Новые решения уравнений двумерной анизотропной пластичности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Филюшина, Елена Владимировна

• Филюшина, Елена Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Филюшина, Елена Владимировна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГРУППОВОГО АНАЛИЗА

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

§1.1 Введение в непрерывные группы Ли

§ 1.2 Точечная группа, допускаемая дифференциальными уравнениями. Использование точечных групп для исследования и решения дифференциальных

уравнений

§1.3 Высшие симметрии дифференциальных уравнений

§1.4 Законы сохранения

ГЛАВА 2 НЕКОТОРЫЕ ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ АНИЗОТРОПНОЙ

ПЛАСТИЧНОСТИ

§2.1. Основные уравнения и их свойства

§ 2.2. Групповые свойства уравнений идеальной анизотропной пластичности

§ 2.3. Известные решения уравнений анизотропной пластичности и их свойства

§ 2.4. Новые решения

§ 2.5. Анализ полученных решений

ГЛАВА 3 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ

ПЛАСТИЧНОСТИ ВЫСШИМИ СИММЕТРИЯМИ

§ 3.1. Основные положения

§ 3.2. Действие высшей симметрии на решение Прандтля

§ 3.3. Действие высшей симметрии на решения Надаи

ГЛАВА 4. АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ВОЛНЕ НАГРУЗКИ В

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОМ СТЕРЖНЕ

§ 4.1. Вывод основных уравнений

§ 4.2. Использование законов сохранения для решения уравнений, описывающих

волну нагрузки в упругопластическом стержне

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Новые решения уравнений двумерной анизотропной пластичности»

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая диссертационная работа посвящена построению новых решений нелинейных дифференциальных уравнений плоской (двумерной) идеальной анизотропной пластичности методами группового анализа, а также использованию законов сохранения для нахождения аналитического решения задачи о волне нагрузки в упругопластическом стержне.

Актуальность. В настоящее время математическая теория пластичности является одной из хорошо разработанных частей механики деформируемого твердого тела. Первые работы по математической теории пластичности относятся к семидесятым годам XIX века и связаны с именами А. Треска, Б. Сен-Венана, М. Ле-ви.

Система дифференциальных уравнений двумерной идеальной пластичности является важной основой, как для механиков, так и для инженеров, потому что служит моделью для расчета различных технологических процессов.

Систематическое исследование двумерных полей напряжений при пластическом состоянии было начато в 20-х годах XX века. В его основе лежит метод, основанный на изучении характеристик гиперболической системы пластичности. Эти характеристики, известные как линии скольжения, обладают рядом замечательных свойств и позволяют построить решения многих практических задач. Развитие фундаментальных соотношений теории идеальной пластичности связано с именами Г. Гейрингер, Г. Генки, В. Койтера, Е. Ли [24], А. Надаи [36, 37], Е. Оната [24], В. Прагера [44], Л. Прандтля [15, 24, 29], Б. Сен-Венана [24, 29], Р. Хилла [60] и др.

Вопросам и задачам теории идеальной пластичности, упругопластичности посвящены многочисленные работы отечественных авторов: Б.Д. Аннина [2], Г.И. Быковцева [6,7], Ю.Н. Радаева [24], Д.Д. Ивлева [22-24], А.Ю. Ишлинского [25,26], Л.М. Качанова [29], Р.И. Непершина [24], В.В. Соколовского [53], С.А. Христиановича [61], А.И. Хромова [62,63], В.М. Садовского [45] и др. [1, 10, 11, 20,21,32, 34,35,41,42, 43,54].

Однако до настоящего времени уравнения теории пластичности не исследованы в полной мере. Вся сложность заключается в нелинейности системы дифференциальных уравнений как в двумерном так и в пространственном случаях. Что касается получения точных решений в замкнутом виде, то здесь стоит отметить работы Л. Прандтля [24, 29], А. Надаи [36,37], Д.Д. Ивлева [22-24], В.В. Соколовского [53], Б.Д. Аннина [2], С.И. Сенашова [46-51] и др.

За всю историю изучения системы двумерных уравнений пластичности было получено лишь несколько точных решений для реальных механических задач. Кроме того, точные решения используются для тестирования численных методов; позволяют оценивать надежность несущих конструкций и т.п. Поэтому каждое новое точное решение представляет несомненный теоретический и практический интерес.

Одним из современных методов поиска точных решений дифференциальных уравнений механики является групповой анализ, базой которого являются группы непрерывных преобразований (или точечные симметрии), допускаемые уравнениями. Симметрии позволяют искать различные виды решений, получать новые решения из известных и т.п. В данной работе продолжаются исследования в этом направлении, начатые Б.Д. Анниным [2], С.И. Сенашовым [46 - 51] для двумерных уравнений идеальной пластичности.

Целью работы является построение новых точных решений уравнений анизотропной теории пластичности с применением методов группового анализа, а также использование законов сохранения для нахождения аналитического решения задачи о волне нагрузки в упругопластическом стержне.

Методика исследования. В основу исследования положены: методы группового анализа, а также методы уравнений в частных производных.

Научная новизна. Все результаты, полученные в диссертации, являются новыми и снабжены подробными доказательствами.

