Новые точно решаемые модели классической и квантовой кинетики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, доктор физико-математических наук Ильичев, Леонид Вениаминович

  • Ильичев, Леонид Вениаминович
  • доктор физико-математических наукдоктор физико-математических наук
  • 2002, Новосибирск
  • Специальность ВАК РФ01.04.05
  • Количество страниц 222
Ильичев, Леонид Вениаминович. Новые точно решаемые модели классической и квантовой кинетики: дис. доктор физико-математических наук: 01.04.05 - Оптика. Новосибирск. 2002. 222 с.

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Ильичев, Леонид Вениаминович

Введение

1 Моделирование в кинетике.

2 Содержание диссертации и защищаемые положения

• 1 "Суперсимметрийный" подход к специальному классу управляющих уравнений рождения-гибели

1.1 Управляющее уравнение.

1.2 Управляющее уравнение рождения-гибели - общие соотношения

1.3 Используемый анзац.

1.4 Системы с бесконечным числом состояний.

1.5 Модели типа I с конечным числом состояний

1.6 Операторная алгебра для моделей типа 1а.

1.7 Модели типа II с конечным числом состояний.

1.8 Операторная алгебра для моделей типа II.

1.9 Модели типа III с конечным числом состояний

1.10 Случай q = 1.

1.11 Пример: модель кросс-инверсии в хиральной химической системе. 2 Мотивы "суперсимметрийного" подхода в задачах газовой кинетики и квантовой кинетики

2.1 Линеаризованная газовая кинетика - общие соотношения

2.2 "Модель кенгуру" и родственные модели.

2.3 Модель Килсона-Сторера.

2.4 Модель "псевдо-Килсона-Сторера" и родственные модели

2.5 Квантовые управляющие уравнения

2.6 Кинетическая алгебра.

2.7 Простейшие кинетические алгебры для одношаговых процессов.

2.8 Многошаговые процессы.

2.9 Пример нелинейной кинетической алгебры.

3 Кинетические модели для частиц с внутренним угловым моментом

3.1 Газокинетическая модель для частиц с "полуклассическим" угловым моментом.

3.2 Сила трения в модели для частиц с "полуклассическим" угловым моментом.

3.3 Кинетическое уравнение и его функция Грина для СИД частиц с "полуклассическим" угловым моментом

3.4 Модель слабых столкновений для частиц с квантовым угловым моментом.

3.5 Диссипативные свойства модели слабых столкновений для частиц с квантовым угловым моментом.

3.6 Алгебраическая феноменологическая модель вращательной релаксации молекул - основное уравнение.

3.7 Операторная алгебра молекулярного остова.

3.8 Кинетический супероператор модели молекулярной вращательной релаксации

3.9 Гейзенберговские уравнения движения в модели молекулярной вращательной релаксации.

3.10 Квантово-релаксационная модель ядерной спиновой конверсии в водороде - основное уравнение.

3.11 Гейзенберговский оператор величины ядерного спина

4 Модели "событийной" кинетики открытых квантовых систем

4.1 Предварительные замечания.

4.2 Фотоотсчёты в системе "источник-мода поля-детектор"

4.3 Обобщённые уравнения для процесса фотоотсчётов в цепи обратной связи.

4.4 Извлечение спектральной информации из статистики фотоотсчётов

4.5 Статистика спонтанных переходов при резонансной флуоресценции двухуровневого атома.

4.6 "Суперпозиционные" события на примере резонансной флуоресценции двухуровневого атома.

4.7 Модель динамического эффекта разрушения квантовой когерентности.

5 Кинетическая модель переброса спиновых корреляций

5.1 Предварительные замечания.

5.2 Полуклассическая кинетическая модель.

5.3 Распределение числа " волос" на замкнутой ограниченной поверхности в среде.

5.4 Перспективы более строгой модели.

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Оптика», 01.04.05 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Новые точно решаемые модели классической и квантовой кинетики»

Это моё сочинение - многословное и бесполезное - уже существует, в одном xi3 тридцати томов одной из пяти полок одного из бесчисленных шестигранников - так же, как и его опровержение.

Х.Л.Борхес "Вавилонская библиотека"

1 Моделирование в кинетике

И в классической, и в квантовой физике все эволюционирующие системы подразделяются на обратимые и необратимые. Обратимая эволюция есть (часто удачная) идеализация. Лаконичность её формулировки - особенно в случае гамильтоновой динамики - делает соответствующие системы благодарным объектом исследования и полем применения общих математических методов. Достаточно вспомнить о чрезвычайно эффективном понятии "группы динамической симметрии" (см, например, [1]). Несколько утрируя и рискуя изречь банальность, можно сказать, что все обратимые системы похожи между собой, а каждая необратимая система необратима по-своему. Последнее обстоятельство есть постоянный вызов попыткам распространить некий унифицированный подход подобный гамильтоновому на классические [2] и квантовые [3-5] диссипативные системы. В первом случае в жертву необратимости приносится голономность используемых функций динамических переменных, а во втором - ассоциативность алгебры квантово-механических операторов. До момента (довольно маловероятного) глобального успеха такого рода попыток необходимо считаться с разнообразием типов необратимой эволюции (кинетики).

