Нелинейные эффекты при распаде полупроводниковых твердых растворов в эпитаксиальных пленках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Стародубцев, Артем Николаевич

• Стародубцев, Артем Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Стародубцев, Артем Николаевич

1 Литературный обзор

1.1 Введение

1.2 Свободная энергия неоднородного твердого раствора.

1.2.1 Упругая энергия неоднородного твердого раствора.

1.3 Равновесные структуры с модулированным составом в объемном образце

1.3.1 Мягкая мода флуктуаций состава в объемном твердом растворе

1.3.2 Конечное состояние распавшегося твердого раствора.

1.3.3 Равновесные составы фаз двухфазной системы.

1.3.4 Система концентрационных упругих доменов.

1.3.5 Модель регулярных твердых растворов.

1.4 Равновесные структуры с модулированным составом в эпитаксиальных пленках.

1.5 Структуры с модулированным составом, возникающие в процессе роста

2 Равновесные структуры твердого раствора с модулированным составом в эпитаксиальной пленке

2.1 Введение

2.2 Свободная энергия неоднородного твердого раствора в эпитаксиальной пленке.

2.3 Приближение Гинзбурга- Ландау для свободной энергии твердого раствора в пленке.

2.4 Равновесный профиль состава твердого раствора.

2.5 Сравнение доменных структур в объемном твердом растворе и в пленке

2.6 О применимости приближения плоской поверхности.

2.7 Выводы.

3 Кинетическая неустойчивость эпитаксиального роста однородного твердого раствора в открытых системах относительно флуктуации состава

3.1 Введение

3.2 Основные уравнения.

3.2.1 Модель роста.

3.2.2 Вывод основных уравнений.

3.2.3 Полная свободная энергия.

3.3 Линейный анализ устойчивости.

3.4 Конкуренция анизотропий.

3.4.1 Анизотропия поверхностной диффузии.

3.4.2 Поверхностный вклад в свободную энергию.

3.4.3 Учет поверхностного вклада в свободную энергию и анизотропной поверхностной диффузии.

3.5 Выводы.

4 Стационарные структуры, возникающие при распаде твердого раствора в открытых системах

4.1 Введение

4.2 Адиабатическое приближение.

4.3 Режим слабой нелинейности.

4.4 Режим сильной нелинейности, основные предположения.

4.5 Устойчивые стационарные решения в режиме сильной нелинейности

4.6 Выводы.

А Упругая энергия для полубесконечного кристалла, ограниченного искривленной поверхностью

А.1 Функция Грина

А.2 Упругая энергия.

В Комбинации упругих модулей

С Об устойчивости стационарных решений

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные эффекты при распаде полупроводниковых твердых растворов в эпитаксиальных пленках»

Общая характеристика работы

Спонтанное формирование периодических доменных структур с макроскопическим периодом — это общее явление, характерное для различных классов твердых тел. Имеются две принципиально разные возможности возникновения доменных структур. Во-первых, в замкнутых системах могут возникать равновесные доменные структуры. Причиной их возникновения является термодинамическая неустойчивость однородного состояния. В результате этой неустойчивости происходит равновесный (термодинамический) фазовый переход в неоднородное состояние. Примерами равновесных доменных структур являются системы доменов электрической поляризации в сегнетоэлек-триках, доменов намагниченности в ферромагнетиках [1], концентрационных упругих доменов в металлических сплавах [2, 3]. Во-вторых, в открытых системах могут возникать структуры, далекие от равновесия. Причиной их возникновения является кинетическая неустойчивость однородного состояния открытой системы. Для эпитаксиального роста твердого раствора такая неустойчивость означает, что флуктуации состава усиливаются со временем в процессе роста. В результате такой неустойчивости происходит фазовый переход в неоднородное состояние, не отвечающее термодинамическому равновесию. Такой фазовый переход называется неравновесным (кинетическим) фазовым переходом [4, 5, б, 7, 8, 9, 10, 11].

Постоянно возрастающий интерес к доменным структурам в полупроводниках обусловлен тем, что в них имеется модуляция положений дна зоны проводимости и потолка валентной зоны, и может возникать локализующий потенциал для электронов и дырок. Этот потенциал может создаваться модуляциями состава в твердых растворах полупроводников и, в зависимости от пространственного распределения состава, образовывать массивы квантовых ям, проволок или точек.

Модуляция состава твердого раствора существенна и для другого класса гетерострук-тур, когда массивы ям, проволок или точек создаются узкозонными включениями в тпи-рокозонной полупроводниковой матрице [12, 13, 14, 15, 16, 17]. Твердые растворы часто используются в качестве материала включений, материала матрицы или обоих материалов. При этом распределение состава твердого раствора может быть неоднородным, что существенно влияет на электронные спектры этих структур [18, 19].

Современные экспериментальные методики, такие как просвечивающая электронная микроскопия, сканирующая туннельная микроскопия, микроскопия атомных сил, позволяют производить достаточно точную характеризацию доменных структур на поверхности и в толщине эпитаксиальной пленки. Физический и технологический интерес к твердым растворам полупроводников и современные экспериментальные возможности характеризации делают актуальной задачу построения теории формирования модулированных структур в полупроводниках.

