Модифицированный метод расчёта горения в вихревых противоточных горелочных устройствах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Бадерников Артем Витальевич

• Бадерников Артем Витальевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Бадерников Артем Витальевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ. ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ И ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Особенности течения потока в вихревой трубе

1.2 Вихревые противоточные горелочные устройства, обзор экспериментальных работ

1.3 Численное моделирование термогазодинамических процессов в вихревых трубах

1.4 Численное моделирование процессов горения в вихревых противоточных

горелочных устройствах

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 2 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА С РЕАКЦИЯМИ ГОРЕНИЯ

2.1 Модели турбулентности

2.2 Модели горения

2.3 Модели излучения

2.4 Сопряжённый теплообмен

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 3 ВЕРИФИКАЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССОВ В ВИХРЕВЫХ ГОРЕЛОЧНЫХУСТРОЙСТВАХ

3.1 Моделирование закрученного потока в вихревой камере

3.2 Моделирование закрученного потока в вихревом противоточном горелочном модуле

3.3 Расчёт адиабатной температуры горения идеально перемешанной смеси, частично-перемешанное горение

3.4 Моделирование процесса горения закрученного потока в вихревой

камере

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 4 ФОРМУЛИРОВКА ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ В

ВИХРЕВЫХ КАМЕРАХ

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 5 РАСЧЕТНАЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ ВИХРЕВОГО ПРОТИВОТОЧНОГО ГОРЕЛОЧНОГО МОДУЛЯ

5.1 Методика опытных исследований и экспериментальная установка

5.2 Метрологическое обеспечение эксперимента и оценка погрешностей измерений

5.3 Режимы работы и результаты исследования теплового состояния вихревой противоточной горелки

5.4 Апробация разработанной физико-математической модели и метода

моделирования

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модифицированный метод расчёта горения в вихревых противоточных горелочных устройствах»

Актуальность работы

Исследования взаимодействия свободных противоположно-направленных струй [1] показали, что сдвиговые слои смешения порождают турбулентность высокой интенсивности, крупномасштабные вихри и трёхмерные вихревые структуры. Обнаруженные эффекты могут быть использованы для организации интенсивного смешивания компонентов топлива и воздуха, а значит и для интенсификации процесса горения подготовленной топливно-воздушной смеси (ТВС) с высокой интенсивностью в ограниченном объёме. Концепция организации горения на встречно направленных, закрученных потоках, получила своё развитие в конструкциях разнообразных горелочных устройств. Разработаны и испытаны горелочные модули, устройства воспламенения и стабилизации пламени для авиационных газотурбинных двигателей и наземных газотурбинных установок [2]; камеры сгорания ЖРД [3]; камера сгорания гибридного ракетного двигателя, стенки которой состоят из твёрдого горючего, сгорающего вместе с газообразным окислителем [4].

Результаты экспериментов показали, что в противоточных вихревых горелках наблюдается горение при параметрах, близких к реактору идеального смешения, что повышает устойчивость процесса и улучшает эмиссионные характеристики. Из экспериментальных работ известны следующие характерные особенности, присущие течению ограниченного закрученного потока с реакциями горения: возникновение течения по закону свободного вихря в вихревой камере и формирование фронта пламени, ограниченного периферийным потоком нереагирующего воздуха. Важным преимуществом организации процесса горения в вихревой противоточной камере сгорания является возможность создания эффективной системы охлаждения стенок холодным периферийным потоком. Такая система охлаждения стенок не приводит к полному отказу от регенеративного охлаждения, но позволяет снизить требуемый расход

охладителя, увеличить ресурс камеры сгорания с помощью снижения тепловых потоков, сделать конструкцию проще в производстве и эксплуатации.

В то же время, недостаток данных о процессах тепломассообмена внутри конструкции при её проектировании может привести к неожиданным результатам: переходу от турбулентного горения к ламинарному на определённых режимах работы [5]; снижению удельного импульса камеры сгорания с 97% до 80% от теоретически возможного из-за неполного сгорания топливной смеси [3]; значительному росту температуры стенок из-за снижения эффективности охлаждения [6].

Несмотря на то, что в настоящее время сформированы критериальные зависимости и аналитические соотношения для проектирования вихревых противоточных горелочных устройств [2, [7, 8, 9]], перечисленные выше проблемы получены уже в ходе экспериментальных исследований. При этом осуществить доводку конструкции, без детального понимания процессов внутри горелочного модуля сложно, а сам процесс экспериментальных исследований, как правило, длительный и дорогостоящий. В этом случае, применение трёхмерного численного моделирования для расчёта параметров потока является наиболее эффективным и удачно дополняет проектировочные критериальные зависимости и аналитические соотношения.

Необходимо отметить, что применение численных методов не отменяет необходимость экспериментального исследования, но повышает качество технических решений и культуру проектирования.

Моделирование процессов горения одна из наиболее сложных задач вычислительной теплофизики. Это обусловлено сочетанием трех основных процессов, требующих совместного решения - турбулентности, химических реакций и лучистого теплообмена. Для каждого из рассматриваемых физических явлений существует большое количество математических моделей, что не позволяет сформулировать универсальный, однозначный подход к моделированию горения.

В настоящее время, несмотря на то, что проблемой численного моделирования процессов в вихревых противоточных горелочных модулях

занимались научные группы в России, США, Индии и Китае, не существует общепринятого подхода к моделированию вихревых противоточных горелочных устройств. Почти нет работ, где исследовано влияние моделей турбулентности и горения на результаты расчёта процессов в противоточных горелочных модулях. При этом успехи в создании горелочных устройств достигнуты сочетанием теоретического и экспериментального подходов. Это позволяет сформулировать следующую цель исследования: на основе трёхмерного численного решения уравнений Навье-Стокса и химической кинетики разработать физико-математическую модель и модифицированный метод расчёта процессов в вихревых противоточных горелочных модулях, позволяющий отразить возникновение течения по закону свободного вихря в вихревой камере и формирование фронта пламени, ограниченного периферийным потоком нереагирующего воздуха.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. По результатам анализа экспериментальных работ выделить принципиальные свойства микро- и макроструктуры потока в вихревых трубах и горелочных модулях. Проанализировать подходы, применяемые при численном моделировании вихревых горелочных устройств.

2. Провести анализ наиболее часто используемых моделей турбулентности, горения и излучения. Определить их преимущества, недостатки и выбрать модели для верификационных расчётов.

3. Провести численные верификационные исследования на различных моделях горения и турбулентности для ряда вихревых устройств.

4. На основе полученных результатов сформулировать физико-математическую модель и основные положения метода расчёта процессов в вихревых противоточных горелочных модулях.

5. Провести экспериментальное исследование теплового состояния противоточного горелочного модуля. На основе полученных в эксперименте данных, провести апробацию разработанного метода расчёта и физико-математической модели.

