Моделирование влияния тепловых воздействий на характеристики микрополосковых антенн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Максимов, Евгений Юрьевич

• Максимов, Евгений Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Максимов, Евгений Юрьевич

Введение.

1 Проблемы моделирования микрополосковых антенн с учетом влияния тепловых воздействий.

1.2 Методы моделирования излучения антенны.

1.2.1 Метод геометрической оптики.

1.2.2 Метод физической оптики.

1.2.3 Апертурный метод.

1.2.4 Метод краевых волн физической теории дифракции.

1.2.5 Метод геометрической теории дифракции.

1.2.6 Метод конечных разностей.

1.2.7 Метод Галеркина.

1.2.8 Метод разбиения излучателя.

1.3 Методы моделирования физических объектов.

1.3.1 Метод главных компонент.

1.3.2 Метод граничных элементов.

1.3.3 Метод конечных элементов.

1.4 Реализация методов моделирования в пакетах прикладных программ.

Выводы по главе 1.

2 Построение моделей микрополосковых антенн, учитывающих температурные воздействия.

2.1 Построение электродинамической модели.

2.1.1 Оценка адекватности электродинамической модели.

2.2 Построение тепловой модели.

2.2.1Тестовая микрополосковая антенна.

2.2.2 Построение двумерной тепловой модели.

2.2.3 Построение трехмерной тепловой модели.

2.2.4 Оценка адекватности тепловой модели.

2.3 Построение обобщенной модели.

Выводы по главе 2.

3 Алгоритмическая и программная реализация моделей микрополосковых антенн, учитывающих тепловые воздействия.

3.1 Методика численных расчетов.

3.2 Алгоритм численных расчетов с использованием обобщенной модели.

3.3 Реализация алгоритма моделирования микрополосковых антенн.

3.3.1 Построение моделей по предложенному алгоритму.

3.3.2 Реализация этапов воздействия на обобщенную модель.

3.3.3 Расчет излучения обобщенной модели.

3.3.4 Результаты расчета по предложенному алгоритму.

Выводы по главе 3.

4 Оптимизация конструкции микрополосковой антенны.

4.1 Выбор толщины заземляющей пластины.

4.2 Выбор площади платы.

4.2 Выбор материала.

4.3 Выбор толщины диэлектрического слоя.

4.4 Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование влияния тепловых воздействий на характеристики микрополосковых антенн»

Актуальность темы. В настоящее время перспективным направлением совершенствования антенн сверхвысоких частот (СВЧ), широко используемых в системах с радиоканалами, является их микроминиатюризация на основе малогабаритных линий передачи. Современные микрополосковые антенны (МПА) обеспечивают высокую повторяемость размеров, низкую стоимость, малые металлоемкость, габаритные размеры и массу [15, 16, 34, 35].

Антенны являются одним из наиболее важных элементов любой приемопередающей аппаратуры, определяя качественные и количественные характеристики передачи информации по радиоканалу [24, 25, 26]. Обычно антенны располагаются в непосредственном соприкосновении с окружающей средой, испытывая механические и тепловые нагрузки [17, 39, 85]. Это неизбежно приводит к деформациям антенного полотна и, как следствие, к отклонению их электрических характеристик относительно расчетных, что влияет на работу всей системы в целом [102]. Особенно критичными являются деформации антенного полотна вследствие тепловых нагрузок. Так, например, радиосистема охраны периметра объектов, оснащенная микрополосковой антенной и подверженная тепловым деформациям, может допустить ложное срабатывание или пропуск нарушителей в охраняемую зону [1,9, 32].

Существующие математические модели не позволяют учесть влияние тепловых воздействий на конструкторские и электрические характеристики МПА, поэтому возникает необходимость математического моделирования и оценки влияния таких воздействий еще на этапе проектирования [18,19,90].

В связи с этим актуальной является задача математического моделирования излучения микрополосковых антенн с учетом тепловых воздействий окружающей среды для оптимизации ее конструкции и достижения устойчивости к этим воздействиям с целью повышения надежности эксплуатации этих систем [83, 86].

Наибольший вклад в решение проблем математического моделирования излучения, рассеяния и распространения электромагнитных волн внесли JI. Д. Бахрах, А. Б. Борзов, Д. И. Воскресенский, В. В. Никольский,

Р. В. Островитянов, Ю. Г. Смирнов, А. В. Соколов, JL А. Школьный, А. Н. Якимов и другие ученые.

