Моделирование управляемости наблюдаемости движения субспутника в окрестности базового космического аппарата тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Ву Куанг Минь

• Ву Куанг Минь
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Ву Куанг Минь

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Обоснование динамической модели движения в задаче управляемости и наблюдаемости «в малом» МКА

1.1. Основные характеристики МКА

1.2. Обзор предшествующих результатов по теме работы

1.3. Постановка задач исследования

1.4. Обоснование динамической модели движения МКА «в малом»

Выводы по главе

Глава 2. Математическое моделирование управляемости и наблюдаемости

«в малом» для движения МКА

2.1. Основные определения в теории управляемости «в малом»

2.2. Численно-аналитический метод построения области достижимости «в малом»

2.3. Численный метод нахождения момента переключения управления

2.4. Решение задачи об управляемости и наблюдаемости «в малом» для линейных систем

2.5. Принцип двойственности «в малом»

Выводы по главе

Глава 3. Управляемость МКА «в малом» в особых случаях

3.1. Управляемость МКА «в малом» в особой точке

3.2. Управляемость МКА «в малом» при предначальных условиях

Выводы по главе

Глава 4. Программный комплекс управления и наблюдения МКА

4.1. Структура программного комплекса моделирования управляемости и наблюдаемости движения МКА

4.2. Пример функционирования программного комплекса моделирования

управления МКА «в малом»

Выводы по главе

Заключение

Литература

Список сокращений

Приложение А

Приложение Б

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование управляемости наблюдаемости движения субспутника в окрестности базового космического аппарата»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Одной из современных тенденций развития космической техники являются создание и эксплуатация малых космических аппаратов (МКА). Относительно небольшая стоимость отдельного МКА позволяет значительно снизить стоимость реализации космических проектов без ущерба для их качества. Так, стало возможным, находясь в рамках современного ограниченного финансирования, с меньшими затратами создавать и выводить на орбиту вместо одного большого (тяжелого) КА целую группировку МКА, предназначенных для решения общей задачи. Ныне к таким основным задачам МКА относятся: дистанционное зондирование Земли в оптическом и радиодиапазонах, космическая связь, глобальная навигация, астрономические наблюдения, космология, обслуживание базовых космических аппаратов и космических станций, космические роботы и др.

В данной работе рассматриваются МКА типа субспутников (СС) с управлением, т.е. такие МКА, которые стартуют с базового космического аппарата (БКА) и в режиме ограниченного управления достигают космической цели (КЦ).

Изучаемые в диссертации задачи могут лежать в следующих плоскостях: инспекция, орбитальное обслуживание на орбите КА, поддержка вне-корабельной деятельности космонавтов и т.д.

К примеру, 23 июня 2017 г. с космодрома «Плесецк» на ракете «Союз-2.1в» был запущен спутник-платформа, с которого затем был запущен спутник-инспектор. Спутник-инспектор способен с помощью специальной аппаратуры диагностировать техническое состояние отечественных спутников с минимально возможного расстояния.

К основным и актуальным задачам эксплуатации МКА, несомненно, относятся вопросы управляемости такими аппаратами и их наблюдаемости в

различных условиях и сопутствующие этому процессу задачи. При этом классическая теория управления нуждается в модернизации, введении дополнительных ограничений ввиду ограниченных возможностей МКА.

В представленной диссертационной работе решены актуальные задачи: аналитическое моделирование движения МКА относительно БКА в направлении рассчитанной окрестности управления космической целю (ОКЦ); численно-аналитическое моделирование управления МКА при его перелете из точки ОКЦ до космической цели, не выходя за пределы наперед заданной пространственной окрестности КЦ; численное восстановление состояния движения МКА на протяжении всего процесса достижения КЦ; собственно расчет окрестности управления КЦ; создание программного комплекса решения всех поставленных задач по анализу движения МКА.

Условие ограниченности пространства для маневра СС и времени движения породило новый подход в теории управления и наблюдения, выражаемый термином «в малом».

В свою очередь фундаментальный результат Р. Беллмана, Р. Калмана [1, 2] и его учеников о взаимосвязи классической управляемости и наблюдаемости оказался справедлив, как доказано в диссертационной работе, и для управляемости и наблюдаемости движения «в малом» при наложении дополнительных условий, порождаемых спецификой эксплуатации МКА.

Идеи, реализованные в диссертации, имеют существенное значение для космической отрасли и одновременно могут быть применены в других технических проектах при управлении объектами в ограниченных условиях.

Цели работы. Разработка модели управления СС «в малом» для эффективного достижения цели по критерию минимальности времени. Разработка модели наблюдения СС «в малом» в процессе достижения цели для контроля движения СС. Реализация разработанных методов численно-аналитически и алгоритмически для построения программного комплекса

автоматического решения задач. Создание программного комплекса для автоматического решения поставленных задач.

Задачи исследования. Актуальность исследования и цели работы конкретизированы в задачах исследования:

1. Создать упрощенную математическую модель движения СС относительно БКА, позволяющую управлять СС в автоматическом режиме для достижения цели за минимальное время.

2. Модернизировать численный метод и алгоритм определения области достижимости для СС с целью определения моментов переключения управлений.

3. Реализовать численно-аналитическое решение задачи об устойчивом движении СС к цели для гарантированного попадания СС в зону управляемости.

4. Реализовать методы и алгоритмы управления и наблюдения СС «в малом» для достижения цели при оптимальности движения по времени в программном комплексе для целей исследования.

5. Решить сопутствующие задачи (управляемость «в малом» в особой точке траектории; управляемость при предначальных условиях) для управления СС в нештатных ситуациях.

Объект исследования. Объектом диссертационного исследования являются малые космические аппараты (МКА), в частности СС, особенности управления ими при определенных ограничительных условиях. Результаты исследования закреплены в модельных экспериментах.

Предмет исследования. Модернизированные модели движения космических объектов вообще и СС в частности относительно БКА. Ранее не изучавшиеся, новые модели управления и наблюдения МКА в контексте «малости». Методы оценки параметров движения МКА на основе траектор-ной информации и выбор вариантов управления МКА.

Соответствие специальности. Диссертационная работа соответствует паспорту специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по пунктам:

• п.1 «Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений»,

• п.3 «Разработка, обоснование и тестирование эффективных численных методов с применением ЭВМ»,

• п.8 «Разработка систем компьютерного и имитационного моделирования».

Степень разработанности темы диссертации.