Основные элементы новизны в диссертации:

• предложена методика построения решений уравнений идеальной пластичности с помощью высших симметрий, построены новые решения;

• найдены новые точные решения уравнений анизотропной пластичности в двумерном случае с помощью группы непрерывных преобразований;

• решена задача о распространении продольной плоской волны нагрузки в однородном полубесконечном упругопластическом стержне с помощью законов сохранения.

Теоретическое и практическое значение работы заключается в построении новых точных решений системы уравнений анизотропной пластической среды, которые найдут применение в теоретических и практических исследованиях при изучении поведения материалов при пластических деформациях, установлении законов деформирования материалов, могут быть использованы как тестовые.

Апробация работы. Результаты, полученные в работе на разных этапах ее выполнения докладывались и обсуждались на:

1. ЬХУ Международной конференции «Герценовские чтения-2012» (Санкт-Петербург, 2012 г.);

2. II Всероссийской конференции "Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций", посвященной 85-летию со дня рождения профессора О.В. Соснина (Новосибирск, 2011 г.);

3. XIV Международной научной конференции, имени академика М. Ф. Ре-шетнева «Решетневские чтения» (Красноярск, 2010 г.);

Полученные результаты докладывались на научных семинарах СибГАУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано пять печатных работ [5559]. Из них две статьи [55, 56] в изданиях из перечня ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, списка литературы из 67 наименований и занимает 129 страницы машинописного текста.

В первой главе содержатся общие теоретические положения, необходимые для дальнейшего понимания диссертационной работы. Здесь приводятся сведения из группового анализа: формулируется понятие точечных и высших симметрий и способов их вычисления, вводятся понятия о законах сохранения, их свойствах и применении.

В § 1 второй главы приведены уравнения анизотропной теории пластичности и их свойства.

Система уравнений анизотропной теории пластичности в двумерном случае имеет вид:

дх ду ' ду Эх

1-е

+ 4т =4 к'

(2.1)

(2.2)

где а х,ау,т - компоненты тензора напряжения, 1-е = а2 - параметр анизотропии [60], к- предел текучести при сдвиге.

Во § 2 второй главы найдена группа непрерывных преобразований, допускаемых системой (2.1), (2.2) записанной виде:

да

дх

да

ду

д в

дв

ос—— соб 2в дх ду

вт 20

= 0,

дв .

дв

\

(2.4)

— БШ 20-а—СО8 20

Эх ду

= 0.

Показано что система (2.4) допускает алгебру Ли, порождаемую операторами:

v д д v д

дх ду' 2 да'

(2.42)

э э

Х+ = х0(а,в)— + у0(а,в)—, дх ду

где (х0 ,у0) - произвольное решение системы уравнений:

дУо

ъв

дхп

Эуп „ л Эхп — СОБ 29 + 0

БШ 2 в

дв

да да

да да

= О

О

В § 3 второй главы рассмотрены известные решения уравнений анизотропной пластичности и их свойства.

В § 4 второй главы найдены новые решения уравнений анизотропной теории пластичности.

Найдено инвариантное решение системы (2.4) вида

х = -1/<72-<7аъш16 +

2 2 у = асо$2в-2ав + С

вт2 20 + Сп

где С/9С - произвольные постоянные.

Это решение является инвариантным решением относительно оператора Х+, построенного на основе решения (аналог решения Прандтля)

а = ~х + 2аф-у2 у — соъ26

(2.44)

На основе решения А1 аналогично построено новое решение системы (2.4)

/6 /2 2

^ а\т22в + --сс$т2в + 2

+ 9асо$29 --ьт5 29 +—бш3 2в + С,,

С. С. ] '

а1 1

у = ~У,а2 со $29 - а9а--со820 - 9а1 &т29 —соб2 9 +

' /2 2 4

+ —сое3 29 + -со829 -—соб3 20 + С„ 4

12

12

Из решение А0,А1,А2 можно построить комбинированное решение вида: А0 + У\А-> А + У\А и так Далее» гДе У\>У2>—Уп > »-А ~ произвольные постоянные. Таким образом, можно построить бесконечную серию решений уравнений системы (2.4). Этот процесс можно представить в виде «дерева» решений (рис. 28).

Рисунок 28 - Дерево решений

В § 5 второй главы построены характеристики решений уравнений анизотропной пластичности найденных в § 4 второй главы.

Для решения А1 два семейства характеристик (х+, у+), (дГ, у~) имеют вид:

х+ = Чa2 cos2 26 + sin2 20<w) - lasm 2в ¡ja2 cos2 20 + sin2 26d6 +

+ 20+Clt

2 1

= 2 cos 2 0 У a1 cos2 20 + sin2 20d0 - 2a0+ C2, x~ = -2 (¡ja2 cos2 20 + sin2 20deJ + 2asm20¡ja2 cos2 20 + sin2 20d0 +

+ ¿Z^!)sin22 0 + r, 2 3

y~ = -2 cos 26» Ja/ c*2 cos2 20 + sin2 20d0 - 2a0 + C4.

где Cj ,C2,C3,C4 - произвольные постоянные.

