Задачи анализа и интерпретации данных для приближенных моделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Черемухин, Евгений Александрович

• Черемухин, Евгений Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Черемухин, Евгений Александрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ИНТЕРПРЕТАЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

1.1. Линейная схема измерений.

1.2. Методы оценивания параметров модели измерений.

1.3. Методы теории регуляризации.

1.4. Другие методы интерпретации данных.

1.5. Методы теории измерительно-вычислительных систем

1.5.1. Метод несмещенной редукции для модели [A, S].

1.5.2. Решение задачи синтеза идеального прибора с ограничением на уровень шума.

1.5.3. Метод рекуррентной редукции измерений.

1.5.4. Метод эффективного ранга.

1.5.5. Сравнение методов теории ИБС в вычислительном эксперименте

1.6. Надежность как мера состоятельности модели измерений.

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ДАННЫХ В СЛУЧАЕ, КОГДА МОДЕЛЬ ИЗМЕРЕНИЙ ОЦЕНИВАЕТСЯ В ТЕСТИРУЮЩЕМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ

2.1. Использование тестирующих измерений.

2.2. Постановка задачи в случае отсутствия априорной информации о процессе измерения.

2.3. Решение задачи редукции при произвольных тестовых сигналах

2.4. Решение задачи редукции в случае ортонормированных тестовых сигналов.

2.5. Адекватность модели тестирования и анализ эффективной размерности данных.

2.6. Результаты численного эксперимента.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

ДАННЫХ БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ

3.1. Постановка задачи интерпретации данных совокупности независимых измерений.

3.2. Приближенная эффективная модель измерений. Уменьшение эффективной размерности задачи.

3.3. Вычислительные аспекты редукции.

3.4. Задача компьютерной томографии. Преобразование Радона

3.5. Классический метод свертки и обратной проекции.

3.6. Вычислительный эксперимент

3.7. Надежность приближенной эффективной модели измерений

ГЛАВА 4. ИЗМЕРИТЕЛЬНО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ В ЗАДАЧАХ РАСТРОВОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ МИКРОСКОПИИ

4.1. Моделирование взаимодействия электронов с веществом методом Монте-Карло.

4.1.1. Модель однократного рассеяния.

4.1.2. Приближение непрерывных потерь энергий.

4.1.3. Приближение быстрых вторичных электронов.

4.1.4. Приближение дискретных потерь энергии.

4.1.5. Моделирование истинно-вторичных электронов.

4.1.6. Моделирование характеристического и тормозного рентгеновского излучения.

4.1.7. Модель многократного рассеяния.

4.2. Моделирование видеосигналов растрового электронного микроскопа.

4.3. Применение метода локальной редукции для повышения разрешения изображений РЭМ

4.4. Моделирование и интерпретация сигналов локального рентгено-спектрального микроанализатора

4.5. Применение методов теории ИВС для оценки параметров электронных пучков

ГЛАВА 5. ИЗМЕРИТЕЛЬНО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ В ЗАДАЧАХ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТОМОГРАФИИ

5.1. Трансмиссионная рентгеновская томография.

5.2. Описание трансмиссионного рентгеновского томографа.

5.2.1. Базовый рентгеновский дифрактометр.

5.2.2. Описание программно-аппаратного комплекса для измерения спектров с однокоординатного детектора рентгеновского излучения.

5.3. Математическое обеспечение для трансмиссионного рентгеновского томографа.

5.3.1. Погрешность измерений.

5.3.2. Некоторые вычислительные аспекты.

5.3.3. Поиск центра вращения методами морфологического анализа изображений.