Тема математического моделирования управления движением объектов, в том числе космических, к настоящему времени получила значительное освещение в теории и ее приложениях. Имеется обширная библиография по этому вопросу, а такие имена, как В.Ф. Уткин, М.К. Тихонравов, Т.М. Энеев, П.Е. Эльясберг, А.А. Петров, П.С. Краснощеков, американский математик Дж. фон Нейман, их ученики и последователи, широко известны в мире математического моделирования и его приложений.

При решении конкретных задач моделирования возникает потребность модернизации общих принципов построения моделей (работы В.Ю. Клюш-никова, А.В. Семенова, Р.Р. Назирова, Г.Н. Мальцева и др [3, 4, 5, 6, 7, 8]). Создание математической теории управления системами, в том числе оптимального управления, основано на трудах выдающихся ученых Л.С. Понтря-гина, В.Г. Болтянского, Р.В. Гамкрелидзе, Н.Н. Красовского, В.И. Зубова, американских математиков Р. Калмана, Р. Беллмана, М. Атанса, П. Фалба, А.Брайсон, Хо Ю-ши и др. [9, 10, 11, 12, 13]. Модернизацию общих принципов можно проследить по работам О.Н. Корсуна, Д.А. Новикова, С.А. Прохорова и др [14, 15, 16].

Традиционные методы оптимального управления могут оказаться малоэффективными в конкретных ситуациях, когда, к примеру, нужно так

управлять СС, чтобы он достиг цели управления и при этом не вышел за пределы некой пространственной области. В частности, такие «особые» условия возникают при управлении МКА вблизи космических станций.

Для целей учета специфических ситуаций в общей теории управления и была разработана концепция управления «в малом», созданная на базе школы академика Е.А. Барбашина учеными Рязанского радиотехнического университета: Л.Н. Ешуков, И.П. Карасев, Ю.С. Митрохин, В.В. Миронов,

A.В. Кузнецов, К.В. Миронова, В.П. Корячко.

В данной диссертации поиски в этом направлении учета «малости» продолжаются в приложении к СС на базе БКА. Вообще, вопросам развертывания систем МКА уделяется большое внимание в разных странах (особенно в России, США, Европе, Китае, в январе 2019 г. запущен первый вьетнамский МКА), в то же время специфические вопросы управления и наблюдения МКА в ограниченных условиях (управление и наблюдение «в малом»), рассмотренные в диссертации, - новые.

Проведенные в диссертации исследования находятся в русле научных исследований, проводимых на кафедре высшей математики РГРТУ в лаборатории системного анализа под руководством д-ра. физ.-мат. наук, профессора

B.В. Миронова.

Освещение степени разработанности темы диссертации базируется на 100 библиографических источниках.

Методы решения задач. При проведении исследований в диссертации были использованы методы математического моделирования, методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, методы качественной теории динамических систем и теории оптимального управления, численные методы, комплексы программ, методы структурного программирован^ а также теоретические основы механики космического полета.

Научная новизна. Основные идеи и результаты предлагаемой работы:

1. Создание упрощенной нелинейной модели движения и управления «в малом» до линейной модели движения субспутника за счет программы работы двигателей коррекции МКА в окрестности БКА и модели управления «в малом» таким субспутником (СС).

2. Модернизация метода обратного времени для численного расчета области достижимости СС «в малом». Постановка и решение задачи о моделировании управляемости СС «в малом» и задачи о наблюдаемости СС «в малом» в случае неавтономного движения СС на основе упрощения модели движения СС.

3. Установление связи между управляемостью и наблюдаемостью «в малом» (новый принцип двойственности «в малом»). Применение принципа двойственности «в малом» к анализу движения СС.

4. Метод решения задачи об управляемости и наблюдаемости «в малом» в особой точке траектории СС. Обоснование задачи об управляемости «в малом» СС при предначальных условиях на примере линейного управления.

5. Построение программного комплекса анализа движения СС «в малом» (область достижимости, устойчивость, управляемость и наблюдаемость).

Практическая значимость. Получены новые модели движения объектов относительно БКА и модели управления и наблюдения объектов «в малом». Созданы программы, решающие новые задачи управляемости и наблюдаемости «в малом» объектов, в частности МКА, в случае линейных неавтономных моделей для достижения объектом (МКА) заданной цели. Предложен численный метод восстановления области управляемости «в малом» МКА. В инженерном плане реализованы две практические задачи: управление «в малом» объектами, в частности МКА, в особых точках фазовой траектории; восстановление состояния МКА при предначальных условиях для

достижения заданной цели. Доказано, что новые методы эффективнее классических методов теории управления в разы (в зависимости от конкретных ситуаций).

Достоверность полученных результатов подтверждается квалифицированным рецензированием опубликованных работ автора, обоснованным применением апробированных методов математического моделирования, методов теории обыкновенных дифференциальных уравнений и качественной теории динамических систем, теорий оптимального управления, численных методов и комплексов программ. В основу исследований положена приемлемая по достоверности информация об исследуемых объектах, что подтверждается анализом ранее проводившихся исследований другими авторами. Достоверность подтверждается аналогичными методами работ на других объектах как автором диссертации, так и другими авторами. Реальными МКА автор не «управлял», но аналитические выкладки диссертации подтверждены результатами различных численных моделирований. Результаты новых методов совпадают по точности с классическими методами, одновременно превосходя их в «быстродействии».

Реализация и внедрение результатов. Теоретическое и практическое использование результатов диссертации подтверждено актами внедрения в различных организациях технических отраслей (акты приведены в приложении к диссертации):

1. ФГБОУ ВО « Рязанский государственный радиотехнический университет », кафедра «Космические технологии».

2. Научно-исследовательский институт обработки аэрокосмических изображений «ФОТОН», РГРТУ.

3. Астрономическая обсерватория РГУ.

4. Нукусский филиал Ташкентского университета информационных технологий.

Теоретическое и практическое использование результатов диссертации подтверждено внедрением программного комплекса в Государственном фонде (Роспатент).

Основные положения, выносимые на защиту

1. Создание динамической модели движения субспутника (СС), позволяющей управлять СС «в малом» в автоматическом режиме для достижения цели за минимальное время. Модернизация численного метода и создание алгоритма определения области достижимости для СС. Численное нахождение момента переключения управления СС для достижения цели в автоматическом режиме за минимальное время.

2. Создание модели управляемости и наблюдаемости СС «в малом» и метода решения задачи наблюдаемости СС «в малом» в случае линейных неавтономных моделей плоского и пространственного движения. Разработка модели связи между управляемостью и наблюдаемостью «в малом» в системе СС-БКА (аналог принципа двойственности Калмана) для контроля движения СС. Применение модели связи между управляемостью и наблюдаемостью «в малом» к анализу движения СС.