Для решения А2 два семейства характеристик (х-,^) имеют вид:

х+ = ~%{¡ja2 cos2 20+sin2 20ddf -2asin20(¡ja2 cos2 20+sin2 20d0J +

+ í—^ sin2 20 + - - asín20 + 0aeos20 -—sin3 20+—sin3 20 + С, 2 2 6 6 5

y+ = -cos2^(jja2 eos2 20 + sin2 26dd) - 2a6¡ja2 eos2 26 + sin2 20d0 -

✓y 1 1 /у /у

-— cos20-6a2 sin26»—cos26 +—cos3 20 + - cos 20 - —cos3 26 + C6, 2 4 12 4 12 6

X

= Уъ [уос1 со§2 26+ $тг2вс1о) - 2азт2в(^а2 сое2 29 + ът2 26йб\ +

+ Й—^ш2 26 + --аьт2в + 6схсо$26 - 26 + —8Ш3 26 +С,, 2 2 6 6 7

-—СОБ 26» -6а2 вш 26 -- сое 26 +— сое3 26 +- со$26-—сое3 26 + Сх 2 4 12 4 12 8

где С5,С6,С7,С8 - произвольные постоянные.

Решения Аь А2 можно использовать для анализа пластического состояния слоя сжимаемого жесткой плитой.

В § 1 третьей главы рассмотрена высшая симметрия уравнений (3.1) вида:

<Р =

' У* Л

_ 1

v

гуЧ

где х = х соб 6 Л- у вш 6У у = -хвт^ + ^сов^, £ = — — 6, ?] = — + 6, - инварианты

2 к 2 к

Римана системы уравнений идеальной пластичности в плоском случае:

Эх Эх ау

(3.1)

= ^ - 2к{$т26^- - со&б^.) = 0. Эу ах ау

В § 2 третьей главы рассмотрено действие высшей симметрии ф на решение Прандтля.

Показано что на данном решении высшая симметрия ф сводится к преобразованию вида х = хехр t, у = yexpt, где t- непрерывный параметр.

Поэтому новых решений, из решения Прандтля построить не удается. В § 3 третьей главы рассмотрено действие высшей симметрии <р на решение Надаи. Рассмотрено решение Надаи, описывающее пластическое течение в плоском сходящемся канале. Оно имеет вид:

огг = -2кс In г + к cos 2у/ - кс ln(c - cos 2у/), = -2 кс In г -к cos 2 у/ — кс ln(c - cos 2 у/), тг(р = к sin 2у/, аг-а9= 2к cos 2у/ > О,

где у/ - угол между первым главным направлением тензора напряжений и полярным радиусом.

Постоянная с связана с углом канала 2а

се + — . С arctgjс>0, 0<а<К/~.

4 Ь-1 /2

Тогда уравнение первого семейства характеристик этого решения имеют вид [2]

х(б>,с1) = ехр

к с J

S-Щ у(в,сх) = хТ{в).

где S(0) = Vе + сТ2 (в) + sin ~ Т2 HJ- 2Т{в)со& 20,

T(6) = tg

в + - arctg

М

с +1

tg

с2-1

Здесь Cj - постоянная, определяющая характеристику, в е. (О, а) - параметр.

В этом случае уравнение преобразованных характеристик решения Надаи под действием симметрии <р, будут иметь вид

| оо

х(т, —== \х(со, с,) ехр

2л17ГТ

1 00

4 т

4т

йсо,

йсо.

Аналогично выписываются преобразованные характеристики и второго семейства. Предварительные компьютерные расчеты показывают, что в этом случае высшая симметрия ф дает новое решение.

В § 1 четвертой главы рассмотрен процесс распространения пластических деформаций в полубесконечном упругопластическом стержне, вызванных приложенной к концу стержня динамической нагрузкой рнеубывающей во времени (т.е. ф / > 0); рассмотрен простейший случай распространения волн нагруже-ния в однородном полубесконечном стержне, находившемся в начальный момент в невозмущенном состоянии.

В пластической области напряженно деформированное состояние стержня описывается уравнением

Эу да

дх '

да

Р

д1

а-1

ар

Эу

дх' 0<«<1.

а

(4.14)

где а = а^ - компонента тензора напряжений, V - скорость частиц среды вдоль

оси Ох, р - плотность, далее полагаем что р =1, ос - постоянная, а1 (а) = а2^ -скорость распространения продольных волн в стержне.

В § 2 четвертой главы для уравнений (4.14) построена бесконечная система законов сохранения вида:

дхА + дуВ = 0, (4.15*)

где А, В произвольные решения системы уравнений:

Р

о

-а

дА ая

дА дВ — + —

д?] дг/

= 0,

= 0.

(4.16)

Используя законы сохранения (4.16), найдено аналитическое решение задачи о волне нагрузки в упругопластическом стержне.

В заключении приводятся основные результаты и выводы работы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Филюшина, Елена Владимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие результаты:

• рассмотрено как высшие симметрии плоской идеальной пластичности действуют на точные решения. Получены новые решения.

