Морфологические методы оценивания параметров микрообъектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Устинин, Дмитрий Михайлович

• Устинин, Дмитрий Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Устинин, Дмитрий Михайлович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Методы морфологического анализа изображений

1.1. Форма черно-белого изображения в ситуации, когда множество изображений, определяющих форму, задается моделью освещения

1.1.1. Сравнение изображений по форме.

1.2. Форма как проектор на подпространство и на конус.

1.3. Форма как проектор на множество изображений, не сложнее по форме, чем заданное.

1.4. Форма фрагмента изображения

1.5. Задачи обнаружения, классификации, выделения отличий по форме, оценивания параметров по изображению для ситуаций, когда изображения заданы без погрешности.

1.5.1. Узнавание объекта и выделение отличий по форме.

1.5.2. Задача классификации объектов по их изображениям.

1.6. Задачи морфологического анализа в случае, когда изображение содержит шум с известным корреляционным оператором.

1.7. Задачи морфологического анализа в случае некоррелированного шума с неизвестной дисперсией.

1.7.1. Наиболее мощный инвариантный критерий проверки гипотезы о форме изображения.

1.8. Определение параметров объекта по его зашумленному изображению

1.8.1. Случайные множества как оценки параметров распределения

1.8.2. Построение оценивающего множества для параметра формы изображения.

ГЛАВА 2. Морфологический анализ размытого изображения

2.1. Постановка задачи.

2.2. Модель регистрации изображения.

2.3. Определение формы изображения. Инвариантность к размытию

2.4. Постановка задачи определения параметров микрообъекта по его размытому изображению.

2.5. Оценка точности определения параметров микрообъекта по его размытому изображению.

2.5.1. Асимптотические свойства морфологической оценки.

2.5.2. Условия регулярности.

2.5.3. Оценка точности алгоритма

2.6. Вычислительный эксперимент.

2.6.1. Определение координат центра объекта по одномерному сигналу

2.6.2. Определение размеров центра объекта по одномерному сигналу

2.6.3. Определение координат центра объекта по изображению.

2.6.4. Выделение отличий по форме. Оценки погрешностей.

ГЛАВА 3. Определение параметров наночастиц по их изображениям

3.1. Модель изображения и форма отдельной частицы.

3.1.1. Форма изображения отдельной частицы

3.2. Определение параметров частиц.

3.3. Вычислительный эксперимент.

ГЛАВА 4. Оценка формы размытого изображения.

4.1. Модель регистрации изображения.

4.2. Метод морфологической фильтрации.

4.3. Оценки погрешности.

4.4. Вычислительный эксперимент.

4.5. Общий метод оценивания входного изображения, представленного в виде линейной комбинации изображений, заданных с точностью до параметра. Оценки погрешностей.

4.5.1. Задача конечномерной аппроксимации идеального изображения

4.5.2. О критерии аппроксимации изображения.

4.5.3. Надежность аппроксимации изображения.

4.5.4. Задача конечномерной аппроксимации для наиболее надежной модели заданной размерности.

4.5.5. Выбор размерности аппроксимации.

4.5.6. Вычислительный эксперимент.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Морфологические методы оценивания параметров микрообъектов»

В современных экспериментальных исследованиях и технологических процессах большую роль играют задачи измерения параметров исследуемых объектов. Измеряются координаты объектов, их геометрические размеры, количество объектов определенного типа в изучаемой области и т.п. Для исследования структур с характерными размерами от десятков нанометров до десятков микрон наиболее удобными инструментами являются растровый и просвечивающий электронный микроскоп. В последние годы характерный размер элементов интегральных схем составляет величины порядка 10 нм и продолжает уменьшаться. Это уже приближается к физически достижимому пределу разрешающей способности электронных микроскопов. Атомная силовая микроскопия, обладающая более высокой разрещающей способностью, тем не менее, обладает рядом существенных недостатков - малый размер поля зрения, сложность подготовки образцов для исследования. Разработка новых моделей электронных микроскопов с достаточным разрешением является сложным и дорогостоящим процессом. Вместе с тем, тенденция роста мощности вычислительной техники делает актуальной разработку новых методов анализа изображений, позволяющих достичь высокой точности измерения параметров объектов на пределе разрешающей способности современных микроскопов.

