Обобщенные многомодовые модели в задачах анализа и синтеза радиоэлектронных, квантовых систем и фрактальных структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор технических наук Данилаев, Максим Петрович

• Данилаев, Максим Петрович
• доктор технических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор технических наук Данилаев, Максим Петрович

Термины, принятые в диссертации.

Введение.

РАЗДЕЛ 1. ФОРМАЛИЗАЦИЯ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ОБОБЩЕННЫХ МНОГОМОДОВЫХ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ

СИСТЕМ.

Глава 1. Моделирование сложных систем на основе обобщенных многомодовых моделей.

81.1. Системные подходы к методам анализа и синтеза сложных систем.

§1.2. Обобщенные многомодовые модели сложных систем.

§1.3 Формализация обобщенных многомодовых моделей сложных систем

§1.4. Ограничение на минимальный размер физических фракталов.

§1.5. Особенности формализации математических моделей фрактальных систем.

§1.6. Синтез структурных схем сложных систем.

Выводы по главе.

Глава 2. Качественные методы исследования дифференциальных уравнений в целых и дробных производных.

§ 2.1 Качественный анализ математических моделей сложных систем на основе обобщенных представлений нелинейных осцилляторов.

§ 2.2 Качественный анализ фрактальных моделей сложных систем.

§ 2.3 Стабилизация фрактального осциллятора по методу Капицы.

§ 2.4 Асимптотические методы исследования фрактального осциллятора.

Выводы по главе.

Выводы по разделу.

РАЗДЕЛ 2. АНАЛИЗ И СТАБИЛИЗАЦИЯ СЛОЖНЫХ 93 РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ И КВАНТОВЫХ УСТРОЙСТВ.

Глава 3. Высокочастотная система возбуждения компактных газовых 95 лазеров.

§ 3.1 Однородность высокочастотного разряда в компактных газовых лазерах.

6 3.2 Устойчивость системы высокочастотного возбуждения компактных газовых лазеров в стационарном режиме.

5 3.3 Устойчивость системы высокочастотного возбуждения компактных газовых лазеров в автомодуляционном режиме.

6 3.4 Экспериментальные исследования высокочастотной системы возбуждения макета щелевого С02 лазера средней мощности.

§ 3.4.1 Описание экспериментальной установки и обсуждение результатов экспериментов.:.

§ 3.4.2 Методика инженерного расчёта высокочастотной системы возбуждения щелевого ССЬ лазера.

Выводы по главе.'.

Глава 4. Анализ теплового режима в разрядных камерах сложной \22 конфигурации компактных С02 лазеров средней мощности.

§ 4.1 Моделирование температурного режима в разрядных камерах сложной конфигурации.

§ 4.2 Особенности температурного режима компактного Н-волноводного

СОг лазера средней мощности.

§ 4.2.1 Увеличение выходной мощности Н-волноводного лазера за счет конвекции газа.

§ 4.3 Экспериментальные исследования теплового режима макета Нволноводоного С02 лазера средней мощности.

§ 4.4. Сопоставительный анализ теплового режима Н-волноводного, щелевого и трубчатого лазеров.

Выводы по главе.

Глава 5. Стабилизация режимов поведения сложных систем и устройств.1.

§ 5.1 Стабилизация газового разряда в коаксиальной камере вращающимся магнитным полем.

§ 5.2 Стабилизация режимов формирователей колебаний с хаотической динамикой.

§ 5.3 Выбор шага дискретизации при восстановлении коэффициентов дифференциального уравнения.

§ 5.3.1 Постановка задачи.

§ 5.3.2 Метод решения.

§ 5.3.3. Методы построения вычислительных алгоритмов.

§ 5.3.4. Методы регуляризации задачи.

§ 5.3.5 Результаты численного моделирования.

Выводы по главе.

Выводы по разделу.

РАЗДЕЛ 3. СИНТЕЗ И ДИАГНОСТИКА СЛОЖНЫХ СТРУКТУР

Глава 6. Подходы к синтезу и диагностике наномоднфицированных ¡39 полимерных материалов.

§ 6.1 Подходы к математическому моделированию процессов формирования сложных структур.

§ 6.2 Синтез структурных схем устройства формирования ^ наномодоифицированных полимерных материалов.

§ 6.3 Методы диагностики макроскопических свойств наномоднфицированных полимерных материалов.

Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обобщенные многомодовые модели в задачах анализа и синтеза радиоэлектронных, квантовых систем и фрактальных структур»

Современный этап развития сложных систем различной физической природы направлен на расширение существующих и разработку новых методов их анализа и синтеза [5,9,19,20,40,54,96,103.119,149]. К таким системам относится широкий класс объектов исследований со сложными, как правило, нелинейными взаимодействиями между компонентами. Например, это квантовые генераторы и их системы возбуждения [1,2,12,14,20,40,141176,178]; лазерные и оптоэлектронные системы [46,61,117]; системы стабилизации плазмы газового разряда [15,41,49,125]; формирователи колебаний [36,37.51,112]; системы и устройства формирования сложных структур с требуемыми свойствами [67,99,100]; живые системы [11,179].

Фундаментальная особенность любой сложной системы заключается в том, что система представляет собой совокупность подсистем, взаимодействующих друг с другом. Например, в биологических объектах -это отдельные системы (кровеносная, нервная, пищеварительная и др.) [11], в плазме — система взаимодействующих осцилляторов [15], в физико-химических средах — отдельные молекулярные компоненты [1551. Однако, независимо от уровня сложности поведения отдельной подсистемы, для сложных систем характерны общие структурные и поведенческие особенности. Это позволяет сформулировать и формализовать единые для сложных систем подходы и методы их исследования. Современный этап исследования сложных систем направлен на решение следующих основных задач [19,20]: выявление физических закономерностей, лежащих в основе подходов к анализу, синтезу и моделированию сложных систем; выявление методов анализа и синтеза как режимов поведения (например, регулярных и хаотических), так и состояния (взаимосвязей между элементами строения) сложных систем; разработка методов и средств стабилизации состояния и режимов поведения сложных систем.

Один из перспективных и широко используемых походов к решению-сформулированных задач основан на исследовании математических моделей этих систем с применением современной технологии математического моделирования [4,160]. Этот подход позволяет выявить пути и методы получения важных практических результатов, не прибегая к дорогостоящим экспериментам. Однако порой излишняя математизация физики затрудняет осмысление и понимание рассматриваемого физического процесса или явления. Построить адекватную объектам исследования математическую модель возможно за счет четкого следования основным этапам математического моделирования. Процесс математического моделирования возможно разделить на четыре этапа [120]: формализация законов, связывающих основные объекты модели; исследование математических задач, к которым приводят математические модели; проверка адекватности математической модели, т.е. выяснение вопроса о том, согласуются ли результаты математического моделирования с результатами, полученными на практике в пределах точности наблюдений; анализ модели в связи с накоплением данных и уточнение существующих или формализация новых моделей.

