резер- вуара. // Известия ВУЗов. Строительство. - 1996 - № 7, с. 37-44.

39. Слепян Л. И. Нестационарные упругие волны. -Л. : Судостроение, 1972. - 340 с.

40. СИиИ II - 7 - 81 Строительство в сейсмических районах. - М.: ГУП ЦИП,2001.156

41. Сретенский Л. Н. Колебания жидкости в нодвижном сосуде. // Известия АН СССР, ОТН- 1951 - №10, с. 1483-1494.

42. Стрельникова Е. А., Шелудько Г. А. Об одном нодходе к решению задачи о собственных колебаниях закрытого трубопровода с жидкостью. //Пробл. машшюстр. - 1991. - № 36, с. 28-31.

43. Тимошенко П. Колебания в инженерном деле. - М,: Физматтиз, 1959. - 439 с.

44. Цейтлин А. И., Кусаинов А. А. Методы учета внутреннего трения в дина- мических расчетах констр5^кций. - Алма-Ата: Наука, 1987. - 238 с.

45. Шклярчук Ф. Н. Осесимметричные колебания жидкости внутри упругой цилиндрической оболочки с упругим днищем. // Известия ВУЗов. Сер.Авиационная техника. - 1965. - № 4, с. 4-6.

46. Шмаков В. П. Об уравнениях осесимметричных колебаний цилиндриче- ской оболочки с жидким заполнителем. // Изв. АН СССР. ОТН. Механикаи машиностроение. - 1964. - № 1, с. 25-30.

47. Шпигельбурд И. Я. Изгибные колебания тонкой круглой пластины по- стоянной толщины с учетом рассеяния энергии в материале. // Динамикамеханических систем. - Новосибирск: Новосиб. гос. техн. ун-т, 1994. - с.27-37.

48. Шульман Г. Расчеты сейсмостойкости гидросооружений с учетом влияния водной среды. - М: Энергия, 1976.

49. Шухов В. Г. Механические сооружения нефтяной промышленности. - М: Инженер, 1883.157

50. Шухов В. Г. Расчет нефтяных резервуаров // Нефтяное хозяйство, 1925. - №10.

51. Amabili M. Flexural vibration of cylindrical shells partially coupled with ex- ternal and internal fluids. // Trans. ASME J. Vibr. And Acoust. Trans. ASMEJ. Vibr., Acoust., Stress and Rel. Des.. -1997. - 119, N3. - pp. 476-484.

52. American Petroleum Institute, API Standard 650 tenth Edition, November 1998 "Welded Steel Tanks for Oil Storage".

53. ASLAM, M. et al.; Earthquake Sloshing in Annular and Cylindrical Tanks. J. Engng. Mech. Div., Proc. ASCE, 1979, vol. 105, pp. 371-382.

54. ASLAM, M.: Finite Element Analysis of Earthquake-Induced Sloshing in Axi- symmetric Tanks. Int. J. Numer. Meth. Engng., 1981, vol. 17, pp. 159-170.

55. BALENDRA, Т.: Hydrodynamic Forces in Liquid Storage Tanks During Seismic Excitation. Proc. 7* ECEE, Athens, 1982.

56. BATHE, K. J. - SONNAD, V.: On Effective Implicit Time Integration in Analysis of Fluid-Structure Problems. Int. J. Numer. Meth. Engng., 1980, vol.15, pp. 943-948.

57. BELYTSCH0, T. - LIU, W.K.: Fluid-Structure Interaction with Sloshing. Trans, f^ Int. Conf SMiRT, paper Bl 2, Chicago 1983.158

58. Bert W., Malik M.: Frequency equations and modes of free vibrations of rectangular plates with various edge conditions. // Proc. Inst. Mech. Eng. С -1994.-208, N5.-pp. 307-309.

59. Capodanno P. Oscilations dun liquide dans vase mobile ferme par un couvercle elastique. // Revue roumaine sciences techniques. Mecunique Appliquec. -1987-v. 32,№5,p. 521-531.

