Низколежащие неротационные состояния в деформированных ядрах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Баструков, Сергей Иванович

• Баструков, Сергей Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Баструков, Сергей Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КВАЗИЧАСТИЧН0-Ф0Н0НН0Й

МОДЕЛИ.

Введение.

§ I. Модельный гамильтониан

§ 2. Основные характеристики неротационных состояний деформированных ядер.

§ 3. Корреляции квазичастиц в основных состояниях четно-четных деформированных ядер

Глава П. РОЛЬ ПРИНЦИПА ПАУЛИ ПРИ ОПИСАНИИ НИЗКОЛЕЖАЩИХ НЕРОТАЦИОННЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ НЕЧЕТНЫХ ДЕФОРМИРОВАННЫХ ЯДЕР.

Введение.

§ I. Основные уравнения для нечетных деформированных ядер . •.

§ 2. Влияние принципа Паули на состояние "квазичастица ® фонон".

§ 3. Анализ вибрационных состояний в нечетных деформированных ядрах.

Глава Ш. ИЗУЧЕНИЕ ЕЛ -ПЕРЕХОДОВ В НЕЧЕТНЫХ ДЕФОРМИРОВАННЫХ ЯДРАХ.

Введение.

§ I. Приведенные вероятности Е -переходов при учете квазичастичной структуры фонона

§ 2. Численный анализ приведенных вероятностей Е2(ДК =2)-переходов в ядрах редкоземельных элементов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Низколежащие неротационные состояния в деформированных ядрах»

Одним из наиболее существенных достижений последнего десятилетия на пути к пониманию ядерной структуры явилось интенсивное развитие микроскопических моделей, позволяющих описывать различные характеристики ядра в широком диапазоне энергий возбуждения. При построении последовательной микроскопической теории в настоящее время одна из трудностей, как известно, заключается в недостаточности существующего знания о поведении амплитуд нуклон-нуклонного взаимодействия в ядерном веществе. В этой связи при изучении многообразия ядерных свойств применяются различные модели, основанные на приближенных методах решения задач многих сильновзаимодействующих частиц, широко использующие современные достижения теории поля и статистической физики. Пожалуй, наиболее интересные результаты при описании структуры ядер получены в расчетах, проводимых в рамках таких методов, как метод Хартри-Фока (ХФ), Хартри-Фока-Боголюбова (ХФБ), приближение хаотических фаз (ПХФ), квазичастично-фононной модели (КФМ), теоретико-полевого метода функции Грина, лежащего в основании активно развивающейся теории конечных ферми-систем (ТКФС) и другого микроскопического подхода, получившего название теории ядерного поля (см. например/*"*^/). Заметные успехи в описании некоторых особенностей ядерной структуры сделаны в работах, опирающихся на теоретико-групповые методы. Здесь следует отметить модели взаимодействующих бозонов (МВБ) и взаимодействующих бозонов и фермионов (МБЕФ)/^*"^/, метод обобщенных гиперсферических функций или К-гармоник и другие/1^*/. Этот, далеко не полный, перечень используемых в современных микроскопических подходах математических методов отражает чрезвычайную сложность атомного ядра, как многочастичной системы, изменчивость его внутренних свойств при возрастании энергии от низко-лежащих состояний до областей гигантских резонансов.

Большой интерес проводимых в настоящее время ядерно-структурных исследований связан с изучением возбужденных состояний деформированных ядер, которые ввиду проявления многообразия различных закономерностей служат богатым источником новых сведений об атомном ядре.

Среди микроскопических подходов, предназначенных для описания структуры сложных деформированных ядер, наиболее широкое распространение получили модели, существенно опирающиеся на представление о ядре, как о системе взаимодействующих квазичастиц, движущихся в некоем общем для них самосогласованном среднем поле. Среднее поле рассчитывается либо на основании некоторого затравочного взаимодействия - дельта-образные силы, сила Скирма, потенциалы однобозонного обмена и т.д., либо берется в виде потенциалов Саксона-Вудса или Нильсона. На основе анализа большой совокупности экспериментальных данных по структуре ядра и ядерным реакциям вводятся соответствующие остаточные силы. Для описания свойств ядер редкоземельных элементов и актинидов наиболее существенными являются остаточные взаимодействия, приводящие к парным корреляциям сверхпроводящего типа и дальнодей-ствующие силы, которые, как правило, аппроксимируются мульти-поль-мультипольными, спин-мультипольными, зарядово-обменными силами. По существу утверждение данного направления микроскопической теории ядерной структуры позволило выяснить многие закономерности возбуждений деформированных ядер и дать вполне удовлетворительное количественное их описание.

Говоря о тенденциях ядерно-структурных исследований предыдущих лет, следует отметить их направленность на изучение свойств, главным образом, высокоэнергетических возбуждений - гигантских резонансов, высокоспиновых состояний и т.д. Однако, совершенствование техники и методов современного эксперимента при исследовании ядерных возбуждений в последнее время послужило новым стимулом дальнейшего развития микроскопических методов описания свойств низкоэнергетических состояний на более высоком теоретическом уровне. Характерным тому примером служат недавно представленные данные по 1б8Ег /22/, вызвавшие интенсивный поток теоретических работ.

