Обоснование динамических режимов при проектировании шахтных подъемных установок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.05.06, кандидат технических наук Двинина, Людмила Борисовна

• Двинина, Людмила Борисовна
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Двинина, Людмила Борисовна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ШАХТНЫХ ПОДЪЕМНЫХ УСТАНОВОК.

1.1. Состояние вопроса.

1.2. Задачи исследований.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКОГО И ДИНАМИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ ИМПУЛЬСОВ УСИЛИЙ ШАХТНЫХ ПОДЪЕМНЫХ УСТАНОВОК.

2.1. Основные особенности принятого метода исследований.

2.1.1. Критериальное динамическое уравнение шахтного подъема.

2.1.2. Импульс действующей силы.

2.1.3. Импульсное ускорение и относительное ускорение подъема.

2.1.4. Импульсный коэффициент массивности установки.

2.1.5. Относительная скорость движения.

2.1.6. Относительное время движения.

2.1.7. Относительный импульс действующего усилия.

2.2. Кинематика и динамика импульсных режимов статически уравновешенного подъема.

2.2.1. Период ускорения.

2.2.2 Период равномерного движения.

2.2.3. Период замедления.

2.3. Кинематика и динамика импульсных режимов статически неуравновешенного подъема.

2.3.1. Период ускорения.

2.3.2. Период замедления.

2.4. Импульс движущего усилия статически переуравновешенного подъема.

Выводы.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ УСИЛИЙ И МОЩНОСТИ ПРИВОДА ШАХТНОГО ПОДЪЕМА.

3.1. Мощность привода и эквивалентные усилия шахтного подъема.

3.2. Форма графика скорости при определении относительных параметров динамических режимов шахтного подъема.

3.2.1. Эквивалентное усилие и мощность привода в условиях параболического графика скорости шахтного подъема.

3.2.2. Эквивалентное усилие и мощность приводапри графике скорости в виде трапеции.

3.2.3. Относительное среднеквадратичное усилие статически уравновешенного и неуравновешенного подъема.

3.2.4. Сравнительная оценка параболического и трапецеидального графиков скорости по относительным параметрам и показателям динамических режимов.

3.2.5. Эквивалентное усилие и мощность привода при синусоидальном графике скорости.

Выводы.

4. УРАВНЕНИЯ ПОДОБИЯ И ДИАГРАММЫ ПОДОБИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ШАХТНОГО ПОДЪЕМА.

4.1. Система относительных базовых величин.

4.2. Показатели динамического режима.

4.3. Уравнения подобия динамических режимов.

4.4. Элементы кинематики и динамики в безразмерных величинах.

4.5. Минимизация показателей динамического режима.

4.5.1. Минимизация показателей динамического режима при постоянном весе груза.

4.5.2. Минимизация показателей динамических режимов при постоянной производительности установки.

4.6. Потери энергии и КПД подъемной установки.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обоснование динамических режимов при проектировании шахтных подъемных установок»

Актуальность темы. В настоящее время, когда спрос на полезные ископаемые продолжает оставаться высоким, отечественная горнодобывающая промышленность нуждается в высокопроизводительных и надежных шахтных подъемных машинах для поддержания своей конкурентоспособности. Вопросам совершенствования подъемных установок и разработки теории рудничного подъема уделялось первостепенное внимание на протяжении всей истории развития добычи полезных ископаемых подземным способом. Однако, несмотря на долгую и богатую историю развития темы, практика проектирования и эксплуатации подъемных установок показывает, что технические возможности выбранного оборудования часто остаются недоиспользованными, а размеры и вес оборудования завышенными.

Это объясняется тем, что исследование динамических режимов шахтного подъема проводится без учета импульсных характеристик, таких как импульс действующего усилия, импульсное ускорение, импульсный коэффициент массивности установки, относительная скорость, относительное время движения, оценить влияние которых на динамические параметры возможно на основе теории подобия по принятым критериям подобия. Поэтому актуальной остается задача совершенствования методов расчета и проектирования динамических режимов шахтных подъемных установок с целью обеспечения рациональных технических характеристик.

Цель работы - научное обоснование и разработка проектных рекомендаций по выбору рациональных динамических режимов, способствующих повышению эффективности работы шахтных подъемных установок.

