Обеспечение когерентности обработки сложных сигналов миллиметрового диапазона тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат технических наук Богомолов, Дмитрий Вячеславович

• Богомолов, Дмитрий Вячеславович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Богомолов, Дмитрий Вячеславович

СОДЕРЖАНИЕ

ст.

Содержание £

Введение

Глава 1. ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕСТАБИЛЬНОСТИ ФАЗЫ И ЧАСТОТЫ ВЫСОКОСТАБИЛЬНЫХ

ГЕНЕРАТОРОВ ?

1.1. Введение

1.2. Модель сигнала генератора, основные определения

1.3. Описание стабильности частоты в частотной области

1.4. Описание стабильности частоты во временной области

1.5. Связь показателей нестабильности во временной и частотной областях

1.6. Нестабильность частоты на временном интервале при фиксированном времени усреднения

Глава 2. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ФАЗОВЫХ ИСКАЖЕНИЙ НА

КОГЕРЕНТНОСТЬ ФОРМИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ 1.1 Структура радио-трактов когерентной РЛС.

1.2. Характеристики сложных сигналов и их зависимости от фазовых искажений

1.3. Оценки потерь обработки сложного сигнала, вызванных кратковременными фазовыми флуктуациями.

%8

Глава 3. ЦИФРОВЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИИ ВЫСОКОСТАБИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

3.1. Методы вычисления параметров фазовой модуляции

3.2. Алгоритм вычисления параметров фазовой модуляции на основе интерполяции сигнала

3.3. Оценка спектральной плотности шума алгоритма вычисления фазовой модуляции на основе интерполяции сигнала

Глава 4. ОЦЕНКА ИНТЕРВАЛОВ КОГЕРЕНТНОСТИ

ВЫСОКОСТАБИЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ СИГНАЛОВ ММДВ

4.1. Опорные источники высокостабильных колебаний

4.2. Способ экстраполяции спектральной плотности фазового шума в область малых отстроек частоты

4.3. Методика оценки достижимого интервала когерентности

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ л~

Список литературы Приложения

%Ъ №

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обеспечение когерентности обработки сложных сигналов миллиметрового диапазона»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы

В настоящее время все большее применение находят радиосистемы, использующие сложные радиосигналы, т.е. сигналы у которых величина произведения длительности на ширину спектра много больше единицы. Такие системы имеют высокую эффективность и при решении различных радиолокационных задач. Сложные сигналы позволяют повышать разрешающую способность системы, как по времени ( дальности ) и частоте (скорости ), так и увеличивать ее энергетический потенциал. Ширина спектра частот сложных сигналов может достигать нескольких сотен МГц, а длительность десятых долей секунды, таким образом произведение этих величин ( база сигнала ) оценивается величиной в несколько десятков тысяч, что говорит о сложной фазовой структуре сигнала. Реализация потенциальных свойств сложных сигналов достигается при их когерентном формировании и обработке, поэтому обеспечение когерентности сложных сигналов является важной и актуальной задачей.

Радиолокационные системы чаще всего проектируются для работы в недиспергирующих средах, там где искажения сигналов малы. Высокие точности цифровых методов формирования и обработки сигналов позволяют минимизировать ошибки, вносимые в фазовую структуру сигналов на видеочастотах. В этих условиях процедура переноса сигналов в СВЧ, и особенно в миллиметровый диапазон длин волн, становится основным источником искажений фазовой структуры сигналов. Аппаратура радио-трактов приемника и передатчика, обеспечивая такие функции, как избирательность по частотным каналам приемника, подавление внеполосных излучений передатчика, быструю перестройку частот сигналов несущих и гетеродинов, смену видов модуляции сигнала и подключение соответствующих схем обработки, сама становится сложной системой. Меры, направленные на сохранение когерентности всех сигналов в такой системе, еще больше усложняют ее структуру, так как основным приемом для поддержания когерентности является формирование всех сигналов системы из одного высокостабильного колебания. Сложность структуры устройства задающего генератора ( УЗГ ) делает задачу анализа вносимых аппаратурой радио-трактов фазовых шумов комплексной. Поэтому разработка способов обеспечения требуемых параметров фазовой структуры сигналов, длительности интервала когерентной обработки и в целом обеспечение когерентной обработки сложных сигналов миллиметрового диапазона является актуальной проблемой, требующей детального рассмотрения состава и характеристик аппаратуры.

