Недетерминированный метод учета влажности в модели краткосрочного прогноза метеорологических величин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.12, кандидат физико-математических наук Фомин, Виталий Михайлович

• Фомин, Виталий Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Фомин, Виталий Михайлович

Введение.

ГЛАВА I. Теоретические аспекты прогноза влажности

1.1. График Смагоринского. Получение соотношений типа Смагоринского теоретическим путем. • *.••*••« II

1.2. Диагностический расчет балла облачности.

1.3. Вопросы крупномасштабного описания эволюции влаги в моделях прогноза метеоэлементов.

1.4. Турбулентный обмен и глубокая конвекция.

ГЛАВА 2. Модель прогноза метеоэлементов» учитывающая эволюцию влаги и ее численная реализация

2.1. Уравнения модели. Граничные и начальные условия.

2.2* Метод расщепления. Конечно-разностная сеть.

2.3. Расчет фазовых переходов *••*•••••*••••#

ГЛАВА. 3. Параметризация глубокой конвекции в. моделях прогноза и крупномасштабной циркуляции

3.1. Модификация схемы влажноконвективного приспособления Курихары

3.2. Исследование сходимости схемы влажноконвективного приспособления •••••.•••••••.•.

ГЛАВА 4. Численные эксперименты. Анализ результатов

4.1. Оптимизация параметров, определяющих эволюцию влаги.

4.2. Результаты испытания модели на данных банка Д5Т-6.

4.3. Результаты испытания модели.на данных банка ПГЭП . . . И9 Заключение. ».«••.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Недетерминированный метод учета влажности в модели краткосрочного прогноза метеорологических величин»

Эволюция влажности является важнейшей составной частью динамики и термодинамики атмосферы« С влажностью связано выделение скрытой теплоты, явление глубокой конвекции, выпаде;** ние осадков. Наличие информации о поле влажности позволяет определить облачность (вид, высоту, толщину), положение фронтальных зон Г72] . Однако, основное значение влажности состоит во взаимодействии поля длинноволновой и коротковолновой . радиации с динамикой крупномасштабных атмосферных процессов, где поле влажности выступает важным.посредником.

Поле влажности более изменчиво, чем поля геопотенциала, горизонтальных компонентов вектора скорости ветра и температуры за счет различных факторов (испарение, конденсация).

Конечно-разностная сеть, приспособленная для описания крупномасштабных процессов, оказывается малопригодной для описания эволюции влаги. Численные схемы прогноза метеоэлементов и модели общей циркуляции, построенные без учета этих особенностей влажностных процессов, дают недостаточно хорошие оценки прогноза влажности и неточно описывают влияние влажности на другие метеоэлементы £4,-14, 20, 21, 36, 40, 48, 57, 78] . Так из работы [Зб] следует, что включение в прогностическую , модель таких недиабатических факторов, как: глубокая конвекция турбулентный обмен, взаимодействие свободной атмосферы с пограничным слоем (модель поверхностного трения), фазовые переходы, приток тепла за счет радиации не улучшают прогноз геопотенциала ни на одной из изобарических поверхностей. Такие результаты нельзя считать удовлетворительными, ибо из работ [27] и др.) по исследованию влияния пограничного слоя на свободную атмосферу известно, что учет этого эффекта приводит к существенному улучшению оценок прогноза на уровнях 1000» 850 мбар. (приблизительно на 10$ при трехсуточном прогнозе). Следовательно, остальные эффекты, включенные в модель прогноза [Зб], компенсируют те проценты, которые дает включение пограничного слоя.

Проблема улучшения качества прогноза за счет включения в модель влажностных процессов не однопланова. Сюда включаются как вопрос осреднения мелкомасштабных флуктаций влажности, так и вопрос расчета вертикальных токов. Последний вопрос в литературе обсуждался неоднократно. Для поля вертикального компонента скорости характерна, так же как-и для поля влажности, большая изменчивость. 0 вертикальных токах мы будем говорить и далее, однако, основной целью данного труда является вопрос описания мелкомасштабных флуктаций влажности, т.е» за-~ дача параметризации процессов подсеточного масштаба* 0,необходимости такой параметризации говорилось в работе [17] • Там же была предпринята попытка объяснить некоторые корреляционные связи, которые могли бы быть использованы для параметризации влажностных процессов, В работах [13, 75, 76, 83] также обсуждались недостатки методов расчета влажности в различных физических процессах. Так, в работе ^75] было предложено при расчете радиации для оптических масс ввести функции распределения и в дальнейшем уравнения трансформации радиационного потока осреднять в соответствии с принятой статистической гипотезой,

В сущности, условие наличия фазовых превращений при значении относительной влажности меньшем, чем 100$, является попыткой учесть мелкомасштабные флуктации поля влажности* Такого рода условие используется во многих работах, например, [20, 36, 43|.

На наш взгляд, наиболее корректно к этому вопросу пож*ш~ ли авторы работы £83] „ Эмпирические соотношения между ос-редненными характеристиками влажности и другими.крупномасштабными величинами были получены в работе [82] . На основа** нии статистической связи между облачностью и средней относительной влажностью построен так называемый график Ома-горинского, Предположив, что влaroсодержание в ячейке распределено по нормальному закону, авторы работы [83] получили зависимости типа графика Смагоринского. Поскольку облачность и фазовые переходы - явления взаимосвязанные, естественным является предположение об использовании гипотезы о нормальном распределении влaroсодержания для получения уравнений, описывающих фазовые переходы.