Основными трудностями при измерении параметров объектов по их изображениям, являются следующие: нечеткость, размытость изображения, вызванная недостаточной разрешающей способностью прибора, и низкое отношение сигнал/шум. Последняя проблема вызывается как природой измеряемого объекта (например, когда объект и подложка, на которой он находится, изготовлены из одного материала, а микроскоп работает в режиме материального контраста), так и тем, что для уменьшения диаметра электронного пучка (и увеличения разрешения) приходится уменьшать ток пучка, что приводит к увеличению шума из-за стохастического характера взаимодействия пучка с изучаемым объектом. С другой стороны, в задаче измерений уже имеется достаточно много информации об измеряемом объекте - его геометрическая форма, материал, из которого он изготовлен, параметры микроскопа, в котором получено изображение. Это позволяет построить модель изображения объекта в электронном микроскопе. Представляется перспективным использовать для решения задач измерения методы морфологического анализа изображений[13] , обладающие низкой чувствительностью к шуму и позволяющие максимально полно учесть информацию о форме и модели формирования изображения объекта. Основную идею морфологического подхода поясним на следующем примере. Пусть имеется некоторая сцена и множество изображений, порожденных ею при различных условиях наблюдения, определяемых способом освещения, настройкой аппаратуры и т.п. Наряду с условиями освещения, диапазоном и природой регистрируемого излучения, эти изображения определяются и геометрическими свойствами объектов сцены, которые не зависят ни от освещения, ни от конструкции приемного устройства. Таким образом, изменение условий регистрации изображения будут влиять лишь на "часть"информации, заключенной в изображении, другая же часть, определяющаяся геометрией сцены, при этом останется неизменной. Функция от изображений сцены, не изменяющаяся при изменении условий регистрации, определит все, что относится к самой сцене и не зависит от условий регистрации. Ее можно назвать формой изображения сцены. Отличия формы одного изображения сцены от формы другого характеризуют свойства сцены, не связанные с условиями регистрации, и отражают изменения в содержании сцены. Диссертация посвящена вопросам развития методов морфологического анализа изображений и их применения к задачам оценки параметров объектов по их изображениям в электронном микроскопе. В задачах измерения особенный интерес представляет вопрос о точности полученных оценок параметров. Существенная часть работы посвящена определению точности морфологических оценок и выяснению условий, при которых морфологические оценки являются оптимальными в некотором смысле. Особенный интерес представляет собой задача определения формы изображения объекта. В случае, когда его геометрические и электронно-оптические свойства хорошо известны, конструирование формы изображения как множества всех возможных в данных условиях изображений объекта не является сложным. Однако, если эта информация не доступна, форму можно оценить по предъявленному изображению объекта. Этом посвящена отдельная часть настоящей работы.

Цель работы

Целью диссертационной работы является:

1. Разработка методов морфологического анализа изображений в условиях значительного размывания.

2. Применение существующих и новых методов морфологического анализа к оцениванию параметров объектов по их изображениям в растровом и просвечивающем электронном микроскопе:

• построение модели изображения объекта в растровом и просвечивающем электронном микроскопе;

• построение формы размытого изображения объекта как множества изображений, порождаемых данным объектом при возможных изменениях условий наблюдения;

• построение оценок координат и геометрических размеров объектов;

• получение оценок точности определения параметров объектов и исследование свойств морфологических оценок;

• разработка алгоритмов анализа изображений для оценки параметров объектов и определения точности оценивания, и реализация этих алгоритмов на ЭВМ

3. Развитие методов конструирования формы изображения объекта по его предъявленному изображению:

4. построение формы изображения объекта в виде кусочно-постоянной аппроксимации с учетом размывания;

5. реализация алгоритма построения формы;

6. применение метода к прикладным задачам анализа изображений Научная новизна

Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что впервые:

1. Разработан метод определения координат и размеров объектов известной формы по размытому изображению объекта. Получены оценки точности измерений.