Научная новизна

1. Разработаны и верифицированы физико-математическая модель и модифицированный метод численного расчёта совместного переноса массы, импульса и энергии в многокомпонентной химически реагирующей смеси по проточной части вихревых противоточных горелочных модулей, позволяющие обеспечить среднее отклонение расчёта от эксперимента не более 25% в диапазоне режимов работы Re=10200^38400, коэффициента избытка воздуха а=0,59^1,1 и геометрических параметров ^ =0,1^0,12; ^ =0,511^0,8; Ьк =2^5,73.

2. Доказано, что модели рейнольдсовых напряжений и двухпараметрические модели турбулентности с поправкой на кривизну линий тока предсказывают возникновение свободного вихря в вихревой камере противоточного горелочного устройства, в отличие от широко используемых классических двухпараметрических моделей турбулентности.

3. Предложена к использованию поправка на кривизну линий тока (Спаларт, Шур) для модели турбулентности к-в, ранее не применявшаяся для расчёта вихревых противоточных горелочных модулей, обеспечивающая повышение точности расчёта окружной компоненты скорости реагирующего потока в 1,5^2 раза и снижение среднего отклонения от эксперимента по температуре стенок с 15^24% до 7^9% по сравнению с классической моделью турбулентности к-в, а также уменьшающая время расчёта в 4^5 раз по сравнению с моделями рейнольдсовых напряжений.

На защиту выносятся:

1. Физико-математическая модель описания процессов в вихревом противоточном горелочном модуле на основе двухпараметрической модели турбулентности с коррекцией кривизны линий тока, модели горения с учётом детальной химической кинетики и теплообмена со стенками.

2. Модифицированный метод расчёта процессов в вихревых противоточных горелочных модулях, позволяющий корректно отразить характерные особенности, присущие течению закрученного потока с учётом реакций горения.

3. Результаты экспериментального исследования теплового состояния противоточного горелочного модуля и их сопоставление с численными

расчётами, подтвердившими качество и достоверность разработанного модифицированного метода расчёта.

Практическая значимость работы

Применение разработанной физико-математической модели и модифицированного метода для расчётов теплового состояния стенок и параметров потока по проточной части вихревых противоточных горелочных модулей позволяет значительно сократить сроки проектировочных работ и объём экспериментальной доводки за счёт замены натурных испытаний их математической моделью.

Предложенный метод на основе модели турбулентности с коррекцией кривизны линий тока даёт возможность получить устойчивое решение на расчётных сетках среднего качества, что позволяет привлекать к работам инженеров-расчётчиков, не обладающих узкоспециализированными экспертными знаниями в области вычислительной газодинамики, а также использовать результаты диссертации в учебном процессе.

Результаты работы внедрены в учебный процесс кафедры «Общая и техническая физика» ФГБОУ ВО РГАТУ им. П.А. Соловьева при обучении студентов по направлению 16.03.01 «Техническая физика» и 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника», применяются на ПАО «ОДК-Сатурн» при проектировании камер сгорания газотурбинных установок и могут быть применены в других областях теплотехники при разработке высокоэффективных устройств сжигания топлива.

Достоверность полученных результатов достигается:

- использованием фундаментальных законов сохранения массы, импульса, энергии с обоснованием выбора той или иной физической модели при одновременном контроле сходимости решения математической модели;

- применением сертифицированного программного комплекса ANSYS CFX, верифицированного на наборе задач, используемых для оценки качества физико-математических моделей горения;

- согласованием расчётных данных с результатами натурных экспериментов, проведенных с применением сертифицированного измерительного оборудования.

Апробация работы. Основные результаты были представлены на Пятой российской национальной конференции по теплообмену (РНКТ-5, Москва, 2010), на международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (СГАУ, Самара, 2011), на IX всероссийской конференции с международным участием «Горение топлива: теория, эксперимент, приложения» (Новосибирск, 2015), на международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (СГАУ, Самара, 2016), на 9-м международном семинаре по структуре пламени (9ISFS, Новосибирск, 2017), на X конференции "Процессы горения, теплообмена и экология тепловых двигателей" (СГАУ, Самара, 2017), на международной конференции «Физика и химия горения» (ComPhysChem'18, Самара, 2018).

Личный вклад автора

Автором проведены численные верификационные исследования на различных моделях горения и турбулентности для ряда известных вихревых устройств. Обобщение и анализ полученных результатов позволили сформулировать основные положения метода расчёта процессов в вихревых противоточных горелочных модулях. Для подтверждения корректности разработанного метода выполнено численное моделирование и экспериментальное исследование теплового состояния вихревого противоточного горелочного модуля.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, из них 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК, 1 статья в зарубежном электронном издании, индексируемом в базе данных Scopus, 7 тезисов доклада.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Полный объем диссертации составляет 168 страниц, которые содержат 106 рисунков, 137 наименований литературы, 2 приложения.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ 1.1 Особенности течения потока в вихревой трубе

Прежде чем приступить к составлению физико-математической модели, отражающей процессы горения в вихревой противоточной горелке, необходимо проанализировать доступные экспериментальные данные и структуру течения в базовых конструкциях: вихревой трубе (рисунок 1.1) и камере сгорания с закруткой потока.

Рисунок 1.1 - Схема противоточной вихревой трубы [10]: 1 - камера энергетического разделения; 2 - торцевая поверхность корпуса; 3 - корпус дроссельного устройства; 4 -сопловой ввод; 5 - сопло-диафрагма; 6 - центральное отверстие сопла-диафрагмы; 7 -раскручивающая крестовина; 8 - регулирующий конус; 9 - трубки отвода охлаждённого и

В конструкции вихревой трубы реализуется следующий эффект: если через тангенциальное сопло подать в вихревую трубу (ВТ) сжатый воздух, то при определённых условиях в ней происходит разделение подаваемого потока на «холодный» приосевой поток, где энтальпия ниже, чем у исходного, и «горячий» периферийный поток с энтальпией больше, чем у исходного. Данное явление называется вихревым эффектом или эффектом Ранка [11]. Приосевой поток

Вход сжатого газа

подогретого воздуха

отводится из ВТ через сопло-диафрагму, а встречно направленный ему периферийный поток отводится со стороны размещения дросселя.

Дальнейшие исследования проводились Р. Хилшем [12]. В Советском Союзе работы по изучению процессов в ВТ проводились в КАИ (ныне СГАУ), МАИ, МВТУ им. Баумана, МЭИ, НПО «Наука», в лаборатории вихревой техники СПбТУ, РГАТУ, ОТИХП (г. Одесса).

Применение вихревых устройств не ограничивается наблюдаемыми эффектами охлаждения. Концепция вихревых устройств, построенная на основе однорасходной ВТ, где выход подогретого потока отсутствует, оказалась эффективной при разработке горелочных модулей, воспламенителей, водородно-кислородных пароперегревателей, устройств аэродинамической стабилизации пламени [2].

