Некоторые вопросы гармонического анализа на сферических однородных пространствах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.06, кандидат физико-математических наук Авдеев, Роман Сергеевич

  • Авдеев, Роман Сергеевич
  • кандидат физико-математических науккандидат физико-математических наук
  • 2011, Москва
  • Специальность ВАК РФ01.01.06
  • Количество страниц 75
Авдеев, Роман Сергеевич. Некоторые вопросы гармонического анализа на сферических однородных пространствах: дис. кандидат физико-математических наук: 01.01.06 - Математическая логика, алгебра и теория чисел. Москва. 2011. 75 с.

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Авдеев, Роман Сергеевич

Глава 1. Введение

§ 1.1. Основные понятия.

1.1.1. Гармонический анализ на однородных пространствах.

1.1.2. Сферические однородные пространства.

1.1.3. Гармонический анализ на сферических однородных пространствах

1.1.4. Превосходные и почти превосходные сферические однородные пространства

§ 1.2. Результаты работы.

1.2.1. Результаты главы 2.

1.2.2. Результаты главы 3.

1.2.3. Результаты главы 4.

1.2.4. Пояснения к таблицам.

§ 1.3. Благодарности.

§ 1.4. Основные соглашения и обозначения.

Глава 2. Вычисление расширенных полугрупп старших весов для пространств из таблицы 1.

§2.1. Дополнительные сведения о полугруппах А+(С/Н) и А+(0/Н)

2.1.1. Связь с алгебрами ¿/-инвариантов.

2.1.2. Связь с полуинвариантными векторами в пространствах неприводимых представлений.

2.1.3. Сферический случай.

§2.2. Вычисление полугрупп Л+(С/Л') для пространств 1, 2 таблицы 1.1.

2.2.1. Вспомогательные результаты.

2.2.2. Вычисление.

§2.3. Вычисление полугрупп Л+(С?/Я) для пространств 3-8 таблицы 1.1.

2.3.1. Вспомогательные результаты.

2.3.2. Вычисление.

Глава 3. Классификация превосходных аффинных сферических однородных пространств

§3.1. Аффинные сферические однородные пространства.

§ 3.2. Сведение классификации к случаю строго неприводимых пространств

3.2.1. Доказательство теоремы 1.3.

3.2.2. Доказательство теоремы 1.4.

§ 3.3. Подготовка к завершающему этапу классификации.

3.3.1. Предварительные замечания.

3.3.2. Описание конечных расширений заданной связной редуктивной подгруппы

3.3.3. Признаки непревосходности редуктивной сферической подгруппы

3.3.4. Полугруппы старших весов симметрических пространств.

3.3.5. Случай ортогональной группы <2.

§ 3.4. Завершающий этап классификации.

3.4.1. Случай пространств из таблицы 1.2.

3.4.2. Случай пространств из таблицы 1.3.

Глава 4. Геометрическая характеризация превосходных аффинных сферических однородных пространств

§4.1. Переформулировка основной теоремы.

§ 4.2. Вспомогательные результаты.

4.2.1. Нулевой слой морфизма 7Ги.

4.2.2. Симметричные линейные действия торов.

§4.3. Доказательство теоремы 4.1.

4.3.1. Сведение доказательства к случаю строго неприводимых пространств

4.3.2. Случай строго неприводимых пространств.

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Математическая логика, алгебра и теория чисел», 01.01.06 шифр ВАК

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Авдеев, Роман Сергеевич, 2011 год

1. Винберг Э. Б. Коммутативные однородные пространства и коизогпропные симплек-тические действия, Успехи мат. наук, 56:1(337), 3-62.

2. Винберг Э. В., Кимельфельд Б. Н., Однородные области на флаговых многообразиях и сферические подгруппы полупростых групп Ли, Функц. анализ и его прил., 12:3 (1978), 12-19.

3. Винберг Э. В., Онищик A. JL, Семинар по группам Ли и алгебраическим группам, УРСС, М., 1995.

4. Винберг Э.Б., Попов В. JL, Теория инвариантов, Итоги науки и техн. Сер. Соврем, пробл. матем. Фундам. направл., 55, ВИНИТИ, М., 1989, 137-309.

5. Гельфанд И. М., Цетлин M. JI., Конечномерные представления группы ортогональных матриц, ДАН СССР, 71:6 (1950), 1017-1020.

6. Гельфанд И. М., Цетлин M. JL, Конечномерные представления группы унимодуляр-ных матриц, ДАН СССР, 71:5 (1950), 825-828.

7. Дзядык Ю.В., Об определении спектра индуцированного представления на компактном симметрическом пространстве ДАН СССР, 220:5 (1975), 1019-1022.

8. Дзядык Ю.В., Представления, реализуемые в векторных полях на компактных симметрических пространствах, ДАН СССР,' 220:6 (1975), 1259-1262.

9. Дынкин Е.Б., Максимальные подгруппы классических групп, Труды Моск. матем. общ-ва, 1 (1952) 39-166.

10. Микитюк И. В., Об интегрируемости инвариантных гамильтоновых систем с однородными конфигурационными пространствами, Матем. сб., 129(171):4 (1986), 514-534.

11. Попов B.JI., Группы Пикара однородных пространств линейных алгебраических групп и одномерные однородные векторные расслоения, Изв. АН СССР. Сер. матем., 38:2 (1974), 294-322.

12. Попов В. Д., Стягивания действий редуктивных алгебраических групп, Матем. Сб., 130(172):3(7) (1986), 310-334.

13. Хаджиев Дж., Некоторые вопросы теории векторных инвариантов, Матем. сб., 72(114):3 (1967), 420-435.

14. Якимова О.С., Слабо симметрические пространства полупростых групп Ли, Вестник Моск. Ун-та, сер. 1, матем., мех., 2 (2002), 57-60.

15. Brion M., Classification des espaces homogènes sphériques, Compositio Math., 63:2 (1987), 189-208.

16. Cartan E. Sur la determination d'un système orthogonal complet dans un espace de Riemann symétrique clos, Rend. Cire. Mat. Palermo, 53 (1929), 217-252.

17. Dzyadyk Yu. V., Induced representations on symmetric and spherical spaces, Interntaional Conference "Transformation Groups" dedicated to the 70-th anniversary of Ernest B.18 19 [20 [21 [22 [2324 25 [26 [27 [2829

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.