Дать сколь-нибудь исчерпывающий обзор литературы по необратимым системам вряд ли возможно. Даже толстые монографии (например, [6]) касаются только отдельных направлений в море кинетических проблем. Разнообразие и изощрённость используемых математических методов отражает широту тематики. В такой ситуации особенно возрастает роль теоретических моделей, как реперов физической интуиции, зачастую дающих единственную возможность продвинуться в решении сложной проблемы. Физики по-существу всегда работают с моделями, но не во всех областях этот факт является одинаково очевидным. Удачность модели освобождает её автора от многих сложных и неудобных вопросов коллег касательно вывода модели из первых принципов фундаментальной микроскопической теории. Яркими примерами в этой связи служат знаменитая модель Бхатнагара-Гросса-Крука (БГК)1 [7] и модель Килсона-Сторера [8] в кинетической теории газов. Обобщение модели БГК на случай многокомпонентного газа было сделано Сировичем [9]. Не существует строгого вывода этих моделей из уравнения Больцмана, однако, их адекватность и полезность неоспоримы. Невозможно представить себе развитие нелинейной спектроскопии газов и светоиндуцированной газовой кинетики [10] без модели БГК, часто именуемой также моделью сильных столкновений, хотя, конечно, при серьёзном анализе процессов переноса в газах модель БГК, модель Килсона-Сторера или третий член этой компании - так называемая модель слабых столкновений (см, например, [6,11,12]) - в настоящее время не применяются. Этот пример использования моделей достаточно типичен - введение в задачу модели позволяет упростить одну сторону (в упомянутом случае - межчастичные столкновения) достаточно слож

1 Одновременно и независимо эта модель была предложена также в малоизвестной работе Welander P. Arkiv Fysik, 1954, v. 7, p. 507. ного явления, чтобы успешно расправиться с другой (взаимодействие частиц с излучением).

Описываемые в диссертаци модели кроме некоторых других объединяющих черт несут общий признак, названный "точной решаемостью". Смысл этого определения несколько меняется от одной модели к другой, но, в общем, отражает возможность довольно далеко продвинуться в их аналитическом исследовании. Свойство точной решаемости повышает шансы модели (в тандеме с другими моделями) на успех в решении непростых комплексных проблем. При этом, конечно, не следует впадать в крайность и строить тривиальные модели - надо найти верный путь между Сциллой простоты и Харибдой строгости. Автор надеется, что в какой-то мере это ему удалось. Во всяком случае он пользовался критерием Халмоша [13] и может сказать, что каждая из рассмотренных в диссертации моделей в чём-то удивила его и хоть раз поставила в тупик.

Перейдём к обзору тем кинетической теории, затронутых в диссертации. Среди них присутствуют как классические направления, так и квантовые. Начнём с классических. Линейные (по отношению к функции распределения) кинетические уравнения являются, по-существу, различными частными случаями общего управляющего уравнения, иначе называемого уравнением Колмогорова-Феллера [14]. При дискретном характере случайной переменной управляющее уравнение находит применение в атомной и молекулярной физике, квантовой оптике и биологии. При этом роль случайной переменной играет номер квантового уровня (в тех случаях, когда проблему можно адекватно описать на языке населённостей), число частиц или особей определённого вида. Вся специфика задачи определяется при этом набором скоростей перехода между различными значениями случайной переменной. Аналитическое решение дискретного управляющего уравнения получить удаётся далеко не всегда. Обычно управляющее уравнение превращают в уравнение типа Фоккера-Планка. Отдельной проблемой является выбор правильной процедуры такого перехода, осуществляемого через тот или иной вид характеристической функции исходного распределения или с помощью предложенного Гардинером и Чатурведи метода пуассоновских распределений [15], и оценка возникающих при этом ошибок. Получающееся уравнение Фокера-Планка тоже часто требует проявления изобретательности для своего решения. В связи с моделями, рассматриваемыми в диссертации, следует вспомнить о известном факте - возможности преобразовать уравнение Фоккера-Планка с постоянным коэффициентом диффузии в уравнение Шредингера с мнимым временем [16]. Это наблюдение привело ряд авторов [17-19] к идее применить при решении таких уравнений методы суперсимметричной квантовой механики Виттена [20], уже доказавшие свою эффективность в вычислении уровней и соответствующих стационарных состояний уравнения Шредингера с широким классом потенциалов; [21] - самая ранняя известная автору работа по этой тематике. Первой целью диссертации является использование определённого обобщения суперсимметрийного подхода в самом исходном управляющем уравнении для получения в итоге его точного решения. Этот подход не является, естественно, универсальным, и основная проблема состоит в описании множества эффективно разрешимых кинетических моделей.

Уравнение Колмогорова-Феллера с непрерывной случайной переменной есть основа описания релаксации разреженной компоненты в атмосфере гораздо более плотного буферного газа. Различные модификации этого уравнения отвечают за столкновительную составляющую эволюции матрицы плотности поглощающих частиц в нелинейной спектроскопии [22] и светоиндуцированной газовой кинетике. Как уже говорилось, в этой области популярны модели сильных и слабых столкновений, модель Килсона-Сторера и "модель кенгуру" [23]. Впервые модель Килсона-Сторера была применена к светоиндуцированной газовой кинетике в работе [24]. Затем авторы обобщили свой подход и работали с наборами собственных значений абстрактных столкнови-тельных операторов [25]. "Модель кенгуру" была введена в светоиндуцированной газовой кинетике в работе [26].

Видно, что описанный арсенал моделей небогат. Расширение семейства моделей, позволяющих продвинуться в аналитическом решении проблем облучаемых газовых сред, есть вторая цель диссертации. Инструментом послужил тот же самый "суперсимметрийный" метод, с успехом использованный в случае дискретной случайной переменной.

Если искать в квантовой кинетике уравнение, сравнимое по общности и популярности с уравнением Колмогорова-Фелллера, то это, несомненно, квантовое управляющее уравнение в форме Линдблада [27]. Указанная работа явилась в определённом смысле завершающей в серии глубоких статей разных авторов, сформировавших в 60-70-х годах подход к необратимой эволюции квантовых систем на основе понятия динамической полугруппы [28—30]. Генераторы этой полугруппы были описаны в абстрактной форме Коссаковским [31]. Заслуга Линдблада, Крауса [32], а также авторов работы [33] в последовательном привлечении принципа полной положительности [34] эволюции матрицы плотности системы.