Стоит упомянуть здеоь и другие влажностные процессы, -- это радиация (длинноволновая и коротковолновая) и выпадение осадков. Все эти процессы, безусловно, взаимосвязаны, и методы параметризации всех влажностных процессов должны исходить из одних и тех же предпосылок. Выбор статистической гипотезы неодназначен , и , в конечном счете, должен зависеть от простоты алгоритмов описания всех влажностных . процессов (конечно, не за счет потери качества прогноза)»

Здесь мы не будем учитывать изменения водности облаков за счет выпадения осадков , т.к. современнные способы расчета выпадающих осадков для целей прогноза и крупномасштабной циркуля ции [3, 4, 14, 19, 36, 43, 48] столь грубы, что их учет в рамках статистического описания поля влажности вряд ли даст улучшение ,

Обычно применяемая методика состоит в следующем: капли во-дывыпадают в нижележащий слой и там испаряются, пока окружающий воздух не станет насыщающим; далее выпадение капель происходит в следующий нижележащий слой и т*д» Мы полагаем, что только методика, основанная на осреднении микрофизической структуры слоистого облака может обеспечить качественный вклад осадкообразования впрошоз влажности, С другой стороны, имеется ряд эмпирических зависимостей между характеристиками слоистого облака и интенсивностью выпадающих осадков. Так, в работах [1-2, 41] приводятся различные соотношения, связывающие между собой разнообразные характеристики облака и осадков. Осреднение по масштабу , определяющему структурную единицу облака, возможно, обеспечит выполнение некоторых из этих связей* Наиболее часто в такого рода зависимостях используется вертикальная скорость (или ее аналог). Например, интенсивность осадков у земной поверхности коррелирует с вертикальными токами в столбе воздуха, Антонов указал [2] , что такая корреляция существует, но только если брать вертикальную скорость осредненной.за достаточно большой временной срок (около полусуток), т,к. на самом деле существует некоторая связь осадков с предисторией вертикальной скорости» Наблюдаемые в течение дня восходящие токи способствуют образованию облака и выпадению осадков, но мгновенное значение вертикальной скорости с интенсивностью осадков не коррелирует. Этот случай совершенно аналогичен истории с зависимостью Льюиса [68] , связывающей балл облачности со,значением удельной влажности и величиной вертикальных токов. Смагоринский [82] утверждает, что создавшаяся конфигурация облачности хранит в себе свою цредисторию и предлагает график, в основе которого лежит эмпирическая связь между полем относительной влажности и крупномасштабной (слоистой облачностью).

Очевидно» что дальнейшее развитие модели осадкообразования для целей краткосрочного и других видов прогноза должно основываться на учете осредненных характеристик микрофизики облаков; микрофизической структуре облаков и ее осреднению посвящено большое количество работ, например, [I, 2, 6-7, 41, 62-64, 74] .

Серьезные трудности можно ожидать при построенииссхем расчета притоков тепла за счет радиации в соответствии с принятой статистической гипотезой, В работах [34, 50]описаны мето~ ды расчета теплового излучения атмосферы и инсоляции. Отдельные моменты.параметризации радиационных процессов отражены в работах [18,46] и в уже упомянутой [75] ♦ В работе [46] предложено задавать аналитически значения метеоэлементов между уровнями при вычислении интегралов по столбу атмосферы, В дальнейшем это предположение следует сочетать с применением статической гипотезы*

Кратко изложим содержание диссертации* Раздел 1.1 посвящен получению связей типа графика Смагоринского на основании некоторых статистических гипотез. В следующем разделе (1,2) анализируются недостатки этого графика и предполагается новый метод диагноза балла облачности. В разделе 1.3 строятся уравнения, описывающие эволюцию влаги. При выводе уравнений рассматриваются различные статистические гипотезы» Производится осреднение уравнений эволюции влаги и,термодинамики по масштабу мезометеорологических процессов. Вторая ступень осреднения - осреднение полученных уравнений по масштабам, соответствующим размерам ячейки интегрирования приводит в вопросу описания крупномасштабных флуктуаций влажности* Флуктуации такого сорта описываются крупномасштабной турбулентностью. Раздел 1.4 дает способ описания горизонтального турбулентного переноса влажности. Механизм замыкания турбулентного переноса аналогичен примененному в работе [[26] для описания движений подсеточного масштаба в уравнениях гидротермодинамики.

В главе 2 описывается модель прогноза метеоэлементов, включающая фазовые превращения. Исходной моделью служила модель, построенная в работе [25] для региона в стереографической проекции. В уравнения гидротермодинамики были включены механизмы турбулентного обмена и приземного трения, описанные в

26]] (раздел 2,1). Алгоритм решения (раздел 2.2) основан на методе расщепления [381 . Для обеспечения устойчивости счета применяется схема, сохраняющая на каждом этапе квадратичные . величины. Аппроксимация по схеме Кранка-Николсона требует теперь применения итерационного процесса. Нами был применен метод релаксационного типа [39] . Расчет количества сконденси-. рованной влаги также требует применения итерационного метода» Влага, сконденсировавшаяся в единицу времени пропорциональна аналогу вертикальной скорости. Применяемый нами метод расщепления вносит дополнительные неприятности в расчет вертикальных токов. На зависимость аналога ; . вертикальной. . скорости накладывается "пйл а" и приходится прибегать ко'временному сглаживанию аналога вертикальной скорости. Расчета члена, описывающего фазовые превращения, изложен в разделе 2.3, Глава 3 посвящена задаче параметризации глубокой конвекции» Учитывая.мощность современных отечественных ЭВМ, необходимо признать, что в настоящее время разумной является ориентация на схемы конвективного приспособления (КП), требующие не таких больших ресурсов времени, как, скажем, схема Арака-вы-Шуберта [57] ♦ Наиболее физически полной из схем КП является схема.влажного конвективного приспособления (ВКП) Кури-хары [67] , Процедура ВКП Курихары модифицируется в соответствии с принятой статистической гипотезой. В таком виде условие конвективного равновесия близко по форме к условию ,, используемому в модели Бушби-Тимпсон [59] . В разделе 3,2 представлены исследования сходимости процедуры ВКП. Показано, что при выполнении определенных условий, налагаемых на начальные поля, процедура ВКП сходится за конечное число шагов.

В последней (четвертой) главе приводятся результаты экспериментов с моделью прогноза. В разделе 4.1 определяются оптимальные параметры моделей. Здесь рассчитываются параметры, турбулентного обмена и статистического распределения влаги, Оптимизация проводилась как для традиционно используемых моделей, так и для моделей,.учитывающих недетерминированный подход к прогнозу влажности. В разделе 4.2 представлены результаты, испытаний модели на данных банка Т- 6 [44, 45, 77] . В разделе 4.3 представлены результаты испытаний на данных.банка ПГЭП уровня Ш - а.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах

23, 28, 29, 30 , 51-65] .

