Нейросетевые модели эволюции физико-механических свойств конструкционных материалов ядерных реакторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Образцов, Сергей Михайлович

• Образцов, Сергей Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Образцов, Сергей Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. БУТСТРЕП - РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ЯДЕРНЫХ

ТЕХНОЛОГИЙ.

§ 1. Теоретические основы бутстреп-анализа.

§2. Математико-статистическое исследование механизма ПМН и алгоритм бутстреп - идентификации экспоненциального отклика.

§3. Бутстреп-расчет параметров политерм растворимости водорода в жидком натрии.

§4. Бутстреп-расчет параметров политерм растворимости кислорода в жидком свинце.

§5. Бутстреп-расчет коэффициентов температурной зависимости самодиффузии железа в а-, у-, и 6-фазах железа.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА НЕЙРОСЕТЕВЫХ АЛГОРИТМОВ БЕЗУСЛОВНОЙ

ОПТИМИЗАЦИИ И ОЦЕНИВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ.

§6. Основные принципы нейросетевого моделирования.

§7. Нейросетевой подход к решению проблемы безусловной минимизации целевой функции.

§8. Нейросетевое расширение градиентного метода безусловной минимизации.

§9. Бутстреп-модификация нейросетевого метода безусловной минимизации.

§10. Нейросетевой алгоритм решения задачи безусловной минимизации нулевого порядка.

§11. Нейросетевое решение задачи нелинейного оценивания.

Глава 3. ОПТИМИЗАЦИЯ КРАТКОВРЕМЕННЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СТАЛЕЙ ФЕРРИТНО-МАРТЕНСИТНОГО КЛАССА С 12%

СОДЕРЖАНИЕМ ХРОМА.

§12. Нейросетевой анализ предела прочности сталей ферритно-мартенситного класса с 12% содержанием хрома.

§13. Нейросетевое исследование пластичности ферритно-мартенситных сталей при различном содержании легирующих элементов.

§14. Нейросетевая модификация стали ферритно-мартенситного класса по критерию максимума прочности и пластичности.

§15. Определение регрессионных зависимостей между содержанием различных элементов в оптимальных химических составах.

§16. Бутстреп - расчет температурных максимумов предела прочности облученных нейтронами ферритно-мартенситного сталей.

§17. Экспериментальное исследование влияния марганца на прочностные свойства сталей ферритно-мартенситного класса с 12% содержанием хрома.

ГЛАВА 4. НЕЙРОСЕТЕВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ

СВОЙСТВ ФЕРРИТНО-ПЕРЛИТНЫХ, АУСТЕНИТНЫХ СТАЛЕЙ И

ЦИРКОНИЕВЫХ СПЛАВОВ.•.

§18. Нейросетевой анализ влияния легирующих элементов на радиационное охрупчивание материалов корпусов ВВЭР-440.

§19. Нейросетевое исследование зависимости охрупчивания от упрочнения корпусной стали ВВЭР.

§20. Нейросетевой прогноз максимума предела текучести сплава Zт+2,5% №> в зависимости от коэффициента стехиометрии гидрида циркония.

§21. Нейросетевое исследование влияния кремния и титана на радиационное распухание аустенитной нержавеющей стали.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нейросетевые модели эволюции физико-механических свойств конструкционных материалов ядерных реакторов»

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ. Интенсивное развитие атомной энергетики требует новых конструкционных материалов с улучшенными свойствами. Так, перспектива создания быстрых ядерных реакторов, способных конкурировать на мировом энергетическом рынке (БН-1200), прямо зависит от качества конструкционных материалов, способных выдерживать напряженные условия эксплуатации и обеспечивать глубокое выгорание ядерного топлива. Прежде всего, существует острая потребность в сталях ферритно-мартенситного класса с повышенной жаропрочностью оболочек ТВЭЛ и чехлов тепловыделяющих сборок (TBC).

Для безопасной эксплуатации ядерных энергетических установок (ЯЭУ) с реакторами на тепловых нейтронах таких, как ВВЭР-1 ООО, необходимо усовершенствование корпусных сталей, устойчивых к радиационному охрупчиванию.

