Моделирование процессов преобразования влаги в атмосфере в целях прогноза облачности и осадков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 11.00.09, кандидат физико-математических наук Акимов, Иван Владимирович

• Акимов, Иван Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Акимов, Иван Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

1. Состояние вопроса

2. Общее описание влажностной модели

2.1. Основные уравнения влажностной модели атмосферы и постановка задачи

2.2. Алгоритм численного решения системы уравнений влажностной модели

2.3. Исследование вопроса о начальных данных

2.4. Метод расчета крупномасштабных вертикальных скоростей..!

2.5. Определение скорости конденсации и ее зависимость от других видов притока тепла

2.5.1. Вывод формулы для расчета скорости конденсации из соотношений термодинамики

2.5.2. Вывод формулы для скорости конденсации из уравнений переноса насыщающей влажности и температуры с учетом притоков тепла

2.5.3.Влияние притоков тепла на скорость конденсации

2.6. Реализация влажностной модели атмосферы на данных объективного анализа

3. Метод расчета количества неконвективных осадков, основанный на учете микрофизических процессов в слоистых облаках

3.1. Основные формулы и параметры

3.2. Сравнение и оценка роли различных микрофизических процессов на стадии осадкообразования

3.3. Параметризация критической водности, основанная на микрофизике облаков

3.4. Зависимость критической водности и интенсивности осадков от микрофизических параметров

3.5. Учет интенсификации осадков за счет наличия ледяной фазы в облаке

3.6. Расчет скорости испарения и таяния осадков

3

Стр.

4. Численные эксперименты по изучению влияния различных факторов на

пространственное распределение облачности и осадков. Оценки качества прогноза

облачности и осадков на фактических данных

4.1. Численные эксперименты по исследованию влияния критической относительной влажности на распределение количества облаков

4.2. Оценки прогноза дефицита точки росы и количества облаков

4.3. Зависимость полей осадков от динамических факторов и микрофизических параметров

4.4. Влияние начальных данных по водности на прогноз осадков, оценка качества прогноза неконвективных осадков

4.5. Результаты альтернативного прогноза осадков для станций ЕТР и для Москвы

4.6. Количественный прогноз осадков

ВЫВОДЫ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов преобразования влаги в атмосфере в целях прогноза облачности и осадков»

ВВЕДЕНИЕ

Проблема трансформации влаги в атмосфере является одной из важнейших при решении задач прогноза погоды и моделирования климата. При этом разработка методов описания эволюции облачности и осадков, а также их прогноза на различные сроки являются основными вопросами.

Важнейшая роль облачности в задачах моделирования климата обусловлена тем, что облачность регулирует всю радиационную энергетику атмосферы Земли, являющуюся характеристикой климатического состояния планеты. В погодообразующих процессах облачность влияет на температуру подстилающей поверхности и приземного слоя атмосферы.

Осадки являются компонентом водного баланса атмосферы и поверхности Земли, и их правильное описание важно как для задач климата, так и для прогноза погоды.

Разработка методов количественного описания облачности и осадков ведется давно. Однако адекватный метод расчета количества облаков пока не найден. Методы, используемые в разных крупномасштабных моделях, дают количество облаков, настраивающее модель наилучшим образом. Методы расчета осадков в моделях разного временного и пространственного масштаба основаны на анализе поля влажности и не связаны с облачностью.

В повседневной практике прогнозов погоды основными методами прогноза облачности и осадков являются синоптические и статистические методы. Гидродинамические методы в России являются в настоящее время вспомогательными, и проблема количественного описания облачности и осадков в моделях атмосферы пока остается.

Понимание этого обстоятельства привело к появлению работ, в которых расширяется система уравнений крупномасштабной гидродинамической модели путем включения дополнительно уравнения переноса водности, являющейся прогностическим элементом. Расчет пространственного распределения этой характеристики позволяет построить схему расчета осадков, основанную на выпадении некоторой доли воды, имеющейся в облаке. Само же облако при этом остается существовать, имея определенную водность.

Доля выпавшей воды в реальных условиях зависит от микрофизических механизмов. Таким образом, возникает проблема сочетания микрофизических процессов в масштабе облака с процессами крупного масштаба такими, как перенос водности, конденсация и др. Так как точное описание микрофизических процессов в

крупномасштабных моделях не представляется возможным, возникает проблема параметризации их, основанная на осреднении и упрощении различных микрофизических механизмов для ансамбля облачных капель, а также на использовании величин, основанных на результатах цатурных экспериментов. Это, в свою очередь, требует оценки роли различных микрофизических факторов на различных стадиях развития облака. .

Данная работа посвящена разработке и реализации влажностной модели атмосферы, содержащей уравнения переноса влажности и водности в целях разработки алгоритмов расчета облачности и осадков. При этом необходимо описать физические механизмы, влияющие на перераспределение влаги в атмосфере. К ним относятся конденсация, фазовое преобразование, коагуляция капель, испарение и таяние частиц осадков. Все эти вопросы рассмотрены в представленной диссертации с той степенью детальности, которая возможна при имеющейся экспериментальной и научной информации. В связи с отсутствием во многих случаях соотношений, связывающих крупномасштабные характеристики с микрофизическими параметрами, в работе выполнено большое количество численных экспериментов с целью подбора этих параметров.

Критерием выбора являются результаты прогноза осадков, проведенные на фактических исходных данных, относящихся к прошедшему периоду времени и хранящихся в базе данных "анализ".

Актуальность работы. Работа посвящена исследованию процессов преобразования влаги в атмосфере в целях их более детального учета в задаче прогноза облачности и осадков применительно к крупномасштабным гидродинамическим моделям, предназначенным для прогноза погоды и моделирования климата.

Выполненная разработка новых методов расчета количества облаков и осадков с учетом процессов, происходящих в облаках, отвечает непосредственно потребностям прогностической практики. Введение фазы облаков и осадков в качестве прогностического элемента может быть также полезным при прогнозе опасных явлений погоды таких, как мокрый снег, гололед, заносы на дорогах. Все перечисленные выше факты говорят об актуальности представленной работы.

Цель и задачи работы. Цель работы - создание модели преобразования влаги в атмосфере, основанной на учете крупномасштабной динамики атмосферы и микрофизических процессов в облаках, применимой для прогноза крупномасштабной

слоистообразной облачности и неконвективных осадков в крупномасштабных моделях атмосферы.

В ходе выполнения работы были решены следующие задачи:

1. Создание гидродинамической влажностной модели атмосферы, предназначенной для прогноза облачности и осадков, содержащей уравнения переноса дефицита точки росы и водности, а также уравнение неразрывности.

2. Исследование вопроса, связанного с заданием начальных данных по водности, и оценка влияния способа задания начальных данных на прогноз осадков.

3. Разработка метода параметризации облачной микрофизики, основанного на расчете эволюции спектра облачных капель во времени, и применение этой параметризации для расчета интенсивности осадков.

4. Испытание разработанного алгоритма на фактических данных.

Новизна. В основе разрабатываемых в диссертации методов лежит моделирование различных этапов процесса преобразования влаги в атмосфере с помощью решения системы эволюционных уравнений переноса дефицита точки росы, водности и привлечения параметризации микрофизических процессов в облаках.

Применение уравнения переноса водности в крупномасштабной задаче моделирования преобразования влаги в атмосфере представляет собой новый подход к проблеме, используемый при развитии современных моделей в России и за рубежом. Такой подход позволяет усовершенствовать физическое содержание моделей, в которых будет применен разработанный алгоритм.

Микрофизический алгоритм, разработанный в диссертации, содержит новые подходы и результаты, позволяющие определить наличие и количество облаков и осадков, а также их фазовое состояние. Принципиально новой стороной микрофизического алгоритма является учет эволюции первоначально заданной функции распределения капель облака по размерам во времени.

В отличие от существующих методов расчета количества осадков в гидродинамических крупномасштабных моделях прогноза погоды и климата, где вся сконденсировавшаяся влага уходит в осадки, в данной работе после выпадения осадков облачность сохраняет некоторое количество воды, определяемое величиной критической водности.