Используя методику анализа влияния параметров радио-трактов на искажения фазовой структуры сложных сигналов, можно более точно определять требования к аппаратуре, а, следовательно, я способы реализации длительности интервала когерентной обработки сигналов равной нескольким десятым долям секунды, что является важным условием повышения тактико-технических характеристик радиолокационных систем. Необходимо отметить, что, к сожалению, при всем многообразии методов оценки кратковременных и долговременных фазовых флуктуаций колебаний, получение точных оценок фазовых шумов высокостабильных колебаний миллиметрового диапазона на рассматриваемых временных интервалах остается сложной проблемой. Это

>

связано, как с невозможностью получения требуемых длительностей задержек при измерениях во времени, так и с понижением точности оценок фазовых флуктуаций, получаемых по данным измерений в спектральной области, при увеличении интервала наблюдения до нескольких десятых долей секунды. Поэтому повышение точности оценки фазовых шумов высокостабильных СВЧ колебаний является важной частью задачи обеспечения когерентности сложных сигналов.

Целью диссертационной работы является: -исследования влияния фазовых шумов аппаратуры формирования и обработки на характеристики сложных сигналов миллиметрового диапазона, определение параметров предельно допустимых искажений;

- анализ схем формирования и обработки сложных сигналов миллиметрового диапазона с целью определения схемы,, позволяющей минимизировать влияния фазовых шумов, вносимых аппаратурой радио-трактов;

- разработка метода, обеспечивающего требуемую точность, оценки параметров фазовых флуктуаций высокостабильных колебаний миллиметрового диапазона на интервалах наблюдения до нескольких десятых долей секунды по результатам измерений спектральной плотности фазового шума;

- исследование способов увеличения интервала когерентной обработки сложных сигналов миллиметрового диапазона длин волн (ММДВ) .

Научная новизна.

Предложены критерии определения допустимости степени фазовых искажений сигналов с большой базой, определены их предельные значения. В качестве основного критерия рассматриваются потери оптимальной обработки сигнала. На основе цифрового математического моделирования получены количественные оценки потерь оптимальной фильтрации сложных сигналов, вызванные искажениями фазовой структуры сигналов.

Разработан метод оценки параметров фазовых флуктуаций высокостабильных колебаний ММДВ на интервалах наблюдения до нескольких десятых долей секунды, основанный на экстраполяции спектральной мощности фазового шума, полученной в рабочем диапазоне отстроек частоты стандартных измерительных приборов, в интересуемый диапазон отстроек частоты. Экстраполяция производится на основе модели зависимости спектральной плотности фазового шума от частоты, учитывающей преобразования сигнала при его формировании. Методика включает получение зависимости СКО фазы колебания от интервала наблюдения на основе интегрирования спектральной плотности мощности фазового шума с использованием частотного окна. Показано, что функция частотного окна двухвыборочной дисперсии (дисперсии Аллана ) наилучшим образом отражает процесс измерения фазового дрейфа и соответствует задаче определения величины интервала когерентности.

Проведен анализ и цифровое математическое моделирование нескольких способов формирования высокостабильных колебаний ММДВ. Разработан и реализован цифровой алгоритм определения паразитной модуляции фазовой структуры сложных сигналов по не квадратурной выборке цифровых отсчетов сигнала. Выполнено сравнение точности и эффективности представляемого алгоритма с алгоритмами на основе построения аналитического сигнала с использованием преобразование Гильберта и на основе цифровой модели аппаратуры квадратурного преобразователя во временной области. Алгоритм эффективен для определения как быстрых, так и интегральных значений фазовых отклонений.