Развитию методов проектирования с учетом внешних воздействий способствовали работы А. А. Самарского, Ю. X. Вермишева, Ю. Н. Кофанова, И. Г. Мироненко, И. П. Норенкова, П. И. Осищера, Е. Н. Талицкого, А. Н. Якимова и др.

Достижения в области вычислительной техники в настоящий момент предоставляют возможность применить методы моделирования, позволяющие создавать адекватные математические модели и анализировать влияние внешних воздействий на характеристики антенн с высокой степенью точности [90]. Существующие вычислительные методы, например конечных элементов и конечных разностей, на основе которых реализованы алгоритмы в известных коммерчески доступных пакетах прикладных программ - HFSS, Microwave Office, Microwave studio, ANSYS, T-Flex анализ, Solid Works, Pro engineer и ряд других -адекватны технологиям сегодняшнего дня, однако не включают математическое моделирование тепловых воздействий на характеристики излучения микрополосковых антенн [2, 8].

Целью диссертационной работы является построение и исследование математической модели микрополосковой антенны, учитывающей влияние тепловых воздействий окружающей среды на ее характеристики, для оптимизации конструкции на этапе проектирования.

Для достижения цели необходимо решить следующие взаимосвязанные задачи:

1 Построить электродинамическую модель микрополосковой антенны, позволяющую рассчитать ее характеристики излучения с учетом деформаций антенного полотна.

2 Построить тепловую модель микрополосковой антенны, позволяющую рассчитать ее геометрические характеристики с учетом влияния тепловых воздействий и оценить возникающие при этом деформации антенного полотна.

3 Разработать обобщенную модель, связывающую тепловую и электродинамическую модели и позволяющую оценить влияние тепловых воздействий на характеристики микрополосковой антенны.

4 Разработать алгоритм и методику построения обобщенной математической модели микрополосковой антенны.

5 Разработать компьютерное приложение, позволяющее реализовать предлагаемые математические модели и проектировать микрополосковые антенны с заданными техническими характеристиками с учетом влияния тепловых воздействий.

6 Провести оптимизацию конструкции микрополосковой антенны по критерию минимального влияния тепловых воздействий с использованием разработанного компьютерного приложения.

Объектом исследования является тепловое воздействие окружающей среды на многослойные излучающие структуры произвольной конфигурации.

Предмет исследования - влияние тепловых воздействий на характеристики микрополосковых антенн.

Методы исследования. При проведении исследований использовались положения линейной теории упругости и теплообмена, векторного и функционального анализа, электромагнитных волн, методы математического моделирования, векторной алгебры, оптимизации.

Достоверность научных положений и выводов, содержащихся в работе, основывается на подтверждении адекватности предложенных моделей посредством вычислительного эксперимента и сравнении с известными моделями, успешной практической апробации решений, полученных на основе теоретических разработок и подтвержденных актами о внедрении.

Научная новизна диссертационной работы заключаются в следующем:

1 Построена электродинамическая модель микрополосковой антенны, отличающаяся дискретным представлением ее излучающих элементов, что позволяет при деформации учесть влияние изменения пространственного положения отдельных фрагментов этих элементов на характеристики излучения МПА.

2 Построена тепловая, модель- микрополосковой антенны, отличающаяся стержневым -представлением .параллелепипедных. элементов ее дискретизации^ позволяющая» рассчитать геометрические характеристики с учетом; влияние тепловых, воздействий и оценить- возникающие при этом деформации антенного .полотна;

3 Предложены алгоритм и методика; построения . обобщенной математической модели микрополосковой, антенны,"связывающей; тепловую- и электродинамическую;- модели, отличающиеся; . реализацией процедур 1,1 автоматического многократного целенаправленного, преобразования антенного полотна по результатам- исследования его напряженно-деформированного состояния, вызванного тепловым; воздействием, что позволяет, оценить, влияние тепловых воздействий на характеристики микрополосковой антенны.

Практическая значимость, работы; состоит в использовании: разработанных: " моделей,, алгоритма, • методики, программного- комплекса, (свидетельство;о-регистрации?электррнногофесурса №^1661:6 от 05.12:2010 г.) и результатов исследования- при решении' задач . проектирования антеннъаос конструкций, устойчивых к тепловым. . воздействиям, для . систем - с радиоканалами. " • • ' ' .