Разработан новый метод моделирования эффекта Бержерона-Финдайзена, выражающегося в перераспределении водяного пара с переохлажденных капель на

кристаллы облака в смешанных облаках. Учтено его влияние на интенсификацию осадков в смешанном облаке.

Разработаны новые методы расчета испарения и таяния осадков в подоблачных слоях, основанные на общем микрофизическом подходе.

Практическая значимость. Разработан алгоритм расчета полей влажности, водности, облачности и осадков. Создана параметризация микрофизических процессов, происходящих в облаках.

Показаца возможность применения всего алгоритма для прогноза неконвективной облачности и осадков путем численных экспериментов с фактическими исходными данными.

Алгоритм подготовлен для практического применения на данных любой гидродинамической модели атмосферы.

Большое число расчетов количества осадков (более 300 случаев), проведенных в работе, и сравнение результатов с фактическими данными свидетельствуют о достоверности полученных в работе результатов.

Перспективы работы. Ближайшей перспективой работы является анализ влияния на качество прогнозов замены данных объективного анализа о ветре и температуре, используемых в процессе вычислений, на соответствующие прогностические поля, получаемые из гидродинамической атмосферной модели.

Работа допускает дальнейшее усовершенствование в плане уточнения методов расчета вертикальных движений, фазового состояния облаков и осадков, величины испарения осадков, учета фронтальных и конвективных осадков, учета турбулентного обмена влажности и водности.

Возможно дальнейшее развитие полученных алгоритмов, в частности, по мере освоения результатов таких крупных полевых экспериментов, как FIRE, ASTEX позволяющих уточнить различные константы.

Апробация работы. Основное содержание диссертации и результаты были представлены в следующих докладах на конференциях и семинарах:

1. Международное совещание-семинар: "Аэрозоль, облачность, радиация в Арктике", С-Петербург, ААНИИ, октябрь 1995.

2. Научная конференция по результатам исследований в области гидрометеорологии и мониторинга загрязнения природной среды, Москва, Гидрометцентр России, ноябрь!996.

3. Всероссийская научная конференция: "Современные методы подготовки специалистов и совершенствование систем и средств наземного обеспечения авиации", Воронеж, ВВАИУ, май 1997.

4. Всероссийская конференция по физике облаков и активным воздействиям на гидрометеорологические процессы, Нальчик, ВГИ, октябрь 1997.

5. WCRP first international conference on reanalysis, NOAA, Silver Spring, Maryland USA, October 1997.

Структура работы:

Первая глава посвящена обзору исследований в области прогноза облачности и осадков, рассмотрению состояния микрофизических проблем, имеющих отношение к задаче диссертации.

Во второй главе приведена постановка задачи и метод решения основных уравнений. Исследован вопрос о начальных данных, который не является тривиальным для уравнения переноса водности. Выполнены оценки широко используемого в моделях метода расчета скорости конденсации на основе рассмотрения влажноадиабатического обратимого процесса в насыщенном воздухе. В заключении главы представлены примеры реализации общего алгоритма на фактических данных.

Третья глава посвящена разработке метода расчета количества осадков с учетом микрофизики облаков. Основная концепция заключена в понятии критической водности, регулирующей начало выпадения осадков. Рассмотрено влияние микрофизических параметров, входящих в алгоритм, на величину и эволюцию критической водности. В этой же главе рассмотрены микрофизические процессы, связанные с образованием облачных кристаллов и их влиянием на интенсификацию осадков. Выполнена также оценка скорости испарения и таяния осадков.

Четвертая глава посвящена чисденным экспериментам для исследования влияния различных факторов на распределение дефицита точки росы, неконвективной облачности и осадков. Здесь же представлены результаты прогноза осадков на фактических данных за прошедший период.

Таким образом, представленная работа носит не только теоретический характер, V но и подготовлена для практического использования, о чем свидетельствуют полученные оценки, находящиеся на уровне показателей успешности синоптических и других гидродинамических методов.

1. Состояние вопроса

Перенос и трансформация влаги в атмосфере являются причиной образования облачности и осадков. Эти два метеорологические явления входят в число основных элементов погоды и климата Земли, от которых зависят условия жизни на Земле. В связи с этим, а также с развитием гидродинамических методов прогноза погоды и моделирования изменений климата, определению количества облаков и осадков уделяется большое внимание. Общий подход к определению' этих характеристик состоит в гидродинамическом моделировании полей влажности и температуры с последующим диагнозом количества облаков и осадков.

Большинство методов определения количества облаков в узлах сетки моделей прогноза погоды и климата имеют мало различий. Все они сводятся к вычислению полей относительной влажности, на основе которых вычисляется количество облаков [1-3]. При этом используются линейные или квадратичные связи между относительной влажностью и количеством облаков. Кроме того, задается некоторое критическое значение относительной влажности, при котором начинается образование облаков. Как оказалось, критическая относительная влажность является настраивающим параметром модели. Это обстоятельство было выявлено в работе [4], где на одинаковых исходных данных было проведено сравнение различных методов расчета количества облаков в моделях прогноза погоды и климата. В результате сравнения выяснилось, что различия в количестве облаков между разными моделями могут составить 6-8 баллов. Объяснением этого являются различия в вертикальном распределении критической относительной влажности, принятом в различных моделях. Авторы моделей выбирают эту характеристику, стремясь получить на верхней границе атмосферы модели радиационные характеристики, совпадающие с данными спутниковых измерений.

Таким образом, указанные методы расчета количества облаков не отражают реальность, а являются настраивающим фактором моделей. Это положение с расчетом облачности сохранялось в течение многих лет. Ситуация несколько изменилась с появлением предложения Сандквиста разрабатывать методы параметризации количества облаков на основе совместного моделирования процессов переноса влажности и водности, рассматривая облачность как гюдсеточный процесс.

В работах Сандквиста [5-6] предложена и развита идея параметризации подсеточного количества облаков. Однако метод, предложенный Сандквистом [5], имеет тот же недостаток, что и прежние методы. Критерий начала образования облаков

в квадрате сетки является неопределенным, задаваемым также без достаточных обоснований. Работа Сандквиста должна быть дополнена исследованиями, которые бы разрешили эту неопределенность. Предложение параметризовать облачность, как подсеточный процесс, в крупномасштабных моделях атмосферы на основе идей Сандквиста в настоящее время используется и получены некоторые практические результаты [7-8]. Однако заметного продвижения в этом вопросе пока нет, поскольку по существу задача состоит в том, чтобы по значению влажности и температуры в узле сетки рассчитать распределение влажности в пределах квадрата сетки, а затем путем диагноза определить количество несплошной облачности. Решение такой задачи неоднозначно и требует привлечения дополнительной информации или гипотез. Сандквист предложил использовать наиболее простую гипотезу - линейную, для распределения характеристик влажности в зависимости от количества облаков в пределах квадрата сетки. Эта гипотеза и принята в данной работе.

В работе [8] приведена параметризация количества облаков, предложенная Рэнделлом, связывающая количество облаков с на данном уровне не только с относительной влажностью 51, но и с величиной водности 8, и имеющая следующий вид:

где а = 1000- эмпирическая постоянная.

Следует отметить, что результаты, свидетельствующие о явном преимуществе использования выражения для балла облачности, полученного в работе Ренделла, по сравнению с использованием линейных соотношений, отсутствуют.

Использование уравнения переноса водности для расчета полей водности и определения на этой основе количества осадков представляется более правильным, чем расчет количества сконденсировавшейся влаги и осадков на основе анализа поля влажности, как это практиковалось и практикуется в течение многих лет в моделях прогноза погоды и климата [9-11]. Используемый в этих случаях метод определения количества сконденсировавшейся влаги через превышение рассчитанной влажности над ее насыщающим значением является весьма приближенным. Это приближение дает ошибки во многих моделях. Кроме того, перевод всей сконденсировавшейся влаги в осадки, как это обычно делается, предполагает исчезновение облачности, хотя при этом в моделях облачность рассчитывается независимо. Такой подход создает противоречие, сохраняющееся до сих пор во многих моделях.

