Моделирование вертикального противотока жидкой и газовой смеси с твердыми включениями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.17.08, кандидат физико-математических наук Воронина, Вера Эдуардовна

• Воронина, Вера Эдуардовна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Воронина, Вера Эдуардовна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ И ОБОБЩЕНИЕ ИСХОДНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ.

1.1. Проблемы гидродинамики псевдоожиженного слоя.

1.2. Описание механизма массопереноса в различных режимах работы реакторов с псевдоожиженным слоем катализатора.

1.2.1. Влияние роста скорости газа на состояние псевдоожижения

1.2.2. Массообмен в реакторах с псевдоожиженным слоем твердой фазы.

1.3. Влияние различных факторов на массоперенос.

1.3.1. Химическая реакция

1.3.2. Крупность частиц.

1.3.3. Число псевдоожижения.

1.3.4. Изменение размеров пузырей.

1.3.5. Образование неоднородностей.

1.3.6. Нестационарность поверхности катализатора.

1.4. Математические модели псевдоожиженного слоя.

1.4.1. Моделирование.

1.4.2. Двухфазные (циркуляционные) модели.

1.4.3. Модели ансамблей частиц.

1.4.4. Дальнейшее развитие теории моделирования.

Выводы к первой главе.

ГЛАВА 2. РАСЧЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСНОВНОЙ МОДЕЛИ

2.1. Модель вертикального течения газовой смеси с твердыми включениями в цилиндрической трубке.

2.2. Описание модели.

2.3. Постановка и анализ граничных условий.

2.3.1. Исследование модели при 8 = 0.

2.3.1.1. Упрощение, преобразование и числовое решение уравнений модели.

2.3.1.2. Расчетные результаты.

2.3.1.3. Практическое применение модели в случае процесса окисления сульфида натрия

2.3.1.4. Расчет асимптотик для регуляризации расчетов в окрестностях сингулярности основных уравнений.

2.3.2. Рассмотрение случая г ^ 0.

2.3.2.1. Численная реализация модели при е Ф 0.

2.3.2.2. Выборочные расчетные результаты.

2.3.2.3. Исследование процесса хемосорбции углекислого газа раствором моноэтаноламина на основе модели.

2.3.2.4. Автомодельность.

2.3.2.5. Анализ расчетов.

Выводы ко 2-ой главе.

ГЛАВА 3. СРАВНЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

ДАННЫХ

3.1. Исследование массоотдачи в жидкой фазе в системе воздух - водный раствора сульфита натрия.

3.1.1. Графическая иллюстрация и сравнение с расчетными экспериментальными данными.

3.1.2. Итоги обработки экспериментальных данных.

3.2. Процесс хемосорбции диоксида углерода раствором моноэтаноламина.

3.2.1. Графическое сравнение расчетных и экспериментальных данных.

3.2.2. Анализ расчетов

3.3. Сравнение расчетов с литературными и экспериментальными данными.

Выводы

Список используемой литературы.

Условные обозначения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование вертикального противотока жидкой и газовой смеси с твердыми включениями»

Развитие экологически безопасных производств требует разработки технологий и соответствующих аппаратов для очистки как промежуточных и конечных продуктов технологических процессов, так и потоков, поступающих в окружающую среду. Одним из эффективных методов является процесс очистки в противотоке газовой и жидкой фазы. Достаточно часто в таких аппаратах появляется дополнительно и твердая фаза (насадка, катализатор или продукты).

В связи с увеличением количества таких процессов и соответствующих им аппаратов актуальность темы возрастает. В частности, в последние годы широкое распространение получают аппараты с трехфазным (газ — жидкость - твердое вещество) слоем.

Моделирование движения фаз многофазных систем различных химико-технологических процессов затруднено вследствие значительного количества дисперсных включений в сплошной фазе (жидкости или газе) — твердых частиц, жидких капель или газовых пузырей. Поэтому математическое описание движения фаз таких систем осуществляется при помощи осредненных величин с использованием представлений механики взаимопроникающих взаимодействующих сред (континиумов). В основе исследования осредненных величин на сегодня используются, как правило, нелинейные модели математической физики, наиболее адекватно представляющие молекулярную кинетику, но вызывающие большие теоретические трудности исследования, которые решаются с привлечением современных возможностей ЭВМ, т.е. исследовательских расчетов.

Одним из перспективных подходов к исследованию этих процессов, требующего дальнейшего развития, является моделирование псевдоожиженного слоя (ПС), который представляет собой сложную систему с большим числом взаимосвязанных параметров как внутренних свойства и скорость взвешивающего потока, размер и свойства взвешиваемых частиц), так и внешних (размер и конфигурация аппарата, влияние погруженных в слой тел). Положение осложняется еще и все возрастающим числом режимов функционирования приборов и аппаратов — фонтанирующий слой, циркулирующий, взвешенный и т.д., в соответствии с практическими приложениями.

В работе представлена модель вертикального течения газовой смеси с твердыми включениями в цилиндрической трубке, в основе которой лежат уравнения сохранения осевых моментов газа и твердых частиц, уравнения сохранения радиального момента твердых частиц и уравнения сохранения энергии и применения этой модели для массообменных и каталитических химико-технологических процессов. Точнее, рассматривается трехфазная система ПС как нелинейная система, в которой возникает структурирование, вытекающее из свойств нелинейных исходных уравнений.

Для выявления свойств, возникающих в структуре противотока, выполняется редукция модели к низкой размерности фазового пространства, что позволяет довести рассмотрение до расчета оценок геометрических и физических параметров процесса, являющихся основой рекомендации для разработки новых технологий.