Как правило, оптимальный химический состав конструкционных материалов ЯЭУ определяют экспериментально путем изменения содержания одного из легирующих элементов при фиксировании остальных на определенных уровнях. В случае многокомпонентной системы такая стратегия приводит к недопустимым материальным и временным затратам. Часто требуется одновременно оптимизировать не одну характеристику, а комплекс служебных свойств сталей, что еще более усложняет и удорожает или делает вообще невозможным поиск перспективных материалов экспериментальным способом.

С другой стороны, недостаточная разработанность общей микроскопической теории механических свойств кристаллических тел при пластической деформации не позволяет пока определять из первых принципов эффективные технологии производства конструкционных материалов с заданными свойствами.

В этой связи в современном радиационном материаловедении возникает важнейшая проблема создания таких моделей, которые способствовали бы быстрому проектированию конструкционных материалов, удовлетворяющих требованиям безопасной и экономичной эксплуатации перспективных ЯЭУ.

Выходом из этой сложной ситуации может быть применение математяко-статистических методов обработки экспериментальной информации об эволюции физико-механических свойств конструкционных материалов в процессе эксплуатации ЯЭУ. На основе таких моделей становится возможным проведение вычислительных экспериментов, имитирующих в главных чертах реальные физико-химические процессы, и получение рекомендаций по оптимизации химических составов и условий термической обработки реакторных сталей и сплавов.

Важным стимулом для такого рода исследований послужило резкое увеличение вычислительных мощностей персональных компьютеров и развитие методов математического моделирования. Необходимым условием успешного применения регрессионного анализа является наличие массивов экспериментальных данных о свойствах материалов под облучением. Такие базы данных накоплены в атомной отрасли за десятилетия эксплуатации ядерных реакторов.

Отсюда следует, что в настоящее время сложились условия для создания компьютерных систем, обеспечивающих решение поставленных задач. Подчеркнем, что интерес к разработке имитационных систем, предназначенных для создания конструкционных материалов с заданными свойствами, имеет глобальный характер. Например, с 1998 года реализуется проект испытаний в виртуальном реакторе (Virtual Test Reactor - VTR), в котором принимают участие ведущие страны в области ядерной энергетики, в частности, Франция, Великобритания, США и Япония. Важным преимуществом подобных систем является отсутствие негативных экологических факторов, присущих реальным реакторным экспериментам.

Одним из наиболее употребительных методов анализа является оценивание параметров нелинейных регрессионных моделей. Идентификация существенно нелинейных многофакторных моделей большой размерности встречает цепь трудностей (плохая обусловленность матриц Якоби и Гессе, сильная зависимость от начального приближения и т.п.), непреодолимых инструментальными способами. Это приводит к необходимости привлечения диалогового подхода "человек-машина", в котором исследователю отводится роль диспетчера, распределяющего процесс поиска решения между различными методами. При этом возрастает вероятность принятия субъективно неверных стратегий движения к оптимуму, что может приводить к непроизводительным затратам времени и энергии.

Таким образом, сложилась тупиковая ситуация, когда управление высокотехнологичными процессами и получение нового знания требуют максимально точных моделей, а сложившийся аппарат нелинейного регрессионного анализа не может предложить эффективного способа их оценивания.

Данная работа посвящена разрешению этой коллизии путем создания методов на основе применения персональных компьютеров, с широким распространением которых открылась эра быстрых и дешевых вычислений. Особое внимание в работе уделено последовательному внедрению в нелинейное оценивание бутстреп-метода как способа извлечения более полной информации из экспериментальных выборок малого объема, и нейросетевому моделированию, позволяющему синтезировать в единый подход методы случайного и последовательного поиска оптимума.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. Целью работы является создание системы эффективных методов и алгоритмов нелинейного оценивания на основе современных информационных технологий. В связи с этим необходимо решить следующие задачи:

• исследовать природу закона Мейера-Нелдела;

• на основе этого исследования построить алгоритм бутстреп-идентификации параметров экспоненциальной зависимости;

• найти на основе нейросетевого моделирования способ решения общей задачи безусловной оптимизации и, как ее важного случая, нелинейной регрессии;

• разработать программное обеспечение, реализующее эти подходы и тестировать их при помощи имитационных экспериментов;

• оценить при помощи алгоритма бутстреп-идентификации экспоненциального отклика экспериментальные данные по технологии жидкометаллических теплоносителей в ядерной энергетике;

• разработать нейросетевые модели процессов эволюции физико-механических свойств конструкционных материалов ЯЭУ;

• разработать план реального эксперимента и получить первые образцы ферритно-мартенситных сталей с 12% содержанием хрома с повышенными прочностными характеристиками.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА. Все алгоритмы, методы и программы, представленные в работе, разработаны автором лично либо при его прямом участии.

