Нелинейные волновые процессы вблизи термодинамической критической точки и на границах раздела сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Хабахпашев, Георгий Алексеевич

• Хабахпашев, Георгий Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хабахпашев, Георгий Алексеевич

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ,.

ВВЕДЕНИЕ.6.

1.СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В КРИТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ И НА ГРАНИЦАХ

РАЗДЕЛА СРЕД.

1.1.Аномальные явления вблизи термодинамической критической точки.

1.1 Л.Классические теории.

1.1.2.Сингулярный характер изменений теплофизических свойств.

IЛ.З.Флуктуационные теории.

1.1.4.Масштабные уравнения состояния.

1.2.Распространение возмущений сжатия и разрежения в окрестности критической точки жидкость-пар.

1.3.Гравитационные волны на границах раздела сред.

1.4. Выводы.

2.СТРУКТУРА ВОЛН СЖАТИЯ И РАЗРЕЖЕНИЯ В ОДНОФАЗНОЙ

СРЕДЕ ВБЛИЗИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ. . . 39 2.1.Волновое уравнение для возъцгщений плотности. . 39 2.2.Задача о распаде произвольного разрыва.

2.2.1.Постановка задачи и алгоритм ее решения.

2.2.2.Распространение волн сжатия и разрежения при температурах ниже критической.

2.2.3.Эволюция возмущений разрежения,пересекающих критическую изотерму.

2.2.4.Анализ результатов расчетов и сравнение их с экспериментальными данными.

3.ДИНАМИКА ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ НА ГРАНИЦАХ РАЗДЕЛА СРВД.

3.1.Вывод системы двух уравнений для внутренних и поверхностных волн в двухслойной жидкости.

3.2.Моделирование распространения возмущений модифицированным уравнением Буссинеска.

3.2.1.Использование метода квазипростых волн.

3.2.2.Дисперсионный анализ.

3.2.3.Сравнение солитонных решений с опытными данными.

4.ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ НА ЭВОЛВДИЮ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН.

4.1.Торможение и затухание возмущений в тонком слое жидкости.

4.1.1.0чень длинные линейные волны.

4Л.2.Умеренно длинные слабонелинейные волны. . 85 4.1.3.Анализ распространения уединенных возмущений.

4.2.Диссипация волн на границе раздела и свободной поверхности двухслойной жидкости.

4.2Л.Вывод уравнений, учитывающих нестационарное трение о дно и между слоями жидкости.

4.2.2.Дисперсионный анализ волновых уравнений. . ЮО

4.2.3.Сравнение результатов расчетов затухания уединенных возмущений :с экспериментальными данными.

5.РАСПРОСТРАНЕНИЕ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ЖИДКОСТЬ-ПАР ВБЛИЗИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ.III

5.1.Эволюция возмущений при наличии фазовых переходов. . III

5.1 Л.Вывод линейного волнового уравнения.

5.1.2.Определение плотности потока вещества через межфазную границу.ИЗ

5.1.3.Дисперсионный анализ и численные оценки.

5.2.Моделирование волновых процессов и изучение вещества в критической области.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные волновые процессы вблизи термодинамической критической точки и на границах раздела сред»

Волновая динамика всегда вызывала повышенный интерес физиков, и в линейном приближении она изучена достаточно хорошо. В последнее время объектом интенсивных исследований стали нелинейные эффекты, сопровождающие распространение волн во многих реальных ситуациях. Одним из примеров среды, в которой необходим учет нелинейности возмущений, является вещество в околокритическом состоянии. Действительно, трудно указать другой случай, при котором все теплофизические свойства вещества изменялись бы столь сильно и специфично,как вблизи критической точки жидкость-пар. Поэтому волновые процессы в веществе, термодинамические параметры которого находятся в критической области, можно рассматривать как наиболее общий случай волновой динамики при переменных физических свойствах среды. Отсюда вытекает важное научное значение этой проблемы.