60. Chu Liangcheng, Qu Naisi, Wu Ruifeng: The perturbation analysis method for the affection of the mass of attached water on the structural dynamic response.// Zhendong yu chongji. - Vibr. and Shock. - 1994. - 13, N2. - pp. 67-75.

61. DALENDRA, Т.: Hydrodynamic Forces in Liquid Storage Tanks During Seismic Excitation. Proc. 7*'' ECEE, Athens, 1982.

62. DORMNGER, K. et al : Progress in the Analysis of Bathquake Loaded Tanks. Proc. 8''^ECEE, Lisbon, 1986, vol. 3.

63. Du Guo-jun, Chen Jirong: The transfer substructure method about dynamic re- sponse calculation of rectangular plates. // Shuji jisuan yu jisuanji yingyong. -J. Number. Methods and Comput. Appl. - 1994, -15, N4, pp. 241-246.

64. Egolf D. P., Hamiltom J. F.: The simply supported circular plate: First mode approximations of mass and compliance. // J. Sound and Vibr. - 1993. - 168,N2.-pp. 379-384.

65. Endo Ryuji, Tosaka Nobushi: Free vibration analysis of coupled external fluid- elastic cylindrical shell-internal fluid systems. // JSME bit. J. Ser. 1. - 1989. -32,N2.-pp. 217-221.159

66. EPSTEIN, Н. I : Seismic Design of Liquid-Storage Tanks. J. Struct. Div., Proc. ASCE, 1976, vol.102, pp. 1659-1673.

68. FISCHER, D. F.: Dynamic Fluid Effects in Liquid-Filled Flexible Cylindrical Tanks. Earthq. Engng. Struct. Dyn., vol. 7, pp. 587-601.

69. FISCHER, D. F. et al : Strength and Stability in Uplifting of Earthquake- 1.oaded Liquid-Filled Tanks Trans. 8^ '' Int. Conf. SMiRT, paper BK 2.1, Brus-sels 1985.

70. FISCHER, D. F. - RAMMERSTORFER, F.G.: Local Instabilities of Liquid Filled Cylindrical Shells under Earthquake Excitation. Trans. 7* Int. Conf.SMiRT, paper K4 8, Chicago 1983.

71. Fu Bao-lian, Li Nong: The method of the reciprocal theorem of forced vibra- tion for the elastic thin rectangular plates (Ш). Cantilever rectangular plates. //Инъюн шусюэ хэ лисюэ. - Appl. Math. And Mech. - 1991. - 12, N7. - pp.621-638.

72. Fu Bao-lian, Li Nong: The method of the reciprocal theorem of forced vibra- tion for the elastic thin rectangular plates (Ш). Cantilever rectangular plates. //Appl. Math. And Mech. (Engl. Ed.) - 1991. - 12, N7. -pp. 663-680.160

73. FUJITA, К. - SHIRAKI, К.: Approximate Seismic Response Analysis of Self- Supported Thin Cylindrical Liquid Storage Tanks. Trans. 4* int. Conf. SMiRT,paper К 5 4 San Francisco 1977.

74. Goncalves P. В., Ramos N. R. S. S.: Free vibration analysis of cylindrical tanks partially filled with liquid. // J. Sound and Vibr. - 1996. - 195, N3. - pp. 429-444.

75. Han R. P. S., Liu J. D.: Free vibration analysis of a fluid loader variable thick- ness cylindrical tank. // J. Sound and Vibr. - 1994. - 176, N2. - pp. 235-253.

76. HAMDI, M. A. - OUSSET, Т.: Displacement Method for the Analysis of Vi- bration of Coupled Fluid-Structure Systems. Int. J. Numer. Meth. Engng., 1978,vol. 13,pp.l39-150.

77. HAROUN, M. A.; Dynamic Analysis of Liquid Storage Tanks. Report № EERL 80-2, California Institute of Technology, Pasadena 1980.

78. HAROUN, M. A.: Vibration Studies and Tests of Liquid Storage Tanks. Earthq. Engng. Struct. Dyn., 1983, vol. 11, pp. 179-206.

