Новые классы точных решений краевых задач теории упругости, имеющих приложения в геофизике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 04.00.22, доктор физико-математических наук Цыбин, Николай Николаевич

• Цыбин, Николай Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Цыбин, Николай Николаевич

СОДЕРЖАНИЕ

I. ОбОбЩЕННОЕ ПРЕОбРАЗОВАНИЕ бОРЕЛН В КЛАССЕ КВАЗИЦЕЛЫХ ФУНКЦИЙ

1.1. Преобразование Бореля в классе № квазицелых функций

1.2. Обобщенное преобразование Бореля для КЦФ из класса

«

Выводы

II. Б1ЛОРТОГОНАЛЬНЫЁ РАЗЛОЖЕНИЯ В ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ 2.1. Биортогональные разложения в первой основной краевой задаче теории упругости

2.1.1. Постановка задачи

2.1.2. Биортогональные системы функций

2.1.3. Полнота систем однородных решений {Ие (^а (у))} в

Ь2(Г)

2.1.4. Другое представление биортогональных разложений

2.1.5. Биортогональные разложения

2.1.6. Разложения Лагранжа. Сходимость биортогональных разложений к своим функциям. Разложение П.Ф.Папко-вича

2.1.7. Примеры биортогональных разложений

2.1.8. Асимптотические формулы для напряжений

2.1.9. Численные результаты

2.1.10. Сосредоточенный диполь на торце полуполосы

2.1.11. Неединственность решения краевой задачи теории упругости в области с угловыми точками границы...

2.2. Виортогональные разложения в третьей основной краевой задаче теории упругости

2.2.1. Постановка задачи

2.2.2. Виортогональные системы функций

2.2.3. Полнота системы функций {1,Ие ик(у),1т ик(у)} в Ь2(Г)

2.2.4. Другое представление Оиортогональных разложений

2.2.5. Виортогональные разложения

2.2.6. Примеры Оиортогональных разложений____

2.2.7. Численные результаты

Выводы

111. ВИОРТОГОНАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ В СМЕШАННЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ СЕСКОНЕЧНОИ ПОЛОСЫ

3.1. Смешанная краевая задача для гармонического оператора в бесконечной полосе

3.2. Смешанная краевая задача для Оигармонического оператора в бесконечной полосе I

3.3. Смешанная краевая задача для Оигармонического оператора в Оесконечной полосе II

Выводы

IV. ИЗГИб ЗАЩЕМЛЕННОЙ ПО КОНТУРУ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ. ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ

4.1. Постановка проблемы

4.2. 'Георемы базисности и биортогональные системы функций

4.3. Построение биортогональных разложений

4.4. Разложения Лагранжа и нетривиальные представления

нуля

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Новые классы точных решений краевых задач теории упругости, имеющих приложения в геофизике»

ВВЕДЕНИЕ

Диссертация посвящена построению новых классов точных решений некоторых основных и смешанных краевых задач плоской теории упругости, а также задач изгиба тонких плит в прямоугольной области.

Теория упругости играет весьма важную роль в различных областях геофизики: тектонофизике, горной механике, при построении моделей механики очага землетрямений и т.д.

Между тем, класс задач теории упругости, для которых найдены точные решения, незначителен. Причем, не построены точные решения для наиболее важных краевых задач для конечных областей с негладкой границей. Не построены точные решения смешанных задач теории упругости, а также важнейших задач изгиба плит, хотя активные работы в этом направлении ведутся уже более 100 лет.

Существующие точные решения для конечных областей с угловыми точками границы следует рассматривать, скорее, как исключения, т.к. они не отражают в полной мере глубины проблем, присущих теории упругости.

Более того, не изучено в полной мере распределение напряжений даже для бесконечных областей с угловыми точками, например, для клина (эта задача играет основополагающую роль, в частности, при построении поля напряжений в областях тройных сочленений). После появления в 1958 г. знаменитой работы Койтера-Стернберга Й25! казалось, что задача для бесконечно-

го клина полностью исследована. Однако, через 30 лет дискуссия развернулась вновь [212 ]. Задача для клина показательна потому, что она демонстрирует наше недопонимание явлений, происходящих в упругой области, содержащей угловые точки границы. Следовательно, сразу же встает вопрос о доверии к широко применяемым в геофизике численным методам решения краевых задач теории упругости для конечных областей с негладкой границей.

Сложившаяся ситуация объясняется отсутствием математического аппарата, позволяющего находить аналитические решения задач теории упругости для конечных канонических областей, содержащих угловые точки границы.

Такой аппарат предложен в диссертации. С использованием этого аппарата к настоящему времени решены только отдельные частные (на наш взгляд, наиболее важные) краевые задачи теории упругости для конечных областей с угловыми точками границы. Однако, на основании уже имеющихся точных решений можно сделать следующие важные выводы: ♦ способ замены конечного упругого пространства бесконечным пространством или полупространством, используемый в геофизике для получения аналитических решений (например, в различных моделях точечного источника), в общем случае не корректен для областей, содержащих угловые точки границы или точки смены типа граничных условий, причем эта некорректность не может быть устранена при переходе к конечной области, если при этом строится численное решение. Это означает, что для таких областей некорректны прибли-

женные методы решения краевых задач теории упругости. Однако, для них, на основе полученных результатов, можно указать классы корректности, что чрезвычайно важно для получения надежных численных результатов;

♦ напряженное состояние вблизи угловых точек границы (например, в местах тройных сочленений) или точек смены типов граничных условий (например, различного рода включений) характеризуется неустойчивостью, которая может быть выявлена только на основе предлагаемого в диссертации аналитического подхода;

♦ малые изменения граничных условий вдоль границ области (разломов) вблизи угловых точек границы, могут приводить к сколь угодно большим изменениям напряженного состояния внутри области.

Эти выводы позволяют по-новому взглянуть на некоторые проблемы геофизики.