В заключение автор выражает признательность своему научному руководителю Е.Е.Каяенковичу за постоянное внимание к работе, ряд ценных советов и замечаний; сотрудникам отдела гидродинамических методов прогноза погоды И.В.Чолаху ~ за полезные советы и обсуждения; С#С»Аминевой и Т*Н,Мурзиной - за существенную помощь с ЭВМ-ЕС; а также сотруднику ВЦ СО АН СССР В,Н,Алексеенко, который сделал возможным доступ к банку DfST ~ 6 на ЭВМ БЭСМ-6.

Ш I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОГНОЗ* ВЛАЖНОСТИ

1*1» График Смагоринского. Получение соотношений типа

Смагоринского теоретический путем* Хронологически первая диагностическая связь между полями облачности и влажности принадлежит Люису [68] , Балл облачное** ти (от I до 10) прогнозируется на основе корреляционной связи между слоистой облачностью .«• с одной стороны и влажностью и . вертикальными точками - с другой» Смагоринсккй утверждает)82], что создавшаяся конфигурация облачности хранит в себе свою предисторию и предлагает график, основанный на эмпирической . зависимости между полем относительной влажности и полем облачи ностж. Согласно работе [15] оправдываемость прогноза облачное** ти по графику Смагоринского составляет 80$ ( с допуском ± 2 балла) или 70$ с допуском в I балл» С тех пор опубликовано немало работ по исследованию такого рода связей [8» 9» 73, 81 83] * В работе [73] утверждается» что с баллом облачности скорее коррелирует максимальная в слое относительная влажность» нежели средняя по сжою. В некоторых работах рассматривается зависимость констант графика Смагоринского от географических координате [8] • В работе [83] на основании статистической гипотезы получены связи» аналогичные графику Смагоринского»

Автор данного исследования предполагает» что теоретическое объяснение статистической связи» полученной Смагоринским» может служить той.исходной базой» на основе которой.можно построить уравнения» описывающие процессы в атмосфере» в которых принимают участие две фазы влаги: жидкая и газообразная [52] Попытка теоретического подтверждения графика Смагоринского была впервые предпринята в работе [17] . Уравнение эволюции влажности было упрощено в предположении отсутствия горизонталь» ной адвекции и проинтегрировано по ячейке« Была получена функциональная связь между баллом облачности и относительной вла«> жностью в начальный момент образования облачности« Указанная работа страдает следующими недостатками, часть из которых, впрочем, отмечена автором»

Поскольку график Смагоринског© обладает достаточно большой общностью» то теоретический метод должен дать аиало® гичный результат» тоже достаточно общий* т.е. не связанный с теми сильными упрощениями походных уравнений, как это сделано В [17] ♦

2. Отказываясь от детерминированного восстановления облачности в пределах ячейки, на деле автор привлекает синусон» дальное распределение начального поля влажности (т.е1 Двтер-минированое), одно из многих» которые могут реализоваться в природе« .

Теория, объясняющая график Смагоринского, должна привести к построению модели» учитывающей эволюцию влаги недетермнниро*» ванным способом. Примером построения такой теории является ра~ бота [83] « Авторы ее вводят гипотезу о распределении согласно закону Гаусса влагосодержания (суммы удельной влажности и удельной щщности),а также гипотезу о распределении по Гауссу -потенциальной температуры» На основе этих гипотез, авторы полуI чают связь между полем облачности и. полем относительной вдаж-гости* Поле температуры не так пестро, как поле влажности. Это дало авторам работы [83] право в дальнейшем частично пренебречь изменчивостью температуры в ячейке и в, конечном очете» влияние фдуктаций температуры выразить в виде добавки к дисперсии относительной влажности« Авторы упомянутой работы не ставили своей целью построение прогностической схемы на основе статистических характеристик поля влажности.

Автор настоящего исследования получил теоретическое и-до-отаточно общее обоснование графика Смагоринского, исходя из

9 г г предположения о распределении величины СО = + ~к- - f ут у772 1 в ячейке по нормальному закону Гаусса, Нами использованы обозначения: (fy) - удельная влажность (водность),

- относительная влажность (будем называть эту величину относительной водностью).

Величину СО будем называть относительным влагосодержанием. удельная влажность насыщения.

То, что нам достаточно одной статистической гипотезы вместо двух заметно облегчает задачу при выполнении численных расчетов, ибо количество вычислений при оптимизации пропорционально квадрату количества оптимизируемых параметров.

В пользу гипотезы о распределении относительной влажности в ячейке по нормальному закону Гаусса говорят следующие соображения: в работах [32, 33] исследуется вопрос о распределении относительной и удельной влажности за некоторый временной интервал по нескольким станциям на территории Советского Союза для изобарических поверхностей 850, 500, 300, 100 мбар. В целом, автор отмечает: "распределение относительной влажности в верхней тропосфере и стратосфере в оба сезона (летний и зимний) удовлетворительно согласуется с законом нормального распределения?. Наилучшие оценки соответствия распределения относительной влажности закону нормального распределения (по критериям Пирсона и Колмогорова) получаются для тех случаев, когда •£ не превышает 55$. Любопытно, что для значений средней относительной влажности, превышающих 55$, щшвые, описывающие наблюдаемое распределение, имеют вид обрезанной справа кривой Гаусса. В то же время данных по распределению капельной жидкости не имеется. Поэтому мы считаем применение здесь допущения о нормальном распределении относительного влагосодержания оправданным. Некоторые кривые из [32] описывают случаи так называемого двумодального распределения относительной влажности. Двумодальный характер кривых связывается с влиянием облачности, имеющей ¿7-образное распределение. Здесь мы ограничимся рассмотрением одномодальных характеристик, оговорив в дальнейшем возможность,этого допущения

Мы полагаем, и продемонстрируем это далее, что выбор статистической гипотезы не однозначен. Возможно, что с точки зрения качества прогноза часть гипотез равнозначна. Тогда, чтобы сделать выбор в пользу одной из них, необходимо руководствоваться соображениями простоты описания всех влажноетных процессов.

