Некоторые методы и устройства сжатия двоичных информационных массивов в бортовых информационно-измерительных системах научных космических исследований тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.16, кандидат технических наук Геворков, Левон Георгиевич

• Геворков, Левон Георгиевич
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Геворков, Левон Георгиевич

Введение

Глава I, Устранение озбыточности сигналов и запись служебной информации в бортовых информационно-измерительных системах научных космических исследований

§1.1. Бортовые ИИС НКИ

§1.2. Устранение избыточности аналоговых сигналов аппроксимацией

§1.3# Первичная обработка, как метод сжатия

§1.4. Устранение избыточности счетных сигналов

§1.5. Запись служебной информации в бортовых ИИС НКИ

§1.6. Некоторые системы записи служебной информации и оценка их эффективности

§1.7. Результаты и выводы

Глава П. Лаконичное описание массивов служебной и измерительной информации

§2.1. О классификации последовательностей

§2.2. Массивы служебной и измерительной информации в бортовых ИИС НКИ с геофизическими КНА

§2.3. Об алгоритмическом описании последовательностей в бортовой ИИС НКИ

§2.4. Эффективность алгоритмического описания

§2.5. Вычислание( cJj'II для oOq с помощью позиционной линейки

§2.6. Достаточное условие эффективности

§2.7. Результаты и выводы

- 163

Глава Ш. Алгоритмы функционирования машин сжатия

§3.1. Частотный алгоритм

§3.2. Эффективность сжатия частотным алгоритмом с помощью ААС-алфавита

§3.3. Анализ эффективности сжатия по заданным гистограммам

§3.4. Алгоритм кодирования "расстояний" (АКР)

§3.5. Формирование программы воспроизведения для АКР

§3.6. Оценка эффективности сжатия с помощью АКР

§3.7. Алгоритм АКР-ААС

§3.8. Выполнение достаточного условия эффективности сжатия

§3.9. Результаты и выводы

Глава 1У. Реализация машин сжатия в виде специализированных процессоров

§4.1. Специализированный процессор, реализующий частотный ААС-алгоритм

§4.2. Процессор сжатия информации на базе оперативных запоминающих устройств

§4.3. Процессор сжатия информации по алгоритму АКР

§4.4. Универсальный процессор сжатия информации с обратной связью

§4.5. Бортовые геофизические приборы и предикаты первичной обработки

§4.6. Эффективность первичной обработки данных с геофизического КНА и условия физической реализуемости алгоритмов

§4.7. Результаты и выводы

Глава У, Моделирование информационно-измерительной системы со сжатием данных

§5,1. ИИС с однородным (спектрометрическим) КНА

§5.2. ШС с неоднородным составом КНА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые методы и устройства сжатия двоичных информационных массивов в бортовых информационно-измерительных системах научных космических исследований»

Основные направления экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 г.", принятые ХХУ1 съездом КПСС, предусматривают в качестве одной из важнейших задач развития науки и ускорения технического прогресса "дальнейшее изучение и освоение космического пространства в интересах развития науки, техники и народного хозяйства" [Vj . Интенсивность космических исследований все более возрастает, лавинообразно увеличивается количество научных и прикладных задач в исследовании космоса и соответственно увеличивается количество экспериментов, состав и качественные характеристики научной аппаратуры на борту космических аппаратов, предназначенной для исследования атмосферы.

Результаты прямых измерений физических величин в космосе, как правило, не могут быть непосредственно восприняты экспериментатором, что связано как с удаленностью и специфичностью объекта наблюдения, так и с большим количественным составом приборов, участвующих в эксперименте. Именно это обстоятельство и обусловило необходимость создания сложных многозвенных совокупностей бортовых и наземных технических средств и комплексов алгоритмов, обеспечивающих получение результатов научного космического эксперимента - информационно- измерительных систем научных космических исследований (ИИС НКИ).

Количество информации, поступающее с измерительных каналов бортовых научных приборов в единицу времени растет с ускорением научно-технического прогресса гораздо быстрее, нежели технические характеристики средств передачи данных с борта космического аппарата (КА) на Земшо [^2 J . Поэтому к бортовой части ИИС НКИ предъявляется два противоречивых требования: при безусловном сохранении всех необходимых экспериментатору сведения с заданной погрешностью, она должна описать их так, чтобы существующие бортовые средства передачи данных донесли их до пользователя без потерь.