Теория формирования структур с модулированным составом, происходящего в результате спинодального распада твердого раствора в замкнутой системе, была первоначально развита в работах Кана [20, 21, 22, 23] и Хачатуряна [2, 3] для бинарных металлических сплавов А!СВС в объемном образце. Движущей силой спинодального распада сплава (твердого раствора) является положительная энтальпия образования оплате = Я(А1СВС) - (1 - с)Н(А) - сН(В) > 0. Когда ДЯ^ташп > 0, при нулевой температуре свободная энергия двухфазной смеси чистых компонентов А и В меньше, чем свободная энергия однородного твердого раствора А1СВС. При высоких температурах вклад энтропии смешивания в свободную энергию препятствует распаду и приводит к стабилизации однородного твердого раствора. Поскольку постоянная решетки твердого раствора а зависит от его состава согласно правилу Вегарда, а = а(с), то возникновение неоднородности состава сопровождается появлением полей упругих напряжений и, соответственно, упругой энергии. Упругая энергия препятствует возникновению неоднород-ностей состава и стабилизирует однородный твердый раствор. Величина упругой энергии существенно зависит от упругой анизотропии материала. Упругая анизотропия определяет направления наилегчайшего сжатия кристалла. Полупроводники 81, Се, имеющие структуру алмаза (точечная группа симметрии Он), и полупроводники А3В5 и А2В6 со структурой цинковой обманки (точечная группа симметрии Та) являются упруго-анизотропными кубическими кристаллами, а направления наилегчайшего сжатия — это направления < 100>. Именно упругая анизотропия определяет наиболее неустойчивую, "мягкую" моду флуктуаций состава. В объемном образце "мягкая" мода — плоская волна состава с(г) — с = ф(т) ~ ехр(гк • г), с волновым вектором к, параллельным одному из направлений < 100 >.

В результате распада твердого раствора в некотором объеме, окруженном не распавшейся матрицей, возникает конечное состояние — слоистая структура доменов с чередованием состава вдоль одного из направлений наилегчайшего сжатия. Домены разделены доменными стенками, структура которых найдена Хачатуряном и Сурисом [24]. Оптимальный период структуры определяется конкуренцией энергии доменных стенок (не выгодны малые периоды) и частью упругой энергии, связанной с проникновением упругих напряжений в матрицу (не выгодны большие периоды) [3].

Специфика твердых растворов полупроводников состоит в том, что модулированные структуры возникают, как правило, в эпитаксиальных пленках. Отличительная особенность пленки — это наличие свободной поверхности, вблизи которой происходит частичная релаксация упругих напряжений. Задача о "мягкой" моде флуктуаций состава для пленки твердого раствора на (001)-подложке была решена Ипатовой и др. [25]. "Мягкая" мода локализована вблизи поверхности г = к (к — толщина пленки), экспоненциально затухает в глубину пленки, а волновой вектор в плоскости направлен вдоль направления наилегчайшего сжатия [100] или [010]:

Азойтос1е(ж, у, г) ~ ехр (гкхх) ехр [ - \кх\(к - г) ] или ф5ойтойе(х,у,г) ~ ехр {гкуу) ехр [ - |ку \ (к - г) ] . (1)

За счет релаксации упругих напряжений у поверхности, упругая энергия "мягкой" моды в пленке меньше, а критическая температура распада выше, чем в объемном образце.

Модулированные структуры в полупроводниках часто формируются в процессе роста твердого раствора в открытой системе. Для кинетики роста существенно, что коэффициенты объемной диффузии на несколько порядков величины меньше коэффициентов поверхностной диффузии. Поэтому миграция атомов происходит только на поверхности, а в толщине пленки миграция "заморожена". При этом "замороженные" флуктуации состава из всей толщины пленки создают поля упругих напряжений, влияющие на миграцию атомов по поверхности. Поверхностная миграция представляет собой комбинацию диффузии и дрейфа. Малышкиным и Щукиным [26] было показано, что влияние упругого взаимодействия на кинетическую неустойчивость противоположно его влиянию на термодинамическую неустойчивость. В открытых системах упругое взаимодействие способствует кинетической неустойчивости и повышает ее критическую температуру. Ипа-товой и др. [27] было показано, что кинетическая неустойчивость в существенной степени определяется конкуренцией анизотропии упругого взаимодействия и анизотропии поверхностной диффузии. В результате конкуренции этих анизотропий волновой вектор наиболее неустойчивой моды флуктуаций состава может иметь любое направление.

Гайер и Воорхес [28] показали, что большой поток осаждаемых атомов препятствует распаду твердого раствора. Это связано с тем, что поток вещества, встраивающегося в растущий кристалл, обеспечивает перевод атомов из положений на поверхности в положения в объеме, где миграция атомов не происходит.

К моменту начала работы большинство теоретических исследований в литературе заключалось в линейном анализе устойчивости твердого раствора. Эти работы отвечали на вопрос, при каких условиях однородное состояние твердого раствора в замкнутой либо в открытой системе становится неустойчивым. В то же время, в задаче о неустойчивости всегда имеется и вторая часть: это вопрос о структуре конечного неоднородного состояния. Для теоретического ответа на этот вопрос требуется решение нелинейной задачи.

