О структуре афтоморфизмов комплексных простых групп Ли тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Голубчиков А.Ф.

• Голубчиков А.Ф.
• 1949

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Голубчиков А.Ф.

3 А К Л Ю Ч В Н. И Б

Сравнивая результаты §§ 3,4 и б,мы вщщи,чте ияфинитезималь-ине автоморфизм» бесконечных серий простых комплексных групп Ли имеют общие черты.Превде всего, летао видеть,что каждой паре элементарных делителей (А - hi) ( X Xj матрицы оь ,порощдаюшей данный автоморфизм Я ,отвечает определенная совокупность .элементарных дежтелвй автоморфизма J) , а именно: где Kxj принимает определенные целые положительные значения /емутеореш V »• Ч* . 7 ,

Из V го го очевидного Факта;что иъож .(р,-гу) < ^м/с^с (<pt-) П,s ; рг^о) • тотчас слэдует;: - .•,•/• ■ ,

Т е о р е м. а УЛ1у:- пусть Я некоторый ияфнните зшальный автоморфизм простой комплексной группа Лй Д /рэчьидетопростых группах рассмотренных наш серий .$.и,7 фн,элементарными делителями вядщ-'t

У (X. -lij.^f с К#ТНООТИ b<jl - ft' * 0,:/,Я, , /, Я7. ; ; -bf&oj гд© X „ - о, Л*.,,. „ Я5 -все различные между с©б®й ха- ' рак те рзс тиче ские числа автоморфизма М {.Тогда для чисел /у/д - J справедливо следую* щее соотношение тс-^о/^,-у •< ^cv^/дj

-4 6

Иначе говоря,степени элементарных делителей жнфинитвэшаяь-; ного автоморфизма Л комплексной простой группа л» отвечающие его характеристическим числам,отличным от нуля,яз превосходя* ■ наибольшей степе зи. элэйеятаркых дв ли те лой,отвечаю! юг характеристик tecKo^y числу -о этого автом&рфйзш»

Но из последнего предложения тотчас слвдуат1: Т е о р е ?1; а -/слалотвиа да. та атш уш/

Если характеркстнческоку числу © шфюввтвз»» мального автоморфазйа • простой комплексной группа ш J/ отвечают простые 9лех©нтаряке,делители,т0 вое элементарные делители этого автоморфизма являются также простыми.

На основании § б,последние теоремы /УШ,1Х/ остаются справедливым® й для конечных внутренних автоморфизмов бесконечных серий простах кошлеконых групп Лй.В частности,теорема IX для конечных внутренних автоморфизмов икает следующий вид": •g вор е м; a IX* Если харак те ристкческому числу 1 виу^рей*. него конечного автоморфизма >Л простой ко№-©эксной группы ЛЕЙ ■ 'отвечают просты© элементарные делите яв, тс все элементарные дслигеж данного авяэшрфизма являются простыми. . ' - , . '

9 .Р.: Пантмахео /см. стр^/доказал, что последнее предложение справедливо не- только для простых,но и для полупроетых бот^кояз^:. групп1'Мк-»Т1оэ'тощ' есть все основания предполагать, что теорема УШ,следствием которой является последняя теорема,будет также верна,не только для проемах,но и для полупростнх ко»*' плексных групп Ж,Однако,в настоящей работе мы не инеем возможности провестидатальное исследование этого вопроса.

AJt^ № . d^X Шеи^ж^п

JtU ''jfyos&^fe&^LeibLHL ckx el/L^&cttbit кии;.•. - , ч^/Ог&п cLuteA. tLOWH- UUtiA. 'jei.t&s.k*., ^ M,

J '(/УЖ), ехиш fHeaoUMMts)&e£<u ^ fetter О .fyUgtQ/w&fibbPrtbLU.

ЪГШИЛЬМ лЛсс f ^fofufuic (tcl-fcjzJL Оа/ША I m V £

UH £ . Ъ. t - f^^^Wt . о&т-Ыэе ^Ъ/ыжг*^

ЧЛЛии'/nstiuA Q.3 ^ ttPaueu гО/VTl/ .(УЗ?)',. U&VMzpc&r . ^

JX. шли. ашы r hztb t

Л. LI. .

Оъ'и&Жм uiuieuu-Mj ctuwfyg-A/TU-WJ^J? Ш f

U/ . l^Ci . О GO ft О /77 g ) ОГснпър&г^ы J7.C. : . / .

9j CctvftUSz £/:

-fens-eu YS / t^Jduc it et & ша^

Ш . s-imp^d at stKu- sl^es Л ytt&t.h.) £ S&cie / ^ {/MS)y /£-#

Г/о] C&tiwn S. isUntyv?. clu<u £i zV e/

Semi -Su^/ J>c JJa^ i L