НАУЧНАЯ ЗНАЧИМОСТЬ ДИССЕРТАЦИИ заключается в:

• проведенном впервые исследовании математико-статистической природы закона Мейера-Нелдела; построении оригинального алгоритма оценивания параметров аррениусовой зависимости при помощи бутстрепа;

• разработке нового метода решения общей задачи безусловной оптимизации и нелинейной регрессии на основе искусственной нейронной сети; создании нейросетевой модели эволюции механических свойств ферритно-мартенситной стали и расчете оптимального химического состава, обеспечивающего повышенную жаропрочность;

• подтверждении справедливости результатов расчета в реальных экспериментах;

• проведении имитационных экспериментов по исследованию зависимости максимумов предела прочности от температуры облучения;

• разработке нейросетевых моделей охрупчивания корпусных сталей ВВЭР, распухания аустенитных сталей и поведения механических свойств сплава Zr+2.5% №>.

ПРИКЛАДНАЯ ЦЕННОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ. Внедрение разработанных автором методов, алгоритмов и программ в атомную науку и технику позволило решить ряд важных задач, касающихся технологии жидкометаллических теплоносителей и радиационного материаловедения. Уточнены параметры аррениусовой зависимости растворимости кислорода в жидком свинце и водорода в жидком натрии, жидкометаллических теплоносителях перспективных ЯЭУ. Разработка моделей эволюции механических свойств ферритно-мартенситных сталей с 12% содержанием хрома завершилась первой серией материаловедческих экспериментов, подтвердивших расчетные выводы.

Численное исследование охрупчивания корпусов ВВЭР - явления, определяющего в значительной мере эксплуатационный ресурс тепловых реакторов, позволило наметить пути решения данной проблемы.

Разработанные программы внедрены в ЦИПК и НПО «Технология», что подтверждено актами внедрения.

ДОСТОВЕРНОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ. Высокая эффективность разработанных автором нейросетевых алгоритмов нелинейного оценивания, бутстреп-идентификации экспоненциального отклика и предсказания механических свойств новых реакторных сталей подтверждена численными исследованиями и результатами материаловедческих экспериментов.

АВТОР ВЫНОСИТ НА ЗАЩИТУ:

• математико-статистическую интерпретацию природы закона Мейера-Нелдела;

• алгоритм бутстреп-идентификации экспоненциального отклика, основанного на выводах исследования механизма закона Мейера-Неддела;

• эмпирическую зависимость коэффициента самодиффузии железа от температуры всех аллотропических модификаций;

• нейросетевой алгоритм безусловной оптимизации и нелинейного оценивания; нейросетевую модель эволюции прочностных и пластических свойств сталей ферритно-мартенситного класса с 12% содержанием хрома;

• результаты экспериментального исследования образцов спрогнозированных сплавов ферритно-мартенситного класса с 12% содержанием хрома с повышенным содержанием марганца;

• результаты численных экспериментов по определению положения пиков предела прочности сталей ферритно-мартенситного класса с 12% содержанием хрома в зависимости от температуры облучения.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты работы докладывались на российских и международных научных семинарах и конференциях:

1. The second (statistical) FINSOV APL seminar, Joensuu, Finland,

1991.

2. The third international seminar on simulation of devices and technologies, Obninsk, Russia, 1994.

3. The international conference on APL: the language and its applications (APL'94), Antwerp, Belgium, 1994.

4. The international conference on Applied programming languages (APL'95), San Antonio, Texas, United States, 1995.

5. The APL 96 Conference on Designing the Future, Lancaster, UK,

1996.