Наиболее существенным результатом такого рода экспериментов является то, что они оказываются критичными к выбору тех или иных приближений при описании основных характеристик ядер. В частности, при изучении структуры неротационных возбуждений деформированных ядер, представляется возможным выяснить границы применимости ПХФ, более корректно проследить усложнение структуры таких состояний, обусловленное связью одночастичных и вибрационных мод и т.д. В этой связи целью данных исследований является дальнейшее изучение структуры низколежащих неротационных возбуждений деформированных ядер в рамках квазичастично-фонон-ной модели (КФМ).

Квазичастично-фононная модель/-5»12-15/ в насТ0Ящее время широко применяется для исследования различных характеристик атомного ядра при низких, промежуточных и высоких энергиях возбуждения. Возможность единого описания многообразия свойств сферических и деформированных ядер была высказана В.Г.Соловьевым в 1971 году/^/ и последующее развитие данного направления полностью подтвердило его плодотворность^/. В этом подходе проведено успешное изучение низколежащих состояний деформированных ядер/^~^Л Исследованы общие закономерности фрагментации одночастичных состояний в деформированных и сферических ядрах^^

В рамках КФМ рассчитаны нейтронные и радиационные силовые функции/^"^/. Заметные успехи достигнуты при описании электрических и магнитных гигантских резонансов/-^*^7""^/ зарядово-обменных возбуждений/^0*^1/ и т.д. Отмечая потенциальные возможности КФМ, следует подчеркнуть ее значительную предсказательную силу, чем, собственно, и объясняется возросшая в последние годы популярность модели среди экспериментаторов. в/42/ с целью более корректного изучения свойств низколежащих неротационных состояний нечетных деформированных ядер предложен ряд модификаций, отвечающих требованиям современного эксперимента. Актуальность данной темы обусловлена еще и тем, что в существующих моделях, предназнченных для исследования свойств низкоэнергетических состояний деформированных ядер, рассматриваются, главным образом, четно-четные ядра.

В А-нечетных деформированных ядрах, где уже при энергиях возбуждения порядка 0,5 МэВ усложнение структуры состояний, т.е. появление в волновых функциях все большего числа компонент типа "квазичастица® фотон", становится столь значительным, что их описание в рамках квазибозонного приближения в ряде случаев не является достаточно эффективным. Это связано прежде всего с тем, что фононные возбуждения в модели определяются как суперпозиция двух квазичастичных состояний. Поэтому, представляя волновую функцию нечетного ядра разложением по квазичастичным компонентам и компонентам "квазичастица® фонон", в последних может возникнуть нарушение принципа Паули из-за тождественности квантовых чисел отдельных квазичастиц и квазичастиц, формирующих фонон.

В используемых ранее вариантах модели, предназнченных для описания нечетных деформированных ядер/26"28/ квазичастичная структура фонона частично или полностью игнорировалась. Последнее обстоятельство является характерным почти для всех моделей, сформулированных на основе квазибозонного приближения. В рабо-тах/^""^/ с целью оценки точности данного приближения были получены уравнения для описания основных характеристик коллективных возбуждений четно-четных деформированных ядер с использованием перестановочных соотношений, учитывающих квазичастичную структуру фонона. Там же было показано, что учет принципа Паули приводит к изменению секулярного уравнения для описания энергий низколежащих возбуждений в этих ядрах. Продолженные в/^/ исследования влияния принципа Паули на свойства двухфононных компонент волновых функций четно-четных деформированных ядер показали, что его нарушение влечет за собой выталкивание двухфононной компоненты вверх по энергии, где она должна быть сильно фрагмен-тирована по многим состояниям. На основании данного результата в/4-5/ Сделан ВЫБод об отсутствии двухфононных состояний в четно-четных деформированных ядрах. Данное заключение может служить указанием на то, что при описании нечетных ядер достаточно ограничиться однофононным базисом и пренебречь эффектами ангармоничности.

Точный учет принципа Паули при описании нечетных сферических ядер в рамках КФМ проведен в работах/^6"^/. Б них показано, что связанные с его нарушением эффекты, оказывают слабое влияние на фрагментацию одноквазичастичных состояний.

В настоящей диссертации представлены результаты исследования влияния принципа Паули на свойства неротационных возбуждений нечетных деформированных ядер/^8"50/. Развитый вариант квазичастично-дэононной модели позволяет дать более корректное описание нижайших вибрационных уровней и вычислить вероятности ЕЛ -переходов. Поставлен вопрос - на каждом ли одноквазичастичном состоянии нечетного деформированного ядра могут быть построены вибрационные возбуждения? Подробно рассмотрено влияние компонент "квазичастица ® фонон" на описание приведенных вероятностей электрических переходов в нечетных деформированных ядрах^^""

Исследовано влияние корреляций или среднего числа квазичастиц в основных состояниях четно-четных деформированных ядер с учетом изоскалярных и изовекторных остаточных мультипольных на свойства однофононного базиса/^Л

В главе I сформулированы основные положения квазичастично-фононной модели. Построен гамильтониан КФМ для описания низко-лежащих состояний нечетных деформированных ядер и даны основные характеристики состояний. Исследовано влияние корреляций квазичастиц в основных состояниях. Эта глава носит вводный характер и служит фундаментом для построений, проводимых в следующих главах. Здесь использован материал работы/^1/.