Практический интерес к данным исследованиям связан с тем, что в теплообменных устройствах современных энергетических установок, ракетных двигателей, сверхпроводящих электрических машин и аппаратов сжижения природных газов теплоносители часто имеют околокритические параметры состояния [4 ]. Для надежности и безопасности работы этих устройств необходим тщательный анализ возможных аварийных ситуаций и переходных режимов, сопровождающихся распространением возмущений и нестационарными течениями (включая сверхзвуковые) [2].

Вторым, после волн сжатия и разрежения, классическим объектом теории волн являются гравитационные волны на границах раздела сред. Несомненно практическое значение последних для океанологии, метеорологии, гидроакустики, мореплавания, прогнозирования волн цунами и других областей науки и техники. В связи с доминирующей ролью волн в процессах, обусловливающих горизонтальный и вертикальный обмен в океане, исследования распространения гравитационных возмущений приобретают определяющее значение для понимания динамики океана в целом.

Специальный интерес вызывает 'задача об эволюции волн на границе раздела жидкости и пара, термодинамические параметры которых находятся в критической области. Этот вопрос почти не изучался.

Основная цель данной работы состоит в теоретическом исследовании влияния теплофизических свойств на волновые процессы в веществе, состояние которого близко к критическому, и волновые процессы на границах раздела сред.

Автором выносятся на защиту следующие новые результаты и положения:

I.Получение волнового уравнения для возмущений плотности малой, но конечной амплитуды, распространяющихся в однофазной среде, параметры которой находятся вблизи критической точки жидкость-пар. Анализ решений этого уравнения, показывающий,что в области аномальных термодинамических свойств должны существовать ударные волны разрежения и размывающиеся волны сжатия.

2.Численное решение задачи о распаде произвольного разрыва в окрестности критической точки газа Ван-дер-Ваальса. Полученные структуры возмущений сжатия и разрежения в виде простых, ударных и многоволновых профилей, согласующиеся с экспериментальными данными. Обобщение метода С.К.Годунова на случай среды с невыпуклым термодинамическим потенциалом.

3.Вывод уравнений волнового типа для возмущений свободной поверхности и границы раздела двухслойной жидкости, учитывающих слабую нелинейность и длинноволновую инерцию слоев. Применение метода квазипростых волн к системам волновых уравнений. Анализ солитонных решений модифицированного уравнения Буссинеска, находящихся в соответствии с опытными данными.

4.Получение дисперсионного соотношения и следующих из него результатов для очень длинных линейных гравитационных возмущений в слое вязкой жидкости. Вывод нелинейного уравнения волнового типа, учитывающего нестационарное трение о дно. Объяснение уменьшения скорости распространения возмущений.Предсказания отрыва пристенного слоя и возникновения зоны возвратного течения у дна.

5.Получение модифицированных уравнений Буссинеска с дисси-пативными интегральными членами для волн на свободной поверхности и границе раздела двухслойной жидкости. Численные решения этих уравнений, хорошо согласующиеся с экспериментальнши данными.

6.Дисперсионный анализ уравнения волнового типа для гравитационных возмущений на границе раздела жидкость-пар, позволивший показать, что вклад фазовых превращений в эволюцию волн пренебрежимо мал по сравнению с трением на этой границе. Утверждение о том,что волновую динамику жидкости и пара, параметры которых находятся в критической области, можно исследовать с помощью двухслойной жидкости.

Результаты работы докладывались на ХШ-ХУ1 конференциях молодых исследователей ИТФ СО АН СССР (Новосибирск,1980-1983), Всесоюзной школе-конференции "Вычислительные методы газовой динамики и тепломассообмена" (Алма-Ата,1980), П Всесоюзной школе-семинаре по физике взрыва и применению взрыва в эксперименте (Новосибирск,1980), У Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата,1981), У1 Всесоюзной школе по моделям механики сплошных сред (Алма-Ата, 1981), П Всесоюзной школе молодых ученых и специалистов "Проблемы теплофизики" (Новосибирск, 1981), Ш Всесоюзной школе-семинаре по механике многофазных сред (Ташкент, 1982), совещании по цунами (Горький, 1984) и опубликованы в 12 работах, основными из которых являются [3-11]. ю

I.СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В КРИТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ И НА ГРАНИЦАХ РАЗДЕЛА СРЕД

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Хабахпашев, Георгий Алексеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сфор*лулируем основные результаты и выводы работы.