Кинетическое уравнение в форме Линдблада описывает марковскую эволюцию открытой квантовой системы, обменивающейся с окружением энергией и информацией. Для нас важна ситуация, когда хорошей моделью такого обмена является серия событий - локализованных во времени (и в идеале имеющих нулевую длительность) актов изменения состояния классического окружения. Основным содержанием этого изменения - если отвлечься от энергетического обмена - служит изменение корреляций между состояниями системы и окружения. Наиболее последовательно такого взгляда придерживаются Бланшар и Ячик, авторы концепции Event-Enhanced Quantum Theory (EEQT) - квантовой теории, "усиленной" событиями, развиваемой в рамках программы Quantum Future. [35-39] - некоторые работы по этому направлению. В EEQT разработан также алгоритм для построения серий событий, но нам он не понадобится. Квантовая система, помещённая в классическое окружение, является, таким образом, естественным генератором событий, и само понятие события неразрывно связано с возможностью деления Вселенной на систему и окружение. Элементы подхода EEQT неоднократно появлялись ранее [40], [41] и тесно связаны с идеей "квантовых скачков" (см, например, [42]).

Естественным потребителем моделей "событийной" кинетики является теория фотоотсчётов. Классические варианты этой теории хорошо разработаны [43]. Давно созданы [44] и основы квантового варианта, развитого до последовательного учёта обратного влияния детектора на квантованное поле [45]. Большое внимание привлекла в своё время статистика фотоиспусканий при резонансной флуоресценции двухуровневого атома [46], [47]. Была предсказана [48] и обнаружена [49] антигруппировка фотоиспусканий в каждый из боковых компонентов триплета, а для фотоиспусканий в боковые компоненты (без их различения) имеет место группировка событий [50]. Проблемой остаётся математическая сложность большинства задач в этой области. Мало исследованы и квантовые системы с обратной связью (см, однако, [51], [52]), описание которых в рамках EEQT представляется наиболее естественным.

К "событийной" кинетике близко примыкает физика разрушения когерентности в квантовой системе как одного из проявлений возникновения корреляций между состояниями системы и окружения. Это явление особенно интересно в тех ситуациях, когда разрушение когерентности превращается из досадного и мешающего фактора (например, в квантовом компьютере) в необходимый ингредиент физического процесса. В эту группу можно отнести явление конверсии энантиоме-ров [53], распад нейтральных каонов (см., например, [54]), осцилляции нейтрино в среде [55] и недавно предложенный [56] и доказанный [57-59] новый механизм конверсии ядерных спиновых изомеров молекул. Третьей целью диссертации выбран поиск точно решаемых моделей событийной кинетики и кинетики разрушения когерентности.

Важной темой как для классической, так и для квантовой кинетики является описание релаксации в газах частиц (молекул) с вращательными степенями свободы. В химической физике плотных газов и жидкостей обычно моделируют вращательную релаксацию стохастическим процессом в трёхмерном пространстве классического углового момента [60-68]. В первой и в двух последних из перечисленных работ использовалась, в частности, модель Килсона-Сторера, приспособленная для вращательных степеней свободы. В разреженных газах вращательная релаксация обычно неотделима от поступательного движения частиц. Это направление с самого своего зарождения - более века назад - превратилось в полигон разнообразных моделей. Первой появилась модель Брайана [69], который учитывал несферичность взаимодействия молекул, представив их в виде шероховатых сфер. Практически одновременно родилась модель Джинса [70] - модель нагруженных сфер, центры тяжести которых смещены относительно их геометрических центров. Через полвека в связи с потребностями технологии разделения изотопов наблюдалась резкая вспышка интереса к кинетической теории молекулярных газов. В работах [71-74] на основе обобщённого метода Чепмена-Энскога для модельных газов из нагруженных сфер и сфероцилиндров была построена формальная теория явлений переноса. Связь такого рода моделей (для случая модели "овалоид-сфера") с упомянутыми выше прослежена в работе [75].

Следующим этапом в развитии данного направления стало появление кинетического уравнения для газа частиц с вращательными степенями свободы - уравнения Кагана-Максимова [76], [77] для функции распределения, усреднённой по быстро меняющемуся углу вращения молекул. В уравнение естественным образом вошли члены, описывающие прецессию вращательного момента молекулы во внешних полях. Это позволило, в частности, объяснить эффект Зентфлебена-Беенаккера.

К этому времени уже было выведено последовательное квантово-механическое кинетическое уравнение для частиц с вращательными степенями свободы - уравнение Вальдмана-Снайдера [78], [79]. Его модификация, осуществлённая Раутианом (см, например, [22]) нашла широкое применение в нелинейной лазерной спектроскопии газовых сред. Появившаяся в 80-х годах светоиндуцированная газовая кинетика быстро добралась до описания эффектов, обусловленных вырождением энергетических уровней частиц по направлениям углового момента [80]. Основой этого описания служил моментный (типа Грэда) метод решения кинетического уравнения Вальдмана-Снайдера-Раутиана, дополненного "полевыми" членами. На этом пути было обнаружено целое семейство новых явлений: светоиндуцированные вихри в облучаемом газе - "эффект Магнуса" и "эффект парусника" (или "эффект киля") [81], [82], поляризация молекул дрейфом - "эффект флюгера" [83], ориентация хиральных молекул дрейфом - "эффект пропеллера" [84], аномальное поведение плотности выстраивания и тензора газодинамических напряжений в облучаемых хиральных газовых средах - "эффект геликоптера" [85] (см. детали в Приложении А). Указанные эффекты проявлялись в виде столкновительного "зацепления" различных поляризационно-газодинамических моментов матрицы плотности поглощающих частиц, а соответствующие кинетические коэффициенты выражались через комбинации точных (и неизвестных) амплитуд рассеяния. Желательно однако, было выйти за рамки моментного приближения при решении кинетического уравнения (например, для вычислении работы поля), не теряя при этом новые эффекты. Эта программа - создание новых полуфеноменологических моделей столкновительной релаксации в газах частиц с внутренним угловым моментом для использования в нелинейной спектроскопии и светоиндуцированной газовой кинетике является четвёртой целью диссертации.