На основе сравнения нескольких схем, реализующих различные способы формирования высокостабильных колебаний ММДВ, определены основные условия и параметры, при которых достигается заданная длительность интервала когерентности. Получены рекомендации для расширения интервала когерентности.

На защиту выносятся

1. Результаты цифрового математического моделирования оптимальной обработки сложных сигналов в радиоприемном тракте, позволившие определять предельно допустимые фазовые ошибки в структуре сигналов для их когерентной обработки на примерах пачек немодулированных и ЛЧМ сигналов.

2. Метод оценки степени искажений фазовой структуры сложных радиосигналов, вносимых радио-трактами приемопередатчика, основанный на интегрировании спектральной плотности мощности фазового шума, полученной в результате экстраполяции данных измерений спектральной мощности фазового шума в область малых отстроек частоты от несущей. Методика включает процедуру взвешивания спектральной плотности мощности фазового шума функцией окна, соответствующей двухвыборочной дисперсии, как функцией наиболее точно отражающей процедуру измерения фазового сдвига в задаче определения длительности интервала когерентности.

3. Алгоритм вычисления фазовой модуляции высокостабильного колебания по не квадратурной выборке его значений, позволяющий получать заданную точность определения фазовых уходов, независящую от величины частоты дискретизации и основанный на интерполяции сигнала.

4. Результаты анализа вариантов построения аппаратуры устройства задающего генератора и рекомендации по использованию ряда схем построения аппаратуры для достижения как максимального интервала когерентной обработки сигналов ММДВ, так и минимизации быстрых фазовых флуктуаций на более коротких интервалах времени для уменьшения потерь согласованной фильтрации пачечного сигнала.

В первой главе проведен обзор литературы, посвященный методам измерений и оценок фазовых флуктуаций высокостабильных колебаний СВЧ сигналов, обсуждены вопросы описания параметров стабильности частоты и фазы основных типов прецизионных источников СВЧ колебаний, способы оценки флуктуаций фазы, применяемые в настоящее время, их достоинства и недостатки. В результате этого рассмотрения показано, что задача определения максимального интервала когерентной обработки сложных сигналов состоит из определения таких основных параметров флуктуаций как:

- зависимость двухвыборочной дисперсии частоты о2/г) от интервала

наблюдения (выборки ) г,

- зависимость дисперсии частоты (бу^) от интервала времени между

выборками Т при фиксированном времени выборки т. Оба эти параметра выражаются через спектральную плотности фазового шума, и могут быть оценены с требуемой точностью.

Во второй главе рассмотрена структура построения аппаратуры радиотрактов формирования и обработки сложных сигналов ММДВ. Показано, что схема построения аппаратуры формирования и обработки сложных сигналов, использующая получение всех выходных сигналов из одного

высокостабильного колебания, а так же одинаковые сигналы для преобразователей частоты трактов приемника и передатчика, позволяет добиваться минимального влияния вносимых радио-трактами фазовых шумов по сравнению с другими вариантами построения системы

На основе цифровой математической модели рассчитаны зависимости потерь обработки от параметров фазового шума для пачки немодулированных радиоимпульсов и пачки ЛЧМ сигналов. Определены предельно допустимые величины быстрых фазовых флуктуаций и медленного дрейфа фазы. Показано, что эти два параметра оказывают наибольшее влияние на когерентность обработки сигналов. Если амплитуда кратковременных фазовых флуктуаций (за период одиночного радиоимпульса ) в основном влияет на потери обработки сигнала, то усредненный на всем интервале наблюдения дрейф фазы определяет длительность интервала времени на котором возможно осуществлять когерентную обработку.

В третьей главе обсуждены способы определения параметров фазовой модуляции высокостабильного колебания по не квадратурной выборке его цифровых отсчетов. Представлен алгоритм вычисления параметров модуляции, построенный на основе интерполяции сигнала. Показано, что он позволяет получать заданную точность определения параметров фазовой модуляции сигнала независимо от соотношения величин частоты дискретизации и частоты исследуемого колебания. Алгоритм позволяет сократить объем вычислений и размер массива выходных отсчетов, описывающих флуктуации фазы сигнала, по сравнению с алгоритмом, основанным на построении аналитического сигнала. Полученные оценки достижимой точности определения фазовых флуктуаций свидетельствуют о возможности использования его для исследования сигналов с уровнем спектральной плотности фазового шума до минус 160 дБн/Гц.