Разрешение этого противоречия состоит в разработке методов и устройств сжатия информации. Поэтому задача сжатия информации на борту КА является сейчас одной из важнейших задач, решаемых бортовыми ИИС НКИ [з] , что и определяет актуальность темы диссертации. Существуют два класса методов сжатия информации - класс методов необратимого сжатия, носящих в литературе название "устранение избыточности" и "сжатие с потерямиГ и класс методов обратимого, восстановимого преобразования исходной информации.

Методы необратимого сжатия основаны на работах по способам восстановления непрерывного сигнала по дискретным отсчетам и работах по вычислению £ -энтропии класса функций, связанных, в первую очередь, с исследованиями В.М.Котельникова, А.Н.Колмогорова, А.А.Харкевича, Р.Л.Добрушина, М.С.Пинскера, Ф.Е.Темникова и др.

Обратимое сжатие информации берет свое начало от работ К.Шеннона, Р.Хартли, Р.Файнстейна, Р.Фано и перечисленных вше исследователей. Методы обратимого описания случайных последовательностей с известным распределением вероятности получили название оптимального статистического кодирования. Важнейшие результаты получены здесь Д.Хаффменом, Р.Крафтом, Л.Д.Девиссоном. Б.М.Фитингоф, Р.Е.Кричевский, Р.Гилберт, Ю.М.Штарьков и другие рассмотрели случайные последовательности с неизвестным заранее распределением вероятностей и разработали оптимальные для бесконечных последовательностей методы описания на основе наблюдения статистики первых символов последовательности. Это направление получило в литературе название оптимального универсального кодирования.

Результаты наблюдения статистики первых символов случайной последовательности дают верное представление о распределении вероятностей только тогда, когда не только относительные частоты символов сходятся к вероятностям, но эти символы и появляются "беспорядочно". Поэтому для определения границ применимости оптимального и универсального кодирований решающее значение имеет определение рамок применимости самой теории вероятностей,определение понятия "случайная последовательность". Впервые такую задачу поставил Р.Мизес; А.Н.Колмогоров в работе [4] предложил невероятностный, "алгоритмический" подход к описанию последовательностей с помощью вычислимых /частично-рекурсивных/ функций. Более того, на этой основе он поставил задачу обоснования теории вероятностей и, в частности, определения понятия "случайная последовательность", которое в дальнейшем и дал П.Мартин-Лёф. [99] После этих работ стало ясно, что не все последовательности, которые не являются детерминистическими, могут быть корректно описаны аксиоматическими вероятностными моделями, а алгоритмический подход к описанию последовательностей - наиболее универсальный и перспективный. Алгоритмические проблемы описания последовательностей рассматривали В.Н.Агафонов, И.М.Гельфанд, А.М.Яглом, А.К.Звбнкин, Л.А.Левин, Д.В.Ловеланд, Т.М.Ковер и др. Практическая разработка методов описания, основанных на этой теории, затруднялась сложностью нахождения причины "неслучайности" по Мартин-Лёфу конкретных последовательностей и впервые была начата И.Я.Акушским, А.И. Амербаевым, И. Т.Паком и др., причем машины /частично-рекурсивные процедуры/ сжатия представляли из себя достаточно сложные и объемные программы для больших наземных ЭВМ. В бортовой ИИС НКИ имеется несколько этапов переработки информации, и, как следует из предыдущего, задача сжатия должна решаться в зависимости от характера последовательностей, возникающих на каждом этапе. Различным будет и аппарат определения эффективности сжатия. Для алгоритмических методов описания эффект будет иметь место в том случае, когда сама процедура сжатия разрабатывается на основе характерных свойств, присущих сжимаемым последовательностям, и вытекающих из объективных обстоятельств космического эксперимента-алгоритма функционирования ШО и наличия каких-либо событий на входах ИИС.

Итак,при сжатии информации на всех этапах ее переработки в бортовой ИИС НКИ необходимо последовательно решить ряд задач:

1.Устранить избыточность измерительных сигналов на входах ИИС можно двумя способами:

- применить методы необратимого сжатия исходя из требований пользователя к точности восстановления сигнала;

- выделить из сигнала непосредственно на борту КА только те его характеристики, которые необходимы пользователю и,так j или иначе,будут выделены на Земле, т.е. осуществить на борту первичную обработку данных.

Объемы, получившихся последовательностей будут зависеть от характеристик сигналов и задач эксперимента. Поэтому выбор одного из способов с точки зрения сжатия представляет теоретический и практический интерес. В работе эта задача решена дяя ряда наиболее типичных геофизических приборов.

2.Выяснить, являются ли получившиеся последовательности с включенными в них служебными словами, случайными по Мартин-Лёфу и, в зависимости от результата, выбрать методику кодирования /известно, что алгоритмическое кодирование случайных по Мартин-Лёфу последовательностей по определению неэффективно с точки зрения сжатия/.