Последний, четвертый, этап математического моделирования является базой для развития существующих и разработки новых методов математического моделирования и составляет предмет исследований многих научных коллективов. Большой вклад внесен зарубежными учеными, такими как Г.Хакен, Б.Мандельброт, М.Либерман, А.Лихтенберг, Ф.Гилл, У.Мюррей, В.Кроновер, К.Смитт, Р.Томсон, М.Шредер и др. Среди отечественных ученых значительный вклад в разработку методов анализа, моделирования и синтеза сложных систем внесли В.А.Алексеев, П.К.Анохин, Л.А.Арцимович, В.В.Афанасьев, Н.С.Бахвалов, С.П.Кузнецов,

Ю.Л.Климонтович, • А.М.Нахушев, А.Н.Ораевский, А.И.Панас, Ю.Е.Польский, А.А.Потапов, М.И.Рабинович, Ю.Е.Работнов, С.Ш.Рехвиашвилли, Т.К.Сиразетдинов, И.Н.Сидоров, Д.И.Трубецков, и др.

Накопленные результаты исследований сложных систем [7,9,! 9,20,40,5 2,84,98,147 Л 64,191 ] позволили уточнить и расширить существующие и предложить новые модели сложных систем (например, процессов формирования фрактальных структур). Один из перспективных подходов к моделированию сложных систем основан на применении обобщенных многомодовых моделей, -предложенных и использованных, например, авторами • в работах [19,20]. Впервые многомодовые модели сложных систем были предложены на основе исследований по физике плазмы и лазеров [15,134].

Суть многомодовых моделей состоит в том, что целый ряд сложных систем (например, сложные динамические системы, нелинейные системы с хаотической динамикой, процессы формирования сложных структур) возможно представить набором отдельных, взаимодействующих между собой подсистем (мод). Последующее разделение на «моды поведения» и «моды состояния» в многомодовых моделях [19,20,32] позволяет проводить не только анализ и 'моделирование сложных систем при одновременном упрощении вычислительных процедур и общности полученных результатов, но и осуществлять при определенных допущениях синтез сложных систем с требуемыми параметрами и характеристиками [20]. Применение обобщенных многомодовых моделей для описания сложных систем требует их формализации, а также развития существующих и разработки новых методов исследования математических задач, к которым приводят многомодовые модели сложных систем.

Таким образом, актуальность настоящей работы обусловлена необходимостью формализации обобщенных многомодовых моделей с выявлением областей применимости, а также подтверждением адекватности этих моделей и разработки методов анализа и синтеза сложных систем на основе многомодовых моделей.

Предметом исследований диссертационной работы являются многомодовые модели сложных систем, практическое применение которых требует их формализации, а также развития существующих и разработку новых методов исследований математических задач, к которым приводят многомодовые модели сложных систем.

Целью диссертационной работы является разработка методов анализа и синтеза радиоэлектронных, квантовых систем и фрактальных структур на основе формализованных обобщенных многомодовых моделей с применением современных технологий математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Основные задачи диссертационной работы.

1. Выявление ' ограничений на применимость обобщенных многомодовых моделей, учитывающих неоднозначность при разделении на отдельные моды в физических и технических объектах моделирования.

2. Формализация и расширение обобщенных многомодовых моделей сложных систем и фрактальных структур с учетом общих закономерностей, связывающих основные объекты модели.

3. Развитие качественных методов исследования дифференциальных уравнений в целых и дробных производных для использования на предварительном этапе математического моделирования.

4. Стабилизация параметров и характеристик сложных радиоэлектронных и квантовых систем на примере газовых лазеров с разрядными камерами сложных конфигураций и их систем возбуждения, систем стабилизации плазмы газового разряда и формирователей колебаний с хаотической динамикой с применением развитых методов исследования обобщенных многомодовых моделей.

5. Анализ процессов формирования наномодифицированных полимерных материалов с требуемыми свойствами на основе обобщенных многомодовых моделей с применением развитых методов исследования дифференциальных уравнений дробного порядка и современных подходов к синтезу структурных схем сложных систем и устройств.

Методы исследований.

Решение поставленных задач осуществлялось на основе качественных методов исследования дифференциальных уравнений в целых и дробных производных; методов теории колебаний; численных методов решения дифференциальных уравнений; методов решения коэффициентной обратной задачи для уравнения Стокса; лабораторных экспериментов.

При выборе подхода к формализации обобщенных многомодовых моделей сложных систем использовался системный анализ.

Качественные методы исследования дифференциальных уравнений целого и дробного порядков основывались на обобщенном представлении/ нелинейных и фрактальных осцилляторов, асимптотических методах исследования фрактальных осцилляторов.

Адекватность применимости обобщенных многомодовых моделей проверялось модельными и экспериментальными методами на системах высокочастотного возбуждения: и теплового режима* газовых лазеров; системах стабилизации плазмы газового разряда: в разрядных, камерах сложных конфигураций; системах стабилизации режимов поведения формирователей колебаний с хаотической динамикой:

Синтез структурных схем , устройств. формирования наномодифицированных полимерных материалов с требуемыми свойствами, радиотехнических и квантовых- устройств и систем осуществлялся с использованием методов и основных принципов проектирования устройств.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Формализованные и расширенные' обобщенные многомодовые модели сложных систем.

2. Физически обоснованное ограничение на минимальный размер отдельных физических фракталов, лежащее в основе построения обобщенных многомодовых моделей, используемых для описания и разработки подходов к синтезу и анализу фрактальных систем и структур.

3. Качественные методы исследования дифференциальных уравнений целого и дробного порядков.

4. Методы математического моделирования процессов формирования сложных структур на основе аппарата дифференцирования дробного порядка, позволяющие учесть временную зависимость порядка дробной производной.

5. Результаты анализа и стабилизации теплового режима и систем возбуждения газовых лазеров, систем стабилизации плазмы газового разряда в разрядных камерах сложной конфигурации, формирователей колебаний с хаотической динамикой.

6. Структурные схемы устройств, реализующие технологический подход «снизу-вверх» формирования наномодифицированных полимерных материалов с требуемыми свойствами.

Научная новизна и значимость результатов работы:*

1. Формализованы обобщенные многомодовые модели сложных систем. Показано, что наиболее целесообразный подход к математической формализации обобщенных многомодовых моделей сложных систем на ограниченных интервалах времени основан на представлении отдельных ансамблей мод поведения системами, в общем случае, нелинейных дифференциальных уравнений целого или дробного порядка (в зависимости от типа конкретной системы), а мод состояния - параметрами этих дифференциальных уравнений.

2. Впервые показано, что условием разделения сложной системы на моды состояния и поведения является наличие в сложных системах быстрых (Ат) и медленных (АТ) времен. Причем от ограничения на минимальные масштабы Ат в сложных системах зависит способ разделения этих систем на отдельные моды состояния и поведения.

3. Показано, что одним из принципиально важных ограничений, лежащих в основе построения обобщенных многомодовых моделей для описания фрактальных систем и структур, является ограничение снизу на минимальный размер отдельного физического фрактала. Это ограничение открывает новые возможности при проведении анализа стандартным путем «сверху-вниз» путем разделения фрактальной системы на отдельные фракталы конечного размера и, что принципиально важно; синтеза фрактальных систем «снизу-вверх», рассматривая объединение отдельных физических фракталов, образующих такую систему.

4. Предложены подходы к исследованию обобщенных многомодовых моделей сложных систем, основанные на качественных методах исследования дифференциальных уравнений целого и дробного порядков на ограниченных интервалах времени. г

5. Анализ результатов экспериментальных исследований лазеров и систем стабилизации плазмы газового разряда подтверждает правомочность описания сложных систем на основе обобщенных многомодовых моделей. На примере лазеров и формирователей колебаний с хаотической динамикой показано, что такое описание позволяет не только проводить анализ сложных систем, но и выявить вид и параметры внешнего воздействия, стабилизирующего требуемые моды поведения (например, регулярные или хаотические).