Оригинальную часть диссертации представляют главы П и Ш.

В главе П дается формулировка варианта КФМ, предназнченного для описания нечетных деформированных ядер с учетом принципа Паули. Проанализировано влияние принципа Паули на структуру нижайших вибрационных состояний. На основании расчетов сделаны выводы о том, в каких случаях учет принципа Паули является необходимым. Содержание этой главы опирается на работь/^~-^Л

В главе Ш с целью проверки выводов, следующих из анализа эффекта принципа Паули, проведено исследование вероятностей ЕЛ.-переходов. Детально проанализировано влияние компонент "квазичастица 0 фонон" волновых функций нечетных деформированных ядер на величины приведенных вероятностей Е2(Д К=2)-переходов. Исследована роль малых вибрационных компонент при описании ЕЛ -переходов/52'-53/.

В заключение представлены основные выводы данных исследований.

Результаты диссертации неоднократно докладывались на семинарах Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, 32 и 33 совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Киев, 1982г, Алма-Ата, 1984 г.), на 15-ом семинаре по ядерной физике "Россендорф - Краков - Ржев - Киев" (Либлице, Чехословакия, 1983 г.), на Международном симпозиуме по ядерной спектроскопии в пучке (Дебрецен, Венгрия, 1984 г.).

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Баструков, Сергей Иванович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты, представленные в диссертации.

I. В рамках квазичастично-фононной модели проведено исследование влияния корреляций квазичастиц в основных состояниях четно-четных деформированных ядер на свойства однофононного базиса. Показано, что учет корреляций приводит к небольшому увеличению коллективности первых однофононных состояний. Подключение изовекторных сил уменьшает роль корреляций. В результате можно заключить, что в тех случаях, когда величина среднего числа квазичастиц в основном состоянии ПХФ велика, скажем, порядка 0,5, как это имеет место в переходных ядрах, то расчет однофононного базиса с учетом корреляций является более корректным. В целом же учет корреляций приводит к довольно слабым эффектам, которые можно аппроксимировать небольшой перенормировкой констант мультипольного взаимодействия. Поэтому в расчетах жестких деформированных ядер корреляции можно не учитывать.

2. Развит вариант квазичастично-фононной модели, в рамках которого дается микроскопическое описание низколежащих неротационных возбуждений нечетных деформированных ядер с учетом принципа Паули. Изучено влияние принципа Паули на состояние "квазичастица ® фонон". Показано, что его нарушение приводит, во-первых, к подавлению данной компоненты волновой функции нечетного ядра и, во-вторых, к сдвигу центроида соответствующей компоненты вверх по энергии. Величины сдвигов зависят от того, насколько велико нарушение принципа Паули и от коллективности фонона. На конкретных расчетах продемонстрировано, что обе указанные причины могут привести к заметному (1-2 МэВ) сдвигу энергий низколежащих неротационных состояний и к изменению их структуры.

3. На основании развитого варианта КФМ проведено изучение структуры низколежащих вибрационных состояний в А-нечетных деформированных ядрах из областей редких земель и актинидов. Поставлен и проанализирован с микроскопической точки зрения вопрос - на каждом ли одноквазичастичном уровне нечетного ядра могут быть построены вибрационные состояния. Выводом этого анализа служит следующая классификация состояний в зависимости от степени нарушения принципа Паули.

Первая группа - это состояния, где принцип Паули не нарушен, или нарушен слабо. Для них верны расчеты, проведенные в рамках квазибозонного приближения.

Вторая группа - состояния, в которых имеется заметное нарушение принципа Паули. Соответствующий энергетический сдвиг можно наблюдать экспериментально. В обеих этих группах должна заметно проявляться примесь вибрационной компоненты.

Третья группа - это состояния, у которых принцип Паули нарушен сильно. В результате их центроиды энергий сдвигаются на 1-2 МэВ в сторону высоких энергий. Такие состояния должны быть фрагментированы по нескольким ядерным уровням.

В нечетных деформированных ядрах получены выражения для приведенных вероятностей электрических переходов с учетом принципа Паули. На основании конкретных расчетов показано, что поправки, обусловленные принципом Паули, могут приводить к значительному изменению приведенных вероятностей (в 1,5-2 раза) по сравнению с результатами расчетов в квазибозонном приближении. Показано, что в случае коллективного состояния в четно-четном остове ядра даже очень малые гамма-вибрационные компоненты состояний (порядка 1%) нечетного ядра играют важную роль в =2)-переходах.