79. HAROUN, M. A. - HOUSNER, G. W.: Eathquake Response of Deformable 1.iquid Storage Tanks. J. Appl. Mech., 1981, vol. 48, pp. 411-418.

80. HAROUN, M. A. - TAYEL, M. A.: Numerical Investigation of Axissymmet- rical Vibrations in Partially Filled Cylindrical Tanks. J. Engng. Mech. Div,Proc. ASCE, 1985, vol. I l l , pp. 329-345.

81. HOUSNER, G. W.: The Dynamic Behaviour of Water Tanks. - Bull. Seismol. Sos. Amer. 1963, vol. 53, pp. 381-387.

82. Hsieh J.-C, Plaut R. H.: Vibrations of an inextensible cylindrical membrane inflated with liquid. // J. Fluids and Struct. - 1989. - 3, N2. - pp. 151-163.

83. Huang Yu Ying: Orthogonality of wet modes in coupled vibrations of cylindri- cal shells containing liquids. // J. Sound and Vibr. - 1991. - 145, N1. - pp. 51-60.

84. Hutchinson J. R. Response of a free circular plate to a central transverse load.//! Sound and Vibr.-1988.-123, N1.-pp. 129-143.

85. Ishil Noriaki, Naudascher Eduard, Imaichi Kensaku, Sanagi Tsunehisa: Flow induced vibration of long span gates 2^^ report. Added mass and fluiddamping. // Нихон кикай гаккай ронбунсю. - Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. B.- 1988 - 54, N504. - pp. 1977-1982.

86. Jacobsen, S. - Ayre, S.: Hydrodynamic Experiments with Rigid Cylindrical Tanks Subjected to Transient Motions // Bull. Seism. Soc. Am. May. 25,1950.

87. KAN A, D. D.: Seismic Response of Flexible Cylindrical Liquid Storage Tanks. Nucl. Engng. Des., 1979, vol. 52, pp. 185-199.

88. Kim H. S., Kang H. J., Kim J. S. A vibration analysis of plates at high fre- quencies by the power flow method. // J. Sound and Vibr. - 1994. - 174, N4. -pp. 494-504.

89. KORENEV, B.G.: Uvod do teorie Besselovych funkcii. SNTL, Praha, 1977. 162

90. KUZELKA, V.: Rozbor dynamickych vlastnosti vertikalnich valcovych na- drzi naplnenych kapalinou. Vyzkamna zprava с SVUSS 84-03004., SVUSS,Praha-Bechovice 1984.

91. Kwak M. K. Hydroelastic vibration of rectangular plates. // Trans. ASME, J. Appl. Mech. - 1996. - 63, N1. -pp. 110-115.

92. Kwak M. K., Kim K. C : Axisymmetric vibration of circular plates in con- tact with fluid. // J. Sound and Vibr. - 1991. - 146, N3. - pp. 381-389.

93. LIU, W.K.: Finite Element Procedures for Fluid-Structure Interactions and Applications to Liquid Storage Tanks. Nucl. Engng. Des., 1981, vol. 65, pp.221-238.

94. LIU, W.K. - MA, D.S.: Computer Implementation Aspects for Fluid- Structure Interaction Problems. Сотр. Meth. Appl. Mech. Engng., 1982, vol.31, pp. 129-148.

95. LUFT, R.W.: Vertical Accelerations in Prestressed Concrete Tanks. J. Struct. Engng., Proc. ASCE, 1984, vol. 110, pp. 706-713.

96. MANOC, G.C. et al: Experemental Investigations of a Cylindrical Tank un- der Earthquake Loading. Proc. 7* ECEE, Athens, 1982.

97. MANOC, G.C. - CLOUGH R.W.: Further Study of the Earthquake Re- sponse of a Broad Cylindrical Liquid-Storage Tank Model. Report ШUCB/EERC 82-07, University of California, Berkeley, 1982.