Традиционно уравнение переноса водности использовалось в моделях атмосферы локального или мезо- масштаба [12]. Оригинальный подход к практическому использованию этого уравнения в крупномасштабных задачах был сформулирован М.Е. Швецом в 1968 г. в работе [13], где было предложено использовать уравнение переноса водности в крупномасштабных моделях, и реализован в работе [14]. Однако до практического применения в конкретной прогностической работе это исследование не было доведено.

После работы Сандквиста, наметившего новый подход к проблеме расчета облачности и осадков, получило широкое распространение включение уравнения переноса водности в основную систему уравнений моделей прогноза погоды и климата, развиваемых в метеорологических центрах Европы и США [7, 15-17]. В результате интегрирования модели, дополнительно к прогнозу полей ветра, влажности и температуры, рассчитывается пространственное распределение водности. Знание водности расширяет физическое содержание моделей, позволяет разрабатывать новый подход к прогнозу осадков и развивать описание других физических процессов.

Для расчета интенсивности осадков с помощью известной водности в упомянутых моделях используются разные варианты соотношения, предложенного Кесслером:

/ = (1.1) где 7 - интенсивность осадков, 8 - удельная водность облака, 8 к? - критическое значение водности, превышение которой дает количество облачной воды, сбрасываемой в осадки, Кх - параметр автоконверсии, характеризующий скорость перехода капель облака в капли осадков.

Использование этого соотношения требует знания параметров, зависящих от процессов, происходящих в облаке. В связи с этим, разрабатываются микрофизические методы определения упомянутых параметров, которые часто принимают постоянными, но которые таковыми на самом деле не являются. Результаты этих работ могут быть применены в задачах крупномасштабного моделирования.

Основой прогноза облачности и осадков в большинстве современных гидродинамических моделей прогноза погоды и климата является решение уравнений притока тепла и переноса влажности в наиболее простой форме [10]: йТ к ~\Тсо Ь д . ЗГ

----= —тс+ — к —, (1.2)

Л к р с ф ф

йа д , да

^ = -т„ + — к- ^

(1.3)

Л ф ф

где Т - температура [К], ц - влажность [кг/кг ],

со = ф / Л - аналог вертикальной скорости [гПа/с], тс - скорость конденсации водяного пара [с ~1 ].

Здесь полагается, что скорость конденсации отлична от нуля только при q>q*,^:o есть когда влажность превышает насыщающую.

Другой подход к моделированию процессов облако- и осадкообразования предложен в работах Л.Т. Матвеева и его сотрудников [18-19]. Подход основан на введении инвариантов по отношению к процессу конденсации водяного пара. В этом случае система уравнений для определения влажности и температуры принимает следующий вид:

где

¿П _ 1 д ¿П

(к р дг ск

_ 1 д

Л р & ск

5 = ^ +

П =т + Га2 + —д.

(1.4)

(1.5)

(1.6) (1.7)

Здесь ^ - общее влагосодержание, 3 - водность, П- псевдопотенциальная температура.

Таким путем Л.Т. Матвеев исключил необходимость расчета скорости конденсации при решении системы уравнений. С другой стороны, при таком подходе водность определяется как малая разность больших величин 5 = .у - ц. поскольку она на порядок меньше величин s и д.

Расчет водности из отдельного уравнения повышает точность ее вычисления, несмотря на многие источники погрешностей. Вероятно, поэтому метод, предложенный Л.Т. Матвеевым, не нашел широкого применения и, как будет видно ниже, предпочтение было отдано решению отдельного уравнения переноса для водности.

Описанию процессов преобразования влаги в атмосфере посвящены работы М.Е. Швеца [20-21], которые сохраняют свое значение до сих пор. В этих работах был предложен метод расчета скорости конденсации и получено уравнение переноса дефицита точки росы [22], имеющее следующий вид:

~ = Ьсо, (1.8)

dt

к -1 Тсо асо 2 / г

гдео =----, a = RnT ¡L.

к р р

Удобство данного уравнения состоит в том, что с его помощью прямо рассчитываются поля недонасыщения в атмосфере, качественно характеризующие вероятность появления облачности в том или ином районе.

Метод расчета скорости конденсации представляет собой строгий физический метод, связывающий ее с параметрами атмосферы - температурой, вертикальной скоростью и градиентом коэффициента турбулентного обмена.

Метод получил дальнейшее развитие в работе В.П. Дымникова [23], применившего подход, предложенный М.Е. Швецом, для расчета скорости конденсации из уравнения переноса дефицита влажности, полученного ранее в работах М.Е. Швеца. Формула, полученная В.П. Дымниковым, отличается от упомянутой формулы М.Е. Швеца только формой представления слагаемых, связанных с турбулентностью. Обе формулы получены при условии достижения воздухом состояния насыщения. В данной работе этот метод расчета скорости конденсации получил дальнейшее развитие.

Разработанная Сандквистом [5] влажностная модель атмосферы содержит более полную систему уравнений. Для описания процессов облако- и осадкообразования использованы уравнения для потенциальной температуры в, влажности q и водности 8:

de l ^д .дв

— = —тс + — к—, (1.9) dt с dz &

d<i d , dq ...

~ = -тс+~к~, (1.10)

dt dz dz

d8 d.dS

— = mc + — к — . (1.11) dt dz dz

Предполагается, что при достижении в узле сетки относительной влажностью определенного критического значения, величина которого, как было сказано выше, неизвестна и задается приближенно, начинает образовываться облачность в пределах квадрата сетки. Связь величин в, q, 8 и тс, входящих в систему уравнений (1.9.-

1.11.), с их значениями в облачной и безоблачной частях квадрата сетки задается с помощью следующего линейного соотношения:

Х = сХс+(\-с)хи, (1.12)

где х

вектор, с - количество облаков.

Индекс "с" относится к величинам в облачной части сетки, а индекс "и" - в безоблачной части квадрата сетки. При этом полагается, что в безоблачной части сетки 8 = тс = 0, а в облачной части сетки влажность равна насыщающей, то есть цс = <7 * (вс). Таким образом, в рамках крупномасштабной задачи могут учитываться процессы меньших масштабов.

Наиболее подходящими методами параметризации микрофизических процессов, необходимыми для расчета количества осадков в крупномасштабных моделях прогноза погоды и климата, оказались, как показал анализ работ, методы, предложенные в работах Кесслера [24] и Сандквиста [25].

В уже упомянутой работе Кесслера [24] вся облачная вода делится на собственно воду, составляющую облако (8 - водность облака), и воду осадков (М -водность осадков). Для каждой из этих величин записывается соответствующее уравнение переноса:

38 38 38 38 3\пр

— + + + ™— = мО + 8и>—к-АС-СС + ЕР, (1.13)

о1 Зх. Зу Зк (к

ЗМ ЗМ ЗМ Ш ЗУ 3\п. р

-+ и-— + у-+ (у-м>)-+ М—= Мм>-— + АС+СС-ЕР, (1.14)

ск Зу Зк ск 31

где С = <7* (3\пр/(к- Зц* !3к) - слагаемое, описывающее интенсивность конденсации водяного пара,

V - средняя скорость падения частиц осадков,

АС = к\(8-а)- слагаемое, учитывающее переход облачной воды в воду осадков в результате укрупнения капель облака,

СС = к2Жях*т11ъ ехр (кг / 2) - слагаемое, учитывающее захват капель облака каплями осадков, приходящими из вышележащих атмосферных слоев,

Е - средний коэффициент захвата облачных капель частицами осадков,

ЕР = к2Ы1'2й8Мпт - слагаемое, учитывающее испарение капель дождя в ненасыщенных атмосферных слоях,

а, к\, к2, к-, - константы, которые, строго говоря, зависят от микрофизических характеристик облака, хотя их величины во многих работах берутся постоянными.

Следует отметить, что в большинстве современных работ [26-28], в которых используется параметризация Кесслера, величины а, кх, к2, кг определяются как настраивающие параметры моделей.