5.4. Применение томографа в исследовании внутренней структуры малых биологических объектов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Задачи анализа и интерпретации данных для приближенных моделей»

В последние годы развитие компьютерной техники в развитых странах стало одним из главных направлений научно-технического прогресса, компьютеры широко проникли в различные сферы человеческой деятельности от научных исследований до быта и досуга. В настоящее время ЭВМ выступают как ведущий элемент, обеспечивающий ключевую роль электронной техники в автоматизации производства, научных и проектных разработок, медицины, образования, управления и других областей социальной практики. Компьютеризация способствует интеграции самых различных технических средств, превращающей их в компоненты сложных систем. Сильно изменилась область применения компьютеров в современных научных исследованиях - она уже не ограничивается чисто вычислительными задачами, как это было на заре создания электронно-вычислительных машин (ЭВМ).

В современной науке исследуемые задачи необычайно сложны уже по самой своей постановке - они требуют учета взаимоотношений между большим числом параметров, причем сами эти зависимости весьма разнообразны как по форме, так и по относительной значимости. Создание методик решения таких задач стало возможно только благодаря компьютерам. Изменился подход к экспериментальным исследованиям: происходит его активная автоматизация, компьютер взял на себя функции управления ходом всего эксперимента. Практически все современные промышленные установки для научных работ поставляются вместе с компьютерами и пакетами прикладных программ. Но не стоит думать, что именно компьютерам принадлежит главная роль в решении возникающих проблем. Наличие компьютера является необходимым условием, но сами по себе огромное быстродействие и память вычислительной машины мало что значат, если не подготовлено алгоритмическое и программное обеспечение. Отсюда преобладавшее на первых порах увлечение созданием собственно аппаратных средств сменилось столь же массовым увлечением создания программного обеспечения. Разработка хороших алгоритмов и программ оказалась столь эффективным делом, что в современных вычислительных системах этот элемент по стоимости составляет до 70-80% стоимости всего комплекса.

Главной особенностью "компьютеризации" сфер человеческой деятельности является то, что компьютер позволяет преобразовать не только жизнедеятельность человека, но и способ познания окружающей действительности [1]. Следствием этого является появление нового направления физики и математики - математического моделирования. Все чаще исследователи пытаются проникнуть в суть явления еще до проведения физических экспериментов - с использованием математических моделей. Моделирование помогает исследователям понять, насколько верно их понимание происходящих в природе процессов и явлений. Моделирование дает возможность радикально повышать эффективность как натурного эксперимента путем снижения материальных и временных затрат на его планирование и выполнение, так и теоретических исследований, позволяя ученым корректировать направления исследований, помогая выполнять аналитические преобразования. Более того, при подготовке новых экспериментов исследователи при помощи математического моделирования пытаются предугадать результат того или иного эксперимента. Часто вычислительный эксперимент помогает предсказать новые явления или обратить внимание исследователя на некоторые новые особенности поведения системы при условиях, затрудненных для проведения эксперимента. Математическое и компьютерное моделирование физических процессов и явлений в настоящее время один из основных элементов новой технологии научных исследований, позволяющий получать впечатляющие результаты [2].

В самом начале процесса компьютеризации научных исследований обнаружились серьезные математические проблемы, связанные с так называемыми обратными задачами, возникающими при интерпретации измерений. В отличие от "прямого" вычислительного эксперимента, моделирующего физические процессы, происходящие в натурном эксперименте при тех или иных "начальных" условиях, в обратной задаче эти "начальные" условия требуется оценить по данным измерений характеристик моделируемого процесса, получаемом в натурном эксперименте. Такие задачи обычно оказываются некорректными, т.е. неустойчивыми к возмущениям данных или даже неразрешимыми в классическом смысле [3].

Эти трудности были преодолены к началу 80-х годов XX века [3]. Разработанные математические методы решения некорректных и обратных задач математической физики существенно повысили роль компьютерных методов анализа и интерпретации эксперимента [4].