Для замкнутых систем, нелинейная задача о конечном состоянии твердого раствора в пленке рассматривалась ранее Ипатовой и др. [29]. Путем численной минимизации свободной энергии было показано, что модуляция состава максимальна вблизи поверхности и затухает в глубину пленки, а период модуляции с1 по порядку величины равен толщине пленки к. Однако, в [29] не были даны ответы на ряд вопросов: г) является ли модуляция состава в конечном состоянии одномерной или двумерной; И) имеются ли метастабильные состояния на фазовой диаграмме твердого раствора в пленке; Иг) как период модуляции зависит от температуры.

Именно рассмотрению нелинейных эффектов при распаде твердых растворов в пленках, как в замкнутых, так и в открытых системах, и посвящена диссертация. Актуальность диссертации определяется следующим:

1. Объектами исследования в диссертации являются твердые растворы полупроводников — основные материалы современной полупроводниковой микро-, нано- и оптоэлек-троники.

2. Предметом исследования диссертации являются механизмы формирования структур с модулированным составом твердого раствора. Исследование конечного неоднородного состояния твердого раствора необходимо для определения параметров спонтанно формирующихся структур и возможности управлять этими параметрами.

Цель диссертации заключалась в следующем:

1. Для температур, близких к критической температуре спинодального распада твердого раствора в пленке Т?г1т, теоретически найти структуру конечного неоднородного состояния твердого раствора, возникающую в результате спинодального распада твердого раствора в эпитаксиальной пленке в замкнутой системе и установить температурную зависимость периода этой структуры.

2. Для режима роста твердого раствора на атомно-шерохова- той поверхности, теоретически установить зависимость кинетической неустойчивости эпитаксиального роста твердого раствора от температуры и скорости роста в условиях конкуренции анизотропии упругого взаимодействия и анизотропии поверхностной диффузии.

3. Теоретически найти структуру неоднородного конечного состояния твердого раствора, возникающего при эпитаксиальном росте твердого раствора в открытой системе.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. Для температур, близких к критической температуре спинодального распада твердого раствора в пленке, показано, что конечным состоянием твердого раствора является структура, модулированная в одном из двух направлений наилегчайшего сжатия в плоскости поверхности, [100] или [010]; установлена температурная зависимость периода этой структуры; построена фазовая диаграмма твердых растворов в пленке, содержащая области абсолютно неустойчивых, метастабильных и устойчивых твердых растворов.

2. Для кинетической неустойчивости, возникающей в процессе эпитаксиального роста твердого раствора в открытой системе (для режима роста на атомно-шероховатой поверхности) предсказана зависимость волнового вектора наиболее неустойчивых мод флуктуаций состава от температуры и скорости роста.

3. Найдена структура конечного состояния, формирующегося при распаде твердого раствора в процессе роста в открытой системе. Обнаружен кинетический фазовый переход между режимом роста одномерной структуры с модуляцией вдоль одного из направлений наилегчайшего сжатия [100] или [010] и режимом роста двумерной структуры с модуляцией вдоль обоих направлений.

Научная и практическая ценность работы состоит в создании новых представлений о физических процессах в технологии роста полупроводниковых твердых растворов. Результаты работы позволяют давать рекомендации, существенные для получения структур с модулированным составом в твердых растворах полупроводников и для управления параметрами этих структур.

Положения, выносимые на защиту

1. Нелинейная теория конечного неоднородного состояния твердого раствора в эпи-таксиальной пленке, возникающего в результате спинодального распада в замкнутой системе.

Для пленок твердых растворов упруго-анизотропных полупроводников А3 В5 и А2В6 на (001) подложке конечное состояние распавшегося твердого раствора, при температурах вблизи критической температуры спинодального распада в пленке Т({г1тп. представляет собой структуру с периодической модуляцией состава в одном из двух направлений наилегчайшего сжатия в плоскости поверхности, [100] или [010]. Температурная зависимость периода модуляции с1 описывается формулой й « Н[\п(1 - Т/Т/ггт)]-1, где Н — толщина пленки.

2. Зависимость кинетической неустойчивости роста твердого раствора в открытой системе от температуры и скорости роста в условиях конкуренции упругой анизотропии и анизотропии поверхностной диффузии для режима роста на атомно-шероховатой поверхности.

При росте твердых растворов полупроводников на (001)- подложке, при температурах, близких к критической температуре кинетической неустойчивости Т^гп, вынуждающая сила к распаду имеется только для флуктуаций состава с волновыми векторами вдоль направлений наилегчайшего сжатия [100] или [010]. Поэтому волновой вектор наиболее неустойчивой моды флуктуаций состава кцс параллелен одному из направлений наилегчайшего сжатия, [100] или [010]. По мере понижения температуры, вынуждающая сила к распаду возникает для флуктуаций с волновыми векторами во все более широком интервале углов. При этом начинает сказываться анизотропия поверхностной диффузии. Направление волнового вектора наиболее неустойчивой моды начинает отклоняться в сторону направления быстрой диффузии [110]. Наконец, при очень низких температурах вынуждающая сила к распаду существует для флуктуаций состава с любым направлением кц. Тогда анизотропия поверхностной диффузии доминирует, и направление кцс совпадает с направлением быстрой диффузии [110].

