Низкотемпературные и критические свойства спиновых стекол тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Иоффе, Лев Борисович

• Иоффе, Лев Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Иоффе, Лев Борисович

ВВЕДЕНИЕ.з

Глава 1 ОДНОМЕРНАЯ МОДЕЛЬ СПИНОВОГО СТЕКЛА.

I.Описание модели.16 "

2.Окрестность точки перехода.

3.Область умеренно низких температур.

4. Очень низкие температуры.

5.Обсуждение результатов.

Глава 2 ИЗИНГ0ВСК0Е СПИНОВОЕ СТЕКЛО С ОСЦИЛЛИРУЮЩИМ

ДАЛЬНОДЕЙСТВИЕМ.

Глава 3 ВЕКТОРНОЕ СПИНОВОЕ СТЕКЛО С ОСЦИЛЛИРУЮЩИМ

ДАЛЬНОДЕЙСТВИЕМ.

I.Описание модели.6II

2. Обоснование модели.

3.Вывод длинноволнового эффективного гамильтониана.

4.Разрушение спирального дальнего порядка.

5. Влияние анизотропии взаимодействия.

6.Магнитные свойства.j

Обсуждение результатов.I0GD

Глава 4' ИЕРАРХИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА МОДЕЛИ ЭДВАРДСА-АНДЕРСОНА

I.Обоснованием модели.

2.Вывод эффективного взаимодействия медленных степеней свободы.

3.Выделение критических переменных.

4. Наблюдаемые величины.

5.Обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Низкотемпературные и критические свойства спиновых стекол»

Классическим примером спинового стекла является сплав Си,х Мпх с малыми 1%) концентрациями /%• Системы такого типа известны очень давно, однако, интерес к ним возник лишь в начале 70-ых годов после того как, с одной стороны, были экспериментально обнаружены [i] их удивительные свойства и с другой стороны, появилась теоретическая работа Эдвардса и Андерсона [2.] • С тех пор было накоплено много красивейших экспериментальных фактов о системах подобного типа, выполнена масса теоретических работ, но основные утверждения, сделанные в работе , так и остаются гипотезами.•

В работе [I] изучалась восприимчивость X разбавленных сплавов Си. - 0.1% Л/я, Ау-0.5% Мл ,Аи-о.5% Мл tAu-#.2% Сг tAc^-l%Mn в зависимости от температуры. Авторы обнаружили, что восприимчивость (измеренная на частоте 100 гц) при высоких температурах следует закону Кюри-Вейса, а при Т- 'Ц, имеет резкий излом и при дальнейшем понижении температуры плавно убывает. (Для вышеприведенных сплавов Тр^-5 К). Последующие эксперименты О] показали отсутствие при 'TI< ^ Брегговских рефлексов, свидетельствующих о возникновении магнитного дальнего по

Г 1 ^v2, рядка. В работе [2J было предложено, что в этих системах (т.е. спиновых стеклах), происходит при Т»Tf фазовый переход в низкотемпературную фазу, не обладающую никаким дальним порядком, но обладающую параметром порядка CfEA - < Se. У" / Q (< > означают усреднение по ансамблю, а черта - усреднение по реализациям, £ - спин I -ого магнитного атома). Вопрос о существовании равновесной фазы, обладающей только таким параметром порядка, до сих пор остается спорным.

Обсудим вкратце известные на сегодняшний день основные экспериментальные свойства спиновых стекол.

Классические" спиновые стекла - это разбавленные замороженные растворы магнитных атомов в матрице немагнитного металла как то \Си,Мп> AuFeJ 2п Мп} Аи.Сг 9 А и. М п, МПл

МоГеь ^А Мп . 0 . Многие вещества совсем иной природы также проявляют все характерные свойства "классических" спиновых стекол. Их можно разить на несколько классов. Во-первых, это непроводящие спиновые стекла типа (fu$> [4} , большинство из которых основано на редкоземельных атомах (в данном примере Ей ), имеющих локализованный магнитный момент и взаимодействующие ферромагнитным образом с ближайшими и антиферромагнитно с почти ближайшими соседями. Во-вторых, это вещества типа хромовой шпинели ^л^^с/.,, Съх , в которой знак взаимодействия локализованных на атомах Съ магнитных моментов зависит от атома ( Zn или С J ), находящегося между ними. Вещества этих двух классов образуют спиновое стекло при х-^ 0.5. В-третьих, это редкоземельные сплавы типа Eqмагнитные моменты в которых локализованы на атомах Ег , взаимодействие между ними осуществляется, по-видимому, путем обмена виртуальным геликоном. При больших концентрациях /гз эти сплавы образуют геликоидный антиферромагнетик, а при малых концентрациях - спиновое стекло. Многие металлические стерла, содержащие малые концентрации магнитных примесей (например, Fex ^-g>0„х тоже с точки зрения магнитных свойств, являются спиновыми стеклами [6] . В последнее время [Y] были обнаружены электрические аналоги спиновых стекол (их иногда называют дипольными, а иногда ориентационными стеклами). Характерным примером [в] является