В четвертой главе рассмотрен метод оценки фазовых искажений внутренней структуры сложных радиосигналов, вносимых радио-трактами приемопередатчика. Он основан на интегрировании спектральной плотности мощности фазового шума, полученной в результате экстраполяции данных измерений спектральной мощности фазового шума в область малых отстроек частоты от несущей. Методика включает процедуру взвешивания спектральной плотности мощности фазового шума функцией окна, соответствующей двухвыборочной дисперсии, как функцией, наиболее точно отражающей процедуру измерения фазового сдвига в задаче определения длительности интервала когерентности.

Полученные оценки параметров фазового шума для ряда вариантов построения аппаратуры устройства задающего генератора позволили дать рекомендации по их использованию для достижения как максимального интервала когерентной обработки сигналов ММДВ, так и минимизации быстрых фазовых флуктуаций на более коротких интервалах времени для уменьшения потерь согласованной фильтрации пачечного сигнала.

Заключение диссертации по теме «Системы, сети и устройства телекоммуникаций», Богомолов, Дмитрий Вячеславович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Показано, что два параметра нестабильности частоты и фазы колебаний: зависимость двухвыборочной дисперсии частоты о2/тшт) от длительности интервала наблюдения тпот , где тполн полная длительность пачечного сигнала, и зависимость дисперсии частоты (бу£) от интервала времени между выборками

Т при фиксированном времени выборки т, равное длительности одиночного импульса пачки, определяют основные параметры когерентной обработки пачечного сигнала, такие как эффективность обработки и достижимая длительность накопления. Оба эти параметра выражаются через спектральную плотности фазового шума и могут быть оценены с требуемой точностью на интервалах времени до нескольких секунд по данным спектральных измерений.

Проведено цифровое математическое моделирование согласованной фильтрации сложных сигналов в радиоприемном тракте, которое позволило количественно оценить влияние быстрых фазовых флуктуаций на потери когерентной обработки для пачек немодулированных и ЛЧМ сигналов.

Проведено обоснование структуры построения схемы формирования и обработки сложных сигналов, которая позволяет добиваться минимального влияния вносимых фазовых шумов по сравнению с другими вариантами построения схемы.

Предложен цифровой алгоритм, вычисляющий параметры фазовой модуляции высокостабильного колебания по не квадратурной выборке его цифровых отсчетов. Показана его высокая точность и эффективность при анализе выборки большой длительности.

Предложен метод оценки параметров фазовых флуктуаций высокостабильных колебаний ММДВ, основанный на интегрировании распределения спектральной плотности мощности фазового шума, полученной в результате экстраполяции данных измерений спектральной мощности фазового шума в область малых отстроек частоты от несущей. Алгоритм включает процедуру взвешивания спектральной плотности мощности фазового шума функцией спектрального окна, соответствующей процессу измерения медленного дрейфа фазы на интервале наблюдения.

Проведен анализ и даны рекомендации по использованию ряда схем построения источника высокостабильного опорного колебания миллиметрового диапазона длин волн с целью достижения как наибольшего интервала когерентной обработки, так и минимизации потерь обработки. Проведенные экспериментальные исследования и расчеты показали, что на интервалах времени менее ЮОмс автогенератор сантиметрового диапазона на биполярных транзисторах, стабилизированный дисковым диэлектрическим резонатором, обладает характеристиками фазовых шумов, обеспечивающими получение минимальных потерь обработки пачечного сигнала миллиметрового диапазона. Для реализация интервалов когерентной обработки таких сигналов на интервалах времени более 100 мс необходимо использовать источник на основе кварцевого резонатора диапазона 80 - 120 МГц и цепочки умножения частоты.