1.Для возмущений плотности однофазной среды, состояние которой близко к критическому, получено нелинейное уравнение волнового типа. В области аномальных термодинамических свойств решениями этого уравнения являются размывающаяся волна сжатия и ударная волна разрежения.

2.Метод С.К.Годунова, применяющийся для численного решения задачи о распаде произвольного разрыва, обобщен на случай среды, у которой удельная внутренняя энергия не является выпуклой функцией своих аргументов. Для газа Ван-дер-Ваальса, находящегося вблизи термодинамической критической точки, найдены структуры возмущений сжатия и разрежения в виде простых, ударных и многоволновых профилей. Изучено влияние величины изохорной теплоемкости на эволюцию волн разрежения. Результаты численных исследований находятся в согласии с экспериментальными данными.

3.Для системы уравнений гидродинамики, описывающей движение двухслойной жидкости, разработан достаточно простой и физически наглядный метод сведения ее к двум уравнениям волнового типа. С помощью метода В.И.Карпмана для возмущений свободной поверхности и границы раздела получены модифицированные уравнения Буссинеска, учитывающие слабую нелинейность и длинноволновую инерцию слоев. Правомерность применения метода квазипростых волн к системам волновых уравнений подтверждена дисперсионным анализом. Найденные зависимости скоростей и форм уединенных возмущений от их амплитуды согласуются с опытными данными.

4.Показано, что при учете вязкости жидкости скорость распространения очень длинных линейных гравитационных волн стремится к нулю как корень квадратный из частоты. Приближение квазистационарного трения о дно (полупараболический профиль скорости) справедливо только при очень низких частотах. В большинстве реальных ситуаций необходим учет нестационарных эффектов (почти "заполненный" профиль скорости). Получено волновое уравнение, отличающееся от модифицированного уравнения Бусси-неска наличием диссипативного интегрального члена. Объяснено торможение гравитационных волн в тонких слоях жидкости. Для уединенных возмущений с достаточно крутым задним фронтом предсказаны явления отрыва пристенного слоя и возникновения зоны возвратного течения у дна.

5.Для возмущений свободной поверхности и границы раздела двухслойной жидкости получены уравнения волнового типа, учитывающие нестационарное трение о дно и между слоями. Результаты численного интегрирования этих уравнений находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными по затуханию уединенных возмущений. Рассчитана эволюция их формы по мере распространения; наблюдается образование "хвостов". Определено, что трение о дно меняет знак,в начале заднего фронта волны.

6.С помощью дисперсионного анализа полученного волнового уравнения и численных оценок показано, что влияние фазовых превращений на динамику гравитационных возмущений пренебрежимо мало по сравнению с трением на границе раздела жидкость-пар. Благодаря этому при распространении волн жидкость и пар в критической области можно считать не только несжимаемыми, но и несмешивающимися веществами.

Отмечено, что для изучения волновых процессов в системе жидкость-пар можно использовать модель двухслойной жидкости, и наоборот, волновые процессы в двухслойной жидкости изучать с помощью системы жидкость-пар.

7.Все указанные выше волновые уравнения получены впервые и имеют большую область применимости, чем эволюционные уравнения типа уравнений Бюргерса или Кортевега-де Вриза, которые для рассматриваемых задач ранее предлагались другими исследователями .

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хабахпашев, Георгий Алексеевич, 1984 год

1.Петухов B.C. Теплообмен в однофазной среде при околокритических параметрах состояния. - ТВТ, 1968, т.6, №4, с.732-745.

2. Петухов B.C. Актуальные проблемы теплообмена в атомной энергетике. Изв. АН СССР. Энерг. и трансп., 1979, №1, с.3-13.

3. Борисов A.A., Борисов Ал.А., Накоряков B.E., Хабахпашев Г.А. Волновые процессы вблизи термодинамической критической точки. В кн.: Теор. и прикл. мех.: 4-ти Нац. контр., Варна, 1981, Докл., Кн.1. София, 1981, с.823-827.