В заключение автор выражает искреннюю благодарность своим научным руководителям профессору СОЛОВЬЕВУ Вадиму Георгиевичу и старшему научному сотруднику НЕСТЕРЕНКО Валентину Олеговичу за предоставление темы исследований, постоянную помощь и поддержку. Автор глубоко признателен профессору ШЕХТЕРУ Александру Самойловичу и сотрудникам кафедры теоретической физики Саратовского госуниверситета за предоставление возможности работать в ЛТФ ОЙЯИ. Автор также благодарит В.Ю.ПОНОМАРЕВА, А.М.ВДОВИНА, В.В.ВОРОНОВА, Л.А.МАЛОВА, В.М.ШИЛОВА и Б.А.АЛИКОВА за интересные обсуждения и советы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Баструков, Сергей Иванович, 1984 год

1. Бор 0., Моттельсон Б. Структура атомного ядра. Мир, М., т. 1. 1971; т. 2, 1977.

2. Айзенберг И., Грайнер В. Микроскопическая теория ядра. Атомиздат, М., 1976.

3. Браун Дя. Единая теория ядерных моделей и сил. Наука, М., 1970.

4. Соловьев В.Г. Теория атомного ядра. Ядерные модели. Энергоатомиздат. М., 1981.

5. Соловьев В.Г. Теория сложных ядер. Наука, М., 1971. Соловьев В.Г. Влияние парных корреляций сверхпроводящего типа на свойства атомных ядер. Гостехиздат, М., 1963.

6. Belyaev S.T. Development and borderlines of nuclear physics. Academic Press, N.Y., 1977.

7. Janssen D., Mikhailov I.N., Microscopical structure of states of deformed nuclei in the neighborhood of the yrast line. Nucl. Phys., 1979, vol. A318, N 3, p. 390-412.

8. Зелевинский В.Г. Вращательные возбуждения ядер. Материалы Ш зимней школы ЛИЯФ по ядерной физике и физике высоких энергий. Ленинград, 1975, ч. 2, с. 232-250.

9. Пятов Н.И. Законы сохранения и коллективные возбуждения в ядрах. Материалы X зимней школы ЛИЯФ по ядерной физике и физике высоких энергий. Ленинград, 1975, 22, с. 232-250.

10. Мигдал А.Б. Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер. Наука, М., 1965.

11. Саперштейн Э.С., Фаянс O.A., Ходель В.А. Квантовогидродина-мическое описание коллективных состояний атомных ядер. ЭЧАЯ, 1978, т. 9, вып. 2, с. 221-285.

12. Соловьев В.Г. Квазичастично-фононная модель ядра. I Основные положения. ЭЧАЯ, 1978, т. 9, вып. 4, с. 580-622 (810-522).

13. Малов Л.А., Соловьев В.Г. Квазичастично-фононная модель ядра. П. Фононное пространство. ЕЛ-гигантские резонэнсыв деформированных ядрах. ЭЧАЯ, 1980, т. II, вып. 2, с. 301-347.

14. Вдовин А.И., Соловьев В.Г. Квазичастично-фононная модель ядра. Ш Однофононные состояния в сферических ядрах. ЭЧАЯ, 1983, т. 14, вып. 2, с. 237-285.

15. Воронов В.В., Соловьев В.Г. Квазичастично-фононная модель ядра. 1У. Фрагментация однофононных и двухквазичзстичных состояний в сферических ядрах. ЭЧАЯ, 1983, т. 14, вып. 6, с. I38I-I442.

16. Bertsch G.F., Bortignon P.F., Broglia К.A., Damping of nuclear exitations. Rev. Mod. Phys., 1983, vol. 55,p.287-314,

17. Vanagas V., The Microscopic Nuclear Theory within the framework of the Restricted Dynamics. Lectures Notes, University of Toronto, 1977.

18. Смирнов Ю.Ф., Шитикова К.В. Метод К-гармоник и модель оболочек. ЭЧАЯ, 1977, т. 8, вып. 4, с. 844-910.

19. Филиппов Г.Ф. Метод обобщенных гиперсферических функций. ЭЧАЯ, 1973, т. вып. 4, с. 992-1017.

20. Davidson W.F., Warner D.D., Casten R.F., et al. Indefication1 доofall intinsic excitations below 2 meV in Er. J. Phys. G: Nucl. Phys., 1981, vol. 7, p. 455-528.

21. Соловьев В.Г. Усложнение структуры ядерных состояний с ростом энергии возбуждения. Изв. АН СССР (сер. физ.), 1971, т. 35, № 4, с. 666-677.

22. Соловьев В.Г. Подход к единичному описанию возбужденных состояний атомных ядер. Изв. АН СССР (сер. физ.), 1974, т. 38, № 8, с. 1580-1587.

23. Soloviev V.G. Nonrotational collective states of deformed even-even nuclei. Atomic Energy Rev., 1965, v. 3, N 2,p.117-1.

24. Soloviev V.G. On collective nonrotational states of odd-mass deformed nuclei. Phya.Lett., 1965, vol.16, N3, p. 308-311.