На защиту выносятся: .

1 Электродинамическая; модель микрополосковой антенны, позволяющая рассчитать характеристики излучениям у четом деформаций; антенного полотна. . 2 Тепловая г модель микрополосковой антенны,. позволяющая рассчитать, геометрические характеристики с/ учетом влияния тепловых, воздействий: ' оценить возникающие при этом деформации антенного полотна. .

3 Алгоритм и методика построения обобщенной; математической модели микрополосковой антенны, связывающей тепловую и, электродинамическую модели и позволяющей оценить, влияние . тепловых воздействий' на характеристики микрополосковой антеннь1. /, \

Реализация; и внедрение результатов работы^ осуществлялись в виде использования- в . проекгно-конструкторской деятельности НИКИРЭ.Т (г. Заречный Пензенской обл.)"и ООО «Автопоиск» (г. Пенза):

Результаты исследований использованы также при построении математических моделей для изучения влияния воздействия: тепловых нагрузок на микрополосковые антенны в рамках научно-исследовательской работы «Исследование излучения электромагнитных волн с >^тетом возмущающих воздействий методами математического моделирований!», выполняемой на кафедре «Конструирование и производство радиоаппаратуры» ГОУ ВПО «Пензенский государственный университет» по заданию ЗЧ/Ьинобрнауки России, и использованы для проведения вычислительных экспериментов в учебном процессе этой кафедры при подготовке студентов специальности «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» по дисциплине «Техническая электродинамика» в разделе «Антенны СВЧ».

Результаты работы подтверждены актами о внедрении.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции «Надежность и качество» (г. Пенза, 2003—2010 гг.); научно-практической конференции ИНФО-2010 «Инновации условиях развития информационно-коммуникационных технологий» (г. Сочи, 2010 г.); VII Всероссийской научно-технической конференции «Современные охранные технологии и средства обеспечения комплексной безопасности объектов» (г. Заречный, 2010 г.); I Международной научно-практической интернет-конференции «Молодежь. Наука. Инновации» (г. Пенза, 2010 г.); IV Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественно-научных и социальных проблем» (г. Пенза 2010 г.); IV Всероссийской конференции «Радиолокация и связь» (г. ЗУГостсва, 2010 г.).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 18 печатных работах, из иих 4 - в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК РФ. Получено свидетельство о регистрации электронного ресурса.

Структура и объем работы. Диссертационная работа, состоит из введения, четырех глав, выводов по главам, заключения, библиографического списка,

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Максимов, Евгений Юрьевич

Выводы по главе 4

В четвертой главе проведена оптимизация конструкции микрополосковой антенны по критерию минимального влияния тепловых воздействий на ширину ДН и уровень боковых лепестков с использованием программного комплекса, реализующего предложенные модели, методику и алгоритм. Приведены рекомендации по модернизации исследуемых конструкций.

В ходе исследований было выявлено значительное влияние на чувствительность МПА таких параметров как тепловой коэффициент линейного расширения диэлектрического слоя и толщина заземляющей пластины.

По проведенным исследованиям можно сделать вывод о целесообразности применения той или иной модификации конструкции микрополосковой антенны или степени ее применения. В ходе оптимизации были выбраны конкретные значения всех параметров конструкции, влияющих на чувствительность антенного полотна к тепловым нагрузкам. В исходной конструкции МПА были применены следующие изменения. Материал диэлектрика фторопласт-4 был заменен на полистирол ПТ-16, толщина заземляющей пластины уменьшена в 1,42 раза, толщина диэлектрического слоя была увеличена в 3 раза. Выявлено, что после оптимизации конструкции МПА отклонения ДН при приложении тепловой нагрузки значительно снизились (отклонение ширины главного лепестка снизилось в 4 раза, а отклонение уровня боковых лепестков в 3,8 раза).

Заключение

В результате проведения комплексных теоретических исследований и вычилительных экспериментов решена актуальная проблема создания оптимальных конструкций микрополосковых антенн, устойчивых к тепловым нагрузкам окружающей среды. Основой решения данной проблемы являются разработка и совершенствование математических моделей, методик и алгоритмов, позволяющих учитывать искажение плоскостности поверхности, как отдельного излучателя, так и всей антенны в целом и оценивать влияние этих искажений на электромагнитные характеристики. Основные результаты работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Проведено исследование методов моделирования физических объектов, позволяющих решить поставленную задачу.