В работе [29] представлена модификация параметризации Кесслера, справедливая для случая, когда в облаке присутствуют частицы осадков различного фазового состояния (капли дождя, кристаллы льда, частицы крупы и т.д.). Система уравнений для облачной воды и воды осадков записывается в следующем виде:

~ = Ф в-Ъ>,8М*. (1.15)

¿/М „ ,

-£- = Ф1+ь1м* -л;), (1.16)

где М, - водность осадков, соответствующего г-го типа (капли, снег, крупа и

т.д.),

- источник водности осадков M¡ за счет захвата частицами осадков

облачной воды,

(с1, Mfi - 81) - слагаемое, учитывающее седиментацию частиц осадков,

Фй. - источник облачной воды за счет конденсации,

Ф; - другие источники увеличения массы осадков (в работе [29] не рассматриваются),

Ь1, /?(. , 8, - эмпирические константы, значения которых различны для различного типа частиц осадков.

В работе [29] приведены значения этих параметров для капель воды и четырех типов кристаллических частиц на основании данных лабораторных измерений скоростей падения капельных и кристаллических гидрометеоров. Следует отметить, что представленная система уравнений (1.15-1.16), являясь обобщением системы (1.131.14) на случай частиц осадков различного типа, обладает теми же недостатками, в плане определения и обоснованности используемых в расчетах констант, что и параметризация Кесслера.

Более упрощенный подход к параметризации микрофизических процессов с учетом кристаллической фазы облаков предложен в работе Сандквиста [25]. Интенсивность I выпадения осадков с конкретного уровня в атмосфере рассчитывается по следующей формуле:

где с - балл облаков,

Р - количество осадков, пришедших на данный уровень из вышележащих

слоев,

5 кр - значение водности облака, при достижении которой наблюдается существенная интенсификация осадков,

С0, С,, С, - константы (при С, = С, = 0 формула (1.17) описывает интенсивность осадков, сформированную однослойной капельной облачностью),

С,(Р/с)05 - слагаемое, учитывающее интенсификацию осадков за счет захвата капель облака частицами осадков, приходящих с вышележащих слоев,

= /кс(\ - - слагаемое, учитывающее эффект интенсификации

осадков в смешанных облаках за счет увеличения размеров кристаллов при перегонке водяного пара с капель на кристаллы (эффект Бержерона-Финдайзена),

Д£вЛ - разность упругостей насыщения между водой и льдом при данной температуре, нормированная на свое максимальное значение,

Таким образом, в отличие от параметризации Кесслера параметризация Сандквиста учитывает не только микрофизику капельных облаков, но и эффект усиления осадков в смешанных облаках. Недостатком этой работы также является то, что величины констант С0, С,, С2 и £кр принимаются постоянными.

В работе [30] уравнение переноса водности и параметризация микрофизических процессов на основе алгоритма, предложенного Сандквистом, включены в модель общей циркуляции атмосферы в задаче моделирования климата. Интенсивность осадков описывается частным видом формулы (1.17) при С, = С2 = 0. При этом в уравнении переноса водности кроме слагаемого, учитывающего интенсивность осадков, учитывается источник водности облака в результате конденсации водяного пара и сток в результате испарения облачной воды и воды осадков. В представленной работе отмечено, что введение параметризации

(1.17)

/ке - вероятность существования кристаллической фазы в облаке.

микрофизических процессов проявилось в увеличении количества облачности и в улучшенных модельных результатах по расчету радиационного баланса.

В модель климата Института Макса Планка, которая является одной из наиболее сложных и полных моделей климата, также включены уравнение переноса водности, подсеточная параметризация облачности и микрофизический алгоритм для расчета осадков на основе параметризации Сандквиста. Целью этого, как отмечено в работе Рокнера [31], является улучшение физической базы модели. При этом прогностическое значение водности делится на капельную и кристаллическую части в зависимости от величины вероятности ледяной фазы Р, которая параметризуется как функция температуры. Интенсивность осадков из капельной облачности рассчитывается по формуле, аналогичной (1.17):

где Р1 - количество осадков, пришедшее с вышележащего уровня в атмосфере. Некоторое усовершенствование по сравнению с работой Сандквиста проведено в случае, когда облако является смешанным: к (1.18) добавляется дополнительное слагаемое, учитывающее эффект Бержерона-Финдайзена:

где V - а(р81)'в- средняя скорость падения кристаллических частиц осадков, 8,= Р8 - кристаллическая часть облачной воды (ледность), а, /3 - эмпирические параметры.

Предложенная параметризация применялась для расчета эффективного радиуса как капельной, так и кристаллической облачности, по величинам которого рассчитывались радиационные характеристики модели. Приведены результаты сравнения расчетов зонального распределения, рассчитанной интегральной водности со спутниковыми данными измерений ББМЛ, которые имеют некоторые различия. К сожалению, автор не привел результатов, касающихся расчета количества осадков.

В работе Смита и др. [32] также представлена параметризация микрофизических процессов в облаке, основанная на подходе, предложенном Сандквистом. Учтены процессы конденсации, испарения облачных капель и капель осадков, автоконверсии и захвата для капельной и кристаллической частей водности облака. При этом дополнительно учтены процессы замерзания и таяния облачной воды и воды осадков.

(1.18)

(1.19)

В работе [8] описана облачная схема, примененная в глобальной спектральной модели среднесрочного прогноза погоды NCEP США. Для расчета влажностных характеристик в модели используются уравнение притока тепла и уравнения переноса влажности и водности (облачная вода и лед). В качестве основы используется подход, предложенный Сандквистом. Учитываются процессы конденсации, испарения и выпадения осадков. Разделение водности на облачную воду и лед зависит от температуры. В качестве критической температуры для идентификации фазового состояния облаков используется критерий t = —15°С. При / <-15°С облака считаются полностью кристаллическими, между 0 и -15° С облака - смешанные. Вид осадков, приходящих на землю, определяется с учетом процесса таяния и зависит от температуры под облаком и на земле. Параметризована скорость испарения осадков в подоблачном слое.

Рассматриваемая работа представляет интерес в связи с тем, что авторы привели первые практические результаты, оценивая качество прогнозов осадков с помощью рассмотренного нового алгоритма по сравнению с первоначально применявшейся схемой. Оценки проводились с помощью критерия ETS (Equitable Treat Score), который по содержанию близок к применяемому для оценки успешности прогнозов осадков в Гидрометцентре России критерию Пирси. Оценки проведены для прогнозов осадков на 1, 2 и 3 суток в отдельных градациях количества осадков для территории США. Для первых суток величины ETS лежат в пределах 0.25 + 0.35, для вторых ETS « 0.28 и на третьи сутки ETS » 0.1. Тенденция к улучшению результатов прогнозов с новой схемой имеется в первые и третьи сутки. Эти количественные результаты пока можно рассматривать как приближенные, однако, общий уровень оценок и тенденции видны.

Следует отметить, что включение уравнения переноса водности в систему уравнений модели не является единственно возможным путем параметризации облачной микрофизики. Имеются попытки сформулировать другие подходы, которые пока не получили развития.

Так, в работе [33] рассмотрена параметризация микрофизики слоистообразной облачности, примененная в климатической модели Национального центра атмосферных исследований США (NCAR), путем включения уравнения для концентрации облачных капель в систему уравнений модели. Уравнение учитывает процессы испарения, коагуляции, замерзания и захвата дождевыми каплями, кристаллами льда и снега.

Статистический подход к параметризации облачной микрофизики представлен в работе [34], в которой предпринята попытка вместо введения уравнения переноса водности в систему уравнений модели параметризовать эту величину как функцию дефицита насыщения <2 = д - д * (Т). Полученные в [34] формулы для водности 5 и количества облаков с имеют следующий вид:

Результаты расчетов по формулам (1.20-1.21) получены с использованием модели Университета штата Юта для облаков пограничного слоя.

В отличие от рассмотренных схем параметризации облачной микрофизики в данной работе разработана схема параметризации процесса осадкообразования, позволяющая разделять водность облака на водность самого облака и воду осадков посредством моделирования процесса эволюции функции распределения облачных капель во времени.