Представленные в работе аналитические методы анализа динамики многокомпонентных систем, а также методы редукции и разработки программы обеспечения расчета на ЭВМ могут служить основой дальнейших исследований в вышеуказанной области.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Разработать математическую модель ПС, допускающую эффективную реализацию на ЭВМ и описывающую механизм взаимодействия в каталитических и массообменных процессах, происходящих при движении жидкости, подаваемой сверху, и газовой смеси с твердыми включениями, подаваемой снизу в противотоке в цилиндрической трубке.

2. Создать алгоритмы и разработать программную реализацию необходимых вычислений в рамках разработанной модели для выполнения расчётов на современных ЭВМ при разработке новых технологических процессов и аппаратов химической промышленности.

3. На основе модели изучить влияние динамических температурных полей веществ для описания самоорганизующихся структур и оценить эффективность протекания технологических процессов с помощью численных оценок, полученных в результате расчетов.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

• Создать и численно проанализировать модель течения газовой смеси с твердыми включениями в вертикальной цилиндрической трубке на основе кинетических уравнений для расчёта напряжения в трехфазной среде.

• Выполнить аналитическое вычисление асимптотик в окрестности сингулярностей редуцированной модели для обеспечения возможности численных расчетов.

• Смоделировать и изучить качественное поведение ПС и распределение температуры в предположении цилиндрической симметрии потока в зоне псевдоожижения с помощью современных физико-химических и математических методов.

• Исследовать поведение термодинамических параметров при изменении граничных условий задачи.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ

• Выполнить редукцию тензорных уравнений модели к низкоразмерной версии и разработать алгоритм и программы численных расчётов физико-химических параметров изучаемых процессов.

• Выполнить аналитическое вычисление асимптотик в окрестности сингулярностей редуцированной модели для обеспечения возможности численных расчетов.

• Обеспечить необходимую точность расчетов в рамках созданной модели для получения высокой надежности оценок параметров исследуемых процессов ПС.

• Качественно оценить достоверность расчётов с помощью асимптотических и-аналитических методов.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

• Применить модель для изучения влияния температур реагирующих веществ на эффективность протекания технологических процессов.

• Провести сравнение полученных расчетных данных созданной модели с существующими литературными и экспериментальными данными.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА ДИССЕРТАЦИЯ

1. Разработана модель с использованием тензора напряжения ансамбля частиц для учета нелинейных возмущений концентрации твердых частиц, возникающих в ПС.

2. Выполнена редукция к низкоразмерной модели и проведено- ее качественное и количественное исследование с аналитическим вычислением порядков сингулярности.

3. Разработаны методы расчёта и. программно-алгоритмическая реализация на ЭВМ, позволяющая оценить эффективность работ различных насадок. Выбор различных рабочих сред показывает нетривиальность предложенной модели.

4. Получены зависимости распределения температуры в радиусе слоя насадки в зоне псевдоожижения в рамках предложенной модели.

5. Показано, в частности, что при изменении параметров модели и повышении температуры на границе рабочей зоны может наблюдаться осцилляция температуры, что приводит к структуризации противотока по радиусу рабочего канала, в связи с чем варьируется эффективность работы насадки.

ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

• Обоснование необходимости применения нелинейной динамики для моделирования кинетики ансамблей частиц в потоке с помощью тензора давления на основе анализа предыдущих исследований по механизму массопереноса для различных режимов работы реакторов с. ПС, в. том числе изменение коэффициента массопереноса в зависимости от состояния поверхности катализатора и образования неоднородностей.

• Редукция: модельных уравнений; динамики в модели ансамблей частиц с учетом тензора напряжения,, позволившие вычислить в аналитической форме сингулярные члены и получить асимптотические формулы ДЛЯ! учёта сингулярностей, возникающих в модели.

• Качественные оценки полученных в результате расчета зависимостей термодинамических, характеристик; исследуемых процессов при разных граничных условиях в предложенной модели.

• Расчетные результаты, обнаруживающие отрицательный противоток газа в пограничном слое около стенки трубы при изменении скорости в центре трубы (что свидетельствует о возникновении застойных ЗОН: при транспорте газа в противотоке)ш усиление интенсивности перемешивания потока1 твердых частиц при разных давлениях и одинаковой температуре.

• Результаты теоретических исследований изменения: температуры по. радиусу слоя насадки, появления осцилляции? температуры на згранице рабочей зоны при повышении температуры в этой зоне (возникновение структуризации противотока), и влияния1 этих явлений на эффективность работы насадки в выбранном режиме.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ Предложенные и развитые в, диссертационной работе методы оценки параметров технологических процессов в противотоке позволяют решать прикладные задачи разработки новых технологий и, соответственно, аппаратов для более эффективной переработки, и очистки как сырья, продуктов переработки, так и отходов производства., 8

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные результаты диссертационной работы были доложены на: XI Международной конференции молодых ученых по химии и химической технологии (МКХТ-97); Международном ИНТЕРНЕТ Форуме молодых ученых, аспирантов и студентов «Инженерные и технологические исследования для устойчивого развития», Москва 2010г.

ПУБЛИКАЦИИ

По результатам выполненных исследований опубликовано 3 статьи в научно-технических журналах (рекомендованных ВАК) и 2 тезиса докладов в трудах конференций и конгрессов.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ

Диссертационная работа состоит из введения и трёх глав, содержащих обзор литературы и постановку задачи исследования, описание экспериментальных установок и методики проведения экспериментов по гидродинамике и массообмену; создание и анализ модели вертикального течения газовой смеси с твердыми включениями в цилиндрической трубке; обработку результатов исследований и рекомендации по расчету; общих выводов; списка литературы и приложения. Работа изложена на 147 страницах, включает 38 рисунков, 2 таблицы, библиография 159 наименований.