Компьютеризация полностью изменила облик измерительных приборов, наделив их широкими возможностями автоматизации и математической обработки измерений. Вместе с тем, обратное влияние компьютерных методов на принципы физических измерений и на характеристики измерительных приборов до сих пор удивительно мало. Известно, что хороший измерительный прибор как таковой и хороший с учетом компьютерной интерпретации измерения должны удовлетворять различным, а в некоторых случаях диаметрально-противоположным условиям [5, 6]. '

Для того чтобы ответить на вопросы, как, собственно, следует измерять и какими характеристиками должен обладать измерительный прибор, чтобы после компьютерной "обработки" измерения можно было получить наиболее точную его интерпретацию, необходимо рассматривать измерительно-вычислительную систему (ИБС), как единый измерительный прибор. Математическая теория ИБС как средство интерпретации экспериментальных данных разрабатывается коллективом кафедры компьютерных методов физики физического факультета МГУ, начиная с 80-х годов прошлого столетия [5]-[23].

В этой теории рассматривается широкий класс экспериментов, для которых характерна следующая линейная схема измерения непосредственно ненаблюдаемого объекта:

Af + veRn, (1) где £ - результат измерения искаженного шумом v выходного сигнала Af линейного прибора А £ (Rm —>• Rn)» на вход которого подан сигнал /. Будем считать / элементом гильбертова пространства Rm (под гильбертовым пространством в данном случае понимается евклидово с бесконечной размерностью, т.е. М < оо), а Af и v - элементами конечномерного евклидова пространства Rn (п < оо).

Задача интерпретации заключается в том, чтобы по результатам измерения £ оценить / или зависящие от / величины. В теории ИВС эта задача сводится к преобразованию R (редукции) сигнала £ к виду, свойственному измерению на гипотетическом приборе U 6 (Rm Rm)t параметры которого удовлетворяют исследователя. Rm - конечномерное евклидово пространство с размерностью т. Оператор R 6 (Rn —>• Rm) выбирается из условия минимума отклонения (погрешности интерпретации): h{R,U) = minsuPE||tf£ - Uf\\2. (2) r f

Полученный р&зультат R£ можно интерпретировать как наиболее точную оценку Uf. Если задана модель измерения (1), то погрешность интерпретации определяется только моделью и не зависит от результата измерения

Актуальным остается вопрос, связанный с состоятельностью модели. Понятно, что любая модель всегда описывает некоторую идеальную ситуацию, которая может отличаться от реальной в той или иной степени. Поэтому необходимо знать, не противоречит ли модель измерению и можно ли с ее помощью получить результат с требуемой (или предсказываемой) точностью. В других случаях модель может быть известна достаточно точно, однако применение общих методов теории ИВС в этих случаях не всегда возможно в силу большой трудоемкости вычислений. Тогда вместо точно заданной модели можно использовать некоторое ее приближение, которое позволит упростить вычисления. В этом случае также необходимы критерии, позволяющие оценивать, насколько верна приближенная модель и какая часть информации теряется.

Одним из подходов для решения этих вопросов, основанным на статистической теории проверки гипотез [24, 25], является понятие надежности как характеристики состоятельности модели [11]-[13]. В теории ИВС надежности часто придается смысл вероятности а(£) ошибочно отвергнуть (верную) гипотезу на основании измерения £. При этом значение надежности позволяет оценить непротиворечивость привлекаемой информации и результата эксперимента при различных условиях.

В некоторых случаях, например в случаях параметрической зависимости модели измерений А от вектора параметров в € Rk • А = А(в), принцип максимума надежности позволяет скорректировать параметр модели, заданный неточно [17, 18].

С другой стороны, может быть, что модель априори построить не удается даже параметрически - это касается, например, случаев, когда модель измерений зависит от многих факторов, и сложно построить точную модель - тогда ее можно построить апостериори, на основании специально организованного тестирующего эксперимента [19, 20]. Например, такими измерениями могут быть измерения аппаратной функции спектрометра в случае, когда на вход прибора подан ряд известных тестовых сигналов (набор монохроматических источников). При такой постановке задачи необходимо учесть результаты тестирующих измерений так, чтобы была максимальной точность оценивания параметров объекта в "рабочем", а не тестирующем измерении, - это принципиально отличается от обычного подхода, когда из тестовых измерений стараются получить наиболее точную оценку самой модели прибора.