3. Создание численного метода решения задачи об управляемости «в малом» в особой точке фазовой траектории для управления СС в нештатных ситуациях. Численно-аналитическое исследование вопроса о предна-чальных условиях движения субспутника.

4. Построение программного комплекса анализа движения БКА-СС (управляемость и наблюдаемость, восстановление области достижимости, устойчивость) «в малом» для автоматического решения поставленных задач.

Апробация результатов. Основные положения исследования изложены в опубликованных научных статьях и тезисах докладов. Результаты исследований докладывались и обсуждались на 9-ти научных конференциях международного и всероссийского уровней.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 17 публикациях автора: 4 статьи в журналах, входящих в Перечень рецензируемых научных изданий ВАК РФ, 1 монография, 8 тезисов докладов на международных и всероссийских конференциях, 3 статьи в межвузовских сборниках, 1 свидетельство о регистрации комплексной программы.

Общий объем опубликованных работ - более 15 печ. л.

Личный вклад автора. Все результаты, представленные в диссертации, получены автором лично, кроме некоторых специально оговоренных случаев (соавторство работ). Все заимствования известных результатов, полученных другими авторами, оговорены в работе ссылками на оригиналы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех основных глав, заключения, списка цитированной литературы, приложений. Объем диссертации - 143 с., библиографический список содержит 106 наименований.

Глава 1. Обоснование динамической модели движения в задаче управляемости и наблюдаемости «в малом» МКА

В главе рассматриваются основные характеристики малых космических аппаратов (МКА); освещается степень разработанности темы, приведен обзор предшествующих результатов в части моделирования, оптимального управления, численных методов и алгоритмов по теме диссертации; сформулированы нерешенные проблемы. Сформулированы новые для отрасли задачи управляемости и наблюдаемости «в малом» объектов, в частности МКА, в случае линейных неавтономных моделей для достижения объектом заданной цели за минимальное время, при этом управление МКА происходит на максимальных режимах работы двигателей.

Обоснованы динамическая модель движения объектов, в частности МКА, и модель управления и наблюдения «в малом». Для МКА модель строится в подвижной орбитальной системе координат (СК) с центром в цели управления (ЦУ) или в БКА, а оси координат направлены наиболее удобным для конкретной задачи образом. Приведены основные определения и доказаны важные свойства объектов, вошедшие в основные результаты диссертации.

1.1 Основные характеристики МКА

К настоящему времени одной из основных тенденций развития современной космической техники являются создание и эксплуатация малых космических аппаратов (МКА), в частности субспутников (или орбитеров). Относительно небольшая стоимость создания отдельного МКА вместе с возможностью организации группового запуска нескольких таких аппаратов по-

зволяет значительно снизить стоимость реализации различных космических проектов. В ближайшие годы прогнозируется значительный рост запусков малых КА. На рисунке 1.1 приведены данные о количестве запускаемых МКА в период 2012-2017 гг. Общие тенденции этого процесса можно проследить по источникам [17, 18, 19, 20, 21, 22].

2012 2013 2014 2015 2016 2017 Рисунок 1.1 - Целевое назначение МКА, запущенных в 2012-2017 гг

МКА обладают преимуществами перед большими аппаратами. Так, они относительно недороги, легко модифицируются для решения определенной задачи, создают меньше радиопомех. Применение МКА способствует уменьшению рисков, связанных с их запуском и работой в космосе, снижая финансовое бремя потерь в случае отказа или утраты такого спутника. Они могут служить летающими лабораториями для исследований высоких технологий и делают возможным более широкое участие интернациональных групп в работе над совместным аппаратом.

Общий вид одного из реальных МКА «Аурига» (МКА изучен в диссертационной работе) и компоновка его бортовых элементов представлены на рисунке 1.2. Спутник «Аурига» разработан в соответствии с мировым стандартом CubeSat и имеет форм-фактор 1би. Полезной нагрузкой МКА «Аури-

зоо

Связь

Отработка технологий Военное назначение. Разведка Дистанционное зондирование Научные исследования Другое

га» является оптико-электронная система, представляющая собой камеру высокого пространственного разрешения для съёмки Земли в видимом диапазоне.

Рисунок 1.2 - Внешний вид и внутреннее пространство МКА «Аурига»

Первые образцы МКА, созданные в конце ХХ века, были опытными университетскими разработками, создаваемыми как объект приобретения опыта студентами, аспирантами и молодыми учеными.

На рисунке 1.3 приведен МКА с гироскопической системой ориентации и системой управления, готовится в РГРТУ к запуску.

Рисунок 1.3 - МКА с гироскопической системой ориентации

Недостатки МКА, связанные с малым сроком активного существования и с худшей, по сравнению с большими КА, целевой эффективностью, могут быть преодолены путем объединения большого количества МКА в кластерные орбитальные структуры. Благодаря дальнейшей микроминиатюризации КА и внедрению методов и средств «ролевого» интеллекта кластеры МКА могут получить качественные преимущества перед некоторыми большими КА, прежде всего, в области фундаментальных космических исследований и, возможно, дистанционного зондирования Земли и космоса.

По принятой международной классификации к малым космическим аппаратам относятся космические аппараты (спутники) массой до 500 кг [23, 24]. Классификация МКА представлена в виде таблицы 1.1.

Таблица 1.1 - Классификация и технические параметры МКА

Класс МКА Масса, кг Размеры, м Срок функционирования, лет

Мини-спутник 100 - 500 3 - 10 5 - 10

Микро-спутник 10 - 100 1 - 5 2 - 6

Нано-спутник 1 - 10 0.1 - 0.1 1 - 3

Пико-спутник 0.1 - 1 0.05 - 0.1 1 - 3

Фемто-спутник 0.05 - 0.1 < 0.05 < 1

В некоторых организациях выделяют еще один, тяжелый класс МКА или ТМКА - спутники от 500 кг до 1000 кг (иногда даже и несколько тяжелее).

В настоящее времени распространенно используют CubeSat — размерный стандарт микро - и наноспутников, предложенный в 1999 году в США.

Особенность CubeSat — фиксированные габариты, которые меняются кратно, т.е. CubeSat 1U (unit) — это космический кубик 10х10х10 см, 2U — это уже два кубика, т.е. 10х10х20 см, 3U — 10х10х30 см. Пока достигнутый предел — 6U или 10х20х30 см. Под стандарты CubeSat разработаны многие конструкционные элементы, батареи, платы, датчики, системы коммуникации. Постоянно придумывают что-то новое, то сублимационный двигатель, то электромагнитный парус, то плазменный двигатель. Сейчас готовятся к запуску кубсаты, оборудованные настоящими солнечными парусами.