3. Нелинейная теория стационарных структур с модулированным составом, возникающих при росте твердого раствора в открытой системе.

При росте твердого раствора полупроводников на (001)-подложке возможны три стационарных режима роста: г) режим роста однородного твердого раствора, гг) режим роста структуры с одномерной модуляцией состава вдоль одного из направлений наилегчайшего сжатия [100] или [010] и почти плоской поверхностью, ш) режим роста структуры с двумерной модуляцией состава в обоих направлениях [100] и [010] и сильно рифленой поверхностью. Стационарный рост двумерных структур обусловлен именно возникновением неплоского профиля поверхности, сопровождающимся существенной релаксацией упругих напряжений.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на 2-й Российской конференции по физике полупроводников (Москва, 1997), на Международных симпозиумах "Наноструктуры: Физика и технология" (Санкт-Петербург, 1998, 1999); на 26-м Международном симпозиуме по составным полупроводникам (Берлин, Германия, 1999); на Конференции материаловедческого общества (Бостон, США, 1999); на научных семинарах в ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН.

Публикации. Основные материалы диссертации изложены в 8 публикациях. Список приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав,

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Стародубцев, Артем Николаевич

4.6 Выводы

• Эффекты, связанные с возникновением профиля поверхности, несущественные в линейном режиме, в нелинейном режиме становятся существенными.

• При росте твердого раствора полупроводников на (001)-подложке возможны три стационарных режима роста: г) режим роста однородного твердого раствора, п) режим роста структуры с одномерной модуляцией состава вдоль одного из направлений наилегчайшего сжатия [100] или [010] и почти плоской поверхностью, Иг) режим роста структуры с двумерной модуляцией состава в обоих направлениях [100] и [010] и сильно рифленой поверхностью. Стационарный рост двумерных структур обусловлен именно возникновением неплоского профиля поверхности, сопровождающимся существенной релаксацией упругих напряжений.

Заключение

Настоящая диссертация посвящена изучению структур с модулированным составом, возникающих при распаде твердых растворов полупроводников и нелинейных эффектов, управляющих этими структурами. Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Для температур, близких к критической температуре Т(Г1ЬМ, на основе нелинейной термодинамики решена задача о конечном состоянии распавшегося твердого раствора в эпитаксиальной пленке с плоской поверхностью. Показано, что равновесный профиль состава твердого раствора в эпитаксиальной пленке модулирован в плоскости поверхности в одном из направлений наилегчайшего сжатия [100] или [010]. В переменных "температура — средний состав твердого раствора" построена фазовая диаграмма, содержащая области абсолютно неустойчивых, метастабильных и устойчивых твердых растворов. Показано, что температурная зависимость периода структуры (1 описывается логарифмической функцией

1п (1-Т/Т™)]-1.

2. Решена задача о кинетической неустойчивости эпитаксиального роста однородного твердого раствора относительно флуктуаций состава. Рассмотрен типичный режим эпитаксиального роста, когда существует миграция атомов по поверхности, а в объеме пленки движение атомов оказывается "замороженным". "Замороженные" флуктуации в объеме пленки создают поле упругих напряжений, влияющих на поверхностную миграцию атомов. Установлено, что при быстром распаде твердого раствора влияние упругих сил, способствующее кинетической неустойчивости, исчезает. Показано, что волновой вектор кц>с наиболее неустойчивой моды флуктуаций состава В условиях конкуренции анизотропного упругого взаимодействия и анизотропной поверхностной диффузии найдена зависимость направления волнового вектора наиболее неустойчивой моды флуктуаций состава кц>с от основных экспериментальных параметров - температуры и скорости роста. Найденная зависимость согласуются с имеющимися экспериментальными данными, в которых при эпитаксиальном росте твердого раствора при высоких температурах возникают структуры с модуляцией в направлениях наилегчайшего сжатия [100] Ь [010], а при низких температурах - структуры с модуляцией вдоль направления быстрой диффузии [110].

3. Решена задача о нахождении стационарных структур с модулированным составом, возникающих при распаде твердого раствора в открытых системах. Показано, что в случае изотропной диффузии существует три возможных устойчивых режима роста эпитаксиальной пленки твердого раствора: режим роста однородного твердого раствора с плоской поверхностью, режим роста одномерной структуры с модуляцией состава вдоль одного из направлений [100] или [010] и почти плоской поверхностью и, наконец, режим роста двумерной структуры с модуляцией состава вдоль направлений [100] и [010] и существенно неплоской поверхностью. Найдены области изменения температур и скоростей роста, в пределах которых каждый из этих режимов может быть реализован. Изучены кинетические фазовые переходы между этими режимами роста.