В частности, полученные в диссертации результаты

♦ позволяют уточнить классические модели точечных источников с учетом конечности области и наличия угловых точек границы;

♦ позволяют в новой постановке рассмотреть задачи распределения напряжений в местах тройных сочленений. Ясное понимание явлений, происходящих в этих областях, невозможно без пересмотра (на основе предлагаемой теории) классических решений теории упругости для бесконечного клина;

♦ дают возможность объяснить явление возможной неустойчивости напряженного состояния (т.е. резкое изменение картины

распределения напряжений, возникающих при весьма малых изменениях внешних воздействий на границе) в литосферных плитах вблизи сочленений и пересечения разломов или вблизи областей резкого изменения направления их простирания. Источником (спусковым механизмом) таких изменений могут являться землетрясения небольшой магнитуды или локальный асейсмичный крип вдоль разлома вблизи нерегулярных точек границы. При этом изменения напряженного состояния, мгновенно распространяющиеся вдоль разломов, могут переводить эти разломы из слабоактивного режима в активный и наоборот;

♦ позволяют дать точную картину движения вязкой жидкости ( мантии) вблизи нерегулярностей типа включений и угловых точек границы;

♦ дают возможность указать классы корректности краевых задач теории упругости для конечных областей с угловыми точками, что чрезвычайно важно для получения надежных численных результатов в геофизике.

Этот список может быть значительно расширен, если учесть, что на основе предлагаемого метода могут быть построены новые точные решения классических задач трехмерной теории упругости, а также решения динамических задач теории упругости для конечных областей, имеющих угловые точки границы.

Диссертация состоит из введения, обзора, четырех глав, заключения и списка использованной литературы.

В первой главе вводится обобщенное преобразование Бореля для класса квазицелых функций (КЦФ), аналогичного венеровско-му [7,34.183] для целых функций (ЦФ), и исследуются некоторые свойства этого преобразования. Для КЦФ устанавливаются

. 8

теоремы типа теорем Пэли-Винера для ЦФ. На результаты этой главы опирается, в частности, доказательство существования биортогональных систем функций, доказательство полноты систем однородных решений и т.п.

Вторая глава занимает центральное место в работе. Здесь построены системы функций, биортогональные на некотором контуре, лежащем на римановой поверхности логарифма, к расширениям Коши систем однородных решений. Такое понятие биортогональности является естественным обобщением понятия биортогональности на отрезке. Продемонстрированы возможности метода при доказательстве полноты систем однородных решений. Доказана сходимость разложений, полученных при помощи биортогональных систем функций, (такие разложения называются в работе биортогональными) к своим функциям. Установлена связь между биортогональными разложениями, разложениями Лагранжа, подобными изучавшимся в работах [97-102,115,116], и соотношением ортогональности Папковича. Приведены простые примеры биортогональных разложений (формулы для коэффициентов биортогональных разложений выражаются через элементарные функции) . Даны примеры анализа сходимости рядов однородных решений. Исследована природа нуль-разложений. Приведены численные результаты.

В третьей главе с помощью биортогональных разложений получено решение смешанной краевой задачи теории упругости для бесконечной полосы, когда на каждой из сторон полосы имеется только по одной точке смены типа граничных условий (по-суще-ству, задача сопряжения по торцам двух полуполос). Решение в

каждой из полуполос ищется в виде рядов по однородным решениям (9). Вводятся две специальные системы однородных решений, полные и минимальные на прямой, соединяющей точки смены типов граничных условий. В результате задача сводится к биор-тогональным разложениям на этой прямой по введенным системам однородных решений. Таким образом, проблема построения решения смешанной краевой задачи теории упругости в бесконечной полосе, когда на каждой стороне полосы имеется не более одной точки смены типа граничных условий, приводится к проблемам, рассматривавшимся ранее в рамках основных краевых задач теории упругости. Окончательно решение представляется рядами однородных решений в каждой полуполосе.

В четвертой главе впервые дается точное решение задачи об изгибе защемленной по контуру прямоугольной пластинки. В качестве примера рассмотрена классическая задача об изгибе тонкой плиты равномерным давлением. Дано сравнение полученного точного решения с наиболее известными приближенными решениями различных авторов.

С целью максимально упростить изложение, были выбраны самые простые канонические области (как правило, полуполоса -вместо конечной полосы), самые простые схемы нагружений (симметричное относительно оси полуполосы нагружение), самые простые варианты нагрузок (полиномиальные, тригонометрические -вместо функций общего вида) и т.п. При доказательстве различных утверждений упор был сделан на выявление существа этих утверждений (строгое их доказательство, как правило, связано с привлечением методов и средств теории целых и квази-

целых функций, которые нельзя назвать широко известными). Кроме того, часть материала была вынесена в раздел "Дополнения и замечания", помещенный в конце каждой главы. Здесь в сжатой форме представлены результаты, не включенные в основной текст работы, указаны возможные обобщения основных результатов, а также их связь с некоторыми близкими исследованиями других авторов.

Заключение диссертации по теме «Геофизика», Цыбин, Николай Николаевич

Выводы.

I. Разработан метод построения точных решений краевых задач изгиба тонких плит в канонических областях с угловыми точками границы при произвольных граничных условиях.

2. В качестве примера впервые дано точное решение классической задачи об изгибе тонкой прямоугольной плиты, защемленной по контуру, равномерным давлением.

3. Для того чтобы иметь полную достоверную картину распределения напряжений и упругих деформаций в литосфере (например, в местах тройных сочленений), необходимо к уже полученным выше точным решениям основных и смешанных задач теории упругости добавить соответствующие решения задач теории изгиба плит: в некоторых случаях, в зависимости от характера деформирования плиты, эффекты от этих решений могут играть первостепенную роль (например, для окрестностей зон субдукции).

4. В силу эквивалентности схем построения решений основных задач теории упругости, рассмотренных в главе II и задач изгиба тонких плит, здесь остаются в силе важные выводы к главе II относительно свойств полученных точных решений в областях с угловыми точками границы.

П .

Рис. 2.1.4

Рис. 2.1.5

--ь-'тН-тт^

-Ж

СО H Cvi g Рн Рис 2.1.9 ' i • . х=0.01

1.590665-10° 2000

200

-1600 ¿У)

-3400

-5200

-6.362992-10

-7000 О

V ( .2 0 .4 С .6 0 .8 рис.2.1.16 рис.2.1.17

610.788993 700 х=0.01

540

380 х/у)

220

60

-1.221734

-100 0

0 с .2 С .4 С .6 С .8 рис.2.1.18

О у 1 рис.2.1.19

О у 1 рис.2.1.20 рис.2.1.21 о

РИС.2.1.212

РИС.2.1.23 т

РИС.2.12h

РИС.2.1.25,

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан математический ашарат и на его основе предложен метод построения новых классов точных решений краевых задач плоской теории упругости в канонических областях (прямоугольник, трапеция и т.п.), имеющих угловые точки границы. Решения представляются в классической форме - в виде разложений по однородным решениям, коэффициенты которых находятся в явном виде.

2. Впервые даны примеры точных решений некоторых классических основных краевых задач плоской теории упругости в прямоугольной области.