Заключение диссертации по теме «Процессы и аппараты химической технологии», Воронина, Вера Эдуардовна

выводы.

1. Составлена модель вертикального течения газовой смеси с твердыми включениями в цилиндрической трубке на основе кинетических уравнений для расчета напряжения в трехфазной среде (жидкость, газ и твердые частицы).

2. С использованием тензора давления ансамбля частиц, учитывающим тангенциальные силы, возникающие в результате взаимодействия частиц между собой и окружающей средой, и силы, возникающей в результате столкновения частиц при малой концентрации, краткости контактов и быстрой деформации, изучена зависимость давления от параметров.

3. С помощью модели вертикального течения газовой смеси с твердыми включениями в цилиндрической трубке с одной активированной насадкой смоделировано качественное поведение КС и распределение температуры по радиусу полостей насадки, где происходит образование ПС.

4. Исследована зависимость геометрических и термодинамических параметров от граничных условий задачи, в частности, получена зависимость расчетных величин от значения величины порозности (от нулевого до максимального (0.65)). При этом увеличение точности расчетов теоретических данных обеспечило улучшение показателя надежности для оценки параметров исследуемых процессов ПС.

5. Получены зависимости оптимальных геометрических характеристик насадки от рабочих и критических величин температуры веществ, участвующих в процессе.

6. Сделан расчет и изучено изменение поведения физических характеристик процессов взаимодействия, происходящего в трехфазной среде при движении жидкости, подаваемой сверху, и газовой смеси с мелкодисперсными твердыми включениями, подаваемой снизу в противотоке с жидкостью в цилиндрической трубе с целью оптимизации технологических установок и процессов с помощью механической модели движения составляющих фаз.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Воронина, Вера Эдуардовна, 2011 год

1. Ойгенблик A.A., Методы экспериментального исследования макрокинетики кипящего слоя / Ойгенблик A.A.,, Сергеев Ю.А. // (препринт/Институт проблем механики АН СССР: №222)-М. 1984.- 62с.

2. Дж. Ейтс. Основы механики псевдоожижения с приложениями; / Дж. Ейтс // Изд. «Мир», М., 1986. 288 с. : ил.; 21. см. •'■"/.'

3. Geldart D., Types of gas fluidization / D.Geldart // Powder; Technology, 7, 1973, p. 285.4. . Кунии Д.,. Промышленное псевдоожижение./ Д. Кунии, О. Левеншпиль

4. М^;Химия,(пер1 с англф, 1976: 448iC.

5. Kunii D., Fluidized reactor models:, 1. For bubbling beds of fine, intermediate, and large particles. 2. For the lean phase:: freeboard and fast fluidization: / D.Kunii, O. Levenspiel // Ind. Eng. Chem. Res. 1990. V. 29. P: 1226-1234.

6. J.F. Davidson; Fluidized^ particles / J.Fv Davidson; DiHarrisom// Cambridge IJniv. Press, U. K., 1963.

7. Yerushalmi J. Further studies of the regimes of fluidization / Yerushalmi J., Cancurt N.T. // Power Tech., 24, 1979, p.l 87-205.

8. Davidson J. F. Bubble formation at an orifice in a viscous liquid / Davidson J. F., Schuler О. G. // Trans. Inst. Chem. Engrs 1960. 38, 144-154.

9. Rowe P.N., Experimental properties of bubbles // In: J.F. Davidson and D. Harrison (Editors), Fluidization. Academic Press, London, 1971. pp: 121-191.

10. Rowe P.N. Gas discharge from an orifice into a gas FB / Rowe P.N., MacGilivary H.J., Cheesman D.J.//Trans. Inst. Chem. Eng. 1979, 57,194-199.

11. Rowe P.N. A preliminary X-ray study of the effect of pressure on a bubbling gas FB // Inst. Energy Symp. Ser. 4: 1-9, 1980.

12. Кернерман В:А. Моделирование реакторов с ПС катализатора / Кернерман В. А*., Кузнецов Ю. И., Ойгенблик А. А., Слинько М. Г. // Хим.пром., 1979, №11, с. 22-26.

13. Тодес* О.М. Модели структуры псевдоожиженного* слоя // Хим. пром. 1987, №8, с. 496-502.

14. Kunii D. Fluidized Reactor Models! / Kunii D, Levenspiel O. // Ind. Eng. Chem. Res. 1990, 29. p. 1226-1234.

15. Grace J.R. High velocity fluidized bed reactors // Ghem.Eng.Science, V.45, №8, 1990., p.1953-1966:

16. Van Lare C.E.J. Scaling and particle size optimization of mass transfer in gas fluidized beds / Van Lare C.E.J4., Piepers H.W., Thoenes D: // Chem. Eng. Science. 1990: Vol:45. No:8. p:2211-2217.

17. Бородуля B.A. Массообмен* единичного пузыря, в минимально ожиженном зернистом слое / Бородуля В.А., Буевич Ю.А., Диколенко В.И. // Инж.-физ.журнал т. 39, № 2, 1981г., с.323-333.

18. Бородуля В.А. Исследование движения и массообмен пузырей в-ПС / Бородуля В.А., Буевич Ю.А., Диколенко В.И. // Инжгфиз. Журнал т. 41. №4: 1981г. с.678-689.

19. Гупало Ю.П. Нестационарный массообмен пузыря со средой в.реакторе-с ПС / Гупало Ю.П. Рязанцев Ю.А., Сергеев Ю.А. // Журнал^ прикл.матем. и механики, т.39? вып.1. 1975. с.118-129.