Здесь мы полагаем, что плотность задается формулой:

1.1) справедливы следующие соотношения:

1.2)

М - оператор осреднения по распределению (I).

2 / 15 - дисперсия, связанная с дв , как 5 =

Определим следующие величины:

У =[ fúOp(üü) oleo + /jO (СО) dújJ JcüjO (со) dcó -Jp (со) oleo J , i / (1.3) ttJ 2 -^rJ i ü)0

Часть объема ячейки, в которой влага присутствует в двух фазовых состояниях (/?), определяется как суша состояний, для которых значением превышает единицу. Интеграл от плотности вероятностей есть специальная функция (см. [12]). Если нижний предел интегрирования равен - е=~=>, а верхний - некоему значению *Р ъ то интеграл табулируется как функция от . Нам требуется получить аналитическое выражение п как функции £, поэтому мы будем пользоваться приближёнными методами. Для интегрирования последнего уравнения системы (3) в зависимости от нижнего предела интегрирования нам удобнее рассмотреть четыре различных случая:

I. I и С00 + ~ / , запишем приближенно уравнение для гг (здесь 72 для простоты мы будем считать облачностью,- лто.справедливо в предположении небольшой толщины рассматриваемого слоя ) О

Уравнение (4) справедливо - с точностью до 90$, т.е. для п получаем оценку: ' 72 (1.5)

П. СОв</ тогда, разлагая в (3) подинтегральную функцию в ряд Тейлора, получим у

2 [ } (2K+Î)K ! i.6) со*

Ряд (6) быстро сходится, ибо дв(СО - С00}< / •

Ограничимся членами до пятого порядка включительно:

1.7)

В интервале - эв. (/-С00) < / коэффициент корреляции между членами дв (i-60o) и 3SJ(/~CO£f)J равен 0.9, между де, (/-сОа) и де?(1-ООоу равен 0.8. Приблизив кубический член и член, пропорциональный пятой степени, к линейному методом наименьших квадратов, получим:

• (1.8)

Ш. С0о > / и со0- ~ < / , тогда со0 / . де Г —5

72 = -к -h тЧш-аъ)* J в

2 1ЯГ У (1.9)

Проделав выкладки аналогично п.П, прийдем к выражению (8).

1У. И С00- ^ / , в этом случае поступим так же, как и в п.1: а)0 / + Ж Г е^-^Ысо

2 и; ^

ООп (1.10) О + ^ г ¿со ~ / точность (10) такова же, как и (4), т.е. п ^ 0,9 . (1.11)

Таким образом, кроме предельных случаев, когда облачность близка к 0 или к 10 баллам, связь облачности с величиной хорошо выражается формулой:

72= а(эе)со0-6 (эе) , (1Л2) или п = а(де)(^+£у$(де).

Получена зависимость типа Смагоринского, однако у нас дополнительно фигурирует параметр дв , связанный с дисперсией, и величина £ . дв - по определению не зависит от £ и £ , но между средней относительной влажностью и величиной у*" , очевидно, связь существует. Получить ее можно с помощью того аппарата, что был использован нами для получения соотношения между п и со0. Положим £ = + . Коэффициенты , можно получить методом наименьших квадратов из (3). Очевидно, что между у и ^ существует приличная корреляция, т.е. п= аЬ£- 6 = - ё2 . С1.13)

Разумеется, предыдущее уравнение справедливо при п £ (¿7,/)»

Выбор статистической гипотезы достаточно произволен и может быть обусловлен целью исследования. Соотношения типа графика Смагоринского можно получить из достаточно широкого класса распределений. Для того, чтобы получить уравнения эволюции влаги в простой форме, воспользуемся предположением о равномерном (прямоугольном) распределении величины со, т.е. определим р в виде: у0(С0) =

О /

2эе со-а>„\> аз , ¡со -<л)0\^ эе .

1.14)

Дисперсия распределения (14) б2 равна эг В этом случае аналогами соотношений (3) будут следующие формулы: г со0+зе

2зе, со0<1-зе), ооп-эг м

2эе сод-зе

1.15) г Н

-у О

2эе со0-/

1.16) г О

- аз < со0) , эг < со,

Ь)

1.17)

Выразив со0 через £ с помощью (15) получим:

Чг"< эе+{- ^ 4-х (/-/)'

7-а?

1.18)

При значении £ - / , значение ¿¿^ может быть больше или равно величине /V эе • Знак минус перед квадратным корнем выбран потому, что при у*</ для ¿¿^ должно выполняться условие / зе . Систему (18) можно приближенно записать в виде линейной связи между относительными влажностью и влагосодержа-нием. Точность такого приближения для ^ е \0, 4 J около 90$. Сравним полученное соотношение с графиком Смагоринского

82]: Г

О f

Б = \ 3,25¿,95 0,6^ / 5= 0,9

О,б

-г в слое 500 - 300 мбар, у

Б = о

0,7 О

Б - {

72^-0,43 /

0,35

0}35^ 0,85 { в слое

850 - 500 мбар.*

0,85< / < 0,25 0,25^/^0,83

0,83< / у в слое

1000 - 850 мбар, у

Здесь Б - это то, что мы привыкли понимать под облачностью, т.е. степень покрытия небосвода. Для того, чтобы связать величины п ъБ между собой необходимо ввести некоторое предположение о вертикальной структуре облака. Этот вопрос мы осветим в разделе два настоящей главы.

Подставляя значение / в момент начала конденсации в полученные нами соотношения, можно грубо оценить значение параметров статистического распределения, что в дальнейшем может нам пригодиться при выборе начального приближения в методе оптимизации. Последовательная подстановка этих значений дает следующие значения для всех трех облачных ярусов (нумерация сверху вниз): 0.4, 0.65, 0.75.