6. Разработанные, в рамках обобщенных многомодовых моделей, методы моделирования процессов формирования сложных структур позволяют формализовать математическое описание процессов формирования структур ансамблем фрактальных осцилляторов. Установлено, что разработанные методы позволяют проводить моделирование на основе аппарата дифференцирования дробного порядка с разложением функций, описывающих отдельные моды, по базисам дробно-степенных функций времени и учесть временную зависимость порядка дробной производной.

Практическая значимость работы состоит в том, что проведенные в ней исследования позволили:

1. Развить методы анализа сложных систем на основе формализованных обобщенных многомодовых моделей с использованием качественных методов исследования дифференциальных уравнений в целых и дробных производных.

2. Разработать Н-волноводную конструкцию разрядной камеры СО2 лазера средней мощности с многопроходным резонатором и принудительной воздушной системой охлаждения. Определить влияние конвекции газа в этой разрядной камере на качество выходного пучка и энергетические характеристики лазера.

3. Разработать метод согласования высокочастотного генератора с разрядной камерой компактного СО2 лазера средней мощности с воздушным охлаждением.

4. Разработать метод стабилизации плазмы газового разряда в разрядной камере коаксиальной конфигурации вращающимся магнитным полем.

5. Определить начальные условия для формирователя колебаний, построенного на основе динамической системы Лоренца, при обеспечении которых возможно реализовать регулярный режим поведения такой динамической системы на ограниченных интервалах времени, с минимальными энергетическими затратами на стабилизацию. Выявить влияние шага дискретизации на сходимость алгоритма и точность решения коэффициентной обратной задачи для уравнения Стокса.

6. Разработать способ и структурную схему устройства формирования наномодифицированных полимерных материалов, основанную на диспергировании двухфазного газового потока конгломерата наночастиц в коронном разряде с последующим перемешиванием этого потока с двухфазным газовым потоком заряженных до определенной величины гранул полимера.

Реализация и внедрение результатов исследований.

Результаты, полученные в ходе выполнения диссертации, вошли в материалы научно-исследовательских работ: госбюджетная НИР №1.56.96/1996 «Производственные технологии. Лазерные технологии»; название темы: «Исследование путей создания высокоэффективных лазеров средней мощности»; проект №Б0020 «Материалы для оптического охлаждения фотоприемников тепловизионной техники и радиоэлектроники» Федеральной целевой программы «Интеграция науки и высшего образования России на 2002-2003 годы»;

НИР 209.05.01.34 «Управление регулярными и хаотическими колебаниями в нелинейных радио- и оптоэлектронных системах при помощи инерциальных воздействий», Научно-техническая программа «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники»: программа 209.Информационные-телекоммуникационные технологии, раздел 209.05. Теория и техника обработки и формирования сигналов в радиотехнических системах, гос. регистрац. №01.2.00308758; проект РНП.2.1.1.741. Программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006 - 2008 годы)»; проект Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) №06-08-00848а «Диагностика технического состояния нелинейных радиоэлектронных, оптоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом»; проект Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) №10-08-00178а «Прогнозирование отказов и повышение надежности радиоэлектронных и квантовых устройств и систем с хаотической динамикой».

Результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы внедрены в ФНПЦ «Радиоэлектроника», проектном институте «Союзхимпроект» ГОУ ВПО Казанский государственный технологический институт, КГТУ им.А.Н.Туполева, отчет по гранту РФФИ №06-08-00848 «Диагностика технического состояния нелинейных радиоэлектронных, оптоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом», 2006-2008гг.

Отдельные положения диссертационной работы использованы в учебном процессе кафедры Радиоэлектронных и квантовых устройств в учебных курсах «Современные методы математического моделирования радио-, оптоэлектронных и квантовых систем и устройств» для магистров по направлению «Радиотехника» 210300, «Схемотехника аналоговых электронных устройств», «Устройства и приборы СВЧ и оптического диапазона» для студентов по направлению 210300 «Радиотехника», а также при написании учебных пособий [214,215].

Достоверность исследований подтверждается: тщательностью и высоким теоретическим уровнем исследований; совпадением теоретических и экспериментальных результатов; физической непротиворечивостью экспериментальных данных и воспроизводимостью результатов; детальным сопоставлением полученных результатов с работами других авторов.

Публикации и апробация работы.

По материалам работы опубликовано 42 научные работы, в том числе две монографии в соавторстве, 19 статей в научных журналах и сборниках (из них 12 в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования основных результатов докторской диссертации), два патента.

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на международных, всесоюзных и Российских конференциях и симпозиумах: Межд. конференция «Оптика атмосферы и океана», Томск, 1996, 1998, 2000, 2007, 2008, 2009 ИОА СО РАН; III межд. научно-технической конференции «ФРЭМБ'98», Владимир, 1998г., I региональная конференция «Лазеры в Поволжье», Казань, 1,997; (Computer-Based Conference) «Методы и средства измерений», Нижний Новгород, 2000 г.; III Межд. конференция «Лазерные технологии и средства их реализации», г.С.-Петербург, 2000г; 12-я межд. конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» КриМиКо 2001; VII Межд. конференция «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», Самара, 2006г., Межд. науч.-техн. конференция «Физика и технические приложения волновых процессов» 2007, 2008; межд. науч.-техн. конференция «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики», Казань, 2007г.; III межд. науч.-техн. конференция "Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании (Инфоком-3)". Кисловодск. 2008; 6ТН european nonlinear dynamics conference (ENOC 2008), 2008, Saint Petersburg, Russia; межд. научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологий i телекоммуникаций». Казань. 2008; Межд науч.-техн. конференция, посвященная 100-летию академика В.А.Котельникова. МЭИ. 2008; Межд. конференция "Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации" (ARMIMP-2009), Суздаль 2009.

Личный вклад автора.

Диссертация является обобщением исследований автора в области моделирования, анализа и синтеза сложных систем с 1996 по 2010г. Результаты, включенные автором в диссертационную работу, выполнены лично и в соавторстве с коллегами. На всех этапах работы автор являлся исполнителем НИР и научным руководителем диссертационных исследований. В опубликованных работах с соавторами автор принимал непосредственное участие в постановке задачи, разработке методов исследования и анализа, в проведении теоретических расчетов и экспериментов, проводил анализ результатов и их обобщение.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, включающих в себя 6 глав, заключения, списка цитируемой литературы и

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Данилаев, Максим Петрович

Основные результаты главы опубликованы в работах, выполненных в соавторстве [22,23,24,25,28,29,31], в совместных монографиях с Афанасьевым В.В. и Польским Ю.Е. [19,20].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Главный результат исследований автора, являющийся основой настоящей диссертации, заключается в достижении основной цели работы - разработки методов анализа и синтеза радиоэлектронных, квантовых систем и фрактальных структур на основе формализованных обобщенных многомодовых моделей с применением современных технологий математического моделирования и вычислительного эксперимента. Достижение цели работы стало возможным благодаря получению следующих основных научных результатов:

1. Впервые формализованы обобщенные многомодовые модели сложных систем и фрактальных структур. Расширенные понятия мода состояния и мода поведения отражают внутренние взаимосвязи между элементами строения и особенности поведения сложных систем, и являются основой для их описания и моделирования. Физические ограничения и допущения на применимость обобщенных многомодовых моделей позволяют использовать их для описания сложных радиоэлектронных и квантовых систем и устройств, а также процессов формирования фрактальных структур. Показано, что наиболее целесообразный подход к математической формализации обобщенных многомодовых моделей сложных систем основан на представлении отдельных ансамблей мод поведения системами нелинейных дифференциальных уравнений целого или дробного порядка (в зависимости от типа конкретной системы), а мод состояния — параметрами этих дифференциальных уравнений. Впервые показано, что условием разделения сложной системы на моды состояния и поведения является наличие в сложных системах быстрых (Ах) и медленных (АГ) времен. Причем от ограничения на минимальные масштабы Дт в сложных системах зависит способ разделения этих систем на отдельные моды состояния и поведения.