Широкое применение вихревых устройств на основе однорасходной ВТ обусловлено характерными особенностями ограниченного, частично диафрагмированного потока с интенсивной закруткой. Исследования влияния закрутки потока на характеристики устройств сжигания топлива показывают, что она заметно интенсифицирует массообменные процессы, повышает интенсивность горения, способствует стабилизации фронта пламени и позволяет организовать управление процессом горения [13, 14].

Многочисленные исследования вихревых камер и вихревых труб [15, 16] показали, что в их рабочей части образуются два вихря: свободный (квазипотенциальный) вихрь на периферии и вынужденный (вращающийся, как квазитвердое тело) в приосевой области.

Для свободного (потенциального) вихря выполняется равенство:

Уф= с/г. (1.1)

Для вынужденного вихря (вращающегося, как квазитвердое тело) выполняется равенство:

Уф= сг (1.2)

В рабочей части ВТ вихри существуют одновременно (рисунок 1.2), образуя свободно-вынужденный вихрь с максимумом окружной скорости на границе раздела. Закрученный поток такого типа в зарубежной литературе называют вихрем Рэнкина. Общие характеристики вихрей представлены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Общие характеристики вихрей [13]

Параметр Вынужденный вихрь Свободный вихрь Вынужденный вихрь (вихрь Рэнкина)

Окружная скорость, к N г с / г 'Г ( 2 VI тл с Г | Уу=-Х 1 - еХР 2 Г Г г _ V г уЧ

Угловая скорость, с с' = сот1 с / г2 Функция радиуса

Циркуляция, Г 2жсг2 2пс 2яс' 1 - ехр ' 2 V г - Г2 V Г

Завихренность, О 4лсс = сот1 0 4лс' г2 1 - ехр 2 г - г V г У

Осевая и окружная компоненты скорости в рабочей части ВТ могут быть разделены на две и более части: 1) поток от закручивающего устройства к заглушенной торцевой части ВТ; 2) приосевой поток от торцевой части трубы в сторону сопла-диафрагмы.

В зависимости от режима работы осевая компонента скорости может многократно менять своё направление (рисунок 1.3).

Менее всего изучен характер распределения радиальной компоненты скорости V. в камере энергоразделения. Это связано с малыми размерами ВТ и с наличием значительных радиальных градиентов параметров потока. Сложность измерения компоненты ^ в условиях значительного радиального градиента давления трёхмерного, сильно закрученного потока приводит к относительной погрешности измерения до 50% [16].

Рисунок 1.2 - Профиль тангенциальной скорости в

сопловом течении [15]: 1 - теория; 2 - эксперимент

Рисунок 1.3 - Эпюры осевой составляющей скорости в сопловом сечении трубы [15]:

а) г = г2; б) г < Г2

Макро и микроструктура потока

Построение математической модели невозможно без изучения макро и мироструктуры потока в ВТ. На структуру течения в камере энергоразделения ВТ оказывают влияние множество геометрических и режимных параметров. Можно выделить несколько ключевых особенностей в конструкциях однорасходных ВТ и горелочных модулей:

- поле турбулентных пульсаций имеет трёхмерную структуру и отличается от турбулентных параметров незакрученного потока;

- в камере энергоразделения ВТ осевая компонента скорости обладает значительным радиальным градиентом, что обуславливает появление сдвиговых течений.

Встречные осевые направления течения периферийного и приосевого вихря индуцируют эффекты подобные тем, что наблюдаются при втекании затопленной струи в окружающее пространство [17]: формируются когерентные вихревые структуры сдвигового характера, которые при визуализации имеют вид спиралевидных жгутов (рисунки 1.4 и 1.5).

Вихревые жгуты образуются, начиная от соплового ввода на радиусе разделения периферийного и приосевого закрученного потоков. Опыты показали, что вихревые жгуты могут располагаться в несколько рядов в радиальном

направлении и по мере движения по ВТ попарно сливаться. Слияние вихревых жгутов приводит к их укрупнению и, как следствие, - снижению частоты обнаружения [18].

Распределение осреднённых параметров потока в камере энергоразделения ВТ характеризуется качественным подобием эпюр осевой и тангенциальной компоненты вектора скорости, но заметным количественным их изменением вдоль трубы.

Радиальные градиенты полной температуры и статического давления уменьшаются от соплового ввода к торцевой стенке трубы, а их максимумы располагаются в области соплового ввода. Необходимо отметить, что приосевой поток по мере продвижения к соплу-диафрагме приобретает окружную компоненту скорости, а затухание закрутки периферийного вихря тем сильнее, чем более выраженным становятся эффекты энергоразделения, тесно связанные с когерентными вихревыми структурами [15, 19].

Анизотропность

Поле турбулентных пульсаций, характеризующее микроструктуру потока, представляет особый интерес как при выборе замыкающей модели турбулентности для проведения расчётов средствами вычислительной гидрогазодинамики, так и для углубленного понимания физического механизма тепломассообмена в ВТ.

Рисунок 1.4 - Вихревые структуры в слое смешения затопленной струи [15] (по данным Roshko)

Рисунок 1.5 - Крупномасштабные вихревые

жгуты в камере энергоразделения трубы Ранка-Хилша (фот. Ш.А. Пиралишвили [15])

Характеристики турбулентности закрученного потока в ограниченном пространстве заметно отличаются от незакрученного течения [17, 20] , при этом значительную роль играет кривизна обтекаемой потоком поверхности. Необходимо отметить небольшое количество публикаций, где представлены результаты измерения турбулентных характеристик ограниченного стенками закрученного потока бесконтактным методом - с помощью лазерного допплеровского измерителя скорости ЛДИС (в зарубежной литературе - Laser Doppler Anemometry (LDA)) или методом цифровой трассерной визуализации (в зарубежной литературе - Particle image velocimetry (PIV)) [21].

В работе [21], выполненной в Институте Теплофизики СО РАН, исследовались особенности турбулентной структуры закрученного потока в диафрагмированной вихревой камере (R =0,2). На рисунках 1.6 и 1.7 представлены безразмерные профили окружной и осевой компоненты скорости.