3. Дано применение метода к решению классических смешанных краевых задач теории упругости и приведены соответствующие примеры точных решений.

4. Дано приложение метода к решению задач изгиба тонких прямоугольных плит с произвольными граничными условиями. В качестве примера приведено точное решение классической задачи об изгибе защемленной по контуру прямоугольной пластинки равномерным давлением.

5. Полученные результаты, в частности,

• позволяют пересмотреть классические модели точечных источников с учетом конечности области и наличия угловых точек границы или точек смены типа граничных условий;

• позволяют в новой постановке, на основе предлагаемой теории, рассмотреть задачи распределения напряжений в местах тройных сочленений; дают возможность объяснить явление возможной неустойчивости напряженного состояния в литосфере.Спусковым механизмом при этом могут являться землетрясения небольшой магнитуды или локальный асейсмичный крип вдоль разлома вблизи нерегулярных точек границы (пересечение разломов, включение с иными физико-механическими характеристиками и т.п.).При этом изменения напряженного состояния, мгновенно распространяющиеся вдоль разломов, могут переводить эти разломы из слабоактивного режима в активный;

• дают возможность указать классы корректности краевых задач теории упругости для конечных областей с угловыми точками или точками смены типа граничных условий, что чрезвычайно важно в геофизике для получения надежных численных результатов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Цыбин, Николай Николаевич, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Авдонин С.А. К вопросу о базисах Рисса из показательных функций в L2// Вестник Леннградского университета, математика. 1974. N 13. С. 5-12.

2. Агаловян Л.А., Геворкян P.C. О некоторых смешанных задачах теории упругости для полуполосы // Изв.АН Арм. СССР, сер. механика. 1970. Т .23. N 3. С. 3-13.

3. Агарев В.А. Метод начальных функций для двумерных краевых задач теории упругости. Киев. АН УССР, 1963. 263 с.

4. Аксетян O.K. Особенности напряженно-деформированного состояния плиты в окрестности ребра // ПММ. 1967. Т. 31. Вып. I. С. 178-186.

5. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. 487 с.

6. Александров В.М., Коваленко Е.В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука, 1986. 334 с.

7. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации М.: Наука, 1965. 407 с.

.8. Ахиезер Н.И., Левин Б.Я. Об интерполировании целых трансцендентных функций конечной степени // Записки математического оделения физ.-мат. ф-та ХГУ и Харьк. матем.об-ва. 1952. Т. 23. С. 5-26.

9. Ахиезер Н.И. О некоторых свойствах целых функций экспоненциального типа // Изв.АН СССР. Сер.математич. 1946. Т. 10. N 5. С. 411-428.

10. Ахиезер Н.И. Об интерполировании целых трансцендентных функций конечной степени // Доклады АН СССР. 1949. Т. 65. N 6. С. 781-784.

11. Баблоян A.A. Решение некоторых парных уравнений, встречающихся в задачах теории упругости // ПММ. 1967. Т. 31. N 4. С. 678-689.

12. Баблоян A.A., Топоян B.C. Плоская задача для ортотропной пластинки в виде кольцевого сектора // Изв. АН Арм.ССР. Сер. физ.-мат.наук. 1964. Т. 17. N 5. С. 27-43.

13. Баблоян A.A., Гулканян Н.О. Об одной смешанной задаче для прямоугольника // Изв. АН Арм.ССР. Механика. 1969. Т. 22. N I. С. 15-22.

14. Бейтмен Г., Эрдейн А. Высшие транцендентные функции. 4.1. М.: Наука, 1974. 294 с.

15. Бейтмен Г., Эрдейн А. Высшие транцендентные функции. 4.2. М.: Наука, 1974. 295 с.

16. Бейтмен Г., Эрдейн А. Таблицы интегральных преобразований. Т. I. М.: Наука, 1969. 343 с.

17. Бейтмен Г., Эрдейн А. Таблицы интегральных преобразований. Т. 2. М.: Наука, 1970. 327 с.

18. Бернштейн С.Н. О наилучшем приближении на всей вещественной оси при помощи целых функций конечной степени. IV // Доклады АН СССР. 1946. Т. 54. N 2. С. 103-108.

19. Бернштейн С.Н. Перенесения свойств тригонометрических полиномов на целые функции конечной степени // Изв. АН СССР. Сер.математич. 1948. Т. 12. N 5. С. 421-444.

20. Еибербах I. Аналитическое продолжение. М.: Наука, 1967.

239 с.

21. Бицадзе A.B. Об одной системе функций // УМН. 1950. Т. 5. Вып. 4 (38). С. 154-155.

22. Брачковский Б.З., Лурье А.И. Решение плоской задачи теории упругсти для клина // Труды ЛПИ. 1941. N 3. С. 158-165.

23. Бремерман Г. Распределения, комплексные переменные и преобразования Фурье. М.: Мир, 1968. 276 с.

24. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1980. 974 с.

25. Брычков Ю.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщеных функций. М.: Наука, 1977, 286 с.

26. Борщ Ю.А. Решение плоской задачи теории упругости в напряжениях для усеченного конуса // Прикладн. механика. 1979. Т. 15. N II. С. 88-92.

27. Буланов Г.С., Шалдырван В.А. О методе однородных решений в задачах со смешанными граничными условиями // Прикладная механика. 1989. Т. 25.N 9. С. 21-30.

28. Буланов Г.С., Шалдырван В.А. К улучшению сходимости метода однородных решений // ПММ. 1980. Т. 44. Вып. 5. С. 957960.

29. Бухаринов Г.Н. Осесимметричная деформация цилиндра конечной длины // Вестник ЛГУ. 1956. N 7. С. 77-86.

30. Бухаринов Г.Н. К задаче о равновесии упругого круглого цилиндра. // Вестник ЛГУ. Математика. Механика. 1952. N 2. С.3-23.

31. Ваганов Р.Б., Каценелейбаум Б.З. Основы теории дифракции. М.: Наука, 1982. 272 с.

32. Васильев В.В., Лурье С.А. Метод решения уравнений математической физики для сопряженных областей // Доклады АН СССР. 1977. Т. 233. N 5. С. 831-834.

33. Васильев В.В., Лурье С.А. Плоская задача теории упругости для полосы // МТТ. 1984. N 5. С. 125-135.

34. Винер Н., Пэли Р. Преобразование фурье в комплексной области. М: Наука, 1964. 267 с.

35. Винницкий Б.В. О полноте системы {i (К z)} // Укр. матем.