• найдены некоторые новые точные решения, которые являются аналогами точных решений в изотропном случае с помощью группы непрерывных преобразований, допускаемых системой уравнений анизотропной пластичности в двумерном случае;

• с помощью законов сохранения решена задача о распространении продольной плоской волны нагрузки в однородном полубесконечном упругопласти-ческом стержне.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

1. Адамеску, P.A. Анизотропия физических свойств металлов / P.A. Адамеску, П.В. Гельд, Е.А. Митюшков // М.: Металлургия. 1985. - 136 с.

2. Аннин, Б.Д. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности./ Б.Д. Аннин, В.О. Бытев, С.И. Сенатов - Новосибирск: Наука, 1985. - 140 с.

3. Артемов, М.А. О соотношениях теории пластичности анизотропных сред / М.А. Артемов, С.Н. Пупыкин, Д.Ю. Шурупов // Мат. межд. школы-семинара. Современные проблемы механиники и прикладной математики. Воронеж: Изд. ВГУ. 2003. - С. 7-14.

4. Артемов, М.А. К теории пластичности анизотропных материалов / М.А. Артемов // Проблемы механики: сб. статей, к 90-летию со дня рождения А.Ю. Ишлинского, М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003. - С. 100 - 105.

5. Бровман, М.Я. О движении пластической массы в криволинейном канале / М.Я. Бровман // Прикл. механика. 1983. №8. - С. 121-124.

6. Быковцев, Г.И. О плоской деформации анизотропных идеально-пластических тел / Г.И. Быковцев // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и Машиностроение. №2. 1963.-С. 151-157.

7. Быковцев, Г. И. О сжатии пластического слоя жесткими шероховатыми плитами с учетом сил инерции / Г. И. Быковцев //Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1960. - № 6. - С. 140-142.

8. Вигнер, Э. Инвариантность и законы сохранения. / Э. Вигнер //Этюды о симметрии - Издательство: Едиториал УРСС—320 стр.

9. Виноградов, A.M. Введение в геометрию нелинейных дифференциальных уравнений / A.M. Виноградов, И.С.Красилыцик, В.В.Лычагин. М.: Наука. 1986. -336 с.

10. Гениев, Г.А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов / Г.А. Гениев, A.C. Курбатов, Ф.А. Самедов // М,: Интербук. 1993. - 183 с.

11. Гениев, Г. А. Плоская деформация анизотропной идеально пластической среды / Г.А. Гениев //Строит, мех. и расчет сооружений. 1982. - № 2. - С. 7982.

12. Гениев Г.А. Характеристические линии и линии слабых разрывов в плоской динамической задаче пластичности / Г.А. Гениев. М. :ЦНИИСК, 1959. -110 с.

13. Дородницын, В.А. групповые свойства разностных уравнений / В.А. Дородницын. - М.: Физматлит, 2001.-236 с.

14. Дубровин, Б. А. Современная геометрия. Методы и приложения / Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко. -Изд. 2-е, перераб. -М.:Наука, 1986.-760 с.

15. Ершов, J1. В. Об обобщении решения JI. Прандтля о сжатии пластического слоя шероховатыми плитами / JL В. Ершов, Д. Д. Ивлев, A.B. Романов // Современные проблемы авиации и космонавтики. 1982. - №1 - С. 137-144.

16. Задоян, М.А. Частное решение уравнений теории идеальной пластичности в цилиндрических координатах / М.А. Задоян // ДАН СССР. 1964. Т. 157, № 1.—С. 73-75.

17. Задоян, М.А. О некоторых решениях уравнений пластического течения анизотропной среды / М.А. Задоян // Изв. АН СССР. МТТ. 1966. №2. —С. 9196.

18. Задоян, М.А. Частное решение уравнений идеальной пластичности / М.А. Задоян // ДАН СССР. 1964. Т. 156, №1. —С. 38-39.

19. Задоян, М. А. Пластическое течение конусообразных тел / М.А. Задоян // ПММ. 1980. Т. 47, вып. 27. —С.209-218.

20. Ибрагимов, Н.Х. Группы преобразований в математической физике / Н.Х. Ибрагимов // М.:Наука, 1983. - 280 с.

21. Ибрагимов, Н.Х. Групповой анализ дифференциальных уравнений / Н.Х. Ибрагимов, Л.В. Овсянников // Итоги науки и техники. Общая механика. -М.:ВИНИТИ, 1975. - Т. 2. - С. 5-52.

22. Ивлев, Д. Д. Теория идеальной пластичности / Д. Д. Ивлев // М.-: Наука, 1966-230 с.

23. Ивлев, Д. Д. Об одном классе решений общих уравнений теории идеальной пластичности / Д. Д. Ивлев // Изв. АН СССР. ОТН. Мех.имаш. 1958. №11. —С. 107-109.

24. Ивлев, Д.Д. Предельное состояние деформированных тел и горных пород. / Д.Д. Ивлев, С.И. Сенашов, A.A. Максимова, Р.И. Непершин, Ю.Н. Радаев, Е.И. Шемякин // Москва: Физматлит, 2008 - 832 с.

25. Ишлинский, А.Ю. Осесимметрическая задача теории пластичности и проба Бринелля / А.Ю. Ишлинский // ПММ. 1944. Т. 8, вып. 3. —С. 201-224.