В этом случае в схеме измерений (1) оператор А заранее неизвестен и оценивается из независимых тестовых измерений множества априори известных тестовых сигналов F £ (Rk Rm):

Z = AF + N, (3) где Е € (Rk —Rn), N £ (Rk Rn) - соответственно матрицы измерений тестовых сигналов на приборе и погрешности измерений, a Rk - конечномерное евклидово пространство, где К - число тестовых измерений (К < со). Математический аппарат для решения задачи (3), изложенный в диссертации, позволяет использовать его в различных приложениях, в которых модель измерений прибора оценивается за счет ряда независимых экспериментов.

При решении задач анализа и интерпретации экспериментальных данных часто возникает проблема высокой размерности. Так, например, при обработке изображений с размерностью N х N, размер матриц моделей оказывается равным (N2, N2). Уже при размерности изображения порядка N ~ 100. размер памяти ЭВМ для хранения матриц, необходимых для вычислений, оказывается неприемлемо большим даже для современных компьютеров. Вследствие этого, применение общих методов редукции оказывается затруднительным. В ряде случаев проблема может быть частично решена при помощи методов локальной редукции изображений и совместного использования методов редукции и преобразования Фурье [17, 21].

Проблема может быть также частично решена при помощи привлечения понятий эффективного ранга и собственного базиса модели измерений [7. 22, 23]. В этом подходе говорят об оценке проекции вектора Uf на подпространство максимальной размерности, для которой возможно оценивание с заданной погрешностью. То есть, если удается использовать не весь вектор данных £ (из-за слишком большой его размерности), а только его проекцию П£, то, с одной стороны может не хватить информации для оценки всего вектора Uf. С другой стороны, чем меньше размерность оцениваемого вектора, тем меньше и его погрешность. Значит, можно выделить подпространство заданной размерности в пространстве оценок, элементы которого допускают оценивание с наибольшей точностью среди всех подпространств той же размерности, или наоборот, подпространство наибольшей размерности, проекции на которое могут быть оценены с заданной погрешностью. Однако и этот подход не избавляет нас от вычислений матриц высокой размерности.

Чтобы снизить размерность задачи, рассмотрим случай, когда схема измерений (1) сигнала / € Rm может быть разбита на ряд Р независимых измерений:

ZP = Apf + vpeRQv, р = Т7Р, (4) где множество операторов ар € (Rm Rqp) определяет совокупную модель измерений, ир G Rqp - случайный вектор, характеризующий погрешность р-го измерения, Rqp - соответствующие евклидовы пространства, сумма размерностей которых равна р

Y,QP = np=i

В этом случае, можно для каждого р-го измерения выделить свое подпространство максимальной размерности при заданной погрешности и затем решать задачу редукции уже на совокупности этих подпространств. При этом процедуру выделения такого "эффективного" подпространства (т.е. подпространства с максимальной размерностью при заданной погрешности) можно повторить.

Предложенный подход позволяет эффективно снизить размерность задачи практически без потери точности и таким образом, снизить требования к вычислительным ресурсам при вычислении задач редукции. Выделение "эффективной" модели измерений, учитывающей только наиболее информативные части модели, позволяют в некоторых случаях проводить вычисления даже с меньшей погрешностью интерпретации по сравнению с обычными методами редукции.

В диссертации рассматриваются вопросы создания информационных технологий получения новых знаний на основе развития методов теории ИВС, заключенном в:

1. создании новых методов интерпретации измерений путем редукции к идеальному прибору на основе тестовых измерений;

2. создании методов анализа данных большой размерности на основе новых модификаций метода эффективного ранга линейной модели измерений.

Эти методы позволяют получать достоверную информацию об изучаемых явлениях, т.к.:

1. построены соображения достижения максимальной точности;

2. позволяют контролировать согласие используемых моделей и выводов с результатами измерений (т.е. с действительностью).