Рисунок 1.6 - Безразмерные профили окружной скорости [21]: 1- Go=0 г/с; z/H=0,6;

2 - G0=1 г/с, кольцевое сопло, z/H=0,8;

3 - G0=1 г/с, кольцевое сопло, z/H=0,5; 4 - G0=1 г/с, круглое сопло, z/H=0,6

Рисунок 1.7 - Безразмерные профили осевой компоненты скорости [21] (условные обозначения представлены на рис. 1.6)

На графике распределения окружной компоненты скорости (рисунок 1.6) хорошо виден профиль вихря Ранка-Хилша с максимумом в месте разделения

периферийного и окружного вихрей (потоков). Особенности турбулентной структуры представлены на рисунке 1. 8.

r/R r/R r/R

Рисунок 1.8 - Распределение турбулентности в вихревой камере [21]: 1, 2 - кольцевая струя; 1- D=10 мм; 2- D=20 мм; 3 - без подачи дополнительной струи

В области приосевого потока наблюдается резкое увеличение интенсивности пульсаций из-за взаимодействия незакрученной струи, подаваемой (подводимой) из торца ВК, и турбулентного закрученного течения в торцевом пограничном слое. Влияние незакрученного потока на турбулентные параметры в приосевой зоне особенно заметно при сравнении с течением без подачи дополнительной струи - при дополнительном вдуве интенсивность турбулентных пульсаций повышается в 2^3 раза.

Очень важным является обнаруженная анизотропность турбулентности в области взаимодействия периферийного свободного и приосевого квазитвёрдого вихрей (рисунки 1.9 и 1.10).

Существование развитого торцевого пограничного слоя с интенсивным радиальным течением потока может быть определено по критерию Re^5-Ro125 < 2.38 • (1 -, приведенному в [22], и выполняется для рассматриваемой

вихревой камеры. Максимальное значение турбулентного трения приходится на область с наибольшей анизотропией вблизи геометрической оси вихревой камеры. В периферийной области турбулентность изотропна.

Рисунок 1. 9 - Распределение корреляции <uzuф> при вдуве через кольцевое сопло [21]

Рисунок 1.10 - Распределение коэффициента анизоторопии турбулентности в вихревой камере [21 ]

Для вихревых труб отмечено наличие анизотропии турбулентности [23], максимум которой наблюдается в месте взаимодействия периферийного и приосевого потоков.

Микроструктура закрученного потока в трубах с диафрагмой на выходном сечении исследована в работах [24, 25]. Отмечено, что на распределение турбулентных параметров влияет выходное сечение диафрагмы и величина закрутки. Увеличение закрутки приводит к значительному росту всех составляющих пульсаций скорости и к существенному росту микромасштаба пульсаций. Радиальная компонента пульсаций скорости является преобладающей (в 2^10 раз больше остальных) и увеличивается с возрастанием закрутки почти на порядок.

Нестационарные процессы в ВТ

Известно, что определённым образом сконструированная ВТ ( L = 3, прямоточный тип, специальное сопло-диафрагма) может являться эффективным генератором звука [26]. Исследования, проведенные на вихревом генераторе звука показали, что источником звуковых волн является прецессия приосевого вихря [27], который при определённых параметрах теряет устойчивость. Прецессия вихревого ядра, а также пульсации осевой скорости наблюдались в опытах [28].

В работе [29] по анализу спектра пульсаций давления отмечены три вида колебаний: низкочастотные пульсации давления (вносят основной вклад) 1^2 кГц, высокочастотные пульсации давления 12^18 кГц (появляются при повышении давления более 110 кПа) и фоновый шум турбулентности. Появление низкочастотной неустойчивости в камере энергоразделения ВТ связывается с прецессией приосевого вихря [30], а появление высокочастотной неустойчивости - с крупномасштабными вихревыми структурами на границе раздела периферийного и приосевого вихря [15].

Необходимо отметить, что ВЧ и НЧ колебания появляются при избытке давления на входе в ВТ не менее 40 кПа, что значительно превосходит уровни перепада давления в основных КС ГТД. Подавление возникающих колебаний в ВТ возможно при использовании акустических демпферов, настроенных на частоту колебаний.

Неустойчивость потока наблюдается и при выходе из сопла диафрагмы вихревого устройства (ВТ, горелки, воспламенители). Вторичные течения, образующиеся при втекании закрученного потока в покоящуюся среду, получили название распада вихря. Существует три формы распада [20, 31]: осесимметричный, спиральный, двойной спиральный. Распад вихря сопровождается появлением прецессии вихревого ядра (ПВЯ). Отличие пульсаций внутри камеры энергоразделения от пульсаций на выходе заключается в следующем: внутри ВТ пульсации происходят главным образом в радиальном направлении, на выходе появляется вихрь с закруткой в продольном сечении, который при увеличении числа Re может срываться попеременно то с одной, то с другой стороны сопла-диафрагмы. При этом ядро вихря совершает сложное спиральное движение вдоль геометрической оси вихревой камеры и завершается распадом вихря с сильной турбулизацией потока.

Существуют разные взгляды на природу образования ПВЯ: как самоиндуцированное вращение винтового вихря [20] и как динамическое взаимодействие с колеблющимися (неустойчивыми) приосевым и периферийными потоками в ВТ [29]. В экспериментах [32] при изучении

структуры течения в вихревой трубе было обнаружено вторичное рециркуляционное течение, направленное через отверстие сопла диафрагмы внутрь камеры энергоразделения. Существование такого течения подтверждено в более поздних экспериментах А.П. Меркулова [19] и А.Н. Штыма [16], при этом область возвратного течения распространялась вплоть до дросселя ВТ.

Таким образом, течение за соплом-диафрагмой связано с параметрами потока внутри камеры энергоразделения. Поэтому течение внутри ВТ не может быть рассмотрено без анализа и оценки вихревых структур за соплом-диафрагмой.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бадерников Артем Витальевич, 2019 год

источниковыи член

член перераспределения давления диссипация рейнольдсовых напряжений

Рассмотрим модель турбулентности ЯБМ ББЬ, реализованную в АКБУБ СБХ, которая позволяет не только учесть эффекты анизотропии, но и за счёт автоматического переключения на низкорейнольдсовую модель в пристеночной области более точно моделировать эффекты в пограничном слое.

Моделирование члена диффузионного турбулентного переноса.

Выражение для расчёта диффузионного турбулентного переноса может быть представлено в виде:

ПТ1 = —±

дл,,

рии}ик + р(д^ъ + 8lkuJ)

(2.16)

Тройная корреляция иииик в диффузионном члене Вт и обычно выражается

через двойную корреляцию и1и]. Известно несколько вариантов зависимостей

и и и к от и1и]. В модели ЯЗМ BSL диффузионный турбулентный перенос

рейнольдсовых напряжений замыкается введением в соотношение (2.15) вихревой вязкости ^:

д

дл,

Риги}ик

д

дл,

длк у

(2.17)

где константа модели стк = 1,0, а турбулентная вязкость вычисляется по формулам модели турбулентности к — ф [95]:

к

М{ =Р-.

ф

(2.18)

Второй член (2.16) определяет диффузию, создаваемую пульсациями давления. В модели Я^М BSL этим членом пренебрегают, т.к. эксперименты для различных течений показали, что баланс кинетической энергии турбулентных пульсаций достигается при нулевой величине данного члена [86].