2. Разработан метод оценки формы изображения объекта по предъявленному изображению с учетом размывания.

Практическое значение

Полученные в диссертационной работе результаты позволяют расширить возможности измерений в растровой электронной микроскопии, анализе и обработке изображений. Созданный математический аппарат, алгоритмическое и программное обеспечение для оценивания параметров объектов по их изображениям и определения точности измерений, могут быть использованы в физических исследованиях и технологических процессах.

Основные положения, выносимые на защиту: *

• Метод оценивания параметров объектов по их размытым изображениям с неизвестными параметрами размывания.

• Метод построения формы изображения объекта по его предъявленному изображению.

В Главе 1 диссертации приведен краткий обзор существующих методов морфологического анализа изображений. Вводится понятие формы черно-белого изображения, рассматриваются задачи обнаружения, классификации, выделения отличий по форме, оценивания параметров изображения для ситуаций с различными погрешностями. Вторая часть главы содержит исследования основных инвариантов, используемых в морфологических методах анализа изображений, методами теории проверки статистических гипотез и оценивающих множеств.

В Главе 2 рассматривается задача морфологического анализа размытого изображения. Определяется форма размытого изображения. Решается задача определения параметров микрообъекта по его размытому изображению. Строится оценка точности определения параметров микрообъекта.

В Главе 3 рассматривается задача определения параметров частиц на-нопорошка по их изображению. Строится модель изображения нанопорош-ка. Определяется форма изображения отдельного элемента нанопорошка, используя понятие "локальной формы". Ставится задача обнаружения и определения параметров отдельного элемента нанопорошка по его изображению. Рассматривается подход к определению параметров из соображений максимальной точности оценок.

В Главе 4 решается задача оценки формы размытого изображения объекта. Форма изображения представляется как линейная комбинация изображений, заданных с точностью до параметра. Получены оценки точности аппроксимации.

Основные результаты сформулированы в Заключении.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Устинин, Дмитрий Михайлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Созданы методы морфологического анализа размытых изображений с произвольным размытием: дано определение формы размытого изображения как множества изображений, полученных от заданного идеального изображения с помощью линейного размывающего преобразования из заданного класса, предложены и обоснованы морфологические методы решения задач узнавания, классификации объектов по их размытым зашумленным изображениям, решения задач выделения отличий размытых изображений по форме.

2. Созданы методы оптимального оценивания параметров объекта по его размытому зашумленному изображению, получены оценки точности определения параметров объектов по их изображениям.

3. Разработаны методы оценки формы изображения по его зашумленному размытому варианту

4. Показана эффективность разработанных методов для решения ряда практических задач анализа микрообъектов по их изображениям, полученным в неконтролируемых условиях регистрации и на аппаратуре ограниченного разрешения с произвольной функцией рассеяния точки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Устинин, Дмитрий Михайлович, 2004 год

1. Устинин Д.М. Определение координат маркерных знаков в электронной литографии с помощью методов морфологического анализа изображений. / / Тезисы 7 Всероссийской конференции студентов-физиков и молодых ученых, Екатеринбург-СПб, 2001 г., стр. 783

2. Грачев Е.А., Устинин Д.М., Чуличков А.И. Линейные измерения в растровой электронной микроскопии на основе методов морфологического анализа изображений. // Математическое моделирование, т. 15, N 5, 2003, стр. 47-53

3. Chulichkov A.I., Grachev Е.А., Ustinin D.M., Metrological measurements and signal processing in SEM based on the model of signal formation // Microelectronic Engineering 69(2003), pp. 555-564

4. Устинин Д.М. Определение координат маркерных знаков методами морфологического анализа изображений. // Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов-2001", тезисы докладов, Москва, 2001, Стр. 78

5. Борисов С.С., Грачев Е.А., Устинин Д.М., Черемухин Е.А., Чуличков А.И. Оценка параметров мишени в РЭМ на основе количественной модели взаимодействия пучка с веществом. // Вестник МГУ, серия "Физическая", N 3, 2002 г, стр. 32-36.