По отношению к проблеме включения микрофизических алгоритмов в крупномасштабные модели атмосферы выше уделено основное внимание методам параметризации микрофизических процессов. Однако широко развиты методы определения микрофизических параметров облака с помощью непосредственного решения кинетического уравнения, предложенного Смолуховским [35]. Решение этого уравнения позволяет описать эволюцию функции распределения частиц облака. Исследованию поведения решения этого уравнения для различных типов ядра интеграла столкновений посвящены работы [36-37]. Однако эти исследования имеют в настоящее время только теоретическое значение. Применение кинетического уравнения в крупномасштабных прогностических моделях связано с большими трудностями ввиду того, что процессы, описываемые кинетическим уравнением, требуют большого пространственного и временного разрешения, что нереально по многим причинам (отсутствие данных наблюдений, отсутствие подходящих моделей и др.). Интерес к использованию этого уравнения в мезометеорологических задачах проявился в появлении целой серии работ, опубликованных в сборнике [38]. Практическое применение кинетическое уравнение нашло в работах [39-42] в задачах локального и мезо-масштаба.

б >-1.2 б<-1.2'

(1.20)

б >-0.2 в <-0.2

(1.21)

Учет процессов облако- и осадкообразования в крупномасштабных моделях прогноза погоды в настоящее время может быть осуществлен только приближенно с помощью методов параметризации микрофизических процессов.

Проведенный анализ существующего положения свидетельствует о совершенствовании методов расчета облачности и осадков на основе расширения физического содержания моделей. Процесс этот, однако, идет медленно, если учесть, что широкое применение в последние годы получила работа Сандквиста, опубликованная 20 лет назад. Тем не менее, в настоящее время, как следует из обзора, учет микрофизики облаков получил широкое распространение, и имеются первые практические результаты, к которым относятся также и результаты, представленные в данной работе.

2. Общее описание влажностной модели

2.1. Основные уравнения влажностной модели атмосферы и постановка задачи

Основой разрабатываемого влажностного алгоритма является система уравнений, описывающая преобразование водяного пара в атмосфере. Задача состоит в том, чтобы рассчитать пространственное распределение величин, входящих в цикл преобразования влаги, в качестве которых выбраны дефицит точки росы и водность, и величин, являющихся источниками и стоками в этом цикле. Полученные распределения используются для диагностического определения количества облачности и осадков.

(2.2)

(2.1)

ди да

дс ду ф

(2.3)

где А = (Г - т) - дефицит точки росы, г - точка росы [°К], Т- температура [°К], 8 - удельная водность [г/кг],

Ос с>у ср' =F*+F2,

- К + К + К

4 '

(2.4)

(2.5)

Я =

, л

к -1 \а>

-Т —

(2.6)

^ Ь

к ) р

^ = Кт,

(2.7)

(2.8)

3 ~ ^ ф '

(2.9)

, д дА

Р5 = т-1-(I-с)Ес + РТ , (2.11)

, д -.38

^, Р2, Ръ, - представляют собой источники изменения дефицита точки росы, обусловленные влиянием вертикальной скорости, конденсации, радиационным притоком тепла и турбулентностью,

Р5 - учитывает влияние конденсации, выпадения осадков и вертикального

турбулентного обмена на распределение водности,

и, V - горизонтальные компоненты скорости ветра, со = йр! Л - аналог вертикальной скорости [гПа/с],

т - скорость конденсации [с-1 ],

е - сумма радиационного и турбулентного изменений температуры [°К/с],

/ - интенсивность осадков [с-1 ],

Ес - скорость испарения облачных капель [с-1 ],

Ег - скорость испарения капель осадков [с-1 ],

7?п - газовая постоянная для водяного пара [Дж/кгК],

Ь - скрытая теплота парообразования [Дж/кг], к - коэффициент вертикального турбулентного обмена[м2 /с], Я - эффективный поток излучения [Вт/м2 ]. В систему (2.1-2.3) входит уравнение неразрывности (2.3) для расчета вертикальной скорости.

Для описания подсеточных процессов принята гипотеза Сандквиста [5], состоящая в линейном распределении характеристик влажности в пределах квадрата сетки, окружающего узловую точку. В данной работе для дефицита точки росы, следуя идее Сандквиста, принято:

Д = Д0В,с + (1-с)Дкр, (2.13)

где с - количество облаков,

Дкр- критическое значение дефицита точки росы в узле сетки, определяемое как значение Д , при превышении которого начинается образование облачности,

Аовь - значение дефицита точки росы в облачной части сетки.

Таким образом, облачность рассматривается как подсеточный процесс так же, как осадки и скорость конденсации.

Задание отличных от нуля значений Дкр и Ат1 является попыткой отразить известное из наблюдений обстоятельство, что сами облака представляют собой среду, в которой благодаря турбулентным флуктуациям существуют области насыщения и недонасыщения водяным паром, что в среднем и моделируется некоторым отличным от нуля критическим значением дефицита точки росы. На это неоднократно указывали специалисты, анализировавшие результаты самолетного зондирования [43, 44]. Это обстоятельство проявилось также в графиках, построенных по эмпирическим данным Дж. Смагоринским [1], где при относительной влажности < 100% отмечается наличие сплошной облачности.

Между Дкр и Аош имеется различие. Если Акр относится к моменту начала формирования облаков, то Дш/ представляет собой дефицит в образовавшимся облаке, которое уплотняется при увеличении балла. Таким образом, из физических соображений понятно, что Дкр > А(Ш . Что касается задания этих величин, то пока единственной опорой в выборе их значений являются данные самолетного зондирования.

В под сеточном алгоритме предполагается, что при Д < Дкр величина разности (Дкр-Д) (аналог некоторого количества водяного пара) идет на образование облачности в части квадрата сетки с некоторой водностью, а в безоблачной части сохраняетсяД = Дкр, как это было первоначально в узле сетки. Процесс заполнения квадрата сетки облаками идет до тех пор, пока в узел сетки поступает дополнительная влага.

Требуемые для решения системы уравнений (2.1 - 2.2) поля ветра и температуры в узлах регулярной сетки могут быть взяты либо из прогностической модели, либо по данным объективного анализа метеорологических полей.

Для расчета скорости конденсации т используется выражение, полученное из уравнения (2.1), при условии, что в конкретной точке сетки рассчитанный дефицит Д < Дкр, тогда 1^2 01

(2.14)

где Мд = - ДА) + ^ *| (2.15)

А < АКР

Подобный метод определения скорости конденсации предложен в работе М.Е. Швеца [20], где скорость конденсации определяется из уравнения переноса влаги, которое в состоянии насыщения содержит в правой части скорость конденсации. Применительно к уравнению (2.1) считается, что конденсация начинается при тех же условиях, что и образование облачности, то есть т Ф 0 при А < Акр. В связи с этим в выражении для скорости конденсации появляется слагаемое дА / г? .

Выражение (2.14) для скорости конденсации требует вычисления дА I д1. В качестве дополнительного соотношения используем (2.13). Дифференцируя (2.13), получим:

дА I \дс

^ = (2-16)

Чтобы замкнуть систему уравнений для определения А , 8, т. и с, необходимо найти выражение для дс / ск. Для этого введем, также следуя Сандквисту, некоторые качественные предположения относительно образования подсеточной облачности. Предположим, что изменение дефицита точки росы в безоблачной части ячейки сетки происходит за счет адвекции, процессов, описываемых правой частью уравнения (2.1), а также за счет испарения капель облака, выносимых с краев в безоблачную часть, и испарения капель дождя, попадающих сверху в безоблачную часть конкретной ячейки:

л л

Ма+±(Ес+Ег) с

(2.17)

р

С другой стороны, все, что поступает в единицу времени в узел сетки, должно расходоваться на образование доли облачности Ас в квадрате сетки, то есть величина дА / с1 при А < Акр идет на изменение дефицита точки росы от Акр до значения А = А0В1 в некоторой части сетки Ас (или до нулевого значения, если считается, что Аоы = 0) и на создание здесь соответствующей водности 8. Таким образом, имеем:

дА

а

\ Л I

лш/. -ДКР +—О

СР ;

(2Л8)

а

Приравнивая (2.17) и (2.18), получим:

* ^уъ+ъ

— = (1 -с)-*-(2.19)

ср

Из (2.19) следует, что при большой водности изменение количества облаков будет мало, поскольку процесс использования источника состоит в распределении влаги между количеством облаков и созданием водности облаков. Подставляя (2.19) в (2.16), получим:

дА А

Аоя/,-Д КР + —Р ср

МА+-(ЕС + ЕГ) с,

(2.20)

Подстановка (2.20) в (2.14) позволяет рассчитать скорость конденсации по известным значениям Л, <5, Мд, Ес и Ег.