Исходя из вышеизложенного, можно сформулировать выражение для расчёта диффузионного турбулентного переноса через двойную корреляцию:

* дл,,

дии1_ дхк у

(2.19)

Моделирование члена перераспределения давления.

Выражение для расчёта члена перераспределения давления может быть представлено в виде:

Ф# = Р

Гди ди,Л

дЛ у

(2.20)

Член перераспределения давления Ф описывает обмен энергией и её перераспределение между составляющими тензора рейнольдсовых напряжений

и1и] вследствие корреляций давления и напряжений трения, что приводит

турбулентность к изотропному состоянию.

Он может быть представлен в виде двух слагаемых:

Фу = Ф*д + Ф^2 (221)

Часто ф х - называют «медленным», а ф 2- «быстрым» членом. В модели ЯБМ ББЬ они имеют следующий вид:

Ф*, = рСрю

г -2—

- и и. + — к8„

1 У п У

V 3 У

(2.22)

Ф , = -а

У,2

г 2 Л Р - 2 Р8

У 3 У

' 2 ^

1

-Р О* --Р8* -рк 8* --88 . (2.23)

У з кк у

V 3 У V 3 У V

Первое слагаемое Фу 1 отлично от нуля только при условии анизотропности

турбулентного поля и может рассматриваться как фактор, перераспределяющий турбулентную энергию между компонентами напряжения Рейнольдса в направлении изотропии.

Действие второго слагаемого Фгу2 заключается в том, что суммарный

эффект флуктуаций давления, вызванных средней деформацией, приводит генерацию турбулентности из анизотропного в изотропное состояние.

Для вычисления Ф 1 и Ф 2 используются приведенные ниже соотношения

и константы:

- тензор Р генерации рейнольдсовых напряжений

дП -дП

Ру = -Рии^—* - риуЩ—^, Р = 0,5Ркк; (2.24)

дхк дхк

- тензор 0у , который отличается от Р индексами

■ дП -дП

0У = -рии- Ри^ИТ; (2.25)

у

- тензор £ скоростей деформации осреднённого во времени поля течения

3 -1 2

да ди] — +—1

дх, дх

V ] 1

У

Замыкающие константы: (6ОС2 - 4)

(2.26) ~_(8С - 2)

0-0.09. а-(8 + С2)/11. 0 - й .

55 ; С -1,8; С2 - 0,52. Моделирование члена диссипации рейнольдсовых напряжений. Выражение для расчёта члена диссипации рейнольдсовых напряжений может быть представлено в виде:

Е,- 2^' д"'

дхк дхк

(2.27)

Моделирование члена диссипации рейнольдсовых напряжений Е в модели

ЯБМ ББЬ происходит в соответствии с гипотезой о локальной изотропности рейнольдсовых напряжений. При этом предполагается, что скорости диссипации всех трёх нормальных составляющих напряжений совпадают [96]:

Е - ^ 0 рсЩ.

(2.28)

Уравнения рейнольдсовых напряжений.

С учётом уравнений (2.19), (2.21), (2.24), (2.28), а также принятых допущений уравнения для расчёта рейнольдсовых напряжений принимают вид:

дрии} д

(икРиги] )- Р - Еу +Ф'

а

Ы дхк К' 1 1 1 1 дхк

¡и + —

дриии

1 )

к у

дх,,

(2.29)

Уравнение скорости диссипации энергии.

Уравнение скорости диссипации энергии с в модели ЯБМ ББЬ записано для двух наборов констант: в пристеночной зоне используется набор констант, основанный на с модели, в области основного потока используется набор констант £ модели турбулентности, переформулированной в терминах с.

dpa d (тт ч с п _ 2 d

Ра) = a3TP — ßPa + Т"

dt dx, k dx.

Г г

ß +

ßt

дс

vv

а

dx.

+

a3 J k J

+(1 - F) 2р

1 dk de ас dx^ dx^

(2.30)

Набор констант для с области: а* = 2; а = 2;ß = 0,075;

„2

ал=--

к

1 ß а(^)05

= 0,553.

Набор констант для s области: а2 = 1,0; <т2 = 0,856; ß2 = 0,0828;

„2

ß

к

,\0,5

0,44.

ß *{ß)

Сшивка областей а и s организована линейно, через весовую функцию F: ф3 = F ■ ф + (1 - F ) ■ ф2, где F = tanh (arg4);

arg = m i n

max

4k 500v

ß ay' y2 а

4pk

CDkaak-ey 2

CDka = max

2р

1 dk da 10-ю

ka k—s* \

а, с dx, dx,

k s j J

Уравнения переноса скалярной величины.

В рамках модели RSM BSL скалярные величины моделируются с применением концепции «вихревой» вязкости - это позволяет значительно упростить систему решаемых уравнений, но снижает точность расчётов, по-сути приводя к изотропному виду процессы турбулентного тепломассообмена.

Уравнение для полной энтальпии:

dPK, dp , d

f

dt dt dx

-(pUjK ) =

d

r

dx,.

dT ß dh

\

1

v dxj Рг, dxj J

+

d

dx,.

(Tj -pulUj)

(2.31)

+ S

E

j v j t j J j

Уравнение переноса любой скалярной величины:

дрФ д

dt дх

{pUj ф) =

д

дх

Гф +

о

дФ

дх

+ S„

(2.32)

ф j

2.2 Модели горения

В настоящее время, разработаны несколько моделей химических реакций, различающихся подходами к моделированию процессов горения. Кроме того, каждая модель имеет свою область применения. Для устранения этого недостатка некоторые модели объединяются в группы через специальную функцию, роль которой заключается в выборе той или иной модели горения в зависимости от условий протекания реакции.

Ниже приведены наиболее часто используемые модели горения, которые присутствуют в пакете ANSYS CFX:

• модель диссипации вихря (EDM);

• модель конечной скорости химической реакции(FRC);

• комбинированная модель FRC+EDM;

• модель ламинарного пламени Laminar Flamelet with PDF для турбулентного диффузионного горения;

• модель турбулентного горения BVM для предварительно смешанных полностью или частично компонентов, использующая flamelet.

2.2.1 Модель диссипации вихря (The Eddy Dissipation Model).

Модель диссипации вихря основана на следующей концепции: химическая реакция протекает довольно быстро относительно процессов переноса в потоке. Когда реагенты смешиваются на молекулярном уровне, они мгновенно образуют продукты реакции. Модель предполагает, что скорость реакции может быть прямо отнесена ко времени, которое необходимо для смешивания реагентов на

молекулярном уровне. В турбулентном течении это время смешивания определяется свойствами вихря, и, таким образом, скорость пропорциональна времени смешивания, определенному через турбулентную кинетическую энергию к и её диссипацию s (2.33):

rate « ^ (2.33)

Эта концепция управления скоростью протекания реакций применима во многих промышленных задачах горения, где скорости реакции больше, чем скорости смешивания реагентов. Критерием скорости реакции может служить число Дамкёлера - отношение временного масштаба течения к временному масштабу химической реакции (2.34):

Da = . (2.34)

tc

Таким образом, модель EDM применяется при Da>>1, где скорость реакции определяется скоростью смешивания компонентов смеси.