Как распределение (I), так и распределение (14) допускают существование отрицательных значений относительной влажности. Мы полагаем, что такое допущение является оправданным, ибо нашей целью является построить такую модель прогноза влажности, которая бы давала лучший прогноз влажности по сравнению с традиционным. Анализ полей влажности по региону, на котором мы собираемся испытать свою модель, показывает» что средние зна~ чения относительной влажности достаточно высоки, т.е* отршца-тельные значеккя случайной реализации относжтельной влажности (б ячейке) встречаются достаточно редко, чтобы вносить большую ошибку в расчеты.

Тот факт, что рассмотренные нами распределения позволили получать соотношения типа Смагорииского, говорит о том, что нам удалось описать существенные стороны процесса.

Рассмотрим еще один вид распределения относительного вла~ госодерхания в ячейке, свободный от допущения отрицательных значений влажности. Для статистического описания величин, ко» торые могут принимать только неотрицательные значения жсполь« зуется лог~распределение или логари$?мжчвокое нормальное распределение; так, например, такой вид распределения используется для. описания распределения облачных: и дождевых капель по разме* рам* Этот тип распределения предполагает» что логарифм случай» ной величины распределен по нормальному закону Гаусса»

Введем равномерный аналог лог*распредаления. Смысл вновь . принятого распределения заключается в том» что как и в предадут щем случае нам необходимо получить уравнения эволюции влажности в элементарных функциях» Как следует из дальнейшего уравне«* ния эволюции влажности, построенные. согласно данному распреде» ленжю, наиболее просты в реализации.

В этом случае аналогами соотношений (3) будут следующие: со • г 22 n((xJ0-x)

2£пэе J ш

1.21) jú0 < эе. ft

HW)

I 4 (4-= *) ; 0 эе)> biheco,) j^JMMnu) - [(ащ - 1)-1п(эесо0) ]

0 (1.22) « со,* эе) , о i сп(жсо„)

Qâico nœ+f!ncûo 2 ¿n aß эе) y (I-23) V

H 53 )

В заключение первого раздела нам представляется необходимым осветить следующие моменты:

1. Параметр ае связан с ячейкой осреднения. Данные, используемые в прогностических схемах, привязаны к точкам координатной сетки, и ячейки интегрирования имеют большие размеры. В то же время график Смагоринского рассчитан для наблюдаемого неба, т.е. для географической точки. Формально(из-за линейности в пределахчяруса), еслис соотношения Смагоринского выпол- -няются для ячейки некоторого размера, то они также будут выполняться и для ячейки большего размера; включадяцей в себя любое число малых ячеек. В таком случае статистическую гипотезу мы можем применить и для крупной ячейки. По-видимому, существуют ячейки, для которых эта гипотеза выполняется с наименьшими ошибками, размеры этих ячеек обусловлены характерными масштабами влажноетных процессов.

2. В наших исследованиях фигурирует функция ^, На прак

-Л О тике нам приходится иметь дело с ч- - -/—\ • ® Р^бог ««1 У™ (* ' те LЗЗJ произведено сопоставление этих двух характеристик для десяти аэрологических станций, расположенных в разных физико-географических районах СССР; показано, что различие их меньше, чем величина погрешности измерения этих элементов.

3. Отказ от двумодальности распределения функции СО не является существенным для получения зависимости типа Смагоринского, а вызван тем обстоятельством, что двумодальность распределения относительной влажности (т.е. наличие хорошо выраженных состояний с большой относительной влажностью и облачностью и сухой атмосферой с малой относительной влажностью и почти безоблачной в пределах одной ячейки) является сомнительной.

4. Кроме уравнений (19) график Смагоринского включает дополнительные условия для расчета облачности, заключающиеся в том, что расчет облачности производится с верхнего уровня вниз, при наличии на данном уровне облачности верхнего яруса, облачность низшего яруса отсутствует; в случае неполной облачности, облачность приписывается уровню с максимальной относительной влажностью; в случае сплошной облачности, она располагается на всех уровнях яруса. На наш взгляд эти условия несущественны. Условие отсутствия облачности при О У2 — (р - давление) связано с физикой фазовых переходов и, конечно, из статистической теории не может быть получено.

5. О неоднозначности выбора статистической гипотезы уже говорилось. В настоящее время для описания распределения относительной влажности используются В -функции [47], что может оказаться полезным при уточнении разрабатываемой здесь теории.

6. Поле водности не входит в объем оперативно поставляемой информации. Однако в начальный момент при условии, что средняя относительная влажность в ячейке интегрирования меньше I, такую информацию можно получить пользуясь соотношениями (16) и (18), либо (21) и (22). Если же ^ = / , то, вообще говоря, водность может быть любой. Существует эмпирическая формула, связывающая среднюю удельную водность облака с другими характеристиками [41]. В дальнейшем мы полагаем, что ограничение на значение удельной водности сверху мы можем ввести, описав процесс выпадения осадков. Сейчас же в качестве начального значения относительной водности нам остается задавать только минимальное, которое может существовать при значении £, равном единице.

На рисунке I представлены: нормальное распределение Гаусса и плотность вероятностей распределения величины со, соответствующая нормальному лог-распределению, а для сравнения приведены их равномерные аналоги. Математическое ожидание и дисперсии для всех случаев равны.

Заключение диссертации по теме «Геофизика», Фомин, Виталий Михайлович

Основные результаты и выводы, полученные в работе« заключаются в следующем:

1« Предложена методика учета влажностных процессов в мо*» делях прогноза метеоалементов на основе описания мелкомасштаб* ных фпуктаций влажности с помощью статической гипотезы.

2. Разработан метод диагностического расчета балла облачности*.