К?

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Богомолов, Дмитрий Вячеславович, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. А. М. Яглом, Введение в теорию стационарных случайных функций, УМН 7, вып.5 (51), 1952.

2. А. Ван-дер-Зил, Флуктуации в радиотехнике и физике, Госэнергоиздат, 1958.

3. А. Н. Малахов, Флуктуации в автоколебательных системах, "Наука", 1968.

4. Г. С. Горелик, Нелинейные колебания, интерференция и флуктуации, Изв. АН СССР (сер.физ.) 14, вып 2, 187,1950.

5. "IEEE-NASA Symposium on Short-Term Frequency Stability", Goddart Space Flight Center, Greenbelt, MD, Nov. 23-24,1964.

6. Стабильность частоты: Тематический выпуск, ТИИЭР, 1966, т. 54, №2.

7. Е. J. Baghdady, R. N. Lincoln, В. D. Nelin, "Short term frequency stability: Characterization, theory and measurement", IEEE-NASA SSTFS, Greenbelt, MD, Nov. 23-24,1964, pp. 65-88.

8. L. S. Cutler, "Some aspects of the theory and measurement of frequency fluctuation in frequency standards", IEEE-NASA SSTFS, Greenbelt, MD, Nov. 23-24,1964, pp. 89-100.

9. Вессот, Мюлер, Ванье, "Определение характеристик генератора по результатам измерений в частотной области", ТИИЭР, 1966, т. 54, №2 с. 109117.

10. С. М. Рытов, Флуктуации в автоколебательных системах томсоновского типа, ЖЭТФ 29, вып 3, 304, 305, 1955.

11. А. Н. Малахов, Флуктуации амплитуды и частоты и естественная ширина спектральной линии в автоколебательной системе со многими степенями свободы, Изв. вузов (радиофизика) 1, вып. 2, 79, 1958.

12. Аллен, "Статистические характеристики атомных стандартов частоты", ТИИЭР, 1966, т. 54, №2 с 132-142.

13. J. A. Barns, A. R. Chi, L. S. Cutler, D. J. Healey, D. B. Lesson, ..."Characterization of frequency stability", IEEE Trens. Instrum. Meas., vol. IM-20, pp. 105- 120, May 1971.

14. Ж. Рютман, Характеристики нестабильности фазы и частоты сигналов высокостабильных генераторов: Итоги развития за пятнадцать лет, ТИИЭР, т. 66, № 9, сентябрь 1978, с. 70 - 102.

15. J. A. Barnes, "A review of method of analyzing frequency stability," Proc. 9th Annu. PTTI Application and Planing Meeting, Nov. 29 - Dec. 1, 1977.

16. Д. Сепян, О ширине полосы спектральной линии, ТИИЭР, 1976, т. 64, №3, с. 4-14.

17. J. A. Barnes, "Models for interpretation of frequency stability measurements," NBS Tech, Note 683, Aug. 1976.

18. Катлер, Сирль, Некоторые оспекты теории и измерений частотных флуктуаций стандартов частоты, ТИИЭР, 1966, т. 54, №2 с.41-61.

19. Е. Boileau, В. Picinbono, "Statistical study of phase fluctuations and oscillator stability," IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. IM -25, N 1, pp. 66-75, March 1976.

20. J. L. Doob, "The Brownian movement and stochastic equation", Ann. Math., vol. 43, N2, Apr. 1942.

21. A. M. Yaglom, "Correlation theory of processes with random stationary Nth increments", Ann. Math. Soc. Trans., vol. 8, pp. 87-141, 1958.

22. B. Picinbono, "Processus a accissements stationnaires," Ann. Des Telecom., tome 30, no. 7-8, pp. 211-212, July- Aug. 1975.

IУ!?

23. Ж. Рютман, Юбисрсфельд, Модель частотного фликкер-шума генераторов, ТИИЭР, 1972, т. 60, № 2, с. 101-103.