2. Построена электродинамическая модель микрополосковой антенны, отличающаяся дискретным представлением её излучающих элементов, что позволяет при деформации учесть влияние изменения пространственного положения отдельных фрагментов этих элементов на характеристики излучения МПА.

3. Построена тепловая модель микрополосковой антенны, отличающаяся стержневым представлением параллепипедных элементов её дискретизации, позволяющая рассчитать геометрические характеристики с учетом влияния тепловых воздействий и оценить возникающие при этом деформации антенного полотна.

4. Построена обобщенная модель, связывающая тепловую и электродинамическую модели и позволяющую оценить влияние тепловых воздействий на характеристики микрополосковой антенны.

5. Предложены алгоритм и методика построения обобщенной математической модели микрополосковой антенны, связывающей тепловую и электродинамическую -модели, и отличающиеся реализацией процедуры автоматического многократного целенаправленного преобразования антенного полотна по результатам исследования его напряженно-деформированного состояния, вызванного тепловым воздействием, что позволяет оценить влияние тепловых воздействий на характеристики микрополосковой антенны.

6. Создано программное приложение на языке программирования Delphi, позволяющее реализовать предлагаемые математические модели и проектировать микрополосковые антенны с заданными техническими характеристиками с учетом влияния тепловых воздействий.

7. Проведена оптимизация конструкции микрополосковой антенны по критерию минимального влияния тепловых воздействий с использованием разработанного компьютерного приложения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Максимов, Евгений Юрьевич, 2011 год

1. Айзенберг, Г.З. Антенны УКВ М.: Связь, 1977 - 378с.

2. Алексеев, О.В. Проектирование и расчет устройств СВЧ в системе MICROWAVE HARMONICA/Алексеев О. В., Головков А. А., Приходько В.Ю./- Санкт-Петербург, 1997 139 с.

3. Амосов, A.A. Вычислительные методы для инженеров/Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В./-М.: Высшая школа, 1994. 544с.

4. Бабичев, А.П. Физические величины/Бабичев А.П., Бабушкина H.A., Братковский A.M./ — М.: Энергоатомиздат, 1991 — 1232с.

5. Баженов, В.А. Численные методы в механике/Баженов В.А., Дащенко А.Ф., Оробей В.Ф., Сурьянинов Н.Г./ М.,2004 - 548с.

6. Бакельман, И.Я. Аналитическая геометрия и линейная алгебра — М.: Просвещение, 1976-288с.

7. Балуков, О. Н. Влияние шага дискретизации линейной антенны на ее излучение / О. Н. Балуков, Д. А. Куликов, Е. Ю. Максимов // Цифровые модели в проектировании и производстве РЭС : межвуз. сб. науч. тр. -Пенза : Изд-во ПТУ, 2009. №. 14. - С. 217-226.

8. Банков, С.Е. Расчет антенн и СВЧ структур с помощью HFSS Ansoft/ Банков С.Е., Курушин A.A./ М., 2009 - 249с.

9. Баскаков, С.И. Радиотехнические цепи с распределенными параметрами -М.: Высшая школа, 1980 152с.

10. Бахарев С.И. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств/Бахарев С.И., Вольман В.И., Либ Ю.Н./- М.: Радио и связь, 1982 -328с.

11. Билько, М.И. Измерение мощности на СВЧ/Билько М.И., Томашевский А.К., Шаров П.П., Баимуратов Е.А./ М., 1976 - 168с.

12. Боголюбов, А.Н. Основы математического моделирования-М.: МГУ им. Ломоносова, 2003. 134с.

13. Бушминсний, И.П. Изготовление элементов конструкций СВЧ. Учебное пособие для ВУЗов М.: Высшая школа, 1974 - 304с.

14. Быков, В.М. Вариационные методы в механике сплошных сред. Методические указания по спецкурсу/Быков В.М., Низамеев Х.Р./. -Челябинск, 2001 36с.

15. Вакс, B.JI. Ближнепольная подповерхностная СВЧ радиотермометрия/ Вакс B.JL, Гайкович К.П., Резник А.Н., Юрасова Н.В./ Микросистемная техника. -2000.№4 С. 60-76.

16. Васильченко, A.B. Резонансные и апертурные антенны //Технологии в электронной промышленности 2008. № 3. - С. 52-56

17. Веткасов, Н.И. Основы математического моделирования производственных и технологических процессов/Веткасов Н.И., Псигин Ю.В., Рязанов С.И./ — Ульяновск, 2000 28с.