п

журнал. 1984. Т. 36. N 5. С. 655-658.

36. Винницкий Б.В. Об эффективном разложении аналитических функций в ряды по обобщенным системам экспонент // Укр. матем. журнал. 1989. Т.41. N3. С.302-307.

37. Власов В.В. Метод начальных функций в задачах теории упругости и строительной механики.М.: Стройиздат, 1975. 224 с.

38. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988. 512 с.

39. Ворович И.И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек // Труды 2-го Всесоюз. съезда по теорет. и прикл. механике: Механика твердого тела. М: Наука, 1966. С. II6-I37.

40. Ворович И.И., Ковальчук В.Е. О базисных свойствах одной системы однородных решений // ПММ. 1967. Т. 31. Вып. 5. С. 861-869.

41. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смшанные задачи теории упругости. М.:Наука, 1974, 455с.

42. Гальфанян П.О. Решение одной смешанной задачи теории упругости для прямоугольника. // Изв. АН Арм.ССР. сер физ.-мат.

наук. 1964. Т27. N I. С. 39-62.

43. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. 575 с.

44. ГаховФ.Д., Черский Ю.Н.. Уравнения типа свертки. М.: Наука, 198. 295 с.

45. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 638 с.

46. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматгиз, 1959. 439 с.

47. Гельфонд И.М. Об одном обобщении ряда фурье // Матем. сб. 1951. Т. 29. N 3. С. 477-500.

48. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. М.: Наука, 1967. 375 с.

49. Глазман И.М., Любич Ю.И. Конечномерный линейный анализ. М.: Наука, 1969. 475 с.

50. Головин В.Д. О биортогональных разложениях в L2 по нелинейным комбинациям показательных функций // Записки механико-математического ф-та ХГУ им.А.М.Горького и Харьк. Матем. об-ва. 1964. Т. 30. Сер. 4. С. 18-29.

51. Гомилко A.M., Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Метод однородных решений в смешанной задаче для упругой полуполосы // Прикл. механ. 1990. Т. 26. Вып. 2. С. 98-108.

52. Гомилко A.M., Гринченко В.Т., Мелешко В.В. О методах однородных решений и суперпозиции в статических граничных задачах для упругой полуполосы. // Прикл. механ. 1986. Т. 22. Вып. 8. С. 84-93.

53. Гомилко A.M., Гринченко В.Т., Мелешко В.В. О возможностях метода однородных решений в смешанной задаче теории упругости для полуполосы. // Теор. и прикл. механ. 1987. Вып. 18. С.3-8.

54. Гомилко A.M., Гринченко В.Т., Мелешко В.В. О сходимости разложений по однородным решениям в плоской задаче для полуполосы с негладкими нагрузками. // Прикл.механ. 1989. Т. 25. Вып. 4. С. 76-82.

55. Гомилко A.M., Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Асимтотика неизвестных при решении методом суперпозиции плоской задачи о продольной деформации упругой полосы. // Прикл. механ. 1988. Т. 24. Вып. 7. С. 77-83.

56. Гомилко A.M., Гринченко В.Т., Мелешко В.В. О методе Фай-лона разложения фкнкций в ряды по однородным решениям в задачах теории упругости. // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. Вып. 4. С. 48-53.

57. Гохберг И.Д., Крейн М.Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов. М.: Наука, 1965, 448 с.

58. Гринберг Г.А. О методе, предложенном П.Ф.Папковичем для решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной области и задачи изгиба прямоугольной тонкой плиты с двумя закрепленными кромками и о некоторых его обобщениях. // ПММ. 1953. Т. 17. Вып. 2. С. 211-228.

59. Гринберг Г.А., Покровский А.П., УфляндЯ.С. О характере напряженного состояния упругой тонкой клиновидной плиты с закрепленной и свободной сторонами. // Инж. сб. 1955. Т. 22. С. 193-198.

60. Гринченко В.Т., Улитко В.Ф. Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Т.З Равновесие упругих тел конечных размеров. Киев. Наукова Думка, 1985. 385 с.

61. Гринченко В.Т., Коваленко А.Д., Улитко В.Ф. Анализ напря-

жеиного состояния жестко защемленной пластины на основе решения пространственной задачи теории упругости. Труды 7-го Все-союз. конф. по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1970.

62. Гуревич С.Г. Решение плоской задачи для прямоугольной области, загруженной по краям нормальными усилиями, и применение ее к расчету фланцевых соединений. // Сб.: Прочность элементов паровых турбин. JL: Машгиз. 1951.

63. Гуревич С.Г. Распределение напряжений в прямоугольной пластинке, произвольно нагруженой по краям. // Изв. Ленингр. электротехн. ин-та. 1955. N 27. С. 77-122.

64. Гуревич С.Г. К решению смешанной задачи для прямоугольной пластинки. // Изв. Ленингр. электротехн. ин-та. 1958. N 35. С. 239-251.

65. Гусейн-Заде М.И. О необходимых и достаточных условиях существования затухающих решений плоской задачи теории упругости для полуполосы. // ПММ. 1985. Т. 29. Вып. 4. С. 452-759.

66. Гусейн-Заде М.И. Об условиях существования затухающих решений плоской задачи теории упругости для полуполосы. // ПММ. 1985. Т. 29. Вып. 2. С. 393-399.

67. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. М.: Наука, 1971. 288 с.

68. Джанелидзе Г.И., Прокопов В.К. Метод однородных решений в математической теории упругости. // Труды 4-го Всесоз. математического съезда. Т. 2. М.: Наука, 1964. С. 551-557.

69. Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. 671 с.

70. Диткин В.А. О полноте одной системы функций. // УМН.

1950. T. 5. Вып. 2. С. 196-197.

71. Диткин В.А., Прудников A.n. Интегральные преобразования и операционное исчисление.M.: Физматгиз, 1961. 524 с.

72. Драгилев М.М., Захарюта В.П., Коробейник Ю.Ф. Двойственная связь между некоторыми вопросами теории базиса и интерполяции // Доклады АН СССР. 1974. Т. 215. № 3. С.522-525.

73. Дубинский Ю.А. Алгебра псевдодифференциальных операторов с аналитическими символами и ее приложения к математической физике // УМН. 1982. Т. 37. Вып. 5. С. 97-137.

74. Дубинский Ю.А. Алгебра псевдодифференциальных операторов с комплексными аргументами и ее приложения // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. 1986. Т. 29. С. I09-151.