Для применения на практике методов теории ИВС (как известных, так и предлагаемых в диссертации) необходимо построение математических моделей измерений и выявление их согласия с реальностью. Поэтому существенная часть работы посвящена как применению разработанных методов, так и применению общих методов теории ИВС для ряда прикладных задач.

В диссертации изучены вопросы, связанные с проблемами анализа и интерпретации данных физических приборов, предназначенных для исследования твердого тела при помощи излучения. Актуальность исследований в этой области связана с развитием микроэлектроники в последние годы и незатиха-ющим интересом в мире микро- и нанотехнологий, развитие которых невозможно без современных средств исследования, одним из которых является численное моделирование.

Исследование твердых тел при помощи излучения играют важную роль в фундаментальном понимании физики твердого тела и определяют дальнейшие перспективы развития технологий микроэлектроники и методов исследования вещества. Кроме этого, важными являются приложения этого направления, которые могут быть использованы, например, в биологии и медицине.

На основании разработанных в диссертации методов изучены предельные возможности ИБС, предназначенных для исследования твердых тел при помощи сканирования электронными и рентгеновскими пучками:

1. растровый электронный микроскоп и рентгеновский микроанализатор (РЭММА), предназначенный для локального исследования поверхностей твердых тел;

2. трансмиссионный рентгеновский томограф (ТРТ), предназначенный для изучения биологических объектов небольших размеров (порядка нескольких см).

Выбор именно этих приборов неслучаен - эти приборы являются одними из наиболее важных инструментов при исследовании структуры твердых тел и их поверхностей при помощи излучения.

РЭММА является комплексным прибором, состоящим из растрового электронного микроскопа (РЭМ) и рентгеновского микроанализатора (РМА). Первый анализатор с электронным зондом, был, по-видимому сконструирован Штарке еще в 1898 г. [26]. Первые растровые электронные микроскопы появились благодаря пионерским работам Зворыкина В.К. [27], а также Кнолла и Руска [28]. РЭММА включает в себя целый ряд составляющих, отвечающих за формирование электронного пучка, его фокусировку на объекте исследования, различных детекторов вторичной эмиссии и рентгеновского излучения. В связи с этим возникает ряд вопросов о разрешении прибора, об интерпретации эмиссионных и рентгеновских спектров, о контроле параметров пучка и др.

Для понимания сути явлений и построения адекватных моделей измерений сигналов РЭММА, существенным является вопрос о влиянии взаимодействия излучения (электронного и рентгеновского) с веществом [29]-[40]. Интерес к моделированию явлений взаимодействия электронного пучка с веществом появился еще в середине прошлого столетия. Так, первая модель была предложена Арчардом в 1961г. [41]. Хотя впоследствии было предложено много попыток построить феноменологическую теорию взаимодействия излучения с веществом, основным методом моделирования является Монте-Карло (МК) [42, 43]. Помимо своей близости, как метода, к описанию явлений переноса частиц через вещество, он является достаточно универсальным, что позволяет его использовать для широкого круга задач. Основными МК-моделями являются модели многократного и однократного рассеяния [29, 30, 31, 34, 35, 44]. В диссертации проведен обзор существующих моделей, их физических основ и рассмотрены пределы их применимости [44]-[83]. На основе этого обзора была разработана собственная модель формирования сигналов основных детекторов РЭММА, включившая в себя указанные модели и позволившая моделировать процессы взаимодействия электронов с веществом со сложным химическим составом в сложных трехмерных структурах [84].

Кроме изучения процессов формирования сигналов поставлены и решены задачи интерпретации этих сигналов с точки зрения теории ИБС [85]. Рассмотрена задача повышения разрешения РЭМ методом локальной редукции измерений [21], а также класс спектрометрических задач энергодисперсионного анализа на примере интерпретации рентгеновских спектров.

Как известно, разрешение РЭМ зависит от многих факторов, одним из которых является качество формирования электронного пучка [86]. Электронный пучок должен быть достаточно тонким и иметь контролируемое распределение плотности тока [86]-[93]. В связи с этим поставлены и решены задачи, связанные с применением теории ИБС для оценки параметров электронного пучка методом диафрагм [87]-[89].

