Низкотемпературные динамические свойства стеклоподобных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Гарнаева, Ильгиза Рустемовна

• Гарнаева, Ильгиза Рустемовна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гарнаева, Ильгиза Рустемовна

Введение

1 Динамика стеклоподобных систем

1.1. Спиновые стекла.

1.2. /7-спиновая сф ерическая модель.

1.3. Динамика спиновых стекол.

1.3.1. Динамика Сомполинского.

1.3.2. Старение в дроплет картине.

1.3.3. Слабое нарушение эргодичности и эффективная температура.

1.4. Эффекты старения, восстановления и памяти в спиновых стеклах.

2 Эффекты старения и восстановления в неравновесном квантовом спиновом стекле в слабых магнитных полях

2.1. Модель спинового стекла.

2.2. Динамические интегродифференциальные уравнения для автокорреляционной функции и функции линейного отклика.

2.3. Флуктуационно-диссипативное соотношение.

2.4. Общее рассмотрение и обсуждение.

2.5. Отрицательные и положительные температурные сдвиги и эффект восстановления (омоложения).

2.6. Полевые Н-сдвиги и эффект восстановления.

3 Неравновесные динамические эффекты (старение, омоложение и память) в одномерных классических спиновых цепочках

3.1. Модели.

3.2. Тепловые сдвиги, циклы и эффекты восстановления (омоложения) и памяти.

4 Нуль-температурная неравновесная динамика сферической модели спинового стекла Шеррингтона-Киркпатрика во внешнем поле

4.1. Среднеполевая/»-спиновая модель сферического стекла.

4.2. Поведение спинового стекла в магнитном поле различной величины.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Низкотемпературные динамические свойства стеклоподобных систем»

Актуальность исследования. В последние годы значительное внимание уделяется изучению спиновых систем с конкурирующими взаимодействиями, в частности спиновых стекол. Спиновые стекла являются одними из самых интересных систем/ для? теоретического! и экспериментального исследований неравновесных динамических свойств; Они? характеризуются медленной динамикой, обладают широким спектром' времен релаксаций, наличием эффектов старения и восстановления'. Поведение спиновых стеколV в магнитном поле привлекает значительное: внимание; так как оно не изучено - полностью: В отличие от дроплетной теории; спиновых стекол,, теория: среднего поля предсказывает фазовый переход в магнитном поле. .

Удивительные эффекты- такие как старение, восстановление, память и другие, делают стеклоподобные: системы; очень привлекательными как для экспериментаторов, так и для теоретиков. Однако почти отсутствует аншштическое; исследование этих; эффектов. Изучение подобных^ эффектов позволяет более: глубоко проникнуть в природу спин-стекольной фазы, которая не выяснена до конца. В настоящее время известно:большое число? спиновых стекол, к ним относятся: соединения металлов (СиМп, АиМп, АиБе, Р1Мп), концентрированные и разбавленные растворы и сплавы

К(СЫХхВг1х:),- полупроводники! (Еи^Г!.^), аморфные вещества

АЬМпз81з012, СоО ЛЬОз-ЗЮг) [1, 2]. Спиновые: стекла являются модельными системами для изучения более сложных стеклоподобных материалов. ,

Вычислительные методы, разработанные для исследования спиновых стекол, нашли применение при решении^ сложных задач в таких различных областях, как информатика, нейрология, биохимия и теория эволюции.

Цель настоящей диссертационной работы заключалась в теоретическом исследовании низкотемпературных неравновесных динамических свойств ряда моделей спиновых стекол.

Для этого необходимо было решить следующие задачи:

Исследовать влияние температуры и- квантового параметра на низкотемпературное неравновесное динамическое поведение изинговского спинового стекла, возбуждаемого внешними магнитными полями.

2. Изучить влияние постоянного и переменного магнитных полей на динамическое поведение квантовой неупорядоченной > стеклоподобной системы.

3. Исследовать эффекты старения и восстановления^ в квантовой, р-спиновой модели стекла, связанной с квантовым внутренним окружением и внешними магнитными полями.

4. Рассмотреть эффекты восстановления и памяти в одномерной классической изинговской спиновой цепочке в хаотическом поле.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые получены следующие результаты:

1. Исследовано затухание функций корреляции и отклика в неупорядоченной стеклоподобной квантовой системе, проанализирована роль температуры, квантового параметра и внешних полей (постоянного и переменного) в неравновесной динамике системы.

2. Обнаружен эффект восстановления в процессе температурного и полевого сдвигов, который зависит от параметров системы и прикладываемых внешних полей в квантовой ^-спиновой модели стекла, связанной с квантовым окружением.

3 '. Рассмотрены эффекты восстановления памяти для динамической восприимчивости посредством изучения температурных сдвигов и циклов в одномерной классической изинговской спиновой цепочке.