Похожие диссертационные работы по специальности «Оптика», 01.04.05 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Оптика», Ильичев, Леонид Вениаминович

Заключение

Теперь, когда я смотрю на свои скромные достижения, то вижу перед собой только незамысловатый набор плотницкого инструмента, жестяные часы и кучу обойных гвоздей - вот как будто всё, что потребовалось для осуществления моей затеи.

Джошуа Спокам "Один под парусами вокруг света"

Подводя черту, перечислим основные результаты и скажем немного о степени завершённости и перспективах развития рассмотренных моделей.

1. Суперсимметрийный метод нахождения собственных функций и собственных значений уравнения Шредингера распространён на управляющие уравнения рождения-гибели. В частности, удалось решить модельную систему химических уравнений с реакцией кросс-инверсии.

2. Аналогичный суперсимметрийный подход был применён и к уравнениям линейной газовой кинетики. Это подсказало путь построения некоторых новых моделей, в частности, модели, алгебраически (и спектрально) эквивалентной модели Килсона-Сторера.

3. Определённый класс квантовых кинетических уравнений (достаточно близких в некотором смысле к классическим) удалось представить в виде уравнений эволюции эффективного вектора состояния в мнимом времени под действием положительного гамильтониана. Такое представление позволило обнаружить некоторые неявные симметрии исходных уравнений.

4. Построены следующие модели кинетики частиц с внутренним угловым моментом: газокинетическая модель для частиц с полуклассическим угловым моментом, обобщённая модель слабых столкновений для частиц с квантовым угловым моментом, модель вращательной релаксации молекул типа сферического волчка. На основе последней построена квантово-релаксационная модель конверсии ядерных спиновых модификаций в водородоподобных молекулах.

5. Решена задача об определении статистики фотоотсчётов в квантованной моде поля, контактирующей с классическим током и тепловым резервуаром.

6. Решена задача о статистике фотоиспусканий резонансно-флуоресцирующего атома с полу классическим угловым моментом.

7. В полуклассическом приближении решена задача о кинетике пре-реброса спиновых корреляций при рекомбинациях радикальных пар.

Материал первой главы представляется первым и в смысле своей законченности. Дальнейшее развитие описанного метода в плане поиска новых точно решаемых моделей рождения-гибели возможно только при условии обнаружения нового анзаца для уравнений (1.33). Как это сделать пока совершенно не ясно. Не удаётся также пока найти в множестве моделей рождения-гибели что-нибудь похожее на "условно-точно-решаемые" потенциалы (см., например, [133]), которые являются в настоящее время главным объектом исследования в суперсимме-трийном подходе к уравнению Шредингера.

Факт практического отождествления модели Килсона-Сторера и квантового q-деформированного осциллятора интересен и может оказаться полезным, например, из-за многих удобных свойств набора q-деформированных когерентных состояний. При этом могут найтись применения и для модели "псевдо-Килсона-Сторера", которая пока имеет в буквальном смысле статус "toy-model".

Симметрия квантовых управляющих уравнений, содержащаяся в кинетической алгебре представляется многообещающей, но извлечь из неё достаточную пользу пока не удалось. Присутствие этого материала среди "точно-решаемых" моделей оправдывается устойчивой уверенностью автора, что описанные квантовые кинетические уравнения допускают чисто алгебраический подход, и, в частности, должно существовать гораздо более краткое и изящное решение задачи о релаксации квантового спина в магнитном поле, чем полученное в работе [134] с помощью дифференциальных уравнений в частных производных.

Среди кинетических моделей третьей главы наибольшие перспективы развития, как представляется, имеет алгебраическая модель молекулярной вращательной релаксации. Оказывается, что если работать не со спинорным, а с матричным бозоном, можно естественным образом получить алгебру операторов, описывающих переходы между состояниями симметричного волчка. Отдельные элементы такого подхода с ограниченным набором операторов, не меняющим полного углового момента волчка, содержатся в [114], где с его помощью находятся D-функции Вигнера. Соответствующая кинетическая модель оказывается, к сожалению, значительно сложнее приведённой в диссертации.

Событийная кинетика с точки зрения автора представляется наиболее интригующей и перспективной. Если взять модель статистики фотоотсчётов, то простейший путь её развития подсказывается разнообразием возможных типов источников. В частности, оказывается, что использование источника квадратурно-сжатого излучения не выводит модель из класса "точно-решаемых". Автор берёт на себя смелость предсказать большое будущее квантовым системам с обратной связью как прообразам квантовых гомеостатов - объектов пока ещё не существующей, но наверняка обязанной появиться "квантовой кибернетики". Несколько неожиданные следствия целенаправленной модификации характера информации, поступающей от квантовой системы во внешний мир, были продемонстрированы на примере подвижных квантовых систем. Эти модели могут показаться чрезмерно искусственными, но они, по мнению автора, демонстрируют тесную связь квантовой физики и теории информации, которая прослеживается последнее время всё яснее и которая позволила Ячеку говорить об "алгоритмизации" современной физики, как о тенденции, сходной с давно пропагандируемой "геометризацией".