В заключение приношу глубокую благодарность моему руководителю Виталию Александровичу Щукину за всестороннее содействие и поддержку в работе. Я благодарен Ие Павловне Ипатовой за внимание к работе и многократные критические обсуждения. Я благодарен так же Владиславу Геннадьевичу Малышкину и Александру Юрьевичу Маслову за сотрудничество и обсуждение работ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Стародубцев, Артем Николаевич, 2000 год

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М., Наука. 1982.

2. Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. М., Наука. 1974.

3. Khachaturyan, A.G. Theory of structural transformations in solids. John Wiley and Sons. New York. 1983.

4. Haken H. Synergetics. Springer. Berlin-Heidelberg. 1983.

5. Максимов, Л.А., Рязанов, А.И. Кинетическое уравнение для вакансионных пор. Решетка пор как диссипативная структура, устойчивая в условиях облучения. ЖЭТФ. 1980. Т. 79, в. 6(12). С. 2311-2327.

6. Михайлов, А.С., Упоров, И.В. Критические явления в средах с размножением, распадом и диффузией. УФН. 1984. Т. 144, в. 1. С. 79-112.

7. Чернов, А.А. ДАН СССР. 1967. Т. 170, в. 3. С. 580.

8. Chernov, А.А., and Lewis, J. Computer model of crystallization of binary system. J. Phys. Chem. Solids. 1967. V. 28. P. 2185-2198.

9. Чернов А.А. Кинетические фазовые переходы. ЖЭТФ. 1967. Т. 53. В. 6(12). С. 20902098.

10. Чернов, А.А. Рост цепей сополимеров и смешанных кристаллов — статистика проб и ошибок. УФН. 1970. Т. 100, в. 2. С. 277-328.

11. Темкин, Д.Е. Кинетический фазовый переход при фазовом превращении в бинарном сплаве. Кристаллография. 1970. Т. 15, в. 5. С. 884-893.

12. Bimberg, D., Grundmann, М., and Ledentsov, N.N. Quantum Dot Heterostructures. John Wiley and Sons. Chichester, U.K. 1998.

13. V.A. Shchukin and D. Bimberg. Spontaneous ordeing of nanostructures on crystal surfaces. Rev. Mod. Phys. 1999. V. 71, No. 4. Pp. 1125-1171.

14. N. D. Zakharov, P. Werner, U. Gosele, R. Heitz and D. Bimberg, N. N. Ledentsov, V. M. Ustinov, В. V. Volovik, Zh. I. Alferov, N. K. Polyakov, V. N. Petrov, V. A. Egorov, and G. E. Cirlin , Applied Physics Letters, 2000, V.76, 19, P. 2677-2679

15. J.Tersoff, Phys. Rev. Lett., 1998, V.84 P.3183

16. N.Liu, J.Tersoff, O.Baklenov, A.L.Holmes, Jr., and C.K. Shih, Nonuniform composition profile in Ino.5Gao.5As Alloy Quantum dots., Phys. Rev. Lett., 2000, V.84 P.334-337

17. Cahn J.W. Spinodal decomposition. Trans. Met. Soc. 1968. V. 242. P. 166-180.

18. Cahn, J.W. On spinodal decomposition. Acta Met. 1961. V. 9. P. 795-801.

19. Cahn, J.W. On spinodal decomposition in cubic crystal. Acta Met. 1962. V. 10. P. 179201.

20. Cahn, J.W. Spinodal decomposition. Trans. Met. Soc. 1968. V. 242. P. 166-180.

21. Хачатурян, А.Г., Сурне, P.A. Теория периодических распределений концентраций в пересыщенных твердых растворах. Кристаллография. 1968. Т. 13, в. 1. С. 83-89.

22. Ipatova I.P., Malyshkin V.G., and Shchukin V.A. On spinodal decomposition in elastically anisotropic epitaxial films of III-V semiconductor alloys. J. Appl. Phys. 1993. V. 74, No. 11. P. 7198-7210.

23. Малышкин В.Г., Щукин В.А. Развитие неоднородностей состава при послойном росте эпитаксиальной пленки твердого раствора полупроводников А3В5. ФТП. 1993. Т. 27, вып. 11-12. С. 1932 1942.

24. Guyer J.E. and Voorhees P.W. Morphological stability of alloy thin films. Phys. Rev. B. 1996. V. 54, No. 16. P. 11710-11724.

25. Ipatova I.P., Malyshkin V.G., and Shchukin V.A. Compositional elastic domains in epitaxial layers of phase separating semiconductor alloys. Phil. Mag. B. 1994. V. 70, No. 4. P. 557-566.

26. Ипатова И.П., Малышкин В.Г., Маслов А.Ю., Щукин В.А. Образование структур с периодической модуляцией состава при когерентном разделении фаз в четверных твердых растворах полупроводников А3В5. ФТП. 1993. Т. 27, вып. 2. С. 285-298.

27. Ueda О., Fujii T., Nakada Y., Yamada H., and Umebu I. ТЕМ investigation of modulated stuctures and ordered structures in InAlAs crystals grown on (001) InP substrates by molecular beam epitaxy. J. Cryst. Growth. 1989. V. 95. P. 38-43.

28. Léonard F. and Desai R.C. Chemical ordering during the surface growth. Phys. Rev. B. 1997. V. 55, No. 15. P. 9990-9998.