4. Исследован эффект старения и нестационарная медленная динамика в различных магнитных полях для сферической модели спинового стекла Шёррингтона-Киркпатрика при нулевой температуре: ^

Научная ценность и практическая значимость связана с изучением неравновесных динамических свойств и особенностей низкотемпературного поведения спиновых стекол. Полученные выражения для неравновесной автокорреляционной функции и функции отклика в /^-спиновой сферической модели! спинового стекла важны для более глубокого, понимания неравновесной медленной релаксации в спин-стекольной фазе. Рассчитанные нами; неравновесные' динамические эффекты, (старение, восстановление и память) для различных, моделей спиновых стекол могут найти экспериментальные приложения.

Содержание работы. Работа состоит из четырех глав. В первой главе дан обзор моделей; спиновых стекол; а также используемых в диссертации теорий и методов расчета: Во второй главе рассматриваются эффекты старения и восстановления; температурные и полевые сдвиги в неупорядоченной квантовой системе; находящейся в контакте с внутренним окружением и подверженной действию внешних переменных полей: В третьей: главе изучаются такие явления, как; омоложение и память в одномерной изинговской цепочке в хаотическом поле. В четвертой главе рассчитывается затухание неравновесной спин-спиновой автокорреляционной функции с использованием динамики Ланжевена для сферической моделиУ(р = 2) спинового стекла Шёррингтона-Киркпатрика в постоянном магнитном поле и при нулевой тёмпературе.

Положения, выносимые на защиту.

1. Анализ зависимости функций корреляции, отклика и интегрального отклика от температуры, времен ожидания, квантового параметра и амплитуд переменного и постоянного магнитных полей в неупорядоченной квантовой системе в слабых магнитных полях, связанной с квантовым окружением.

2. Отрицательные и положительные температурные и полевые сдвиги в сферической /»-спиновой модели стекла, связанной с квантовым окружением.

3. Старение, восстановление (омоложение) и память в одномерной классической изинговской спиновой цепочке в хаотическом поле.

4. Аналитическое и численное изучение затухания неравновесной спин-спиновой автокорреляционной функции для сферической модели спинового стекла Шеррингтона-Киркпатрика в постоянном магнитном поле при нулевой температуре.

Апробация работы. Результаты работы были доложены на следующих конференциях и семинарах: Ш Международная конференция «Фундаментальные проблемы физики» (13-18 июня 2005, Казань); ХУЛ Международная летняя школа-семинар по современным проблемам теоретической и математической физики «Волга-2005» (22 июня - 3 июля 2005, Казань); VII Международный семинар «Магнитные фазовые переходы» (22 ноября 205, Махачкала); Международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка—2006» (19-25 февраля 2006, Кыштым); Юбилейная XX международная школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (12-16 июня 2006, Москва); VII Молодежный семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества (27 ноября - 3 декабря 2006, Екатеринбург); Евразийский симпозиум по магнетизму «Магнетизм на наноразмерах» (23-26 августа 2007, Казань); XXXII Международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка—2008» (25 февраля — 2 марта 2008, Новоуральск).

По теме диссертации опубликовано 18 статей и тезисов в журналах, сборниках трудов и материалах конференций (см. список литературы).

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Гарнаева, Ильгиза Рустемовна

Заключение

Основные научные результаты и выводы диссертации' заключаются в следующем:

Г. Впервые исследована зависимость от температуры, внешних (постоянного? и переменного), полей иг квантового параметра низкотемпературного неравновесного динамического поведения квантовой неупорядоченной?, стеклоподобной системы, связанной« с квантовым окружением и< возбуждаемой внешними полями: Показано;; что» для малых

I ' ' * времен корреляционные, кривые совпадают при: различных; температурах Т. На сравнительно длинных временах; т = ^ — ^ корреляционные кривые'для различных, температур Т не совпадают, т.е. имеется» существенная« температурная зависимость. Для высоких: температур/затухание становится быстрее. Нами найдена сильная полевая зависимость корреляционной функции С. При малых полях // наблюдается медленное затухание, с ростом № затухание возрастает, и при некотором критическом: значении ( Нкр« 0.6) фаза стекла нестабильна (уменьшение корреляционной функции до нуля с ростом времени т).*

2. Впервые обнаружен эффект восстановления (омоложения) в квантовой /7-спиновой модели стекла, в процессе температурного и полевого сдвигов, зависящие от параметров системы и прикладываемых полей; Для отрицательного и положительного Г-сдвигов найдены соответственно сильный эффект восстановления и слабый эффект восстановления. Найдено, что в процессе полевого сдвига; в большом поле старение в системе прекращается.