К въ,х(СЛ/)х , хаотически расположенные С Л/ группы в котором несут дипольные моменты, Все вышеперечисленные классы соединений имеют, в общем, те же свойства, что и "классические" спиновые стекла.

Первое из этих свойств - это уже упоминавшийся выше излом магнитной восприимчивости при 71- 'Ц . Ниже Ц восприимчивость, измеренная на конечной частоте , слабо ( ) зависит от частоты, вплоть до самых малых частот (со1^ I часа), причем с уменьшением частоты восприимчивость растет, а температура перехода, определенная как точка максимума восприимчивости, падает. Зависимость 'Ц(со) напоминает в широком интервале частот [э] хорошо известный для стекол закон Вогеля-Фулчера: -еоср (- А/(Tf - Т0)) . На совсем малых частотах ( со ^ час""*) зависимость If (со) прекращается [io] , что свидетельствует в пользу существования равновесного фазового перехода.

Очень важным и характерным для всех спиновых стекол свойством является отличие восприимчивости измеренной на любой конечной частоте и восприимчивости полученной методом "охлаждения в поле". Как говорит само название, метод состоит в охлаждении образца в малом конечном поле А , измерения его магнитного момента М и определения Xfc ^М/к . Температура Тр(Ц ниже которой Xfc отличается от X ( Х^с всегда больше X )« близка кТ^при А-^0 . Зависимость ^-(^(к)-^)/7^ от k хорошо описывается формулой д'Алмейда-Таулеса: ^ . Отличие от X свидетельствует о присутствии в системе каких-то очень (быть может бесконечно) медленных процессов релаксации, поэтому именно 7}(h) принимают иногда за температуру истинного фазового перехода.

Существует и равновесная величина, которая испытывает особенность в точке Tf - это нелинейная восприимчивость ^ =

• Автору неизвестны эксперименты, устанавливающие отличие Ту , измеренной таким способом от (о) . в работе [п] была измерена нелинейная восприимчивость в малой ( г-^ 0.1) окрестности точки фазового перехода. В этой области X

7 ~ выросло более чем в ICr раз, зависимость X от 2Г описывалась скейлинговой формулой Х'4- 2т

Теплоемкость ( С ) не имеет заметной особенности в точке перехода, но имеет широкий максимум выше Тр • При низких температурах теплоемкость пропорциональна температуре, что указывает на существование в спиновых стеклах, также как и в обычных стеклах, широкого распределения двухуровневых систем.

При 'Т< релаксация в спиновых стеклах становится очень медленной. Так, после выключения магнитного поля магнитный момент системы сначала быстро релаксирует до некоторой величины, затем начинается медленная релаксация остаточного момента. Обычные эксперименты приводят к закону релаксации - М г^/4» справедливому для не слишком больших врёмен ^ . Эксперименты, в которых изучалось поведение МбУна самых больших временах, дают различные зависимости М С6) : степенную /~5] или закон M~M0**f>[-c(t*-l)/dl]% 0.3 [12] .

Спектр времен релаксации в спиновых стеклах, по-видимому, не имеет верхней границы. Так, в эксперименте [хз] было обнаружено, что спектр времен релаксации ограничен только временем проведения эксперимента суток) и временем релаксации образца от момента замораживания до начала проведения измерений.

По сравнению с богатой экспериментальной картиной теоретическая картина спиновых стекол очень бедна. Принято считать,что реальные спиновые стекла хорошо описываются моделью Эдвардса-Ан-дерсона [zj • В этой модели классические спины (изинговские или векторные) находятся в узлах решетки и взаимодействуют между собой: а)

J — ~Т а.