6. Устинин Д.М., Чуличков А.И. Применение морфологического анализа в растровой электронной микроскопии. // Десятая международная конференция "Математика, Компьютер, Образование", Пущино, 2003, тезисы докладов, Москва-Ижевск, 2003, стр. 171

7. Пытьев Ю.П. Методы анализа и интерпретации эксперимента// М.:Изд-во Моск. ун-та, 1990.

8. Пытьев Ю.П. Математические методы интерпретации эксперимента// М.:Высшая школа, 1989.

9. Чуличков А.И. Основы теории измерительно-вычислительных систем сверхвысокого разрешения. Линейные стохастические измерительно-вычислительные системы // Тамбов:Изд-во Тамбовского гос. тех. ун-та, 2000.

10. Пытьев Ю.П. Морфологический анализ изображений // Докл. АН СССР., 1983., Т. 269, к 5., С. 1061-1064.

11. Пытьев Ю.П. Задачи морфологического анализа изображений // В сб. "Математические методы исследования природных ресурсов Земли из Космоса., М.:Наука. 1984.

12. Pyt'ev Yu.P., Chulichkov A.I. Measurement Computer Systems: Modeling, Reliability, Algorithms // Pattern Recognition and Image Analysis, v. 1, №2,1991

13. Pyt'ev Yu.P., Chulichkov A.I. Morfological Image Analysis // Pattern Recognition and Image Analysis, 1993, v. 3, No. 1

14. Hirofumi Ohki and Hitoshi Takemura. lOOkV Electron Beam Lithography System: JBX-9300FS // JEOL News, Vol.35E, No. 1, 2000.

15. Пытьев Ю.П., Сухорукова Г.В., Чуличков А.И. Задачи дистанционного зондирования: математическое моделирование, анализ и интерпретация результатов // "Математическое моделирование". 1994. Т. 6, № 11.

16. Леман Э. Проверка статистических гипотез. // Москва, Наука, 1979

17. Пытьев Ю.П., Задорожный С.С., Лукьянов А.Е., Антонюк В.А. Об автоматизации сравнительного морфологического анализа электронно-микроскопических изображений // Известия АН СССР, серия физическая, т.41, № 11, стр. 2436

18. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа // М.: Наука, 1981.

19. Чуличков А.И. Анализ изображений с точки зрения их формы // Синергетика. Вып.4 М.:Изд-во МГУ, 2001

20. Пытьев Ю.П. Морфологические понятия в задачах анализа изображений // Докл. АН СССР. 1975. - Т.224, N 6. - С. 1283-1286.

21. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем // Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2002.

22. Пытьев Ю.П. Проекционный анализ изображений. // Кибернетика. -1975. № 3. С.130-139.

23. Пытьев Ю.П., Терентьев Е.Н. Численный анализ проекционных методов обработки изображений. // Известия АН СССР. Сер. Техническая кибернетика. 1977. - № 1. С. 204- 214.

24. Антонюк В.А., Булыгина Н.В., Лазарев Ю.В., Пытьев Ю.П. Методы морфологического анализа в задачах совмещения: реализация и результаты. В сб. Идентификация папилярных узоров на оптико-цифровом комплексе. ДВГУ, Владивосток. 1980.

25. Пытьев Ю.П., Терентьев Е.Н., Задорожный С.С. Морфологический анализ изображений интегральных схем. // Вестник Московского университета. Сер.З Физика. Астрономия. 1976. - № 6. С.749-750.