75. Загарьян С.С. Интегральные уравнения плоской задачи теории упругости в многосвязных областях с углами // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. JÉ 3. С. 87-98.

76. Захаров C.B., Пельц С.П. Решение смешанной задачи теории упругости для полуполосы // Доклады АН СССР. 1990. Т. 315. JÉ 5. С. 1077-1081.

77. Ибрагимов И.И. Методы интерполяции функций и некоторые их применения. М.: Наука, 1971. 518 с.

78. Каландия А.И. Замечания об особенности упругих решений вблизи углов. // ПММ. 1968. Т. 33. Вып. I. С. 132-135.

79. Касахара К. Механика землетрясений. М.: Мир, 1985. 264 с.

80. Кашин B.C., Саакян A.A. Ортогональные ряды. М.:Наука, 1984. 495 с.

81. Келдыш М.В. О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряженных уравнений // Докл. АН

ZÏ5

СССР. 1951. T. 77. Jfi Х- С. II-I4.

82. Келдыш M.В. О полноте собственных функций некоторых классов не самосопряженных уравнений // УМН. 1971. Т. 26. Jfi 4. С.15-42.

83. Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. М.: Мир. 1978. 518 с.

84. Китовер К.А. Об использовании специальных систем бигар-монических функций для решения некоторых задач теории упругости // ПММ. 1952. Т. 16. Вып. 6. С. 739-748.

85. Коваленко М.Д. Базисные свойства собственных функций и интегральные уравнения в смешанной задаче теории упругости для полуполосы // Интегральные уравнения и краевые задачи математической физики. Тезисы докладов Всесоюзной конференции Владивосток. 1990. С. 54.

86. Коваленко М.Д. Об одном свойстве биортогональных разложений по однородным решениям // Доклады РАН. 1997. Т. 352. Jfi 2. С. 193-195.

87. Коваленко М.Д. Биортогональные разложения в первой основной задаче теории упругости // ПММ. 1991. Т. 55. Вып. 6. С. 956-963.

88. Коваленко М.Д. Биортогональные разложения по собственным функциям. I // Диф. уравнения. Т. 23. Jfi 10. С. 1764-1772.

89. Коваленко М.Д. Разложения Лагранжа и нетривиальные представления нуля по однородным решениям // Доклады РАН. 1997. Т. 352. Jfi 4. С. 480-482.

90. Коваленко М.Д., Шибирин C.B. Полуполоса под действием сосредоточенной силы. Точное решение // Доклады РАН. 1997.

Т. 356. С. 763-765.

91. Кокс А., Харт Р. Тектоника плит. М.: Мир, 1989. 427с.

92. Кондратьев В.А., Олейник O.A. Краевые задачи для уравнений с частными производными в негладких областях // УМН. 1983. Т. 38. Л 2. С. 3-76.

93. Кондратьев В.А. Краевые задачи для эллиптических уровней в области с коническими или угловыми точками // Труда ММО. 1967. Т. 16. С. 209-292.

94. Копасенко В.В. Исследование алгебраической системы бесконечного порядка, возникающей при решении задачи для полуполосы // ПММ. Т. 37. Вып. 4. С. 715-723.

95. Копасенко В.В. Две задачи теории упругости для полуполосы // ИЗВ.АН СССР. МТТ. 1968. * 2. С. 145-149.

96. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. 542 с.

97. Коробейник Ю.Ф. О применимости дифференциальных операторов // Сиб. матем. журнал. 1969. Т.10. Jfi 3. С. 549-564.

98. Коробейник Ю.Ф. Об одной интерполяционной задаче для целых функций // Изв. ВУЗов, сер. матем. 1985. Л 2. С. 37-45.

99. Коробейник Ю.Ф. Представляющие системы // УМН. 1981. Т. 36. Вып. I. С. 73-126.

100. Коробейник Ю.Ф. Интерполяционные задачи, нетривиальные разложения нуля и представляющие системы // Изв. АН СССР, сер. матем. 1980. Т. 44. Л 5. С. I066-III4.

101. Коробейник Ю.Ф. Метод канонических биортогональных систем. Приложения к вопросам базисности и интерполяции // ВИНИТИ. J6 1178-85 Деп. 1985. 104 с.

102. Коробейник Ю.Ф. Представляющие системы // Изв. АН СССР, сер. математич. 1978. т. 42. Jê 2. с. 325-355.

103. Коробейник Ю.Ф. К вопросу о представлении линейного оператора в виде дифференциального оператора бесконечного порядка // Матем. заметки . 1974. Т. 16. Ji 2. С. 277-283.

104. Костарев A.B. Применение соотношений расширенной ортогональности к решению краевых задач теории упругости // Мзв. АН АРМ. СССР. сер. Механика. 1973. Т.26. № I. С. 15-24.

105. Костарев A.B.,Прокопов В.К. Соотношение расширенной ортогональности для некоторых задач теории упругости // ПММ.

1970. Т. 34. вып. 5. С. 945-951.

106. Коялович Б.М. Исследования о бесконечных системах линейных алгебраических уравнений // Изв. физ.-мат. института. 1930. Sk 3. С. 41-167.

107. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1975.

301 с.

108. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: ГИФМЛ, 1958. 678 с.

109. Левин Б.Я. Целые функции ( Курс лекций ). М.: Изд. МГУ,

1971. 124 с.

110. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. М.: ГИТТЛ, 1956. 632 С.

111. Левин Б.Я. О функциях конечной степени, ограниченных на последовательности точек // Доклады АН СССР. 1949. Т.65. Jfe 3.

112. Левин Б.Я. Обобщение теоремы Картрайт о целой фуккции конечной степени, ограниченной на последовательности точек // Изв. АН СССР. Сер. математика. 1957. Т. 21. С. 549-558.

ИЗ. Левин Б.Я. О базисах из показательных функций в Ь2 // Записки математического отделения физ.- мат. факультета ХГУ и Харьк.математического об-ва. 1961. Т. 27. Сер. 4. С. 39-48.

24S

114. Лебедев H.H. Специальные функции и их приложения. Л.: ГМФМЛ, 1963. 358 с.

115. Леонтьев А.Ф. Обобщения рядов экспонент, м.: Наука,

1981. 320 с.

116. Леонтьев А.Ф. Ряды экспонент. М.: Наука, 1976. 536 с.

117. Леонтьев А.Ф. Дифференциальные уравнения бесконечного порядка и их применения // Труды 4-го Всесоюзн. математического съезда. М.: 1961. С. 648-660.