26. Ишлинский, А.Ю. Математическая теория пластичности / А.Ю. Ишлинский, Д.Д. Ивлев // Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2001 г. —704 с.

27. Казакевич, Г. С. Механика сплошных сред. Теория упругости и пластичности / Г. С.Казакевич, А.И. Рудской // Издательство: СПбГПУ, 2003 г. —266 стр.

28. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. / Э. Камке // М.: Наука, 1971. — 700 с.

29. Качанов, Л.М. Основы теории пластичности / Л.М. Качанов // М.: Наука, 1969. —420 с.

30. Киряков, П.П. Приложение симметрии и законов сохранения к решению дифференциальных уравнений / П.П. Киряков, С.И. Сенашов, А.И. Яхно // Новосибирск: СОРАН, 2001. — 192 с.

31. Кузнецов, Е.Е. Условие полной пластичности ортотропных сред / Е.Е. Кузнецов, Н.М. Матченко, И.Н. Матченко // Проблемы механики: сб. статей, к 90-летию со дня рождения А.Ю. Ишлинского, М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003. - С. 502 - 510.

32. Липман, Г. Теория главных траекторий при осесимметричной пластической деформации / Г. Липман // Механика жидкости и газа. М: Наука, 1973.

33. Матченко, Н. М. Плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов/ Н. М. Матченко, Л.А. Толоконников //Изв. АН СССР, МТТ. -1975-№ 1.-е. 169-170.

34. Мизес, Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии / Р. Мизес // Теория пластичности: сб. ст. - М.: ИЛ, 1948. - С. 57-69.

35. Михлин, С.Г. Основные уравнения математической теории пластичности / С.Г. Михлин. - Л.: АН СССР, 1934. - 71с.

36. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т. 1./ А. Надаи // М.: ИЛ, 1954. —647 с.

37. Надаи, А. Пластичность / А. Надаи // М.; Л.: ОНТИ, 1936. — 280 с.

38. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности / В.К. Новацкий //М, Мир, 1979.

39. Овсянников, Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений / Овсянников, Л.В. - М.: Наука, 1978. — 400 с.

40. Овсянников, Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений / Овсянников, Л.В. - Новосибирск: СО АН СССР, 1962. — 240 с.

41. Олыпак В. Современное состояние теории пластичности / В. Олыиак, 3. Мруз, П. Пежина // М.: Мир, 1964. — 243 с.

42. Панарелли Ж. Жесткопластический анализ напряженного состояния трубы, находящейся под действием давления, осевой силы и крутящего момента / Ж. Панарелли, П. Ходж // Прикл. мех. Тр. Америк, о-ва инж.-мех. Сер. Е. 1963. Т. 30.-№3.

43. Подскребко, М.Д. Сопротивление материалов. Основы теории упругости, пластичности, ползучести и механики разрушения/ М.Д. Подскребко // Издательство: Высшая школа, 2009 г.— 672 стр.

44. Прагер, В. Трехмерное пластическое течение при однородном напряженном состоянии / В. Прагер //Механика. Сб. переводов и обзоров иностр. литературы. 1958. - №3. - С. 23 - 27.

45. Садовский, В. М. Разрывные решения в задачах динамики упругопла-стических сред / В. М. Садовский // Москва: Наука, 1997. - 208 с.

46. Сенашов, С.И. Об одном классе точных решений уравнений идеальной пластичности / С.И. Сенашов // Журнал ПМТФ. 1986. - № 1. —С. 139-142.

47. Сенатов, С.И. Поля скоростей в задаче Прандтля о сжатии пластического слоя / С.И. Сенатов // Журнал ПМТФ. - Новосибирск: Наука, СО АН СССР, 1984.-№1.—С. 155-156.

48. Сенатов, С.И. Симметрии и инвариантные решения уравнений идеальной пластичности / С. И. Сенатов //Современный групповой анализ: методы и приложения. Некоторые задачи математической физики сплошных сред. JI. : ЛИАН, 1990. - препринт № 115. - С. 4 -13.

49. Сенатов, С.И. Групповой анализ уравнений анизотропной идеально пластической среды / С.И. Сенатов // Докл. АН СССР, 1991. Т. 316. № 6. - С. 1374-1377.

50. Сенатов, С.И. Сжатие пластического слоя между жесткими плитами, сближаюпщмися с постоянным ускорением / С.И. Сенатов // Динамика сплошной среды. Ин-т гидродинамики СО АН СССР. Новосибирск, 1982. -Вып.68.-С. 112119.

51. Сенатов, С.И. Об эволюции решения Прандтля под действием группы симметрий / С.И. Сенатов // Механика твердого тела. 2005. - №5. - С. 167-171.

52. Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики -Под редакцией А. М. Виноградова и И. С. Красильщика Издательство: Факториал Пресс, 2005 г. —384 стр.

53. Соколовский, В. В. Теория пластичности / В. В. Соколовский // М.: Высшая школа, 1969. - 608 с.

54. Томас, Т. пластическое течение и разрушение в твердых телах / Т. Томас // М,: Мир, 1964. - 308 с.

55. Филюшина, Е.В. Преобразование точных решений уравнений пластичности высшими симметриями / С.И. Сенатов, Е.В. Филюшина // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева - 2011/- Т.4 ( 37). - С.90-92.