20. Гупало Ю.П. О массообмене между пузырями и непрерывной фазой в ПС / Гупало Ю.П., Рязанцев Ю.А., Сергеев Ю.А II Изв. АН СССР, "Механика жидк. и газа". 1973: №4. с. 42-49.

21. Гупало Ю.П. Массообмен между пузырями и непрерывной фазой в ПС переменного сечения / Гупало Ю.П. Рязанцев Ю:А., Сергеев Ю.А. // Механика жидкости и газа. 1974. № 6. с.20-29.

22. Гупало 10.11. Рост пузыря во взвешенном слое при нелинейном, мажфазном взаимодействии / Гупало Ю.П: Рязанцев Ю.А., Сергеев Ю:А.//Механикажидкости и газа; 1977. №'6. с.66-73:

23. Collins R. Cloud pattern around a bubble in a gas FB / Collins R // J.Fluid Mechanics, 1982, У.122І ppi 155-167.

24. Drinkenburg A. A.H: Gas transfer from bubbles in a FB to the dense phase:— II Experiments / Drinkenburg' A.A.H., Rieteima K. // Chem. Eng. Science, 1973, V:28, pp.259-273 '

25. Kunii D., Effect of particles in bubbles in FB. Mass and heat transfer kinetics : ". / D.Kunii, O. Levenspiel // J. of Chem. Eng. Of Japan. 1991. V. 24. No.2.

26. Чумаченко В.А. Мат. моделирование нестационарных процессов в ПС катализатора//Автореферат. 1974г.

27. Тодес О.М. Аппараты с кипящим зернистым слоем / Тодес; О.М., Щитович 0;Б;// Ж, Химия, 1981; г., 296 с.

28. Доронин В.П. Мат. моделирование экзотермических процессов в реакторах с ОПСи восходящим потоком катализатора // : дис. . канд. техн. наук : 05.17.08 / Доронин В.П.- М., 1977. 170 с.

29. Буевич Ю;А. Массоперенос от единичного пузыря к плотной фазе ПС при больших числах Пекле / Буевич Ю.А., Дерябин А.И:// ИФЖ, 1980. Т.38. №2. с.201-204. . : ■.'.

30. Kai Т. Methanation of carbon dioxide and fluidization quality in a fluid bed reactor the influence of a decrease in gas volume / T.Kai, S.Furusaki // Chem.Eng.Science. V.42. 1987. p.335-341.

31. Glicksman L.R. Bubble properties in large-particle fluidized beds / Glicksman L.R., Lord W.K., Sakagami M. // Chem.Eng.Science 1987. V.42. No.3. p. 479-491,

32. Гупало Ю.П. Исследование массообмена пузыря с непрерывной фазой во взвешенном слое / Гупало Ю.П., Рязанцев Ю;С., Сергеев Ю.А. // Сб. «Аэродинамика в технолог, процессах» 1981. М."Наука" с. 121-140.

33. Бобков И.Н: О нестационарных движениях локальных неоднородностей в ПС / Бобков И.Н., Гупало Ю.П. // Ж. прикл. матем. и механики т.52. вып.З., 1988. с.431-443.

34. Chiba Т. Gas exchange between bubble and emulsion phases in gas-solid FB / Chiba Т., Kobayashi / Chem.Eng.Science, 1970, V25, No.9: pp. 1375-1385

35. Zelenko V.L. Clusters and particle segregation in gas solid flow through a vertical tube / Zelenko V.L., Sergeev Y.A., Tjim Jf. and Iske P.I. // Physica A226 (1996). p.274.

36. Olowson, P.A. Influence of pressure and fluidization velocity on the bubble behavior and gas flow distribution in a fluidized bed, Olowson, P.A.; Almstedt А.Е./Chem. Eng. Science, 1990.V.45, No.7., p.1733-1741

37. Sydney Chapman F.R.S. The mathematical theory of non-uniform gases / Sydney Chapman F.R.S., T.G. Cowling F.R.S.// Cambridge University press, QJRAS 11, 381 (1970).

38. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах, М., «Мир», 1979.

39. Слинько М.Г. Анализ химического процесса в ПС при нестационарном состоянии катализатора / Слинько М.Г., Покровская С.А., Шеплев B.C. // ДАН СССР, 1975, т.221, №1. с.157

40. Покровская* С.А. Оценка условий стационарного протекания каталитической реакции в КС / Покровская С.А., Шеплев B.C., Слинько М.Г. // ДАН СССР, 1979. т.244. № 3. с.669.

41. Покровская С.А. Математическое моделирование каталитических процессов на основе кинетических моделей //: дис. . канд. техн. наук : 05.17.08 / Покровская С.А. Новосибирск., 1979. - 170 с.

42. Lockett М. J. On the two-phase theory of fluidisation / Lockett M. J., Davidson J. F. and Harrison D. // Chem.Eng.Science, 1967, 22, p. 1059.

43. Мещеряков В.Д. Исследование процессов переноса тепла и вещество в реакторах с организованным псевдоожиженным слоем катализатора: Автореф. дисс. канд.техн. наук: Новосибирск, 1976. 19 с.131

44. Wei J. New horizons in reaction engineering / Wei J. // Chemical Eng. Science. Vol.45. No 8. pp. 1947 1952. 1990.

45. Таганов Н.И. Моделирование процессов массо- и энергопереноса. Нелинейные системы. JL: Химия, 1979. . - с. 208.