3* Сформулированы уравнения переноса влажности и термо«* динамики, основанные на предлагаемой методике*

4« Модифицирована процедура влажноконвективного приспособления в соответствии с описанием влажностных процессов под*» сеточного масштаба* Доказана сходимость модифицированной про« цедуры ВКП за конечное число шагов»

5» Комплекс программ црогноза метеоалементов дополнен бяо«> ками расчета начальных данных полей влажности, переноса влаж« нооти, диагноза облачности, обработки прогностических полей» Предусмотрена архивация прогностической и фактической-информации и оценки успешности прогноза полей дефицита влажности и облачности с помощью автоматизированной системы .сопровождения прогноза» Блоки были созданы как на языке Альфа*6 для БЭСМ**6, так и на языке Фортран для ЭВМ ЕС» „ .

6» Проведена совместная оптимизация параметров, определяющих горизонтальный турбулентный переноо и фазовые переходы» . Показано, что по сравнению.с традиционно применяемыми метода«, ми. предлагаемый метод позволяет уменьшить коэффициент при чле» не, описывающем турбулентный переноо в 2 раза» Проведена оцен«* ка информативности описания фазовых превращений»

7» Проведена серия авторских испытаний модели на материа- . ле оперативного типа, на данных подбанкаи банка ПГЭП»

Показано бесспорное преимущество предлагаемой методики по качеству прогноза дефицита, точки росы и балла облачности по сравнению с традиционной.

В дальнейшем предлагаемую методику предполагается расп» ространить на:

I» Разработку метода учета выпадения осадков» основанное го на осредненной микрофизике облака{

2Ф разработку метода расчета радиационного излучения« . В чисто техническом плане разработанную схему пре диода** гаетоя улучшить за счет:

I» более полного разрешения по вертикали и горизонтали;. 2. включая в телеекопизированную модель прогноза метеоэ«* лементов[24] .

125 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Фомин, Виталий Михайлович, 1984 год

1. Антонов B.C. О возможности создания метода расчета количества обложных осадков, учитывающего кинетику фазовых переходов воды в атмосфере. - Труды УкрНИГМИ, 1974, вып.126, с. 16-40.

2. Антонов B.C. 0 связи между вертикальными движениями в нижней■ тройосфере и характеристиками обложных осадков. Метеорология и гидрология, 1979, № 6, с. 46-51.

3. Арене В., Кричак С.О. Численные эксперименты по прогнозу обложных, осадков на ограниченной территории по бароклинной модели атмосферы по полным уравнениям. Труды Гидрометцентра СССР, 1978, вып.196, с. 31-37.

4. Белоусов С. Л. и др. Оперативная модель численного прогноза метеоэлементов по Северному полушарию / С.Белоусов, В.Берко-вич, С.Кричак, Д.Прессман, М.Фукс-Рабинович. Труды Гидрометцентра СССР, 1978, вып.212, с. 3-13.

5. Буда A.C. и др. Руководство к пользованию системой автоматизации программирования Альфа-6./ Под ред. А.П.Ершова. Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1974. - 254 с.

6. Буйков М.В., Дорман Б., Пирнач A.M. Моделирование микрофизических процессов в жидкокапельных и смешанных слоистообраз-ных облаках. В сб.: Вопросы физики облаков. Л. Гидромете-оиздат, 1978, с. 43-76.

7. Буйков М.В., Пирнач A.M. Численное моделирование трехфазной' слоистообразной облачности с учетом микроструктуры. Труды УкрНИГМИ, 1973, вып. 125, с. 3-17.

8. Гайтанджиева П., Джолов Г. Прогноз облачности над Софийской котловиной. Хидрология и метеорология, 1975, 24,1,с.47-55.

9. Гисина Ф.А., Каплан С.Н. Учет статистических закономерностей при определении количества облаков по данным об относительной влажности. Труды ЛГМИ, 1974, вып.51,с.71-76.

10. Годунов С.К. Метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики. Математический сборник, 1959, т.47, 3, с. 271-306.

11. Гольдин В.Я., Калиткин Н., Шилова Т. Нелинейные разностные схемы для гиперболических уравнений. Ж.в.м. и мат.физики, 1965, 5, № 5, с.238-244.

12. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., Наука, 1971. - I 108 с.

13. Дегтярев А.й., Ситников И.Г. Оценка методов проникающей конвекции на материале АТЭП. Метеорология и гидрология, 1976, №1, с.96-102.

14. Дмитриева-Арраго Л.Р. и др. Численная модель общей циркуляции атмосферы на полушарии./ Л. .Щдитриева-Арраго, Л.Ма-газенков, Л.Самойлова, М.Швец, Б.Шпееров. Труды ГГО, 1970, вып.256, с.13-44.

15. Дмитриева-Арраго Л.Р., Колоскова Л., Орлова Л. Испытание графика Дж.Смагоринского для определения балла облачности. Труды ГГО, 1969, вып.236, с.31-34.

16. Дымников В.П. К вопросу о турбулентном перемешивании в слоистых облаках. В сб.: Численные методы решения задач прогноза погоды и общей циркуляции атмосферы. Новосибирск, 1970, с.43-51.

17. Дымников В.П. О параметризации балла неконвективной облачности в задачах фонового прогноза погоды и общей циркуляции атмосферы. Т£уды ЗСРНИГМИ, 1974, вып.II, с.62-68.

18. Дымников В.П. Расчет эффективного излучения поверхности

19. Земли в задачах фонового прогноза погоды. Труды ЗСРНИГМИ, 1974, вып.II, с. 66-75.

20. Дымников В.П., Ишимова A.B. Адиабатическая модель прогноза погоды по полным уравнениям для сетки в стереографической проекции на расширенной территории. Труды ЗСРНИГМИ,1976, вып.25, с. 3-10.

21. Дымников В.П., Ишимова A.B. Неадиабатическая модель краткосрочного прогноза погоды. Метеорология и гидрология, 1979, В 6, с. 5-14.

22. Дымников В.П. и др. Неадиабатическая оперативная схема краткосрочного прогноза погоды / В.Дымников, Г.Контарев, Г.Виноградова, Л.Каминская. Труды'IT0, 1972, вып.272, с. 15-23.

23. Казакевич Д.И. Основы теории случайных функций и ее применение в гидрометеорологии. Л., Гидрометеоиздат. - 267 с.