56. Филюшина, Е.В. Некоторые точные решения уравнений анизотропной теории пластичности / С.И. Сенатов, Е.В. Филюшина // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетне-ва - 2011/ - Т. 5 (38). - С.92-95.

57. Филюшина, Е.В. Законы сохранения и их использование для решения задач пластичности / С.И. Сенатов, Е.В. Филюшина //Решетневские чтения: материалы XIV Междунар. науч. конф., имени академика М. Ф. Решетнева (10-12 нояб. 2010, г. Красноярск); под общ. ред. Ю.Ю. Логинова. / Сиб. гос. аэрокосм, унт. - Красноярск, 2010. - 4.2. - С. 649-650

58. Филюшина, Е.В. Аналитические решения задачи о волне нагрузки в упругопластическом стержне / С.И. Сенашов, Е.В. Филюшина // Динамика сплошной среды. Вып. 127 — Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО РАН, 2012.

59. Филюшина, Е.В. Новые точные решения уравнений анизотропной теории пластичности / С.И. Сенашов, Е.В. Филюшина, О.В. Гомонова // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования. Герценовские чтения-2012 г. - СПб.:БАН, 2012. - С. 103-108

60. Хилл, Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл // М.: Гостех-издат, 1954.-407 с.

61. Храстианович, С.А. Механика сплошных сред / С.А. Храстианович // М.: Наука, 1981. —483 с.

62. Хромов, А.И. Деформация и разрушение жесткопластических тел / А.И. Хромов // Владивосток: Дальнаука, 1996. - 181 с.

63. Хромов, А.И. / А.И. Хромов, Г.И. Быковцев, Д.Д. Ивлев // Плоская деформация. В кн.: Теория пластичности. - Владивосток: Дальнаука, 1998. С. 325408.

64. Яхно, Л.В. Суперпозиция решений Надаи и Прандтля для задач плоской пластичности / Яхно Л.В. // СибЖИМ, 2009, № 3

65. Senashov, S.I. Symmetries and conservation laws of 2-dimentional ideal plastisity /S.I. Senashov, A.M. Vinogradov // Proc. Edinburgh Math. Soc., 1988. -P.415-439.

66. Stewart, J.M. The Euler-Poisson-Darboux equation for relativists / Stewart, J.M. // Gen. Relativ Gravit. (2009), v.41, p. 2045-2071.

67. Vinogradov A.M. Local symmetries and conservation laws / A.M. Vinogradov // Acta-Apl. Math., 1984. - V.2. №1. - P.21-78.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Филюшина, Елена Владимировна, 2012 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

1. Адамеску, P.A. Анизотропия физических свойств металлов / P.A. Адамеску, П.В. Гельд, Е.А. Митюшков // М.: Металлургия. 1985. - 136 с.

2. Аннин, Б.Д. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности./ Б.Д. Аннин, В.О. Бытев, С.И. Сенатов - Новосибирск: Наука, 1985. - 140 с.

3. Артемов, М.А. О соотношениях теории пластичности анизотропных сред / М.А. Артемов, С.Н. Пупыкин, Д.Ю. Шурупов // Мат. межд. школы-семинара. Современные проблемы механиники и прикладной математики. Воронеж: Изд. ВГУ. 2003. - С. 7-14.

4. Артемов, М.А. К теории пластичности анизотропных материалов / М.А. Артемов // Проблемы механики: сб. статей, к 90-летию со дня рождения А.Ю. Ишлинского, М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003. - С. 100 - 105.

5. Бровман, М.Я. О движении пластической массы в криволинейном канале / М.Я. Бровман // Прикл. механика. 1983. №8. - С. 121-124.

6. Быковцев, Г.И. О плоской деформации анизотропных идеально-пластических тел / Г.И. Быковцев // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и Машиностроение. №2. 1963.-С. 151-157.

7. Быковцев, Г. И. О сжатии пластического слоя жесткими шероховатыми плитами с учетом сил инерции / Г. И. Быковцев //Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1960. - № 6. - С. 140-142.

8. Вигнер, Э. Инвариантность и законы сохранения. / Э. Вигнер //Этюды о симметрии - Издательство: Едиториал УРСС—320 стр.

9. Виноградов, A.M. Введение в геометрию нелинейных дифференциальных уравнений / A.M. Виноградов, И.С.Красилыцик, В.В.Лычагин. М.: Наука. 1986. -336 с.

10. Гениев, Г.А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов / Г.А. Гениев, A.C. Курбатов, Ф.А. Самедов // М,: Интербук. 1993. - 183 с.

11. Гениев, Г. А. Плоская деформация анизотропной идеально пластической среды / Г.А. Гениев //Строит, мех. и расчет сооружений. 1982. - № 2. - С. 7982.

12. Гениев Г.А. Характеристические линии и линии слабых разрывов в плоской динамической задаче пластичности / Г.А. Гениев. М. :ЦНИИСК, 1959. -110 с.

13. Дородницын, В.А. групповые свойства разностных уравнений / В.А. Дородницын. - М.: Физматлит, 2001.-236 с.