25. Soloviev V.G., Vogel P. Structure of the ground and exited states of odd-mass deformed nuclei in the region 153 A 187. Nucl. Phys., 1967, vol. A92, N 2, p. 449-474.

26. Гареев Ф.А., Иванова С.П., Соловьев В.Г., Федотов С.И. Од-ночастичные энергии и волновые функции потенциала Саксона-Вудоа и неротационные состояния нечетных ядер в области 150 А 190. ЭЧАЯ, 1973, т. 4, вып. 2, с. 357-455.

27. Григорьев Е.П., Соловьев В.Г. Структура четно-четных деформированных ядер. Наука, М., 1974.

28. Malov L.A., Soloviev V.G. Fragmentation of single-particle states and neutron strength functions in deformed nuclei. Nucl. Phys., 1976, vol. A270, N 1, p. 87-107.

29. Soloviev V.G., Stoyanov Ch., Vdovin AJ. Fragmentation of giant multipole resonances over two-phonon states in spherical nuclei. Nucl. phys., 1977, v. A288, N3, p. 376-396.

30. Soloviev V.G., Stoyanov Ch. Radiative strength functions in odd-A spherical nuclei. Nucl. Phys., 1982, vol. 382, N 2, p. 206-220.

31. Voronov V.V. Fragmentation of few-quasiparticle components and semimicroscopic desctiption of radiative strength functions, neutron and giant resonances. Nucleonika, 1979, v. 23, p. 1149-1085.

32. Малов JI.А., Нестеренко B.Q., Соловьев В.Г. Однофононные состояния в деформированных ядрах для изоскалярного и изо-векторного взаимодействий. ТМФ, 1977, т. 32, № I, с. 134-143.

33. Воронов В.В., Соловьев В.Г. Полумикроскопическое описание нейтронных и радиационных силовых функций. В сб.: Нейтронная физика. Материалы 1У Всесоюзной конференции по нейтронной физике. Киев, 1977, М., 1977, ч. I, с. 41-54.

34. Soloviev V.G., Stoyanov Ch., Voronov V.V. The influence of the giant dipole resonance on radiative strength functions in spherical nuclei. Nucl. Phys., 1978, vol. A304, N 2,p. 503-519.

35. Воронов В.В., Стоянова 0., Соловьев В.Г. Расчеты нейтронных силовых функций четно-четных сферических ядер. ЯФ, 1980, т. 31, вып. 2, с. 327-333.

36. Malov L.A., Nesterenko V.O., Soloviev V.G. Semicroscopic description of giant octupole resonances in deformed nuclei. Phys. Lett., 1976, vol. 64B, N3, p. 247-250.

37. Malov L.A., Nesterenko V.O., Soloviev V.G. Low-energy octupole resonances in deformed nuclei. J. Phys. G: Nucl. Phys., 1977, vol. 3, N9, p. 219-221.

38. Ponomarev V.Ju., Soloviev V.G., Stoyanov Ch., Vdovin A.I., Magnetic quadrupole resonance in spherical nuclei. Nucl.Phys. 1979, vol. A323, N 2, p. 446-460.

39. Нестеренко B.O. Некоторые вопросы полумикроскопического описания гигантского Mi-резонанса и MI-переходов в деформированных ядрах. Сообщение ОИЯИ: P4-I2490. Дубна, 1979.

40. Кузьмин В.А., Соловьев В.Г. Описание Т> гигантских резо-нансов в сферических ядрах. ЯФ, 1984, т. 35, вып. 3,с. 620-627.

41. Soloviev V.G., Sushkov A.V., Shirikova N.Yu., Description of charge-exchange resonances in deformed nucleo. Z. Phys. A -Atoms and Nuclei, 1984, vol. 316, N1, p. 65-74.

42. Соловьев В.Г. Учет принципа Паули в квазичастично-фононной модели ядра. В сб.: Фундаментальные проблемы теоретической и математической физики. Дубна 1979, ОИЯИ, Д-12831,с. 424-438.

43. Джолос Р.В., Молина Х.Л., Соловьев В.Г. Влияние принципа Паули на свойства двухфононных состояний. ТМФ, 1979, т. 40, № 2, с. 245-250.

44. Jolos R.V., Molina J.L., Soloviev V.G. Effect of Pauliprinciple of the excited states of doubly-even deformednuclei. Z. Phys. A Atoms and Nuclei, 1980, vol. 295, N 1, p. 147-152.

45. Soloviev V.G., Shirikova N.Yu. On Collective two-phonon states in deformedn nuclei. Z. Phys. A Atoms and Nuclei,1981, vol. 31, N 2, p. 263-269.

46. Chan Zuy Khuong, Soloviev V.G. and Voronov. The effect ofthe Pauli principle on the fragmentation of the quasiparticle states in spherical nuclei. J. Phys. G: Nucl. Phys., 1981, vol. 7, N 2, p. 151-163.