118. Литовченко С.М., Прокопов В.К. Соотношение обобщенной ортогональности в задаче о равновесии упругого цилиндра // ПММ. Т. 37. Вып. 2. С. 285-290.

119. Лурье A.M. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 939 с.

120. Лурье А.И. Равновесие упругой осесимметрично нагруженной сферической оболочки //ПММ. 1943. Т. 7. * 2. С. 393-404.

121. Лурье A.M. Напряженное состояние в упругом цилиндре, нагруженном на боковой поверхности // Инж. сборник. 1953. Т. 17. С. 43-58.

122. Лурье A.M. Пространственные задачи теории упругости. М.: ГИТТЛ, 1955. 325 с.

123. Лурье A.M. К задаче о равновесии пластины переменной толщины // Труды ЛПМ. 1936. .№ 6. С. 57-80.

124. Лурье A.M. К теории толстых плит // ПММ. 1942. Т. 6. JG 2-3. С. I5I-I68.

125. Лурье O.A. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. М.: ММСМ. 1988. 352 с.

126. Лурье С.А. Метод однородных решений и некоторые его обобщения // Сб. Прочность элементов конструкций ЛА. М.: МАМ,

1982. С. 45-49.

127. Лурье С.А. Изгиб прямоугольной ортогональной пластинки, защемленной по контуру // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. № 3. С. 159-168.

128. Литл. Задача о полуполосе с заделанными краями // Прикладная механика. 1969. л 2. С. 184-186.

129. Душка О.И. О поведении корней уравнения, определяющего особенность в окрестности вершины составного клина // Изв. АН. СССР. МТТ. 1979. Т. 5. С. 82-92.

130. Мазья В.Г., Пламеневский Б.А. 0 коэффициентах в асимптотике решений краевых задач в конусе // Зап. научн.семинара Ленингр. отделен, матем. ин-та. 1975. Т. 52. С. 110-128.

131. Мазья В.Г..Пламеневский Б.А. О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задач в близи конических точек // Доклады АН СССР. Т. 219. 12. С. 286-289.

132. Мазья В.Г..Пламеневский Б.А. О принципе максимума для бигармонического уравнения в области с коническими точками // Изв. ВУЗов, сер. Матем. 1981. £ 2. С. 52-59.

133. Маркушевич А.И. Избранные главы теории аналитических функций. М.: Наука, 1976. 190 с.

134. Маркушевич А.И. О базисах в пространстве аналитических функций // Матем. сб. 1945. Т. 17. Я 2. С. 211-249.

135. Микаелян В.В. Об одной задаче растяжения прямоугольника с упругими накладками // Доклады АН Арм.ССР. 1974. Т.58. Л I. С. 21-27.

136. Минков И.М. О некоторых функциональных уравнениях // ПММ. 1962. Т. 24. Вып.5. С. 964-967.

137. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов, м.: Мир, 1974. 327 с.

138. Михайлов С.Е. Сингулярность напряжений в окрестности ребра в составном анизотропном теле и некоторые приложения к композитам // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. № 5.

139. Моисеев Е.И. О решении вырождающихся уравнений с помощью биортогональных рядов // Диф.уравнения. 1991. Т. 27. * I. С. 94-103.

140. Моисеев Е.И. О представлении решения задачи Трикоми в виде биортогонального ряда // Диф. уравнения. 1991. Т. 27. № 7. С. 1229-1237.

141. Моисеев Е.И. Применение метода разделения переменных для решения уравнений смешанного типа // Диф.уравнения. 1990. Т. 26. £ 7. С. 1160-1172.

142. Моисеев Е.И. Решение задачи Трикоми в специальных областях // Диф. уравнения. 1990. Т. 26. * I. С. 93-103.

143. Морозов Н.Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости. Л.: Изд. ЛГУ. 1978.

144. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Изд. технико-теор.лит., 1954. 351 с.

145. Нобл Б. Метод Венера-Хопфа. м.: Изд. иностр. лит., 1962.

279 С.

146. Нуллер Б.М. О соотношении обобщенной ортогональности П.А.Шиффа // ПММ. 1969. № 2. С. 376-383.

147. Нуллер Б.М. Контактные задачи для полос и прямоугольных пластинок, усиленных стержнями // ПММ. 1975. Т. 39. Вып. 3. С. 959-564.

148. Папкович П.Ф. Два вопроса теории изгиба тонких упругих плит // ПММ. Т. 5. Вып. 3. 1941. С. 359-374.

149. Папкович П.Ф. Теория упругости. М.-Л.: Оборонгиз, 1939.

251

640 С.

150. Папкович П.Ф. Об одной форме решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной полосы // Доклады АН СССР. 1940. Т. 27. J* 4.

151. Партон В.З., Перлин U.M. Интегральные уравнения теории упругости. М.: Наука, 1977. 311 с.

152. Партон А.З., Перлин U.M. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981. 688 с.

153. Пельц С.П.,111ихман В.М. О сходимости метода однородных решений в динамической смешанной задаче для полуполосы // Доклады АН СССР. 1987. Т. 295. № 4. С. 821-824.

154. Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука, 1982. 342 с.

155. Прокопов В.К. Задача о стесненном изгибе прямоугольной полосы // Мнж.сб. 1952. Т. II. С. I5I-I60.

156. Прокопов В.К. О состоянии обобщенной ортогональности П.Ф.Папковича для прямоугольной пластинки // ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 2. С. 351-355.

157. Прокопов В.К. Однородные решения теории упругости и их приложения к теории тонких пластинок // Труды 2-го Всесоюзного съезда по теоретич. и прикл. механ. М.: Наука, 1966. С. 253-259.

158. Прокопов В.К. Обзор работ по однородным решениям теории упругости и их приложениям // Труды ЖШ. 1967. № 279. С. 3146.

159. Прокопов В.К. О соотношениях обобщенной ортогональности, имеющих приложения к теории упругости // Труды симпозиума по

'252

механ.сплошной среды и родств. проблемам анализа. Т. 4. Тбилиси. Мицниереба, 1973. С. 206-213.

160. Прокопов В.К. Об одной плоской задаче теории упругости для прямоугольной области // ПММ. 1952. Т. II. Вып. I. С. 4556.

161. Расулов М.Л. Метод контурного интеграла. М.: Наука, 1964. 462 с.

162. Расулов М.Л. Вычетный метод решения смешанных задач для дифференциальных уравнений и формула разложения произвольной вектор-функции по фундаментальным функциям граничной задачи с параметром // Матем. сб. 1959. Т. 48. Ji 3. С. 277-310.