6. The International Joint Conference on Neural Networks, Washington, United States, 1999.

7. XV Международная конференция по физике радиационных явлений и радиационному материаловедению. Алушта, Крым, Украина, 2002.

8. 7 Российская конференция по реакторному материаловедению. Димитровград, Россия, 2003.

9. Семинар координационного научно-технического совета по радиационному материаловедению «Главные результаты исследований ферритно-мартенситных сталей, облученных при высоких повреждающих дозах, пути их совершенствования для оболочек твэлов и чехлов TBC быстрых реакторов». Москва, 2002.

10. 13 Международное совещание «Радиационная физика твердого тела». Севастополь, Украина, 2003.

11. Российская научная конференция «Материалы ядерной техники. Радиационная повреждаемость и свойства - теория, моделирование, эксперимент». Туапсе, п. Агой, Россия, 2003.

12. 14 Международное совещание «Радиационная физика твердого тела». Севастополь, Украина, 2004.

13. 2 Российская научная конференция «Материалы ядерной техники» (МАЯТ-2). Туапсе, п. Агой, Россия, 2005.

14. 18 Международное совещание «Радиационная физика твердого тела». Севастополь, Украина, 2008.

15. V научно-практическая конференция материаловедческих обществ России. «Цирконий: металлургия, свойства, применение». Ершово, Московская область, Россия, 2008.

16. 20 Международное совещание «Радиационная физика твердого тела». Севастополь, Украина, 2010.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 228 наименований и включает 58 рис. и 26 табл. Общий объем 184 стр.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Образцов, Сергей Михайлович

Выводы к главе 4:

1. Разработана и тестирована нейросетевая модель охрупчивания корпусных сталей ВВЭР-440.

2. Разработана и тестирована нейросетевая модель зависимости сдвига температуры хрупко- вязкого перехода корпусных сталей ВВЭР-440, ВВЭР-1000.

3. Компьютерные эксперименты на основе этих моделей показали положительное влияние молибдена, кремния и ванадия на устойчивость корпусных сталей к распуханию и резко негативное влияние суммарного содержания примесей фосфора, олова и сурьмы при повышенном содержании никеля.

4. Проведено нейросетевое исследование зависимости предела текучести сплава Zr+2.5% Nb от коэффициента стехиометрии гидрида циркония, обнаружено, что эта зависимость изменяется при варьировании содержания ниобия.

5. Разработан первый вариант нейросетевой модели распухания сталей аустенитного класса под воздействием нейтронного облучения. Имитационные эксперименты при помощи этой модели показали положительное влияние кремния и титана на радиационную стойкость сталей данного типа.

159

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Развитие современных методов математического моделирования (искусственные нейронные сети, бутстреп-метод), ориентированных на интенсивное использование компьютера, позволило создать систему алгоритмов и программ, предназначенную для решения нелинейных оптимизационных задач. Основной целью применения разработанной компьютерной технологии обработки данных является решение важной научно-технической проблемы извлечения из экспериментальных выборок информации, недоступной традиционными способами.

К основным достижениям диссертационной работы можно отнести следующее:

1. Впервые проведено исследование, позволившее выявить математико-статистическую природу закона Мейера-Нелдела.

2. На основе этого исследования и бутстрепа разработан принципиально новый прецизионный метод оценивания параметров экспоненциального отклика, реализованный в виде компьютерной программы.

3. Проведены имитационные эксперименты, показавшие корректность предлагаемого метода.

4. При помощи программного комплекса бутстреп-идентификации экспоненты уточнены оценки параметров политерм растворимости водорода в натрии и кислорода в свинце, играющие важную роль в технологии жидкометаллических теплоносителей.

5. Применение программного комплекса бутстреп-идентификации экспоненты позволило устранить неопределенность в оценках параметров температурной зависимости самодиффузии для всех полиморфных модификаций чистого железа (754-^-1788 К).