24. Каленкович Е.Е. и др. Алгоритмы прогноза на последовательности вложенных территорий. /Е. Каленкович, Н.Новикова, И Лолах, Отчет ЗапСибНИИ, J£ гос.регистр. 76058490, инв. J&

25. Б 672716. Новосибирск, Б;и., 1977, - 38 с. - В надзаг.: ЗапСибНИИ Госкомгидромета.

26. Каленкович Е.Е., Новикова Н.И., Чолах И.В. Задача прогноза для северного полушария и региона. Труды ЗСРНИГМИ, 1978, вып. 41, с. 3-20.

27. Каленкович Е.Е., Новикова Н.И., Чолах И.В. О некоторых способах параметризации подсеточных процессов. Метеорология и гидрология, 1980, №2, с. 48-53.

28. Каленкович Е.Е., Фомин В.М. Неадиабатическая модель прогноза метеоэлементов на полусфере, учитывающая приземноетрение, орографию и теплообмен атмосферы с подстилающей поверхностью. Труды ЗапСибНИИ, 1980, вып.46, с. 3-II.

29. Каленкович Е.Е., Фомин В.М. Недетерминированный метод уче-таэ эволюции влажности в численной модели прогноза метеоэлементов. Метеорология и гидрология, 1983,Ш,с.106-109.

30. Каленкович Е.Е., Фомин В.М. Описание процессов подсеточно-го масштаба в модели прогноза метеоэлементов. Метеорология и гидрология, 1984, Jfr I, с. 27-32.

31. Кибель А.И. Введение в гидродинамические методы краткосрочного прогноза погоды. М.:Гостехиздат, 1957. - 375 с.

32. Комаров B.C. Оценка соответствия эмпирического распределения относительной и удельной влажности в свободной атмосфере нормальному распределению. Тр.НИИАК, 1969,вып.58,с. 100-110.

33. Комаров B.C. Статистическая структура поля влажности в свободной атмосфере над территорией СССР. Труды НИЙАК, 197I, вып.70. - 234 с.

34. Кондратьев К.Я. Актинометрия. Л., Гидрометеоиздат,1965.~ 691 с.

35. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М., Наука,WOrttOt.

36. Кричак С.0. Неадиабатическая модель атмосферы по полным уравнениям для прогноза метеоэлементов над Европой. -Метеорология и гидрология, 1981, I 7, с. 18-26.

37. Кричак С.О. Прогноз геопотенциала с учетом информации за предыдущие сроки наблюдений при использовании оптимизационного алгоритма. Труды Всесоюзной конференции молодых ученых Гидрометеорологической службы СССР.' Л., Гидромете-оиздат, 197I, с. 35-42.

38. Марчук Г.И. Численные методы в прогнозе погоды. Л., Гвд-рометеоиздат, 1967. 353 с.

39. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Новосибирск, Наука, 1973. - 352 с.

40. Марчук Г.И. и др. Глобальная модель общей циркуляции атмосферы./ Г.Марчук, В.Дымников, В.Галин, И.Бобылева,В.Перов.-Изв.АН СССР, МО, 1979, т.15, 5, с. 467-483.

41. Матвеев Л.Т. Основы общей метеорологии. Л., Гидрометео-издат, 1965. - 876 с.

42. Мезингер Ф., Аракава А. Численные методы, используемые в атмосферных моделях. Л.: Гидрометеоиздат, 1979, - 136 с. -(пер. с англ.)

43. Мелешко В.П. и др. Гидродинамическая трехуровенная модель общей циркуляции атмосферы./ В.Мелешко, Б.Шнееров, Л.Дмит-риева-Арраго, М.Швец. Метеорология и гидрология, 1979,6, с. 21-33.

44. Ривин Г.С., Слуднов A.B. Модули доступа к данным DST-6 и ПГЭП на ЭВМ ЕС. Препринт № 29. - Новосибирск, 1982. -31 с. - В надзаг.: ОВМ АН СССР.

45. Ривин Г.С., Сакулин В., Слуднов A.B. Банк данных DST-6 и доступ к нему на ЭВМ серии ЕС. Препринт J£ 240. - Новосибирск, 1980. 23 с. - В надзаг.: ВЦ СО АН СССР.

46. Саитова М. О влиянии облачности на динамику атмосферы. -Изв.АН СССР, сер.Геогр. и геофиз., 1978, т.14, В 10,с.' 1011-1021.

47. Семочкин А.Г. О распределении повторяемости относительной влажности в свободной атмосфере. Метеорология и гидрология, 1973, № 8, с. 92-94.

48. Смагоринский Дв., Манабе С., Холлоуэй Дяс. Результаты численных опытов с девятиуровенной моделью общей циркуляции атмосферы. В сб.: Теория климата. Л., Гидрометеоиздат, 1967. (пер. с англ.)

49. Треногин В.А. Функциональный анализ. М., Наука, 1980.-495 с.

50. Фейгелъсон Е.М. Лучистый теплообмен и облака. Л., Гидрометеоиздат, 1970. - 231 с.

51. Фомин В.М. Исследование сходимости одной схемы влажнокон-вективного приспособления. Метеорология и гидрология. 1983, № 2, с. 32-39.

52. Фомин В.М. К вопросу о методах расчета характеристик, связанных с фазовыми превращениями, в задачах фонового прогноза и крупномасштабной циркуляции. Труды ЗапСибНИИ, 1980, вып.46, с. 12-19.

53. Фомин В.М. Модификация схемы влажного конвективного приспособления при статистическом рассмотрении поля влажности. -Труды ЗапСибНИИ, 1982, вып.55, с. 81-89.

54. Фомин В.М. Недетерминированная схема расчета фазовых притоков тепла в задачах крупномасштабной циркуляции и прогноза погоды. Труды ЗапСибНИИ, 1980, вып.46, с. 20-25.

55. Фомин В.М. Об одной прогностической модели, учитывающей фазовые превращения в атмосфере,Труды ЗапСибНИИ, 1981, выл, 48, с. 75-82.