Количество облаков определяется формулой, получаемой из (2.13):

ДКР - А

с = —--. (2.21)

Значение Аош может быть принято равным нулю, если предполагается, что сплошная облачность в квадрате сетки (с = 1) отмечается только при 100-процентной абсолютной влажности в узле сетки, то есть при Дш/ = 0. Однако, в некоторых работах, например в [43], наличие сплошной облачности отмечается уже при относительной влажности 85 - 90 %. Значение А(Ш в облаке является довольно малой величиной и по данным [44] заключено в пределах 0 -И АТ.

По формуле (2.21) можно рассчитать балл облачности, соответствующий каждому уровню влажностной модели. Для сравнения рассчитанного балла облаков с данными наземных наблюдений можно использовать информацию по общему баллу облаков. Для расчета общей облачности при условии случайного перекрывания облаков используется следующая формула:

п

(2.22)

/ = 1

п

где с,=ф- 5Х) (2-23)

к=1+1

Здесь с, - облачность на уровне г, видимая снизу,

с1 - облачность на уровне г, рассчитанная по формуле (2.21), п - число слоев с ненулевой облачностью.

Предлагаемая подсеточная параметризация содержит некоторые качественные, но физически разумные предположения. Без подобных предположений невозможно обойтись в задаче, в которой требуется определить распределение некоторой характеристики в пределах какого-либо пространства, если известно только одно значение этой характеристики в пределах этого пространства, например, в узле сетки.

Для реализации всей задачи в целом необходима постановка начальных и граничных условий для уравнений переноса дефицита точки росы и водности, а также постановка граничных условий для решения уравнения неразрывности с учетом особенностей подстилающей поверхности. Рассмотрение этих вопросов будет выполнено ниже в отдельных разделах, после изложения численного алгоритма решения уравнений (2.1) и (2.2).

Система уравнений влажностной модели содержит в правых частях уравнений переноса отдельные компоненты процесса трансформации влаги в атмосфере. Основные из них (конденсация, выпадение осадков, испарение осадков) будут обсуждены в других разделах как с точки зрения методов расчета, так и с точки зрения влияния различных факторов на эти процессы.

2.2. Алгоритм численного решения системы уравнений влажностной модели

В общем виде уравнения переноса дефицита точки росы и переноса водности можно записать в следующем виде:

= (2.24)

где х" значение водности или дефицита точки росы,

^ - соответствующее значение правой части (источники и стоки водности и

дефицита точки росы).

Уравнение (2.10) будем решать методом расщепления [45]. Для этого разобьем интервал времени Д/ на три подынтервала равной величины, причем на каждом временном интервале будем решать уравнение относительно одной пространственной координаты (для первого интервала - х, для второго - у, для третьего - р). Величина X, полученная в результате решения уравнения на первом дробном интервале, будет исходной для решения уравнения на втором дробном интервале. Результат, полученный на втором дробном шаге, является исходным для третьего, результат решения которого является решением всего уравнения (2.24) для интервала времени At.

Уравнение (2.24), записанное для дробного временного интервала, имеет следующий вид:

\~ + Kava^ = Fa, (2.25)

з а

где индекс а = 1,2,3.

Значения параметров Ka,va, Fa для каждого частичного временного интервала а представлены в табл. 2.1.

Таблица 2.1.

Значения Ka,va, Fa для каждого дробного временного интервала

а ка К

1 т и X 0

2 т V У 0

3 1 со Р

Здесь т - значение масштабного множителя (функция широты),

ии со - значения горизонтальных (по осям х и у) и вертикальной компонент скорости ветра соответственно.

Для нахождения решения уравнения (2.25) начальные условия задаются в виде:

а~\ --

= , (2.26) где = Х(1 = 0) - заданное начальное распределение х.

Для численного решения системы уравнений (2.25) применим неявную конечно-разностную схему и аппроксимацию пространственных производных, основанную на схеме Кранка-Николсона. Данная схема, как показано в [45], является устойчивой и широко применяется в прикладных исследованиях.

Производные по пространству запишем односторонними разностями с учетом направления ветра.

Так, для \а > 0 производную дх! в (2.25) представим в следующем виде:

Заключение диссертации по теме «Метеорология, климатология, агрометеорология», Акимов, Иван Владимирович

Основные результаты работы представлены в конце диссертации в виде общих выводов. Кроме этого в конце каждой главы имеются также суммирующие выводы, поскольку каждая глава представляет собой определенный этап исследования конкретного вопроса.

Большой опыт экспериментальных и теоретических исследований в области микрофизики облаков проводимых, как в России в Центральной аэрологической обсерватории, так и за рубежом, позволил ввести разумные гипотезы и значения задаваемых микрофизических параметров.

Влажностная модель тем не менее характеризуется определенной степенью приближенности в связи с определенным недостатком макро- и микрофизической информации, использованными гипотезами, незамкнутостью всей модели в целом и другими источниками погрешностей. Однако результаты апробации свидетельствуют о соответствии качества получаемых прогнозов современному уровню. Выполненные экспериментальные прогнозы, на данных за прошедшие периоды времени, составляющие около 10000 случаев, позволяют считать полученные оценки прогнозов репрезентативными.

Разработанная технология от получения начальных данных до результатов прогноза может быть реализована в рамках любой гидродинамической модели атмосферы. Взаимодействие с моделью может быть выполнено, как в одностороннем варианте без обратных связей, так и в замкнутом варианте.

В первом случае во влажностную модель поступают поля ветра и температуры необходимые для работы влажностного алгоритма и последующего определения облачности и осадков.

Во втором случае рассчитанные во влажностной модели поля водности, влажности, скорости конденсации, облачности и осадков должны быть использованы в гидродинамической модели атмосферы на каждом шаге ее интегрирования, которые окажут обратное влияние на динамику атмосферы.

Физическое содержание алгоритмов может быть усовершенствовано. Они допускают дальнейшее развитие, в частности, по мере появления новой информации о необходимых параметрах, освоения результатов крупных полевых экспериментов таких, как FIRE 1994, и получения новых экспериментальных материалов.

Важным этапом развития исследования, выполненного в диссертации, является включение в основные уравнения влажностной модели конвективной компоненты, которая в настоящее время отсутствует. В связи с этим испытание разработанных алгоритмов, имея в виду неконвективную облачность и осадки, проводилось в переходные сезоны года, в основном на наблюдательной сети, расположенной в Европейской части России и обеспеченной данными севернее 30-40° с.ш.

Важное значение для улучшения полученных результатов имеют исследования внутриоблачной динамики, вертикальных скоростей внутри облака и турбулентности, так как от этих характеристик зависят микрофизические параметры облака и рассчитываемые в работе критерии образования осадков. Немалую роль в этом направлении может сыграть моделирование процессов на увеличенном вертикальном и горизонтальном разрешении модели. Полезность увеличения горизонтального разрешения модели была подтверждена путем численных экспериментов на двух различных сетках. Первоначально использованная сетка с ячейкой 300x300 км была уменьшена до 150x150 км. Результаты такой замены четко выявили улучшение результатов прогнозов.