24. G. M. R. Winkler, "A brief review of frequency stability measures," Proc. 8th Annu PTTI Applications and Planning Meeting, Nov. 30 -Dec. 2, 1976, pp. 489527.

25. F Walls, "New horizons and old pitfalls infrequency and time metrology," Proc. 2th Freq. Stand, and Metr. Symp., Copper Mountain, CO, July 5-7, 1976, pp. 489517.

26. Дж., Бендат, А. Пирсол, измерения и анализ случайных процессов, М.: Мир, 1974.

27. D. W. Allan, "A review of flicker noise frequency instabilities in precision frequency standards", Proc. Symp. Iff Fluctuations, July 11-13, 1977.

28. Анткинсон, Фий, Ньюмен, Спектральный анализ чрезвычайно низкочастотных изменений частоты кварцевых генераторов, ТИИЭР, 1963, т. 51, №2, с. 413-414.

29. J. Rutman, "Relations between spectral purity and frequency stability," Proc. 28th Annu. Frequency Control Symp., May 29-31, 1974, pp. 160-165.

30. Барис, Точное измерение времени с помощью атомных стандартов частоты и статистические свойства прецизионных генераторов сигналов, ТИИЭР, 1966, т. 54, №2, с. 118-132.

31. J. Rutman, "Instabilité de frequence des oscillateurs," L'Onde Electrique, vol. 52, no. 11, pp. 480-487, Dec. 1972.

32. J. Rutman, "Comment on : Characterization of frequency stability," IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. IM-21, p. 85, Feb. 1972.

33. V. C. Fisher, " Frequency stability measurement procedures," Proc. 8th Annu. PTTI Applications and Planning Meeting, Nov. 30 - Dec. 2,1976, pp. 575-617.

34. R. A. Baugh, "Frequency modulation analysis with the Hadamard variance," Proc. 25th Annu. Frequency Control Symp., Apr. 1971, pp. 222-225.

35. J. Rutman, "Characterization of frequency stability: transfer function approch and its application to measurement via filtering of phase noise," IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. IM-23, pp. 40-48, Mar. 1974.

36. J. Rutman, "Oscillation specification: review of classic and new ideas," Proc. 31th Annu. Frequency Control Symp., June 1-3,. 1977, pp. 291-301.

37. J. De Prins, G. Cornelissen, "Power spectrum, frequency stability and flicker noice," Proc. Frequency Standards and Metrology Seminar(Univ. Laval, Quebec, Canada) Aug. 30-31- Sept. 1, 1971, pp. 368-387.

38. G. Cornelissen, "Analyse de signaux et application aux problèmes de definition de la stabilité de frequence," These de Doctorat es Sciences Physiques, Univ. Libre de Bruxelles, Belgique, Annee académique 1975-1976.

39. S. J. Goldman, "Phase noise analysis in Radar Systems. Using Personal Computere", Jon Wiley and Sons, 1989.

40. Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике, М.: "Советское радио", 1971.

41. Рабинер Л., Голд Б., Теория и применение цифровой обработки сигналов, М.: "Мир", 1978.

42. Бессонов Л. А. Линейные электрические цепи, М.: "Выш. Шк.", 1983.

43. Д. В. Богомолов, Д. С. Очков. О точности цифрового моделирования процесса обработки импульсного сигнала в радиоприемном тракте. // Методы и средства обработки сигналов: Междувед. сб. / МФТИ, Ммосква, 1988, с.128-130.

44. Морган Д. Устройства обработки сигналов на поверхностных акустических волнах, М.: "Радио и Связь", 1990.

45. Хэззис Дж. Ф. "Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье," ТИИЭР, т. 66, № 1, январь 1978.

46. Д. В. Богомолов, Д. С. Очков. Анализ параллельной схемы оптимальной фильтровой обработки широкополосного ЛЧМ сигнала, искаженного эффектом Доплера. // Дискретные и цифровые методы обработки сигналов: Междувед. сб. / МФТИ, Москва, 1990, с. 97-100.