4. Хабахпашев Г.А. Распространение возмущений разрежения в окрестности термодинамической критической точки газа Ван-дер-Ваальса. В кн.: Гидрогазодинамика и теплообмен в конденсированных средах. Под ред. В.Е.Накорякова. Новосибирск, 1981, с.14-18.

5. Борисов A.A., Хабахпашев Г.А. Волновое уравнение для возмущений конечной амплитуды в критической области жидкость-пар. -В кн.: Гидродинамика одно- и двухфазных систем. Под ред.

6. В.Е.Накорякова. Новосибирск, 1982, с.87-91.

7. Ю.Хабахпашев Г.А. Динамика уединенных волн на границе раздела и свободной границе двухслойной жидкости. В кн.: Гидродинамика и акустика одно- и двухфазных потоков. Под ред.И.Р.Шрей-бера. Новосибирск, 1983, с.107-113.

8. П.Хабахпашев Г.А. Эволюция уединенных возмущений в море со скачком плотности. В кн.: Совещание по цунами: Тез.докл. Горький, 1984, с.160-162.

9. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир, 1980. - 298 с.

10. Proceedings of the Conference on Critical Phenomena/ Eds. Green M.S., Sengers J.V. Washington: UBS, 1965.

11. Critical Phenomena: LI Corso. Proceedings of the International School of Physics Enrico Permi. New York: Academic Press, 1971.

12. Всесоюзный симпозиум по фазовым переходам и критическим явлениям. Новосибирск, 1974.

13. Шиманская Е.Т., Шиманский Ю.И. Критическое состояние чистых веществ. Киев: КГУ, 1961. - 40 с.

14. Фишер М.Е. Природа критичёского состояния. М.: Мир, 1968. -221 с.

15. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. М.: Мир, 1973. - 419 с.

16. Уравнения состояния газов и жидкостей: К столетию уравнения Ван-дер Ваальса/ Под ред. И.И.Новикова. М.: Наука, 1975. -262 с.

17. Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и е-разложение. М.: Мир, 1976. 256 с.

18. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. 2-е изд., перераб. - М.: Наука, 1982. -382 с.

19. Heller P. Experimental investigations of critical phenomena. -Reports Progr. Phys., 1967, v.30, pt 2, p.731826.

20. Kadanoff L.P. et al. Static Phenomena Hear Critical Points: Theory and Experiment. Rev. Mod. Phys., 1967, v.39, N 2, p.395-431.

21. Покровский В.Л. Гипотеза подобия в теории фазовых переходов. Ш, 1968, т.94, №1, с.127-142.

22. Swinney Н.Ъ., Henry D.L. Dynamics of fluids near thecritical point: Decay rate of order-parameter fluctuations.

23. Phys. Rev. A, 1973, v.8, N5, p.2586-2617.

24. Sengers J.V. Transport properties of gases and binaryliquids near the critical state. In "Transport Phenomena1973. Proceeding of the International Centennial Boltzmann

25. Seminar, Brow. Univ. 1973". New York, 1973, p.229-273. 27. Fisher M.E. The renormalization group in the theory ofcritical behavior. Rev. Mod. Phys., 1974, v.46, U4,p.587-596.

26. Анисимов М.А. Исследования критических явлений в жидкостях. УФН, 1974, т.114, №2, с.249-294.

27. Wilson К.G. The renormalization group: Critical phenomena and the Kondo problem. Rev. Mod. Phys., 1975, v.47, И4, p.773-840.

28. Паташинский A.3., Покровский В.Л. Метод ренорм-группы в теории фазовых переходов. УШ, 1977, т. 121, №1, с.55-95.