46. Too J.P. Stochastic Modeling of a Fluidized-Bed Reactor / Too J.P., Fox R.O., Fan L.T. Nassar R. // AIChE Journal Vol.31. No.6. 1985. pp.992-998

47. Rowe, P. N. A preliminary Xray study of the effect of pressure on a bubbling gas fluidized bed / Rowe, P. N., MacGillivray H. J. / Institute of Energy. Symp. Ser. No.4. p. 1-9. 1980.

48. Rowe, Lontoro, J.Jates The division of gas between bubble and interstitial phases in FB of fine powders// Chemical Engineering Science, 1978, 33, p.133.

49. Chavarie CI. Performance Analysis of a Fluidized Bed Reactor / Chavarie CI., Grace J.R. // Ind. Eng. Chem. Fundam. Vol.14, No.2, 1975.

50. Розенбаум Р.Б. Движение тел в ПС / Розенбаум Р.Б., Тодес О.М. // JL: Изд-во. Ленингр. ун-та, 1980. 168с.

51. Шеплев B.C. Множество устойчивых состояний реакторов с ПС. Циркуляционная модель твердых частиц // Автореф. дисс. канд.техн. наук: Новосибирск, 1978 16 с.

52. Шеплев, B.C. Моделирование каталитических реакторов / В.С.Шеплев. Новосибирск: НГУ. 1987.- 80 с.

53. Слинько М.Г. Моделирование каталитических процессов в ПС / Слинько М.Г., Шеплев B.C. // Кинетика и катализ т.11. вып.2. 1970. с.531

54. Lakshmanan C.G. Numerical simulation of the dynamics of solids mixing in fluidized beds / Lakshmanan C.C., Potter O.E. // Chem. Eng. Science V.45. Iss.2. 1990. pp.519-528.

55. Ding J., Gidaspow D.A. BubblingFluidization Model Using Kinetic Theory of Granular Flow // AIChE Journal, 1990. V.36, No.6, pp. 523-538.

56. Rhodes, MJ and Geldart, D., Amodel for the circulating fluidized bed. Powder Technology 1987, 53: 155-162.

57. Gidaspow D. Equation of state and radial distribution functions of FCC Particals in a CFB / Gidaspow D., L Huilin, // AIChE Journal, 1998. V.44. pp.279.

58. Cranfield, R.R. Large particle fluidization / Cranfield R.R Geldart D. // Chem. Eng. Sci., 1974; 29, 935.

59. Гупало Ю.П. Качественный анализ динамики агломератов частиц в ПС / Гупало Ю.П., Сергеев Ю.А. // Отчет о научно-исследовательской работе. Инст. Механики АН РФ. 1991.

60. Passalacqua A. Numerical simulation of turbulent gas-particle flow in a riser /tb

61. Passalacqua A., Fox R.O.// 7 Intern.Conference on Multiphase Flow, ICMF 2010, Tampa, FL, May 30 June 4, 2010.

62. Syamlal M. Hydrodynamics of fluidization: prediction of wall to- bed heat transfer coefficient / Syamlal M., Gidaspow D. // AIChE J., 31:127 135, 1985.

63. Gidaspow D. Hydrodynamics of fluidization and heat transfer: supercomputer modeling / Gidaspow D. // Appl. Mech. Rev., 39: 1-22, 1986.

64. Gidaspow D., Computed and experimental cluster formation and velocity profiles in circulating FB. / Gidaspow D., Tsuo Y.PI, Luo K.M. // In J.C. Grace, L.W. Schemilt, G. Sun, editors, Fluidization IV, pages 81-88. Engineering Foundation, New York, 1989.

65. Tsuo Y.P. Computation of flow patterns in circulating: FB / Tsuo Y.P.

66. Gidaspow D. // AIChE J., 86:886 896, 1990. 69r Wen? C.Y. Mechanics^ of fluidization. / Weni C.Y., Yu Y.HL // Chern. Eng. Prog: S;,Sen, 62:100^- 111,,L966- .

67. Sinclair J.L. Gas particle flow in a vertical pipe with particle-particle interactions»/ Sinclair: J:E.,„ JacksomR: //. AIChE Journal! 1989;5 . V.36«(4); ppt523.538. . t ■ •

68. Sinclair JiE.'. HydrodynamictmodelingV Sinclairv JiE. // ImJiC. Grace; A.A. Avidation, T.M: Knowlton, editors, Circulating Fluidized Beds, chapter 5;,

69. Ragesü:49fli8ÖS.BläcMefÄcadeimc^ 1997.V •

70. Pita; JiAv.Gäs-solid: flow in, verticals tubes'/ Pita Ji A;, SundersanS:-// AIChE

71. J., 37:1009 -1018, 1991. ,73; Bader R. Gas-solid flow patterns in a« 30,5 cm diameter FB / Bader R., .Eindlay«'Jt,.Khowlton--TlMt. // IrviP:Basui and; J.F: Large, editors^ Circulating' Fluidized Bed Technology II, pages 123 137. Pergamon Press, 1988.

72. Lounge M. The role of pahicle collision'in pneumatic transport.Eounge Mi, Mastoracos E., Jenkins J;T. // JiFluid^Mech., 231:345 — 359,1991.

73. Gidaspow. ^Hydrodynamics; and S©2 sorbtiön- in».a; CFB!loop»/ Gidaspow . D., Therdthianwong A. // In Avidation;. editor;; Circulating: Fluidized Bed

74. Technology; IV,,pages 32— 39L AIChE Ji, New York, 1993;^76.' Ocone R. Gas-particle- flow in- a*.duct: of arbitrary inclination with^particle-particle interactions / Ocone R., Sundersan S;:, Jackson R. II AIChE J., 39:1261 -1271, 1993.