Предполагаемые усовершенствования должны в будущем опираться на расширение базы данных наблюдений по водности в целях использования их в качестве начальных данных и более детального контроля рассчитываемых полей. Перспектива получения такой информации состоит в использовании результатов микроволновых измерений со спутников, которые дают интегральную водность над океанами. Примером таких измерений является информация, получаемая на спутниках

БвМЯ (США). Проведение подобных измерений в ближайшем будущем ожидается и с российских спутников (Метеор-ЗМ).

Ближайшей перспективой развития и приложения выполненной работы является подключение влажностного алгоритма к крупномасштабной гидродинамической модели атмосферы и анализ влияния на качество прогнозов замены используемых в настоящее время данных объективного анализа по ветру и температуре на соответствующие прогностические поля, полученные из гидродинамической модели.

Диссертант выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю канд. физ.-мат. наук Л.Р. Дмитриевой-Арраго за руководство и помощь в выполнении работы, а также сотрудникам Гидрометцентра России, канд. физ.-мат. наук С.Л. Белоусову, А.Ю. Биркгану и Г.К. Веселовой за неоднократные консультации в процессе работы над диссертацией.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными результатами диссертации являются разработка и апробация влажностной модели атмосферы и основанных на ее результатах методов расчета крупномасштабной неконвективной облачности и осадков.

Влажностная модель содержит уравнения переноса дефицита точки росы, водности и уравнение неразрывности. Модель включает в себя также параметризацию микрофизических процессов, происходящих в облаках, на которой основан метод расчета количества осадков. Главными физическими параметрами, на которых строится микрофизическая параметризация являются прогностические значения водности облака, а также температура. Диагноз облачности осуществляется на основе рассчитанных полей дефицита точки росы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Акимов, Иван Владимирович, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Smagorinsky J. On the dynamical prediction of large-scale condensation by numerical methods. - Monograph, N 5, American Geophysical Union, Physics of Precipitation, 1960.

2. Rutledge S.A., Schlesinger M.E. The treatment of clouds in general circulation models: Current status and more physically based parameterizations. Climatic research institute. Report N 63. Oregon State University, Corvallis, 1985.

3. Slingo J.M. The development and verification of a cloud prediction scheme for the ECMWF model. Quart. J. Roy. Meteor. Soc, v. 113, 1987.

4. Курбаткин Г.П., Дмитриева-Арраго Л.Р., Филатов C.A. О параметризации облачности в гидродинамических моделях крупномасштабных атмосферных движений. Метеорология и гидрология, N 5, 1988.

5. Sundqvist Н. A parameterization scheme for non-convective condensation including prediction of cloud water content. Quart. J. R. Met. Soc., v. 104, N 44, 1978.

6. Sundqvist H., Berge E., Kristjanson J.E. Condensation and cloud parameterization studies with a mesoscale numerical weather prediction model. Mon. Wea. Rev., v. 117, N 8, 1989.

7. Tiedtke M. Representation of clouds in large-scale models, Mon. Wea. Rev., 121, N 11, 1993.

8. Zhao Q., Сатрапа K.A., Moorthi S. Prognostic clouds in NMC's global spectral model. Workshop on Cloud Microphysics Parameterizations in Global Atmospheric Circulation Models, WCRP-90, WMO/TD-N 713, 1995.

9. Беркович Л.В., Ткачева Ю.В. Развитие неадиабатической полушарной прогностической модели атмосферы. Труды Гидрометцентра СССР, вып. 277, 1985.

10. Tiedtke М., Geleyn J.-F., Hollingsworth A., Louis J.-F. ECMWF model. Parameterization of sub-grid scale processes. Technical report, N 10, 1979.

П.Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б., Лыкосов В.И., Галин В.Я. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана. Л. Гидрометеоиздат, 1984.

12. Прессман Д.Я. Постановка и алгоритм численного решения задачи локальног о прогноза. Труды Гидрометцентра СССР, вып. 298, 1988.

13. Гандин Л.С., Дубов А.С. Численные методы краткосрочного прогноза погоды. Л. Гидрометеоиздат, 1968.

14. Дмитриева-Арраго Л.Р., Скроцкая О.П. Численное моделирование эволюции слоистообразной облачности. Метеорология и гидрология, N 11, 1985.

15. Boucher О., Le Treut Н., Baker М.В. Precipitation and radiation modeling in a general circulation model: Introduction of cloud microphysical processes. J. of Geophys. Res., v 100, ND8, 1995.

16. Heymsfield A.J., Donner L.J. A Scheme for parameterizing ice-cloud water content in general circulation models, J. Atm. Sci., 47, 1990.

17. Jakob C., Morcrette J.-J. Sensitivity of the ECMWF model to the treatment of the ice phase. Workshop on Cloud Microphysics Parameterizations in Global Atmospheric Circulation Models, WCRP-90, WMO/TD- N 713, 1995.

18. Матвеев JI.T. Некоторые вопросы теории образования и эволюции слоистообразной облачности. Тр. ААНИИ, т.228, вып.1, 1959.

19. Леушев Ю.Г., Матвеев Л.Т. Динамическая модель прогноза слоистообразной облачности. Изв. АН СССР, ФАО, т.2, N 1, 1966.

20. Швец М.Е. О конденсации водяного пара в атмосфере. Изв. АН СССР, геофизическая серия, N 6, 1955.

21. Швец М.Е. К вопросу о предвычислении поля относительной влажности. Труды ГГО, N 6, 1989.

22. Мелешко В.П., Швец М.Е. К вопросу о прогнозе дефицита точки росы. Труды ГГО, вып. 114, 1960.

23. Дымников В.П. Об одной постановке задачи прогноза полей влажности в атмосфере. Известия АН СССР, серия ФАО, т. 7, N 12, 1971.

24. Kessler Е. On the distribution and continuity of water substance in atmospheric circulations. - Meteor. Monogr.,vol. 10, 1969.

25. Sundqvist H. Inclusion of ice phase of hydrometeors in cloud parameterization for mesoscale and large-scale models. Beitr. Phys. Atmosph., N 66, 1993..

26. Heise E., Roeckner E. The performance of physically based cloud schemes in general circulation models. Beitr. Phys. Atmosph., N 63,1990.

27. Li Z.X., Le Treut H. Cloud-radiation feedbacks in a circulation model and their dependence on cloud modelling assumptions. Climate Dynamics, N 7, 1992.

28. Smith R.N.B. A scheme for predicting layer clouds and their water content in a general circulation model. Quart. .J. Roy. Meteor. Soc., v 116, 1990.

29. Wacker U. Competition of precipitation particles in a model with parameterized cloud microphysics. J. Atm. Sci., V 52, N 14, 1995.

30. Kristianson J.E. Tests of new cloud treatment in atmospheric general circulation model. Physica D. 23-32, 1994.

31. Roeckner E. Parameterization of cloud radiative properties in the ECHAM4 model. Workshop on Cloud Microphysics Parameterizations in Global Atmospheric Circulation Models, WCRP-90, WMO/TD- N 713,1995.

32. Smith R.N.B., Georgy D., Mitchel J.F.B Large-scale precipitation. Unified model documentation paper, N 26, MO, Bracknell, UK, 1993.

33. Leung C. Prediction of cloud droplet concentration number in general circulation model. Proceedings of 5th Atmos. Radiat. Meas. (ARM) Sci. Team. Meet, Sand Diego, California, 1995.

34. Kineger S.K., Chen C.H. Testing a boundary layer cloud parameterization using СЕМ results. Workshop on Cloud Microphysics Parameterizations in Global Atmospheric Circulation Models, WCRP-90, WMO/TD- N 713, 1995.

35. Smoluchowsky M. Drei Vortage uber Diffusion Brounische Bewegung und Koagulation von Kolloidteilchen. Phys. Zeits., 1916, Bd, 17, s.557-585. Пер. с нем. в книге Броуновское движение - М. ОНТИ, 1936.

36. Волощук В.М., Седунов Ю.С. Процессы коагуляции в дисперсных системах. Л. Гидрометеоиздат 1975.

37. Волощук В.М. Кинетическая теория коагуляции. JT. Гидрометеоиздат 1984.