6. Предложена эмпирическая зависимость коэффициента самодиффузии в' чистом железе, что крайне важно, для интерпретации и моделирования радиационного повреждения реакторных сталей:

7. Исходя из способности искусственной* нейронной- сети вырабатывать ассоциативные связи входного и- выходного сигналам в-, процессе обучения; предложен- НОВЫЙ1 ПОДХОД К решению!' задачи, безусловной^ оптимизации^ и нелинейного оценивания. Отличительным-признаком этого подхода от известных численных процедур является, I синтез случайного и детерминированного методов поиска. В'зависимости от способа обучения и обрабатываемой информации- разработаны следующие алгоритмы (а) первого порядка, оперирующий в процессе расчета первыми производными функции отклика, (б) нулевого порядка, использующий »расчет только отклика.

8. Тестирование алгоритмов на модельных задачах безусловной оптимизации и реальных задачах нелинейной регрессии показало их высокую эффективность.

9. Исследовано бутстреп-расширение нейросетевого подхода. Полученные результаты говорят о перспективности включения бутстрепа в процедуру обучения искусственных нейронных сетей и« необходимости продолжения работы с целью повышения эффективности алгоритма.

10. Впервые разработаны и тестированы нейросетевые модели изменения под облучением предела прочности, общего относительного удлинения и обобщенная нейросетевая модель эволюции под облучением прочности и пластичности ферритно-мартенситных сталей с 12% содержанием хрома.

11. С помощью разработанной обобщенной нейросетевой модели предсказан оптимальный химический состав, обеспечивающий повышенную жаропрочность и пластичность ферритно-мартенситных сталей с 12% содержанием хрома. Подтверждена важная роль марганца в химических составах сталей с заданными служебными характеристиками.

Найдены регрессионные зависимости между содержаниями марганца, молибдена и ниобия.

12. Проведено экспериментальное исследование нейросетевых прогнозов, подтвердившее их корректность.

13. При помощи обобщенной нейросетевой модели проведено бутстреп - исследование максимумов предела прочности ферритно-мартенситных сталей с 12% содержанием хрома в зависимости от температуры облучения. Определены пики предела прочности для чистого железа и сталей марок ЭП-450, ЭП-823.

14. Разработаны и тестированы нейросетевые модели-охрупчивания корпусных сталей ВВЭР-440 и зависимости сдвига температуры вязко-хрупкого корпусных сталей ВВЭР-440, ВВЭР-1000.

15. Компьютерные эксперименты на основе этих моделей показали положительное влияние молибдена, кремния и ванадия на устойчивость корпусных сталей к распуханию и резко негативное влияние суммарного содержания примесей фосфора, олова и сурьмы при повышенном содержании никеля.

16. Проведено нейросетевое исследование зависимости предела . текучести сплава Zr+2.5% №) от коэффициента стехиометрии гидрида циркония, обнаружено, что эта зависимость изменяется при варьировании содержания ниобия.

17. Разработан первый вариант нейросетевой модели распухания сталей аустенитного класса под воздействием нейтронного облучения. Имитационные эксперименты при помощи этой модели показали положительное влияние кремния и титана на радиационную стойкость сталей данного типа.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Образцов, Сергей Михайлович, 2011 год

1. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М.: Финансы и статистика, 1981.

2. Дрейпер H., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Т. 1. — М.: Финансы и статистика, 1986.

3. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Т. 2. М.: Финансы и статистика, 1986.

4. Круг Г.К. и др. Планирование эксперимента в задачах нелинейного оценивания и распознавания образов. -М.: Наука, 1981.

5. Налимов В.В. Анализ трудностей, связанных с построением нелинейных по параметрам моделей в задачах химической кинетики // Заводская лаборатория. 1978. - Т. 44. -№ 3. - С. 325-331.

6. Моисеев H.H. Алгоритмы развития. Академические чтения. — М.: Наука, 1987.

7. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. М.: Мир, 1982.

8. Форсайт Дж. и др. Машинные методы математических вычислений. — М.: Мир, 1980.

9. Григорьев Ю.Д., Иванов A.B. Асимптотические разложения в нелинейном регрессионном анализе // Заводская лаборатория. 1987. - Т. 53. — № 3. -С. 48-51.

10. Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988.

11. ПензинК.В. Вариант алгоритма Левенберга-Марквардта решения нелинейной задачи наименьших квадратов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1991. — Т. 31. — № 10. - С. 14441451.