Модель пятой главы можно считать завершённой в её полуклассическом варианте. Возможности такого подхода представляются практически исчерпанными. Хочется надеяться на успех в развитии квантового варианта, однако на его пути стоят нерешённые проблемы адекватного описания протяжённых открытых квантовых систем.

В завершении я хочу исполнить приятный долг - поблагодарить за многолетнюю терпеливую поддержку и стимулирующие обсуждения своих учителей - С.Г.Раутиана, А.М.Шалагина и Ф.Х.Гельмуханова, а также коллег - П.Л.Чаповского, К.А.Насырова, А.И.Пархоменко, С.В.Анищика, А.А. Заболоцкого, О.У.Ууэмаа и других, пользу от бесед с которыми переоценить вряд ли возможно. Неоценимую редакторскую помощь мне оказала моя жена - Ильичёва Е.В. Щ

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Ильичев, Леонид Вениаминович, 2002 год

1. Малкин И.А., Манько В.И. Динамические симметрии и коге- рент,ные состояния квантовых систем. / / Москва: Наука, 1979. — 420 с.

2. Седов Л.И., Цыпкин А.Г. Принципы макроскопической теории гравит.ации и электромагнетизма. / / Москва: Наука, 1989.

3. Тарасов В.Е. Квантовые диссипативные системы I. Каноническое квантование и квантовое уравнение Лиувилля. /J Теор. Мат. Физ., 1994, т. 100, вып.З, с. 402-417.

4. Тарасов В.Е. Квантовые диссипативные системы III. Определение и алгебраическая структура. // Теор. Мат. Физ., 1997, т. 110, ВЫП.1, с. 73-85.

5. Тарасов В.Е. Квантовые диссипативные системы IV. Аналоги алгебры Ли и группы Ли. // Теор. Мат. Физ., 1997, т. 110, вып. 2, с. 214-227.

6. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. // Москва: Наука, 1979. — 528 с.

7. Bhatnagar P.L., Gross Е.Р., Krook М. А Model for Collision Processes in Gases. I. Small Amplitude Processes in Charged and Neutral One-Component Systems. / / Phys. Rev., 1954, v. 94, p. 511-525. список ЛИТЕРАТУРЫ

8. Kumar P., Ruiz-Altasba M. and Thomas B.C. Tunneling Exchange, Supersymmetry, and Riccati Equations. 11 Phys. Rev. Lett, 1986, V. 57, p. 2749-2751. список ЛИТЕРАТУРЫ 210

9. Jauslin H.R. Exact Propagator and Eigenfunctions for Multistable Models with Arbitrary Prescribed N Lowest Eigenvalues. // J. Phys. A, 1988, V. 21, p. 2337-2350.

10. Witten E. Dinamical Breaking of Supersymmetry. // Nucl. Phys. B, 1981, V. 188, p. 513-554.

11. Генденштейн Л. Нахождение точных спектров уравнения Шре- дингера с помощью супер симметрии. / / Письма в ЖЭТФ, 1983, Т.38, с. 299-302.

12. Раутиан Г., Смирнов Г.И., Шалагин A.M. Нелинейные резонан- сы в спектрах атомов и молекул. // Новосибирск: Наука, 1979. — 312 с.

13. Brissaud А., Frisch U. Solving Linear Stochastic Differential Equations. / / J. Math. Phys., 1974, v. 15, No. 5, p. 524-534.

14. Kryszewsky S. and Nienhuis G. Modelling Gas-Kinetic Effects of 1.ight on Gases with Keilson-Storer Collision Kernels, f/ J. Phys. B, 1987, V. 20, p. 3027-3046.

15. Kryszewsky S. and Nienhuis G. Modelling Gas-Kinetic Effects of 1.ight on Gases with Eigenvalues of Collision Operators. /J J. Phys. B, 1989, V. 22, p. 3435-3456.

16. Privalov T.I. and Shalagin A.M. Exact Solution of the One- and Three-Dimentional Quantum Kinetic Equations with Velocity-Dependent Collision Rates: Comparative Analysis. / / Phys. Rev. A, 1999, V. 59, p. 4331-4339.

17. Lindblad G. On the Generators of Quantum Dynamical Semigroups. II Commun. Math. Phys., 1976, v. 48, p. 119-130. список ЛИТЕРАТУРЫ 211

18. Sudarshan E.C.G., Mathews P.M. and Rao J. Stochastic Dynamics of Quantum Mechanical Systems. // Phys. Rev., 1961, v. 121, p. 920-924.

19. Mehra J. and Sudarshan E.C.G. Some Reflections on the Nature of Entropy and the Second Law of Thermodynamics. / / Nuovo. Cim., 1972, v . l l B , p. 251-256.

20. Ingarden R.S. Generalized Irreversible Thermodynamics and Its Application to X-Lasers. / / Acta. Phys. Polon., 1973, v. 43, p. 1-35.

21. Kossakowski A. On Necessary and Sufficient Conditions for a Generator of a Quantum Dynamical Semigroup. / / Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Math. Astr. et Phys., 1972, v. 20, p. 1021-1025.

22. Kraus K. General State Changes in Quantum Theory. / / Ann. Phys., 1971, V. 64, p. 311-335.

23. Gorini v. , Kossakowski A. and Sudarshan E.C.G. Completely Positive Dynamical Semigroups on N-Level System. / / J. Math. Phys., 1976, V. 17, p. 821-825.