75. Bolio E J. Dilute turbulent gas-solid: flbw with? particle-particle interaction-/Bolio E.J., Yasuna J.A., Sinclair J.L.//AIChE J., 41:1375 1388, 1995.

76. Hrenya C.M: Effects of particle-phase turbulence in gas-solid flows / Hrcnya C.M., Sinclair J.L. II AIChE J., 43(4):853 869, 1997.

77. Benyahia S. Simulation of particle: and gas flow of a CFB ; using the kinetic theory approach for the particulate phase I Benyahia S., Arastoopour H., Knowlton T.M:, Massah H. // Powder Technology,, 112:24-33, 2000«134

78. Arastoopour H., Numerical' simulation and experimental analysis of gas/solid flow system / Arastoopour H. // 1999 Fluor-Daniel plenary lecture. Powder 119,59-67,2001.

79. Peirano E. Fundamentals of turbulent gas-solid flows applied to CFB combustion / Peirano E., Leckner B. // Prog. Energy Combust. Science, 24:259-296, 1998.

80. Peirano E. Numerical simulation of the fluid dynamics of a freely bubbling FB: influence of the air supply system / Peirano E., Delloume V., Johnson^ F., Leckner B., Simonin O. //Powder Technology, 122:69-82,2002.

81. DeWilde J. An extention of the preconditioned advection upstream splitting method for 3d two-phase flow calculations in CFB / DeWilde J., Heynderickx G.J., Yierendeels J., Dick E., Marin G.B. // Comput. Chem. Eng.,m 26:1677- 1702, 2002.

82. Samuelsberg A. An experimental and numerical study of a flow patterns in a CFB reactor / Samuelsberg A., Hjertager B.H. // Int. J. Multiphase Flow, 22(3):575-591,1996.

83. Mathiesen V. An experimental and computational study of multiphase flow behavior in a CFB' / Mathiesen V., Solberg T., Hjertager B.H. // Int. J. Multiphase Flow, (26):387 419, 2000.

84. Huilin L., Hydrodynamics of binary fluidization in ai riser: CFB'simulation using two granular temperatures / Huilin L., Gidaspow D. // Chem.' Eng. Sci., 58:3777-3792, 2003.

85. Huilin L., Yunliua Z., Zhiheng S., Ding J., Juying J. Numerical simulation of gas-solid flow in tapered risers / Huilin L., Yunhua Z., Zhiheng S., Ding J., Juying J. // Powder Technol., 169:89 98, 2006.

86. Smagorinsky J. General circulation experiments with the primitive equations / Smagorinsky J // Mon. Weather Rev., 91:99 164, 1963.

87. Ibsen C.H. Comparison of multifluid and discreate particle modeling in numerical predictions of gas particle flow in CFB / Ibsen C.H., Helland E.,

88. Hjertager B.H., Solberg T., Tadrist L., Occelli R. // Powder Technol., 149(1):29 — 41, 2004.

89. Zeng- Zh. X. A two-scale second-order moment particle turbulence model and' simulation of a dense gas-particle flows in a.riser / Zeng Zh. X., Zhou L.X. // Powder Technol., 162(1):27 32, 2006.

90. Huilin L., Yunhua Z;, Zhiheng S., Ding J., Juying J. Numerical simulation of gas-solid flow in tapered risers. / L.Huilin,Z. Yunhua, S; Zhiheng, J.Ding,and J.Juying // Powder Techno!., 169:89 98, 2006.

91. Lounge M. The role of particle collision in pneumatic ,transport / M.Lounge, E.Mastorakos; and J.T. Jenkins // J.Fluid Mech., 231:345 359: 1991.

92. Pita J.A. Gas-solid flow in vertical tubes / Pita J;A., Sundaresan S. // AIChE Journal., V.37 (1991) 1009

93. Sergeev Y.A. Asymptotic Theory of two-phase gas-solid flow through a , vertical; tube at moderate pressure gradient / Sergeev Y .A., Zhurov A.I.//

94. Physica A236 (1997) 243-267. ■ . ■ ■ •

95. Johnson P C. Frictional-collisional constitutive relations for granular materials / Johnson P.C., Jackson R. // Journal Fluid Mech. 1987. Vol.176. pp.67-93).

96. Bridgwater J; Stress-velocity relationships for particulate solids / Bridgwater J. // ASME paper; 1972. №;72-MH-21.

97. Fynajio Ю.П. Разработка математической; модели реактора; с ПС катализатора на основе использования теории- нелинейных гидродинамических процессов / Гупало KXIL, Сергеев Ю.А. // Отчет о научно-исследовательской работе. Инст. Механики АН РФ. 1991.

98. Богданов Р.И. Фазовые портреты динамичеких систем на плоскости и их инварианты / Богданов Р.И. // М.¡Вузовская книга; 2008. -428с: ил.

99. Богданов Р.И. Структурообразование в слабо-диссипативной теории Колмагорова-Арнольда-Мозера / Богданов Р:И-, Богданов М.Р., // ДАН, • 2088, т.418. №6. с.754-758. .' ,

100. Богданов Р.И. Тепловые характеристики струйных течений в слабо-диссипативной' теории Колмагорова-Арнольда-Мозера' / Богданов Р.И., Богданов М.Р. // ДАН, 2088, т.423, №5. с.1-4. : ,

101. Богданов Р.И. Слабо-диссшгативная версия теории Колмагорова-Арнольда-Мозера: теория и практика расчетов / Богданов Р.И., Богданов М.Р. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2088, т.48, №3; с.73-90. ;

102. Дмитриева Г.Д. Гидродинамика и массообмен в структурированных насадках из гофрированных листьев / Дмитриева Г.Д // дис. . канд. техн. наук: 05.17.08. М;, 2007. 255с.