29. Zunger A., and Mahajan S. In: Handbook on Semiconductors. Ed. by T.S. Moss. V. 3, ed. by S. Mahajan. Elsevier. Amsterdam. 1994. P. 1399.

30. Алферов Ж.И. ФТП. 1998. T. 32. В. 1. С. 3 18.

31. Ипатова, И.П., Кашевник, М.В., Субашиев, А.В. Тезисы Всесоюзной конференции по Тройным полупроводникам и их применениям. Кшпенев, 8-10 октября 1979 г. Под редакцией С.И. Радауцяна. Штинница, Кишенев. 1979.

32. Muller, Е.К., and Richards, J.L. Miscibility of III-V semiconductors studied by flash evaporation. J. Appl. Phys. 1964. V. 35. No. 4. P. 1233-1241.

33. Gratton, M.F., and Wooley, J.C. J. Electronic Mater. 1973. V. 2. P. 455.

34. Nakjima, K., Osamura, K., Yasuda, K., and Murakami, Y. The pseudoquaternary phase diagram of the Ga-In As-Sb system. J. Cryst. Growth. 1977. V. 41. No. 1. P. 87-92.

35. Берт H.А., Вавилова JI.С., Ипатова И.П., Капитонов В.А., Мурашова А.В., Пих-тин Н.А., Ситникова А.А., Тарасов И.С., Щукин В.А. Спонтанно формирующиеся периодические InGaAsP структуры с модулированным составом. ФТП. 1999. Т. 33.

36. De Cremoux, В., Hirtz, P., and Ricciardi, J. in: GaAs and related compounds 1980. Edited by H.W. Thim. Inst. Phys. Conf. Ser. No. 56. The Institute of Physics, London. 1981. P. 115-124.

37. De Cremoux, B. Instability criteria in ternary and quaternary III-V epitaxial solid solutions. J. Phys. (Paris). 1982. V. 43. No. 12. P. C5-19 —■ C5-27.

38. Stringfellow, G.B. Micibility gaps in quaternary III/V alloys. J. Cryst. Growth. 1982. V. 58. P. 194-202.

39. Onabe, К. Unstable region in III V quaternary solid solution composition plane calculated with strictly regular solution approximation. Jap. J. Appl. Phys. 1982. V. 21. No. 6. P. L323-L325.

40. Stringfellow, G.B. Spinodal decomposition and clusterng in III/V alloys. J. Electronic Mater. 1982. V. 11. No. 5. P. 903-919.

41. Stringfellow, G.B. Immiscibility and spinodal decomposition in III/V alloys. J. Cryst. Growth. 1983. V. 65. P. 454 462.

42. Ландау, Л.Д., Лифшиц, E.M. Теория упругости. M. Наука. 1987.

43. Roitburd, A.L. In: Solid State Physics. Advances in Research and Applications. V. 33. P. 317. Edited by H. Ehrenreich, F. Seitz, and D. Turnbull. Academic Press. New York. 1978.

44. Eshelby, J.D. Proc. R. Soc. London. Ser. A 1957. V. 241. P. 376.

45. Khachaturyan, A.G., Semenovskaya S., and Tsakalakos, T. Elastic strain energy of inhomogeneous solids. Phys. Rev. B. 1995. V. 52, No. 22. P. 15909 15919.

46. Khachaturyan, A.G. Elastic strain during decomposition of homogeneous solid solution — periodic distribution of decomposition product. Phys. stat. sol. 1969. V. 35. No. 1. P. 119— 144.

47. Ландау, Л.Д., Лифшиц, E.M. Статистическая физика. Часть 1. М. Наука. 1976.

48. Ilegems, М., and Panish, М.В. Phase equilibriua in III-V quaternary systems — application to Al-Ga-P-As. J. Phys. Chem. Solids. 1974. V. 35. P. 409-420.

49. Deppe, D.G., and Holonyak, N., Jr. Atom diffusion and impurity-induced layer disordering in quantum well III-V semiconductor heterostructures. J. Appl. Phys. 1988. V. 64, No. 12. P. R93-R113.

50. Gusev, O.B., Prineas, J.P., Lindmark, E.K., Bresler, M.S., Khitrova, G., Gibbs, H.M., Yassievich, I.N., Zakharchenya, B.P., and Masterov, V.F. Er in molecular beam epitaxy grown GaAs/AlGaAs structures. J. Appl. Phys. 1997. V. 82, No. 4. P. 1815-1823.

51. Joncour, M.C., Charasse, M.N., and Burgeat, J. X-ray diffraction studies of thermal treatment of GaAs/InGaAs strained layer superlattices. J. Appl. Phys. 1985. V. 58, No. 9. P. 3373 3376.

52. Kothiyal, G.P., and Bhattacharya, P. Optical properties and Stokes shifts in lamp-annealed InGaAs/GaAs strained layer superlattice. J. Appl. Phys. 1988. V. 63, No. 8. P. 2760-2764.

53. Liliental-Weber, Z., Lin, X.W., Washburn, J., and Schaff, W. Rapid thermal annealing of low-temperature GaAs layers. Appl. Phys. Lett. 1995. V. 66, No. 16. P. 2086-2088.