Матрица Jcj предполагается случайной JCj = О , = О" если ближайшие соседи и =0 в противном случае, К сожалению, даже про эту модель в настоящее время известно крайне мало. Более успешными оказались попытки построения теории среднего поля. Модель Эдвардса-Андерсона можно видоизменить так, чтобы радиус взаимодействия стал бесконечным [i^J . В этой модели (она носит имя Шеррингтона и Киркпатрика) ^ = N Для всех пар ( ). (А/ - полное число спинов в системе). Бесконечный радиус взаимодействия позволяет доказать наличие фазового перехода при Т- % и излом магнитной восприимчивости. Решение, полученное в работе [*I4j методом реплик в предположении о симметрии между различными репликами, приводило к противоречиям в области низких температур (например, к отрицательной энтропии). Впоследствии было обнаружено [l5] , что симметричное в репличном пространстве решение становится неустойчивым ниже определенной температуры /с( h ) ( Тс (о) = Тс ), зависимость называют линией Д'Алмейда-Таулеса. Устойчивое решение при T<ri2(k) было получено в работах Паризи [l6j в 1979 году, а физический смысл этого решения был понят совсем недавно £l7-I9j . Сформулируем вкратце основные результаты этих работ.

Нарушение симметрии в репличном пространстве при Т< % (к) эквивалентно разбиению фазового пространства системы на отдельные области, отделенные друг от друга бесконечными энергетизме-кими барьерами. Состояние системы при Т< бесконечно вырождено, однако, переходы между различными вырожденными состояниями невозможны из-за бесконечной величины барьера. Возможна классификация различных состояний по величине их перекрытия (<j) между собой: = А/"' 12")*ГП-л , где г средний спин в узле l в состоянии ^ , N - полное число спинов. Возможность классификации следует из теоремы: пусть ot.ji, ^ -три состояния с перекрытиями ^ t тогда у*/ ^ = с)**- . Все состояния системы образуют иерархию, причем номером ступени служит величина перекрытия ^ .

Начиная о работы Шеррингтона и Киркпатрика , вину на странные, на первый взгляд, результаты пытались возложить на метод реплик. Однако почти все результаты, полученные этим методом, были впоследствии получены и другими методами. Так, вывод о существовании фазового перехода при , восприимчивость вблизи Тс и вблизи О были получены Таулесом, Андерсоном и Пал-мером [zoJ , а картина с нарушением репличной симметрии подтверждена работами Сомполинского [21-23J , в которых те же результаты были получены, используя динамическую технику.

Так что к настоящему моменту (после десятилетних усилий!) теория среднего поля спиновых стекол построена полностью. Несравнимо хуже обстоит дело с попытками выйти за рамки теории среднего поля. С точки зрения критических свойств верхней критической размерностью спинового стекла является £ , т.е. в размерности пространства cl>3 фазовый переход в модели Эдвардса-Андерсона происходит также, как и в модели Шеррингтона-Киркпатрика.

С помощью метода £ -разложения Харрис, Любенский и Чен [24] вычислили критические индексы в пространстве размерности но заранее ясно, что принимать их результаты всерьез для трехмерного пространстве нельзя. Более того, анализ высокотемпературных рядов [25,26j показывает, что фазовый переход исчезает (или сильно изменяется) при d =4. Неустойчивость решения полученного из теории среднего поля при cl4 4 в области низких температур была также получена аналитически в работах [27,28j.

Совсем другой подход к этой проблеме был предложен Тулу-зом [29] и развивался в работах [30-32J . В этих работах изучается низкотемпературное состояние несколько видоизмененной модели Эдвардса-Андерсона, в которой с вероятностью р, hp соответственно ( ij ближайшие соседи). Энергия данного состояния системы не изменится, если одновременно поменять знак у Сг и у jly для всех J • Это преобразование эквивалентно калибровочным преобразованиям теории поля, роль напряженности поля, инвариантной относительно калибровочных преобразований, играет величина 7ук Хе ^г • Можно попытаться угадать гамильтониан, описывающий крупномасштабное поведение системы [зоJ , • этот гамильтониан должен быть инвариантным [3I,32j относительно калибровочной группы. Таким методом можно описать явления, связанные с распространением спиновых волн в низкотемпературной фазе, но самые интересные свойства низкотемпературных фаз спиновых стекол остаются вне рамок этого метода, этот метод также не может ничего сказать о существовании равновесной низкотемпературной фазы.