47. Вакман Д. Е., "Измерение частоты аналитического сигнала", Радиотехника и Электроника, № 5, т. XXIV, 1979.

48. Вайнштейн Л. А., Вакман Д. Е., Разделение частот в теории колебаний и волн, М.:"Наука", 1983.

49. С. Гуна, X. Уайтхауса Т. Кайлата, Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов, М.: "Радио и связь", 1989.

50. Каппелини В., Константинидис А. Дж., Эмилиани П., Цифровые фильтры и их применение, М.:"Энергоатомиздат", 1983, 360 с.

51.Рытов С. М., Введение в статистическую радиофизику, ч. 1. Случайные процессы, М.: "Наука", 1976.

52. D. Gabor, J. Inst. Elec. Eng. 1946, vol. 46, pt. 3, no. 26, p.429.

53. Ширман Я. Д. Манжос В.Н., Теория и техника обработки радиолокационной информации, М.: "Сов. Радио", 1980.

54. R. A. Baugh, L. S. Cutler, "Precision frequency sources", Microwave J., 1970, vol. 13, pp. 43-56.

55. Стандарты частоты и времени на основе квантовых генераторов и дискриминаторов, Под. ред. Б. П. Фатеева, М.:"Сов. Радио, 1978.

56. Царапкин Д. П., Стабилизация частоты возбудителей передатчиков СВЧ, М.: Изд. МЭИ, 1985.

57. М. Е. Tobar, Е. N. Ivanov, R. F. Woode, "Sapphire-rutile frequency-temperature compensated whispering gallery microwave resonators," 51th Annu. Frequency Control Symp. 1997.

58. G. J. Dick, R. T. Wang, "Cryo-cooled Sfhhhire oscillator for the Cassini Ka-band experiment", 51th Annu. Frequency Control Symp. 1997.

59. Бруевич A. H., Столетова О. E., " Методические основы и практические результаты по измерению кратковременной нестабильности фазы колебаний КВЧ диапазонас помощью спектрального и временного методов", деп. рукопись №3-8944, Сб.рефератов 1992, выпуск 8-9.

60. Брагинский В. Б., Митрофанов В. П., Панов В. И., Системы с малой диссипацией, М.: " Наука", 1981,144 с.

61. D. G. Blair, s. Jones, IEEE tran. Magn. 21, 1985, pp. 142-156.

62. V. B. Braginsky, V. S. Ilchenko, K. S. Bagdassarov, " Experimental observation of fundamental microwave absorption in high-quality dielectric crystals," Physics Letters, vol. 120, no. 6, March 1987.

63. M. Regis, "Nonlinear modeling and design of bipolar transistors ultra-low phase noise dielectric oscillators", IEEE-MTT, special issue on "New developments in design of microwave and millimeter-wave oscillators" 1996.

64. Гофман P. А., Щербина В. H. Методы измерений качества спектра сигналов опорных генераторов и синтезаторов частот, Реферативный обзор по мат. отеч. и заруб, печати 1970- 1980 гг, ВИНИТИ 1981, вып. 14.

65. D. В. Leeson , "Short term stable microwave sources", Microwave J. 1970, vol. 13, pp. 59-69.

66. Д. В. Богомолов, Д. С. Очков. Оценка интервалов когерентности высокостабильных колебаний источников миллиметрового диапазона, Радиотехника и электроника. Т. 40, N 1,1995, с 111-115.

67. Е. A. Silaev, D. V. Bogomolov. Low Noise Ovenized Quartz Oscillator.// 1998 IEEE Internetional Frequency Control Symposium, pp 369-372.

68. Алексеев В. Ф., Гавра Т. Д., " высокостабильный кварцевый генератор", Техника средств связи, вып. 5 (12), 1977.

69. R. D. Weglein, "The coherence of a radar master oscillator", 40th Annu. Frequency Control Symp. 1986, pp.379- 384.

70. S. P. Caldwell, "Fundamental signal generator requirements in relation to radar sysstem performance", 48th Annu. Frequency Control Symp. 1994, pp.137- 152.