29. Hohenberg P.O., Halperin B.I. Theory of dynamic critical phenomena. Rev. Mod. Phys., 1977, v.49, N3, p.435-479.

30. Gitterman M. Hydrodynamics of fluids near a critical point.- Rev.Mod. Phys., 1978, v.50, N1, pt 1, p.85-106.

31. Moldover M.R., Sengers J.V., Gammon R.W., Hocken R.J. Gravity effects in fluid near the gas-liquid critical point. Rev.Mod.Phys. , 1979, v.51, N1, p.79-99.

32. Анисимов М.А. Уравнение состояния и методы расчета тепло-физических свойств в окрестности критической точки. Обзоры по теплофизическим свойствам веществ, 1980,№5,с.44-76.

33. ЗЬ.Флери П. Фазовые переходы, критические явления и неустойчивости. УШ, 1982, т.138, №1, c.I29-I4D.

34. Levelt Sengers J.M.H. The state of the critical state of fluids. Pure and Appl. Chem., 1983, v.55, N3, p.437-453.

35. Лакоза Е.Л., Чалый А.В. Многократное рассеяние света вблизи критической точки. УШ, 1982, т. 140, №3,с.393-428.

36. Вильсон К.Дж. Ренормализационная группа и критические явления. УШ, 1983, T.I4X, №2, с.193-220.

37. Лысенков В.Ф., Платунов Е.С. Методы построения неаналитических уравнений состояния, учитывающих особенности критической области. Обзоры по теплофизическим свойствам веществ, 1984, №1, c.I-77.

38. Сивухин Д.В. Термодинамика и молекулярная физика. 2-е изд., исправл. М.: Наука, 1979. - 552 с.

39. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. 4.1. 3-е изд., дополн. М.: Наука, 1976. - 584 с.

40. Гинзбург В.Л. Некоторые замечания о фазовых переходах второго рода и микроскопической теории сегнетоэлектриков. ФТТ, I960, т.2, №9, с.2031-2043.

41. Guggenheim Е.А. Principle of corresponding states. -J.Chem. Phys., 1945, v.13, Ш, p.253-258.

42. Багацкий М.И., Воронель A.B., Г^сак В.Г. Измерение теплоемкости аргона в непосредственной близости к критической точке. ЖЭТФ, 1962, т.43, №2, с.728-729.

43. Воронель A.B., Чашкин D.P., Попов В.А., Симкин В.Г. Измерение теплоемкости Cv кислорода вблизи критической точки. -ЖЭТФ, 1963, т.45, №3, с.828-830.

44. Анисимов М.А., Берестов А.Т. и др. Критические показатели жидкостей. ЖЭТШ, 1979, т.76, №5, с.1661-1669.

45. Новиков И.И. Теория Ван-дер Ваальса и критические явления. -В кн.: Уравнения состояния газов и жидкостей. М.: Наука, 1975, с.5-21.

46. Widom В. Equation of state in the neigborhood of the critical point. J. Chem. Phys., 1965, v.43, ХП1, p.3898-3905.

47. Kadanoff L.P. Scaling laws for Ising models near Tc. -Physics, 1966, v. 2, N6, p.263-272.

48. Паташинский A.3., Покровский В.Л. О поведении упорядочивающихся систем вблизи точки фазового перехода. ЖЭТФД966, т.50, №2, с.439-447.

49. Мигдал А.А. Диаграммная техника вблизи точки Кюри и фазовый переход второго рода в бозе-жидкости. ЖЭТФ, 1968, т.55, №5, с.1964-1979.

50. Поляков A.M. Микроскопическое описание критических явлений. ШЭТШ, 1968, т.55, №3, с.1026-1038.

51. Wilson K.G. Renormalization group and critical phenomena. -Phys. Rev. B, 1971, v.4, N9, p.3174-3205.

52. Kawasaki K. Correlation-function approach to the transport coefficients near the critical point. Phys. Rev., 1966, v.150, N1, p.291-306.

53. Kadanoff L.P., Swift J. Transport coefficients near the liquid gas critical point. - Phys. Rev., 1968, v.166, N1, p.89-101.

54. Josephson B.D. Equation of state near the critical point. -J. Phys. (Proc. Phys. Soc.) C, 1969, v.2, N7,p.1113-1115.57 . Schofield P. Parametric representation of the equation of state near a critical point. Phys. Rev. Lett., 1969,v.22, N12, p.606-608.