Уравнение переноса.

Модель горения EDM использует те же уравнения переноса, как и для многокомпонентной жидкости с добавлением источникового/стокового члена, вызванного химической реакцией. Уравнение переноса для компонента l с массовой долей Yi

d(pYl ) + d{pUjYi)_ 5

dt dXj dXj

leff ^х, V j У

+ Si, (2.35)

где Г1е// - эффективный коэффициент диффузии;

8 - источниковый член (скорость химической реакции компонента I).

Скорость химической реакции.

Химические реакции могут описываться К элементарными реакциями, включающими Ыс компонентов:

Nc NC

SXii о 2Х¡I (2.36)

l=A,B,C,... l=A,B,C.

где ут1 - стехиометрический коэффициент для компонента / в элементарной реакции т. Скорость 8/ получения/расходования компонента /, может быть вычислена как сумма скоростей всех элементарных реакций, в которых участвует компонент /.

к

= ^ ^(у т - V (2.37)

т=1

где Ж/ - молярная масса компонента /;

Ят - скорость элементарной реакции т.

Величина Ят может быть вычислена, используя модель диссипации вихря и/или модель конечной скорости химической реакции.

Задачей модели горения является расчёт значения 8/ для каждого компонента в определённой области пространства с учётом скорости химической реакции и турбулентных параметров.

В модели диссипации вихря скорость элементарной реакции Ят определяется как наименьшее из двух следующих выражений:

1) Ограничитель по количеству исходных веществ (рассматриваются только исходные вещества)

[1]

с

£

= А — тт

т к

V Ут1 У

(2.38)

где [/] - молярная концентрация компонента /; т - номер элементарной реакции.

2) Ограничитель по продуктам реакции (рассматриваются только продукты реакции)

ХМ*.

£

Ят = АВ-к

/ Л

р_

I у'т^

V р У

(2.39)

где Р - количество продуктов реакции в элементарной реакции т. Ограничитель продуктов реакции отключается при отрицательном коэффициенте модели В. Для одношаговых и многошаговых схем реакций по умолчанию ограничитель продуктов реакции отключен (установлено В = -1), но

может быть включен явным установлением положительного значения для B (хотя это не рекомендуется для многошаговых схем реакций).

Также в модели EDM могут использоваться дополнительные ограничители скорости реакции с целью более точного описания процессов горения: модель локального погасания пламени при высокой турбулентности; температура погасания; ограничитель максимальной скорости турбулентного смешивания.

2.2.2 Модель конечной скорости химической реакции (FRC).

Модель конечной скорости химической реакции позволяет вычислять скорости реакций, описываемые молекулярным взаимодействием между компонентами в жидкости, и применяется при Da<\.

В отличие от модели EDM, модель FRC, предполагает, что процесс химического взаимодействия реагирующих веществ для элементарной реакции т, может быть обратимым. Таким образом, скорость процесса Rm вычисляется как

( NC NC Л

Fm П [l] "1 " Bm П [I] "1 , (2.40)

Rm -

mm ^ 1—A,B,... 1—A,B,... J

где [/] - молярная концентрация компонента /,

Ет и Вт - константы скорости прямой и обратной реакций соответственно, г - порядок реакции компонента / в элементарной реакции т. Как правило, порядок реакции равен стехиометрическому коэффициенту элементарных реакций, но он может отличаться от него для глобальных реакций.

Формулы Аррениуса для констант прямой и обратной реакций определяют зависимость скорости реакции от температуры среды в виде:

Рт = АтТ^ехр ^] , (2.41)

Вт = АтТ^ехр Е^!, (2.42)

где Am - предэкспоненциальный множитель;

вт - экспонента температуры (безразмерная);

Em - энергия активации;

T - абсолютная температура.

Величина Rm - может быть определена напрямую, без использования соотношения (2.37), через Fm и константу равновесия химической реакции.

2.2.3 Комбинирование модели диссипации вихря и модели конечной скорости химической реакции (EDM+FRC)

Модель диссипации вихря EDM может комбинироваться с моделью конечной скорости химической реакции FRC при решении задач, в которых существуют локальные области как низких, так и высоких чисел Дамкёлера.

Итоговая скорость реакции является минимумом из скоростей реакций, вычисленных моделями EDM и FRC. Физический смысл такой операции основан на том факте, что в конкретной области пространства скорость реакции может быть ограничена либо скоростью смешивания компонентов, либо скоростью химических реакций. Таким образом, появляется возможность моделировать процессы горения в широком диапазоне чисел Дамкёлера.

Общим недостатком для моделей EDM и EDM+FRC является тот факт, что скорость протекания всех реакций кинетического механизма напрямую зависит от скорости смешивания s/k. Это приводит к ограничению применения с этими моделями только глобальных кинетических механизмов, состоящих не более чем из 4х реакций.

2.2.4 Сопряжение тонких ламинарных пламен с турбулентным полем течения.

Концепция flamelet [97] для горения без предварительного смешивания описывает взаимодействие химии с турбулентностью в предельно быстрых реакциях (большое число Дамкёлера). Горение предполагает возникновение тонких пламён с внутренней структурой называемых flamelet.

В настоящее время получил широкое распространение подход к описанию химических превращений с использованием массовой доли восстановленного топлива (mixture fraction). Данный подход удобен тем, что массовая доля восстановленного топлива показывает не концентрацию химических веществ (исходных компонент топлива или продуктов реакции), а концентрацию атомов элементарных веществ в смеси (например, О, С, Н, N). Это позволяет единообразно описать процессы диффузионного смешивания топлива с воздухом, как при горении, так и при его отсутствии, т.к. массовые доли элементов не могут быть изменены в процессе реакции, они могут измениться только в результате перемешивания. При этом концентрация конкретных химических веществ определяется из других уравнений или допущений, определяющих ход реакции.

Массовая доля элементарного химического элемента определяется по формуле:

n auMf

Zi — . (2.43)

7 fi Mi 1 ( )

Здесь Yi - массовая доля компонента химической реакции i, Zj - массовая доля элементарного химического элемента j (например, C или H), М -молекулярная масса, aij - число элементов j в молекуле i. Если обозначить чистое топливо индексом 1, а чистый окислитель 0 в предположении отсутствия потоков других веществ, то массовая доля восстановленного топлива определится как

Z Z

_ Fuel Oxidiser (2 44)

ZFuel 1 Z Oxidiser ,2

Использование ансамбля тонких ламинарных пламён для моделирования турбулентного горения впервые предложено Уильямсом [98]. Описание турбулентного поля течения реализуется с помощью двух уравнений: массовой доли восстановленного топлива и её вариации. Учёт неравновесности поля течения достигается введением параметра х - скорости диссипации скаляра.