14. Дубровин, Б. А. Современная геометрия. Методы и приложения / Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко. -Изд. 2-е, перераб. -М.:Наука, 1986.-760 с.

15. Ершов, J1. В. Об обобщении решения JI. Прандтля о сжатии пластического слоя шероховатыми плитами / JL В. Ершов, Д. Д. Ивлев, A.B. Романов // Современные проблемы авиации и космонавтики. 1982. - №1 - С. 137-144.

16. Задоян, М.А. Частное решение уравнений теории идеальной пластичности в цилиндрических координатах / М.А. Задоян // ДАН СССР. 1964. Т. 157, № 1.—С. 73-75.

17. Задоян, М.А. О некоторых решениях уравнений пластического течения анизотропной среды / М.А. Задоян // Изв. АН СССР. МТТ. 1966. №2. —С. 9196.

18. Задоян, М.А. Частное решение уравнений идеальной пластичности / М.А. Задоян // ДАН СССР. 1964. Т. 156, №1. —С. 38-39.

19. Задоян, М. А. Пластическое течение конусообразных тел / М.А. Задоян // ПММ. 1980. Т. 47, вып. 27. —С.209-218.

20. Ибрагимов, Н.Х. Группы преобразований в математической физике / Н.Х. Ибрагимов // М.:Наука, 1983. - 280 с.

21. Ибрагимов, Н.Х. Групповой анализ дифференциальных уравнений / Н.Х. Ибрагимов, Л.В. Овсянников // Итоги науки и техники. Общая механика. -М.:ВИНИТИ, 1975. - Т. 2. - С. 5-52.

22. Ивлев, Д. Д. Теория идеальной пластичности / Д. Д. Ивлев // М.-: Наука, 1966-230 с.

23. Ивлев, Д. Д. Об одном классе решений общих уравнений теории идеальной пластичности / Д. Д. Ивлев // Изв. АН СССР. ОТН. Мех.имаш. 1958. №11. —С. 107-109.

24. Ивлев, Д.Д. Предельное состояние деформированных тел и горных пород. / Д.Д. Ивлев, С.И. Сенашов, A.A. Максимова, Р.И. Непершин, Ю.Н. Радаев, Е.И. Шемякин // Москва: Физматлит, 2008 - 832 с.

25. Ишлинский, А.Ю. Осесимметрическая задача теории пластичности и проба Бринелля / А.Ю. Ишлинский // ПММ. 1944. Т. 8, вып. 3. —С. 201-224.

26. Ишлинский, А.Ю. Математическая теория пластичности / А.Ю. Ишлинский, Д.Д. Ивлев // Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2001 г. —704 с.

27. Казакевич, Г. С. Механика сплошных сред. Теория упругости и пластичности / Г. С.Казакевич, А.И. Рудской // Издательство: СПбГПУ, 2003 г. —266 стр.

28. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. / Э. Камке // М.: Наука, 1971. — 700 с.

29. Качанов, Л.М. Основы теории пластичности / Л.М. Качанов // М.: Наука, 1969. —420 с.

30. Киряков, П.П. Приложение симметрии и законов сохранения к решению дифференциальных уравнений / П.П. Киряков, С.И. Сенашов, А.И. Яхно // Новосибирск: СОРАН, 2001. — 192 с.

31. Кузнецов, Е.Е. Условие полной пластичности ортотропных сред / Е.Е. Кузнецов, Н.М. Матченко, И.Н. Матченко // Проблемы механики: сб. статей, к 90-летию со дня рождения А.Ю. Ишлинского, М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003. - С. 502 - 510.

32. Липман, Г. Теория главных траекторий при осесимметричной пластической деформации / Г. Липман // Механика жидкости и газа. М: Наука, 1973.

33. Матченко, Н. М. Плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов/ Н. М. Матченко, Л.А. Толоконников //Изв. АН СССР, МТТ. -1975-№ 1.-е. 169-170.

34. Мизес, Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии / Р. Мизес // Теория пластичности: сб. ст. - М.: ИЛ, 1948. - С. 57-69.

35. Михлин, С.Г. Основные уравнения математической теории пластичности / С.Г. Михлин. - Л.: АН СССР, 1934. - 71с.

36. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т. 1./ А. Надаи // М.: ИЛ, 1954. —647 с.

37. Надаи, А. Пластичность / А. Надаи // М.; Л.: ОНТИ, 1936. — 280 с.

38. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности / В.К. Новацкий //М, Мир, 1979.

39. Овсянников, Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений / Овсянников, Л.В. - М.: Наука, 1978. — 400 с.

40. Овсянников, Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений / Овсянников, Л.В. - Новосибирск: СО АН СССР, 1962. — 240 с.

41. Олыпак В. Современное состояние теории пластичности / В. Олыиак, 3. Мруз, П. Пежина // М.: Мир, 1964. — 243 с.

42. Панарелли Ж. Жесткопластический анализ напряженного состояния трубы, находящейся под действием давления, осевой силы и крутящего момента / Ж. Панарелли, П. Ходж // Прикл. мех. Тр. Америк, о-ва инж.-мех. Сер. Е. 1963. Т. 30.-№3.