2. Впервые показано, что ограничение снизу на минимальный размер отдельных физических фракталов является принципиально важным при построении многомодовых моделей фрактальных систем и структур. Это ограничение позволило дополнить существующую классификацию фракталов. Показано, что это ограничение открывает новые возможности при проведении анализа стандартным путем «сверху-вниз» путем разделения фрактальной системы на отдельные фракталы конечного размера и, что принципиально важно, синтеза фрактальных систем «снизу-вверх», рассматривая'объединение отдельных физических фракталов, образующих такую систему.

3. Развиты качественные методы исследования дифференциальных уравнений целого и дробного порядков, к которым приводят обобщенные многомодовые модели сложных систем.

Показано, что качественное исследование нелинейного дифференциального уравнения дробного порядка на основе анализа обобщенного свободного члена (ОСЧ) позволяет 'диагностировать поведение (регулярное или стохастическое) сложных систем при вариации параметров внешних гармонических воздействий и, предложить управляющие воздействия для обеспечения требуемых параметров этих систем с установлением частотных областей для заданного дробного показателя.

Показано, что применение предложенного Капицей метода для., качественного исследования нелинейного дифференциального уравнения дробного порядка позволило определить параметры стабилизирующего внешнего гармонического воздействия, позволяющие обеспечить, требуемую ^ моду поведения фрактальных систем, описываемых этим уравнением.

Показано, что удовлетворительная, по критерию невязки, аппроксимация решения нелинейного дифференциального уравнения г дробного порядка решением нелинейного дифференциального уравнения второго порядка возможна на ограниченных интервалах времени. В рамках I полученных в диссертации условий аппроксимации возможно использовать нелинейные осцилляторы, описываемые уравнением вида, для математической формализации обобщенных многомодовых моделей фрактальных систем.

4. Разработаны методы анализа высокочастотных систем возбуждения компактных С02 лазеров с разрядными камерами сложной конфигурации. Определены параметры цепей подключения и системы согласования, обеспечивающих однородность и устойчивость высокочастотного разряда в

218 рассмотренной конструкции щелевой разрядной камеры, представленной системой с распределенными параметрами. Показано, что устойчивый и однородный разряд существует лишь в ограниченных диапазонах длин участков' подключения и параметров (например, индуктивности) цепей подключения. Результаты численного моделирования с точностью порядка 15% совпадают с экспериментальными результатами.

5: Анализ теплового режима компактных ССЬ лазеров с разрядными камерами сложной конфигурации показал, что в результате конвекции газовой смеси улучшается тепловой режим Н-волноводного ССЬ лазера, а также возможно увеличение выходной мощности лазера порядка в 1,3 раза. Расхождение экспериментальных данных с результатами математического моделирования составляет 12%. Показано,, что при использовании • принудительного воздушного охлаждения возможно обеспечить .требуемый температурный режим работы Н-волноводного лазера средней мощности.

6. Анализ результатов экспериментальных исследований по стабилизации плазмы самостоятельного разряда в коаксиальных^ разрядных камерах вращающимся магнитным полем подтверждает правомочность многомодового представления плазмы и эффективность инерциальных стабилизирующих воздействий, обеспечивающих однородное распределение плазмы газового разряда. Частота вращения магнитного, поля (Остаб), при которой выполняется условие инерциальности воздействия, при выбранных параметрах разряда в коаксиальной разрядной камере, > 15кГц. Показано, что с увеличением частоты стабилизирующих воздействий изменяются характерные времена мод высших порядков в плазме газового разряда. Это обусловлено наличием параметрических связей между отдельными модами. В случае, когда частота стабилизирующего воздействия принадлежит области инерциальных воздействий происходит подавление мод высших порядков, а в плазме газового разряда присутствует только основная мода, соответствующая однородному распределению электронов в зоне разряда.

7. На основании качественных методов исследования нелинейных дифференциальных уравнений проведен анализ и диагностика

219 формирователей колебаний с хаотической динамикой. Показано, что многомодовый подход с разделением различных мод состояния и мод поведения является эффективным средством выявления вида и параметров стабилизирующих воздействий на нелинейные формирователи колебаний с хаотической динамикой. На основе задания моды состояния, определяемой начальными условиями формирователей колебаний на базе ДСЛ, установлено, что при попадании начальных условий в диапазон 26 <Хп <28, 4 < Гн < 17, 4S<Zn<50 за счет предварительного однократного импульсного воздействия, и последующем действии на систему квазипериодических импульсных квазирезонансных воздействий, возможно обеспечение требуемого стабильного режима поведения ДСЛ1 на ограниченных интервалах времени. Обеспечение требуемого режима формирователей колебаний на базе систем с динамическим хаосом при помощи предложенных стабилизирующих воздействий позволил повысить надежность и безотказность работы формирователя колебаний на основе динамической системы Лоренца.

8. Предложена структурная схема устройства формирования наномодифицированного полимерного материала, основанная на диспергировании двухфазного газового потока конгломерата наночастиц в коронном разряде с последующим перемешиванием этого потока с двухфазным газовым потоком заряженных до определенной величины гранул полимера. Проведенные экспериментальные исследования подтвердили эффективность основных физических принципов, лежащих в основе предложенного способа диспергирования углеродных нано- и микрочастиц и их закрепления на поверхности полимера. г

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Данилаев, Максим Петрович, 2010 год

1. Аблеков В.К., Денисов Ю.Н., Любченко Ф.Н. Справочник по газодинамическим лазерам.— М.: Машиностроение, 1982-167с.

2. Азаров A.A. и др. Технологический COi-лазер с ВЧ возбуэюдением активной среды!! Приборы и техника эксперимента. 1995. №5. С. 203-204.

3. Азаров A.A., Макаров В.В., Худяков Г.Н.// Квантовая электроника. 1998. Т.25.С.1103-1110

4. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев C.B. Экстремальные методы решения некорректных задач М.: Наука. Гл. ред.физ-мат.лит., 1988. 288с.

5. Алексеев В.А., Дюпин A.A., Юран С.И. Выбор параметров для базы данных фотоплетизлюграмм!! Вестник Ижевского государственного технического университета. 2008. № 4. С. 135-137.

6. Алексеев В.А., Телегина М.В., Янников И.М. Создание базы данных г биомониторинга опасных объектов!! Вестник Ижевского государственного технического университета. 2008. № 4. С. 138-143.I

7. Алексеев В.А., Телегина М.В., Цапок М.В., Мигачев A.C. Геоинформационная система сбора и анализа экологической информации!У Интеллектуальные системы в производстве. 2007. № 1. С. 99-107.

8. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука. 1990.312с.

9. Анищенко B.C., Нейман А.Б., Мосс Ф., Шиманский-Гайер Л. Стохастический резонанс, как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка!! УФН. 1999. t.169.JNî>1.C.7-38.