103. Аксельрод JI.С. Удельный вес газожидкостной эмульсии при барботаже / Аксельрод Л:С., Дильман В.В. // Хим.пром. 1954; - №1. - С28.

104. Кочергин H.A. Исследование работы тарелок провального типа, в условиях ректификации Кочергин H.A. / Олевский В.М., Дильман В.В. // Хим. пром. 1960. - № 7. С.591 -595. :

105. Соломаха Г.П. Массоотдача при групповом барботаже / Соломаха Г.П // дис.докт. техн. наук : 05.17.08. M., 1969. - 394 с.

106. Шубин Г.С. Исследование влияния гидродинамики и некоторых физико-химических параметров на массоотдачу в жидкой фазе на ситчатых тарелках / Шубин Г.С. // дис. .канд:, техн. наук : 05.17.08 М., 1974 -244с. . " ' ' ■■'■ ■. '■■ ■•• '■

107. Оспанов М.Ш. Исследование влияния гидродинамических и физико-химических параметров на массоотдачу в жидкой фазе на беспереливных тарелках : дис., канд. техн. наук; 05.17.08 / Оспанов Марлен Шалтаевич М., 1979. 186 с.

108. Рамм В.М. Абсорбция газов / В.М. Рамм // М.: Химия 1976. - 656 с.

109. Sharma, М.М. Mass transfer characteristics of plate columns without down comer / M.M. Sharma, P.V., Danckwerts // Brit. Chem. Eng. 1970. ~ V. 15. p. 522. '.-.'

110. Еремин В.А. Исследование массоотдачи в жидкой фазе в барботажных аппаратах с механргаеским перемешиванием : дис. . канд. техн: наук : 05.17.08 / Еремин Владимир Александрович М., 1968. - 120 с.

111. Baron, C.H. Reaction kinetics of sodium sulfite oxidation by the rapid-mixing method / C.H. Baron, H.A.O. Hern // Chem. Eng. Sci. 1966. -V.21. - № 3. - p. 397-405.

112. Westerterp, K.N. Interfacial areas in agitated gas-liquid contactors / K.N. Westerterp, L.L. Dierendonck, J.A. Van Kraa // Chem. Eng. Sci. 1963. -V.18. - p. 157.

113. Westerterp, K.N. Design of agitators for gas-liquid contacting / K.N. Westerterp // Chem. Eng. Sci. 1963.-, - V.18. - P. 495-502*.

114. Yagu S. The absorption of oxygen into sodium sulphite solution / Yagu S, Inoue H.//Chem. Eng. Sci. 1962. - V.17.-P. 411-423.

115. Yoshida F. Oxygen absorption rates in stirred gas-liquid contactors / Yoshida F., Ikeda A., Imiakawa S., Miura Y. // Ind. and Eng. Chem. 1960. - V.52. -P. 435.

116. Schultz J.S. Sulfite oxidation as a measure of aeration effectiveness / Schultz J.S., Gaden E.L. // Ind. Eng. Chem. 1956. - V.48. - P. 2209-2212.

117. Carpani, R. Significance of Liquid-Film Coefficients in Gas-Absorption / Carpani, R., Roxburgh M.T.// Canad J. Chem. Eng. 1958. - V.36. - P.73.

118. Roxburgh, M.T. Catalyst Effects on Sulphite oxidation Rates / Roxburgh, M.T. // Canad J. Chem. Eng. 1962. - V.40. - P. 127-130.

119. Yoshida F. Performance of gas bubble columns: volumetric liquid-phase mass transfer coefficient and gas hold-up / Yoshida F., Akita K. // A.I.Ch. E. Journal. 1965. - V.l 1. - №1. -p.9.

120. Плановский, A.H. Влияние гидравлических параметров на массоотдачу в жидкой фазе / А.Н. Плановский, Г.П. Соломаха, JI.H. Филатов // Известия вузов «Нефть и газ». 1969. №6-С. 65-70.

121. Доброхотов F.H., Самсонов А.Ф. Труды института Гипроникель, Л., 1965.-вып. 24. . .

122. Williams, В!, Begley, J:W., Wu; CI,, Tray Efficiencies» in' Distillation; Columns,, Finall Report; from the University of Michigan, AIChE, New York 1960. , '

123. Перри; Дж. Справочник инжененра-химика: B -2--X т. Т.1. / Дж. Перри. — Л.: Химия, 1969.-639 с.

124. Savage & Jenkins, J.T. A theory for the rapid flow of identical- smooth, nearly elastic, sphericaliparticles // JournaliFluid Mech; Л 983. .V.130r pp^ 187202. 7

125. Дмитриева Г.Б., Беренгартен М.Г., Клюшенкова М.И., Пушнов А.С. Эффективные конструкции структурированных насадок для процессов тепломассообмена.// Химическое и нефтегазовое машиностроение, 2005, №8.

126. Кузнецова, H.A. Использование в системах очистки газовых выбросов аппаратов с трехфазным псевдоожиженным слоем орошаемой насадки ОСПН / H.A. Кузнецова, M.F. Беренгартен, М.И. Клюшенкова // III143.международная научно-практическая конференция-выставка

127. Экологические проблемы индустриальных мегаполисов», Донецк, 2327 мая 2006. г. С. 192-197.

128. Verschoof, H-J., Z. Olujic, J. R. Fair A General• Correlation for Predicting the Loading Point of Corrugated Sheet Structured Packings // Ind: Eng. Chem. Res. 1999. - V.38. - P. 3663.

129. Кутепов A.M., Бондарева Т.И., Беренгартен М.Г., «Общая химическая технология», М., Высшая школа, 1985.