О компьютерной томографии (КТ) впервые заговорили в начале 70-х годов XX века [94]-[96]. С тех пор появилось множество сообщений об использовании КТ в различных областях науки [96]. КТ является классическим примером так называемой обратной задачи [97]. Математический аппарат КТ начал формироваться еще в начале прошлого столетия, начиная с пионерских работ Радона [98]. Исторически основные математические алгоритмы КТ, основанные на обратном преобразовании Радона и преобразовании Фурье нашли свое применение в рентгенодиагностике, позволяющей получать изображения сечения человеческого тела [96]. Слово "томография" происходит от греческого тоцоа - долька, тонкий срез. Первый медицинский томограф EMICT-1000 был создан в 1972 году. За разработку основных методов КТ Аллан Кормак и Годфри Хаупсфилд получили в 1979 году нобелевскую премию. В последние годы число публикаций по КТ стремительно возросло. Постоянно появляются сообщения о трансмиссионных и эмиссионных томографах, предназначенных для совершенно разных целей - от медицинских приборов, до приборов для исследования внутренней структуры объектов различной природы.

Результатом применения методов теории ИБС в задачах КТ, в частности, в задаче трансмиссионной рентгеновской томографии, явилось создание математического и программного обеспечения для проведения томографических экспериментов на базовом дифрактометре с подвижной системой "излучатель-детектор" [99, 100], созданного в секторе нейтронографии и рентгеновской рефлектометрии Института кристаллографии (ИК) РАН. Все предложенные методы анализа и интерпретации данных, позволяющие эффективно уменьшать размерность задачи без потери качества, были апробированы на этой экспериментальной установке.

Кроме этого, одним из практических результатов работы является новое программное обеспечение для позиционно-чувствительного детектора, разработанного коллективом сектора бесфильмовых камер Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ, г.Дубна) [101, 102], используемого в томографе. Принцип действия таких детекторов описан в [103], за разработку которого Жорж Шарпак получил нобелевскую премию в 1992 г. Созданное программное обеспечение позволяет работать с электроникой детектора, выполненной в стандарте КАМАК, из современных операционных систем - MS Windows NT/2000/XP [104]. Программное обеспечение апробировано в ИК РАН (г.Москва) на дифрактометре с подвижной системой "излучатель-детектор", а также на ряде задач лабораторного практикума по методике применения координатных детекторов ядерной физики в медико-биологических исследованиях в Учебно-научном центре ОИЯИ.

Созданный математический аппарат для анализа и интерпретации измерений, может быть применен не только в областях растровой электронной микроскопии и компьютерной томографии, но и в самых различных областях физики.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Первая глава посвящена краткому обзору существующих методов интерпретации экспериментальных данных. На основании обзора для создания информационных технологий получения новых знаний был выбран подход на основе методов теории ИВС. Этот подход позволяет оценивать:

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Черемухин, Евгений Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение приведем наиболее важные результаты, полученные в диссертации:

1. Разработан новый метод анализа и интерпретации данных в случае, когда аппаратная функция прибора измеряется в отельном тестовом эксперименте.

2. Разработан новый метод анализа и интерпретации данных большой размерности, позволяющий эффективно снизить размерность задачи редукции без потери качества. Метод основан на привлечении понятий эффективного ранга и собственного базиса модели измерений. Новые методы могут быть применены для широкого класса задач.

3. Эффективность и работоспособность разработанных методов продемонстрированы при анализе данных трансмиссионного рентгеновского томографа, разработанного в Институте кристаллографии РАН.

4. Решена задача оценки распределения плотности тока электронного пучка методом диафрагм на основе методов теории ИБС. Показано, что получить адекватную оценку без учета влияния электронов на край диафрагмы в случае тонких пучков нельзя.