163. Развитие теории контактных задач в СССР. М.: Наука, 1976. 493 с.

164. Реут В.В.,Тихоненко Л.Я. Изгиб клиновидных пластинок с упруго закрепленными или подкрепленными гранями // ПММ. 1980. Т. 44. Л I. С. 41-49.

165. Романчак В.М. О некоторых состояниях математической теории упругости для контура с угловыми точками // Теор. и приклад. механ. 1982. 9. С. 58-62.

166. Седлецкий A.M. Биортогональные разложения функций в ряды экспонент на интервалах вещественной оси // УШ. 1982. Т. 37. Вып. Ь. С. 51-95.

167. Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа. М.: ВШ, 1985. 304 с.

168. Страхов В.Н. 00 обратной задаче логарифмического потенциала для контактной поверхности // Изв. АН СССР. Физики Земли. 1974. # 2. С.43-65.

169. Страхов В.Н. К теории логарифмического потенциала при

253

переменной плотности возмущающих масс // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1975. * 12. С. 64-81.

170. Страхов В.Н. Некоторые вопросы плоской обратной задачи магнитного потенциала // Изв. АН СССР. Физика Земли .1970. Л 9. С. 31-41.

171. Сридхара, Pao. Заметка об изгибе защемленных полубесконечных прямоугольных полос // Труды американского об-ва инж. механиков. Прикладная механика. 1971. Jfe 3. С. 123-128.

172. Талдыкин А.Т. Векторные функции и уравнения . Л.: Изд. ЛГУ, 1977. 351 с.

173. Тамаркин Я.Д. О некоторыъх общих задачах теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и о разложении произвольных функций в ряды. Петроград., 1917. 305 с.

174. Тимошенко С.П., Войковский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1975. 575 с.

175. Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье. М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. 479 с.

176. Устинов Ю.А., Юдович В.И. О полноте элементарных решений биортогонального уравнения в полуполосе // ПММ. 1973. Т.

37. ВЫП. 3. С. 706-714.

177. Устинов Ю.А. О полноте системы однородных решений теории плит /У ПММ. 1976. Т. 40. Вып. 3. С. 536-543.

178. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л.: Наука, 1967. 402 с.

179. Уфлянд Я.С. Метод парных уравнений в задачах математической физики. М.: Наука, 1977. 219 с.

180. Федорова Н.В., Цирюльский A.B. К вопросу о разрешимости обратной задачи логарифмического потенциала для контактной

254

поверхности в конечном виде // Изв. АН ССОР. Физика Земли. 1976. * 10. С. 61-72.

181. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. М.: Наука, 1970. 800 с.

182. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 3. М.: Наука, 1970. 656 с.

183. Хургин Я.И., Яковлев В .п. Финитные функции в технике. М.: Наука, 1971. 408 с.

184. Цирюльский A.B. О некоторых свойствах комплексного логарифмического потенциала однородной области // Изв. АН СССР. Сер. геофизическая. 1963. Л 7. С. I072-1075.

185. Цыбин A.M. К решению основной бигармонической проблемы для единичного квадрата // Сб.: Расчет пространственных строительных конструкций. Куйбышев. 1973. Вып.З. С. 158-160.

186. Цыбин H.H. (соавт. Коваленко М.Д.). Отчет на спецтему № 25. М.: НИИАС. 1985. 29с.

187. Цыбин H.H. (соавт. Коваленко М.Д.). Отчет на спецтему №2221. М.: НИИАС. 1986. 35с.

188. Цыбин H.H. (соавт. Коваленко М.Д., Попов H.H.). О некоторых вопросах, возникающих при исследовании движения вязких жидкостей // Труды 10-ой школы-семинара по проблемам трубопроводного транспорта. Уфа. 1987. С. 7-8.

189. Цыбин H.H. (соавт. Коваленко М.Д., Головнев И.Г.). Виброустановка сложного комплексного нагружения // Всесоюзн. конф. по вибрационной технике. Тезисы доклада. Кобулети. 1987. С. 97.

190. Цыбин H.H. (соавт. Коваленко М.Д.). Контактная задача

для изотропной полуплоскости с симметрично подкрепленным кра-

255

ем // Сб. "Вопросы прочности, живучести тонкостенных конструкций". М.: МАИ. 1988. С. 8-15.

191. Цыбин H.H. Свободные колебания термонапряженной составной оболочки // Сб. "Прочность и устойчивость тонкостенных конструкций". М.: МАИ. 1979, вып. 491. С. 15-22.

192. Цыбин H.H. Об использовании сред сложной структуры в инженерных расчетах // Об."Прочность, устойчивость и колебания тонкостенных конструкций". М.: МАИ. 1986. С. 8-15.

193. Цыбин H.H. (соавт. Коваленко М.Д.). Метод начальных функций в динамической задаче для многослойного цилиндра // Всесоюзн. конф. по колеб. констр. с жидкостью. Тезисы доклада. Новосибирск. 1982. С. 24.

194. Цыбин H.H. (соавт. Коваленко М.Д., Шибирин C.B.). Точное решение двух классов краевых задач, возникающих при оценке надежности элементов электронных систем // Исследов. на-дежн. радиоэлектрон, аппаратуры на этапе проектир. с оценкой физич. процессов. Тезисы доклада. М.: НЗЖАС. 1988.

195. Цыбин H.H. (соавт. Коваленко М.Д., Федоров Г.В.). Методы теории функций в некоторых задачах теории колебаний пластин // 2 Всесоюзн. конф. "Проблемы виброизоляции машин и приборов". Тезисы доклада. Иркутск. 1989. С. 24.

196. Цыбин H.H. (соавт. Коваленко М.Д., Шибирин C.B.). Выделение класса разрешимых в замкнутом виде задач, возникающих при исследовании механического состояния некоторых элементов электронных систем // Отраслев. семинар "Исслед. надежн. элементов радиоэлектр. аппаратуры". Тезисы доклада. М.: НИИАС. 1990. С. 12.

197. Цыбин H.H. (соавт. Коваленко М.Д., Федоров Г.В.). Ис-

256

пользование математических методов анализа состояния в вопросах повышения надежности объектов авиационной техники // Все-союзн. конф. "Новинки и проблемы ЭТХ-91". Доклад. Звенигород. 1991. С. 74-79.

198. Цыбин H.H. (соавт. Коваленко М.Д.) Об одном интегральном преобразовании, применяемом в теории упругости. // Доклады РАН. Т. 301. Jfi 4. С. 121-124.