55. Schofield P., Litster J.D., Ho J.T. Correlation betweencritical coefficients and critical exponents. Phys. Rev. Lett., 1969, v.23, N19, p.1098-1102.

56. Иванов Д.Ю., Федянин В.К. Уравнение состояния для классической жидкости в окрестности критической точки. Дубна, 1974. - 28 с. (Препринт/Обьедин. ин-т ядер, исслед. Лаб. теор. физ.; РЧ - 8430).

57. Мигдал А.А. Уравнение состояния вблизи критической точки. -ЖЭТФ, 1972, т.62, №4, с.1559-1573.

58. Мартынец В.Г., Матизен Э.В. Определение параметров уравнения состояния Мигдала. ЖЭТФ, 1974, т.67, №2, с.607-614.

59. Анисимов М.А., Берестов А.Т., Векслер Л.С., Ковальчук Б.А., Смирнов В.А. Масштабная гипотеза и уравнение состояния аргона в широкой окрестности критической точки. ЖЭТФ, 1974, т.66, №2, с.742-757.

60. Vicentini-Missoni M., Levelt Sengers J.M.H., Green M.S. Scaling analysis of thermodynamic properties in the critical région of fluids. J. Res. NBS, 1969, v.73A, H6, p.563-583.

61. Мартынец В.Г., Матизен Э.В., Сартаков А.Г. Калорическое уравнение состояния шдкости в широкой окрестности критической точки. ФНТ, 1984, т.10, №5, с.503-509.

62. Schneider W.G. Sound velocity and sound absorption in the critical temperature région. Can. J. Chem., 1951, v.29, N3, p.243-252.

63. Шелудяков Е.П., Комаров С.Г. Исследование дисперсии звука вблизи критической точки. В кн.: Исследования теплофизи-ческих свойств веществ. Новосибирск, Наука, 1970,с.150-164.

64. Ноздрев В.Ф., Федорищенко Н.В. Молекулярная акустика. М.: Высшая школа, 1974. - 288 с.

65. Глинский A.A. Об одном акустическом эффекте в системе жидкость-пар вблизи критической точки. Акуст.ж., 1965, т.II, №1, c.II0-II2.

66. Kawasaki К. Sound, attenuation and dispersion near the liquidgas critical point. Phys. Rev. A, 1970, v.1, Ж6, p.1750-1757.

67. Анисимов M.A., Городецкий E.E., Кияченко Ю.Ф. Влияние аномалий кинетических коэффициентов вблизи критических точек жидкостей на характер распространения высокочастотного звука. ЖЭТФ, 1972, т.62, №5, с.1944-1948.

68. Гарландт К. Ультразвуковые исследования фазовых переходов и критических точек. В кн.: Физическая акустика. т.УП. М.: Мир, 1974, с.61-173.

69. Каменский В.Г., Покровский В.Л. Звук конечной амплитуды вблизи критической точки. ЖЭТФ, 1969, т.56, №6, с.2148-2154.

70. Фишер И.З. О распространении звука в критической точке. -Акуст.ж., 1957, т.З, №2, с.208.76.3ельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных явлений. 2-е изд., дополн. - М.: Наука, 1966.686 с.

71. Зельдович Я.Б. О возможности ударных волн разрежения. -ЖЭТФ, 1946, т.16, №4, с.363-364.

72. Зельдович Я.Б. Теория ударных волн и введение в газодинамику. М.-Л.: Из-во АН СССР, 1946. - 185 с.

73. Новиков И.И. О существовании ударных волн разрежения. -Докл. АН СССР, 1948, т.59, №9, с.1545-1546.

74. Вукалович М.П. Термодинамические свойства водяного пара: Таблицы и диаграммы. М.-Л.: ГЭД, 1946.- 88 с.

75. Kahl G.D., Mylin D.O. Rarefaction shock possibility in a van der Waals-Maxwell fluid. Phys. Fluids, 1969, v. 12, N11, p.2283-2291.