47. Чан Зуй Кхыонг, Воронов В.В. Принцип Паули и фрагментация одноквазичастичных состояний в нечетных сферических ядрах с А 55. Изв. АН СССР (сер. физ.), 1981, т. 15, № 4,с. 833-843.

48. Dao Tien Khoa, Vdovin A.I., Voronov V.V. Basic equations for odd spherical nuclei in the quasiparticle-phonon nuclear model. Dubna, 1984, JINR, E4-84-501.

49. Соловьев В.Г., Нестеренко В.О., Баструков С.И. Учет принципа Паули при описании состояний нечетных деформированных ядер. Тезисы докладов ХХХП совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Киев, 1982, с. 141.

50. Баструков С.И., Нестеренко В.О., Соловьев В.Г. Роль принципа Паули при описании неротационных состояний нечетных деформированных ядер. Изв. АН СССР (сер. физ.), 1982,т. 46, № II, с. 2144-2149.

51. Soloviev V.G., Nesterenko V.O., Bastrukov S.I. On vibrational states in deformed odd- A nuclei. Z. Phys. A Atoms and Nuclei, 1983, vol. 309, N 2, p. 353-362.

52. Баструков С.И., Нестеренко В.О. Корреляции квазичастиц в основных состояниях деформированных ядер. Дубна, 1984, Сообщение ОИЯИ. P4-84-I5I.

53. Баструков С.И., Нестеренко В.О. Учет фононных компонентв волновых функциях нечетных деформированных ядер при опи- • сании Е -переходов. Дубна, 1984, Сообщение ОИЯИ: P4-84-I35.

54. Bastrukov S.I., Nesterenko V.O. Description of the low-lying states in deformed nuclei within the quasiparticle-phonon nuclea model. In: Abstracts International Symposium on In-Beam Nuclear Structure. Hungary, 1984, p. 90.

55. Боголюбов H.H. О новом методе в теории сверхпроводимости. ЖЭТФ, 1958, т. 34, вып. I, с. 58-65.

56. Боголюбов Н.Н. К вопросу об условии сверхтекучести в теории ядерной материи ДАН СССР, 1958, т. 119, вып. I, с. 52-55.

57. Bor A., Ivlottelson В., Pines D. Possible analogy between the excitation spectra of nuclei and those of the superconducting metalic state. Phys. Rev., 1958, vol. 110, N 4, p. 936-938.

58. Соловьев В.Г. О взаимодействиях нуклонов, приводящих к появлению сверхтекучего состояния атомного ядра. ЖЭТФ, 1958,т. 35, вып. 3, с. 823-825.

59. Соловьев В.Г. Исследование сверхтекучего состояния атомногоядра. ЖЭТФ, 1959, т. 36, вып. 6, с. 1869-1874. 59# Belyaev S.T. Effect of pairing correlation on nuclear properties. Math. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk, 1959, vol. 31, N 11 p. 1-55.

60. Bardeen J., Соорезг L., Schrieffer J. Theory of Superconductivity. Phys. Rev., 1957, vol. 108, N 5, p. 1175-1203.

61. Боголюбов Н.Н., Соловьев В.Г. Об одном вариационном принципе в проблеме многих тел. ДАН СССР, 1959, т. 124, № 5, с. с. I0II-I0I4.

62. Боголюбов Н.Н. Лекции по квантовой статистике. Изд-во Радяньска школа, Киев, 1949.

63. Боголюбов Н.Н., Толмачев В.В., Ширков Д.В. Новый метод в теории сверхпроводимости. Изд-во АН СССР, М., 1958.

64. Kisslinger L.S., Sorensen R.A. Spherical nuclei with simple residual forces. Rev. Mod. Phys., 1963,v.35, N 4,p.853-915.

65. Baranger M. Extention of the shell m8del for heavy spherical nucleo. Phys.Rev., 1960, vol.120, N2, p.957-970.

66. Зарецкий Д.Ф., Урин М.Г. О природе коллективных уровней несферических ядер. 1ЭТФ, I960, т. 41, вып. 3(9), с. 898-906,

67. Бирбраир Б.А., Ерохина К.И., Лемберг И.Х. Энергии первых уровней 2+ и приведенные вероятности Е2-переходов на эти уровни в сферических ядрах. Изв. АН СССР (сер. физ.), 1963, т. 27, № 2, с. 150-171«

68. Громов К.Я., Усманова З.А., Федотов С.И., Штрусный К.П. Трехквазичастичные состояния в деформированных ядрах в области 150 А 190. ЭЧАЯ, 1971, т. I, вып. 2, с. 525-548.

69. Вдовин А.И., Воронов В.В., Малов Л.А., Соловьев В.Г», Стоянов Ч. Полумикроскопическое описание плотности состояний сложных ядер. ЭЧАЯ, 1976, т. 7, вып. 4, с. 952-986.

70. Parikh J.С., Rowe D.J., Investigation of ground-state correlations for a model Hamiltonian of the nucleus. Phys.Rev., 1968, vol. 175, N4, p. 1293-1300.

71. Schalow G., Yamamura M. Investigation of ground-state correlations in an extended Lipkin-Meshkov-Glick model. Nucl. Phys., 1971, vol. A161, N 1, p. 93-104.