3.В случае неслучайности по Мартин-Лёфу последовательностей проанализировать возможные причины этого факта;на основе сведений об алгоритме функционирования ИИС формализовать детерминистические ограничения в виде условия принадлежности этих последовательностей определенному множеству 60 ( Uto = ■Я).

4.Разработать процедуры описания,последовательностей,дающие (если это возможно) эффект сжатия на множестве СО и общерекурсивные на множестве S? , оценить максимально возможный наФ проигрыш при такой процедуре.

5.В зависимости от сложности процедуры описания и максимального проигрыша, оценить приемлемость технической реализации метода сжатия на борту КА.

6.Проверить эффективность на реальных сигналах.

Эти задачи и решены в работе.

Работа состоит из введения, пяти глав и заключения. В первой главе дается краткий обзор известных душ бортовых ИИС НКИ методов сжатия сигналов и методов записи служебной информации. Выводится достаточное условие эффективности первичной обработки данных на борту по сравнению с известными методами аппроксимации. Во второй главе рассматриваются последовательности обработанных измерительных и служебных слов в бортовой ИИС НКИ и делается вывод о неслучайности их по Мартин-Лёфу. Выводятся необходимое и достаточное условия средней эффективности алгоритмического описания для бортовой ИИС НКИ. На основе алгоритмов записи служебной информации и влияния событий на входах ИИС НКИ на структуру последовательности формализуется характер этих последовательностей. В третьей главе описаны, алгоритмы сжатия для этих последовательностей и показано выполнение достаточного условия средней на эффективности на материале реальных сигналов. В четвертой главе описана техническая реализация процедуры сжатия в виде специализированного процессора, а также алгоритмы и реализация устройств первичной обработки для геофизических бортовых приборов трех типичных классов. Показано, что технические характеристики разработанных устройств допускают их применение на борту

КА уже при современном уровне микротехнологии. В пятой главе приводятся результаты, моделирования бортовой ИИС НКИ с первичной обработкой данных и алгоритмическим описанием массивов. Личный вклад автора в работу заключается в следующем:

1.Поставлена и доведена до практического применения задача ' первичной обработки информации непосредственно на борту КА. и выведено достаточное условие ее эффективности.

2.Выведены необходимое и достаточное условия средней на5"? эффективности алгоритмического описания для бортовой ИИС НКИ.

3.Разработаны алгоритмы сжатия для бортовой ИИС НКИ и разработан соответствующий процессор.

4.Разработаны алгоритмы, бортовой первичной обработки сигналов с геофизических приборов /за исключением известного алгоритма первичной обработки манометрических сигналов/ и соответствующие бортовые устройства.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1.ДЛЯ основных бортовых геофизических приборов первичная обработка является наиболее эффективным в настоящее время методом сжатия сигналов.

2.Двоичные последовательности, возникающие в бортовых ИИС НКИ с устройствами обработки данных и состоящие из кодов величин существенных замеров, номеров каналов, меток времени и кадровых пауз, не являются случайными по Мартин-Лёфу и принадлежат определенным ограниченным множествам, нетривиально описываемым формально. Разработанные алгоритмы эффективно сжимают эти последовательности.

3.Технические характеристики спецпроцессоров сжатия и устройств первичной обработки данных геофизических приборов допускают их применение в бортовой ИИС НКИ.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые показан факт принадлежности массивов измерительной и служебной информации, образующихся в бортовых ИИС НКИ определенным ограниченным множеством массивов с известными свойствами; разработаны iiipoBepe-ны на модели и экспериментально алгоритмы и специализированные процессоры сжатия этих массивов; новизна их подтверждана двумя авторскими свидетельствами на изобретение ioj. Показано достаточное условие эффективности первичной обработки, как метода сжатия по сравнению с аппроксимацией для ряда геофизических приборов, разработаны бортовые устройства первичной обработки, что также подтверждается двумя авторскими свидетельствами на изобретения [II, 12].

Практическая ценность работы состоит в том, что ее результаты позволяют проектировать бортовые ИИС для ряда геофизических экспериментов, как совокупность разработанных устройств модулей первичной обработки и сжатия; решать в каждом случае на основании требований пользователя вопрос о целесообразности первичной обработки на борту; в конечном счете это позволяет во многих случаях увеличивать количество участвующих в эксперименте приборов без увеличения количества и пропускной способности каналов связи.

Результаты работы использованы в эксперименте "Грузия-бО", проведенном ШШ АН СССР (тема "Плазма", Гос.per.№ 8187072). Акт прилагается к диссертации.