26. Барыкин С.А., Ермолаев А.Г., Пытьев Ю.П., Свешников А.Г. Метод адаптивного шумоподавления, использующий морфологическую информацию об изображении. В сб. Идентификация папилярных узоров на оптико-цифровом комплексе. ДВГУ, Владивосток. 1980.

27. Емельяненко И.С., Лазарев Ю.В., Пытьев Ю.П. Отслеживание линий и выделение мелких особенностей в задаче анализа папилярных узоров. В сб. Идентификация папилярных узоров на оптико-цифровом комплексе. ДВГУ, Владивосток. 1980.

28. Барыкин А.С., Ермолаев А.Г., Лазарев Ю.В., Пытьев Ю.П., Свешников А.Г. Способы выделения информативных особенностей изображений. В сб. Идентификация папилярных узоров на оптико-цифровом комплексе. ДВГУ, Владивосток. 1980.

29. Лазарев Ю.В., Пытьев Ю.П. Морфологический метод в задаче автоматизации кодирования папилярных узоров. В сб. Идентификация папиляр-ных узоров на оптико-цифровом комплексе. ДВГУ, Владивосток. 1980.

30. Ермолаев А.Г., Пытьев Ю.П. Априорные оценки полезного сигнала для морфологических решающих алгоритмов. Автометрия. - 1984. № 5. С.118-120.

31. Антонюк В.А., Пытьев Ю.П., Pay Э.И. Автоматизация визуального контроля изделий микроэлектроники. // Радиотехника и электроника. -1985. Т. 30. Вып.12. С. 2456-2458.

32. Емельяненко И.С., Пытьева Т.П., Фролов В.А. Детекторы границы и полосы в задачах морфологического анализа изображений митохондрий. // Вестник Московского университета. Сер.З Физика. Астрономия. 1976. -Т. 29. № 6. С.33-38.

33. Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. ЭВМ анализирует форму изображения. М.: Знание. 1988.

34. Pyt'ev Yu.P. The Morphology of Color (Multispectral) Images, Pattern Recognition and Image Analysis, 1997, v.7, N 4, pp.467-473

35. Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. Морфологический и нечеткий анализ изображений групп точечных объектов. В сб. Математические методы распознавания образов. Звенигород, 1993.

36. Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. Морфологический анализ изображений. Комплекс пприбор+ЭВМ"и его возможности. Труды VII чтений по космонавтике, М. 1983.

37. Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. и др. Морфологический метод в задаче идентификации объектов по их изображениям. В сб. Проблемы искусственного интеллекта и распознавания образов. Киев, 1984.

38. Чуличков А.И. Анализ и распознавание формы сигнала, искаженного линейным преобразованием. Математические методы распознавания образов, Рига, 1989.

39. Zhadorozhny S.S., Pyt'ev Yu.P., Chulichkov A.I. Morphological Methods in Automatic Recognition of Car's License- Plats from Their Video-Images. -Pattern Recognition and Image Analysis, Vol.10, 2000, No 2, pp.288-292

40. Морозова И.В., Чуличков А.И. Морфологический анализ размытых изображений 5-я Междун. конф. "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии"РОАИ-5-2000. Труды конф., Самара,2000.С.342.

41. Чуличков А.И Морфологический анализ и редукция изображений. 5-я Междун. конф. "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии"РОАИ-5-2000. Труды конф., Самара,2000.С.420-423.

42. Пытьев Ю.П., Фаломкин И.И., Чуличков А.И Морфологический алгоритм компрессии изображений. -5-я Междун. конф. "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии"РОАИ-5-2000. Труды конф., Самара,2000., с. 372-376.

43. Морозова И.В., Чуличков А.И. Морфологический анализ размытых изображений с неизвестным параметром размытия 8-я Междунар. конф. "Математика. Компьютер. Образование."Пущино,2001г., с.198.

44. Богданов И.В., Чуличков А.И. Повышение разрешения изображений с заданным числом уровней яркости. 8-я Междунар. конф. "Математика. Компьютер. Образование."Пущино, 1999,с. 133