Уравнение массовой доли восстановленного топлива, усредненное по Фавру (знак ~):

a(pz) д(риуй) a

dt

dx,

dx,

- M ju + —

dZ

Z J

dx,

(2.45)

Вариация массовой доли восстановленного топлива:

d(pz"2) д(рй;.z"2) а

dt

dx,

dx,.

- A',

az

Z'2 J

dx,.

+ 2

az

dx.

v j J

(2.46)

Структура уравнения (2.46) подобна уравнению (2.45) за исключением последних двух членов в правой части. Первый источниковый член - это генерация, а второй источниковый член - диссипация X'. Здесь х обозначает скорость диссипации скаляра и моделируется в турбулентном течении, используя эмпирическое соотношение

*=с* ~ z

п2

(2.47)

Оно включает время пребывания реагентов в пламени, а также вариацию массовой доли восстановленного топлива. Стандартный набор коэффициентов модели в ANSYS CFX - а7= 0,9, а, 2 = 0,9 и С = 2,0.

Осреднённый состав потока вычисляется как функция среднего значения и вариации массовой доли восстановленного топлива, а также скорости диссипации скаляра:

i

~ = ~ (z~, Г2, * )={ Y (z, * )• Pz~2 (Z )dZ.

(2.48)

Интегрирование функции плотности вероятности Beta-PDF

является частью процесса генерации flamelet-библиотеки, который происходит отдельно от расчёта вычислительной газодинамики в программе CFX-RIF. Таким образом, газодинамический решатель просто находит необходимые для расчёта данные в flamelet-библиотеке исходя из вычисленных значений Z, Z"2 и %st. Это позволяет использовать при расчётах детальные кинетические механизмы, состоящие из сотен реакций и десятков химических веществ.

Сформированная таким образом модель турбулентного диффузионного горения на основе ансамбля ламинарных пламён называется Laminar Flamelet with

о

PDF. Очевидными её недостатком являются два момента: 1) исходное предположение о существовании пламени на границе раздела топливо -окислитель, что приводит к появлению пламени в расчёте сразу от места подачи топлива; 2) отсутствие в модели параметра, позволяющего различить сгоревшую и несгоревшую смесь в случае расчёта заранее перемешанной топливной смеси.

Как показано в главе 1, в вихревой камере противоточного горелочного устройства потоки чистого топлива и чистого воздуха быстро смешиваются между собой, поэтому применение модели диффузионного горения Laminar Flamelet with PDF нецелесообразно. Тем не менее, эта модель горения является основой для более сложных моделей, учитывающих особенности турбулентного горения в частично- или полностью перемешанных топливных смесях.

2.2.5 Модель для расчётов турбулентного горения частично или полностью перемешанных топливных смесей

Для расчёта частично перемешанных или полностью перемешанных топливных смесей разработана модель Burning Velocity Model (модель, основанная на скорости турбулентного горения). Модель BVM (Burning Velocity Model) может быть разделена на две независимые части:

1) Модель распространения турбулентного фронта пламени по смеси топлива и окислителя (Turbulent Flame Speed Closure - TFC);

2) Модель Laminar Flamelet with PDF.

Первая модель определяет положение фронта пламени в пространстве, вторая определяет фракционный состав во фронте пламени и за ним.

Ход реакции, замыкание по скорости турбулентного пламени.

Для вычисления положения фронта пламени используется единственная скалярная переменная показателя завершенности реакции c, где c = 0 соответствует чистым не реагирующим компонентам топлива и с = 1 соответствует полностью прореагировавшим компонентам топлива. В иностранной литературе c обозначается как reaction progress.

Для каждой точки пространства может быть определена переменная завершенности реакции с - вероятность мгновенного состояния среды в процессе реакции «горит - не горит». Усредненный состав среды вычисляется из модели Laminar Flamelet with PDF как:

= (! _ с fresh + C burned (2-49)

Например, если с = 0,6, то среда в данном местоположении будет полностью реагировать в течение 60% времени и не реагировать в течение оставшихся 40% времени. Переменная завершенности реакции вычисляется решением уравнения переноса скаляра с [99],

д(pc ) д(pu jc ) д

+

дt дхJ дxJ

аг дх,-V c J

+ Pusr\ëradc I (2-50)

где pu - плотность свежей (не реагирующей) смеси. По умолчанию турбулентное число Шмита ос для переменной реакции ос = 0,9. Модель является полной, и ее замыкает уравнение для скорости турбулентного пламени или скорости турбулентного горения sT. Таким образом, этот тип модели называется «Замыкание по скорости турбулентного пламени» (Turbulent Flame Speed Closure -TFC). Концепция TFC имеет два существенных преимущества по сравнению с моделью, основанной на скоростях молекулярной реакции: 1) для sT типично изменение только на величину одного порядка; 2) sT может быть измерена непосредственно из экспериментов.

Замыкание разработано Зимонтом [100, 101, 102] с использованием

следующего вида скорости турбулентного горения:

лп ,3/4 1 /2 0-1 /4/1 /4 ПгП

sT =AGu sL \ ll , (251)

где А - модельный коэффициент;

G - коэффициент растяжения пламени;

и' - скорость турбулентных пульсаций;

s - скорость ламинарного горения;

Яи - теплопроводность несгоревшей смеси;

l - интегральный масштаб турбулентных вихрей.

Коэффициент A имеет значение А = 0,5 (по умолчанию), за исключением случая пламени Н2/воздух, где А = 0,6, как рекомендовано в [102].

Скорость ламинарного горения, sL, может быть получена экспериментально или численно, при известном кинетическом механизме.

Коэффициент растяжения G отвечает за уменьшение скорости пламени из-за большой скорости деформации (большая интенсивность диссипации турбулентной кинетической энергии). Этот эффект моделируется исходя из возможности превышения диссипации турбулентной кинетической энергии е, некоторого критического значения е^. При б > бсг имеет место угасание пламени, а для б<бсг эффект растяжения игнорируется полностью. Предполагая логарифмическое распределение е, фактор растяжения вводится как:

G =1 вг[с 2

1 ( а

1п{БсГ/ б ) + -

(2.52)

л/2а

где erfc обозначает функцию ошибок и а = /л^ 1п{11 / г) является стандартным отклонением распределения е, ]и8(г - эмпирический модельный коэффициент (по умолчанию = 0,28).

Модель скорости турбулентного пламени замыкается соотношениями теории турбулентности: уровнем турбулентных пульсаций; интегральным масштабом турбулентных вихрей; колмогоровским масштабом турбулентных вихрей.