18. Взятышев, В.Ф. Диэлектрические волноводы М., 1970 - 215с.

19. Воробьев, Е.А. Расчет производственных допусков устройств СВЧ — Санкт-Петербург, 1980- 148с.

20. Ворожцов, Е.В. Устойчивость и равномерная устойчивость разностных схем. Труды Международной конференции RDAMM-2001, Том 6/ Ворожцов Е.В., Скобелев Б.Ю./- Новосибирск, 2001 С. 177-187.

21. Воскресенский, Д.И. Устройства СВЧ и антенны/Воскресенский Д.И., Гостюхин B.JI., Максимов В.М., Пономарев Л.И./- М.:1. Радиотехника, 2006 376 с.

22. Воскресенский, Д.И. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решеток —М., 1981 428с.

23. Воскресенский, Д.И. Антенны и устройства СВЧ. Расчет и проектирование антенных решеток и их излучающих элементов. — М., 1972 315с.

24. Воскресенский, Д.И. Выпуклые сканирующие антенны /Воскресенский Д.И., Пономарев Л.И., Филлипов B.C./ М.,1978 - 304с.

25. Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике -М.: Астрель, 2006.-91с.

26. Выгодский, М.Я. Справочник по элементарной математике -М.: Астрель, 2006. -509с.

27. Гвоздев, В.И. Объёмные интегральные схемы СВЧ элементная база аналоговой и цифровой электроники/Гвоздев В.И., Нефедов Е.И./ - М.: Наука, 1987- 111с.

28. Гвоздев, В.И. Объёмные интегральные схемы СВЧ/Гвоздев В.И., Нефедов Е.И./ М.: Наука, 1985 - 256с.

29. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Изд.З-е перераб. и доп.-М.,1977 600с.

30. Гошин, Г.Г. Устройства СВЧ и антенны. Учебное пособие. Томск, 2003- 130с.

31. Драбкин, А.Л. Антенно-фидерные устройства/Драбкин А.Л., Зузенко В.Л., Кислов А.Г./ М., 1974 - 532с.

32. Драбкин, А.Л. Антенны/Драбкин А.Л., Коренберг Е.Б., Меркулов С.Е./ -М.: Радио и связь, 1995 155с.

33. Дульнев, Г.Н. Тепло и массобмен в радиоэлектронной аппаратуре. Учебник для ВУЗов по спец. «Конструирование и производство радиоаппаратуры» — М.-.Высшая школа, 1984 247с.

34. Зелкин, Е.Г. Методы синтеза антенн/Зелкин Е.Г., Соколов В.Г./ М.,1980-177с.

35. Зотов, В.Ю. Проектирование цифровых устройств на основе ПЛИС фирмы XILINX в САПР WebPACK ISE М.: Горячая линия-Телеком, 2003 - 642с.

36. Капчинский, Л.М. Конструирование и изготовление телевизионных антенн. М.: Радио и связь, 1995 - 122с.

37. Карпов, В.М. Широкополосные устройства СВЧ на элементах с сосредоточенными параметрами/Карпов В.М., Малышев В. А., Перевощиков И.В./ М.: Радио и связь, 1984 — 100с.

38. Клич, С.М. Проектирование СВЧ устройств радиолокационных приемников М., 1973 - 320с.

39. Ковалев, И.С. Конструирование и расчет полосковых устройств. Учебное пособие для ВУЗов М., 1974 - 296.

40. Красюк, В.Н. Антенны СВЧ с диэлектрическими покрытиями Л.: Судостроение, 1986 - 164с.

41. Кулон, Ж.Л. Метод конечных элементов и САПР М.: Мир, 1989 - 98с.

42. Лебедев, И.В. Техника и приборы СВЧ. Том 1 М.: Высшая школа, 1970-433с.

43. Лебедев, И.В. Техника и приборы СВЧ. Том 2 — М.: Высшая школа, 1972-376с.

44. Мазепова, О.И. Справочник по элементам полосковой техники/Мазепова О.И., МещановВ.П., Прохорова В.П., Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р./ М.: Связь, 1979 - 336с.

45. Маквецов, E.H. Модели из кубиков -М., 1978 — 190с.