В заключение этого краткого и неполного обзора теоретических работ перечислим основные нерешенные вопросы;,стоящие перед теорией спиновых стекол: есть ли равновесный фазовый переход, если да, то что является параметром порядка низкотемпературной фазы? Почему критический индекс нелинейной восприимчивости ( v ^ 3.3) столь сильно отличается от значения, полученного в теории среднего поля, в то время как линия ^fCU) возникновения метастабильности прекрасно описывается формулой Д'Алмей-да-Таулеса, полученной в приближении среднего поля? Каков спектр времен релаксации низкотемпературной фазы? Нет ли в реальных спиновых стеклах дополнительных скрытых параметров порядка? и т.д.

Перейдем к изложению содержания диссертации. В первой главе рассматривается одномерная модель спинового стекла с осциллирующим дальнодействием. Эта модель с одной стороны допускает решение, а с другой стороны обладает многими свойствами,характерными для реальных спиновых стекол. В приближении среднего поля восприимчивость имеет излом в точке перехода. В одномерной задаче не может быть настоящего фазового перехода, однако, при большом радиусе взаимодействия времена (или расстояния), за которые разрушается параметр порядка, экспоненциально велики:

0 e/X/o(/r/3/V^-)( ^--зе. /с , -обратный радиус взаимодействия, с - концентрация спинов, Т - приведенная температура). Если ограничить релаксацию временами zf« t^ и не рассматривать узкую область размытия фазового перехода ^3 , то можно сказать, что в системе происходит переход в низкотемпературную фазу. В области температур фазовое пространство системы состоит из множества метастабильных состояний, отделенных друг от друга барьерами S"E ~ Тс | z\ J- , поэтому свойства системы сильно зависят от величины времени измерения (по сравнению с £,^i!:0eo<p()?l У /з) ). На коротких временах j воспроизводятся результаты теории среднего поля, в то время как при восприимчивость парамагнитна, однако, сохраняется большая величина отклика на осциллирующее в пространстве поле. При понижении температуры в область уЧ1« Т<?< Тс энергетические барьеры между состояниями распределены в широком ин

Г77 гУз / ф / Гр Nff/3 m V- г/з тервале энергии: от U # С ' / 'cj до U # • Результаты теории среднего поля воспроизводятся при полном запрете на переходы между состояниями: теплоемкость при этом линейна с Т , восприимчивость не зависит от Т . С увеличением времени измерения восприимчивость медленно (логарифмически) растет вплоть до своего парамагнитного значения. В области совсем низких температур распределение молекулярных полей (п , действующих на данный спин, приобретает щель вблизи h =0, поэтому X в этой области становится экспоненциально малой, а восприимчивость, измеренная в режиме охлаждения в поле по-прежнему не зависит от температуры. В этой области температур появляется также, характерная для реальных спиновых стекол, зависимость физических величин не только от времени измерения, но и от времени приготовления образца. Таким образом, несмотря на простоту, рассмотренная одномерная модель спинового стекла обладает богатым набором свойств, похожих на свойства реального спинового стекла.

Во второй главе исследована трехмерная модель изинговского спинового стекла с осциллирующим взаимодействием большого радиуса. Доказано существование маргинально стабильной низкотемпературной фазы. Эта фаза не имеет ничего общего с фазой Эдвардса-Андерсона, в частности параметр порядка cjEA в ней равен нулю, ее можно себе представить как сильно испорченную дефектами осциллирующую в пространстве спиновую волну. Параметром порядка служит волновой вектор волны. Равновесная восприимчивость в этой фазе чисто парамагнитна при всех температурах. Обсуждается вопрос о возможности реализации такой фазы в некоторых реальных веществах.

В третьей главе рассмотрена трехмерная модель векторного (гейзенберговского или планарного) спинового стекла с осциллирующим взаимодействием большого радиуса. Исследован вопрос о применимости модели к описанию реальных спиновых стекол, в частности, показано, что система магнитных атомов, взаимодействующих между собой по закону RKKI, эквивалентна при высокой концентрации примесных атомов модели с осциллирующим дальнодействием, а при низкой модели Эдвардса-Андерсона. Как гейзенберговские, так и планарные спиновые системы образуют низкотемпературную фазу типа испорченной спирали. В обоих случаях единственной существенной медленной переменной является фаза спирали: <5" = 61 (Cog (р0г +