130. Бондарева Т.И., Пикулин Ю.Г. Определение энергозатрат на регенерацию хемосорбента при очистке газов от диоксида углерода // Хим. пром-сть,- 1995.-№ 8,- С.124-126.

131. Рамм В.М. Абсорбция газов// М., Химия, 1976.

132. Семенова Т.А., Лейтес И.Л., Очистка технологических газов// М., Химия, 1977.

133. Беренгартен М.Г., Богданов Р.И., Воронина В.Э. Модель вертикального течения газовой смеси с твердыми включениями, в цилиндрической трубке // Химическое и нефтегазовое машиностроение, 2011, №1, с. 7-11.

134. Беренгартен М.Г., Богданов Р.И., Воронина В.Э. Физические характеристики течения газовой смеси с твердыми включениями // Химическое и нефтегазовое машиностроение, 2011, №2, с. 16-21.

135. Беренгартен М.Г., Богданов Р:И., Воронина В.Э., Титов В.А. Физические характеристики течения газовой смеси с твердыми включениями // Химическое и нефтегазовое машиностроение, 2011, №3, с. 9-14.

136. Берниковская Н.В. Каталитические процессы в реакторах с неподвижным слоем / Берниковская Н.В., Малоземов Ю.В., Покровская С.А.// Уч.-метод.пособие по инж. химии каталитических процессов . Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2008. 68с.

137. Слинько, М.Г. Основы и принципы математического моделирования каталитических процессов / М.Г.Слинько // Институт катализа им. Г.К.Борескова СО РАН. Новосибирск, 2004. 488 с.

138. М.Г.Слинько, Число и устойчивость стационарных режимов на непористом зерне катализатора для сложной реакции / М.Г.Слинько,

139. B.С.Бесков, Ю.Л.Вяткин, Е.А.Иванов // Докл. АН СССР. 1972. Т. 204, №6.-С. 1399-1402.

140. Шеплев, B.C. Математическое моделирование реакторов с кипящим слоем катализатора / В.С.Шеплев, В.Д.Мещеряков // Математическое моделирование химических реакторов. — Новосибирск: Наука, 1984. —1. C. 44-65.1. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

141. Umb скорость начала псевдоожижения (м/с); Umf. - скорости начала появления пузырей (м/с); ZJtr - скорость уноса (м/с); Ut - скорость транспортная (м/с);

142. Uc скорость, при которой флуктуации давления падают (м/с);

143. UK скорость, при которой флуктуации давления после прохождениямаксимума начинают стабилизироваться (м/с);1. U скорость газа (м/с);

144. Uo начальная скорость газа (м/с);dp диаметр частиц (м);2ps плотность (кг/м );1. D диаметр слоя (м);1. Н высота слоя (м);

145. Usup — скорость скольжения;1. Nk число единиц переноса;

146. Nt общее число единиц переноса;

147. Nr число единиц переноса реакции;

148. Кг константа скорости реакции;k(t.c,r{y) ускорение реакции, отнесенная к единице К катализатора. N— количество ансамблей;

149. С концентрация компонента внутри ансамбля;

150. Сер 1г0 средняя по объему концентрация в момент разрушения ансамбля; С„ - концентрация в разряженной фазе; т0 - время «жизни» ансамбля;

151. Dg коэффициент молекулярной диффузии газа q - конвективного потока через пузырь КЬе - коэффициент массоотдачи от пузыря к эмульсии Sbe - площадь поверхности раздела фаз

152. Da коэффициент молекулярной диффузии1. Shc- число Шервуда,1. Sc число Шмидта,вязкость1. Ае, Аь площади;

153. Сае концентрация вещества А в эмульсионной фазе;

154. Саь концентрация вещества А в пузырях;

155. Ue линейная скорость газа в эмульсионной фазе;

156. КЬе интенсивность межфазного массообмена на единицу объема газа фазе пузырей;

157. Ке константа скорости реакции в эмульсионной фазе Е - приведенный коэффициент диффузии газа.

158. X текущая координата; N0 — число псевдоожижения;1. Ло = и0/ишГ

159. К/ объем пузырей; Ух = ЗД4 * йг /бйр диаметр пузырей;

160. Сь концентрация в пузырьковой фазе, плотной фазе, пристенной фазе соответственно;

161. К<£ (С) скорость движения агломерата в слое

162. А = р' / р безразмерная величинар' объемная концентрация частиц внутри агломератар объемная концентрация частиц около агломератас1Е плотность материала твердых частицкоэффициент ускорения свободного падения

163. Ра эффективное давление псевдогаза твердых частиц на расстоянии, достаточно удаленном от агломерата (в экваториальной плоскости агломерата, вдали от него) а (С) - ускорение изменения размера агломерата

164. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА МОДЕЛИ ВЕРТИКАЛЬНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗОВОЙ СМЕСИ С ТВЕРДЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБКЕ

165. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА МОДЕЛИ ВЕРТИКАЛЬНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗОВОЙ СМЕСИ С ТВЕРДЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБКЕ (при увеличении точности)

166. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ПО ГИДРАВЛИЧЕСКОМУ СОПРОТИВЛЕНИЮ ОРОШАЕМОГО АППАРАТА С ПРОВАЛЬНОЙ ТАРЕЛКОЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СКОРОСТИ НАЧАЛА ПСЕВДООЖИЖЕНИЯ (М/С) ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УДЕЛЬНЫХ1. РАСХОДАХ ЖИДКОСТИ (Па)1000

167. Уд. ра схо д=2.14 Уд.расход=3 Уд.расход=3.9 Уд. ра сход=4ю8