Заключение диссертации по теме «Информационно-измерительные и управляющие системы (по отраслям)», Геворков, Левон Георгиевич

3. Результаты работы могут быть применены не только для бортовых ИИС НКИ, но и для новых ИИС, у которых количество выходной информации является ограничивающим фактором их применения. В этом случае требуется провести анализ множества образуемых массивов и разработать специализированные алгоритмы и процессоры, аналогично тому, как это сделано в настоящей работе для бортовых ИИС НКИ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты настоящей работы можно кратко сформулировать в следующем виде:

1. Решить актуальную научную задачу - лаконично описать массивы, подлежащие хранению и передаче в бортовых ИИС НКИ можно путем сжатия сигналов с выходов комплекта научной аппаратуры и сжатия массива служебной и измерительной информации .

2. Для сжатия сигналов КНА можно осуществить на борту часть первичной обработки (генерализацию) сигналов, которая до настоящего времени производилась на Земле. В работе выведено достаточное условие эффективности генерализации по сравнению с применившимися ранее аппроксимационными методами сжатия и показано, что это условие выполняется для широкого спектра геофизических бортовых приборов.

3. Показано, что двоичные последовательности, состоящие из кодов величин сигналов, выделенных устройствами обработки данных,и сопровождающих их кодов номеров каналов и меток времени, при любых известных способах нумерации каналов и временных интервалов, нельзя рассматривать, как случайные по Мартин-Лефу (общепринятое в настоящее время определение случайных последовательностей). По этой причине описание таких последовательностей с помощью методов, использующих законы теории вероятностей, некорректно - оно не дает нприорной гарантии эффективности. Описание последовательностей, возникающих в бортовой ИИС НКИ, может быть основано на подходе А.Н. Колмогорова - путем рассмотрения алгоритма описания аппаратом теории вычислимости.

Показано, что причиной "неслучайности" последовательностей в бортовых ИИС НКИ является упорядоченность в них некоторой части символов, возникающая вследствие включения в последовательность номеров каналов, деления последовательности на кадры и наличия событий на входах научной аппаратуры. В результате выделены три типичных множества последовательностей, возникающих в бортовых ИИС НКИ: со= uJaiJcoe^^c.

5. За описание массива принята, вслед за , программа его воспроизведения некоторой машиной (частично-рекурсивной функцией) А. На базе работ по теории алгоритмического описания выведены необходимое и достаточное условие эффективности такого описания, как метода сжатия. Выведено также достаточное условие эффективности описания для случаев, типичных для ИИС НКИ вследствие уникальности экспериментов - когда мера множества массивов не может быть точно определена количественно, и известны лишь ее ограничения.

6. Разработаны алгоритмы работы машин сжатия А""*, сопоставляющей каждому массиву программу его воспроизведения машиной восстановления, причем:

-все разработанные алгоритмы общерекурсивны, -для каждого алгоритма показан метод формирования программы рА О) , оптимальный для функции , характеризующей степень соответствия" массива ограничением, накладываемым необходимостью его отнесения к множеству аЛ -на материале реальных сигналов показано выполнение для ИИС НКИ достаточного условия эффективности разработанных машин сжатия.

7. Показана возможность реализации машин сжатия в виде специализированного процессора, по своим техническим характеристикам приемлемого для применения в бортовой ИИС НКИ. Показана также возможность реализации алгоритмов генерализации в виде .бортовых устройств и выведены условия физической реализуемости генерализации на борту КА.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Геворков, Левон Георгиевич, 1984 год

1. Постановление ХХУ1 съезда КПСС по проекту ЦК КПСС "Основные направления экономического и социального развития СССР на 1.8I-I985 годы и на период до 1990 г." В кн.:Материалы ХХУ1 съезда КПСС. М. 1981.

2. Вильярд М. Экономические аспекты сжатия информации. В сб.: Достижения в области телеметрии. М.,: Мир 1970.

3. Евдокимов В.П., Покрас В.М. Методы обработки данных в научных космических экспериментах. М.: Наука, 1977 с.176, табл. 21, илл.45.

4. Колмогоров А.Н. Три подхода к определению понятия "количество информации". Проблемы передачи информации 1965 вып. I М., Наука, с.З-П.

5. Акушский И.Я., Пак И.Т. К вопросу организации накопительных устройств ЦВМ на принципе сжатия информации. Известия АН Каз.ССР. Серия физ.-мат. 1971, № 5, с.17-21.

6. Акушский И.Я., Чайкина С.С. Об одном способе сжатия информации в ЦВМ. В сб.: Электронная техника, серия У1,микроэлектроника М.: Сов.радио 1971, вып. 4 (30) с. 8-17.