72. Hernandez E.S., Plastino A. On the consistency of the quasi-particle random phase approximation. Phys.Lett., 1972,vol. 32B, N 2, p. 163-165.

73. Hernandez E.S., Plastino A. Gamma-vibrations and structure of the nuclear Fermi surface. Z. Phys. A Atoms and Nuclei, 1974, vol. 268, N 3, p. 337-346.

74. Hernandez E.S., Plastino A. Octupole vibrations and ground state correlations. Z. Phys. A Atoms and Nuclei, 1975, v. 273, N 3, p. 253-258.

75. Соловьев В.Г., Стоянова 0., Стоянов Ч. О числе квазичастиц в основных состояниях сферических и переходных ядер. Изв. АН СССР (сер. физ.), 1980, т. 44, № 9, с. 1938-1946.

76. Навроцка-Рыбарска В., Стоянова 0., Стоянов Ч. Влияние корреляций в основном состоянии на свойства первых 2+- и 3~"-сос-тояний некоторых изотопов Sm . Яф, I98Ij т, 33? вып. 6fс. 1494-1503.

77. Молина Х.Л. Учет принципа Паули в квазичастично-фононной модели ядра. Изв. АН СССР (сер.физ.), 1980, т. 44, № II, с. 2293-2298.

78. Нестеренко В.О., Соловьев В.Г., Халкин А.В. Изучение корреляций в основных состояниях деформированных ядер. ЯФ; 1980, т. 32, вып. 5(11), с. I209-I2I7.

79. Гнзтович В., Громов К. Коллективные уровни в деформированных ядрах с нечетным А в области редкоземельных элементов. ЯФ, 1966, т. 33, вып. I, с. 8-12.

80. Andrejtscheff W., Manfrass P. Evidence for the quasiparticle -phonon interaction in odd-mass deformed nuclei. Phys.Lett., 1975, vol. Г>5В, N?, p- 15P-1S1.

81. Bunker M.E., Reich C.W. A Servey of nonrotational states of deformed odd-A nuclei (150-i A < 190). Rev.Mod.Phys., 1971, vol. 43, p. 348-423.

82. Von Egidi Т., Almeida J., Barreau G. et al. Systematics of vibrational bands in odd-neutron actinide nuclei. Phys.Lett., 1979, vol. 81B, N3,4, p. 281-285.

83. Соловьев В.Г., Фогель П., Юнгклауссен Г. Неротэционные состояния нечетных деформированных ядер в области155< А< 181. Изв. АН СССР (сер. физ.), 1967, т. 31, вып. 4, с. 518-532.

84. Малов JI.A., Соловьев В.Г. Структура основных и возбужденных состояний нечетных деформированных ядер в области актинидов. ЯФ, 1967, т. 5, вып. 3, с. 566-572.

85. Hoff R.W., Davidson W.F., Warner D.D. et al. Energy levels249of Cm from measurements of thermal neutron capture gamma-rays. Phys.Rev., 1982, vol. C25, N5, p. 2232-2254.

86. L/5vh/5iden G., Burke D.G., Flynn E.R., Sunier J.W. Levels1 ЛП 1 ЛЛin ' Ho populated in the (t, cL ) reaction. Nucl.Phys. 1979, vol. A315, N1, p. 90-109.

87. Kvasil J., Mikhailov I.N., Safarov R.Ch., Choriev B. The influence of phonon admixture and non-adiabatic effects in the even-even core on the Coriolis mixing of odd nuclei states. Czech,J.Phys., 1978, vol.B28, N5, p. 843-856.

88. Румянцев Б.А. Коллективные колебания деформированных ядер. Материалы У111 зимней школы ЛИЯФ по ядерной физике и физике высоких энергий. Ленинград, 1973, с. 328-373.

89. Абросимов В.И., Струтинский В.М. Возбуждения квадрупольных колебаний в реакциях двухнуклонной передачи. ЯФ, 1979,т. 29, вып. 2, с. 355-367.

90. Бирбраир Б.Л., Митропольский И.А. О природе нижних неврэща-телъных состояний деформированных ядер. Тезисы докладов XXX совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомных ядер. Ленинград, Наука, М., 1980, с. 523.

91. Вильдермут К., Тан Я. Единая теория ядра. Мир, М., 1980.

92. Ikeda К., Udagawa Т., Yamamura М. On the effect the Pauli principle on collective vibrations in nuclei. Prog. Theor. Phys., 1965, vol. 33, p. 22-37.

93. Miyanishi Y., Yamamura M. On the Pauli principle on the collective oscillations in spherical even nuclei. Prog. Theor.Phys., 1967, vol. 38, p. 332-352.

94. Li S.Y., Dreizler R.IvI;;, Klein A. Effect of the Pauli principle on the representation of nucleon pair operators by means of bosons. Phys.Lett., 1970, vol.32B, p.169-172.