24. Stinespring W.F. Positive Functions on C*-algebras. / / Proc. Amer. Math. Soc, 1955, v. 6, p. 211-216.

25. Blanchard Ph. and Jadszyk A. On the Interaction Between Classical and Quantum Systems. // Phys. Lett. A, 1993, v. 175, p. 157-164.

26. Jadszyk A. Particle Tracks, Events and Quantum Theory. // Progr. Teor. Phys. Lett., 1995, v. 93, p. 631-646.

27. Jadszyk A. On Quantum lamps, Events and Spontaneous 1.ocalization Models. / / Found. Phys., 1995, v. 25, p. 743-762. список ЛИТЕРАТУРЫ 212

28. Blanchard Ph. and Jadszyk A. Quantum Mechanics with Event Dynamics. / / Rep. Math. Phys., 1995, v. 36, p. 235-244.

29. Jadszyk A., Kondrat G. and OlkiewiczR. On Uniqueness of the Jump Process in Quantum Measurement Theory. // J. Phys. A, 1996, v. 30, p. 1-18.

30. Mollow B.R. Pure-State Analysis of Resonant Light Scuttering: Radiative Damping, Saturation, and Multiphoton Effects. / / Phys. Rev. A, 1975, v. 12, p. 1919-1943.

31. Cook R,J. Photon Number Statistics in Resonance Fluorescence. // Phys. Rev. A, 1981, v. 23, p. 1243-1250.

32. Plenio M.B. and Knight P.L. The Quantum Jump Approach to Dissipative Dynamics in Quantum Optics. / / quant-ph/9702007.

33. Saleh B. Photoelectron Statistics. // Belin: Springer, 1978. — 439 p.

34. Глаубер P. Оптическая когерентность и статист,ика фотонов. II В кн.: Квантовая оптика и квантовая радиофизика, с. 91-280. — Москва: Мир, 1966. — 451 с.

35. Килин Я. Квантовая оптика: Поля и их детектирование. / / Минск: Навука и техника, 1990. — 176 с.

36. Kimble H.J. and Mandel L. Theory of Resonance Fluorescence. 11 Phys. Rev. A, 1976, v. 13, p. 2123-2144.

37. Mollow B.R. Power Spectrum of Light Scattered by Two-Level Systems. 11 Phys. Rev., 1969, v. 188, p. 1969-1975. список ЛИТЕРАТУРЫ 213

38. Carmichel H.J. and Walls D.F. A Quantum-Mechanical Master Equation TYeatment of the Dynamical Stark Effect. /J J. Phys. B, 1976, V. 9, p. 1199-1219.

39. Kimble H.J., Dagenais M. and Mandel L. Photon Antibunching in Resonance Fluorescence. Phys. Rev. Lett., 1977, v. 39, p. 691-695.

40. Apanasevich P.A. and Kilin S.Ja. Photon Bunching and Antibunching in Resonance Fluorescence. / / J. Phys. B, 1979, v. 12, p. L83-L86.

41. Yamamoto Y., Imoto N. and Machida S. Amplitude Squeezing in a Semiconductor Laser Using Quantum Nondemolition Measurement and Negative Feedback. / / Phys. Rev. A, 1986, v. 33, p. 3443-3261.

42. Wiseman H.M. Quantum Trajectories and Feedback. // PhD Thesis, Univesity of Queensland, 1994.

43. Stodolsky L. In Quantum Coherence. // Ed. Anandan J.S. — Singapore: World Scientific, 1990, p. 320.

44. Липкин Г. Квантовая механика. / / Москва: Мир, 1977. — 592 с.

45. Боум Ф., Фогель П. Физика массивных нейтрино. / / Москва: Мир, 1990. — 303 с.

46. Чаповский П.Л. Конверсия ядерных спиновых модификаций молекул CHzF в газовой фазе. / / ЖЭТФ, 1990, т. 97, с. 1585.

47. Nagels В., Schuurman М., Chapovsky P.L. and Hermans L.J.F. Intermolecular Versus Intramolecular Interactions in Nuclear Spin Conversion: Experiments with ^^СЩР — O2. // J. Chem. Phys., 1995, V. 103, p. 5161-5163. список ЛИТЕРАТУРЫ 214

48. Nagels В., Schuurman М., Ghapovsky RL. and Hermans L.J.F. Nuclear Spin Conversion in Molecules: Experiments on ^^СЩЕ Support a Mixing-of-State Model. / / Phys. Rev. A, 1996, v. 54, p. 2050-2055.

49. Nagels В., Galas N., Roozemond D.A., Hermans L.J.F. and Ghapovsky P.L. Level-Crossing Resonances in Nuclear Spin Conversion of Molecules. / / Phys. Rev. Lett., 1996, v. 77, p. 4732-4735.

50. Sack R.A. Proc. R. Soc. B, 1957, v. 70 p. 414.

51. Gordon R.G. On the Rotational Diffusion of Molecules, jj J. Ghem. Phys., 1965, V.44, p. 1830-1836.

52. McGlung R.E.D. Rotational Diffusion of Spherical-Top Molecules in 1.iquids. / / J. Ghem. Phys., 1969, v. 51, p. 3842-3852.

53. Fixman M. and Rider K. Angular Relaxation of the Symmetrical Top. II J. Ghem. Phys., 1969, v. 51, p. 2425-2438.

54. Pierre A.G.St, and Steele W.A. Collisional Effects upon Rotational Correlations of Symmetric Top Molecules. J. Ghem. Phys., 1972, V. 57, p. 4638-4648.

55. Hubbard P.S. Theory of Nuclear Magnetic Relaxation by Spin- Rotation Interactions in Liquids. 11 Phys. Rev., 1963, v. 131, p. 1155-1165.