Направление п плоскости вращения гейзенберговских спинов в изотопическом пространстве тоже является голд-стоуновской переменной, однако, после учета тепловых флуктуаций эта переменная приобретает жесткость, т.е. в энергии появляется изотропный член вида А/^• При наличии ненулевой жесткости jOg влиянием слабого беспорядка, связанного с флуктуациями концентрации атомов примесей, на направление Ть можно пренебречь. Совершенно иначе обстоит дело с влиянием беспорядка на фазовую переменную Длинноволновые флуктуации фазы описываются тем же гамильтонианом, что и флуктуации фазы в модели изинговского спинового стекла с осциллирующим дальнодействием, с той (весьма существенной) разницей, что случайное поле, входящее в эффективный гамильтониан, в этом случае значительно меньше. Из результатов главы 2 следует, что > =■ о , а усредненная по всем направлениям восприимчивость чисто парамагнитна Х= С./ЗТ7, однако, в случае гейзенберговских спинов восприимчивость в плоскости вращения спинов и поперек ее резко отличаются друг от друга: при понижении температуры восприимчивость поперек плоскости выходит на постоянное значение, а восприимчивость вдоль плоскости продолжает расти по закону с/гт. Эта анизотропия макроскопических магнитных свойств дает экспериментальный критерий обнаружения низкотемпературной фазы такого рода.

В реальной физической системе всегда присутствуют различного вида анизотропии и диполь-дипольное взаимодействие. Все эти эффекты приводят к появлению ненулввого среднего спина на данном узле и отличию усредненной по всем направлениям восприимчивости от парамагнитной. В зависимости от величины анизотропии возможны три характерных режима поведения восприимчивости как функции температуры. Перечислим их в порядке возрастания величины анизотропии: рост восприимчивости при высоких температурах по закону ЧТ сменяется на плавный максимум при ^=0; плавный максимум восприимчивости при резкий симметричный излом восприимчивости при Т^ в последнем случае нелинейная восприимчивость имеет резкий максимум, этот максимум, однако, конечен и не имеет отношения к настоящему фазовому переходу, а происходит в низкотемпературной фазе, малые магнитные поля изменяют качественную картину. Дело в том, что магнитное поле действует на спираль так же как случайное магнитное поле на ферромагнетик, т.е. приводит к существенному увеличению силы случайного поля, действующего на фазовую переменную. Восприимчивость,измеренная в слабых магнитных полях, уже не имеет излома, а плавно растет с понижением температуры вплоть до максимума при Т =0.

В четвертой главе исследована модель Эдвардса-Андерсона с большим (но конечным!) радиусом взаимодействия. Показано,что ниже критической размерности clc =4 фазового переход в низкотемпературную фазу кардинально изменяется, однако остается существовать. При с/^ gIc произведено в явном виде выделение медленных (в смысле ренормгруппы Вильсона) переменных в критической области и показано, что эти переменные взаимодействуют между собой подобно спинам первоначальной модели с ренормированными параметрами - эффективной температурой и числом ближайших соседей Z . Таким образом, аналитически построено преобразование ренормгруппы в действительном пространстве. Важной особенностью этого преобразования является то, что масштаб его де произволен, а определяется параметрами изначального гамильтониана, а потому гипотеза о скейлинге в ее обычной формулировке не применима к фазовому переходу такого рода. Показано существование такой температуры Тр , при которой эффективная температура не меняется после преобразования ренормгруппы, Т^ - является точкой фа-зовогв перехода.

Теория среднего поля дает правильную величину свободной энергии: f~ ~(r С?7- 71)/ Тс , - температура перехода в приближении среднего поля) во всей температурной области jr/«1 за исключением близкой окрестности точки перехода

- ^/З г— s^i Ъ ). Точка истинного фазового перехода ^ лежит ниже и вне этой области - Z^ ^ 4z . Это означает, что с помощью высокотемпературного ряда очень трудно узнать о наличии истинного фазового перехода при Zf .

Отсутствие масштабной инвариантности в обычном смысле приводит к тому, что нелинейная восприимчивость обращается в бесконечность в точке фазового перехода не по степенному закону, а испытывает многократные осцилляции между двумя степенными огибающими. Однако для того, чтобы получить эту картину в результате численного моделирования, необходимо иметь систему достаточно больших размеров - больше, чем до сих пор исследованные.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Иоффе, Лев Борисович

Основные результаты диссертации были опубликованы в статьях:

1. Feigel'man M.V., Ioffe L.B. - One dimensional spin glass with oscillating l.ong-range interaction - Z.Phys., 1983, v.B51. p.237-249.