76. Scheubel F.N. Shock phenomena in real gases in the critical region. In "Fluid Dynam. Transact. Vol.4". Warszawa, 1969, p.395-401.

77. Thompson P.A. A fundamental derivative in gasdynamics. -Phys. Fluids, 1971, v.14, N9, p.1843-1849.

78. Lambrakis K.C., Thompson P.A. Existence of real fluids with negative fundamental derivative Г. Phys. Fluids, 1972, v.15, N5, p.933-935.

79. Thompson P.A., Lambrakis K.C. Negative shock waves. -J.Fluid Mech., 1973, v.60, pt 1, p.187-208.

80. Галин Г.Я. Об ударных волнах в средах с произвольным уравнением состояния. Докл. АН СССР, 1958, т. 119, №6, с.ИОб-1109.

81. Галин Г.Я. К теории ударных волн. Докл. АН СССР, 1959, т.127, №1, с.55-58.

82. Сидоренко А.Д. Волновые адиабаты для сред с произвольным уравнением состояния. Докл. АН СССР, 1968, т.178, №4, с.818-821.

83. Сидоренко А.Д. Волновые адиабаты для сред с произвольным уравнением состояния. ПММ, 1982, т.46, №2, с.241-247.

84. Галин Г.Я. О взаимодействии малых возмущений с обычными и комбинированными простыми волнами. Изв. АН СССР. МЖГ,1975, »8, с.164-167.

85. Галин Г.Я., Куликовский А.Г. Об устойчивости течений, возникающих при распадении произвольного разрыва. ПММ,1975, т.39, №1, с.95-102.

86. Фортов В.Е. Гидродинамические эффекты в неидеальной плазме.-ТВТ, 1972, т.10, №1, с.168-180.

87. Рождественский Б.Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1978. - 688 с.

88. Кутателадзе С.С., Борисов Ал.А., Борисов A.A., Накоряков В.Е. Экспериментальное обнаружение ударной волны разрежения вблизи критической точки жидкость-пар. Докл.АН СССР, 1980, т.252, №3, с.595-598.

89. Борисов Ал.А., Борисов A.A., Кутателадзе С.С., Накоря-ков В.Е. Эволюция волн разрежения вблизи термодинамической критической точки. Письма в ЖЭТ$, т.31, №11, с.619-622.

90. Борисов Ал.А., Борисов A.A. Динамика волн разрежения в веществе, находящемся в критической области жидкость-пар.

91. В кн.: Исследование по гидродинамике и теплообмену. Новосибирск, 1980, с.5-9.

92. Борисов Ал.А., Борисов A.A. Волны разрежения с фазовыми переходами вблизи критической точки жидкость-пар. В кн.: Теплопередача и прикладная гидродинамика. Киев, 1983,с.108-113.

93. Borisov A.A., Borisov Al.А., Kutateladze S.S., Hakorya-kov V.E. Rarefaction shock wave near the critical liquid -vapour point. J.Fluid Mech., 1983, v.126, p.59-73.

94. Борисов A.A. Эволюция конечных возмущений вблизи критической точки жидкость-пар. Докл. АН СССР, 1980, т.255, №1, с.89-92.

95. Зельдович Я.Б. Восстановление вандерваальеовой критической точки в быстрых процессах. ЖЭТФ, 1981, т.80, №5, с.2Ш-2112.

96. I.JIe Блон П., Майсек Л. Волны в океане, т.1. М.: Мир, 1981. 4ti0 с.

97. М.: Наука, 1973. 175 с. 106.Черкесов Л.В. Гидродинамика поверхностных и внутренних волн.

98. Киев: Наук, думка, 1976. 364 с. Ю7.Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. - М.:Мир, 1977. -622 с.

99. Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. М.:

100. Наука, 1977. 816 с. Ю9.Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волнв океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. - 302 с, ПО.Пелиновский Е.Н. Нелинейная динамика волн цунами. - Горький: ИП§ АН СССР, 1982. - 226 с.