12. Пугачев Б.П. Замечание по поводу применения метода наименьших квадратов к решению систем уравнений // Журнал вычислительной163 1 •математики и математической, физики. 1978. - Т. 18. — № 6. - С. 1593-■ 1595: ( :1 - ' '

13. Пугачев Б.П. О случаях расходимости метода наименьших,квадратов приг решении нелинейных систем; уравнений // Журнал вычислительною математики и математической физики. 1980: — Т. 20. — Лгп 3; -С. 763-765.

14. Деркуени К. Обнаружение;, резко выделяющихся; наблюдений до применения статистических методов // Теория вероятностей и ее применение. 1992. -Т. 37. - В. 2. - С. 360-363.

15. Кудинов Ю:И. и др. Об оценке адекватности моделей химико-технологических процессов // Доклады АН СССР. 1990. - Т. 314. - № 2. - С. 422-425;

16. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы. (Обзор) // Заводская лаборатория. — 1990. Т. 56. -№ 3. — С. 76-83.

17. Блюмин С.Л., Самордии П.В. Опыт применения метода складного ножа■ к моделированию технологических зависимостей в черной металлургии. // Заводская лаборатория. 1994. - Т. 60. - №10. - С. 59-62.

18. Орлов А.И: О реальных возможностях бутстрепа как статистического метода // Заводская лаборатория. —1987. Т. 33. — № 10. - С. 82-85.

19. Hinkley David H. Bootstrap Methods // J. R. Statist. Soc. B. 1988. - V. 50. -N 3. -P. 321.

20. Кожевник Ю.А. Асимптотические свойства бутстреп-метода (обзор) // Заводская лаборатория: 1987. - Т. 53. - № 10. - G. 76-82.

21. Эфрон Б. Улучшенные бутстреп-методы построения доверительных интервалов // Сб.: Нетрадиционные методы многомерногостатистического анализа. М.: Финансы и статистика. — 1988. — С. 175214.

22. Diciccio Thomas J. and Romano Joseph P. A Review of Bootstrap Confidence Intervals // J. R. Statist. Soc. B. 1988. — V. 50. -N3. -P. 338-354.

23. Hynkley D.V. and Shi S. Importance Sampling and the Nested Bootstrap // Biometrika. 1989. -V. 76. -N 3. - P. 435-446.

24. Торберн Д. Доверительные интервалы, основанные на модифицированном бутстрепе // Теория вероятностей и ее применение.- 1992. —Т. 37. -Вып. 2. С. 390-392.

25. Эфрон Б. Неторопливый взгляд на бутстреп, метод складного ножа и перепроверку // Сб.: Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. М.: Финансы и статистика. - 1988. - С. 151175.

26. Freedman D.A. Bootstrapping Regression Models // The Annals of Statistics: -1981.-V. 9.-N6.-P. 1218-1228.

27. Moulton L.H. and Zeger S.L. Analyzing Repeated Measures on Generalized Liner Models via the Bootstrap // Biometrics. 1989. - V. 45. - P. 381-394.

28. Dikta G. and Ghorai J.K. Bootstrap Approximation with Censored Data under the Proportional Hazard Model // Commun. Statist. Theory meth. - 1990. - V. 19.-N2.-P. 573-581.

29. Адлер Ю.П. и др. Бутстреп-моделирование при построении доверительных интервалов по цензурированным выборкам // Заводская лаборатория. 1987. - Т. 33. - № ю. - С. 90-94.

30. Lee Kee-Won. Bootstrapping Logistic Regression Models with Random Regressors // Commun. Statist. Theory meth. - 1990. - V. 19. - N 7. - P. 2527-2539.

31. Srivastava M.S. and Singh B. Bootstrapping in Multiplicative Models // Journal of Econometrics. 1989. - V. 42. - P. 287-297.

32. Papadopulos A.S. et al. Bootstrap Procedures for Time Series Analysis of BOD Data // Ecological Modelling. 1991. - V. 55. - P. 57-65.

33. Блюмин C.JI., Самордин П.В. Опыт бутстреп-моделирования технологических зависимостей в черной металлургии // Заводская лаборатория. 1993. - Т. 39. - № 3. - С. 65-67.