Идея работы заключается в применении методов теории подобия для разработки проектных рекомендаций, позволяющих выбирать рациональные динамические режимы шахтных подъемных установок.

Научная новизна результатов исследований состоит в разработке теоретической и методологической базы выбора рациональных динамических режимов шахтного подъема на основе критериев механического подобия подъемных установок, что включает: исследование кинематических, динамических и электродинамических характеристик подъемных установок с учетом импульсных параметров динамических режимов при различной степени уравновешенности шахтного подъема и различных графиках скорости;

- определение критериев механического подобия шахтных подъемных установок;

- разработку проектных рекомендаций и динамической классификации подъемных установок по установленным критериям подобия, позволяющих рационализировать выбор динамических режимов шахтного подъема.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Расчеты по безразмерным параметрам и показателям характеризуют подъемную установку как единую электромеханическую систему, дополняя и уточняя конструктивные расчеты по размерным параметрам и показателям.

2. Кинематические, динамические и электродинамические характеристики подъемных установок зависят от импульсных параметров: импульса действующей силы, импульсного ускорения, импульсного коэффициента массивности установки, относительной скорости, относительного ускорения и относительного времени движения.

3. Критериями механического подобия шахтных подъемных установок являются степень статической неуравновешенности подъема, относительное ускорение, степень неполноты графика скорости (множитель скорости), относительное время движения, коэффициент, учитывающий условия охлаждения двигателя, относительная длительность паузы подъема, коэффициент асимметрии графика скорости.

4. Проектные рекомендации и динамическая классификация по установленным критериям подобия позволяют выбирать рациональные динамические режимы для повышения эффективности работы шахтных подъемных установок.

Методы исследования: математическое моделирование динамических процессов, методами теории подобия, прикладной динамики шахтных подъемных установок, теории механизмов и машин, теоретической механики, теории численного решения систем алгебраических, дифференциальных и интегральных уравнений

Обоснованность и достоверность научных результатов обеспечена использованием методов моделирования, построенных на критериях подобия, и подтверждена строгостью математических выкладок, сравнением теоретических исследований с практическими данными по шахтному подъемному оборудованию, а также с результатами исследований других авторов. Расхождение результатов теоретических исследований с практическими данными не превышает 10%.

Практическая ценность диссертации состоит в разработке проектных рекомендаций в виде диаграмм и уравнений подобия, позволяющих выбирать рациональные динамические режимы шахтных подъемных установок на стадии проектирования и модернизации существующего оборудования

Апробация работы. Основные положения и научные результаты обсуждались на Всероссийской научно-технической конференции «Математическое моделирование механических явлений» (г. Екатеринбург 2004 г.), на 3-й Международной научно-технической конференции «Нетрадиционные технологии и оборудование для разработки сложно-структурных месторождений полезных ископаемых» (г. Екатеринбург 2005г.), на научно-технической конференции «Математическое моделирование механических явлений» (г. Екатеринбург, 2007 г.), на 4-й Международной научно-технической конференции «Технологическое оборудование для горной и нефтегазовой промышленности» (г. Екатеринбург, 2006 г.), на 6-й Международной научно-технической конференции «Технологическое оборудование для горной и нефтегазовой промышленности» (г. Екатеринбург, 2008 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, одна из которых входит в список, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений, библиографического списка из 85 наименований; содержит 125 страниц машинописного текста, 1 таблицу, 42 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Горные машины», Двинина, Людмила Борисовна

123 Выводы

1. В главе рассмотрены проектные рекомендации по рациональному выбору динамических режимов шахтных подъемных установок. Данные рекомендации в виде уравнений и диаграмм подобия ориентируются на динамический режим базовой (модельной) подъемной установки.

2. Практика проектирования подъемных установок показывает, что основное внимание в технической литературе уделяется режимам подъема тяжелых грузов, тогда как режимы подъема легкого груза остаются без внимания. Такой подход может быть оправдан только в тех случаях, когда число подъемных операций по легкому грузу небольшое, но не может быть оправдан при большом числе таких операций. Кроме того, при проектировании нельзя недооценивать такое явление, как массивность установки. Большая массивность установки всегда была причиной неудовлетворительных технических характеристик режимов по размерным показателям. Уравнения подобия рассмотрены как при равенстве импульсных коэффициентов массивностей jl2 = и,, т.е. при полном динамическом подобии подъемных установок, так и при неравенстве этих коэффициентов (12 Ф Щ, т.е. при частичном (неполном) подобии.