56. Чолах И.В. Исследование сходимости схемы сухоконвективного приспособления в моделях крупномасштабных атмосферных процессов. Метеорология и гидрология, 1981, № 10, с.105-108. 57. Arakawa A* Design of the UCLA general circulation model.

57. Numerical Simulation of Weather and Climate, Dept. of Meteorology, Univ. of California, Los Angeles, Fech. Kept. 1972, No 7, p.50-45

58. Arakawa A., Shubert W.N. Interaction of a cumulus Cloud Ensemble with the Large-Scale Environment, Part 1, "J.Atmos. Sci.", 1975, vol. 85, pp. 674-701.

59. Benwell J.E.E. ets.al. The Bushby-TiispsorL 10-level model of" , • fine mesh./J.Benwell, A.Gadd, J.Keers, M.Timpson,"-P.WMAe.i--,

60. Met office, . Sc-ii. Pap.,, До #2, 1971, 59 p.

61. Brunt D», Physical and Dynamical Meteorology, Cambrige University Press, England, 1952, 428 p.

62. Ceselski B.F. A comparision of cumulus parametrization technigues. "Tellusn, 1973, vol*15, p. 459-478.

63. Ierrity J.F. The LFM model-1976: a documentation. N0AA Tehn. Mem, NMC 60* National Meteorogical Center, NWS/NOAA, Washington, D.C., 1977, 68 p.

64. Hall W.D., Clark T.L. The parametrization of microphysics in dynamic cloud models. "Commun. 8'eme Conf. int. Phys.nuag., Clermont-Ferrand, 1980, vol 2". Clermont-Ferrand 1980,1. P. 391-393.

65. Jakoma Dana, Motl Vaclav. Numerical solution of micro-physical eguations in a model of a convective cloud. П Condensation and coagulation of cloud drops. "G<eofys. sb.", 1977(1980), 25, p. 361-376.

66. Ifcrishnamurti T.N», Ddy and moist convective adjustment. Jn: Dynamics of the tropical atmosphere. Hotes from a colloguium summer 1972, p.74-83.

67. Krichnamurti T.N., Moxim W.J. On parametrization of convective and nonconvective latent heat release. J.Appl.Met, 1971, vol. 10, No 1, p.3-13.

68. Kurihara Y. A scheme of moist convective adjustment. "Hon. Wea. Rev,", 1973, vol. 101,. p. 547-553.

69. Lewis W. Forecasting 700 nib Dew-Point Repression by 3-Dimensi-onal Trajectory Technigue. M.W.R, 1957, No 9, vol. 85,p. 611-625.

70. Leslie L.M. Comparative Performance of Convective Parametrization Schemes in a Short-term Prognosis Model. Contributions to Atmospheric Physics, m.54. No 2, p.173-185.

71. Manabe S., Smagorinsky J., Stricler R.F, Simultaneous climatology of a general circulation model with a hydrologic cycle. -"Mon. Wea. Rev,», 1965, vol, 93, p.769-798.

72. Matsuno T., A finite difference scheme for time integrations of oscillatory eguations with second order accuracy and charp cut-off for high freguencies, J.Met.Soc.Japan, 1966, ser.2, 44, p.145-147.

73. Nitta T., Yonejiro V., Yasushi 0. Operational performance of a regional numerical weather prediction model. J.Met.Soc.Jap., 1979, 57, No 4, p. 304-317.

74. Ricketts. An investigation into relation-chip between upper air relative humidity and cloud cover. Meteorological maga. zine, 1973, vol. 102, p. 146-153.

75. Rosset R., Fravalo C., Fouguart Y. Sensitivity of a low stratiform cloud model to its microphysical parameters, "Commun.8'eme conf.int.phys.nuag., Clermont-Ferrand, 1980, vol.2", Clermont-Ferrand, 1980, p.345-348.

76. Sasamori T. A linear Harmonic Anylysis of Atmospheric Motion with. Radiative Dissipation. J. of. M.Si. of Lapan, 1972, vol. 50, Ho 6, December 28, p. 92-97.

77. Sasamori T. A statistical Model for stationary Atmospheric Cloudiness, liguid water content, and rate of Precipitation. -M.W.R., 1975, vol. 103, Ho 12, p. 1037-1049.

78. Seaman R. Data assimilation experiment European center for medium range weather forecasts, 1978, 65 p. (ECMPWF, Technic, rep., no 12).

79. Shuman F.Y., Hovermale T.B* An operational six-layer primitive eguation models. J.Appl.Met., 1968,vol.7,Ho 4,p.525-547*

80. Squires P., Turner J.S. An Entraining Let Model for Cumulonimbus Updraughts, "Tellus", vol. 14, Ho 4, Hov. 1962. Stockholm, Sweden, p. 422-434.

81. Simpson J. "On Cumulus Entraiment and one-dimensional models','-J.A.S., vol. 28, Ho 3, Apr.1977, p. 449-455.

82. Slingo Julia M. A cloud parametrization scheme derived from GATE.data for use with a numerical model. "Quart.J.Roy. Met.SoS.», 1980, 106, Ho 450, p. 747-770.

83. Smagorinsky J. On the dynamical prediction of large-scale condensation by numerical methods. Monograph, Ho 5, American Jeophysical Union, 1960, Physics of Precipitiation, p.89-115.

84. Sommeria 0., Deardorff J.W. Subgrid-Scale Condensation in Models of Honprecipitating Clouds. J.Atmos«, Sci. 1977, vol. 34, Ho 2, p. 344-355.

85. Stackpole J,D. numerical anylysis of atmospheric soundings.-J.Appl.Meteorol., 1967, vol.6, Ho 3, p. 464-467.

86. Stommel H. Entrainment of air into a Cumulus Cloud, J.of M.,vol. 4, 1947, p. 91-94. 86. Tylor Y. Eddy Motion in the atmosphere Phylosophical

87. Transactions of the Poyal Society of London. Ser.a. No 215, 1915. England, p. 1-26. . 87« Yanai M., Formation of Tropical Cyclones, "Reviews of Jeophysics", vol. 2, No 2, May. 1964, p. 367-414.