34. Походзей Б.Б., Хрущев В.А. Бутстреп как метод оценки изменчивости геолого-технологических параметров руд // Заводская лаборатория. 1987. -Т. 33.-№10.-С. 86-90.

35. Красовский А.А. Неклассическая оптимизация и качественная теория оптимального управления // Доклады АН СССР. 1991. - Т. 317. - № 5. -С. 1062-1065.

36. Красовский А.А. Стохастическая качественная теория поиска экстремума //Доклады АН СССР.-1991.-Т. 319.-№6.-С. 1346-1348.

37. Meyer W., and Neld Н. // Z. Techn. Phys. 1937. - 12. - P. 588.

38. Frank H. Transport properties of zirconium alloy oxide films // Journal of Nuclear Materials. December 2002. - V. 306. - Isueses 2-3. - P. 85-98.

39. YelonA. and MovagharB. Microscopic Explanation of the Compensation (Meyer-Neldel) Rule // Physical Review Letters. 30 July 1990. -V.65. -Number 5.-P. 618-620.

40. Амоненко B.M., Блинкин A.M., Иванцов И.Г. Самодиффузия в сильно разбавленных бинарных растворах. I. Влияние примесей олова и сурьмы на самодиффузию железа в а-фазе // Физика металлов и металловедение. —1964.-Т. 17.-Вып. №1.-С. 56-62.

41. Иванцов И.Г., Блинкин A.M. Само диффузия в сильно разбавленных бинарных растворах. II Влияние примесей свинца и висмута на самодиффузию железа в а-фазе // Физика металлов и металловедение. —1965.-Т. 19.-Вып. 2.-С. 274-281.

42. Иванцов И.Г., Блинкин A.M. Самодиффузия в сильно разбавленных, бинарных растворах. III Влияние примесей Sn, Sb, Pb, Bi на самодиффузию железа в у-фазе // Физика металлов и металловедение. —1966.-Т. 22.-Вып. 6.-С. 876-883.

43. Pierre Mialhe. Comment on the thermodynamic compensation law // J. Phys. D: Appl. Phys. 1989. -22. - P. 720-721.

44. Коковин Г.А. и др. О возможности решения некоторых "обратных" задач физической химии // Изв. СО АН СССР. Сер. Хим. 1975. Вып. 3. - С. 2535.

45. Горский В.Г., Спивак С.И. Нелинейные модели неполного ранга и нелинейные параметрические функции в обратных задачах химической кинетики // Заводская лаборатория. 1981.-Т. 47. — № 10.-С. 39-47.

46. Спивак С .И., Горский В.Г. Неединственность решения задачи восстановления кинетических констант // Доклады АН СССР. 1981. - Т. 257.-№2.-С. 412-415.

47. Горский В.Г. Планирование кинетических экспериментов. — М. Наука, 1984.

48. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1970.

49. Addison С.С. et al. // J. Chem. Soc. 1964. - P. 4895.

50. Vissers D.R. et al. // Nucl. Technology. 1971. - 12. - P. 218.

51. Obraztsov S.M. et al. Solubility curve bootstrap classification // The third international seminar on simulation of devices and technologies / Obninsk. -1994.-P. 91.

52. Образцов C.M, Шимкевич A.JI. Бутстреп идентификация экспоненциальной зависимости // Заводская лаборатория. — 2000. - Т. 66. — № 1.-С. 62-64.

53. Секимото X. и др. Некоторые проекты быстрых реакторов с тяжёлым жидкометаллическим теплоносителем // Сб. тезисов докладов ТЖМТ-98 / Обнинск. 5-9 октября 1998. - С. 39-40.

54. Марков В.Г. и др. Конструкционные материалы для ЯЭУ с теплоносителями свинец висмут и свинец // Сб. тезисов докладов ТЖМТ-98 / Обнинск. - 5-9 октября 1998. - С. 22.

55. Grosheim-Krisko K.M. et al. Uber dat Loslichkeit von Sauerstoff in Blei // Z. Metallkunde. 1944. - 36 Jahrgange. - Heft 4. - S. 91-93.58