3. На основе уравнений подобия рассмотрены методики проектирования динамических режимов при переменной высоте подъема в условиях постоянной и переменной массивности установки, а также рассмотрено проектирование подобных и неподобных динамических режимов в условиях постоянной подъемной установки.

4. На основе диаграмм подобия рассмотрены методики проектирования динамических режимов при постоянной и переменной высоте подъема, а также при постоянном и переменном весе груза. Рассмотрен выбор динамического режима по заданной мощности двигателя и пусковой перегрузке двигателя при реконструкции действующих установок. Вопросы реконструкции динамических режимов действующих установок чаще всего возникают либо при необходимости увеличения производительности установки, либо при углублении ствола шахты и др.

5. Разработанные проектные рекомендации позволили классифицировать подъемные установки по таким важнейшим параметрам как относительное время движения т и импульсный коэффициент массивности установки |l , которые исчерпывающим образом характеризуют динамику шахтного подъема. Кроме того, эти рекомендации позволили на основе диаграмм подобия систематизировать задачи прикладной динамики шахтного подъема путем объединения их по подобным эксплуатационным режимам.

124

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации на базе выполненных исследований решена актуальная задача выбора рациональных динамических режимов и совершенствования конструкции шахтных подъемных установок на основе проектных рекомендаций в виде уравнений и диаграмм подобия режимов.

Основные научные выводы и практические рекомендации заключаются в следующем:

1 .Установлено, что рационализация параметров шахтного подъема возможна на основе проектных рекомендаций в виде уравнений и диаграмм подобия по принятым критериям подобия, позволяющих производить пересчет параметров базового динамического режима на проектируемый режим.

2. Показано, что проектные рекомендации по выбору рациональных динамических режимов шахтных подъемных установок должны базироваться как на размерных, так и безразмерных (относительных) кинематических и динамических параметрах, характеризующих установку как единую электромеханическую систему.

3. Установлено, что уравнения подобия справедливы и точны для всех электроприводов с повторно-кратковременными режимами работы, если при проектировании сохраняются все безразмерные параметры базовой (модельной) установки. Уравнения подобия показывают, что самые разные установки - вертикальные, наклонные и т.п. могут иметь динамически подобные режимы и сами могут быть подобными, и наоборот, однотипные установки могут иметь неподобные динамические режимы.

4. Уточнен импульсный характер режимов работы шахтных подъемных установок, зависящий от таких важных динамических параметров как импульс действующей силы, импульсное ускорение подъема, импульсный коэффициент массивности установки, относительная скорость подъема, относительное время движения. Учет времени в уравнении импульса движущей силы позволил правильно оценить относительные параметры динамических режимов шахтного подъема.

5. Обоснованы кинематические, динамические и электродинамические параметры импульсных • режимов статически уравновешенного, неуравновешенного и переуравновешенного подъема.

6. Обоснованы формы графиков скорости, существенно влияющие на показатели динамических режимов. Трапецеидальный неравнобедренный график скорости обеспечивает наилучшие результаты по максимальному использованию скоростей и ускорений, по минимальным пусковым перегрузкам двигателей, по частоте операций и производительности, по энергетическим показателям динамических режимов, поэтому, при разработке диаграмм подобия (графический метод исследований) трапецеидальный график скорости был принят в качестве основного графика. Теоретически обоснована возможность применения двухпериодных графиков скорости при аналитическом методе исследования по уравнениям подобия.

7. Диаграммы подобия позволяют визуально оценивать и выбирать из множества режимов заданный режим, а также выбирать максимальные КПД установок при заданных энергетических затратах. Формулы КПД показывают, что для наименьшего расхода энергии в условиях статически уравновешенного подъема должны применяться равнобедренные графики скорости, а для неуравновешенного подъема необходимо применять неравнобедренные графики скорости с ускорением большим, чем замедление. Это позволит снизить потери энергии на нагрев двигателя и торможение установки в процессе замедления.

7. Частоте подъемных операций в условиях заданной производительности соответствует безусловный минимум эквивалентного усилия подъема, что создает широкие возможности для выбора рационального динамического режима.