Нано-КА под названием «ExoplanetSat» имеет размеры 30 х 10 х 10 см. Стоимость одного спутника составляет около 5 млн долл. Для сравнения: стоимость телескопа - $ 600 млн. «ExoplanetSat» будут исследовать ближайшие к Земле звезды. Они оснащены сверхточным гироскопом с точностью выставки до 60 - 100 угловых секунд, цифровая камера на матрице их металл-оксидных полупроводниковых элементов. Матрицей будет управлять пьезоэлектрический привод, перемещающий ее по двум осям. При всей простоте конструкции это позволит наводить камеру в пределах от 60 до нескольких угловых секунд.

На рисунке 1.4 приведен пример наноспутника 10 U.

Рисунок 1.4 - Норвежский NCUBE2, созданный по стандарту CubeSat

Опишем некоторые технические параметры спутника «Аурига», разработанного в соответствии с мировым стандартом микроспутников CubeSat и имеющего форм-фактор 1би. Уникальными особенностями микроспутника являются его компактные габариты и малая масса в сочетании с производительностью оптико-электронной системы (ОЭС) и высоким пространственным разрешением. При габаритных размерах КА 250х250х450 мм и массе

всего 18 кг он способен отснять и передать на наземные средства приёма

2

данные ДЗЗ в объёме до 550 тыс. км в сутки. При этом пространственное разрешение ОЭС с целевой солнечно-синхронной орбиты высотой 600 км составит 2,8 м на пиксел в надир с полосой захвата в 30 км.

Геометрически, внутреннее пространство КА «Аурига» можно разделить на 2 зоны: зону служебной аппаратуры и зону ОЭС. При этом ОЭС занимает более 75 % объёма микроспутника, что, среди прочего, обеспечивает его компактность. Основные тактико-технические характеристики КА «Аурига» представлены в таблице 1.2.

Таблица 1.2 - Основные технические характеристики МКА «Аурига»

Параметр Значение

Орбита Солнечно-синхронная, 600 км

Габариты CubeSat 1би (250x250x450 мм)

Масса 18 кг

Средневитковая мощность 26 Вт

Емкость АКБ 96 Вт*ч

Система ориентации Прецизионная трёхосная

Точность ориентации < 6 угл. мин

Точность ориентации < 3.5 угл. мин

Знание положения на орбите 20 м (GPS/ГЛОНАСС)

Окончание табл. 1.2

Отклонение по углу крена ±30°

Служебная радиолиния УКВ; 9.6-38.4 кбит/с

Канал сброса данных Ка-диапазон; 160 Мбит/с

Полезная нагрузка Оптико-электронная система

Тип запуска Из пускового контейнера

Наземный сегмент управления

Для управления МКА используют собственный центр управления полетом (ЦУП) и сеть наземных станций (НС).

Выдача на борт МКА команд управления и полётного задания на съёмку, а также приём служебной телеметрической информации с борта МКА будет осуществляться двумя наземными станциями, одна из которых расположена на территории Инновационного центра Сколково, г. Москва, а вторая на территории Академгородка, г. Новосибирск. НС представляет собой быст-ровозводимую простую конструкцию, а для связи с ЦУП используется глобальная сеть Интернет, что позволяет легко увеличить число станций под нужды группировки.

Программное обеспечение ЦУП, в свою очередь, имеет не только модули для планирования и проведения сеансов связи с МКА, но и программные комплексы оперативного и долгосрочного планирования для распределения работ между различными наземными станциями.

Для приема заявок, планирования съемки и обработки полученной целевой информации в состав наземного сегмента включен наземный комплекс приема, обработки и распространения (НКПОР), который включает в себя следующие программные модули:

• комплекс взаимодействия с потребителем (КВП);

• автоматизированный наземный комплекс целевого планирования (АНКЦП);

• комплекс визуализации работы АНКЦП (ВР АНКЦП);

• комплекс полетной калибровки (ПК);

• комплекс первичной обработки визуализации и оценки качества (ПОВК).

На рисунке 1.5 представлена упрощенная схема НКПОР.

Рисунок 1.5 - Схема НКПОР

Системы ориентации и стабилизации МКА

Система ориентации космических аппаратов, в частности МКА, играет значительную роль для достижения ЦУ. Одной из самых важных задач при разработке космических аппаратов является создание системы управления угловым движением. Работоспособность космических аппаратов существенным образом зависит от функциональных возможностей, а также технических и эксплуатационных характеристик этих систем. Системы управления движением спутников можно разделить на активные и пассивные. Кроме того, для долгой и благополучной работы МКА системы ориентации должны

расходовать как можно меньше энергии, не теряя при этом своей эффективности.

Системы, в процессе работы которых расходуется масса рабочего тела, являются активными. Вследствие этого время эксплуатации активных систем, а также самих МКА ограничено. Наоборот, под пассивными системами подразумеваются системы, которые не расходуют в процессе работы рабочее тело. Для создания управляющих моментов пассивные системы используют внешние по отношению к космическим аппаратам факторы, а именно: гравитационные и магнитные поля, давления солнечного излучения, аэродинамические силы и др.

Виды систем управления движением МКА [25]:

- Магнитные системы

- Системы с реактивными двигателями

- Системы с солнечным парусом

- Гравитационные системы ориентации

- Системы с маховиками

К системам ориентации МКА и их компоновке предъявляются особые требования в связи с жесткими ограничениями МКА по размерам, энергетике и вычислительным ресурсам. Если к точности ориентации МКА не предъявляется высоких требований, то можно и целесообразно использовать магнитные системы ориентации. Их принцип действия основывается на взаимодействии собственного магнитного момента МКА с внешним геомагнитным полем, в результате которого возникает управляющий механический момент. Магнитный момент может быть реализован пассивно с помощью постоянных магнитов и гистерезисных стержней или активно с помощью токовых катушек с намагничиваемым сердечником или без него. Такие системы конструктивно надежные и относительно простые. Возможность создавать на спутнике магнитное поле и управлять этим полем привела к разработке разнообраз-

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ву Куанг Минь, 2019 год

ЛИТЕРАТУРА

1. R. Bellman, I. Glicksberg, О. Gross. On the bang-bang control problem, Quarterly of Appl. Math. 14. (1956). (или Р. Беллман, И. Гликсберг, О. Гросс, Некоторые вопросы математической теории процессов управления, М., ИЛ, 1962).

2. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971. 400 с.

3. Клюшников В. Ю. Построение кластеров малых космических аппаратов // Изв. Вузов. Приборостроение. 2016. Т. 59. № 6. С. 423-428.