38. Коган Е.Л., Мазин И.П., Сергеев Б.Н., Хворостьянов В.И. Численное моделирование облаков. Гидрометеоиздат (Московское отделение), М., 1984.

39. Коган Е.Л. Трехмерная численная модель капельного кучевого облака, учитывающая микрофизические процессы, Изв. АН СССР, ФАО, т14, N8, 1978.

40. Хворостьянов В.И. Двумерная нестационарная микрофизическая модель низких облаков и адвективно-радиационных туманов. Метеорология и гидрология, N 7, 1982.

41. Буйков М.В., Пирнач A.M. Численная модель двухфазного слоистообразнохо облака с учетом микроструктуры. Изв. АН СССР, ФАО, т.9, N 5, 1973.

42. Вельтищева Н.С., Ильин В.О. Гидродинамический прогноз температуры и осадков на мелкой сетке с учетом воздействия города. Ме теорология и гидрология, N 2, 1989.

43. Абрамович К.Г. Некоторые особенности распределения метеорологических элементов в нижней части тропосферы в облачные и безоблачные дни. - Труды ЦИП, вып. 136, 1964.

44. Дмитриева-Арраго Л.Р., Колоскова Л.Ф. О приближенном способе определения границ облачности. Метеорология и гидрология, N 6, 1969.

45. Марчук Г.И. Методы расщепления, М. Наука, 1988.

46. Лекции по численным методам краткосрочного прогноза погоды. Региональный учебный семинар ВМО. Л. Гидрометеоиздат, 1969.

47. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М. Наука, 1982.

48. Марчук Г.И. Численные методы в прогнозе погоды. Л. Гидрометеоиздат, 1967.

49. Сох S.K., Мс Dougal D., Randall D.A., Schiffer R.A. FIRE-The first ISCCP regional experiment. Atmosphere, Ocean, 67, 1987.

50. Rausten E., Sundqvist H., Katsaros K.B. Quantitative comparison between simulated cloudiness and clouds objectively derived from satellite data. Tellus, 43A, 1991.

51.Курбаткин Г.П., Астахова Е.Д., Дмитриева-Арраго Л.Р. Временная изменчивость радиационных и облачных характеристик в гидродинамических прогнозах погоды на средние сроки. Метеорология и гидрология, N 7, 1988.

52. Мазин И.П., Монахова Н.А., Шугаев В.Ф. Вертикальное распределение водности и оптических характеристик в континентальных облаках слоистых форм. Метеорология и гидрология, N 9, 1996.

53. Облака и облачная атмосфера. Справочник/ Под. ред. И.П. Мазина и А.Х. Хргиана. Л. Гидрометеоиздат, 1989.

54. Huang X., Sundqvist Н. Initialization of cloud water content and cloud cover for numerical prediction models. Mon. Wea. Rev., V 121, N 10, 1993.

55. Дымников В.П., Гусева В.Н. О некоторых методах расчета вертикальных движений в свободной атмосфере. Труды ЗСРНИГМИ, вып. 14, 1975.

56. Белоусов С.Л., Беркович Л.В., Юсупов Ю.И. Краткосрочный гидродинамический прогноз метеовеличин с использованием технологии автоматизированного рабочего места синоптика. Метеорология и гидрология, N11, 1994.

57. Шнайдман В.А., Фоскарино О.В. Моделирование пограничного слоя и макротурбулентный обмен в атмосфере по данным ПГЭП. Л. Гидрометеоиздат, 1990.

58. Руководство по краткосрочным прогнозам погоды, часть 1. Л. Гидрометеоиздат, 1986.

59. Белинский В.А. Динамическая метеорология, ОГИЗ, 1948.

60. Гандин Л.С., Лайхтман Д.Л., МатвеевЛ.Т., Юдин М.И. Основы динамической метеорологии. Л. Гидрометеоиздат, 1955.

61. Физика облаков. Под. ред. А.Х.Хргиана, Л. Гидрометеоиздат, 1961.

62. Фейгельсон Е.М. Лучистый теплообмен и облака. Л. Гидрометеоиздат, 1970.

63. Седунов Ю.С. Физика образования жидкокапельной фазы в атмосфере. Л. Гидрометеоиздат, 1972.

64. Мэйсон Б. Дж. Физика облаков. Л. Гидрометеоиздат, 1961.

65. Роджерс P.P. Краткий курс физики облаков. Л. Гидрометеоиздат, 1979.

66. Мазин И.П., Шметер С.М. Облака. Строение и физика образования. Л. Гидрометеоиздат, 1983.

67. Оболенский В.Н. Курс метеорологии. М. Гидрометеоиздат, 1944.

68. Хайкин С.Э. Физические основы механики. Государственное издательство физико-математической литературы, М., 1963.

69. Мазин И.П., Шметер С.М. Кучевые облака и связанная с ними деформация полей метеоэлементов.Сборник. Труды ЦАО, вып. 134, 1977.

70. Saffman Р.С., Turner J.S. On the collision of drops in turbulent clouds. J. Fluid. Mech. 1, 1956.

71. Матвеев Л.Т. Основы общей метеорологии. Л. Гидрометеоиздат, 1965 .

72. Шишкин Н.С. Облака, осадки и грозовое электричество. Л. Гидрометеоиздат

1964.

73. Bread K.V., Ochis Н.Т. Collection and coalescence efficiencies for accretion. J. of Geophys. Res. v 89, N D5,1984.

74. Johnson D.W. Parameterization of the cloud topped boundary layer: Aircraft measurements. Proceedings of the Workshop Held at ECMWF on Parameterization of the Cloud Topped Boundary Layer, ECMWF, Shinfield Park, Reading RG2, 9AX, U.K., 1993.

75. Wilson J.D. Modelling the effects of turbulence on the collision of cloud droplets, J. Atm. Sci., vol.52, N22, 1995.

76. Kozol A.S. The effects of turbulence on cloud droplet growth. J. Atm. Sci., v. 53, N 13,1996.

77. Khain A.P., Pinsky M.B. Turbulence effects on the collision kernel. I. Formation of velocity deviations of drops falling within a turbulent three dimensional flow. Quart. J. Roy. Meteor. Soc.,v 123, 1997.

78. Khain A.P., Pinsky M.B. Turbulence effects on the collision kernel. II. Increase of the swept volume of colliding drops. Quart. J. Roy. Meteor. Soc.v 123, 1997.

79. Качурин Л.Г., Морачевский В.Г. Кинетика фазовых переходов воды в атмосфере. Издательство Ленинградского университета, 1965.

80. Heymsfield A.J., Kojikawa М. An improved approach to calculating terminal velocities of plate-like crystals and graupel. J. Atm. Sci. v.44, N 7, 1987.

81. Pruppacher H.R., Klett J.D. Microphysics of clouds and precipitation. D. Reidel publishing company. England, London, 1930.

82. Shlesinger M.E., Oh J.H., Rosenfeld O. A parameterization of the evaporation of rainfall. Mon. Wea. Rev., v,116,N 10, 1986.

83. Ulbrich C.W. Natural variations in the analytical form of the raindrop size distribution. J. Clim. and Appl. Meteor., N 22, 1983.

84. Вельтищев Н.Ф., Полежаев A.A. Параметризация микрофизических процессов с учетом кристаллической фазы облаков и осадков. Труды Гидрометцентра СССР, вып. 284, 1986.

85. Шифрин К.С., Минин И.Н. К теории негоризонтальной видимости. Труды ГГО, вып. 68, 1957.

86. Руководящий документ. Методические указания. Проведение производственных (оперативных) испытаний новых и усовершенствованных методов гидродинамических и гелиогеографических прогнозов. Комитет гидрометеорологии при Кабинете министров СССР, Москва, 1991.

87. Веселова Г.К. Результаты испытания схемы гидродинамического прогноза температуры, ветра и осадков для Европейского региона на срок до 36 ч. Информационный сборник N 22. Результаты испытания новых и усовершенствованных методов краткосрочных и долгосрочных прогнозов погоды. Санкт-Петербург, Гидрометеоиздат, 1994.