8. Динамическая классификация шахтных подъемных установок на основе относительного времени движения и импульсного коэффициента массивности установки исчерпывающим образом характеризует динамику шахтного подъема.

10. Диаграммы подобия позволяют систематизировать задачи прикладной динамики шахтного подъема путем объединебния их по подобным эксплуатационным режимам, что сокращает расчеты по реконструкции динамических режимов действующих установок.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Двинина, Людмила Борисовна, 2008 год

1. Шклярский, Ф. Н. К вопросу о выборе скоростей и ускорений для рудничного подъема / Ф. Н. Шклярский. М.: Моспечать, 1922. - 40 с.

2. Шклярский, Ф. Н. Динамика рудничного подъема с постоянным радиусом навивки на основе трепецеидальной диаграммы скорости / Ф. Н. Шклярский. М.: ЦК ВСТ, 1924.-75 с.

3. Уманский, В. Б. Теоретические основы шахтной подъемной машины / В. Б. Уманский и др.. // Вопросы управления и защиты Харьков; Днепропетровск: Гостехиздат, 1933. -Ч. 1. - 227 с.

4. Тулин, В. С. Шахтная подъемная машина с асинхронным подъемным мотором / В. С. Тулин. Харьков: ГНТИ, 1935. - 127 с.

5. Герман, А. П. Рудничные подъемные установки / А. П. Герман и др.. М.; Л.: Гостоптехиздат, 1940. - 350 с.

6. Уманский, В. Б. Шахтные подъемные установки / В. Б. Уманский. // Сб. статей. -М.; Л.: Углетехиздат, 1949. 210 с.

7. Шклярский, Ф. Н. Физико-механические основы электрического рудничного подъема/ Ф. Н. Шклярский. -М.: Углетехиздат, 1956. -384 с.

8. Флоринский, Ф. В. Динамика шахтного подъемного каната / Ф. В. Флоринский. -М.: Углетехиздат, 1955. 239 с.

9. Федоров, М. М. Теория и расчет гармонического подъема / М. М. Федоров // Избр. труды. Киев: АН УССР, 1957. - Т. 1. - 275 с.

10. Федоров, М. М. Вредные сопротивления при рудничном подъеме / М. М. Федоров // Избр. труды. Киев: АН УССР, 1957. - Т. 1. - 275 с.

11. Федоров, М. М. Наивыгоднейший динамический режим в некоторых типах рудничных подъемных установок / М. М. Федоров. // Избр. труды. Киев: АН УССР, 1957.-Т. 1.-275 с.

12. Федоров, М. М. Избранные труды / М. М. Федоров. Киев: АН УССР, 1960. -Т.2.-463 с.

13. Уманский, В. Б. Электрические подъемные установки / В. Б. Уманский. — М.: Госгортехиздат, 1960. 370 с.

14. Тулин, В. С. Теоретические основы построения нормального ряда многоканатных рудничных подъемных установок / В. С. Тулин // Изв. вузов. Горный журнал. 1961,- № 11. С. 138. 150.

15. Тулин, В. С. Системы электропривода и комплексной автоматизации рудничного подъема / В. С. Тулин и др. // Электротехническая промышленность. 1962.- № 8. С 48.55.

16. Тулин, В. С. Электропривод и автоматика многоканатных рудничных подъемных машин/В. С. Тулин. -М.: Недра, 1964. 194 с.

17. Федоров, М. М. Шахтные подъемные установки / М. М. Федоров. М.: Недра, 1979.-309 с.

18. Федоров, М. М. Подъемные установки для проходки стволов / М. М. Федоров и др.. М.: Недра, 1988. - 199 с.

19. Ильичев, А. С. Рудничные подъемные машины / А. С. Ильичев. М.: Углетехиздат, 1933. - 267 с.

20. Еланчик, Г. М. Рудничные подъемные установки / Г. М. Еланчик. М; Л. Гостоптехиздат, 1941. -648 с.

21. Давыдов, Б. Л. Расчет и конструирование шахтных подъемных машин / Б. Л. Давыдов. -М.: Углетехиздат, 1949. 298 с.

22. Еланчик, Г. М. Уравновешенные системы рудничного подъема / Г. М. Еланчик.- М.: Углетехиздат, 1953. 566 с.

23. Киселев, В. И. Подъемные установки для глубоких шахт / В. И Киселев. М.: Металлургиздат, 1954. - 227 с.