199. Цыбин H.H. Изгиб защемленной по контуру прямоугольной пластинки. Точное решение // М.: 1998. Деп. в ВИНИТИ 20.04. 98 Jfi I204-B98. 9с.

200. Цыбин H.H. Точное решение одной классической задачи теории упругости // Академия наук о Земле. Международный Форум по прблемам науки, техники и образования. Доклад, м.: 1998. 5с.

201. Цыбин H.H. Авторское свидетельство Jfi 99425 от 8.09. 1976 г.

202. Цыбин H.H. Авторское свидетельство Jfi 242272 от 1.09. 1986 г.

203. Шевченко Ю.Н. Температурные напряжения в толстостенном цилиндре при изменении модуля упругости вдоль его оси // Прикл. механика. 1958. Т. 4. С. 401-410.

204. Шейко Т.И. Об учете особенностей в угловых точках и точках стыка граничных условий в методе R-функций // Прикл.мех. 1982. Т. 18. Jfi 4. С. 91-96.

205. Шимонский Ю.А. Изгиб пластин. Л.: ОНТИ, 1934. 233 с.

206. Benthem J.P. A Laplaoe transform method for the solution of semi-infinite and finite strip problems in stress analysis // Quart. J. Meoh. and Appl. Math. 1963. V. 16. Jfi 4.

257

P. 413-429.

207. Boas R.P. Assymptotic properties of functions of exponential type // Duke Math. J. 1953. V. 20. * 3. P. 433-448.

208. Bogy D.B. Solution of plane end problem for a semiinfinite strip. // Z. Angew. Math. Phys. 1975. V. 26. J§ 6. P. 749-769.

209. Bogy D.B. , Sternberg E. The effect of couple-stress on the corner singularity due to an asymmetric sher loading // Int. J. Solids Struct. 1968. Y. 4. Jfe 2. P. 159-174.

210.. Brahtz J.N.A. The stress function and photoelasticity applied to dams // Proc. of the American Soc. of civil eng. 1935. V. 61. №7. P. 983-1020.

211. Dougall J. An analitical theory of the equilibrium of an isotopic plate // Trans. Roy. Soc. of Edinbourg. 1904. V. 41. part.1 . » 8. P.143-197.

212. Dundurs J., Markenseoff X. The Sternberg-Koiter Conclusion and Other Anomalies of the Conoentrated Couple // ASME Journal of Applied Mechanics. 1989. V.56. P. 240.

213 Gregory R.D. , Gladwell I. The cantilever beam under tension, bending or flexure at infinity // Jörn. Elasticity. 1982. V. 12. J6 4. P. 317-343.

214. Padle I. Die Selbstspannungs-Eigenwertfunctionen der quadratischen Scheibe // Ing. - Arch. 1941. B. 11. № 2. S. 125-149.

215. Pilon L.N.G. On the expansion of polinomials in series of functions // Proc. of the London Math. Soc. 1907. V. 4. Ser. III. P. 396.

216. Plügge W. , Kelkar V.S. The problem of an elastic circu-

2.58

lar oylinder // J. Solids Structures. 1968. V. 4. Ji 4. P. 397-420.

217. Puchs W.H.I. On the Growth of Functions of Mean (Type // Proo. Edinburgh. Math. Soo. 1954. V. 9. * 2. P. 53-70.

218. Koiter W.T. Approximate solution of Wiener-Hopf type integral equations with applications, parts. I-III // Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap. Proo. 1954. V. 57. P. 558-579.

219. Koiter W.T. On the flexural rigidity of a beam, weakened by transverse saw outs. I-II // Koninkl. Ned. Akad.Wetenschap.. Proc. 1956. V. 56. P. 354-374.

220. Little R.W., Ohilds. S.B. Elastostatie boundary region problem in solid oylinders // Quart. Appl. Math. 1967. V. 25. № 3. P. 71-84.

221. Little R.W. Semi-infinite strip problem with built in edges // Trans. ASME. ser. E. 1969. V. 36. № 2.

222. Pfluger A. Uber eine Interpretation gewisser konvergenz - und Portsetzungseigenschaften Diriohletscher Reiohen //

223. Smith R.C.T. The bending of a semi-infinite strip // Australian J. of Scientific Res. 1952. V. 5. P. 227.

224. Shiff P.A. Sur L'equilibre d'un cylindre d'elastique // I. Math, pures et apple. 1883. T. 3. serie III. Comm. Math. Helv. 1935/36. V. 8 JG 89. S. 89-129.

225. Sternberg E., and Koiter W.T. The Wedge Under a Concentrated Couple: A Paradox in the Two-Dimensional Theory of Elasticity // ASME Journal of Applied Mechanics. 1958. V. 25 PP. 575-581.

226. Ting T.C.T. A Paradox of the Elastic Wedge Subjected to a Concentrated Couple and the Jeffrey-Hamel Viscous Plow Pro-

259

blem //' Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Mechanik. 1985. V. 65. PP. 188-190.

227. Tolcke F. Wasserkraftanlaneg. Hadbibliotek fur Bauinge-nier. Berlin. 1938. Ill Teil. B. 9. S. 358-408.

228. Tsybin N. Borel Transformation in the W Class of Quasi-integral Functions and its Applications // 15-th IMAOS World Congress on Scientific Computation, Modelling and Applied Mathematics. Berlin, August 1997. V. 3. P. 545-550.

229. Tsybin N.N., Soloviev A.A. Interaction properties of earthquakes in Vrancea: Corollaries for stab structure and hazard estimation after major events. In Abstracts of the 29th General Assembly of the IASPEI. August 18-28, 1997, Thessaloniki, Greeoe, p.285.

230. Tsybin N., Shebalin P. Phenomenon of "seismic reversal" before strong earthquakes in the Dead Sea transform zone. In XXVI General Assembly of the European Seismologioal Comis-sion (ESC), Abstracts, Dan Panorama Hotel, Tel Aviv, Israel, August 23-25, 1998, p.47.

231. Whittaker J.M. Interpolatory function theory. Cambridge. 1935. 107 p.

232. Williams M.L. Stress singularities risulting from various boundary conditions in angular oorners of plates in extension // J. Appl. Meoh. 1952. V. 19. * 4. P. 526.

233. Williams M.L. The complex-variable approach to stress singularities-II // J. Appl. Mech. 1956. V. 23. J6 4. P. 477.

В кн. 260л. Разин. 6 экз. Знк.16 от 15.03.99 г.