46. Максимов, Е. Ю. Конечно-элементная модель микрополосковой антенны / Е. Ю. Максимов, А. Н. Якимов // Надежность и качество : тр. междунар. симп. Т. 2. Пенза : Изд-во ПГУ, 2009. - С. 180-184.

47. Максимов, Е. Ю. Конечно-элементная модель тепловых воздействий на микрополосковую антенну / Е. Ю. Максимов, А. Н. Якимов // Известиявысших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. -Пенза, 2010.-№3(15).-С. 103-113.

48. Максимов, Е. Ю. Конечно-элементная модель тепловых воздействий на микрополосковую антенну / Е. Ю. Максимов, Н. К. Юрков, А. Н. Якимов // Измерительная техника. 2011. - № 2. - С. 65-68.

49. Максимов, Е. Ю. Математическая модель теплового воздействия на микрополосковую антенну / Е. Ю. Максимов, А. Н. Якимов // Надежность и качество : тр. междунар. симп. Т. 1. Пенза : Изд-во ПТУ, 2010.-С. 386-388.

50. Максимов, Е. Ю. Методика построения матрицы жесткости конструкции микрополосковой антенны / Е. Ю. Максимов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. — Пенза, 2010. -№4 (16).-С. 81-88.

51. Максимов, Е. Ю. Модель микрополосковой антенны с возможностью учета тепловых нагрузок / Е. Ю. Максимов, А. Н. Якимов, В. В. Смогунов, И.

52. B. Астафьев // Радиолокация и радиосвязь : докл. IV Всерос. конф. (Москва, 29 ноября 3 декабря 2010 г.). Т. 2. - М. : Изд-во ИРЭ РАН, 2010.1. C. 76-79.

53. Максимов, Е. Ю. Оценка влияния изгиба микрополоскового излучателя наего диаграмму направленности / Е. Ю. Максимов, А. Н. Якимов // Надежность и качество : тр. междунар. симп. Т. 2. Пенза : Информационно-издательский центр ПТУ, 2008. - С. 160-162.

54. Максимов, Е. Ю. Оценка влияния изгиба микрополоскового излучателя на его диаграмму направленности / Е. Ю. Максимов, А. Н. Якимов // Цифровые модели в проектировании и производстве РЭС : межвуз. сб. науч. тр. Пенза : Изд-во ПТУ, 2009. - С. 114-119.

55. Максимов, Е. Ю. Оценка влияния тепловых воздействий на излучение микрополосковой антенны / Е. Ю. Максимов, О. Н. Балуков // Цифровые модели в проектировании и производстве РЭС : межвуз. сб. науч. тр. — Пенза : Изд-во ПТУ, 2009. № 14. - С. 144-150.

56. Максимов, Е. Ю. Построение матрицы жесткости для модели микрополосковой антенны // Цифровые модели в проектировании и производстве РЭС : межвуз. сб. науч. тр. ; под ред. Н. К. Юркова. Пенза : Изд-во ПТУ, 2010. -С. 118-123.

57. Максимов, Е. Ю. Стержневая модель микрополосковой антенны / Е. Ю. Максимов, А. Н. Якимов // Новые промышленные технологии. —

58. Пенза, 2010. № б. - С. 37-39.

59. Максимов, Е. Ю. Тепловая модель микрополосковой антенны / Е. Ю. Максимов, А. Н. Якимов // Цифровые модели в проектировании и производстве РЭС : межвуз. сб. науч. тр. ; под ред. Н. К. Юркова. Пенза : Изд-воПГУ, 2010.-С. 101-107.

60. Малков, H.A. Техническая электродинамика. Устройства СВЧ и антенны. — Тамбов: Издательство ТГТУ, 2006 17 с.

61. Марков, Г.Т. Антенны. Учебник для студентов радиотехнических ВУЗов, Изд. 2-е перераб. и доп. /Марков Г.Т. Сазонов Д.М./- М.: Энергия, 1975.-534с.

62. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики М.:Наука, 1977-230с.

63. Мещанов, В.П., Автоматизированное проектирование направленных ответвителей СВЧ/Мещанов В.П., Фельдштейн А.Л./ М.: Связь, 1980- 144с.

64. Минкович, Б.М. Теория синтеза антенн/Минкович Б.М., Яковлев В.П./ — М., 1969-296с.

65. Мозинго, P.A. Адаптивные антенные решетки/Мозинго P.A. Миллер Т.У./ — М.: Радио и связь, 1986 440с.