10. Анохин П.К. Принципиальные вопросы общей теории функциональных систем. 1973.

11. Акимов А.Г., Коба A.B., Липатов Н.И., Мииеев А.П. и др. Влияние частоты возбуждающего поля на работу волноводного С02-лазера с ВЧ накачкой//Квантовая электроника, 16, 1989, №5, с.93 8

12. Аксенов И.Б. Экспресс-диагностика динамических процессов. Казань: Изд-во Казан, гос.техн.ун-та. 2004. 152 с.

13. Архипова Н.В., Полухин И.Н., Юдин В.И. Дисковый СОт-лазер с ВЧ электромагнитным возбуждением!I Приборы и Техника Эксперимента. 2000. №2. С. 124-127.

14. Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М.: Атомиздат. 1979. - 317 с.

15. Афанасьев В.В. Методы и средства анализа, диагностики и стабилизации многомодовых нелинейных радиоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом и фрактальными процессами. Диссертация на соискание уч. степени д.т.н. Казань. 2004. 284с.

16. Афанасьев В.В., Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Методы анализа, диагностики и синтеза слоэ/сных систем на основе их обобщенных многомодовых моделейКазань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та 2010. 139с.

17. Афанасьев В.В., Данилаев М.П., Логинов С.С., Польский Ю.Е. Стабилизация характеристик формирователей колебаний на основе многомодовых нелинейных динамических систем// Инфокоммуникационные технологии №2, 2009г. С. 17-21.

18. Афанасьев В.В., Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Анализ и диагностика процессов формирования сложных структур на основе обобщенной многомодовой модели// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2008. №3. С.69-71.

19. Афанасьев В.В., Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Физические фракталы, структуры, моды И Нелинейный мир. 2008. Т.6. №2. С. 110-113

20. Афанасьев В.В., Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Диагностика режимов поведения сложных динамических систем на базе их многомодового представления!I Нелинейный мир. 2008. Т.6. №8. С.473-476

21. Афанасьев В .В., Данилаев М.П. Польский Ю.Е. Моды, флуктуации,структуры// Международный сборник «Проблемы нелинейного' анализа винженерных системах». 2008. Т. 14. Вып. 1(29). С.21-26.

22. Афанасьев В.В., Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Стабилизация фрактального осциллятора инерциальными воздействиями// Письма в ЖТФ. 2010. Т.34. Вып.7. С.1-6.

23. Афанасьев В.В., Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Диагностика фрактальных сложных динамических систем на основе обобщенной многомодовой модели// Междунар. науч.-техн. конференция, посвященная 100-летию академика В.А.Котельникова. Издательский дом МЭИ. 2008.

24. Афанасьев В.В., Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Diagnostics nonlinear dynamic systems on the base of generalized multimode models II Proceedings of 6TH european nonlinear dynamics conference (ENOC 2008), june 30 july 4, 2008, Saint Petersburg, Russia.

25. Афанасьев B.B., Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Обобщеннаямногомодовая модель процессов формирования диссипативных структур. И Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2008. №4. С.60-63.

26. Афанасьев В.В., Логинов С.С., Польский Ю.Е. Формирование псевдослучайных сигналов с управляемыми корреляционными характеристиками на основе систем с динамическим хаосом// Инфокоммуникационные технологии. 2008. Т. 6. № 2. С. 19- 22.

27. Афанасьев В.В., Логинов С.С., Польский Ю.Е. Управление и информационные технологии (УИТ-2008) // 5-я Всероссийская научная конференция 14 -16 октября 2008 г. Санкт-Петербург. Сборник докладов. 2008.

28. Афанасьев В.В., Михайлов C.B., Польский Ю.Е., Торопов А.Ю. Влияние основных параметров моделирования на ЭВМ на поведение динамических систем со странными аттракторами// Письма в ЖТФ. 1989.Т.21. Вып.23. С. 10-14.

29. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Методы анализа, диагностики и управления поведением нелинейных устройств и систем с фрактальными процессами и хаотической динамикой / Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та 2004.-218с.

30. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Стабилизация магнитогидродинамических неустойчивостей в плазме при помощи инерциалъных воздействий//Журнал технической физики. 1992, Т.62, Вып. 12, С.29-33.

31. Бабенко Ю.И. Тепломассообмен: Методы расчета тепловых и диффузионных потоков. — Л.: Химия. 1986 — 144с.

32. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука. 1975.-631с.

33. Бейтман Г., Эрдейн А. Высшие трансцендентные функции. В 3 т. М.¡Наука. 1965. 294с.

34. Белозеров А.Ф. Оптические методы визуализации газовых потоков. Казань: Изд-во Казан.гос.техн.ун-та, 2007. 747 с.

35. Блакьер О. Анализ нелинейных систем. М.: Мир, 1969—400с.

36. Боголюбов H.H. Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва Наука. М. 1974. 503с.

37. Богослов Е.А., Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Стабилизация газового разряда в разрядных камерах сложных конфигураций!У Вестник КГТУ. 2010. №1. с. 65 -68.

38. Болознев В.В. Функциональные преобразователи на основе связанных генераторов. — М.: Радио и связь, 1982.-88с.

39. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. Справочное пособие—М.:Наука, 1979 —224с.

40. Вайсфельд М.П., Польский Ю.Е. О тепловом режиме коаксиального С02~лазера низкого давления // Квантовая электроника, 1981, Т.8. С.2230-2233.

41. Васильев В.В., Симак JI.A. Дробное исчисление и аппроксимационные методы в моделировании динамических систем. Научное издание!I Киев, НАН Украины, 2008.- 256с.

42. Васяев В.И., Верещагин И.П. Метод расчета напряженности поля при коронном разрядеИ Электричество. 1971. №5. С.58-62.

43. Веснов И.Г., Мальков С.И., Степанов В.А., Шимканов Е.Ф.// Квантовая электроника. 1999. Т.27. С.55-60.

44. Веснов И.Г., Мальков С.И., Степанов В.А., Шишкаков Е.Ф. Диссоциация двуокиси углерода в отпаянных волноводных С02~лазерах с высокочастотным возбуждением!I Квантовая Электроника. 2000. Т.ЗО. №1. С.15-19.

45. Верещагин И.П. Коронный разряд в аппаратах электроионной технологии. М.Энергоатомиздат. 1985.

46. Воронов В.И., Большаков С.С., Ляпахин А.Б., Польский Ю.Е., Ситенков Ю.Л., Урываев В.Е., Хохлов Ю.М. С02~лазер с активным объемом кольцевого сечения!! ПТЭ. 1993. №3. СЛ 62-167.

47. Воронов В.И., Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Расчет многопроходных (сложных Z-образных) резонаторов для компактных газовых лазеров!/ Тезисы докладов V Межд. симпозиума «Оптика атмосферы и океана». 1998г. Томск. ИОА СО РАН.

48. Воронов В.И., Польский Ю.Е. Синхронизация мод в ОКГ с кольцевым резонатором!7 Радиотехника и электроника, 1973. Т.18. №7. С.1434-1439.

49. Воронов В.И., Польский Ю.Е. Многослойное диэлектрическое зеркало на пъзоподложке для модуляции ОКГ// ПТЭ, 1970. №6. С.174-176.

50. Галушкин М.Г., Голубев B.C., Завалов Ю.Н. и др.// Квантовая электроника. 1997. Т.24. №3. С.223-225.