Практическая значимость работы заключается в том, что:

1. Разработан новый метод анализа и интерпретации экспериментальных данных, позволяющий получать информацию о модели измерений непосредственно из тестового эксперимента и использовать ее в задачах редукции оптимальным образом.

2. Разработан новый метод эффективного снижения размерности обрабатываемых данных, позволяющий снизить требования к вычислительным ресурсам при решении задач редукции.

3. Исследована и развита модель формирования сигналов растрового электронного микроскопа и рентгеновского микроанализатора, позволившая моделировать процессы взаимодействия электронов с веществом в сложных трехмерных структурах.

4. Разработано специализированное программное обеспечение для одно-координатного позиционно-чувствительного детектора рентгеновского излучения, разработанного в Лаборатории высоких энергий ОИ-ЯИ (г.Дубна). Программное обеспечение предназначено для управления работой электронной аппаратуры детектора, выполненной в стандарте КАМАК через современные операционные системы (Windows

NT/2000/XP) и может быть использовано для широкого профиля исследований в области изучения взаимодействия рентгеновского излучения с твердым телом. Программное обеспечение апробировано в Институте кристаллографии РАН (г.Москва) на дифрактометре с подвижной системой "излучатель-детектор", а также на ряде задач лабораторного практикума по методике применения координатных детекторов ядерной физики в медико-биологических исследованиях в Учебно-научном центре ОИЯИ.

5. Разработано математическое программное обеспечение интерпретации данных, полученных на трансмиссионном рентгеновском томографе, созданном в Институте кристаллографии РАН и использующем рентгеновский позиционно-чувствительный детектор. Программное обеспечение позволяет учитывать параметры детектора, симметрию сканирования и ограниченное число проекций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Черемухин, Евгений Александрович, 2004 год

1. Звегинцев В.А. Компьютерная революция: проблемы и задачи // Вопросы философии. №4. 1987. С.91-100

2. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.:Наука. 1997. 316 С.

3. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.:Наука. 1986. 288 С.

4. Численные методы решения обратных задач математической физики. Сб. ст. под. ред. Тихонова А.Н., Самарского А.А. М.:Изд-во моек, унта. 1988. 259 С.

5. Пытьев Ю.П. Методы анализа и интерпретации эксперимента. М.:Изд-во Моск. ун-та. 1990. 286 С.

6. Пытьев Ю.П. Математические методы интерпретации эксперимента. М.:Высшая школа. 1989. 352 С.

7. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.:Физматлит. 2002. 384 С.

8. Чуличков А.И. Основы теории измерительно-вычислительных систем сверхвыского разрешения (линейные стохастические измерительно-вычислительные системы). Тамбов:Изд-во ТГТУ. 2000. 140 С.

9. Пытьев Ю.П. Задачи редукции в экспериментальных исследованиях // Матем.сборник. 1983. Т.120 (162), №2, С.240-272

10. Пытьев Ю.П. Методы редукции в гильбертовых пространствах // Матем.сборник. 1985. Т.126 (168), №, С.543-565

11. Пытьев Ю.П. О точности и надежности интерпретации косвенных измерений // ДАН СССР. 1987. Т.295. №3. С.542-545

12. Пытьев Ю.П. О точности и надежности интерпретации эксперимента // Вестник МГУ Сер.З Физика, астрономия. 1988. Т.27. №3. С.14-19

13. Пытьев Ю.П. О точности и надежности интерпретации совокупности измерений // Вестник МГУ Сер.З Физика, астрономия. 1988. Т.27. №5. С.3-7

14. Пытьев Ю.П. Псевдообратный оператор. Свойства и применения. // Матем. сборник. 1982. Т.118(160). №1(5). С.19-49

15. Чуличков А.И., Пытьев Ю.П. Рекуррентные методы редукции измерений // Мат.моделирование. 1989. Т.1. №8. С.22-44

16. Chulichkov A.I., Pyt'ev Yu.P. Measurement Computer Systems: Modeling,Reliability,Algorithms // Pattern Recognition and Image Analysis. 1991. V.l. №217