2. Ioffe L.B., Feigel'man M.V. Low-temperature state of Ising spin glass - J.de Phys., 1983^44» 1971-1975.

3. Иоффе Л.Б., Фейгельман М.В. Низкотемпературная фаза изинговского спинового стекла. - ЖЭТФ, 1983, т.85, с.1801-1811.

4. Peigel'man M.V., Ioffe L.B. Hierarcbycal nature of spin glass. - J.de Phys. (Paris) 1984, v pp LW-L48I.

Я глубоко благодарен М.В.Фейгельману,в соавторстве с которым были получены основные результаты данной работы, а также моему учителю - А.Маркину за постоянный критический интерес к работе. Я признателен сотрудникам ИТФ: В.Л.Покровскому, Д.Е. Хмельницкому и многим другим за полезные обсуждения, которые помогли решить многие из вопросов работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, мы рассмотрели четыре модели спинового стекла. Все эти модели имеют большой, но конечный радиус взаимодействия между магнитными моментами атомов примесей. Мы показали, что модели спиновых стекол можно разбить на два больших класса: допускающие и недопускающие скрытый медленный параметр порядка. Модели первого типа исследованы в главах 1-3, а модель второго типа в главе 4. В моделях обоих классов при низких температурах происходит фазовый переход, однако свойства их низкотемпературных фаз разительно отличаются друг от друга.

Перечислим основные результаты работы:

1. На примере одномерной модели изучена низкотемпературная фаза изинговского спинового стекла с дальнодействием. Показано существование широкого распределения энергетических барьеров, отделяющих различные метастабильные состояния. Вычислены величины теплоемкости и восприимчивости во всех температурах областях и в различных временных режимах.

2. Доказано существевание низкотемпературной фазы, отличной от парамагнитной, в модели спинового стекла с осциллирующим дальнодействием. Параметр порядка Эдвардса-Андерсона равен нулю в этой фазе.

3. Показано, что система спинов с WCTвзаимодействием эквивалентна при малой концентрации спинов модели Эдвардса-Андерсона, а при большой модели с осциллирующим дальнодействием.

4. Найдена восприимчивость в модели гейзенберговских или планарных спинов с осциллирующим дальнодействием при учете слабой анизотропии и диполь-дипольного взаимодействия.

5. В той же модели определены свойства в конечных магнитных полях (нелинейная восприимчивость) и реакция на осциллирующее в пространстве поле. б. Найдено критическое поведение модели Эдвардса-Андерсона с большим, но конечным числом соседей. Доказано, нарушение гипотезы масштабной инвариантности для размерности пространства

7» Определен вид нелинейной восприимчивости вблизи точки перехода модели Эдвардса-Андерсона.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Иоффе, Лев Борисович, 1984 год

1. Canella V., Mydosh J.A. Magnetic ordering in gold-iron alloys. - Phys.Rev., 1972, vB6, N11, pp.4220-4237.

2. Edwards S.F., Anderson P.W, Theory of spin glasses. J.of Phys., 1975, v.F5, U5, pp.965-967.

3. Malleta H., Felsch W. Insulating spin glass system Eu

4. Phys.Rev., 1979, V.B20, N13, pp.1245-1259.

5. Chen H.S. Glassy metals-Rep. on Progr.in Phys., 1980, v.43, N4, pp.353-433.7. van der Klink et al. Collective effects in a random-site dipole system KTa03.eLc . Phys.Rev., 1983, V.B27, N1, pp.89-97.

6. Шоу D., Dobbs J.N., Anderson A.C. Low-temperature properties of the orientational glass . Phys.Rev., 1984, v.B29, N7, pp.2160-2171.

7. Tholence J.L. On the frequency dependence of the transition temperature isspin glass- Solid State Comm., 1980, v.35, N3, pp.113-117.

8. Wen-Steng Zhou et al. Equilibrium magnetic behaviour in the Cox spin glass. Phys.Rev., 1983, V.B27, N5, pp.3119-3125.- 139 1. Г 1

9. Omari R., Prejean J.J., Souletic Critical measurements in the spin glass CuMn. J.de Phys. 1983, v.44, N9, pp.10691083.

10. Sherrington D., Kirkpatrick S. Solvable model of a spin glass Phys.Rev.Lett., 1975, v.35, N21, pp.1792-1795; Infinite-ranged models of spin-glasses - Phys.Rev., 1978, v.B17, pp.4385-4403.

11. De Almeida J.R.L., Thouless D.J. Stability of a Sherring-ton-Kirkpatrick solution J.of Physa, 1978, V.A11, pp. 983-991.