101. Keulegan G.H. Characteristics of internal solitary-waves. J. Res. HBS, 1953, v.51, N3, p.133-140.

102. Peters A.S., Stoker J.J. Solitary waves in liquids having nonconstant density. Comm. Pure Appl. Math., 1960,v.13, N1, p.115-164.

103. Walker R.L. Interfacial solitary waves in two-fluid medium. Phys. Fluids, 1973, v.16, N11, p.1796-1804.

104. Segur H., Hammack J.L. Solitary models of long internal waves. J. Fluid Mech., 1982, v.118, p.285-304.

105. И7.Букреев В.И., Гаврилов H.B. Экспериментальное исследование уединенных внутренних волн в двухслойной жидкости. ПМТФ, 1983, »5, с.51-56.

106. Н8.Пелиновский Е.Н. О поглощении нелинейных волн в диспергирующих средах. ПМТФ, 1971, №2, с.68-71.

107. Keulegan G.H. Gradual damping of solitary waves. J. Res. UBS, 1948, v.40, N6, p.487-498.

108. Chester W. Resonant oscillations of water waves. I. Theory. Proc. Roy. Soc. A, 1968, v.306, N1484, p.5-22.

109. Ott E., Sudan R.N. Damping of solitary waves. Phys. Fluids, 1970, v.13, N6, p.1432-1434.

110. Kakutani T., Matsuuchi K. Effect of viscosity on long gravity waves. J. Phys. Soc. Japan, 1975, v.39, N1, p.237-246.

111. Matsuuchi K. Numerical investigations of long gravity waves under the influence of viscosity. J. Phys. Soc. Japan, 1976, v.76, N2, p.251-257.

112. Петров В.В. О нелинейном затухании длинных поверхностных волн в стратифицированном океане. Изв. АН СССР. ФА0,1979, т.15, №9, с.998-1000.

113. Макаревич Л.А. Термодинамические свойства разбавленных растворов в критической фазе. Дис. . канд. хим. наук. М., 1967.

114. Гитерман М.Ш. Исследование критического состояния жидкости с помощью гравитационных волн. Докл. АН СССР, 1967,т.177, №6, с.I298-I30I.

115. Хаит В.Д. О гравитационных волнах в газе вблизи критической точки перехода газ-жидкость. ЖЭТФ, 1969, т.57, №1, с.321-325.

116. Гитерман М.Ш., Штейнберг В.А. Внутренние гравитационные волны и конвективная неустойчивость жидкости. Изв. АН СССР. ШГ, 1972, №2, с.55-61.

117. Erkman J.O. Smoth spalls and the polymorphism of iron.

118. J. Appl. Phys., 1961, v.32, N5, p.939-944.

119. Иванов А.Г., Новиков С.А. Об ударных волнах разрежения в железе и стали. ЖЭТШ, 1961, т.40, №6, е.1880-1882.

120. Иванов А.Г., Новиков С.А.,Тарасов Ю.И.Откольные явления в железе и стали, вызванные взаимодействием ударных волн разрежения. ШТТ, 1962, т.4, №1, с.249-260.

121. Becker E. Relaxation effects in gas flow. In "Fluid Dynam. Transact. Vol.7й* Warszawa, 1974» p.9-30.

122. Боголюбский И.Л. Модифицированное уравнение нелинейной струны и неупругое взаимодействие солитонов. Письма в ШЭТФ, 1976, т.24, №3, с.184-186.

123. Стрэтт Дж. В. (лорд Рэлей). Теория звука. М.-Л.: ГМТТЛ, 1944, т.2. - 476 с.

124. Деч Г. Руководство к практическому преобразованию Лапласа и z-преобразования. М.: Наука, 1971. - 287 с.

125. Двайт Г.Б. Таблицы интервалов и другие математические формулы. М.: Наука, 1983. - 176 с.

126. Кутателадзе С.С., Накоряков В.Е. Тепломассообмен и волны в газожидкостных системах. Новосибирск: Наука, 1984. -301 с.

127. Ривкин С.Л., Александров A.A. Теплофизические свойства воды и водяного пара. М.: Энергия, 1980. - 424 с.