4. Клюшников В. Ю. Пути повышения целевой эффективности наноспутни-ков информационного обеспечения // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2018. Т. 61. № 5. С. 414-422.

5. Семенов A.B., Никифоров A.B., Тимонин Д.Г., Ануфрейчик К.В., Чулков И.В. Организация хранения данных в системе управления, сбора и передачи информации проекта «РЕЗОНАНС». / Труды научно-технического семинара «Научные эксперименты на малых космических аппаратах» под ред. Р. Р. Назирова, И. В. Чулкова, В. Н. Юрова. - М.: ИКИ РАН, 2013. С. 90 - 96.

6. Назиров Р. Р. Влияние ошибок модели движения на точность определения положения ИСЗ вдоль его орбиты / Препринт. М.: Изд. ИКИ АН СССР, 1983. 215 с.

7. Мальцев Г.Н., Кунгурцев В.В., Козинов И.А. Дистанционное зондирование Земли на основе кластера малых космических аппаратов многоспектрального наблюдения // Известия ВУЗов. Приборостроение. Тематический выпуск «Малые космические аппараты». Т.52. 2009. № 4. С.16.

8. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. - М.: Изд-во ФАЗИС и ВЦ РАН. 2000. - 412 с.

9. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф.

Математическая теория оптимальных процессов. - М.: Физматгиз, 1961.

10. Н.Н. Красовский. Оптимальное управление в обыкновенных динамических системах // Успехи математических наук. 1965. Т. ХХ. Вып 3 (123). С. 153 - 174.

11. Äthans M., Falb P. L. Optimal Control. - NY.: McGraw Book Company/ 1965 (Русск. перев.: Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление. - М.: Машиностроение. 1968. - 764 с.).

12. Фельдбаум А. А. Оптимальные процессы в системах автоматического регулирования // Автом. и телемех. 1953. № 6

13. Брайсон А., Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972. 544 с.

14. Корсун О.Н., Николаев С.В. Применение моделирования в практике испытаний летательных аппаратов // Cloud of Science. 2018. Т.5. № 2. С. 286-299.

15. Корсун О.Н., Стуловский А.В., Буковский Г.А. Формирование оптимального управления самолетом на закритических углах атаки на основе по-пуляционного алгоритма оптимизации // Вестник компьютерных и информационных технологий № 6, 2018 - С. 27 - 36.

16. Elenev D., Zabolotnov Y. Modeling and analysis of motion of a spacecraft with a tether aerodynamic stabilizer // CEUR Workshop Proceedings. — 2017. — Vol. 1904. — P. 85-88

17. Клюшников В. Ю. Основные черты идеологии малоразмерных космических аппаратов: итоги и перспективы / 2-й Симпозиум «Современные проблемы создания российских малых космических аппаратов и их использования для решения социально-экономических и научных задач». Калуга, 18-19 сентября 2018 г [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://volgaspace.ru.

18. Малые ИСЗ стран мира. Обзор. - М.: НТЦ «Компас», 1996.

19. Спутниковые системы связи и вещания: Ежегодник. Т. 1-2. - M., 1999/2000 г.

20. World Satellite Communications and Broadcasting Markets Survey (Prospects to 2007). Euroconsult, 1998.

21. http://www.federalspace.ru - официальный сайт Федерального космического агентства РФ («Роскосмос»).

22. Севастьянов Н.Н., Бранец В.Н., Панченко В.А., Казинский Н.В., Кондра-ции Т.В., Негодяцев С.С. Анализ современных возможностей создания малых космических аппаратов для дистанционного зондирования Земли. Труды МФТИ No3, том 1. -2009

23. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника Земли относительно центра масс. Серия «Механика космического полета». - М.: Наука, 1965. - 416 с.

24. Бажинов И.К., Гаврилов В.П., Ястребов В.Д. и др. (авторский коллектив -33 автора) Навигационное обеспечение полета орбитального комплекса «Салют-6» - «Союз» - «Прогресс». - М.: Наука, 1985. - 375 с.

25. Control systems, robotics and automation - Vol. II - PID Control - Araki M

26. Сбытова Е. С. Динамика микромеханического гироскопа с резонатором в виде упругих пластин // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Москва: Национальный исследовательский университет 'Московский Энергетический Институт', 2014.

27. Банах Л. Я., Никифоров А. Н. Воздействие аэрогидродинамических сил на быстровращающиеся роторные системы // Изв. РАН. МТТ. 2006. №5. С. 42-51.

28. Барасав М. А., Ивойлов М. А., Матвеев В. А. Оптимизация балансировки волнового твердотельного гироскопа с помощью нейронной сети Хоп-филда // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. 2012. №7. С. 289-298.

29. Apostolyuk V. Theory and Design of Micromechanical Vibratory Gyroscopes // MEMS/NEMS/ Handbook (Ed: Cornelius T. Leondes). Springer. 2006. Vol. 1. Chapter 6. P. 173-195.

30. Ву, К. М. Управляемость «в малом» в задаче динамики микромеханического гироскопа [Текст] / К. М. Ву // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета (РГРТУ). - 2016. - № 4 (выпуск 58). -С. 123-128.

31. Ву, К. М. Численный метод в управляемости «в малом» гироскопических систем [Текст] / К. М. Ву // Современные технологии в науке и образовании - СТН0-2017: сб. тр. междунар. науч.-техн. и науч.-метод. конф.: в 9 т. Т.2. - Рязань: Рязан. гос. радиотехн. ун-т, 2017; Рязань. - С. 153-158.

32. Ву, К.М. Управляемость «в малом» в задаче динамики микромеханического гироскопа [Текст] / К. М. Ву // 7-я международная научно-техническая конференция «К.Э. Циолковский - 160 лет со дня рождения. Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика»: Тез. докл. / Рязан. гос. радиотехн. университет. Рязань, 2017. - С. 190-195.

33. Ву, К.М. Численный метод в задаче микромеханического гироскопа [Текст] / К. М. Ву // Труды 60-й Всероссийской научной конференции МФТИ. 20-26 ноябрь 2017 г. Прикладная математика и информатика. -М.: МФТИ, 2017. - С. 151-153.

34. Ву, К.М. Численный метод в задаче управления гиростабилизаторами в медицине [Текст] / К. М. Ву // Биотехнические, медицинские, экологические системы и робототехнические комплексы - Биомедсистемы-2018: сб. тр. XXXI Всерос. науч.-техн. конф. студ., мол. ученых и спец., 4-6 декабря 2018 г. / под общ. ред. В.И. Жулева. - Рязань: ИП Коняхин А.В. (Book Jet), 2018. - С. 186-189.