12. Paris! G. Infinite number of order parameers for spin-glasses Phys.Rev.Lett. 1979, v.43, N23, pp.1754-1756; The order parameter for spin glasses: A function on the interval 0-1. - J. of Phys., 1980, v.13, N4, pp.1101-1112.

13. Parisi G. Order parameter for spin-glasses Phys.Rev.Lett., 1983, v.50, N24, pp.1946-1948.

14. Mezard M., Rarise G., Sourlas N., Toulose G., Virasoro M. Nature of spin glass phase. Phys.Rev.Lett., 1984, v.52, pp.1156-1160a

15. De Dominicis C., Young A,P. Rope of initial conditions Parisi sokution of SK model J.of Phys. 1983, V.A16, N9, pp.2063-2074.

16. Thouless D.J., Anderson P.W., Palmer R.G., Solution ofa solvable model of a spin glass PhilMag., 1977» v.35, U3, pp.593-601.

17. Sompolinsky H. Staggered-giagnetization approach to spin glasses. -Phys.Rev. 1981, v.B23, N3, pp.1371-1374.

18. Sompolinsky H. Time-dependent order parameter in spin glasses. Phys.Refr.Letters, 1981, v.47, N13, pp.935-938.

19. Sompolinsky H., Zippelius 15. Relaxational dynamics of the Edv»ards-Anderson model and the mean-field theory of spin glasses Phys.Rev., 1982, V.B25, N11, pp.6860-6975.

20. Harris А.В., Lubensky Т.О. Critical properties of spin glasses. Phys.Rev.Lett., 1976, v.36, N8, pp.415-418.

21. Pish R., Harris A.B. Series study of a spin glass model in a continuous dimensionality. Phys.Rev.Lett., 1977, v.38, N14, pp.785-791.

22. Reed P. High-temperature series for n-vector spin glass-J.of Phys., 1978, v.C11, N24, pp.L979-981.

23. Bray A.J., Moore M.A. Replica symmetry and massless modes in the Ising spin glass. J. of Phys., 1979, v.012, N1, pp.79-104.28. фейгельман M.B., Цвелик A.M. Фазовый переход в спиновом стекле ЖЭТФ, 1979, т.77, вып.6(12), с.2524-2538.

24. Toulose J. Frustration in spin glasses. Commun.on Phys.,1977, v.2, N2, pp.115-123.

25. Halperin B.I., Saslow W.M. Hydrodynamic theory of spin waves in spin glasses and other systems with noncollinear spin orientations. Phys.Rev. 1977, V.B16, N5, pp.2154-2162,

26. Dzyaloshinskz I.E., Volovik G.E. On the concept of local invariance in the theory of spin glasses. J de Phisique,1978, v.39, N6, pp.693-701.- 141 1. Г 1

27. Воловик Г.Е., Дзялошинский И.Е. О дополнительных локализованных степенях свободы в спиновых стеклах, ЖЭТФ, 1978, вып.З, с.1102-1109.

28. Ambegaokar Y., Langer J. Intrinsic resistive transition in narrow superconducting channels. Phys.Rev., 1967, v.164, N2, pp.498-509.

29. Fuhuyama H., Lee P.A. Dynamics of the charge-density wave. I. Impurity pinning in a single chain Phys.Rev., v. 17, N2, pp.535-541.

30. Фейгельман M.B. Одномерная периодическая структура в слабом случайном потенциале ЖЭТФ, 1980, вып.3(9), 10951107.36. винокур В.М., Минеев М.Б., Фейгельман М.В. Одномерная спиновая цепочка в поле случайной анизотропии 1ЭТФ, 1981, т.81,вып.6, с.2142-2159.

31. Matiis D.G. Solvable spin systems with random interactions.

32. Pfrys.Letters, v.976, V.56A, N5, pp.421-422.

33. Villain J. Spin glass with non-random interaction. J.of Phys. 1977, v.Clo, N10, pp.1717-1733.

34. Бразовский С.А. Фазовый переход изотропной системы в неоднородное состояние. ЖЭТФ, 1975, т.68, вып.1, с.175-185.

35. Overhauser A.W. New mechanizm of antiferromagnetizm. Phys. Rev.Letters, 1959, v.3, N9, pp.414-416.

36. Southern B.V/., Sherrington D. Spin waves in randomly disordered systems. J. of Phys. 1975, v.C8, N13, pp.21112123.

37. Sarkissian B.V.В., Coles B.R. Spin-glass to Overhauser-alloy transition in Y-rare earth andSc-3?are earth alloys. Communications on Phys., 1976, v.1, N1, pp.17-23.