51. Генералов Н.А., Зимаков В.П., Косыпкин В.Д. и др. Быстропроточный технологический С02~лазер комбинированного действия // Квантовая электроника, т.9, №8, с.1549-1553,1982.

52. Генералов Н.А., Зимаков В.П., Косынкин В.Д., Райзер Ю.П., Ройтенбург Д.И. // Физика плазмы. 1977. Т.З. №3. С.626-633.

53. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с. Англ.- М.: Мир, 1985.'- 509 с.

54. Гуль В.Е., Кулезнев В.Н. Структура и механические свойства полимеров. М.: Высшая школа, 1972.-320с.

55. Данилаев М.П. Автореферат диссертации на соискание уч. степени к.т.н. «Компактный С02~лазер средней мощности с воздушным охлаждением», Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева. 1999г.

56. Данилаев М.П. Измерение объемного распределения диэлектрической проницаемости непроводягцих объектов в реальном масштабе времена!I «Вестник КГТУ». 2000г. №3. С.40-42.

57. Данилаев П.Г. Коэффициентные обратные задачи, для уравнений параболического типа и их приложений—Казань. УНИПРЕСС. 1998.—127с.

58. Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Обобщенная многомодовая модель сложных динамических систем!У Труды VI международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», Казань, сентябрь 2007. с.362-363.

59. Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Компактный С02 лазер средней мощности с воздушным охлаждением // Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева. 1998. №2, С.23-26.

60. Электронное приборостроение. Научно-практический сборник. 1997г. Вып. 5. С.72-78.

61. Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Анализ систем ВЧ накачки малогабаритных газовых лазеров средней мощности// Электронное приборостроение. Научно-практический сборник. 1998г. Вып. 9. С.60-64.

62. Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Расчет теплового режима СО2 передатчика лидарных систем// Тезисы докладов III Межд. симпозиума «Оптика атмосферы и- океана». Томск. 1996. ИОА СО РАН.

63. Данилаев М.П., Польский Ю.Е. О возможности создания компактного С02 лазера средней мощности с воздушным охлаждением!7 Материалы III международной научно-технической конференции «ФРЭМБ'98». Владимир. 17-19 июня. Изд. ВГУ. 1998г.

64. Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Малогабаритный медицинский С02 лазер средней мощности с воздушным охлаждением!I I региональная конференция «Лазеры в Поволжье». Казань. Лазерная ассоциация. НПО Элекон. Изд-во «НПО «Элекон». 1997 г.

65. Данилаев М.П., Польский Ю.Е., Усанов А.И. Устойчивость системы ВЧ возбуждения щелевых газовых лазеров!I Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева. -2006. -№ 2. С. 24-29.

66. Данилаев М.П., Польский Ю.Е., Усанов А.И. Системы ВЧ возбуждения щелевых газовых лазеров. Учебное пособие, Казань, Изд-во Казан. Гос. Техн. Ун-та, 2005г., 68 с.

67. Данилаев М.П., Польский Ю.Е., Усанов А.И. Системы ВЧ возбуждения щелевых газовых лазеров!7 Электронное приборостроение. Научно-практический сборник. Выпуск 3(44). — Казань: ЗАО «Новое знание», 2005.

68. Данилаев М,.П., Польский Ю.Е., Усанов А.И. Устойчивость системы ВЧ возбуждения щелевых газовых лазеров!I Электронное приборостроение. Научно-практический сборник. Выпуск 4(45). Казань: ЗАО «Новое знание», 2005. С.7-10.

69. Данилаев М.П., Польский Ю.Е., Усанов А.И. Однородность ВЧ-разрядов в системах с распределенными параметрами // Электронное приборостроение». Вып 5(39). 2004. С.68-71

70. Дедков Г.Ф. Нанотрибология: экспериментальные факты и теоретические модели/1УФН. 2000. Т. 170. №6. С.336-348.

71. Дмитриев A.C., Кислов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.:Наука. 1989. 278с.

72. Дмитриев A.C., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.: Изд. физ.-мат. лит., 2002. 252с.

73. Дмитриев A.C., Панас А.И., Старков С.О. Динамический хаос как парадигма современных систем связиП Успехи современной радиоэлектроники. 1997. №10. С.4-26.

74. Дмитриев A.C., Старков С.О. Передача сообщений с использованием хаоса и классическая теория информации// Успехи совеременной радиоэлектроники. 1998.№11.С.4-32.

75. Дульнев Г.Н. Теплообмен в радиоэлектронных устройствах. M.-JL: Госэнергоиздат. 1963.-288 с.

76. Дутов А.И., Евстратов И.Ю., Иванова В.Н. и др. Экспериментальное исследование и численное моделирование щелевого СС>2-лазера с высокочастотной накачкой// Квантовая электроника. 1996. Т.23. №.6. С.499-503

77. Дутов А.И., Иванова В.Н., Семенов В.Е., и др.// Оптический журнал. 1996. №5. С.37-42.

78. Евдокимов ' Ю.К. Распределенные измерительные среды: автореферат дисс. .доктора техн. наук. — Казань, Казанск. гос. техн. ун-т, 1995.-35с.

79. Евдокимов Ю.К. Распределенные измерительные среды и континуум-измерения: топология, алгоритмы и моделирование// Нелинейный мир. 2007. Т.5. №10-11. С.639-656.

80. Захаров В.П., Кислецов A.B., Левченко O.A. Основы проектирования малогабаритных электроразрядных лазеров.— Куйбышев. Изд-во КуАИ. 1990. 92с.

81. Звелто О. Физика лазеров. 1979. М.: Мир 373 с.

82. Зеленый Л.М., Милованов A.B. Фрактальная топология и странная кинетика: от теории перколяции к проблемам космической электродинамики/7 Успехи физических наук. 2004. Т. 174. №8. С.809-852.

83. Зельдович Я.Б., Баренблат Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. — М.: Наука, 1980.

84. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фракталы, подобия, промежуточная асимптотика// УФНЛ985. Т.146. вып.З. С.12-15.

85. Зуев Б.М., Степанов С.Г., Коргов A.A. Исследования по теории пластин и оболочек. // Под.ред. Галимова К.З. Казань, 1966. Вып.4. С. 550.

86. Ильин Г.И., Орлов В.Б., Польский Ю.Е. Анализ работы колебательной системы ВЧ-генератора в режиме возбуждения газоразрядной камеры// Радиотехника и электроника. 1975. Т.20.№4. С.769-776.

87. Капица П.Л.// Журнал экспериментальной и технической физики. 1965. Т.48. С.1508-1513.

88. Карнаухов A.B., Пономарев В.О. Диссипативный резонанс-новый класс физических явлений. Некоторые подходы к аналитическому описанию/7 Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2001.№8. С.23-31.

89. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса: Новый подход к статистической теории открытых систем. М.:КомКнига, 2007.-328 с.

90. Колесников В.Ю., Орлов Б.В., Польский Ю.Е., Хохлов Ю.М. // Квантовая электроника. 1984. Т.П. №5. С.957-963.

91. Колмагоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука. 1968. 496с.

92. Кочетов И.В., Напартович А.П., Старостин C.A.II Квантовая электроника. 2003. Т.33. С.856-862.

93. Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи. М.: Мир. 1983 — 512с.

94. Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах/ Пер. с. Англ./ Дополнение: A.A. Потапов Фракталы и хаос как основа новых прорывных технологий в современных радиосистемах.- М.: Техносфера, 2006.479 с.