35. Ву, К.М. Управление одноосным гиростабилизатором в малом [Текст] / К. М. Ву // Новые информационные технологии в научных исследованиях: материалы XXIII Всероссийской научно-технической конференции сту-

дентов, молодых ученых и специалистов. Том 1. Рязанский государственный радиотехнический университет. 2018. - С. 264-266.

36. Коваленко А.П. Магнитные системы управления космическими летательными аппаратами. М., «Машиностроение», 1975, 248с.

37. Поляков К. Ю. Теория автоматического управления. Санкт-Петербург, 2008.

38. Лазарева Т. Я., Мартемьянов Ю. Ф. Основы теории автоматического управления. Тамбов: ТГТУ, 2004.

39. Цзян Суэ Сень. Техническая кибернетика. - М.: ИЛ, 1956.

40. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. - М.: Наука, 1965. - 540 с.

41. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника Земли относительно центра масс. Серия «Механика космического полета». - М.: Наука, 1965. - 416 с.

42. Бажинов И.К., Гаврилов В.П., Ястребов В.Д. и др. (авторский коллектив -33 автора) Навигационное обеспечение полета орбитального комплекса «Салют-6» - «Союз» - «Прогресс». - М.: Наука, 1985. - 375 с.

43. Аким Э.Л., Энеев Т.М. Определение параметров движения космического летательного аппарата по данным траекторных измерений // Космич. ис-следов. 1963. Т.1. Вып. 1. С. 5 - 50.

44. Improved Determination of G Using Two Methods // Physical Review Letters, 111, 101102 (05.09.2013), D0I:10.1103.

45. Движение искусственных спутников Земли. Итоги науки и техники: серия «Исследование космического пространства». - М.: ВИНИТИ. 1980. -160 с.

46. Макриденко Л.А., Волков С.Н., Ходченко В.П. Концептуальные вопросы создания и применения малых космических аппаратов // Вопросы электромеханики. 2010. Т. 114. С. 15 - 26.

47. Ксендзук А.В., Фатеев В.Ф., Попов С.А. Метод обработки сигналов в космических многопозиционных радиолокационных системах с синтезом апертуры антенны. Известия ВУЗОв. Приборостроение. Тематический выпуск «Малые космические аппараты». Т. 52 . 2009. № 4.С. 28.

48. Фатеев В.Ф., Каргу Д.Л. Перспективная сеть передачи данных для локальной группировки малых космических аппаратов. Известия ВУЗОв. Приборостроение. Тематический выпуск «Малые космические аппараты». Т. 52 . 2009. № 4.С. 46

49. Фатеев В.Ф., Лагуткин В.Н., Лукьянов А.П., Подкорытов Е.Н., Слынько Ю.В., Старостенко А.М. Моделирование входной информации оптической системы малых космических аппаратов // Изв. вузов. Приборостроение. 2009. Т. 52, №4 С. 12 - 14.

50. L. Marcus, Е. B. Lee. On the existence of optimal controls, Journ. Basic. Engr.Trans. ASME 83, D. (1961).

51. J. Flugge-Lotz, H. Marbach, The optimal control systems for different performance criteria, Joint Automat. Control. Conf., New York, № 4 (1962).

52. А.К. Chaudhuri, Ajit Jumar Choudhury , On the optimum surtching function of a certain class of third-order contactor servomechanism, J. Electron, and Control. 16, № 4 (1964).

53. А. А. Фельдбаум, Основы теории оптимальных автоматических систем. -М.: Физматгиз, 1963.

54. www.ipu.ru/node/12137 - сайт ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН.

55. Методы робастного, нейро-нечёткого и адаптивного управления: Учебник / Под ред. Н.Д. Егупова, изд. 2-ое, стер., М., Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 2002, 744 с.

56. J.P. LaSalle, Time optimal control systems, Proc. of National Acad. Sci. 45. (1959).

57. Гамкрелидзе Р. В. Теория оптимальных по быстродействию процессов в линейных системах // Изв. АН, сер. матем. 22, вып. 4 (1958).

58. Сахно И.В., Ткачев Е.А., Гаврилов Д.А., Успенский К.К. Малый космический аппарат обзора морской поверхности с использованием сигналов спутниковых радионавигационных систем. Известия ВУЗОв. Приборостроение. Тематический выпуск «Малые космические аппараты». Т. 52 . 2009. № 4.С. 34

59. Каргу Д.Л., Кремез Г.В., Минаков Е.П., Николаев П.В., Федоров С.А. Малогабаритный бортовой комплекс управления космическим аппаратом //Изв. вузов. Приборостроение. 2009. Т. 52, №4 С. 66 - 70.

60. Бурмистров В. В., Зоткин М. Ю., Макаров М. М., Миронов В. И. Методика аналитического оценивания точности наведения космического аппарата робота при итерационном терминальном управлении в условиях действия случайных возмущений / Материалы докладов на IV Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы создания и эксплуатация вооружения, военной и специальной техники» 13-14 декабря 2018 г. - СПб.: ВКА им А.Ф.Можайского, 2018. С. 81 - 90.

61. Wilson J. R. Satellite hopes ride on Orbital Express // Aerospace America. 2007. С. 30 - 35.

62. Мамон П. А., Кульвиц А. В. Теория полета КА: курс лекций. - СПб.: ВКА имени А.Ф. Можайского, 2007. 160 с.

63. Миронова К. В., Корячко В. П. Достижимость цели в малом для плоского управляемости движения космического аппарата // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2015. № 51. С. 89 -95.

64. Барбашин Е.А., Табуева В.А. Динамические системы с цилиндрическим фазовым пространством. - М.: Наука, 1969. - 300 с., ил.

65. Ешуков Л.Н., Карасев И.П. О достижимости в малом систем оптимального регулирования второго порядка / Труды РРТИ. - Рязань: РРТИ. 1968. Вып. 8. С. 20 - 29.

66. Карасев И.П. О существовании области достижимости //Дифференц. уравн. 1967. Т. 3. № 12. С. 323 - 330.

67. Митрохин Ю.С. Об управляемости в малом систем нелинейных дифференциальных уравнений оптимального регулирования //Дифференц. уравн. 1974. Т. ХХ. № 8. С. 1406 - 1411.

68. Миронов В.В., Митрохин Ю.С. Новый подход к исследованию устойчивости и управляемости динамических систем // Труды международной конференции «Алгебраические и аналитические методы в теории дифференциальных уравнений». - Орел, 1996. - С. 127-129.

69. Миронов В.В., Митрохин Ю.С. Устойчивость систем автоматического управления с переменной структурой // Вестник РГРТА. - 1999. - Вып. 6.