56. Hubbard P.S. Rotational Brownian Motion. 11 Phys. Rev. A, 1972, V. 6, p. 2421-2433. список ЛИТЕРАТУРЫ 215

57. Бурштейн А.И., Тёмкин С И . Коллапс вращательной структуры спектров колебательного рассеяния в плотных средах. / / ЖЭТФ, 1976, т. 71, с. 938-951.

58. Бурштейн А.И., Тёмкин С И . Спектроскопия молекулярного вращения в газах и оюидкостях, / / Новосибирск: Наука, 1982.

59. Bryan G.H. Philos. Trans., 1901, v. 196, р. 399-415.

60. Jeans J.H. Philos. Trans. Roy. Soc, 1901, v. A196, p. 397-405.

61. Curtiss C.F. Kinetic Theory of Nonspherical Molecules. / / J. Chem. Phys., 1956, V.24, p. 225-241.

62. Livingston P.M. and Curtiss C.F. Kinetic Theory of Nonspherical Molecules, IV. / / J. Chem. Phys., 1959, v.31, p. 1643-1655.

63. Dahler J.S. and Satcher N.F. Kinetic Theory of Loaded Spheres, I. II J. Chem. Phys., 1963, v. 38, p. 2363-2382.

64. Sandler S.L and Dahler J.S. Kinetic Theory of Loaded Spheres, IL II J. Chem. Phys., 1965, v. 43, p. 1750-1759.

65. Филиппов H.H. RT-обмен и затухание корреляций углового момента и вращательной энергии ротатора. Модель "овалоид-сфера" и модель Килсона-Сторера. / / Хим. Физика, 1987, т. 6, с. 1025-1031.

66. Каганов Ю., Максимов Л.А. Явления переноса в парамагнитном газе. / / ЖЭТФ, 1961, т. 41, с. 842-852.

67. Каганов Ю., Афанасьев A.M. К кинетической теории газа с вращательными степенями свободы. / / ЖЭТФ, 1961, т. 41, с. 1536-1545. список ЛИТЕРАТУРЫ 216

68. Waldmann L. Due Boltzmann Gleichung fur Gase mit rotierenden Moleculen. / / Z. Naturforsch., 1957, v.Bd 12A p. 660-671.

69. Snider R.F. Quantum-Mechanical Modified Boltzmann Equation for Degenerate Internal States. / / J. Chem. Phys., I960, v. 32, p. 1051-1060.

70. Гельмуханов Ф.Х. Кинетика частиц с вырожденными уровнями. /1 В кн.: Нелинейная оптика: Тр. VII Вавиловской конференции. — Новосибирск: ИАиЭ СО АН СССР, 1982.

71. Гельмуханов Ф.Х., Ильичёв Л.В. Макроскопическое вращение газа светом. II ЖЭТФ, 1985, т. 88, вып.1, с. 40-46.

72. Гельмуханов Ф.Х., Ильичёв Л.В. Светоиндуцированные вихри в газе. / / Изв. АН СССР: Мех. жидк. и газа, 1985, № 2, с. 118-125.

73. Гельмуханов Ф.Х., Ильичёв Л.Л. Пространственная ориентация молекул дрейфом. / / Хим. физика, 1983, № 5, с. 590-595.

74. Гельмуханов Ф.Х., Ильичёв Л.В. О некоторых особенностях ориентации стереоизомеров электромагнитным полем. / / Опт. и спектр., 1985, т. 58, вып. 6, с. 1369-1371.

75. Il'ichov L.V. Alignment and Light-Induced Gas-Dynamic Tension. — Phys. Lett. A, 1985, v. I l l , p. 289-290.

76. Gelmukhanov F.Kh., Il'ichov L.V. and Shalagin A.M. Kinetic Theory of Light'Inducad Drift of Particles with Degenerate Energy Levels. / / J. Phys. A, 1986, V. 19, p. 2201-2213.

77. Ильичёв Л.В. Кинетика ориентированных газовых сред, // Сборник научных трудов Второго Всесоюзного семинара по оптической ориентации атомов и молекул, ред. Клементьев Г.В., Ленинград, 1990, с. 146-151.

78. Il'ichov L.V. Кинетика частиц с внутренним угловым моментом.// Ргос. Int. School "Lasers and Applications", 1991, v. 3, p. 52-55.

79. Il'ichov L.V. Generalized Grad's Methods in the Problems of Light- Induced Transport Phenomena in Gases. // Proc. Int. Workshop "Light Induced Kinetic Effects on Atoms, Ions and Molecules", ETS Editrice, 1991, p. 239-244.

80. Il'ichov L.V. Reaction of Cross-Inversion in a Chiral Chemical System. // Chem. Phys. Lett., 1995, v. 234, p. 309-312.

81. Il'ichov L.V., Chapovsky P.L. and Hermans L.J.F. Semiclassical Collision Model for Rotating Molecules. Application to Light-Induced Drift. // Physica A, 1995, v. 222, p. 63-74.

82. Il'ichov L.V. A Semiquantum Fokker-Planck Equation for Spin- Velocity Relaxation of Gas Particles. // J. Phys. A, 1995, v. 28, p. 4251-4259.

83. Il'ichov L.V. Algebraic Phenomenological Model for Molecular Rotational Relaxation. // J. Phys. A, 1997, v. 30, p. 4773-4782. список ЛИТЕРАТУРЫ 218

84. Il'ichov L.V. Algebraic Operator Approach to Gas Kinetic Models. // Physica A, 1997, v. 237, p. 285-296.

85. Il'ichov L.V. Algebraic Operator Approach to Death-Birth Master Equations: Application to Cross-Inversion in a Chiral Chemical System. II Physica A, 1998, v. 248, p. 419-427.