43. Подскребко, М.Д. Сопротивление материалов. Основы теории упругости, пластичности, ползучести и механики разрушения/ М.Д. Подскребко // Издательство: Высшая школа, 2009 г.— 672 стр.

44. Прагер, В. Трехмерное пластическое течение при однородном напряженном состоянии / В. Прагер //Механика. Сб. переводов и обзоров иностр. литературы. 1958. - №3. - С. 23 - 27.

45. Садовский, В. М. Разрывные решения в задачах динамики упругопла-стических сред / В. М. Садовский // Москва: Наука, 1997. - 208 с.

46. Сенашов, С.И. Об одном классе точных решений уравнений идеальной пластичности / С.И. Сенашов // Журнал ПМТФ. 1986. - № 1. —С. 139-142.

47. Сенатов, С.И. Поля скоростей в задаче Прандтля о сжатии пластического слоя / С.И. Сенатов // Журнал ПМТФ. - Новосибирск: Наука, СО АН СССР, 1984.-№1.—С. 155-156.

48. Сенатов, С.И. Симметрии и инвариантные решения уравнений идеальной пластичности / С. И. Сенатов //Современный групповой анализ: методы и приложения. Некоторые задачи математической физики сплошных сред. JI. : ЛИАН, 1990. - препринт № 115. - С. 4 -13.

49. Сенатов, С.И. Групповой анализ уравнений анизотропной идеально пластической среды / С.И. Сенатов // Докл. АН СССР, 1991. Т. 316. № 6. - С. 1374-1377.

50. Сенатов, С.И. Сжатие пластического слоя между жесткими плитами, сближаюпщмися с постоянным ускорением / С.И. Сенатов // Динамика сплошной среды. Ин-т гидродинамики СО АН СССР. Новосибирск, 1982. -Вып.68.-С. 112119.

51. Сенатов, С.И. Об эволюции решения Прандтля под действием группы симметрий / С.И. Сенатов // Механика твердого тела. 2005. - №5. - С. 167-171.

52. Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики -Под редакцией А. М. Виноградова и И. С. Красильщика Издательство: Факториал Пресс, 2005 г. —384 стр.

53. Соколовский, В. В. Теория пластичности / В. В. Соколовский // М.: Высшая школа, 1969. - 608 с.

54. Томас, Т. пластическое течение и разрушение в твердых телах / Т. Томас // М,: Мир, 1964. - 308 с.

55. Филюшина, Е.В. Преобразование точных решений уравнений пластичности высшими симметриями / С.И. Сенатов, Е.В. Филюшина // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева - 2011/- Т.4 ( 37). - С.90-92.

56. Филюшина, Е.В. Некоторые точные решения уравнений анизотропной теории пластичности / С.И. Сенатов, Е.В. Филюшина // Вестник Сибирского го-

сударственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетне-ва - 2011/ - Т. 5 (38). - С.92-95.

57. Филюшина, Е.В. Законы сохранения и их использование для решения задач пластичности / С.И. Сенатов, Е.В. Филюшина //Решетневские чтения: материалы XIV Междунар. науч. конф., имени академика М. Ф. Решетнева (10-12 нояб. 2010, г. Красноярск); под общ. ред. Ю.Ю. Логинова. / Сиб. гос. аэрокосм, унт. - Красноярск, 2010. - 4.2. - С. 649-650

58. Филюшина, Е.В. Аналитические решения задачи о волне нагрузки в упругопластическом стержне / С.И. Сенашов, Е.В. Филюшина // Динамика сплошной среды. Вып. 127 — Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО РАН, 2012.

59. Филюшина, Е.В. Новые точные решения уравнений анизотропной теории пластичности / С.И. Сенашов, Е.В. Филюшина, О.В. Гомонова // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования. Герценовские чтения-2012 г. - СПб.:БАН, 2012. - С. 103-108

60. Хилл, Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл // М.: Гостех-издат, 1954.-407 с.

61. Храстианович, С.А. Механика сплошных сред / С.А. Храстианович // М.: Наука, 1981. —483 с.

62. Хромов, А.И. Деформация и разрушение жесткопластических тел / А.И. Хромов // Владивосток: Дальнаука, 1996. - 181 с.

63. Хромов, А.И. / А.И. Хромов, Г.И. Быковцев, Д.Д. Ивлев // Плоская деформация. В кн.: Теория пластичности. - Владивосток: Дальнаука, 1998. С. 325408.

64. Яхно, Л.В. Суперпозиция решений Надаи и Прандтля для задач плоской пластичности / Яхно Л.В. // СибЖИМ, 2009, № 3

65. Senashov, S.I. Symmetries and conservation laws of 2-dimentional ideal plastisity /S.I. Senashov, A.M. Vinogradov // Proc. Edinburgh Math. Soc., 1988. -P.415-439.

66. Stewart, J.M. The Euler-Poisson-Darboux equation for relativists / Stewart, J.M. // Gen. Relativ Gravit. (2009), v.41, p. 2045-2071.

67. Vinogradov A.M. Local symmetries and conservation laws / A.M. Vinogradov // Acta-Apl. Math., 1984. - V.2. №1. - P.21-78.