24. Ильичев, А. С. Шахтные подъемные установки / А. С. Ильичев // Сб. трудов. -М.: Углетехиздат, 1954. -Т.2. -208 с.

25. Федорова, 3. М. Рудничные подъемные машины / 3. М. Федорова. М.: Углетехиздат, 1958. - 542 с.

26. Федорова, 3. М. Сборник примеров и задач по рудничным подъемным установкам / 3. М. Федорова. -М.: Госгортехиздат, 1961. 352 с.

27. Казак, С. А. Усилия и нагрузки в действующих машинах / С. А. Казак. М.: Машгиз, 1960. - 168 с.

28. Давыдов, Б. Л. Динамика горных машин / Б. Л. Давыдов. М.: Госгортехиздат, 1961.-335 с.

29. Кожевников, С. Н. Динамика машин с упругими звеньями / С. Н. Кожевников. -Киев: АН УССР, 1961.-430 с.

30. Комаров, М. С. Динамика грузоподъемных машин / М. С. Комаров. М.: Машгиз, 1962.-358 с.

31. Василевский, М. Н. Автоматизация шахтных подъемных машин с асинхронным приводом / М. Н. Василевский и др.. М.: Госгортехиздат, 1962. - 239 с

32. Дурнев, М. Я. Рудничный электропривод / М. Я. Дурнев. М.: Госгортехиздат, 1962.-335 с.

33. Нестеров, А. П. Исследование многоканатной подъемной установки с дифференциальным редуктором / А. П. Нестеров // Изв. вузов. Горный журнал. 1962. -№9.-С. 130.137.

34. Правицкий, Н. К. Рудничные подъемные установки / Н. К. Правицкий. М.: ГНТИ по горному делу, 1963. - 416 с.

35. Песвианидзе, А. В. Выбор и расчет шахтных подъемных установок / А. В. Песвианидзе. — М.: ГНТИ по горному делу, 1963. 212 с.

36. Еланчик, Г. М. Шахтные стационарные установки / Г. М. Еланчик и др.. М.: МГИ, 1964.-262 с.

37. Федорова, 3. М. Рудничные подъемные установки / 3. М.Федорова и др.. М.: Недра, 1966.-308 с.

38. Еланчик, Г. М. Шахтные подъемные установки / Г. М. Еланчик. М.: МГИ, 1968.-95 с.

39. Еланчик, Г. М. Кинематика шахтного подъема / Г. М. Еланчик. М.: МГИ, 1968. - 122 с.

40. Кожевников, С. Н. Динамика машин / С. Н. Кожевников. М.: Машиностроение, 1969. -432 с.

41. Еланчик, Г. М. Выбор оптимальных параметров проектируемых шахтных подъемных установок с двигателями постоянного тока / Г. М. Еланчик. М.: МГИ, 1971. -91 с.

42. Завозин, Л. Ф. Шахтные подъемные установки / JI. Ф. Завозин. М.: Недра, 1975.-368 с.

43. Алексеева, Л. А. Теория и практика подъема / Л. А. Алексеева и др.. Киев: Наук. Думка, 1975.-355 с.

44. Терпигорев, А. М. Горное дело: энциклопедический справочник / А. М. Терпигорев. М.: Госгортехиздат, 1960. - Т. 8. - 484 с.

45. Правила технической эксплуатации подъемных установок при проходке вертикальных стволов. -М.: Госгортехиздат, 1961.-91 с.

46. Полевой, В. В. Типовое оборудование шахтного подъема: справочник / В. В. Полевой,- М.: Углетехиздат, 1959. 272 с.

47. Петров, Ю. П. Оптимальное управление электроприводом / Ю. П. Петров. М.: Госэнергоиздат, 1961. - 187 с.

48. Парс, Л. Аналитическая динамика / Л. Парс. М.: Наука, 1971. - 636 с.

49. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. М.: Наука, 1971. - 576 с.

50. Мартынов, М. В. Автоматизированный электропривод в горной промышленности / М. В. Мартынов. -М.: Недра, 1977. 375 с.

51. Илюхин, А. И. Показатели простейшего режима повторно-кратковременной работы электропривода / А. И. Илюхин // Электричество. 1976. - № 11. - С. 57. .60.

52. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн и др.. -М.: Наука, 1978. 782 с.