86. Il'ichov L.V. Prototype Model for Nuclear Spin Conversion in Molecules: The Case of ''Hydrogen". 11 Physica A, 1999, v. 269, p. 410-417.

87. Ильичёв Л.В. Фотоотсчёты в системе "источник - поле - детектор". II Теор. Мат. Физ., 1999, т. 118, вып.1, с. 264-273.

88. Ильичёв Л.В. Процесс рекомбинации, сопровождающийся теле- портацией "квантовой зацепленности". / / ЖЭТФ, 2000, т. 117, вып.1, с. 248-252.

89. Il'ichov L.V. Algebraic Properties of a Special Class of Birth-Death Master Equations. 11 J. Phys. A, 2001, v. 34, p. 7969-7977.

90. Ильичёв Л.В. Кинетическая модель переброса спиновых корреляций. II Теор. Мат. Физ., 2001, т. 127, вып.1, с. 168-176.

91. Дамаскинский Е.В., Кулиш П.П. Деформированные осцилляторы и их приложения. / / В сб. "Вопросы квантовой теории поля и статистической физики. 10". Под ред. Кулиша П.П. и Попова В.Н. — Ленинград, Наука, 1991. — 184 с.

92. Percival I.C. Localization of Wide-Open Quantum Systems. / / J. Phys. A, 1994, V, 27, p. 1003-1020.

93. Умэдзава X., Мацумото X., Татики М. Термополевая динамика и конденсированные состояния. / / Москва: Мир, 1985. — 504 с.

94. Бахтурин Ю.А. Основные структуры современной алгебры. / / Москва: Наука, 1990. — 318 с.

95. Насыров К.А., Шалагин A.M. Взаимодействие интенсивного излучения с атомами и молекулами при классическом вращат.елъ-ном движении. // ЖЭТФ, 1981, т. 81, с. 649-663.

96. Nasyrov К.А. Wigner Representation of Rotational Motion. // J. Phys. A, 1999, V. 32, p. 6663-6678.

97. Переломов A.M. Обобщённые когерентные состояния и их применения. /1 Москва: Наука, 1987. — 269 с.

98. Нааке F., Risken Н., Savage and Walls D. Master Equation for a Damped Nonlinear Oscillator. / / Phys. Rev. A, 1986, v. 34, p. 3969-3973. ч> список ЛИТЕРАТУРЫ 220

99. Биденхарн Л., Лаук Дж. Угловой момент в квантовой физике. II В 2-х томах — Москва: Мир, 1984.

100. Davies Е.В. and Lewis J.T. An Operational Approach to Quantum, Probability. 11 Comm. Math. Phys., 1970, v. 17, p. 239-260.

101. Chapovsky P.L. Quantum Relaxation of Multilevel Particles. II Physica A, 1996, т. 233, с. 441.

102. Мазманишвили A.С. Континуальное интегрирование как метод решения физических задач. II Киев: Наукова думка, 1987. — 222 с.

103. Eberly J.F. and Wodkiwicz The Time-Dependent Physical Spectrum of Light. II J. Opt. Soc. Am., 1977, v. 67, p. 1252-1261.

104. Cohen-Tannoudji C. and Reynaud S. Dressed-Atom Description of Resonance Fluorescence and Absorption Spectra of a Multilevel Atom in an Intense Laser Beam. II J. Phys. B, 1977, v. 10, p. 345-364.

105. Il'ichov L.V. The Dynamic Effect of Quantum Decoherence. 11 quant- ph/9909057.

106. Ghirardi G.C., Rimini A. and Weber T. Unified Dynamics for Microscopic and Macroscopic Systems. 11 Phys. Rev. D, 1986, v. 34, p. 470-491.

107. Тайченачев A.В., Тумайкин A.M., Юдин В.И. Динамика медленных атомов в условиях когерентного пленения населённостей в неоднородно поляризованных полях. / / Препринт Новосибирского государственного университета, 1992. — 55 с.

108. Тайченачев А.В., Тумайкин A.M., Юдин В.И. Эллиптические тёмные состояния: явный инвариантный вид. // ЖЭТФ, 2000, т. 118, ВЫП.1, с. 77-86.

109. Zukowski M., Zeihnger A., Home M.A. and Ekert A.K. "Event- Ready-Detectors" Bell Experiment via Entanglement Swapping. // Phys. Rev. Lett., 1993, v. 71, p. 4287-4290.

110. Anischik S.V., Usov О.М., Anisimov O.A. and Molin Yu.N. Study of a Fraction of Spin-Correlated Spurs by the Methods of Time-Resolved • Magnetic Effects and Quantum Beats. // Radiat. Phys. Chem., 1998, V. 51, p. 31-36.

111. Junker G. and Roy P. Supersymmetric Construction of Exactly Solvable Potentials and Non-Linear Algebras. / / quant-ph/9709021.

112. Kraus К. States, Effects and Operations: Fundamental Notions of Quantum Theory. Jj Berlin: Springer-Verlah, 1983.

113. Caves C M . Information and Entropy. // Phys. Rev. E., 1993, v. 47, p. 4010-4017. ^ 138. Breslin J.K., Milburn G.J. and Wiseman H.M. Optimal Quantum Trajectories for Continuous Measurements. J/ Phys. Rev. Lett., 1995, V. 74, p. 4827-4830.

114. Breslin J.K. and Milburn G.J. Optimal Quantum Trajectories for Discrete Measurements. / / J. Mod. Opt., 1997, v, 44, p. 2469-2476. t?

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.