66. Мышкис, А.Д. Элементы теории математических моделей. М.: КомКнига, 2007-192с.

67. Назаров, В.И. Все об антеннах. Справочник/Назаров В.И., Рыженко В.И./ — М.: Издательство Оникс, 2008 240с.

68. Норенков, И.П. Автоматизированное проектирование. -М., 2000 189с.

69. Панченко, Б.А. Микрополосковые антенны/Панченко Б.А., Нефедов Е.И./ -М.гРадио и связь, 1986 140с.

70. Панченко, Б.А. Электродинамический расчёт характеристик излучения полосковых антенн./Панченко Б.А., Князев С.Т./ М.: Радио и связь, 2002. - 256с.

71. Розин, Л.А. Метод конечных элементов. Соросовский образовательный журнал. 2000. Том 6, № 4 - С. 120-127.

72. Розин, Л.А. Стержневые системы как системы конечных элементов -Ленинград, 1976 229с.

73. Рябухин, А.Г. Линейный коэффициент термического расширения металлов. Физическая химия и технология неорганических материалов 1999, №3 -С.15 - 17.

74. Сазонов, Д.М. Антенны и устройства СВЧ. М.: Высшая школа, 1988-428с.

75. Сазонов, Д.М. Устройства СВЧ М.: Высшая школа, 1981 - 295с.

76. Советов, Б.Я. Моделирование систем/Советов Б.Я., Яковлев С.А./ М.: Высшая школа, 2001 - 343с.

77. Уткин, Г.М. Проектирование радиопередающих устройств СВЧ М., 1979-320с.

78. Фельдштейн, А.Л. Справочник по элементам волноводной техники — М.: Связь, 1980 — 651с.

79. Фрадин, А.З.Антенно-фидерные устройства М.: Связь, 1977 - 435с.

80. Харченко, К.П. Антенны вертикальной поляризации. М.: Радио и связь - 48с.

81. Чебышев, В.В. Микрополосковые антенны в многослойных средах — М.: Радиотехника, 2007. 159с.

82. Чернушенко, А.М. Конструирование экранов и СВЧ устройств - М.:1. Радио и связь, 1990 352с.

83. Чернушенко, A.M. Конструирование экранов и СВЧ устройств. Учебник для ВУЗов/ Чернушенко A.M., Петров Б.В., Малорацкии Л.Г., Меланченко Н.Е., Бальсевич А.С./ М. ;Радио и связь, 1990 - 352с.

84. Щесняк, С.С. Современное состояние антенной техники. Connect — 2002. №2-С.1-6

85. Юрцев, О.А. Резонансные и апертурные антенны. Методическое пособие по курсу «Антенны и устройства СВЧ» — Минск, 2000 89с.

86. Яворский, Б.М. Справочник по физике/Яворский Б.М., Детлаф Л.Л/ — М.: Наука, 1977-942с.

87. Якимов А.Н. Оценка влияния производственных погрешностей на характеристики излучения микрополосковой антенны. — Кн. трудов международного симпозиума "Надежность и качество".— Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. — С. 263 265.

88. Якимов, А.Н. Проектирование микроволновых антенн с учетом внешних воздействий. Монография — Пенза: ПТУ, 2004—260с.

89. Якимов, А.Н. Техническая электродинамика. Дискретное представление непрерывных излучающих систем — Пенза: ПТУ, 2005-84с.

90. Brebbia, С.А. Theory and applications in engineering/ Brebbia C.A., Telles J.C.F., Wrobel L.C./-N.Y., 1984.-518 p.

91. Brebbia, C. A. Boundary element techniques/Brebbia C.A., Telles J.C., Wrobel L.C./-Berlin, 1984-520p.

92. Garg, R. Microstrip antenna design handbook/Garg R., Bhartia P., Bahl I., Ittipioon A./ London: Artech House, 2001 - 689p.

93. Hansen, R.C. Microwave scanning antennas N.Y., 1966 - 524p.

94. Larry, J.S. Applied finite element analysis London, 1976 — 389p.

95. Norrie, D.H. An introduction to finite element analysis/Norrie D.H. Vries G. D./ -London, 1978-298p.

96. Tooley, M. Everyday electronics data London, 1990-173p.

97. Zienkiewicz, O.C. The finite element method in engineering science- London, 1971 -538c.