53. Белый, В. Д. Шахтные многоканатные подъемные установки / В. Д. Белый и др..-М.: Недра, 1979.-391 с.

54. Чиликин, М. Г. Общий курс электропривода / М. Г. Чиликин. — М.: Энергоиздат, 1981. 576 с.

55. Хаджиков, Р. Н. Горная механика / Р. Н. Хаджиков. М.: Госгортехиздат, 1982. - 407 с.

56. Руководство по ревизии, наладке и испытанию шахтных подъемных установок. -М.: Недра, 1982.-391 с.

57. Киричок, Ю. Г. Проектирование и эксплуатация подъемных комплексов железорудных шахт/Ю. Г. Киричок и др.. -М.: Недра, 1982. 320 с.

58. Казак, С. А. Прямой метод определения нагрузок переходных процессов в соединительных звеньях многомассовых консервативных схем машин / С. А. Казак. -Свердловск: УПИ, 1983. -31 с.

59. Казак, С. А. Силовые стационарные выбросы в горных машинах с асинхронным электродвигателем / С. А. Казак. Свердловск: УПИ, 1984. - 88 с.

60. Тарг, С. М. Краткий курс теоретической механики / С. М. Тарг. М.: Высш. школа, 1986. -416 с.

61. Нормы технологического проектирования рудников цветной металлургии с подземным способом разработки. М.: МЦМ СССР, 1986. - 211 с.

62. Казак, С. А. Статистическая динамика и надежность подъемно-транспортных машин / С. А. Казак. Свердловск: УПИ, 1987. - 82 с.

63. Казак, С. А. Основы проектирования и расчета крановых механизмов / С. А. Казак. Красноярск: Краснояр. ун-т. - 181 с.

64. Федерман, А. О некоторых общих методах интегрирования уравнений с частными производными первого порядка. Вторая теорема подобия / А. Федерман // Изв. СПб. политехи, ин-т:- 1911.

65. Седов, Л. И. Методы теории размерностей и теории подобия в механике / Л. И. Седов. М.; Л.: ОГИЗ, 1944. - 136 с.

66. Кирпичев, М. В. Математические основы теории подобия / М. В. Кирпичев. -М.:ГЭИ, 1949.- 128 с.

67. Веников, А. А. Применение теории подобия и физического моделирования в электротехнике / А. А. Веников. -М.: ГЭИ, 1949. 196 с.

68. Кирпичев, М. В. Теория подобия / М. В. Кирпичев. М.: АН СССР, 1953.-96 с.

69. Алабужев, П. М. Теория подобия и размерностей / П. М. Алабужев. М.: Высш. школа, 1968.-206 с.

70. Гухман, А. А. Введение в теорию подобия / А. А. Гухман. М.: Высш. школа, 1973.-296 с.

71. Веников, В. А. Основы теории подобия и моделирования / В. А. Веников. М.: Наука, 1973.-22.

72. Седов, Л. И. Методы подобия и размерностей в механике / Л. И. Седов. М.: Наука, 1981.-282 с.

73. Веников, А. А. Теория подобия и моделирования / А. А. Веников и др . М.: Высш. школа, 1984.-227 с.

74. Ляпцев, С. А. Теория подобия и размерностей / С. А. Ляпцев и др.. -Свердловск: СГИ, 1984. 31 с.

75. Тарг, С. М. Краткий курс теоретической механики / С. М. Тарг. М.: Высш. школа, 1986. -416 с.

76. Яворский, Б. М. Справочник по физике / Б. М. Яворский и др.. М.: Наука, 1990.-347 с.

77. Наварский, Ю.П. Грузоподъемные машины / Ю. П. Наварский, Г. Г. Кожушко.- Екатеринбург: УГТУ УПИ, 2003. - 100 с.

78. Двинина, Л. Б. Теоретическое определение импульсов усилий шахтных подъемных установок / Л. Б. Двинина, С. А. Ляпцев // Изв. вузов. Горный журнал. — 2006.- № 6. С. 139. 146.

79. Двинина Л. Б. Динамическая классификация подъемных установок / Л. Б. Двинина, Л. А. Двинин С. А. Ляпцев // Математическое моделирование механических явлений: материалы научн. техн. конф., 10-11 апреля 2008, Екатеринбург: УГГУ, 2008. -С. 267.268.