7. Акушский И.Я., Пак И.Т. Теория позиционной динейки. В сб.: Теория кодирования и информационное моделирование. Алма-Ата: Изд-во "Наука" Казахской ССР, 1975, с. 30-43.

8. Амербаев В.М., Пак И,Т. Об одной концепции сжатия информации, •в В сб.: Теория кодирования и информационное моделирование.

9. Алма-Ата: Изд-во "Наука" Казахской ССР, 1975, с. 197-201.

10. А.С. 8429II (СССР). Устройство для сжатия последовательности сигналов. /Т.К. Исмаилов, И.Я. Акушский, Э.И. Криман, Л.Г. Говорков. Опубл. в Б.И., 1981, № 24.

11. А.с. 942109 (СССР). Устройство-сжатия информации/ Т.К. Исмаи

12. И.Я. Акушский, Э.И. Криман, Л.Г. Геворков, А.А. Абишев. -Опубл. в Б.И. 1982, № 25.

13. А.с.1068967 (СССР). Устройство для измерения временных интервалов/ Э.И. Криман, Л.Г. Геворков, О.Т. Гусейнов. -Опубл. в Б.И., 1984, № 3.

14. Заявка № 3562I65/I-24 (0362II). Устройство сжатия информации/ Э.И. Криман, Л.Г. Геворков, М.М. Тагиев. Положительное решение Госкомизобретений от 06.10.83.

15. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. М.: Энергия, 1974, с. 208, илл.

16. Якобе К. Машины Тьюринга и случайные 0-1 последовательности. В сб.: Машины Тьюринга и рекурсивные функции. М.: Мир, 1972, с. 183-215.

17. Якобе К. Машинно-порожденные 0-1 последовательности. В сб.: Машины Тьюринга и рекурсивные функции. М.: Мир, 1972с. 216-247.

18. Евдокимов В.П., Колесников Л.И. Восстановление формы аналоговых сигналов по дискретным отсчетам. В сб.: Вопросы кибернетики. Сжатие данных. Научный совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика", М.: Наука, 1974г.

19. Бабкин В.Ф. К определению оптимального времени накопления при регистрации потоков частиц. В сб.: Вопросы кибернетики. Сжатие данных. Научный совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика". М.: Наука, 1974

20. Васильев E.M., Молодцова Л.И., Николаев В.Ф, Сбор и обработка испульсных сигналов на борту АМС "Марс-6" и "Марс-7".-М., 1975, 217 с (Препринт/Институт космических исследований АН СССР.: Д-213).

21. Ходарев Ю.К., Евдокимов В.П., Покрас В.М. Потенциальные возможности сжатия информации некоторых систем обработки данных. В сб.: Аппаратура для космических исследований. Кодирование, сжатие данных. М.; Наука, 1972 с. 27-29.

22. Штарьков Ю.М. Кодирование дискретных источников в условиях реальных ограничений. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. М., 1981

23. Фремке А.В. Телеизмерения. Третье изд., переработанное и дополненное, М.: Высшая школа, 1975, 244 с.

24. Темников Ф.Е., Афонин В.А., Дмитриев В.И. Теоретические основы информационной техники. М.: Энергия, 1971, 424 с, с илл.

25. Котельников В.А. О пропускной способности эфира и проволоки в радиосвязи. М,: Издание Всесоюзного энергетического комитета, МГУ, 1983

26. Железнов Н.А. Принципы дискретизации стохастических сигналов с неограниченным спектром и некоторые результаты теории импульсной передачи сообщений. В сб.:Радиотехника и электроника, Вып. I, 1958

27. Темников Ф.Е. Автоматические регистрирующие проборы. М.: Машгиз I960 214 с.

28. ГОСТ 2.261-76. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений. Май 1976.

29. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов.радио, 1971,

30. Евдокимов В.П., Колесников Л.И. Восстановление форм корреляционной функции по дискретным отсчетам при телеизмерениях. М., 1973-142 с. (Препринт/Институт космических исследований АН СССР.: ПР-134).

31. Евдокимов В.П. Адаптивный метод сокращения избыточности при измерениях интенсивности импульсных потоков. В сб.: Труды

32. У1 конференции по теории кодирования и передачи информации.ч. Ш. М. Томск 1975.

33. G£ifJ М. XogautmLc Companion of digitatg tePemetieddata. IEEE Тшш, 4967, AESS .

34. Эббинхауз Г.-Д., Ман Ф.-К. Машины Тьюринга и вычислимые функции. В сб.: Машины Тьюринга и рекурсивные функции. М.: Мир, 1972, с. 9-85.