Величина критической диссипации турбулентной кинетической энергии бсг вычисляется из заданного критического градиента скорости, gcr, и кинематической вязкости жидкости, V:

Бсг = 15^- (2.53)

Необходимо отметить особенность модели горения БУМ, проявляющуюся

при подаче чистого несгоревшего окислителя (2 ^ 0 и ~ = 0) в продукты сгорания, где ~ = 1. При этом значение ~ в локальной области около места подвода окислителя становится меньше единицы, а концентрация топлива возрастает («восстанавливается» ранее сгоревшее топливо). Этот не

соответствующий физике эффект проявляется, например, в камерах сгорания ГТД при подаче воздуха для организации плёночного охлаждения через отверстия в жаровой трубе в области газосборника. Для решения данной проблемы

используется следующий метод: вводится переменная F = Z • (l - с), для которой решается уравнение переноса. Таким образом, происходит «взвешивание» переменной ~ по массовой доле восстановленного топлива (weighted reaction progress). В случае, когда Z > 0 (компоненты топлива присутствуют в потоке),

Z - F

значение с , восстанавливаемое из выражения с = —~—, быстро становится

равным единице - смесь считается полностью сгоревшей и нефизичного

«восстановления» топлива не происходит. В случае, когда Z ^ 0 (чистый окислитель), используется специальная функция, которая плавно реализует

~ дс

переход к случаю, когда горение отсутствует с ^ 0 и--> 0.

2.3 Модели излучения

Целью расчёта излучения является получение величины источникового члена в уравнении энергии, а также определение радиационной составляющей теплового потока на стенках.

Кратко рассмотрим следующие модели излучения, реализованные в АКБУБ

СБХ:

- приближение Росселанда;

- Модель Р1 (метод сферических гармоник в первом приближении);

- Модель дискретного переноса;

- Модель Монте-Карло.

Модель Росселанда, как правило, используется для расчета оптически толстых сред. Из источников [103] и [104] следует, что результаты расчетов для условий типичных для камер сгорания плохо согласуются с экспериментом.

Модель излучения Р1 - метод сферических гармоник в первом приближении. Основная идея метода заключается в том, что решение уравнения переноса излучения можно упростить, выразив интенсивность излучения в серии произведений угловых (направленных) и пространственных координат. Для угловых зависимостей используются функции сферических гармоник, которые удовлетворяют уравнениям Лапласа в сферических координатах. Сферические, гармонические функции содержат полярные и азимутальные углы и ассоциируются с полиномами Лежандра Pim. Номер 1 в термине Р1 означает, что при разложении взят 1-й член ряда [103].

Метод сферических гармоник допускает использование нечёрных поверхностей, непостоянных радиационных свойств [104]. Недостатком метода является то, что он не применим для расчёта анизотропного излучения. Область применения метода P1 - среда с оптической толщиной больше 1. При расчетах среды с оптической толщиной меньше 1 метод сферических гармоник может приводить к ошибке в следующих случаях: сильно анизотропное распределение интенсивности; сложная геометрия с большими коэффициентами отношения сторон или когда поверхностное излучение доминирует над излучением текучей среды. Модель Р1 теряет точность, когда оптически тонкая среда взаимодействует как радиационный барьер между горячими и холодными поверхностями.

Модель излучения дискретного переноса (Discrete Transfer) основана на дискретизации уравнения переноса излучения вдоль направления луча.

dl (г К

Л ' )=-{Kav+Ksv)lv{frs) + KaIb{vj) + -^\lv{f,r)d^ (2-54)

vyF,S' ' " ■ " 'Г,S) +К JAV.J') + —^ (А-,5 ds v av vv ' a bK ' 4Л- '

4л

где,

v - частота; г - вектор положения;

s - вектор направления;

s -

длина пути; a - коэффициент поглощения;

к

* - коэффициент рассеяния;

1ь - интенсивность излучения чёрного тела;

^^ - спектральная интенсивность излучения, которая зависит от положения (г) и направления (б);

Т

- локальная температура;

^ - телесный угол;

При выводе данного уравнения предполагается, что рассеяние является изотропным; параметры в точках среды подчиняются условию локального термодинамического равновесия; интенсивность излучения не зависит от времени; выполняется закон Кирхгофа.

Граничная поверхность интерпретируется как множество излучающих узлов, испускающих лучистый поток по определенным направлениям. Данные направления определяются разбиением единичной сферы, в центре которой находится излучающий узел, на равные телесные углы. Густота разбиения единичной сферы определяется пользователем путём задания количества лучей. Луч, проходящий через контрольный объем газа, взаимодействует с ним в зависимости от длины его пути через объем: передача энергии в объем ослабляет луч, излучение и рассеяние от объема усиливают луч. Из данных представленных в статье [105] следует, что чем больше задано число лучей, тем выше точность расчета. Модель дискретного переноса позволяет моделировать практически все оптические свойства среды и может использоваться для очень сложной геометрии.

Модель излучения Монте-Карло - наиболее точная из реализованных в АКБУБ СБХ моделей излучения, которая позволяет получить адекватный результат при расчетах лучистого теплообмена в камерах сгорания. Метод основан на дискретизации уравнения переноса излучения вдоль направления луча подобно методу дискретного переноса, но рассматривается не луч, а испускаемый со стенки или из излучающей среды фотон. Фотон пересекает контрольный объём по направлению луча, взаимодействуя с объёмом в зависимости от длины пути

луча в объёме: поглощение энергии в объёме ослабляет фотон, рассеяние в объёме изменяет его направление, эмиссия излучения объёмом и фокусировка усиливают фотон. Каждое взаимодействие фотона называется событием, и каждое событие влияет на «вес» фотона. Фотон пересекает систему, пока его вес не снизится ниже определённой пороговой границы, ниже которой его энергия будет поглощена полностью. Данный процесс (испускание фотона, суммарный эффект событий, поглощение) называется «историей» фотона в этой системе. [104]. Точность метода возрастает с количеством сохраняемых историй. Модель переноса излучения Монте-Карло удовлетворяет практически всем оптическим свойствам. Метод может использоваться для очень сложной геометрии.

Большим преимуществом метода дискретного переноса перед методом Монте-Карло является то, что траектории лучей могут быть вычислены один раз и при неизменной расчётной сетке использованы для множества расчётов. В случае метода Монте-Карло это невозможно, т.к. траектория фотона определяется коэффициентом поглощения среды и степенью черноты стенки, которые могут изменяться от расчёта к расчёту. Недостатком обеих моделей является то, что в них учитывается только осреднённая температура газа и не учитываются её турбулентные пульсации, что может приводить к недостаточно точному расчёту потока излучения от газа [106].

Для расчётов радиационных свойств горячих газов часто применяется модель серого газа, в рамках которой сделано предположение, что излучательные свойства газа подобны излучению твердого тела - спектр излучения непрерывный.

Уравнение (2.54) с учётом непрерывного спектра после интегрирования принимает вид (2.55):

= + + ^\1(г,Г)4П\ (2.55)