38. Pert A. et al. Anisotropic rare-earth spin glasses.- Phys. Rev., 1982, V.B26, N9, pp.5301-5303.

39. Peigel'man M.V. Spin-glass with long-range oscillating interaction J.of Phys., 1983, V.C16, N23, pp.6275-6280.

40. Toner J. Renormalization-group treatment of the dislocation loop model of the smectic A-nematic transition. Phys. Rev., 1982, v.B26, N1, pp.462-465.

41. Nelson D., Toner J. Bond-orientation order, dislocation loops, and melting of solids and smectic -A liquid crystals. Phys.Rev. 1981, V.B24, N1, pp.363-387.

42. Dotsenko V.S., Peigel'man M.V. 3D planar magnet with random anizotropy. of Phys. 1983, V.C16, N18, b.803-808.

43. Wegner P. Critical exponents in isotropic spin systems-Phys.Rev., 1972, v.B6, N5, pp.1891-1893.п

44. Grinstein G., Pelcovitz R. Nonlinear elastic theory of smectic liquid crysrals. Phys.Rev., 1982, V.A26, N2, pp.915-925.

45. Березинский В.Л. Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии. ЖЗТФ, 1970, т.59, вып.3(9), с.907-920.

46. Ларкин А.И., Хмельницкий Д.Е. Вириальное разложение для магнитных примесей в металлах. ЖЗТФ, 1970, т.58, вып.5, с.1789-1793.58« Бразовский С.А. Фазовый переход изотропной системы в неоднородное состояние. Ж&ТФ, 1975, т.68, вып.1, с.175-185.

47. Pelcovitz R.A., Pytte Е., Rudnick J. Spin-glass and Ferromagnetic behaviour induced by random Uniaxial anisotropy Phys.Rev.Lett., 1978, v.40, N7, 476-479.

48. Potts R.B. Generalization of the Onsager model of phase transition- Proc.Camb.Phil.Soc., 1952, v.48, N1, pp. 106-114.

49. Pytte E., Ymry Y., Mukamel Da Lower critical dimension and the roughening transition of the Eandom-field Ising model Phys.Rev.Lett., 1981, v.46, N18, pp.1173-1177.

50. Kogon H.S., Wallace D.I. The Ising model in a randomnfield: supersymmetric surface fluctuations and their implications in three dimensions. J.of Phys., 1981, v.A14, N12, pp.L527-531.

51. Grinstein G., Ma S.K., Roughening and lower critical dimension in the eandom-field Ising model Phys.Rev. Lett., 1982, v.49, N9, pp.685-688.

52. Villain J. Commensurate-incommensurate transition with frozen impurities. J. de Physique Letters, 1982, v.43, N15, pp.L551-L555.65* Blankenstein D., Shagiv Y., Aharony A. Potts models in random fields. Phys.Rev., 1984, V.B29, N3, pp.12631267.

53. Bray A.I., Moore M.A., Metastable states, internal field distributions and magnetic excitations in spin glasses.-J. of Phys., 1981, v.C14, N19, pp.2629-2664.

54. Wigner E.P. Some properties of random matrix. Ann. of Math., 1958, v.67, N3, pp.325-341.

55. Coleman S., Glasser V., Martin A. The uses of instantons. CERN preprint, 1977, NTN-2364, 23 p.

56. Wegner P. The mobility edge problem: Continuous symmetry and a conjecture. Z.fUr Physik, 1979, V.B35, N3, pp.207-210.

57. Kurtz H., Souillard В. On the upper critical dimension and the critical exponents of the localization transition J.de Physique (Letters), 1983, v.44, N13, pp. L503-L506.

58. Иоффе Л.Б., Ларкин А.И. Свойства сверхпроводников с размытой температурой перехода ЖЗТФ, 1981, т.81, вып.2(8) с.707-718.

59. Bray A.J., Moore М.А. Evidence for massless modes in the solvable model1 of a spin glass J. of Phys., 1979, C12, N11, pp.L441-L448.

60. Покровский В.Л., Фейгельман М.В. Дипольное магнитное взаимодействие в плоских гейзенберговских магнетиках.КЭТФ, 1977, т.72, вып.2, с.557-563.