35. Колмогоров A.M. К логическим основам теории информации и теории вероятностей. Проблемы передачи информации, 1969, № 3.

36. Фано Р. Передача информации. Статистическая теория связи. М.: Мир, 1965

37. Ши 1 Etude cutup de la notion de coEEectif , Gauthbel-mau, Paaii , JQ39 .

38. Крюков А.Б. Кодирование дискретных монотонных функций. В сб.: Аппаратура для космических исследований. Кодирование, сжатие данных. М.: Наука, 1973, с. 10-14.

39. Штарьков Ю.М., Бабкин В.Д. Простой метод нумерации двоичных последовательностей с заданным числом адиниц. В сб.: Аппаратура для космических исследований. Кодирование, сжатие данных. М.: Наука,1973, с. 15-20.

40. Виттих В.А. Сжатие данных в информационно-измерительных системах: синтез алгоритмов и проектирование устройств. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Куйбышев, 1976, с. 242.

41. Говорков Л.Г. Алгоритмы разделимого кодирования. В сб.: Конференция молодых ученых по исследованию природных рес-сурсов из космоса. Материалы. Баку, АН Азерб.ССР, 1979,сА6-47.

42. Рабинор Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978, с. 848.

43. Криман Э.И., Говорков Л.Г. Устройство сжатия спектрометрической информации. Исследования Земли из космоса, 1983,№ I

44. Криман Э.И., Акушский И.Я., Говорков Л.Г. Лаконичное описание цифровых массивов алгоритмами разделимого кодирования. -в сб.: Автоматизация научных исследований. Алма-Ата: Изд-во "Наука" Казахской ССР, 1982, с.150-157.

45. Мановицкий В.И., Семишин Ю.А., Дризо В.Е., Евдокимов В.П., Михайлус Ф.Ф. Моделирование систем сбора и обработки данных.-М.: Наука, 1983 129 е., илл.

46. Хохман Д., Вебер Д. Адаптивные телеметрические системы. Сжатие данных; В сб.: Воздушно-космическая телеметрия. М., 1968, с. 175-208.

47. Виттих В.А., Цейтлин Я.М.,Оценки £ энтропии классов измерительных сигналов, являющихся полиномами конечной степени. Автометрия, 1971, № 2 с. 18-20 .

48. Кантор А.В. Аппаратура и методы измерений при испытаниях ракет. М., Оборонгиз, 1963, 519 е., илл.

49. Четвериков В.Н., Самсонов Н.К. Оценка объема информации при кодировании дифференцируемых функций.-В сб.: Автоматическое управление и вычислительная техника. Выпуск 9, м., Машиностроение, 1968 с. 129-139.

50. Шеннон К. Математическая теория связи. В сб.: Работы по теории информации и кибернетике.

51. Пинскер М.С. О сложности декодирования. Проблемы передачи информации, том I, вы. I, 1965, с. II3-II6.

52. Линьков Ю.Н. Вычисление £ энтропии случайных величин при малых £ . Проблемы передачи информации том I, вып. 2, 1965, с. 18-26.

53. Либкинд Л.М. 8 энтропия дискретных источников сообщений. Проблемы передачи информации, том I, вып. 3

54. Цыбаков Б.С. Об асинхронных каналах с синхросимволом. Проблемы передачи информации, том II, вып. I, 1966, с. 28-35.

55. Фитингоф Б.М. Оптимальное кодирование при неизвестной и меняющейся статистике сообщений. Проблемы передачи информации, том II, вып. 2, 1966, с. 3-II.

56. Розенберг В.Я., Рубичев Н.А. Об одной обратной задаче в теории информации. Проблемы передачи информации, том II, вып. 2, с. 76-77.

57. Кричевский Р.Е, Длина блока, необходимая для получения заданной избыточности^ Докл. АН СССР, 1966, том 171, № I, с.

58. Кричевский Р.Е. Связь между избыточностью кодирования и достоверностью сведений об источнике. Проблемы передачи информации. Том 1У, вып. 3, с. 49-57.

59. Смирнов O.JI. Юнаков Ф.И. К вопросу сжатия буквенных сообщений. Проблемы передачи информации, том. Ш, вып. I, 1972,с. 99-100.

60. Ходак Г.Л. Оценки избыточности при пословной кодировании сообщений, порождаемых бернуллиевским источником. Проблемы передачи информации. Том УШ, 1972, вын. 2., с. 21-32.