95. Кузнецов В.М., Песошин В.А. Генераторы случайных чисел. Казань. Изд-во казан, гос. техн. ун-та. 1995. 39с.

96. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физ.-мат. лит., 2001.

97. Кулешов В.Н., Ларионова М.В., Удалов H.H. Системы передачиинформации с хаотической несущей.!! Вестник МЭИ. №5.1997.С. 15-19.

98. Куличихип В.Г., Семаков A.B., Карбушев В.В. Новые подходы к переработке наиокомпозитов на основе полимерных матриц. Нанофорум. г.Москва. 3—5 декабря. 2008г.

99. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.:Наука. 1980.—286с.

100. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика — М.: Физматгиз. 1959г. 699с.

101. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярнаяи стохастическая динамика. М.: Мир. 1984.

102. Малинин Ю.Н., Польский Ю.Е. Синхронизация газовых ОКГ в режиме частотной модуляции!I Радиотехника и электроника. 1970.Т.15. Вып. 12. С.2587-2592.

103. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Новосибирск: Наука. 1973г. 352 с.

104. Мандельброт Б.Б. Фрактальная геометрия природы!У Москва. Институт компьютерных исследований, 2002.-656с.

105. Математический энциклопедический словарь. Гл. ред. Ю.В.Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1988.-847с.

106. Мейланов Р.П., Магомедов P.A., Рамазанова А.Э. Методы дифференг\иальных уравнений дробного порядка в равновесной термодинамике!! Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2008. Т.10.№1. С.35-39.

107. Мейланов Р.П., Янполов М.С. Особенности фазовой траектории фрактального осциллятора!У Письма в ЖТФ. 2002. Т.28. вып.1. С.67—73.

108. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука,1976.

109. Михлин С.Г. Курс математической физики.—М.: Наука. 1968г.575с.

110. Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. Изд. 2-е, перераб. и доп. в двух томах. М.: Атомиздат. 1975. 272 с.

111. Нахушев КМ. Дробное исчисление и его применение. М.:Физматлит, 2003 .-272с.

112. Нахушев A.M. Уравнения математической биологии — М.: Высшая школа, 1995.-301 с.

113. Нейман Ю.И., Коган Н.Я. Савельев В.П. Динамические теории управления. М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1985. 400с.

114. Неганов В.А. Физическая регуляризация некорректных задач электродинамики: линии передачи, антенны, дифракция электромагнитных волн. М.: \"САЙНС-ПРЕСС\", 2008. - 432 с.

115. Нигматуллин P.P. От интегралов и производных половинного порядка к пониманию операции дробного интегрирования с комплексными показателями!! Нелинейный мир. 2008. Т.6. №3.

116. Нигматуллин P.P. Дробный интеграл и его физическая интерпретация/I Теорет. и матем. Физика. 1992. Т.90. №3. С.354-368.

117. Николис Г. Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир. 1979. 512 с.

118. Одинцов А.И., Спажкин В.А. // Квантовая электроника. Т.9. №8. С.1708-1710.

119. Ораевский А.Н. Мазеры, лазеры и странные аттракторы П Квантовая электроника. 1980,- Т. 8. - № 1. - С. 130-142.

120. Патанкар 'С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. — М.: Энергоатомиздат. 1984. 150 с.

121. Пентин Ю.А., Вилков JI.B. Физические методы исследования в химии — 000»Издаьельство АСТ».2003—683с.

122. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: гос. изд-во технико-теоретической лит-ры. 1950. 303с.

123. Пирс Дж Почти все о волнах. М.: Мир. 1976—176с.

124. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учебное пособие для втузов. -М.: Интеграл-Пресс. 2001.

125. Половинккн А.И. Основы инженерного творчества. — М.: Машиностроение. 1988. 368 с.

126. Польский Ю.Е. Оптические резонаторы мощных газовых лазеров/ В кн. Итоги науки и техники. Серия Радиоэлектроника. 1980. Т.21. с.118-235.

127. Польский Ю.Е., Айбатов JI.P., Хохлов Ю.М. Эффективность энергозатрат при различных методах ионизации активных сред газовых лазеров с несамостоятельным разрядом // Квантовая электроника. 1985. Т. 12. №7. С1459-1464.

128. Польский Ю.Е., Якутенков A.A. Экспериментальное исследование кинетики генерации рубинного ОКГ с нестационарным резонатором!/ ЖЭТФ. 1973. Т.64. Вып.2. С.438-445.

129. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф., Журов А.И. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005 256с.

130. Помогайло А. Д. Металлополимерные нанокомпозиты с контролируемой молекулярной структурой!7 Рос. хим. ж. (Ж. рос. хим. об-ва им.Д.И.Мендилеева). 2002. t.XLVI. №5. С.64-73.

131. Потапов A.A. Фракталы в радиофизике и радиолокации: топология выборки. Изд. 2-е перераб. и доп. М.: Университетская книга. 2005. 848с.

132. Потапов A.A. Новейшие методы изображений. М.:Физматлит. 2008. 496с.

133. Потапов A.A., Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А. Системные принципы и элемнтная база фрактальной радиоэлектроники. 4.1. Этапы становления и состояния!7 Радиотехника и электроника. 2008. Т.53. №9. С.146.

134. Пригожин И. Конец определенности. Время, хаос и новые законы природы. Ижевск: РХД. 2000. 207с.

135. Прохоров.А.М. Большой энциклопедический словарь. 2-е изд., перераб. и доп. М., 1998.

136. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.-432 с.

137. Райзер Ю.П. Основы современной физики газоразрядных процессов. 1980. М.: Наука-415 с.

138. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977.- 294с.г

139. Рамбиди Н.Г., Березкин A.B. Физические и химические основы нанотехнологий. — М.: ФИЗМАТ ЛИТ. 2008.-456с.

140. Рехвиашвили С.Ш. Формализм Лагранлса с дробной производной в задачах механики/7 Письма в ЖТФ. 2004. Т.ЗО. Вып.2. С.33-37.

141. Романец Ю.В., Тимофеев П.А., Шаньгин В.Ф. Защита информации в компьютерных системах и сетях. Под ред. В.Ф.Шаньгииа. М.: Радио и связь. 1999. 328с.

142. Рудяк В Л., Белкин A.A., Томилина Е.А. Сила, действующая на наночастицу в жидкости// Письма в ЖТФ. 2008. Т.34. вып.2. С.69-74.

143. Саломаа А. Криптография с открытым ключом. Пер с англ. М.:Мир. 1995.318с.

144. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры— 2-е изд.испр— М.:Физматлит. 2001.

145. Самко С.Г., Килбас A.A., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.

146. Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности. М.: Наука. 1977—335с.

147. Андрианова К.А., Амирова Л.М., Ерышева С.А., Сидоров И.Н. Градиентные полимерные материалы на основе эпоксидных олигомеров. Распределение микротвердости и температуры стеклования по сечению// Материаловедение. 2008. № 4. С. 24-30.

148. Сидоров И.Н. Построение интегрального представления решения уравнений равновесия различных вариантов теории оболочек сложной геометрии/У Известия высших учебных заведений. Математика. 1997. №7. С. 74-78.

149. Paimushin' V.N., Sidorov I.N. Prob/em of determining residual processing stresses and displacements in three-layer elements made of compositematerials produced by mechanical лvindingll Mechanics of Composite Materials. 1991. T. 27. № l.C. 96-102.

150. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука. 1977. 480с.