3. Рассмотрены эффекты восстановления и памяти в одномерной изинговской цепочке в хаотическом поле, посредством изучения температурных сдвигов и циклов. Показано, что в трех различных режимах эффекты омоложения и памяти различаются, но более сильное омоложение и почти полная память наблюдается в случае разделенных времен t и

4. Изучено затухание неравновесной спин-спиновой автокорреляционной функции с использованием динамики Ланжевена для сферической модели спинового стекла Шеррингтона-Киркпатрика в постоянном магнитном поле при нулевой температуре. Показано, что фаза стекла «выживает» в слабых и умеренных полях; в сильном поле зависимость корреляционной функции от двух времен, характеризующих стеклофазу, исчезает. Найдено критическое значение поля , когда старение прекращается.

Благодарности

Автор выражает огромную благодарность своему научному руководителю, д. ф.-м. н., профессору Ригине Васильевне Сабуровой за помощь в постанове задачи, организацию теоретических исследований, обсуждение полученных результатов; своим соавторам профессору Г. Бузиелло, ст.преп. Е.В. Газеевой и доценту Г.П. Чугуновой за ценные советы; профессору Л.Ф. Кульяндоло и профессору С. Францу за предоставленный численный алгоритм.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гарнаева, Ильгиза Рустемовна, 2009 год

1. Binder К. and Young A.P. Spin glasses: Experimental facts, theoretical concepts, and open questions//Reviews of Modern Physics. — 1986. -Vol.58.-N.4. - P.801-963.

2. Москаленко B.A., Владимир М.И., Кожукарь С.П. Метод самосогласованного поля в теории стекольного состояния спиновых и квадрупольных систем // Под ред. д.ф.-м.н. М.Е. Палистранта. Изд-во «Штиинца», Кишинев. — 1990. — 283с.

3. Mydosh J.A. Spin glasses: an experimental introduction // Taylor. Francis. London, 1993.-430p.

4. Коренблит И.Я., Шендер Е.Ф. Спиновые стекла и неэргодичность // УФН. 1989. - Т.157. - N.2. - С.267-310.

5. Доценко B.C. Физика спин-стекольного состояния//УФН. 1993. -Т.163. —N.6. - С.1-37.

6. Edwards S.F. and Anderson P.W. Theory of spin glasses // J. Phys. F. — 1975. Vol.5. - N.5. - P.965-974.

7. Sherrington D. and Kirkpatrick S. Solvable model of a spin-glass // Phys. Rev. Lett. 1975. - Vol.35. -N.25. - P. 1792-1796.

8. Cugliandolo L.F., Grempel D.R., da Silva Santos C.A. Imaginary-time replica formalism study of a quantum spherical p-spin-glass model // Phys. Rev. B. -2001. Vol.64. — P.014403-1-014403-26.

9. Chakrabarti B.K., Dutta A., Sen P. Quantum Ising phases and transitions in transverse Ising models // Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1996 -205p.

10. Kosterlitz J.M., Thouless D.J., Jones R.C. Spherical model of a spin-glass // Phys. Rev. Lett. 1976. - Vol.36. - N.20. - P.1217-1220.

11. Sompolinsky H. and Zippelius A. Dynamic theory of the- spin-glass phase // Phys. Rev. Lett. 1981. - Vol.47. - N.5. - P.359-362.

12. Fisher D.S., Huse D.A. Nonequilibrium dynamics of spin glasses // Phys. Rev. B. 1988. - Vol.38. -N.l. - P.373-385.

13. Kisker J., Santen L., Schreckenberg M. and Rieger H. Off-equilibrium dynamics in finite-dimensional spin-glass models //Phys. Rev. B. 1996. - Vol.53. -N.3. -P.6418-6420.

14. Cugliandolo L.F., Kurchan J. Analitical solution of the'off-equilibrium dynamics, of a long-range spin glass model// Phys. Rev. Lett. 1993. -Vol.71.-P.173-180.

15. Cugliandolo L.F., Kurchan J. One the out-of-equilibrium relaxation of the Sherrington-Kirkpatrik model// J. Phys. A. 1994. - Vol.27. - P.574-621.

16. Bouchaud J.-Phi., Gugliandolo L.F., Kurchan J. and Mezard M. Out of equilibrium dynamics in spin? glasses and" other glassy systems // in "Spin Glasses and Random Fields" ed. by Young A.P. World Scientific, Singapore, 1998.- 161p.

17. Berthier E.,,Bouchaud-J.P. // Phys. Rev: B: 711 —2005; — 2M429:. '

18. Zinn-Justin J. Quantum field theory and critical phenomena. Oxford: Oxford Science Publication, 1996. 510 p.

19. Schwinger J. Brownian motion of a quantum oscillator // J; Math. Phys. — 1961. — Voli2. — N;3; — P.407-421.

20. Keldysh L.V. Diagram technique for nonequilibrium processes // Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1964. - Vol.47. -N.4. - P. 151-165 / Sov. Phys. JETP. -1964. -Vol.20:-P.101-118.