61. Кричевский Р.Е. Универсальное кодирование и колмогоровская сложность. У международный симпозиум по теории информации. Тезисы докладов. Часть П, с. 22-23, Изд-во "Наука", Главная редакция восточной литературы, Москва-Тбилиси, 1979.

62. Стратонович P.JI. Количество информации и энтропия отрезков стационарных гауссовских процессов. Проблемы передачи информации, том Ш, вып. 2, 1967, с. 3-22.

63. Фиттингоф Б.М. Сжатие дискретной информации. Проблемы передачи информации, том. Ш, 1967, вып. 3, с. 28-36.

64. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. M., Наука, 1974, с. 120.

65. Хаффмен Д.А. Метод построения кодов с минимальной избыточностью. Кибернетический сборник, вып. 3. Изд-во Иностр.лит. 1961, с. 79-87

66. Колмогоров А.Н., Тихомиров В.М. £ энтропия и £- емкость множеств в функциональных пространствах. Успехи математических наук. Tj 14 вып 2, 1959

67. Momonoff H.J. Ufoimat Jheoty of Inductive Inference I.bpnmation and Qorfciol , pJ-B2.68. tVaitin Ldf P. Qigoxltm* and Random Sequences. L/nii/exiity of Eitanden, (jeimctny , 1966.

68. Мартон К. Асимптотика £ энтропии дискретных стационарi Lних процессов. Проблемы передачи информации, том УП, вып. 2, 1971, с. 3-15.

69. Линьков Ю.Н. £ энтропия случайных процессов с непрерывным временем и дискретным фазовым пространством. Проблемыпередачи информации, том УП, вып. 2, 1971, с. 16-25.

70. Бабкин В.Ф. Метод универсального кодирования источника независимых сообщений неэкспоненциальной трудоемкости. Проблемы передачи информации, том. УП, 1971, вып. 4, с. 13-21.

71. Звонкин А.К., Левин Л.А. Сложность конечных объектов и обоснование понятий информации и случайности с помощью теории алгоритмов. Успехи математических наук, том. ХХУ, вып. 6(156), 1970, с. 85-127.

72. Горбунов А.К., Пинскер М.С. £ энтропия и скорость создания сообщений без предвосхищения и с прогнозом. Проблемы передачи информации, том К, вып. 3, 1973, с. 12-21.

73. Мешковский К.А. Новый класс псевдослучайных последовательностей двоичных сигналов. Проблемы передачи информации, том IX, вып. 3, 1973, с. 117

74. Горбунов А.К., Пинскер М.С. £ энтропия с прогнозом гаус-совского сообщения и гауссовского источника. Проблемы передачи информации, том X, вып. 2, с. 5

75. Левин Л.А. Законы сохранения (невозрастания) информации и вопросы обоснования теории вероятностей. Проблемы передачи информации, том X, вып. 3, 1974, с. 30-35.

76. Трофимов В.К. Избыточность универсального кодирования произвольных марковских источников. Проблемы передачи информации, том X, вып. 4, 1974, с. 16-24.

77. Кричевский Р.Е. Оптимальное кодирование источника на основе наблюдений. Проблемы передачи информации, том XI, вып. I, 1975, с. 37-42.

78. Баранов Ю.М. Эффективное кодирование при меняющейся статистике источника. Проблемы передачи информации, том XI, вып. I, 1975, с. 108-ПО.

79. Крупницкий Э.И. Общее решение проблемы дискретизации сигналов. Проблемыпередачи информации, том XI, вып. 2., 1975,с. 98-103.81. fflcntin Lof А ^definition of Random Sequence! . Informationand ContiaE, -/966, 9,6, 602 -619.

80. Пицкель Б.С. Неравнораспределенность энтропии процессов со счетным множеством состояний. Проблемы передачи информации, том ХП, вып. 2, 1976, с. 98-103.

81. Амосов А.А., Колпаков В.В. Упорядочение информационных критериев различия вероятностных распределений. Проблемы передачи информации, том ХП, вып. 4, 1976, с. 3-9.

82. Кошелев В.Н. Неравномерное сверточное кодирование последовательности независимых двоичных символов. Проблемы передачи информации, том Х1У, вып. I, 1978, с. 26-36.

83. Гоппа В.Д. Информация алов. (Начальное приближение информация без памяти). Проблемы передачи информации, том Х1У, вып.З, с. 3-17.

84. Рябко Б.Я. Кодирование источника с неизвестными, но упорядоченными вероятностями. Проблемы передачи информации, том ХУ, вып. 2, 1979, с. 71-77.