95. Reinhard H. On the foundation of nuclear field theory. Nucl. Phys., 1975, vol. A251, N3, p. 317-330.

96. Reinhard H., Investigation of enharmonic effects in nuclear fiels theory. Nucl.Phys., 1976, vol.A262, N2, p.231-243.

97. Schreckenbach K., Namenson A. I., Davidson V/.F., Von Egidi T.155et al. Rotational-Vibrational band structure in Sm. Nucl.Phys., 1982, vol. A376, N2, p. 149-182.

98. Gasser M., Kern J. and Huber 0. The decay of 161Gd to 161Tb.

99. Nucl. Phys., 1975, vol. 250, N 1, p. 106-126.159 159

100. Boutet J. Levels in Ho as populated from decay of Er.

101. Z. Phys. A Atoms and Nuclei, 1977, vol. A283, N 2, p. 369-378.

102. Wagner L.K., Burke D.G., Cheung H.G. et al. A nuclear1 л гstructure study of Ho using the (t,oC), (oC,t) and (3He, d) reactions. Nucl.Phys. 1975, vol. A246, N1, p. 43-60.

103. Кувача И.Л., Бондаренко В.А., Проковьев П.Т. Уровни хи^Но, возбужденные в реакции ( п> п'). Изв. АН СССР (сер. физ.), 1981, т. 45, № 5, с. 752-758.

104. Tuurnala Т., Katajanheimo R., Hammaren Е. States of 167Нот л пfrom the decay of neutron rich nuclide Dy. Z.Phys.A -Atoms and Nuclei, 1988, vol. 280, N3, p. 309-316.

105. Sterba F. The inelastic scattering deuterons on the odd deformed nuclei near the Coulomb barier. Czech J. Phys., 1981, vol. B31, N 6, p. 578-591.

106. Бонч-Осмоловскэя H.A., Бацев С., Вылов Ц., Громов К.Я. и Лобанов Ю.Ю. Схема распада 169&и. . Изв. АН СССР (сер.физ.), 1978, т. 42, № II, с. 2271-2277.

107. Beitins M.R., Kramer N.D., Prokofjev P.T. et al. Investig179ation of the low-lying levels of Hf with the (n,^ ) and (n.e.) reactions. Nucl.Phys., 1976, vol. A262, N2,p.273~300,

108. Jench P., von Egidi Т., Schreckenbach K. et al. Nuclear le233vels in Th excited by means neutron capture. Nucl. Phys., 1979, vol. A317, N 23, p. 363-387.

109. Thompson R.C., Huizenga J.R. and Elze Th.W. Collective states in 233U, 23*^U, 237U' , and 23^Pu excited by inelastic deutron scattering. Phys.Rev.,1976,vol.C14,p.638-647.

110. Almeida, Von Egidi Т., Davidson W.F. Vibrational and single1. OOKparticle states in U. Nucl.Phys., 1979, vol. A315, N1, p. 71-89.

111. Jonson M.W., Thompson R.C. and Huizenga J.R. States in233U excited by the 234U(d,t) and 234U(3He,oC) reactions.

112. Phys.Rev., 1978, vol. C17, p. 927-933.239

113. Erskine J.R. Energy levels of U observed with the (d,p) reaction. Phys. Rev., 1978, vol. G17, p.934-938.

114. Von Egidi Т., Gizewski J.A., McCullagh G.M., Malik S.S.237et al. Levels in U studied by resonans neutron capture. Phys. Rev., 1979, vol. C20, p. 944-959.

115. Бондзренко В.А., Прокофьев П.Т. Уровни 1б7Ег , возбужденные в реакции (п, п' ) . Изв. АН СССР (сер.физ,), 1979, т. 43, № 10, с. 2I3I-2I4I.

116. Voronov V.V. Е2, К=2 transitions in odd-mass deformed nuclei. In: Proc. Int. Conf. Select. Top. Nucl. Struct. Dubna, 1976, D-9682, p. 42.

117. Kvasil J., Kracikova T.I., Finger M., Choriev B. Coriolis coupling and electromagnetic properties of rotational bands in odd-A Yb-nuclei. Czech. J. Phys., 1981, vol. B31, N12, p. 1376-1390; 1983, vol. B33, N 6, p. 626-641,

118. Андрейчев В. Абсолютные вероятности электромагнитных переходов в нечетных деформированных ядрах. ЭЧАЯ, 1976, т. 7, вып. 4, с. IQ39-I079.

119. Andrejtscheff W., Schilling K.D., Manfrass P. Gamma-ray transition probabilities in deformed nuclei (150<" A< 190). Atomic Data and Nuclear Data Tables, 1975, vol. 16, N 6, p, 515-579.

120. Seamon G.G., Bernstein E.M., Palms J.M. Ml-transition probabilities in odd-mass deformed nuclei. Phys.Rev., 1967, vol. 161, N 4, p. 1223-1232»

121. XI7. Lobner K.E.G., Half measurement of intrinsic states in deformed odd-mass nuclei. Z. Phys. A Atoms and Nuclei, 1968, vol. 216, N 4, p. 372-398.