- С. 37-40.

70. Миронов В.В., Митрохин Ю.С. Задача об управляемости систем оптимального регулирования и методы ее решения // Вестник РГРТА. - 2000.

- Вып. 7. - С. 57-64.

71. Markus L. Controllability of Nonlinear Processing // J. Sos. Industr. and Appl. Math. 1965. A3. № 1. P. 78 - 90.

72. Davison E.J, Silverman L.M., Varaiya P. Controllability of a Class of Nonlinear Time-variable systems // JEEE Trans. Automat. Control. 1967. V. 12. № 6. P. 791 - 792.

73. Бейко И.В., Бублик Б.Н., Зинько П.Н. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. К.: Вища школа, 1983. - 453 с.

74. Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. - М.: Наука, 1984. - 137 с.

75. Иванов Н.М., Лысенко Л.Н., Мартынов А.И. Методы теории систем в задачах управления космическим аппаратом. М.: Машиностроение, 1981. -544 с.

76. Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Л., Токарев В.В. Механика космического полета (Проблемы оптимизации). М.: Наука, 1975. - 418с.

77. Громов Ю.Ю., Земской Н.А., Лагутин А.В., Иванова О.Г., Тютюнник В.М. Специальные разделы теории управления. Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2007. -108 с.

78. Минюк С.А. К теории полной управляемости линейных нестационарных систем // Дифференциальные уравнения. 1990. Т. 26. № 3. С. 414 - 420.

79. Терехин М.Т., Землякова Л.С. Об управляемости системы обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения (Качественная теория): Межвуз. сб. науч. тр. - Рязань: РГУ, 1995. С. 141 - 150.

80. Лётов А.М. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969. - 360 с.

81. Раушенбах Б.В., Токарь Е.Н. Управление ориентацией космических аппаратов. М.: Наука, 1974. - 598 с.

82. Моисеев А.А. Оптимальное управление при дискретных управляющих воздействиях // Автоматика и телемеханика. 1991. №9. С. 123 - 132.

83. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. - М.: Наука, 1971. - 424 с.

84. Катасонов Н.М. Способы электропитания и управления электроракетными стационарными плазменными двигателями / Н.М. Катасонов, В.Н. Га-лайко // Труды НПП ВНИИЭМ. - М.: ФГУП «НПП ВНИИЭМ», 1997. -С. 139 - 145.

85. Small SPT unit development and tests / B. Arkhipov, V. Kim, V. Kozlov [etc.] // 28th International Electric Propulsion Conference Tonlouse. Franse. 17 - 21 March 2003. - P. 139 - 145.

86. Ходненко В.П., Хромов А.В. Корректирующие двигательные установки для малых космических аппаратов // Вопросы электромеханики. 2009. Т. 109. С. 27-32.

87. Разработка стационарного плазменного двигателя (СПД) и его испытания на ИСЗ «Метеор» / Л.А. Арцимович, И.М. Андронов, А.И. Морозов [и др.] // Космич. исследов. - 1974. - Т.Х11. - Вып. 3. - С. 451 - 468.

88. Глибицкий М.М. Системы питания и управления электрическими ракетными двигателями. - М.: Машиностроение, 1981. - 136 с.

89. Миронов В. В., Северцев Н. А. Методы анализа устойчивости систем и управляемости движением // ВЦ РАН.- М.: Изд-во РУДН, 2002. 165с.

90. Миронова К. В., Корячко В. П. Проектирование вариантов управления наноспутником на основе траекторных измерений // Информатизация образования и науки. 2015. № 26. С. 75-87.

91. Гудзенко А. В., Успенский В. Б. Анализ наблюдаемости в задаче управления ориентацией космического летательного аппарата с присоединенными упругими элементами // Материалы III научно-практической конференции НТУ «ХПИ». Харьков, 2009.

92. Смирнов Н. В. Задачи управления и наблюдения в линейных системах. Критерий полной управляемости и наблюдаемости [Электронный ресурс]. Режим Доступа: https://docplayer.ru/43423197-30-zadachi upravlemya-i-mЫyudeшya-v-lmeynyh-sistemah-kriterп-polnoy-upravlyaemosti-i-nablyudaemosti-smimov-n-v.html.

93. Норден А. П. Дифференциальная геометрия. М.: Учпедгиз, 1948. 215 с.

94. Немыцкий В. В., Степанов В. В. Качественная теория дифференциальный управлений. М.: Гостехиздат, 1949. 545 с.

95. Чураков Е.П. Операторные методы в задачах управления, связи и контроля: Учебное пособие. - Рязань: РРТИ, 1984. - 76 с.

96. Ву, К.М. Проблема наблюдаемости «в малом» для неавтономных линейных систем и ее приложение к анализу движения малого космического аппарата [Текст] / К. М. Ву // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета (РГРТУ). - 2019. - № 1 (выпуск 67). - С. 73-80.

97. Ву, К. М. Задача оптимального управления «в малом» и ее реализация для малых космических систем [Текст] / К. М. Ву, И. П. Карасев // Информатизация образования и науки. - 2019. - № 2 (42). - С. 56-64.

98. Ву, К.М. Принцип двойственности «в малом» для линейных систем и его приложение к анализу движения субспутника в окрестности базового космического аппарта [Текст] / К. М. Ву, В. В. Миронов // Информатизация образования и науки. - 2019. - № 3 (43).

99. Ву, К.М. Изучение области достижимости для систем оптимального регулирования третьего порядка [Текст] / К. М. Ву., В. В. Миронов // Современные технологии в науке и образовании. - СТНО-2019: сб. тр. II междунар. науч.-техн. Форума: в 10 т. Т.5. - Рязань: Рязан. гос. радио-техн. ун-т, 2019. - С. 136-139.

100. Ву, К.М. Численный метод оценки области достижимости для линейных неавтономных систем [Текст] / К. М. Ву // Современные технологии в науке и образовании. - СТН0-2019: сб. тр. II междунар. науч.-техн. Форума: в 10 т. Т.5. - Рязань: Рязан. гос. радиотехн. ун-т, 2019. - С. 111115.

101. Ву, К.М. Наблюдаемость «в малом» малых космических аппаратов для радиотехнических систем [Текст] / К. М. Ву., В.В. Миронов // Современные технологии в науке и образовании. - СТН0-2019: сб. тр. II междунар. науч.-техн. Форума: в 10 т. Т.5. - Рязань: Рязан. гос. радиотехн. ун-т, 2019. - С. 133-135.

102. Ву, К.М. Нахождение фундаментальной матрицы в линейной системе управления [Текст] / К. М. Ву // Межвуз. сб. научн. трудов - «Информационные технологии». - Рязань, 2019. - С. 53-55.