85. Kolmogoiov Q./V, On Tabtei of Random Патбеи Sankhya . 3he Indian 1 of Statistic , W63 , teiiei 0,25,4 , 369-316.

86. Алексеев В.Г. О вычислении спектров стационарных случайных процессов по выборкам большого объема. Проблемы передачи информации, том ХУ1, вып. 1980, с. 42-49.

87. Кошелев В.Н. Иерархическое кодирование дискретных источников. Проблемы передачи информации, том ХУ1, вып. 3, 1980, с.31-49.

88. Рябко Б.Я. Сжатие данных с помощью стопки книг. Проблемы передачи информации, том ХУ1, вып. 1980, с. 16-21.

89. Love-land D.W. 0 Hew Interpretation of the Von Wises Consertof Random Sequence.Z.mathem.Logic and tfiundLagtndei ШНет,Ш,42,279-294.

90. Koimogorcff 0. N. Logical Basis for infoimation theory and ргоШЩ theory. IB EE Jrans. 1.3-14( 1968) p. 662-664.

91. Дымент E.3. 0 некоторых свойствах Q сложности конечных объектов. Проблемы передачи информации, том ХУП, вып. 4,1981, с. I19-123.

92. Штарьков 10.М. Метод построения нижних границ избыточности универсального кодирования. Проблемы передачи информации, том.ХУШ, вып. 2, 1982, с.З-П.

93. Евтихиев Н.Н., Сандлер Е.А. Конструктивные модели случайных последовательностей с заданными статистическими характеристиками и их применение. Проблемы передачи информации, том XIX, вып. 3, 1983, с. 22-28.

94. Клини С.К. Введение в математику. М, Изд-во иностранной литературы, 1957, с.

95. Агафонов В.Н. Об алгоритмах, частоте и случайности, физ.-мат. наук Новосибирск, 1970, с.

96. Cover ГЛ. admissibility Properties of gilberts Encoding for Unknown Source Prokbi&ties. IEEE fcans 1,1 W2

97. Мартин-Лёф П. О понятии случайной последовательности. Теория вероятностей и ее применение. 1966; № II, с. 198-200.

98. Гельфанд И.М., Колмогоров А.Н., Яглом A.M. К общему определению количества информации. Доклады АН СССР, 1956, том. Ш,с. 745-748.

99. Колмогоров А.Н. Несколько теорем об алгоритмической энтропии и алгоритмическом количестве информации. Успехи математических наук, том ХХШ, вып. 2, 1968, с. 201.

100. Левин Л.А. 0 понятии случайной последовательности. Доклад АН СССР, том ХП, вып. 3, 1973, с. 548-550.

101. Штарьков Ю.М. Кодирование сообщений конечной длины на выходе источника с неизвестной статистикой. У Всесоюзная конференция по теории кодирования и передачи информации. Тезисы, часть I, Москва-Горький, 1972, с. 147-152.

102. Qiifieti E.N. Corfed Based on Inaccurate Souice PiobabllitLes IEEE hans.LJ. , Дз p.304-344.

103. Rlssanen minima* Cods foi Inite alphabets. IEEE &ans 1.3. 1Q1S, £4,9,3 p. 389-392.

104. Трофимов В.К., Хасин Л.С. Об одном методе оптимального универсального кодирования. Автометрия, 1978, № 3, с.105-108.

105. Бабкин В.Ф., Штарьков Ю.М. Нумерация последовательностейс заданным числом переходов.-В кн.: Кодирование в сложных системах, М., Наука, 1974, с. 175-180.

106. Левенштейн В.И. Элементы теории кодирования.-В кн.: Дискретная математика и математические вопросы кибернетики. М., Наука, вып. I, 1974, с. 207-305.

107. Левенштейн В.И. Об избыточности и замедлении разделимого кодирования натуральных чисел.- В сб.: Проблемы кибернетики, вып. 20, М., Наука, 1968, с. 173-179.

108. Staikov Уи. IT). Coding of Discrete souices wiih unknown sictictics.-topics of Information hheoty (second Mfojuim, Ke s zthtey fJ975)

109. СоЩиср, mathematLca Vanes totyai.V.I6. CJmsteidam: float-Hotod, №77, p. 559-57V.

110. Штарьков Ю.М. Применение метода максимального правдоподобия для кодирования источников с неизвестной статистикой.

111. В кн.: Труды У Всесоюзной конференции по теории кодирования и передачи информации. Часть I. Теория информации. Москва-Горький, 1972, с. 147-152.

112. N5. Rissanen , G.Xangdon. UnLveisat modetuig and coding. IE EE JwnsartLons on information theory, Vot. LW7, MM,р./мз, m\.5 ^Г0Й.С0Ш>1ДР0ЖГА1. С.И. АВДЮШЙН