21. Chou K., Su Z., Hao B:, Yu L. Equilibrium and nonequilibrium formalisms made unified// Phys. Rep. 1985. - Vol.118. - N. 1-2,3. -P. 150-168.

22. Martin PiC. and*« Siggia E.D., Rose H.A. Statistical dynamics of classical systems // Phys. Rev. A. 1973. - Vol.81. -N.l. - P.423-437.*

23. Lefloch F., Hammann J., Ocio M., Vincent E. Can aging phenomena discriminate between the droplet model and a, hierarchical description in spin glasses // Europhys. Lett. 1992. - Vol.18. - N.7. - P.647-652.

24. Leggett A.J., Chakravarty S., Dorsey A.T., Matthew P. A. Fisher, A. Garg, W. Zwerger. Dynamics of the dissipative two-state system // Reviews of Modern Physics. 1987. - Vol.59. - N.l'. - P. 1-86.

25. Бузиелло F., Сабурова P.B:, Сушкова В.Г., Чугунова Г.П. Неравновесная динамика квантового спинового стекла в переменном магнитном поле // ФТТ. 2004. - Т.46. -N.2. - С.316-325.

26. Cugliandolo L.F., Grempel D.R., Lozano G., Lozza HI and da Silva Santos C.A. Dissipative effects on quantum glassy systems//Phys. Rev. B. — 2002. -Vol.66. N.l. -P.014444-1-014444-20.

27. Fisher D.S., Huse D.A. Equilibrium behaviour of the spin-glass ordered phase // Phys.Rev.B. 1988. - Vol.38. - N.l. - P.386-441.

28. Berthier L., Young A.P. Temperature cycles in the Heisenberg spin glass // cond-mat / 0503012.

29. Berthier L., Bouchaud J.P. Geometrical aspects of aging and rejuvenation in the Ising spin glass : A numerical'study // Phys.Rev.B. 2002. — Vol.66. -054404-1-16.

30. Komori T., Oshino H., Takayama H. Numerical study on aging dynamics in Ising spin-glass models: temperature-change protocols // J.Phys.Soc Jap. Suppl.A. 2000. - Vol.69. - P.228-237.

31. Jimenez S., Martin-Mayor V., Perez-Gaviro S. Rejuvenation and memory in model spin glasses in 3 and 4 dimensions // cond-mat / 0406345.

32. Fukao K., Sakamoto A. Aging phenomena in PMMA thin films — memory and rejuvenation effects // cond-mat / 0410602.

33. Takayama H. and Hukushima K. Field-Shift Aging Protocol on 3D Ising Spin-Glass Model: Dynamical Crossover between the Spin-Glass and Paramagnetic States // J. Phys. Soc. Jap. 2004. - Vol.73. - N.8. - P.2077-2080.

34. Fisher D.S., Le Doussal P., Monthus C. Nonequilibrium dynamics of random field Ising spin chains: Exact results via real space renormalization group // Phys. Rev. E 64. 2001. - P.066107-1-066107-41.

35. Fisher D. Critical behaviour of random transverse field Ising spin chains // Phys. Rev. B 51. 1995. -P.6411-6435.

36. Fisher D.S., Le Doussal P., Monthus C. // cond-mat / 9710270; Phys. Rev. Lett. 80. 1998. - P.353-369.

37. Imry Y., Ma S.K. Random field instability of the ordered state of continuous symmetry // Phys. Rev. Lett. 35. 1979. - P. 1399-1421.

38. Gaviro S.P., Ruiz-Lorenzo J., Taracon A. // cond-mat / 0603266.

39. Nishimori H. Statistical physics of spin glasses and information processing. Oxford Science Publications, 2001. — 740p.

40. Busiello G., Gazeeva E.V., Saburova R.V., Khaibutdinova I.R., Chugunova G.P. // The Physics of Metals and Metallography. — 2006. — Vol.101. P.123-128; 2006. - Vol.102. - P.264-272.

41. Berthier L., Holdworth P.C.W. // Eur. Lett. 58. 2002. - Vol.35. - P.589-612.

42. Jimenez S., Martin-Mayor V., Perez-Gaviro S. II Prog. Theor. Phys. Suppl. 2005. - Vol.157. - P.25-40.

43. Suzuki I.S., Suzuki M. 11 cond-mat / 0603725.

44. Newman C.N., Stein D.S. // cond-mat / 0105282.

45. Jönsson T., Jomson K., Jönsson P., Nordblad P. // cond-mat / 9809021.

46. Krzakala F. et al. // cond-mat / 0107366. Phis. Rev. Lett. 87. 2001. -P. 197204-01-197204-26.

47. Berthier L., Cugliandolo L.F., Iguain J.L. // Phis. Rev. E. 63. 2001. -P.051302-01-051302-15.

48. Binder K., Kob W. Glassy materials and disordered solids // World Scientific Publishing, 2005. 650p.