151. Смирнов Б'.М. Физика фрактальных кластеров. М., Наука, 1991.

152. Смит К., Томсон Р. Численное моделирование газовых лазеров. М.: Мир, 1981.-515с.

153. Справочник. Технологические лазеры. Под ред. Г. А. Абильсиитова. 2 том. М.'Машиностроение. 1991. 346с.

154. Старостин С.А., Боллер К. Дж., Петере П.Дж.М., Удалов Ю.Б., Кочетов И.В., Напартович А.Г1. Исследования ВЧ-разрядов в смесях С02-лазера при средних давлениях // Физика плазмы, 2002. Т. 28. С.68-72.

155. Старцев С. А. Электродиффузионные преобразователи поверхостного трения время-илтулъсного типа и их реализация для объектов, движущихся в морской воде.-дисс. к.т.н., 1991.

156. Судаков К.В. Общие закономерности системогеиеза // Теория системогенеза / Под ред. К.В. Судакова. М., 1997.

157. Тычинский В.П. Мощные газовые лазеры // Успехи физических наук. 1967. Т.91. С.389 468.

158. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.-М.: Наука. 1979.-285с.

159. Уланов И.М., Литвинцев А.Ю. Экспериментальные исследования влияния продольного магнитного поля на катодные части тлеющего разряда в гелии!7 Журнал технической физики. 2004. Т. 74. Вып. 9. С. 32.

160. Усанов А.И. Автореферат диссертации на соискание уч. степени к.т.н. «Методы и средства повышения эффективности системы ВЧ возбуждения компактного С02-лазера средней мощности». Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева. 2005г.

161. Ушаков Д.Н. Большой толковый словарь современного русского языка. -М.: «Альт-Принт». 2005—1239 с.

162. Филатов B.B. О некорректных обратных задачах во фрактальных средах// Труды Междунар. конф. «Обратные и некорректные задачи математической физики», Новосибирск, 2007.

163. Хакен Г. Принципы работы головного мозга. Сннергетическмй подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности-М.'.ПЕР СЭ, 2001.-3 51с.

164. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985-423 с.

165. Хакен Г. Лазерная светодинамика. М.: Мир, 1988.

166. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир. 1973. 300с.

167. Харкевич • A.A. Нелинейные и параметрические явления в радиотехнике. М.: гос. Изд-во гехпико-теоретической литературы. 1956—184 с.

168. Харкевич Д.А. Фармакология. 8 изд.,М.: Медицина, 2004 г.

169. Хотунцев Ю. Л., Тамарчак Д. Я. Синхронизированные генераторы и автодины на полупроводниковых приборах. М.: Радио и связь, 1982.

170. Холпанов Л.П., Закиев С.Е. Метод дробного дифференцирования для решения задач тепло- и массопереноса!7 Инженерно-физический журнал. 2005. Т.78. №1. с.35-47.

171. Хохлов Ю.М. Автореферат на соискание уч. степени к.ф.-м.н. "Непрерывный электроразрядный СО2 лазер коаксиальной конструкции с медленной заменой рабочей смеси и предварительной ионизацией газа короткими высоковольтными импульсами". 1980г. Тбилиси.

172. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск. 2005. 527 с.

173. Шхануков М.Х. О сходимости разностных схем для дифференциальных уравнений с дробной производной!У ДАН. 1996. Т.348. №6.С.746-748.

174. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. Введение в теорию диссипативных структур. Москва-Ижевск, 2004, 256 с.192. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/17872

175. Пат. №2330363. Российская Федерация. МПК НО Is 3/22 Устройство возбуждения плазмы газового разряда / Богослов Е.А., Данилаев М.П., Польский Ю.Е; заявитель и патентообладатель Казан, гос. техн. ун-т им.А.Н.Туполева. Приоритет от 06.09.2006.

176. Способ плазменной обработки материалов, способ генерации тазмы и устройство для плазменной обработки материалов/ Александров

177. A.Ф., Бугров Г.Э., Вавилин К.В., Кондранин С.г., Каралькина Е.А., Павлов

178. B.Б., Плаксин В.Ю., Сиргиенко В.Ю., Тимофеев И.Б.// Патент на изобретение №2188832, C08J5/18, C08L25/10, В32В27/32 от 10.09.2002.

179. Afanasev .V.V., Danilayev M.P., Loginov S.S., Polskiy Y.E.,

180. Carroll T.L. Communication with use of filtred, synchronized, chaotic signals// IEEE Trans. Circiuts and Systems. Fundamental theory and application. 1995. Vol.45.№3.P. 105-110.

181. Edward N. Lorenz Deterministics Flow// Journal of the Atmospheric Sciences. 1963. p.130-141

182. Evdocimov Yu.K. Inverse operator problems of convective diffusion in electrochemical systems! 6 th Inern. Frymkin Symposium. Fundamental aspects of electrochemistry. August 21-25, 1995, Moscow, Abstracts.

183. Evdocimov Yu.K., Martemianov S.A. Inverse operator problems in electrochemical diagnostics of flows! 4 th Inern. Workshop on Electrochemical Flow Measeruments. Fundamentals and Applications. March 17-20, 1996, Lahnstein, Germany, Abstracts.

184. Martemianov S., Evdokimov Yu.K., Adolphe X. Electrodiffusion diagnostics of laminar flows using the delay-time method!/ J. Applied Electrochemistry, 2007. V.37. №11. P.1321-1328.

185. Harary F., Norman R.Z., Cartwright D. Structural models. Wiley. New York. 1965.

186. Laue R. Element der Graphethorie und ihre Anwendung in den biologischen. Wisseschaften. Leipzig.Geest&Portig K.-G. 1970

187. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // J.Atm.Sci. 1963. Vol.20. №1. P.130-141.

188. Moniruzzaman M., Winey K.I. Polymer Nanocomposites Containing Carbon NanotubesH Mäcromolecules. 2006. - V. 39. - P. 5194-5205

189. Prashantha K., Soulestin J., Lacrampe M.F., Krawczak P., Dupinband G., Claes M. Masterbatch-based multi-walled carbon nanotube filledpolypropylene nanocompositesll Composites Science and Technology 2009 doi:10.1016/j.compscitech.2008.10.005

190. Vaisman L., Wagner H.D., Marom G. The role of surfactants in dispersion of carbon nanotubesll Advances in Colloid and Interface Science. — 2006. V. 128-130. - P. 37-46.

191. J.Uhlenbusch, Z.B.Zhang C02 laser exitation by microwave discharges II Proceedings of the 5th international school on quantum electronics «Laser-physics and applications». Bulgaria. 1988. P.255-301.

192. P. Уайт, Т. Джебелл Дальний порядок в твердых телах. Пер. с англ. М.:Мир.1982. 448с.

193. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука. 1976.

194. Imry Y., Scalapino D. Phys. Rev. A9. 1976. pp.1672

195. ДанилаевМ.П., Польский Ю.Е., Усанов А.И. Основы проектирования системы ВЧ возбуждения молекулярных газовых лазеров. Учебное пособие. Казань: Издательство Казанского государственного технического университета. 2005. 68с.

196. Данилаев М.П., Морозов Г.А. Высшая математика. Учебное пособие. Казань. ОАО «Новое знание». 2006. 105с.

197. Alfred L. Kroeber Totems and Teachers: Key Figures in the History of Anthropology! Sydel Silverman (ed.). — 2nd edition. — Walnut Creek, CA: AltaMira Press, 2004. — pp.27-50.N