103. Ву, К.М. Управляемость «в малом» для линейных неавтономных систем второго порядка [Текст] / К. М. Ву // Межвуз. сб. научн. трудов -«Информационные технологии». - Рязань, 2019. - С. 55-57.

104. Ву, К.М. Связь предначальных и начальных условиях в задачах управления [Текст] / К. М. Ву // Межвуз. сб. научн. трудов - «Информационные технологии». - Рязань, 2019. - С. 57-60.

105. Ву, К.М., Миронов В.В. Программный комплекс по управлению и наблюдению «в малом» малых космических аппаратов для плоского автономного случая / К. М. Ву, В.В. Миронов - М.: Роспатент.- Свидетельство № 20196153212 от 12.04.2019.

106. Ву, К.М., Миронов В.В. Проблема управляемости и наблюдаемости «в малом» неавтономных линейных систем и ее приложение к анализу движения субспутника в окрестности базового космического аппарата. - М.: «Book Jet», 2019. - 150 c.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

МКА Малый космический аппарат

КА Космический аппарат

СС Субспутник

БКА Базовый космический аппарат

КЦ Космическая цель

ОКЦ Окрестность космической цели

ЦУ Цель управления

ЦУП Центр управления полетом

НС Наземная станция

НКПОР Наземный комплекс приема, обработки и распространения

КВП Комплекс взаимодействия с потребителем

АНКЦП Автоматизированный наземный комплекс целевого

планирования

ВР АНКЦП Комплекс визуализации работы ПК Комплекс полетной калибровки

ПОВК Комплекс первичной обработки визуализации и оценки

качества

БКД Бортовые корректирующие двигатели

СПД Стационарные плазменные двигатели

РН Ракетоноситель

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Свидетельство о государственной регистрации программного комплекса для ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Акты о внедрении результатов диссертационной работы

У TBL РЖ ДАЮ [ (ррректор по научной работе и и fmk) вайи ям

"' :.' V ФГБОУ ВО «ГГРТУ»

СМ. Гу«а

АКТ ВНЕДРЕНИЯ

результатов каидадатд^ой диссергалии Ву Куат Минъ

«Моделвроваыне угтрзеляемости и наблюдаемости циижсния суйспугника вокрмтнмтн баювога комического аппарата»»

н научно-исследовательском институте «ФОТОН»

Настоящим актом удскдо&еряетсд, что d{лучикисел институт обработки азрокосмчческях изображений ФОТОН» Р#щнскС# униперснгега имсегн В.Ф. Уткяна внедрил и использует а екоей работе результаты диссертации « Модедярованда управляемости ц наблюдаемости фижения супспутника в окрестности базового космического аппарата», исполненной В у Куанг Мннеш

Внедрение результатов диссертационной работы Ву K.M. ииэкишлй иснольэовдть а работе НИИ «ФОТОН» современные иетзодй движения и управления космическими аппаратами.

Директор НИН "ФОТОН' д.т.н., лрофсоир

tsi

B.B. Еремеен

^ТВЕРЖДАК J гордо учебной работе1

Ф] БОУ LÍO «PI PI V »

К В. Буэоснский

_im г

о внедрении результатов кщцидатскбй диссертации аспиранта Кафедры Высшей математики РГРТУ By Кузнг Минь

«МОДЕЛШЧ ШАНШ УПРАВЛЯЩОЙИ11 |АБЛЮДА|МОСТК ДВИЖЕНИЯ ГУ ВС ПУТНИКА В (Ж PL С" IÍ [ОС I И БАЗОВОГО КОСМИЧЕСКОГО А ['ШАРА ] А*

Комиссия в coctlhk: чшзедуюше! о кафедрой «Космические тихло, ют и ч j;.i п., проф. Tarami ва АЛ., к.т.н.. доцента Колес с и ко lia A.II., к.т п., лоИСбияа Ёодроаа [ ) А конс-тзгируе-ï; что результаты диссертационной раОош па тему «Моделнр^шшис управляемости ie йаблюдае мости движений субеиутника и окрес с i id-спи oaiciEioro ^смйческого аппарата», 1я>1полj=e2nian: By Куакг Минб н представленной па соискание ученой стелет- цаидидтш техничЯЬкиХ наук, внедрены и учебнйй пропса; РГРТУ «Кос ын чес* не-

го но. югин» по нацрапленню оедгоговки мапё&трвитои 09.04.0] Шнфйрм&тика и вцчислител№ая гехника», направленность «Космические иифирмщтшиые системы и технодоптн»,

Настоящий -Vk: о шфдренни резу ьтатов кандидатской .Шйййртаиии аспиранта кй^дры Buciueií Математики By Куадг Mairie л улейный процесс РГРТУ рассмотрев HU задании кафиры tfKuc ми ча-ние iuxulujoiiiii» 21 чая 2Û19 г, прогокод Л'1 К.

">Li Li-. kíii|i едрий « Кос WH чес к м. гекн од оги и»т , л. ri i., профессор —А И, Тага нов

'Зам. здв. в^федры К Г im учебгюп работе / к/г.н., д о цент --А. 11 К о лес ei ikou

Директор Инстш yi а ма гне îjpary рьг и ас ma ,i

h учебны и иронесс

K,T-ïlr, доцен т

А КТ

о влел pi. ни результатов .аи^серр^цноаной работы Bj t-Zv¿1 tji. Минь «Мнлелироэание ci HtiG.iE-Ai^'.-.L^'L H движения субсяутннка ■■ пкрестнзещ tiiiJuEOLYi

Научно-техк И четкие результаты диссертационной работы By Куакг Минъ, иоэд/чекнис liv и £лз&вско\: гас у: lapers е? шоч раднозджничонкетч уци^сйпечге, внедрены и шхяедевдшк, связанные с мониторингом ^еуусстеениых к^мичес^нх оаьектлн сре VTK^iu idи acrfii>tfо4>тч{!£кфй ooccpuiviopi.РГУ i+меи! 1 i Л. ЕСГНЙНД:

комплекса мо.^елнррйанин уиравлкемоста и наблюдаемости «в чалом;» динамических

ГНШгЙНЫХ .-.H.-.L-V .■■, .',У: r-Lft i PL\ КОСМИЧЕСКИХ ЩЩИраТОИ.

2. Восстановление орбит малых космических ашиаригоь ио данным оптических riajS подели;

гор offifepTiii прни

кос м н чосхого п: гзрата>

■■,■,...: рижения Космических аппаратов -л программ нот

дОКТОр технических наук, дс-иент