54. Bert, N.A., Chaldyshev, V.V., Faleev, N.N., Kunitsyn, A.E., Lubyshev, D.I., Preobrazhenskii, V.V., Semyagin, B.R., and Tretyakov, V.V. Semicond. Sci. Technol. 1997. V. 12. P. 51.

55. Мильвидский, М.Г., Чалдышев, В.В. Наноразмерные атомные кластеры в полупроводниках — новый подход к формированию свойств материалов. ФТП. 1998. Т. 32, в. 5. С. 513-522.

56. Glas, F. Elastic state and thermodynamical properties of inhomogeneous epitaxial layers: Application to immiscible III-V alloys. J. Appl. Phys. 1987. V. 62. P. 3201-3208.

57. Asaro, R.J. and Tiller, W.A. Interface morphology development during stress corrosion cracking: Part I. Via surface diffusion. Metall. Trans. 1972. V. 3. 1789 1796.

58. Гринфельд, M.A. Неустойчивость границы раздела между негидрастатически напряженным упругим телом и расплавом. Докл. АН СССР. 1986. Т. 290, С. 1358.

59. Srolovitz, D. On the stability of surfaces of stressed solids. Acta Metall. 1989. V. 37, P. 621-625.

60. Spencer, B.J., Voorhees, P.W., and Davis, S.H. Morphological instability in epitaxially strained dislocation-free solid films. Phys. Rev. Lett. 1991. V. 67, P. 3696-3699.

61. Duport, C., Priester, C., and Villain, J. Equilibrium shape of a coherent epitaxial cluster, in Morphological Organization in Epitaxial Growth and Removal, edited by Z. Zhang and M. Lagally (World Scientific, Singapore, 1997).

62. Spencer, В., and Tersoff, J. Equilibrium shapes and properties of epitaxially strained islands. Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79, No. 24. P. 4858-4861.

63. Burton W., Cabrera N., and Frank F.C. The crystal growth and the equilibrium structure of crystal surfaces. Phil. Trans. Roy. Soc. (London) A. 1951. V. 243. P. 299-358.

64. Алейнер И.JI., Сурис Р.А. Морфологическая стабильность вицинальной грани при молекулярной эпитаксии. ФТТ. 1992. Т. 34. В. 5. С. 1522-1540.

65. Cahn J.W and Taylor J.E. Surface motion by surface diffusion Acta Met. 1993. V. 42. P. 1045-1063.

66. Guyer J.E., and Voorhees, P.W. Morphological stability of alloy thin films. Phys. Rev. B. 1996. V. 54, No. 16. P. 11710-11724.

67. F. Leonard and R.C. Desai, Elasic effects and phase segregation during the growth of thin alloy layers by molecular-beam epitaxi. Phys. Rev. В 56, 4955 (1998).

68. F. Leonard and R.C. Desai, Alloy decomposition and surface instabilities in thin films, Phys. Rev. В 57, 4805 (1998).

69. Nahory, R.E., Pollock, M.A., Beebe, D.E., De-Winter, J.C., and Ilegems, M. The liquid phase epitaxy of Al^Gai^Asi.-cSba and the importance of strain effects near the miscibility gap. J. Electrochem. Soc. 1978. V. 125, No. 7. P. 1053-1058.

70. Henoc, P., Izrael, A., Quillec, M. and Launois, H. Composition modulation in liquid phase epitaxial Ini-^Ga^AsyPi.^ layers lattice matched to InP substrate. Appl. Phys. Lett. 1982. V. 40. No. 11. P. 963-965.

71. Glas, F., Treacy, M.M.J., Quillec, M., and Launois, H. Liquid phase epitaxial growth of KGai^As/InP near solid instability. J. Phys. (Paris). 1982. V. 43. No. 12. P. C5-3 — C5-10.

72. Mahajan, S., Dutt, B.V., Temkin, H., Cava, R.J., and Bonner, W.A. Spinodal decomposution in InGaAsP epitaxial layer. J. Cryst. Growth. 1984. V. 68. No. 2. P. 589 -595.

73. Ueda, O., Komiya, S., Yamakoshi, S., Umebu, I., and Akita, K. Jap. J. Appl. Phys. 1983. V. 22, Suppl. 22-1. P. 243-247.

74. Norman, A.G., and Booker, G.R. Transmission electron microscope and transmission electron diffraction observations of alloy clustering in liquid-phase epitaxial (001) GalnAsP layers. J. Appl. Phys. 1985. V. 57. No. 10. P. 4715-4720.

75. McDevitt, T.L., Mahajan, S., Laughlin, D.E., Bonner, W.A., and Keramidas, V.G. Two-dimensional phase separation in Inx.-jGa^AsyPi.y Phys. Rev. B. 1992. V. 45. No. 12. P. 6614-6622.

76. Chu, S.N.G., Nakahara, S., Strege, K.E., and Johnston, W.D., Jr. Surface layer spinodal decomposition in Ini-^Ga^AsyPi-y and InixGaxAs growth by hydride transport vapor-phase epitaxy. J. Appl. Phys. 1985. V. 57. No. 10. P. 4610-4615.