98. MASOPUST, R.: Seismic Response Analyses of Non-Circular Cylindrical 1.iquid Storage Tanks. Trans. 8* Int. Conf. SMiRT, paper K8 12, Brussels1985.163

99. MASOPUST, R. - STRUNG, A.: Odezva svislych valcovych nadzri na seiz- micke buzeni. Vyzkumna zprava c. Pk 3031 Zp., k.p. VE SKODA, PlzenF1985.

100. Mi Kami Takashi, Yoshimura Jin: Free vibrations analysis of shells of revo- lution considering the fluid-structure interaction. // Mem. Fac. Eng. HokkaidoUniv. - 1990. - 18, N1. - pp. 1-15.

101. Myers, Philip E. Aboveground storage tanks. // The McGraw-Hill Compa- nies, Inc., 1997, 690 p.

102. NIWA, A.: Seismic Behaviour of Tall Liquid Storage Tanks. Report JVb UCB/EERC 78-04, University of California, Berkeley, 1978.

103. NIWA, A. - GLOUGH, R.W.: Buckling of Cylindrical Liquid Storage Tanks under Earthquake Loading. Earthq. Engng. Struct. Dyn., 1982, vol. 10,pp. 107-122.

104. OLSON, L.G. - BATHE, K.J.: A Study of Displacement-Based Fluid Finite Elements for Calculating Frequencies of Fluid and Fluid-Structure Systems.Nucl. Engng. Des., 1983, vol. 76, pp. 137-151.

105. Poltorak K. Cross-approximation method for solving dynamics problems of arbitrarily shaped plates. // Trans. ASME. J. Appl. Mech. - 1990. - 57, N2. -pp. 370-375.

106. SAKAI, F. et al.: Horizontal, Vertical and Rocking Fluid-Elastic Response and Design of Cylindrical Liquid Storage Tanks. Proc. 8* WCEE, San Fran-cisco, 1984, vol. 5, pp. 263-270.164

107. Schwanecke Helmut: On the hydrodynamic inertia and damping at a fluid- loader in finite plate subjected to local vibratory excitation. // Ocean Eng. (Gr.Birt.). - 1988. - 15,N3. - p p . 205-212.

108. SOGABE, K. - ARROS, J.: Behaviour of Liquid Storage Tanks under Earthquake Loading. Proc. 8^*^ WCEE, San Francisco, 1984, vol. 7, pp. 385-388.

109. STRXMG, A.: Reseni dynamickeho chovani naplnenych nadrzi metodou konecnych prvku.Vyzkunma zprava c. Pk 3193 Zp., k.p. VE SKODA, Plzen1985.

110. Tanaka Y., Hamamoto Т., Kamura H.: Stochastic wave response analysis of floating offshore elastic circular plates. // Proc. 5* Int. Tokyo, Apr. 13-18,1986. Vol. 1.-New York (N.Y.), 1986.-pp. 433-440.

111. VELETSOS, A.S.: Seismic Effects in Flexible Liquid Storage Tanks. Proc. 5* WCEE, 1974, vol. 1, pp. 630-639.

112. VELETSOS, A.S. - YU TANG: Dynamics of Vertically Excited Liquid Storage Tanks. J. Struct. Engng., Proc. ASCE, 1986, col. 112, № 6.

113. WILSON, E.L. - KHALVATI, M.: Finite Elements for the Dynamic Analy- sis of Fluid-Solid Systems. Ing. J. Numer. Meth. Engng., 1983, vol. 19, pp.1657-1668.165

114. Yang Н. Q. Generalized Kelvin function solutions for a class of vibrating circular-plate problems. // AIAA Journal. - 1991. - 29, N9. - pp. 1529-1531.

115. Zhu F. Rayleigh quotients for coupled free vibrations. // J. Sound and Vibr. - 1994.-171, N5.-pp. 641-649.

116. Zhu Yong-yi, Weng Zhi-yuan, Wu Jialong: Vibration characteristics of off- shore cylindrical tanks // Appl. Math. And Mech. (Engl. Ed.) - 1992. - 13, N1 -pp. 74-78.