77. Jun, S.W., Seong, T.-Y., Lee, J.H. and Lee, B. Naturally formed In^Ali-^As/In^Ali.^As vertical superlattices. Appl. Phys. Lett. 1996. V. 68, No. 24. P. 3443-3445.

78. Aleiner, I.L., Suris, R.A. The shape and activation energy of critical two-dimensional nuclei on the (001) surface of a III-V crystal during epitaxial growth. Sov.Tech.Phys.Lett. 1990 V.16(7) P. 547-548.

79. Aleiner, I.L., Suris, R.A. Two-dimensional nucleation in MBE growth of GaAs. Superlattices and Microstructures 1991 V.10(3) P. 375-378/

80. Ueda, O., Takikawa, M., Takechi, M., Komeno, J., and Umebu, I. Transmission electron microscopy observation of InGaP crystals grown on (001) GaAs substrates by metalorganic chemical vapor deposition. J. Cryst. Growth. 1988. V. 93. P. 418-425.

81. Ueda, О., Fujii, T., Nakada, Y., Yamada, H., and Umebu, I. ТЕМ investigation of modulated structures and ordered structures in InAlAs crystals grown on (001) InP substrates by molecular beam epitaxy. J. Cryst. Growth. 1989. V. 95. P. 38-42.

82. Hsieh, K.C., Baillargeon, J.N. and Cheng, K.Y. Composition modulation and long-range ordering in GaP/InP short-period superlattices grown by gas source molecular beam epitaxy. Appl. Phys. Lett. 1990. V. 57, No. 21. P. 2244-2246.

83. Cheng, K.Y. Hsieh, K.-C. and Baillargeon, J.N. Formation of lateral quantum wells in vertical short-period superlattices by strain-induced lateral-layer ordering process. Appl. Phys. Lett. 1992. V. 60, No. 23. P. 2892-2894.

84. Марченко, В.И., Паршин, А.Я. Об упругих свойствах поверхности кристаллов. ЖЭТФ. 1980. Т. 79, в. 1(7). С. 257-260.

85. Андреев, А.Ф., Косевич, Ю.А. Капиллярные явления в теории упругости. ЖЭТФ. 1981. Т. 81, в. 4(10). С. 1435-1443.

86. Seong, T.-Y., Norman, A.G., Ferguson, I.T., and Booker, G.R. Transmission electron microscopy and transmission electron diffraction structural studies of heteroepitaxial InAsySb^ molecular-beam epitaxial layers. J. Appl. Phys. 73, No. 12. P. 8227-8236.

87. Wu, B.J., De Puydt, J.M., Haugen, G.M., Hofler, G.E., Haase, M.A., Cheng, H., Guha, S., Qiu, J., Kuo, L.H., and Salamanca-Riba, L. Wide band gap MgZnSSe grown on (001) GaAs by molecular beam epitaxy. Appl. Phys. Lett. 1995. V. 66, No. 25. P. 3462-3464.

88. Tan, T.Y., Gosele, U., and Yu, S. Point defects, diffusion mechanisms, and superlattice disordering on Gallium Arsenide-based materials. Critical Reviews in Solid State and Material Sciences, 1991. V. 17, No. 1. P. 47-106.

89. Goldstein, B. Diffusion in compound semiconductors. Phys. Rev. 1961. V. 121, P. 13051311.

90. Palfrey, H.D., Brown, M., and Willoughby, A.F.W. J. Electrochem. Soc. 1981. V. 128, P. 2224.

91. Oshinowo, J., Forchel, A., Grützmacher, D., Stollenwerk, M., Heuken, M., and Heime, K. Appl. Phys. Lett. 1992. V. 60, P. 2660.

92. Sharma, B.L. Defect and Diffusion Forum. 1989. V. 64/65, P. 1.

93. Petroff, P.M., Cho, A.Y., Reinhart, F.K., Gossard, A.S., and Wiegmann, W. Alloy clustering in Gax^Al^As compound semiconductors grown by molecular beam epitaxy. Phys. Rev. Lett. 1982. V. 48. No. 3. P. 170-173.

94. Боголюбов H.H. Проблемы динамической теории в статистической физике. М. Гостехиздат, 1946 §8

95. Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н. Введение в нелинейную механику. Киев, 1937

96. Portz, К., and Maradudin, A.A. Surface contribution to the low-temperature specific heat of a cubic crystal. Phys. Rev. B. 1977. V. 16, No. 8. P. 3535-3540.

97. Maradudin, A.A., Huang, X., and Mayer, A.P. Propagation of shear horizontal surface acoustic waves parallel to the grooves of a random grating. J. Appl. Phys. 1991. V. 70, No. 1. P. 53-62.

98. Kosachev, V.V. and Shchegrov, A.V. Dispersion and attenuation of surface acoustic waves of various polarizations on a stress-free randomly rough surface of solid. 1994. P. 225-265/

99. V.A. Shchukin N.N. Ledentsov, P.S. Kop'ev, and D. Bimberg. Phys. Rev. Lett. 75, 2968 (1995).